JP3927960B2 - 空孔率の測定方法及び装置並びに粒子率の測定方法及び装置 - Google Patents

空孔率の測定方法及び装置並びに粒子率の測定方法及び装置 Download PDF

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Description

本発明は、Ｘ線小角散乱法を用いて薄膜試料の空孔率と粒子率を測定する方法及び装置に関する。
本発明は，薄膜のマトリックスの内部に空孔または粒子が分散している試料について，その空孔率または粒子率を測定することに関係している。ここで，マトリックスとは空孔または粒子が存在している母材のことである。図１は本発明の対象となる試料の断面を模式的に示している。図１（Ａ）の試料では，基板１８上に薄膜１０が形成されていて，その薄膜１０のマトリックス１２の内部に空孔１４が分散している。薄膜の特定の範囲を考えてみると，その範囲での薄膜の体積に対する，その範囲内に存在するすべての空孔１４の合計体積の割合を，その範囲における空孔率と定義することができる。図１（Ｂ）の試料では，薄膜１０のマトリックス１２の内部に，マトリックスとは異質の粒子１６が分散している。空孔の場合と同様に，薄膜の特定の範囲を考えて，その範囲での薄膜の体積に対する，その範囲内に存在するすべての粒子１６の合計体積の割合を，その範囲における粒子率と定義することができる。
近年のナノテクノロジーの発達により，ナノメートルサイズの粒子や空孔を薄膜中に形成する技術が注目を浴びている。ナノメートルサイズの粒子は，主に，量子サイズ効果による物性の向上や変化に注目が集まっている。また，ナノメートルサイズの空孔は，半導体デバイスの微細構造配線に関連して，多孔質の層間絶縁膜材料を得るための手段として期待されている。ナノメートルサイズの粒子や空孔になると，その周期性の小ささのために，通常のＸ線回折現象が観測されない。したがって，ナノメートルオーダーの電子密度揺らぎの観測には，Ｘ線小角散乱法やＥＸＡＦＳ法といった手法が重要になる。特に，Ｘ線小角散乱法は，物質中の数ｎｍ〜数百ｎｍオーダーの電子密度揺らぎを評価する手法として古くから利用されており，例えば，粒子または空孔のサイズ評価や，長周期構造の評価に利用されている。
本発明はＸ線小角散乱法を用いて試料の空孔率または粒子率を測定することに関係しているが，このことは次の特許文献１に開示されている。
特開２００１−３４９８４９号公報
この特許文献１は，空孔や粒子が分散した薄膜をＸ線小角散乱法を使って解析するものであり，測定した散乱強度プロファイルに対して理論散乱強度プロファイルをパラメータフィッティングすることで，パラメータの最適な値を決定している。その実施例では，理論散乱強度プロファイルの散乱関数として，空孔や粒子の形状を球型や円筒型と仮定したモデルを使っていて，そのサイズと分散（サイズの分布状態を表すもの）をパラメータにすることで，空孔や粒子のサイズと分散を決定している。そして，本発明に関連する記載として，空孔率（または粒子率）とその相関距離をパラメータとして散乱関数を作ることで，パラメータフィッティングにより空孔率（または粒子率）と相関距離を決定することができる，との記述がある。
また，空孔または粒子を含む薄膜について，その散乱Ｘ線強度を求めるための数式は，次の特許文献２に開示されている。
特開平２００３−２０２３０５公報
さらに，本発明の実施例では，Ｘ線小角散乱の理論プロファイルを作成する前段階として，Ｘ線反射率法を用いて薄膜の平均密度と膜厚を測定しているが，Ｘ線反射率法を用いて薄膜の平均密度と膜厚を測定することは公知であり，例えば，次の特許文献３に開示されている。
特開平１０−３８８２１号公報
上述の特許文献１によれば，Ｘ線小角散乱法で空孔率や粒子率を測定することが可能であるが，この従来技術には次の問題点がある。特許文献１で開示している方法は，空孔または粒子の最近接距離がある程度一定の距離を保っている場合（短距離秩序の状態）に解析できるモデルを使っている。空孔または粒子の最近接距離がある程度一定の距離を保っていると，その距離に対応した回折線が小角散乱パターン上に観測される。この回折線の出現角度（上述の最近接距離に対応している）と，回折線の広がり（半価幅で評価でき，これは空孔率または粒子率に対応している）に基づいて，空孔または粒子の最近接距離と空孔率または粒子率を評価することができる。この方法は，最近接距離がある程度一定の距離を保っている場合にだけ有効なものであり，空孔や粒子が無秩序に分散しているような系には適用できない。
本発明は，上述の問題点を解決するためになされたものであり，空孔や粒子が無秩序に分散していて，回折線が観測されない場合でも，Ｘ線小角散乱測定を用いて空孔率や粒子率を求めることができる測定方法及び装置を提供することにある。
本件出願は，大きく分けて三つの手法を開示している。第１の手法は，空孔率または粒子率が既知の試料を用いてＸ線小角散乱装置の装置定数を決定し，この装置定数を使って未知の空孔率や粒子率を算出するものである。
第２の手法は，マトリックス密度が未知であるが互いに同じで，空孔率または粒子率が異なる複数の試料を準備して，各試料について，Ｘ線小角散乱のスケール因子を求めて，それらのスケール因子を用いて，「試料間のマトリックス密度が最小になる」という条件に基づいて，各試料のマトリックス密度を決定するものである。そして，決定したマトリックス密度とスケール因子に基づいて空孔率または粒子率を算出するものである。この第２の手法で粒子率を測定する場合は，粒子密度が既知であることが条件となる。
第３の手法は，マトリックス密度が既知の薄膜について，粒子密度が未知であるが互いに同じで，粒子率が異なる複数の試料を準備して，各試料について，Ｘ線小角散乱のスケール因子を求めて，それらのスケール因子を用いて，「試料間の粒子密度が最小になる」という条件に基づいて，各試料の粒子密度を決定するものである。そして，決定した粒子密度とスケール因子に基づいて粒子率を算出するものである。
いずれの手法も，Ｘ線小角散乱の絶対強度を表すためのスケール因子を重要な要素としており，このスケール因子に基づいて空孔率または粒子率を算出している。この点で三つの手法は共通している。ここで、スケール因子とは、パラメータを含む散乱関数を用いて理論的に計算される散乱Ｘ線強度と、測定された散乱Ｘ線強度との比率である。
本件出願の特許請求の範囲は，独立形式の１２個の請求項を含んでおり，それらの概略について，まず，簡単に説明する。
請求項１〜６が第１の手法に関係している。請求項１の発明は第１の手法を空孔率の測定に適用した方法発明であり，請求項２の発明は，それに対応する装置発明である。請求項３の発明は第１の手法を，粒子密度が既知の場合の粒子率の測定に適用した方法発明であり，請求項４の発明はそれに対応する装置発明である。請求項５の発明は，第１の手法を，マトリックス密度が既知の場合の粒子率の測定に適用した方法発明であり，請求項６の発明はそれに対応する装置発明である。
請求項７〜１３が第２の手法に関係している。請求項７の発明は第２の手法を空孔率の測定に適用した方法発明であり，請求項１０の発明は，それに対応する装置発明である。請求項１１の発明は第２の手法を粒子率の測定に適用した方法発明であり，請求項１３の発明はそれに対応する装置発明である。
請求項１４及び１５が第３の手法に関係している。請求項１４の発明は第３の手法についての方法発明であり，請求項１５の発明はそれに対応する装置発明である。
請求項１の発明は，薄膜のマトリックスの内部に空孔が分散している試料の空孔率を測定する方法において，次の段階を備えている。（ア）空孔率が既知の第１試料と，空孔率が未知の第２試料とを準備する段階。（イ）前記第１試料について，Ｘ線反射率測定を実施して，その反射率プロファイルに基づいて平均密度と膜厚を求める段階。（ウ）前記第１試料について，Ｘ線小角散乱測定を実施して，その散乱Ｘ線強度プロファイルに対して，前記平均密度と前記膜厚を用いた理論散乱Ｘ線強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を求める段階。（エ）前記第１試料の前記スケール因子と既知の空孔率とに基づいて，Ｘ線小角散乱測定装置の装置定数を算出する段階。（オ）前記第２試料について，Ｘ線反射率測定を実施して，その反射率プロファイルに基づいて平均密度と膜厚を求める段階。（カ）前記第２試料について，前記第１試料と同じ前記Ｘ線小角散乱測定装置を用いて，Ｘ線小角散乱測定を実施して，その散乱Ｘ線強度プロファイルに対して，前記平均密度と前記膜厚を用いた理論散乱Ｘ線強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を求める段階。（キ）前記装置定数と前記第２試料の前記スケール因子に基づいて，前記第２試料の空孔率を算出する段階。
