JP2010021860A - 帯域分離フィルタ及び帯域分離方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 入力タップ数、遅延回路及び乗算器が少なく、所望の特性を確実に得ることができる、周波数分離性の優れた狭帯域ＦＩＲフィルタ等の帯域分離フィルタ及び帯域分離方法を提供する。
【解決手段】 帯域分離フィルタには、信号Ｕ（ｔ）をサンプリングした信号Ｕ（ｋ）が入力され、遅延素子２−１〜２−Ｎを経て演算部１−１、１−２、・・・、１−Ｍから、それぞれ帯域１、２、・・・、Ｍの信号が出力されることで、入力信号に対して帯域を分離して出力するためのフィルタが実現される。ここで、ｆｉｊは、フルーエンシ標本化函数を用いて定められる。
【選択図】 図９

Description

本発明は、帯域分離フィルタ及び帯域分離方法に係り、特に、信号のノイズ除去及び特定周波数帯の信号のみを通過させる、区分多項式函数によるＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ：有限インパルス応答）帯域分離フィルタ及び帯域分離方法に関する。

従来技術として、例えば、非特許文献１には、低折返しマルチレベルＦＩＲフィルタのための非最大間引きフィルタバンクの設計と実装について開示されている。
また、非特許文献２には、低折返し雑音で所望周波数特性を実現するフィルタバンクが開示されている。
さらに、非特許文献３には、完全再構成非最大間引きコサイン変調フィルタバンクの一実現法が開示されている。
その他にも、特許文献１には、サンプリングに使用するクロックの周期の１／２単位よりも細かな単位で遅延時間を設定できるようにしたＦＩＲフィルタが開示されている。
また、特許文献２には、実数値を持つ信号に対する最大間引きフィルタバンクと、その特別の場合であるコサイン変調フィルタバンクを効率的に実現することができるフィルタバンク及びフィルタリング方法が開示されている。

河野、高沢他 「低折返しマルチレベルＦＩＲフィルタのための非最大間引きフィルタバンクの設計と実装」 計測自動制御学会東北支部 第２２９回研究集会（２００６．６．９） 資料番号 ２２９−８ ｐ１−１１ 高沢、阿部他 「低折返し雑音で所望周波数特性を実現するフィルタバンク」 計測自動制御学会東北支部 第２１５回研究集会（２００４．５．２７） 資料番号 ２１５−７ ｐ１−１０ 伊丹、渡部他 「完全再構成非最大間引きコサイン変調フィルタバンクの一実現法」 電子情報通信学会論文誌 Ａ Ｖｏｌ．Ｊ８３−Ａ Ｎｏ．９ ｐｐ．１０３７−１０４６ ２０００年９月 特開２００６−２０１９１号公報 特開２００１−１０２９３１号公報

従来技術では、急峻な減衰特性を持つ高性能フィルタを構成する場合、膨大な入力タップ数、遅延回路及び乗算器を必要とし、所定の特性を持つフィルタ出力が安定するまで長大な経過時間を要していた。
さらに、近年、音、映像などのマルチメディアが音響信号圧縮（ＭＰ３）や映像信号圧縮（ＭＰＥＧ）等の形式で配信されているが、情報の洪水や、ジャギー等の発生による品質劣化が課題となっている。また、圧縮処理において、周波数領域での帯域分離が行われるが、過大な乗算器や遅延素子が必要となっている。
また、その他にも、従来のＲＥＭＥＺフィルタはＳＩＮＣ函数（無限区間の函数）を基本函数としているため、実際の回路では有限区間に打ち切る必要があるので、ノイズの発生原因となる可能性があることが分かっている。

本発明は、以上の点に鑑み、入力タップ数、遅延回路及び乗算器が少なく、所望の特性を確実に得ることができる、周波数分離性の優れた狭帯域ＦＩＲフィルタ等の帯域分離フィルタ及び帯域分離方法を提供することを目的の一つとする。
本発明はまた、ノイズ除去特性に優れた低コストなＦＩＲフィルタ等の帯域分離フィルタ及び帯域分離方法を提供することを目的の一つとする。
また、本発明は、ジャギー等を発生させない信号処理に適切なＦＩＲフィルタ等の帯域分離フィルタ及び帯域分離方法を提供することを目的の一つとする。
なお、ＦＩＲフィルタは、例えば、アンプ等の音響装置、動画、静止画処理のための画像装置、携帯電話等の通信装置、制御装置、コンピュータ、ＰＣ等の様々な各種装置に用いることができる。

