WO2010119844A1 - 表面微細構造計測方法、表面微細構造計測データ解析方法およびｘ線散乱測定装置 - Google Patents

表面微細構造計測方法、表面微細構造計測データ解析方法およびｘ線散乱測定装置 Download PDF

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scattering intensity
ray
microstructure
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表　和彦
伊藤　義泰
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株式会社リガク
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Definitions

  • the present invention relates to a surface fine structure measurement method, a surface fine structure measurement data analysis method, and an X-ray scattering measurement apparatus suitable for surface fine structure measurement.
  • FIG. 30 is a plan view showing an example of the semiconductor substrate 900.
  • the semiconductor substrate 900 has a line-and-space structure including a line portion 910 and a space portion 920, and a transistor structure such as a gate electrode is formed therein.
  • the gate length is an important parameter that determines the characteristics of the transistor. It is a very important factor that determines the performance of the LSI to suppress the variation to a certain value or less.
  • the minimum length in the structure of such an element is called CD (critical dimension). If transistors having greatly different characteristics such as threshold voltage and gate current exist in one circuit, the performance as an LSI as an aggregate cannot be guaranteed. In order to prevent such a situation, it is necessary to always optimize the semiconductor manufacturing process conditions.
  • CD-SEM and light scattering analysis are used in such semiconductor CD measurement.
  • the non-uniform density multilayer film analysis method described in Patent Document 1 uses a scattering function representing an X-ray scattering curve according to a parameter indicating the distribution state of particulate matter. Then, the X-ray scattering intensity was calculated under the same conditions as the measured X-ray scattering intensity measurement conditions, and the calculated X-ray scattering intensity and the measured X-ray scattering intensity were fitted and calculated while changing the parameters. The value of the parameter when the X-ray scattering intensity matches the measured X-ray scattering intensity is the distribution state of the particulate matter in the non-uniform density multilayer film.
  • the distribution of particulate matter in a non-uniform density multilayer film is obtained using a function that introduces the transition probability of the exact solution of the multilayer film without scattering at the interface as the initial state and final state as the scattering function.
  • the state is being analyzed.
  • the substrate surface in order to measure the critical dimension (CD), the substrate surface is irradiated with an X-ray beam so as to collide with a region of a periodic structure on the sample surface.
  • the X-ray pattern scattered by the features formed on the surface is detected as a function of the azimuth (azmuth) parallel to the sample surface.
  • Non-Patent Document 1 published on the date before the above-mentioned Patent Document 2, a high-resolution measurement system is configured using a mirror, a crystal collimator, and an analyzer, and diffraction X from a periodic structure formed on the surface is measured. It is disclosed that a line is called an in-plane X-ray small angle scattering pattern and measured as a function of azimuth.
  • the periodic structure is regarded as if it were a crystal, and the sample is rotated in the azimuth direction so as to satisfy the Bragg diffraction condition in which the spectrum of each diffraction order is well known (Non-Patent Document 1).
  • Non-Patent Document 2 proposes a structural model for theoretically calculating the scattered X-ray spectrum as a function of the measured azimuthal direction (Equation (2) in Non-Patent Document 2). Based on this, a method is disclosed in which the scattered X-ray intensity is specifically calculated, parameters are optimized by comparison with the measured scattered X-ray spectrum, and fine structures such as line width and sidewall inclination are determined. Yes.
  • the size of structural units has become smaller in semiconductor manufacturing, making CD measurement difficult.
  • the beam size of CD-SEM is said to be about 5 nm, but it would not be easy to measure 20 nm.
  • the wavelength of the probe light is naturally shortened.
  • the wavelength is limited to about 200 nm, and it is difficult to measure in the future. no doubt.
  • CDs become 32 nm, 25 nm, and 20 nm and the generation advances, there is a high possibility that these techniques will not have sufficient sensitivity. Under such circumstances, if CD measurement with X-rays becomes possible, even if it does not replace all scatterometry and CD-SEM, the area of the structural unit size that those methods are particularly poor at A new way to measure
  • Non-Patent Document 1 In response to such a request for CD measurement, it is possible to specify the dimensions of the microstructure to some extent by the methods described in Patent Document 2 and Non-Patent Document 1.
  • the method described in Non-Patent Document 1 since the calculation is performed in one dimension, the height direction of the structure such as a grating is averaged. Therefore, when the density of the side wall portion is gradually changed due to the fine structure of the line and space, it cannot be determined whether it is the inclination of the side wall or the roughness (roughness). Thus, the conventional method has a limit in accurately identifying the features of the fine structure.
  • the present invention has been made in view of such circumstances, and a surface fine structure measurement method and surface fine structure measurement data analysis capable of accurately measuring a fine structure of a surface and evaluating a three-dimensional structural feature. It is an object to provide a method and an X-ray scattering measurement apparatus.
  • a surface fine structure measuring method is a surface fine structure measuring method for measuring a fine structure on a sample surface, wherein X is measured at a small incident angle on the sample surface.
  • the step of measuring the scattering intensity by irradiating a line and the fine structure on the surface form one or a plurality of layers in a direction perpendicular to the surface, and a unit structure in the direction parallel to the surface in the layer Is assumed to be a periodically arranged sample model, the X-ray scattering intensity scattered by the fine structure is calculated, and the X-ray scattering intensity calculated by the sample model is set to the measured scattering intensity.
  • the surface microstructure measurement method of the present invention uses X-rays, which are electromagnetic waves having a sufficiently shorter wavelength than the measurement target, for measurement, it is finer than when light having a wavelength longer than the measurement target is used. Accurate structure can be measured. Further, it is possible to evaluate the three-dimensional characteristics of the unit structures periodically arranged, and it is possible to evaluate the surface structures of various devices formed by lines and spaces or dots.
  • the unit structure is formed by a uniform substance region and a spatial region in the layer, and the X-ray scattering intensity generated by the substance region is determined. It is characterized by calculating.
  • the X-ray scattering intensity generated by the substance region is determined. It is characterized by calculating.
  • the surface microstructure measurement method takes into account the effects of refraction and reflection caused by a plurality of layers formed in the sample model, and determines the scattering intensity of X-rays scattered by the microstructure. It is characterized by calculating. As a result, assuming a sample model in which the layer structure is formed at that time and considering the effects of refraction and reflection by the layer, it is possible to accurately analyze the fine structure formed on the surface.
  • the unit structure has a position fluctuation from a strict periodic position, and the position fluctuation is random without depending on a difference between positions.
  • the X-ray scattering intensity is calculated by assuming that.
  • the unit structure has a positional fluctuation from a strict periodic position, and the positional fluctuation is in a relative positional relationship between the unit structures. It is characterized in that the X-ray scattering intensity is calculated by assuming that only X-rays depend. Thereby, it is possible to evaluate the surface microstructure of the sample in which the unit structure has a position fluctuation from a strict periodic position.
  • the position fluctuation of the unit structure is calculated using the amplitude and period of the position fluctuation.
  • the X-ray scattering intensity is calculated by expressing the mean square.
  • the surface fine structure measuring method according to the present invention is characterized in that the unit structure has a sample model having the substance region in a cylinder, and the X-ray scattering intensity is calculated. Thereby, the surface fine structure of the sample in which the unit structure has a cylindrical shape can be easily measured.
  • the unit structure is a sample model having the substance region in a trapezoid uniform in the x direction parallel to the sample surface, and the X-ray It is characterized by calculating the scattering intensity.
  • the surface fine structure of the sample in which unit structures such as lines and spaces have a trapezoidal cross-sectional shape that is uniform in a certain direction can be easily measured.
  • the unit structure has the substance region uniform in the x direction parallel to the sample surface, and is parallel to the sample surface and in the x direction.
  • the X-ray scattering intensity is calculated by approximating the integral with the sum of the elements in the sample model that is divided into elements in the y direction perpendicular to.
  • the unit structure is assumed to be a sample model having a substantial region having a uniform cross-sectional structure in the x direction, and the upper and lower ends of the cross-sectional shape are convex.
  • the X-ray scattering intensity is calculated by including, as a parameter, the radius of curvature of the end of the shape or the radius of curvature of the concave skirt at both ends of the lower side.
  • the unit structure has a first entity region formed in a trapezoid uniform in the x direction, and the first entity region
  • the X-ray scattering intensity is calculated using a sample model made of a material different from that of the first material region and having one or more second material regions formed in layers on the first material region. .
  • a sample model made of a material different from that of the first material region and having one or more second material regions formed in layers on the first material region.
  • the unit structure has the substance region in which the unit region is a trapezoid which is uniform in the x direction and has a cross-sectional shape asymmetric to the x direction.
  • the model is characterized in that the X-ray scattering intensity is calculated by a model.
  • the unit structure has a periodic structure in the x direction parallel to the sample surface and in the y direction parallel to the sample surface and perpendicular to the x direction.
  • a sample model having a substantial region and being divided into elements in the x and y directions parallel to the sample surface, and integrating the X-ray scattering intensity of each element by the sum of the elements Yes.
  • a surface microstructure measurement data analysis method is a surface microstructure measurement data analysis method for measuring a microstructure on a sample surface, and is perpendicular to the surface by the microstructure on the surface. Assuming a sample model in which one or more layers are formed in the direction and unit structures are periodically arranged in a direction parallel to the surface in the layer, the effects of refraction and reflection caused by the layer are considered. The scattering intensity of X-rays scattered by the fine structure is calculated, and the scattering intensity of X-rays calculated by the sample model is measured by irradiating the sample surface with X-rays at a small incident angle. A step of fitting to a strength, and a step of determining an optimum value of a parameter specifying the shape of the unit structure as a result of the fitting. It is a symptom.
  • An X-ray scattering measurement apparatus is an X-ray scattering measurement apparatus suitable for measurement of a fine structure on a sample surface, and is a monochromator that divides X-rays emitted from an X-ray source.
  • a slit portion that can limit a spot size on the sample surface to 30 ⁇ m or less with respect to the dispersed X-ray, a rotation that changes an incident angle of the dispersed X-ray to the sample surface, and the It comprises a sample stage that supports the sample while enabling in-plane rotation of the sample surface, and a two-dimensional detector that measures the scattering intensity of X-rays scattered on the sample surface.
  • the spread of the X-ray irradiation region on the sample surface can be suppressed, and the X-ray scattering intensity reflecting the nanometer-sized fine structure formed on the surface can be measured, so that the fine structure can be accurately measured. it can.
  • the present invention it is possible to accurately measure a fine structure as compared with the case where light scattering intensity or the like is used.
  • the sample model in which the layer structure is formed and the scattering intensity according to the shape of the surface real region the three-dimensional structural characteristics of the sample can be evaluated, and formed by lines and spaces or dots. It is possible to evaluate the surface structure of various devices.
  • FIG. 1 It is a figure which shows the apparatus structure and functional block of the surface fine structure measurement system which concern on this invention. It is a side view which shows a part of structural example of the X-ray-scattering measuring apparatus which concerns on this invention. It is a side view which shows a part of structural example of the X-ray-scattering measuring apparatus which concerns on this invention. It is the perspective view (or auxiliary figure for understanding the numerical formula for simulation) which showed the example of the sample which has a surface fine structure typically. It is the perspective view (or auxiliary figure for understanding the numerical formula for simulation) which showed the example of the sample which has a surface fine structure typically. It is a flowchart which shows the operation
  • FIG.23 It is a figure which shows the simulation result with respect to the model of FIG. It is a plane SEM photograph of a sample. It is a cross-sectional SEM photograph of a sample. It is sectional drawing of the sample model of the sample shown in FIG.23 and FIG.24. It is a graph which shows measured X-ray scattering intensity. It is a graph which shows the calculated X-ray scattering intensity. It is a graph which shows the X-ray scattering intensity measured about the primary peak, and the calculated X-ray scattering intensity. It is a graph which shows the X-ray scattering intensity measured about the tertiary peak, and the calculated X-ray scattering intensity. It is a top view which shows an example of a semiconductor substrate.
