DE3883414T2

DE3883414T2 - Digitales Signalverarbeitungssystem mit einer Filterbank.

Info

Publication number: DE3883414T2
Application number: DE19883883414
Authority: DE
Inventors: Jean-Bernard Rault
Original assignee: France Telecom SA
Current assignee: Orange SA
Priority date: 1987-03-24
Filing date: 1988-03-21
Publication date: 1993-12-16
Anticipated expiration: 2008-03-22
Also published as: FR2613154A1; DE3883414D1; EP0285495A1; EP0285495B1

Description

Die Erfindung betrifft die numerischen Signalverarbeitungssysteme von dem Typ, der eine Signalzerlegungsfilterbank umfaßt, welche es ermöglicht, ein eingehendes Signal x zu zerlegen, das ein bestimmtes Frequenzband besetzt und in N Signalen (N ist eine ganze Zahl) in benachbarten Unterbändern abgetastet ist, und/oder eine Synthesebank, welche es gestattet, das eingehende Signal aus den Signalen in den benachbarten Unterbändern zu rekonstruieren.
Die Erfindung findet eine besonders wichtige Anwendung auf dem Gebiet der Telekommunikation in numerischer Form, auf dem bereits zahlreiche Studien der Verringerung der notwendigen digitalen Rate zur Übertragung von Tonsignalen, die zuerst die Sprache waren und dann Tonkanäle und von mittlerer und von hoher Qualität.
Einer der zum Erreichen dieses Resultats verwendeten Zugänge ist durch das von der Erfindung betroffene System gebildet. Diese weist auf die Kodierungstechniken in Unterbändern hin. Das zu übertragende Signal x wird bei der Emission in eine Anzahl N von einander frequenzmäßig benachbarten Unterbändern zerschnitten. Das Signal in jedem Unterband wird dann unterabgetastet und bei seiner Nyquist-Frequenz mit einer bestimmten Kodierung und einer bestimmten Rate übertragen.
In dem Empfänger des Systems wird das Signal durch Über-Abtastung (mit Hinzufügung von Nullen), Verarbeitung der verschiedenen Unterbänder und Summierung der gelieferten Signale rekonstruiert. Die gesamte, in der Zeile benutzte Rate kann verringert werden, weil jedem Unterband eine besondere digitale Rate zugeordnet ist.
Die direkte Anwendung des oben dargelegten Prinzips läßt Wiederfaltungen des Spektrums während der Unter-Abtastung und der Über-Abtastung zutage treten. Wenn diese Wiederfaltungen beim Empfang nicht eliminiert werden, bewirken sie eine Verschlechterung des Signals, die sich zu den auf die Kodierung und die Dekodierung zurückzuführenden addiert.
Verschiedene Verfahren wurden bereits vorgeschlagen, um Wiederfaltungserscheinungen zu eliminieren oder zu verringern. Insbesondere beschreibt der Artikel "Computationaly efficient QNF filter banks" von Nußbaumer und anderen, Proceedings of ICASSP 1984, ein Übertragungssystem mit N Unterbändern gleicher Breite mit Aufteilung des zu übertragenden Signals mittels QMF genannten, um 90º phasenverschobenen Spiegelfiltern nahekommenden Filterbänken, welche alle von einem Prototypfilter mit Frequenzverschiebung ausgehend verwirklicht werden und alle die gleichen Breiten aufweisen.
Das im oben erwähnten Artikel beschriebene System, wie auch die in anderen Artikeln beschriebenen Varianten, z.B. "Polyphase quadrature filters - a new subband coding technique" von H.H. Rothweiler, proceedings of ICASSP 1984, behält eine klassische Kodierung des Signals in N Unterbändern bei.
Man kann den Unterbändern nur mit Verwendung von QMF Filtern unterschiedliche Breiten geben, wobei eines oder mehrere der in einem Schritt i erhaltenen Unterbänder in zwei Unterbänder beim Schritt (i+1), einem baumartigen Verzweigungsvorgang folgend wiederaufgeteilt wird. Wenn man also mit fe die Anfangsabtastfrequenz des zu übertragenden Signals bezeichnet, ist die Frequenzbreite der Unterbänder zwangsweise ein Vielfaches von fe/2**(p+1) für einen Prozeß mit p Schritten. Diese Beschränkung ist sehr störend, da es häufig wünschenswert ist, eine unterschiedliche Aufteilung zu verwenden, um zu einem optimalen Ergebnis zu gelangen, z.B.:
[0, fe/12]
[fe/12, fe/6]
[fe/6, fe/3]
[fe/3, fe/2]
Darüber hinaus müssen die in dem Schritt i erhaltenen und direkt übertragenen Unterbänder durch Filter gefiltert werden, welche die Frequenzantworten der in den darauffolgenden Schritten verwendeten QMF Filter berücksichtigen. In der Praxis werden diese Filter durch Verzögerungselemente ersetzt, so daß es nicht weiter möglich ist, in einer perfekten Art und Weise, das eingehende Signal x wiederzuerlangen, und es ist unverzichtbar, in dem Empfänger des Systems nichttriviale Kompensationsfilter vorzusehen für alle Unterbänder, die von sich von dem letzten Schritt unterscheidenden Schritten i ausgehend direkt übertragen werden, wenn man das eingehende Signal x in einer perfekten Art und Weise wiedererlangen will.