本発明の第１の解決手段によると、
入力信号をそれぞれ順次１サンプルずつ遅延して一連の遅延サンプル値を得るため縦続接続された第１〜第Ｎ（Ｎは２以上の整数）の遅延素子と、
入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延素子の出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ_１ｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）で乗算するＮ個の第１の乗算器と、Ｎ個の前記第１の乗算器の各出力を加算して、第１の帯域の信号を出力する第１の加算器とを有する、第１の演算部と
入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延素子の出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ_２ｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）で乗算するＮ個の第２の乗算器と、Ｎ個の前記第２の乗算器の各出力を加算して、第２の帯域の信号を出力する第２の加算器とを有する、第２の演算部と
を備え、
前記第１の乗算器の各フィルタ係数ｆ_１ｋ及び前記第２の乗算器の各フィルタ係数ｆ_２ｋを次式で定め、少なくとも２個の周波数帯域に分割する帯域分離フィルタが提供される。

ただし、
ｉは、第１の乗算器にはｉ＝１、第２の乗算器にはｉ＝２。
ｋ＝１、２、・・・、Ｎ、
Ｍは、分割帯域数（ここでは、Ｍ＝２）。
ψは、フルーエンシ標本化函数。

本発明の第２の解決手段によると、
入力信号をそれぞれ順次１サンプルずつ遅延して、第１〜第Ｎ（Ｎは２以上の整数）の遅延出力信号として一連の遅延サンプル値を得て、
入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ_１ｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）で乗算し、Ｎ個の前記乗算した各出力を加算して、第１の帯域の信号を出力し、
入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ_２ｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）で乗算し、Ｎ個の前記乗算した各出力を加算して、第２の帯域の信号を出力し、
前記第１の帯域の前記フィルタ係数ｆ_１ｋ及び前記第２の帯域の前記フィルタ係数ｆ_２ｋを次式で定め、少なくとも２個の周波数帯域に分割する帯域分離方法が提供される。

ただし、
ｉは、第１の帯域にはｉ＝１、第２の帯域にはｉ＝２。
ｋ＝１、２、・・・、Ｎ、
Ｍは、分割帯域数（ここでは、Ｍ＝２）。
ψは、フルーエンシ標本化函数。

本発明によると、入力タップ数、遅延回路及び乗算器が少なく、所望の特性を確実に得ることができる、周波数分離性の優れた狭帯域ＦＩＲフィルタ等の帯域分離フィルタ及び帯域分離方法を提供することができる。
また、本発明によると、ノイズ除去特性に優れた低コストなＦＩＲフィルタ等の帯域分離フィルタ及び帯域分離方法を提供することができる。
そして、本発明によると、ジャギー等を発生させない信号処理に適切なＦＩＲフィルタ等の帯域分離フィルタ及び帯域分離方法を提供することができる。

１．非再帰形ディジタルフィルタの伝達函数

まず、本発明及び実施の形態に関連する技術として、非再帰形ディジタルフィルタについて説明する。
一般に非再帰形ディジタルフィルタは、インパルス応答が有限個のパルスで表されるので、有限インパルス応答ＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｃｅ）形とも呼ばれる。

図１は、非再帰型ディジタルフィルタの構成図である。
このフィルタは、遅延素子１−１〜１−Ｎと、乗算器２−０〜２−Ｎと、加算器３を備える。
このフィルタの伝達函数を求めてみると、図より以下の関係式が成立する。

