DE102004024823B4

DE102004024823B4 - Verfahren zur Verringerung eines Rechenaufwands in nichtlinearen Filteranordnungen sowie entsprechende Filteranordnungen

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Publication number: DE102004024823B4
Application number: DE102004024823A
Authority: DE
Inventors: David Schwingshackl; Gernot Dr. Kubin; Gerhard Dr. Paoli
Original assignee: Infineon Technologies AG
Current assignee: Intel Germany Holding GmbH
Priority date: 2004-05-19
Filing date: 2004-05-19
Publication date: 2009-09-17
Anticipated expiration: 2024-05-20
Also published as: US7813496B2; DE102004024823A1; US20050286668A1

Abstract

Verfahren zur Verringerung eines Rechenaufwands in einer Filteranordnung,
wobei die Filteranordnung einen Abtastratenkonverter (1) zum Heraufsetzen einer Abtastrate eines ihm zuzuführenden Signals um einen bestimmten Faktor und ein dem Abtastratenkonverter (1) nachgeschaltetes nichtlineares Volterra-Filter (2) umfasst, umfassend:
Zerlegen des Filters (2, 120) in Polyphasen-Komponenten (12, 35, 168–171, 23–26), wobei jede homogene Komponente n-ter Ordnung des Volterra-Filters (2, 120) gemäß

zerlegt wird, wobei Hn(z1, z2, ..., zn) die z-Transformierte der jeweiligen homogenen Komponente n-ter Ordnung ist, L ein Faktor ist, um welchen die Konversion der Abtastrate vorgenommen wird, Hn^i1,i2,...,in(z1^L, z2^L, ... zn^L) die Polyphasen-Komponenten und z1^–i1, z2^–i2 ... zn^–in Verzögerungskomponenten sind, und
Vertauschen der Reihenfolge der Polyphasen-Komponenten (168–171) und des Abtastratenkonverters (1), wobei zum Vertauschen der Polyphasen-Komponenten (168–171) mit dem Abtastratenkonverter (1, 167) die Polyphasen-Komponenten (168–171) gemäß einer Identität modifiziert werden, derzufolge eine dem Abtastratenkonverter (1, 167) nachgeschaltete Polyphasen-Komponente der Form Hn^i1,i2,...,in(z1^L, z2^L, ..., zn^L) mit einer Polyphasen-Komponente...

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bildung einer zur Verringerung eines Rechenaufwands geeigneten Form eines nichtlinearen Volterra-Filters und anderen nichtlinearer Filter, Verfahren zur Verringerung eines Rechenaufwands von Filteranordnungen, welche Vorrichtungen zur Ratenkonversion umfassen, entsprechend ausgestaltete Filter und Filterschaltungen sowie die Anwendung dieser Filter bzw. Filterschaltungen in einer Vorrichtung zur Echokompensation in einer Kommunikationseinrichtung. Dabei werden neben Volterra-Filtern insbesondere auch Filter, welche aus zwei linearen Filtern mit einer dazwischen geschalteten so genannten statischen Nichtlinearität bestehen, berücksichtigt.
In vielen Systemen, welche sowohl digitale als auch analoge Schaltungsteile aufweisen, wird die digitale Signalverarbeitung mit verschiedenen Abtastraten durchgeführt, z. B. im Falle von Interpolations/Dezimationspfaden, welche zur Überabtastung von ΣΔ-Wandlern nötig sind, oder, wie im Folgenden dargestellt, bei der Echounterdrückung. Falls in diesen Systemen Filter erforderlich sind, welche ein nichtlineares Verhalten zeigen, müssen entsprechend nichtlineare Filter verwendet werden. Im Folgenden soll dies anhand einer speziellen Anwendung, der nichtlinearen Echoauslöschung, beispielhaft erläutert werden.
Im Allgemeinen können in Kommunikationssystemen zwei Arten von Echos unterschieden werden, akustische Echos und Hybrid- bzw. elektronische Echos. Akustische Echos treten auf, wenn Schall von einem Lautsprecher einer Kommunikationseinrichtung zu einem Mikrofon derselben Kommunikationseinrichtung gelangt. Ein Beispiel für eine derartige Situation ist das Freisprechen bei Mobiltelefonen, beispielsweise beim Autofah ren. In dieser Situation kann der Schall von einem Lautsprecher der Freisprecheinrichtung zum entsprechenden Mikrofon gelangen, was zu einem Echosignal führt. Wenn dieses Echosignal nicht gedämpft wird, führt dies dazu, dass ein Gesprächspartner seine eigene Stimme in seinem Hörer bzw. Lautsprecher hört. Ein Hybrid- bzw. elektronisches Echo tritt beispielsweise bei Zweidraht/Vierdrahtumsetzungen auf, wie sie in üblichen Telekommunikationseinrichtungen vorkommen. Signale, welche von dem Vierdrahtabschnitt zu dem Zweidrahtabschnitt geschickt werden, werden im Hybriden teilweise reflektiert, was ein Echosignal erzeugt.
Da dieses Echosignal, wie oben beschrieben, störend sein kann, werden verschiedene Techniken zur Echounterdrückung eingesetzt. Generell wird der Echopfad beispielsweise durch eine Filtereinrichtung möglichst gut nachgebildet, um dann mit einem nachgebildeten Echosignal das tatsächliche Echosignal möglichst gut auszulöschen.
Ein typisches derartiges Kommunikationssystem, welches für eine Vollduplexübertragung von Daten oder Gesprächen benutzt werden kann, ist in 34 schematisch dargestellt. Dabei sind lediglich die für die Echounterdrückung relevanten Teile dargestellt.
Das dargestellte System umfasst einen Analogteil 158 und einen Digitalteil 159. Eine Trennungslinie zwischen diesen beiden Teilen ist gestrichelt angedeutet. In der unteren Hälfte ist ein Sendepfad und in der oberen Hälfte der 34 ein Empfangspfad schematisch dargestellt.
Ein zu sendendes Digitalsignal wird der dargestellten Vorrichtung über eine Leitung 125 zugeführt. In einem Abtastratenkonverter 122 wird die Abtastrate des über die Leitung 125 zugeführten Sendesignals um einen Faktor L erhöht. Dies geschieht üblicherweise, indem „0”-Werte in das Signal eingefügt werden (so genanntes Nullstopfen oder „zero stuffing”).
Ein digitaler Tiefpass 162 sorgt dann für eine Interpolation des Signals. Durch einen Rauschformer 163 wird das Signal rauschgeformt („noise shaping”), bevor das so behandelte digitale Signal von einem Digital-Analog-Wandler 164 in ein analoges Sendesignal umgewandelt wird.
Das so umgewandelte Signal wird einem analogen Tiefpassfilter 165 und einem Leistungsverstärker 166 zugeführt. Das so verstärkte Sendesignal wird einem Hybriden 154 zugeführt, in welchem die Zweidraht-Vierdrahtumsetzung erfolgt. Das Sendesignal wird hier auf eine Sende/Empfangsleitung 155 übertragen.
Ein über die Sende/Empfangsleitung 155 empfangenes Empfangssignal wird umgekehrt über den Hybriden 154 einem Empfangsfilter 156 und einem Anti-Aliasing-Filter 157 zugeführt, welche beides analoge Filter sind. Das so gefilterte analoge Empfangssignal wird dann von einem Analog-Digital-Wandler 160 in ein digitales Empfangssignal umgewandelt, wobei üblicherweise eine Überabtastung erfolgt („oversampling”). Dem Analog-Digital-Wandler 160 folgt ein digitales Tiefpassfilter 161 zur Dezimation und ein Abtastratenkonverter 123, welcher die Abtastrate des digitalen Empfangssignals um einen Faktor L herabsetzt. Im vorliegenden Beispiel sind die Faktoren L, um den die Abtastrate im Abtastratenkonverter 122 heraufgesetzt bzw. im Abtastratenkonverter 123 herabgesetzt wird, identisch. Diese beiden Werte können jedoch auch unterschiedlich sein, insbesondere, wenn Sende- und Empfangssignal mit verschiedenen Bandbreiten und unterschiedlichen Frequenzen gesendet werden, wie dies beispielsweise bei der ADSL(Asymmetric Digital Subscriber Line)-Übertragung der Fall ist.
Durch die bisher beschriebenen Elemente wird ein Echopfad gebildet, welcher einen nichtlinear von dem an der Leitung 125 anliegenden zu sendenden Signal abhängigen Anteil am Ausgang des Abtastratenkonverters 123 ergibt. Um diesen Anteil zu un terdrücken, wird der Echopfad von einem Echokompensator bzw. Echofilter 121 möglichst genau nachgebildet und das so erzeugte Signal in einem Addierer 124 von dem Ausgangssignal des Abtastratenkonverters 123 abgezogen. Das so erzeugte echokompensierte Signal wird dann über eine Leitung 126 einer weiteren Verarbeitung zugeführt.
Da der Echopfad nichtlinear ist, muss auch das Echofilter 121 ein nichtlineares Filter sein. Insbesondere wird beispielsweise der Leistungsverstärker 166 häufig als so genannte statische Nichtlinearität, deren Ausgang nur von einem Momentanwert eines ihr zugänglichen Signals abhängig ist. Bei exakter Betrachtung ist jedoch auch diese Nichtlinearität dynamisch, d. h. ihr Ausgang hängt sowohl von dem Momentanwert als auch von vorhergehenden Werten des ihr zugeführten Signals ab.
In allgemeinster Form kommt dabei als nichtlineares Echofilter ein so genanntes Volterra-Filter zum Einsatz, dessen Übertragungsverhalten allgemein durch
gegeben ist.
Dabei bezeichnet u[n] das zeitdiskrete lineare Sendesignal zum Abtastzeitpunkt n, welches dem Filter zugeführt wird, und y[n] das entsprechend vom Filter ausgegebene Signal zu Abtastzeitpunkten n·T, wobei T das Abtastintervall und n den Abtastindex bezeichnet. h0, h1, h2, h3 ... sind die entsprechenden Koeffizienten des Filters. Der erste Term in Gleichung (1) definiert einen Gleichanteil (offset) und der zweite Teil einen linearen Anteil des nichtlinearen Filters. Die Werte h1(i) definieren dabei die Impulsantwort dieses linearen Anteils. Die Werte h2(i1, i2), h3(i1, i2, i3) werden dabei auch als Volterra-Kerne bezeichnet. Die Werte N1, N2, N3 ... sind die so genannten Gedächtnislängen der jeweiligen Volterra-Kerne bzw. des linearen Anteils.
Für eine exakte Modellierung des Echopfades ist es nun nötig, einen Filter entsprechend höherer Ordnung und/oder mit entsprechend längeren Gedächtnislängen bereitzustellen, was eine hohe Anzahl von Koeffizienten und somit einen relativ hohen Rechenaufwand bei der Berechnung des Ausgangssignals des Filters erfordert. Zudem muss dieser Filter – genau wie der tatsächliche Echopfad – dabei herkömmlicherweise bei der um im vorliegenden Beispiel um den Faktor L erhöhten Abtastfrequenz betrieben werden, was den Rechenaufwand ebenfalls um den Faktor L erhöht. Es ist daher selbst mit modernen Filtern nur schwer möglich, eine Echtzeit-Echokompensation mit hoher Genauigkeit auf diese Weise bereitzustellen.