  • FIG. 1 is a diagram showing an apparatus configuration and functional blocks of a surface fine structure measurement system 100.
  • the surface fine structure measurement system 100 includes an X-ray scattering measurement device 110 and a surface fine structure analysis device 120.
  • the X-ray scattering measurement apparatus 110 is an apparatus that can irradiate a sample with a minute angle and measure the scattering intensity.
  • the surface fine structure analyzer 120 is a device that can calculate the characteristics of the surface fine structure of the sample by calculating the scattering intensity using a known parameter and performing fitting with an actual measurement value.
  • the surface fine structure analyzing apparatus 120 is a computer including a CPU, a storage device, an input device, and an output device, such as a PC, and the input device and the output device may be provided outside.
  • the input device is a keyboard or a mouse, for example, and is used when inputting a known parameter or the like.
  • the output device is, for example, a display or a printer, and outputs the fitting result.
  • the surface fine structure analyzer 120 is connected to the X-ray scattering measurement device 110 and accumulates measurement data automatically sent from the X-ray scattering measurement device 110. Although automatic sending is preferable, the data may be stored in the surface fine structure analyzer 120 using a recording medium or the like.
  • a control program may be installed so that the X-ray scattering measurement apparatus 110 can be operated from the surface fine structure analysis apparatus 120 during actual measurement.
  • the surface fine structure analyzing apparatus 120 includes a parameter acquisition unit 121, a mathematical expression storage unit 122, a simulation unit 123, a fitting unit 124, and an output unit 125.
  • the parameter acquisition unit 121 acquires parameters for specifying the X-ray scattering conditions obtained from the X-ray scattering measurement apparatus 110 and parameters input by the user.
  • the acquired parameters include, for example, an incident angle ⁇ of X-rays to the sample 140 and initial values of parameters that specify the shape of the unit structure on the sample surface.
  • the parameters to be obtained by fitting include, for example, the height H of the trapezoidal section, the length Wt of the upper side, the length Wb of the lower side, the radius of curvature Rt of the convex end of the upper side, and the concave base (lower edge). There is a curvature radius Rb.
  • the mathematical formula storage unit 122 stores a mathematical formula for calculating the scattering intensity by simulation for a specific sample model.
  • the simulation unit 123 acquires from the mathematical formula storage unit 122 a mathematical formula for calculating scattering for a desired sample model from the mathematical formula storage unit 122, and on the other hand, various parameters required from the known parameters obtained from the known parameters. Is selected, and the X-ray scattering intensity is calculated.
  • the fitting unit 124 fits the X-ray scattering intensity calculated by the simulating unit 123 and the X-ray scattering intensity actually measured by the X-ray scattering measuring apparatus 110.
  • the incident angle ⁇ is automatic sending of the X-ray scattering measuring apparatus 110
  • the refractive index n m of the m-th layer is manually input
  • the classical electron radius r c obtained by the use of what is previously stored.
  • the surface fine structure analyzing apparatus 120 requires input means, storage means, and the like for this purpose, and the simulation unit 123 calculates the scattering intensity based on numerical values obtained from these various means. The operation of the surface microstructure analyzer 120 when calculating and fitting the X-ray scattering intensity will be described later. It is also possible to determine the refractive index n m which is consistent with the structure model from the measured X-ray scattering intensity.
  • the X-ray scattering measurement apparatus 110 includes a monochromator 113, a first collimation block 114, a second collimation block 115, a sample stage 115 a, a two-dimensional detector 116, and a beam stop 117. .
  • the monochromator 113 splits X-rays emitted from an X-ray source (not shown) and irradiates the split X-rays in the direction of the sample 140.
  • the first collimation block 114 and the second collimation block 115 are made of a member capable of shielding X-rays, and constitute a slit portion for narrowing down the dispersed X-rays. With such a configuration, the X-ray irradiation angle to the sample 140 is reduced to a range of 0.1 to 0.5 °.
  • the pair of collimation blocks 114 and 115 can limit the X-ray spot size on the sample surface to 30 ⁇ m or less.
  • the spread of the X-ray irradiation region on the sample surface can be suppressed, and the X-ray scattering intensity reflecting the nanometer-sized fine structure formed on the surface can be measured, so that the fine structure can be accurately measured. it can. It is more preferable if the spot size can be limited to 20 ⁇ m or less.
  • the nanometer-sized fine structure on the sample surface can be measured by reducing the spot size and the incident angle.
  • the collimation blocks 114 and 115 it is possible to accurately prevent X-rays and improve the accuracy of collimation.
  • the sample table 115a supports the sample 140 on a flat table.
  • the sample stage 115a is capable of rotating to change the incident angle of the spectroscopic X-rays on the sample surface and rotating in the plane of the sample surface.
  • the scattering intensity by the sample 140 can be measured according to the diffraction angle.
  • the sample 140 is a member having a fine structure on the surface, for example, a substrate having a fine surface structure made of silicon or the like.
  • the two-dimensional detector 116 measures the scattered intensity of X-rays scattered on the sample surface on the detection surface.
  • the beam stop 117 receives incident X-rays transmitted through the sample 140.
  • the X-ray scattering measurement apparatus 110 has a structure suitable for measurement of a fine structure on the sample surface.
  • the X-ray scattering measurement apparatus 110 includes a slit 118 and a knife edge 119 instead of the pair of collimation blocks 114 and 115 configured as shown in FIG. 2.
  • the slit 118 and the knife edge 119 instead of the pair of collimation blocks 114 and 115 configured as shown in FIG. 2.
  • sample 4 and 5 are referred to here as perspective views schematically showing examples of samples 140 and 145 having a surface microstructure.
  • Samples 140 and 145 have fine periodic structure units of several nm to several hundred nm on the surface. By irradiating such a sample with X-rays and measuring and analyzing scattered X-rays, it is possible to measure parameters that characterize periodically arranged unit structures.
  • a sample 140 shown in FIG. 4 is formed in a substrate shape, and a fine structure in which cylindrical unit structures are periodically arranged in the X direction and the Y direction in the drawing is formed on the surface 141 thereof.
  • the sample 145 shown in FIG. 5 is also formed in a substrate shape.
  • On the surface 146 a unit structure that is uniform in the X direction and has a rectangular cross section in the YZ plane is periodically formed in the Y direction. Aligned.
  • samples 140 and 145 For such samples 140 and 145, X-rays with a spot size reduced to 50 ⁇ m or less, preferably 30 ⁇ m or less are made incident on the surface 141 of the sample 140 at an incident angle ⁇ , and the measured scattered X-ray intensity and An actual sample shape can be obtained by fitting the intensity of scattered X-rays calculated using a sample model having a similar shape.
  • the samples 140 and 145 are arranged so as to match the directionality of the periodic structure and the directionality of the incident X-rays.
  • the X direction in the figure is the direction of intersection between the sample surface when the sample is placed and the X-ray incident surface
  • the Z direction is the direction perpendicular to the sample surface
  • the Y direction is both the X direction and the Y direction.
  • a surface microstructure measurement method for measuring the microstructure on the sample surface using the surface microstructure measurement system 100 configured as described above will be described.
  • a predetermined sample is placed on a sample table in accordance with the direction of the fine structure, and X-ray scattering intensity is measured by irradiating the sample surface with X-rays at a small incident angle.
  • the X-ray intensity is measured according to the X-ray emission angle ⁇ .
  • the sample is measured while rotating in the plane about the Z axis as necessary.
  • a sample model is assumed based on parameters that specify the shape of the unit structure of the periodic structure of a predetermined sample, and the X-ray scattering intensity is calculated by simulation. That is, assuming a sample model in which one or a plurality of layers are formed in a direction perpendicular to the surface due to a fine structure on the surface, and unit structures are periodically arranged in a direction parallel to the surface in each layer. Scattering by the structure of the X-rays refracted and reflected by the interface is calculated, and based on this, the X-ray scattering intensity calculated by the sample model is fitted to the measured scattering intensity. Then, as a result of the fitting, the optimum value of the parameter that specifies the shape of the unit structure is determined. Details will be described below.
  • the unit structure is formed by a uniform real region and a spatial region in the layer, and scattering is caused by the real region.
  • Zmj (xj, yj) The boundaries of the spatial domain are shown.
  • Equation (1) the unit structure takes into account the positional fluctuation u (X j ) from a strict periodic position, but u (X j ) cannot be specifically calculated as it is.
  • u (X j ) cannot be specifically calculated as it is.
  • Equation (2) it is assumed that the influence on the scattering due to the position fluctuation does not depend on the relative positional relationship between the unit structures. Thereby, it is possible to evaluate the surface microstructure of the sample having a random position fluctuation in the unit structure.
  • the following formula (3) can be used.
  • the X-ray scattering intensity can be calculated using the amplitude and period of the position fluctuation, and the surface microstructure of the sample can be evaluated.
  • the integration for the structural factor F j of the unit structure needs to be obtained by including parameters according to the shape of the unit structure of the sample model, but in a specific case, the integration can be obtained by a simple mathematical expression. .
  • the structure factor used according to the shape of a unit structure is demonstrated.
  • Equation (6) the unit structure has a uniform solid region in the x direction parallel to the sample surface, and is divided into elements in the y direction parallel to the sample surface and perpendicular to the x direction. A model is assumed. The integral is approximated by the sum of the elements.
  • Equation (6) with respect to the yz section of the unit structure, the height, the length of the upper side, the length of the lower side, the radius of curvature of the convex end at both ends of the upper side, and the curvature of the concave skirt at both ends of the lower side
  • the radius can be a parameter characterizing the unit structure. In this way, it is possible to evaluate up to a fine feature by the formula (6).
  • FIG. 6 is a flowchart showing simulation and fitting operations in the surface microstructure analyzer 120. It is assumed that the actually measured X-ray scattering intensity is automatically transmitted from the X-ray scattering measuring apparatus 110 and stored in the surface fine structure analyzing apparatus 120 in advance.
  • a sample model is assumed according to the actually measured sample, and a mathematical formula suitable for the sample model having a periodic structure on the surface is selected from the mathematical formulas (1) to (3) and (4) to (6). Set the same conditions as the actual measurement, and select a mathematical formula based on an appropriate sample model.
  • the surface fine structure analyzing apparatus 120 receives an input of formula selection from the user (step S1). In the scattering intensity given by the selected mathematical formula, the shape factor Fj is an important factor.
  • X-rays that enter the sample and travel through a plurality of layers are refracted and reflected not only on the surface of the sample but also on the interface between layers (including the interface between the substrate and the film). This effect is superimposed as the number of layers increases. For this reason, the precision of the analysis about the sample which has a complicated surface structure can be improved by using the numerical formula also considering the refraction and reflection at the interface.
  • step S2 numerical values necessary for calculation using the mathematical expression are received by user input and automatic transmission of the X-ray scattering measurement apparatus 110 (step S2).
  • initial fitting parameters for example, the diameter a of the cylinder, the height H, the upper side Wt of the trapezoid, the length Wb of the lower side, the height H, the curvature radius Rt of the convex edge of the upper side, and the concave curvature radius Rb of the base part There are numbers.
  • the overall strength is determined by the total number N of structures. As described later, by optimizing the numerical value of each parameter [a, H, N] or [Wt, Wb, H, Rt, Rb, N], the scattering intensity that fits the actually measured scattering intensity can be calculated.