Man kennt auch (FR-A-2 577 084) ein numerisches Verarbeitungssystem des oben definierten Typs, bei dem alle Filter von einem Prototypfilter ausgehend erhalten werden, das einen von der Anzahl der Koeffizienten des Prototypfilters abhängigen Phasenterm involviert. Man kann auf diese Weise die Beschränkung beseitigen, welche in dem System von Nußbaumer und anderen durch die Beziehung zwischen der Anzahl der Unterbänder und der Anzahl der Koeffizienten des Prototypfilters repräsentiert wird. Die anderen Beschränkungen des Stands der Technik aber, und insbesondere die Beschränkung bezüglich der relativen Breite der Unterbänder besteht voll und ganz weiter.
Man kennt schließlich aus "PROCEEDINGS OF THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON ACOUSTICS, SPEECH AND SIGNAL PROCESSING, ICASSP 84; San Diego, California, 19-21 März 1984, Band 1, Seiten 11.4.1-11.4.3, IEEE, New York, US; M. Beacken: "Efficient implementation of highly variable bandwidth filter banks with highly decimated output channels" eine Bandpaßfilterbank, in der man willkürliche Kanalbreiten benutzt, indem diese durch Sequenzkombination von im Spektrum benachbarten Kanälen synthetisiert werden. Die in dieser Druckschrift gegebenen Hinweise bleiben sehr vage, und erwähnen insbesondere keine an jede Breite des Filters angepaßte Unter-Abtastung. Der Fachmann könnte fürchten, daß die Verwendung dieser Technik das zu verarbeitende Signal verschlechtert.
Durch den in "IEEE TRANSACTIONS ON ACOUSTICS, SPEECH AND SIGNAL PROCESSING, Vol. ASSP-34, Nr.5, Oktober 1986, Zeilen 1090-1096, IEEE, New York, von R.COX: "The design of uniformly and non uniformly spaced pseudo-quadrature mirror filters" erschienenen Artikel, ist es im übrigen bekannt, Zerlegungsfilterbänke zusammenzufassen, um Verbundfilter zu bilden, welche von einem Verbundfilter zum anderen unterschiedliche Ahzahlen von Filtern aufweisen.
Aufgabe der Erfindung ist es, ein numerisches Verarbeitungssystem des oben definierten Typs zu schaffen, welches es ermöglicht, ein Signal in Unterbänder mit ungleichen Breiten aufzuteilen, und die Beschränkungen der Breite der Unterbänder zu beseitigen, welche durch die baumartige Aufteilungsmethode bedingt werden, und das ohne komplexe Verbundfilter erforderlich zu machen.
Sie zielt insbesondere darauf ab, ein System zu verwirklichen, dessen benachbarte Filter den Unterbändern entsprechen, deren Wahl eine viel größere Freiheit bietet, als in den Systemen des Stands der Technik, wodurch es möglich wird, die Bank mit einer optimalen Anzahl von Unterbändern zu bilden.
Dazu schlägt die Erfindung in erster Linie ein numerisches Signalverarbeitungssystem vor, umfassend eine Zerlegungsfilterbank (HK), die es ermöglicht, ein ein bestimmtes Band fe/2 besetzendes, und bei der Frequenz fe abgetastetes, eingehendes Signal x in eine ganze Zahl N von Signalen zu zerlegen, welche in den benachbarten Unterbändern liegen und abgetastet sind, und/oder eine Synthesefilterbank, die es ermöglicht, das eingehende Signal ausgehend von den besagten Signalen in den Unterbändern zu rekonstruieren, wobei die besagten Filterbänke jeweils aus einer geraden Anzahl N von Filtern der gleichen Breite bestehen, von denen jedes durch Modulation eines Tiefpaßprototypfilters gebildet ist, welches eine auf die Quadraturbedingungen in einem nur über die unmittelbar benachbarten Filter hinausgehenden Band antwortende symmetrische Impulsantwort und eine Antwort Null außerhalb dieses Bandes hat, bei welchem die Filter (HK) der Zerlegungsbank zusammengefaßt sind, um M Verbundfilter (Gi) zu bilden, welche jeweils eine Anzahl li von Filtern (HK) umfassen, die sich von einem Filter (Gi) zum anderen unterscheidet, wobei die Werte Ni = N/li ganzzahlig sind, die Unter-Abtastung für jedes Filter (Gi) bei einer unterschiedlichen Frequenz fe/Ni durchgeführt wird; und alle Filter gleicher Breite, derart zusammengefaßt werden, daß die Unter-Abtast-Faktoren (Ni) die Bedingung
Ni = mi . Nm
