KR20200123745A - 미세 구조의 해석 방법, 장치 및 프로그램 - Google Patents

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요시야스 이토
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가부시키가이샤 리가쿠
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Abstract

판형 시료에 있어서 두께 방향으로 긴 산란체의 형상을 결정할 수 있는 미세 구조의 해석 방법, 장치 및 프로그램을 제공한다. 두께 방향으로 긴 산란체가 주기적으로 배열되어 형성된 판형 시료의 미세 구조의 해석 방법이며, 투과 X선을 사용하여 복수의 ω 회전각에서 측정된 판형 시료로부터의 X선의 산란 강도의 데이터를 준비하는 스텝과, 특정한 조건하에서, 판형 시료에 의해 산란된 X선의 산란 강도를 산출하는 스텝과, 산출된 산란 강도를 측정된 산란 강도로 피팅하는 스텝과 피팅의 결과에 의해 판형 시료에 있어서의 산란체의 형상을 결정하는 스텝을 포함한다.

Description

미세 구조의 해석 방법, 장치 및 프로그램{ANALYSIS METHOD FOR FINE STRUCTURE, APPARATUS, AND PROGRAM}
본 발명은, 판형 시료의 두께 방향으로 긴 산란체의 주기적 배열에 의한 미세 구조의 해석 방법, 장치 및 프로그램에 관한 것이다.
지금까지의 반도체 디바이스는, 플래너형이라 불리는 평면형으로 형성된 깊이 200㎚ 이하의 얕은 홈 패턴으로 미세화가 진행되어 왔다. 그 형상 계측의 요구에 부응하기 위해서, 본 발명자들은 미소각 입사 배치의 CD-SAXS를 개발하였다(특허문헌 1 참조).
그러나, 플래너형 반도체 디바이스의 집적도 향상은 한계에 달해 있으며, 디바이스의 3차원화가 진행되고 있다. 이 디바이스의 3차원화는, 단층집으로부터 고층 공동 주택으로의 변화에 비유할 수 있다. 3차원화된 반도체 디바이스에서는, 치수 100㎚에 대해서 깊이 수㎛ 이상의 웨이퍼면 내의 패턴 피치를 갖는 깊은 홈 패턴이 형성된다. 이러한 애스펙트비가 높은 홈에 의해 형성되는 패턴 형상을 비파괴로 또한 간편하게 계측할 수 있는 계측 툴의 요구가 높아지고 있다.
한편, X선 빔을 기판 시료에 조사하고, 입사 빔에 기판을 투과시키면서, 산란 또는 회절된 빔을 검지하는 투과형 소각 X선 산란(tSAXS)이 알려져 있다(특허문헌 2 참조). 예를 들어, 특허문헌 2에 기재된 장치는, 싱크로트론 X선원에 의한 서브-나노미터 파장 X선 방사선으로 나노 스케일의 구조를 해석할 때, 시료로부터의 산란 강도를 증폭시켜, 피치의 한계 치수의 측량, 형상과 변동의 분석을 용이하게 하고 있다.
국제 공개 제2010/119844호 일본 특허 공개 제2015-78988호 공보
상기와 같은 깊이가 수㎛ 이상의 홈에 의해 형성되는 패턴에 대해서 미소각 입사 배치의 CD-SAXS를 적용해도 충분한 결과를 얻지 못한다. 즉, (1) X선의 침입 깊이가 충분하지 않고, (2) 깊이 수㎛에 대응하는 간섭 줄무늬를 관측하는 데 충분한 입사 X선의 평행성 및 검출기의 1픽셀당 각도 분해능을 얻을 수 없다.
이에 반하여, 깊이 수㎛에 대응하는 간섭 줄무늬를 관측하기 위해서는 Qz가 충분히 작은 영역을 측정할 필요가 있다. 그것을 실현하기 위해서는 투과형의 CD-SAXS가 적합하다. 이 때문에, 본 발명자들은 그 장치 개발을 진행시켜 왔다.
일반적으로, X선 소각 산란 패턴은 전자수 밀도 분포의 푸리에 변환의 절댓값의 제곱으로 얻어진다. 그러나, X선 소각 산란 패턴에는 위상 정보가 부족하여, 그 역푸리에 변환으로 직접 전자수 밀도 분포, 즉 실공간에 있어서의 산란체의 형상을 결정할 수 없다. 그래서, 일반적인 X선 소각 산란의 해석에서는, 단순한 구형, 원통형, 직육면체 등으로 산란체의 형상을 근사하여, 그 치수를 결정한다.
한편, 실제 디바이스에서 가공되는 패턴 형상은 더욱 복잡하여, 단순한 모델로 근사한 치수의 결정만으로는 불충분하다. 패턴의 CD나 깊이와 같은 대표적인 치수뿐만 아니라, 그 밖의 패턴의 특징적인 파라미터도 고정밀도로 계측할 수 있는 것이 요구된다. 즉, 홀의 측벽 각도나 라운드 형상에 있어서, 절댓값의 정밀도 그리고 그 계측 재현성의 확보가 요구되고 있다.
본 발명은, 이러한 사정을 감안하여 이루어진 것으로, 판형 시료에 있어서 두께 방향으로 긴 산란체의 형상을 결정할 수 있는 미세 구조의 해석 방법, 장치 및 프로그램을 제공하는 것을 목적으로 한다.
(1) 상기 목적을 달성하기 위해서, 본 발명의 해석 방법은, 두께 방향으로 긴 산란체가 주기적으로 배열되어 형성된 판형 시료의 미세 구조의 해석 방법이며, 복수의 ω 회전각에서 X선의 투과에 의해 측정된 판형 시료로부터의 산란 강도의 데이터를 준비하는 스텝과, 특정한 조건하에서, 상기 판형 시료에 의해 산란된 X선의 산란 강도를 산출하는 스텝과, 상기 산출된 산란 강도를 상기 측정된 산란 강도로 피팅하는 스텝과 상기 피팅의 결과에 의해 상기 판형 시료에 있어서의 산란체의 형상을 결정하는 스텝을 포함하는 것을 특징으로 하고 있다. 이와 같이, 판형 시료에 X선을 투과시켜 X선의 산란 강도를 측정하기 때문에, 두께 방향으로 긴 산란체의 형상을 결정할 수 있다.
