WO2004036747A1

WO2004036747A1 - デジタルフィルタの設計方法および装置、デジタルフィルタ設計用プログラム、デジタルフィルタ

Info

Publication number: WO2004036747A1
Application number: PCT/JP2003/013382
Authority: WO
Inventors: Yukio Koyanagi
Original assignee: Neuro Solution Corp.
Priority date: 2002-10-21
Filing date: 2003-10-20
Publication date: 2004-04-29
Also published as: EP1557947A1; TW200414675A; CN1706101A; JPWO2004036747A1; KR20050075365A

Abstract

非対称型の数値列をフィルタ係数Ｈ１～Ｈ３，Ｈ４～Ｈ６とする２つのユニットフィルタ１Ｌ１０，２Ｌ１０を縦続接続して対称型のユニットフィルタＬ１０”を構成し、これを縦続接続することによってフィルタ設計を行うようにすることにより、１種類のユニットフィルタＬ１０”の縦続接続だけで求めるデジタルフィルタの係数を自動的に得ることができるようにする。また、非対称型のフィルタ係数Ｈ１～Ｈ３，Ｈ４～Ｈ６として、対称型の数値列｛−１，０，９，１６，９，０，−１｝／３２をその中央で半分に分けたものを用いることにより、必要なタップ数が少なくなるようにするとともに、窓関数を用いる必要もなくし、得られるフィルタ特性に打ち切り誤差が生じないようにする。

Description

明細書デジタルフィル夕の設計方法および装置、デジタルフィル夕設計用プログラム、デジタルフィルタ技術分野

本発明はデジタルフィル夕の設計方法および装置、デジタルフィル夕設計用プログラム、デジタルフィルタに関し、特に、複数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、各タップの信号をそれぞれ数倍した後、加算して出力する F I Rフィルタおよびその設計法に関するものである

背景技術 ·

通信、計測、音声，画像信号処理、医療、地震学などの様々な分野で提供されている種々の電子機器においては、その内部で何らかのデジ夕ル信号処理を行っているのが通常である。デジタル信号処理の最も重要な基本操作に、各種の信号や雑音が混在している入力信号の中から、必要なある周波数帯域の信号のみを取り出すフィルタリング処理がある。このために、デジタル信号処理を行う電子機器では、デジタルフィルタが用いられることが多い。

デジタルフィル夕としては、 I I R (Infinite Impulse Response ：無限長インパルス応答）フィルタや F I R (Finite Impulse Response ：有限長インパルス応答）フィルタが多く用いられる。このうち F I Rフィル夕は、次のような利点を持つ。第 1 に、 F I Rフィル夕の伝達関数の極は z平面の原点のみにあるため、回路は常に安定である。第 2 に、フィル夕係数が対称型であれば、完全に正確な直線位相特性を実現することが可能である。

フィルタを通過域と阻止域との配置から分類すると、主にローパスフィル夕、ハイパスフィルタ、帯域通過フィルタ、帯域消去フィルタの 4 つに分けられる。 I I R フィルタや F I R フィルタで基本となるのは口一パスフィル夕であり、その他のハイパスフィルタ、帯域通過フィルタ、帯域消去フィル夕は、ローパスフィル夕から周波数変換等の処理を行うことによって導かれる。

ところで、 F I R フィル夕は、有限時間長で表されるインパルス応答がそのままフィル夕の係数となっている。したがって、 F I Rフィルタを設計するということは、希望の周波数特性が得られるようにフィル夕係数を決定するということである。

従来、基本となるローパスフィルタを設計する際には、サンプリング周波数とカツトオフ周波数との比率をもとに、窓関数やチェビシェフ近似法などを用いた畳み込み演算等を行うことにより、 F I Rフィルタの各タップに対するフィルタ係数を求める。そして、その求めたフィル夕係数を用いてシミュレ一ションを行うことにより周波数特性を確認しながら、係数値を適宜修正し、所要特性の口一パスフィルタを得ていた。また、ハイパスフィル夕、帯域通過フィル夕、帯域消去フィル夕等の他のフィルタを設計する際には、まず上述のような手順で基本となる口 —パスフィルタを複数設計する。そして、それらを組み合わせて周波数変換等の操作を行うことにより、所望の周波数特性を有する F I R フィル夕を設計していた。

しかしながら、従来の設計法で得られるフィルタの周波数特性は、窓関数やチェビシェフ近似式に依存するので、これらをうまく設定しないと、良好な周波数特性を得ることができない。ところが、窓関数や近似式を適当に設定することは一般に困難である。すなわち、上記従来のフィルタ設計法では、熟練した技術者が時間と手間をかけて設計する必要があり、所望特性の F I Rフィルタを容易には設計できないという問題があった。

また、仮に所望特性に近い F I Rフィル夕を設計できたとしても、設計されたフィル夕のタップ数は膨大となり、しかもその係数値は非常に複雑でランダムな値となる。そのため、そのタップ数および係数値を実現するためには大規模な回路構成（加算器、乗算器）が必要になるという問題もあった。また、設計された F I Rフィル夕を実際に使用する際に、その演算量が非常に多くなり、処理負荷が重くなるという問題もあつた。

本発明はこのような問題を解決するために成されたものであり、所望の周波数特性を有する F I Rデジタルフィルタを簡易的に設計できるようにすることを目的とする。

また、本発明は、希望する周波数特性を小さな回路規模で高精度に実現することが可能な F I Rデジタルフィル夕を提供することを目的とする。発明の開示

本発明によるデジタルフィル夕の設計方法は、数値列の合計値が非ゼ口で、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるように値が設定された非対称型のフィルタ係数を有する第 1 および第 2 のュニッ卜フィルタを、全体としての数値列が対称型となるように縦続接続して成る基本フィルタを用いて、当該基本フィル夕を複数縦続接続することによりフィルタ設計を行うようにしたことを特徴とする。

本発明の他の態様では、数値列の合計値がゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるように値が'設定された非対称型のフィル夕係数を有する第 1 および第 2 のュニットフィル夕を、全体としての数値列が対称型となるように縦続接続して成る基本フィルタを用いて、当該基本フィル夕を複数縦続接続することによりフィルタ設計を行うようにしたことを特徴とする。

本発明の他の態様では、上記第 1 および第 2 のュニットフィルタを構成する非対称型のフィル夕係数に対応する各タップの間に n クロック分のディレイを挿入することによってフィルタの通過周波数帯域を調整するようにしたことを特徴とする。

また、本発明によるデジタルフィルタは、複数の遅延器から成るタツプ付き遅延線を備え、各タップの信号を、請求の範囲第 1 項〜第 7 項の何れか 1 項に記載のフィルタ設計法により求められたフィル夕係数によりそれぞれ数倍した後、加算して出力することを特徴とする。

以上説明したように本発明によれば、所定の非対称型の数値列をフィル夕係数とする 2 つユニットフィルタを縦続接続して基本フィル夕を構成し、この基本フィルタを複数縦続接続することによってデジタルフィル夕を設計するようにしたので、当該基本フィル夕の縦続接続だけで、所望の周波数特性を有するデジタルフィル夕のフィル夕係数を自動的に得ることができ、熟練した技術者でなくてもフィル夕の設計を極めて簡単に行うことができる。

また、本発明によれば、上記所定の非対称型の数値列は、所定の対称型の数値列をその中央で半分に分けたものであるので、設計されるデジタルフィルタに必要なタップ数は非常にわずかで済み、かつ、各タップ出力に対して必要なフィルタ係数の種類も非常に少なくて済む。しかも、窓関数を用いる必要がなく、得られるフィル夕係数に打ち切り誤差が生じることもない。したがって、回路素子数（特に乗算器）を大幅に削減して回路規模を削減、消費電力の低減、演算負荷の軽減等を図ることができるとともに、デジタルフィルタの希望する周波数特性を高精度に実現することができる。また、設計されるデジタルフィルタは、基本フィルタという同一パターンの繰り返しから成る極めて単純な構成であるので、集積化に際して工数を短縮することができ、 I C化を容易にすることもできる。図面の簡単な説明