Aus Fliege, N, „Multiraten-Signalverarbeitung: Theorie und Anwendungen”, Teubner Verlag Stuttgart 1993, ist es bekannt, lineare Filter in Polyphasen-Komponenten zu zerlegen und diese Polyphasen-Komponenten mit Abtastratenkonvertern zu vertauschen.
Die Veröffentlichung Gadre, V. M.; Patney, R. K. „Using Multirate Architectures in Realizing Quadratic Volterra Kernels”, IEEE Trans. an Signal Processing Vol. 44 No. 11, Nov. 1996 beschreibt Multiraten-Architekturen zur Realisierung quadratischer Volterra-Kerne, wobei eine symmetrische Koeffizientenmatrix in zwei Dreiecksmatrizen und eine diagonale Matrix zerlegt wird. Diese Zerlegung wird benutzt, um nichtlineare Filter mit geringerem Rechenaufwand zu realisieren.
Aus Küch, F.; Kellermann, W. ist es bekannt, Volterra-Filter sowie so genannte LNL(„Linear-Nonlinear-Linear”)Strukturen zur Echoauslöschung zu benutzen.
Es ist daher eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren für nichtlineare Filter bereitzustellen, mit welchem der Rechenaufwand verringert werden kann. Zudem ist es eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, Verfahren zum Vereinfachen von Filteranordnungen bereitzustellen, welche Abtastratenkonverter enthalten.
Weiterhin ist es eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, entsprechende Filter und Filteranordnungen bereitzustellen. Schließlich ist es eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine Vorrichtung zur Echokompensation bereitzustellen, bei welcher mit relativ geringem Rechenaufwand eine gute Echokompensation erreicht werden kann.
Diese Aufgaben werden gelöst durch Verfahren gemäß Anspruch 1, Anspruch 5, Anspruch 8 und Anspruch 16, eine Filteranordnung gemäß Anspruch 20 sowie eine Echokompensationseinrichtung gemäß Anspruch 21. Die abhängigen Ansprüche definieren jeweils vorteilhafte oder bevorzugte Ausführungsbeispiele.
Erfindungsgemäß wird zur Bildung einer zur Verringerung eines Rechenaufwands geeigneten Zerlegung bzw. Form eines nichtlinearen Volterra-Filters vorgeschlagen, den Volterra-Filter derart in Polyphasen-Komponenten zu zerlegen, dass die Polyphasen-Komponenten mit einer Konversion der Abtastrate eines dem Volterra-Filter zuzuführenden Signals oder eines von dem Volterra-Filter auszugebenden Signals vertauschbar sind.
Eine mit einem derartigen Verfahren gebildete Zerlegung eines Volterra-Filters ermöglicht es, digitale Filteranordnungen derart zu entwerfen, dass die Berechnungen zur Bestimmung einer Ausgangsgröße des Filters bei einer relativ niedrigen Abtastfrequenz durchgeführt werden können. Somit kann ein Rechenaufwand reduziert werden. Die Zerlegung in Polyphasen-Komponenten ist dabei im Allgemeinen abhängig von einem Fak tor, um welchen die Abtastrate bei der Konversion herauf- oder herabgesetzt wird.
Zur Zerlegung des Volterra-Filters in Polyphasen-Komponenten wird die Zerlegung getrennt nach homogenen Komponenten n-ter Ordnung gemäß
durchgeführt, wobei Hn(z1, z2, ..., zn) die n-dimensionale z-Transformierte des Volterra-Kerns n-ter Ordnung, Hn^i1,i2,...,in(z1^L, z2^L, ..., zn^L) die Polyphasen-Komponenten und L der Faktor, mit der die Konversion der Abtastrate durchgeführt wird, sind.
Dabei kann Hn^i1,i2,...,in(z1^L, z2^L, ..., zn^L) gemäß
berechnet werden, wobei hn der Volterra-Kern n-ter Ordnung in Zeitdarstellung und N eine Gedächtnislänge des Volterra-Kerns hn ist. Liegt hn in Dreiecksform vor, kann entsprechend Hn^i1,i2,...,in(z1^L, z2^L, ..., zn^L) auch gemäß
berechnet werden. Derartig in Polyphasen zerlegte Filter können zur Verringerung des Rechenaufwands in einer Schaltung, bei welcher vor dem Filter ein Ratenkonverter zum Heraufsetzen der Abtastrate führt, verwendet werden.
Dazu wird der Volterra-Filter zunächst in Polyphasen-Komponenten wie oben beschrieben zerlegt. Dann wird die Reihenfolge der Polyphasen-Komponenten und des Ratenkonverters vertauscht, wobei für jede der Polyphasen-Komponenten eine entsprechende Verzögerung berücksichtigt werden muss. Durch diese Maßnahme kann die Berechnungen der einzelnen Polyphasen-Komponenten bzw. Subfilter bei einer niedrigeren Abtastrate durchgeführt werden.
Bevorzugt werden bei obigen Verfahren Polyphasen-Komponenten eliminiert, welche nicht zum Ausgang des Filters beitragen. Zur Bestimmung der Verzögerungen kann die Identität Hn(z1L, z2L, ..., znL)z1–k, z2–k, ... zn–k ≡ Hn(z1L, z2L, ..., znL) ⊕ z–k benutzt werden, wobei das Zeichen ⊕ hier eine Hintereinanderschaltung der Polyphasen-Komponente mit einem Verzögerungsglied z^–k bedeutet.
In ähnlicher Weise kann auch der Fall behandelt werden, bei dem in einer Filteranordnung nach einem derartigen Volterra-Filter ein Abtastratenkonverter zur Herabsetzung der Abtast rate des von dem Volterra-Filter auszugebenden Signals angeordnet ist. In diesem Fall führt die Vertauschung dazu, dass die Herabsetzung der Abtastrate nun vor dem Volterra-Filter stattfindet, so dass die für die Berechnungen des auszugebenden Signals des Volterra-Filters mittels der Polyphasen-Komponenten nötigen Berechnungen mit niedriger Abtastfrequenz durchgeführt werden können, wodurch eine nötige Rechenzeit verringert wird.
Für den Fall, dass sowohl vor als auch nach dem Volterra-Filter ein Abtastratenkonverter angeordnet ist, kann durch entsprechende Vertauschungen ebenfalls eine Verringerung der Abtastrate, mit der die Berechnungen in dem Filter durchgeführt werden müssen, erreicht werden.
Eine einfachere nichtlineare Filteranordnung kann eine Serienschaltung aus einem ersten linearen Filter, einer statischen Nichtlinearität und einem zweiten linearen Filter umfassen. Der erste und der zweite lineare Filter können wie oben für den allgemeinen Fall eines nichtlinearen Volterra-Filters beschrieben in Polyphasen-Komponenten zerlegt werden, um Vertauschungen mit Abtastratenkonvertern durchführen zu können. Dabei ist zu beachten, dass eine Vertauschung einer statischen Nichtlinearität mit einem Abtastratenkonverter ohne weiteres möglich ist.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann beispielsweise beim Entwurf von Filteranordnungen Anwendung finden. Hierbei kann beispielsweise eine Entwurfssoftware Kombinationen aus Abtastkonvertern und nichtlinearen Filtern automatisch mit dem erfindungsgemäßen Verfahren behandeln, so dass diese entsprechend implementiert werden. Bei einer manuellen Auswahl entsprechender Filteranordnungen kann die Durchführung des Verfahrens ebenfalls automatisiert erfolgen. Bei der Realisierung der Filter mit digitalen Signalprozessoren können diese auch derart ausgestaltet sein, dass sie das erfindungsgemäße Verfahren bei geeigneten Filtern automatisch oder nach Anforderung selbständig durchführen.
Weitere bevorzugte oder vorteilhafte Ausgestaltungen der vorliegenden Erfindung werden nachfolgend anhand bevorzugter Ausführungsbeispiele unter Bezugnahme auf die beigefügte Zeichnung näher erläutert.
1 ist ein Blockschaltbild einer ersten mittels der vorliegenden Erfindung zu vereinfachenden Filteranordnung,
2 ist ein Blockschaltbild einer zweiten mittels der vorliegenden Erfindung zu vereinfachenden Filteranordnung,
3 zeigt eine erste Identität zur Benutzung bei der Realisierung der vorliegenden Erfindung,
4 zeigt eine zweite Identität,
5 zeigt eine dritte Identität,
6 zeigt eine vierte Identität,
7 zeigt eine fünfte Identität,
8 zeigt eine sechste Identität,
9 zeigt eine siebte Identität,
10 zeigt eine achte Identität,
11 zeigt ein Flussdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens zur Verringerung des Rechenaufwands in einer Filteranordnung,
12A–12C zeigen Filteranordnungen nach einzelnen Verfahrensschritten aus 11,
13 zeigt eine neunte Identität,
14 zeigt ein Flussdiagramm eines weiteren Verfahrens zur Verringerung des Rechenaufwands in einer Filteranordnung,
15A–15C zeigen Filteranordnungen nach einzelnen Verfahrensschritten der 14,
16 zeigt ein Blockschaltbild einer dritten Filteranordnung, deren Rechenaufwand mit der vorliegenden Erfindung zu verringern ist,
17A–17C zeigen schematisch Verfahrensschritte eines erfindungsgemäßen Verfahrens zum Verringern des Rechenaufwands, wobei 17A einen Ausgangszustand, 17B einen Endzustand und 17C eine vereinfachte Darstellung des Endzustands von 17B darstellt,
18A–18C zeigen schematisch Verfahrensschritte eines weiteren erfindungsgemäßen Verfahrens zur Verringerung des Rechenaufwands in einer Filterschaltung, wobei 18A einen Anfangszustand, 18B einen Endzustand und 18C eine vereinfachte Darstellung des Endzustands von 18B ist,
19 zeigt eine erste Identität für Abtastratenkonverter,
20 zeigt eine zweite Identität für Abtastratenkonverter,
21 zeigt eine dritte Identität für Abtastratenkonverter,
22A–22E zeigen Identitäten für Abtastratenkonverter in Verbindung mit Verzögerungsgliedern,
23A und 23B zeigen Filteranordnungen zur Veranschaulichung eines erfindungsgemäßen Verfahrens zur Verringerung der Rechenzeit von Filteranordnungen,
24A und 24B zeigen Filteranordnungen zur Veranschaulichung des erfindungsgemäßen Verfahrens für eine andere Ausgangsfilteranordnung als 23A und 23B,
25A–25D zeigen Polyphasen-Implementierungen eines Beispiels für die Filteranordnung aus 16, wobei 25A die Ausgangsschaltung, 25B und 25C Zwischenergebnisse und 25D das Endergebnis darstellt,
26 zeigt eine vierte Filteranordnung, bei welcher ein Rechenaufwand reduziert werden soll,
27A und 27B zeigen Polyphasen-Implementierungen der in 26 gezeigten Filteranordnung, wobei 27A ein Zwischenergebnis und 27B ein Endergebnis darstellt,
28 zeigt die Verwendung eines nichtlinearen Filter zur Modellierung eines Echopfads,
29 zeigt schematisch die Verringerung des Rechenaufwands durch das erfindungsgemäße Verfahren,
30 zeigt die Verwendung eines weiteren nichtlinearen Filters zur Modellierung eines Echopfads,
31 zeigt schematisch die Verringerung des Rechenaufwands durch das erfindungsgemäße Verfahren bei dem Filter von 30,
32 zeigt schematisch die Verringerung des Rechenaufwands durch das erfindungsgemäße Verfahren bei einem Hammerstein-Filter,
33 zeigt schematisch die Verringerung des Rechenaufwands durch das erfindungsgemäße Verfahren bei einem Wiener-Filter, und
34 zeigt ein Blockschaltbild einer Kommunikationsvorrichtung mit Echokompensator.
