DE19940926A1

DE19940926A1 - Filtereinrichtung mit Kernfilter, Dezimator und Interpolator

Info

Publication number: DE19940926A1
Application number: DE1999140926
Authority: DE
Inventors: Heinz Goeckler; Alexandra Groth
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 1999-08-27
Filing date: 1999-08-27
Publication date: 2001-03-01
Also published as: NO20020927D0; WO2001017108A1; NO20020927L; CN1376333A; EP1222736A1; AU6861200A

Abstract

Bei einer Filtereinrichtung, bestehend aus Dezimator (2), Kernfilter (1) und Interpolator (3) wird eine Verminderung der Abtastrate um einen nicht ganzzahligen Abtastfaktor L/M vorgenommen. Es läßt sich damit eine Filterstruktur mit geringem Aufwand realisieren, die universell einsetzbar ist.

Description

Die Erfindung geht aus von einer Filtereinrichtung bestehend aus einem Kernfilter sowie einem eingangsseitigen Dezimator und einem ausgangsseitigen Interpolator.

Aus [1] N. Fliege "Multiraten-Signalverarbeitung", Teubner- Verlag, Stuttgart, 1993, Seiten 141 bis 146, und [3] P. P. Vaidyanathan "Multirate Systems and Filter Banks", Prentice Hall Signal Processing Series, 1993, Seiten 30 und 42, ist bekannt, bei Tiefpässen, deren Grenzfrequenz wesentlich unterhalb der halben Abtastfrequenz liegt, die Eingangsabtastrate erst einmal zu reduzieren, dann die eigentliche Filterung in einem sogenannten Kernfilter durchzuführen und anschließend durch Interpolation die ursprüngliche Eingangsabtastfrequenz wiederherzustellen.

Aus der US 4,725,972 [2] ist es bekannt, bei Verfahren zur Anpassung von Systemen unterschiedlicher Abtastrate parallele Filterpfade zu verwenden. Das Quellsignal wird auf die parallelen Filterpfade zyklisch verteilt und gefiltert. Die Signalzusammenfassung erfolgt mit einem Kommutator und einer Summiereinrichung.

Vorteile der Erfindung

Mit den Maßnahmen des Anspruchs 1 ist es möglich, eine Filterung durchzuführen, deren Aufwand - Filteroperationen pro Zeiteinheit - unabhängig von der Wahl der Abtastrate des Kernfilters gering gehalten werden kann. Im Gegensatz [1], wo die Abtastrate um einen ganzzahligen Faktor M vermindert wird und der Gesamtrechenaufwand, d. h. die Filteroperationen pro Zeiteinheit, von der Wahl der Abtastrate f_k = f_a/M des Kernfilters abhängig ist, erhält man für den nicht ganz zahligen Dezimationsfaktor nach der. Erfindung einen minimalen Rechenaufwand. Außerdem läßt sich der ganzzahlige Ansatz der Abtastratenverminderung bei [1] nicht anwenden, wenn beispielsweise im Fall eines Tiefpasses für die Sperrgrenzfrequenz f_s gilt: f_s < f_a/4. In diesem Fall muß der Dezimationsfaktor M < 2 sein, also nicht ganzzahlig. Offenbar läßt sich für diesen Fall, was entsprechend für Hoch- und Bandpässe gilt, gemäß [1] keine Aufwandsver minderung erzielen. Die erfindungsgemäße Lösung hingegen ist frei von solchen Einschränkungen. Die Abtastfrequenz ist bei der Erfindung frei wählbar. Damit scheitert ihr Einsatz auch nicht an Technologiegrenzen, wie der direkten Filterung. Gegenüber herkömmlichen Strukturen läßt sich eine große Aufwandsersparnis erzielen.

In den Unteransprüchen sind vorteilhafte Ausgestaltungen aufgezeigt.

Ist die Abtastrate f_a.L/M des Kernfilters aus techno logischen Gründen nicht realisierbar, läßt sich das Kern filter mittels Polyphasenzerlegung entweder mit dem L/M- Dezimator oder dem L/M-Interpolator kombinieren, deren Rechenoperationen vorzugsweise mit einer einheitlichen Abtastrate f_a/M = f_k/L < f_k durchgeführt werden. Die Wahl des Abtastfaktors R = L/M kann auf ein Minimum an Rechen aufwand optimiert werden. Liegt diese Optimum fest, so kann durch gleichsinnige Veränderung der natürlichen Zahlen L und M die Abtastrate für die parallelisierten Filterpfade von Dezimator, Interpolator und Kernfilter-Polyphasenkomponenten beliebig gewählt werden, ohne daß sich der Gesamtaufwand verändert.

