TWI353445B - Method and apparatus for void content measurement - Google Patents
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Description
1353445 九、發明說明： 【發明所屬之技術領域】 本發明係有關使用X射線小角度散射法測定薄膜試 孔隙率及粒子率的方法及裝置。 【先前技術】 本發明與對孔隙或粒子分散於薄膜的基質内部 料，測定其孔隙率或粒子率有關。於此，基質係指存 孔隙或粒子的母材。圖1範示構成本發明對象的試料 面。於圖1 ( A )的試料中，薄膜1 0形成於基板1 8上， 1 4分散於此薄膜1 0的基質1 2内部。考慮薄膜的特 圍，可將存在於此範圍内所有孔隙1 4的合計體積相對 範圍内薄膜體積的比率定義為此範圍的孔隙率。於圖 的試料中，性質異於基質的粒子1 6分散於薄膜1 0的 1 2内部。如同孔隙情況，考慮薄膜的特定範圍，可將 於此範圍内所有粒子 16的合計體積相對於此範圍内 體積的比率定義為此範圍的粒子率。
由於近年來奈米技術的發展，形成奈米大小的粒子 隙於薄膜中的技術受到矚目。奈米大小的粒子主要集 意力於量子大小的效果所造成物理性質的提高或變 又，期待奈米大小的孔隙與半導體元件的微細構造配 關，用來獲得多孔質的層間絕緣膜材料的手段。若形 米大小的粒子或孔隙，即因其週期性的微小而觀測不 般X射線繞射現象。因此，於奈米級的電子密度波動 測中，X射線小角度散射法或EXAFS法的方法變得很I 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94106181 料的 的試 在有 的截 孔隙 定範 於此 1(B) 基質 存在 薄膜 或孔 中注 化。 線有 成奈 出一 的觀 要。 6 1353445 特別是，自古以來，利用x射線小角度散射法作為評估物 質中數π m〜數百n m級的電子密度波動的方法，例如利用 於粒子或孔隙的的大小評估、長週期構造的評估。 本發明與使用X射線小角度散射法測定試料的孔隙率或 粒子率者有關，此技術揭示於如次專利文獻1。 〈專利文獻1 >日本專利特開2 0 0 1 — 3 4 9 8 4 9號公報
該專利文獻1係使用X射線小角度散射法，解析孔隙或 粒子分散的薄膜者，其藉由參數擬合所測定散射強度分佈 於理論散射強度分佈，決定參數的最適值。於此實施例中， 藉由使用假定孔隙或粒子的形狀為球形或圓筒形的模型作 為理論散射強度分佈的散射函數，以其大小及分散（表示大 小的分佈狀態者）作為參數，決定孔隙或粒子的大小及分 散。而且，與本發明相關之記載有可藉由以孔隙率（或粒子 率）及其相關距離作為參數，成為散射函數，利用參數擬合 決定孔隙率（或粒子率）及相關距離的記述。 又，用來對含有孔隙或粒子的薄膜求出其散射X射線強 度的數學式子揭示於如次專利文獻2中。 〈專利文獻2 >日本專利特開平2 0 0 3 - 2 0 2 3 0 5公報 更進一步，本發明之實施例雖然以使用X射線反射率法 測定薄膜的平均密度及膜厚作為製成X射線小角度散射的 理論分佈的前置步驟，不過，使用X射線反射率法測定薄 膜的平均密度及膜厚眾所周知，例如，揭示於如次專利文 獻3中。 〈專利文獻3 >曰本專利特開平1 0 — 3 8 8 2 1號公報 7 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94丨06181
1353445 【發明内容】 (發明所欲解決之問題） 根據上述專利文獻1，雖可藉由X射線小角度散射 定孔隙率或粒子率，不過，於該習知技術中有如次問 。專利文獻1所揭示之方法使用可在孔隙或粒子的最 距離保持某種程度的固定距離情況下（短距離的有序； 解析的模型。若礼隙或粒子的最接近距離保持某種程 固定距離，即於小角度散射圖案上觀測到對應此距離 射線。可根據該繞射線的的出現角度（對應上述最接近 以及繞射線的擴大（能以半值幅評估，且其對應於孔隙 粒子率），評估孔隙或粒子的最接近距離以及孔隙率或 率。該方法僅在最接近距離保持某種程度的固定距離 下有效，無法適用於孔隙或粒子無序分散的系統。 本發明係為解決上述問題而開發者，其提供即使於 或粒子無序分散於薄膜中，觀測不到繞射線情況下， 使用X射線小角度散射測定來求出孔隙率或粒子率的 方法及裝置。 (解決問題之手段） 本件申請案揭示大略分為三種的手法。第1手法係 孔隙率或粒子率已知的試料來決定X射線小角度散射 的裝置常數，使用該裝置常數算出未知的孔隙率或粒 者。 第2手法係準備基質密度雖未知卻彼此相同，孔隙 粒子率不同的複數試料，對各試料求出X射線小角度 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94106181 法測 題 接近 K態） 度的 之繞 距離） 率或 粒子 情況 孔隙 仍可 測定 使用 裝置 子率 率或 散射 8 1353445 的尺度因子，使用此等尺度因子，根據「試料間的基質密 度變成最小」的條件，決定各試料的基質密度的方法。而 且，係根據所決定的基質密度及尺度因子算出孔隙率或粒 子率者。於藉由該第2手法測定粒子率情況下，以粒子密 « 度已知為條件。 % 第3手法係對基質密度已知的薄膜，準備粒子密度雖未 知卻彼此相同，粒子率不同的複數試料，對各試料求出X 射線小角度散射的尺度因子，使用此等尺度因子，根據「試 φ 料間的粒子密度變成最小」的條件，決定各試料的粒子密 度者。且係根據所決定的粒子密度及尺度因子算出粒子率 者。 無論是哪一種手法，均以用來表示X射線小角度散射的 絕對強度的尺度因子作為重要要素，根據該尺度因子，算 出孔隙率或粒子率。三種方法於此點共通。 本件申請案的申請專利範圍包含獨立式的1 2個請求 項，首先，簡單說明其概略。
申請專利範圍第1至6項與第1手法有關。申請專利範 圍第1項的發明係適用第1手法於孔隙率的測定的方法發 明，申請專利範圍第2項的發明係與其對應的裝置發明。 申請專利範圍第3項的發明係適用第1手法於粒子密度已 知情況的粒子率測定的方法發明，申請專利範圍第4項的 發明係與其對應的裝置發明。申請專利範圍第5項的發明 係適用第1手法於基質密度已知情況的粒子率測定的方法 發明，申請專利範圍第6項的發明係與其對應的裝置發明。 9 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94106181 1353445 申請專利範圍第7至1 3項與第2手法有關。申請專利 範圍第7項的發明係適用第2手法於孔隙率的測定的方法 發明，申請專利範圍第1 0項的發明係與其對應的裝置發 明。申請專利範圍第1 1項的發明係適用第2手法於粒子率 的測定的方法發明，申請專利範圍第1 3項的發明係與其對 應的裝置發明。
申請專利範圍第1 4及1 5項與第3手法有關。申請專利 範圍第1 4項的發明係有關第3手法的方法發明，申請專利 範圍第1 5項的發明係與其對應的裝置發明。 申請專利範圍第1項之發明在孔隙分散於薄膜基質内部 的試料的孔隙率測定方法中具備如次步驟：準備孔隙率已 知的第1試料及孔隙率未知的第2試料的步驟；對上述第 1試料實施X射線反射率測定，根據其反射率分佈，求出 平均密度及膜厚的步驟；對上述第1試料實施X射線小角 度散射測定，參數擬合其散射X射線強度分佈與使用上述 平均密度及上述膜厚的理論X射線散射強度分佈，求出散 射X射線強度的尺度因子的步驟；根據上述第1試料的上 述尺度因子及已知的孔隙率，算出X射線小角度散射測定 裝置的裝置常數的步驟；對上述第2試料實施X射線反射 率測定，根據其反射率分佈，求出平均密度及膜厚的步驟； 如同上述第1試料，使用上述X射線小角度散射測定裝置， 對上述第2試料實施X射線小角度散射測定，參數擬合其 散射X射線強度分佈與使用上述平均密度及上述膜厚的理 論散射X射線強度分佈，求出散射X射線強度的尺度因子 10 312XP/發明說明書(補件)/94-0(5/94丨〇6] 8] 1353445 的步驟；以及根據上述裝置常數及上述第2試料的上述尺 度因子，算出上述第2試料的礼隙率的步驟。
申請專利範圍第2項之發明在孔隙分散於薄膜基質内部 的試料的孔隙率測定裝置中具備如次構造：膜厚取得手 段，其取得試料的膜厚；平均密度取得手段，其取得試料 的平均密度；X射線小角度散射測定手段，其測定試料的X 射線小角度散射強度；理論 膜厚取得手段取得的膜厚及 # 的平均密度，製成基質中含 分佈；尺度因子算出手段， 度散射測定手段測得的測定 佈製成手段製成的理論散射 度的尺度因子；孔隙率取得 試料取得其孔隙率；裝置常 隙率取得手段取得的上述第 度因子算出手段對上述第1 ®述X射線小角度散射測定手 出手段，其根據對孔隙率未 子算出手段對孔隙率算出的 算出手段算出的裝置常數， *
