DE102007040207A1 - Verfahren zur Fourier-Analyse - Google Patents

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    • G06F17/14—Fourier, Walsh or analogous domain transformations, e.g. Laplace, Hilbert, Karhunen-Loeve, transforms
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Abstract

In der Literatur sind bereits die Verfahren zur Fourier-Analyse beschrieben. FFT-Analyse hat die hohe Berechnungseffizienz und die hohe Frequenzselektion. Die ungenügende Flexibilität ist ein Nachteil der FFT-Analyse. Fourier-Analyse mit digitalen Filtern (IIR oder FIR) ist genügend flexibel. FIR-Filter haben eine Reihe wichtiger Vorteile: 1) sie sind immer stabil; 2) zeigen keine parasitären nichtlinearen Eigenschwingungen (Grenzzyklen, Hysterese-Effekte); 3) Filterrauschleistung ist meistens viel weniger als in den IIR-Filtern. Ein Nachteil der FIR-Filter besteht darin, dass bei den identischen Forderungen zur Amplitudenfrequenzkennlinie sie viel die größere Anzahl der Operationen als IIR-Filter fordern. Also hat die Fourier-Analyse mit digitalen FIR-Filtern eine niedrige Berechnungseffizienz. Die Vereinigung der Vorteile der FFT-Analyse und der Fourier-Analyse mit digitalen FIR-Filtern ist Zweck der Erfindung. Die Lösung dieser Aufgabe wird dadurch erreicht, dass das Eingangssignal x[n], das auf N = 2M geteilt ist (d. h. x[n]/N), von den FIR-Filtern mit den Übertragungsfunktionen H0(z), H1(z), ..., Hk(z), ..., HN/2(z) in Signale y0[n], y1[n], ..., yk[n], ..., yN/2[n] transformiert wird, wobei Hk(z) = (1+Wkz-1)(1+W2kz-2(1+W4kz-4)...(1+W(N/2)kz-N/2); W = exp(-j2pi/N). Die Erfindung gehört zum Messen und betrifft insbesondere die Fourier-Analyse.

