DE102006053508A1

DE102006053508A1 - Verfahren zur digitalen Signalverarbeitung

Info

Publication number: DE102006053508A1
Application number: DE200610053508
Authority: DE
Inventors: Lerner Zinoviy
Original assignee: Zinoviy Lerner Dipl-Ing
Current assignee: Zinoviy Lerner Dipl-Ing
Priority date: 2006-11-14
Filing date: 2006-11-14
Publication date: 2008-05-15

Abstract

In der Literatur sind bereits Verfahren zur digitalen FIR-Signalverarbeitung und Verfahren zur digitalen IIR-Signalverarbeitung beschrieben. Mit Hilfe dieser Verfahren werden insbesondere FIR-Filter und IIR-Filter realisiert. FIR-Filter haben eine Reihe wichtiger Vorteile: 1) Sie sind stabil; 2) zweigen keine parasitären nichtlinearen Eigenschwingungen (Grenzzyklen, Hysterese-Effekte); 3) Filterrauschleistung ist meistens viel weniger als in den IIR-Filtern. Ein Nachteil der FIR-Filter besteht darin, dass bei den identischen Forderungen zur Amplitudenfrequenzkennlinie sie viel größere Anzahl der Operationen als IIR-Filter fordern. Zweck der Erfindung ist die Verkleinerung des erwähnten Nachteiles bei der Erhaltung der erwähnten Vorteile. Die Lösung dieser Aufgabe wird dadurch erreicht, dass für die FIR-Realisierung in Kaskadenform oder Parallelform mit der genügenden Genauigkeit die Übertragungsfunktion $F1 - jedem einfachen realen Pol die Faktoren (1 + az-1)(1 + a2z-2)(1 + a4z-4)(1 + a8z-8)... entsprechen, - jedem Paar der einfachen konjugiert komplexen Pole die Faktoren [1 + 2alphaz-1 + (alpha2 + beta2)z-2][1 + (alpha2 - beta2)z-2 + (alpha2 + beta2)2z-4][1 + (alpha4 - 6alpha2beta2 + beta4)z-4 + (alpha2 + beta2)4z-8]... entsprechen. Die Erfindung gehört zu den grundlegenden elektronischen Schaltkreisen und betrifft insbesondere die Netzwerke mit Digitaltechniken.