erfüllen, wobei Nm der kleinste Unter-Abtast-Faktor der Filterbank Gi ist, und mi eine ganze Zahl ist, um zu ermöglichen, daß alle Berechnungen bei der gleichen Frequenz durchgeführt werden, wobei die Filter der Synthesebank einen symmetrischen Aufbau haben.
Die Zerlegungsbank kann gebildet sein durch: Ein polyphasiges Netz mit M Eingängen; Mittel, um die 2N Ausgangssignale des Netzes einer ungeraden Kosinustransformation mit 2N Dimensionen zu unterziehen; und Mittel zur erneuten Unter-Abtastung und zur Summierung der N Ausgangswerte x der besagten Transformationsmittel. Die Synthesebank hat dann einen im wesentlichen symmetrischen Aufbau.
Verschiedene Verschaltungen von Filtern der gleichen Breite sind möglich. Im Fall eines Systems, welches zur Übertragung eines mit fe = 32 kHz abgetasteten, für gewöhnlich eine von 0 bis 15 kHz gehende Bandbreite aufweisenden Tonsignals hoher Qualität bestimmt ist, ist das Prototypfilter vorteilhafterweise ein nicht rekursives Tiefpaßfilter mit linearer Phase der Bandbreite [0, 1 kHz] mit 96 Koeffizienten und vier Unterbändern ist, von denen drei in geometrischer Progression der Basis 2 sind und von 8 Filtern gleicher Breite ausgehend gebildet sind.
Die folgende beispielhafte, nicht einschränkende Beschreibung von bestimmten Ausführungsformen dient dem Verständnis der Erfindung. Die Beschreibung bezieht sich auf die beiliegenden Zeichnungen, in denen:
- Figur 1 ein Prinzipschaltbild eines klassischen Zerlegungs-Synthese-Systems ist;
- Figur 2 eine Darstellung des Moduls HK der Antwort eines Filters vom Zerlegungstyps als Funktion der Frequenz ist;
- Figur 3 eine Darstellung des Ausgangssignals YK(ω) der Zerlegungsfilterbank von Figur 1 ist, abgetastet mit einem Faktor N, für N = 8 und K = 3;
- die Figur 1 ähnliche Figur 4 den prinzipiellen Aufbau eines erfindungsgemäßen Zerlegungs-Synthese-Systems zeigt;
- die Figur 3 ähnliche Figur 5 die Frequenzantwort einer Zerlegungsbank gemäß einer bestimmten erfindungsgemäßen Ausführungsform für N = 8, Ki = 1 und li = 2 zeigt;
- Figuren 6 und 7 mögliche Verteilungen von Filtern gleicher Breite jeweils in der Zerlegungsbank und der Synthesebank eines Systems gemäß einer bestimmten Ausführungsform der Erfindung zeigen;
- Figuren 8 und 9 Blockschaltbilder sind, welche eine mögliche Implementierung der Zerlegungsbank und der Synthesebank in einem erfindungsgemäßen System zeigen;
- Figuren 10, 11 und 12 jeweils als Funktion der Frequenz das Quadrat des Moduls Gi²(ω) von drei Filtern ungleicher Breite, die ausgehend von acht Filtern gleicher Breite gebildet sind; das Quadrat des Moduls HK²(ω) der zwei ersten der acht Filter; und das Quadrat des Moduls des Prototypfilters zeigen;
- Figuren 13A und 13B die Art und Weise zeigen in der die Filterung des durch das polyphasige Netz von Figur 8 auszusendenden Signals jeweils für p = 0 und p = 1 durchgeführt wird;
- Figuren 14A und 14B die Bildung der 8 Ausgangssignale bei der Frequenz 16 kHz zeigen, welche ausgehend von der ungeraden Kosinustransformierten CK, 2b+p jeweils für die Werte p = 0 und p = 1 erhalten werden;
- Figur 15 die Bildung von vier Ausgangssignalen in Unterbändern bei den Frequenzen 4 kHz, 4 kHz, 8 kHz und 16 kHz durch Summierung zeigt;
- Figur 16 den symmetrischen Syntheseaufbau des Aufbaus von Figur 15 zeigt, welcher die Signale k liefert;
- die den Figuren 14A und 14B ähnlichen Figuren 17A und 17B die Wirkung der ungeraden Kosinustransformierten C'K, 2b+p auf die 8 durch die Synthese der Figur 16 gelieferten Signale jeweils für die Werte p = 0 und p = 1 darstellen;
- die zu den Figuren 13A und 13B symmetrischen Figuren 18A und 18B die Bildung des ausgehend von dem polyphasigen Netz durch Synthese rekonstruierten Signals x(2m+p) jeweils für die Werte p = 0 und p = 1 darstellen.
Bevor die Erfindung definiert wird, wird der Aufbau eines numerischen Verarbeitungssystems des oben definierten Typs und die Gleichungen, die es benutzt, in Erinnerung gerufen.
Die Zerlegung und die Synthese eines mit der Frequenz fe abgetasteten Signals x(n) mit der Bandbreite fe/2 (mit π bezeichnet, was auf die genormten Frequenzen hindeutet), seine Übertragung und seine Wiederherstellung in Form eines rekonstruierten Signals x(n) wird durch Verwendung einer Gesamtheit von Filterung und von Unter-Abtastung 10 bei der Emission und eine Gesamtheit von Über-Abtastung, von Filterung und von Summierung 12 beim Empfang (Figur 1) durchgeführt.