ｘ_ｎ：入力
ｙ_ｎ：出力
ａ_０〜ａ_Ｎ：フィルタ係数（タップ係数）

ここで１クロックの各遅延素子１−１〜１−Ｎの伝達函数をｚ^−１で表すことができる。
このとき、ｘ_ｋ−１＝ｚ^−１ｘ_ｋが成立し、次のように書き改めることが可能である。
Ｙ（ｚ）＝ａ_０Ｘ（ｚ）＋ａ_１ｚ^−１Ｘ（ｚ）＋ａ_２ｚ^−２Ｘ（ｚ）＋・・・＋ａ_Ｎｚ^−ＮＸ（ｚ）
＝（ａ_０＋ａ_１ｚ^−１＋ａ_２ｚ^−２＋・・・＋ａ_Ｎｚ^−Ｎ）Ｘ（ｚ）
すなわち、
Ｙ（ｚ）＝Ａ（ｚ）Ｘ（ｚ）
ここで、伝達函数Ａ（ｚ）は、次のように表せる。
Ａ（ｚ）＝ａ_０＋ａ_１ｚ^−１＋ａ_２ｚ^−２＋・・・＋ａ_Ｎｚ^−Ｎ
以下に、上式の導出についての証明の詳細をｚ変換で説明する。
［証明］

（∵ ｐ＜０ のとき ｘ_ｐ＝０ より）

このように、非再帰形フィルタの伝達函数は、ｚの多項式で表すことができる。なお、フィルタ係数ａ_ｋが有界な値をもつ限り、このフィルタは安定に動作し、出力の振幅値が発散するようなことはない。

図２は、ＦＩＲフィルタの構成図を示す。
このフィルタは、遅延素子１１−１〜１１−Ｍと、乗算器１２−０〜１２−Ｍと、加算器１３を備える。
この図は、今、入力信号をｕ（ｋ）、フィルタ係数をｈ_ｋで表すとき、Ｍ＋１個の遅延素子ｚ^−１を用いて、上述の関係を示した構成である。
このとき伝達函数は、次式で表される。

ここで、ＦＩＲフィルタはインパルス入力に対し、フィルタ係数ｈ_０，ｈ_１，ｈ_２，・・・，ｈ_Ｍの値が時間列信号となるインパルス応答波形を出力する。したがって、インパルス応答波形が与えられれば、フィルタ係数が決定されるという特徴がある。

２．フルーエンシ（Ｆｌｕｅｎｃｙ）函数のフィルタへの適用

次に、本発明及び実施の形態に関連する技術として、フルーエンシ函数による基本フィルタについて説明する。
図３に、フルーエンシ函数のひとつであるＣ−ｔｙｐｅ Ｆｌｕｅｎｃｙ ＤＡ函数とその周波数特性の図を示す。
上図のように一般に、Ｃ−ｔｙｐｅ Ｆｌｕｅｎｃｙ ＤＡ函数は次式で表され、２次の区分的多項式で表される（ローカルサポート）。

また、下図のように、周波数特性は次式となり、線形位相、及び最大平坦特性を示す。

図４に、Ｃ−ｔｙｐｅ Ｆｌｕｅｎｃｙ ＤＡ函数のフィルタへの適用についての説明図を示す。
図中●印は、Ｃ−ｔｙｐｅ Ｆｌｕｅｎｃｙ ＤＡ函数の標本点（特異点）を示す。有限台のインパルス応答波形として、図に示すＣ−ｔｙｐｅ Ｆｌｕｅｎｃｙ ＤＡ函数と呼ばれる函数ψ（ｔ）が与えられた時、フィルタの遅延時間をサンプリング時間幅の１／２として、●印の縦軸の値ａ_ｋをフィルタ係数（タップ係数）ｈ_０，ｈ_１，ｈ_２，・・・，ｈ_Ｍに与えれば、最も低次のインパルス応答波形が再生される。このフィルタ係数ａ_ｋを持つフィルタを基本ローパスフィルタＬ_０とする。
図示 Ｃ−ｔｙｐｅ Ｆｌｕｅｎｃｙ ＤＡ函数ψでは基本ローパスフィルタは次のように表される。

