KR100879729B1 - 밀도 불균일 다층막 해석방법, 그 장치 및 시스템 - Google Patents

밀도 불균일 다층막 해석방법, 그 장치 및 시스템 Download PDF

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KR100879729B1
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이토오요시야수
오모테카주히코
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가부시끼가이샤 리가쿠
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N23/00—Investigating or analysing materials by the use of wave or particle radiation, e.g. X-rays or neutrons, not covered by groups G01N3/00 – G01N17/00, G01N21/00 or G01N22/00
    • G01N23/20—Investigating or analysing materials by the use of wave or particle radiation, e.g. X-rays or neutrons, not covered by groups G01N3/00 – G01N17/00, G01N21/00 or G01N22/00 by using diffraction of the radiation by the materials, e.g. for investigating crystal structure; by using scattering of the radiation by the materials, e.g. for investigating non-crystalline materials; by using reflection of the radiation by the materials

Abstract

밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태 및 계면상태를 간단하게, 또한, 고정밀도로 해석할 수 있는, 새로운 밀도 불균일 다층막 해석방법을 제공한다.
입자상 물질의 분포상태를 나타내는 피팅파라미터에 따라 X선 산란곡선을 나타내는 산란함수를 이용함으로써 실측 X선 산란곡선의 측정조건과 동일 조건으로 시뮬레이트 X선 산란곡선을 산출하는 스텝과, 피팅파라미터를 변경하면서 시뮬레이트 X선 산란곡선과 실측 X선 산란곡선의 피팅을 행하는 스텝을 갖고, 시뮬레이트 X선 산란곡선과 실측X선 산란곡선이 일치하였을 때의 피팅파라미터의 값을 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태로 함으로써 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태를 해석하는 밀도 불균일 다층막 해석방법에 있어서, 산란함수로서, 계면에서의 산란이 없는 다층막의 엄밀해를 시작상태 및 종료상태로 한 천이확률을 도입한 함수를 이용한다.

Description

밀도 불균일 다층막 해석방법, 그 장치 및 시스템{ANALYSIS METHOD OF MULTI-LAYER MEMBRANE WHERE THE DENSITY IS UNEVEN, DEVICE AND SYSTEM THEREFOR}
도 1은 N층의 다층구조를 가지는 밀도 불균일 다층막 내의 전장(電場)의 형태를 설명하기 위한 모식도이다.
도 2는 N층의 다층구조를 가지는 밀도 불균일 다층막 내의 전장의 형태를 설명하기 위한 모식도이다.
도 3(a)~(d)는 각각 각종 다중현상을 설명하기 위한 모식도이다.
도 4는 본 발명인 밀도 불균일 다층막 해석방법을 예시한 플로우차트이다.
도 5(a)~(b)는 각각 밀도 불균일 형상 인자(因子)에 있어서의 구형상 모델 및 원통형상 모델을 예시한 도면이다.
도 6은 슬릿함수의 일예를 나타낸 도면이다.
도 7(a)~(b)는 각각 N층의 다층구조를 가지는 밀도 불균일 다층막 내의 전장의 형태를 설명하기 위한 모식도이다.
도 8(a)~(d)는 각각 각종 계면 산란현상을 설명하기 위한 모식도이다.
도 9는 본 발명인 밀도 불균일 다층막 해석장치 및 시스템을 예시한 기능블록도이다.
도 10은 본 발명의 일실시예로서 다층막 시료의 X선 산란곡선의 계산ㆍ실측 결과를 나타낸 도면이다.
도 11은 본 발명의 일실시예로서 다층막 시료의 홀 사이즈분포의 해석결과를 나타낸 도면이다.
도 12는 본 발명의 다른 실시예로서 다층막 시료의 X선 산란곡선의 계산ㆍ실측결과(오프셋 스캔)를 나타낸 도면이다.
도 13은 본 발명의 다른 실시예로서 다층막 시료의 X선 산란곡선의 계산ㆍ실측결과<로킹 스캔(locking scan)@ 2θ=0.6°>를 나타낸 도면이다.
도 14는 본 발명의 다른 실시예로서 다층막 시료의 X선 산란곡선의 계산ㆍ실측결과(로킹 스캔@ 2θ=0.8°)를 나타낸 도면이다.
도 15는 본 발명의 다른 실시예로서 다층막 시료의 X선 산란곡선의 계산ㆍ실측결과(로킹 스캔@ 2θ=1.0°)를 나타낸 도면이다.
도 16은 본 발명의 다른 실시예로서 다층막 시료의 X선 산란곡선의 계산ㆍ실측결과(로킹 스캔@ 2θ=1.2°)를 나타낸 도면이다.
도 17은 본 발명의 다른 실시예로서 다층막 시료의 X선 산란곡선의 계산ㆍ실측결과(로킹 스캔@ 2θ=1.5°)를 나타낸 도면이다.
도 18은 본 발명의 다른 실시예로서 다층막 시료의 X선 산란곡선의 계산ㆍ실측결과(로킹 스캔@ 2θ=2.0°)를 나타낸 도면이다.
도 19는 본 발명의 다른 실시예로서 다층막 시료의 홀 사이즈분포의 해석결과를 나타낸 도면이다.
(도면의 주요부분에 대한 부호의 설명)
1 … 밀도 불균일 다층막 해석시스템
2 … X선 측정장치 3 … 밀도 불균일 다층막 해석장치
31 … 임계각 취득수단 32 … 함수기억수단
33 … 시뮬레이트수단 34 … 피팅수단
35,36 … 출력수단
본 발명은 밀도 불균일 다층막 해석방법, 그 장치 및 시스템에 관한 것이다. 더욱 상세하게는, 본 발명은 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태 및 계면상태를 간단하게, 또한, 고정밀도로 해석할 수 있는, 새로운 밀도 불균일 다층막 해석방법, 밀도 불균일 다층막 해석장치 및 밀도 불균일 다층막 해석시스템에 관한 것이다.
미립자나 홀(hole) 등의 입자상 물질이 산재한 다공질막 등의 밀도 불균일 시료의 밀도 불균일성을 해석ㆍ평가하는 기술로서, 밀도 불균일 시료 내의 입경분포를 X선을 이용하여 해석하는 새로운 방법이 본 발명의 발명자들에 의해 이미 제안되어 있다(일본 특원2001-088656호 참조). 이 해석방법은 X선의 산만ㆍ산란강도를 측정하여 이 측정값에 기초하여 입경분포를 해석하는 것이고, 우수한 해석능력을 실현하고 있다.
그러나, 이와 같이 우수한 해석방법에 있어서도 본 발명의 발명자들에 의한 더나은 연구ㆍ개발에 의해서 더욱 개량해야 할 점이 남아 있는 것이 판명되었다.
이렇게 말하는 것도, 일본 특원2001-088656에 기재된 밀도 불균일 시료 해석방법에서는 단층막 내에서의 산만ㆍ산란현상을 고려한 밀도 불균일성 해석을 행하고 있기 때문에 이것을 다층막 시료에 적용하면 각 층마다의 산만ㆍ산란의 영향이 고려되지 않고, 해석정밀도가 떨어져버리는 경우가 생길 우려가 있다. 또한, 표면이나 계면에 있어서의 반사효과는 1회밖에 고려되지 않고, 다중반사는 고려되어 있지 않으므로 더나은 정밀도향상을 도모할 여지가 있다.
그래서, 본 발명은 이상과 같은 사정을 감안하여 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태를 간단하게, 또한, 고정밀도로 해석할 수 있는, 새로운 밀도 불균일 다층막 해석방법, 밀도 불균일 다층막 해석장치, 및 밀도 불균일 다층막 해석시스템을 제공하는 것을 과제로 하고 있다.
본 발명은 상기 과제를 해결하는 것으로서, 청구항1에는 입자상 물질의 형상 및 분포확산을 나타내는 피팅파라미터에 따라 X선 산란곡선을 나타내는 산란함수를 이용함으로써 실측 X선 산란곡선의 측정조건과 동일 조건으로 시뮬레이트 X선 산란곡선을 산출하는 스텝과, 상기 피팅파라미터를 변경하면서 상기 시뮬레이트 X선 산란곡선과 상기 실측 X선 산란곡선의 피팅을 행하는 스텝을 갖고, 상기 시뮬레이트 X선 산란곡선과 상기 실측 X선 산란곡선이 일치하였을 때의 피팅파라미터의 값을 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 형상 및 분포확산으로 함으로써 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태를 해석하는 밀도 불균일 다층막 해석방법으로서, 상기 산란함수로서 다층막의 산만·산란 및 다중반사를 고려한 엄밀해(嚴密解)를 시작상태 및 종료상태로 한 천이확률을 도입한 함수를 이용하는 것을 특징으로 하는 밀도 불균일 다층막 해석방법, 청구항2에는, 입자상 물질의 형상 및 분포확산을 나타내는 피팅파라미터에 따라 입자선 산란곡선을 나타내는 산란함수를 이용함으로써 실측 입자선 산란곡선의 측정조건과 동일 조건으로 시뮬레이트 입자선 산란곡선을 산출하는 스텝과, 상기 피팅파라미터를 변경하면서 상기 시뮬레이트 입자선 산란곡선과 상기 실측 입자선 산란곡선의 피팅을 행하는 스텝을 갖고, 상기 시뮬레이트 입자선 산란곡선과 상기 실측 입자선 산란곡선이 일치하였을 때의 피팅파라미터의 값을 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 형상 및 분포확산으로 함으로써 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태를 해석하는 밀도 불균일 다층막 해석방법으로서, 상기 산란함수로서 다층막의 산만·산란 및 다중반사를 고려한 엄밀해를 시작상태 및 종료상태로 한 천이확률을 도입한 함수를 이용하는 것을 특징으로 하는 밀도 불균일 다층막 해석방법을 제공하고, 청구항3에는, 상기 산란함수로서 계면산란을 발생시키는 계면상태를 나타내는 피팅파라미터인 계면의 거칠기 파라미터(σ), 면내 상관거리 파라미터(ξ), 및 허스트 파라미터(h)를 추가로 도입한 상기 천이확률도입의 함수를 이용하는 것을 특징으로 하는 밀도 불균일 다층막 해석방법도 제공한다.