Zeichnungen

Die Erfindung wird anhand der Zeichnungen näher erläutert.

Es zeigen

Fig. 1 eine FIR-Filterstruktur nach dem Stand der Technik,

Fig. 2 den Rechenaufwand in Abhängigkeit des Abtastfaktors,

Fig. 3 eine Filterstruktur mit Aufteilung des Kernfilters auf die Poly-Phasenkomponenten des Dezimators

Fig. 4 eine Filterstruktur mit parallelisierten Filterphasen,

Fig. 5 eine Filterstruktur mit Kommutatoren,

Fig. 6 eine Filterstruktur mit Aufspaltung des Kernfilters in Polyphasenkomponenten,

Fig. 7 eine Filterstruktur mit Vertauschung der Expandierung und Kernfilterung und

Fig. 8 eine optimierte Filterstruktur mit einstellbarer Abtastrate.

Beschreibung der Ausführungsbeipiele

Bevor auf die eigentliche erfindungsgemäße Realisierung eingegangen wird, wird zum besseren Verständnis eine Lösung des Standes der Technik gemäß [1] erläutert.

Nach Fig. 1 besteht eine FIR-Filterimplementierung, insbesondere nichtrekursiver Art, zur Abtastratenwandlung um den ganzzahligen Faktor M aus einem eingangsseitigen Dezimator 2, einem Kernfilter 1 und einem ausgangsseitigen Interpolator 3. Der Buchstabe H bezeichnet die Übertragungsfunktion des Dezimators 2, der Buchstabe G bezeichnet die Übertragungsfunktion des Interpolators 3 und der Buchstabe D bezeichnet die Übertragungsfunktion des Kernfilters 1. Die Zahl der Multiplikationen pro Zeiteinheit bestimmt dabei den Rechenaufwand C der Filterstruktur. Dieser Rechenaufwand C ist, wie die Fig. 2 zeigt, eine Funktion des Abtastfaktors R = 1/M. Der optimale Abtast faktor kann nach [1] bestimmt werden. Im Fall ganzzahliger Abtastratenwandlung kann R_opt nur grob angenähert werden gemäß R_opt ungefähr 1/M. Im bestimmten Anwendungsfällen kann der optimale Abtastfaktor nicht, ausreichend genau durch diese Annäherung beschrieben werden, vgl. auch Fig. 2. Es sei festgestellt, daß die Multiraten-FIR-Filterstruktur gemäß der Fig. 1 auf Filtersperrfrequenzen f_s < f_a/4, mit f_a = Eingangsabtastrate der Filterstruktur entsprechend R ≦ ½ beschränkt ist.

Bei der in der Fig. 3 dargestellten FIR-Filterstruktur nach der Erfindung vermindert der Dezimator 2 die Eingangsabtast rate f_a um den nicht ganzzahligen Abtastfaktor R = L/M < 1, wobei L und M natürliche teilerfremde Zahlen sind. Die Abtastrate für das Kernfilter 1 ergibt sich damit zu f_k = f_a.L/M, also einer Subnyquist-Rate. Im Dezimator 2 muß das Eingangssignal für das Kernfilter 1 mit der Übertragungs funktion D' = D'(z) in der Stufe 21 um den Faktor L ex pandiert werden, anschließend bandbegrenzt werden (Stufe 22 mit der Übertragungsfunktion H), um Spiegelfrequenz- und Aliasingeffekte zu unterdrücken und dann in der Stufe 23 mit dem Faktor M komprimiert zu werden. Die Nachbearbeitung des Ausgangssignals des Kernfilters 1, insbesondere Zurückge winnung der ursprünglichen Eingangsabtastfrequenz f_a, wird durch Operationen vorgenommen, die zur eingangsseitigen Expandierung und Komprimierung transponiert sind (Stufen 31 und 33 des Interpolators 3). Die Filterstruktur gemäß der Fig. 3 ist im gesamten Bereich von Filtersperrfrequenzen f_S ε(0,f_a/2) anwendbar entsprechend 0 < R < 1.