Wenn man ein Filter HK mit Bandbreite [Kπ/N, (K+1)π/N], wobei N eine ganze Zahl ist und K eine ganze Zahl ist, die kleiner oder gleich N-1 ist, betrachtet, wird das der Filterung und dann einer Unter-Abtastung (oder Dezimation) durch den Faktor N unterzogene Signal X zu YK, das gegeben ist durch:
Z stellt die transformierte Variable dar und die Großbuchstaben X und YK der üblichen Notation folgend die Transformierten in Z.
Figur 3 zeigt für den Spezialfall N = 8 und K = 3 das Ausgangssignal YK(ω) der Emissionsgesamtheit nach Filterung und Unter-Abtastung.
Für u = 0 findet man das benutzbare Signal wieder. Die (N-1) verschobenen Signale entsprechen den Werten u = 1... N-1. Wenn die Impulsantwort des Filters von der in Figur 2 gezeigten Art mit steilen Flanken ist, gibt es keine Überdeckung zwischen den den verschiedenen Werten von u entsprechenden Signalen.
Die Erfindung geht von der Hypothese aus, daß es möglich sein muß - was von vornherein keinesfalls evident ist - benachbarte Filter gleicher Breite einer Bank zu assoziieren, um eine Bank zu bilden, welche durch Filter mit unterschiedlichen Bandbreiten geformt ist, und das ohne die schwerwiegenden Kompensationsprobleme der Wiederfaltungen des Spektrums der Unter-Abtastung und/oder eines übermäßigen Rechenvolumens.
Für den Fall einer Bank mit N benachbarten Filtern (HK), wobei jedes Filter HK das Band [Kπ/N, (K+1)π/N] besetzt, ist die Antwort des durch paralleles Anordnen von li benachbarten Filtern erhaltenen Filters:
Das Filter der Charakteristiken Gi hat eine Bandbreite [Kπ/N, (K+li-1)π/N] und eine Frequenzbreite liπ/N.
Dieses Filter kann für die Unter-Abtastung des Signals unter der Bedingung, daß N/li eine ganze Zahl Ni sei, verwendet werden. Man kann also durch den Faktor Ni unterabtasten, wenn die Banbreite des durch li benachbarte Filter gebildeten Verbundfilters ist:
[Ki.π/Ni, Ki+1π/Ni].
Zusammenfassend sieht man bereits, daß es möglich ist, das obige Filter Gi zum Unter-Abtasten eines Signals durch einen Faktor Ni gleich N/li mit Ki = 0,...,Ni-1 unter der Bedingung , daß K/N = Ki/Ni T K = liKi.
Bei dem bekannten in Figur 1 gezeigten System besteht jede Bank aus N Pseudo-QMF-Filtern, die ausgehend von einem einzigen Prototypfilter H erhalten werden und alle die gleiche Breite aufweisen. Die Zerlegungsfilterbank (HK) (mit K = 0,1, ... , N-1) ermöglicht es, das Eingangssignal x(n) in N Unterbänder gleicher Breite zu zerlegen. Die auf Synthesefilterbank (H'K) ermöglicht es, das Signal in der Form (n) in einem Addierer zu rekonstruieren.
Wie im folgenden gezeigt werden wird, ermöglicht es die Erfindung, indem die Einhaltung der definiert werdenden Bedingungen gemittelt wird, zwei benachbarte Filterbänke ungleicher Breite (Gi) und (G'i) (Figur 4) durch Summierung von benachbarten zu den Bänken (HK) und (H'K) gehörenden Filtern HK und H'K zu bilden.
Diese Summierung erfolgt gemäß den Gleichungen:
wenn es eine Summierung von li Filtern zur Bildung von Bänken von M benachbarten Filtern gibt, mit:
i = O, ..., M-1
K = O, ..., N-1
li = N/Ni mit Ni und Ki< Ni
Die Filterbänke (Gi) und (G'i) ermöglichen die Zerlegung eines Signals in M Unterbänder, welche dieses Mal ungleiche Frequenzbreite aufweisen, und seine Synthese, wobei jedes
Unterband vor Übertragung mit Index i durch einen speziellen Faktor Ni unter-abgetastet werden muß und nicht durch einen gemeinsamen Faktor N.
Bevor gezeigt wird, daß es möglich ist, die die Bänke (HK) und (H'K) bildenden Filter des bekannten Typs umzugruppieren, um eine Bank (Gi) oder (G'i) unter Eliminierung der Wiederfaltungsterme zu bilden, muß an die Beziehung zwischen der Charakteristik HK(Z) dieser Filter und der Charakteristik H(Z) eines Prototypfilters erinnert werden.
Die Systeme des Stands der Technik stellen wenigstens für CK Bedingungen: Das System von Nußbaumer und anderen z.B. erfordert CK = 0, wobei die Koeffizientenanzahl des Filters NF von der Form 2p N+1 (p ist eine ganze Zahl) sein muß.
Es ist auch erforderlich, daß das Prototypfilter H die klassischen Quadraturbedingungen erfüllt:
welche für die Durchführung der Erfindung erhalten bleiben.
Jetzt wird zuerst der i-te Zweig des Systems von Figur 4 betrachtet, dann der (i+1)-te Zweig.