申請專利範圍第3項之發 於薄膜基質内部的試料的粒 準備粒子率已知的第1試料 驟；對上述第1試料實施X 分佈製成手段，其使用以上述 以上述平均密度取得手段取得 有孔隙的試料的理論散射強度 其參數擬合以上述X射線小角 散射強度分佈與以上述理論分 強度分佈，算出散射X射線強 手段，其對孔隙率已知的第 1 數算出手段，其根據以上述孔 1試料的孔隙率、及以上述尺 試料算出的尺度因子，算出上 段的裝置常數；以及孔隙率算 知的第2試料，以上述尺度因 尺度因子、及以上述裝置常數 算出上述第2試料的孔隙率。 明在粒子密度已知的粒子分散 子率測定方法中具備如次步驟 及粒子率未知的第2試料的步 射線反射率測定，根據其反射 11 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94106181
1353445 率分佈，求出平均密度及膜厚的步驟。對上述第1 施X射線小角度散射測定，參數擬合其散射X射線 佈與使用上述第1試料的平均密度及上述膜厚暨上 密度的理論散射X射線強度分佈，求出散射X射線 尺度因子的步驟；根據上述第1試料的上述尺度因 知的孔隙率，算出X射線小角度散射測定裝置的裝 的步驟；對上述第2試料實施X射線反射率測定， 反射率分佈，求出平均密度及膜厚的步驟；如同上 試料，使用X射線小角度散射測定裝置，對上述第 實施X射線小角度散射測定，參數擬合其散射X射 分佈與使用上述第2試料的平均密度及上述膜厚暨 子密度的理論散射X射線強度分佈，求出散射X射 的尺度因子的步驟；以及根據上述裝置常數及上述 料的上述尺度因子，算出上述第2試料的粒子率的 申請專利範圍第4項之發明在粒子密度已知的粒 於薄膜基質内部的試料的粒子率測定裝置中具備如 膜厚取得手段，其取得試料的膜厚；平均密度取得 其取得試料平均密度；粒子密度取得手段，其取得 子密度；X射線小角度散射測定手段，其測定試料 線小角度散射強度。理論分佈製成手段，其使用以 厚取得手段取得的膜厚、及以上述平均密度取得手 的平均密度，製成基質中含有粒子的試料的理論散 分佈；尺度因子算出手段，其參數擬合以上述X射 度散射測定手段測得的測定散射強度分佈與以上述 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94106181 試料實 強度分 述粒子 強度的 子及已 置常數 根據其 述第1 2試料 線強度 上述粒 線強度 第2試 步驟。 子分散 次構造： 手段， 上述粒 的X射 上述膜 段取得 射強度 線小角 理論分 12 1353445
佈製成手段製成的理論散射強度分佈，算出散射x射線強 度的尺度因子；粒子率取得手段，其對粒子率已知的第1 試料取得其粒子率；裝置常數算出手段，其根據以上述粒 子率取得手段取得的上述第1試料的粒子率、及對上述第 1試料以上述尺度因子算出手段算出的尺度因子，算出上 述X射線小角度散射測定手段的裝置常數；以及粒子率算 出手段，其根據對粒子率未知的第2試料以上述尺度因子 算出手段算出的尺度因子、及以上述裝置常數算出手段算 出的裝置常數，算出上述第2試料的粒子率。 申請專利範圍第5項之發明在粒子分散於基質密度已知 的薄膜基質内部的試料的粒子率測定方法中具備如次步驟： 準備粒子率已知的第1試料及粒子率未知的第2試料的步 驟；對上述第1試料實施X射線反射率測定，根據其反射 率分佈，求出平均密度及膜厚的步驟；對上述第1試料實 施X射線小角度散射測定，參數擬合其散射X射線強度分 佈與使用上述第1試料的平均密度及上述膜厚暨上述基質 密度的理論散射X射線強度分佈，求出散射X射線強度的 尺度因子的步驟；根據上述第1試料的上述尺度因子及已 知的粒子率，算出X射線小角度散射測定裝置的裝置常數 的步驟；對上述第2試料實施X射線反射率測定，根據其 反射率分佈，求出平均密度及膜厚的步驟；如同上述第1 試料，使用X射線小角度散射測定裝置，對上述第2試料 實施X射線小角度散射測定，參數擬合其散射X射線強度 分佈與使用上述第2試料的平均密度及上述膜厚暨上述基 13 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94] 06181 1353445 質密度的理論散射x射線強度分佈，求出散射x射線強度 的尺度因子的步驟；以及根據上述裝置常數及上述第2試 料的上述尺度因子，算出上述第2試料的粒子率的步驟。 ^ 申請專利範圍第6項之發明在粒子分散於基質密度已知 的薄膜基質内部的試料的粒子率測定裝置中具備如次構造： 膜厚取得手段，其取得試料的膜厚；平均密度取得手段， 其取得試料的平均密度；基質密度取得手段，其取得上述 基質密度；X射線小角度散射測定手段，其測定試料的 X # 射線小角度散射強度；理論分佈製成手段，其使用以上述 膜厚取得手段取得的膜厚、以上述平均密度取得手段取得 的平均密度以及以上述基質密度取得手段取得的基質密 度，製成基質中含有粒子的試料的理論散射強度分佈；尺 度因子算出手段，其參數擬合以上述X射線小角度散射測 定手段測得的測定散射強度分佈與以上述理論分佈製成手 段製成的理論散射強度分佈，算出散射X射線強度的尺度 因子；粒子率取得手段，其對粒子率已知的第1試料取得 ® 其粒子率；裝置常數算出手段，其根據以上述粒子率取得 手段取得的上述第1試料的粒子率、及對上述第1試料以 上述尺度因子算出手段算出的尺度因子，算出上述X射線 小角度散射測定手段的裝置常數；以及粒子率算出手段， 其根據對粒子率未知的第2試料以上述尺度因子算出手段 算出的尺度因子以及以上述裝置常數算出手段算出的裝置 常數，算出上述第2試料的粒子率。 申請專利範圍第7項之發明在孔隙分散於薄膜基質内部 14 312XP/發明說明書(補件)/94·06/941 〇6181
1353445 的試料的孔隙率測定方法中具備如次步驟： 及上述孔隙率分別未知的試料，推定上述基 同，且推定上述孔隙率互異的複數試料的步 數試料實施X射線反射率測定，根據其反射 平均密度及膜厚的步驟；對上述複數試料實 度散射測定，參數擬合其散射X射線強度分 料的平均密度及上述膜厚的理論散射X射線 出散射X射線強度的尺度因子的步驟；使用 尺度因子，在試料間的基質密度差變成最小 出各試料的基質密度的步驟；以及根據該試 密度及上述基質密度對上述複數試料中至少 隙率的步驟。 申請專利範圍第8項之發明的特徵為，於 第7項所載測定方法的算出上述基質密度的 上述複數試料中一試料作為基準試料，以包 均密度及尺度因子與基準試料的平均密度、 質密度的數學式子表現該試料以外之試料的 試料間的基質密度差變成最小之狀態下，決 料的基質密度，據此算出各試料的基質密度 申請專利範圍第9項之發明的特徵為，於 第7或8項所載測定方法中，使用至少.三種 申請專利範圍第1 〇項之發明在孔隙分散 部的試料的孔隙率測定裝置中具備如次構3 段，其取得試料的膜厚；平均密度取得手段 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94106] 81 準備基質密度 質密度彼此相 驟；對上述複 率分佈，求出 施X射線小角 佈與使用該試 強度分佈 '求 各試料的上述 之狀態下，算 料的上述平均 一試料算出孔 申請專利範圍 步驟中，選擇 含該試料的平 尺度因子及基 基質密度，在 定上述基準試 〇 申請專利範圍 試料。 於薄膜基質内 .:膜厚取得手 ，其取得試料 15
1353445 的平均密度；x射線小角度散射測定手段，其測定試乘 射線小角度散射強度；理論分佈製成手段，其使用以 膜厚取得手段取得的膜厚、及以上述平均密度取得手 得的平均密度，製成基質中含有孔隙的試料的理論散 度分佈；尺度因子算出手段，其參數擬合以上述X射 角度散射測定手段測得的測定散射強度分佈與以上述 分佈製成手段製成的理論散射強度分佈，算出散射X 強度的尺度因子；基質密度算出手段，其使用以上述 因子算出手段對複數試料算出的上述尺度因子，在試 的基質密度差變成最小之狀態下，算出各試料的基 度，以及孔隙率算出手段，其根據以上述平均密度取 段取得的平均密度及以上述基質密度算出手段算出的 密度，對上述複數試料中至少一試料算出孔隙率。 申請專利範圍第1 1項之發明在粒子密度已知的粒 散於薄膜基質内部的試料的粒子率測定方法中具備如 驟：準備基質密度及上述粒子率分別未知的試料，推定 基質密度彼此相同，且推定上述粒子率互異的複數試 步驟；對上述複數試料實施X射線反射率測定，根據 射率分佈，求出平均密度及膜厚的步驟；對上述複數 實施X射線小角度散射測定，參數擬合其散射X射線 分佈與使用該試料的平均密度及上述膜厚暨上述粒子 的理論散射X射線強度分佈，求出散射X射線強度的 因子的步驟；使用各試料的上述尺度因子，在試料間 質密度差變成最小之狀態下，算出各試料的基質密度 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94106181 的X 上述 段取 射強 線小 理論 射線 尺度 料間 質密 得手 基質 子分 次步 上述 料的 其反 試料 強度 密度 尺度 的基 的步 16 1353445 驟；以及根據上述粒子密度、上述平均密度及上述基質密 度對上述複數試料中至少一試料算出粒子率的步驟。