請求項２の発明は，薄膜のマトリックスの内部に空孔が分散している試料の空孔率を測定する装置において，次の構成を備えている。（ア）試料の膜厚を取得する膜厚取得手段。（イ）試料の平均密度を取得する平均密度取得手段。（ウ）試料のＸ線小角散乱強度を測定するＸ線小角散乱測定手段。（エ）前記膜厚取得手段で取得した膜厚と，前記平均密度取得手段で取得した平均密度とを用いて，マトリックス中に空孔を含む試料の理論散乱強度プロファイルを作成する理論プロファイル作成手段。（オ）前記Ｘ線小角散乱測定手段で測定された測定散乱強度プロファイルに対して，前記理論プロファイル作成で作成された理論散乱強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を算出するスケール因子算出手段。（カ）空孔率が既知の第１試料について，その空孔率を取得する空孔率取得手段。（キ）前記空孔率取得手段で取得した前記第１試料の空孔率と，前記第１試料について前記スケール因子算出手段で算出されたスケール因子とに基づいて，前記Ｘ線小角散乱測定手段の装置定数を算出する装置定数算出手段。（ク）空孔率が未知の第２試料について前記スケール因子算出手段で算出されたスケール因子と，前記装置定数算出手段で算出された装置定数とに基づいて，前記第２試料の空孔率を算出する空孔率算出手段。
請求項３の発明は，薄膜のマトリックスの内部に粒子密度が既知の粒子が分散している試料の粒子率を測定する方法において，次の段階を備えている。（ア）粒子率が既知の第１試料と，粒子率が未知の第２試料とを準備する段階。（イ）前記第１試料について，Ｘ線反射率測定を実施して，その反射率プロファイルに基づいて平均密度と膜厚を求める段階。（ウ）前記第１試料について，Ｘ線小角散乱測定を実施して，その散乱Ｘ線強度プロファイルに対して，前記第１試料の平均密度及び前記膜厚並びに前記粒子密度を用いた理論散乱Ｘ線強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を求める段階。（エ）前記第１試料の前記スケール因子と既知の粒子率とに基づいて，Ｘ線小角散乱測定装置の装置定数を算出する段階。（オ）前記第２試料について，Ｘ線反射率測定を実施して，その反射率プロファイルに基づいて平均密度と膜厚を求める段階。（カ）前記第２試料について，前記第１試料と同じＸ線小角散乱測定装置を用いて，Ｘ線小角散乱測定を実施して，その散乱Ｘ線強度プロファイルに対して，前記第２試料の平均密度及び前記膜厚並びに前記粒子密度を用いた理論散乱Ｘ線強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を求める段階。（キ）前記装置定数と前記第２試料の前記スケール因子に基づいて，前記第２試料の粒子率を算出する段階。
請求項４の発明は，薄膜のマトリックスの内部に粒子密度が既知の粒子が分散している試料の粒子率を測定する装置において，次の構成を備えている。（ア）試料の膜厚を取得する膜厚取得手段。（イ）試料の平均密度を取得する平均密度取得手段。（ウ）前記粒子密度を取得する粒子密度取得手段。（エ）試料のＸ線小角散乱強度を測定するＸ線小角散乱測定手段。（オ）前記膜厚取得手段で取得した膜厚と，前記平均密度取得手段で取得した平均密度とを用いて，マトリックス中に粒子を含む試料の理論散乱強度プロファイルを作成する理論プロファイル作成手段。（カ）前記Ｘ線小角散乱測定手段で測定された測定散乱強度プロファイルに対して，前記理論プロファイル作成で作成された理論散乱強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を算出するスケール因子算出手段。（キ）粒子率が既知の第１試料について，その粒子率を取得する粒子率取得手段。（ク）前記粒子率取得手段で取得した前記第１試料の粒子率と，前記第１試料について前記スケール因子算出手段で算出されたスケール因子とに基づいて，前記Ｘ線小角散乱測定手段の装置定数を算出する装置定数算出手段。（ケ）粒子率が未知の第２試料について前記スケール因子算出手段で算出されたスケール因子と，前記装置定数算出手段で算出された装置定数とに基づいて，前記第２試料の粒子率を算出する粒子率算出手段。
請求項５の発明は，マトリックス密度が既知の薄膜のマトリックスの内部に粒子が分散している試料の粒子率を測定する方法において，次の段階を備えている。（ア）粒子率が既知の第１試料と，粒子率が未知の第２試料とを準備する段階。（イ）前記第１試料について，Ｘ線反射率測定を実施して，その反射率プロファイルに基づいて平均密度と膜厚を求める段階。（ウ）前記第１試料について，Ｘ線小角散乱測定を実施して，その散乱Ｘ線強度プロファイルに対して，前記第１試料の平均密度及び前記膜厚並びに前記マトリックス密度を用いた理論散乱Ｘ線強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を求める段階。（エ）前記第１試料の前記スケール因子と既知の粒子率とに基づいて，Ｘ線小角散乱測定装置の装置定数を算出する段階。（オ）前記第２試料について，Ｘ線反射率測定を実施して，その反射率プロファイルに基づいて平均密度と膜厚を求める段階。（カ）前記第２試料について，前記第１試料と同じＸ線小角散乱測定装置を用いて，Ｘ線小角散乱測定を実施して，その散乱Ｘ線強度プロファイルに対して，前記第２試料の平均密度及び前記膜厚並びに前記マトリックス密度を用いた理論散乱Ｘ線強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を求める段階。（キ）前記装置定数と前記第２試料の前記スケール因子に基づいて，前記第２試料の粒子率を算出する段階。
請求項６の発明は，マトリックス密度が既知の薄膜のマトリックスの内部に粒子が分散している試料の粒子率を測定する装置において，次の構成を備えている。（ア）試料の膜厚を取得する膜厚取得手段。（イ）試料の平均密度を取得する平均密度取得手段。（ウ）前記マトリックス密度を取得するマトリックス密度取得手段。（エ）試料のＸ線小角散乱強度を測定するＸ線小角散乱測定手段。（オ）前記膜厚取得手段で取得した膜厚と，前記平均密度取得手段で取得した平均密度と，前記マトリックス密度取得手段で取得したマトリックス密度とを用いて，マトリックス中に粒子を含む試料の理論散乱強度プロファイルを作成する理論プロファイル作成手段。（カ）前記Ｘ線小角散乱測定手段で測定された測定散乱強度プロファイルに対して，前記理論プロファイル作成で作成された理論散乱強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を算出するスケール因子算出手段。（キ）粒子率が既知の第１試料について，その粒子率を取得する粒子率取得手段。（ク）前記粒子率取得手段で取得した前記第１試料の粒子率と，前記第１試料について前記スケール因子算出手段で算出されたスケール因子とに基づいて，前記Ｘ線小角散乱測定手段の装置定数を算出する装置定数算出手段。（ケ）粒子率が未知の第２試料について前記スケール因子算出手段で算出されたスケール因子と，前記装置定数算出手段で算出された装置定数とに基づいて，前記第２試料の粒子率を算出する粒子率算出手段。
請求項７の発明は，薄膜のマトリックスの内部に空孔が分散している試料の空孔率を測定する方法において，次の段階を備えている。（ア）マトリックス密度と前記空孔率がそれぞれ未知の試料であって，前記マトリックス密度が互いに同一であると予想され，かつ，前記空孔率が互いに異なると予想される複数の試料を準備する段階。（イ）前記複数の試料について，Ｘ線反射率測定を実施して，その反射率プロファイルに基づいて平均密度と膜厚を求める段階。（ウ）前記複数の試料について，Ｘ線小角散乱測定を実施して，その散乱Ｘ線強度プロファイルに対して，当該試料の平均密度と前記膜厚を用いた理論散乱Ｘ線強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を求める段階。（エ）各試料の前記スケール因子を用いて，試料間のマトリックス密度の差が最小になるように，各試料のマトリックス密度を算出する段階。（オ）前記複数の試料のうちの少なくともひとつの試料について，当該試料の前記平均密度と前記マトリックス密度に基づいて空孔率を算出する段階。
請求項８の発明は，請求項７に記載の測定方法において，前記マトリックス密度を算出する段階において，前記複数の試料のうちのひとつの試料を基準試料として選択し，その基準試料以外の試料のマトリックス密度を，当該試料の平均密度及びスケール因子と基準試料の平均密度，スケール因子及びマトリックス密度とを含む数式で表現して，試料間でのマトリックス密度の差が最小になるように前記基準試料のマトリックス密度を決定し，それに基づいて各試料のマトリックス密度を算出することを特徴としている。
請求項９の発明は，請求項７または８に記載の測定方法において，少なくとも三つの試料を用いることを特徴としている。
請求項１０の発明は，薄膜のマトリックスの内部に空孔が分散している試料の空孔率を測定する装置において，次の構成を備えている。（ア）試料の膜厚を取得する膜厚取得手段。（イ）試料の平均密度を取得する平均密度取得手段。
（ウ）試料のＸ線小角散乱強度を測定するＸ線小角散乱測定手段。（エ）前記膜厚取得手段で取得した膜厚と，前記平均密度取得手段で取得した平均密度とを用いて，マトリックス中に空孔を含む試料の理論散乱強度プロファイルを作成する理論プロファイル作成手段。（オ）前記Ｘ線小角散乱測定手段で測定された測定散乱強度プロファイルに対して，前記理論プロファイル作成で作成された理論散乱強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を算出するスケール因子算出手段。（カ）複数の試料について前記スケール因子算出手段で算出された前記スケール因子を用いて，試料間のマトリックス密度の差が最小になるように，各試料のマトリックス密度を算出するマトリックス密度算出手段。（キ）前記複数の試料のうちの少なくともひとつの試料について，前記平均密度取得手段で取得した平均密度と前記マトリックス密度算出手段で算出されたマトリックス密度とに基づいて空孔率を算出する空孔率算出手段。