또한, 본 발명은, 청구항4에는, 입자상 물질의 형상 및 분포확산을 나타내는 피팅파라미터에 따라 X선 산란곡선을 나타내는 산란함수를 기억하는 함수기억수단과, 상기 함수기억수단으로부터의 산란함수를 이용함으로써 실측 X선 산란곡선의 측정조건과 동일 조건으로 시뮬레이트 X선 산란곡선을 산출하는 시뮬레이트수단과, 상기 피팅파라미터를 변경하면서 상기 시뮬레이트 X선 산란곡선과 상기 실측 X선 산란곡선의 피팅을 행하는 피팅수단을 갖고, 상기 시뮬레이트 X선 산란곡선과 상기 실측 X선 산란곡선이 일치하였을 때의 피팅파라미터의 값을 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 형상 및 분포확산으로 함으로써 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태를 해석하는 밀도 불균일 다층막 해석장치로서, 상기 산란함수는 다층막의 산만·산란 및 다중반사를 고려한 엄밀해를 시작상태 및 종료상태로 한 천이확률을 도입하는 함수인 것을 특징으로 하는 밀도 불균일 다층막 해석장치. 청구항5에는, 입자상 물질의 형상 및 분포확산을 나타내는 피팅파라미터에 따라 입자선 산란곡선을 나타내는 산란함수를 기억하는 함수기억수단과, 상기 함수기억수단으로부터의 산란함수를 이용함으로써 실측 입자선 산란곡선의 측정조건과 동일 조건으로 시뮬레이트 입자선 산란곡선을 산출하는 시뮬레이트수단과, 상기 피팅파라미터를 변경하면서 상기 시뮬레이트 입자선 산란곡선과 상기 실측 입자선 산란곡선의 피팅을 행하는 피팅수단을 갖고, 상기 시뮬레이트 입자선 산란곡선과 상기 실측 입자선 산란곡선이 일치하였을 때의 피팅파라미터의 값을 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 형상 및 분포확산으로 함으로써 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태를 해석하는 밀도 불균일 다층막 해석장치로서, 상기 산란함수는 다층막의 산만·산란 및 다중반사를 고려한 엄밀해를 시작상태 및 종료상태로 한 천이확률을 도입한 함수인 것을 특징으로 하는 밀도 불균일 다층막 해석장치를 제공하고, 청구항6에는, 상기 산란함수는 계면산란을 발생시키는 계면상태를 나타내는 피팅파라미터인 계면의 거칠기 파라미터(σ), 면내 상관거리 파라미터(ξ), 및 허스트 파라미터(h)를 추가로 도입한 상기 천이확률도입의 함수인 것을 특징으로 하는 밀도 불균일 다층막 해석장치도 제공한다.
또한, 본 발명은, 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태를 해석하기 위한 밀도 불균일 다층막 해석시스템으로서, 밀도 불균일 다층막의 실측 X선 산란곡선을 측정하는 X선 측정장치, 또는, 밀도 불균일 다층막의 실측 입자선 산란곡선을 측정하는 입자선 측정장치와, 상기 밀도 불균일 다층막 해석장치를 구비하고 있는 것을 특징으로 하는 밀도 불균일 다층막 해석시스템을 제공한다.
본 발명은 기판 상에 1층이상의 밀도 불균일막이 적층되어 있는, 즉, 기판을 포함하여 2층이상으로 이루어지는 밀도 불균일 다층막에 대한 밀도 불균일성의 고정밀도해석을 실현하기 위하여 일본 특원2001-088656호에 기재된 해석방법에 있어서의, 입자상 물질의 분포상태를 나타내는 피팅파라미터에 따라 X선 산란곡선을 나타내는 산란함수로서 다층막의 엄밀해를 시작상태 및 종료상태로 한 천이확률을 도입한 함수를 이용한 것이다.
천이확률의 생각은 왜곡파 보른 근사(=DWBA: Distorted Wave Born Approximation)의 이론에 이미 구축되어 있고, 본 발명은 상기 DWBA에 있어서의 천이확률의 시작상태 및 종료상태로서 밀도 불균일에 의한 산란이 없는 이상적인 다층막의 엄밀해를 이용한 것에 그 최대의 특징이 있고, 상기 엄밀해에 있어서 다층막에 있어서의 다중반사현상을 고려하고 있다.
보다 구체적으로는, 우선, 가령 도 1에 나타내는 바와 같이, N층의 다층막에 대한 X선ㆍ입자선의 조사에 있어서 시료표면으로 입사각 θO로 입사한 파 TEO 는 시료표면에 의해 θ1으로 굴절하여 다음층으로 향하고, 이어서, 상기 파 TE1는 다음층과의 계면에 θ1으로 입사하여 θ2로 굴절하고, 그 후는 동일 현상이 각 층ㆍ각 계면 에서 계속된다. 즉, 입사파는 각 계면에서 굴절을 반복하면서 각 층을 진행해 간다 (TEO→TE1→…→TEl→TE l+1→…→TEN-1→TEN). 또한, 입사파는 각 계면에 의해 굴절할뿐만 아니라 반사하여 상층으로 되돌아가는 경우도 있으므로 하층과의 계면에 의해 반사된 파가 더욱 상층으로 진행해 가는 현상도 생긴다(REN-1→…→REl+1 →REl→…→RE1→RE0). 또한, 입사파에 대한 이들 굴절현상 및 반사현상은 각각 다음식으로 나타낼 수 있다. 또한, 여기서는, 「계면」은 각 막층 간의 계면뿐만 아니라 표면층의 표면, 즉, 「외부(공기층 등)와 표면층과의 계면」도 포함하는 의미로 이용되고, 특히, 표면층의 표면만을 나타내는 경우에는 「시료표면」이라 칭한다.
[수 1]
Figure 112003020331916-pat00001
이 굴절현상식에 있어서는 상층→하층으로 진행할 때마다 t1과 Φ1이 각 층마다 걸리고, 반사현상식에 있어서는 반사후에 하층→상층으로 진행할 때마다 t1과 Φ1이 각 층마다 걸림과 아울러 추가로 R1과 Φ1이 걸린다.
한편, 가령, 도 2에 예시한 바와 같이, 입사파가 층내를 진행중에 입자상 물질에서 산란하여 상층으로 향하여 시료표면으로부터 출사하는 경우에 있어서는 도 1의 경우와 완전히 반대로 각 층ㆍ각 계면에서 굴절 및 반사를 반복하면서 TEN *→TEN-1 *→…→TEl+1 *→TEl *→…→TE1 *→TEO * 으로 진행해 간다. 또한, REO→RE1→…→REl→REl+1→…→REN-1으로 되돌아간다. 즉, 출사되는 X선의 현상은 입사되는 X선의 현상이 뒤집혀 있는 것이고, 기판측으로부터 보면 입사되는 현상과 동일 현상으로 생각되는 것이다. 또한, 상기 E는 모두, 부기되어 있지 않지만 시간반전을 의미하는 「~」틸더(tilder)붙임이고, 위첨자의 「*」는 복소공역(複素共役)을 표시하고 있고, 복소공역을 가지고서 시간반전하여 입사되는 X선의 현상의 뒤집힘을 나타내고 있다. 또한, 상기 출사파에 대한 굴절현상 및 반사현상은 각각 다음식으로 나타낼 수 있다.
[수 2]
Figure 112003020331916-pat00002
이 굴절현상식에 있어서는 상층→하층으로 진행할 때마다 t1과 Φ1이 각 층마다 걸리고, 반사현상식에 있어서는 반사후에 하층→상층으로 진행할 때마다 t1과 Φ1이 각 층마다 걸림과 아울러 추가로 R1과 Φ1이 걸린다.