  • the scattering intensity is calculated using the mathematical formula selected above and the received numerical value (step S3).
  • the scattering intensity for each Qy and Qz on the detection surface can be obtained.
  • step S4 fitting between the calculated X-ray scattering intensity and the actually measured X-ray scattering intensity is performed (step S4).
  • Each X-ray scattering intensity is represented as a curve on the detection surface.
  • the degree of coincidence (or the difference between the two curves) between the experiment and the calculated curves is examined.
  • the difference W between the two curves is obtained by the following equation.
  • step S5 If the difference W is within the predetermined range, it is determined that the two curves match each other, and otherwise, it is determined that the two curves do not match.
  • step S6 the fitting parameter specifying the shape of the unit structure is changed (step S6), the X-ray scattering intensity is calculated again, and the measured X-ray scattering intensity is matched. to decide. This is repeated while adjusting and changing the value of the fitting parameter until both curves match.
  • the selected value of the fitting parameter when the calculated X-ray scattering intensity coincides with the actually measured X-ray scattering intensity is a value indicating the shape of the unit structure constituting the surface fine structure of the sample.
  • the surface fine structure analyzer 120 outputs the obtained fitting parameter result (step S7), and ends.
  • the optimum value of each fitting parameter can be obtained efficiently by using, for example, a nonlinear least square method.
  • the optimum value is calculated while adjusting the value of the fitting parameter.
  • the fitting method is arbitrary and is not particularly limited.
  • the calculation and fitting of the X-ray scattering intensity in the above embodiment can be executed by the surface fine structure analyzer 120 by software that can be stored and activated by a computer.
  • the surface fine structure measurement system 100 is preferably constructed so that data can be transmitted / received between the X-ray scattering measurement apparatus 110 and the surface fine structure analysis apparatus 120 in both directions or in one direction.
  • the least square method is used so that the degree of coincidence between the calculated X-ray scattering intensity and the actually measured X-ray scattering intensity is high (for example, close to a predetermined value). It is preferable that the analysis is performed completely automatically by selecting automatically using the above. In addition, it is good also as inputting a parameter manually arbitrarily. Moreover, you may make it perform automatic calculation continuously about each step, and it is good also as a user calculating using a computer.
  • the structure factor is expressed by the following integral.
  • Expression (9) can be expressed more simply as the following expression.
  • this function is sometimes called a shape factor or an external factor.
  • Equation (8) is calculated in consideration of the periodic structure and its “disturbance”.
  • the disorder of the periodic structure is formulated with respect to fluctuations in the atomic position due to thermal vibration, static displacement of the atoms from the crystal lattice position due to crystal defects, and the like.
  • This method is applied to disturbances from the periodic arrangement of unit structures.
  • the position vector X j of the unit structure is divided into a strict periodic position and a disturbance from the position.
  • the correlation function depends only on the relative positional relationship k between the two due to the uniformity of the entire system.
  • Equation (6) can be written as follows.
  • the diffraction intensity can be expressed as follows. According to this equation, in addition to the diffraction peak due to the original period, a peak due to the superlattice period p times that of the original can be expressed.
  • Equations (12), (16), and (17) can be expressed more simply as follows.
  • the object of the present invention is to analyze the structure of the surface unit structure. For this reason, X-rays are incident on the surface at a very small angle so that diffraction and scattering are measured. In such a case, it is necessary to calculate the diffraction intensity in consideration of the reflection / refraction effect on the surface of the X-ray. The calculation method will be described below.
  • FIG. 7 and 8 are schematic views showing the state of an electric field in a sample layer having a general N-layer multilayer structure.
  • T E m and R E m represent traveling waves and reflected waves in the m layer, respectively.
  • the electric field (wave1) by the incident wave can be specifically written as follows.
  • Equation (27) gives the scattering probability.
  • the surface scattering treatment described above is called Distorted Wave Born Approximation (DWBA).
  • FIG. 9 is a cross-sectional view of a sample model in which lines and spaces are formed on the surface.
  • FIG. 10 is a cross-sectional view showing a sample model in which a layer structure is formed.
  • the reflected wave and the refracted wave on the surface will be described later, and the scattering amplitude when the scatterer having the potential V is present in the film represented by the equations (25) to (27) will be described.
  • this surface shape is represented as the surface height Z (X, Y) at each point (X, Y).
  • the unit structure exists only in the first layer, but in general, the unit structure may exist in a plurality of layers. If the structure exists across a plurality of layers on the surface, the scattering amplitude in the m-th layer (Lm) is expressed as follows.
  • (theta) (x) is a step function represented by the following.
  • FIG. 11 is a cross-sectional view showing a sample model 147 having a structure with different materials depending on the height. As shown in FIG. 11, in the sample model 147, the material of the tip portion 147a of the convex portion is different from the material of the skirt portion 147b of the convex portion and the substrate main body portion. Calculation is facilitated by regarding the tip portion 147a as the layer L1 and the base portion 147b as the layer L2.
  • FIG. 12 is a cross-sectional view showing a sample model 148 having a step on the convex portion.
  • FIG. 13 is a cross-sectional view showing a sample model 149 in which a new coating layer 149a is formed on the microstructure 149b.
  • the covering layer 149a can be regarded as the layer L1
  • the fine structure 149b can be regarded as the layer L2.
  • the position cross-sectional area (scattering intensity) is calculated by dividing the position coordinates of each cell into the average position and the displacement due to the disturbance as in the following equation.
  • the peak at which the value of the scattering vector Q on the horizontal axis appears at a multiple of 0.1 is due to the original periodic structure.
  • the slightly weak peak which has come out in each intermediate position originates in periodic disturbance.
  • the trapezoid parameters are an upper side length Wt, a lower side length Wb, and a height H.
  • FFT Fast Fourier Transformation
  • the scattering intensity at all diffraction peak positions for each value of Q z a can be calculated at a time in the given cross-sectional shape function Z (y) by the FFT represented by Expression (44).
  • the FFT represented by Expression (44) one-dimensional grating that extends infinitely in the X direction is considered. However, when this is expanded to a two-dimensional structure Z (x, y), the following is obtained.
  • the scattering intensity is calculated using the calculation method according to Equation (47) in the case of a complicated cross-sectional shape that cannot be integrated analytically as shown in FIG.
  • the roundness of each edge is also taken into consideration to evaluate how it affects the scattering pattern.
  • 15 and 17 are cross-sectional views of a sample model having a line portion having a trapezoidal cross section.
  • the model shown in FIG. 16 and 18 are diagrams showing simulation results for the models shown in FIGS. 15 and 17, respectively. It can be confirmed that the difference in cross-sectional shape appears as a large difference in scattering pattern.
  • FIG. 19 is a cross-sectional view of a sample model having a line portion whose surface is covered with a layer.
  • FIG. 20 is a diagram showing simulation results for the model of FIG. As shown in FIG. 20, in such a sample model, a core portion (first substance region) formed in a uniform trapezoidal body in the parallel x direction and 1 or 2 formed in layers on the core portion. A plurality of layer portions (second substance regions) are formed on the sample surface as unit structures. The material of the layer part is different from the material of the core part. The layer portion may be formed of a plurality of films. The X-ray scattering intensity can be calculated even for such a sample model.
  • the thin film is formed on the top, side wall, and bottom of the line with a uniform film thickness as much as possible. It is desirable. In such a case, if the above-described sample model is used, it is possible to measure non-destructively whether a film can be uniformly formed on the side wall or bottom of the line.
  • FIG. 21 is a cross-sectional view of a sample model having a line portion in which an asymmetric side wall is formed.
  • FIG. 22 is a diagram showing simulation results for the model of FIG. As shown in FIG. 21, the X-ray scattering intensity can be calculated even for a sample model having a unit structure formed in a trapezoidal shape in which the cross-sectional shape perpendicular to the x direction parallel to the sample surface is asymmetric. .
  • the above example has a uniform line and space structure in the x direction parallel to the sample surface.
  • an asymmetric sidewall structure may be formed by anisotropic exposure to an etching gas or the like. Even in such a case, the detection sensitivity can be given to the asymmetry of the sidewall angle by using the sample model. As a result, it can be used very effectively as a monitor for processes where asymmetry is a concern.
  • the shape of the trapezoidal cross section is not a mere trapezoid, but roundness having a predetermined radius of curvature is formed in the convex end portion 146c and concave bottom portion 146d on the upper side.
  • FIG. 25 is a diagram showing a cross section of the sample model of the sample. Not only the trapezoidal features of upper side length, lower side length, and height, but also the parameters of the radius of curvature of the convex edge of the upper side and the radius of curvature of the concave skirt part, and the above rounded part The radius of curvature for is also shown to be reflected.
  • FIG. 26 is a graph showing the actually measured X-ray scattering intensity. In FIG. 26, the portion where the X-ray scattering intensity is high is shown in white.
  • FIG. 27 is a graph showing the X-ray scattering intensity calculated by simulation for optimal parameters. As shown in FIGS. 26 and 27, it can be seen that the scattering intensities are almost the same.