1 zeigt eine erste Filteranordnung, bei welcher das im Folgenden beschriebene erfindungsgemäße Verfahren zu einer Verringerung eines Rechenaufwands genutzt werden kann. Unter Rechenaufwand wird hier im Wesentlichen die Anzahl von einzelnen Berechnungen pro Zeiteinheit verstanden, welche nötig ist, um ein Ausgangssignal eines Filters oder einer Filteranordnung zu berechnen. Die in 1 dargestellte Filteranordnung umfasst einen Abtastratenkonverter 1, welcher eine Abtastrate eines ihm zugeführten Signals um einen Faktor L erhöht, und ein dem Abtastratenkonverter 1 nachgeschaltetes nichtlineares Volterra-Filter 2. Das Volterra-Filter 2 arbeitet bei einer um den Faktor L erhöhten Abtastrate, was entsprechend einen erhöhten Rechenaufwand bedeutet.
In 2 ist eine zweite Filteranordnung dargestellt. Hier wird das Volterra-Filter 2 von einem Abtastratenkonverter 3 gefolgt, welcher eine Abtastrate des von dem Volterra-Filter 2 ausgegebenen Signals um einen Faktor M herabsetzt. In diesem Fall arbeitet das Filter 2 bei einer um einen Faktor M höheren Abtastrate als der dem Abtastratenkonverter 3 folgende Teil der Schaltung.
Das Volterra-Filter 2 kann allgemein, wie bereits in der Einleitung beschrieben, durch die Gleichung
dargestellt werden. Dabei bezeichnet u[n] ein zeitdiskretes digitales Signal, welches dem nichtlinearen Volterra-Filter 2 zugeführt wird, und y[n] das zeitdiskrete und digitale Aus gangssignal des Volterra-Filters 2, jeweils zu Abtastzeitpunkten n·T, wobei T ein Abtastintervall und n einen Abtastindex bezeichnet. Unter digitale Signale fallen hier prinzipiell auch so genannte Fließkommawerte. In diesem Fall sind für die Verarbeitung bzw. Berechnung der Ausgangswerte des Filters Fließkommaeinheiten mit entsprechender Rechenleistung nötig. Der erste Term der Gleichung (1) definiert einen Gleichanteil (offset) h0 und der zweite Term einen linearen Anteil des nichtlinearen Volterra-Filters mit Koeffizienten h1(i), welche die lineare Impulsantwort darstellen. Die weiteren Terme der Gleichung (1) beschreiben den nichtlinearen Anteil, wobei die Werte h2(i1, i2), h3(i1, i2, i3), ... als Volterra-Kerne zweiter Ordnung, dritter Ordnung... bezeichnet werden.
N1, N2 und N3 bezeichnen eine Länge eines „Gedächtnisses” der jeweiligen Ordnung.
Mit Hilfe eines derartigen Volterra-Filters kann eine große Klasse von nichtlinearen Übertragungsfunktionen dargestellt werden. In der Praxis sind sowohl die Gedächtnislängen N1, N2, N3, ... als auch die Ordnung des Filters begrenzt, was zu entsprechenden Einschränkungen führt.
Zu bemerken ist, dass Gleichung (1) auch als Summe der Ausgänge mehrerer Filter betrachtet werden kann, eines Filters 0-ter Ordnung (Gleichanteil), eines Filters erster Ordnung (linearer Anteil) mit endlicher Impulsantwort (FIR-Filter), eines Filters zweiter Ordnung (dritter Term auf der rechten Seite der Gleichung (1)) usw. Diese Filter können im Wesentlichen unabhängig voneinander betrachtet werden, da sie ebenso als Parallelschaltung der entsprechenden Filter realisiert werden können. Im Folgenden wird daher als Beispiel vorwiegend ein homogenes Volterra-Filter zweiter Ordnung betrachtet, welches durch die Gleichung
beschrieben wird. Eine Erweiterung auf homogene Volterra-Filter höherer Ordnung kann dann einfach durch entsprechende Summierung über die weiteren Komponenten i3, ... erfolgen. Allgemeine Volterra-Filter können dann wiederum als Summe der verschiedenen homogenen Komponenten k-ter Ordnung dargestellt werden.
Für lineare Systeme sind die in 3 und 4 dargestellten Identitäten bekannt. 3 zeigt, dass ein lineares Filter, dessen z-Transformierte der Koeffizienten h1 durch H1(z^L) gegeben ist, mit einem ihm vorgeschalteten Abtastratenkonverter vertauscht werden kann, wobei aus dem Filter der Form H1(z^L) das Filter mit der z-Transformierten H1(z) wird. Zu bemerken ist hier, dass H1(z^L) kein allgemeiner linearer Filter ist, da seine Impulsantwort bzw. seine Koeffizienten h1[n] für n ⧧ iL, i ∊ N₀ null sind. N₀ bedeutet hier die natürlichen Zahlen einschließlich der Null.
4 zeigt eine ähnliche Identität bezüglich des Vertauschens eines linearen Filters der Form H1(z^m) mit einem nachgeschalteten Abtastratenkonverter 3, welcher eine Abtastrate um einen Faktor M herabsetzt. Hierbei wird das Filter 6 der Form H1(z^m) beim Vertauschen durch das Filter 7 der Form H1(z) ersetzt.
Derartige Identitäten bzw. Möglichkeiten zur Vertauschung sollen im Folgenden für Volterra-Kerne höherer Ordnung hergeleitet werden. Als Beispiel hierfür werden, wie bereits erläutert, Volterra-Kerne zweiter Ordnung betrachtet.
Um die in 3 und 4 gezeigten Identitäten auf nichtlineare Volterra-Kerne zu übertragen, soll der durch folgende Gleichung definierte homogene Volterra-Filter zweiter Ordnung betrachtet werden:
Dieses Filter bezieht sich auf die in 1 dargestellte Schaltung, L bedeutet wiederum den Faktor, um welchen die Abtastrate vor dem Filter heraufgesetzt wird. Bei dem durch Gleichung (3) definierten Filter wird angenommen, dass der Kern h2 eine so genannte Dreieckform besitzt, d. h. dass h2(m1, m2) für m2 < m1 gleich Null ist, was aus Symmetriegründen immer möglich ist. Daher kann die zweite Summe beim Index m2 = m1 beginnen. Gleichung (3) beschreibt dabei einen Filter, bei welchem nur die Koeffizienten h2(Lm1, Lm2), m1, m2 ∊ N₀ ungleich Null sind.
Die entsprechende zweidimensionale z-Transformierte dieses Kerns h2 ist durch
gegeben. In diesem speziellen System treten nur L-te Potenzen von z1 und z2 auf.
Der gesamte Kern H2(z1^L, z2^L) ist nach Gleichung (4) eine Linearkombination von Termen der Form z1^–Lm1z2^–Lm2. Daher sollen für diese Terme nun die in 5 und 6 dargestellten Identitäten gezeigt werden.
Die in 5 dargestellte Identität sagt aus, dass ein Abtastratenkonverter 1 mit nachgeschaltetem Filter 8, welches die z-Transformierte z1^–Lm1z2^–Lm2 aufweist, identisch zu einem System mit einem Filter 9 ist, welches die z-Transformierte z1^–m1z2^–m2 aufweist und einen nachgeschalteten Abtastratenkonverter 1 aufweist. Die in 6 dargestellte Identität besagt, dass ein Filter 10 mit der z-Transformierten z1^–Mm1z2^–Mm2 mit nachgeschaltetem Abtastratenkonverter 3, welcher die Ab tastrate um den Faktor M herabsetzt, durch den Abtastratenkonverter 3 mit einem nachgeschalteten Filter 11, welches die z-Transformierte z1^–m1z2^–m2 aufweist, ersetzt werden kann. Diese Identitäten werden offensichtlich, wenn die Übertragungsfunktion des durch z1^–Lm1z2^–Lm2 definierten Filters im Zeitraum betrachtet wird, welche durch ym1,m2[n] = u[n – Lm1]u[n – Lm2]gegeben ist. Dabei ist zu beachten, dass Abtastratenkonverter 1 wie in 1 bzw. in 5 dargestellt als so genannte Nullstopfer (englisch zero stuffer) arbeiten, das heißt, sie fügen zwischen zwei Eingangsabtastwerte L-1 Abtastwerte mit Wert 0 ein, um die Abtastrate zu erhöhen.
Zusammen mit Gleichung (4) ergeben die in 5 und 6 dargestellten Identitäten die in 7 und 8 dargestellten Identitäten für spezielle Volterra-Kerne, welche wie in Gleichung (3) definiert sind.
Die in 7 dargestellte Identität gibt dabei an, dass der Abtastratenkonverter 1, welcher die Abtastrate um den Faktor L heraufsetzt, mit nachgeschaltetem Filter 12, welches durch eine z-Transformierte der Form H2(z1^L, z2^L) gegeben ist, durch eine Anordnung mit einem Filter 13, welches durch die z-Transformierte H2(z1, z2) gegeben ist, mit nachgeschaltetem Abtastratenkonverter 1 ersetzt werden kann. 8 zeigt eine entsprechende Identität für den Fall eines nachgeschalteten Abtastratenkonverters 3, welcher die Abtastrate um einen Faktor M herabsetzt. Hier kann ein Filter 35, welches durch die z-Transformierte H2(z1^M, z2^M) gegeben ist, mit nachgeschaltetem Abtastratenkonverter 3 durch den Abtastratenkonverter 3 mit nachgeschaltetem Filter 35, welches die z-Transformierte H2(z1, z2) aufweist, ersetzt werden.
Als nächstes sollen noch zwei weitere Identitäten gezeigt werden, welche im Folgenden benötigt werden. Die in 9 dargestellte „Null-Identität” gilt nur für k1 ⧧ k2, k1, k2 ∊ {0, 1, ..., L-1}. Hierbei ist zu bemerken, dass für Werte von k1 und k2 > L-1 der jeweilige Wert in ein Vielfaches von L und einen Wert aufgespalten werden kann, welcher obige Bedingung erfüllt, das heißt k1 = rL + k1; r ∊ N und k1 ∊ {0, 1, ..., L-1} (5),eine analoge Formel gilt auch für k2. N stellt dabei die natürlichen Zahlen ohne 0 dar.
Dann kann in diesem Fall der Term z1^–rL mit dem Term H2(z1^L, z2^L) zusammengefasst werden.