図示の函数は、サンプリング時間間隔ｈで規格化した区間［−２、２］で、次式で表した例である。

上式は、以下の区分多項式で近似することができる。

これより、フィルタ係数は次のように与えられる。
ａ_０＝−１／１６
ａ_１＝０
ａ_２＝９／１６
ａ_３＝１
ａ_４＝９／１６
ａ_５＝０
ａ_６＝−１／１６

また、図５に、基本ローパスフィルタの周波数特性図を示す。
図示のような、周波数特性は、次のように表される。

つぎに、図６に、基本ハイパスフィルタの特性図を示す。
一般に上述のローパスフィルタＬ_０が決まれば、次式のようにハイパスフィルタＨ_０が求まる。

ｂ_ｋ＝（−１）^ｋａ_ｋ：基本ローパスフィルタの各標本点の係数の符号を交互に反転

また、図７に、基本ハイパスフィルタの周波数特性図を示す。
図示のような、周波数特性は次のようになる。

以上のようなＦｌｕｅｎｃｙ ＤＡ函数を使う意義は、例えば、ローカルサポートのためフィルタ係数を有限個の範囲で取り扱うことができ、また、偶函数（線形位相）であるため、線形位相を実現することができることである。さらに、最大平坦特性により、通過域におけるリップルの課題を解消できることも挙げられる。

３．コサイン変調方式による帯域分離フィルタ

図８に、インパルス応答概形の図を示す。
インパルス応答が下記区分的多項式で与えられるとする。その時間応答は図示のようになる。

上記インパルス応答に対して、時間軸をＭ倍にスケーリングすると、周波数軸では１／Ｍにスケーリングされる（Ｍは分割帯域数である。Ｍは、１以上の整数であり、予め定めることができる。）。すなわち
ｔ＝ｋ／Ｍ
ｋ＝−ｎＭ，・・・，−１，０，１，２，・・・ｎＭ
と置き換えると、ｔの時間区間［０、１］はＭ個の点に分割される。上記インパルス応答関数の場合は、区間［−２、２］の有限区間の函数であることから、ｋは−２Ｍ〜２Ｍの値となる。

（１）帯域１の信号〜帯域Ｍの信号のフィルタバンク
次に、上記インパルス応答値をフィルタ係数（タップ係数）とする基準フィルタψ（ｚ）に対して、Ｍ分割されたｍ番目のフィルタは、基準フィルタψ（ｚ）を入力信号をｍ個遅延させることを意味し、下記式で表すことができる。

ここでＮ＝２Ｍである。ｋは基準フィルタのインパルス応答値のサンプリング点位置である。
上式において、ｍは帯域ｍ番目を示し、ｋはその帯域のフィルタの係数の番号を示している。

したがって、帯域ｍのフィルタＨ_ｍ（ｚ）は

で表される。
上記関係から、有限区間［−２Ｍ，２Ｍ］で定義される前記インパルス応答関数ψ（ｋ）を用いて、Ｍ個の周波数帯に分割するフィルタバンク（帯域分離フィルタ）が構成される。この構成を図示したのが次の演算回路で表される帯域分離フィルタの構成図となる。

図９に、帯域分離フィルタの構成図を示す。
この帯域分離フィルタは、帯域１〜Ｍの演算部１−１〜１−Ｍと、入力信号を１サンプル遅延するための遅延素子２−１〜２−Ｎとを備える。
演算部１−１は、フィルタ係数ｆ_１１〜ｆ_１Ｎの各乗算器と、これら乗算器の出力の和をとる加算器Σを有する。演算部１−２、・・・、１−Ｍも同様に、それぞれ、複数の乗算器（タップ係数ｆ_２１〜ｆ_２Ｎ、・・・、ｆ_Ｍ１〜ｆ_ＭＮ）と加算器Σを有する。

ここで、各乗算器のタップ係数ｆ_ｉｊは下記式で与える。

ただし、Ｍは分割帯域数、Ｎ＝２Ｍ

帯域分離フィルタには、信号Ｕ（ｔ）をサンプリングした信号Ｕ（ｋ）が入力され、遅延素子２−１〜２−Ｎを経て演算部１−１、１−２、・・・、１−Ｍから、それぞれ帯域１、２、・・・、Ｍの信号が出力される。こうして、入力信号に対して帯域を分離して出力するためのフィルタが実現される。なお、必要に応じて演算部１−１、１−２、・・・、１−Ｍのうちひとつ又は複数を備えるように構成することができる。また、遅延素子２−１、２−２、・・・、２−Ｎの数も、適宜定めることができ、それに応じて各演算部内の乗算器の数も適宜定めることができる。