Zur Verminderung von Rechenaufwand eignet sich die in der Fig. 4 dargestellte Struktur. Dort sind insbesondere L- parallele Filterpfade vorgesehen, für parallelisierte Teil systeme. Die Filterfunktionen H und G sind in Polyphasen struktur ausgebildet. Für diese Struktur müssen die Zahlen L und M teilerfremd sein. Sowohl der Dezimator 2 als auch der Interpolator 3 sind eingerichtet, bei einer einheitlichen Abtastrate f_k = f_a/M zu arbeiten mit jeweils L-Polyphasen- Teilkomponenten. Es ist vorteilhaft, das Gesamtfilter so zu konzipieren, daß alle Substysteme, d. h. Dezimator- und Interpolator-Teilsysteme sowie das Kernfilter 1, mit der einheitlichen Subnyquist-Abtastrate f_k = f_a/M arbeiten.

Ausgehend von der Realisierung nach Fig. 4 ist der Eingang des Kernfilters 1 mit der Übertragungsfunktion D' (z) über einen L-Zu-1-Kommutator 4 für eine L-fache Abtastraten expansion verbunden, vgl. auch Ausführungsbeispiel nach Fig. 5. Der Kommutator 4 tastet die L-Filterpfade des Dezimators 3 entsprechend der Realisierung gemäß US 4,725 972 zyklisch ab und leitet diese abgetasteten Signale an den Eingang des Kernfilters 1. Der Ausgang des Kernfilters 1 ist mit einem L-Zu-1-Kommutator (Verteilmultiplexer) 5 verbunden, also einer zum L-Zu-1- Kommutator 4 dualen Struktur für eine L-fache Abtastraten reduktion und Parallelisierung.

Um für das Kernfilter 1 eine tiefere Abtastfrequenz zu erreichen, ist es notwendig, die Reihenfolge von Expandier- und Kernfilterkomponenten zu vertauschen. Zu diesem Zweck wird die Übertragungsfunktion D' (z) des Kernfilters 1, wie die Fig. 6 zeigt, in L-Polyphasen-Komponenten

aufgespalten. Diese Polyphasenkomponenten werden in die parallelen Filterpfade des Dezimators 2, wie in der Fig. 6 dargestellt, oder in einer nicht dargestellten Variante in die parallelen Filterpfade des Interpolators 3 mitein bezogen. Dazu werden verzögerte Versionen von D'_(z) definiert, die zeitverschobenen Wiederholungen der Impuls antwort D'₍ _ν ₎ entsprechen:

Die Vertauschung der Expander und Polyphasenkompoenten des Kernfilters 1 ist mittels Äquivalenzbeziehungen, die in [3], Seiten 119 bis 120 "noble identities" bezeichnet werden, möglich. Nach dieser Vertauschung entsteht die in der Fig. 7 gezeigte Struktur, die die zwei Kommuntator-Schalter 4 und 5 für eine zyklische Abtastung nach der Dezimator-Struktur 2 mit L-Parallelpfaden zeigt, welche unmittelbar in Kaskade geschaltet sind und die gleiche Anzahl von Parallelpfaden aufweisen.

In Fig. 7 stellt jede Übertragungsfunktion D'_p(1)(z^L) für 1 = 0, . . ., L - 1 alle L-Polyphasen komponenten des Indexes L der Verzögerungsfilter D'_ν(z) für jedes ν = 0, . . ., L - 1 dar. Mit einer geeigneten schaltungstechnischen Verknüpfung (Umordnung) entsprechender Parallelpfade können die Kommuntatoren 4 und 5 entfallen. In der so abgeleiteten endgültigen Struktur arbeiten Kernfilter 1 bzw. die L-Phasenkomponenten und die Dezimations- und Interpolationsfilterpfade 2, 3 mit der einheitlichen Abtastfrequenz f_k = f_a/M. Zur Erfüllung des Abtasttheorems beispielsweise für Tiefpaß-Signale muß die Bedingung:

2f_max ≦ L/M.f_a

eingehalten werden. Da alle Teilfilter mit der Abtast frequenz f_a/M arbeiten, wird die gesamte Signalprozessierung bei einer Subnyquist-Abtastrate ausgeführt.

Der Abtastfaktor R = L/M wird vorzugsweise so gewählt, daß er möglichst nahe bei dem in der Fig. 2 dargestellten optimalen Abtastratenfaktor R_opt liegt, der zuvor analytisch bestimmt werden kann.