図 1 は、 5 タップユニットフィル夕 L 1 0 , H I 0の回路構成およびフィルタ係数の数値列を示す図である

図 2は、 5タップユニットフィルタ L 1 0 , H I 0のフィルタ係数の生成アルゴリズムを示す図である。

図 3は、 5タップ口一パスユニットフィル夕 L 1 0のフィルタ係数の意味を説明するための図である。

図 4は、 5タップハイパスユニットフィルタ H I 0のフィルタ係数の意味を説明するための図である。

図 5は、 5タップ口一パスユニットフィル夕 L I 1 のフィルタ係数の生成アルゴリズムを示す図である。

図 6は、 5タップ口一パスユニットフィルタ L 1 0 , L 1 1 の周波数一ゲイン特性を示す図である。

図 7は、 5タップハイパスユニットフィルタ H I 1 のフィル夕係数の生成アルゴリズムを示す図である。

図 8は、 5タップハイパスユニットフィル夕 H 1 0 , H 1 1 の周波数一ゲイン特性を示す図である。

図 9は、 5タップ口一パスユニットフィルタ（ L 1 0 ) "の周波数—ゲィン特性を示す図である。

図 1 0 は、 5タップハイノ、。スュニットフィルタ（H I 0 ) ^mの周波数— ゲイン特性を示す図である。

図 1 1 は、周波数帯域の抜き取りについて説明するための図である。図 1 2は、周波数帯域の他の抜き取り例を示す図である。

図 1 3は、第 1 の実施形態によるフィル夕設計法で最も基本となる 2 種類の 3タップユニットフィルタの回路構成およびフィル夕係数の数値列を示す図である。

図 1 4は、単純な数値列 { 8，一 9 , 0， 1 } ノ 1 6 をフィル夕係数とした場合における 3タップハイパスユニットフィルタ H 1 0 ' の周波数特性を示す図である。

図 1 5は、フィル夕係数 H 3のみを調整した場合における 3 タップハィパスュニッ卜フィルタ H I 0 ' の周波数特性を示す図である。

図 1 6は、フィル夕係数 H 2 , H 3 を調整した場合における 3タップハイパスュニットフィルタ H 1 0 ' の周波数特性を示す図である。

図 1 7は、本実施形態によるユニットフィルタ L 1 0 " , H 1 0 " の回路構成およびフィル夕係数の数値列を示す図である。

図 1 8 は、本実施形態によるローパスユニットフィルタ L 1 0 " の周波数特性を示す図である。

図 1 9 は、本実施形態によるハイパスユニットフィル夕 H 1 0 " の周波数特性を示す図である。

図 2 0は、第 1 の実施形態に基づき設計したローパスフィル夕の周波数特性を示す図である。

図 2 1 は、第 1 の実施形態に基づき設計したバンドパスフィル夕の周波数特性を示す図である。

図 2 2は、第 2 の実施形態によるローパスフィル夕を示す図である。図 2 3 は、第 2 の実施形態に基づき設計したローパスフィル夕の周波数特性を示す図である。図 2 4は、 5タップユニット 2次フィルタ L 2 0， H 2 0のフィル夕係数の生成アルゴリズムを示す図である。発明を実施するための最良の形態

以下、本発明の一実施形態を図面に基づいて説明する。

本実施形態のデジタルフィルタは、複数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、各タップの出力信号を所与のフィルタ係数によりそれぞれ数倍した後、加算して出力するタイプの F I Rフィル夕である。

(第 1 の実施形態）

第 1 の実施形態によるフィルタ設計法は、以下に説明するュニットフィル夕 L i n " , H 1 n " (本発明の基本フィルタ）を作り、その一方のみだけで所望の周波数特性を有する F I Rフィルタを設計できるようにしたものである。なお、ユニットフィル夕を表す符号の後ろに付けた " n " の文字は、各タップ間に挿入するディレイのクロック数、すなわち、各フィル夕係数の間に挿入する " 0 " の数を示している（詳細は後述する）。

まず、上記ユニットフィル夕 L 1 n " H 1 n " を理解する上で参考になる 5タップュニットフィルタ L 1 n H 1 nについて説明する。図 1 は、 5タップュニッ卜フィルタ L 1 0 H 1 0 を示す図であり、（ a

) はその回路構成を示し、（ b ) はフィルタ係数の数値列を示している図 1 ( a ) に示すように、 5タップユニットフィルタ L 1 0， H 1 0 では、縦続接続された 6個の D型フリップフロップ 1 ^〜 1 _-6によって入力信号を 1 クロック C Kずつ順次遅延させる。そして、各 D型フリップフロップ 1 -,〜 1 _-6の所定のタップから取り出した信号に対して、図 1 ( b ) に示すフィルタ係数 h l〜 h 5 を 5個の係数器 S ^ S -sでそれぞれ乗算し、それらの乗算結果を全て 4個の加算器 3 〜 3 _₄で加算して出力する。

上記 2種類の 5タップユニットフィル夕 L 1 0 , H I 0の回路構成は、何れも図 1 ( a ) のようになっており、フィルタ係数（係数器 2 -,〜 2— ₅の乗数値 h i 〜 h 5 ) のみが図 1 ( b ) のように異なっている。図 1 ( b ) から分かるように、 5タップ口一パスユニットフィル夕 L 1 0のフィル夕係数は、極めて単純な数値列 {— 1 ， 0 , 9 , 1 6， 9 , 0 , — 1 } / 3 2から成る（ただし、値が " 0 " の部分は図 1 ( a ) のようにタップ出力がなく、フィル夕係数として用いていない）。このようなフィル夕係数は、その数値列が対称型であり、数値列の合計値が非ゼロで、数値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるという性質を持っている（— 1 + 9 + 9 — 1 = 1 6、 0 + 1 6 + 0 = 1 6 ) また、 5タップハイパスュニットフィルタ H 1 0のフィル夕係数は、極めて単純な数値列 { 1 ， 0，一 9， 1 6， — 9， 0， 1 } Z 3 2から成る（ただし、値が " 0 " の部分は夕ップ出力がなく、フィルタ係数として用いていない）。このようなフィルタ係数は、その数値列が対称型であり、数値列の合計値がゼロで、数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるという性質を持っている（ 1 一 9 — 9 + 1 =— 1 6 、 0 + 1 6 + 0 = 1 6 ) 。

ここで、これらのフィルタ係数を構成する数値列の意味について、図 2〜図 4を用いて説明する。

図 2は、 5タップユニットフィル夕 L 1 0 , H I 0のフィルタ係数を構成する数値列の生成法を説明するための図である。図 2 ( a ) に示すように、 5タップローパスュニッ卜フィルタ L 1 0のフィル夕係数を構成する数値列は、 1 クロック C K毎にデータ値が {— 1 ， 1， 8 , 8， 1 , 一 1 } / 1 6 と変化する所定のデジタル基本関数を 1 回移動平均演算することによって得られるものである。

また、図 2 ( b ) に示すように、 5タップハイパスユニットフィル夕 H 1 0のフィル夕係数を構成する数値列は、 1 クロック C K毎にデータ値が { 1 , — 1 ， - 8 , 8， — 1 , 1 } 1 6 と変化するデジタル基本関数と、 1 クロック C K毎にデータ値が { 1，一 1 ， 8， — 8 , — 1， 1 } / 1 6 と変化するデジタル基本関数とを移動平均演算することによつて得られるものである。

図 3は、 5タップローパスュニットフィルタ L 1 0のフィルタ係数を構成する数値列に対して、 4倍のオーバ一サンプリングとコンポリユーシヨン演算とを施した結果を示す図である。なお、ここでは説明を分かりやすくするために、元の数値列を 3 2倍した整数の数値列 {一 1 , 0 ， 9 , 1 6， 9 , 0 ，一 1 } に対してオーバ一サンプリングとコンポリユーション演算とを行う例について示している。

図 3 ( a ) において、一番左の列に示される一連の数値列は、元の数値列 { — 1 ， 0， 9， 1 6 , 9 , 0 , — 1 } に対して 4倍のォ一バーサンプリングを行った値である。また、一番左から右に向かって 4列分の数値列は、一番左の列に示される数値列を 1つずつ下方向にシフ卜していったものである。図 3 ( a ) の列方向は時間軸を示しており、数値列を下方向にシフ卜するということは、一番左の列に示される数値列を徐々に遅延させていくことに対応する。

すなわち、左から 2列目の数値列は、一番左の列に示される数値列を 4倍周波数のクロック 4 C Kの 1 / 4位相分だけずらした数値列であることを示す。また、左から 3列目の数値列は、左から 2列目に示される数値列を 4倍周波数のクロック 4 C Kの 1 4位相分だけずらした数値列、左から 4列目の数値列は、左から 3列目に示される数値列を 4倍周波数のクロック 4 C Kの 1 Z 4位相分だけ更にずらした数値列であることを示す。

