WO2001017108A1 - Filtereinrichtung mit kernfilter, dezimator und interpolator - Google Patents

Filtereinrichtung mit kernfilter, dezimator und interpolator Download PDF

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Heinz G. Goeckler
Alexandra Groth
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Marconi Communications Gmbh
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    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H17/00—Networks using digital techniques
    • H03H17/02—Frequency selective networks
    • H03H17/0248—Filters characterised by a particular frequency response or filtering method
    • H03H17/0264—Filter sets with mutual related characteristics
    • H03H17/0273—Polyphase filters
    • H03H17/0275—Polyphase filters comprising non-recursive filters

Definitions

  • the invention is based on a filter device consisting of a core filter and an input-side decimator and an output-side interpolator
  • the effort - filter operations per unit of time - can be kept low regardless of the choice of the clock rate of the core filter
  • the total computational effort due to the poor approximation of the optimal decimation factor can not be optimally minimized by an integer sample rate conversion
  • the integer approach of the sample rate reduction cannot be used in [1] if, for example in the case of a low-pass filter, the cut-off frequency f s applies to f s > f a / 4
  • the decimation factor M must be ⁇ 2, i.e. not an integer.
  • FIG. 1 shows a multirate FIR filter structure according to the prior art
  • FIG. 2 shows the computing effort depending on the sampling rate change factor
  • FIG. 3 shows a multi-rate FIR filter structure according to the invention
  • FIG. 4a shows a filter structure with computing-efficient decimators and interpolators
  • Figure 4b a computationally efficient decimator or interpolator for the non-integer sample rate conversion
  • FIG. 5 shows a detail from FIG. 4 output commutator of the decimator, core filter and input commutator of the interpolator
  • FIG. 6 shows a filter structure in which the core filter has been shifted into the branches of the commutator and combined with the delays there,
  • FIG. 7a and FIG. 7b a filter structure with swapping of the expansion and core filtering
  • FIG. 8 shows an optimized filter structure with an adjustable sampling rate
  • Figure 9 shows a multi-stage filter device according to the invention
  • an FIR filter implementation for sample rate conversion by the integer factor M consists of an input-side decimator 2, a core filter 1 and an output-side interpolator 3.
  • the letter H denotes the transfer function of the decimator 2
  • the letter G denotes the transfer function of the interpolator 3
  • Letter D 'de denotes the transfer function of the core filter 1.
  • the optimum sampling rate change factor can be determined according to [1]
  • the optimal sample rate change factor cannot be described with sufficient accuracy by this approximation, see also FIG. 2.
  • the filter structure according to FIG. 3 can be used in the entire range of filter blocking frequencies f ⁇ e (0, f a / 2)
  • FIG. 4a The structure shown in FIG. 4a is suitable for reducing computational complexity.
  • ML-parallel filter paths are provided for parallelized subsystems (such a parallelized FSRC is shown in FIG. 4b).
  • the filter functions H and G are designed in polyphase structure.
  • the input of the core filter 1 is connected to the transfer function D '(z) via an L-to-1 commutator 4 for an L-fold sampling rate expansion, cf. also the exemplary embodiment according to FIG. 5.
  • the commutator 4 cyclically samples the L-Filte ⁇ fade of decimator 3 in accordance with the implementation according to US 4,725,972 and passes these sampled signals to the input of the core filter 1
  • the output of the core filter 1 is connected to a 1-to-L commutator (distribution multiplexer) 5, that is to say a structure dual to the L-to-1 commutator 4 for an L-fold sampling rate reduction and parallelization
  • the transfer function D '(z) of the core filter 1 is converted into the parallel filter paths of the decimator 2, as shown in FIG. 6, or in a variant not shown, included in the parallel filter paths of the inteolator.
  • delayed versions of DV Z ) are defined which correspond to time-shifted impulse responses D)
  • the exchange of the expanders and the delayed versions of the core filter 1 D ' v (z) is possible by means of equivalence relationships, which have been referred to as “noble identities”.