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Abstract

　表面の微細な構造を正確に計測でき、３次元的な構造的特徴を評価できる表面微細構造計測方法、表面微細構造計測プログラムおよびＸ線散乱強度測定装置を提供する。表面微細構造計測方法では、試料表面に微小な入射角でＸ線を照射し、散乱強度を測定し、表面上の微細構造により、表面に垂直な方向に１または複数の層が形成され、層内において前記表面に平行な方向に単位構造体が周期的に配列している試料モデルを仮定し、層によって生じる屈折および反射の効果を考慮し、微細構造によって散乱されたＸ線の散乱強度を計算し、試料モデルにより算出されるＸ線の散乱強度を測定された散乱強度にフィッティングする。そして、フィッティングの結果、単位構造体の形状を特定するパラメータの最適値を決定する。これにより、微細な構造を正確に計測することができる。

Description

表面微細構造計測方法、表面微細構造計測データ解析方法およびＸ線散乱測定装置
　本発明は、表面微細構造計測方法、表面微細構造計測データ解析方法および表面微細構造計測に適したＸ線散乱測定装置に関する。
　半導体製造工程で、ＬＳＩにおけるトランジスタは、ライン＆スペースの構造を利用して形成されることが多い。図３０は、半導体基板９００の一例を示す平面図である。半導体基板９００は、ライン部分９１０とスペース部分９２０とからなるライン＆スペースの構造を有し、そこにゲート電極等のトランジスタ構造が作り込まれる。ゲート長は、トランジスタの特性を決める重要なパラメータであり、そのばらつきをある一定値以下に抑えることは、ＬＳＩの性能の決める非常に重要な要素となる。このような素子の構造における最小の長さをＣＤ（critical dimension）と呼ぶ。しきい電圧やゲート電流などの特性が大きく異なるトランジスタが一つの回路に中に存在すれば、その集合体であるＬＳＩとしての性能を保証できないことになってしまう。そのようなことを防ぐため、半導体製造プロセス条件を常に最適化しておく必要がある。
　また、他のプロセスでも同様な素子のＣＤ値を変化させる要因は常に存在している。そのため、実際に製造されるウェハにおいて、適時ＣＤ値をチェックすることは、非常に重要な課題である。従来、このような半導体のＣＤ計測等においては、ＣＤ－ＳＥＭや光の散乱解析法（scatterometry：スキャトロメトリー）が使われている。
　一方、粒子状物の分布状態を示すパラメータに従ってＸ線散乱曲線を表す散乱関数を用いて、基板上に１層以上の密度不均一膜が積層されている密度不均一多層膜に対する密度不均一性を解析する技術が提案されている（たとえば、特許文献１）。
　特許文献１記載の密度不均一多層膜解析方法は、粒子状物の分布状態を示すパラメータに従ってＸ線散乱曲線を表す散乱関数を用いる。そして、実測したＸ線散強度の測定条件と同じ条件にてＸ線散乱強度を算出し、パラメータを変更しながら算出したＸ線散乱強度と実測したＸ線散強度とのフィッティングを行い、算出したＸ線散乱強度と実測したＸ線散強度が一致したときのパラメータの値を密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態としている。このようにして、散乱関数として、界面での散乱のない多層膜の厳密解を始状態および終状態とした遷移確率を導入した関数を用いて、密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態を解析している。
　また、特許文献２記載の方法では、限界寸法（ＣＤ）を測定するために、試料表面上の周期構造の領域に衝突するようにＸ線ビームを基板表面に照射している。そして、試料表面に平行な構造の寸法を測定するために、表面に形成された特徴により散乱されたＸ線のパターンを試料表面に平行な方位角（ａｚｍｕｔｈ）の関数として検出（ｄｅｔｅｃｔ）している。しかし、形成された周期構造における各次数の回折線を測定する方法として、試料自身の方位角方向への回転は明示されていない。
　一方、上記の特許文献２より前の日付に公開された非特許文献１では、ミラーと結晶コリメータおよびアナライザーを用いて高分解能な測定システムを構成し、表面に形成された周期構造からの回折Ｘ線をインプレンＸ線小角散乱パターンと呼び、方位角の関数として測定することが開示されている。ここで開示された方法においては、周期構造をあたかも結晶のようにみなし、各回折次数のスペクトラムがよく知られたＢｒａｇｇの回折条件を満たすよう試料を方位角方向に自転回転し（非特許文献１ではφと表されている）、非常に多数の回折ピークを検出し、それに基づいて周期構造のピッチやライン幅を高精度で決定している。さらに、試料を方位角方向に自転回転すると同時に、検出器をその２倍の速度で回転することにより（非特許文献１では２θ／φスキャンと表されている）、Ｂｒａｇｇの回折条件を満たす方法が開示されている。
　さらに非特許文献２では、測定された方位角方向の関数としての散乱Ｘ線スペクトラムを理論的に計算するための構造モデルが提案され（非特許文献２における式（２））ている。そして、それに基づいて散乱Ｘ線強度を具体的に計算し、測定された散乱Ｘ線スペクトラムとの比較によりパラメータを最適化し、ライン幅や側壁の傾きなどの微細構造を決定する方法が開示されている。
特開２００３－２０２３０５号公報 米国特許出願公開第２００６／１３３５７０号明細書
伊藤義泰、稲葉克彦、表和彦、和田恭雄、江面知彦、筒井兼、池田進、「超高分解能インプレンＸ線小角散乱法による微細加工組織の評価」、第５３回応用物理学関係連合講演会講演予稿集２４ａ－Ｂ－４／ＩＩＩ、２００６年３月２４日、Ｎｏ３、Ｐ．１４７１ Yoshiyasu ITO, Katsuhiko INABA, Kazuhiko OMOTE, Yasuo WADA, and Susumu IKEDA、Characterization of Submicron-scale Periodic Grooves by Grazing Incidence Ultra-small-angle X-ray Scattering、Japanese Journal of Applied Physics、日本、The Japan Society of Applied Physics、August 10, 2007、Vol. 46, No. 32, 2007, pp. L773-L775
　このような状況下、近年、半導体製造において構造単位のサイズが微小化しＣＤ計測が困難になっている。例えばＣＤ－ＳＥＭのビームサイズは５ｎｍ程度と言われているが、それで２０ｎｍを測定するのは簡単ではないであろう。また、スキャトロメトリーにしても、プローブ光の短波長化は当然進むにしても、光の大気中での透過を考えると波長２００ｎｍ程度が限界であり、今後測定が困難な方向へ行くのは間違いない。今後ＣＤが３２ｎｍ、２５ｎｍ、２０ｎｍとなり、世代が進むにともない、これらの手法が十分な感度を持ち得なくなる可能性が高い。そのような中にあって、Ｘ線でＣＤ計測が可能になれば、スキャトロメトリーやＣＤ－ＳＥＭすべてを置き換えることはないにしても、それらの方法が特に不得意とする構造単位サイズの領域を測定する新たな道が拓ける。
　また、このような微細構造を持つディバイスとしては半導体集積回路だけでなく、磁気記録媒体などの高記録密度を目指したディスクリートトラック、パターンドメディアなどの研究開発も進められている。これらの評価にもＸ線による同様な技術が適用可能と考えられる。以上が、本発明者がＸ線によるＣＤ計測開発を始めることになった背景である。
　このようなＣＤ計測への要請に対して、特許文献２や非特許文献１に記載される方法で、微細構造の寸法をある程度まで特定することは可能である。しかし、たとえば非特許文献１記載の方法では、一次元で計算しているため、グレーティングなどの構造体の高さ方向に関しては、平均化される。したがって、ライン＆スペースの微細構造で側壁部分の密度が徐々に変化している場合には、それが側壁の傾きなのか、ラフネス（粗さ）なのか判定がつかない。このように、従来の方法では微細構造の特徴を正確に特定するには限界がある。
　本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであり、表面の微細な構造を正確に計測でき、３次元的な構造的特徴を評価できる表面微細構造計測方法、表面微細構造計測データ解析方法およびＸ線散乱測定装置を提供することを目的とする。
　（１）上記の目的を達成するため、本発明に係る表面微細構造計測方法は、試料表面上の微細構造を計測する表面微細構造計測方法であって、前記試料表面に微小な入射角でＸ線を照射し、散乱強度を測定するステップと、表面上の微細構造により、前記表面に垂直な方向に１または複数の層が形成され、前記層内において前記表面に平行な方向に単位構造体が周期的に配列している試料モデルを仮定し、前記微細構造によって散乱されたＸ線の散乱強度を計算し、前記試料モデルにより算出されるＸ線の散乱強度を前記測定された散乱強度にフィッティングするステップと、前記フィッティングの結果、前記単位構造体の形状を特定するパラメータの最適値を決定するステップと、を有することを特徴としている。
　このように、本発明の表面微細構造計測方法は、測定対象よりも十分に短い波長の電磁波であるＸ線を計測に用いるため、測定対象よりも波長の長い光などを用いる場合に比べて微細な構造を正確に計測することができる。また、周期的に配列された単位構造体の３次元的な特徴を評価することができ、ライン＆スペースやドットで形成された各種ディバイスの表面構造等を評価することができる。
　（２）また、本発明に係る表面微細構造計測方法は、前記単位構造体が前記層内で一様な実体領域および空間領域により形成され、前記実体領域により生じる、前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴としている。このように、実体領域と空間領域とに区分して試料が有する特徴を表し、Ｘ線散乱強度を計算する表式を与え、そこに現れる実体領域の形状パラメータを最適化するフィッティングを行うため、試料の正確な構造的特徴を容易に評価することができる。
　（３）また、本発明に係る表面微細構造計測方法は、前記試料モデルに形成された複数の層によって生じる屈折および反射の効果を考慮し、前記微細構造によって散乱されたＸ線の散乱強度を計算することを特徴としている。これにより、そのとき層構造が形成された試料モデルを仮定し、層による屈折や反射の効果を考慮するため、表面に形成された微細構造の正確な解析が可能になる。
　（４）また、本発明に係る表面微細構造計測方法は、前記単位構造体が厳密な周期的位置からの位置ゆらぎを有し、前記位置ゆらぎが相互の位置の差に依存せずランダムであると仮定することで前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴としている。これにより、単位構造体の位置ゆらぎが相互の位置の差に依存しない試料の微細構造を適正に評価できる。
　（５）また、本発明に係る表面微細構造計測方法は、前記単位構造体が厳密な周期的位置からの位置ゆらぎを有し、前記位置ゆらぎが前記単位構造体同士の相対的な位置関係にのみ依存すると仮定することで、前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴としている。これにより、単位構造体に厳密な周期位置からの位置ゆらぎがある試料の表面微細構造を評価することができる。
　（６）また、本発明に係る表面微細構造計測方法は、前記単位構造体の位置ゆらぎに周期性がある場合に、前記位置ゆらぎの振幅および周期を用いて、前記単位構造体の位置ゆらぎの二乗平均を表すことで、前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴としている。これにより、単位構造体の位置ゆらぎに周期性がある試料の表面微細構造を評価することができる。
　（７）また、本発明に係る表面微細構造計測方法は、前記単位構造体が円筒内に前記実体領域を有する試料モデルで、前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴としている。これにより、単位構造体が円筒形状を有する試料の表面微細構造を容易に計測することができる。
　（８）また、本発明に係る表面微細構造計測方法は、前記単位構造体が、前記試料表面に平行なｘ方向に一様な台形体内に前記実体領域を有する試料モデルで、前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴としている。これにより、ライン＆スペース等の単位構造体が一定方向に一様な台形断面の形状を有する試料の表面微細構造を容易に計測することができる。
　（９）また、本発明に係る表面微細構造計測方法は、前記単位構造体が、前記試料表面に平行なｘ方向に一様な前記実体領域を有し、前記試料表面に平行で前記ｘ方向に垂直なｙ方向に要素分割されている試料モデルで、前記要素の和で積分を近似することで前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴としている。これにより、単位構造体が一定方向に一様な形状を有する試料の表面微細構造について、微細な特徴まで評価することができる。