また、左から 5列目の数値列は、 1 〜 4列目の各数値列を対応する行どうしで加算した値である。この左から 5列目までの処理により、 4相のコンポリュ一ション演算を伴う 4倍のオーバーサンプリングがデジ夕ル的に実行されることになる。

上記 5列目から右に向かって 4列分の数値列は、 5列目に示される数値列を 1つずつ下方向にシフトしていったものである。また、左から 9 列目の数値列は、 5〜 8列目の各数値列を対応する行どうしで加算した値である。この左から 9列目までの処理により、 4相のコンボリュ一ション演算を伴う ₄倍のオーバ一サンプリングがデジ夕ル的に 2回実行されることになる。

また、左から 1 0列目の数値列は、 9列目に示される数値列を 1 つ下方向にシフトしたものである。また、左から 1 1列目（一番右の列）の数値列は、 9列目の数値列と 1 0列目の数値列とを対応する行どうしで加算した値である。

この図 3 ( a ) の一番右の列に示される最終的に得られた数値列をグラフ化したのが、図 3 ( b ) である。この図 3 ( b ) に示す波形を有する関数は、横軸に沿った標本位置が t 1 から t 4の間にあるときにのみ " 0 " 以外の有限な値を有し、それ以外の領域では値が全て " 0 " となる関数、つまり標本位置 t 1 , t 4において値が " 0 " に収束する関数である。このように関数の値が局所的な領域で " 0 " 以外の有限の値を有し、それ以外の領域で " 0 " となる場合を「有限台」と称する。

また、この図 3 ( ) に示す関数は、中央の標本位置 t 5においてのみ極大値をとり、 t l， t 2 , t 3 , t 4の 4つの標本位置において値が " 0 " になるという特徴を有する標本化関数であり、滑らかな波形のデータを得るために必要なサンプル点は全て通る。

次いで、図 4は、 5タップハイパスユニットフィルタ H 1 0のフィル夕係数を構成する数値列に対して、 4倍のオーバ一サンプリングとコンポリューション演算とを施した結果を示す図である。なお、ここでも説明を分かりやすくするために、元の数値列を 3 2倍した整数の数値列 {

I , 0，一 9 , 1 6 , — 9 , 0 , 1 } に対してオーバーサンプリングとコンポリユーション演算とを行う例について示している。

図 4 ( a ) は、上記図 3 ( a ) と同様の演算過程を示している。この図 4 ( a ) の一番右の列に示される最終的に得られた数値列をグラフ化すると、図 4 ( b ) のようになる。この図 4 ( b ) に示す関数も、中央の標本位置 t 7 ' においてのみ極大値をとる標本化関数であって、全域において 1 回微分可能であり、しかも標本位置 t 1 ' , t 6 ' において 0に収束する有限台の関数である。

次に、各タップ間に挿入するディレイのクロック数 nを n≥ 1 とした場合について説明する。図 5 は、 5タップ口一パスユニットフィル夕 L

I I . ( n = l の場合）のフィル夕係数を示す図である。この図 5 に示すように、 5タップ口一パスユニットフィルタ L 1 1 のフィル夕係数は、上記 5タップ口一パスュニットフィルタ L 1 0の各フィルタ係数の間に

" 0 " を 1 つずつ挿入することによって生成する。

同様に、 5タップ口一パスユニットフィル夕 L i n ( n = 2 , 3 , ·· · ) のフィルタ係数は、 5 タップ口一パスユニットフィル夕 L 1 0の各フィルタ係数の間に " 0 " を n個ずつ挿入することによって生成する。図 6 は、 5 タップローパスユニットフィル夕 L 1 0 , L 1 1 の数値列を F F T (Fast Fourier Transfer : 高速フーリエ変換）した結果の周波数—ゲイン特性を示す図である。ここではゲインおよび周波数を " 1 " で基準化している。この図 6 力、ら分かるように、 5 タップ口一パスュニットフィルタ L 1 0， L 1 1 では、中心周波数においてゲインが 0 . 5 となり、かつ、低周波領域でのオーバーシユートゃ高周波領域でのリンギングも存在しない良好なローパスフィルタ特性が得られる。また、各フィル夕係数の間に挿入する " 0 " の数を n とすると、その周波数—ゲイン特性の周波数軸（周波数方向に対する周期）は l Z n となる。

このようなローパスフィルタ特性を実現する大元となる上記図 2 ( a ) の数値列は、図 3 ( b ) に示した有限台の標本化関数の基礎となるものである。従来一般的に用いられていた標本化関数は t = ±∞の標本位置で " 0 " に収束するのに対し、図 3 ( b ) に示した標本化関数は、 t = t 1 ， t 4 の有限の標本位置で " 0 " に収束する。

そのため、上記図 2 ( a ) の数値列を F F T変換した場合、 t = t l 〜 t 4 の範囲内に相当するデータだけが意味を持つ。 t = t 1〜 t 4 の範囲外に相当するデータについては、本来これを考慮すべきであるのに無視しているという訳ではなく、理論的に考慮する必要がないため、打ち切り誤差は発生しない。したがって、上記図 2 ( a ) に示す数値列をフィルタ係数として用いれば、窓関数を用いて係数の打ち切りを行う必要もなく、良好な口一パスフィルタ特性を得ることができる。

図 7 は、 5 タップハイパスユニットフイリレ夕 H 1 1 のフィル夕係数を示す図である。この図 7 に示すように、 5 タップハイパスユニットフィルタ H 1 1 のフィルタ係数は、上記 5 タップハイパスユニットフイリレ夕 H 1 0 の各フィルタ係数の間に " 0 " を 1 つずっ揷入することによって生成する。

同様に、 5 タップハイパスユニットフィルタ H 1 n ( n = 2 , 3 , ) のフィル夕係数は、 5 タップハイパスユニットフィルタ Η 1 0 の各フィル夕係数の間に " 0 " を η個ずつ挿入することによって生成する。図 8 は、 5 タップハイパスユニットフィルタ H 1 0 ， H 1 1 の周波数 —ゲイン特性を示す図である。ここでもゲインおよび周波数を " 1 " で基準化している。この図 8 から分かるように、 5 タップハイパスュニッ卜フィル夕 H 1 0 , H 1 1 では、中心周波数においてゲインが 0 . 5 となり、かつ、高周波領域でのオーバ一シュートや低周波領域でのリンギングも存在しない良好なハイパスフィルタ特性が得られる。また、フィル夕係数の間に挿入する " 0 " の数を n とすると、その周波数—ゲイン特性の周波数軸（周波数方向に対する周期）は 1 n となる。

このようなハイパスフィル夕特性を実現する大元となる上記図 2 ( b ) の数値列も、図 4 ( b ) に示すような有限台の標本化関数の基礎となるものである。したがって、この数値列をフィルタ係数として用いることにより、窓関数を用いて係数の打ち切りを行う必要もなく、良好なハィパスフィルタ特性を得ることができる。

次に、 5 タップユニットフィルタの縦続接続について説明する。 5 タップュニットフィルタを縦続接続することにより、各ュニッ卜フィルタの係数どうしが乗算 · 加算されて新しいフィル夕係数が作り出される。以下では、例えば 5 タップローパスュニットフィル夕 L 1 0 の縦続数を mとするとき、これを（ L 1 0 ) ^mと記述することにする。

図 9 は、 5 タップ口一パスユニットフィル夕 L 1 0 ，（ L 1 0 ) ²， ( L 1 0 ) ⁴， ( L 1 0 ) ⁸の周波数—ゲイン特性を示す図である。この図 9 でもゲインおよび周波数を " 1 " で基準化している。 5 タップ口一パスユニットフィルタ L 1 0 が 1 個のみの場合、振幅が 0 . 5 となる位置のクロックは 0 . 2 5 である。これに対して縦続数 mが多くなると、フィル夕の通過帯域幅が狭くなる。例えば m = 8 の場合、振幅が 0 . 5 となる位置のクロックは 0 . 1 2 5 となる。

図 1 0 は、 5 タップハイパスユニットフィルタ H 1 0 ，（ H 1 0 ) ²， (H I 0 ) (H I 0 ) ⁸の周波数—ゲイン特性を示す図である。この図 1 0でもゲインおよび周波数を " 1 " で基準化している。 5 タップハィパスユニットフィルタ H 1 0が 1個のみの場合、振幅が 0. 5 となる位置のクロックは 0. 2 5である。これに対して縦続数 mが多くなると、フィルタの通過帯域幅が狭くなる。例えば m= 8の場合、振幅が 0. 5 となる位置のクロックは 0. 3 7 5 となる。