(2) 또한, 본 발명의 해석 방법은, 상기 산출된 X선의 산란 강도가, 파라미터로 특정된 산란체가 상기 판형 시료의 표면에 평행한 방향으로 주기적으로 배열되어 있는 형상 모델을 가정해서 산출하는 것을 특징으로 하고 있다. 이에 의해, 용이하게 산란체의 파라미터 최적값을 결정할 수 있다.
(3) 또한, 본 발명의 해석 방법은, 상기 산출된 X선의 산란 강도가, 상기 산란체가 각각의 형상을 갖는 층의 상기 판형 시료의 두께 방향으로의 적층에 의해 형성되어 있다는 조건하에서 산출하는 것을 특징으로 하고 있다. 이에 의해, 복잡한 형상의 산란체의 형상을 고정밀도이고 또한 높은 로버스트성으로 결정할 수 있다.
(4) 또한, 본 발명의 해석 방법은, 상기 산란체의 각 층이, 단면 형상의 중심 위치 및 크기로 특정되는 것을 특징으로 하고 있다. 이에 의해, 단면 형상, 중심 위치 및 크기로 복잡한 형상을 나타낼 수 있다.
(5) 또한, 본 발명의 해석 방법은, 상기 판형 시료가, 다층막으로 형성되어 있는 것을 특징으로 하고 있다. 이와 같이 다층막으로 형성된 시료에 대해서, 적층된 산란체를 가정함으로써, 정확하게 실제 시료의 특징을 파악할 수 있다.
(6) 또한, 본 발명의 해석 방법은, 상기 층 중 인접하는 층이 서로 연속적으로 결합하기 위한 구속 조건하에서 상기 피팅을 행하는 것을 특징으로 하고 있다. 이에 의해, 시뮬레이션의 결과가 수렴하기 쉬워져, 산출 부담을 억제하면서, 실제의 형상에 가까운 결과가 얻어진다.
(7) 또한, 본 발명의 해석 방법은, 상기 판형 시료가, 실리콘으로 형성되고, 상기 산란체의 길이는, 200㎚ 이상 20㎛ 이하인 것을 특징으로 하고 있다. 이러한 실리콘의 판형 시료라도, X선의 투과에 수반되는 산란을 이용함으로써 두께 방향으로 긴 산란체의 형상을 특정할 수 있다.
(8) 또한, 본 발명의 해석 장치는, 두께 방향으로 긴 산란체가 주기적으로 배열되어 형성된 판형 시료의 미세 구조의 해석 장치이며, 복수의 ω 회전각에서 X선의 투과에 의해 측정된 판형 시료로부터의 산란 강도의 데이터를 기억하는 측정 데이터 기억부와, 특정한 조건하에서, 상기 판형 시료에 의해 산란된 X선의 산란 강도를 산출하는 강도 산출부와, 상기 산출된 산란 강도를 상기 측정된 산란 강도로 피팅하는 피팅부와, 상기 피팅의 결과를 이용하여 상기 판형 시료에 있어서의 산란체의 형상을 결정하는 파라미터 결정부를 구비하는 것을 특징으로 하고 있다. 이에 의해, 두께 방향으로 긴 산란체의 형상을 결정할 수 있다.
(9) 또한, 본 발명의 해석 프로그램은, 두께 방향으로 긴 산란체가 주기적으로 배열되어 형성된 판형 시료의 미세 구조의 해석 프로그램이며, 복수의 ω 회전각에서 X선의 투과에 의해 측정된 판형 시료로부터의 산란 강도의 데이터를 준비하는 처리와, 특정한 조건하에서, 상기 판형 시료에 의해 산란된 X선의 산란 강도를 산출하는 처리와, 상기 산출된 산란 강도를 상기 측정된 산란 강도로 피팅하는 처리와, 상기 피팅의 결과에 의해 상기 판형 시료에 있어서의 산란체의 형상을 결정하는 처리를 컴퓨터에 실행시키는 것을 특징으로 하고 있다. 이에 의해, 두께 방향으로 긴 산란체의 형상을 결정할 수 있다.
본 발명에 따르면, 판형 시료에 있어서 두께 방향으로 긴 산란체의 형상을 결정할 수 있다.
도 1은, 투과형의 CD-SAXS의 측정계를 나타내는 사시도이다.
도 2a, b는, 각각 판형 시료를 전자수 밀도 분포로 나타낸 XY 단면도 및 XZ 단면도이다.
도 3a, b는, 각각 형상 모델을 나타내는 XY 단면도 및 XZ 단면도이다.
도 4a, b는, 각각 판형 시료의 홀의 피치 및 직경의 변동을 나타내는 평단면도이다.
도 5a, b는, 각각 해석 조건을 나타내는 XZ면 및 YZ면에서의 홀 형상을 나타내는 도면이다.
도 6은, 본 발명에 따른 측정 시스템의 구성을 나타내는 블록도이다.
도 7은, 측정 장치의 구성을 나타내는 평면도이다.
도 8은, 본 발명에 따른 측정 및 해석의 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 9a, b는, 각각 사용한 판형 시료의 사양을 나타내는 평단면도 및 측단면도이다.
도 10a, b는, 각각 측정된 산란 강도 데이터 및 형상 모델을 사용한 산란 벡터 QR 방향의 피팅 결과를 나타내는 도면이다.
도 11a, b는, 각각 측정된 산란 강도 데이터 및 형상 모델을 사용한 산란 벡터 QZ방향의 피팅 결과를 나타내는 도면이다.
도 12는, 형상 모델을 사용하여 얻어진 홀의 형상을 나타내는 도면이다.
도 13은, 형상 모델을 사용하여 결정된 패턴의 파라미터를 나타내는 표이다.
도 14a, b는, 각각 사용한 판형 시료의 사양을 나타내는 평단면도 및 측단면도이다.