　（１０）また、本発明に係る表面微細構造計測方法は、前記単位構造体が前記ｘ方向に一様な断面構造を有する実体領域を有する試料モデルを仮定し、前記断面形状の上辺両端の凸状端部の曲率半径または下辺両端の凹状裾野部の曲率半径をパラメータに含めて、前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴としている。これにより、単位構造体が一定方向に一様な台形断面の形状を有する試料の表面微細構造について、端部の曲率半径等の微細な特徴まで評価することができる。
　（１１）また、本発明に係る表面微細構造計測方法は、前記単位構造体が、前記ｘ方向に一様な台形体に形成された第１の実体領域を有し、前記第１の実体領域の材質とは異なる材質からなり前記第１の実体領域上に層状に形成された１または複数の第２の実体領域を有する試料モデルで、前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴としている。このような試料モデルを用いれば、たとえば各種ディバイスの製造プロセスで、第２の実体領域がラインの側壁や底部に均一に成膜できているかを非破壊で測定することが可能になる。
　（１２）また、本発明に係る表面微細構造計測方法は、前記単位構造体が、前記ｘ方向に一様で、前記ｘ方向に垂直な断面形状が非対称な台形となる前記実体領域を有する試料モデルで、前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴としている。このような試料モデルを用いれば、たとえば各種ディバイスの製造プロセスで、非対称な側壁構造が形成された場合にも、側壁角の非対称性に検出感度を持たせることができる。その結果、非対称性が懸念されるプロセスのモニターとして有効に活用できる。
  （１３）また、本発明に係る表面微細構造計測方法は、前記単位構造体が前記試料表面に平行なｘ方向および前記試料表面に平行で前記ｘ方向に垂直なｙ方向にそれぞれ周期構造を持つ実体領域を有し、前記試料表面に平行で前記ｘおよびｙ方向に要素分割されている試料モデルで、前記要素の和で、前記各要素による前記Ｘ線の散乱強度を積分することを特徴としている。これにより、表面に２次元的な周期構造を有し、各単位構造体が複雑な断面形状を持つ場合についても断面形状の違いを評価することができる。
　（１４）また、本発明に係る表面微細構造計測データ解析方法は、試料表面上の微細構造を計測する表面微細構造計測データ解析方法であって、表面上の微細構造により、前記表面に垂直な方向に１または複数の層が形成され、前記層内において前記表面に平行な方向に単位構造体が周期的に配列している試料モデルを仮定し、前記層によって生じる屈折および反射の効果を考慮し、前記微細構造によって散乱されたＸ線の散乱強度を計算し、前記試料モデルにより算出されるＸ線の散乱強度を前記試料表面に微小な入射角でＸ線を照射して実測された散乱強度にフィッティングするステップと、前記フィッティングの結果、前記単位構造体の形状を特定するパラメータの最適値を決定するステップと、をコンピュータに実行させることを特徴としている。
　これにより、波長の短いＸ線を用いた利点が活かされ、光散乱強度などを用いる場合に比べて微細な構造を正確に計測することができる。また、層構造が形成された試料モデルおよび表面の実体領域の形状に合わせた散乱強度を用いることにより、試料の３次元的な構造的特徴を評価することができ、ライン＆スペースやドットで形成された各種ディバイスの表面構造等を評価することができる。
　（１５）また、本発明に係るＸ線散乱測定装置は、試料表面上の微細構造の計測に適したＸ線散乱測定装置であって、Ｘ線源から放射されたＸ線を分光するモノクロメータと、前記分光されたＸ線に対して、前記試料表面上でのスポットサイズを３０μｍ以下に制限可能なスリット部と、前記分光されたＸ線の前記試料表面への入射角を変える回転および前記試料表面の面内回転を可能にしつつ、前記試料を支持する試料台と、前記試料表面で散乱されたＸ線の散乱強度を測定する２次元検出器と、を備えることを特徴としている。これにより、試料表面におけるＸ線の照射領域の広がりを抑え、表面に形成されたナノメートルサイズの微細構造を反映したＸ線の散乱強度を測定できるため、微細な構造を正確に計測することができる。
　本発明によれば、光散乱強度などを用いる場合に比べて微細な構造を正確に計測することができる。また、層構造が形成された試料モデルおよび表面の実体領域の形状に合わせた散乱強度を用いることにより、試料の３次元的な構造的特徴を評価することができ、ライン＆スペースやドットで形成された各種ディバイスの表面構造等を評価することができる。
本発明に係る表面微細構造計測システムの装置構成および機能ブロックを示す図である。 本発明に係るＸ線散乱測定装置の構成例の一部を示す側面図である。 本発明に係るＸ線散乱測定装置の構成例の一部を示す側面図である。 表面微細構造を有する試料の例を模式的に示した斜視図（またはシミュレーション用の数式を理解するための補助図）である。 表面微細構造を有する試料の例を模式的に示した斜視図（またはシミュレーション用の数式を理解するための補助図）である。 表面微細構造測定装置におけるシミュレーションおよびフィッティングの動作を示すフローチャートである。 Ｎ層の多層構造を持つ試料の層内の入射Ｘ線による電場の様子を示す模式図である。 Ｎ層の多層構造を持つ試料の層内の散乱Ｘ線による電場の様子を示す模式図である。 表面にライン＆スペースが形成された試料モデルの断面図である。 層構造が形成された試料モデルを示す断面図である。 高さにより材質の異なる構造を有する試料モデルを示す断面図である。 凸部に段差のある試料モデルを示す断面図である。 微細構造の上に新たな被覆層が形成された試料モデルを示す断面図である。 乱れの周期をｐ＝２として計算した周期和の部分から出てくる散乱強度を示す図である。 断面台形のライン部分を有する試料モデルの断面図である。 図１５のモデルに対するシミュレーション結果を示す図である。 断面台形のライン部分を有する試料モデルの断面図である。 図１７のモデルに対するシミュレーション結果を示す図である。 表面が層で覆われたライン部分を有する試料モデルの断面図である。 図１９のモデルに対するシミュレーション結果を示す図である。 非対称な側壁が形成されたライン部分を有する試料モデルの断面図である。 図２１のモデルに対するシミュレーション結果を示す図である。 試料の平面ＳＥＭ写真である。 試料の断面ＳＥＭ写真である。 図２３および図２４に示す試料の試料モデルの断面図である。 実測されたＸ線散乱強度を示すグラフである。 算出されたＸ線散乱強度を示すグラフである。 １次のピークについて実測したＸ線散乱強度と算出したＸ線散乱強度とを示すグラフである。 ３次のピークについて実測したＸ線散乱強度と算出したＸ線散乱強度とを示すグラフである。 半導体基板の一例を示す平面図である。
　次に、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。説明の理解を容易にするため、各図面において同一の構成要素に対しては同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
　［システム全体の構成］
　図１は、表面微細構造計測システム１００の装置構成および機能ブロックを示す図である。図１に示すように、表面微細構造計測システム１００は、Ｘ線散乱測定装置１１０、表面微細構造解析装置１２０から構成されている。
　Ｘ線散乱測定装置１１０は、Ｘ線を微小な角度で試料に照射し、散乱強度を測定できる装置である。表面微細構造解析装置１２０は、既知のパラメータを用いて散乱強度を算出し、実測値とフィッティングを行うことにより、試料の表面微細構造の特徴を算出できる装置である。表面微細構造解析装置１２０は、たとえばＰＣ等のようにＣＰＵ、記憶装置、入力装置、出力装置を備えるコンピュータであり、入力装置や出力装置は外部に設けられていてもよい。入力装置は、たとえばキーボードやマウスであり、既知のパラメータ等を入力する際に用いられる。出力装置は、たとえばディスプレイやプリンタであり、フィッティングの結果を出力する。
　表面微細構造解析装置１２０は、Ｘ線散乱測定装置１１０に接続されており、Ｘ線散乱測定装置１１０から自動送出された測定データを蓄積する。自動送出が好ましいが、記録媒体等によりデータを表面微細構造解析装置１２０に記憶させることとしてもよい。なお、制御プログラムをインストールしておき、実測の際に表面微細構造解析装置１２０から、Ｘ線散乱測定装置１１０を操作できるようにしてもよい。
　［解析装置の構成］
　表面微細構造解析装置１２０は、パラメータ取得部１２１、数式記憶部１２２、シミュレート部１２３、フィッティング部１２４および出力部１２５を備えている。パラメータ取得部１２１は、Ｘ線散乱測定装置１１０から得られたＸ線散乱の条件を特定するパラメータおよびユーザの入力したパラメータを取得する。取得されるパラメータには、たとえば、Ｘ線の試料１４０への入射角α、試料表面の単位構造体の形状を特定するパラメータの初期値がある。また、フィッティングにより求めようとするパラメータには、たとえば断面台形の高さＨ、上辺の長さＷｔ、下辺の長さＷｂ、上辺の凸状端部の曲率半径Ｒｔ、凹状裾野部（下部エッジ）の曲率半径Ｒｂ等がある。
　数式記憶部１２２は、特定の試料モデルに対して、シミュレーションにより散乱強度を算出するための数式を記憶する。シミュレート部１２３は、一方で、数式記憶部１２２から所望の試料モデルに対する散乱を算出するための数式を数式記憶部１２２から取得し、他方で既知パラメータから取得された既知パラメータから必要な各種パラメータの値を選択し、Ｘ線の散乱強度を算出する。フィッティング部１２４は、シミュレート部１２３により算出されたＸ線の散乱強度とＸ線散乱測定装置１１０により実測されたＸ線の散乱強度とをフィッティングする。
　Ｘ線散乱強度の算出に各数式を用いる場合、入射角α、第ｍ層の屈折率、偏光因子Ｐ等の既知数などが必要となる。たとえば、入射角αはＸ線散乱測定装置１１０の自動送出、第ｍ層の屈折率ｎｍ、偏光因子Ｐは手動入力、古典電子半径ｒｃは、予め記憶されたものの利用により得られる。表面微細構造解析装置１２０には、このための入力手段、記憶手段等が必要であり、これら各種手段から得た数値をもとにシミュレート部１２３は散乱強度を算出する。Ｘ線散乱強度の算出およびフィッティングの際の表面微細構造解析装置１２０の動作については後述する。なお、測定したＸ線散乱強度から構造モデルと整合する屈折率ｎｍを求めてもよい。
　［測定装置の構成］
　図２および図３は、それぞれＸ線散乱測定装置１１０の構成例の一部を示す側面図である。図２に示す構成では、Ｘ線散乱測定装置１１０は、モノクロメータ１１３、第１のコリメーションブロック１１４、第２のコリメーションブロック１１５、試料台１１５ａ、２次元検出器１１６およびビームストップ１１７を備えている。
　モノクロメータ１１３は、図示しないＸ線源から放射されたＸ線を分光し、分光されたＸ線を試料１４０方向へ照射する。第１のコリメーションブロック１１４および第２のコリメーションブロック１１５は、Ｘ線を遮蔽可能な部材よりなり、分光されたＸ線を絞るスリット部を構成している。このような構成により、試料１４０へのＸ線の照射角は、０．１以上０．５°以下の範囲にまで小さくされている。一対のコリメーションブロック１１４、１１５により、試料表面上でのＸ線のスポットサイズを３０μｍ以下に制限することができる。これにより、試料表面におけるＸ線の照射領域の広がりを抑え、表面に形成されたナノメートルサイズの微細構造を反映したＸ線の散乱強度を測定できるため、微細な構造を正確に計測することができる。なお、スポットサイズを２０μｍ以下に制限できる構成であればさらに好ましい。このように、スポットサイズを小さくし、入射角を小さくすることにより試料表面のナノメートルサイズの微細構造を測定することができる。特に、コリメーションブロック１１４、１１５を利用することで、精密にＸ線を阻止しコリメーションの精度を高めることができる。
　試料台１１５ａは、平面の台上で試料１４０を支持している。また、試料台１１５ａは、分光されたＸ線の試料表面への入射角を変える回転および試料表面の面内回転が可能である。このように試料１４０の回転を可能にすることで、試料１４０による散乱強度を回折角に応じて測定できる。
　試料１４０は、表面に微細構造を有する部材であり、たとえばシリコン等からなる表面微細構造を有する基板である。２次元検出器１１６は、試料表面で散乱されたＸ線の散乱強度を検出面上で測定する。ビームストップ１１７は、試料１４０を透過した入射Ｘ線を受け止める。このようにＸ線散乱測定装置１１０は、試料表面上の微細構造の計測に適した構造を有している。
　また、図３に示す構成では、Ｘ線散乱測定装置１１０は、図２に示す構成の一対のコリメーションブロック１１４、１１５に代えてスリット１１８およびナイフエッジ１１９を備えている。このようにスリット１１８およびナイフエッジ１１９を用いることで、簡易にＸ線のスポットサイズを調整することができる。
　［試料］
　図４および図５を、ここでは表面微細構造を有する試料１４０および１４５の例を模式的に示した斜視図として参照する。試料１４０、１４５は、表面に数ｎｍ～数百ｎｍ程度の微細な周期構造の単位を有する。このような試料にＸ線を照射し、散乱Ｘ線を測定、解析することで、周期的に配列した単位構造体を特徴づけるパラメータが測定可能となる。