Description

Die Erfindung gehört zu den grundlegenden elektronischen Schaltkreisen und betrifft insbesondere die Netzwerke mit Digitaltechniken.
In der Literatur (z.B., Signalprozessoren, Dr. G.Doblinger, 2000, S.162–165) sind bereits Verfahren zur digitalen FIR-Signalverarbeitung und Verfahren zur digitalen IIR-Signalverarbeitung beschrieben. Mit Hilfe dieser Verfahren werden insbesondere FIR-Filter und IIR-Filter realisiert.
FIR-Filter haben eine Reihe wichtiger Vorteile: 1) sie sind immer stabil; 2) zeigen keine parasitären nichtlinearen Eigenschwingungen (Grenzzyklen, Hysterese-Effekte); 3) Filterrauschleistung ist meistens viel weniger als in den IIR-Filtern.
Ein Nachteil der FIR-Filtern besteht darin, dass bei den identischen Forderungen zur Amplitudenfrequenzkennlinie, sie viel die größere Anzahl der Operationen als IIR-Filtern fordern.
Zweck der Erfindung ist die Verkleinerung des erwähnten Nachteiles bei der Erhaltung der erwähnten Vorteile.
Das Problem wird durch die Merkmale des Patentanspruchs gelöst.
Die Erfindung wird anhand der einzigen Figur erläutert.
Die Übertragungsfunktion eines digitalen Systems ist für den allgemeinen Fall (IIR) eine rationale Funktion
Die Art der Faktoren 1/A₁(z^–1), 1/A₂(z^–1), ..., 1/A_L(z^–1) hängt von den Polen der Funktion H(z) ab. Dem einfachen realen Pol entspricht der Faktor
und dem Paar der einfachen konjugiert komplexen Polen entspricht der Faktor
Wir werden die Anzahl der Summanden in die Ausdrücke (2), (3) begrenzen. Dieser Schritt bedeutet den Übergang von IIR-Signalverarbeitung zu FIR-Signalverarbeitung. Damit man den Fehler der Abgestumpfung vernachlässigen konnte, werden wir die genügend große Zahl (die Zehner, Hundertes) der Summanden wählen. Sei die Anzahl der Summanden gleich 128, dann gilt:
In Gerechtigkeit der Gleichung (4) kann man mittels des Multiplizierens der Faktoren im rechten Teil sich überzeugen. Womit ist die Gleichung (4) interessant? Die Realisierung des linken Teiles der Gleichung (4) fordert die Ausführung 127 Operationen der Multiplikation und 127 Operationen der Paaraddition (1a). Die Realisierung des rechten Teiles der Gleichung (4) fordert die Ausführung 7 Operationen der Multiplikation und 7 Operationen der Paaraddition (1b). Für den allgemeinen Fall ist der Gewinn nach der Zahl der Operationen gleich (2ⁿ-1)/n.
In Analogie zu der Gleichung (4) werden wir aufzeichnen:
weil [1 + (α + jβ)z–1][1 + (α – jβ)z–1] = 1 + 2αz–1 + (α2 + β2)z–2, [1 + (α + jβ)2z–2][1 +(α – jβ)2z–2] = 1 + (α2 – β2)z–2 + (α2 + β2)2z–4, [1 + (α + jβ)4z–4][1 + (α – jβ)4z–4] = 1 + (α4 – 6α2β2 + β4)z4 + (α2 + β2)4z–8, ...
In diesem Fall ist der Gewinn nach der Zahl der Operationen gleich 2(2ⁿ-1)/(2n-1).
Mit Gleichung (1) ergibt sich eine Kaskadenschaltung von Filterblöken B(z^–1) (digital Transversalfilter) und 1/A₁(z^–1), 1/A₂(z^–1), ..., 1/A_L(z^–1). Mit Gleichungen (4), (5) ergibt sich eine Kaskadenschaltung jedes von Filterblöken 1/A₁(z^–1), 1/A₂(z^–1), ..., 1/A_L(z^–1)(1b).
Es existiert auch andere Form der Aufzeichnung der rationalen Funktion für den Fall der einfachen Polen:
Mit Gleichung (6) ergibt sich eine Parallelschaltung von Filterblöken μ_k/(1 – ν_kz^–1) und (γ_0k + γ_1kz^–1)/(1 + δ_1kz^–1 + δ_2kz^–2). Mit Gleichungen (4), (5) ergibt sich eine Kaskadenschaltung jedes von Filterblöken μk/(1 – ν_kz^–1) und (γ_0k + γ_1kz^–1)/(1 + δ_1kz^–1 + δ_2kz^–2).
Es ist nötig jene Schaltung zu wählen, die die kleinere Zahl der Operationen fordert.

Claims

Verfahren zur digitalen Signalverarbeitung sich gründend auf die Realisierung in Kaskadenform oder Parallelform mit der genügenden Genauigkeit die Übertragungsfunktion
dadurch gekennzeichnet, dass – jedem einfachen realen Pol z = a^–1 die Faktoren (1 + az^–1)(1 + a²z^–2)(1 + a⁴z^–4)(1 + a⁸z^–8) ... entsprechen, – jedem Paar der einfachen konjugiert komplexen Polen die Faktoren [1 + 2αz^–1 + (α² + β²)z^–2][1 + (α² – β²)z^–2 + (α² + β²)²z^–4][1 + (α⁴ – 6α²β² + β⁴)z^–4 + (α² + β²)⁴z^–8] ... entsprechen.