DE102014201233A1 - Verfahren zur Entzerrung von verzerrten Signalen und ein zugehöriges Entzerrungsfilter - Google Patents

Verfahren zur Entzerrung von verzerrten Signalen und ein zugehöriges Entzerrungsfilter Download PDF

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Abstract

Das Entzerrungsfilter (12) führt eine Entzerrung von mindestens einem von einem Messaufbau (1) verzerrten Signal durch. Die Filterkoeffizienten des Entzerrungsfilters (12) lassen sich durch Minimierung einer Kostenfunktion K ermitteln, in der nur Sequenzen von Filterkoeffizienten berücksichtigt werden, die einen signifikanten Einfluss auf die Entzerrung ausüben.

Description

  • Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Entzerrung von verzerrten Signalen und ein zugehöriges Entzerrungsfilter.
  • Ein Messsignal wird über einen Messaufbau, der typischerweise aus einem Tastkopf und einer Messleitung besteht, einem Messgerät, beispielsweise einem digitalen Oszilloskop oder einem Spektrumanalysator, zugeführt. Der Tastkopf und die Messleitung verzerren das Messsignal entsprechend ihrer Übertragungsfunktion. Die Verzerrung des Messsignals wird durch einen dem Messaufbau nachgeschalteten Entzerrer entzerrt. Der Entzerrer weist eine Übertragungsfunktion auf, die zur Übertragungsfunktion des Messaufbaus invertiert ist, und erzeugt an seinem Ausgang ein Signal, das idealerweise dem ursprünglichen Messsignal entspricht. Während die Verzerrung des Messsignals in den Messvorgang integriert, d. h. eingebettet (englisch: „embedded”) ist, kann die Entzerrung folglich als Enteinbettung (englisch: Deembedding) bezeichnet werden.
  • Eine Entzerrung eines Messsignals erfolgt typischerweise blockweise mithilfe eines Entzerrungsfilters mit einigen Hundert Filterkoeffizienten über eine Sequenz von Abtastwerten des Messsignals mit einer Blocklänge von einigen Hundert Abtastwerten. Aus der US 2003/0109999 A1 geht ein solcher digitaler Entzerrer hervor. Die Berechnung der Entzerrung erfordert folglich eine Vielzahl von Multiplikationen und Additionen, die die Echtzeitfähigkeit der Messung deutlich einschränken.
  • Die Aufgabe der Erfindung ist es deshalb, eine Entzerrung eines Messsignals in Echtzeit zu schaffen.
  • Die Aufgabe wird durch ein erfindungsgemäßes Verfahren zur Entzerrung eines von einem Tastkopf verzerrten Signals mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1 und durch ein erfindungsgemäßes Entzerrungsfilter mit den Merkmalen des Patentanspruchs 16 gelöst.
  • Die Filterkoeffizienten eines Entzerrungsfilters werden durch Minimierung einer Kostenfunktion ermittelt. Bei der Minimierung der Kostenfunktion werden erfindungsgemäß lediglich diejenigen Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten berücksichtigt, die einen signifikanten Beitrag zur Entzerrung leisten. Auf diese Weise wird die Anzahl von bei der Entzerrung durchzuführenden Multiplikationen und Additionen deutlich reduziert.
  • Bevorzugt wird für die Minimierung der Kostenfunktion die Minimierung eines Fehlerquadrate-Kriteriums verwendet, indem für mehrere Frequenzen jeweils die Differenz zwischen den Fourier-transformierten Filterkoeffizienten des Entzerrungsfilters und einer vorgegebenen Referenz-Übertragungsfunktion des Entzerrungsfilters minimiert wird. Die Referenz-Übertragungsfunktion des Entzerrungsfilters entspricht der invertierten Übertragungsfunktion des Messaufbaus.
  • Beim Entzerrungsfilter handelt es sich bevorzugt um ein digitales Filter mit einer endlichen Länge der Impulsantwort (so genanntes Finite-Impulse-Response(FIR)-Filter).
  • Da das erfindungsgemäße Entzerrungsfilter auch nur diejenigen Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten, die jeweils deutlich unterschiedlich von Null sind und somit einen signifikanten Einfluss auf den Filterentwurf bzw. auf das Ergebnis des Filterentwurfs ausüben, enthält, kann das erfindungsgemäße Entzerrungsfilter in mehrere Teil-Filter aufgeteilt werden, wobei jedes Teil-Filter jeweils eine Sequenz von aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten enthält, die die Entzerrung signifikant beeinflussen.
