JP4989575B2 - フィルタ及びフィルタの構成方法 - Google Patents

Description

本発明は、フィルタ及びフィルタの構成方法に係り、特に、信号のノイズ除去及び特定周波数帯の信号のみを通過させる、区分多項式函数の区間内分割値によるＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ：有限インパルス応答）フィルタ、ＦＩＲフィルタの構成方法に関する。

従来技術として、例えば、非特許文献１には、低折返しマルチレベルＦＩＲフィルタのための非最大間引きフィルタバンクの設計と実装について開示されている。
また、非特許文献２には、低折返し雑音で所望周波数特性を実現するフィルタバンクが開示されている。
さらに、非特許文献３には、完全再構成非最大間引きコサイン変調フィルタバンクの一実現法が開示されている。
その他にも、特許文献１には、サンプリングに使用するクロックの周期の１／２単位よりも細かな単位で遅延時間を設定できるようにしたＦＩＲフィルタが開示されている。
また、特許文献２には、実数値を持つ信号に対する最大間引きフィルタバンクと、その特別の場合であるコサイン変調フィルタバンクを効率的に実現することができるフィルタバンク及びフィルタリング方法が開示されている。

河野、高沢他 「低折返しマルチレベルＦＩＲフィルタのための非最大間引きフィルタバンクの設計と実装」 計測自動制御学会東北支部 第２２９回研究集会（２００６．６．９） 資料番号 ２２９−８ ｐ１−１１ 高沢、阿部他 「低折返し雑音で所望周波数特性を実現するフィルタバンク」 計測自動制御学会東北支部 第２１５回研究集会（２００４．５．２７） 資料番号 ２１５−７ ｐ１−１０ 伊丹、渡部他 「完全再構成非最大間引きコサイン変調フィルタバンクの一実現法」 電子情報通信学会論文誌 Ａ Ｖｏｌ．Ｊ８３−Ａ Ｎｏ．９ ｐｐ．１０３７−１０４６ ２０００年９月 特開２００６−２０１９１号公報 特開２００１−１０２９３１号公報

従来技術では、急峻な減衰特性を持つ高性能フィルタを構成する場合、膨大な入力タップ数、遅延回路及び乗算器を必要とし、所定の特性を持つフィルタ出力が安定するまで長大な経過時間を要していた。
さらに、近年、音、映像などのマルチメディアが音響信号圧縮（ＭＰ３）や映像信号圧縮（ＭＰＥＧ）等の形式で配信されているが、情報の洪水や、ジャギー等の発生による品質劣化が課題となっている。また、圧縮処理において、周波数領域での帯域分離が行われるが、過大な乗算器や遅延素子が必要となっている。
また、その他にも、従来のＲＥＭＥＺフィルタはＳＩＮＣ函数（無限区間の函数）を基本函数としているため、実際の回路では有限区間に打ち切る必要があるので、ノイズの発生原因となる可能性があることが分かっている。

本発明は、以上の点に鑑み、入力タップ数、遅延回路及び乗算器が少なく、所望の特性を確実に得ることができる、周波数分離性の優れた狭帯域ＦＩＲフィルタ等のフィルタ及びフィルタの構成方法を提供することを目的の一つとする。
本発明はまた、ノイズ除去特性に優れた低コストなＦＩＲフィルタ等のフィルタ及びフィルタの構成方法を提供することを目的の一つとする。
また、本発明は、ジャギー等を発生させない信号処理に適切なＦＩＲフィルタ等のフィルタ及びフィルタの構成方法を提供することを目的の一つとする。
なお、ＦＩＲフィルタは、例えば、アンプ等の音響装置、動画、静止画処理のための画像装置、携帯電話等の通信装置、制御装置、コンピュータ、ＰＣ等の様々な各種装置に用いることができる。
本発明では、例えば、インパルス応答関数を有限区間で定義される_［ｃ］ψ（ｔ）の区分多項式で与えていることにより、切り捨て誤差、折り返し歪み等の課題がなくなり、遮断特性の良いフィルタを構成することを目的の一つとする。