도 15a, b는, 각각 측정된 산란 강도 데이터 및 모델 프리 해석에서의 산란 벡터 QR 방향의 피팅 결과를 나타내는 도면이다.
도 16a, b는, 각각 측정된 산란 강도 데이터 및 모델 프리 해석에서의 산란 벡터 QZ방향의 피팅 결과를 나타내는 도면이다.
도 17a, b는, 각각 얻어진 홀의 형상을 나타내는 XZ 단면도 및 YZ 단면도이다.
도 18a, b는, 각각 깊이에 대해서 얻어진 X방향 및 Y방향의 홀 직경을 나타내는 도면이다.
다음으로, 본 발명의 실시 형태에 대하여, 도면을 참조하면서 설명한다. 설명의 이해를 용이하게 하기 위해서, 각 도면에 있어서 동일한 구성 요소에 대해서는 동일한 참조 번호를 붙여, 중복되는 설명은 생략한다.
[기본적 방법]
본 발명에서는, 실험실 레벨로 실행 가능한 투과형의 CD-SAXS에 의해 시료의 산란체의 형상 등을 분석한다. 특히 3차원 NAND나 DRAM 등, 깊은 홈 미세 가공 패턴을 갖는 반도체 디바이스의 형상을 분석하는 데 적합하다.
형상 해석에 대해서는, 적당한 형상 파라미터(홀이나 필러의 평균 사이즈(직경), 깊이/높이, 측벽 각도, 라운드 형상 등)로 미세 패턴의 형상을 기술하고, 실험 결과와 계산 결과의 피팅에 의해 형상 파라미터를 결정한다. 그 결과, 단면 형상 그리고 정의 파라미터를 결정할 수 있다. 이 방법에 의해, 실제의 패턴 형상을 선택한 모델로 충분히 기술할 수 있으면, 측정 재현성이 높은 해석을 실현할 수 있다.
상기와 같이 미세 패턴의 형상을 단순한 형상 모델로 표현할 수 없는 경우에는, 깊이 방향으로 미세하게 슬라이스하고, 개개의 깊이로 직경이나 위치 변동만을 파라미터로서 부여함으로써도 해석할 수 있다. 이러한 방법은, 형상 모델을 사용하지 않기 때문에 편의상 「모델 프리」 해석이라 부를 수 있다. 해(解)의 임의성은, 모델 해석보다 떨어지리라 예상되지만, 보다 로버스트한 형상 해석을 실현할 수 있다.
본 발명은, 매우 큰 애스펙트비를 갖는 깊은 홈 미세 패턴을 비파괴로 또한 간편하게 계측하는 데 유효하다. 특히, 기판에 매립된 구조를 해석하는 경우에 적합하다. 깊은 홈 패턴의 형상 계측은 근년의 3차원 반도체 디바이스에서도 계측 요구가 높아, 본 방법을 이용하면, 3차원 반도체 디바이스의 인라인 계측에 크게 기여할 수 있다. 이하에 구체적인 양태를 설명한다.
[투과형과 반사형]
도 1은, 투과형의 CD-SAXS의 측정계를 나타내는 사시도이다. 투과형의 CD-SAXS에서는, 시료 표면에 대해서 수직으로 X선을 입사하는 방위를 기준으로 하여 시료 회전(ω 회전)을 행하고, 각 회절선의 적분 강도의 시료 회전 각도 의존성을 측정한다. 시료 회전을 행하는 것은, 산란 벡터 QZ를 변화시켜 깊이 방향의 정보를 취득하기 위해서이다(식 (1)의 QZ 참조).
격자 상수가 a와 b이고 격자 각도가 γ인 단위 격자가 있는 경우, 회절 지수(h, k)의 회절 조건은, 산란 벡터 QX, QY, QZ를 이용하여 다음과 같이 부여된다.
Figure pat00001
식 (1)을 기초로 하여, h=1인 경우에 대하여 ΔQZ를 구하면 식 (2)가 얻어진다.
Figure pat00002
예를 들어, 반도체 디바이스에서는, a는 패턴 피치에 해당하고, 10 내지 100㎚ 정도이다. 또한, 깊이 H는 QZ방향의 간섭 패턴의 주기 ΔQZ와 다음과 같은 관계가 있다.
Figure pat00003
따라서, 깊은 패턴을 계측하기 위해서는 ΔQZ가 작을 필요가 있다.
한편, 반사형의 CD-SAXS에서는, 판형 시료의 표면을 스치는 듯한 입사각 α로 X선을 입사시키고, 판형 시료의 표면에 수직인 회전축 φ 주위의 회전 각도 β로 판형 시료에 의한 산란 강도의 측정을 행하는 측정계가 상정된다. 그 경우, 회절 조건은 이하와 같이 계산된다.
Figure pat00004
그리고, 식 (4)를 기초로 하여 ΔQZ를 구하면 식 (5)가 얻어진다.
Figure pat00005
Δβ는, 픽셀 사이즈 p 및 카메라 길이 L을 사용하여 이하와 같이 표시된다.
Figure pat00006
카메라 길이 L은, 통상 500㎜ 내지 700㎜이며, 전형적인 픽셀 사이즈는 0.1㎜ 정도이다. 픽셀 사이즈가 작은 검출기를 사용함으로써 Δβ를 작게 할 수 있다.
식 (2)에 있어서 a가 10 내지 100㎚ 정도이고, 식 (5)에 있어서 X선의 파장 λ가 0.1㎚ 정도인 것을 고려하면, 투과형의 ΔQZ는, 반사형의 ΔQZ보다 100배 내지 1000배 크다. 따라서, 투과형은 깊은 구멍 또는 깊은 홈에 유효하며, 반사형은 표면의 얕은 구멍 또는 얕은 홈에 유효하다.
투과형 및 반사형의 CD-SAXS의 각각의 특징은, 이하의 표에 나타내는 바와 같다.
Figure pat00007
또한, 애당초 반사형의 미소각 입사에서는, 흡수에 의해, 수㎛ 이상의 깊은구멍 또는 깊은 홈의 계면까지 X선이 도달되지 못한다. 한편, 투과형의 방법에서는, 기판에 대해서 X선을 투과시킨다.