본 발명은 이상과 같이 다층막에 있어서의 산만ㆍ산란현상을 고려한 입사파 및 출사파에 관한 천이확률을 산란함수에 도입함으로써 다층막의 밀도 불균일성을 정밀도 좋게 해석할 수 있으나, 또한, 도 3(a)~(d)에 예시한 다중반사를 포함하는 각종 현상도 동시에 고려하는 것이므로 더나은 정밀도향상을 실현하고 있다. 도 3(a)는 1번째의 층내에 있어서의 입자상 물질에 의해 입사파가 산란하는 현상, 도 3(b)는 입자상 물질에 의해 산란된 입사파가 추가로 계면에 의해 반사하는 현상, 도 3(c)는 계면에 의해 반사된 입사파가 추가로 입자상 물질에 의해 산란하는 현상, 도 3(d)는 계면에 의해 반사된 입사파가 추가로 입자상 물질에 의해 산란된 후에 추가로 계면에 의해 반사되는 다중반사현상을 나타내고 있고, 이들 각 현상에 있어서의 상기 다층막 산만ㆍ산란형상을 고려한 천이확률을 구축한다. 다음식은 이 경우의 천이확률의 일예를 나타낸 것이다.
[수 3]
Figure 112003020331916-pat00003
상기 천이확률에 있어서 우변의 제1항(I)이 도 3(a)일 경우의 천이확률, 제2항(II)이 도 3(b)일 경우의 천이확률, 제3항(III)이 도 3(c)일 경우의 천이확률, 제4항(IV)이 도 3(d)일 경우의 천이확률을 나타내고, 각각이 연관되어 있다. 물론, 상기 우변의 각 항마다 각각 천이확률을 설정하여 도 3(a)~(d)로 경우를 나누어도 좋은 것은 말할 것도 없다.
이상의 천이확률이 다층막의 엄밀해를 시작상태 및 종료상태, 즉, 입사파 및 출사파로 한 천이확률이고, 다층막에서의 산만ㆍ산란현상 및 다중반사를 도입한 것으로 되어 있다. 또한, 본 발명에서는 이상의 천이확률을 도입한 산란함수를 이용하여 해석을 행하는 것이다.
가령, 하기의 식 I~IV는 막 중 l 내의 도 3(a)~(d)로 경우를 나눈 경우의 천이확률과 산란함수의 관계를 나타낸 것이다.
[수 4]
Figure 112003020331916-pat00004
이 식에 있어서,
[수 5]
Figure 112003020331916-pat00005
가 산란함수이고, 이것에 이하에 설명하는 산란함수 Il(θin, θout) (=Il(q),AㆍIl(q)ㆍSl(q) 등)를 대입하고, 대입후의 산란함수Il(θin, θout)에 있어서의 각종 피팅파라미터값을 선택함으로써 실측 산란곡선과 일치하는 시뮬레이트 산란곡선을 산출한다. 양 곡선이 일치하였을 때의 피팅파라미터값이 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태를 나타낸 것이고, 이것에 의해 밀도 불균일 다층막 내에서의 산만ㆍ산란현상 및 다중반사를 정확하게 고려한, 입자상 물질의 분포상태, 즉, 밀도 불균일성을 간단하게, 또한, 고정밀도로 해석할 수 있는 것이다.
이하에, 각 해석처리스텝에 관해서 보다 구체적으로 설명한다. 도 4는 그 플로우차트이다. 또한, 여기서는 X선을 이용한 경우를 주로 설명한다.
<스텝s1,s2> 본 발명은 입자상 물질의 분포상태를 나타내는 피팅파라미터에 따라 X선 산란곡선을 나타내는 산란함수를 이용한 시뮬레이션 및 피팅을 행하는 것이지만, 이것에 있어서는 X선 반사율 곡선이나 X선 산란곡선, 및 이 곡선으로부터 도출되는 각종 값을 필요로 하는 것이므로 우선, 전처리로서 입자상 물질이 분포한 밀도 불균일 시료의 X선 반사율 곡선 및 X선 산란곡선의 측정을 행한다.
<스텝s1> X선 반사율 곡선은 X선 입사각 θin=X선 출사각 θout의 조건(즉, 경면반사)에 의해 측정한다. 여기서, X선 입사각 θin은 시료표면에 대한 X선 입사각도이고, X선 출사각 θout은 시료표면에 대한 X선 출사각도이다.
<스텝s2> X선 산란곡선은, 가령, X선 입사각 θin=X선 출사각 θout-오프셋Δω의 조건, 또는, X선 입사각 θin=X선 출사각 θout+오프셋 Δω의 조건, 또는, 이들 양 조건에 의해 측정한다(이하, 이들 조건을 총칭하여 θin=θout±Δω로 칭 한다). 여기서, 오프셋 Δω는 θin과 θout의 차각도이다. Δω=0°인 경우는 θin=θout이고, 경면반사로 되어서 X선 반사율의 측정과 동일한 것으로 된다. X선 산란곡선의 측정은 상기 Δω가 0°로부터 조금 어긋난(오프셋된) 조건에 있어서 행한다. Δω는 0°에 가능한한 가깝고, 또한, Δω=0°일때의 강한 경면반사의 영향이 가능한한 적게 되는 수치가 바람직하다.
θin=θout±Δω에서의 X선 산란곡선의 측정은 산만ㆍ산란의 측정밖에 되지 않고, 상기 산만ㆍ산란은 입자상 물질의 존재에 기인하는 것, 즉, 밀도 불균일 시료의 밀도 불균일성에 의한 것이므로 상기 실측 X선 산란곡선과 후술하는 각종 함수에 의해 산출되는 시뮬레이션 산란곡선의 피팅을 행하는 것이므로 밀도 불균일 시료의 밀도 불균일성을 정확하게 해석할 수 있다.
또한, X선 산란곡선은 X선 입사각 θin을 일정하게 하여 X선 출사각 θout을 스캔하는 조건, 또는, 그 반대로 X선 출사각 θout을 일정하게 하여 X선 입사각 θin을 스캔하는 조건으로 측정하여도 좋다. 이 경우에도 고정밀도의 시뮬레이션 및 피팅에 필요한 산만ㆍ산란의 측정을 정확하게 행할 수 있다.
<스텝s3> 후술하는 산란함수에서는 막 중 l 내의 밀도 불균일 시료의 굴절률 nl(굴절각 αl, ζl)을 이용하고 있으므로 측정한 X선 반사율 곡선으로부터 굴절률 nl(굴절각 αl, ζl)을 구하여 둔다. X선 반사율 곡선으로부터의 굴절률 nl(굴절각 αl, ζl)의 결정은 공지의 방법으로 행할 수 있다. 구체적으로는 X선 반사율 곡선에 있어서 반사율(반사 X선 강도)이 급격하게 저하하는 각도가 임계각 θc로 된다. 임계각 θcl과 수치 δl와 굴절률 nl의 사이에는 θcl=√(2δl), nl=1-δl의 관계가 있다.
한편, 각각의 층에 있어서 구성하는 원소가 판명되면 δl로부터 각각의 층의 평균밀도 ρl를 결정할 수도 있다. 보다 구체적으로는 구성원소 jl의 조성비 cjl , 질량수 Mjl, 원자산란인자 fjl가 판명되면 다음식에 의해 각각의 층의 평균밀도 ρ가 구해진다. 물론, 밀도 불균일층의 밀도도 알 수 있다.
[수 6]
Figure 112003020331916-pat00006
산출에 필요한 각 수치는 밀도 불균일 시료의 제작시에 예측할 수 있다. 이 밀도 불균일 시료의 평균밀도 ρ는 후술하는 바와 같이 구해지는 밀도 불균일 시료 내의 입자상 물질의 입경이나 분포확산 등의 분포상태와 함께 밀도 불균일 시료의 평가ㆍ제작에 있어서 아주 유효한 정보이다.
<스텝s4> 그런데, 이상과 같이 시뮬레이션 및 피팅 전준비를 종료한 후, 본 발명에서는 입자상 물질의 분포상태를 나타내는 피팅파라미터에 따라 X선 산란곡선을 나타내는 산란함수를 이용함으로써 피팅파라미터의 수치를 임의로 선택하여 산란곡선의 측정조건과 동일 조건(θin=θout±Δω, θin 일정ㆍθout스캔, 또는, θout일정ㆍθin스캔)으로 시뮬레이트 X선 산란곡선의 산출을 행한다.
보다 구체적으로는, 우선, 하기의 수 7은 산란함수의 일예를 나타낸 것이고, 경면반사 θin=θout를 제거한 모든 θin, θout에 있어서의 X선 산란곡선을 나타낸 것으로 되어 있다.
[수 7]
Figure 112003020331916-pat00007
이 수 7에서 주어지는 산란함수에 있어서는 밀도 불균일 산란형상인자가 X선 산란곡선을 나타내는 중요요소로 되어 있다. 밀도 불균일 산란형상인자는 밀도 불균일 시료 내의 입자상 물질의 형상을 어느 특정한 형상모델로 나타내어 이 형상모델이 시료 내에서 어떤 상태로 분포되어 있는가를 나타내는 것이다. 상기 인자에 따라서 입자상 물질의 분포에 의한 영향을 정확하게 받은 X선 산란곡선을 자유도가 높고, 또한, 고정밀도로 시뮬레이트할 수 있는 것이다. 또한, 밀도 불균일 분포 함수를 결정하는 {p}는 몇개인가의 분포함수를 결정하는 파라미터의 조가 있어도 좋은 것을 나타내고 있다.