I-ter ZWEIG

Für den Zweig i sind yi und ui:
Die Steilheit der Filter H'K, welche das Filter G'i bilden, ist derart, daß dieses letztere, wenn es Yi(Z) filtert, nur das für u = 0 erhaltene Signal und die vier benachbarten Bänder der nutzbaren erhaltenen Signale durchläßt:
- für u = Ni-Ki und u = Ni-Ki-1 für den negativen Anteil des Spektrums und
- für u = Ki und u = Ki+1 für den positiven Anteil des Spektrums
wie es Figur 5 zeigt. Man hat also:
Der erste Term von Ui(Z) repräsentiert das nutzbare Signal. Die vier anderen Terme sind spekrale Wiederfaltungsterme, welche es zu eliminieren gilt.
Wissend, daß N = li.Ni ergibt sich:
Bei dem Filter Gi (oder G'i), welches durch benachbarte Filter HK (oder H'K) gebildet ist, hat man:
Unter Bezugnahme auf diese zwei Gleichungen wird die Summe der auszulöschenden vier Wiederfaltungsterme Ri(Z) in (7):
Unter der Voraussetzung, daß das Filter H die Quadraturbedingung (6) erfüllt, hat man:
wodurch in (8) zahlreiche Vereinfachungen eingeführt werden. Schließlich ergibt sich bei Vernachlässigung des Faktors 1/N:
Um die Ausdrücke (10) zu vereinfachen, setzt man: t = liKi (Nummer des ersten Verbundfilters Gi) und v-1 = liKi + li - 1 (Nummer des letzten Verbundfilters Gi). Daraus ergibt sich für (10):

(i+1)-ter ZWEIG

Für den Zweig (i+1) leitet sich der Term von Ri ab, welches durch die Formel (11) gegeben ist, und ist:
wobei durch w-1 die Nummer des letzten Verbundfilters (Gi+1) bezeichnet wird.

GESAMTHEIT DER ZWEIGE

Das Ausgangssignal (Z) der Zerlegungs-Synthese-Bank ist gegeben durch:
in welcher der Wiederfaltungsterm ausgehend von jenen, welche auf die Gesamtheit der M Zweige zurückgehen, geschrieben werden kann:
Die Gleichungen (11) und (12) zeigen, daß man bei R(Z) jedem Term in x einen Faktor zuordnen kann; z.B. ist der Faktor für X[Zexp(-j2π(v/N))]:
Wenn die durch die Gleichungen (3,4) gegebene Bedingung der Wahl der Phasen beachtet wird, ist der Term exp(+j[φv-1-φ'v-1]) + exp (j[φv-φv']) Null; unter der Voraussetzung, daß das gleiche Resultat für alle Zweigpaare erhalten wird, sind alle Terme von R(Z) Null und R(Z) = 0.
Daraus folgend kann überlegt werden, daß sich Ui(Z) im ersten Term der Gleichung (7) verringert und daß die Gleichung (13) wird:
In der Summe kann der Term liGi(Z)G'i(Z) geschrieben werden als:
Die anderen Terme sind in dem Maße Null in dem die nicht benachbarten Filter keine Überdeckung haben.
Wir werden die zwei Terme der Gleichung (15) berechnen. - Berechnung des ersten Terms:
Unter Berücksichtigung der Gleichung (9):
Unter Berücksichtigung von (3) und (4):
φliKi+p + φliKi+p = 2cliKi+p und (16) wird:

- Berechnung des zweiten Terms

Eine dem Vorhergehenden ähnliche Berechnung, welche berücksichtigt, daß die Produkte wegen der Bedingung (9) Null sind, zeigt, daß:
Die in (18) auftretenden Phasen φ und φ' sind verknüpft durch
was offensichtlich macht, daß die Summen der Exponenten in φ und φ' Null sind. Daraus folgt, daß der Ausdruck (18) Null ist.
Die Gesamtheit der zwei Terme des Ausdrucks (15) reduziert sich also auf :
Das durch die Gleichung (14) gegebene Ausgangssignal (Z) beinhaltet eine Summierung für M Werte von i von 0 bis M-1 und p überdeckt alle ganzen Werte von 0 bis N-1, da alle Filter der Bänke (HK) und (H'K) verwendet werden.
Gleichung (14) wird also:
Die Erfindung ist geeignet, unabhängig von dem zum Erzeugen der Anfangsfilterbänke (HK) und (H'K) verwendeten Methode durchgeführt zu werden.
Ein erster Fall entspricht der Erzeugungsart der Anfangsfilterbänke ausgehend von einem Prototypfilter durch den in dem bereits erwähnten Aufsatz von Nußbaumer und anderen beschriebenen Prozeß; ein anderer entspricht der Lehre des Aufsatzes "codeur de parole utilisant des bancs de filtres efficaces et des quantificateurs vectoriels" von J. Masson und anderen. 10-tes Kolloquium über die Signalverarbeitung und ihre Anwendungen, Nizza 1985.
Im ersten Fall werden die Filter ausgehend von dem Prototyp erzeugt indem: CK = 0 und NF = 2pN+1
- in diesem Fall ist:
die Gleichungen (5) und (6) zeigen, daß:
Man sieht daß das Anfangssignal x mit einer Konstanten und einer nahen Verzögerung gewonnen wird.
Im zweiten Fall in dem die Erzeugungsart diejenige des Aufsatzes J. Masson und andere ist, hat man: CK =(NF-1) (2K+1) π/4N
NF kann beliebig sein. In diesem Fall ist:
was unter nochmaliger Berücksichtigung von (5) und (6) gibt:
Man erhält wieder das Anfangssignal mit einer Konstante und einer nahen Verzögerung.
Welche Erzeugungsart auch immer für die zwei Filterbänke (HK) und (H'K) verwendet wird, die zwei Bänke (Gi) und (G'i) ermöglichen eine Zerlegungs-Synthese eines Signals in M Unterbänder ungleicher Breite , wobei das rekonstruierte Signal x die Replik des Anfangssignals x mit einer Konstanten und einer nahen Verzögerung ist.
Jetzt wird eine bestimmte Durchführungsart einer Erfindung angegeben, welche offensichtlich werden läßt, wie man in effizienter Weise, die ausgehend von den zwei Bänken (HK) (H'K) der Filter gleicher Breite definierten Bänke (Gi) und (G'i) mit Hilfe eines mit dem Prototypfilter H zusammenhängenden polyphasigen Netzes, und von zwei ungeraden Kosinustransformierten einführen kann.
Durch Nm = Inf (Ni, i=0, ..., M-1) wird der kleinste Faktor der Unter-Abtastung der Bank Gi bezeichnet. Die Durchführung der Erfindung macht es erforderlich, daß die anderen Unter-Abtastungsfaktoren der Bank (Gi) die Bedingung
Ni = Nm.mi mit mi &epsi; N
erfüllen.
Wenn diese Bedingung erfüllt ist, können die Zerlegung und die Synthese des Signals in M Unterbändern ungleicher Breite, wie jeweils in den Figuren 6 und 7 angedeutet; ablaufen.
Es sollten also von den Unter-Abtastungsfaktoren Ni der Bank zwei Bedingungen erfüllt werden:
mit Mn = Inf {Ni, i=0, ..., M-1}
Die erste Bedingung ermöglicht es, li benachbarte Filter der Anfangsbänke (HK) und (H'K) zum Bilden der Filter der Bänke (Gi) und (G'i) zusammenzufassen.
Die zweite Bedingung ermöglicht es, bei der Zerlegung und bei der Synthese, alle Berechnungen bei einer gleichen Frequenz für alle Unterbänder durchzuführen, und äußert sich durch eine Vereinfachung der notwendigen Mittel.
Auf den ersten Blick scheint es, als ob die zwei obigen Bedingungen restriktiv wären. In der Praxis stellen sie keine störende Einschränkung dar, da sie zahlreiche Möglichkeiten der Frequenzzerlegung zulassen, z.B.:
1) Für ein Prototypfilter H: [0, π/8] Bänke mit vier Filtern gleicher Breite:
Bänke mit drei Filtern ungleicher Breite:
2) Für ein Prototypfilter H: [0, π/12] Bänke mit sechs Filtern gleicher Breite:
Bänke mit vier Filtern ungleicher Breite:
3) Für ein Prototypfilter H: [0, π/16] Bänke mit acht Filtern gleicher Breite:
Bänke mit vier Filtern ungleicher Breite

Zerlegung

In Figur 6, welche die Zerlegungsfilterbank bei der Emission zeigt, sieht man, daß man für K = 0,..., N-1, schreiben kann
wobei hK die Impulsantwort des Filters HK ist, das heißt:
mit ca = 0 oder ca (NF-1)
Die Gleichung (21) ergibt sich direkt aus den Gleichungen (1) und (3).
Man kann immer NF wählen, um NF = 2pN mit p &epsi; N zu haben, auch wenn die Impulsantwort des Prototypfilters mit Werten Null vervollständigt wird.
In diesem Fall ist:
Man kann setzen n = rNm+p mit
also ist:
Man kann also r unter der Form:
zerlegen und die Beziehung (22) wird:
Man bezeichnet durch:
hp(r) = h (2N+p)
die Antwort des mit H verknüpften polyphasigen Netzes und durch
eine ungerade Kosinustransformationsfunktion und man setzt:
xp(r) = x (r Nm-p)
Die Beziehung (23) wird also:
In dieser Form läßt die Gleichung deutlich werden, daß die N Signale xK bei der Frequenz fe/Nm mit Hilfe
- eines polyphasigen Netzes gefolgt von
- einer ungeraden Kosinustransformierten in 2N Dimensionen
erhalten werden können.
Die M Ausgangssignale der Unterbänder ungleicher Breite werden also durch Ausführung einer Teilsummierung und einer neuen Unter-Abtastung der N Signale K erhalten.
Figur 8 zeigt den prinzipiellen Aufbau des "Emissionsteils" des Systems.
Das Eingangssignal x(n) wird bei 20 einer Abtastung unterzogen und die M abgetasteten Signale werden an das polyphasige Netz 22 gelegt, welches einen bekannten Aufbau haben kann. Die das polyphasige Netz verlassenden 2N Signale werden der Schaltung der ungeraden Kosinustransformierten 24 zugeführt und die Ausgangssignale &sub0; ,..., N-1 werden der Addier- und Unter-Abtastungsschaltung 26 zugeführt.