申請專利範圍第1 2項之發明的特徵為，於申請專利範 圍第1 1項所載測定方法的算出上述基質密度的步驟中，選 擇上述複數試料中一試料作為基準試料，以包含該試料的 粒子密度、平均密度及尺度因子與基準試料的粒子密度、 平均密度、尺度因子及基質密度的數學式子表現該基準試 料以外之試料的基質密度，在試料間的基質密度差變成最 小之狀態下，決定上述基準試料的基質密度，據此算出各 試料的基質密度。 申請專利範圍第1 3項之發明在粒子密度已知的粒子分 散於薄膜基質内部的試料的粒子率測定裝置中具備如次構 造：膜厚取得手段，其取得試料的膜厚；平均密度取得手 段，其取得試料的平均密度；粒子密度取得手段，其取得 上述粒子密度；X射線小角度散射測定手段，其測定試料 的X射線小角度散射強度；理論分佈製成手段，其使用以 上述膜厚取得手段取得的膜厚、以上述平均密度取得手段 取得的平均密度及以上述粒子密度取得手段取得的粒子密 度，製成基質中含有粒子的試料的理論散射強度分佈；尺 度因子算出手段，其參數擬合以上述X射線小角度散射測 定手段測得的測定散射強度分佈與以上述理論分佈製成手 段製成的理論散射強度分佈，算出散射X射線強度的尺度 因子；基質密度算出手段，其使用以上述尺度因子算出手 段對複數試料算出的上述尺度因子，在試料間的基質密度 17 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94106] 81 1353445 差 率 ’密 . 基 少 知 驟 #粒 步 射 實 分 的 因 子
驟 度 知 造 段 上 的 變成最小之狀態下，算出各試料的基質密度；以及粒子 算出手段，其根據以上述平均密度取得手段取得的平均 度、以上述粒子密度取得手段取得的粒子密度及以上述 質密度算出手段算出的基質密度，對上述複數試料中至 一試料算出粒子率。 申請專利範圍第1 4項之發明在粒子分散於基質密度已 的薄膜基質内部的試料的粒子率測定方法中具備如次步 :準備粒子密度及上述粒子率分別未知的試料，推定上述 子密度彼此相同，且推定上述粒子率互異的複數試料的 驟；對上述複數試料實施X射線反射率測定，根據其反 率分佈，求出平均密度及膜厚的步驟；對上述複數試料 施X射線小角度散射測定，參數擬合其散射X射線強度 佈與使用該試料的平均密度及上述膜厚暨上述基質密度 理論散射X射線強度分佈，求出散射X射線強度的尺度 子的步驟；使用各試料的上述尺度因子，在試料間的粒 密度差變成最小之狀態下，算出各試料的粒子密度的步 :以及根據上述基質密度、上述平均密度及上述粒子密 對上述複數試料中至少一試料算出粒子率的步驟。 申請專利範圍第1 5項之發明在粒子分散於基質密度已 的薄膜基質内部的試料的粒子率測定裝置中具備如次構 :膜厚取得手段，其取得試料的膜厚；平均密度取得手 ，其取得試料的平均密度；基質密度取得手段，其取得 述基質密度；X射線小角度散射測定手段，其測定試料 X射線小角度散射強度；理論分佈製成手段，其使用以 3 ] 2XP/發明說明書(補件)/94-06/94〗06181 18 1353445
上述膜厚取得手段取得的膜厚、以上述平均密度取得手段 取得的平均密度及以上述基質密度取得手段取得的基質密 度，製成基質中含有粒子的試料的理論散射強度分佈；尺 度因子算出手段，其參數擬合以上述X射線小角度散射測 定手段測得的測定散射強度分佈與以上述理論分佈製成手 段製成的理論散射強度分佈，算出散射X射線強度的尺度 因子；粒子密度算出手段，其使用以上述尺度因子算出手 段對複數試料算出的上述尺度因子，在試料間的粒子密度 差變成最小之狀態下，算出各試料的粒子密度；以及粒子 率算出手段，其根據以上述平均密度取得手段取得的平均 密度、以上述基質密度取得手段取得的基質密度以及以上 述粒子密度算出手段算出的粒子密度，對上述複數試料中 至少一試料算出粒子率。 (發明效果） 即使於孔隙或粒子無序分散，觀測不出其繞射線情況 下，本發明仍可使用X射線小角度散射測定來求出孔隙率 或粒子率。而且，若使用第1方法，即可用孔隙率或粒子 率已知的試料來算出裝置常數，一旦求出裝置常數，即可 使用此裝置常數，決定未知的孔隙率或粒子率。又，若使 用第2或第3方法，即使無孔隙率或粒子率已知的試料， 仍可使用孔隙率或粒子率互異的複數試料，求出裝置常 數。而且，一旦求出裝置常數，即可使用此裝置常數，決 定未知的孔隙率或粒子率。 【實施方式】 19 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94 ] 06181 以下參照圖式，詳細說明本發明實施例。於說明 實施例前，首先，說明薄膜的基質密度已知情況的 ’算出方法。準備不含孔隙的薄膜以及含有孔隙的薄 . 二者的基質為相同材質（亦即，相同基質密度）情況 如次算出含有孔隙的薄膜的孔隙率。首先，藉由X 射率法，對不含孔隙的薄膜測定薄膜的密度。所得 基質密度p u。其次，藉由X射線反射率法，對含有 薄膜測定薄膜的密度。其為含有孔隙的薄膜的平均 φ F。若以（0 pore表示孔隙密度，以P表示孔隙率，圖
1353445 式即成立。由於孔隙密度P pore為零，故孔隙率P 變成圖2的（2)式。若基質密度pu已知，即可藉X 射率法相當高精度地算出孔隙率。 在替代孔隙，粒子分散情況下，可於上述（1 )式 孔隙密度/0 換成粒子密度；0 Ρ〃。將其表示於圖2 式中。於此情況下，若粒子密度p 已知，即可使 粒子的薄膜的密度p F (能以X射線反射率法測定） 及不含粒子的薄膜的密度/0 U (若可準備此種薄膜， 藉由X射線反射率法測定），算出粒子率P。 本發明雖不包含以上所述基質密度已知情況的 或粒子率的算出法，不過，由於其為理解本發明的 識，故於此加以說明。 其次，說明本發明之第1方法。第1方法的要點 於可準備孔隙率（或粒子率）已知的薄膜情況下，可 薄膜決定X射線小角度散射的裝置常數，並可據此 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94106181 本發明 孔隙率 膜，在 下，可 射線反 密度為 孔隙的 密度P 2 的（1 ) 射線反 中，將 )的（34) 用含有 即亦可 孔隙率 基礎知 在於， 利用此 測定孔 20 1353445 隙率（或粒子率）未知的薄膜的孔隙率（或粒子率）。若是含 有孔隙的薄膜，即發生基質及孔隙的電子密度差所造成的 '散射X射線，其散射X射線強度能以圊2的（3 )式記述。於 該式中，k。為裝置常數，p為孔隙率，re為古典電子半徑， » ▲ f F為薄膜的平均原子散射因子，M F為薄膜的平均原子量， 蜃 /〇 r為薄膜的平均密度，F為散射函數。散射函數F係散射 向量q及參數p a r a的函數。散射向量q取決於X射線對薄 膜的入射角、X射線自薄膜射出的射出角以及所用X射線 ^ 的波長。參數p a r a因採用哪一種散射函數模型而異。散射 函數F的形狀說明於後。裝置常數k。係取決於入射X射線 的輝度、裝置的幾何配置、開縫的大小等的係數，具有裝 置固有的值。 於圖2的（3 )式中，左邊的散射X射線強度I係可藉X 射線檢測器實際檢測的值。另一方面，右邊的絕對值記號 中可使用理論式來計算。亦即，平均原子散射因子f F、平 均原子量MF及平均密度p F能以數值提供，可改變參數
，計算散射函數F。平均密度p F可使用以X射線反射率法 測得者，若此數值以其他手段預先得知，即可使用此值。 因此，（3)式中未知數為 k〇xp/(l— p)，決定此數，作為 後述參數擬合的結果。將其定為S，稱作尺度因子。因此， 圖2之（3)式變成如（4)式，（4)式中的尺度因子S以（5)式 表示。此（5)式成為表示尺度因子 S、裝置常數與孔隙 率P的關係的基本式。若改變（5 )式，將裝置常數k。置於 左邊，即成為（6 )式。若以X射線小角度散射法對孔隙率p 21 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94〗06丨81 1353445 已知的薄膜求出尺度因子S，即可計算（6 )式 裝置常數k。。若可決定裝置常數k。，即以X 射法對礼隙率p未知的薄膜求出尺度因子S 度因子S及裝置常數k。，如（7)式所示，算出 .上係以本發明第1方法算出孔隙率的原理。 ·«* 上述（4)式嚴密地如圖22的（37)〜（41)式 。亦即，散射強度I係四個散射強度I»〜Id 入射X射線因薄膜内的孔隙或粒子而散射的 # 度，I b係因孔隙或粒子而散射的入射X射線 反射的現象造成的強度，I c係於界面反射的 一步為？L隙或粒子所反射造成的強度，I d係 入射X射線進一步因孔隙或粒子而散射後， 面反射的多重反射現象造成的強度。其合計 有？L隙或粒子的薄膜的散射強度 I。對出現 式的符號加以說明，ql +係散射向量，以圖23 Q l —係散射向量，以（4 3 )表示。v。係波數向 示。a l係入射時的折射角，以（4 5 )表示。ζ 折射角，以（4 6 )表示。I m意指複數虛數部。 厚度。將X射線反射率測定求出的膜厚數值 加L字意指第L層。亦即，於含有孔隙或粒 下，對L = 1、2 ' 3、…求出個別散射強度I， 且，雖然散射函數 F亦係參數 para的函數 式卻省略此數來表示。 於圖2 3之（4 2 )式中，R e意指複數實數部 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94106181 的右邊，決定 射線小角度散 ，可使用該尺 孔隙率p。以 記述 的合計。I a係 現象造成的強 進一步於界面 入射X射線進 於界面反射的 再進一步於界 強度I成為含 於（38)〜（41 ) 的（4 2 )表示， 量，以（4 4 )表 ' I·係射出時的 di_係係薄膜的 代入其中。所 子的薄膜情況 並將其合計。 ，（38)〜（41) 。（44)式中的 22 1353445 λ係入射X射線的波長。（4 5 )式中的 0 »係入射X射線的 入射角。iu係薄膜的折射率。薄膜的折射率可由薄膜的平 均密度簡單算出，使用以X射線反射率測定求出的平均密 度PF作為其平均密度。（46)式的係自薄膜射出的X射 線的射出角" 如（3 7 )〜（4 6 )式所示求出含有孔隙或粒子的薄膜的散 射強度本身眾所周知，例如，揭示於上述專利文獻2中。