  • Die Teil-Filter des Entzerrungsfilters werden vorzugsweise zueinander parallelisiert. Damit wird das Entzerrungsfilter in seiner Echtzeitfähigkeit zusätzlich optimiert.
  • Die Identifizierung der in der Kostenfunktion zu berücksichtigenden Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten erfolgt in einer bevorzugten ersten Variante dadurch, dass die Anzahl von Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten, die relative Position des ersten Koeffizienten jeder Sequenz zur Position des ersten Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters, und die Filterlänge jeder Sequenz variiert werden. Für jede auf diese Weise festgelegte Zusammensetzung von Sequenzen aus Filterkoeffizienten werden daraufhin die Werte der zugehörigen Filterkoeffizienten mittels Minimierung der obig definierten Kostenfunktion ermittelt. Aus den somit bestimmten Filterkoeffizienten aller Zusammensetzungen von Sequenzen aus Filterkoeffizienten wird schließlich diejenige Zusammensetzung von Sequenzen aus Filterkoeffizienten ausgewählt, für die ein verwendetes Bewertungskriterium minimal wird.
  • In einer zur ersten Variante gehörigen ersten Untervariante wird als Bewertungskriterium entweder der Betrags-Unterschied oder der Phasen-Unterschied zwischen den Fourier-transformierten Filterkoeffizienten und der Referenz-Übertragungsfunktion des Entzerrungsfilters – bevorzugt entweder der größte Betragsabstand oder der größte Phasenabstand zwischen den Fourier-transformierten Filterkoeffizienten und der Referenz-Übertragungsfunktion des Entzerrungsfilters innerhalb des Nutzfrequenzbereichs – benutzt.
  • In einer zur ersten bevorzugten Variante gehörigen zweiten Untervariante wird als Bewertungskriterium bevorzugt entweder das Betragsmaximum oder das Phasenmaximum der entzerrten Übertragungsfunktion des Messaufbaus, d. h. die mit den Fourier-transformierten Filterkoeffizienten gewichtete Übertragungsfunktion des Messaufbaus, innerhalb des Nutzfrequenzbereichs benutzt.
  • In einer zur ersten Variante gehörigen dritten Untervariante wird als Bewertungskriterium bevorzugt der Wert der verwendeten Kostenfunktion benutzt.
  • In einer zweiten bevorzugten Variante werden die in der Kostenfunktion zu berücksichtigenden Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten dadurch identifiziert, dass zuerst ein Entzerrungsfilter mit der maximal möglichen Anzahl von Filterkoeffizienten bestimmt wird. Daraufhin werden die Absolutwerte aller ermittelten Filterkoeffizienten gemittelt und durch Vergleichen der gemittelten Absolutwerte der ermittelten Filterkoeffizienten mit einem Schwellwert die Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten bestimmt.
  • Neben einem einzelnen Entzerrungsfilter kann auch eine Entzerrungskaskade aus mindestens zwei seriellen Teil-Filtern realisiert werden. Bevorzugt wird eine Entzerrungskaskade aus einem ersten seriellen Teil-Filter und einem zweiten seriellen Teil-Filter realisiert.
  • Das erste serielle Teil-Filter enthält vorzugsweise die erste Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten. Das zweite serielle Teil-Filter enthält einen einzigen Filterkoeffizienten beim Zeitpunkt Null und mindestens eine Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten ab jeweils einem weiteren Zeitpunkt.
  • Für die Bestimmung der Filterkoeffizienten des zweiten und jedes weiteren seriellen Teil-Filters wird vorzugsweise zuerst aus den ermittelten Filterkoeffizienten des ersten seriellen Teil-Filters und jedes weiteren bereits bestimmten seriellen Teil-Filters mittels Fourier-Transformation die zugehörige Übertragungsfunktion ermittelt. Daraufhin wird eine Referenz-Übertragungsfunktion des jeweils noch zu bestimmenden seriellen Teil-Filters aus der Division der Referenz-Übertragungsfunktion des gesamten Entzerrungsfilters mit den Übertragungsfunktionen aller bisher ermittelten seriellen Teil-Filter bestimmt. Mittels Minimierung einer Kostenfunktion werden bei Verwendung der ermittelten Referenz-Übertragungsfunktion die Filterkoeffizienten des nächsten noch zu bestimmenden seriellen Teil-Filters ermittelt.
  • Mit dem ersten Teil-Filter werden bevorzugt lediglich die vergleichsweise geringfügig veränderlichen Spektralanteile der Übertragungsfunktion des Messaufbaus entzerrt.
  • Mit dem zweiten seriellen Teil-Filter und jedem weiteren seriellen Teil-Filter werden die jeweils stärker veränderlichen Spektralanteile der Übertragungsfunktion des Messaufbaus entzerrt.