　図４に示す試料１４０は基板状に形成され、その表面１４１上に円柱状の単位構造体が図中のＸ方向およびＹ方向に周期的に整列した微細構造が形成されている。また、図５に示す試料１４５も同様に基板状に形成されているが、その表面１４６にはＸ方向に一様でＹＺ平面による断面が矩形状である単位構造体がＹ方向に周期的に整列している。
　このような試料１４０、１４５に対し、スポットサイズを５０μｍ以下、好ましくは３０μｍ以下に絞ったＸ線を試料１４０の表面１４１に入射角αで入射させて、実測された散乱Ｘ線の強度と、同様な形状の試料モデルを用いて算出された散乱Ｘ線の強度とをフィッティングさせることで、実際の試料形状を得ることができる。なお、実際のＸ線照射の実験をする際には、周期構造が有する方向性と入射Ｘ線の方向性との整合をとるように試料１４０、１４５を配置する。なお、図中のＸ方向は、試料を配置した際の試料表面とＸ線の入射面との交線方向、Ｚ方向は試料表面と垂直な方向、Ｙ方向はＸ方向およびＹ方向の両方に垂直な方向である。
　［測定方法］
　次に、上記のように構成された表面微細構造計測システム１００を用いて試料表面上の微細構造を計測する表面微細構造計測方法を説明する。まず、所定の試料を微細構造の方向性に合わせて試料台に設置し、試料表面に微小な入射角でＸ線を照射してＸ線散乱強度を測定する。Ｘ線出射角βに応じてＸ線強度を測定する。その際、周期的構造によるＸ線の回折を利用するため、必要に応じ試料を、Ｚ軸を中心として面内で回転しながら測定する。
　そして、所定の試料の周期的構造の単位構造体の形状を特定するパラメータにより、試料モデルを仮定し、シミュレーションでＸ線散乱強度を算出する。すなわち表面上の微細構造により表面に垂直な方向に１または複数の層が形成され、層内において表面に平行な方向に単位構造体が周期的に配列している試料モデルを仮定し、それぞれの界面により屈折および反射されたＸ線の構造体による散乱を計算し、これに基づいて試料モデルにより算出されるＸ線の散乱強度を測定された散乱強度にフィッティングする。そして、フィッティングの結果、単位構造体の形状を特定するパラメータの最適値を決定する。以下、詳細に説明する。
　［シミュレーション用の数式］
　各試料モデルに対するシミュレーション用の数式を説明する。表面に層構造を有し、各層内で単位構造体が周期的に配列した微細構造を有する試料モデルに対しては、以下の数式（１）を用いてＸ線散乱強度を算出することができる。ここでは図４および図５を、以下の数式の理解を助けるための補助図として参照する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
 　なお、ＦＤＷＢＡは、後述の式（３７）に基づく。
　また、数式（１）では、単位構造体が層内で一様な実体領域および空間領域により形成され、実体領域により散乱が生じると仮定しており、Ｚｍｊ（ｘｊ，ｙｊ）は、実体領域と空間領域の境界を示している。このように、層構造が形成された試料モデルおよび表面の実体領域の形状に合わせた散乱強度式を用いることにより、試料の３次元的な構造的特徴を評価することができ、ライン＆スペースやドットで形成された各種ディバイスの表面構造等を評価することができる。
　数式（１）では、単位構造体が厳密な周期的位置からの位置ゆらぎｕ（Ｘｊ）を考慮しているが、ｕ（Ｘｊ）についてはこのままでは具体的に計算できない。単位構造体の位置ゆらぎがＸｊに依存せずランダムであると仮定できる場合には以下の数式（２）を用いることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　なお、数式（２）では、位置ゆらぎによる散乱への影響が単位構造体同士の相対的な位置関係に依存していないと仮定している。これにより、単位構造体にランダムな位置ゆらぎがある試料の表面微細構造を評価することができる。
　一方、単位構造体の位置ゆらぎに周期性がある試料モデルを仮定できる場合には、以下の数式（３）を用いることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 　このように、単位構造体の位置ゆらぎに周期性がある場合に、位置ゆらぎの振幅および周期を用いてＸ線散乱強度を計算することができ、試料の表面微細構造を評価することができる。
　単位構造体の構造因子Ｆｊについての積分は、試料モデルの単位構造体の形状に応じてパラメータを入れて求める必要があるが、特定の場合には、簡易な数式で積分を求めることができる。以下に、単位構造体の形状に応じて用いられる構造因子を説明する。
　（円筒形状）
　単位構造体が円筒形状を有する試料モデルを仮定できる場合には、以下の数式（４）に示す単位構造体の構造因子Ｆｊを用いることができる。数式（４）では、単位構造体が円筒内に実体領域を有する試料モデルを仮定している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　（断面台形形状）
　単位構造体がｘ方向に一様な台形断面の形状を有する試料モデルを仮定できる場合には、以下の数式（５）に示す単位構造体の構造因子Ｆｊを用いることができる。数式（５）では、単位構造体が、試料表面に平行なｘ方向に一様な台形体内に実体領域を有する試料モデルを仮定している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　（その他の複雑な形状）
　ｘ方向に一様な形状を対象とするときに上記のような単純な形状の試料モデルであれば、数学的にＦｊを求めることも可能である。しかし、たとえば、断面台形形状で端部の曲率を考慮しなければならない場合等、複雑な形状の試料モデルを仮定しなければならない場合には、単位構造体がｘ方向に一様な形状を有し、ｙ方向に要素分割されている試料モデルを仮定し、以下の数式（６）に示す単位構造体の構造因子Ｆｊを用いてフィッティングを行うことができる。このような数式を用いることでたとえば、台形断面の高さ、上辺、下辺、上辺両端の曲率半径および下辺両端の裾野部の曲率半径等のパラメータを得ることができる。このように、数式（６）では単位構造体が、試料表面に平行なｘ方向に一様な実体領域を有し、試料表面に平行でｘ方向に垂直なｙ方向に要素分割されている試料モデルを仮定している。そして、要素の和で積分を近似している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　なお、数式（６）において、単位構造体のｙ－ｚ断面に関し、高さ、上辺の長さ、下辺の長さ、上辺両端の凸状端部の曲率半径および下辺両端の凹状裾野部の曲率半径を、単位構造体を特徴づけるパラメータとすることができる。このように、数式（６）によって微細な特徴まで評価することができる。
　［算出方法（シミュレーションおよびフィッティング）］
　次に、試料の層内に形成された周期構造の単位構造体を特定するパラメータを用いてＸ線散乱強度を求める方法として、シミュレーションおよびフィッティングを説明する。図６は、表面微細構造解析装置１２０におけるシミュレーションおよびフィッティングの動作を示すフローチャートである。あらかじめ、実測したＸ線散乱強度は、Ｘ線散乱測定装置１１０から自動送出され表面微細構造解析装置１２０に記憶されているものとする。
　まず、実測した試料に応じて試料モデルを仮定して、表面に周期構造を有する試料モデルに合った数式を数式（１）～（３）および（４）～（６）から選択する。実際の測定時と同じ条件に設定して、適切な試料モデルによる数式を選択する。表面微細構造解析装置１２０は、ユーザからの数式選択の入力を受け付ける（ステップＳ１）。選択された数式で与えられる散乱強度では、形状因子Ｆｊが重要な要素となっている。
　試料に入射し複数の層内を進むＸ線は、試料表面だけでなく、各層間の界面（基板と膜との間の界面を含む）において屈折および反射が生じる。この効果は多層になればなるほどその影響が重畳されていく。このため、界面での屈折および反射をも考慮した数式を用いることで、複雑な表面構造を有する試料についての解析の精度を向上させることができる。
　次に、その数式を用いる計算に必要な数値をユーザの入力およびＸ線散乱測定装置１１０の自動送出により受け付ける（ステップＳ２）。初期のフィッティングパラメータとしては、たとえば円柱の径ａ、高さＨ、台形の上辺Ｗｔ、下辺の長さＷｂ、高さＨ、上辺凸状端部の曲率半径Ｒｔ、裾野部の凹部曲率半径Ｒｂの数値がある。また、全構造体数Ｎにより全体の強度が決まる。後述するように各パラメータ［ａ、Ｈ、Ｎ］または［Ｗｔ、Ｗｂ、Ｈ、Ｒｔ、Ｒｂ、Ｎ］の数値を最適化することで、実測の散乱強度にフィットする散乱強度を算出できる。
　次に、上記で選択される数式および受け付けた数値を用いて、散乱強度を算出する（ステップＳ３）。上記のパラメータを用いて数式を算出することにより、検出面上の各Ｑｙ、Ｑｚに対する散乱強度が得られる。
　そして、算出したＸ線散乱強度と実測したＸ線散乱強度とのフィッティングを行う（ステップＳ４）。Ｘ線散乱強度は、それぞれ検出面上の曲線として表される。このフィッティングでは、実験および算出した両曲線の一致度（あるいは両曲線の差）を検討する。たとえば、両曲線の差Ｗは、次の式で得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　そして、その差Ｗが所定範囲内であれば両曲線は一致すると判断し、そうでなければ両曲線は一致しないと判断する（ステップＳ５）。
　両曲線が一致しないと判断した場合は、単位構造体の形状を特定するフィッティングパラメータを変更して（ステップＳ６）、再度、Ｘ線散乱強度を算出し、実測したＸ線散乱強度との一致を判断する。これを、両曲線が一致するまでフィッティングパラメータの数値を調整および変更しながら繰り返す。
　算出したＸ線散乱強度と実測したＸ線散強度とが一致したときのフィッティングパラメータの選択値が、試料の表面微細構造を構成する単位構造体の形状を示す値となる。表面微細構造解析装置１２０は、得られたフィッティングパラメータの結果を出力し（ステップＳ７）、終了する。なお、このフィッティングにおいては、たとえば非線形最小二乗法を用いることにより、効率的に各フィッティングパラメータの最適値を求めることができる。また、上記のフィッティング例では、フィッティングパラメータの値を調整しながらその最適値を算出しているが、フィッティング方法は任意であり、特に限定されない。
　以上の実施形態におけるＸ線散乱強度の算出およびフィッティングは、コンピュータにて記憶・起動可能なソフトウェアにより、表面微細構造解析装置１２０に実行させることができる。また、表面微細構造計測システム１００は、Ｘ線散乱測定装置１１０と表面微細構造解析装置１２０との間で双方向あるいは一方向でデータを送受できるように構築されることが好ましい。シミュレート部１２３によるパラメータの最適値の選択では、算出されたＸ線散乱強度と実測されたＸ線散乱強度との一致度が高くなるように（たとえば所定値に近づくように）、最小二乗法等を用いて自動的に選択することで、完全自動で解析を行うことが好ましい。なお、任意にパラメータを手動入力することとしてもよい。また、各ステップについて連続的に自動計算を行うようにしてもよいし、ユーザがコンピュータを用いて算出することとしてもよい。
　［原理および数式の導出］
　（周期的配列構造からのＸ線回折）
　上記のシミュレーションに用いられる数式の導出について説明する。まず、単位構造体の集合からのＸ線散乱・回折に関して考えると、散乱の基本式は、次の通りである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　小角散乱の場合、単位構造体を作る原子は離散的に存在するのではなく、連続的に存在すると仮定しても，よい近似が得られる。そこで、単位構造体の内部座標ｒμを導入し、原子位置を、Ｘμ→Ｘｊ＋ｒμと書き換える。ここで、Ｘｊは単位構造体ｊを代表する位置座標である。こうして数式（７）を書き直すと、次の通りである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　ここで、単位構造体の内部の原子は連続的に分布しているものと仮定して、その構造因子を以下のような積分で表している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　そして、単位構造体内部で原子分布が一様だと仮定すれば、数式（９）はさらに単純に、次式のように表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　このように単位構造体の形状を表す関数が導かれるため、この関数を形状因子あるいは外形因子と呼ぶこともある。
　次に、単位構造体が周期的に配列している場合の散乱強度を求めるために、数式（８）の和を周期構造およびその「乱れ」を考慮して計算する。周期構造の乱れは結晶においては、熱振動による原子位置の揺らぎや結晶欠陥による原子の結晶格子位置からの静的な変位等に関して、定式化されている。この方法を単位構造体の周期的配列からの乱れに対して、適用する。そのために、単位構造体の位置ベクトルＸｊを厳密な周期位置とそこからの乱れに分ける。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　さらに個々の単位構造体の位置揺らぎや大きさの揺らぎを考慮して散乱強度を計算するために、統計的な扱いを導入する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　ただし、以下の演算子は全単位構造体数Ｎについての物理量Ａの統計的平均を表している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　ここでは系全体の均一性により、相関関数は両者の相対的な位置関係ｋにのみ依存するものと仮定した。