입자상 물질의 형상모델로서는, 가령, 도 5(a)에 예시한 구형 모델 및 도 5(b)에 예시한 원통형 모델이 고려되고, 이들을 해석대상에 따라서 임의로 선택함으로써 모든 입자상 물질의 형상을 모델화할 수 있다.
우선, 구형 모델을 이용한 산란함수 I(q)는, 가령, 하기의 수 8에서 주어지고, 그 중 입경분포를 나타내는 입경 분포함수는 수 9, 입자형상을 나타내는 입자형상 인자는 수 10에서 주어진다. 또한, 수 8은 수 9 및 수 10을 이용하여 가령, 하기의 수 11과 같이 전개할 수 있다. 이 경우, 구형 모델로 모델화한 입자상 물질의 평균입경 및 분포확산을 나타내는 파라미터[Ro, M]가 입자상 물질의 분포상태를 나타내는 피팅파라미터이고, 수 8 또는 수 11의 산란함수 I(q)는 이들 피팅파라미터에 따라, 즉, [Ro,M]의 수치를 임의로 선택함으로써 여러가지의 분포상태를 나타낼 수 있고, 그 분포상태에 의해 영향을 받는 여러가지 X선 산란곡선을 나타내는 함수로 되어 있다.
[수 8]
Figure 112008063233414-pat00051
[수 9]
Figure 112003020331916-pat00009
[수 10]
Figure 112003020331916-pat00010
[수 11]
Figure 112003020331916-pat00011
상기 수 9의 식은 입경분포로서의 감마분포를 나타낸 경우의 것이지만, 물론, 감마분포 이외의 입경분포(가령, 가우스분포 등)를 나타내는 입경분포함수를 이용하여도 좋은 것은 말할 것도 없고, 시뮬레이트 산란곡선과 실측 산란곡선의 고정밀도 피팅이 실현되도록 임의로 선택하는 것이 바람직하다.
이어서, 원통형 모델을 이용한 산란함수 I(q)이지만, 이것은 가령 하기 수 12에서 주어진다. 이 경우, 원통형 모델로 모델화한 입자상 물질의 직경 및 종횡비를 나타내는 파라미터[D,a]가 분포확산 파라미터[M]와 함께 입자상 물질의 분포상태를 나타내는 피팅파라미터로 되어 있고, 수 12의 산란함수 I(q)는 [D,a,M]의 수치를 임의로 선택함으로써 여러가지의 분포상태에 의해 영향을 받는 X선 산란곡선을 나타내는 함수로 되어 있다.
[수 12]
Figure 112003020331916-pat00012
또한, 상기 각 식에 있어서 이용되고 있는 산란벡터 q는 하기 수 13에서 나타낸 입자상 물질에 의한 굴절효과를 고려한 것을 이용할 필요가 있다. 박막상태의 시료에 있어서는 표면에 있어서의 입사 X선의 굴절효과가 측정 산란곡선에 중요한 영향을 미치고 있고, 상기 굴절효과를 고려한 시뮬레이션을 행하는 것이 고정밀도의 밀도 불균일 해석의 실현에 필요하게 된다. 그래서, 본 발명에서는 수 4에서 주어지는 바와 같은 굴절효과를 정확하게 고려한 하기 수 13의 산란벡터 q를 이용하여 시뮬레이션에 최적의 산란함수로 되어 있다.
[수 13]
Figure 112003020331916-pat00013
X선 반사곡선으로부터 취득한 굴절률 nl 및 굴절각 αl, ζl은 상기 산란벡터 q에 있어서 이용된다.
이상과 같이, 수 8~수 11 또는 수 12를 임의로 선택하여 이용하는 산란함수는 정밀하게 입자상 물질에 의한 영향을 고려하여 피팅파라미터로서의 평균입경 파라미터 Ro, 분포확산 파라미터 M, 직경 파라미터 D, 종횡비 파라미터 a에 따른 여러가지의 산란곡선을 시뮬레이트하는 것으로 되어 있다. 따라서, 후술하는 바와 같이 각 파라미터 [Ro,M] 또는 [D,a,M]의 수치를 최적화함으로써 실측 산란곡선에 매우 일치하는 시뮬레이트 산란곡선을 산출할 수 있다.
또한, 수 7에 있어서, 입자상 물질을 구성하는 원자의 구조인자를 고려하는 것은 당연하다. 또한, 수 7~수 12에 있어서는 엄밀하게는 산란벡터 q가 아니고, 그 크기 ｜q｜가 이용되고 있다. 이것은, 일반적으로는 벡터 q에서 취급하는 것이지만, 상기 각 식에서는 입자상 물질이 랜덤한 방위를 가짐으로써 등방성(방향에 의존하지 않음)을 가정하였기 때문이다.
상기 산란함수에 의한 시뮬레이트 X선 산란곡선의 산출에 관해서 더욱 설명하면, 우선, 실제 산란곡선의 측정시와 동일 조건으로 설정하여 구형 모델에 의한 산란함수(수 8~수 11)를 선택한 경우에는 평균입경 파라미터 Ro, 분포확산 파라미터 M의 수치, 원통형 모델에 의한 산란함수(수 12)를 선택한 경우에는 직경 파라미터 D, 종횡비 파라미터 a, 분포확산 파라미터 M의 수치를 임의로 선택한다. 또한, 수 13을 적용함으로써 θin=θout±Δω, θin 일정ㆍθout스캔, 또는, θout일정ㆍθin스캔의 조건에 있어서의 선택값 [Ro,M] 또는 [D,a,M]일 때의 X선 산란곡선이 얻어진다.
보다 구체적으로는, 상기 산출에 필요한 각종 파라미터는, 상기 수 7~수 12에서 알수 있는 바와 같이, Ro, M, D, a, q, θin, θout, δ, λ, ρo이다. 이들 파라미터 중 δ, ρo는 반사율 곡선으로부터 얻어지고, q는 θin, θout, δ, λ로부터 산출가능하고, Ro, M, D, a는 피팅파라미터이다. 따라서, 시뮬레이션에 있어서는 반사율 곡선을 측정하는 것만으로 이후에는 산란함수를 계산하면 간단하게 단시간에 시뮬레이트 X선 산란곡선을 얻을 수 있다.
그런데, 입자상 물질의 분포는 밀도 불균일 시료로부터 얻어지는 산란곡선에 아주 많은 영향을 미치기 때문에 수 7의 산란함수는 산란벡터나 밀도 불균일 산란형상인자 등에 의해서 그 영향을 고려한 것으로 되고, 고정밀도의 시뮬레이트 산란곡선의 취득을 실현하고 있다. 또한, 시료 내에 입사한 X선의 조사면적이나 입자상 물질 상호의 상관상태도 산란곡선에 영향을 미치는 하나의 요인이다.
그래서, 본 발명에서는 밀도 불균일 시료에 의한 이들 여러가지의 영향을 고려함으로써 보다 정밀한 피팅을 실현하고, 해석정밀도를 보다 한층 향상시키기 위하여, 가령, 상기 산란함수에 「조사면적보정」이나 「입자상 물질 상관함수」를 도입한 것을 이용하도록 하여도 좋다. 이 경우의 산란함수는, 가령, 다음식과 같이 주어진다.
[수 14]
Figure 112003020331916-pat00014
이 산란함수에 있어서 A가 조사면적보정이고, S(q)가 입자상 물질 상관함수이다. 물론, 이 경우에 있어서도 I(q)로서 상기 구형 모델 및 원통형 모델에 의한 것을 임의로 선택할 수 있다.
조사면적보정 A은, 가령 다음식으로 주어진다.
[수 15]
Figure 112003020331916-pat00015
또한, 입자상 물질 상관함수 S(q)는 입자상 물질 상호의 상관관계를 나타내는 함수이고, 가령 다음식으로 주어진다.
[수 16]
Figure 112008063233414-pat00052
실제의 시뮬레이션에서는 수 16에서 주어지는 입자상 물질 상관함수 S(q)에 있어서는 입자상 물질의 밀도분포함수 n(r)로서, 분포상태를 나타낼 수 있는 어느 적당한 구체적인 모델을 이용할 필요가 있다.
가령, 구체적인 모델의 일예로서 입자상 물질이 상호 최근접거리 L 및 상관계수 η로 분포되어 있는 경우를 가정하여 이들 L 및 η을 피팅파라미터로 한다. 이 경우의 입자상 물질 상관함수 S(q)는, 가령 다음식과 같이 주어진다.
[수 17]
Figure 112003020331916-pat00017
이 수 17의 입자상 물질 상관함수를 대입한 수 14의 산란함수의 경우에는 시뮬레이트 X선 산란곡선의 산출에 필요한 각종 파라미터는 Ro, M, a, M, q(θin, θout, λ, δ), ρo, μ, d, L, η이다. 상기 수 7의 경우로부터 증가한 파라미터는 μ, d, L, η이지만 μ 및 d는 측정에 이용하는 밀도 불균일 다층막으로부터 결정할 수 있다. L 및 η는 Ro, M, D, a와 마찬가지로 시뮬레이트 산란곡선과 실측 산란곡선의 피팅을 행하기 위한 피팅파라미터로서, 입자상 물질 상호의 최근접거리 및 상관계수를 나타낸 것이다. 따라서, X선 반사율 곡선을 측정하고, 평균입경 파라미터 Ro, 분포확산 파라미터 M, 직경 파라미터 D, 종횡비 파라미터 a, 입자간 최근접거리 파라미터 L, 입자간 상관계수 파라미터 η 각각의 수치를 조정하여 산란함수를 계산하는 것만으로 더욱 다중의 X선 산란곡선을 간단하게 시뮬레이트할 수 있는 것이다.