  • Liegen mehr als zwei Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten vor und werden diese Filterkoeffizienten lediglich in ein erstes und ein zweites serielles Teil-Filter integriert, so wird die zweite und jede weitere Sequenz durch jeweils ein zum zweiten seriellen Teil-Filter gehöriges und bevorzugt parallel zueinander arbeitendes Unter-Teil-Filter realisiert.
  • Die einzelnen Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten des zweiten seriellen Teil-Filters weisen aufgrund der Faltung mit den Filterkoeffizienten des ersten seriellen Teil-Filters vorzugsweise jeweils eine geringere Anzahl von Filterkoeffizienten als ein einziges Filter auf, das die gleiche Filtercharakteristik wie eine aus ersten und zweiten Teil-Filter bestehende Filterkaskade aufweist. Auf diese Weise wird die numerische Komplexität des Entzerrungsfilters zusätzlich reduziert.
  • Das erfindungsgemäße Entzerrungsfilter ist zur Entzerrung von einem einzigen Signal oder bevorzugt von mehreren Signalen geeignet, das bzw. die jeweils von der Übertragungsfunktion des Messaufbaus verzerrt ist bzw. sind.
  • Das erfindungsgemäße Entzerrungsfilter weist mehrere parallel zueinander verschaltete Teil-Filter auf. Jedem dieser parallel verschalteten Teil-Filter ist jeweils eine der in der Kostenfunktion zu berücksichtigenden Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten zugeordnet. Für den Fall der Entzerrung von verzerrten Signalen, die von der typischerweise jeweils unterschiedlichen Übertragungsfunktion des jeweiligen Messaufbaus unterschiedlich verzerrt werden, ist im Entzerrungsfilter für jedes Signal bevorzugt jeweils eine unterschiedliche Anzahl von parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern vorzusehen.
  • Die Zuführung der einzelnen parallel zu entzerrenden und an jeweils einem Eingang des zugehörigen Messkanals anliegenden Signale zu den einzelnen parallel zueinander verarbeiteten Teil-Filtern des Entzerrungsfilters erfolgt vorzugsweise über jeweils eine dem jeweiligen parallelen Teil-Filter vorausgehende Multiplexer-Einheit.
  • Da die einzelnen parallel verarbeiteten Teil-Filter jeweils synchron über die Multiplexer-Einheit mit dem jeweils zu entzerrenden Signal versorgt werden, werden den einzelnen parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern jeweils eine Verzögerungs-Einheit entweder vor- oder nachgeschaltet, die die Durchführung der Entzerrung der Abtastwerte des jeweils zu entzerrenden Signals mit den Sequenzen von Filterkoeffizienten der einzelnen Teil-Filter zum jeweils richtigen Zeitpunkt zueinander – d. h. im richtigen zeitlichen Abstand zwischen den einzelnen Sequenzen der im jeweiligen Teil-Filter jeweils realisierten Filterkoeffizienten – gewährleistet.
  • Die Zuführung des vom jeweiligen parallelen Teil-Filter entzerrten Signals zu einem von mehreren ganzheitlich entzerrten Signalen erfolgt eine Einheit zur Weiterschaltung der Teil-Filter-Ausgangssignale an einen Ausgangskanal.
  • In einer bevorzugten Ausführungsform der Einheit zur Weiterschaltung der Teil-Filter-Ausgangssignale an einen Ausgangskanal sind Multiplizier-Glieder vorgesehen, die den einzelnen Teil-Filtern jeweils nachgeschaltet sind. Hierbei ist jedem einzelnen parallelen Teil-Filter jeweils eine der Anzahl von parallel zu entzerrenden Signalen entsprechende Anzahl von Multiplizier-Gliedern nachgeschaltet, die das vom parallelen Teil-Filter entzerrte Signal einem der Ausgänge zuschaltet, die jeweils einem Messkanal eines zu entzerrenden Signals zugeordnet sind. Die Addition der in den einzelnen Teil-Filtern jeweils teilentzerrten Signale zu einem ganzheitlich entzerrten Signal erfolgt vorzugsweise in jeweils einem Summier-Glied, das dem jeweiligen Messkanal des zu entzerrenden Signals zugeordnet ist und den zum jeweiligen Messkanal gehörigen Multiplizier-Gliedern nachgeschaltet ist.