Ist der optimale Abtastfaktor R_opt eingestellt, kann durch gleichsinnige Variation der Zahlen M und L die Abtastrate für parallelisierten Filterpfade beliebig eingestellt werden, ohne daß sich der Gesamtrechenaufwand ändert.

In diesem Fall gilt L = int(R_opt.M), wobei int(R_opt.M) den ganzzahligen Wert bezeichnet, der Ropt.M am nächsten liegt. Vorausgesetzt ist, daß L und M teilerfremd sind. Dies führt zu einer Filterstruktur gemäß der Fig. 8.

Für ein Ausführungsbeispiel wurde eine Eingangsabtast frequenz f_a von 800 MHz gewählt. Als optimaler Abtastfaktor R_opt = L/M wurde mit vorgegebenen Filterparametern, d. h. insbesondere vorgegebener Grenzfrequenz, Zahl der Filter koeffizienten . . ., ein Wert von 16/25 ermittelt. Die einheitliche Subnyquist-Abtastrate für die Filterpfade ergibt sich damit zu f_k = 32 MHz.

Literatur

[1] [1] N. Fliege "Multiraten-Signalverarbeitung", Teubner- Verlag, Stuttgart, 1993, Seiten 141 bis 146,
[2] US 4,725,972 und
[3]. P. P. Vaidyanathan "Multirate Systems and Filter Banks", Prentice Hall Signal Processing Series, 1993, Seiten 30 und 42.

Claims

1. Filtereinrichtung bestehend aus einem Kernfilter (1) sowie einem eingangsseitigen Dezimator (2) und einem ausgangsseitigen Interpolator (3) mit folgenden Merkmalen:

- Der Dezimator (2) ist eingerichtet, eine Verminderung der Eingangsabtastrate f_a der Filtereinrichtung um einen nicht ganzzahligen Abtastfaktor L/M < 1 zu realisieren, wobei L und M natürliche Zahlen sind,
- das Kernfilter (1) ist eingerichtet, die Filterung bei der so verminderten Abtastrate durchzuführen,
- der Interpolator (3) ist eingerichtet, die Abtastrate des Kernfilters (1) wieder auf die ursprüngliche Eingangsabtastrate f_a anzuheben.

2. Filtereinrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekenn zeichnet, daß für den Dezimator (2) und/oder den Inter polator (3) jeweils parallele Filterpfade vorgesehen sind, die zyklisch abtastbar sind.

3. Filtereinrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Kernfilter (1) in Polyphasen komponenten zerlegt ist, welche mit dem Dezimator (2) oder dem Interpolator (3) bzw. deren Parallelpfade kombiniert sind.

4. Filtereinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß das Kernfilter (1) in L- Polyphasenfilterkomponenten zerlegt ist, die jeweils mit einer Abtastrate von f_a/M betreibbar sind.

5. Filtereinrichtung nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß der Dezimator (2) bzw. Inter polator (3) bezüglich der Parallelpfade gegenüber den Polyphasenkomponenten des Kernfilters (1) so umgeordnet sind, daß die normalerweise notwendigen Kommutatoren (4, 5) zur Weiterleitung von Abtastwerten an das Kernfilter (1) entfallen können.

6. Filtereinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß sowohl der Dezimator (2) als auch der Interpolator (3) sowie gegebenenfalls das Kern filter (1) eingerichtet sind, mit einer einheitlichen Abtastrate betrieben zu werden.

7. Filtereinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß für den Abtastfaktor R = L/M ein Optimum gewählt ist, bei dem ein Minimum an Rechenaufwand für die digitale Filterung entsteht, wobei dieser Rechen aufwand insbesondere als Filteroperationen pro Zeiteinheit charakterisiert ist.

8. Filtereinrichtung nach Anspruch 7, dadurch gekenn zeichnet, daß beim optimalen Abtastfaktor R = L/M durch gleichsinnige Variation der Zahlen L und M beliebige Abtast raten für die parallelisierten Filterpfade von Dezimator (2), Interpolator (3) und Kernfilter-Phasenkomponenten (1) einstellbar sind.

9. Filtereinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß FIR-Filterstrukturen ins besondere nichtrekursiver Art für das Kernfilter (1) sowie den Dezimator (2) und den Interpolator (3) eingesetzt sind.