請求項１１の発明は，薄膜のマトリックスの内部に粒子密度が既知の粒子が分散している試料の粒子率を測定する方法において，次の段階を備えている。（ア）マトリックス密度と前記粒子率がそれぞれ未知の試料であって，前記マトリックス密度が互いに同一であると予想され，かつ，前記粒子率が互いに異なると予想される複数の試料を準備する段階。（イ）前記複数の試料について，Ｘ線反射率測定を実施して，その反射率プロファイルに基づいて平均密度と膜厚を求める段階。（ウ）前記複数の試料について，Ｘ線小角散乱測定を実施して，その散乱Ｘ線強度プロファイルに対して，当該試料の平均密度及び前記膜厚並びに前記粒子密度を用いた理論散乱Ｘ線強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を求める段階。（エ）各試料の前記スケール因子を用いて，試料間のマトリックス密度の差が最小になるように，各試料のマトリックス密度を算出する段階。（オ）前記複数の試料のうちの少なくともひとつの試料について，前記粒子密度と前記平均密度と前記マトリックス密度とに基づいて粒子率を算出する段階。
請求項１２の発明は，請求項１１に記載の測定方法において，前記マトリックス密度を算出する段階において，前記複数の試料のうちのひとつの試料を基準試料として選択し，その基準試料以外の試料のマトリックス密度を，当該試料の粒子密度，平均密度及びスケール因子と基準試料の粒子密度，平均密度，スケール因子及びマトリックス密度とを含む数式で表現して，試料間でのマトリックス密度の差が最小になるように前記基準試料のマトリックス密度を決定し，それに基づいて各試料のマトリックス密度を算出することを特徴としている。
請求項１３の発明は，薄膜のマトリックスの内部に粒子密度が既知の粒子が分散している試料の粒子率を測定する装置において，次の構成を備えている。（ア）試料の膜厚を取得する膜厚取得手段。（イ）試料の平均密度を取得する平均密度取得手段。（ウ）前記粒子密度を取得する粒子密度取得手段。（エ）試料のＸ線小角散乱強度を測定するＸ線小角散乱測定手段。（オ）前記膜厚取得手段で取得した膜厚と，前記平均密度取得手段で取得した平均密度と，前記粒子密度取得手段で取得した粒子密度とを用いて，マトリックス中に粒子を含む試料の理論散乱強度プロファイルを作成する理論プロファイル作成手段。（カ）前記Ｘ線小角散乱測定手段で測定された測定散乱強度プロファイルに対して，前記理論プロファイル作成で作成された理論散乱強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を算出するスケール因子算出手段。（キ）複数の試料について前記スケール因子算出手段で算出された前記スケール因子を用いて，試料間のマトリックス密度の差が最小になるように，各試料のマトリックス密度を算出するマトリックス密度算出手段。（ク）前記複数の試料のうちの少なくともひとつの試料について，前記平均密度取得手段で取得した平均密度と前記粒子密度取得手段で取得した粒子密度と前記マトリックス密度算出手段で算出されたマトリックス密度とに基づいて粒子率を算出する粒子率算出手段。
請求項１４の発明は，マトリックス密度が既知の薄膜のマトリックスの内部に粒子が分散している試料の粒子率を測定する方法において，次の段階を備えている。（ア）粒子密度と前記粒子率がそれぞれ未知の試料であって，前記粒子密度が互いに同一であると予想され，かつ，前記粒子率が互いに異なると予想される複数の試料を準備する段階。（イ）前記複数の試料について，Ｘ線反射率測定を実施して，その反射率プロファイルに基づいて平均密度と膜厚を求める段階。（ウ）前記複数の試料について，Ｘ線小角散乱測定を実施して，その散乱Ｘ線強度プロファイルに対して，当該試料の平均密度及び前記膜厚並びに前記マトリックス密度を用いた理論散乱Ｘ線強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を求める段階。（エ）各試料の前記スケール因子を用いて，試料間の粒子密度の差が最小になるように，各試料の粒子密度を算出する段階。（オ）前記複数の試料のうちの少なくともひとつの試料について，前記マトリックス密度と前記平均密度と前記粒子密度とに基づいて粒子率を算出する段階。
請求項１５の発明は，マトリックス密度が既知の薄膜のマトリックスの内部に粒子が分散している試料の粒子率を測定する装置において，次の構成を備える，粒子率の測定装置。（ア）試料の膜厚を取得する膜厚取得手段。（イ）試料の平均密度を取得する平均密度取得手段。（ウ）前記マトリックス密度を取得するマトリックス密度取得手段。（エ）試料のＸ線小角散乱強度を測定するＸ線小角散乱測定手段。（オ）前記膜厚取得手段で取得した膜厚と，前記平均密度取得手段で取得した平均密度と，前記マトリックス密度取得手段で取得したマトリックス密度とを用いて，マトリックス中に粒子を含む試料の理論散乱強度プロファイルを作成する理論プロファイル作成手段。（カ）前記Ｘ線小角散乱測定手段で測定された測定散乱強度プロファイルに対して，前記理論プロファイル作成で作成された理論散乱強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を算出するスケール因子算出手段。（キ）複数の試料について前記スケール因子算出手段で算出された前記スケール因子を用いて，試料間の粒子密度の差が最小になるように，各試料の粒子密度を算出する粒子密度算出手段。（ク）前記複数の試料のうちの少なくともひとつの試料について，前記平均密度取得手段で取得した平均密度と前記マトリックス密度取得手段で取得したマトリックス密度と前記粒子密度算出手段で算出された粒子密度とに基づいて粒子率を算出する粒子率算出手段。
本発明は、空孔や粒子が無秩序に分散していて，それらの回折線が観測されない場合でも，Ｘ線小角散乱測定を用いて空孔率や粒子率を求めることができる。そして，第１の手法を使うと，空孔率または粒子率が既知の試料を用いて装置定数を算出することができて，いったん装置定数が求まれば，その装置定数を用いて，未知の空孔率または粒子率を決定することができる。また，第２または第３の手法を使うと，空孔率または粒子率が既知の試料が無くても，空孔率または粒子率が互いに異なる複数の試料を用いて，装置定数を求めることができる。そして，いったん装置定数が求まれば，その装置定数を用いて，未知の空孔率または粒子率を決定することができる。
以下，図面を参照して本発明の実施例を詳しく説明する。本発明の実施例の説明をする前に，まず，薄膜のマトリックス密度が既知である場合の空孔率の算出方法を説明する。空孔を含まない薄膜と，空孔を含む薄膜とを準備できて，両者のマトリックスが同じ材質である（すなわち，同じマトリックス密度である）場合は，空孔を含む薄膜の空孔率を次のようにして算出できる。まず，空孔を含まない薄膜について，Ｘ線反射率法により薄膜の密度を測定する。得られたものがマトリックス密度ρMである。次に，空孔を含む薄膜について，Ｘ線反射率法により薄膜の密度を測定する。これが，空孔を含む薄膜の平均密度ρFである。空孔の密度をρporeで表し，空孔率をｐで表すと，図２の（１）式が成立する。空孔の密度ρporeはゼロであるから，空孔率ｐは図２の（２）式のようになる。このようにして，Ｘ線反射率法でマトリックス密度ρMが分かれば，かなり精度良く，空孔率を算出することができる。
空孔の代わりに粒子が分散している場合には，上述の（１）式において，空孔の密度ρporeを粒子の密度ρparに替えればよい。これを図２０の（３４）式に示す。この場合，粒子密度ρparが既知であれば，粒子を含む薄膜の密度ρF（Ｘ線反射率法で測定できる）と，粒子を含まない薄膜の密度ρM（そのような薄膜を準備できれば，これもＸ線反射率法で測定できる）とを用いて，粒子率ｐを算出することができる。
以上述べたような，マトリックス密度が既知である場合の空孔率または粒子率の算出法は，本発明には含まれないが，本発明を理解する上での基礎的な知識となるので，ここで説明をした。
次に，本発明の第１の手法を説明する。第１の手法の要点は，空孔率（または粒子率）が既知の薄膜を準備できる場合には，その薄膜を利用してＸ線小角散乱の装置定数を決定でき，それに基づいて，空孔率（または粒子率）が未知の薄膜の空孔率（または粒子率）を測定することができる，ということにある。空孔を含む薄膜を考えると，マトリックスと空孔の電子密度差に起因する散乱Ｘ線が生じ，その散乱Ｘ線強度Ｉは，図２の（３）式で記述できる。この式において，ｋ0は装置定数，ｐは空孔率，ｒeは古典電子半径，ｆFは薄膜の平均の原子散乱因子，ＭFは薄膜の平均の原子量，ρFは薄膜の平均密度，Ｆは散乱関数である。散乱関数Ｆは，散乱ベクトルｑと，パラメータparaの関数である。散乱ベクトルｑは，薄膜に対するＸ線の入射角，薄膜からのＸ線の出射角，及び，使用するＸ線の波長に依存する。パラメータparaは，どのような散乱関数モデルを採用するかによって異なる。散乱関数Ｆの形については後述する。装置定数ｋ0は，入射Ｘ線の輝度や装置の幾何学的配置やスリットの大きさ等に依存した係数であり，装置固有の値を持つ。