또한, 상기 산란함수, 밀도 불균일 산란형상인자, 입경분포함수, 조사면적보정항, 및 입자상 물질 상관함수 등의 도출과정은 각각 많은 스텝에 미치므로 여기서는 생략하지만, 본 발명의 하나의 특징은 각종 피팅파라미터에 따라 X선 산란곡선을 시뮬레이트하는 산란함수를 이용하는 것에 있고, 가령 상기 각 수식을 계산하면 밀도 불균일성 해석에 필요한 시뮬레이션 X선 산란곡선을 얻을 수 있는 것이다.
기본적으로는, 상기 각 수식(수 7~수 17)은 하기 수 18에서 주어지는 공지의 기본 산란함수를 입자상 물질의 불균일 분포를 고려한 수 19 및 수 20을 이용하여 전개해감으로써 얻을 수 있다.
[수 18]
Figure 112003020331916-pat00018
[수 19]
Figure 112008063233414-pat00053
[수 20]
Figure 112008063233414-pat00054
수 20에 있어서의 N(입자상 물질의 개수)은 밀도 불균일 다층막의 해석대상면적으로부터, 가령 다음식과 같이 구할 수 있다.
[수 21]
Figure 112003020331916-pat00021
물론, 상기 각 수식은 일예로서, 이용되고 있는 변수명이나 배열 등이 상기한 것에 한정되지 않는 것은 말할것도 없다.
가령, 수 8, 수 12 및 수 14ㆍ수 17의 산란함수는 피팅파라미터로서 [Ro,M], [D,a,M], [L,η]을 이용한 것으로 되어 있지만, 이 외에도, 가령, 입자상 물질의 함유율 및 상관거리를 나타낸 피팅파라미터에 따라 X선 산란곡선을 나타내는 산란함수를 이용할 수 있다. 이 경우의 산란함수는, 가령, 하기의 수 22 및 수 23에서 주어진다.
[수 22]
Figure 112003020331916-pat00022
[수 23]
Figure 112008063233414-pat00055
밀도 불균일 시료가 다공질막이고, 입자상 물질이 상기 다공질막을 형성하는 미립자 또는 홀인 경우에는 수 23에 있어서의 Δρ는 미립자 또는 홀과 다공질막을 구성하는 그 외의 물질(기판은 아니고, 막자체를 구성하는 것)과의 밀도차이고, P는 미립자율 또는 홀(空孔)률, ξ는 미립자 또는 홀의 상관거리로 된다
상기 상관함수를 이용하는 경우, 피팅파라미터로서의 P 및 ξ를 변경시키면서 시뮬레이트 X선 산란곡선과 실측 X선 산란곡선의 피팅을 행한다.
게다가, 다음과 같은 산란함수를 이용할 수도 있다. 통상의 X선 회절계에서는 각측정방향=고니오미터의 회전방향에 관해서는 평행도 좋게 측정할 수 있지만 이것과 직교하는 방향에 관해서는 큰 발산을 가진다. 이것이 소각(小角)산란의 프로파일에 영향을 주기 때문에 슬릿길이 보정이 필요하게 된다. 이 슬릿길이 보정을 고려한 경우, 슬릿함수를 W(s)로 하면 산란함수 I(q)에 대해서 측정되는 산란함수 Iobs(q)는 다음식으로 주어진다.
[수 24]
Figure 112003020331916-pat00024
따라서, 상기 각 산란함수 I(q)를 수 31의 산란함수 Iobs(q)로 치환하면 좋다. 도 6은 슬릿함수 W(s)의 일예를 나타낸 도면이다. 물론, 이것은 일예로서, 슬릿함수 W(s)는 적절히 X선 회절계에 맞춘 것으로 한다.
그런데, 이상의 I(θin, θout)(=I(q),AㆍI(q)ㆍS(q) 등)이 입자상 물질의 분포상태를 나타내는 피팅파라미터에 따라 X선 산란곡선을 나타내는 산란함수의 기본형이지만 본 발명에서는 밀도 불균일 시료로서 밀도 불균일 다층막을 해석대상으로 하고 있기 때문에 다층막에서의 산만ㆍ산란현상 및 다중반사현상을 고려함으로써 해석정밀도의 더나은 향상을 도모하기 위해, 상기한 바와 같이, 수 4에 있어서의 산란함수 F(q)에 상기 산란함수 I(θin,θout)(=I(q),AㆍI(q)ㆍS(I) 등)를 대입함으로써 다층막에서의 산만ㆍ산란현상 및 다중반사현상을 도입한 다층막의 엄밀해를 시작상태 및 종료상태로 한 천이확률을 도입한 산란함수를 구축하고, 이것을 최종적으로 이용하도록 하고 있다.
이 경우의 산란함수에서는 피팅파라미터가 상기 각 I(θin,θout)에 있어서 그대로이지만 수 4에서 이용되는 수 1~수 3에 있어서 이미 알고 있는 값으로 부기되어 있는 수치는 시뮬레이트 X선 산란곡선의 산출에 더욱 필요한 것이다. 이들 수치는 해석대상으로 되는 밀도 불균일 다층막의 제작시에 예측결정할 수 있기 때문 에 피팅파라미터 이외에는 모두 이미 알고 있는 숫자로 된다.
그런데, 밀도 불균일 다층막에 입사하여 다층막 내를 진행하는 X선은 시료표면뿐만 아니라 각 막 사이의 계면(기판과 막 사이의 계면을 포함하는)에 있어서도 산란한다. 상기 계면산란은 다층으로 되면 될수록 그 영향이 중첩되어 가므로 상기한 바와 같이 구축한 천이확률 도입의 산란함수에 대해서 계면산란을 고려하는 것은 더 한층 고정밀도의 시뮬레이트 산란곡선을 취득할 수 있게 되어 밀도 불균일 다층막 해석의 더나은 정밀도향상을 가져오게 된다.
그래서, 본 발명에서는 표면상태에 기인한 표면산란 및 계면상태에 기인한 계면산란의 양쪽의 영향을 천이확률 도입의 산란함수에 추가로 도입하는 것을 고려한다. S.K.Sinha, E.B.Sirota, and S.Garoff, "X-ray and neutron scattering from rough surfaces," Physical Review B, vol. 38, no 4, pp. 2297-2311, August 1988에는 표면산란에 관해서는 기재되어 있지만 다층막 시료에 있어서의 계면산란에 관해서는 전혀 기재도 시사도 되어 있지 않고, 본 발명의 발명자들에 의한 연구ㆍ개발에 의해서 처음으로 이하에 설명하는 바와 같은 표면ㆍ계면산란을 동시에 고려한 산란함수에 의한 시뮬레이션이 실현되게 되었다. 또한, 본 발명에서는 「계면(계면 거칠기ㆍ계면산란)」은 「각 막 사이의 계면」 및 표면층의 표면, 즉, 「시료외부와 표면층의 계면」의 양자를 의미하는 것으로 하고, 특히 표면층의 표면만을 나타내는 경우에는 「시료표면」으로 칭한다.
도 7(a),(b)는 각각 N층의 다층구조를 가지는 박막 내의 전장(電場)의 형태를 나타낸 것이고, 도 1 및 도 2와 거의 동일한 것이지만 입사파의 입사각을 α, 산란파의 출사각을 β로 나타내고 있다. 여기서 TEl, REl은 각각 l층 내에 있어서의 진행파와 반사파를 나타내고 있다. 이들 값은 각 층의 굴절률 nl, 두께 dl 및 X선 입사각 αo이 주어지면 Fresnel의 공식에 기초하여 계산할 수 있다.
산란파에 관해서는 막 내에서 생성하여 시료표면으로부터 출사각 βo으로 출사되가는 파에 관해서 고려할 필요가 있다. 이와 같은 조건을 만족하는 다층막 내의 전장을 나타내는 파동방정식의 해로서는 통상의 해를 시간반전한 것이 있다. 이것은 통상의 해의 복소공역을 갖고, 또한, t→-t(k→-k)로 함으로써 얻어진다. 이것을 「~」 틸더붙임 및 「*」 복소공역붙임의 TEl, REl으로 나타낸다. 단, 이 때 시료표면으로부터 출사해오는 파는 「~」 「*」붙임의 TE0이다.
우선, 입사파(도 7(a) 참조)에 의한 전장 TEl, REl은, 구체적으로는 다음식과 같다.
[수 25]
Figure 112003020331916-pat00025
또한, 산란파(도 7(b) 참조)에 의한 전장 「~」 「*」붙임 TEl, REl 에 관해서도 마찬가지로 다음식과 같다.
