DE102006053510A1

DE102006053510A1 - Verfahren zur digitalen nichtrekursiven Signalverarbeitung

Info

Publication number: DE102006053510A1
Application number: DE102006053510A
Authority: DE
Inventors: Lerner Zinoviy
Original assignee: Zinoviy Lerner Dipl-Ing
Current assignee: Zinoviy Lerner Dipl-Ing
Priority date: 2006-11-14
Filing date: 2006-11-14
Publication date: 2008-05-15

Abstract

Ein spezieller Fall der digitalen nichtrekursiven Signalverarbeitung ist die digitale FIR-Filterung. In der Literatur ist bereits ein Digital-FIR-Filterungsverfahren beschrieben. FIR-Filter haben eine Reihe wichtiger Vorteile: 1) Sie sind immer stabil; 2) zeigen keine parasitären nichtlinearen Eigenschwingungen (Grenzzyklen, Hysterese-Effekte); 3) Filterrauschleistung ist meistens viel weniger als in den IIR-Filtern. Ein Nachteil der FIR-Filter besteht darin, dass bei den identischen Forderungen zur Amplitudenfrequenzkennlinie sie viel größere Anzahl der Operationen der Paaraddition und der Multiplikation als IIR-Filter fordern. Zweck der Erfindung ist die Verkleinerung des erwähnten Nachteiles bei der Erhaltung der erwähnten Vorteile. Die Lösung dieser Aufgabe wird dadurch erreicht, dass die Übertragungsfunktion als H(z) = [(A0 + a0z-1)(A1 + a1z-2)(A2 + a2z-4)(A3 + a3z-8)...]N realisiert wird, wobei die Koeffizienten Ak die Werte 0, 1 und die Koeffizienten ak die Werte -1, 0, 1 übernehmen können; für die Ausführung der Funktion des digitalen Integrators die Gleichungen N = 1 und Ak = ak = 1 erfüllt werden; für die Ausführung der Funktion des Badpassfilters ein Koeffizient ak gleich -1 und die übrigen Koeffizienten gleich 1 und N > 1 wählen werden; für die Ausführung der Funktion des Tiefpassfilters alle Koeffizienten Ak, ak gleich 1 und N > 1 wählen werden; für die Ausführung der Funktion des Kammfilters einige ...

Description

Die Erfindung gehört zu den grundlegenden elektronischen Schaltkreisen und betrifft insbesondere die Netzwerke mit Digitaltechniken.
Einen speziellen Fall der digitalen nichtrekursiven Signalverarbeitung ist die digitale FIR-Filterung. In der Literatur (z.B., Halbleiter-Schaltungstechnik. U.Tietze, Ch.Shenk. 11. Auflage, 1999, S.1147, Abb. 21.19) ist bereits Digital-FIR-Filterungsverfahren beschrieben. Mit Hilfe dieses Verfahrens werden FIR-Filter realisiert.
FIR-Filter haben eine Reihe wichtiger Vorteile: 1) sie sind immer stabil; 2) zeigen keine parasitären nichtlinearen Eigenschwingungen (Grenzzyklen, Hysterese-Effekte); 3) Filterrauschleistung ist meistens viel weniger als in den IIR-Filtern.
Ein Nachteil der FIR-Filtern besteht darin, dass bei den identischen Forderungen zur Amplitudenfrequenzkennlinie, sie viel die größere Anzahl der Operationen der Paaraddition und der Multiplikation als IIR-Filtern fordern.
Zweck der Erfindung ist die die Verkleinerung des erwähnten Nachteiles bei der Erhaltung der erwähnten Vorteile.
Das Problem wird durch die Merkmale des Patentanspruchs gelöst.
Die Erfindung wird anhand der einzigen Figur erläutert.
Das vorgeschlagene Verfahren zur digitalen nichtrekursiven Signalverarbeitung in Kaskadenform besteht darin, dass die Übertragungsfunktion als H(z) = [(A0 + a0z-1)(A1 + a1z-2)(A2 + a2z-4)(A3 + a3z-8)...]N (1)realisiert wird, wobei

– N die ganze Zahl ist,
– die Koeffizienten A_k (k = 0, 1, 2, 3, ...) den Werten 0, 1 und die Koeffizienten a_k (k = 0, 1, 2, 3, ...) den Werten –1, 0, 1 übernehmen können;
– der Algorithmus der Bearbeitung und insbesondere der Typ der Filterung (Tiefpass-, Bandpass-, Kammfilterung, ...) von der Wahl der Werte A_k und a_k abhängt.