次に、所望の周波数帯域の抜き出しについて説明する。図 1 1 は、周波数帯域の抜き出しを説明するための図である。周波数帯域の抜き出しは、上述のュニットフィルタを 4個以上縦続接続したものを用いて行う。図 1 1 ( a ) は、 5タップ口一パスユニットフイリレ夕（ L 1 0 ) ⁴， ( L l l ) ⁴, ( L 1 3 ) ⁴, ( L 1 7 ) ⁴の周波数一ゲイン特性を 1つのグラフ上にまとめて示した図である。この図 1 1 ( a ) でもゲインおよび周波数を " 1 " で基準化している。

これら複数種の 5タップローパスュニットフィルタ（L 1 0 ) ⁴， ( L I I ) ⁴, ( L 1 3 ) ⁴, (L 1 7 ) ⁴を組み合わせると、各特性値どうしが相殺し合って周波数帯域の抜き取りが行われる。また、これらの波形を基本として組み合わせ、必要に応じて反転周波数軸方向への移動を行うことにより、所望の周波数帯域のみが通過域となるフィル夕を作ることができる。

図 1 1 ( b ) は、これら 4嵇類の 5タップローパスユニットフィル夕 ( L 1 0 ) ⁴, (L 1 1 ) ⁴, (L 1 3 ) ⁴, ( L 1 7 ) ⁴を縦続接続したときに得られる周波数特性を示している。これによれば、低周波の極めて狭い領域が通過域となる、ほぼ良好な減衰特性を有するローパスフィル夕が得られている。わずかにリンギングが発生しているが、このリンギングは一 1 0 6 d B以上落ち込んだ部分で生じているため、殆ど無視でさる。図 1 2は、周波数帯域の他の抜き取り例を示す図である。図 1 2 ( a ) に示すように、 5 タップハイパスユニットフィルタ（ H 1 0 ) ⁸と、 5 タップ口一パスユニットフィルタ（ L 1 1 ) ⁸, ( L 1 3 ) ⁸, ( L 1 7 ) ⁸とを組み合わせてこれらを縦続接続すると、所定の周波数帯域が通過域となるハイパスフィル夕を得ることができる。

また、図 1 2 ( b ) に示すように、 5タップローパスユニットフィル夕（ L 1 0 ) ⁴， ( L 1 1 ) ⁸, (L 1 3 ) ⁴を組み合わせてこれらを縦続接続すると、所定の周波数帯域が通過域となるローパスフィルタを得ることができる。また、図 1 2 ( c ) に示すように、 5 タップハイパスュニットフィルタ（H 1 1 ) ⁸と、 5タップ口一パスユニットフィルタ（L 1 3 ) ⁴， ( L 1 7 ) (L 1 1 5 ) ⁸とを組み合わせてこれらを縦続接続すると、所定の周波数帯域が通過域となるバンドバスフィルタを得ることができる。

以上のように、所定の基本的な数値列をフィルタ係数とする 5タップュニットフィルタを用いてこれらを任意に組み合わせることにより、ュニットフィル夕の組み合わせだけで、所望の周波数特性を有する F I R フィルタのフィル夕係数を自動的に生成することができる。したがって、フィルタ設計法が単純で考えやすく、熟練した技術者でなくてもフィル夕設計を極めて簡単に行うことができる。

また、上述の手法を適用して設計されるフィル夕回路に必要なタップ数は非常に僅かで済み、かつ、各タップ出力に対して必要なフィル夕係数の種類も僅かで済むので、フィルタ回路の演算部の構成を極めて簡単にすることができる。したがって、回路素子数（特に乗算器）を大幅に削減してフィルタ回路の規模を小さくすることができるとともに、消費電力の低減、演算負荷の軽減等を図ることができる。

また、上述の手法を適用して設計されるフィル夕回路は、ほぼ同一パターンの繰り返しから成る極めて単純な構成であるので、集積化に際して工数を短縮することができ、 I C化を容易にすることができるというメリットも有する。また、特性面では遮断特性の極めて大きな改善が可能となり、位相特性も直線で優れたフィルタ特性を得ることができる。以上説明した内容については、本出願人が既に特許出願済みである（特願 2 0 0 1 — 3 2 1 3 2 1号）本実施形態は、この既出願の内容を更に改良したものであり、上述したように 1種類のュニッ卜フィルタ L I n " あるいは H 1 n " の縦続接続だけで所望の周波数特性を有する F I Rフィル夕を設計できるようにしたものである。

まず、上記ユニットフィル夕 L i n " H I n " の構成要素である 3 タップユニットフィル夕 L i n ' H 1 n ' について説明する。この 3 タップユニットフィル夕 L i n ' , H 1 n ' のフィルタ係数は、上述した 5 タップュニットフィルタ L 1 n , H I nのフイリレタ係数の数値列をその中央で半分に分けたうちの片側を更に調整したものである。

図 1 3は、 3タップユニットフィルタ L 1 0 ' H 1 0 ' を示す図であり、（ a ) はその回路構成を示し、（ b ) はフィルタ係数の数値列を示している。図 1 3 ( a ) に示すように、 3タップユニットフィルタ L 1 0 ' H 1 0 ' では、縦続接続された 3個の D型フリップフロップ 1 1 1 1 _₃によって入力信号を 1 クロック C Kずつ順次遅延させる。そして、各 D型フリップフロップ 1 1 1 1 _₃の所定のタップから取り出した信号に対して、図 1 3 ( b ) に示すフィル夕係数 H 1 H 3 を 3個の係数器 1 2 1 2 _₃でそれぞれ乗算し、それらの乗算結果を全て 2個の加算器 1 3 1 3 _-2で加算して出力する。

上記 2種類の 3タップユニットフィル夕 L 1 0 ' , H 1 0 ' の回路構成は、何れも図 1 3 ( a ) のようになっており、フィルタ係数（係数器 1 2 __| 1 2— の乗数値1 1 1 3 ) のみが図 1 3 ( b ) のように異なつている。

3タップ口一パスユニットフィル夕 L 1 0 ' のフィルタ係数は、その数値列が非対称型であり、当該数値列の合計値が非ゼロで、当該数値列の 1つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるという性質を持っている。また、 3タップハイパスユニットフィルタ H 1 0 ' のフイリレ夕係数は、その数値列が非対称型であり、当該数値列の合計値がゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるという性質を持つている。

このように、これら 3タップユニットフィル夕 L 1 0 ' ， H 1 0 ' のフィル夕係数は、非対称型であることを除けば上述した 5 タップュニットフィル夕 L 1 0， H 1 0 と同じ性質を持っている。ただし、 5 タップュニットフィルタ L 1 0， H I 0のフィル夕係数に比べて多少複雑な値になっている。以下に、この理由を説明する。

図 1 4は、 5タップハイパスュニッ卜フィルタ H 1 0のフイリレ夕係数 { 1 , 0， — 9 , 1 6， — 9 , 0， 1 } / 3 2 をその中央で半分に分けたものの片側に相当する単純な数値列 { 8 , — 9 , 0， 1 } ノ 1 6 をフィル夕係数とした場合（ただし、値が " 0 " の部分はタップ出力がなく、フィル夕係数として用いない）の周波数特性を示す図である。ここではゲインおよび周波数を " 1 " で基準化している。

この図 1 4に示すように、 5タップハイパスュニッ卜フィル夕 H I 0 の数値列を単純に半分に分けただけの数値列をフィルタ係数として用いると、その周波数特性において通過域となる部分のピークが波打って複数の極大値を生じ、かつ、その極大値が " 1 " を超えてしまう。このような周波数特性を持つュニットフィル夕は、これを複数縦続接続して所望の F I Rフィル夕を設計する方式には適しない。

そこで、上記単純な数値列 { 8 , — 9， 0 , 1 } 1 6 を調整する。まず、高域側の周波数特性を決定付けるフィルタ係数 H 3 の絶対値を小さくする。すなわち、その係数値を " 1 " から " 1 一 N / 8 " ( N = 1 ， 2 , ·'· 8の何れか）に変更して高域の成分を少なくすることにより、通過域のちょうど中央のみがゲインの最大値となるようにする。