[원리 및 수식의 도출]
(X선 소각 산란 강도)
상기와 같이 굴절이나 다중 반사의 영향이 작은 투과형의 CD-SAXS에서는, 식 (7)에 나타내는 바와 같이, X선 소각 산란 강도 I(Q)가 보른 근사(계 전체에서의 전자수 밀도 분포 ρ(r)의 푸리에 변환의 절댓값의 제곱)로 계산할 수 있다.
Figure pat00008
도 2a, b는, 각각 판형 시료를 전자수 밀도 분포로 나타낸 XY 단면도 및 XZ 단면도이다. 도 2a, b에 도시한 바와 같이 산란체가 주기 패턴의 구조를 갖는 경우, 산란 X선의 진폭은, 식 (8)에 나타내는 바와 같이 단위 격자에 관한 적분과 라우에 함수 L의 곱으로 기술할 수 있다.
Figure pat00009
그리고, 라우에 함수로부터 회절 조건을 충족하는 QX, QY는 이하와 같이 유도된다.
Figure pat00010
(단위 격자의 설정 방법)
단위 격자는, 도 2a에 도시한 바와 같이, 단위 격자의 면적이 최소가 되는 단순 격자 U1로 취해도, 설정하기 쉬운 격자 U2로 취해도 된다. 도 2a에서는, 각 단위 격자의 독립적인 사이트를 해칭의 원으로 나타내고 있다. 사이트에 구애되지 않고 공통의 전자 밀도 분포 및 형상을 갖는 경우, 단위 격자 내의 산란 진폭을 나타내는 단위 격자 내의 적분은, 하나의 산란체의 적분인 산란체 형상 인자 F와 구조 인자 S의 곱으로 기술할 수 있다.
Figure pat00011
구조 인자 S는, 미러 지수(hk)와 단위 격자 내의 상대 좌표(ｘ'j, ｙ'j)를 이용하여 다음과 같이 기술할 수도 있다.
Figure pat00012
단순 격자 U1의 경우, 독립적인 사이트는 (0, 0)만이고, 구조 인자는 (hk)에 구애되지 않고 1이다. 면심 격자의 경우, 독립적인 사이트는 (0, 0)과 (1/2, 1/2)이고, 구조 인자는 h+k가 짝수일 때 2이고 홀수일 때 0으로 된다. 라우에 함수 L이나 구조 인자 S는, 산란체의 배치에 관계하는 것이며, 산란체의 형상에는 의존하지 않는다. 그리고, 반도체 디바이스와 같이 산란체의 패턴 구조는 마스크의 패턴으로 정해져 있는 경우에는, CD-SAXS로 굳이 패턴 구조를 결정할 필요는 없다. 어디까지나, 산란체의 형상(전자수 밀도 분포 r(r))을 결정하는 것이 중요하다.
산란체의 형상에 관계되는 인자는, 산란체의 형상 적분인 형상 인자 F와 다름 없다.
Figure pat00013
만일 산란체의 전자수 밀도 분포가 균일한 전자수 밀도 ρ0이면, 형상 인자 F는, 다음과 같은 형상 적분으로 치환할 수도 있다.
Figure pat00014
예를 들어, 반경이 R이고 길이가 H인 원통이 Z방향으로 서 있는 경우, 형상 인자는 다음과 같이 부여된다.
Figure pat00015
실제의 산란체의 형상은, 원통 등의 단순한 형상에 근사할 수 없는 경우가 많다. 예를 들어, 측벽 각도나 라운드 파라미터 등을 형상 모델에 도입하여, 그들의 파라미터를 포함하는 형상 인자를 나타내는 것이 가능하다. 또는, 깊이 방향으로 슬라이스하여 슬라이스층마다 직경이나 그 중심 위치만을 파라미터에 도입한 형상 인자를 사용하여 해석하는 모델 프리 해석이 유효하다고 생각된다.
어쨌든, 실험 데이터로부터 직접 형상을 나타내는 것이 아니라, 모델 파라미터를 변수로 한 계산 데이터가 실험 데이터와 일치하도록 모델 파라미터를 정밀화하여 형상을 결정한다.
Figure pat00016
식 (17)에 있어서, 유닛 셀 내의 합 기호로 표시되는 인자는, 구조 인자 S(Q)에 상당한다((15) 식 참조). 한편, 결정학에서는 열 진동에 의한 온도 인자에 대응하는 것은 식 (17) 중의 X방향 및 Y방향의 적분 항에 상당하고, 식 (18)에 나타내는 부분에 상당한다.
Figure pat00017
패턴 형상을 나타내는 경우, 이 인자는 정적인 위치 흐트러짐을 나타내고 있다. 이상과 같이 구해진 투과형의 CD-SAXS에서의 X선 산란 강도를 나타내는 수식을 이용함으로써 산란체의 형상이나 위치 흐트러짐 등의 파라미터를 특정하기 위한 모델 해석 또는 모델 프리 해석이 가능해진다.
[모델 해석]
판형 시료에 의한 X선의 산란 강도는, 형상 모델로 표시되는 산란체가 판형 시료의 표면에 평행한 방향으로 주기적으로 배열되어 있는 상태를 가정하여 산출 할 수 있다. 도 3a, b는, 각각 형상 모델을 나타내는 XY 단면도 및 XZ 단면도이다. 도 3a, b에 도시한 바와 같이, 파라미터로 나타낸 형상 모델을 사용하여, 피팅으로 산란체의 파라미터를 결정할 수 있다.
파라미터에는, 예를 들어 산란체의 X방향의 직경 DX, Y방향의 직경 DY, 깊이에 대한 바닥측 길이의 비율 α, 깊이, 상부의 측벽각(TopSWA), 저부의 측벽 각(BotSWA), 상부각 반경(RT), 상부각 반경의 오프셋(RToffset), 저부각 반경(RB), 저부각 반경의 오프셋(RBoffset), 피치의 변동, 직경의 변동 및 깊이의 변동을 들 수 있다.
