DE102007006203A1

DE102007006203A1 - Verfahren zur digitalen Filterung im Frequenzbereich

Info

Publication number: DE102007006203A1
Application number: DE200710006203
Authority: DE
Inventors: Lerner Zinoviy
Original assignee: Zinoviy Lerner Dipl-Ing
Current assignee: Zinoviy Lerner Dipl-Ing
Priority date: 2007-02-08
Filing date: 2007-02-08
Publication date: 2008-08-21

Abstract

In der Literatur ist bereits ein Verfahren zur digitalen Filterung im Frequenzbereich beschrieben: Man unterwirft ein Eingangssignal der Fouriertransformation, multipliziert Spektren des Signals mit dem erwünschten Frequenzgang und wendet darauf die inverse Fouriertransformation an. Das bekannte Verfahren hat einen wichtigen Vorteil: Der Frequenzgang stimmt mit der erwünschten Charakteristik in N = 2m Punkten überein. Ein Nachteil des bekannten Verfahrens besteht darin, dass es bei großen N den großen Umfang des Gedächtnisses für die Aufbewahrung der komplexen exponentialen Koeffizienten fordert. Es existiert doch ein Fall (die Filterung mit sehr hoher Selektivität), wann man diesen Nachteil schwächen kann. Zwecks der Erfindung ist die Verkleinerung des erwähnten Nachteils bei der Erhaltung des erwähnten Vorteils. Die Lösung dieser Aufgabe wird dadurch erreicht, dass das Eingangssignal, das auf N geteilt ist, von den FIR-Filtern mit den Übertragungsfunktionen (H0(z), H1(z), ..., HN-1(z) in Signale y0[n], y1[n], ..., yN-1[n] transformiert wird; Signale y0[n], y1[n], ..., yN-1[n] mit den Koeffizienten G[0], G[1], ..., G[N-1] (Abtastwerte des erwünschten Frequenzgangs) multipliziert werden und Paarprodukte yq[n]G W-qz-1)(1 + W-2qz-2)(1 + W-4qz-4)...(1 + W-(N/2)qz-N/2), W = exp(-j2pi/N). Wenn die Anzahl M der nicht Null-Koeffizienten G[q] sehr klein und die Zahl N sehr groß ist, ist die ...