  • the filters D ′ v (z) are each L polymer phase components D ′ v ⁇ ( z) accordingly
  • the different transfer functions are shown in Figure 7b shown in more detail with a suitable circuitry connection (rearrangement) of corresponding parallel paths, the commutators 4 and 5 can be omitted.
  • the sampling rate change factor R L / M is preferably selected so that it is as close as possible to the optimal sampling rate change factor Rop t shown in FIG. 2, which can be determined beforehand analytically
  • the sampling rate for parallelized filter paths can be set as desired by changing the numbers M and L in the same direction, without the overall computing effort changing
  • an input sampling frequency f a of 800 MHz was selected.

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Abstract

Bei einer Filtereinrichtung bestehend aus Dezimator (2), Kernfilter (1) und Interpolator (3) wird eine Verminderung der Abtastrate um einen nicht ganzzahligen Abtastratenänderungsfaktor L/M vorgenommen, bevor die Kernfilterung erfolgt. Es lässt sich damit eine Filterstruktur mit geringem Aufwand realisieren, die universell einsetzbar ist. Durch eine Parallelisierung wird eine Struktur erzielt, deren Taktrate frei einstellbar ist.

Description

FΓLTEREΓNRICHTUNG MIT KERNFILTER. DEZΓMATQR UND INTERPOLATOR
Die Erfindung geht aus von einer Filtereinrichtung bestehend aus einem Kernfilter sowie einem eingangsseitigen Dezimator und einem ausgangsseitigen Interpolator
Aus [1] N Fliege „Multiraten-Signalverarbeitung", Teubner- Verlag, Stuttgart, 1993, Seiten 141 bis 146 ist bekannt, bei Tiefpassen, deren Grenzfrequenz wesentlich unterhalb der halben Abtastfrequenz liegt, die Eingangsabtastrate erst einmal zu reduzieren, dann die eigentliche Filterung in einem sogenannten Kernfilter durchzuführen und anschließend durch Interpolation die ursprungliche Eingangsabtastfrequenz wiederherzustellen
Aus der US 4,725,972 [2] ist es bekannt, bei Verfahren zur Anpassung von Systemen unterschiedlicher Abtastrate parallele Filterpfade zu verwenden Das Quellsignal wird auf die parallelen Filterpfade zyklisch verteilt und gefiltert Die Signalzusammenfassung erfolgt mit einem Kommutator und einer Sumrniereinrichung
Mit den Maßnahmen des Anspruchs 1 ist es möglich, eine Filterung durchzuführen, deren Aufwand - Filteroperationen pro Zeiteinheit - unabhängig von der Wahl der Taktrate des Kernfilters gering gehalten werden kann Im Gegensatz zu [1], wo der Gesamtrechenaufwand aufgrund der schlechten Approximation des optimalen Dezimationsfaktors durch eine ganzzahlige Abtastratenumsetzung nicht optimal minimierbar ist, erhalt man für den rationalen Dezimationsfaktor nach der Erfindung einen minimalen Rechenaufwand Außerdem laßt sich der ganzzahlige Ansatz der Abtastratenverminderung bei [1] nicht anwenden, wenn beispielsweise im Fall eines Tiefpasses für die Sperrgrenzfrequenz fs gilt fs > fa/4 In diesem Fall muß der Dezimationsfaktor M < 2 sein, also nicht ganzzahlig Offenbar laßt sich für diesen Fall, was entsprechend für Hoch- und Bandpasse gilt, gemäß [1] keine Aufwand sver- minderung erzielen Die erfindungsgemaße Losung hingegen ist frei von solchen Einschränkungen Ein weiterer Vorteil der Erfindung besteht in der freien Wählbarkeit der Taktrate, bei der das System arbeitet, unabhängig von der Abtastrate Dies wird durch eine Strukturtransformation ermöglicht Damit scheitert ihr Einsatz auch nicht an Technologiegrenzen, wie bei der direkten Filterung und bei dem in [1] vorgeschlagenen System