  • Ausführungsbeispiele des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Entzerrung von mindestens einem von einem Messaufbau verzerrten Signal und des zugehörigen erfindungsgemäßen Entzerrungsfilters werden im Folgenden anhand der Zeichnung im Detail beispielhaft erläutert. Es zeigen:
  • 1A ein Flussdiagramm eines Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Entzerrung von mindestens einem von einem Messaufbau verzerrten Signal mit einem aus mehreren parallelen Teil-Filtern bestehenden Entzerrungsfilter,
  • 1B ein Flussdiagramms eines Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Entzerrung von mindestens einem von einem Messaufbau verzerrten Signal mit einer aus mehreren seriellen Teil-Filtern bestehenden Entzerrungskaskade,
  • 2A ein Blockdiagramm eines ersten Ausführungsbeispiels eines aus mehreren parallelen Teil-Filtern bestehenden erfindungsgemäßen Entzerrungsfilter,
  • 2B ein Blockdiagramm eines zweiten Ausführungsbeispiels eines aus mehreren parallelen Teil-Filtern bestehenden erfindungsgemäßen Entzerrungsfilter,
  • 2C ein Blockdiagramm einer aus mehreren seriellen Teil-Filtern bestehenden erfindungsgemäßen Entzerrungskaskade,
  • 3 ein Zeitdiagramm der Impulsantwort eines Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Entzerrungsfilters,
  • 4A eine spektrale Darstellung des Betragsverlaufs der Übertragungsfunktion des Messaufbaus, des Entzerrungsfilters und der aus Messaufbau und Entzerrungsfilter bestehenden Kaskade,
  • 4B eine spektrale Darstellung des Phasenverlaufs der Übertragungsfunktion des Messaufbaus, des Entzerrungsfilters und der aus Messaufbau und Entzerrungsfilter bestehenden Kaskade,
  • 5A ein Zeitdiagramm der Impulsantwort des ersten seriellen Teil-Filters der erfindungsgemäßen Entzerrungskaskade,
  • 5B ein Zeitdiagramm der Impulsantwort des zweiten seriellen Teil-Filters der erfindungsgemäßen Entzerrungskaskade,
  • 6A eine spektrale Darstellung des Betragsverlaufs der Übertragungsfunktion des Messaufbaus, des ersten seriellen Teil-Filters und der aus Messaufbau und ersten seriellen Teil-Filter bestehenden Kaskade,
  • 6B eine spektrale Darstellung des Phasenverlaufs der Übertragungsfunktion des Messaufbaus, des ersten Teil-Filters und der aus Messaufbau und ersten Teil-Filter bestehenden Kaskade,
  • 6C eine spektrale Darstellung des Betragsverlaufs der aus Messaufbau und ersten seriellen Teil-Filter bestehenden Kaskade, des zweiten seriellen Teil-Filters und des aus Messaufbau, ersten seriellen Teil-Filter und zweitem seriellen Teil-Filter bestehenden Kaskade,
  • 6D eine spektrale Darstellung des Phasenverlaufs der aus Messaufbau und ersten seriellen Teil-Filter bestehenden Kaskade, des zweiten seriellen Teil-Filters und des aus Messaufbau, ersten seriellen Teil-Filter und zweitem seriellen Teil-Filter bestehenden Kaskade,
  • 7 drei Zeitdiagramme zur Erklärung der Entzerrungskaskade und
  • 8 mehrere Zeitdiagramme zur Erklärung der zweite Variante zur Bestimmung der in der Kostenfunktion zu berücksichtigenden Filterkoeffizienten.
  • Bevor Ausführungsbeispiele des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Entzerrung von mindestens einem von einem Messaufbau verzerrten Signal und Ausführungsbeispiele des zugehörigen erfindungsgemäßen Entzerrungsfilters im Detail erläutert werden, werden im Folgenden die für das Verständnis der Erfindung erforderlichen mathematischen Herleitungen erklärt.