其次，說明以第1方法測定粒子率的方法。設想含有粒 子的薄膜，發生基質及粒子的電子密度差所造成的散射 X 射線，其散射X射線強度I以圖3的（8)式記述。於該式中， fpar係粒子的平均原子散亂因子，MPar係粒子的平均原子 量，p Par係粒子的平均密度。此外的記號與出現在上述（3 ) 式中者相同。該（8)式可使用尺度因子 S，如（9)式改寫。 若粒子密度p par已知，即可如同孔隙情況，藉由X射線小 角度散射法中的分佈擬合，求出尺度因子S。該尺度因子S 與上述（5 )式完全同形。因此，如同孔隙情況，若藉由 X 射線小角度散射法對粒子率 P 已知的薄膜求出尺度因子 S，即可決定裝置常數 k。。若可決定裝置常數lu，即以 X 射線小角度散射法對孔隙率 ρ未知的薄膜求出尺度因子 S，可使用該尺度因子S及裝置常數k。，算出粒子率p。以 上係以本發明第1方法算出粒子率的原理。 上述（8)式以粒子密度pPar已知為前提。於粒子密度未 知情況下，不使用（8 )式。於此情況下，若基質密度ρ «已 知，即可使用圖2 0的（2 8 )式求出散射X射線強度。該（2 8 ) 23 312XP/發明說明書(補件)/94-06/9410618 ] 1353445
式可使用尺度因子 S，如（29)式改寫。如此，若基質密度 p »已知，即可如同孔隙情況，藉由 X射線小角度散射法 中的分佈擬合，求出尺度因子S。該尺度因子S呈上述（30) 式的式形。因此，若藉由X射線小角度散射法對粒子率p 已知的薄膜求出尺度因子S，即可決定裝置常數k。。若可 決定裝置常數k»，即以X射線小角度散射法對粒子率p未 知的薄膜求出尺度因子S，可使用該尺度因子S及裝置常 數k。，如（3 2 )式所示，算出粒子率p。以上係以本發明第 1方法算出粒子率的另一方法。 其次，說明本發明第2方法。第2方法係於無法對不含 孔隙的薄膜着手時利用的方法。於此情況下，使用推定基 質密度相同的複數薄膜試料，且推定孔隙率不同的薄膜試 料。一般而言，第i試料的孔隙率p i以圖3的（1 0 )式表示， p F i係第i試料的平均密度，p«i係第i試料的基質密度。 關於第i試料，基質及孔隙的電子密度差所造成的散射X 射線強度I ( i )能以圖3的（1 1 )式記述。此數學式子的式形 與上述（3 )式相同，不同的只是表示第i的記號。 該（11)式可使用尺度因子Si，如（12)式改寫，尺度因子Si 可如（13)式表示。 由於裝置常數k。並不取決於試料，故可根據（13)式導出 如（1 4 )式的關係式。亦即，於複數試料間獲得尺度因子 S 及孔隙率p所構成的關係式。由於孔隙率P可如圖2的（2 ) 式所示，以試料的平均密度p F及基質密度p u表示，故若 將該（2 )式的關係代入（1 4 )式，即獲得（1 5 )式所示關係式。 24 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94〗06181 1353445 進一步根據（1 4 )式獲得（1 6 )式，根據（1 5 )式獲得（1 7 )式。 於此，（1 6 )式以試料1的尺度因子S i、試料0的尺度因 子S»及試料0的孔隙率p。表示試料1的孔隙率p!。試料2 以降亦能以該試料的尺度因子、試料0的尺度因子S»及試 料0的孔隙率P。表示。亦即，各試料的孔隙率能以尺度因 子S居間，僅以和一試料（例如試料0 )的礼隙率的關係 表示。這意味若求出各試料的尺度因子 S，並求出一試料 的孔隙率P。，即可容易算出剩下的試料的孔隙率。
又，（1 7 )式以試料1的尺度因子S ,、試料1的平均密度 p F '試料0的尺度因子S。、試料0的平均密度p F、試料 0的基質密度P «〇表示試料1的基質密度p 。試料2以降 亦相同。亦即，各試料的基質密度能以尺度因子S及平均 密度p r居間，僅以和一試料（例如試料0 )的基質密度P 〇 的關係表示。這意味若求出各試料的尺度因子S及平均密 度/0 F，並求出一試料的基質密度p «。，即可容易算出剩下 的試料的基質密度。 於（1 7 )式中，未知數係基質密度P M D、P « I、P « 2、p U3、…，此數等於試料數，另一方面，關係式的數較試料 數少1。由於如此的話，條件即不足，故無法解出（1 7 )式。 因此，假定「複數試料的基質密度彼此相同J。亦即，以此 種試料作為測定對象。於此情況下，藉由附加「複數試料 間的基質密度差變成最小」的條件，可解出（1 7 )式。此種 條件能以圖5的（1 8 )式表示。左邊意味有關基質密度ρ μ、 ρ « I、ρ « 2、· · ·，可變成最小者，使用「M i n F u η 25 312χρ/發明說明書(補件)/94·〇6/94106181 1353445 」的函數名稱。右邊係此函數的式形，分子將第i試料的 基質密度P - i與第j試料的基質密度p m的差平方，針對 二試料的所有組合合計此數，求其平方根。分母係所有試 料的基質密度PK的合計。由於各試料的基質密度如（17) 式所示，成為一試料的基質密度Ρ "的函數，故結果，（1 8 ) 式成為只是基質密度Ρ «〇的函數。因此，如（1 9 )式所示 ，以基質密度Ρ «。微分（1 8 )式，使其等於零，若一直微分， 其即滿足複數試料間的基質密度差變成最小的條件。
若解出該（1 9 )式，即求出試料 0的基質密度ρ «。。若求出 該基質密度p u。，即可根據（1 7 )式，算出此外試料的基質 密度/0 u I ' /0 » 2、/0 U 3、…。若求出各試料的基質密度P U ， 即可根據上述（2 )式，算出孔隙率p。以上係以本發明第2 方法算出礼隙率的原理。 甚而，若算出孔隙率，即亦可使用圖2的（6 )式決定裝 置常數k。。而且，若決定裝置常數k〇，此後即如同第1方 法，即使是基質密度不同的試料，若求出尺度因子 S，即 仍可根據圖2的（7 )式算出孔隙率。 顯示（1 9 )式的具體計算例，其在使用三個試料情況下如 次。試料0的基質密度p «。表如圖6的（2 0 )式所示。亦即， 可使用試料0、1、2的尺度因子S 〇、S，、S 2及平均密度p F 0、/0 Μ、P F 2，算出試料0的基質密度p U。。於此情況下， 各試料的平均密度可藉由X射線反射率法來測定，尺度因 子可藉由X射線小角度散射法來決定。若求出p UQ，即可 使用（2 1 )式及（2 2 )式算出p u,、p «2，藉此，可決定三種試 26 3 ] 2XP/發明說明書(補件)/94-06/94106181 1353445 料的基質密度。
其次，說明以第2方法測定粒子率的方法。藉由針對複 數試料，使用含有粒子密度P r的圖3的（9 )式製成散射 強度的理論分佈，與所測定散射強度分佈擬合，可求出尺 度因子。另一方面，各試料的基質密度能以圖6的（2 3 )式 表示。該（2 3 )式係對應孔隙情況的（1 7 )式者。試料1的基 質密度p m能以試料1的尺度因子Si、試料1的平均密度 p F、試料1的粒子密度p P a r、試料0的尺度因子S 〇、試料 0的平均密度p F、試料0的粒子密度P par、試料0的基質 密度P ««表示。試料 2以降亦相同。亦即，各試料的基質 密度能以尺度因子S、平均密度/OF及粒子密度Ppu居間， 僅以和一試料（例如試料 0 )的基質密度p U。的關係表示。 這意味如次。若求出各試料的尺度因子 S平均密度P F及 粒子密度/0 ，並求出一試料的基質密度/0 »。，即可容易 算出剩下的試料的基質密度。 而且，如同孔隙率的情況，可藉由解開圖5的（1 9 )式， 算出基質密度P «。。若求出基質密度/0 «D，即可根據（2 3 ) 式，算出此外試料的基質密度p U I、P U 2 ' P »13、…。若 進一步求出各試料的基質密度p U ，即可根據上述圖 6的 (2 4 )式，算出孔隙率p。（ 2 4 )式係將圖2 0的（3 4 )式變形而 成者。以上係以本發明第2方法算出粒子率的原理。 上述第2方法在無孔隙率或粒子率已知的試料情況下， 根據「粒子密度已知」的條件，使用孔隙率或粒子率互異 的複數試料，為使基質密度彼此相同，決定基質密度，求 27 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94丨06181 1353445 出裝置常數。亦考慮相對於此，粒子密度雖未知，「基質密 度卻已知」的狀況。於此情況下，使用如次第3方法。