図 1 5は、フィル夕係数 Η 3について Ν = 3 とした場合の周波数特性を示す図である。この図 1 5から明らかなように、通過域の波打ちは改善され、中央部分のみがゲインの最大値となっている。しかし、その最大値は依然として " 1 " を超えている。そこで次に、このゲインの最大値がちょうど " 1 " となるように係数値を更に調整する。

最大値の調整は、高域成分の調整のために用いたフィルタ係数 Η 3 と逆符号のフィルタ係数 Η 2で行うことができる。ここでは、フィル夕係数 Η 2の値を "一 9 " から "— （ 9 — N/ 8 ) " ( Ν = 1 , 2 , -..8の何れか）のように絶対値を小さくする。

このとき、ゲイン調整用の Νの値（フィル夕係数 Η 2の Νの値）を、上述した高域調整用の Νの値（フィル夕係数 Η 3の Νの値）と同じにすることにより、調整後の数値列の合計が、調整前の数値列の合計と同じ値になるようにする（調整前： 8 — 9 + 0 + 1 = 0、調整後： 8 — ( 9 - Ν / 8 ) + 0 + ( 1 — Νノ 8 ) = 0 ) 。また、数値列の 1つ飛びの合計値も調整前後で変わらないようにする。

図 1 6は、フィル夕係数 Η 2 , Η 3 について Ν = 3 とした場合の周波数特性を示す図であり、（ a ) はゲインを直線目盛りで表し、（ b ) はゲインを対数目盛りで表している。この図 1 6でも、ゲインおよび周波数を " 1 " で基準化している。

この図 1 6から明らかなように、フィルタ係数 H 2 , H 3を調整した場合は、通過域での波打ちが無く中央部分のみがゲインの最大値となつており、かつ、その最大値がちょうど " 1 " になっている。また、約一 5 5 d Bの良好な減衰量も得られている。このような周波数特性を持つ 3タップハイパスユニットフィル夕 H 1 0 ' は、これを縦続接続して所望の F I Rフィルタを設計する方式に適したものとなっている。

また、上述した 5タップハイパスユニットフィルタ H I n ( n = l , 2 , ·■ ·) と同様に、 3タップハイパスユニットフィル夕 Η 1 0 ' の各フィル夕係数の間に " 0 " を η個ずつ挿入することにより、 3タップハイパスュニットフィル夕 Η 1 η ' を生成することが可能である。

上記 3タップハイパスユニットフィル夕 Η 1 0 ' と同様にして、 3 夕ップローパスュニットフィルタ L 1 0 ' のフィルタ係数も適宜調整することができる。すなわち、 5タップローパスユニットフィルタ L 1 0 の数値列を単純に半分に分けただけの数値列 { 8， 9 , 0， - 1 } / 1 6 に対して、高域側の周波数特性を決定付けるフィル夕係数 Η 3の値を " — 1 " から "― （ 1 一 Ν 8 ) " のように絶対値を小さくする。

また、このフィルタ係数 Η 3 と逆符号のフィルタ係数 Η 2 によってゲインの最大値を調整する。すなわち、フィル夕係数 Η 2の値を " 9 " から " θ— ΝΖ δ " のように小さくする。このとき、高域調整用の Νの値とゲイン調整用の Νの値とを同じにすることにより.、調整後の数値列の合計が、調整前の数値列の合計と同じ値になるようにする（調整前： 8 + 9 + 0 — 1 = 1 6、調整後： 8 + ( 9 - Ν / 8 ) + 0 — ( 1 - Ν / 8 ) = 1 6 ) 。また、数値列の 1つ飛びの合計値も調整前後で変わらないようにする。

このように 3タップローパスュニットフィルタ L 1 0 ' のフィルタ係数値を調整した場合も、通過域での波打ちが無く中央部分のみがゲインの最大値となり、かつ、その最大値がちょうど " 1 " になるようなローパスフィル夕特性を得ることができる。このような周波数特性を持つ 3 タップローパスユニットフィル夕 L 1 0 ' も、これを縦続接続して所望の F I Rフィルタを設計する方式に適したものとなっている。

また、上述した 5タップローパスユニットフィルタ L i n ( n = l , 2 , · ··) と同様に、 3タップローパスユニットフィル夕 L 1 0 ' の各フィル夕係数の間に " 0 " を η個ずっ揷入することにより、 3タップ口一パスュニッ卜フィルタ L 1 η ' を生成することが可能である。

なお、 3 タップユニットフィル夕 L 1 0 ' , Η 1 0 ' のフィルタ係数は、 5タップユニットフィルタ L 1 0， Η 1 0のフィルタ係数の数値列をその中央で半分に分けたもう片側の数値列 {一 1 ， 0， 9， 8 } / 1 6、 { 1 ， 0 , — 9 , 8 } / 1 6 を調整して生成しても良い。

以上説明したような 3タップュニットフィル夕 L 1 η ' あるいは Η 1 η ' をそのまま縦続接続することによつても、所望の周波数特性を有する F I Rフィル夕を設計することが可能である。しかし、これらのフィル夕係数は共に非対称型なので、位相の直線性は保証されない。そこで、本実施形態では、タップ数を減らせる 3タップユニットフィル夕 L 1 n ' ， H 1 n ' を用いつつも、直線位相特性を実現できるように更に調整する。

図 1 7は、本実施形態によるユニットフィル夕 L 1 0 " , H 1 0 " を示す図であり、（ a ) はその回路構成を示し、（ b ) はフィルタ係数の数値列を示している。

図 1 7 ( a ) に示すように、本実施形態のユニットフィルタ L 1 0 " ， H 1 0 " は共に同様の構成を有している。すなわち、口一パスュニッ卜フィル夕 L 1 0 " は、 2つの 3 タップ口一パスュニットフィルタ 1 L 1 0， 2 L 1 0 を縦続接続して構成されている。また、ハイパスュニッ卜フィルタ H 1 0 " は、 2つの 3タップハイノ、。スユニットフィルタ 1 H 1 0 , 2 H 1 0 を縦続接続して構成されている。

図 1 7 ( b ) に示すように、口一パスユニットフィル夕 L 1 0 " を構成する一方の 3タップ口一パスュニットフィル夕 2 L 1 0 は、上記 5 夕ップローパスュニッ卜フィルタ L 1 0のフィル夕係数の数値列 {— 1 , 0 , 9， 1 6 , 9， 0，一 1 } / 3 2 を半分に分けたうちの片側の数値列 { 8 , 9 , 0 , — 1 } / 1 6 を更に調整したものをフィル夕係数 H 4 〜H 6 とするものである。つまり、上述した 3タップ口一パスユニットフイリレ夕 L 1 0 ' と同じものである。また、他方の 3 タップ口一パスュニットフィルタ 1 L 1 0 は、上述のように半分に分けたうちのもう片側の数値列 {ー 1 , 0 , 9 , 8 } 1 6 を更に調整したものをフィルタ係数 H 1〜H 3 と.するものである。

また、ハイパスュニットフィルタ H 1 0 " を構成する一方の 3タップハイパスユニットフィルタ 2 H 1 0は、上記 5タップハイパスユニットフィル夕 H I 0のフィルタ係数の数値列 { 1 , 0，一 9 , 1 6 , — 9 , 0 , 1 } / 3 2 を半分に分けたうちの片側の数値列 { 8 , — 9 , 0， 1 } / 1 6 を更に調整したものをフィル夕係数 H 4〜H 6 とするものである。つまり、上述した 3 タップハイパスユニットフィルタ H 1 0 ' と同じものである。また、他方の 3タップハイパスユニットフィル夕 1 H 1 0は、上述のように半分に分けたうちのもう片側の数値列 { 1 , 0， - 9 , 8 } 1 6 を更に調整したものをフィルタ係数 H I〜H 3 とするものである。

なお、上記 2つの 3 タップ口一パスユニットフィルタ 1 L 1 0 , 2 L 1 0 の接続関係や、上記 2つの 3 タップハイパスユニットフィルタ 1 H 1 0， 2 H 1 0の接続関係は、図 1 7 ( a ) に示したものと左右反対でも良い。

以上のようにユニットフィルタ L 1 0 " , H I 0 " を構成すると、フィル夕係数は対称型となるので、位相特性は直線となる。図 1 8は口一パスュニッ卜フィルタ L 1 0 " の周波数特性、図 1 9はハイパスュニットフィル夕 H I 0 " の周波数特性を示す図であり、ゲインを対数目盛りで表している。この図 1 8 および図 1 9 でも、ゲインおよび周波数を " 1 " で基準化している。