　まず、位置揺らぎについて考えて指数関数を展開する。簡単のため、次の関係が成り立つと仮定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　そして、以下の式を得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　相対的な位置関係には必ず正負が存在するため、それらについて平均を取ると一次の項はゼロとなり、二次の項が残る。したがって、この近似の範囲で次式のように表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　ただし、変位の相関は相互の位置の差ΔＸｋのみの関数ｇ（ΔＸｋ）で表せると仮定した。また、Ｑｕは散乱ベクトルＱの変位ｕ方向への投影を表している。位置揺らぎの相関はＸ線回折における、いわゆるＨｕｎｇ散乱を生む原因となる。相関の簡単な例として、距離に関係なくランダムに変位している場合と周期的な位置揺らぎがある場合についての具体的な表式を与える。まず、ｇ（ΔＸｋ）を用いると数式（６）は次のように書ける。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　ｇ（ΔＸｋ）が距離に関係ない場合には、式（１６ａ）に示すように一定の平均二乗ゆらぎとして表される。距離に関係なく表される平均二乗ゆらぎは、ちょうど結晶による回折における温度因子に似たふるまいをする。また、周期ｐを持つ位置揺らぎの振幅をｂとすれば、以下の式（１６ｂ）のように表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　そして、回折強度は次のように表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
 　この式により、本来の周期による回折ピークの他に、そのｐ倍の超格子周期によるピークを表現することができる。
　ところで、一般的には、構造因子が数式（９）あるいは（１０）で表される単位構造体の構造ゆらぎも相互の位置の差ΔＸｋに依存する相関を持つ場合がありえる。しかし、そのような相関が無視できる場合に構造因子の相関は以下の式のように表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
　そして、数式（１２）、（１６）および（１７）は、次のようにさらに簡単に表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　ここで、注目すべき点は、単位構造体の構造因子の式で、はじめの項は自分自身の二乗であるので、二乗後に平均をとり、後の項は異なる散乱体間の干渉の結果現れる項であるので、それぞれの構造因子について平均をとり、その後に二乗する形になっている点である。したがって、周期構造が長距離まで続いている場合は、二項目が大きな寄与をする一方、規則性が弱い場合には、この二つの項の寄与がＱの大きさにより徐々に変化する。これらの式を採用することで、構造因子の平均の取り方が変わって行く様子を正しく記述することができる。ただし、一般的にＸ線の可干渉領域は狭く、観測している領域すべてが可干渉的に散乱に寄与することは少ない。そのような場合に構造の分布を考慮するためには、上の３つの式において、さらにそれぞれの分布に応じた新たな平均化が必要になる。
　（表面や薄膜における反射・屈折を考慮したＸ線の回折）
　本発明は、表面の単位構造体の構造解析が目的である。そのため、Ｘ線を表面すれすれの微小角で入射させて回折・散乱を測定する。そのような場合には、Ｘ線の表面における反射・屈折効果を考慮した回折強度計算が必要である。その計算方法について以下に説明する。
　Ｘ線を低角度で試料表面に入射した場合、表面や界面における反射および屈折が重要である。反射Ｘ線小角散乱を測定する場合には、それを考慮する必要がある。図７および図８は、一般的なＮ層の多層構造を持つ試料の層内の電場の様子を示す模式図である。ここで、ＴＥｍ、ＲＥｍはそれぞれｍ層内における進行波と反射波を表している。これらの値は、各層の屈折率ｎｍ、厚さｄｍおよびＸ線入射角α０が与えられれば、Fresnelの公式に基づいて計算することができる。
　散乱波については、膜内で生成して表面から出射角a０で出ていく波を考える必要がある。そのような条件を満たす多層膜内の電場を表す波動方程式の解としては、通常の解を時間反転したものがある。これは、通常の解の複素共役をとり、さらにｔ→－ｔ（ｋ→－ｋ）とすることによって得られる。この解を以下の記号で表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　まず、入射波による電場（wave1）は具体的には、以下のように書ける。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
　また、散乱波（wave2）についても同様に次式で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
　これらの量は、入射角、出射角および膜構造のパラメータｎｍ、ｄｍが与えられれば計算することができる。また、上式の代わりに、界面粗さσｍを考慮した式として、以下の式を用いることもできる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
　これらを用いて、層ｍ内の密度不均一によるポテンシャルＶｍによって起こるwave1からwave2への遷移振幅は次のように書ける。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
 　ここで得られた数式（２７）の絶対値の２乗が散乱確率を与える。以上で示した表面散乱の扱いはDistorted Wave Born Approximation (DWBA)と呼ばれる。
　（表面ナノ構造の形状（構造）因子）
　上記の基本的な計算の枠組みをもとに実際のナノ構造の構造因子を与え、具体的なX線散乱強度計算を行う。図９は、表面にライン＆スペースが形成された試料モデルの断面図である。コヒーレント長より十分小さな間隔で並んだ単位構造体が表面に存在するところへ臨界角近傍の低角度でX線が入射すると、Ｘ線は単位構造体底面だけでなく単位構造体の上面でも反射される。そして、あたかも表面に薄膜が形成されたかのようにＸ線反射率において単位構造体の高さＨを反映した干渉縞が現れる。
　これを考慮すると、表面に密に形成された構造に対しては、例えば、各層に周期構造を有する層構造に対する表面電磁場を計算し、それをもとに表面構造からの散乱問題を扱う必要があることがわかる。図１０は、層構造が形成された試料モデルを示す断面図である。表面での反射波および屈折波に関しては後述し、数式（２５）～（２７）によって表されている膜内にポテンシャルＶを持つ散乱体がある時の散乱振幅を説明する。たとえば、図９に示す表面形状での散乱振幅を計算するには、まずこの表面形状を各点（Ｘ，Ｙ）における表面の高さＺ（Ｘ，Ｙ）として表す。なお、図９の例では単位構造体は第１層にのみ存在しているが、一般には、単位構造体は複数の層にまたがって存在してもよい。構造体が表面の複数の層にまたがって存在しているとすると、第ｍ番の層（Ｌｍ）における散乱振幅は、以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
　ただし、θ（ｘ）は以下で表される階段関数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
　このとき、０＜Ｚｍ（Ｘ，Ｙ）＜ｄｍであれば、数式（２８）のｚｍに関する積分は以下のように実行できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
　そして、それぞれの項を次式のように表すこととする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
　したがって、散乱振幅数式（２７）は次のようにまとめることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
　さらに単位構造体がＹ方向に周期性を持つ場合を考える。そのような場合に関して（７）～（１７’）式で論じてきた。これを数式（３２）の具体的な計算に適用してみる。まず表面ナノ構造を一般的に扱うため、面内に二次元的周期構造が形成された場合を考える。そのため、周期構造を作る一つ一つの単位構造体内における個々の点（Ｘ，Ｙ）を局所座標（ｘｊ，ｙｊ）とそれぞれのセルの位置座標（Ｘｊ，Ｙｊ）を使って（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘｊ＋ｘｊ,Ｙｊ＋ｙｊ）と表し、数式（３１）を書き直すと、次式のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
　これらは、全反射領域においてに大きな虚数項を持つ点に注目すべきである。またここで、数式（３３）における形状関数Ｚｍｊ（Ｘｊ,Ｙｊ）についての積分部分を繰り返し構造における単位部分の構造因子として、次式のように定義する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
　これを用いて数式（３２）を書くと、次のようにまとめられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
　ここでは、表面に形成された微細構造が一層あるいはそれ以上の層構造をとっていても散乱振幅を計算できる。このように、微細構造が複数の層を形成する例としては次のような構造が挙げられる。図１１は、高さにより材質の異なる構造を有する試料モデル１４７を示す断面図である。図１１に示すように、試料モデル１４７は、凸部の先端部１４７ａの材質と、凸部の裾野部１４７ｂおよび基板本体部分の材質が異なっている。この先端部１４７ａを層Ｌ１とみなし、裾野部１４７ｂを層Ｌ２とみなすことで計算が容易になる。図１２は、凸部に段差のある試料モデル１４８を示す断面図である。図１２に示すように、試料モデル１４８は、凸部の先端部１４８ａと凸部の裾野部１４８ｂとの間に段差が存在する。これらについても、先端部１４８ａを層Ｌ１とみなし、裾野部１４８ｂを層Ｌ２とみなすことができる。また、図１３は、微細構造１４９ｂの上に新たな被覆層１４９ａが形成された試料モデル１４９を示す断面図である。この場合には、被覆層１４９ａを層Ｌ１と、微細構造１４９ｂを層Ｌ２とみなすことができる。このような場合には多層構造モデルが有効である。
　周期構造に乱れがある場合には、ｊに関する和をとる際、各セルの位置座標を次式のように平均位置と乱れによる変位に分けて散乱断面積（散乱強度）を計算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
　その場合には数式（１２’）、（１６’）および（１７’）等がそのまま適用できる。　　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
　図１４は、数式（４０）を例に乱れの周期をｐ＝２として計算した周期和の部分から出てくる散乱強度を示す図である。横軸の散乱ベクトルＱの値が、０．１の倍数位置に現れているピークは、本来の周期構造による。また、それぞれの中間位置に出ているやや弱いピークは、周期的乱れに起因する。
　次に、単位構造体に対応する拡張した構造因子ＦＤＷＢＡの具体的計算を説明する。ここで、「拡張した」とは、数式（３６）で示されているように表面における反射および屈折をＤＷＢＡに基づいて考慮したことを表しており、構造因子ＦＤＷＢＡは散乱ベクトルＱのみでなく、入射角αと出射角βに直接依存する関数になっていることに注意すべきである。数式（３６）の各要素は数式（３５）で与えられているので、まずこれをいくつかの具体的例について求める。
　（円筒形（高さＨ、半径Ａ））
　このとき、半径Ａの内部では円筒の高さは常にＨであるので、次の解析的な解が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
　（一次元台形Grating）
　次にＸ方向に無限に長い台形形状をもつ一次元Gratingを考える。このときも積分は解析的に実行できて、次の形状因子が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
 　なお、台形のパラメータは、上辺の長さＷｔ、下辺の長さＷｂ、高さＨである。
　（複雑な形状関数の場合における構造因子）