  • Die Faltung eines verzerrten Eingangssignals x(k) mit der Impulsantwort h(ξ) des Entzerrungsfilters der Filterlänge L führt gemäß Gleichung (1) zu einem entzerrten Ausgangssignal y(k)
    Figure DE102014201233A1_0002
  • Erfolgt die Entzerrung nicht in einem einzigen Entzerrungsfilter, sondern in insgesamt N ~ Teil-Entzerrungsfiltern, die jeweils eine Impulsantwort hμ(ξ) aufweisen und das verzerrte Eingangssignal x(k) jeweils im Abstand Nμ vom Abtastzeitpunkt Null filtern, so ergibt sich das entzerrte Ausgangssignal y(k) gemäß Gleichung (2A):
    Figure DE102014201233A1_0003
  • Werden mehrere Signale parallel von einem derartigen Entzerrungsfilter entzerrt, so ergibt sich das entzerrte Ausgangssignal yi(k) des i-ten zu entzerrenden Signals gemäß Gleichung (2B):
    Figure DE102014201233A1_0004
  • Für den Filterentwurf eines erfindungsgemäßen Entzerrungsfilters, das als FIR-Filter realisiert ist, wird eine Kostenfunktion K verwendet. Zur Ermittlung der Filterkoeffizienten des FIR-Filters wird diese Kostenfunktion K mithilfe des kleinsten Fehlerquadrate-Kriteriums minimiert. Der Fehler innerhalb der Kostenfunktion K ergibt sich aus der gewichteten Differenz zwischen der Übertragungsfunktion H(f/fa) des FIR-Filters, die sich durch Fourier-Transformation aus den zu ermittelnden Filterkoeffizienten des FIR-Filters ergibt, und der gewünschten Referenz-Übertragungsfunktion Hd(f/fa) des FIR-Filters.
  • Die Übertragungsfunktion H(f/fa) des FIR-Filters, dessen Argument die auf die Abtastfrequenz fa normierte Frequenz f ist, ergibt sich gemäß Gleichung (3) durch Fourier-Transformation mit der Variablen
    Figure DE102014201233A1_0005
    aus der Impulsantwort hFIR(ξ) des FIR-Filters
    Figure DE102014201233A1_0006
  • Die Summe in Gleichung (3) kann gemäß Gleichung (4) durch ein Vektorprodukt mit dem Vektor h FIR der Impulsantwortkoeffizienten gemäß Gleichung (5) und dem Vektor z FIR(f/fa) der Variablen
    Figure DE102014201233A1_0007
    gemäß Gleichung (6) ersetzt werden.
  • Figure DE102014201233A1_0008
  • Somit ergibt sich ganz allgemein ausgehend von Gleichung (4) die Kostenfunktion K gemäß Gleichung (7):
    Figure DE102014201233A1_0009
  • Erfindungsgemäß werden in der Kostenfunktion K lediglich diejenigen Filterkoeffizienten und die zugehörigen Variablen
    Figure DE102014201233A1_0010
    berücksichtigt, die einen signifikanten Einfluss auf das Entzerrungsergebnis ausüben. Signifikant meint dabei bevorzugt, dass die berücksichtigten Filter Koeffizienten oberhalb eines vorgegebenen Schwellwerts liegen oder verschieden von Null sind. In Gleichung (8) sind beispielhaft insgesamt drei Sequenzen von aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten dargestellt, die einen signifikanten Einfluss auf die Entzerrung ausüben und durch eine senkrechte Linie voneinander getrennt sind. h FIR = [hFIR(N0)hFIR(N0 + 1) ... hFIR(N0 + L0 – 1)|hFIR(N1)hFIR(N1 + 1) ... hFIR(N1 + L1 – 1)|hFIR(N2)hFIR(N2 + 1) ... hFIR(N2 + L2 – 1)]T (8)
    Figure DE102014201233A1_0011
  • Das Entzerrungsfilter, dessen Filterkoeffizienten mittels Minimierung der Kostenfunktion K bestimmt werden, kann in mehrere Teil-Filter aufgeteilt werden, wobei jeweils eine Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten einem der Teil-Filter zugewiesen wird. Aus Gleichung (8) ergeben sich folglich drei Teil-Filter mit den jeweiligen Filterlängen L0, L1 und L2, wobei die ersten Filterkoeffizienten des jeweiligen Teil-Filters bei der relativen Position N0, N1 und N2 zum ersten Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters positioniert sind. Gleichung (10) liefert die zugehörige Zuordnung der einzelnen Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters auf die beispielhaft drei Teil-Filter. h FIR[hFIR0(0)hFIR0(1) ... hFIR0(L0 – 1)|hFIR1(0)hFIR1(1) ... hFIR1(L1 – 1)|hFIR2(0)hFIR2(1) ... hFIR2(L2 – 1)]T (10)
  • Zur Minimierung der Kostenfunktion K gemäß Gleichung (7) kann diese Kostenfunktion K äquivalent in Matrix-Vektor-Schreibweise gemäß Gleichung (11) mit der Matrix A gemäß Gleichung (12) und dem Vektor b gemäß Gleichung (13) dargestellt werden.
  • Figure DE102014201233A1_0012
  • Die Kostenfunktion K gemäß Gleichung (11) führt nach Ausmultiplizieren auf Gleichung (14) mit der Matrix
    Figure DE102014201233A1_0013
    gemäß Gleichung (15), dem Vektor
    Figure DE102014201233A1_0014
    gemäß Gleichung (16) und dem Skalar c ~ gemäß Gleichung (17).