In den Unteranspruchen sind vorteilhafte Ausgestaltungen aufgezeigt
Ist die Abtastrate fa*L M des Kernfilters aus technologischen Gründen nicht realisierbar, laßt sich das Kernfilter mittels Verschiebung und Polyphasenzerlegung entweder mit dem L/M-Dezimator oder dem L/M-Interpolator kombinieren, deren Rechenoperationen vorzugsweise mit einer einheitlichen Abtastrate fa/M = fiv/L < fj durchgeführt werden Die Wahl des Abtastratenanderungsfaktors R = L/M kann auf ein Minimum an Rechenaufwand optimiert werden Liegt diese Optimum fest, so kann durch gleichsinnige Veränderung der naturlichen Zahlen L und M die Abtastrate für die parallelisierten Filterpfade von Dezimator, Interpolator und Kernfilter- Polyphasenkomponenten beliebig gewählt werden, ohne daß sich der Gesamtaufwand verändert
Die Erfindung wird anhand der Zeichnungen naher erläutert
Es zeigen
Figur 1 eine Multiraten-FIR-Filterstruktur nach dem Stand der Technik,
Figur 2 den Rechenaufwand in Abhängigkeit des Abtastratenanderungsfaktors,
Figur 3 eine Multiraten-FIR-Filterstruktur laut der Erfindung,
Figur 4a eine Filterstruktur mit recheneffizienten Dezimatoren und Interpolatoren, Figure 4b einen recheneffizienten Dezimator oder Interpolator für die nichtganzzahlige Abtastratenumsetzung,
Figur 5 einen Ausschnitt aus Figure 4 Ausgangskommutator des Dezimators, Kernfilter und Eingangskommutator des Interpolators,
Figur 6 eine Filterstruktur, bei der das Kernfilter in die Zweige des Kommutators verschoben und mit den dortigen Verzogerungen zusammengefasst worden ist,
Figur 7a und Figur 7b eine Filterstruktur mit Vertauschung der Expandierung und Kernfilterung,
Figur 8 eine optimierte Filterstruktur mit einstellbarer Abtastrate, und
Figur 9 eine mehrstufige Filtereinrichtung nach der Erfindung
Bevor auf die eigentliche erfindungsgemaße Realisierung eingegangen wird, wird zum besseren Verständnis eine Losung des Standes der Technik gemäß [1] erläutert
Nach Figur 1 besteht eine FIR-Filterimplementierung zur Abtastratenwandlung um den ganzzahligen Faktor M aus einem eingangsseitigen Dezimator 2, einem Kernfilter 1 und einem ausgangsseitigen Interpolator 3 Der Buchstabe H bezeichnet die Ubertragungsfunktion des Dezimators 2, der Buchstabe G bezeichnet die Ubertragungsfunktion des Interpolators 3 und der Buchstabe D' bezeichnet die Ubertragungsfunktion des Kernfilters 1 Die Zahl der Multiplikationen pro Zeiteinheit bestimmt dabei den Rechenaufwand C der Filterstruktur Dieser Rechenaufwand C ist, wie die Figur 2 zeigt, eine Funktion des Abtastratenanderungsfaktors R = 1/M Der optimale Abtastratenanderungsfaktor kann nach [1] bestimmt werden Im Fall ganzzahliger Abtastratenwandlung kann Ropt nur gr°b angenähert werden gemäß R0pt=l/M In bestimmten Anwendungsfallen kann der optimale Abtastratenanderungsfaktor nicht ausreichend genau durch diese Annäherung beschrieben werden, vgl auch Figur 2 Es sei festgestellt, daß die Multiraten-FIR- Filterstruktur gemäß der Figur 1 auf Filtersperrfrequenzen fs < fa/4, mit fa = Eingangsabtastrate der Filterstruktur entsprechend R < 1/2 beschränkt ist.