Die in 9 gezeigte Identität besagt konkret, dass die Ausgabe einer Filteranordnung, welche aus einem Abtastratenkonverter 1, welcher die Abtastrate um den Faktor L erhöht, und einem Filter 36, welcher durch die z-Transformierte H2(z1^L, z2^L)z1^–k1z2^–k2 mit k1 und k2 wie oben definiert stets 0 ist. Diese Identität wird wiederum deutlich, wenn die Darstellung im Zeitraum betrachtet wird, welche
lautet. Da, wie oben beschrieben, der Abtastratenkonverter 1 L-1 Nullen zwischen zwei ihm zugeführte Abtastwerte einfügt, sind nur die Eingangswerte des Filters u[nL] ⧧ 0, so dass bei der oben angegebenen Bedingung für k1 und k2 das Produkt u[n – Lm1 – k1]u[n – Lm2 – k2] stets Null ist.
Weiterhin wird im Folgenden die in 10 gezeigte Identität verwendet, welche als „Herausziehen einer Verzögerung” bezeichnet werden kann. Diese Identität besagt, dass ein Filter 37, welches durch die z-Transformierte H2(z1^L, z2^L)z1^–kz2^–k gegeben ist, durch ein Filter 38 mit der z-Transformierten H2(z1^L, z2^L) gefolgt von einem Verzögerungsglied um k Abtast werte 39, dessen z-Transformierte z^–k lautet, ersetzt werden kann.
Als nächstes soll das bisher gezeigte zur Zerlegung eines allgemeinen homogenen Volterra-Kerns zweiter Ordnung in Polyphasen-Komponenten benutzt werden, wobei die Polyphasen-Komponenten für sich genommen die in 7 und 8 gezeigten Vertauschungsoperationen ermöglichen sollen. Die allgemeine z-Transformierte eines derartigen Kerns lautet
h2 ist dabei der Volterra-Kern zweiter Ordnung aus Gleichung (1), welcher wiederum in Dreiecksform vorliegt. Daher kann die zweite Summe bei m2 = m1 beginnen. Dieser Kern H2 in z-Darstellung soll nun in Terme der Form H2(z1^L, z2^L) zerlegt werden. Die gewünschte Zerlegung kann durch folgende Gleichung beschrieben werden:
H2^ij(z1^L, z2^L) ist dabei die z-Transformierte spezieller „Subkerne” zweiter Ordnung, der so genannten Polyphasen-Komponenten:
Gleichungen (8) und (9) gelten für den Fall der Filteranordnung von 1. Für die Filteranordnung von 2 muss einfach „L” durch „M” ersetzt werden.
Als Beispiel soll ein Volterra-Kern betrachtet werden, welcher durch die Matrix
gegeben ist. Für L = 2 muss diese Matrix in vier Submatrizen zerlegt werden, welche Gleichung (8) erfüllen, das heißt H2(z1, z2) = H200(z12, z22) + H201(z12, z22 )z2–1 + + H210(z12, z22)z1–1 + H211(z12, z22)z1–1z2–1 (11)
Mit Gleichung (9) ergeben sich die Submatrizen zu
Wie zu erkennen ist, entspricht das linke obere Element jeder Submatrix demjenigen Element der Matrix aus Gleichung (10), welches durch die Indizes ij der Schreibweise H2^ij der jeweiligen Submatrix gegeben ist. Zudem ist zu erkennen, dass ausgehend von diesem „Startelement” jedes zweite Element der Matrix aus Gleichung (10) gestrichen wird, was in diesem Fall bei L = 2 aus Gleichung (9) auch ersichtlich ist.
Falls sich dabei Matrizen wie H2¹⁰ ergeben, bei welchen ganze Zeilen und/oder Spalten nur Nullwerte enthalten, werden diese Spalten und/oder Zeilen bei der Implementierung nicht berücksichtigt und nur eine entsprechend verkleinerte Matrix implementiert.
Im Folgenden soll nun gezeigt werden, wie die durch Gleichung (8) gegebene Realisierungsform des Filters zur Verringerung eines Rechenaufwands in einer Schaltung wie in 1 oder 2 genutzt werden kann. Dabei sind in den Fällen von 1 und 2 unterschiedliche Besonderheiten zu beachten, daher werden diese Fälle im Folgenden getrennt behandelt.
11 zeigt ein Flussdiagramm des Verfahrens zur Verringerung eines Rechenaufwands in der Filteranordnung von 1. 12A–12C zeigen Ergebnisse einzelner Verfahrensschritte für das oben entsprechend Gleichungen (10) bis (12) behandelte Beispiel mit L = 2.
In einem ersten Schritt 40 wird der Volterra-Kern entsprechend Gleichungen (8) und (9) zerlegt. Dies ergibt für das dargestellte Beispiel die in 12A dargestellte Filteranordnung, wobei der Abtastratenkonverter 1 aus 1 nun einem Abtastratenkonverter 167, welcher die Abtastrate verdoppelt, entspricht. Das Filter weist vier parallele Zweige mit Polyphasen-Komponenten bzw. Subfiltern 168–171 auf, welche entsprechend den Submatrizen aus Gleichung (12) arbeiten und deren Ausgänge mit einem Addierer 172 addiert werden. In Schritt 41 wird der Abtastratenkonverter 167 in sämtliche parallele Zweige des Filters verlegt, das heißt, im Beispiel von 12A wird der Abtastratenkonverter 167 „vervierfacht” und vor jeden der Subfilter 168–171 platziert.
In Schritt 42 wird die Null-Identität aus 9 benutzt, um diejenigen Subfilter bzw. Polyphasen-Komponenten zu entfernen, welche nicht zum Ausgangssignal des Filters beitragen. Gemäß der Identität aus 9 sind dies insbesondere diejenigen, bei welchen in dem Term z1ⁱz2^j i und j ungleich sind. Im vorliegenden Beispiel aus 12A sind dies die Filter 169 und 170.
In Schritt 43 werden Verzögerungsglieder aus den Subfiltern herausgezogen. Dazu wird die in 10 dargestellte Identi tät benutzt. Im vorliegenden Beispiel ist dies für das Subfilter 171 möglich. Nach diesem Schritt liegt die Situation von 12B vor. Die Subfilter 169 und 170 sind entfernt, und das Subfilter 171 wurde in das Subfilter 173 und das Verzögerungsglied 174 aufgespalten.
In einem letzten Schritt 44 werden die Abtastratenkonverter und die Subfilter unter Benutzung der Identität aus 7 vertauscht, dabei „verschwinden” die Exponenten L in den z-Transformierten der Subfilter, da die Filter nun nur noch mit der nicht um den Faktor L erhöhten Abtastrate arbeiten. Dies führt zu dem in 12C gezeigten Resultat. Subfilter 168 wurde zu Subfilter 175, welcher sich lediglich durch die fehlenden Exponenten „2” von dem Subfilter 168 unterscheidet, entsprechend wurde Subfilter 173 zu Subfilter 176. Gegenüber dem Ausgangszustand von 1 bzw. 12A wurde der nötige Rechenaufwand für das Filter deutlich reduziert. Zum einen müssen die nötigen Berechnungen in dem dargestellten Beispiel nur noch mit der halben Abtastrate bzw. der halben Taktfrequenz durchgeführt werden, zum anderen konnten unter Verwendung der Null-Identität aus 9 zwei Filter bzw. Polyphasen-Komponenten komplett entfernt werden, was eine weitere Verringerung des Rechenaufwands bedeutet. Allgemein kann durch das dargestellte Verfahren die Anzahl von Rechenoperationen pro Zeiteinheit etwa um einen Faktor von L² reduziert werden, da die Verwendung der Null-Identität aus 9 ebenso wie die Berechnung bei niedrigerer Abtastrate jeweils eine Ersparnis um einen Faktor L ergibt.
Als nächstes soll ein entsprechendes Verfahren für den Fall von 2 dargestellt werden, das heißt den Fall, in dem auf ein nichtlineares Volterra-Filter 2 ein Abtastratenkonverter 3 folgt, welcher die Abtastrate um einen Faktor M herabsetzt. Auch in diesem Fall ist ein Vertauschen des Filters mit dem Abtastratenkonverter 3 wünschenswert, da das Filter 2 dann bei einer entsprechend niedrigeren Abtastrate arbeiten könnte.
Prinzipiell wird auch für diesen Fall die Zerlegung in Polyphasen wie durch Gleichungen (8) und (9) beschrieben angewendet. Es ist jedoch zu beachten, dass für den Fall von 2 keine Null-Identität wie die in 9 dargestellte existiert. Daher verschwinden die Terme H2ij(z1M, z2M)z1–iz2–j (13)für i ⧧ j nicht. Diese Terme können auch nicht mittels der Identität aus 8 mit dem Abtastratenkonverter 3 vertauscht werden. Daher sind hier weitere Betrachtungen nötig.
Um dieses Problem zu behandeln, wird das Volterra-Filter als bilinearer Volterra-Operator H2{u1, u2} betrachtet:
Gleichung (14) entspricht dabei im Wesentlichen Gleichung (2). Dieses System weist zwei Eingänge u1 und u2 auf und kann als linearer Filter, insbesondere als Filter mit endlicher Impulsantwort (Finite Impulse Response, FIR) betrachtet werden, wenn einer der Eingänge u1 oder u2 konstant gehalten wird. Die entsprechende zweidimensionale z-Transformierte des Kerns h2 aus Gleichung (14) ist durch
gegeben. Um nun den Ausdruck aus Formel (13) für i ⧧ j weiter zu verarbeiten zu können, werden die Verzögerungen z1^–i und z2^–j zu den Eingängen u1, u2 des bilinearen Systems verschoben.
Dann kann die Identität aus 8 zum Vertauschen des Terms H2^ij(z1^m, z2^m) und des Abtastratenkonverters verwendet werden.
Dieses Verfahren bzw. diese Identität ist in 13 dargestellt. Ausgangssituation ist ein Filter 14 mit einer z-Transformierten gemäß Gleichung (13) mit nachgeschaltetem Abtastratenkonverter 3 (oberste Zeile). Gemäß obigen Ausführungen ist diese Filteranordnung äquivalent zu der in der mittleren Zeile dargestellten Filteranordnung, bei welcher die Verzögerungen an die zwei Eingänge u1 und u2 verlegt wurden. Verzögerungsglied 17 mit der z-Transformierten z^–i wurden an den u1-Eingang eines Filters 15 verlegt, Verzögerungsglied 18 mit der z-Transformierten z^–j wurde an einen u2-Eingang des Filters 15 verlegt. Das Filter 15 weist dementsprechend gegenüber dem Filter 14 nunmehr die z-Transformierte H2(z1^M, z2^M) auf. In der untersten Zeile in 13 ist schließlich das Filter 15 mit dem Abtastratenkonverter 3 vertauscht worden, wobei der Abtastratenkonverter 3 nun in jedem der beiden Eingangszweige des Filters 16, welches dem Filter 15 ohne die Exponenten „M” entspricht, angeordnet ist.
Mit Hilfe dieser in 13 dargestellten Identität ist es nun möglich, auch auf die in 2 dargestellte Filteranordnung ein ähnliches Verfahren wie unter Bezugnahme auf 11 für die Filteranordnung von 1 beschrieben anzuwenden, um den bei dem Betrieb der Filteranordnung von 2 nötigen Rechenaufwand zu verringern. Ein Flussdiagramm dieses Verfahrens ist in 14 dargestellt. 15A–15C zeigen beispielhaft den Aufbau der Filteranordnung nach einzelnen Verfahrensschritten, wobei im Wesentlichen wiederum das unter Bezugnahme auf Gleichungen (10) bis (12) erläuterte Filter mit M = 2 verwendet wird.