  • Figure DE102014201233A1_0015
  • Indem die Kostenfunktion K gemäß Gleichung (14) nach der Impulsantwort h FIR differenziert und zu Null gesetzt wird, ergibt sich ein Lösungsansatz zur Bestimmung der Impulsantwort h FIR des Entzerrungsfilters gemäß Gleichung (18).
  • Figure DE102014201233A1_0016
  • Wird das Entzerrungsfilter mittels einer Entzerrungskaskade aus seriell verschalteten Teil-Filtern realisiert, so wird die erste Sequenz von aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten, die einen signifikanten Einfluss auf die Entzerrung ausüben, dem ersten seriellen Teil-Filter – mit dem Index A – zugewiesen. Hierzu wird wiederum die Kostenfunktion K gemäß Gleichung (7) minimiert, wobei innerhalb der Kostenfunktion K ein Vektor h FIRA der Filterkoeffizienten gemäß Gleichung (19) und ein Vektor z FIRA(f/fa) der Variablen
    Figure DE102014201233A1_0017
    gemäß Gleichung (20 benutzt wird.
  • Figure DE102014201233A1_0018
  • Aus den mittels Minimierung der Kostenfunktion K gemäß Gleichung (7) unter Berücksichtigung von Gleichung (19) und (20) ermittelten Filterkoeffizienten h FIRA des ersten seriellen Teil-Filters wird die zugehörige Übertragungsfunktion HA(f/fa) unter Anwendung der Fourier-Transformation gemäß Gleichung (21) gewonnen. HA(f/fa) = FFT{h FIRA} (21)
  • Die Filterkoeffizienten h FIRB eines zweiten seriellen Teil-Filters – mit dem Index B – ergeben sich wiederum durch Minimierung einer Kostenfunktion K gemäß Gleichung (7). Die dabei zur berücksichtigende Referenz-Übertragungsfunktion H ~d(f/fa) für das zweite serielle Teil-Filter ergibt sich gemäß Gleichung (22) aus der Division der Referenz-Übertragungsfunktion Hd(f/fa) für das gesamte Entzerrungsfilter durch die in Gleichung (21) ermittelte Übertragungsfunktion HA(f/fa) des ersten seriellen Teil-Filters.
  • Figure DE102014201233A1_0019
  • Die in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Filterkoeffizienten h FIRB für das zweite serielle Teil-Filter ergeben sich gemäß Gleichung (23A) für den Fall, dass das zweite serielle Teil-Filter einen Filterkoeffizienten am Beginn der Sequenz von Filterkoeffizienten für das gesamte Entzerrungsfilter und lediglich eine einzige weitere Sequenz von aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten aufweist.
  • Die in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Filterkoeffizienten h FIRB für das zweite serielle Teil-Filter ergeben sich gemäß Gleichung (23A) für den Fall, dass das zweite serielle Teil-Filter einen Filterkoeffizienten am Beginn der Sequenz von Filterkoeffizienten für das gesamte Entzerrungsfilter und mehrere Sequenzen von aufeinander folgenden Filterkoeffizienten (in Gleichung (23B) beispielhaft zwei weitere Sequenzen) aufweist. h FIRB[hFIRB(N0)|hFIRB(N1)hFIRB(N1 + 1) ... hFIRB(N1 + L1 – 1)]T (23A) h FIRB = [hFIRB(N0)|hFIRB(N1)hFIRB(N1 + 1) ... hFIRB(N1 + L1 – 1)|hFIRB(N2)hFIRB(N2 + 1) ... hFIRB(N2 + L2 – 1)]T (23B)
  • Die Filterlängen L1 und L2 der einzelnen Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten des zweiten seriellen Teil-Filters gemäß Gleichung (23A) bzw. (23B) sind aufgrund der Faltung mit den Filterkoeffizienten des ersten seriellen Teil-Filters kürzer als die Filterlängen der entsprechenden Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten für das gesamte Entzerrungsfilter.
  • Liegen gemäß Gleichung (23B) mehrere Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten vor, so kann entsprechend Gleichung (23A) im zweiten seriellen Teil-Filter nur eine Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten realisiert werden, während die übrigen Sequenzen von einem dritten und/oder weiteren seriellen Teil-Filtern übernommen werden. Hierzu ist wiederum in Anlehnung an Gleichung (22) eine Referenz-Übertragungsfunktion Hd(f/fa) für das dritte serielle Teil-Filter bzw. für weitere serielle Teil-Filter bei der Minimierung der jeweiligen Kostenfunktion K zu verwenden, die sich aus der Division der Referenz-Übertragungsfunktion Hd(f/fa) für das gesamte Entzerrungsfilter und dem Produkt der Übertragungsfunktionen aller bisher bestimmten seriellen Teil-Filter ergibt. Die Besetzung des Vektors h FIRi der Filterkoeffizienten für das i-te zu bestimmende serielle Teil-Filter in der Kostenfunktion K gemäß Gleichung (7) ist in Anlehnung an Gleichung (23A) bzw. (23B) entsprechend durchzuführen.