図２の（３）式において，左辺の散乱Ｘ線強度Ｉは，Ｘ線検出器で実際に検出できる値である。一方，右辺のうち，絶対値記号の中は理論式を用いて計算することができる。すなわち，平均原子散乱因子ｆFと平均原子量ＭFと平均密度ρFは数値で与えることができ，散乱関数Ｆはパラメータを可変にして計算できる。平均密度ρFはＸ線反射率法で測定したものを使うことができるし，もし，その数値が別の手段によってあらかじめ分かっているのであれば，その値を使ってもよい。したがって，（３）式において未知のものはｋ0×ｐ/（１−ｐ）であり，これが後述するプロファイルフィッティングの結果として決定されるものである。これをＳとおいて，スケール因子と呼ぶことにする。したがって，図２の（３）式は（４）式のようになり，（４）式中のスケール因子Ｓは（５）式で表される。この（５）式は，スケール因子Ｓと装置定数ｋ0と空孔率ｐの三者の関係を表す基本式となる。（５）式を変形して装置定数ｋ0を左辺にもってくると（６）式のようになる。空孔率ｐが既知の薄膜についてＸ線小角散乱法でスケール因子Ｓを求めれば，（６）式の右辺が計算できて，装置定数ｋ0を決定することができる。装置定数ｋ0が決定できれば，空孔率ｐが未知の薄膜についてＸ線小角散乱法でスケール因子Ｓを求めて，このスケール因子Ｓと装置定数ｋ0とを使って，（７）式に示すように空孔率ｐを算出することができる。以上が本発明の第１の手法で空孔率を算出する原理である。
ところで，上述の（４）式は，厳密には，図２２の（３７）〜（４１）式のように記述される。すなわち，散乱強度Ｉは四つの散乱強度Ｉa〜Ｉdの合計になる。Ｉaは，薄膜内の空孔または粒子によって入射Ｘ線が散乱する現象に起因する強度，Ｉbは，空孔または粒子によって散乱した入射Ｘ線がさらに界面で反射する現象に起因する強度，Ｉcは，界面で反射した入射Ｘ線がさらに空孔または粒子で反射する起因する強度，Ｉdは，界面で反射した入射Ｘ線がさらに空孔または粒子で散乱した後にさらに界面で反射する多重反射現象に起因する強度である。これらの合計強度Ｉが，空孔または粒子を含む薄膜における散乱強度Ｉとなる。（３８）〜（４１）式に出てくる符号について説明すると，ｑL +は散乱ベクトルであり，図２３の（４２）式で示される。ｑL -も散乱ベクトルであり，（４３）式で示される。ｖ0は波数ベクトルであり，（４４）式で示される。αLは入射時の屈折角であり，（４５）式で示される。ζLは出射時の屈折角であり，（４６）式で示される。Ｉｍは，複素数の虚数部をとる，という意味である。ｄLは薄膜の厚さである。Ｘ線反射率測定で求めた膜厚の数値はここに代入することになる。添え字Ｌは，第Ｌ層目の意味である。すなわち，空孔または粒子を含む薄膜が多層になっている場合には，Ｌ＝１，２，３，……について，それぞれ散乱強度Ｉを求めて，それらを合計する。なお，散乱関数Ｆについては，パラメータparaの関数でもあるが，（３８）〜（４１）式では，それを省略して表記してある。
図２３の（４２）式等において，Ｒｅは，複素数の実数部をとる，という意味である。（４４）式におけるλは入射Ｘ線の波長である。（４５）式のθ0は薄膜に入射するＸ線の入射角である。ｎLは薄膜の屈折率である。薄膜の屈折率は薄膜の平均密度から簡単に算出することができ，その平均密度として，Ｘ線反射率測定で求めた平均密度ρFを使う。（４６）式のφ0は薄膜から出射するＸ線の出射角である。
上述の（３７）〜（４６）式のようにして空孔または粒子を含む薄膜の散乱強度を求めること自体は公知であり，例えば，上述の特許文献２に開示されている。
次に，第１の手法で粒子率を測定する方法を説明する。粒子を含む薄膜を考えると，マトリックスと粒子の電子密度差に起因する散乱Ｘ線が生じ，その散乱Ｘ線強度Ｉは，図３の（８）式で記述できる。この式において，ｆparは粒子の平均の原子散乱因子，Ｍparは粒子の平均の原子量，ρparは粒子の平均密度である。それ以外の記号は上述の（３）式で出てくるものと同じである。この（８）式は，スケール因子Ｓを使って（９）式のように書き換えることができる。粒子密度ρparが既知であれば，空孔の場合と同様に，Ｘ線小角散乱法におけるプロファイルフィッティングによりスケール因子Ｓを求めることができる。このスケール因子Ｓは上述の（５）式と全く同じ形をしている。したがって，空孔の場合と同様に，粒子率ｐが既知の薄膜についてＸ線小角散乱法でスケール因子Ｓを求めれば，装置定数ｋ0を決定することができる。装置定数ｋ0を決定できれば，粒子率ｐが未知の薄膜についてＸ線小角散乱法でスケール因子Ｓを求めて，このスケール因子Ｓと装置定数ｋ0とを使って，粒子率ｐを算出することができる。以上が本発明の第１の手法で粒子率を算出する原理である。
ところで，上述の（８）式は，粒子密度ρparが既知であることが前提である。粒子密度が未知である場合は（８）式は使えない。その場合に，もしマトリックス密度ρMが既知であれば，図２０の（２８）式を使って散乱Ｘ線強度を求めることができる。この（２８）式は，スケール因子Ｓを使って（２９）式のように書き換えることができる。このようにマトリックス密度ρMが既知であれば，空孔の場合と同様に，Ｘ線小角散乱法におけるプロファイルフィッティングによりスケール因子Ｓを求めることができる。このスケール因子Ｓは（３０）式の形をしている。したがって，粒子率ｐが既知の薄膜についてＸ線小角散乱法でスケール因子Ｓを求めれば，装置定数ｋ0を決定することができる。装置定数ｋ0を決定できれば，粒子率ｐが未知の薄膜についてＸ線小角散乱法でスケール因子Ｓを求めて，このスケール因子Ｓと装置定数ｋ0とを使って，（３２）式に示すように，粒子率ｐを算出することができる。以上が本発明の第１の手法で粒子率を算出する別の方法である。
次に，本発明の第２の手法を説明する。第２の手法は，空孔を含まない薄膜を入手できないときに利用するものである。この場合は，マトリックス密度が同じであると予想される複数の薄膜試料であって，かつ，空孔率が異なると予想される薄膜試料を準備する。一般に，ｉ番目の試料の空孔率ｐiは図３の（１０）式で表される。ρFiはｉ番目の試料の平均密度であり，ρMiはｉ番目の試料のマトリックス密度である。ｉ番目の試料について，マトリックスと空孔の電子密度差に起因する散乱Ｘ線強度Ｉ（ｉ）は，図３の（１１）式で記述できる。この数式の形は上述の（３）式と同じであり，違いは，ｉ番目を示す記号があることだけである。この（１１）式はスケール因子Ｓiを使って（１２）式のように書き換えることができ，スケール因子Ｓiは（１３）式のように表すことができる。
装置定数ｋ0は試料に依存しないので，（１３）式に基づいて，（１４）式のような関係式を導くことができる。すなわち，複数の試料の間で，スケール因子Ｓと空孔率ｐからなる関係式が得られる。空孔率ｐは，図２の（２）式に示すように，試料の平均密度ρFとマトリックス密度ρMとで表現できるので，この（２）式の関係を（１４）式に代入すると，（１５）式に示すような関係式が得られる。さらに，（１４）式に基づいて（１６）式が得られ，（１５）式に基づいて（１７）式が得られる。
ここで，（１６）式は，試料１の空孔率ｐ1を，試料１のスケール因子Ｓ1と，試料０のスケール因子Ｓ0と，試料０の空孔率ｐ0とで表現している。試料２以降についても，当該試料のスケール因子と，試料０のスケール因子Ｓ0と，試料０の空孔率ｐ0とで表現することができる。すなわち，各試料の空孔率は，スケール因子Ｓを仲立ちとして，ひとつの試料（例えば，試料０）の空孔率ｐ0との関係だけで表現できる。このことは，各試料のスケール因子Ｓが求まっていて，かつ，ひとつの試料の空孔率ｐ0が求まれば，残りの試料の空孔率は，容易に算出できることを意味している。
また，（１７）式は，試料１のマトリックス密度ρM1を，試料１のスケール因子Ｓ1と，試料１の平均密度ρFと，試料０のスケール因子Ｓ0と，試料０の平均密度ρFと，試料０のマトリックス密度ρM0とで表現している。試料２以降についても同様である。すなわち，各試料のマトリックス密度は，スケール因子Ｓと平均密度ρFとを仲立ちとして，ひとつの試料（例えば，試料０）のマトリックス密度ρM0との関係だけで表現できる。このことは，各試料のスケール因子Ｓと平均密度ρFが求まっていて，かつ，ひとつの試料のマトリックス密度ρM0が求まれば，残りの試料のマトリックス密度は容易に算出できる，ことを意味している。
（１７）式において，未知数はマトリックス密度ρM0，ρM1，ρM2，ρM3，……であって，その数は試料の数に等しく，一方で，関係式の数は試料の数よりもひとつ少ない。したがって，このままでは条件が足りないので，（１７）式を解くことはできない。そこで，「複数の試料のマトリックス密度が互いに同じである」と仮定する。すなわち，そのような試料を測定対象とするものとする。その場合は，「複数の試料の間でマトリックス密度の差が最小となる」という条件を加えることで，（１７）式を解くことができる。そのような条件は図５の（１８）式で表現できる。左辺は，マトリックス密度ρM0，ρM1，ρM2，…に関して最小にすべきもの，という意味であり，「MinFun」という関数名を用いている。右辺はその関数の形であり，分子は，ｉ番目の試料のマトリックス密度ρMiと，ｊ番目の試料のマトリックス密度ρMjとの差を自乗して，これを，二つの試料のすべての組み合わせについて合計して，その平方根としている。分母は，すべての試料のマトリックス密度の合計である。ところで，各試料のマトリックス密度は，（１７）式に示すように，ひとつの試料のマトリックス密度ρM0の関数となるので，結局，（１８）式は，マトリックス密度ρM0だけの関数になる。そこで，（１９）式に示すように，（１８）式をマトリックス密度ρM0で微分して，これがゼロに等しい，とおけば，これが，複数の試料の間でマトリックス密度の差が最小となる，いう条件を満足することになる。この（１９）式を解くと，試料０のマトリックス密度ρM0が求まる。このマトリックス密度ρM0が求まると，（１７）式に基づいて，ほかの試料のマトリックス密度ρM1，ρM2，ρM3，…を算出できる。各試料のマトリックス密度ρMが求まれば，上述の（２）式に基づいて，空孔率ｐを算出できる。以上が本発明の第２の手法で空孔率を算出する原理である。