これらの図から分かるように、周波数一ゲイン特性では通過域での波打ちが無く、かつ、最大値がちょうど '' 1 " になっている。また、約— 5 5 d Bの良好な減衰量も得られている。さらに、周波数一位相特性では非常にきれいな直線位相特性が得られている。したがって、このような周波数特性を持つユニットフィル夕 L 1 n " , H 1 n " を縦続接続することにより、非常に少ないタップ数で、係数が対称な直線位相フィル夕を構成することができる。

ところで、図 1 7 に示したユニットフィル夕 L 1 0 " ， H I 0 " は全体で 6 タップを備えており、 5 タップユニット L 1 0 , H I 0 よりも夕ップ数が多くなつている。しかし、 5 タップユニット L 1 0 , H 1 0 は 1 段で構成されるのに対して、ユニットフィル夕 L 1 0 " ， H 1 0 " は 2 つの 3 タップュニットフィル夕を縦続接続して構成されている。したがって、ノンド幅は既に 5 タップユニット L 1 0 ， H 1 0 よりも狭くなつている。

そのため、本実施形態はバンド幅の狭い F I R フィル夕を設計する場合に特に有効である。すなわち、所望の狭いバンド幅を実現するために全体として必要なュニットフィルタの縦続数を、 5 タップュニッ卜フィル夕 L 1 0 , H 1 0 を用いる場合に比べて大幅に少なくすることができる。これにより、全体としてみれば回路規模を小さくすることができる次に、本実施形態によるデジタルフィルタの設計例を幾つか示す。最初に、ローパスユニットフイリレ夕 L 1 0 " を用いた口一パスフィルタの設計例を示す。設計するローパスフィル夕の目標規格は、次の通りとする。すなわち、信号のサンプリング周波数 F sが 4 8 K H z 、 — 3 d Bの帯域幅が 3. 5 KH z 、一 8 0 d Bの帯域幅が 8 KH z 、帯域外減衰量は— 8 0 d B以上である。

この目標規格を実現する口一パスフィルタは、例えば N = 2. 6 とした口一パスュニッ卜フィルタ L 1 0 " を 6 4個縦続接続することによつて構成することができる（この場合の構成を { 1 L ( 2. 6 ) 1 0 * 2 L ( 2. 6 ) 1 0 } ⁶⁴で表す）。

目標規格に特性を合わせるためには、通過帯域のバンド幅と傾斜とを調整する必要がある。バンド幅については、ユニットフィルタの縦続段数を増やすことによって狭くすることができる。また、傾斜については、パラメータ値 Nを変更することによって調整することができる。このパラメ一夕値 Nは 3が標準で、 N〉 3 になると傾斜は小さくなり、 N < 3 になると傾斜は大きくなる。ここでは N = 2. 6 とし、縦続段数を 6 4個とすることにより、上述の目標規格を満足するローパスフィル夕の特性を得た。

図 2 0は、このように構成したローパスフィルタの周波数特性を示す図であり、ゲインを対数目盛りで表している。図 2 0 ( b ) は図 2 0 ( a ) に示す特性の一部拡大図である。この図 2 0から分かるように、口 —パスフィルタ { 1 L ( 2. 6 ) 1 0 * 2 L ( 2. 6 ) 1 0 } ⁶⁴は上述した目標規格を満足している。また、フィルタ係数は対称型なので、位相特性は直線である。

また、このように構成したローパスフィル夕に必要な 1 ビッ卜当たりの D型フリップフロップ数は 4 9個、タップ数は 4 9個であり、フィル夕係数の種類（演算する値の種類）はわずか 2 3種類である。 6 タップを持つュニットフィル夕 L 1 0 " を 6 4個縦続接続すれば、 D型フリップフロップゃタップの数は本来 4 9個より多くなる。しかし、この口一パスフィル夕のフィルタ係数は上述した有限台の関数に基づいて生成されたものであり、縦続接続の両サイド付近では係数値が無視できるほど小さくなる。有限台の性質上、この部分を無視しても打切り誤差は生じないので、この部分は除外する。

除外した残りの部分が、目標規格を満足するローパスフィルタについて求める最終的なフィル夕係数となる。よって、実際にはこのフィルタ係数をハードウェアとして構成すれば良く、それに必要な D型フリップフロップおよびタップは共に 4 9個で済む。これにより、全体として必要な D型フリップフロップ数やタップ数を非常に少なくすることができ、フィル夕回路の構成を極めて簡単にすることができる。

次に、ノヽィパスユニットフィルタ H 1 1 " を用いたバンドパスフィル夕の設計例を示す。設計するバンドパスフィルタの目標規格は、次の通りとする。すなわち、信号のサンプリング周波数 F s が 1 . 8 M H z 、 - 3 d Bの帯域幅が 1 0 0 K H z 、一 8 O d Bの帯域幅が 2 0 0 K H z 、帯域外減衰量は一 8 0 d B以上である。

この目標規格を実現するバンドパスフィルタは、例えば N = 2 . 7 としたハイパスユニットフィル夕 H 1 1 " を 7 0 4個縦続接続することによって構成することができる。

図 2 1 は、このように構成したバンドパスフィルタの周波数特性を示す図であり、ゲインを対数目盛りで表している。図 2 1 ( b ) は図 2 1 ( a ) に示す特性の一部拡大図である。この図 2 1 から分かるように、バンドパスフィル夕 { 1 H ( 2 . 7 ) 1 1 * 2 H ( 2 . 7 ) 1 1 } ⁷⁰⁴は上述した目標規格を満足している。また、位相特性も直線でる。

また、このように構成したバンドパスフィルタに必要な 1 ビット当たりのタップ数は、係数値が無視できるほど小さい部分を除くと僅か 7 7 タップであり、フィルタ係数の種類は僅か 3 1 種類である。また、 1 ビット当たりの D型フリップフロップ数は僅か 1 6 1 段である。

なお、ここでは図示を省略するが、複数のハイパスユニットフィルタ H 1 0 " を縦続接続することによって、所望特性のハイパスフィル夕を構成することも可能である。

また、上記図 2 0 および図 2 1 は、処理ビット数を 1 6 ビットとした場合の例を示しているが、処理ビッ卜数を増やせばより深い減衰を持つ特性を得ることができる。換言すれば、減衰量が処理ビット数に依存するデジタルフィルタを得ることができる。

以上詳しく説明したように、本実施形態によれば、所定の基本的な数値列をフィル夕係数とする 1 種類のュニットフィルタ L 1 n " あるいは H 1 n " を縦続接続することにより、この縦続接続だけで、所望の周波数特性を有する F I Rフィル夕のフィル夕係数を得ることができる。したがって、フィル夕設計法が非常に単純で考えやすく、熟練した技術者でなくてもフィルタ設計を極めて簡単に行うことができる。

また、上述の手法を適用して設計されるフィル夕回路に必要なタップ数は非常にわずかで済み、かつ、各タップ出力に対して必要なフィルタ係数の種類も僅かで良いから、フィルタ回路の演算部の構成を極めて簡単にすることができる。したがって、回路素子数を大幅に削減してフィル夕回路の規模を小さくすることができる。また、上述の手法を適用して設計されるフィル夕回路は、全く同一パターンの繰り返しから成る極めて単純な構成であるので、集積化に際して工数を短縮することができ、 I C化を容易にすることができるというメリットも有する。

なお、既出願の 5 タップユニットフィルタ L i n , H I n についても、 1 種類の縦続接続だけで所望特性のデジタルフィル夕を設計することが可能である。しかし、狭いバンド幅のデジタルフィル夕を設計するためには本実施形態に比べて非常に多くの縦続段数を必要とし、使用するタップや D型フリップフロップの数は非常に多くなる。

そのため、 1種類の 5タップユニットフィルタ L l n， H I nだけでデジタルフィルタを設計することは現実的でなく、複数種類のュニットフィル夕を組み合わせて周波数帯域の抜き取りをする必要があった。これに対して、本実施形態では、ユニットフィルタ L 1 n " あるいは H 1 n " の少ない縦続数で狭いバンド幅を実現できるので、 1種類のュニットフィル夕 L 1 n " あるいは H 1 n " の縦続接続だけでデジタルフィル夕を設計することが可能である。