  • Das Problem der Ermittlung der in der Kostenfunktion K gemäß Gleichung (7) zu berücksichtigenden Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten wird folgendermaßen gelöst:
    In einer ersten Variante erfolgt dies durch Variation der Anzahl von Sequenzen, durch Variation der Position Ni des ersten Filterkoeffizienten der einzelnen Sequenz i relativ zur Position des ersten Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters und durch Variation der Filterlänge L1 der einzelnen Sequenz i und Ermittlung der zur jeweiligen Variation k gehörigen Übertragungsfunktion HFIRk(f/fa) des gesamten Entzerrungsfilters aus der Fourier-Transformation der zur Variation k gehörigen Filterkoeffizienten h FIRk, die sich wiederum in Anlehnung an Gleichung (18) ermitteln lassen.
  • Aufgrund der typischerweise im logarithmischen Maßstab dargestellten Übertragungsfunktionen ergibt sich in einer ersten Untervariante der ersten Variante als zu minimierendes Bewertungskriterium zur Bestimmung der besten Variation kOpt und der zur besten Variation kOpt jeweils gehörigen Filterlängen LiOpt und jeweils gehörigen Positionen NiOpt des ersten Filterkoeffizienten der einzelnen Sequenzen i relativ zur Position des ersten Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters entweder der maximale Betragsunterschied oder der maximale Phasenunterschied zwischen der logarithmierten Referenz-Übertragungsfunktion Hdlog(f/fa) für das gesamte Entzerrungsfilter und der zur jeweiligen Variation k gehörigen logarithmierten Übertragungsfunktion HFIRlogk(f/fa). Bevorzugt kann als maximaler Betragsunterschied der maximale Betragsabstand gemäß Gleichung (24A) und als maximaler Phasenunterschied der maximale Phasenabstand gemäß Gleichung (24B) zwischen der logarithmierten Referenz-Übertragungsfunktion Hdlog(f/fa) für das gesamte Entzerrungsfilter und der zur jeweiligen Variation k gehörigen logarithmierten Übertragungsfunktion HFIRlogk(f/fa) des gesamten Entzerrungsfilters bei jeweils einer Frequenz f/fa angesehen werden.
  • Figure DE102014201233A1_0020
  • In einer zweiten Untervariante der ersten Variante ergibt sich das zu minimierende Bewertungskriterium zur Bestimmung der besten Variation kOpt entweder als Betragsmaximum gemäß Gleichung (25A) oder als Phasenmaximum gemäß Gleichung (25B) der mit der nach der Variation k bestimmten logarithmierten Übertragungsfunktion HFIRlogk(f/fa) des Entzerrungsfilters entzerrten logarithmierten Übertragungsfunktion
    Figure DE102014201233A1_0021
    des Messaufbaus bei jeweils einer Frequenz f/fa.
  • Figure DE102014201233A1_0022
  • In einer dritten Untervariante der ersten Variante wird gemäß Gleichung (26) als zu minimierendes Bewertungskriterium zur Bestimmung der besten Variation kOpt der nach der Variation k ermittelte Wert Kk der Kostenfunktion gemäß Gleichung (7) bestimmt.
  • Figure DE102014201233A1_0023
  • In einer zweiten Variante werden durch Minimierung der Kostenfunktion K gemäß Gleichung (7) die Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters ermittelt. Hierbei werden alle Filterkoeffizienten über die gesamte Filterlänge LGes des gesamten Entzerrungsfilters im Filterentwurf berücksichtigt.