さらに，空孔率が算出できれば，図２の（６）式を用いて装置定数ｋ0も決定できる。そして，装置定数ｋ0が決まれば，その後は，上述の第１の手法と同様に，マトリックス密度が異なる試料であっても，スケール因子Ｓさえ求めれば，図２の（７）式に基づいて空孔率を算出することができる。
（１９）式の具体的な計算例を示すと，三つの試料を使った場合には次のようになる。試料０のマトリックス密度ρM0は図６の（２０）式のようになる。すなわち，試料０，１，２についてのスケール因子Ｓ0，Ｓ1，Ｓ2と平均密度ρF0，ρF1，ρF2とを用いて試料０のマトリックス密度ρM0を算出することができる。この場合，各試料の平均密度はＸ線反射率法で測定でき，スケール因子はＸ線小角散乱法で決定できる。ρM0が求まれば，（２１）式と（２２）式を用いてρM1，ρM2を算出でき，これで三つの試料のマトリックス密度を決定できる。
次に，第２の手法で粒子率を測定する方法を説明する。複数の試料について，粒子密度ρparを含む図３の（９）式を使って散乱強度の理論プロファイルを作成し，測定した散乱強度プロファイルとフィッティングをすることで，スケール因子Ｓを求めることができる。一方，各試料のマトリックス密度は図６の（２３）式で表すことができる。この（２３）式は，空孔の場合の（１７）式に対応するものである。試料１のマトリックス密度ρM1は，試料１のスケール因子Ｓ1と，試料１の平均密度ρFと，試料１の粒子密度ρpar1と，試料０のスケール因子Ｓ0と，試料０の平均密度ρFと，試料０の粒子密度ρpar0と，試料０のマトリックス密度ρM0とで表現される。試料２以降についても同様である。すなわち，各試料のマトリックス密度は，スケール因子Ｓと平均密度ρFと粒子密度ρparを仲立ちとして，ひとつの試料（例えば，試料０）のマトリックス密度ρM0との関係だけで表現できる。このことは，次のことを意味している。各試料のスケール因子Ｓと平均密度ρFと粒子密度ρparが求まっていて，かつ，ひとつの試料のマトリックス密度ρM0が求まれば，残りの試料のマトリックス密度は容易に算出できる。
そして，空孔の場合と同様に，図５の（１９）式を解くことで，マトリックス密度ρM0を算出することができる。マトリックス密度ρM0が求まると，（２３）式に基づいて，ほかの試料のマトリックス密度ρM1，ρM2，ρM3，…を算出できる。さらに，各試料のマトリックス密度ρMが求まれば，図６の（２４）式に基づいて，粒子率ｐを算出できる。（２４）式は，図２０の（３４）式を変形したものである。以上が本発明の第２の手法で粒子率を算出する原理である。
上述の第２の手法では，空孔率または粒子率が既知の試料が無い場合に，「粒子密度が既知」という条件のもとで，空孔率または粒子率が互いに異なる複数の試料を用いて，マトリックス密度が互いに同じになるようにマトリックス密度を決定して，装置定数を求めていた。これに対して，粒子密度は未知であるが，「マトリックス密度が既知」という状況も考えられる。その場合は，次の第３の手法を使うことになる。
第３の手法では，複数の試料について，マトリックス密度ρMを含む図２０の（２８）式を使って散乱強度の理論プロファイルを作成し，測定した散乱強度プロファイルとフィッティングをすることで，スケール因子Ｓを求めることができる。この場合，（３３）式と（３５）式が成り立ち，各試料の粒子密度は図２１の（３６）式で表すことができる。この（３６）式は，第２の手法における（２３）式に対応するものである。そして，粒子密度ρparについて，図５の（１９）式と同様の最小化条件を解くことで，粒子密度の差が最小となるような粒子密度ρpar0を決定することができる。粒子密度ρpar0が求まると，（３６）式に基づいて，ほかの試料の粒子密度ρpar1，ρpar2，…を算出できる。さらに，各試料の粒子密度ρparが求まれば，（２４）式に基づいて粒子率ｐを算出できる。以上が本発明の第３の手法で粒子率を算出する原理である。
次に，（３）式中の散乱関数Ｆについて説明する。散乱関数Ｆとしては，いくつかのものが考えられるが，代表的なものとして，図１８の（２５）式と（２６）式に示すものがある。（２５）式は，空孔または粒子の平均直径Ｄ0と，その直径の分布状態を示す分散σとを用いるモデルである。ここで，Ｑ（Ｄ，Ｄ0，σ）は，空孔または粒子の直径分布関数である。Ｄが直径を表す変数である。一方，（２６）式は，電子密度揺らぎの相関距離ξを用いるデバイ（Debye）モデルである。どちらの式を用いるのが適切であるかは，試料中の空孔または粒子の状態に依存する。（２５）式は空孔または粒子が特定の形状（例えば，球体）を持っている系に有効なモデル関数である。それに対して，（２６）式は，蟻の巣状にグチャグチャになっている系を表すのに有効なモデル関数（二層分離型）として知られている。後述する実施例では（２５）式のモデル関数を用いて理論散乱強度曲線を求めている。
次に，（３）式に出てくる平均原子散乱因子ｆFと平均原子量ＭFについて説明する。原子散乱因子ｆは図１９の（２７）式で計算できる。原子散乱因子ｆは，波長に依存しない因子ｆ0と，波長に依存する異常分散ｆ1，ｆ2とで記述できる。ｉは虚数である。ｆ0は散乱角度に依存するが，これは，小角散乱領域では原子番号Ｚにほぼ等しい。後述する実施例では，試料としてＭＳＱ（methyl silsesquioxane，化学式はＳｉ2Ｏ3Ｃ2Ｈ6）を用いているが，このＭＳＱについての平均原子散乱因子ｆＦと平均原子量ＭＦの計算値を図１９の表に示す。Ｘ線の波長はＣｕＫα線の０．１５４１７８ｎｍであると仮定した。
次に，実際の測定例を説明する。空孔率が異なると想定される三つの多孔質ＭＳＱ薄膜について，本発明の第２の手法を使って空孔率を測定した例を示す。三つの試料はマトリックス密度が同じであると想定されるが，その値は未知である。まず，三つの試料（これを試料０，１，２と呼ぶ）について，Ｘ線反射率のプロファイルを測定する。その測定手法を簡単に説明する。図７（Ａ）はＸ線反射率測定の説明図である。試料２０の表面に対して微小な入射角θでＸ線２２を入射させる。試料２０の表面に対して出射角θ（入射角と同じ）の方向において反射Ｘ線２４を検出する。そして，入射Ｘ線２２の位置が固定であると仮定すると，試料をθ回転させるとともにＸ線検出器を（すなわち，反射Ｘ線２４の方向を）２θ回転させる。そのときのＸ線反射率（入射Ｘ線強度に対する反射Ｘ線強度の比率）の変化を記録して，Ｘ線反射率プロファイルを得る。
図８は三つの試料についてのＸ線反射率プロファイルの測定結果のグラフである。横軸は２θをとり，縦軸は反射Ｘ線の強度をとっている。試料０のプロファイルを実線で示し，試料１は破線で，試料２は一点鎖線で示している。ただし，グラフが煩雑になるのを防ぐために，試料１と試料２については，反射率が低下し始める部分だけを描いてある。このグラフによれば，三つの試料は全反射臨界角（反射率が低下し始める角度）が異なっているので，試料間で空孔率が互いに異なっていることが容易に予想される。
このようなＸ線反射率のプロファイルに対して，理論反射率プロファイルをパラメータフィッティングすることで，試料の膜厚と，密度と，界面（薄膜と基板の界面）の粗さを求めることができる。この点については公知技術なので詳しい説明は省略する。その詳細は，例えば，上述の特許文献３に開示されている。図９はそのフィッティングによって決定されたパラメータの一覧表である。これにより，三つの試料について，平均密度と膜厚と粗さが決定された。三つの試料は，マトリックス材質は同じであるが平均密度が異なっているので，空孔率が異なっていることだけは分かる。
次に，三つの試料についてＸ線小角散乱測定を実施した。念のため，三つの試料のＸ線小角散乱を測定する際に，それぞれ，入射Ｘ線強度プロファイルも測定したので，これを図１０に示す。この図１０のグラフは，三つの入射Ｘ線強度プロファイルを重ねて示したものであるが，ほぼ完全に互いに重なっているので，ひとつのプロファイルとして描かれている。このグラフから，三つの試料に対するＸ線小角散乱測定において，入射Ｘ線強度が互いに等しいことが分かる。この条件のもとでＸ線小角散乱プロファイルを測定した。
まず，Ｘ線小角散乱法のオフセットスキャンプロファイルとロッキングスキャンプロファイルを説明する。図７（Ｂ）はオフセットスキャンプロファイルの測定方法の説明図である。試料２０の表面に対して微小な入射角θでＸ線２２を入射させる。試料２０の表面に対して出射角「θ＋Δθ」の方向において散乱Ｘ線２６を検出する。すなわち，出射角は，入射角と比較して，Δθだけオフセットしている。このようにオフセットすることで，強度の強い全反射Ｘ線がＸ線検出器に入るのを避けることができる。そして，入射Ｘ線２２の位置が固定であると仮定すると，試料をθ回転させるとともにＸ線検出器を（すなわち，散乱Ｘ線２６の方向を）２θ回転させる。そのときの散乱Ｘ線強度の変化を記録して，オフセットスキャンプロファイルを得ることができる。一般には，２θの角度にして，０〜８度程度の範囲でプロファイルを測定する。