本発明の第１の解決手段によると、
入力信号と予め定められた係数とを乗算する第０〜第Ｎ−１の乗算器と、
前記第０〜第Ｎ−２の乗算器のそれぞれに接続した第０〜第Ｎ−２の加算器と、
信号を１サンプル遅延させる第１〜第Ｎ−１の遅延素子であって、前記第１〜第Ｎ−２の遅延素子は前記第１〜第Ｎ−２の加算器の出力を入力し、前記第Ｎ−１の遅延素子は前記第Ｎ−１の乗算器出力を入力とし、各前記加算器は接続される前記乗算器の出力と前段の前記遅延素子の出力を加算して次段の前記遅延素子の入力信号を生成する、前記第１〜第Ｎ−１の遅延素子と
を備え、
前記第０の加算器の出力を入力信号のフィルタ信号として出力する構成とし、
サンプリング周波数ω_ｓ、通過域周波数ω_１と、阻止周波数ω_２とから決まるタイムスケーリング係数で、有限台の区分的多項式で構成されるフルーエンシ標本化函数を時間分割し、その時間分割した標本点における函数の値を前記第０〜第Ｎ−１の乗算器のフィルタ係数Ｃ_ｋ（ｋ＝−Ｍ〜Ｍ）として構成し、
前記第０〜第Ｎ−１の乗算器のフィルタ係数Ｃ_ｋを次式のように定めることにより伝達関数Ｈ（ｚ）のフィルタ特性を有するフィルタが提供される。

ここに、

本発明の第２の解決手段によると、
入力信号と予め定められた係数とを乗算する第０〜第Ｎ−１の乗算器と、
前記第０〜第Ｎ−２の乗算器のそれぞれに接続した第０〜第Ｎ−２の加算器と、
該第１〜第Ｎ−２の加算器の出力を１サンプル遅延させる第１〜第Ｎ−２の遅延素子と、前記第Ｎ−１の乗算器の出力を１サンプル遅延させる第Ｎ−１の遅延素子であって、前記第０〜第Ｎ−２の加算器は接続される前記乗算器の出力と前段の前記遅延素子の出力を加算して次段の前記遅延素子の入力信号を生成する、前記第１〜第Ｎ−１の遅延素子と
を備え、
前記第０の加算器の出力を入力信号のフィルタ信号として出力する構成としたフィルタの構成方法であって、
サンプリング周波数ω_ｓ、通過域周波数ω_１と、阻止周波数ω_２とから決まるタイムスケーリング係数で、有限台の区分的多項式で構成されるフルーエンシ標本化函数を時間分割し、その時間分割した標本点における函数の値を前記第０〜第Ｎ−１の乗算器のフィルタ係数Ｃ_ｋ（ｋ＝−Ｍ〜Ｍ）として構成し、
前記第０〜第Ｎ−１の乗算器のフィルタ係数Ｃ_ｋを次式のように定めることにより伝達関数Ｈ（ｚ）のフィルタ特性を有するフィルタの構成方法が提供される。

ここに、

本発明によると、入力タップ数、遅延回路及び乗算器が少なく、所望の特性を確実に得ることができる、周波数分離性の優れた狭帯域ＦＩＲフィルタ等のフィルタ及びフィルタの構成方法を提供することができる。
また、本発明によると、ノイズ除去特性に優れた低コストなＦＩＲフィルタ等のフィルタ及びフィルタの構成方法を提供することができる。
そして、本発明によると、ジャギー等を発生させない信号処理に適切なＦＩＲフィルタ等のフィルタ及びフィルタの構成方法を提供することができる。
本発明では、例えば、インパルス応答関数を有限区間で定義される_［ｃ］ψ（ｔ）の区分多項式で与えていることにより、切り捨て誤差、折り返し歪み等の課題がなくなり、遮断特性の良いフィルタが構成できる。

１．非再帰形ディジタルフィルタの伝達函数

一般に非再帰形ディジタルフィルタは、インパルス応答が有限個のパルスで表されるので、有限インパルス応答ＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｃｅ）形とも呼ばれる。

図１は、非再帰型ディジタルフィルタの構成図である。
このフィルタは、遅延素子１−１〜１−Ｎと、乗算器２−０〜２−Ｎと、加算器３を備える。
このフィルタの伝達函数を求めてみると、図より以下の関係式が成立する。