In einem ersten Schritt 19 wird das Volterra-Filter bzw. der Volterra-Kern analog zu Schritt 40 in 11 unter Benutzung der Gleichungen (8) und (9) in Polyphasen-Komponenten zerlegt. Dies ergibt für das vorliegende Beispiel analog zu 12A das in 15A dargestellte Filter mit vier parallel geschalteten Polyphasen-Komponenten bzw. Subfiltern 23–26, de ren Ausgänge mit einem Addierer 27 addiert werden. Nachgeschaltet ist ein Abtastratenkonverter 28, welcher die Abtastrate des ihm zugeführten Signals um einen Faktor 2 herabsetzt.
In Schritt 20 aus 14 wird der Abtastratenkonverter 28 in jeden der parallelen Zweige des Filters verlegt, was einem Vertauschen des Addierers 27 mit dem Abtastratenkonverter 28 gleich kommt.
In Schritt 21 werden die in den z-Transformierten der Subfilter 23–26 enthaltenen Verzögerungsterme an die Eingänge der Subfilter verlegt, wozu entweder die in 10 gezeigte Identität oder die in 13 dargestellte Identität verwendet wird. Die in 10 dargestellte Identität wird verwendet, falls die Exponenten der Verzögerungsterme gleich sind. Die in 13 gezeigte Identität wird verwendet, wenn Exponenten verschieden sind. Das Resultat für das dargestellte Beispiel ist in 15B gezeigt. Insbesondere wurde bei dem Subfilter 26 die Identität aus 10 angewendet, während bei der den Subfiltern 24 und 25 die Identität aus 13 angewendet wurde. Dies hat zur Folge, dass die Subfilter 24 und 25 nun jeweils Eingänge mit unterschiedlicher Verzögerung aufweisen.
In einem letzten Schritt 22 wird die Identität aus 8 verwendet, um die Abtastratenkonverter mit den Subfiltern zu vertauschen. Zudem können hier gleiche Verzögerungsglieder zusammengefasst werden. Das Ergebnis für das Beispiel ist in 15C gezeigt. Die Subfilter mit „gestrichenen” Exponenten M, nun mit 31–34 bezeichnet, sind jetzt hinter den Abtastratenkonvertern 28 angeordnet, so dass sie nur noch mit der halben Abtastfrequenz arbeiten müssen, was den Rechenaufwand entsprechend verringert. Die Eingangszweige wurden derart zusammengefasst, dass nur noch ein Verzögerungsglied 29 nötig ist. Durch Benutzung eines Kommutators, welcher im Uhrzeigersinn dreht, könnte der durch eine gestrichelte Linie gekennzeichnete Block 30 noch etwas vereinfacht werden.
Wie zu sehen ist, kann auch für den Fall von 2 durch das erfindungsgemäße Verfahren ein Rechenaufwand verringert werden. Der Rechenaufwand wird hier etwa um einen Faktor M verringert. Im Gegensatz zu dem Fall von 1 können keine Koeffizienten bzw. Polyphasen-Komponenten des ursprünglichen nichtlinearen Filters gestrichen werden, so dass die Verringerung des Rechenaufwands allein von der Berechnung bei niedrigerer Abtastfrequenz herrührt.
Das erfindungsgemäße Verfahren wurde am Beispiel eines homogenen Volterra-Kerns zweiter Ordnung erläutert. Eine Erweiterung auf nichtlineare Volterra-Filter beliebiger Dimension ist auf einfache Weise möglich. Wie bereits erläutert, kann die in Gleichung (1) dargestellte Gleichung als Parallelschaltung homogener Volterra-Kerne verschiedener Ordnungen aufgefasst werden. Dementsprechend kann jeder homogene Volterra-Kern n-ter Ordnung getrennt behandelt werden. Für eine höhere Ordnung als 2 müssen die dargestellten Gleichungen nun lediglich entsprechend erweitert werden, so dass über mehrere Dimensionen summiert wird. Die allgemeine Form von Gleichung (8) ist dann beispielsweise
Die allgemeine Form von Gleichung (9) ist entsprechend
Zur Herleitung einer der 13 entsprechenden Identität wird eine Linearform mit mehr als zwei Eingängen betrachtet, von denen jeweils alle außer einem Eingang als konstant betrachtet werden. Entsprechend können dann wiederum nachgeschaltete Verzögerungsterme an die einzelnen Eingänge der Li nearform als Verzögerungsglieder verlegt werden. Somit ist klar ersichtlich, dass das oben dargestellte Konzept auf einfache Weise auf beliebige Volterra-Filter anwendbar ist.
Als nächstes soll noch der allgemeinere Fall einer dritten. Filteranordnung, wie sie in 16 dargestellt ist, besprochen werden. Dabei ist ein nichtlineares Volterra-Filter 2 zwischen einem Abtastratenkonverter 1, welcher eine Abtastrate eines ihm zugeführten Signals um einen Faktor L heraufsetzt, und einem Abtastratenkonverter 3, welcher eine Abtastrate um einen Faktor M herabsetzt, angeordnet. Diese Filteranordnung soll nun so modifiziert werden, dass ein Rechenaufwand möglichst minimiert wird.
Hierzu werden die bisher ermittelten Ergebnisse verwendet. Dazu sollen zunächst der 12C bzw. der 15C entsprechende Filteranordnungen für den allgemeinen Fall beliebiger Werte L und M dargestellt werden. Die Erläuterung erfolgt wiederum anhand eines homogenen Volterra-Kerns zweiter Ordnung, eine Verallgemeinerung auf allgemeine Volterra-Filter ist wie oben beschrieben auf einfache Weise möglich.
In 17A ist eine Kombination aus dem Abtastratenkonverter 1 und einem homogenen Volterra-Filter zweiter Ordnung 35 dargestellt, welcher durch die z-Transformierte H2(z1, z2) charakterisiert ist. Wie bereits ausführlich dargelegt, lässt sich dieses Filter in 17B dargestellte Anordnung umwandeln. Dabei tragen sämtliche Polyphasen-Komponenten mit i ⧧ j nicht zum Ausgang des Filters bei, so dass nur die Polyphasen-Komponenten 36–38 H2⁰⁰, H2¹¹, ... H2^L–1,^L-1 übrig bleiben, wie dies in 17B dargestellt ist. 17B entspricht im Übrigen im Wesentlichen der bereits beschriebenen 12C für eine allgemeine Abtastratenkonvertierung um den Faktor L. Der Abtastratenkonverter 1 liegt nun hinter den Polyphasen-Komponenten 36–38, so dass diese mit geringerer Abtastrate arbeiten. Die Ausgänge der Filterpfade mit verschiedenen Verzögerungsgliedern 39, 40 werden in Addierern 41 addiert.
17C zeigt eine abgekürzte Darstellung der Filteranordnung von 17B, wobei die in 17B mit 42 und 43 gekennzeichneten und gestrichelt umrahmten Schaltungsblöcke zu einem Schaltungsblock 42 und einem Schaltungsblock 43 zusammengefasst wurden. Schaltungsblock 42 umfasst die Polyphasen-Komponenten 36–38 aus 17B, welche hier zusammenfassend als H2(z1, z2) bezeichnet werden. Der Querstrich soll andeutet, dass nur die L Komponenten H2ⁱⁱ(z1, z2), 0 ≤ i ≤ L-1, in der Polyphasen-Implementierung auftreten.
In 18A–18C ist die entsprechende Anwendung des Verfahrens auf die in 18A dargestellte Schaltung, bei der der Abtastratenkonverter 3 dem Filter 35 folgt, dargestellt. Die Anwendung des beschriebenen Verfahrens führt hier zu der in 18B dargestellten Filteranordnung. Zu beachten ist hier, dass wegen des Fehlens einer Null-Identität alle Polyphasen-Komponenten 49–53 mit den z-Transformierten H2^ij(z1, z2) vorhanden sind. Die Komponenten mit i ⧧ j weisen zwei Eingänge auf, welchen verschieden durch Verzögerungsglieder 44–48 verzögerte Eingangssignale zugeführt werden. Die Ausgänge sämtlicher Filterzweige werden durch Addierer 54 addiert. In 18C ist wiederum eine zusammenfassende Darstellung von 18B dargestellt, wobei sämtliche Polyphasen-Komponenten in einen Block 56 und die übrigen Komponenten in einen Block 55 zusammengefasst wurden. Die „zusammengefasste” z-Transformierte H2(z1, z2) ist in diesem Fall nicht überstrichen, da sämtliche Polyphasen-Komponenten vorhanden sind.
Als nächstes sollen Möglichkeiten gezeigt werden, wie aufeinander folgende Abtastratenkonverter zusammengefasst bzw. vereinfacht werden können. In 19 ist der Fall dargestellt, dass auf einen Abtastratenkonverter 1, welcher die Abtastrate um den Faktor L heraufsetzt, ein Abtastratenkonverter 3 folgt, welcher die Abtastrate um den Faktor M herabsetzt, wobei L ein Vielfaches von M ist, L = L'·M. In diesem Fall können der Abtastratenkonverter 1 und der Abtastratenkonverter 3 durch einen einzigen Abtastratenkonverter 57 ersetzt werden, welcher die Abtastrate um den Faktor L' heraufsetzt.
Eine ähnliche Identität ist in 20 dargestellt. Im Unterschied zu dem in 19 dargestellten Fall ist hier der Faktor M ein Vielfaches des Faktors L, M = M'·L. In diesem Fall kann die Abfolge der Abtastratenkonverter 1 und 3 durch einen Abtastratenkonverter 58 ersetzt werden, welcher die Abtastrate um den Faktor M' herabsetzt.
Eine dritte Identität ist in 21 dargestellt. In dem in 21 dargestellten Fall sind die Faktoren L und M teilerfremd. In diesem Fall können der Abtastratenkonverter 1 und der Abtastratenkonverter 3 vertauscht werden.
Für die im Folgenden dargestellten Möglichkeiten zur Verringerung des Rechenaufwands in der Filteranordnung von 16 werden noch die in 22A–22E dargestellten Identitäten benötigt. Die in 22A dargestellte Identität entspricht dem Fall von 19, wobei zwischen dem Abtastratenkonverter 1 und dem Abtastratenkonverter 3 noch ein Filter bzw. Verzögerungsglied 59 mit der z-Transformierten z^–kM angeordnet ist. Dieses System ist identisch zu einem Abtastratenkonverter 57, welcher die Abtastrate um den Faktor L' erhöht, gefolgt von einem Verzögerungsglied 60 mit der z-Transformierten z^–k, wobei k eine ganze Zahl ist.
Eine ähnliche Anordnung ist in 22B dargestellt, wobei hier statt des Filters 59 ein Filter 61 in Form eines Verzögerungsglieds der Form z^–i zwischen dem Abtastratenkonverter 1 und dem Abtastratenkonverter 3 angeordnet ist. i ist dabei kein Vielfaches von M(i ⧧ k·M, k ganze Zahl). In diesem Fall ist die Ausgabe der Filteranordnung stets Null.