第3方法藉由針對複數試料，使用含有基質密度ρ »的 圖2 0的（2 8 )式製成散射強度的理論分佈，與所測定散射強 度分佈擬合，可求出尺度因子 S。於此情況下，（33)式及 (3 5 )式成立，各試料的粒子密度能以圖2 1的（3 6 )式表示。 該（3 6 )式係對應第2方法的（2 3 )式者。而且，有關粒子密 度p P a r，藉由解開與圖5的（1 9 )式相同的最小化條件，可 決定粒子密度差變成最小的粒子密度/〇 P a r。。若求出粒子密 度p p a r D，即可根據（3 6 )式，算出此外試料的粒子密度/0 P a r I、P p a r 2、/9 P a r 3、…。進一步，若求出各試料的粒子密度 P p a r，即可根據（2 4 )式，算出粒子率 p。以上係以本發明 第3方法算出粒子率的原理。 其次，對（3)式中的散射函數 F加以說明。雖然考慮幾 個作為散射函數F，不過，具代表性的有圖1 8的（2 5 )式及 (2 6 )式所示者。（2 5 )式係使用孔隙或粒子的平均直徑 D〇 以及表示其直徑的分佈狀態的分散σ的模型。於此，Q (D、 D 〇、σ )係孔隙或粒子的的直徑分佈函數。D係表示直徑的 變數。另一方面，（2 6 )式係使用電子密度波動的相關距離 f的德拜（D e b y e )模型。使用哪一式適合取決於試料中孔隙 或粒子的狀態。（2 5 )式係對孔隙或粒子具有特定形狀（例如 球體）的系統有效的模型函數。相對於此，咸知（2 6 )式係在 表示呈零亂蟻六狀的系統方面有效的模型函數（二層分離 型）。後述實施例使用（2 5 )式的模型函數求出理論散射強度 28 3丨2XP/發明說明書(補件)/94-0(3/94 ] 06181 1353445 曲線。
其次，對出現於（3 )式的平均原子散射因子f f及平均原 子量M F加以說明。原子散射因子f可藉圖1 9的（2 7 )式計 算。原子散射因子f以不取決於波長的因子f。及取決於波 長的異常分散f，、f 2記述。i為虛數。：f 〇雖取決於散射角 度，不過，於小角度散射區域，其大致等於原子序號 Z。 後述實施例雖然使用M S Q ( m e t h y 1 s i 1 s e s q u i ο X a π e (曱基倍 半氧化矽），化學式為Si2〇3C2H6)作為試料，不過，於圖19 的表中顯示該 MSQ的平均原子散射因子 ff及平均原子量 M F的計算值。X射線的波長假定為 C u Κ α線的 0.154178 n m (奈米）。 其次，說明實際測定例。顯示有關推定孔隙率不同的三 個多孔質MSQ薄膜，使用本發明第2方法測定孔隙率的例 子。雖然推定三個試料的基質密度相同，不過，其值未知。 首先，對三個試料（稱其為試料0、1、2)測定X射線反射 率的分佈。簡單說明此測定方法《圖7 ( A )係X射線反射率 測定的說明圖。成微小入射角0將X射線射入試料2 0的表 面。沿射出角0 (與入射角相同）對試料2 0的表面檢測反射 X射線2 4。而且，假定入射X射線2 2的位置固定，即在將 試料旋轉0同時，將X射線檢測器（亦即反射X射線2 4的 方向）旋轉2 Θ 。記錄此時X射線反射率（反射X射線強度 相對於入射X射線強度的比率），獲得X射線反射率的分佈。 圖8係對三個試料進行X射線反射率分佈測定結果的圖 表。橫軸為2 0 ，縱軸為反射X射線的強度。以實線表示 29 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94106181 1353445 試料0的分佈，試料1以虛線，試料2以一點鏈線表示 。然而，為防止圖表繁複，對試料1及試料2僅描繪反射 率開始降低的部分。根據該圖表，由於三個試料的全反射 ^ 臨限角（反射率開始降低的角度）不同，故容易預先推定試 料間孔隙率互異。 曹 藉由參數擬合此種X射線反射率的分佈於理論反射率分 佈，可求出試料的膜厚及密度、界面（薄膜與基板的界面） 的粗度。省略有關此點的周知技術的詳細說明。其詳細例 φ 如揭示於上述專利文獻3。圖9係藉由此擬合決定的參數 一覽表。藉此，決定三個試料的平均密度、膜厚及粗度。 由於三個試料的基質材料雖相同，平均密度卻不同，故僅 知礼隙率不同。 其次，對三個試料實施X射線小角度散射測定。由於為 慎重起見，於測定三個試料的X射線小角度散射之際，亦 分別測定入射X射線強度分佈，故將其顯示於圖1 0。該圖
1 0的圖表雖重疊顯示三個入射X射線強度分佈，不過，卻 因彼此大致完全重疊而描繪一分佈。由該表可知，於對三 個試料的X射線小角度散射測定中，入射X射線強度彼此 相等。根據該條件，測定X射線小角度散射分佈。 首先，說明X射線小角度散射法的偏移掃描分佈及擺動 掃描分佈。圖7 ( Β )係偏移掃描分佈的測定方法的說明圖。 成微小入射角β將X射線2 2射入試料2 0的表面。沿射出 角「0 + △ β」的方向對試料 2 0的表面檢測散射 X射線 2 6。亦即，相較於入射角僅偏移△ 0 。藉由如此偏移，可 30 312ΧΡ/發明說明書(補件)/94-0(3/941 〇618] 1353445 避免強度大的全反射χ射線射入x射線檢測器。而且，假 定入射X射線22的位置固定，即在將試料旋轉0同時，將 X射線檢測器（亦即散射X射線2 6的方向）旋轉2 0 。記錄 此時散射X射線強度的變化，可獲得偏移掃描分佈。 一般而言，成2 0的角度，在0〜8度左右的範圍内測定分 佈。 圖7 ( C )係擺動掃描分怖的測定方法的說明圖。成微小入 射角ω將X射線2 2射入試料2 0的表面。檢測散射X射線 φ 2 6的方向在相對於入射X射線2 2成2 0的角度處，並使其 固定。假定入射X射線2 2的位置固定，即僅將試料2 0旋 轉ω 。記錄此時散射X射線強度的變化，可獲得擺動掃描 分佈。 圖1 1係對三個試料測定X射線小角度散射的偏移掃描 分佈的圖表。偏移角△ 0為0. 1度，對此三個測定分佈實 施與理論分布間的分佈擬合（參數擬合）。
圖1 2係對試料1的X射線小角度散射的偏移分佈的分 佈擬合例子。偏移角△ 0為0. 1度。圓圈記號係範示測定 結果的記號，其集合構成測定分佈。一點鏈線係孔隙所造 成散射的理論散射線X射線強度。該強度係使用（3 7 )〜（4 1 ) 式求得者。虛線係表面界面的粗度所造成有關散射的理論 散射線X射線強度。可使用周知的理論式（例如揭示於上述 專利文獻2的理論式）來計算該粗度所造成的散射強度。而 且，實線係合計此二者的結果。該合計理論散射X射線強 度為儘可能與測定分佈一致，令參數可變，選擇最適參數。 31 312ΧΡ/發明說明書(補件)/94-06/94106181 1353445 若孔隙所造成散射強度遠大於粗度所造成的散射強度，即 省略粗度所造成的散射強度，亦可擬合。於該實施例中， 作為散射函數，使用上述（2 5 )式的模型函數，並使用球形 ^ 孔隙隨機存在於薄膜中，孔隙大小分佈 遵照r分佈函數的模型函數。 圖13係對試料1的X射線小角度散射的擺動掃描分佈 的擬合例子。又係2 β = 0. 8度的擺動掃描例子。且，圖表 中央的高測定峰值係全反射所造成者，而非孔隙所造成的 φ 散射X射線。因此，在與理論分佈擬合之際，忽視該全反 射峰值。 實際測定分別對三個試料實施圖 1 2所示偏移分佈擬 合，並實施圖1 3所示擺動掃描分佈擬合。以2 0 = 0 . 6度、 0 . 8度、1 . 0度、1 . 2度、1 . 5度實施擺動掃描分佈擬合。 理想地，於偏移分佈及擺動分佈的所有作業中，同時實施 測定值及理論值的分佈擬合，決定參數，俾誤差變成最小。 例如利用非線形最小平方法作為誤差的最小化方法。
如圖 1 4所示，以孔隙的平均直徑及顯示直徑分佈狀態 的分散（r分佈函數的分散）作為參數，獲得以上擬合結 果，並由此時的X射線強度獲得尺度因子S。 其次，說明由尺度因子S及平均密度/Or求出基質密度 的方法。平均密度/〇 f以 X射線反射率法決定，其如圖 9 所示。尺度因子S以X射線小角度散射法決定，其如圖1 4 所示。因此，若將此等值代入圖5的（2 0 )式，即可算出試 料0的基質密度P «❶。其值為1 · 4 1 2。進一步能以圖6的（21) 32 312XP/發明說明書(補件)m-06/94106181 1353445 式及（22)式算出試料1及試料2的基質密度pm，其值為1.413 及1. 4 1 2。可使用該基質密度，以圖2的（2 )式算出孔隙率p。 三個試料的孑L隙率分別為 p 〇 = 0 . 1 7 5、p I = 0 . 2 3 7 ' p 2 = ^ 0 . 2 9 6。圊1 7顯示此種算出結果的一覽表。 其次，從另一觀點說明將試料間的基質密度差變成最小 的情形。圖1 5係將三個試料的基質密度的（1 7 )式關係圖表 化者。橫軸係試料 0的基質密度P «。，縱軸係三個試料的 基質密度pu。、Pmi、puz。使用圖17的一覽表的值於（17) ^ 式中的平均密度/OF。、 PFI、及尺度因子S〇、Sl、S?的 數值。若僅考慮試料0及試料1二試料，二者的基質密度 即於二直線交點處相等。此基質密度係二基質密度差變成 最小（變成零）的部分。因此，若以至少二試料作為測定對 象，即可決定基質密度。