ｘ_ｎ：入力
ｙ_ｎ：出力
ａ_０〜ａ_Ｎ：フィルタ係数（タップ係数）

ここで１クロックの各遅延素子１−１〜１−Ｎの伝達函数をｚ^−１で表すことができる。
このとき、ｘ_ｋ−１＝ｚ^−１ｘ_ｋが成立し、次のように書き改めることが可能である。
Ｙ（ｚ）＝ａ_０Ｘ（ｚ）＋ａ_１ｚ^−１Ｘ（ｚ）＋ａ_２ｚ^−２Ｘ（ｚ）＋・・・＋ａ_Ｎｚ^−ＮＸ（ｚ）
＝（ａ_０＋ａ_１ｚ^−１＋ａ_２ｚ^−２＋・・・＋ａ_Ｎｚ^−Ｎ）Ｘ（ｚ）
すなわち、
Ｙ（ｚ）＝Ａ（ｚ）Ｘ（ｚ）
ここで、伝達函数Ａ（ｚ）は、次のように表せる。
Ａ（ｚ）＝ａ_０＋ａ_１ｚ^−１＋ａ_２ｚ^−２＋・・・＋ａ_Ｎｚ^−Ｎ
以下に、上式の導出についての証明の詳細をｚ変換で説明する。
［証明］

（∵ ｐ＜０ のとき ｘ_ｐ＝０ より）

このように、非再帰形フィルタの伝達函数は、ｚの多項式で表すことができる。なお、フィルタ係数ａ_ｋが有界な値をもつ限り、このフィルタは安定に動作し、出力の振幅値が発散するようなことはない。

２．フルーエンシ（Ｆｌｕｅｎｃｙ）函数のフィルタへの適用

（１）フルーエンシ函数による基本フィルタ
まず、図２に、フルーエンシ函数のひとつであるＣ−ｔｙｐｅ Ｆｌｕｅｎｃｙ ＤＡ函数とその周波数特性の図を示す。
上図のように一般に、Ｃ−ｔｙｐｅ Ｆｌｕｅｎｃｙ ＤＡ函数は次式で表され、２次の区分的多項式で表される（ローカルサポート）。

また、下図のように、周波数特性は次式となり、線形位相、及び最大平坦特性を示す。

図３に、Ｃ−ｔｙｐｅ Ｆｌｕｅｎｃｙ ＤＡ函数のフィルタへの適用についての説明図を示す。
図中●印は、Ｃ−ｔｙｐｅ Ｆｌｕｅｎｃｙ ＤＡ函数の標本点（特異点）を示す。有限台のインパルス応答波形として、図に示すＣ−ｔｙｐｅ Ｆｌｕｅｎｃｙ ＤＡ函数と呼ばれる函数ψ（ｔ）が与えられた時、フィルタの遅延時間をサンプリング時間幅の１／２として、●印の縦軸の値ａ_ｋをフィルタ係数（タップ係数）ｈ_０，ｈ_１，ｈ_２，・・・，ｈ_Ｍに与えれば、最も低次のインパルス応答波形が再生される。このフィルタ係数ａ_ｋを持つフィルタを基本ローパスフィルタＬ_０とする。
図示 Ｃ−ｔｙｐｅ Ｆｌｕｅｎｃｙ ＤＡ函数ψでは基本ローパスフィルタは次のように表される。

図示の函数は、サンプリング時間間隔ｈで規格化した区間［−２、２］で、次式で表した例である。

上式は、以下の区分多項式で近似することができる。

これより、フィルタ係数は次のように与えられる。
ａ_０＝−１／１６
ａ_１＝０
ａ_２＝９／１６
ａ_３＝１
ａ_４＝９／１６
ａ_５＝０
ａ_６＝−１／１６

また、図４に、基本ローパスフィルタの周波数特性図を示す。
図示のような、周波数特性は、次のように表される。

つぎに、図５に、基本ハイパスフィルタの特性図を示す。
一般に上述のローパスフィルタＬ_０が決まれば、次式のようにハイパスフィルタＨ_０が求まる。

ｂ_ｋ＝（−１）^ｋａ_ｋ：基本ローパスフィルタの各標本点の係数の符号を交互に反転

また、図６に、基本ハイパスフィルタの周波数特性図を示す。
図示のような、周波数特性は次のようになる。

以上のようなＦｌｕｅｎｃｙ ＤＡ函数を使う意義は、例えば、ローカルサポートのためフィルタ係数を有限個の範囲で取り扱うことができ、また、偶函数（線形位相）であるため、線形位相を実現することができることである。さらに、最大平坦特性により、通過域におけるリップルの課題を解消できることも挙げられる。