In 22C ist eine Identität ähnlich der Identität von 22A für einen der 20 entsprechenden Fall dargestellt, in welchem der Faktor M des Abtastratenkonverters 3 ein Vielfa ches des Faktors L des Abtastratenkonverters 1 ist. Zwischen dem Abtastratenkonverter 1 und dem Abtastratenkonverter 3 ist ein Filter 62 der Form z^–kL angeordnet. Diese Anordnung ist äquivalent zu einer Anordnung mit einem Verzögerungsglied 63 der Form z^–k, gefolgt von dem Abtastratenkonverter 58 aus 20 mit einem Faktor M'.
In 22D ist der Fall dargestellt, dass nicht ein Filter 62 der Form z^–kL, sondern ein Filter 64 der Form z^–i mit i k·L zwischen dem Abtastratenkonverter 1 und dem Abtastratenkonverter 3 angeordnet ist. Analog zu dem Fall von 22B gibt eine derartige Filteranordnung stets Null aus.
In 22E ist schließlich ein 21 entsprechender Fall angeordnet, bei welchem der Faktor L und der Faktor M teilerfremd sind. Bei der Filteranordnung von 22E ist zwischen dem Abtastratenkonverter 1 und dem Abtastratenkonverter 3 ein Filter 65 der Form z^–i angeordnet, wobei i ⧧ k·L und i ⧧ k·M mit k einer ganzen Zahl ist. Äquivalent zu dieser Anordnung ist eine Anordnung mit einem Filter 66, dem Abtastratenkonverter 3, dem Abtastratenkonverter 1 und einem Filter 67 in dieser Reihenfolge, wobei das Filter 66 die z-Transformierte z^–k1i und das Filter 67 die z-Transformierte z^–k2i aufweist. k1 und k2 sind dabei ganze Zahlen.
Entsprechend den in 19–22E dargestellten Identitäten wird für die Vereinfachung der in 16 dargestellten Filteranordnung zwischen drei Fällen unterschieden:
Im ersten Fall ist L ein Vielfaches von M(L = L'·M).
In diesem Fall ist die Ausgangsabtastrate der Filteranordnung größer als die Eingangsabtastrate. Daher ist es vorteilhaft, den Abtastratenkonverter 1 aus 16 mit dem Filter 2 zu vertauschen, so dass das Filter bei der niedrigen Eingangsabtastrate arbeitet. Zunächst wird hierzu die in 17B dargestellte Polyphasen-Zerlegung und Vertauschung entsprechend dem bereits unter Bezugnahme auf 11 beschriebenen Verfahren angewendet. Dies führt zu der in 23 dargestellten Filteranordnung.
Dann werden die in 19, 22A und 22B dargestellten Identitäten zum Vertauschen der Verzögerungsglieder 39–40 mit dem Abtastratenkonverter 3 sowie zum Zusammenfassen der Abtastratenkonverter 1 mit dem Abtastratenkonverter 3 verwendet.
Das Endergebnis ist in 23B gezeigt. In dieser Realisierung treten nur noch L' Polyphasen-Komponenten 72–74 in dem Block 69 auf. Somit wird eine weitere Verringerung des Rechenaufwands erreicht. Zudem werden durch das Zusammenfassen der Abtastratenkonverter 1 und des Abtastratenkonverters 3 zu den Abtastratenkonvertern 57 ein Abtastratenkonverter eingespart. Zu bemerken ist, dass für den einfachen Fall L = M (L' = 1) nur die erste Polyphasen-Komponente 72 aus 23B zur Ausgabe beiträgt, so dass für diesen Fall die in 23B dargestellte Filteranordnung noch weiter vereinfacht werden kann.
Im zweiten Fall ist M ein Vielfaches von L (M = M'·L).
Auch in diesem Fall ist es vorteilhaft, den Abtastratenkonverter 1 aus 1 mit dem Volterra-Filter 2 zu vertauschen. Wie im ersten Fall wird das bereits beschriebene Verfahren angewendet, um zu dem Ergebnis von 23A zu gelangen. Nunmehr wird die in 22D gezeigte Identität verwendet, um alle Zweige zu löschen, welche ein Verzögerungsglied enthalten, also in 23A alle Zweige außer dem obersten, da diese Verzögerungsglieder 39–40 enthalten. Dies ist möglich, da die Exponenten all dieser Verzögerungsglieder keine Vielfachen von L sind und die für die Identität von 22D vorgegebene Bedingung M = M'·L für den zweiten Fall erfüllt ist. Dann kann gemäß der Identität von 20 der Abtastratenkonverter 1 mit dem Abtastratenkonverter 3 zu einem einzigen Ab tastratenkonverter 58 verschmolzen werden. Das Ergebnis ist in 24A gezeigt.
Schließlich kann auf die Filteranordnung von 24A das Verfahren aus 14 angewendet werden, um die verbleibende Polyphasen-Komponente 72 mit dem Abtastratenkonverter 58 zu vertauschen. Das Ergebnis ist – in der abgekürzten Schreibweise von 18C – in 24B gezeigt. Das Filter 77 entspricht dabei der Polyphasen-Zerlegung der Polyphasen-Komponente 72, Block 76 umfasst die Abtastratenkonverter sowie die Verzögerungsglieder entsprechend 18B.
Es wird hier also zweimal eine Polyphasen-Zerlegung durchgeführt, einmal zur Vertauschung mit dem Abtastratenkonverter 1, dann zur Vertauschung mit dem Abtastratenkonverter 58.
In diesem Fall arbeitet das Filter 77 bei der niedrigen Ausgangsabtastrate der ursprünglichen Anordnung, welche gegenüber der Eingangsabtastrate um den Faktor M' verringert ist.
Im dritten Fall sind L und M teilerfremd. Hier können prinzipiell die Fälle L > M und L < M unterschieden werden, welche im Wesentlichen gleich zu behandeln sind. Als Beispiel soll hier anhand von 25A–25D der Fall L = 3 und M = 2 dargestellt werden. Ein derartiges System führt eine so genannte fraktionelle Interpolation durch. Systeme mit anderen Werten für L und M, L und M teilerfremd, können analog behandelt werden.
25A zeigt den Ausgangszustand mit einem Abtastratenkonverter 78, welcher die Abtastrate um den Faktor 3 erhöht, einem homogenen Volterra-Filter zweiter Ordnung 79, gekennzeichnet durch die z-Transformierte H2(z1, z2) und einen Abtastratenkonverter 80, welcher die Abtastrate um den Faktor 2 erniedrigt.
In einem ersten Schritt wird in bereits beschriebener Weise entsprechend 17A–17C der Abtastratenkonverter 78 mit dem Filter 79 vertauscht. Das Ergebnis ist in 25B gezeigt. Filter 81–83 stellen hier die Polyphasen-Komponenten des Filters 79 dar, 84 und 85 sind die entsprechend entstehenden Verzögerungsglieder und 86 sind Addierer.
In einem zweiten Schritt wird der Abtastratenkonverter 80 in die drei parallelen Zweige verlegt und die Identitäten von 21 und 22E angewendet. Das Ergebnis ist in 25C gezeigt. In 25C sind Verzögerungsglieder 87 und 88 sowie Glieder 89 und 90 vorhanden, wobei Glied 89 die z-Transformierte z¹ und Glied 90 die z-Transformierte z² besitzt.
In einem dritten Schritt werden die Abtastratenkonverter 80 mit den Polyphasen-Komponenten 81–83 entsprechend dem bereits beschriebenen Verfahren analog 18A–18C vertauscht. Das Ergebnis ist in 25D gezeigt. 97 und 98 bezeichnen wiederum Verzögerungsglieder, 91–93 die Polyphasen-Komponenten der Komponenten 81–83 sowie 94–96 die entsprechenden Verzweigungen. In der beschriebenen Form ist das System aufgrund des Auftretens von z¹ und z² nicht kausal. Daher muss zusätzlich in alle Zweige eine Verzögerung um zwei Abtastwerte (z^–2) eingeführt werden, um dieses Kausalitätsproblem zu vermeiden.
Die bisher beschriebenen nichtlinearen Volterra-Filter eignen sich prinzipiell zur Darstellung einer großen Klasse von nichtlinearen Filtern. Im Folgenden sollen noch Möglichkeiten zur Verringerung des Rechenaufwands bei einer speziellen Form von nichtlinearen Filtern, welche in 26 dargestellt ist, angegeben werden.
26 zeigt ein nichtlineares Filter 99, welches wiederum zwischen dem Abtastratenkonverter 1 und dem Abtastratenkonverter 3 angeordnet ist. Das Filter 99 besteht aus drei hintereinander geschalteten Komponenten, nämlich einem ersten linearen Filter 101, einer gedächtnislosen bzw. statischen Nichtlinearität 100 und einem zweiten linearen Filter 102. Das erste lineare Filter ist durch die Impulsantwort hl[n] und das zweite lineare Filter 102 durch die Impulsantwort hr[n] charakterisiert. Die linearen Filter 101 und 102 entsprechen also von ihrer Form her jeweils dem zweiten Term des allgemeinen nichtlinearen Volterra-Filters von Gleichung (1).
Um den Rechenaufwand dieser Struktur zu verringern, werden Polyphasen-Darstellungen der linearen Filter 101 und 102 verwendet. Diese können ähnlich den bereits dargestellten Verfahren erhalten werden. Zudem ist zu berücksichtigen, dass eine gedächtnislose bzw. statische Nichtlinearität 100 mit Abtastratenkonvertern vertauschbar ist.
Das in 27A und 27B dargestellte Beispiel zeigt für den Fall L = 2 und M = 4, wie der Rechenaufwand der Filteranordnung von 26 verringert werden kann.
In einem ersten Schritt werden das lineare Filter 101 mit dem Abtastratenkonverter 1 und das lineare Filter 102 mit dem Abtastratenkonverter 3 unter Benutzung einer jeweiligen Zerlegung in Polyphasen-Komponenten vertauscht. Das Ergebnis ist in 27A gezeigt. Polyphasen-Komponenten 103 und 104 entsprechen den Polyphasen-Komponenten des ersten linearen Filters 101, Abtastratenkonverter 105 entsprechen dem Abtastratenkonverter 1 mit L = 2, 106 stellt ein Verzögerungsglied dar, 107 einen Addierer und 100 wiederum die gedächtnislose bzw. statische Nichtlinearität. 108–110 bezeichnen Verzögerungsglieder, 111 entspricht dem Abtastratenkonverter 3 mit M = 4 und 112–115 den Polyphasen-Komponenten des linearen Filters 102. 116 bezeichnet Addierer.
In einem zweiten Schritt wird die gedächtnislose Nichtlinearität 100 mit den Abtastratenkonvertern 105 vertauscht.
Schließlich werden unter Benutzung der Identitäten der 20, 22C und 22D die Abtastratenkonverter 105 mit den Abtastratenkonvertern 111 kombiniert. Das Ergebnis ist in 27B gezeigt. 118 und 119 bezeichnen hier wiederum Verzögerungsglieder. Es ist zu bemerken, dass der Rechenaufwand für die gedächtnislose Nichtlinearität nicht verringert wird. Statt einer Nichtlinearität bei hoher Abtastrate muss jetzt nämlich die gedächtnislose Nichtlinearität 100 zwei Mal bei halber Abtastrate berechnet werden. Der gesamte Rechenaufwand kann jedoch durch die Polyphasen-Implementierung der linearen Filter 101 und 102 verringert werden.