Description

  • Die Erfindung gehört zum Messen und betrifft insbesondere die Fourier-Analyse.
  • In der Literatur sind bereits die Verfahren zur Fourier-Analyse beschrieben ([1], Analoge und digitale Filterschaltungen, H. Bernstein, Berlin, 1995, 5.408–409, Bild 6.49).
  • FFT-Analyse hat die hohe Berechnungseffizienz und die hohe Frequenzselektion ([2], Zeitdiskrete Signalverarbeitung, 3. Auflage, A. Oppenheim/R. Schafer, 1999). Die ungenügende Flexibilität ist ein Nachteil der FFT-Analyse ([2], S. 752, 9.7.2).
  • Fourier-Analyse mit digitalen Filtern (IIR oder FIR) ist genügend flexibel. FIR-Filter [2] haben eine Reihe wichtiger Vorteile: 1) sie sind immer stabil; 2) zeigen keine parasitären nichtlinearen Eigenschwingungen (Grenzzyklen, Hysterese-Effekte); 3) Filterrauschleistung ist meistens viel weniger als in den IIR-Filtern. Ein Nachteil der FIR-Filtern besteht darin, dass bei den identischen Forderungen zur Amplitudenfrequenzkennlinie, sie viel die größere Anzahl der Operationen als IIR-Filtern fordern. Also hat Fourier-Analyse mit digitalen FIR-Filtern niedrig Berechnungseffizienz.
  • Die Vereinigung der Vorteile der FFT-Analyse und der Fourier-Analyse mit digitalen FIR-Filtern ist Zweck der Erfindung.
  • Das Problem wird durch die Merkmale des Patentanspruchs gelöst.
  • Auf der 1 ist das Blockschaltbild des Fourier-Analysators, der die Realisierung des vorgeschlagenen Verfahrens verwirklicht, abgebildet. Auf der 2 ist einer der Elemente des Fourier-Analysators abgebildet.
  • In den allgemeinen Fall besteht das vorgeschlagene Verfahren zur Fourier-Analyse darin, dass
    • – Eingangssignal x[n], das auf N = 2M geteilt ist, (d. h. x[n]/N) von den FIR-Filtern mit den Übertragungsfunktionen H0(z), H1(z), ..., Hk(z), ..., HN/2(z) in Signale y0[n], y1[n], ..., yk[n], ..., yN/2[n] transformiert wird, wobei
    • – Hk(z) = (1 + Wkz–1)(1 + W2kz–2)(1 + W4kz–4)...(1 + W(N/2)kz–N/2); (1) W = exp(–j2π/N); n, k, M die ganzen Zahle sind. (2)
  • Mittels des Multiplizierens M Faktoren im rechten Teil der Gleichung (1) werden wir bekommen:
    Figure 00020001
  • Dann ist z-Transformierte des Signals yk[n]
    Figure 00020002
    gleich. Somit wird
    Figure 00020003
  • Wir vergleichen den Ausdruck (5) mit Bestimmung
    Figure 00020004
  • (Hier sind x[n] und X[k] das Signal und seiner diskrete Fourier-Transformation [2]). Nach dem Vergleichen ergibt sich, dass yk[n], k = 0, 1, 2, ..., N/2 das komplexe Spektrum des N-Signalssegmentes (x[n], x[n – 1], x[n – 2], ..., x[n – N + 1]) ist. Es wird verstanden, dass in der Gleichung (5) n ≥ N – 1 ist. Wegen der Symmetrie des Spektrums [2] gibt es keine Notwendigkeit, für die Berechnung der Werten yk[n], k = N/2 + 1, N/2 + 2, ..., N – 1 Fourier-Analysator zu komplizieren.
  • Also, erscheinen in jeden Zeitpunkt, seit n = N – 1, auf den Ausgängen des Analysators die komplexen Koeffizienten Fourier, die den letzten N Abtastwerten des Signals entsprechen. Es bedeutet, dass sich Fourier-Analyse im realen Maßstab der Zeit verwirklicht.
  • Die Anzahl der komplexen exponentialen Koeffizienten (Wk, W2k, W4k, ..., W(N/2)k) in der Formel (1) ist M = log2N gleich. In den allgemeinen Fall sind die Zahl der Operationen der Multiplikation und Operationen der Paaraddition, die für die Berechnung N/2 der komplexen Koeffizienten Fourier notwendig sind, ungefähr (N/2)log2N gleich. Das vorgeschlagene Verfahren zur Fourier-Analyse hat dieselbe hohe Berechnungseffizienz, welche FFT-Analyse hat [2].
  • Die genügende Flexibilität des vorgeschlagenen Verfahrens wird davon erreicht, dass man die Zahl der Filter auf 1 beliebige wählen kann. Zum Beispiel, können die Frequenzabtastwerte ebenso, wie in Chirp-Transformationsalgorithmus ([2], S. 752–753) gewählt sein.
  • Ein wichtiger Vorteil des vorgeschlagenen Verfahrens besteht darin, dass Frequenzselektion von der Zahl der Filter nicht abhängt und bei der Vergrößerung der Zahl M der Filterssektionen exponential wächst.
  • ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
  • Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
  • Zitierte Nicht-Patentliteratur
    • - [1], Analoge und digitale Filterschaltungen, H. Bernstein, Berlin, 1995, 5.408–409, Bild 6.49 [0002]
    • - [2], Zeitdiskrete Signalverarbeitung, 3. Auflage, A. Oppenheim/R. Schafer, 1999 [0003]
    • - [2], S. 752, 9.7.2 [0003]
    • - [2], S. 752–753 [0015]

Claims (1)

  1. Verfahren zur Fourier-Analyse dadurch gekennzeichnet, dass – Eingangssignal x[n], das auf N = 2M geteilt ist (d. h. x[n]/N), von den FIR-Filtern mit den Übertragungsfunktionen H0(z), H1(z), ..., Hk(z), ..., HN/2(z) in Signale y0[n], y1[n], yk[n], yN/2[n] transformiert wird, wobei – Hk(z) = (1 + Wkz–1)(1 + W2kz–2)(1 + W4kz–4)...(1 + W(n/2)kz–N/2); W = exp(–J2π/N); n, k, M die ganzen Zahle sind.
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Publication number Priority date Publication date Assignee Title
DE102009013285A1 (de) * 2009-03-14 2010-12-09 Lerner, Zinoviy, Dipl.-Ing. Verfahren und Vorrichtung zur digitalen Filterung im Frequenzbereich
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[1], Analoge und digitale Filterschaltungen, H. Bernstein, Berlin, 1995, 5.408-409, Bild 6.49
[2], S. 752, 9.7.2
[2], S. 752-753
[2], Zeitdiskrete Signalverarbeitung, 3. Auflage, A. Oppenheim/R. Schafer, 1999
De Jesús [u.a.]: Nonuniform Discrete Short-Time Fouier Transform A Goertzel Filter Bank versus a FIR Filtering Approach. In: 49th IEEE International Midwest Symposium on Circuits and Systems, 6-9 August 2006, vol. 2, S. 188-192
De Jesús [u.a.]: Nonuniform Discrete Short-Time Fouier Transform A Goertzel Filter Bank versus a FIR Filtering Approach. In: 49th IEEE International Midwest Symposium on Circuits and Systems, 6-9 August 2006, vol. 2, S. 188-192; *

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