３．ＦＩＲフィルタの設計について

（１）構成例
本実施の形態における区分多項式函数の区間内分割値によるＦＩＲフィルタでは、所定周波数特性からフーリエ係数を求めその係数函数をフルーエンシ函数に置換えＣ−ｔｙｐｅ函数のタイムスケーリングした値を係数とする。

図７に、ＦＩＲフィルタの構成図を示す。
このＦＩＲフィルタは、各フィルタ係数ｂ_０〜ｂ_Ｎ−１のＮ個の乗算器と、１サンプル分遅延するＮ−１個の遅延素子と、Ｎ−１個の加算器を備える。
入力信号をＸ（ｋ）、フィルタ係数（タップ係数）をｂ_ｌ、タップ数をＮで表すと、Ｎ−１個の遅延素子ｚ^−１を用いて、伝達関数Ｈ（ｚ）は次式となる。

（２）基本式
上式の伝達関数Ｈ（ｚ）において、Ｎ＝２Ｍ＋１、ｌ＝ｋ＋Ｍと置き（周波数シフト）、下記式に変換する。

上記Ｈ_０（ｚ）の式はｚの正のべき数を含むためフィルタとして実現不可となるが、両辺にｚ^−Ｍを乗じることにより、フィルタとして実現可能となる。したがって、以下ａ〜ｃのようにＨ_０（ｚ）の設計を考える。
ａ．（１）式が所定の周波数特性となるように係数Ｃ_ｋを求める。
ｂ．（１）式において ｚ＝ｅ^ｊωＴ と置き、次式が成立するように係数Ｃ_ｋを求める。

ここでＨ_ａ（ｊω）は設計仕様となるフィルタ特性で、方形特性、台形特性で与える。

ｃ．（２）式の設計を次のように行う。

図８に、設計仕様となるフィルタ特性の説明図を示す。
理想アナログフィルタ特性Ｈ_ａ（ｊω）として図示の台形特性を考える。
すなわち

上式をフーリエ級数展開あるいは離散フーリエ級数展開でその係数を求めＣ_ｋとすればよいが、周波数範囲σを決定する必要がある。
信号のサンプリング周波数をｆ_ｓ（ω_ｓ＝２πｆ_ｓ）とするとき、ナイキストの定理から、フィルタ周波数範囲は［０、ｆ_ｓ／２］とすることができる。このことから、周波数範囲は最大［−ｆ_ｓ／４、ｆ_ｓ／４］、角周波数ω［−ω_ｓ／４、ω_ｓ／４］で考えればよい。
したがって、
σ＝ω_ｓ／４
ω_ｄ＝２σ／（Ｎ−１）＝ωｓ／２（Ｎ−１）
となる。
以上からタップ数Ｎ（＝２Ｍ＋１）を未知数として、フーリエ展開可能となる。

フーリエ係数は下記式で求められる。

したがって、ω_２＜σとして計算すると、次のようになる。

上記ω_１＝ω_２のときの関係は、ω_１≠ω_２のときの式で、ω_２→ω_１の極限値として含まれる。

よって、フィルタの周波数応答は、

但しＭは未知数のままである。

（３）フルーエンシ函数化
上述の「（２）基本式」の結果導かれた基本式である。下記式で示すフィルタにおいて、

上式におけるＳＩＮＣ函数_［Ｓ］ψ（ｔ）

をフルーエンシ函数と呼ばれる下記区分多項式_［ｃ］ψ（ｔ）に置き換える。

ここで
ｔ／τ＝ｘ、ｙと置き

とする。これは時間ｔに対して（ω_１＋ω_２）／ω_Ｓ倍のタイムスケーリングを行っていることに等しい。
すなわち離散間隔「１」に対して、長さ「１」は（ω_１＋ω_２）／ω_Ｓ倍され、ｘ_ｋはｋ_ｘ＝｛ω_Ｓ／（ω_１＋ω_２）｝ｔ（ｔ＝１）毎に離散値を与えることを表し、ｙ_ｋはｋ_ｙ＝｛ω_Ｓ／（ω_１−ω_２）｝ｔ毎に離散間隔を与えることを表している。しかし、ｘ_ｋとｙ_ｋは同一式の中の変数であるため、同一の離散間隔ｋとする必要がある。