(第 2の実施形態）

次に、本発明の第 2の実施形態について説明する。図 2 2は、上述した口一パスフィル夕 { 1 L ( 2. 6 ) 1 0 * 2 L ( 2. 6 ) 1 0 } "を示す図であり、（ a ) はそめ回路構成を示し、（ b ) は使用するクロックを示している。

図 2 2 に示すローパスフィル夕は、基準クロック C Kに従って動作する D型フリップフロップ 5 1， 5 6 と、 1 6倍周波数のクロック 1 6 C Kに従って動作する D型フリップフロップ 5 3および 4段処理部 5 4 と、 1 / 1 6倍周波数のクロック C K 1 に従って動作するマルチプレクサ 5 2およびデータセレクタ 5 5 とを備えて構成されている。上記 4段処理部 5 4は、口一パスフィルタ { 1 L ( 2. 6 ) 1 1 6 * 2 L ( 2. 6 ) 1 1 6 } ⁴により構成されている。

初段の D型フリップフロップ 5 1 に入力されたデータは、マルチプレクサ 5 2 の端子 A側に入力される。このマルチプレクサ 5 2の端子 B側には、データセレクタ 5 5の端子 Bより出力されたローパスフィルタ処理結果のデータが入力される。マルチプレクサ 5 2は、これらの端子 A ， Bに入力されるデータの何れかを選択的に次段の D型フリップフロップ 5 3 に出力する。

この例では、マルチプレクサ 5 2 にクロック C K 1が与えられたタイミングで端子 A側を選択するとともに、それ以外の夕イミングでは端子 B側を選択して、その選択したデータを D型フリップフロップ 5 3 に出力する。 D型フリップフロップ 5 3は、マルチプレクサ 5 2より供給されたデータを一旦保持し、 4段処理部 5 4に出力する。

4段処理部 5 4は、 D型フリップフロップ 5 3より供給されるデータに対して { 1 L ( 2. 6 ) 1 1 6 * 2 L ( 2. 6 ) 1 1 6 } ⁴のローパスフィルタ処理を施す。この 4段処理部 5 4より出力されたデータは、デ —夕セレクタ 5 5に入力される。データセレクタ 5 5は、 4段処理部 5 4より供給されるデータを D型フリップフロップ 5 6 またはマルチプレクサ 5 2 の何れかに選択的に出力する。

すなわち、データセレクタ 5 5 は、クロック C K 1が与えられたタイミングで端子 A側を選択して、 4段処理部 5 4より供給されるデータを D型フリップフロップ 5 6 に出力する。また、それ以外のタイミングでは端子 B側を選択して、 4段処理部 5 4より供給されるデータをマルチプレクサ 5 2 に出力する。

以上のような構成により、 D型フリップフロップ 5 1 を通じて入力されたデ一夕は、 4段処理部 5 4において { 1 L ( 2. 6 ) 1 1 6 * 2 L ( 2 . 6 ) 1 1 6 } ⁴の口一パスフィル夕処理が 1 6回繰り返し行われ、その結果得られたデータが D型フリップフロップ 5 6 を通じて出力される。これにより、入力されたデータに対して { 1 L ( 2. 6 ) 1 0 * 2 L ( 2. 6 ) 1 0 } ⁶⁴と同様の処理が施される。

上述した第 1 の実施形態では、 1種類のュニッ卜フィルタを縦続接続するだけでデジタルフィルタを構成することができ、当該デジタルフィル夕は全く同一パターンの繰り返しから成る。第 2の実施形態では、この同一パターンの繰り返し部分をループ回路により構成することにより、使用するタップ数を更に削減することができる。上述の第 1 の実施形態では 1 ビッ卜当たり必要なタップ数は 4 9個、タップの種類は 2 3個であったのに対し、第 2 の実施形態ではタップ数を 2 1 個、タップの種類を 1 1 個にそれぞれ減らすことができる。

図 2 3 は、図 2 2 のように構成したローパスフィル夕の周波数特性を示す図であり、ゲインを対数目盛りで表している。図 2 3 ( ) は図 2 3 ( a ) に示す特性の一部拡大図である。この図 2 3 と上述した図 2 0 とを比較すれば明らかなように、図 2 2 のようにローパスフィルタを構成した場合も、図 2 0 とほぼ同程度の周波数特性を得ることができる。なお、ここでは、口一パスフィル夕の構成例について示したが、ハイパスフィルタやバンドパスフィルタ等についても同様にループ回路を用いて構成することが可能であり、これによつて使用するタップ数を更に少なくすることができる。

以上に説明した第 1 および第 2 の実施形態によるデジタルフィルタの設計方法を実現するための装置は、ハードウェア構成、 D S P、ソフトウェアの何れによっても実現することが可能である。例えばソフトウェァによって実現する場合、フィルタ設計装置はコンピュータの C P Uあるいは M P U、 R A M , R O Mなどで構成され、 R A Mや R O Mあるいはハードディスク等に記憶されたプログラムが動作することによって実現できる。

したがって、コンピュータが上記本実施形態の機能を果たすように動作させるプログラムを例えば C D— R〇 Mのような記録媒体に記録し、これをコンピュータに読み込ませることによって実現できるものである。上記プログラムを記録する記録媒体としては、 C D— R〇 M以外に、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、光ディスク、光磁気ディスク、 D V D、不揮発性メモリカード等を用いることができる。また、上記プログラムをインターネット等のネットワークを介してコンピュー夕にダウンロードすることによつても実現できる。

すなわち、各種のュニットフィル夕に関するフィル夕係数を情報として R A Mあるいは R O M等のメモリに保持しておき、ユーザがュニッ卜フィル夕に関する任意の組み合わせを指示すると、 C P Uが、上記メモリに保持されているフィル夕係数の情報を用いて、指示された組み合わせに対応するフィルタ係数を演算して F I R フィル夕を求めるようにすることが可能である。

例えば、各種のユニットフィル夕をアイコン化しておき（各アイコンに対応してフィル夕係数を情報として保持している）、ユーザがこれらのアイコンをディスプレイ画面上で任意に組み合わせて配置することにより、 C P Uがその配列に対応するフィルタ係数を自動的に演算して求めるようにしても良い。また、求めたフィル夕係数を自動的に F F T変換し、その結果を周波数一ゲイン特性図として表示するようにすれば、設計したフィル夕の特性を確認することができ、フィル夕設計をより容易に行うことができる。

なお、コンピュータが供給されたプログラムを実行することにより上述の実施形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムがコンビユー夕において稼働している O S (オペレーティングシステム）あるいは他のアプリケーションソフト等と共同して上述の実施形態の機能が実現される場合や、供給されたプログラムの処理の全てあるいは一部がコンピュー夕の機能拡張ボードや機能拡張ユニットにより行われて上述の実施形態の機能が実現される場合も、かかるプログラムは本発明の実施形態に含まれる。

なお、上記第 1 および第 2 の実施形態では、図 2 ( a ) および（ b ) に示した対称型の数値列を半分に分けて非対称型の 3タップユニットフィル夕のフィルタ係数としたが、元の対称型の数値列はこれに限定されるものではない。例えば、図 2 4 ( a ) に示すように生成した 5 タップ口一パスユニット 2次フィルタ L 2 0や、図 2 4 ( b ) に示すように生成した 5タップハイパスュニット 2次フィルタ H 2 0の対称型の数値列を用いても良い。

また、上記図 2および図 2 4に示したもの以外でも、絶対値が " 1 " と " 8 " の数値を用いて上述の数値列と異なる数値列を 5 タップュニットフィル夕のフィルタ係数とし、その数値列を半分に分けて 3タップュニットフィル夕のフィル夕係数とするようにしても良い。

その他、上記実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の一例を示したものに過ぎず、これによつて本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその精神、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。産業上の利用可能性

本発明は、複数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、各タップの信号をそれぞれ数倍した後、加算して出力するタイプの F I Rデジ夕ルフィルタに有用である。

Claims

請求の範囲

1 . 複数の遅延器から成るタップ付き遅延線における各タップの信号を、与えられるフィル夕係数によりそれぞれ数倍した後、加算して出力するデジタルフィル夕を設計する方法であって、

数値列の合計値が非ゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるように値が設定された非対称型のフィル夕係数を有する第 1 および第 2 のュニットフィル夕を、全体としての数値列が対称型となるように縦続接続して成る基本フィルタを用いて、当該基本フィル夕を複数縦続接続することによりフィル夕設計を行うようにしたことを特徴とするデジタルフィルタの設計方法。