Wir werden den einfachsten speziellen Fall betrachten. Wegen der Instabilität des rekursiven Integrators
hat das praktische Interesse den nichtrekursiven Integrator mit der Übertragungsfunktion
. Sei M = 127, dann gilt:
In Gerechtigkeit der Gleichung (2) kann man mittels des Multiplizierens der Faktoren im rechten Teil sich überzeugen. Womit ist die Gleichung (2) interessant ? Die Realisierung des linken Teiles der Gleichung (2) fordert die Ausführung 127 Operationen der Paaraddition. Die Realisierung des rechten Teiles der Gleichung (2) fordert die Ausführung 7 Operationen der Paaraddition. Für den allgemeinen Fall ist der Gewinn nach der Zahl der Operationen gleich (2ⁿ – 1)/n.
Der Ausdruck (2) ist ein spezielle Fall des Ausdruckes (1) bei N = 1, A_k = a_k = 1 (k = 0, 1, 2, 3, ...).
Jetzt kann man die Vorteile des vorgeschlagenen Verfahrens abfassen. In diesem Verfahren es fehlen die Operationen der Multiplikation und es ist die Zahl der Operationen der Paaraddition heftig verringert.
Wir werden den anderen speziellen Fall betrachten. Für die Realisierung der Funktion des Bandpassfilters werden wir einen Koeffizienten a_k gleich –1 und die übrigen Koeffizienten a_k und A_k gleich 1 wählen werden, z.B. H(z) = [H0(z)]N = [(1 + z-1)(1 + z-2)(1 + z-4)(1 – z-8)(1 + z-16)]N, (3)wobei H0(z) = (1 + z-1+ z-2 + z-3 + z-4 + z-5 + z-6 + z-7) – (z-8 + z-9 + z-10 + z-11 + z-12 + z-13 + z-14 + z-15) + (z-16 + ... (4)
Für die Prüfung dieses speziellen Falls wurde die Modellierung mit Hilfe des Programms Matlab gemacht. Auf der 1a dargestellt die Impulsantwort und auf der 1b dargestellt Frequenzgang des FIR-Bandpassfilters, die im Prozess der Modellierung bei N = 6 bekommen sind. Nach den Abszissenachsen auf diesen Diagrammen sind die relativen Zeit und Frequenz. Die Länge der Impulsantwort ist 187T gleich, dabei die Anzahl der Operationen der Paaraddition gleich 5·6 = 30 ist.
Die Modellierung anderer speziellen Fälle hat aufgezeigt, dass die Koeffizienten A_k = a_k = 1 der Tiefpassfilterung entsprechen, und für die Realisierung der Kammfilterung einige Koeffizienten a_k der Null gleich sein sollen. In allen speziellen Fällen je mehr die Potenz N in der Gleichung (1) ist, desto mehr ist die Hüllkurve der Impulsantwort dem Gauss-Impuls nach der Form ähnlich.

Claims

Verfahren zur digitalen nichtrekursiven Signalverarbeitung in Kaskadenform dadurch gekennzeichnet, dass – die Übertragungsfunktion als H(z) = [(A0 + a0z-1)(A1 + a1z-2)(A2 + a2z-4)(A3 + a3z-8)...]N realisiert wird, wobei – N die ganze Zahl ist, – die Koeffizienten A_k (k = 0, 1, 2, 3, ...) den Werten 0, 1 und die Koeffizienten a_k (k = 0, 1, 2, 3, ...) den Werten –1, 0, 1 übernehmen können; – der Algorithmus der Bearbeitung und insbesondere der Typ der Filterung (Tiefpass-, Bandpass-, Kammfilterung, ...) von der Wahl der Werte A_k und a_k abhängt.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass – für die Ausführung der Funktion des digitalen Integrators die Gleichungen N = 1 und A_k = a_k = 1 (k = 0, 1, 2, 3, ...) erfüllt werden, d.h. H(z) = (1 + z-1)(1 + z-2)(1 + z-4)(1 + z-8)(1 + z-16)
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass – für die Ausführung der Funktion des Bandpassfilters ein Koeffizient a_k gleich –1 und die übrigen Koeffizienten gleich 1 wählen werden, z.B. H(z) = [(1 + z-1)(1 + z-2)(1 + z-4)(1 – z-8)(1 + z-16)]6.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass – für die Ausführung der Funktion des Tiefpassfilters alle Koeffizienten A_k, a_k gleich 1 und N > 1 wählen werden, – für die Ausführung der Funktion des Kammfilters einige Koeffizienten a_k der Null gleich und N > 1 wählen werden.