（２）ｆ_ｉｊの導入またはその式の説明
以下に、上式のｆ_ｉｊの導入について説明する。

において、よく知られているディジタルフィルタの設計方法により、ｚ＝ｅ^ｊωを代入すると
（例えば、コロナ社、「ディジタル信号処理と基礎理論」）

が成り立つ。このとき、ψ（ｋ）＝ψ（Ｎ−ｋ−１）であることから、

ｉ．Ｎが奇数のとき

ｉｉ．Ｎが偶数の場合

が得られる。ここで、周波数はｆｓ／２（ｆｓ：サンプリング周波数）を１／Ｍに分割されたΔｆのｍ倍となることから
ω＝２πｆ＝２πｍｆ_ｓ／２Ｍ＝πｍ／（ＭＴ_Ｓ）
を代入すると、Ｎが奇数の場合と偶数の場合の式を合成すると、

ここで、周波数として修正離散コサイン変換でよく適用される、ｍΔｆと（ｍ＋１）Δｆの平均周波数に変更すると、

が得られ、さらに位相項θは、

と表されることから、

を得る。

上述の関係により、また、ｉ＝ｍ，Ｎ＝２Ｍであることから、フィルタ係数ｆ_ｉｊは、次式となる。

上述には、主に、３次のＣ−ｔｙｐｅ Ｆｌｕｅｎｃｙ関数について説明したが、Ｆｌｕｅｎｃｙ関数としてはこれに限らず、区分的ｍ次多項式を用いることができ、また、Ｃ−ｔｙｐｅに限らずＥ−ｔｙｐｅ（波形調整パラメータ付き補間関数）等のＦｌｕｅｎｃｙ関数を用いてもよい。
本発明は、音響技術、映像技術、画像技術、伝送技術、通信技術、アナログデジタル変換・デジタルアナログ変換技術、圧縮・解凍技術、暗号・解読（解凍）技術、フィルタ技術等、様々な技術に適用することができる。

非再帰型ディジタルフィルタの構成図である。 ＦＩＲフィルタの構成図を示す。 フルーエンシ函数のひとつであるＣ−ｔｙｐｅ Ｆｌｕｅｎｃｙ ＤＡ函数とその周波数特性の図を示す。 Ｃ−ｔｙｐｅ Ｆｌｕｅｎｃｙ ＤＡ函数のフィルタへの適用についての説明図を示す。 基本ローパスフィルタの周波数特性図を示す。 基本ハイパスフィルタの特性図を示す。 基本ハイパスフィルタの周波数特性図を示す。 インパルス応答概形の図を示す。 帯域分離フィルタの構成図を示す。

符号の説明

１−１〜１−Ｎ 遅延素子
２−０〜２−Ｎ 乗算器
３ 加算器
１１−１〜１１−Ｍ 遅延素子
１２−０〜１２−Ｍ 乗算器
１３ 加算器

Claims (8)

1. 入力信号をそれぞれ順次１サンプルずつ遅延して一連の遅延サンプル値を得るため縦続接続された第１〜第Ｎ（Ｎは２以上の整数）の遅延素子と、
   入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延素子の出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ_１ｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）で乗算するＮ個の第１の乗算器と、Ｎ個の前記第１の乗算器の各出力を加算して、第１の帯域の信号を出力する第１の加算器とを有する、第１の演算部と
   入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延素子の出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ_２ｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）で乗算するＮ個の第２の乗算器と、Ｎ個の前記第２の乗算器の各出力を加算して、第２の帯域の信号を出力する第２の加算器とを有する、第２の演算部と
   を備え、
   前記第１の乗算器の各フィルタ係数ｆ_１ｋ及び前記第２の乗算器の各フィルタ係数ｆ_２ｋを次式で定め、少なくとも２個の周波数帯域に分割する帯域分離フィルタ。
   
   

   