[수 26]
Figure 112003020331916-pat00026
이들 수 25 및 수 26은 입사각, 출사각 및 막구조의 파라미터 nl, dl이 주어지면 계산할 수 있다.
이들을 이용하여 계면 l-1에서의 거칠기, 즉, 계면 거칠기에 의한 포텐셜 Wl로 계산되는 입사파로부터 산란파로의 천이확률은 하기 수 27ㆍ수 28과 같다.
[수 27]
Figure 112003020331916-pat00027
[수 28]
Figure 112003020331916-pat00028
또한, 수 28의 절대값의 2승이 산란강도로 된다. 수 28의 절대값의 2승을 계산하면 각 산란과정의 크로스텀(cross term)의 항이 나오지만 여기서는 그 영향이 적은 것으로 생각되고, 상기 막 내 입자상 물질에 의한 산란시(수 3 참조)와 동일하도록 각 계면산란의 절대값의 2승의 합을 가지게 한다.
하기 수 29(a)~(d)는 각각 도 8(a)~(d)에 나타낸 각 계면산란의 절대값의 2 승을 나타낸 것이다. 도 8(a)는 임의의 일계면 l-1에 의해 산란하는 상태, 도 8(b)는 상층의 계면 l-1에 의해 산란한 파가 하층의 계면 l에 도달하는 상태, 도 8(c)는 하층의 계면 l에서 반사한 파가 상층의 계면 l-1에 의해 산란하는 상태, 도 8(d)는 하층의 계면 l에서 반사한 파가 상층의 계면 l-1에 산란하고, 그 후 다시 하층의 계면 l에서 반사하는 상태를 나타내고 있다.
[수 29]
Figure 112003020331916-pat00029
이 수 29에 있어서 Pl(q)는 포텐셜 Wl을 만드는 형상인자이다.
수 28 및 수 29로부터 산란강도는 다음식과 같이 된다.
[수 30]
Figure 112003020331916-pat00030
이 수 30에 있어서 σl, ξl, hl는 각각 계면 l-1에서의 거칠기 파라미터, 면내 상관거리 파라미터, 허스트(hurst) 파라미터이다. 또한, Jo는 0 다음의 베셀함수이다.
이상과 같이 구축된 수 30이 계면산란을 고려한 천이확률 도입의 산란함수의 일예이고, 거칠기 파라미터 σ, 면내 상관거리 파라미터 ξ, 및 허스트 파리미터 h가 피팅파라미터로 된다. 또한, 이상의 수 30으로 대표되는 바와 같은, 계면산란을 발생하는 계면상태를 자유도가 높고, 또한, 정확하게 나타낼 수 있는 피팅파라미터를 추가로 도입한 천이확률 도입의 산란함수를 이용함으로써 각 층의 계면산란현상을 고려한 밀도 불균일 다층막의 시뮬레이트 산란곡선을 보다 한층 높은 정밀도로 산출할 수 있고, 입자상 물질의 분포상태와 함께 계면상태를 간단하게, 또한, 고정밀도로 해석할 수 있도록 된다.
<스텝s5> 이상의 천이확률 도입의 산란함수를 이용하여 시뮬레이트 X선 산란곡선을 산출한 후에는 시뮬레이트 X선 산란곡선과 실측 X선 산란곡선의 피팅을 행한다. 이 피팅에서는 양 곡선의 일치도(또는, 양곡선의 차)를 검토한다. 가령, 양 곡선의 차는
[수 31]
Figure 112003020331916-pat00031
로 구해진다.
<스텝s6> 또한, 상기 일치도(또는, 차)가 소정값 또는 소정범위 내이면 양 극선이 일치하는 것으로 판단하고, 그렇지 않으면 양 곡선이 일치하지 않는 것으로 판단한다.
<스텝s6 No→스텝s4→스텝s5> 양 극선이 일치하지 않는다라고 판단한 경우는 산란함수에 있어서의 입자상 물질의 분포상태를 나타내는 피팅파라미터를 변경하여, 다시, 시뮬레이트 X선 산란곡선을 산출하고, 실측 X선 산란곡선과의 일치를 판단한다. 이것을, 양 곡선이 일치하기까지 피팅파라미터의 수치를 조정ㆍ변경하면서 반복한다. 수 4에 있어서의 F(q)를 수 8 또는 수 12에서 주어지는 I(q)로 한 경우에는 [Ro,M] 또는 [D,a], 수 17의 입자상 물질 상관함수 S(q)를 대입한 수 14에서 주어지는 I(θin,θout)를 F(q)로 한 경우에는 [Ro,M] 또는 [D,a]에 추가로 [L,η], 수 22에서 주어지는 I(θin,θout)를 F(q)로 한 경우에는 [P,ξ]의 값을 변경한다. 또한, 수 30의 경우에는 [σ,ξ,h]가 피팅대상으로 된다.
<스텝s6 Yes→스텝s7> 또한, 시뮬레이트 X선 산란곡선과 실측 X선 산란곡선이 일치하였을 때의 피팅파라미터의 선택값이 해석대상인 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태를 나타내는 값으로 된다. [Ro,M]의 수치가 입자상 물질의 평균입경 및 분포확산, [D,a,M]의 수치가 입자상 물질의 직경, 종횡비 및 분포확산, [L,η]의 수치가 입자상 물질 상호의 최근접거리 및 상관함수, [P,ξ]의 수치가 입자상 물질의 함유율 및 상관거리, [σ,ξ,h]의 수치가 계면(시료표면을 포함함)의 거칠기, 면내 상관거리 및 허스트 파라미터값으로 된다.
또한, 이 피팅에 있어서는, 가령, 비선형 최소 2승법을 이용함으로써 효율적으로 각 피팅파라미터의 최적값을 구할 수 있다.
상기한 바와 같이, 다층막에 있어서의 밀도 불균일성을 고려한 천이확률 도입의 산란함수를 이용함으로써 시뮬레이트 X선 산란곡선은 실측 X선 산란곡선과의 일치도가 아주 높게 되고, 각 피팅파라미터도 실제의 다층막에 있어서의 입자상 물질의 분포상태를 아주 정확하게 나타냄으로써 다층막의 밀도 불균일성을 아주 고정밀도로 실현할 수 있는 것이다.
또한, 밀도 불균일 다층막에 대한 측정은 반사율 측정 및 산란곡선 측정뿐이므로 종래의 가스흡착법과 같이 측정시간이 길게 되거나 가스가 박막 내에 침입할 수 있는지의 여부라는 박막종류의 한정도 없고, 또한, 종래의 소각산란법과 같이, 기판 상에 형성된 박막에 대해서는 기판으로부터 박리하는 등의 필요도 없다. 따라서, 여러가지의 밀도 불균일 다층막에 대해서 비파괴, 그리고, 단시간에 밀도 불균일성 해석을 실현할 수 있다.
또한, 이상은 주로 X선을 이용한 경우에 관한 설명이지만 X선의 경우와 마찬가지로 하여 중성자선이나 전자선 등의 입자선을 이용하여도 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태나 밀도 불균일 다층막의 평균 밀도를 해석할 수 있다라는 것은 말할것도 없다. 상기 산란함수도 입자선의 반사율 곡선ㆍ산란곡선에 대해서 그대로 적용할 수 있고(「X선」을 「입자선」으로 치환하여 이해하면 좋다), 시뮬레이트 입자선 산란곡선과 실측 입자선 산란곡선의 아주 정확한 일치를 실현하고, 밀도 불균일성의 고정밀도 해석을 실현할 수 있다.
이상의 본 발명의 밀도 불균일 다층막 해석방법에 있어서 시뮬레이션이나 피팅 등의 계산스텝은 범용의 컴퓨터나 해석전용 컴퓨터 등의 계산기를 이용하여 실행된다.
도 9는 상기 밀도 불균일 다층막 해석방법을 실행하는 밀도 불균일 다층막 해석장치 및 해석시스템의 일형태를 예시한 기능블록도이다. 이 도 9에 예시한 밀 도 불균일 다층막 해석시스템(1)은 X선을 이용하는 경우의 것이며, X선 측정장치 (2) 및 밀도 불균일 다층막 해석장치(3)를 구비하고 있다.
X선 측정장치(2)는 밀도 불균일 다층막의 X선 반사율 곡선 및 X선 산란곡선을 측정하는 것이고, 고니오미터 등을 이용할 수 있다. 이 경우, X선 입사각 θin, x선 출사각 θout, 산란각 2θ=θin+θout를 설정ㆍ스캔함으로써 측정한다. 상기와 마찬가지로 (해석방법의 스텝s1&s2 참조), 반사율 곡선의 측정은 θin=θout, 산란곡선의 측정은 θin=θout±Δω, θin 일정ㆍθout스캔, 또는, θout일정ㆍθin스캔의 조건에서 행해진다.
밀도 불균일 다층막 해석장치(3)는 임계각 취득수단(31), 함수기억수단(32), 시뮬레이트수단(33), 피팅수단(34)을 갖고 있다.
임계각 취득수단(31)은 X선 측정장치(2)에 의한 측정 X선 반사율 곡선 및 실측 X선 산란곡선으로부터, 상기와 마찬가지로 하여(스텝s3 참조), 임계각 θc을 도출한다. 또한, 이 임계각 θc으로부터 δ을 산출할 수 있도록 구축되어 있어도 좋다.