도 4a, b는, 각각 판형 시료의 홀의 피치 및 직경의 변동을 나타내는 평단면도이다. 도 4a, b에 도시한 바와 같이, 홀의 피치 및 직경에 발생하는 변동도 파라미터로 나타낼 수 있어, 이들을 해석으로 결정할 수 있다.
[모델 프리 해석]
애스펙트비가 높은 홀에 의한 패턴에 대해서는, 근소한 가공 조건의 변동에 의해 복잡한 패턴 형상이 생성된다. 따라서, 경우에 따라서는, 상기에 예를 든 치수나 특징적인 파라미터만으로는 기술할 수 없는 보다 복잡한 패턴 형상을 갖기도 한다. 이러한 패턴에 대해서도 높은 로버스트성으로 형상 계측을 실현할 수 있는 것이 바람직하다.
판형 시료에 의한 X선의 산란 강도는, 산란체가 각각의 형상을 갖는 층의 판형 시료의 두께 방향으로의 적층에 의해 형성되어 있다는 조건하에서 산출할 수도 있다. 이러한 형상 모델을 사용하지 않는 모델 프리 해석의 일례로서, 홀의 깊이를 파라미터로 하고, 깊이 방향으로 N등분의 층으로 슬라이스하는 것을 생각할 수 있다. 도 5a, b는, 각각 해석 조건을 나타내는 XZ면 및 YZ면에서의 홀 형상을 나타내는 도면이다.
산란체의 각 슬라이스층은, 단면 형상의 중심 위치 및 크기로 특정되는 것이 바람직하다. 이에 의해, 단면 형상, 중심 위치 및 크기로 복잡한 형상을 나타낼 수 있다. 예를 들어, 도 5a, b에 도시한 바와 같이, 각 층의 X방향 및 Y방향의 홀 의 직경은, 파라미터(DX, DY)로서 부여된다. 또한, 각 층의 X방향 및 Y방향의 홀의 중심 위치의 어긋남은 파라미터(ΔX, ΔY)로서 부여된다.
시료가 다층막으로 구성될 때에는 특히 모델 프리 해석이 유효하다. 매트릭스층이 다층막 구조를 취하는 경우에는, 각 슬라이스층의 전자 밀도를 파라미터로 할 수 있다. 이러한 경우에는, 반드시 등분으로 할 필요는 없으며, 각 층의 막 두께를 파라미터로 해도 된다. 이러한 슬라이스층을 사용한다는 조건에서 산란 강도를 산출함으로써, 피팅으로 복잡한 형상의 산란체의 형상을 고정밀이고도 높은 로버스트성으로 결정할 수 있다.
슬라이스층 중 적층 방향에 인접하는 층은, 실제로는 서로 연속적으로 결합한다. 따라서, 그러한 연속성의 구속 조건을 부여해서 피팅을 행하는 것이 바람직하다. 이에 의해, 시뮬레이션의 결과가 수렴하기 쉬워져, 산출 부담을 억제하면서, 실제의 형상에 가까운 결과가 얻어진다.
(구속 조건의 예)
예를 들어, 최소 제곱법에서는, 실험 데이터와 계산 데이터의 잔차 제곱합 χ2가 최소가 되도록 해석을 행한다. 그러나, 계측 감도가 부족한 데도 불구하고 슬라이스층의 수를 증가시키면 자유도가 너무 높아서 파라미터가 확실하게 정해지지 않아, 실제로는 있을 수 없는 톱니형의 단면이 얻어지게 되는 경우가 있다. 이러한 경우, 일례로서, 이하와 같이 단면의 경로 적분도 최소가 되는 가중치를 부가할 수 있다. 경로 적분이 없는 잔차 제곱합 χ2는, 식 (19)와 같다.
Figure pat00018
Obsj와 Calcj는 각각 j번째의 실험 데이터이고, N은 데이터 점수를 나타낸다. 경로 적분을 가중치에 포함한 잔차 제곱합 χ2는 식 (20)과 같다.
Figure pat00019
식 (20)은, X방향 및 Y방향의 각각 단면의 경로 적분을 도입한 잔차 제곱합χ2를 나타내고 있다. DX, k 및 DY, k는 k번째의 슬라이스 X방향 및 Y방향의 직경, ΔX, k 및 ΔY, k는 k번째의 슬라이스층의 X방향 및 Y방향의 위치 어긋남, tk는 k번째의 슬라이스층의 막 두께, M은 슬라이스층의 수, α는 가중치 부여 파라미터이다. 예를 들어, 이러한 잔차 제곱합 χ2를 최소로 하는 가중치를 구속 조건으로 하여 부가 할 수 있다.
[복수의 회전 각도 ω]
특히, 모델 프리 해석에서는 단면 형상을 결정하기 위해 시료를 회전시킨 복수매의 회절상 데이터를 취득하는 것이 중요하다. 측정에 필요한 시료 회전 ω축의 각도 범위와 샘플링 간격에 대하여 설명한다.
깊이 방향의 공간 분해능을 ΔZ로 하는 경우, 측정에 필요한 QZ의 최댓값 QZ, Max는 다음과 같이 표시된다.
Figure pat00020
또한, 시료 회전 ω에 대해서 취득할 수 있는 QZ의 범위는 QX에 비례해서 다음과 같이 부여된다.
Figure pat00021
a는 X축 방향의 피치이며, 해석에 사용하는 회절 지수 h의 최댓값을 hMax로 하면, 공간 분해능 ΔZ를 실현하는 최소 시료 회전 각도 ωMin은 다음과 같이 계산할 수 있다.
Figure pat00022
예를 들어, a=100㎚, hMax=10, ΔZ=50㎚의 경우, ω의 회전량은 11.3°이다. 모델 프리 해석에 있어서의 슬라이스에서는, 회전량 ω보다 ΔZ를 역산하여 분할수의 목표를 산출할 수 있다. 예를 들어, 깊이 방향의 공간 분해능이 ΔZ이고 측정 대상의 깊이가 H이면, 슬라이스층의 수의 목표는 H/ΔZ 정도로 하는 것이 바람직하다.