図７（Ｃ）はロッキングスキャンプロファイルの測定方法の説明図である。試料２０の表面に対して微小な入射角ωでＸ線２２を入射させる。散乱Ｘ線２６を検出する方向は，入射Ｘ線２２に対して２θの角度のところであり，これを一定にしておく。入射Ｘ線２２の位置が固定であると仮定すると，試料２０をだけをω回転させる。そのときの散乱Ｘ線強度の変化を記録して，ロッキングスキャンプロファイルを得ることができる。
図１１は三つの試料についてＸ線小角散乱のオフセットスキャンプロファイルを測定したグラフである。オフセット角Δθは０．１度である。これらの三つの測定プロファイルについて理論プロファイルとのプロファイルフィッティング（パラメータフィッティング）を実施する。
図１２は試料１についてのＸ線小角散乱のオフセットプロファイルのプロファイルフィッティングの例である。オフセット角Δθは０．１度である。丸印は測定結果を模式的に示したものであり，その集合が測定プロファイルとなる。一点鎖線は空孔に起因する散乱についての理論散乱Ｘ線強度である。この強度は，上述の（３７）〜（４１）式を用いて求めたものである。破線は表面界面の粗さに起因する散乱についての理論散乱Ｘ線強度である。この粗さによる散乱強度については，公知の理論式（例えば，上述の特許文献２に開示されている理論式）を用いて計算できる。そして，実線はその両者を合計したものである。この合計の理論散乱Ｘ線強度が，測定プロファイルにできるだけ一致するように，パラメータを可変して，最適なパラメータを選択した。もし，空孔に起因する散乱強度が粗さに起因する散乱強度よりも格段に大きければ，粗さに起因する散乱強度を省略してフィッティングすることも可能である。この実施例では，散乱関数として，上述の（２５）式のモデル関数を用いており，球形の空孔が薄膜中でランダムに存在していて，空孔サイズの分布がガンマ分布関数に従う，というモデル関数を用いた。
図１３は試料１についてのＸ線小角散乱のロッキングスキャンプロファイルのフィッティングの例である。２θ＝０．８度でのロッキングスキャンの例である。なお，グラフの中央の高い測定ピークは全反射によるものであり，これは空孔による散乱Ｘ線ではない。したがって，この全反射ピークは，理論プロファイルとのフィッティングに際しては無視する。
実際の測定では，三つの試料のそれぞれについて，図１２に示すようなオフセットプロファイルフィッティングを実施し，かつ，図１３に示すようなロッキングスキャンプロファイルフィッティングを実施した。ロッキングスキャンプロファイルフィッティングについては，２θ＝０．６度，０．８度，１．０度，１．２度，１．５度で実施した。理想的には，オフセットプロファイルとロッキングプロファイルのすべてで，測定値と理論値のプロファイルフィッティングを同時に実施して，最も誤差が小さくなるようにパラメータを決定する。誤差の最小化の手法としては，例えば，非線形最小二乗法を利用する。
以上のフィッティングの結果，図１４に示すように，空孔の平均直径と，直径の分布状態を示す分散（ガンマ分布関数の分散）とがパラメータとして得られ，かつ，そのときのＸ線強度からスケール因子Ｓが得られた。
次に，スケール因子Ｓと平均密度ρFからマトリックス密度を求める方法を説明する。平均密度ρFはＸ線反射率法で決定しており，これは図９に示したとおりである。スケール因子ＳはＸ線小角散乱法で決定しており，これは図１４に示したとおりである。そこで，これらの値を図５の（２０）式に代入すると，試料０のマトリックス密度ρM0を算出できる。その値は１．４１２である。さらに，試料１と試料２のマトリックス密度ρM1とρM2は，図６の（２１）式と（２２）式で算出でき，それらの値は，１．４１３と１．４１２になる。このマトリックス密度を使って，空孔率ｐを図２の（２）式で算出でき，三つの試料の空孔率は，それぞれ，ｐ0＝０．１７５，ｐ1＝０．２３７，ｐ2＝０．２９６となる。このような算出結果の一覧表を図１７に示す。
次に，試料間のマトリックス密度の差を最小にすることについて，別の観点から説明する。図１５は，三つの試料のマトリックス密度についての（１７）式の関係をグラフ化したものである。横軸は試料０のマトリックス密度ρM0であり，縦軸は三つの試料のマトリックス密度ρM0，ρM1，ρM2である。（１７）式中の平均密度ρF0，ρF1，ρF2とスケール因子Ｓ0，Ｓ1，Ｓ2の数値には，図１７の一覧表の値を使っている。試料０と試料１の二つだけを考えると，二つの直線の交点のところで，両者のマトリックス密度が等しくなる。そのマトリックス密度が，二つのマトリックス密度の差を最小にする（ゼロになる）ところである。したがって，少なくとも二つの試料を測定対象とすれば，マトリックス密度を決定することができる。
さらに，三つの試料を考えると，３本の直線の交点として，三つの交点が存在することになる。ただし，図１５のグラフでは，３本の直線はほぼ同一の点で交わっている。この交点でのマトリックス密度の値は１．４１２である。三つの交点がほぼ同一の点で交わっているということは，本発明によって決定されたマトリックス密度の信頼性が高いことを意味している。もし，三つの交点が互いにかなり離れていたとすれば，（２０）式で算出されたマトリックス密度の信頼性は低いものとなる。このように，マトリックス密度の信頼性を確認するためには，図１５のグラフに示すように，少なくとも三つの試料について第２の手法を適用することが好ましい，ということが言える。
図１６は三つの試料の空孔率についての（１６）式の関係をグラフ化したものである。試料０の空孔率ｐ0が決まると，試料１と試料２の空孔率も容易に算出できることが分かる。
上述の実施例では，試料の平均密度と膜厚をＸ線反射法で求めているが，これに限らず，試料の平均密度と膜厚を何らかの形で取得できれば，それらを使ってもよい。例えば，それらの値をオペレータがキーボード等を使って入力してもよい。
試料の断面図である。 空孔率または粒子率の算出に関連する数式の（１）〜（７）式である。 空孔率または粒子率の算出に関連する数式の（８）〜（１４）式である。 空孔率または粒子率の算出に関連する数式の（１５）〜（１７）式である。 空孔率または粒子率の算出に関連する数式の（１８）〜（２０）式である。 空孔率または粒子率の算出に関連する数式の（１１）〜（２４）式である。 Ｘ線反射率測定とＸ線小角散乱測定の説明図である。 Ｘ線反射率の測定結果のグラフである。 Ｘ線反射率法で決定されたパラメータの一覧表である。 入射Ｘ線強度のグラフである。 Ｘ線小角散乱のオフセットスキャンの測定結果のグラフである。 Ｘ線小角散乱のオフセットスキャンのプロファイルフィッティングのグラフである。 Ｘ線小角散乱のロッキングスキャンのプロファイルフィッティングのグラフである。 Ｘ線小角散乱法で決定されたパラメータとスケール因子の一覧表である。 試料間の相対的マトリックス密度のグラフである。 試料間の相対的空孔率のグラフである。 空孔率算出に用いられた数値と算出された空孔率の一覧表である。 散乱関数の数式の（２５），（２６）式である。 原子散乱因子の数式の（２７）式と，平均原子散乱因子と平均原子量の計算例を示す表である。 空孔率または粒子率の算出に関連する数式の（２８）〜（３４）式である。 空孔率または粒子率の算出に関連する数式の（３５），（３６）式である。 空孔率または粒子率の算出に関連する数式の（３７）〜（４１）式である。 空孔率または粒子率の算出に関連する数式の（４２）〜（４６）式である。
符号の説明
１０ 薄膜
１２ マトリックス
１４ 空孔
１６ 粒子
１８ 基板
２０ 試料
２２ 入射Ｘ線
２４ 反射Ｘ線
２６ 散乱Ｘ線

Claims (15)

  1. 薄膜のマトリックスの内部に空孔が分散している試料の空孔率を測定する方法において，次の段階を備える空孔率の測定方法。
    （ア）空孔率が既知の第１試料と，空孔率が未知の第２試料とを準備する段階。
    （イ）前記第１試料について，Ｘ線反射率測定を実施して，その反射率プロファイルに基づいて平均密度と膜厚を求める段階。
    （ウ）前記第１試料について，Ｘ線小角散乱測定を実施して，その散乱Ｘ線強度プロファイルに対して，前記平均密度と前記膜厚を用いた理論散乱Ｘ線強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を求める段階。ここで、スケール因子とは、パラメータを含む散乱関数を用いて理論的に計算される散乱Ｘ線強度と、測定された散乱Ｘ線強度との比率である。
    （エ）前記第１試料の前記スケール因子と既知の空孔率とに基づいて，Ｘ線小角散乱測定装置の装置定数を算出する段階。
    （オ）前記第２試料について，Ｘ線反射率測定を実施して，その反射率プロファイルに基づいて平均密度と膜厚を求める段階。
    （カ）前記第２試料について，前記第１試料と同じ前記Ｘ線小角散乱測定装置を用いて，Ｘ線小角散乱測定を実施して，その散乱Ｘ線強度プロファイルに対して，前記平均密度と前記膜厚を用いた理論散乱Ｘ線強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を求める段階。