함수기억수단(32)은 기본적으로는 상기 각 산란함수를 기억하고 있다. 각 산란함수에 이용되는 상기 그 외의 식도 물론 기억되어 있다.
시뮬레이트수단(33)은 함수기억수단(32)으로부터의 산란함수(필요한 그 외의 함수를 포함하는), 또는, 임계각 취득수단(31)으로부터의 θc(또는 δ)을 이용하여, 상기와 마찬가지로 하여(스텝s4 참조), 각종 피팅파라미터의 값을 선택하고, 시뮬레이트 X선 산란곡선을 산출한다.
피팅수단(34)은, 상기와 마찬가지로 하여(스텝s5 참조), 시뮬레이트수단(33)으로부터의 시뮬레이트 X선 산란곡선과 X선 측정장치(2)로부터의 실측 X선 산란곡선을 피팅한다.
측정 X선 반사율ㆍ산란곡선이나 θinㆍθout, 수 1~수 2에 있어서의 이미 알고 있는 숫자 등의 시뮬레이션 및 피팅에 필요한 데이터는, 가령, X선 측정장치(2)로부터 밀도 불균일 다층막 해석장치(3)로, 보다 구체적으로는 각 데이터에 대응시켜서 임계각 취득수단(31), 시뮬레이트수단(33), 피팅수단(34)으로 자동송출되도록 되어 있는 것이 바람직하다. 물론, 수동입력도 가능하다.
상기한 바와 같이, 시뮬레이트 X선 산란곡선의 산출에 상기 각 수식을 이용하는 경우, 시뮬레이트수단(33)은 θc(또는 δ) 외에도 θin, θout, λ,μ,d,ρo, 또는, 수 1~수 2에 있어서의 이미 알고 있는 숫자 등이 필요로 된다. 가령, θin, θout(또는, 2θ)는 X선 측정장치(2)로부터 자동송출에 의해 주어지고, 또한, λ,μ,d,ρo, 수 1~수 2에 있어서의 이미 알고 있는 숫자는 수동입력하거나, 미리 기억되어 있거나, 별도 산출되어서 주어질 수 있다. 밀도 불균일 다층막 해석시스템 (1), 또는, 밀도 불균일 다층막 해석장치(3)에는 이를 위한 입력수단, 기억수단, 계산수단 등이 필요하고, 이들 각종 수단과 시뮬레이트수단(33)이 데이터 송수신가능하게 구축되는 것은 말할것도 없다.
또한, 밀도 불균일 다층막 해석장치(3)는, 상기와 마찬가지로(스텝s6 & s7 참조), 피팅수단(34)에 의해서 시뮬레이트 X선 산란곡선과 실측 X선 산란곡선이 일치하는 것으로 판단되기까지 시뮬레이트수단(33)에 의해서 각종 피팅파라미터를 변경하면서 시뮬레이트 X선 산란곡선의 산출을 반복한다. 양 곡선이 일치하면 피팅파라미터의 수치가 실제의 입자상 물질의 분포상태로서 해석된다.
도 9의 예에서는 밀도 불균일 다층막 해석장치(3) 자체에 출력수단(35)이, 또는, 밀도 불균일 다층막 해석시스템(1)에 출력수단(36)이 구비되어 있고, 디스플레이, 프린터, 내장/외장형 기억수단 등이 이들 출력수단(35),(36)을 통해서 해석결과를 출력하도록 되어 있다. 또한, 이 밀도 불균일 다층막 해석시스템(1) 또는 밀도 불균일 다층막 해석장치(3)에 의한 해석결과를 다층막 제작 등에 반영시키도록 하는 경우에는 다층막 제작장치나 이 제작장치 등에 직접 해석결과를 송신할 수 있는 형태로 되어 있어도 좋다.
이상의 밀도 불균일 다층막 해석장치(3)는, 가령, 범용의 컴퓨터 또는 해석전용 컴퓨터에 의해 기억ㆍ기동가능한 소프트웨어형태로 할 수 있고, 이 경우에는 상기 각 수단은 각각의 기능을 실행하는 프로그램으로서 실현된다. 또한, 밀도 불균일 다층막 해석시스템(1)에 있어서 밀도 불균일 다층막 해석장치(3)는 X선 측정장치(2)와의 사이에서 쌍방향 또는 일방향의 데이터ㆍ신호송수신가능하게 구축되는 것이 바람직하다. 또한, 시뮬레이트수단(33)에 의한 피팅파라미터의 최적치의 선택에서는 시뮬레이트곡선과 실측곡선의 일치도가 높게 되도록(가령, 소정치에 가깝도록), 최소 2승법 등을 이용하여 자동적으로 선택하는 기능을 부가함으로써 컴퓨터 등에 의해 완전자동으로 해석을 행할 수 있다. 물론, 임의로 수동입력가능하게 되어 있어도 좋다.
본 발명은 이상과 같은 특징을 갖는 것이지만 이하에 실시예를 나타내고, 더 욱 상세하게 본 발명의 실시형태에 관해서 설명한다.
[실시예]
[실시예1]
일실시예로서, Si기판 상에 다공질막을 적층하여 이루어지는 밀도 불균일 다층막 시료의 홀분포상태의 해석을 행한 것이며, 이하에 설명한다.
다층막 시료의 막두께는 600nm, 홀밀도는 0.95g/㎠으로 되어 있다. 시뮬레이트 X선 산란곡선의 산출에는 수 4에 있어서의 F(q)로서 수 12의 I(q)를 대입한 천이확률 도입의 산란함수를 이용하였다.
도 10은 얻어진 시뮬레이트 X선 산란곡선 및 실측 X선 산란곡선을 겹쳐서 표시한 것이다. 이 도 10으로부터 명확해지는 바와 같이, 양 곡선은 아주 높은 일치를 나타내고 있다. 이 때의 직경 파라미터 D 및 분포확산 파라미터 M의 최적치는 D=1.4nm 및 M=2.6이었다. 따라서, 이들 각 값이 본 실시예1의 해석대상인 다층막 시료의 홀의 평균직경사이즈 및 분포확산인 것으로 볼 수 있다. 도 11은 이와 같이 하여 얻어진 홀사이즈의 분포를 나타낸 것이다.
[실시예2]
다른 실시예로서, Si기판 상에 Low-k 다공질막을 적층하여 이루어지는 밀도 불균일 다층막 시료의 해석을 행한 것이며, 이하에 설명한다.
본 실시예에서는 X선 산란곡선의 측정을 2θ/(θ+Δθ) 오프셋 스캔 및 2θ고정의 시료 회전축θ스캔<로킹 스캔>으로 행하고, 각각의 경우의 X선 입사각도, 출사각도, 강도데이터에 대해서 수 4에 있어서의 F(q)로 하여 수 11의 I(q)를 대입 한 천이확률 도입의 산란함수, 및 수 30의 계면상태를 나타내는 피팅파라미터를 도입한 천이확률 도입의 산란함수를 이용한 프로파일 피팅을 행하고, 다층막 시료의 홀분포상태의 해석과 동시에 시료 각 층의 계면상태의 해석을 실행하고 있다.
도 12는 2θ/(θ+Δθ) 오프셋 스캔시의, 실측 X선 산란곡선(도면 중 「실측」), 수 4ㆍ수 11에 의한 시뮬레이트 X선 산란곡선과 수 30에 의한 시뮬레이트 X선 산란곡선을 연관시킨 시뮬레이트 X선 산란곡선(도면 중 「계산」), 수 4ㆍ수 11에 의한 시뮬레이트 X선 산란곡선(도면 중 「홀」), 수 30에 의한 시뮬레이트 X선 산란곡선(도면 중「계면」), 및 백그라운드 (background) 산란곡선(도면 중 「백그라운드」)를 나타낸 것이다.
도 13~도 18은 각각 2θ=0.6°, 0.8°, 1.0°, 1.2°, 1.5°, 2.0° 고정의 로킹스캔시의, 실측 X선 산란곡선(도면 중 「실측」), 수 4ㆍ수 11에 의한 시뮬레이트 X선 산란곡선과 수 30에 의한 시뮬레이트 X선 산란곡선을 연관시킨 시뮬레이트 X선 산란곡선(도면 중 「계산」), 수 4ㆍ수 11에 의한 시뮬레이트 X선 산란곡선(도면 중 「홀」), 수 30에 의한 시뮬레이트 X선 산란곡선(도면 중 「계면」), 및 백그라운드 산란곡선(도명 중 「백그라운드」)를 나타낸 것이다.
이들 도 12~도 18에 있어서, 도면 중 「홀」로 붙여진 시뮬레이트 X선 산란곡선은 수 4ㆍ수 12를 이용하여 산출된 산란곡선으로서 피팅파라미터[R,M]의 값에 따라 홀분포상태의 영향을 고려한 것이고, 도면 중 「계면」으로 붙여진 시뮬레이트 X선 산란곡선은 수 30을 이용하여 산출된 산란곡선으로서 피팅파라미터 [σ,ξ,h]의 값에 따라 계면상태의 영향을 고려한 것이고, 도면 중 「계산」으로 붙여진 시뮬레이트 X선 산란곡선은 이들 양쪽의 산란곡선을 연관시킨 것으로서 홀분포상태 및 계면상태의 양쪽을 동시에 고려한 것으로 되어 있다.