SYNTHESE (Figur 9)

Beim Empfang werden die erhaltenen M Signale x&sub0;, ..., xM-1 in Unterbändern in N Signale bei der Frequenz fe/Nm transformiert. Dafür erfolgt zuerst eine Über-Abtastung bei 28, indem (mi-1) Werte Null (oder "Nullen") für jedes Signal des Unterbands mit Index i eingefügt werden, und indem diese in li gleiche Signale getrennt werden.
Man kann also zeigen, indem man setzt:
daß das Ausgangssignal x der Synthesebank gegeben ist durch:
Die Signale y werden einer ungerade Kosinustransformation 30 mit 2N Dimensionen zugeführt, dann vor Summierung bei 34 einem dem Filter R entsprechenden polyphasigen Netz 34.

Beispiel:

Jetzt wird unter Bezugnahme auf die Figuren 10 bis 19 ein auf die Übertragung eines Tonkanals hoher Qualität anwendbares Zerlegung-Synthese-System beschrieben, welches eine Bandbreite von [0,15 kHz] mit einer Abtastfrequenz fe = 32 kHz erfordert.
Bei der Emission kann die Zerlegungsfilterbank vier Filter ungleicher Längen umfassen, deren Antworten Gi(f) das in Figur 10 gezeigte Aussehen haben, welches von acht Filtern ungleicher Breite gebildet ist, von denen die zwei ersten Filter die in Figur 10 gezeigten Frequenzantwortkurven haben, wobei die anderen Kurven einfach von den ersten aus verschoben sind.
Die Filter (HK) werden ausgehend von einem Tiefpaßprototypfilter erzeugt, welches symmetrisch mit linearer Phase ist und eine Bandbreite von [0,1 kHz] hat und die Quadraturbedingungen (5) und (6) erfüllt.
Dieses Filter kann einen klassischen Aufbau haben, insbesondere einen derjenigen, welche in den weiter oben erwähnten Druckschriften beschrieben sind. Ein Prototypfilter mit 96 Koeffizienten, welches ermöglicht, die Antworten der Figuren 11 und 12 zu erreichen, hat die in Figur 13 gezeigte Charakteristik H(f).
Wenn man mit h(n), mit n = 0, ..., 95 die Koeffizienten des Prototypfilters bezeichnet, sind die Koeffizienten der Filter der Bank HK:
mit K = 0,7 und n = 0,95
Für die ausgehend von dem gleichen Prototypfilter gebildete Synthesebank, hab man:
mit K = 0,7 und n = 0,95
Die Koeffizienten der zwei Bänke ungleicher Breite ergeben sich aus denjenigen der Filter (HK) und (H'K)
Für (Gi)
mit n = 0,95
Für (G'i)
mit n = 0,95
Das Ausgangssignal der Bank der Synthesefilter wird unter Bezug auf die numerischen Werte in der Gleichung (25) erhalten, welche wird:
mit
C'K,2b+p= 2 cos [(2π/64) (2K+1)(4b+2p-87)]
p = 0,1
Die Figuren 16 bis 18B können als zu den Figuren 13A bis 15 symmetrisch betrachtet werden. Figur 16 stellt die Erlangung der acht Signale yK bei der Frequenz 16 kHz von den acht übertragenen Signalen ausgehend dar. Die Figuren 17A und 17B stellen die Wirkung der ungeraden Kosinustransformierten C'K,2b+p auf die acht Signale jeweils für die Werte P = 0 und p = 1 dar. Und die Figuren 18A und 18B zeigen schematisch die Rekonstruktion des Signals x (2m+p) ausgehend von dem mit H verknüpften polyphasigen Netz jeweils für p = 0 und p = 1.
Wenn man jetzt zu der Zerlegung zurückkehrt, sieht man, daß die Maximalfrequenz für das vierte Unterband erreicht wird. Sie ist gleich fe/2 = 16 kHz. Die acht Signale in den Unterbändern der Frequenz 16 kHz werden unter Bezug auf die numerischen Werte in der Gleichung (24) erhalten, welche wird:
Die Zerlegung umfaßt aufeinanderfolgend die Filterung durch ein polyphasiges Netz durch die Anwendung einer ungeraden Kosinustransformierten vor den Additionen und Unter-Abtastungen (Figur 8). Die Figuren 13A und 13B zeigen schematisch die Anwendung der Filterungskoeffizienten h jeweils für p=0 und p=1. Die Figuren 14A und 14B zeigen schematisch die Ausarbeitung der acht Ausgangssignale T00, T&sub0;¹, ...T&sub0;&sup7; der Frequenz fe/2=16 kHz ausgehend von der ungeraden Kosinustransformierten CK, 2b+p , jeweils für p=0 und p=1. Schließlich zeigt Figur 15 schematisch die Gewinnung der Gesamtheit der vier Ausgangsignale der Unterbänder mit den Frequenzen 4 kHz, 4 kHz, 8 kHz, 16 kHz für Übertragung.
Man sieht, daß es das erfindungsgemäße System ermöglicht, sich von den Beschränkungen der vorher bekannten Systeme zu befreien, indem die Zerlegung und die Synthese eines Signals in Unterbändern ungleicher Breite zugelassen wird, wobei keine Kompensations- oder speziellen Verzögerungsfilter erforderlich sind.
Die Berechnungsanforderung, welche durch die Durchführung der Zerlegungs- und Synthesebänke darstellt wird, ist ganz und gar mit den tatsächlich vorhandenen Signalprozessoren kompatibel:
Für den Fall des speziellen, weiter oben gegebenen Beispiels eines Tonsignals hoher Qualität, erfordern die Zerlegung und die Synthese jeweils lediglich zwei Signalverarbeitungsmicroprozessoren eines gegenwärtig erhältlichen Typs, z.B. TMS 320-20.