　以上の２つの例は、解析的に積分が実行できる場合である。しかし一般には、このような積分が容易にできるわけではない。そこで、複雑な形状に対しても適用可能な方法について考える。例えば、ＬＳＩのゲート構造をモデル化した図９で示す構造をもつ一次元Gratingにおいては解析的な積分ができないため、離散化した数値積分により数式（３５）の形状因子を計算し、散乱強度を求める必要がある。このとき実用上の観点から、できるだけ効率よく積分を実行することが必要である。その計算を具体的に行う前に、数式（３８）～（４０）の特徴に関して述べておく。どの場合も、図１４に示すような周期構造に由来する回折ピークが現れ、表面ナノ構造を反映したＸ線散乱強度が観測されるのはこの回折ピーク位置のみである。したがって散乱強度の計算は表面に平行な散乱ベクトルＱ//が回折条件２Ｌｓｉｎθ=ｈλを満たす回折角でのみ計算すればよい。このような場合、以下に示すように周期構造のフーリエ変換としてのFast Fourier Transformation（FFT）を以下のように有効に使うことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
　ここで、回折条件と定義を示す数式（４５）から数式（４６）が回折ピーク位置を与えていることがわかる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
　つまり、数式（４４）で示したＦＦＴによって、与えられた、断面形状関数Ｚ（ｙ）において、各Ｑｚ ａの値に対するすべての回折ピーク位置での散乱強度を一度に計算することができる。また、上記ではＸ方向に無限に続く一次元的なGratingを考えているが、これを二次元的な構造Ｚ（ｘ，ｙ）に拡張すると以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000042
　次に、この数式（４７）による計算方法を用いて図９で示すような解析的に積分できない複雑な断面形状を持つ場合の散乱強度計算を行った例を示す。ここでは、台形形状に加え、各エッジの丸みも考慮に入れて、それが散乱パターンにどのような影響を与えるかを評価する。図１５および図１７は、断面台形のライン部分を有する試料モデルの断面図である。図１５に示すモデルに比べて、図１７に示すモデルは裾野部の形状を大きく変えている。図１６および図１８は、それぞれ図１５および図１７に示すモデルに対するシミュレーション結果を示す図である。断面形状の違いが大きな散乱パターンの差となって現れていることが確認できる。
　（表層が単層または複数の膜で覆われた試料モデル）
　上記のような複雑な形状関数の場合における構造因子を用いる方法は、表面が単層あるいは複数の層（膜）で覆われた試料モデルに対しても適用できる。図１９は、表面が層で覆われたライン部分を有する試料モデルの断面図である。図２０は、図１９のモデルに対するシミュレーション結果を示す図である。図２０に示すように、このような試料モデルでは、平行なｘ方向に一様な台形体に形成されたコア部分（第１の実体領域）と、コア部分上に層状に形成された１または複数のレイヤー部分（第２の実体領域）とが単位構造体として試料表面に形成されている。レイヤー部分の材質は、コア部分とは材質とは異なっている。レイヤー部分は、複数の膜によって形成されていてもよい。このような試料モデルに対しても、Ｘ線の散乱強度を計算することができる。
　各種ディバイスの製造プロセスで、ラインアンドスペース構造の上にバリヤ膜やメタル膜をコーティングして形成した部材を検査する場合、薄膜はラインの上、側壁、底部にできるだけ均一な膜厚で形成されることが望ましい。このような場合に、上記の試料モデルを用いればラインの側壁や底部に均一に成膜できているかを非破壊で測定することが可能になる。
　（非対称な側壁が形成されたライン部分を有する試料モデル）
　また、複雑な形状関数の場合における構造因子を用いる方法は、非対称な側壁が形成されたライン部分を有する試料モデルに対しても適用できる。図２１は、非対称な側壁が形成されたライン部分を有する試料モデルの断面図である。図２２は、図２１のモデルに対するシミュレーション結果を示す図である。図２１に示すように、試料表面に平行なｘ方向に垂直な断面形状が非対称な台形に形成された単位構造体を有する試料モデルであっても、Ｘ線の散乱強度を計算することができる。なお、上記の例は、試料表面に平行なｘ方向に一様なラインアンドスペース構造を有している。
　レジストでラインを形成し、それ以外の場所をエッチングによって削り取り、ラインアンドスペース構造を作成する際、異方的にエッチングガス等に曝され、非対称な側壁構造が形成される場合がある。このような場合にも、上記の試料モデルを用いることで側壁角の非対称性にも検出感度を持たせることができる。その結果、非対称性が懸念されるプロセスのモニターとして、非常に有効に活用できる。
　［実験結果］
　単位構造体が繰り返し周期構造を有する試料を用いて実験を行った。試料には、正確な微細構造を確認済みである校正用のものを用いた。図２３および図２４は、それぞれ試料の平面ＳＥＭ写真および断面ＴＥＭ写真である。図２３および図２４に示すように、試料の表面には、Ｘ方向に一様な断面形状のライン部分１４６ａが繰り返し単位としてＹ方向に一定間隔で整列して形成されている。すなわち、ＹＺ平面による断面形状を解析する。また、ライン部分１４６ａの間にはスペース部分１４６ｂが形成されている。断面台形の形状は、単なる台形ではなく、上辺の凸状端部１４６ｃと凹状の裾野部１４６ｄに所定の曲率半径を有する丸みが形成されていることが分かる。
　図２５は、上記試料の試料モデルの断面を示す図である。上辺の長さ、下辺の長さ、高さという台形的な特徴だけでなく、上辺の凸状端部の曲率半径、凹状の裾野部の曲率半径のパラメータも導入し、上記の丸みを有する部分についての曲率半径も反映可能に表されている。
　上記の試料についてＸ線散乱強度を実測し、上記の試料モデルによるＸ線散乱強度を算出し、フィッティングによりパラメータの最適値を得た。図２６は、実測されたＸ線散乱強度を示すグラフである。図２６において、Ｘ線散乱強度の高い部分が白く示されている。一方、図２７は、最適なパラメータについてシミュレーションにより算出されたＸ線散乱強度を示すグラフである。図２６および図２７が示すように、散乱強度がほぼ一致していることが分かる。
　図２８、図２９は、上記の結果に対して、それぞれ１次および３次のピークについて、実測したＸ線散乱強度と算出したＸ線散乱強度とを示すグラフである。各図において、実測値と計算値がほぼ一致していることが分かる。このように、パラメータを求めて得られたＹ－Ｚ平面内における断面形状が図２４に示す断面ＴＥＭ写真の形状と非常に良く一致していることが確認され、本発明の表面微細構造計測方法が有効であることが確認された。
１００　表面微細構造計測システム
１１０　Ｘ線散乱測定装置
１１３　モノクロメータ
１１４、１１５　コリメーションブロック
１１５ａ　試料台
１１６　２次元検出器
１１７　ビームストップ
１１８　スリット
１１９　ナイフエッジ
１２０　表面微細構造解析装置
１２１　パラメータ取得部
１２２　数式記憶部
１２３　シミュレート部
１２４　フィッティング部
１２５　出力部
１４０、１４５　試料
１４１、１４６　試料表面
１４６ａ　ライン部分
１４６ｂ　スペース部分
１４６ｃ　凸状端部
１４６ｄ　裾野部
１４７、１４８、１４９　試料モデル
１４７ａ、１４８ａ　先端部
１４７ｂ、１４８ｂ　裾野部
１４９ａ　被覆層
１４９ｂ　微細構造

Claims (15)

  1. 　試料表面上の微細構造を計測する表面微細構造計測方法であって、
    　前記試料表面に微小な入射角でＸ線を照射し、散乱強度を測定するステップと、
    　表面上の微細構造により、前記表面に垂直な方向に１または複数の層が形成され、前記層内において前記表面に平行な方向に単位構造体が周期的に配列している試料モデルを仮定し、前記微細構造によって散乱されたＸ線の散乱強度を計算し、前記試料モデルにより算出されるＸ線の散乱強度を前記測定された散乱強度にフィッティングするステップと、
    　前記フィッティングの結果、前記単位構造体の形状を特定するパラメータの最適値を決定するステップと、を有することを特徴とする表面微細構造計測方法。
  2. 　前記単位構造体が前記層内で一様な実体領域および空間領域により形成され、前記実体領域により生じる、前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴とする請求項１記載の表面微細構造計測方法。
  3. 　前記試料モデルに形成された複数の層によって生じる屈折および反射の効果を考慮し、前記微細構造によって散乱されたＸ線の散乱強度を計算することを特徴とする請求項１記載の表面微細構造計測方法。
  4. 　前記単位構造体が厳密な周期的位置からの位置ゆらぎを有し、前記位置ゆらぎが相互の位置の差に依存せずランダムであると仮定し、前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴とする請求項２記載の表面微細構造計測方法。
  5. 　前記単位構造体が厳密な周期的位置からの位置ゆらぎを有し、前記位置ゆらぎが前記単位構造体同士の相対的な位置関係にのみ依存すると仮定することで、前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴とする請求項２記載の表面微細構造計測方法。
  6. 　前記単位構造体の位置ゆらぎに周期性がある場合に、前記位置ゆらぎの振幅および周期を用いて、前記単位構造体の位置ゆらぎの二乗平均を表すことで、前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴とする請求項５記載の表面微細構造計測方法。
  7. 　前記単位構造体が円筒内に前記実体領域を有する試料モデルで、前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴とする請求項２記載の表面微細構造計測方法。
  8. 　前記単位構造体が、前記試料表面に平行なｘ方向に一様な台形体内に前記実体領域を有する試料モデルで、前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴とする請求項２記載の表面微細構造計測方法。
  9. 　前記単位構造体が、前記試料表面に平行なｘ方向に一様な前記実体領域を有し、前記試料表面に平行で前記ｘ方向に垂直なｙ方向に要素分割されている試料モデルで、前記要素の和で積分を近似することで前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴とする請求項２記載の表面微細構造計測方法。
  10. 　前記単位構造体が前記ｘ方向に一様な断面構造を有する実体領域を有する試料モデルを仮定し、前記断面形状の上辺両端の凸状端部の曲率半径または下辺両端の凹状裾野部の曲率半径をパラメータに含めて、前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴とする請求項９記載の表面微細構造計測方法。
  11. 　前記単位構造体が、前記ｘ方向に一様な台形体に形成された第１の実体領域を有し、前記第１の実体領域の材質とは異なる材質からなり前記第１の実体領域上に層状に形成された１または複数の第２の実体領域を有する試料モデルで、前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴とする請求項９記載の表面微細構造計測方法。
  12. 　前記単位構造体が、前記ｘ方向に一様で、前記ｘ方向に垂直な断面形状が非対称な台形となる前記実体領域を有する試料モデルで、前記Ｘ線の散乱強度を計算することを特徴とする請求項９記載の表面微細構造計測方法。
  13. 　前記単位構造体が前記試料表面に平行なｘ方向および前記試料表面に平行で前記ｘ方向に垂直なｙ方向にそれぞれ周期構造を持つ実体領域を有し、前記試料表面に平行で前記ｘおよびｙ方向に要素分割されている試料モデルで、前記要素の和で、前記各要素による前記Ｘ線の散乱強度を積分することを特徴とする請求項２記載の表面微細構造計測方法。
  14. 　試料表面上の微細構造を計測する表面微細構造計測データ解析方法であって、
    　表面上の微細構造により、前記表面に垂直な方向に１または複数の層が形成され、前記層内において前記表面に平行な方向に単位構造体が周期的に配列している試料モデルを仮定し、前記層によって生じる屈折および反射の効果を考慮し、前記微細構造によって散乱されたＸ線の散乱強度を計算し、前記試料モデルにより算出されるＸ線の散乱強度を前記試料表面に微小な入射角でＸ線を照射して実測された散乱強度にフィッティングするステップと、
    　前記フィッティングの結果、前記単位構造体の形状を特定するパラメータの最適値を決定するステップと、をコンピュータに実行させることを特徴とする表面微細構造計測データ解析方法。
  15. 　試料表面上の微細構造の計測に適したＸ線散乱測定装置であって、
    　Ｘ線源から放射されたＸ線を分光するモノクロメータと、
    　前記分光されたＸ線に対して、前記試料表面上でのスポットサイズを３０μｍ以下に制限可能なスリット部と、
    　前記分光されたＸ線の前記試料表面への入射角を変える回転および前記試料表面の面内回転を可能にしつつ、前記試料を支持する試料台と、
    　前記試料表面で散乱されたＸ線の散乱強度を測定する２次元検出器と、を備えることを特徴とするＸ線散乱測定装置。
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