ここで、ω_Ｓ／（ω_１＋ω_２）＜ω_Ｓ／（ω_１−ω_２）であることから、ｋ_ｘ＜ｋ_ｙとなり、離散間隔はｋ_ｘで与えることになる。
したがって、元の離散間隔「１」を「ｋ_ｘ」の離散間隔に変換する。
ここで、ｘの範囲は［−２、２］であることから、ｋの最大値、すなわちＭは次式で与えられる。

したがって、この式を用いて、タップ数Ｎは、Ｎ＝２Ｍ＋１より、サンプリング周波数ω_ｓ、遮断周波数ω_１、阻止周波数ω_２より決定できる。

以上のことから、Ｃ−ｔｙｐｅフルーエンシ函数を適用したＦＩＲフィルタの係数Ｃ_ｋ及び基本フィルタＨ_０、及び、伝達函数Ｈ（ｚ）のフィルタは、下記式で表される。

上記関係で、帯域フィルタ等のフィルタが構成される。

４．フィルタ構成

図９に、本実施の形態のフィルタの構成図を示す。
このフィルタは、各フィルタ係数Ｃ_−Ｍ、Ｃ_−Ｍ＋１、・・・、Ｃ_ＭのＮ（＝２Ｍ＋１）個の乗算器１（−Ｍ）、１（−Ｍ＋１）、・・・、１（Ｍ）と、１サンプル分遅延するＮ−１（＝２Ｍ）個の遅延素子２（−Ｍ＋１）、２（−Ｍ＋２）、・・・、２（Ｍ）と、Ｎ−１（＝２Ｍ）個の加算器３（−Ｍ＋１）、３（−Ｍ＋２）、・・・、３（Ｍ）と、Ｍサンプル分遅延する遅延回路４を備える。
図示の回路図は、上述の式で表されたフィルタの構成図を示す例である。このような構成において、各乗算器のフィルタ係数（タップ係数）をＣ_ｋと設定することで、伝達関数Ｈ（ｚ）のフィルタが実施される。

図１０に、フィルタ特性図を示す。

図１１に、本実施の形態のフィルタの他の構成図を示す。
このフィルタは、各フィルタ係数Ｃ_−Ｍ、Ｃ_−Ｍ＋１、・・・、Ｃ_ＭのＮ（＝２Ｍ＋１）個の乗算器１１（−Ｍ）、１１（−Ｍ＋１）、・・・、１１（Ｍ）と、１サンプル分遅延するＮ−１（＝２Ｍ）個の遅延素子１２（−Ｍ＋１）、１２（−Ｍ＋２）、・・・、１２（Ｍ）と、加算器１３と、Ｍサンプル分遅延する遅延回路１４を備える。
図示の回路図は、同様に、上述の式で表されたフィルタの他の構成図を示す例である。このような構成においても、同様に、各乗算器のフィルタ係数（タップ係数）をＣ_ｋと設定することで、伝達関数Ｈ（ｚ）のフィルタが実施される。

上述には、主に、３次のＣ−ｔｙｐｅ Ｆｌｕｅｎｃｙ関数について説明したが、Ｆｌｕｅｎｃｙ関数としてはこれに限らず、区分的ｍ次多項式を用いることができ、また、Ｃ−ｔｙｐｅに限らずＥ−ｔｙｐｅ（波形調整パラメータ付き補間関数）等のＦｌｕｅｎｃｙ関数を用いてもよい。
本発明は、音響技術、映像技術、画像技術、伝送技術、通信技術、アナログデジタル変換・デジタルアナログ変換技術、圧縮・解凍技術、暗号・解読（解凍）技術、フィルタ技術等、様々な技術に適用することができる。

非再帰型ディジタルフィルタの構成図である。 フルーエンシ函数のひとつであるＣ−ｔｙｐｅ Ｆｌｕｅｎｃｙ ＤＡ函数とその周波数特性の図を示す。 Ｃ−ｔｙｐｅ Ｆｌｕｅｎｃｙ ＤＡ函数のフィルタへの適用についての説明図を示す。 基本ローパスフィルタの周波数特性図を示す。 基本ハイパスフィルタの特性図を示す。 基本ハイパスフィルタの周波数特性図を示す。 ＦＩＲフィルタの構成図を示す。 設計仕様となるフィルタ特性の説明図を示す。 本実施の形態のフィルタの構成図を示す。 フィルタ特性図を示す。 本実施の形態のフィルタの他の構成図を示す。