Zuletzt soll nun noch die Anwendung der oben beschriebenen Verfahren und Filteranordnungen für Vorrichtungen zur Echokompensation in Kommunikationseinrichtungen erläutert werden.
28 zeigt eine Kommunikationseinrichtung, bei welcher ein Sende/Empfangspfad durch einen nichtlinearen Filter modelliert wird. Ausgangspunkt ist die bereits in der Beschreibungseinleitung detailliert beschriebene Kommunikationseinrichtung von 34 mit einem Analogteil 158 und einem Digitalteil 159, wobei ein zu sendendes Signal über einen Anschluss 125 zugeführt wird und seine Abtastrate in einem Abtastratenkonverter 122 um einen Faktor L erhöht wird. In 34 schließt sich der bereits beschriebene Empfangspfad mit einer Vielzahl von Komponenten an, welche einen Hybriden 154 umfassen, über den das Sendesignal auf eine Übertragungsleitung 155 übertragen wird bzw. durch den ein Empfangssignal von dieser Übertragungsleitung 155 abgegriffen wird, welches über weiter Elemente verarbeitet wird und schließlich von einem Abtastratenkonverter 123 auf eine um einen Faktor L niedrigere Abtastrate umgesetzt wird, um über eine Leitung 126 weiterverarbeitet zu werden. Weiterhin ist wie beschrieben ein nichtlineares Echofilter 121 vorgesehen.
In 28 ist nun der Sende- und Empfangspfad von und bis zu den Abtastratenkonvertern 122 und 123 durch ein nichtlineares Volterra-Filter 120 ersetzt, mit welchem der Sende- und Empfangspfad modelliert, das heißt möglichst genau nachgebildet wurde. In einem weiteren Schritt wird dann der nichtlineare Echofilter 121 durch eine dem Abtastratenkonverter 122, dem nichtlinearen Volterra-Filter 120 und dem Abtastratenkonverter 123 entsprechende Filteranordnung gebildet. Somit bildet das nichtlineare Echofilter 121 den gesamten Sende/Empfangspfad relativ genau nach, und das von dem nichtlinearen Echofilter 121 ausgegebenen Signal kann mit einem Addierer 124 von dem Empfangssignal abgezogen werden, um ein auftretendes Echo möglichst weitgehend zu unterdrücken. Da der Rechenaufwand (englisch computational complexity) für das nichtlineare Volterra-Filter 120 wie dargestellt durch die Erhöhung der Abtastrate durch den Abtastratenkonverter 122 sehr hoch ist, wird erfindungsgemäß vorgeschlagen, diesen Rechenaufwand wie oben beschrieben zu verringern und das nichtlineare Echofilter 121 dann durch die entsprechende äquivalente Filteranordnung mit verringertem Rechenaufwand auszudrücken.
29 zeigt schematisch, wie der Rechenaufwand für die Anordnung aus Abtastratenkonvertern 122 und 123 sowie des nichtlinearen Volterra-Filters 120 durch das erfindungsgemäße Verfahren vereinfacht wird. Auf der linken Seite von 29 ist der Anfangszustand vor Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens dargestellt, wobei das nichtlineare Volterra-Filter 120 durch seine Volterra-Kerne 127–129 repräsentiert ist. 127 stellt den linearen Anteil h1[n] und 128 den Volterra-Kern zweiter Ordnung h2[n1, n2] dar, bis schließlich 129 den Volterra-Kern p-ter Ordnung hp[n1, ..., nk] darstellt. Wie bereits erläutert können diese verschiedenen Komponenten einfach als Parallelschaltung betrachtet werden, deren Ausgänge mit Addierern 133 addiert werden. Alle Berechnungen der Teilfilter 127–129 werden bei hoher Abtastrate durchgeführt. Durch Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens, wie es oben insbesondere unter Bezugnahme auf 23A und 23B beschrieben worden ist, gelangt man zu der auf der rechten Seite der
29 dargestellten Struktur. Der dargestellte Fall entspricht dem Spezialfall L' = 1 von 23A, 23B, so dass sich die Abtastratenkonverter 122 und 123 gegeneinander aufheben und somit in der Struktur auf der rechten Seite kein Abtastratenkonverter nötig ist. 130–132 bezeichnen die entsprechenden Volterra-Kerne der äquivalenten Filterstruktur, wobei hier eine Darstellung im Zeitbereich gewählt wurde. hl1[n] entspricht dabei dem linearen Anteils hl2[n1, n2] dem Anteil zweiter Ordnung h2[n1, n2], bis schließlich hlp[n1, ..., nk] des Filters 132 dem Anteil p-ter Ordnung entspricht. Die Ergebnisse werden wiederum mit Addierern 134 zusammengefasst. Wie zu sehen ist, müssen nun alle Berechnungen nur noch mit einem L-tel der Abtastrate verglichen mit der linken Anordnung von 29 durchgeführt werden, was eine erhebliche Verringerung des Rechenaufwands bedeutet.
Damit kann mit gleicher zur Verfügung stehender Berechnungszeit ein nichtlineares Volterra-Filter mit entweder größerem Gedächtnis oder höherer Ordnung zur Echokompensation eingesetzt werden, was eine wesentlich verbesserte Echokompensation ermöglicht. Insgesamt wird für diesen Fall der Rechenaufwand für einen homogenen Volterra-Kern p-ter Ordnung um etwa einen Faktor L^p erniedrigt.
Wie bereits unter Bezugnahme auf Gleichungen (10) bis (12) erläutert, fallen insbesondere durch Verwendung der Null-Identität aus 9 und die Tatsache, dass die Abtastratenkonverter 122 und 123 beide mit dem Faktor L arbeiten eine Reihe von Polyphasen-Komponenten und damit auch eine Reihe von Koeffizienten weg.
Für diesen Spezialfall (beide Abtastratenkonverter weisen denselben Faktor L auf) lassen sich die verbliebenen Volterra-Kerne wie folgt berechnen:
Für diesen Fall wird also ein Kern der Ordnung p und einer Gedächtnislänge N in einen Kern derselben Ordnung, jedoch mit einer um etwa einen Faktor L verringerten Gedächtnislänge reduziert. Diese besonders einfache Form ergibt sich, da relativ viele Polyphasen-Komponenten entfallen.
In 30 ist eine Filteranordnung ähnlich 28 dargestellt. In dem Fall von 30 wird der Echopfad nicht wie in 28 durch ein nichtlineares Volterra-Filter 120, sondern durch die bereits unter Bezugnahme auf 26 und 27 eingeführte Anordnung aus einem ersten linearen Filter 135, einer statischen Nichtlinearität 136 und einem zweiten linearen Filter 137 nachgebildet. Auch wenn diese Anordnung im Allgemeinen eine weniger genaue Nachbildung des Echopfads als ein allgemeines nichtlineares Volterra-Filter ermöglicht, ist sie doch in vielen Fällen ausreichend und weist allgemein einen niedrigeren Rechenaufwand auf.
Wiederum wird der Fall betrachtet, in dem die Abtastratenkonverter 122 und 123 die Abtastrate um denselben Faktor L verändern.
In 31 ist – analog zu dem unter Bezugnahme auf 27A und 27B – dargestellt, wie der Rechenaufwand dieser Filteranordnung mit dem erfindungsgemäßen Verfahren reduziert werden kann. Oben ist in 31 der Teil der Anordnung von 30 gezeigt, für welche der Rechenaufwand reduziert werden soll. Entsprechend dem unter Bezugnahme auf 27A und 27B bereits erläuterten Algorithmus werden das erste lineare Filter 135 und das zweite lineare Filter 137, gekennzeichnet durch ihre Impulsantworten h1[n] bzw. h2[n], in ihre Polypha sen-Komponenten zerlegt. Dann werden entsprechend Vertauschungen mit den Abtastratenkonvertern 122 bzw. 123 durchgeführt, welche sich im dargestellten Beispiel letztendlich aufheben. Das Ergebnis ist in 31 unten dargestellt. Die Blöcke 141–143 stellen die Polyphasen-Komponenten des ersten linearen Filters 135 und die Blöcke 144–146 stellen die Polyphasen-Komponenten des zweiten nichtlinearen Filters 137 dar. 147 und 148 sind jeweils Verzögerungsglieder, 149 bezeichnet Addierer. Wiederum wird der Rechenaufwand für die statische Nichtlinearität 136 selbst nicht reduziert, da diese in allen Zweigen vorhanden ist und entsprechend berechnet werden muss.
Die Polyphasen-Komponenten h11[n], h12[n] ... des ersten linearen Filters 135 und die entsprechenden Polyphasen-Komponenten h21[n], h22[n], ..., h2L[n] des zweiten linearen Filters 137 können nach folgenden Gleichungen berechnet werden:
32 und 33 zeigen zwei Spezialfälle der Filteranordnung der 30 und 31.
In 32 ist das so genannte Hammerstein-Filter schematisch dargestellt. Es entspricht der in 31 oben dargestellten Filteranordnung, wobei das erste lineare Filter 135 entfallen ist und nur ein zweites lineares Filter 150, welches einer statischen Nichtlinearität 136 folgt, vorhanden ist. Die Behandlung erfolgt wie im Fall von 31, wobei sich hier als vereinfachte Struktur die statische Nichtlinearität 136 ge folgt von einer Polyphasen-Komponente 151 des linearen Filters 150 ergibt.
In 33 ist der Fall eines so genannten Wiener-Filters dargestellt, hier entfällt das zweite nichtlineare Filter 137 aus 31, die Filteranordnung weist ein lineares Filter 152 gefolgt von einer statischen Nichtlinearität 136 auf. Die vereinfachte Struktur besteht hier aus einer Polyphasen-Komponente 153 des linearen (FIR) Filters 152 gefolgt von der statischen Nichtlinearität 136.
Zusammenfassend wurde dargestellt, wie durch Verwendung von Polyphasen-Komponenten der Rechenaufwand in Filteranordnungen, welche insbesondere Abtastratenkonverter umfassen, deutlich verringert werden kann. Hiermit ist insbesondere eine höhere Qualität bei Vorrichtungen zur Echounterdrückung möglich. Selbstverständlich ist das erfindungsgemäße Verfahren jedoch auch bei Filteranordnungen, welche für andere Zwecke verwendet werden, anwendbar.