進一步考慮三個試料，作為3條直線的交點，存在有三 個交點。不過，於圖1 5的圖表中，3條直線相交於大致同 一點。該交點的基質密度值為 1.412。三交點相交於大致 同一點意指本發明所決定的基質密度可靠性高。若三交點 彼此相距甚遠，以（2 0 )式算出的基質密度可靠性即很低。 如此，為確認基質密度的可靠性，可謂如圖 1 5 的圖表所 示，以適用第2方法於至少三個試料較佳。 圖1 6係將三個試料的孔隙率的（1 6 )式關係圖表化者。 顯然，若決定試料0的孔隙率P。，即亦可容易算出試料1 及試料2的孔隙率。 上述實施例雖然以X射線反射法求出試料的平均密度及 33 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94丨06181 1353445 膜厚，不過，不限於此，只要能以某種形式取得試料的平 均密度及膜厚，便可使用。例如，作業員可使用鍵盤等輸 入此等值。 【圖式簡單說明】 圖1 ( A )、（ B )係試料的截面圖。 圖2係有關孔隙率或粒子率的算出數學式子的（1 )〜（7 ) 式。 圖 3係有關孔隙率或粒子率的算出數學式子的（8 )〜 • (14) 式。 圖 4係有關孔隙率或粒子率的算出數學式子的（1 5 )〜 (17) 式。 圖 5係有關孔隙率或粒子率的算出數學式子的（1 8 )〜 (20) 式。 ^ 圖6係有關孔隙率或粒子率的算出數學式子的（2 1 )〜 (24) 式。 圖7 ( A ) - ( C )係X射線反射率測定及X射線小角度散射測 定的說明圖。 圖8係X射線反射率法的測定結果的圖表。 圖9係以X射線反射率法決定的參數的一覽表。 圖1 0係入射X射線強度的圖表。 34 3 ] 2XP/發明說明書(補件)/94-06/94 ] 06181 1353445 圊1 1係X射線小角度散射的偏移掃描測定結果的圖表。 圓1 2係 X射線小角度散射的偏移掃描的分佈擬合的圖 表。 圓1 3係X射線小角度散射的擺動掃描的分佈擬合的圖 表。 圖1 4係以X射線小角度散射法決定的參數及尺度因子 的一覽表。 圖1 5係試料間的相對基質密度的圖表。
圖1 6係試料間的相對孔隙率的圖表。 圖1 7係用於孔隙率算出的數值及算出的孔隙率的一覽 表。 圖1 8係散射函數的數學式子的（2 5 )、（ 2 6 )式。 圖1 9係顯示原子散射因子的數學式子的（2 7 )式、平均 原子散射因子及平均原子量的計算例。 圖2 0係有關孔隙率或粒子率的算出數學式子的（2 8 )〜 (34)式。 圖 2 1係有關孔隙率或粒子率的算出數學式子的（3 5 )、 (36)式。 圖2 2係有關孔隙率或粒子率的算出數學式子的（3 7 )〜 (41)式。 圖2 3係有關孔隙率或粒子率的算出數學式子的（4 2 )〜 (4 6 )式。 【主要元件符號說明】 1 0 薄膜 35 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94106181 1353445
12 基 質 14 孔 隙 16 粒 子 18 基 板 20 言式 料 22 入 射 X 射 線 24 反 射 X 射 線 26 散 射 X 射 線 312XP/發明說明書(補件)/94-06/94106181 36
Claims (1)
1353445 JUN 1 7 2011 替換本 十、申請專利範圍： 1. 一種孔隙率之測定方法，係測定孔隙分散於薄膜基質 内部的試料的孔隙率者，其具備如次步驟： (甲）準備孔隙率已知的第1試料及孔隙率未知的第2試 料的步驟； (乙）對上述第1試料實施X射線反射率測定，根據其反 射率分佈，求出平均密度及膜厚的步驟；
(丙）對上述第1試料實施X射線小角度散射測定，並相 對於其散射X射線強度分佈，參數擬合使用有上述平均密 度及上述膜厚的理論散射X射線強度分佈，而求出散射X 射線強度的尺度因子的步驟，在此，尺度因子係指利用包 含參數之散射函數而理論地計算之散射X射線強度、與所 測定之散射X射線強度的比率；
(丁）根據上述第 1 試料的上述尺度因子及已知的孔隙 率，算出X射線小角度散射測定裝置的裝置常數的步驟； (戊）對上述第2試料實施X射線反射率測定，根據其反 射率分佈，求出平均密度及膜厚的步驟； (己）如同上述第1試料，使用上述X射線小角度散射測 定裝置，對上述第2試料實施X射線小角度散射測定，並 相對於其散射X射線強度分佈，參數擬合使用有上述平均 密度及上述膜厚的理論散射X射線強度分佈，而求出散射 X射線強度的尺度因子的步驟；以及 (庚）根據上述裝置常數及上述第 2試料的上述尺度因 子，算出上述第2試料的孔隙率的步驟。 37 94106181 1353445 2. —種孔隙率之測定裝置，係測定孔隙分散於薄膜基質 内部的試料的孔隙率者，其具備如次構造： (甲）膜厚取得手段，其取得試料的膜厚； (乙）平均密度取得手段，其取得試料的平均密度； (丙）X射線小角度散射測定手段，其測定試料的X射線 小角度散射強度；
(丁）理論分佈製成手段，其使用以上述膜厚取得手段取 得的膜厚、及以上述平均密度取得手段取得的平均密度， 製成基質中含有孔隙的試料的理論散射強度分佈； (戊）尺度因子算出手段，相對於以上述X射線小角度散 射測定手段測得的測定散射強度分佈，參數擬合以上述理 論分佈製成手段製成的理論散射強度分佈，而算出散射 X 射線強度的尺度因子，在此，尺度因子係指利用包含參數 之散射函數而理論地計算之散射X射線強度、與所測定之 散射X射線強度的比率； (己）孔隙率取得手段，其對孔隙率已知的第1試料取得 其孔隙率； (庚）裝置常數算出手段，其根據以上述孔隙率取得手段 取得的上述第1試料的孔隙率、及以上述尺度因子算出手 段對上述第1試料算出的尺度因子，算出上述X射線小角 度散射測定手段的裝置常數；以及 (辛）孔隙率算出手段，其根據對孔隙率未知的第2試料 以上述尺度因子算出手段算出的尺度因子、及以上述裝置 常數算出手段算出的裝置常數，算出上述第2試料的孔隙 38 94106181 1353445 率 。 3. —種粒子率之測定方法，係測定粒子密度已知的粒子 分散於薄膜基質内部的試料的粒子率者，其具備如次步驟： (甲）準備粒子率已知的第1試料及粒子率未知的第2試 料的步驟； (乙）對上述第1試料實施X射線反射率測定，根據其反 射率分佈，求出平均密度及膜厚的步驟；
(丙）對上述第1試料實施X射線小角度散射測定，並相 對於其散射X射線強度分佈，參數擬合使用有上述第1試 料的平均密度及上述膜厚暨上述粒子密度的理論散射X射 線強度分佈，而求出散射X射線強度的尺度因子的步驟， 在此，尺度因子係指利用包含參數之散射函數而理論地計 算之散射X射線強度、與所測定之散射X射線強度的比率； (丁）根據上述第 1 試料的上述尺度因子及已知的粒子 率，算出X射線小角度散射測定裝置的裝置常數的步驟； (戊）對上述第2試料實施X射線反射率測定，根據其反 射率分佈，求出平均密度及膜厚的步驟； (己）如同上述第1試料，使用X射線小角度散射測定裝 置，對上述第2試料實施X射線小角度散射測定，並相對 於其散射X射線強度分佈，參數擬合使用有上述第2試料 之平均密度及上述膜厚暨上述粒子密度的理論散射X射線 強度分佈，而求出散射X射線強度的尺度因子的步驟；以 及 (庚）根據上述裝置常數及上述第 2試料的上述尺度因 39 94106181
1353445 子，算出上述第2試料的粒子率的步驟。 4. 一種粒子率之測定裝置，係測定粒子密度已知的 分散於薄膜基質内部的試料的粒子率者，其具備如次4 (曱）膜厚取得手段，其取得試料的膜厚； (乙）平均密度取得手段，其取得試料的平均密度； (丙）粒子密度取得手段，其取得上述粒子密度； (丁）X射線小角度散射測定手段，其測定試料的X 小角度散射強度； (戊）理論分佈製成手段，其使用以上述膜厚取得手 得的膜厚、及以上述平均密度取得手段取得的平均密 製成基質中含有粒子的試料的理論散射強度分佈； (己）尺度因子算出手段，相對於以上述X射線小角 射測定手段測得的測定散射強度分佈，參數擬合以上 論分佈製成手段製成的理論散射強度分佈，而算出散 射線強度的尺度因子，在此，尺度因子係指利用包含 φ 之散射函數而理論地計算之散射X射線強度、與所測 散射X射線強度的比率； (庚）粒子率取得手段，其對粒子率已知的第1試料 其粒子率； (辛）裝置常數算出手段，其根據以上述粒子率取得 取得的上述第1試料的粒子率、及對上述第1試料以 尺度因子算出手段算出的尺度因子，算出上述X射線 度散射測定手段的裝置常數；以及 (壬）粒子率算出手段，其根據對粒子率未知的第2 94106181 粒子 I造： 射線 段取 度， 度散 述理 射 X 參數 定之 取得 手段 上述 小角 試料 40 1353445 以上述尺度因子算出手段算出的尺度因子、及以上述裝置 常數算出手段算出的裝置常數，算出上述第2試料的粒子 率 〇 5. —種粒子率之測定方法，係測定粒子分散於基質密度 已知的薄膜基質内部的試料的粒子率者，其具備如次步驟： (曱）準備粒子率已知的第1試料及粒子率未知的第2試 料的步驟； (乙）對上述第1試料實施X射線反射率測定，根據其反 射率分佈，求出平均密度及膜厚的步驟； (丙）對上述第1試料實施X射線小角度散射測定，參數 擬合其散射X射線強度分佈與使用上述第1試料的平均密 度及上述膜厚暨上述基質密度的理論散射 X射線強度分 佈，求出散射X射線強度的尺度因子的步驟；