2 . 上記第 1 および第 2 のュニットフィル夕を構成する非対称型のフィル夕係数は、所定の対称型の数値列をその中央で半分に分けた両側の数値列を更に調整したものから成り、

上記所定の対称型の数値列は、その数値列の合計値が非ゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるように値を設定したものであることを特徴とする請求の範囲第 1 項に記載のデジタルフィル夕の設計方法。

3 . 上記所定の対称型の数値列が— 1 ， 0 ， 9 ， 1 6 , 9 ， 0 , — 1 の比率から成り、

上記非対称型のフィルタ係数は、その数値列が一（ 1 — N 8 ) ， 0 ， ( 9 - N / 8 ) , 8 、および、 8 , ( 9 - N / 8 ) ， 0 ， - ( 1 — N / 8 ) の比率から成る（ただし、 Nは 0≤ N≤ 8 ) ことを特徴とする請求の範囲第 2 項に記載のデジタルフィルタの設計方法。

4 . 複数の遅延器から成るタップ付き遅延線における各タップの信号を、与えられるフィル夕係数によりそれぞれ数倍した後、加算して出力するデジタルフィルタを設計する方法であって、

数値列の合計値がゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるように値が設定された非対称型のフィルタ係数を有する第 1 および第 2 のュニットフィル夕を、全体としての数値列が対称型となるように縦続接続して成る基本フィルタを用いて、当該基本フィル夕を複数縦続接続することによりフィルタ設計を行うようにしたことを特徴とするデジタルフィル夕の設計方法。

5 . 上記第 1 および第 2 のュニットフィルタを構成する非対称型のフィル夕係数は、所定の対称型の数値列をその中央で半分に分けた両側の数値列を更に調整したものから成り、

上記所定の対称型の数値列は、その数値列の合計値がゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるように値を設定したものであることを特徴とする請求の範囲第 4項に記載のデジタルフィル夕の設計方法。 ·

6 . 上記所定の対称型の数値列が 1 ， 0 ， — 9 , 1 6 , — 9 , 0 , 1 の比率から成り、

上記非対称型のフィルタ係数は、その数値列が（ 1 一 Nノ 8 ) , 0 , - ( 9 — N / 8 ) , 8 、および、 8 ， - ( 9 - N / 8 ) , 0 , ( 1 — N / 8 ) の比率から成る（ただし、 Nは 0 ≤N≤ 8 ) ことを特徴とする請求の範囲第 5項に記載のデジダルフィルタの設計方法。

7 . 上記第 1 および第 2 のュニットフィルタを構成する非対称型のフィル夕係数に対応する各タップの間に n クロック分のディレイを挿入することによってフィル夕の通過周波数帯域を調整するようにしたことを特徴とする請求の範囲第 1 項〜第 6項の何れか 1 項に記載のデジタルフィル夕の設計方法。

8 . 数値列の合計値が非ゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるように値が設定された非対称型のフィルタ係数を有する第 1 および第 2 のュニッ卜フィル夕を、全体としての数値列が対称型となるように縦続接続して成る基本フィルタに関する情報を保持する基本フィルタ保持手段と、

上記基本フィルタの縦続接続数を指示する縦続接続手段と、上記基本フィルタ保持手段により保持されている情報を用いて、上記縦続接続手段により指示された縦続数に対応するフィルタ係数を求めるフィルタ係数演算手段とを備えたことを特徴とするデジタルフィル夕の設計装置。

9 . 数値列の合計値がゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるように値が設定された非対称型のフィル夕係数を有する第 1 および第 2 のュニットフィルタを、全体としての数値列が対称型となるように縦続接続して成る基本フィルタに関する情報を保持する基本フィル夕保持手段と、

上記基本フィル夕の縦続接続数を指示する縦続接続手段と、上記基本フィル夕保持手段により保持されている情報を用いて、上記縦続接続手段により指示された縦続数に対応するフィルタ係数を求めるフィルタ係数演算手段とを備えたことを特徴とするデジタルフィル夕の設計装置。

1 0 . 上記第 1 および第 2 のユニットフィル夕を構成する非対称型のフィル夕係数に対応する各タップの間に n クロック分のディレイを挿入することによってフィル夕の通過周波数帯域を調整する遅延手段を備えたことを特徴とする請求の範囲第 8項または第 9項に記載のデジタルフィル夕の設計装置。

1 1 . 複数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、各タップの信号を、請求の範囲第 1 項〜第 7 項の何れか 1 項に記載のフィルタ設計法により求められたフィルタ係数によりそれぞれ数倍した後、加算して出力することを特徴とするデジタルフィルタ。

1 2 . 複数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、各タップの信号を、与えられるフィル夕係数によりそれぞれ数倍した後、加算して出力するデジタルフィル夕であって、

数値列の合計値が非ゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるように値が設定された非対称型のフィルタ係数を有する第 1 および第 2 のュニットフィルタを、全体としての数値列が対称型となるように縦続接続して基本フィル夕を構成し、当該基本フィルタを複数縦続接続して成ることを特徴とするデジタルフィルタ。

1 3 . 上記第 1 および第 2 のユニットフィル夕を構成する上記非対称型のフィルタ係数は、所定の対称型の数値列をその中央で半分に分けた両側の数値列を更に調整したものから成り、

上記所定の対称型の数値列は、その数値列の合計値が非ゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるように値を設定したものであることを特徴とする請求の範囲第 1 2 項に記載のデジタルフィルタ。

1 4 . 上記所定の対称型の数値列が— 1 ， 0， 9 ， 1 6 ， 9 , 0 , 一 1 の比率から成ることを特徴とする請求の範囲第 1 3 項に記載のデジタルフィルタ。

1 5 . 上記第 1 および第 2 のユニットフィルタを構成する上記非対称型のフィルタ係数は、その数値列が— （ 1 一 N / 8 ) , 0 ， ( 9 - N / 8 ) , 8 、および、 8 , ( 9 - N / 8 ) , 0 , - ( 1 一 N Z 8 ) の比率から成る（ただし、 Nは 0≤ N≤ 8 ) ことを特徴とする請求の範囲第 1 4 項に記載のデジタルフィル夕。

1 6 . 複数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、各タップの信号を、与えられるフィルタ係数によりそれぞれ数倍した後、加算して出力するデジタルフィルタであって、

数値列の合計値がゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるように値が設定された非対称型のフィルタ係数を有する第 1 および第 2 のュニットフィル夕を、全体としての数値列が対称型となるように縦続接続して基本フィル夕を構成し、当該基本フィルタを複数縦続接続して成ることを特徴とするデジタルフィル夕。

1 7 . 上記第 1 および第 2 のユニットフィルタを構成する上記非対称型のフィルタ係数は、所定の対称型の数値列をその中央で半分に分けた両側の数値列を更に調整したものから成り、

上記所定の対称型の数値列は、その数値列の合計値がゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるように値を設定したものであることを特徴とする請求の範囲第 1 6項に記載のデジタルフィル夕。

1 8 . 上記所定の対称型の数値列が 1 ， 0，一 9 , 1 6， — 9， 0 , 1 の比率から成ることを特徵とする請求の範囲第 1 7 項に記載のデジタルフイレ夕。

1 9 . 上記第 1 および第 2 のュニットフィルタを構成する上記非対称型のフィルタ係数は、その数値列が（ 1 一 N Z 8 ) ， 0，一 ( 9 - N / 8 ) ， 8 、および、 8 , — ( 9 - N / 8 ) ， 0 , ( 1 — Nノ 8 ) の比率から成る（ただし、 Nは 0≤ N≤ 8 ) ことを特徴とする請求の範囲第 1 8 項に記載のデジタルフィルタ。

2 0 . 上記第 1 および第 2 のュニットフィル夕を構成する上記非対称型のフィルタ係数に対応する各タップの間に n クロック分のディレイを挿入するための遅延手段を備えたことを特徴とする請求の範囲第 1 2 項〜第 1 9項の何れか 1 項に記載のデジタルフィルタ。

2 1 . 請求の範囲第 1 項〜第 7 項の何れか 1 項に記載のフィルタ設計方法に関する処理手順をコンピュータに実行させるためのデジタルフィル夕設計用プログラム。

2 2 . 請求の範囲第 8項〜第 1 0項の何れか 1 項に記載の各手段としてコンピュータを機能させるためのデジタルフィル夕設計用プログラム。