Claims

1. Numerisches Signalverarbeitungssystem umfassend eine Zerlegungsfilterbank (HK), die es ermöglicht, ein ein bestimmtes Band fe/2 besetzendes, und bei der Frequenz fe abgetastetes, eingehendes Signal x in eine ganze Zahl N von Signalen zu zerlegen, welche in den benachbarten Unterbändern liegen und abgetastet sind, und eine Synthesefilterbank, die es ermöglicht, das eingehende Signal ausgehend von den besagten Signalen in den Unterbändern zu rekonstruieren, wobei die besagten Filterbänke jeweils aus einer geraden Anzahl N von Filtern der gleichen Breite bestehen, von denen jedes durch Modulation eines Tiefpaßprototypfilters gebildet ist, welches eine auf die Quadraturbedingungen in einem nur über die unmittelbar benachbarten Filter hinausgehenden Band antwortende symmetrische Impulsantwort und eine Antwort Null außerhalb dieses Bandes hat, bei welchem die Filter (HK) der Zerlegungsbank zusammengefaßt sind, um M Verbundfilter (Gi) zu bilden, welche jeweils eine Anzahl li von Filtern (HK) umfassen, die sich von einem Verbundfilter (Gi) zum anderen unterscheiden, wobei die Werte Ni = N/li ganzzahlig sind, die Unter-Abtastung für jedes Filter (Gi) bei einer unterschiedlichen Frequenz fe/Ni durchgeführt wird; und alle Filter gleicher Breite, derart zusammengefaßt werden, daß die Unter-Abtast-Faktoren (Ni) die Bedingung

Ni = mi . Nm

erfüllen, wobei Nm der kleinste Unter-Abtast-Faktor der Filterbank Gi ist, und mi eine ganze Zahl ist, um zu ermöglichen, daß alle Berechnungen bei der gleichen Frequenz durchgeführt werden, wobei die Filter der Synthesebank einen symmetrischen Aufbau haben.

2. System nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Zerlegungsbank umfaßt: Ein polyphasiges Netz (22) mit N Eingängen; Mittel (24), um die 2N Ausgangssignale des Netzes einer ungeraden Kosinustransformation mit 2N Dimensionen zu unterziehen; und Mittel (26) zur erneuten Unter-Abtastung und zur Summierung der N Ausgangswerte x der besagten Transformationsmittel.

3. System nach Anspruch 2 dadurch gekennzeichnet, daß die Synthesebank umfaßt: Mittel (28) zur Unter-Abtastung und zur Verteilung der aus der Zerlegungsbank kommenden M Signale x&sub0;,...,xM-1; Mittel (30), um die aus den Unter-Abtastmitteln kommenden Signale &sub0;,..., N-1 einer ungeraden Kosinustransformation zu unterziehen; ein polyphasiges Netz (32) mit 2N Eingängen und einen Addierer (34) der Ausgangssignale des besagten Netzes.

4. System nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Prototypfilter eine Bandbreite [0, π/8] hat, mit π = fe/2 und sowohl die Zerlegungs- als auch die Synthesebank vier Filter (HK) oder (H'K) gleicher Breite umfaßt, jede der Bänke (Gi) bei der Emission und (G'i) beim Empfang drei Filter umfaßt, jeweils

5. System nach einem der Ansprüche 1-3, dadurch gekennzeichnet, daß das Prototypfilter eine Bandbreite [0, π/12) hat, mit π = fe/2 und sowohl die Zerlegungs- als auch die Synthesebank sechs Filter (HK) oder (H'K) gleicher Breite umfaßt, jede der Bänke (Gi) bei der Emission und (G'i) beim Empfang vier Filter umfaßt, jeweils

6. System nach einem der Ansprüche 1-3, dadurch gekennzeichnet, daß das Prototypfilter eine Bandbreite [0, π/16] hat, mit π = fe/2 und sowohl die Zerlegungs- als auch die Synthesebank acht Filter (HK) oder (H'K) gleicher Breite umfaßt, jede der Bänke (Gi) bei der Emission und (G'i) beim Empfang vier Filter ümfaßt, jeweils

7. System nach Anspruch 6 zur Zerlegung-Synthese eines Tonsignals hoher Qualität, welches bei der Frequenz fe=32 kHz abgetastet ist, dadurch gekennzeichnet, daß das Prototypfilter ein nicht rekursives Tiefpaßfilter linearer Phase der Bandbreite [0,1 kHz] mit 96 Koeffizienten ist, wobei die vier Unterbänder jeweils:

0, 2 kHz

2 kHz 4 kHz

4 kHz 8 kHz

8 kHz 16 kHz

sind.