(丁）根據上述第 1 試料的上述尺度因子及已知的粒子 率，算出X射線小角度散射測定裝置的裝置常數的步驟； (戊）對上述第2試料實施X射線反射率測定，根據其反 射率分佈，求出平均密度及膜厚的步驟； (己）如同上述第1試料，使用X射線小角度散射測定裝 置，對上述第2試料實施X射線小角度散射測定，並相對 於其散射X射線強度分佈，參數擬合使用有上述第2試料 的平均密度及上述膜厚暨上述基質密度的理論散射X射線 強度分佈，而求出散射X射線強度的尺度因子的步驟，在 此，尺度因子係指利用包含參數之散射函數而理論地計算 之散射X射線強度、與所測定之散射X射線強度的比率； 41 94106181 1353445 以及 (庚）根據上述裝置常數及上述第 2試料的上述尺度因 子，算出上述第2試料的粒子率的步驟。 6. —種粒子率之測定裝置，係測定粒子分散於基質密度 已知的薄膜基質内部的試料的粒子率者，其具備如次構造： (甲）膜厚取得手段，其取得試料的膜厚； (乙）平均密度取得手段，其取得試料的平均密度；
(丙）基質密度取得手段，其取得上述基質密度； (丁）X射線小角度散射測定手段，其測定試料的X射線 小角度散射強度； (戊）理論分佈製成手段，其使用以上述膜厚取得手段取 得的膜厚、以上述平均密度取得手段取得的平均密度及以 上述基質密度取得手段取得的基質密度，製成基質中含有 粒子的試料的理論散射強度分佈； (己）尺度因子算出手段，相對於以上述X射線小角度散 φ 射測定手段測得的測定散射強度分佈，參數擬合以上述理 論分佈製成手段製成的理論散射強度分佈，算出散射X射 線強度的尺度因子，在此，尺度因子係指利用包含參數之 散射函數而理論地計算之散射X射線強度、與所測定之散 射X射線強度的比率； (庚）粒子率取得手段，其對粒子率已知的第1試料取得 其粒子率； (辛）裝置常數算出手段，其根據以上述粒子率取得手段 取得的上述第1試料的粒子率、及對上述第1試料以上述 42 94106181
1353445 尺度因子算出手段算出的尺度因子，算出上述x射線 度散射測定手段的裝置常數；以及 (壬）粒子率算出手段，其根據對粒子率未知的第2 以上述尺度因子算出手段算出的尺度因子、及以上述 常數算出手段算出的裝置常數，算出上述第2試料的 率 〇 7 . —種孔隙率之測定方法，係測定孔隙分散於薄膜 内部的試料的孔隙率者，其具備如次步驟： (甲）準備基質密度及上述孔隙率分別未知的試料， 上述基質密度彼此相同，且推定上述孔隙率互異的複 料的步驟； (乙）對上述複數試料實施X射線反射率測定，根據 射率分佈，求出平均密度及膜厚的步驟； (丙）對上述複數試料實施X射線小角度散射測定， 對於其散射X射線強度分佈，參數擬合使用有該試料 Φ 均密度及上述膜厚的理論散射X射線強度分佈，而求 射X射線強度的尺度因子的步驟，在此，尺度因子係 用包含參數之散射函數而理論地計算之散射X射線強 與所測定之散射X射線強度的比率； (丁）使用各試料的上述尺度因子，在試料間的基質 差變成最小之狀態下，算出各試料的基質密度的步驟 及 (戊）根據該試料的上述平均密度及上述基質密度 述複數試料中至少一試料算出孔隙率的步驟。 94106181 小角 試料 裝置 粒子 基質 推定 數試 其反 並相 的平 出散 指利 度、 密度 ; 以 對上 43
1353445 8. 如申請專利範圍第7項之測定方法，其中，於算 述基質密度的步驟中，選擇上述複數試料中一試料作 準試料，以包含該試料的平均密度及尺度因子與基準 的平均密度、尺度因子及基質密度的數學式子表現該 試料以外之試料的基質密度，在試料間的基質密度差 最小之狀態下，決定上述基準試料的基質密度，據此 各試料的基質密度。 9. 如申請專利範圍第7或8項之測定方法，其中， 至少三種試料。 1 0 · —種孔隙率之測定裝置，係測定孔隙分散於薄 質内部的試料的孔隙率者，其具備如次構造： (曱）膜厚取得手段，其取得試料的膜厚； (乙）平均密度取得手段，其取得試料的平均密度； (丙）X射線小角度散射測定手段，其測定試料的X 小角度散射強度； (丁）理論分佈製成手段，其使用以上述膜厚取得手 得的膜厚、及以上述平均密度取得手段取得的平均密 製成基質中含有孔隙的試料的理論散射強度分佈； (戊）尺度因子算出手段，相對於以上述X射線小角 射測定手段測得的測定散射強度分佈，參數擬合以上 論分佈製成手段製成的理論散射強度分佈，而算出散 射線強度的尺度因子，在此，尺度因子係指利用包含 之散射函數而理論地計算之散射X射線強度、與所測 散射X射線強度的比率； 94106181 出上 為基 試料 基準 變成 算出 使用 膜基 射線 段取 度， 度散 述理 射 X 參數 定之 44
1353445 (己）基質密度算出手段，其使用以上述尺度因子算出 段對複數試料算出的上述尺度因子，在試料間的基質密 差變成最小之狀態下，算出各試料的基質密度；以及 (庚）孔隙率算出手段，其根據以上述平均密度取得手 取得的平均密度及以上述基質密度算出手段算出的基質 度，對上述複數試料中至少一試料算出孔隙率。 1 1 . 一種粒子率之測定方法，係測定粒子密度已知的 子分散於薄膜基質内部的試料的粒子率者，其具備如次 驟： (甲）準備基質密度及上述粒子率分別未知的試料，推 上述基質密度彼此相同，且推定上述粒子率互異的複數 料的步驟； (乙）對上述複數試料實施X射線反射率測定，根據其 射率分佈，求出平均密度及膜厚的步驟； (丙）對上述複數試料實施X射線小角度散射測定，並 Φ 對於其散射X射線強度分佈，參數擬合使用有該試料的 均密度及上述膜厚暨上述粒子密度的理論散射X射線強 分佈，而求出散射X射線強度的尺度因子的步驟，在此 尺度因子係指利用包含參數之散射函數而理論地計算之 射X射線強度、與所測定之散射X射線強度的比率； (丁）使用各試料的上述尺度因子，在試料間的基質密 差變成最小之狀態下，算出各試料的基質密度的步驟； 及 (戊）根據上述粒子密度、上述平均密度及上述基質密 94106181 手 度 段 密 粒 步 定 試 反 相 平 度 散 度 以 度 45
1353445 對上述複數試料中至少一試料算出粒子率的步驟 1 2.如申請專利範圍第1 1項之測定方法，其中 上述基質密度的步驟中，選擇上述複數試料中一 基準試料，以包含該試料的粒子密度、平均密度 子與基準試料的粒子密度、平均密度、尺度因子 度的數學式子表現該基準試料以外之試料的基質 試料間的基質密度差變成最小之狀態下，決定上 料的基質密度，據此算出各試料的基質密度。 1 3. —種粒子率之測定裝置，係測定粒子密度 子分散於薄膜基質内部的試料的粒子率者，其具 造： (曱）膜厚取得手段，其取得試料的膜厚； (乙）平均密度取得手段，其取得試料的平均密 (丙）粒子密度取得手段，其取得上述粒子密度 (丁）X射線小角度散射測定手段，其測定試料 Φ 小角度散射強度； (戊）理論分佈製成手段，其使用以上述膜厚取 得的膜厚、以上述平均密度取得手段取得的平均 上述粒子密度取得手段取得的粒子密度，製成基 粒子的試料的理論散射強度分佈； (己）尺度因子算出手段，相對於以上述X射線 射測定手段測得的測定散射強度分佈，參數擬合 論分佈製成手段製成的理論散射強度分佈，而算 射線強度的尺度因子，在此，尺度因子係指利用 94106181 ，於算出 試料作為 及尺度因 及基質密 密度，在 述基準試 已知的粒 備如次構 度； 的X射線 得手段取 密度及以 質中含有 小角度散 以上述理 出散射X 包含參數 46 1353445 之散射函數而理論地計算之散射x射線強度、與所測定之 散射X射線強度的比率； (庚）基質密度算出手段，其使用以上述尺度因子算出手 段對複數試料算出的上述尺度因子，在試料間的基質密度 差變成最小之狀態下，算出各試料的基質密度；以及
(辛）粒子率算出手段，其根據以上述平均密度取得手段 取得的平均密度、以上述粒子密度取得手段取得的粒子密 度及以上述基質密度算出手段算出的基質密度，對上述複 數試料中至少一試料算出粒子率。 1 4 . 一種粒子率之測定方法，係測定粒子分散於基質密 度已知的薄膜基質内部的試料的粒子率者，其具備如次步 驟： (曱）準備粒子密度及上述粒子率分別未知的試料，推定 上述粒子密度彼此相同，且推定上述粒子率互異的複數試 料的步驟； (乙）對上述複數試料實施X射線反射率測定，根據其反 射率分佈，求出平均密度及膜厚的步驟； (丙）對上述複數試料實施X射線小角度散射測定，並相 對於其散射X射線強度分佈，參數擬合使用有該試料的平 均密度及上述膜厚暨上述基質密度的理論散射X射線強度 分佈，而求出散射X射線強度的尺度因子的步驟，在此， 尺度因子係指利用包含參數之散射函數而理論地計算之散 射X射線強度、與所測定之散射X射線強度的比率； (丁）使用各試料的上述尺度因子，在試料間的粒子密度 47 94106181
1353445 差變成最小之狀態下，算出各試料的粒子密度的步驟； 及 (戊）根據上述基質密度、上述平均密度及上述粒子密 對上述複數試料中至少一試料算出粒子率的步驟。 1 5 . —種粒子率之測定裝置，係測定粒子分散於基質 度已知的薄膜基質内部的試料的粒子率者，其具備如次 造： (曱）膜厚取得手段，其取得試料的膜厚； (乙）平均密度取得手段，其取得試料的平均密度； (丙）基質密度取得手段，其取得上述基質密度； (丁）X射線小角度散射測定手段，其測定試料的X射 小角度散射強度； (戊）理論分佈製成手段，其使用以上述膜厚取得手段 得的膜厚、以上述平均密度取得手段取得的平均密度及 上述基質密度取得手段取得的基質密度，製成基質中含 φ 粒子的試料的理論散射強度分佈； (己）尺度因子算出手段，相對於以上述X射線小角度 射測定手段測得的測定散射強度分佈，參數擬合以上述 論分佈製成手段製成的理論散射強度分佈，而算出散射 射線強度的尺度因子，在此，尺度因子係指利用包含參 之散射函數而理論地計算之散射X射線強度、與所測定 散射X射線強度的比率； (庚）粒子密度算出手段，其使用以上述尺度因子算出 段對複數試料算出的上述尺度因子，在試料間的粒子密 94106181 以 度 密 構 線 取 以 有 散 理 X 數 之 手. 度 48 1353445 差變成最小之狀態下，算出各試料的粒子密度；以及 (辛）粒子率算出手段，其根據以上述平均密度取得 取得的平均密度、以上述基質密度取得手段取得的基 度以及以上述粒子密度算出手段算出的粒子密度，對 複數試料中至少一試料算出粒子率。 手段 質密 上述