Description

Die Erfindung gehört zu den grundlegenden elektronischen Schaltkreisen und betrifft insbesondere die digitalen FIR-Filter.
In der Literatur (z. B., Signalprozessoren, Dr. G.Doblinger, 2000, S. 157) ist bereits Verfahren zur digitalen Filterung im Frequenzbereich beschrieben.
„Mit Hilfe der FFT können auch digitale Filter mit einer Impulsantwort endlicher Dauer (FIR-Filter) effizient implementiert werden. Dabei erfolgt die Filteroperation im Frequenzbereich ...", d. h. man unterwirft Eingangssignal der Fouriertransformation, multipliziert Spektr des Signals mit der erwünschten Frequenzgang und wendet darauf die inverse Fouriertransformation an, um das Filterausgangssignal zu erhalten.
Das bekannte Verfahren hat einen wichtigen Vorteil: die Frequenzgang stimmt mit der erwünschten Charakteristik in N = 2^m Punkten überein.
Ein Nachteil des bekannten Verfahrens besteht darin, dass es bei großen N den großen Umfang des Gedächtnisses für die Aufbewahrung der komplexen exponentialen Koeffizienten fordert. Es existiert doch einen Fall (die Filterung mit sehr hoher Selektivität), wann man diesen Nachteil schwächen kann.
Zweck der Erfindung ist die Verkleinerung des erwähnten Nachteiles bei der Erhaltung des erwähnten Vorteiles.
Das Problem wird durch die Merkmale des Patentanspruchs gelöst.
Auf der 1 ist das Blockschaltbild des Filters, der die Realisierung des vorgeschlagenen Verfahrens verwirklicht, abgebildet. Auf der 2 ist das Blockschaltbild eines funktionalen Elementes des Filters abgebildet.
Wir werden zuerst den allgemeinen Fall betrachten. Die Realisierung des vorgeschlagenen Verfahrens zur digitalen Filterung im Frequenzbereich verwirklicht sich in Parallelform (1). Eingangssignal, das auf N geteilt ist (d. h. x[n]/N), wird von den FIR-Filtern mit den Übertragungsfunktionen H₀(z), H₁(z), ..., H_q(z), ..., H_N-1(z) in Signale y₀[n], y₁[n], ..., y_q[n], y_N-1[n] transformiert. Signale y₀[n], y₁[n], ..., y_q[n], ..., y_N-1[n] werden mit der Koeffizienten G[0], G[1], ..., G[q], ..., G[N – 1] multipliziert. Paarprodukte y_q[n]G[q] werden summiert.
Die Realisierung des FIR-Filters (die Übertragungsfunktion H_q(z)) verwirklicht sich in Kaskadenform. Entsprechend dem Blockschaltbild 2 ist die Übertragungsfunktion gleich Hq(z) = (1 + W–qz–1)(1 + W–2qz–2)(1 + W–4qz–4)(1 + W-8qz–8)...(1 + W–(N/2)qz–N/2.) (1)
Hier und weiter sind k, n, m, q, r die ganzen Zahlen, wobei: q = 0, 1, 2, ..., N – 1; k = 0, 1, 2, ..., N – 1; r = 0, 1, 2, ..., N – 1; N = 2m; W = exp(–j2π/N). (2)
Mittels des Multiplizierens der Faktoren im rechten Teil der Gleichung (1) werden wir bekommen:
Die Anzahl der komplexen exponentialen Koeffizienten in der Formel (1) ist log₂N gleich (in N/log₂N des Males weniger als in der Formel (3)).
Wir werden in der Gleichung (3) von Z-Transformation zu der diskreten Fourier-Transformation übergehen (Zeitdiskrete Signalverarbeitung, 3. Auflage, A.Oppenheim/R.Schafer, 1999, S. 638, (8.44)): Hq[k] = Hq(z)|z=exp[j(2π/N)k]. (4)
Dann bekommen wir:

(Die Bestimmung der diskreten δ-Funktion siehe in „Zeitdiskrete Signalverarbeitung", 3. Auflage, A.Oppenheim/R.Schafer, 1999, S. 625, (8.7)).

Wir werden die Koeffizienten G[0], G[1], ..., G[q], ..., G[N – 1] (1) gleich den Abtastwerten der erwünschten Frequenzgang wählen. Entsprechend der Gleichung
stimmt die Frequenzgang des Filters (1) mit der erwünschten Charakteristik in N Punkten überein.
Also, befindet sich im allgemeinen Fall auf 1 N FIR-Filter. Aber es existiert der wichtige Sonderfall, wann die Anzahl M der FR-Filter bedeutend weniger als N ist. Es ist den Fall der Filterung mit sehr hoher Selektivität. In diesem Fall sind die Zahl N sehr große und die Anzahl M der nicht null-Koeffizienten G[q] sehr kleine im Vergleich zu N. Und deshalb kann die Anzahl der notwendigen komplexen exponentialen Koeffizienten bedeutend weniger als die Zahl N sein: M log₂N << N. Z. B., sei N = 2¹⁵ = 32·1024; M = 20; dann gilt: 20·15 << 32·1024.

Claims

Verfahren zur digitalen Filterung im Frequenzbereich dadurch gekennzeichnet, dass – Eingangssignal, das auf N geteilt ist (d. h. x[n]/(N), von den FIR-Filtern mit den Übertragungsfunktionen H₀(z), H₁(z), ..., H_q(z), ..., H_N-1(z) in Signale y₀[n], y₁[n], ..., y_q[n], ..., y_N-1[n] transformiert wird, – Signale y₀[n], y₁[n], ..., y_q[n], ..., y_N-1[n] mit der Koeffizienten G[0], G[1], ..., G[q], ..., G[N – 1] (Abtastwerten der erwünschten Frequenzgang) multipliziert werden, – Paarprodukte y_q[n]G[q] summiert werden, wobei – H_q(z) = (1 + W^–qz^–1)(1 + W^–2qz^–2)(1 + W^–4qz^–4)...(1 + W^–(N/2)qz^–N/2); W = exp(–j2π/N); N = 2^m; q, m die ganzen Zahle sind.