符号の説明

１−１〜１−Ｎ 遅延素子
２−０〜２−Ｎ 乗算器
３ 加算器
１１−１〜１１−Ｍ 遅延素子
１２−０〜１２−Ｍ 乗算器
１３ 加算器
１（−Ｍ）、１（−Ｍ＋１）、・・・、１（Ｍ） 乗算器
２（−Ｍ＋１）、２（−Ｍ＋２）、・・・、２（Ｍ） 遅延素子
３（−Ｍ＋１）、３（−Ｍ＋２）、・・・、３（Ｍ） 加算器
４ 遅延回路
１１（−Ｍ）、１１（−Ｍ＋１）、・・・、１１（Ｍ） 乗算器
１２（−Ｍ＋１）、１２（−Ｍ＋２）、・・・、１２（Ｍ） 遅延素子
１３ 加算器
１４ 遅延回路

Claims (11)

1. 入力信号と予め定められた係数とを乗算する第０〜第Ｎ−１の乗算器と、
   前記第０〜第Ｎ−２の乗算器のそれぞれに接続した第０〜第Ｎ−２の加算器と、
   信号を１サンプル遅延させる第１〜第Ｎ−１の遅延素子であって、前記第１〜第Ｎ−２の遅延素子は前記第１〜第Ｎ−２の加算器の出力を入力し、前記第Ｎ−１の遅延素子は前記第Ｎ−１の乗算器出力を入力とし、各前記加算器は接続される前記乗算器の出力と前段の前記遅延素子の出力を加算して次段の前記遅延素子の入力信号を生成する、前記第１〜第Ｎ−１の遅延素子と
   を備え、
   前記第０の加算器の出力を入力信号のフィルタ信号として出力する構成とし、
   サンプリング周波数ω_ｓ、通過域周波数ω_１と、阻止周波数ω_２とから決まるタイムスケーリング係数で、有限台の区分的多項式で構成されるフルーエンシ標本化函数を時間分割し、その時間分割した標本点における函数の値を前記第０〜第Ｎ−１の乗算器のフィルタ係数Ｃ_ｋ（ｋ＝−Ｍ〜Ｍ）として構成し、
   前記第０〜第Ｎ−１の乗算器のフィルタ係数Ｃ_ｋを次式のように定めることにより伝達関数Ｈ（ｚ）のフィルタ特性を有するフィルタ。
   

   

   ここに、
   

   
2. 前記タイムスケーリング係数は、ω_ｓ／（ω_１＋ω_２）で表されることを特徴とする請求項１に記載のフィルタ。
   
3. 設計仕様となる理想アナログフィルタ特性Ｈ_ａ（ｊω）として次式の台形特性を与えたことを特徴とする請求項１又は２に記載のフィルタ。
   
   

   

   
4. 前記フルーエンシ標本化函数は、次式で与えられることを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載のフィルタ。
   

   
5. 前記フルーエンシ標本化函数を区間［−２、２］の有限区間の函数とし、前記フルーエンシ標本化函数の前記標本点における函数の値は、ｔ＝−２で０、ｔ＝−３／２で−１／１６、ｔ＝−１／２で９／１６、ｔ＝０で１、ｔ＝１／２で９／１６、ｔ＝３／２で−１／１６、ｔ＝２で０ であることを特徴とする請求項４に記載のフィルタ。
   
6. 入力信号をＭサンプル遅延する遅延回路と、
   前記遅延回路からの出力信号を入力信号とし、入力信号と予め定められた係数とを乗算する第０〜第Ｎ−１の乗算器と、
   前記第０〜第Ｎ−２の乗算器のそれぞれに接続した第０〜第Ｎ−２の加算器と、
   該第１〜第Ｎ−２の加算器の出力を１サンプル遅延させる第１〜第Ｎ−２の遅延素子と、前記第Ｎ−１の乗算器の出力を１サンプル遅延させる第Ｎ−１の遅延素子であって、前記第０〜第Ｎ−２の加算器は接続される前記乗算器の出力と前段の前記遅延素子の出力を加算して次段の前記遅延素子の入力信号を生成する、前記第１〜第Ｎ−１の遅延素子と
   を備え、
   前記第０の加算器の出力を入力信号のフィルタ信号として出力する構成とし、
   サンプリング周波数ω _ｓ 、通過域周波数ω _１ と、阻止周波数ω _２ とから決まるタイムスケーリング係数で、有限台の区分的多項式で構成されるフルーエンシ標本化函数を時間分割し、その時間分割した標本点における函数の値を前記第０〜第Ｎ−１の乗算器のフィルタ係数Ｃ _ｋ （ｋ＝−Ｍ〜Ｍ）として構成し、
   前記第０〜第Ｎ−１のフィルタ係数を下記式における前記フィルタ係数Ｃ_ｋ（ｋ＝−Ｍ〜Ｍ）のように定めることにより伝達関数Ｈ（ｚ）のフィルタ特性を有するフィルタ。
   