    （キ）前記装置定数と前記第２試料の前記スケール因子に基づいて，前記第２試料の空孔率を算出する段階。
  2. 薄膜のマトリックスの内部に空孔が分散している試料の空孔率を測定する装置において，次の構成を備える，空孔率の測定装置。
    （ア）試料の膜厚を取得する膜厚取得手段。
    （イ）試料の平均密度を取得する平均密度取得手段。
    （ウ）試料のＸ線小角散乱強度を測定するＸ線小角散乱測定手段。
    （エ）前記膜厚取得手段で取得した膜厚と，前記平均密度取得手段で取得した平均密度とを用いて，マトリックス中に空孔を含む試料の理論散乱強度プロファイルを作成する理論プロファイル作成手段。
    （オ）前記Ｘ線小角散乱測定手段で測定された測定散乱強度プロファイルに対して，前記理論プロファイル作成で作成された理論散乱強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を算出するスケール因子算出手段。ここで、スケール因子とは、パラメータを含む散乱関数を用いて理論的に計算される散乱Ｘ線強度と、測定された散乱Ｘ線強度との比率である。
    （カ）空孔率が既知の第１試料について，その空孔率を取得する空孔率取得手段。
    （キ）前記空孔率取得手段で取得した前記第１試料の空孔率と，前記第１試料について前記スケール因子算出手段で算出されたスケール因子とに基づいて，前記Ｘ線小角散乱測定手段の装置定数を算出する装置定数算出手段。
    （ク）空孔率が未知の第２試料について前記スケール因子算出手段で算出されたスケール因子と，前記装置定数算出手段で算出された装置定数とに基づいて，前記第２試料の空孔率を算出する空孔率算出手段。
  3. 薄膜のマトリックスの内部に粒子密度が既知の粒子が分散している試料の粒子率を測定する方法において，次の段階を備える，粒子率の測定方法。
    （ア）粒子率が既知の第１試料と，粒子率が未知の第２試料とを準備する段階。
    （イ）前記第１試料について，Ｘ線反射率測定を実施して，その反射率プロファイルに基づいて平均密度と膜厚を求める段階。
    （ウ）前記第１試料について，Ｘ線小角散乱測定を実施して，その散乱Ｘ線強度プロファイルに対して，前記第１試料の平均密度及び前記膜厚並びに前記粒子密度を用いた理論散乱Ｘ線強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を求める段階。ここで、スケール因子とは、パラメータを含む散乱関数を用いて理論的に計算される散乱Ｘ線強度と、測定された散乱Ｘ線強度との比率である。
    （エ）前記第１試料の前記スケール因子と既知の粒子率とに基づいて，Ｘ線小角散乱測定装置の装置定数を算出する段階。
    （オ）前記第２試料について，Ｘ線反射率測定を実施して，その反射率プロファイルに基づいて平均密度と膜厚を求める段階。
    （カ）前記第２試料について，前記第１試料と同じＸ線小角散乱測定装置を用いて，Ｘ線小角散乱測定を実施して，その散乱Ｘ線強度プロファイルに対して，前記第２試料の平均密度及び前記膜厚並びに前記粒子密度を用いた理論散乱Ｘ線強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を求める段階。
    （キ）前記装置定数と前記第２試料の前記スケール因子に基づいて，前記第２試料の粒子率を算出する段階。
  4. 薄膜のマトリックスの内部に粒子密度が既知の粒子が分散している試料の粒子率を測定する装置において，次の構成を備える，粒子率の測定装置。
    （ア）試料の膜厚を取得する膜厚取得手段。
    （イ）試料の平均密度を取得する平均密度取得手段。
    （ウ）前記粒子密度を取得する粒子密度取得手段。
    （エ）試料のＸ線小角散乱強度を測定するＸ線小角散乱測定手段。
    （オ）前記膜厚取得手段で取得した膜厚と，前記平均密度取得手段で取得した平均密度とを用いて，マトリックス中に粒子を含む試料の理論散乱強度プロファイルを作成する理論プロファイル作成手段。
    （カ）前記Ｘ線小角散乱測定手段で測定された測定散乱強度プロファイルに対して，前記理論プロファイル作成で作成された理論散乱強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を算出するスケール因子算出手段。ここで、スケール因子とは、パラメータを含む散乱関数を用いて理論的に計算される散乱Ｘ線強度と、測定された散乱Ｘ線強度との比率である。
    （キ）粒子率が既知の第１試料について，その粒子率を取得する粒子率取得手段。
    （ク）前記粒子率取得手段で取得した前記第１試料の粒子率と，前記第１試料について前記スケール因子算出手段で算出されたスケール因子とに基づいて，前記Ｘ線小角散乱測定手段の装置定数を算出する装置定数算出手段。
    （ケ）粒子率が未知の第２試料について前記スケール因子算出手段で算出されたスケール因子と，前記装置定数算出手段で算出された装置定数とに基づいて，前記第２試料の粒子率を算出する粒子率算出手段。
  5. マトリックス密度が既知の薄膜のマトリックスの内部に粒子が分散している試料の粒子率を測定する方法において，次の段階を備える，粒子率の測定方法。
    （ア）粒子率が既知の第１試料と，粒子率が未知の第２試料とを準備する段階。
    （イ）前記第１試料について，Ｘ線反射率測定を実施して，その反射率プロファイルに基づいて平均密度と膜厚を求める段階。
    （ウ）前記第１試料について，Ｘ線小角散乱測定を実施して，その散乱Ｘ線強度プロファイルに対して，前記第１試料の平均密度及び前記膜厚並びに前記マトリックス密度を用いた理論散乱Ｘ線強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を求める段階。ここで、スケール因子とは、パラメータを含む散乱関数を用いて理論的に計算される散乱Ｘ線強度と、測定された散乱Ｘ線強度との比率である。
    （エ）前記第１試料の前記スケール因子と既知の粒子率とに基づいて，Ｘ線小角散乱測定装置の装置定数を算出する段階。
    （オ）前記第２試料について，Ｘ線反射率測定を実施して，その反射率プロファイルに基づいて平均密度と膜厚を求める段階。
    （カ）前記第２試料について，前記第１試料と同じＸ線小角散乱測定装置を用いて，Ｘ線小角散乱測定を実施して，その散乱Ｘ線強度プロファイルに対して，前記第２試料の平均密度及び前記膜厚並びに前記マトリックス密度を用いた理論散乱Ｘ線強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を求める段階。
    （キ）前記装置定数と前記第２試料の前記スケール因子に基づいて，前記第２試料の粒子率を算出する段階。
  6. マトリックス密度が既知の薄膜のマトリックスの内部に粒子が分散している試料の粒子率を測定する装置において，次の構成を備える，粒子率の測定装置。
    （ア）試料の膜厚を取得する膜厚取得手段。
    （イ）試料の平均密度を取得する平均密度取得手段。
    （ウ）前記マトリックス密度を取得するマトリックス密度取得手段。
    （エ）試料のＸ線小角散乱強度を測定するＸ線小角散乱測定手段。
    （オ）前記膜厚取得手段で取得した膜厚と，前記平均密度取得手段で取得した平均密度と，前記マトリックス密度取得手段で取得したマトリックス密度とを用いて，マトリックス中に粒子を含む試料の理論散乱強度プロファイルを作成する理論プロファイル作成手段。
    （カ）前記Ｘ線小角散乱測定手段で測定された測定散乱強度プロファイルに対して，前記理論プロファイル作成で作成された理論散乱強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を算出するスケール因子算出手段。ここで、スケール因子とは、パラメータを含む散乱関数を用いて理論的に計算される散乱Ｘ線強度と、測定された散乱Ｘ線強度との比率である。
    （キ）粒子率が既知の第１試料について，その粒子率を取得する粒子率取得手段。
    （ク）前記粒子率取得手段で取得した前記第１試料の粒子率と，前記第１試料について前記スケール因子算出手段で算出されたスケール因子とに基づいて，前記Ｘ線小角散乱測定手段の装置定数を算出する装置定数算出手段。
    （ケ）粒子率が未知の第２試料について前記スケール因子算出手段で算出されたスケール因子と，前記装置定数算出手段で算出された装置定数とに基づいて，前記第２試料の粒子率を算出する粒子率算出手段。
  7. 薄膜のマトリックスの内部に空孔が分散している試料の空孔率を測定する方法において，次の段階を備える，空孔率の測定方法。
    （ア）マトリックス密度と前記空孔率がそれぞれ未知の試料であって，前記マトリックス密度が互いに同一であると予想され，かつ，前記空孔率が互いに異なると予想される複数の試料を準備する段階。
    （イ）前記複数の試料について，Ｘ線反射率測定を実施して，その反射率プロファイルに基づいて平均密度と膜厚を求める段階。
    （ウ）前記複数の試料について，Ｘ線小角散乱測定を実施して，その散乱Ｘ線強度プロファイルに対して，当該試料の平均密度と前記膜厚を用いた理論散乱Ｘ線強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を求める段階。ここで、スケール因子とは、パラメータを含む散乱関数を用いて理論的に計算される散乱Ｘ線強度と、測定された散乱Ｘ線強度との比率である。