시료 회전에 있어서의 화상 매수는, 화상을 촬상하는 ω 회전의 샘플링 간격에 대응한다. 깊이 H의 산란체로부터의 간섭 패턴의 주기 ΔQZ는 다음과 같이 계산된다.
Figure pat00023
QZ와 QX의 관계, 또한, ω<<1이라는 조건으로부터, 해석에 사용하는 최대의 QX를 QX,Max, 혹은 최대의 회절 지수를 hMax로 하면 간섭 줄무늬의 주기 Δω는 다음과 같이 계산된다.
Figure pat00024
a=100㎚, hMax=10, H=4000㎚로 한 경우, 간섭 줄무늬의 주기 Δω는 0.14° 정도로 된다. 샘플링 간격은 간섭 줄무늬의 주기보다 좁을 필요가 있고, 간섭 줄무늬의 주기의 1/4 내지 1/5 정도이면 충분하다고 생각된다. 따라서, 샘플링 간격은 0.03°∼ 0.04° 정도가 바람직하다. 회절상 데이터의 촬상 매수는, ω의 회전 각도 범위와 샘플링 간격으로부터 산출할 수 있다. 예를 들어, 상기의 예에서는, ± 11.3°를 0.04° 간격으로 촬영하므로, 565매를 촬영하면 된다.
[시스템 전체의 구성]
도 6은, 측정 시스템(100)의 구성을 나타내는 블록도이다. 측정 시스템(100)은, 측정 장치(110) 및 해석 장치(120)를 구비하고, X선을 판형 시료에 조사하여, 산란 강도의 측정에 의해 투과형의 CD-SAXS의 측정을 가능하게 한다. 해석 장치(120)는, 측정 장치(110)를 제어함과 함께, 제어 데이터와 함께 측정 데이터를 관리하고, 데이터의 해석을 가능하게 한다. 구체적인 구성을 이하에 설명한다.
[측정 장치의 구성]
도 7은, 측정 장치(110)의 구성을 나타내는 평면도이다. 측정 장치(110)는, X선원(111), 미러(112), 슬릿 S1, S2, GS, 시료대(115), 진공 경로(116), 빔 스토퍼(118), 검출기(119)를 구비하고 있다. X선원(111)으로부터 시료 S0까지의 거리 L0, 카메라 길이 L에 대해서는, 예를 들어 각각을 1000㎜, 3000㎜로 설정할 수 있다.
X선원(111)에는, MoKα를 사용할 수 있다. 미러(112)는, X선원(111)으로부터 방사된 X선을 분광하고, 분광된 X선을 시료 S0 방향으로 조사한다. 슬릿 S1, S2는, X선을 차폐 가능한 부재로 이루어지고, 분광된 X선을 좁히는 슬릿부를 구성하고 있다. 이와 같은 구성에 의해, 판형 시료 S0의 표면에 대해서 수직 방향에 가까운 복수의 회전각 ω로 X선의 조사가 가능하게 되어 있다. 복수의 회전각 ω에는, -10°부터 10°범위의 특정한 각도를 선택하는 것이 바람직하다. 슬릿 GS는, 시료 표면 위에서의 X선의 스폿 사이즈를 수십㎛ 이하로 제한할 수 있다. 기본적으로는, 슬릿 S1, S2에서 빔 사이즈를 결정하고, GS를 사용하여 슬릿 S1, S2에서 발생한 기생 산란을 제거한다. 단, 극히 미소한 스폿을 만드는 경우에는, GS에서 빔을 작게 할 수도 있다.
시료대(115)는, 대 위에서 시료 S0을 지지하고 있으며, 해석 장치(120)의 제어를 받아 구동 기구에 의해 판형 시료 S0의 방위를 조정할 수 있다. 구체적으로는, 도 1에 도시한 QY 주위의 ω 회전각뿐만 아니라, χ회전각, φ회전각도 조정 가능하다. 이러한 조정에 의해, 분광된 X선의 시료 S0에 대한 입사각을 바꿀 수 있어, 산란 강도를 회절각에 따라서 측정할 수 있다.
시료 S0은, 판형으로 형성되고, 산란체가 시료의 주면에 평행한 방향으로 주기적으로 배열되어 있다. 산란체로서는, 예를 들어 홀을 들 수 있다. 즉, 대표적인 시료로서는, 실리콘 웨이퍼의 기판이며, 그 경우, 산란체는 에칭으로 형성된 홀이다. 집적도가 높아지면 높아질수록, 사양에 대해서 정확한 홀 형상의 형성을 확인할 수 있음이 중요하다.
이와 같은 경우에, 산란체의 길이가, 200㎚ 이상 20㎛ 이하여도, 도 7에 도시한 바와 같이, 시료 표면에 수직으로 X선을 조사하고, X선의 투과에 수반되는 산란을 이용함으로써, 두께 방향으로 긴 산란체의 형상을 특정할 수 있다.
산란체는, 상기와 같은 홀에 한정되지 않고, 필러여도 된다. 즉, 표면에 원기둥이 주기적으로 형성되어 있는 실리콘 기판의 시료에도 본 발명은 응용 가능하다. 또한, 긴 분자 배열과 같은 라인 패턴(스페이스 패턴)이 형성된 시료여도 된다.
진공 경로(116)는, 카메라 길이를 확보하면서, 빔의 감쇠를 방지하기 위해서 산란 빔의 경로를 진공으로 유지한다. 빔 스토퍼(118)는, 다이렉트 빔을 흡수한다. 검출기(119)는, 예를 들어 시료 위치로부터의 원주상을 이동 가능한 반도체의 2차원 검출기이며, X선의 산란 강도를 검출할 수 있다. 측정 장치(110)와 해석 장치(120)는 접속되어 있으며, 검출된 산란 강도 데이터는, 해석 장치(120)로 송출된다.