Bei der in der Figur 3 dargestellten FIR-Filterstruktur nach der Erfindung vermindert der Dezimator 2 die Eingangsabtastrate fa um den nicht ganzzahligen Abtastratenanderungsfaktor R = L/M < 1. Die Abtastrate für das Kernfilter 1 ergibt sich damit zu f^ = fa*L/M. Im Dezimator 2 muß das Eingangssignal für das Kernfilter 1 mit der Ubertragungsfunktion D' = D'(z) in der Stufe 21 um den Faktor L expandiert werden, anschließend bandbegrenzt werden (Stufe 22 mit der Übertragungsfunktion H), um Spiegelfrequenz- und Aliasingeffekte zu unterdrucken und dann in der Stufe 23 mit dem Faktor M komprimiert werden Die Nachbearbeitung des Ausgangssignals des Kernfilters 1, insbesondere Zurückgewinnung der ursprunglichen Eingangsabtastfrequenz fa, wird durch Operationen vorgenommen, die zur eingangsseitigen Expandierung und Komprimierung transponiert sind (Stufen 31 und 33 des Inteφolators 3) Die Filterstruktur gemäß der Figur 3 ist im gesamten Bereich von Filtersperrfrequenzen f§ e(0,fa/2) anwendbar
Zur Verminderung von Rechenaufwand eignet sich die in der Figur 4a dargestellte Struktur Dort sind insbesondere ML-parallele Filteφfade vorgesehen, für parallelisierte Teilsysteme (Eine solche parallelisierte FSRC ist in Figur 4b gezeigt) Die Filterfunktionen H und G sind in Polyphasenstruktur ausgebildet Sowohl der Dezimator 2 als auch der Inteφolator 3 sind eingerichtet, bei einer einheitlichen Abtastrate f^ = fa/M zu arbeiten mit jeweils ML-Polyphasen-Teilkomponenten Es ist vorteilhaft, das Gesamtfilter so zu konzipieren, daß alle Subsysteme, d h Dezimator- und Inteφolator-Teilsysteme sowie das Kernfilter 1, mit der einheitlichen Subnyquist- Abtastrate fj^ = fa/M arbeiten
Ausgehend von der Realisierung nach Figur 4 ist der Eingang des Kernfilters 1 mit der Ubertragungsfunktion D'(z) über einen L-Zu-1 -Kommutator 4 für eine L-fache Abt ast - ratenexpansion verbunden, vgl auch Ausfuhrungsbeispiel nach Figur 5 Der Kommutator 4 tastet die L-Filteφfade des Dezimators 3 entsprechend der Realisierung gemäß US 4,725 972 zyklisch ab und leitet diese abgetasteten Signale an den Eingang des Kernfilters 1 Der Ausgang des Kernfilters 1 ist mit einem 1-Zu-L-Kommutator (Verteilmultiplexer) 5 verbunden, also einer zum L-Zu-1 -Kommutator 4 dualen Struktur für eine L-fache Abtastratenreduktion und Parallelisierung
Um für das Kernfilter 1 eine tiefere Abtastfrequenz zu erreichen, ist es notwendig, die Reihenfolge von Expandier- und Kernfilterkomponenten oder Abwartstastern und Kernfilterkomponenten zu vertauschen Zu diesem Zweck wird die Ubertragungsfunktion D'(z) des Kernfilters 1 in die parallelen Filteφfade des Dezimators 2, wie in Figur 6 dargestellt, oder in einer nicht dargestellten Variante, in die parallelen Filteφfade des Inteφolators miteinbezogen Dazu werden verzögerte Versionen von DVZ) definiert, die zeitverschobenen Impulsantworten D ) entsprechen
D (z) = z-vD'(z) zT d (n) = d'(n - v ) <=>
Die Vertauschung der Expander und der verzögerten Versionen des Kernfilters 1 D'v(z) ist mittels Aquivalεnzbeziehungen, die „noble identities" bezeichnet worden sind, möglich Hierzu werden die Filter D'v(z) in jeweils L Polyphasenkomponenten D'vλ(z ) entsprechend
D:(Z) = ∑z-λD:λ(zL ) = ∑z- Dv';i(z')