   

   

   
   ここに、
   

   
7. 入力信号をＭサンプル遅延する遅延回路と、
   前記遅延回路からの出力信号を入力し、それぞれ順次１サンプルずつ遅延して一連の遅延サンプル値を得るための第１〜第Ｎ−１の遅延素子と、
   前記遅延回路からの出力信号及び前記第１〜第Ｎ−１の遅延素子の各出力信号と予め定められたフィルタ係数とをそれぞれ乗算する第０〜第Ｎ−１（ここで、Ｎ＝２Ｍ＋１）の乗算器と、
   前記第０〜第Ｎ−１の乗算器からの出力信号を全て加算する加算器と
   を備え、
   サンプリング周波数ω _ｓ 、通過域周波数ω _１ と、阻止周波数ω _２ とから決まるタイムスケーリング係数で、有限台の区分的多項式で構成されるフルーエンシ標本化函数を時間分割し、その時間分割した標本点における函数の値を前記第０〜第Ｎ−１の乗算器のフィルタ係数Ｃ _ｋ （ｋ＝−Ｍ〜Ｍ）として構成し、
   前記第０〜第Ｎ−１のフィルタ係数を下記式における前記フィルタ係数Ｃ_ｋ（ｋ＝−Ｍ〜Ｍ）のように定めることにより伝達関数Ｈ（ｚ）のフィルタ特性を有するフィルタ。
   

   

   ここに、
   

   
8. 入力信号と予め定められた係数とを乗算する第０〜第Ｎ−１の乗算器と、
   前記第０〜第Ｎ−２の乗算器のそれぞれに接続した第０〜第Ｎ−２の加算器と、
   該第１〜第Ｎ−２の加算器の出力を１サンプル遅延させる第１〜第Ｎ−２の遅延素子と、前記第Ｎ−１の乗算器の出力を１サンプル遅延させる第Ｎ−１の遅延素子であって、前記第０〜第Ｎ−２の加算器は接続される前記乗算器の出力と前段の前記遅延素子の出力を加算して次段の前記遅延素子の入力信号を生成する、前記第１〜第Ｎ−１の遅延素子と
   を備え、
   前記第０の加算器の出力を入力信号のフィルタ信号として出力する構成としたフィルタの構成方法であって、
   サンプリング周波数ω_ｓ、通過域周波数ω_１と、阻止周波数ω_２とから決まるタイムスケーリング係数で、有限台の区分的多項式で構成されるフルーエンシ標本化函数を時間分割し、その時間分割した標本点における函数の値を前記第０〜第Ｎ−１の乗算器のフィルタ係数Ｃ_ｋ（ｋ＝−Ｍ〜Ｍ）として構成し、
   前記第０〜第Ｎ−１の乗算器のフィルタ係数Ｃ_ｋを次式のように定めることにより伝達関数Ｈ（ｚ）のフィルタ特性を有するフィルタの構成方法。
   

   

   ここに、
   

   
9. 前記タイムスケーリング係数は、ω_ｓ／（ω_１＋ω_２）で表されることを特徴とする請求項８に記載のフィルタの構成方法。
10. 設計仕様となる理想アナログフィルタ特性Ｈ_ａ（ｊω）として次式の台形特性を与えたことを特徴とする請求項８又は９に記載のフィルタの構成方法。
    

    

    
11. 前記フルーエンシ標本化函数は、２次のＣ−ｔｙｐｅであり、次式で与えられることを特徴とする請求項８乃至１０のいずれかに記載のフィルタの構成方法。
    

    

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