또한, 측정 장치(110)는, 레이저 광원 및 반사광의 검출기를 갖고 있는 것이 바람직하다. 레이저광의 반사를 이용하여 판형 시료의 표면이 X선의 입사 방향에 대해서 수직이 되도록 판형 시료의 방위를 조정하는 것이 가능하다. 이와 같이 조정된 방위를 기준으로 할 수 있으며, 이때 ω=χ=0°이다.
시료의 단면 형상을 평가하는 경우에 기준이 없어도 해석 자체는 가능하다. 그러나, 이와 같이 하여 특정된 단면 형상은, 고니오미터축의 ω축과 χ축의 적당한 원점을 기준으로 한 것에 불과하다. 단면 형상을 평가하는 대부분의 경우에는, 표면을 기준으로 단면 형상을 평가하는 것이 요구된다. 이와 같은 경우, 표면의 기준을 내고 나서 측정 및 해석을 하는 것이 바람직하다.
[해석 장치의 구성]
해석 장치(120)는, 예를 들어 메모리 및 프로세서를 갖는 PC로 구성되어 있으며, 프로그램의 실행에 의해 각 처리의 실행이 가능하다. 측정 장치(110)로부터 얻어지는 측정 데이터를 처리함으로써, 두께 방향으로 긴 산란체가 주기적으로 배열되어 형성된 판형 시료의 미세 구조의 해석이 가능하게 되어 있다. 해석 장치(120)는, 제어부(121), 수식 기억부(122), 측정 데이터 기억부(123), 강도 산출부(125), 피팅부(126) 및 파라미터 결정부(127)를 구비하고 있다.
제어부(121)는, 측정 장치(110)를 제어하고, 제어 데이터 및 측정 데이터를 관리한다. 예를 들어, 제어부(121)는, 구동 기구에 의해 시료대(115)를 제어하고, 시료 S0의 방위를 조정한다. 수식 기억부(122)는, 특정한 형상 모델 또는 해석 조건에 대해서, 산란 강도를 산출하기 위한 수식을 기억한다. 측정 데이터 기억부(123)는, 판형 시료의 표면에 대한 수직 방향 근방의 복수의 ω 회전각에서 측정된, X선 투과에 수반되어 판형 시료로부터 산란되는 X선의 강도 데이터를 기억한다.
강도 산출부(125)는, 한쪽에서 수식 기억부(122)로부터 원하는 형상 모델 또는 해석 조건에 대한 산란을 산출하기 위한 수식을 취득하고, 다른 쪽에서 기지의 파라미터로부터 취득된 각종 파라미터의 값을 선택하여, X선의 산란 강도를 산출한다. 취득된 수식을 이용함으로써 특정한 조건하에서의 판형 시료에 의해 산란된 X선의 산란 강도를 산출할 수 있다.
피팅부(126)는, 강도 산출부(125)에 의해 산출된 산란 강도를 측정 장치(110)에 의해 실측된 X선의 산란 강도로 피팅한다. 피팅부(126)는, 행해진 피팅이 최적인지 여부를 확인하고, 최적이 아닌 경우에는, 파라미터를 변경하여 다시 시뮬레이션에 의해 산란 강도를 산출시킨다. 파라미터 결정부(127)는, 피팅의 결과를 이용하여 판형 시료에 있어서의 산란체의 파라미터를 결정한다. 이와 같이 하여, 두께 방향으로 긴 산란체의 형상을 결정할 수 있다.
[측정 및 해석의 방법]
다음으로, 상기 시스템 구성을 사용한 측정 및 해석의 방법에 대하여 설명한다. 도 8은, 측정 및 해석의 방법을 나타내는 흐름도이다. 도 8에 도시한 바와 같이, 우선, 판형 시료를 설치한다(스텝 S101). 그리고, 복수의 ω 회전각에서의 산란 강도를 측정한다(스텝 S102).
한편, 특정한 형상 모델 또는 슬라이스층의 조건과 같은 특정 조건하에서, 물리 파라미터를 가정하여 X선의 산란 강도를 산출한다(스텝 S103). 그리고, 산출된 산란 강도를 측정된 산란 강도로 피팅한다(스텝 S104). 행해진 피팅이 최적인지 여부를 확인하고(스텝 S105), 최적이 아닌 경우에는, 파라미터를 변경하고(스텝 S106), 스텝 S103으로 되돌아간다. 피팅이 최적인 경우에는, 그때의 값으로 파라미터를 결정하고(스텝 S107), 일련의 수순을 종료한다.
[실시예]
깊이 방향으로 긴 홀이 표면에 평행한 방향으로 주기적으로 배열된 반도체 기판의 시료에 대하여 투과형의 CD-SAXS에 의한 X선의 산란 강도를 측정하고, 모델 해석 및 모델 프리 해석에 의해, 패턴의 특정을 행하였다.
(모델 해석)
모델 해석에 의해, 특정한 시료에 대하여 파라미터를 결정하였다. 도 9a, b는, 각각 사용한 판형 시료의 사양을 나타내는 평단면도 및 측단면도이다. 도 9a, b에 도시한 바와 같이, 실리콘 기판 위에 격자 상수 a=b=120㎚, 격자 각도 γ=60°이고 직경 80㎚, 깊이 3㎛의 홀을 주기적으로 형성한 실리콘 기판을 사용하였다.
도 10a, b는, 각각 측정된 산란 강도 데이터 및 형상 모델을 사용한 산란 벡터 QR 방향의 피팅 결과를 나타내는 도면이다. 도 10b에 도시한 바와 같이, QR 방향에 대해서 실측한 데이터에 대하여 충분한 피팅 결과가 얻어졌다.
도 11a, b는, 각각 측정된 산란 강도 데이터 및 형상 모델을 사용한 산란 벡터 QZ방향의 피팅 결과를 나타내는 도면이다. 도 11b에 도시한 바와 같이, QZ방향에 대해서도 실측한 데이터에 대하여 충분한 피팅 결과가 얻어졌다.
도 12는, 형상 모델을 사용하여 얻어진 홀의 형상을 나타내는 도면이다. 또한, 도 13은, 형상 모델을 사용하여 결정된 패턴의 파라미터를 나타내는 표이다. 도 12, 도 13에 도시한 바와 같이, 대체로 사양대로의 직선적인 홀이 형성되어 있음을 확인할 수 있었다. 또한, 홀 개구의 테두리부 및 홀 바닥의 구석부에 곡면이 형성되어 있는 것도 특정할 수 있었다.