Claims

Verfahren zur Verringerung eines Rechenaufwands in einer Filteranordnung, wobei die Filteranordnung einen Abtastratenkonverter (1) zum Heraufsetzen einer Abtastrate eines ihm zuzuführenden Signals um einen bestimmten Faktor und ein dem Abtastratenkonverter (1) nachgeschaltetes nichtlineares Volterra-Filter (2) umfasst, umfassend: Zerlegen des Filters (2, 120) in Polyphasen-Komponenten (12, 35, 168–171, 23–26), wobei jede homogene Komponente n-ter Ordnung des Volterra-Filters (2, 120) gemäß
zerlegt wird, wobei Hn(z1, z2, ..., zn) die z-Transformierte der jeweiligen homogenen Komponente n-ter Ordnung ist, L ein Faktor ist, um welchen die Konversion der Abtastrate vorgenommen wird, Hn^i1,i2,...,in(z1^L, z2^L, ... zn^L) die Polyphasen-Komponenten und z1^–i1, z2^–i2 ... zn^–in Verzögerungskomponenten sind, und Vertauschen der Reihenfolge der Polyphasen-Komponenten (168–171) und des Abtastratenkonverters (1), wobei zum Vertauschen der Polyphasen-Komponenten (168–171) mit dem Abtastratenkonverter (1, 167) die Polyphasen-Komponenten (168–171) gemäß einer Identität modifiziert werden, derzufolge eine dem Abtastratenkonverter (1, 167) nachgeschaltete Polyphasen-Komponente der Form Hn^i1,i2,...,in(z1^L, z2^L, ..., zn^L) mit einer Polyphasen-Komponente mit der z-Transformierten Hn^i1,i2,...,in(z1, z2, ..., zn) mit nachgeschaltetem Abtastratenkonverter (1, 167) identisch ist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass Polyphasen-Komponenten (169, 170), welche nicht zur Ausgabe der Filteranordnung beitragen, gelöscht werden.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Abtastratenkonverter (1) zur Konversion der Abtastrate Abtastwerte mit Wert 0 in ein ihm zuzuführendes Signal einfügt, und dass diejenigen Polyphasen-Komponenten gelöscht werden, bei welchen die Indizes i1, i2, ..., in nicht alle identisch sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass für i1 = i2 = ... = in die Faktoren z1^–i1, z2^–i2, ..., zn^–in jeweils zu einem separaten Verzögerungsglied z^–i1 zusammengefasst werden.
Verfahren zur Verringerung eines Rechenaufwands in einer Filteranordnung, wobei die Filteranordnung ein nichtlineares Volterra-Filter (2, 120) mit einem nachgeschalteten Abtastratenkonverter (3, 28) zum Verringern der Abtastrate eines dem Abtastratenkonverter (3, 28) zuzuführenden Signals umfasst, umfassend: Zerlegen des Filters (2, 120) in Polyphasen-Komponenten (12, 35, 168–171, 23–26), wobei jede homogene Komponente n-ter Ordnung des Volterra-Filters (2, 120) gemäß
zerlegt wird, wobei Hn(z1, z2, ..., zn) die z-Transformierte der jeweiligen homogenen Komponente n-ter Ordnung ist, L ein Faktor ist, um welchen die Konversion der Abtastrate vorgenommen wird, Hn^i1,i2,...,in(z1^L, z2^L, ... zn^L) die Polyphasen-Komponenten und z1^–i1, z2^–i2 ... zn^–in Verzögerungskomponenten sind, und Vertauschen der Reihenfolge der Polyphasen-Komponenten (23–26) und des Abtastratenkonverters (3, 28), wobei zum Vertauschen der Polyphasen-Komponenten (23–26) mit dem Abtastratenkonverter (3, 28) die Polyphasen-Komponenten (23–26) gemäß einer Identität modifiziert werden, derzufolge eine Polyphasen-Komponente der Form Hn^i1,i2,...,in(z1^L,z2^L, ..., zn^L) mit nachgeschaltetem Abtastratenkonverter dem Abtastratenkonverter (3, 28) mit nachgeschalteter Polyphasen-Komponente der Form Hn^i1,i2,...,in(z1, z2, ..., zn) entspricht.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass für i1 = i2 = ... = in die Faktoren z1^–i1, z2^–i2, ..., zn^–in jeweils zu einem separaten Verzögerungsglied der Form z^–i1 zusammengefasst werden.
Verfahren nach Anspruch 5 oder Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass für Polyphasen-Komponenten, bei welchen nicht alle Indizes i1, i2, ..., in gleich sind, die Faktoren z1^–i1, z2^–i2, ..., zn^–in als Verzögerungsglieder z^–i1, z^–i2, ..., z^–in vor Eingänge der jeweiligen Polyphasen-Komponente gezogen werden.
Verfahren zur Verringerung eines Rechenaufwands in einer Filteranordnung, wobei die Filteranordnung einen ersten Abtastratenkonverter (1) zur Heraufsetzung einer Abtastrate eines ihm zugeführten Signals um einen ersten Faktor (L), ein dem ersten Abtastratenkonverter (1) nachgeschaltetes nichtlineares Volterra-Filter (2) und einen dem nichtlinearen Volterra-Filter (2) nachgeschalteten zweiten Abtastratenkonverter (3) zum Herabsetzen einer Abtastrate eines dem zweiten Abtastratenkonverter (3) zuzuführenden Signal um einen zweiten Faktor (M) umfasst, dadurch gekennzeichnet, dass ein den ersten Abtastratenkonverter (1) und das nichtlineare Filter (2) umfassender Abschnitt der Filteranordnung gemäß einem der Ansprüche 1 bis 4 behandelt wird oder ein das nichtlineare Filter (2) und den zweiten Abtastratenkonverter (3) umfassender Abschnitt der Filteranordnung gemäß einem der Ansprüche 5 bis 7 behandelt wird.
Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass der erste Faktor (L) ein ganzzahliges Vielfaches des zweiten Faktors (M) ist, dass der den ersten Abtastratenkonverter (1) und das nichtlineare Filter (2) umfassende Abschnitt gemäß einem der Ansprüche 1 bis 4 behandelt wird, und dass der erste Abtastratenkonverter (1) und der zweite Abtastratenkonverter (3) zu einem einzigen Abtastratenkonverter (57) zusammengefasst werden.
Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass der zweite Faktor (M) ein ganzzahliges Vielfaches des ersten Faktors (L) ist, dass der Abschnitt umfassend den ersten Abtastratenkonverter (1) und das nichtlineare Filter (2) mit dem Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4 behandelt wird, und dass der erste Abtastratenkonverter (1) und der zweite Abtastratenkonverter (3) zu einem einzigen Abtastratenkonverter (58) zusammengefasst werden.
Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass der einzige Abtastratenkonverter (58) mit einem Verfahren gemäß einem der Ansprüche 5 bis 7 vor das Filter vertauscht wird.
Verfahren nach Anspruch 10 oder 11, dadurch gekennzeichnet, dass Polyphasen-Komponenten, welche mit Verzögerungen gekoppelt sind, aus der Filteranordnung entfernt werden.
Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass der erste Faktor (L) und der zweite Faktor (M) teilerfremd sind, dass der Abschnitt umfassend den ersten Abtastratenkonverter (1) und das nichtlineare Filter (2) mit dem Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4 behandelt wird, und dass jeweils eine der Polyphasen-Komponenten und dem zweiten Abtastratenkonverter umfassende Abschnitte der so gebildeten Filteranordnung jeweils mit einem Verfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 7 behandelt werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Polyphasen-Komponenten jeder homogenen Komponente n-ter Ordnung des Volterra-Filters (2, 120) gemäß
berechnet werden, wobei Hn^i1,i2,...,in(z1^L, z2^L, ..., zn^L) die Polyphasen-Komponenten n-ter Ordnung sind, wobei i1, i2, ..., in Indizes sind, welche von 0 bis L-1 laufen, wobei L ein Faktor ist, um welchen die Abtastrate bei der Konversion der Abtastrate konvertiert wird, wobei hn ein homogener Volterra-Kern n-ter Ordnung des Volterra-Filters (2, 120) in Zeitdarstellung ist, und wobei N eine Gedächtnislänge des Kerns hn ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1–13, dadurch gekennzeichnet, dass die Polyphasen-Komponenten jeder homogenen Komponente n-ter Ordnung des Volterra-Filters (2, 120) gemäß
berechnet werden, wobei Hn^i1,i2,...,in(z1^L, z2^L, ..., zn^L) die Polyphasen-Komponenten n-ter Ordnung sind, wobei i1, i2, ..., in Indizes sind, welche von 0 bis L-1 laufen, wobei L ein Faktor ist, um welchen die Abtastrate bei der Konversion der Abtastrate konvertiert wird, wobei hn ein homogener Volterra-Kern n-ter Ordnung des Volterra Filters (2, 120) in Zeitdarstellung ist, wobei hn in Dreiecksform vorliegt, und wobei N eine Gedächtnislänge des Kerns hn ist.
Verfahren zur Verringerung eines Rechenaufwands in einer Filteranordnung, wobei die Filteranordnung einen ersten Abtastratenkonverter (1) zum Heraufsetzen einer Abtastrate eines der Filteranord nung zuzuführenden Signals um einen ersten Faktor (L), ein der ersten Abtasteinrichtung (1) nachgeschaltetes erstes lineares Filter (101), eine dem ersten linearen Filter nachgeschaltete statische Nichtlinearität (100), ein der statischen Nichtlinearität (100) nachgeschaltetes zweites lineares Filter (102) und einen dem zweiten linearen Filter (102) nachgeschalteten zweiten Abtastratenkonverter (3) zum Herabsetzen einer Abtastrate eines von dem zweiten linearen Filter (102) auszugebenden Signals um einen zweiten Faktor (M) umfasst, dadurch gekennzeichnet, dass das erste lineare Filter (101) und das zweite lineare Filter (102) in Polyphasen-Komponenten (103, 104, 112–115) zerlegt werden, dass die Polyphasen-Komponenten (103, 104) des ersten linearen Filters (101) mit dem ersten Abtastratenkonverter (1) hinsichtlich ihrer Reihenfolge vertauscht werden, wobei die Polyphasen-Komponenten modifiziert werden, dass ein Ausgangsdatenstrom durch die Vertauschung nicht verändert wird, dass die Polyphasen-Komponenten des zweiten linearen Filters (102) mit dem zweiten Abtastratenkonverter (3) hinsichtlich ihrer Reihenfolge vertauscht werden, wobei die Polyphasen-Komponenten modifiziert werden, dass ein Ausgangsdatenstrom durch die Vertauschung nicht verändert wird, dass die statische Nichtlinearität (100) mit dem ersten Abtastratenkonverter (1) hin vertauscht wird, und dass der erste Abtastratenkonverter (1) und der zweite Abtastratenkonverter (2) kombiniert werden.
Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, dass das erste lineare Filter (101) eine Leitung ist.
Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, dass das zweite lineare Filter (102) eine Leitung ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 16 bis 18, dadurch gekennzeichnet, dass die Polyphasen-Komponenten des ersten linearen Filters (101) und/oder des zweiten linearen Filters (102) gemäß
berechnet werden, wobei h1 eine Impulsantwort des ersten linearen Filters (101) bzw. des zweiten linearen Filters (102), n ein Abtastindex, h11, h12, ..., h1, L die Polyphasen-Komponenten des ersten nichtlinearen Filters (101) bzw. des zweiten nichtlinearen Filters (102) und L der erste Faktor bzw. der zweite Faktor ist.
Filteranordnung, dadurch gekennzeichnet, dass die Filteranordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 19 gebildet ist.
Echokompensationseinrichtung (121, 124) für eine Sende- und Empfangsvorrichtung, wobei der Sende- und Empfangsvorrichtung ein zu sendendes Signal zuführbar ist und an der Sende- und Empfangsvorrichtung ein Empfangssignal abgreifbar ist, wobei die Sende- und Empfangsvorrichtung eine Echokompensationseinrichtung (121, 124) umfasst, welche derart ausgestaltet ist, dass sie ein von dem zu sendenden Signal abgeleitetes Signal von einem empfangenen Signal zur Bildung des Empfangssignals subtrahiert, dadurch gekennzeichnet, dass die Echokompensationseinrichtung (121, 124) eine Filteranordnung nach Anspruch 20 umfasst.