94106181 49 1353445 Η—、圖式： JUN 1 7 2011 替換頁
94106181 50 1353445
⑻ 1353445 國2 • Pf =P Ppore +(l_p) Pm ⑴ P = 1-（ Pf ) ⑵ • 2 I = k P r2 R〇 1-p e M pF F(q, para) ⑶ ς 2 4 Μ， 2 I = F (q, para) ⑷ s = ! P 0 1-p ⑸ • k〇 = 1-p —^ S ⑹ 1353445 Η 3 ρ 0 1-ρ fF f Μ F Pp par M P par F (q, para) par Λ M F Pf par Mpar "par. Pi - 1— (Ppi/Pm) j (1) - koT^Tre2 1-Pi F(q，para) 0, 1，2, 3. ^Fi MFl Ppi F(q, para (i) (i) _ k, Fi M Pi 1—Pi 1~P( Po pFiF(q，para ⑴ Fi 1-Pi 1~P2 Pi P2 ⑻⑼ (10) (11) (12) (13) (14) 1353445 圖4 k, ^FO n _ ^°F1 n Puo~ P?o Pm ~ Pfi Pf2 /°F3 Pu2~ PF2 PU3~ PF3 (15) 1 P 1+ S〇 1- P〇 ，P2 Si Po 1+ So l-p〇 s2 Po 1 Ps 1+ _S〇 1~ P〇 5 S3 P〇 (16) Pm = Afi + —Pfo)， Pfo °o PM2 ~ PF2 PF2 Pfo ^0 (Pmo — Pfo)， _ PF3 / n 0M3 = 0F3 + H ( Pmo _ Pfo)， Pfo °o (17) 1353445 圖5 \J jl Tj (Puj) MinFun(pM0，pM1，pM2,…）二—- (18) ^ Pm ^ MinFun(pM〇)
\/Σ Σ (PMi(PMO) —PMj(/°M〇)) V i ^ ^°MO Σ PMi ("MO) i 〇 (19) J°M0 = 分子 (20)
分子=Pf〇((S〇·^；^ /〇FOpF1 —(S0—SjCS】—S2)Pfi/〇f2 2 + (S〇- S2) (S〇Pp〇+Sj PF1_ S2(pF0+i°Fl^ )Pf2^ 分母=S2(/〇F〇+pF1)y〇F2+SiPF1(i〇F〇+pF2) 2 2 + S〇 ( P-PY + ρ·ρ2) Ργ〇~ s -^S 2 Ργι Pp2 ^Ργΐ + PF2^ "SoPpoiSj Pp1(pF〇+/Dp1)+S2 /Op2( Pp〇+PP2)) 1353445 圆6 Pmi = Pn Ρ?ι^ι / \ ~ \Pmo_ Pfo^ (21) Pf〇S — ,P?2^>2 f 、 Pm2 二 Pf2 1 I- \Puo~Pfo^ _ Pfo^o (22) — Ρψ\ Ppairl ^1/ \ Pm = ^F1 + 7ΤΊ ~^\Puo~ P?0^ Pp〇 ^parO ,P?2~ Ppar2 ( 、 /°M2= /°F2+T—~IT ^VPM〇-PFO^ PM3 一 PF3 Pf〇_ PparO S〇 /°F3_ /°par3 S3 Pf〇_ PparO (Pmo — Pfo)， (23) P Pm~ /Pf Pm Ppar (24) 1353445
(C)
1353445 m 8
•多孔質MSQ薄膜的X射線反射率測定
2 Θ [deg] 1353445 圖9 以X射線反射率法決定的參數
材質 密度[g/cm3] 膜厚[nm] 粗度[nm] 試料0 以2 〇3。2幵6 Ρρο =1- 165 405. 08 1. 55 Si 2.33 — 0. 733 試料1 Sl2 〇3 C2H6 Ρρι =1. 078 402. 95 1. 56 •Si 2.33 - 0. 87 試料2 ' Sl2 〇3 C2H6 pp2 =〇- 994 398. 54 1. 53 Si 2.33 - 1. 09 1353445 圖1 ο
tsdol^^^^x^x 入射X射線強度
2 Θ [deg] 1353445 圖1 1 X射線小角度散射的偏移掃描
4 3 2 ο 【sdol^^璲某X羔鉍 ο 1— ο τ ο 1»
2 4 2θ [deg] 1353445 3 試料1的X射線小角度散射偏移掃描的分佈擬合 X s
2. Θ [deg] 1353445 圖 13 試料1的X射線小角度散射擺動掃描的分佈擬合
1353445 圖1 4 以X射線小角度散射法決定的參數及尺度因子
平均直徑fnm] 分散 尺度因子 試料0 2.45 0. 74 S0 二0. 854 試料1 2. 11 0. 55 Si =1. 255 試料2 2. 22 0. 48 S2=l. 695 1353445 1 對試料〇的相對基質密度 〔uo/3〕
試料〇的基質密度[g/cm ] 1353445 6 1 圖 對試料〇的相對孔隙率
a孔隙率 p〇 1353445
使用於礼隙率算出的數值及算出的孔隙率 平均密度 [g/cra3] 尺度因子 基質密度 [g/cm3] 孔隙率 試料0 Pp〇 =1. 165 S〇 =0.854 . Pm =1· 412 p〇 =0. 175 試料1 Ppj -1. 0/8 Si =1. 255 pM1 :1· 413 p λ =0. 237 試料2 - pF2 =0. 994 S2=l. 695 /°M2 二 1_ 412 p2 -〇. 296 1353445 圆18 F (q3 para) = F (q, D0, σ 4 π r D( 4 π [qD] qD fqD] 3 L q sin L2 J cos 2 t 2 J (25) F (q, para)二 F (q, π (l+q 2 \2 (26) 1353445 圖1 9 f = f〇 + fi(q) + if2(q) ^ Z + fa(q) + if2(q) (27)
平均原子散射因子fF及平均原子量mf f〇 Ζ f!'(CuK a) f2 (CuKa) 原子量M 摩爾比 Si 14 0. 2436 0. 3300 28. 086 2 0 8 0. 0464 0. 0322 15.9994 3 C 6 0. 0168 0. 0090 12. 01115 2 Η 1 0. 0000 0. 0000 1. 00797 6 平均 fF. = 5. 43538 + i 0. 05958 MF = 10. 3257 1353445 ,1-Ρ 2“Τ' I = S r£ S = k, 1-P P F(q，para) (28) F F F F(q, para) (29) (30) k, P 1-p kr (31) P kn + S (32) Pi P2 l-p0 1-Pi l-p2 (33) J°F = p Ppar+(1-p) Pm (34) 1353445 圖21 k Pm~ ^fo Pwi — J°F1 〇 Pf〇~ PparO 〇 ^Fl _ Pparl S S Pm~ PY2 PY2~ /°par2 /°M3~ PF3 PF3- Ppar3 _ Pm~Pv\ _ s <°parl — ^°F1 _ _ _ o ^PparO PFO)， Pmo Pfo — PM2~^F2 ^2/ — n par2 — ^F2 ^ Λ c ''^parO Pf〇’， Pmo~P?0 ,PM3_^°F3· S3 ^°par3 ~ ^°F3 Pmo~^fo (PparO_0FO) 1353445 圖2 2 la + lb + Ic + Id (37)
lb = S rp X Id f F M Pf F (Q F L 2 厂 1— e-2v〇Im(aL+ ζ[) dL)2v〇 Im(aL+ CL) (38) M e F -4v〇Im(CL) dL 1- e -2v0Im(aL- CL) dL' 2v0 Im(aL- CL) 2 Sre M/fF(QL) 1_ e-2v0Im(CL-aL) dL、 X -4v〇Ira(aL)dL Θ V 2v〇 Im(CL- aL)」 2 M PFF(ql+) (39) (40) X +2v0Ira.(aL+CL) dL _1 ^-‘νοίη^ζ^+ο^) di· ®__ 2v〇 Im(aL+ (41) 1353445 圖2 3
= vo Re (aL+ Cl) q- = v0 Re(aL- CL) 2 π 一儿 aL = VnL2- cos2 θ〇 Cl = \/nL2- cos2 φ0 (42) (43) (44) (45) (46)
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