(모델 프리 해석)
모델 프리 해석에 의해, 특정한 시료에 대하여 홀 형상을 특정하였다. 도 14a, b는, 각각 사용한 판형 시료의 사양을 나타내는 평단면도 및 측단면도이다. 도 14a, b에 도시한 바와 같이, 실리콘 기판 위에 격자 상수 a=b=120㎚, 격자 각도 γ=60°로 직경 80㎚, 깊이 3㎛의 홀을 주기적으로 형성한 실리콘 기판을 사용하였다. 단, 홀은, 깊이 1.5㎛ 부근에서 단차를 갖고 있다.
도 15a, b는, 각각 측정된 산란 강도 데이터 및 모델 프리 해석에서의 산란 벡터 QR 방향의 피팅 결과를 나타내는 도면이다. 도 15b에 도시한 바와 같이, QR 방향에 대해서도 실측한 데이터에 대해서 충분한 피팅 결과가 얻어졌다.
도 16a, b는, 각각 측정된 산란 강도 데이터 및 모델 프리 해석에서의 산란 벡터 QZ방향의 피팅 결과를 나타내는 도면이다. 도 16b에 도시한 바와 같이, QZ방향에 대해서도 실측한 데이터에 대해서 충분한 피팅 결과가 얻어졌다.
도 17a, b는, 각각 얻어진 홀의 형상을 나타내는 XZ 단면도 및 YZ 단면도이다. 또한, 도 18a, b는, 각각 깊이에 대해서 얻어진 X방향 및 Y방향의 홀 직경을 나타내는 도면이다. 도 17, 도 18에 도시한 바와 같이, 대체로 사양대로의 단차를 갖는 직선적인 홀이 형성되어 있음을 확인할 수 있었다. 또한, 홀은, 바닥을 향해 점차 직경이 작아져 있으며, 완만한 곡면이 형성되어 있는 것도 특정할 수 있었다.
100: 측정 시스템
110: 측정 장치
111: X선원
112: 미러
115: 시료대
116: 진공 경로
118: 빔 스토퍼
119: 검출기
120: 해석 장치
121: 제어부
122: 수식 기억부
123: 측정 데이터 기억부
125: 강도 산출부
126: 피팅부
127: 파라미터 결정부
S0: 판형 시료
U1: 단순 격자
U2: 격자
a, b: 격자 상수
γ: 격자 각도
ω: 회전각

Claims (9)

  1. 두께 방향으로 긴 산란체가 주기적으로 배열되어 형성된 판형 시료의 미세 구조의 해석 방법이며,
    복수의 ω 회전각에서 X선의 투과에 의해 측정된 판형 시료로부터의 산란 강도의 데이터를 준비하는 스텝과,
    특정한 조건하에서, 상기 판형 시료에 의해 산란된 X선의 산란 강도를 산출하는 스텝과,
    상기 산출된 산란 강도를 상기 측정된 산란 강도로 피팅하는 스텝과,
    상기 피팅의 결과에 의해 상기 판형 시료에 있어서의 산란체의 형상을 결정하는 스텝을 포함하는 것을 특징으로 하는 해석 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 산출된 X선의 산란 강도는,
    파라미터로 특정된 산란체가 상기 판형 시료의 표면에 평행한 방향으로 주기적으로 배열되어 있는 형상 모델을 가정하여 산출하는 것을 특징으로 하는 해석 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 산출된 X선의 산란 강도는,
    상기 산란체가 각각의 형상을 갖는 층의 상기 판형 시료의 두께 방향으로의 적층에 의해 형성되어 있다는 조건하에서 산출하는 것을 특징으로 하는 해석 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 산란체의 각 층은, 단면 형상의 중심 위치 및 크기로 특정되는 것을 특징으로 하는 해석 방법.
  5. 제3항 또는 제4항에 있어서,
    상기 판형 시료는, 다층막으로 형성되어 있는 것을 특징으로 하는 해석 방법.
  6. 제3항 또는 제4항에 있어서,
    상기 층 중 인접하는 층이 서로 연속적으로 결합하기 위한 구속 조건하에서 상기 피팅을 행하는 것을 특징으로 하는 해석 방법.
  7. 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 판형 시료는, 실리콘으로 형성되고,
    상기 산란체의 길이는, 200㎚ 이상 20㎛ 이하인 것을 특징으로 하는 해석 방법.
  8. 두께 방향으로 긴 산란체가 주기적으로 배열되어 형성된 판형 시료의 미세 구조의 해석 장치이며,
    복수의 ω 회전각에서 X선의 투과에 의해 측정된 판형 시료로부터의 산란 강도의 데이터를 기억하는 측정 데이터 기억부와,
    특정한 조건하에서, 상기 판형 시료에 의해 산란된 X선의 산란 강도를 산출하는 강도 산출부와,
    상기 산출된 산란 강도를 상기 측정된 산란 강도로 피팅하는 피팅부와,
    상기 피팅의 결과를 이용하여 상기 판형 시료에 있어서의 산란체의 형상을 결정하는 파라미터 결정부를 구비하는 것을 특징으로 하는 해석 장치.
  9. 두께 방향으로 긴 산란체가 주기적으로 배열되어 형성된 판형 시료의 미세 구조의 해석 프로그램이며,
    복수의 ω 회전각에서 X선의 투과에 의해 측정된 판형 시료로부터의 산란 강도의 데이터를 준비하는 처리와,
    특정한 조건하에서, 상기 판형 시료에 의해 산란된 X선의 산란 강도를 산출하는 처리와,
    상기 산출된 산란 강도를 상기 측정된 산란 강도로 피팅하는 처리와,
    상기 피팅의 결과에 의해 상기 판형 시료에 있어서의 산란체의 형상을 결정하는 처리를 컴퓨터에 실행시키는 것을 특징으로 하는 해석 프로그램.
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