    （エ）各試料の前記スケール因子を用いて，試料間のマトリックス密度の差が最小になるように，各試料のマトリックス密度を算出する段階。
    （オ）前記複数の試料のうちの少なくともひとつの試料について，当該試料の前記平均密度と前記マトリックス密度に基づいて空孔率を算出する段階。
  8. 請求項７に記載の測定方法において，前記マトリックス密度を算出する段階において，前記複数の試料のうちのひとつの試料を基準試料として選択し，その基準試料以外の試料のマトリックス密度を，当該試料の平均密度及びスケール因子と基準試料の平均密度，スケール因子及びマトリックス密度とを含む数式で表現して，試料間でのマトリックス密度の差が最小になるように前記基準試料のマトリックス密度を決定し，それに基づいて各試料のマトリックス密度を算出することを特徴とする測定方法。
  9. 請求項７または８に記載の測定方法において，少なくとも三つの試料を用いることを特徴とする測定方法。
  10. 薄膜のマトリックスの内部に空孔が分散している試料の空孔率を測定する装置において，次の構成を備える，空孔率の測定装置。
    （ア）試料の膜厚を取得する膜厚取得手段。
    （イ）試料の平均密度を取得する平均密度取得手段。
    （ウ）試料のＸ線小角散乱強度を測定するＸ線小角散乱測定手段。
    （エ）前記膜厚取得手段で取得した膜厚と，前記平均密度取得手段で取得した平均密度とを用いて，マトリックス中に空孔を含む試料の理論散乱強度プロファイルを作成する理論プロファイル作成手段。
    （オ）前記Ｘ線小角散乱測定手段で測定された測定散乱強度プロファイルに対して，前記理論プロファイル作成で作成された理論散乱強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を算出するスケール因子算出手段。ここで、スケール因子とは、パラメータを含む散乱関数を用いて理論的に計算される散乱Ｘ線強度と、測定された散乱Ｘ線強度との比率である。
    （カ）複数の試料について前記スケール因子算出手段で算出された前記スケール因子を用いて，試料間のマトリックス密度の差が最小になるように，各試料のマトリックス密度を算出するマトリックス密度算出手段。
    （キ）前記複数の試料のうちの少なくともひとつの試料について，前記平均密度取得手段で取得した平均密度と前記マトリックス密度算出手段で算出されたマトリックス密度とに基づいて空孔率を算出する空孔率算出手段。
  11. 薄膜のマトリックスの内部に粒子密度が既知の粒子が分散している試料の粒子率を測定する方法において，次の段階を備える，粒子率の測定方法。
    （ア）マトリックス密度と前記粒子率がそれぞれ未知の試料であって，前記マトリックス密度が互いに同一であると予想され，かつ，前記粒子率が互いに異なると予想される複数の試料を準備する段階。
    （イ）前記複数の試料について，Ｘ線反射率測定を実施して，その反射率プロファイルに基づいて平均密度と膜厚を求める段階。
    （ウ）前記複数の試料について，Ｘ線小角散乱測定を実施して，その散乱Ｘ線強度プロファイルに対して，当該試料の平均密度及び前記膜厚並びに前記粒子密度を用いた理論散乱Ｘ線強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を求める段階。ここで、スケール因子とは、パラメータを含む散乱関数を用いて理論的に計算される散乱Ｘ線強度と、測定された散乱Ｘ線強度との比率である。
    （エ）各試料の前記スケール因子を用いて，試料間のマトリックス密度の差が最小になるように，各試料のマトリックス密度を算出する段階。
    （オ）前記複数の試料のうちの少なくともひとつの試料について，前記粒子密度と前記平均密度と前記マトリックス密度とに基づいて粒子率を算出する段階。
  12. 請求項１１に記載の測定方法において，前記マトリックス密度を算出する段階において，前記複数の試料のうちのひとつの試料を基準試料として選択し，その基準試料以外の試料のマトリックス密度を，当該試料の粒子密度，平均密度及びスケール因子と基準試料の粒子密度，平均密度，スケール因子及びマトリックス密度とを含む数式で表現して，試料間でのマトリックス密度の差が最小になるように前記基準試料のマトリックス密度を決定し，それに基づいて各試料のマトリックス密度を算出することを特徴とする測定方法。
  13. 薄膜のマトリックスの内部に粒子密度が既知の粒子が分散している試料の粒子率を測定する装置において，次の構成を備える，粒子率の測定装置。
    （ア）試料の膜厚を取得する膜厚取得手段。
    （イ）試料の平均密度を取得する平均密度取得手段。
    （ウ）前記粒子密度を取得する粒子密度取得手段。
    （エ）試料のＸ線小角散乱強度を測定するＸ線小角散乱測定手段。
    （オ）前記膜厚取得手段で取得した膜厚と，前記平均密度取得手段で取得した平均密度と，前記粒子密度取得手段で取得した粒子密度とを用いて，マトリックス中に粒子を含む試料の理論散乱強度プロファイルを作成する理論プロファイル作成手段。
    （カ）前記Ｘ線小角散乱測定手段で測定された測定散乱強度プロファイルに対して，前記理論プロファイル作成で作成された理論散乱強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を算出するスケール因子算出手段。ここで、スケール因子とは、パラメータを含む散乱関数を用いて理論的に計算される散乱Ｘ線強度と、測定された散乱Ｘ線強度との比率である。
    （キ）複数の試料について前記スケール因子算出手段で算出された前記スケール因子を用いて，試料間のマトリックス密度の差が最小になるように，各試料のマトリックス密度を算出するマトリックス密度算出手段。
    （ク）前記複数の試料のうちの少なくともひとつの試料について，前記平均密度取得手段で取得した平均密度と前記粒子密度取得手段で取得した粒子密度と前記マトリックス密度算出手段で算出されたマトリックス密度とに基づいて粒子率を算出する粒子率算出手段。
  14. マトリックス密度が既知の薄膜のマトリックスの内部に粒子が分散している試料の粒子率を測定する方法において，次の段階を備える，粒子率の測定方法。
    （ア）粒子密度と前記粒子率がそれぞれ未知の試料であって，前記粒子密度が互いに同一であると予想され，かつ，前記粒子率が互いに異なると予想される複数の試料を準備する段階。
    （イ）前記複数の試料について，Ｘ線反射率測定を実施して，その反射率プロファイルに基づいて平均密度と膜厚を求める段階。
    （ウ）前記複数の試料について，Ｘ線小角散乱測定を実施して，その散乱Ｘ線強度プロファイルに対して，当該試料の平均密度及び前記膜厚並びに前記マトリックス密度を用いた理論散乱Ｘ線強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を求める段階。ここで、スケール因子とは、パラメータを含む散乱関数を用いて理論的に計算される散乱Ｘ線強度と、測定された散乱Ｘ線強度との比率である。
    （エ）各試料の前記スケール因子を用いて，試料間の粒子密度の差が最小になるように，各試料の粒子密度を算出する段階。
    （オ）前記複数の試料のうちの少なくともひとつの試料について，前記マトリックス密度と前記平均密度と前記粒子密度とに基づいて粒子率を算出する段階。
  15. マトリックス密度が既知の薄膜のマトリックスの内部に粒子が分散している試料の粒子率を測定する装置において，次の構成を備える，粒子率の測定装置。
    （ア）試料の膜厚を取得する膜厚取得手段。
    （イ）試料の平均密度を取得する平均密度取得手段。
    （ウ）前記マトリックス密度を取得するマトリックス密度取得手段。
    （エ）試料のＸ線小角散乱強度を測定するＸ線小角散乱測定手段。
    （オ）前記膜厚取得手段で取得した膜厚と，前記平均密度取得手段で取得した平均密度と，前記マトリックス密度取得手段で取得したマトリックス密度とを用いて，マトリックス中に粒子を含む試料の理論散乱強度プロファイルを作成する理論プロファイル作成手段。
    （カ）前記Ｘ線小角散乱測定手段で測定された測定散乱強度プロファイルに対して，前記理論プロファイル作成で作成された理論散乱強度プロファイルをパラメータフィッティングして，散乱Ｘ線強度のスケール因子を算出するスケール因子算出手段。ここで、スケール因子とは、パラメータを含む散乱関数を用いて理論的に計算される散乱Ｘ線強度と、測定された散乱Ｘ線強度との比率である。
    （キ）複数の試料について前記スケール因子算出手段で算出された前記スケール因子を用いて，試料間の粒子密度の差が最小になるように，各試料の粒子密度を算出する粒子密度算出手段。
    （ク）前記複数の試料のうちの少なくともひとつの試料について，前記平均密度取得手段で取得した平均密度と前記マトリックス密度取得手段で取得したマトリックス密度と前記粒子密度算出手段で算出された粒子密度とに基づいて粒子率を算出する粒子率算出手段。
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