mit λ = 0, , L-l zerlegt Anschließend ist eine Verschiebung der Expander mittels der „noble identifiers" möglich Als Ergebnis erhalt man L Polyphaseninteφolatoren (oder Polyphasendezimatoren) mit identischen Kommutatoren, die durch elementare Umformung zu einem einzigen zusammengefasst werden können Nach dieser Umformung entsteht die in der Figur 7 gezeigte Struktur, die die zwei Kommutator- Schalter 4 und 5 für eine zyklische Abtastung nach der Dezimator-Struktur 2 mit L- Parallelpfaden zeigt, welche unmittelbar in Kaskade geschaltet sind und die gleiche Anzahl von Parallelpfaden aufweisen
In Figur 7a stellt jede Ubertragungsfunktion D'p(l)(zL) für 1 = 0, , L - 1 alle L-Polyphasenkomponenten des Indexes L der Verzögerungsfilter D' v (z) für jedes v = 0, , L - 1 dar Die verschiedenen Ubertragungsfünktionen sind in Figure 7b naher dargestellt Mit einer geeigneten schaltungstechnischen Verknüpfung (Umordnung) entsprechender Parallelpfade können die Kommutatoren 4 und 5 entfallen In der so abgeleiteten endgültigen Struktur arbeiten Kernfilter 1 bzw die L-Phasenkomponenten und die Dezimations- und Inteφolationsfilteφfade 2, 3 mit der einheitlichen Abtastfrequenz fjς = fa/M Zur Erfüllung des Abtasttheorems beispielsweise für Tiefpaß-Signale muß die Bedingung
2fmax < L/M*fa
eingehalten werden Da alle Teilfilter mit der Abtastfrequenz fa/M arbeiten, wird die gesamte Signalprozessierung bei einer Subnyquist-Abtastrate ausgeführt
Der Abtastratenanderungsfaktor R = L/M wird vorzugsweise so gewählt, daß er möglichst nahe bei dem in der Figur 2 dargestellten optimalen Abtastratenanderungsfaktor Ropt liegt, der zuvor analytisch bestimmt werden kann
Ist der optimale Abtastratenanderungsfaktor R^ eingestellt, kann durch gleichsinnige Variation der Zahlen M und L die Abtastrate für parallelisierten Filteφfade beliebig eingestellt werden, ohne daß sich der Gesamtrechenaufwand ändert
In diesem Fall gilt L = int(Ropt*M), wobei ιnt(Ropt*M) den ganzzahligen Wert bezeichnet, der Ropt*M am nächsten liegt Vorausgesetzt ist, daß L und M teilerfremd sind Dies fuhrt zu einer Filterstruktur gemäß der Figur 8
Für ein Ausführungsbeispiel wurde eine Eingangsabtastfrequenz fa von 800 MHz gewählt Als optimaler Abtastratenanderungsfaktor Rj = L/M wurde mit vorgegebenem Toleranzschema (δo, δs) und vorgegebenen Eckfrequenzen des Durchlaß- und Sperrbereichs ΩD und Ωs ein Wert von 16/25 ermittelt Die einheitliche
Subnyquist-Abtastrate für die Filterpfade ergibt sich damit zu f^ = 32 MHz Die der Erfindung zugrundeliegende nichtganzzahlige Abtastratenumsetzung ist bis jetzt als einstufiges Verfahren vorgestellt worden. Aus [1] (Seite 147-149) ist bereits bekannt, daß eine mehrstufige ganzzahlige Abtastratenumsetzung aufwandsgünstiger als eine einstufige ganzzahlige Abtastratenumsetzung ist. Statt der in [1] verwendeten mehrstufigen ganzzahligen Abtastratenumsetzung wäre eine mehrstufige nichtganzzahlige Abtastratenumsetzung aufwandsgünstiger, da die optimalen Abtastratenänderung sfaktoren R, mit I = Stufennummer besser approximiert werden können
Durch die Kaskadierung mehrerer in einer recheneffizienten Struktur ausgeführten FSRC (siehe Figur 9) sind zwischen jeder Stufe ein Ausgangs- und Eingangskommutator 7, 8 zusammengeschaltet Wünscht man eine Elimination der Schalter, so ist dies nur möglich, wenn beide Schalter die gleiche Zweiganzahl haben, d.h L, = Damit sind insgesamt zusatzliche 1-1 mit I = Stufenanzahl Bedingungen gegeben und das neue Suchgebiet, in dem das Aufwandsminimum gesucht wird, ist nur noch ein Teil des ursprunglichen Ist die Losung, die sich ohne die Zusatzbedingungen ergab, nicht mehr Teil dieses neuen Losungsgebiets, so ergibt sich ein neue Losung mit höherem Aufwand als dem Minimalen