이상 모든 도면에 있어서 홀분포상태 및 계면상태의 양쪽을 고려한 것이므로 실측 X선 산란곡선에 대해서 일치도가 아주 높은 시뮬레이트 X선 산란곡선이 얻어지는 것을 알았다. 이 때의 수 4ㆍ수 11 및 수 30에 있어서의 각 피팅파라미터 [R,M][σ,ξ,h]의 최적치는 각각 하기 표 1 및 표 2와 같았다. 따라서, 이들 각 값이 본 실시예2의 해석대상인 다층막 시료의 평균 홀직경ㆍ홀분포확산 및 계면 거칠기ㆍ면내 상관거리ㆍ허스트 파라미터인 것으로 볼 수 있다.
평균 홀직경R[nm] 최대 분포 홀직경[nm] 분포확산 계수M 2.21 1.8 5.29
Low-k 다공질막 거칠기σo[nm] 면내 상관거리ξo[nm] 허스트 파라미터ho 1.82484 14.968 0.5
Si기판 거칠기σ1[nm] 면내 상관거리ξ1[nm] 허스트 파라미터h1 0.221285 11.611 0.5
도 19는 상기 각 파라미터값에 의해 얻어진 홀 사이즈분포를 나타낸 것이다. 이 도 19로부터 명확해지는 바와 같이, 홀분포상태와 계면상태의 양쪽을 고려한 경우(도면 중 「홀 & 분포」) 및 홀분포상태만을 고려한 경우(도면 중 「홀」)의 사이에는 홀 사이즈분포에 차가 있지만 전자의 쪽이 보다 정확한 홀 사이즈분포로 되어 있다. 표 1 중의 최대분포 홀직경은 전자의 그래프의 피크치이다.
또한, 본 실시예2로부터 명확해지는 바와 같이, 본 발명에 의하면 계면상태에 기인하는 산란현상만을 해석하거나 계면상태 및 홀분포상태의 X선 산란으로의 영향정도를 비교검토할 수도 있고, 밀도 불균일 다층막 해석을 보다 고정밀도로, 또한, 보다 자유도가 높게 실현할 수 있도록 된다.
물론, 본 발명은 첨부한 도면의 예에 한정되는 것은 아니고, 세부적인 것에 관해서는 여러가지의 형태가 가능하다.
이상, 상세하게 설명한 바와 같이, 본 발명의 밀도 불균일 다층막 해석방법, 밀도 불균일 다층막 해석장치, 및 밀도 불균일 다층막 해석시스템에 의해서 기판 상에 1층 이상의 밀도 불균일막이 적층되어 있는 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태 및 계면상태를 간단하게, 또한, 고정밀도로 해석할 수 있고, 다층막 시료의 밀도 불균일성의 고정밀도의 평가를 실현하고, 다층막 설계제조 등의 발전에 크게 공헌할 수 있다.

Claims (8)

  1. 입자상 물질의 형상 및 분포확산을 나타내는 피팅파라미터에 따라 X선 산란곡선을 나타내는 산란함수를 이용함으로써 실측 X선 산란곡선의 측정조건과 동일 조건으로 시뮬레이트 X선 산란곡선을 산출하는 스텝과,
    상기 피팅파라미터를 변경하면서 상기 시뮬레이트 X선 산란곡선과 상기 실측 X선 산란곡선의 피팅을 행하는 스텝을 갖고,
    상기 시뮬레이트 X선 산란곡선과 상기 실측 X선 산란곡선이 일치하였을 때의 피팅파라미터의 값이 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 형상 및 분포확산의 값을 나타내는 것으로 함으로써 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태를 해석하는 밀도 불균일 다층막 해석방법으로서,
    상기 산란함수로서 다층막의 산만·산란 및 다중반사를 고려한 엄밀해(嚴密解)를 시작상태 및 종료상태로 한 천이확률을 도입한 함수를 이용하는 것을 특징으로 하는 밀도 불균일 다층막 해석방법.
  2. 입자상 물질의 형상 및 분포확산을 나타내는 피팅파라미터에 따라 입자선 산란곡선을 나타내는 산란함수를 이용함으로써 실측 입자선 산란곡선의 측정조건과 동일 조건으로 시뮬레이트 입자선 산란곡선을 산출하는 스텝과,
    상기 피팅파라미터를 변경하면서 상기 시뮬레이트 입자선 산란곡선과 상기 실측 입자선 산란곡선의 피팅을 행하는 스텝을 갖고,
    상기 시뮬레이트 입자선 산란곡선과 상기 실측 입자선 산란곡선이 일치하였을 때의 피팅파라미터의 값이 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 형상 및 분포확산의 값을 나타내는 것으로 함으로써 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태를 해석하는 밀도 불균일 다층막 해석방법으로서,
    상기 산란함수로서 다층막의 산만·산란 및 다중반사를 고려한 엄밀해를 시작상태 및 종료상태로 한 천이확률을 도입한 함수를 이용하는 것을 특징으로 하는 밀도 불균일 다층막 해석방법.
  3. 제1항 또는 제2항에 있어서, 상기 산란함수로서 계면산란을 발생시키는 계면상태를 나타내는 피팅파라미터인 계면의 거칠기 파라미터(σ), 면내 상관거리 파라미터(ξ), 및 허스트 파라미터(h)를 추가로 도입한 상기 천이확률도입의 함수를 이용하는 것을 특징으로 하는 밀도 불균일 다층막 해석방법.
  4. 입자상 물질의 형상 및 분포확산을 나타내는 피팅파라미터에 따라 X선 산란곡선을 나타내는 산란함수를 기억하는 함수기억수단과,
    상기 함수기억수단으로부터의 산란함수를 이용함으로써 실측 X선 산란곡선의 측정조건과 동일 조건으로 시뮬레이트 X선 산란곡선을 산출하는 시뮬레이트수단과,
    상기 피팅파라미터를 변경하면서 상기 시뮬레이트 X선 산란곡선과 상기 실측 X선 산란곡선의 피팅을 행하는 피팅수단을 갖고,
    상기 시뮬레이트 X선 산란곡선과 상기 실측 X선 산란곡선이 일치하였을 때의 피팅파라미터의 값이 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 형상 및 분포확산의 값을 나타내는 것으로 함으로써 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태를 해석하는 밀도 불균일 다층막 해석장치로서,
    상기 산란함수는 다층막의 산만·산란 및 다중반사를 고려한 엄밀해를 시작상태 및 종료상태로 한 천이확률을 도입하는 함수인 것을 특징으로 하는 밀도 불균일 다층막 해석장치.
  5. 입자상 물질의 형상 및 분포확산을 나타내는 피팅파라미터에 따라 입자선 산란곡선을 나타내는 산란함수를 기억하는 함수기억수단과,
    상기 함수기억수단으로부터의 산란함수를 이용함으로써 실측 입자선 산란곡선의 측정조건과 동일 조건으로 시뮬레이트 입자선 산란곡선을 산출하는 시뮬레이트수단과,
    상기 피팅파라미터를 변경하면서 상기 시뮬레이트 입자선 산란곡선과 상기 실측 입자선 산란곡선의 피팅을 행하는 피팅수단을 갖고,
    상기 시뮬레이트 입자선 산란곡선과 상기 실측 입자선 산란곡선이 일치하였을 때의 피팅파라미터의 값이 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 형상 및 분포확산의 값을 나타내는 것으로 함으로써 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태를 해석하는 밀도 불균일 다층막 해석장치로서,
    상기 산란함수는 다층막의 산만·산란 및 다중반사를 고려한 엄밀해를 시작상태 및 종료상태로 한 천이확률을 도입한 함수인 것을 특징으로 하는 밀도 불균일 다층막 해석장치.
  6. 제4항 또는 제5항에 있어서, 상기 산란함수는 계면산란을 발생시키는 계면상태를 나타내는 피팅파라미터인 계면의 거칠기 파라미터(σ), 면내 상관거리 파라미터(ξ), 및 허스트 파라미터(h)를 추가로 도입한 상기 천이확률도입의 함수인 것을 특징으로 하는 밀도 불균일 다층막 해석장치.
  7. 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태를 해석하기 위한 밀도 불균일 다층막 해석시스템으로서, 상기 밀도 불균일 다층막의 실측 X선 산란곡선을 측정하는 X선 측정장치와, 제4항에 기재된 밀도 불균일 다층막 해석장치를 구비하고 있는 것을 특징으로 하는 밀도 불균일 다층막 해석시스템.
  8. 밀도 불균일 다층막 내의 입자상 물질의 분포상태를 해석하기 위한 밀도 불균일 다층막 해석시스템으로서, 상기 밀도 불균일 다층막의 실측 입자선 산란곡선을 측정하는 입자선 측정장치와, 제5항에 기재된 밀도 불균일 다층막 해석장치를 구비하고 있는 것을 특징으로 하는 밀도 불균일 다층막 해석시스템.
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