   ただし、
   ｉは、第１の乗算器にはｉ＝１、第２の乗算器にはｉ＝２。
   ｋ＝１、２、・・・、Ｎ、
   Ｍは、分割帯域数（ここでは、Ｍ＝２）。
   ψは、フルーエンシ標本化函数。
   
2. 入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延素子の出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ_ｉｋ（ｉは３、・・・、Ｍ、 ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）（Ｍは、予め定められた分割帯域数で、３以上の整数）で乗算するＮ個の第ｉの乗算器と、Ｎ個の前記第ｉの乗算器の各出力を加算して、第ｉの帯域の信号を出力する第ｉの加算器とを有する第ｉの演算部を、Ｍで定められるひとつ又は複数さらに備え、
   ひとつ又は複数の前記第ｉの乗算器の各フィルタ係数ｆ_ｉｋを前記式で定め、Ｍ個の周波数帯域に分割する、請求項１に記載の帯域分離フィルタ。
   
3. 前記フルーエンシ標本化函数は、次式で示される２次のＣ−ｔｙｐｅであり、インパルス応答が、前記フルーエンシ標本化函数で与えられることを特徴とする請求項１又は２に記載の帯域分離フィルタ。
   
   

   
4. 前記インパルス応答に対して、前記２次のＣ−ｔｙｐｅの前記フルーエンシ標本化函数が区間［−２、２］の有限区間の函数とし、次式のように、ｋを−２Ｍ〜２Ｍの値としたことを特徴とする請求項３に記載の帯域分離フィルタ。
   
   ｔ＝ｋ／Ｍ
   ｋ＝−２Ｍ，・・・，−１，０，１，２，・・・，２Ｍ
5. 前記インパルス応答又は前記フルーエンシ標本化函数の節点値は、ｔ＝−２で０、ｔ＝−３／２で−１／１６、ｔ＝−１／２で９／１６、ｔ＝０で１、ｔ＝１／２で９／１６、ｔ＝３／２で−１／１６、ｔ＝２で０・・・・・・・・・であることを特徴とする請求項３又は４に記載の帯域分離フィルタ。
6. 入力信号をそれぞれ順次１サンプルずつ遅延して、第１〜第Ｎ（Ｎは２以上の整数）の遅延出力信号として一連の遅延サンプル値を得て、
   入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ_１ｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）で乗算し、Ｎ個の前記乗算した各出力を加算して、第１の帯域の信号を出力し、
   入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ_２ｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）で乗算し、Ｎ個の前記乗算した各出力を加算して、第２の帯域の信号を出力し、
   前記第１の帯域の前記フィルタ係数ｆ_１ｋ及び前記第２の帯域の前記フィルタ係数ｆ_２ｋを次式で定め、少なくとも２個の周波数帯域に分割する帯域分離方法。
   
   

   

   ただし、
   ｉは、第１の帯域にはｉ＝１、第２の帯域にはｉ＝２。
   ｋ＝１、２、・・・、Ｎ、
   Ｍは、分割帯域数（ここでは、Ｍ＝２）。
   ψは、フルーエンシ標本化函数。
   
7. 入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延素子の出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ_ｉｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）で乗算し、Ｎ個の前記乗算した各出力を加算して、第１の帯域の信号を出力し、
   入力信号及び前記第１〜第Ｎの遅延出力信号をそれぞれフィルタ係数ｆ_ｉｋ（ｉは３、・・・、Ｍ、 ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）（Ｍは、予め定められた分割帯域数で、３以上の整数）で乗算し、Ｎ個の前記乗算した各出力を加算して、Ｍで定められるひとつ又は複数の第ｉの帯域の信号を出力し、
   ひとつ又は複数の前記第ｉの帯域の各フィルタ係数ｆ_ｉｋを次式で定め、Ｍ個の周波数帯域に分割する、請求項６に記載の帯域分離方法。
8. 前記フルーエンシ標本化函数は、次式で示される２次のＣ−ｔｙｐｅであり、インパルス応答が、前記フルーエンシ標本化函数で与えられることを特徴とする請求項６又は７に記載の帯域分離方法。
   
   

   

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