Eine Parallelisierung ist auch hier wieder durch das Hineinziehen des Kernfilters in den angrenzenden Dezimator oder Interpolator möglich und führt zur Elimination der inneren Kommutatoren

Claims

ANSPRUCHE
1 Filtereinrichtung bestehend aus einem Kernfilter (1) sowie einem eingangsseitigen Dezimator (2) und einem ausgangsseitigen Inteφolator (3) mit folgenden Merkmalen
• Der Dezimator (2) ist eingerichtet, eine Verminderung der Eingangsabtastrate fa der Filtereinrichtung um einen nicht ganzzahligen Abtastratenanderungsfaktor L/M < 1 zu realisieren, wobei L und M naturliche Zahlen sind,
• das Kernfilter (1) ist eingerichtet, die Filterung bei der so verminderten Abtastrate durchzuführen,
• der Inteφolator (3) ist eingerichtet, die Abtastrate des Kernfilters (1) wieder auf die ursprungliche Eingangsabtastrate fa anzuheben
2 Filtereinrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für den Dezimator (2) und/oder den Inteφolator (3) jeweils parallele Filteφfade vorgesehen sind, die zyklisch abtastbar sind
3 Filtereinrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Kernfilter (1) in L verschieden zeitverzogerte Filter, die in Polyphasenkomponenten zerlegt sind, umgeformt wird, damit es mit dem Dezimator (2) oder dem Inteφolator (3) kombinierbar wird
4 Filtereinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß das dem Kernfilter (1) äquivalente System mit einer Taktrate von fa/M betreibbar ist
5 Filtereinrichtung nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß der Dezimator (2) bzw Inteφolator (3) bezuglich der Parallelpfade gegenüber den Polyphasenkomponenten des Kernfilters (1) so umgeordnet sind, daß die normalerweise notwendigen Kommutatoren (4, 5) zur Weiterleitung von Abtastwerten an das Kernfilter (1) entfallen können
6 Filtereinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß sowohl der Dezimator (2) als auch der Inteφolator (3) sowie gegebenenfalls das Kernfilter (1) eingerichtet sind, mit einer einheitlichen Abtastrate betrieben zu werden
7 Filtereinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß für den Abtastratenanderungsfaktor R = L/M ein Optimum gewählt ist, bei dem ein Minimum an Rechenaufwand für die digitale Filterung entsteht, wobei dieser Rechenaufwand insbesondere als Filteroperationen pro Zeiteinheit charakterisiert ist
8 Filtereinrichtung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß beim optimalen Abtastratenanderungsfaktor R = L/M durch gleichsinnige Variation der Zahlen L und M beliebige Abtastraten für die parallelisierten Filteφfade von Dezimator (2), Inteφolator (3) und Kernfilter-Phasenkomponenten (1) einstellbar sind
9 Filtereinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß FIR-Filterstrukturen insbesondere nichtrekursiver Art für das Kernfilter (1) sowie den Dezimator (2) und den Inteφolator (3) eingesetzt sind
10 Filtereinrichtung bestehend aus einer Mehrzahl von kaskadierten Stufen, dadurch gekennzeichnet, daß jede Stufe als eine Filtereinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 3 ausgebildet ist
11 Filtereinrichtung nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Filtereinrichtung eine mittlere Stufe hat, die nach einem der Ansprüche 4 bis 9 ausgebildet ist
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