  • Von den ermittelten Filterkoeffizienten h FIR = [hFIR(0)hFIR(1) ... hFIR(LGes – 1)] werden die Absolutwerte |h FIR| = [|hFIR(0)||hFIR(1)| ... |hFIR(LGes – 1)|] gewonnen. Durch Mittelung über die Absolutwerte einer bestimmten Anzahl von links- und rechtsseitig positionierten Filterkoeffizienten werden daraufhin gemittelte Absolutwerte
    Figure DE102014201233A1_0024
    bestimmt. Die gemittelten Absolutwerte
    Figure DE102014201233A1_0025
    werden einzeln anschließend mit einen Schwellwert SW auf Überschreiten verglichen. Ausgehend von Bedingung (27) kann die Position Ni für einen ersten Filterkoeffizient jeder Sequenz i relativ zum ersten Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters und die Filterlänge Li dieser Sequenz i bestimmt werden. hFIR(Ni – 1) < SW ∧ hFI R(Ni + j) > SW∀j = 0, 1, ..., Li – 1 ∧ hFIR(Ni + Li) < SW (27)
  • Im Folgenden wird ein Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Entzerrung von mindestens einem von einem Messaufbau verzerrten Signal mit einem aus mehreren parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern bestehenden Entzerrungsfilter anhand des Flussdiagrammes in 1A erläutert.
  • Im ersten Verfahrensschritt S10 des erfindungsgemäßen Verfahrens wird die Übertragungsfunktion des zu verwendenden Messaufbaus 1 ermittelt, der typischerweise aus einem Tastkopf 2 und einer dem Tastkopf 2 nachgeschalteten Messleitung 3 besteht. Hierzu können alle möglichen zeit- und spektralbereichsorientierten Verfahren zur Ermittlung des Übertragungsverhaltens eines Übertragungsgliedes nach dem Stand der Technik herangezogen werden. Nach Ermittlung der Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 wird im selben Verfahrensschnitt S10 die ermittelte Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 in allen ihren Frequenzabtastpunkten invertiert.
  • Im darauffolgenden Verfahrensschritt S20 werden die in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten des Entzerrungsfilters ermittelt. Hierbei werden nur Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten berücksichtigt, die jeweils aufgrund ihrer Werte einen signifikanten Einfluss auf die Entzerrung ausüben.
  • In einer ersten Variante zur Bestimmung der hierbei zu berücksichtigenden Sequenzen von jeweils aufeinander folgenden Filterkoeffizienten werden einerseits die Anzahl von Sequenzen mit jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten und andererseits für jede dieser Sequenzen i die zugehörige Filterlänge Li und die zugehörige relative Position Ni des ersten Filterkoeffizienten der jeweiligen Sequenz i von der Position des ersten Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters variiert.
  • Auf der Basis der in der Variation k in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Filterkoeffizienten werden die Werte dieser Filterkoeffizienten h FIRk gemäß Gleichung (18) unter Berücksichtigung von Gleichung (15) für die Matrix A ~ und Gleichung (16) für den Vektor b ~ ermittelt.
  • Die dabei verwendete Matrix A lässt sich gemäß Gleichung (12) anhand der Vektoren z FIR(f/fa) für die einzelnen Messfrequenzen f/fa bestimmen, wobei jeder Vektor z FIR(f/fa) in Anlehnung an Gleichung (19) entsprechend der in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Filterkoeffizienten belegt ist. Der dabei verwendete Vektor b enthält gemäß Gleichung (13) die Werte der Referenz-Übertragungsfunktion Hd(f/fa) für das zu bestimmende Entzerrungsfilter für die einzelnen Messfrequenzen f/fa, die sich aus den Werten der in Verfahrensschritt S10 ermittelten invertierten Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 für die einzelnen Messfrequenzen f/fa ergeben.
  • Mittels Fourier-Transformation wird aus den somit für die Variation k ermittelten Filterkoeffizienten h FIRk des Entzerrungsfilters die zugehörige Übertragungsfunktion HFIRk(f/fa) bestimmt.
  • In einer ersten Untervariante der ersten Variante zur Bestimmung der in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Filterkoeffizienten wird entweder der Betragsunterschied oder der Phasenunterschied zwischen der Referenz-Übertragungsfunktion Hd(f/fa) des Entzerrungsfilters und der für die Variation k ermittelten Übertragungsfunktion HFIRk(f/fa) des Entzerrungsfilters bestimmt. Bevorzugt wird als Betragsunterschied zwischen der Referenz-Übertragungsfunktion Hd(f/fa) des Entzerrungsfilters und der für die Variation k ermittelten Übertragungsfunktion HFIRk(f/fa) gemäß Gleichung (24A) das Maximum im Betragsfrequenzgang zwischen der Referenz-Übertragungsfunktion Hd(f/fa) des Entzerrungsfilters und der für die Variation k ermittelten Übertragungsfunktion HFIRk(f/fa) des Entzerrungsfilters im Nutzfrequenzbereich und als Phasenunterschied zwischen der Referenz-Übertragungsfunktion Hd(f/fa) des Entzerrungsfilters und der für die Variation k ermittelten Übertragungsfunktion HFIRk(f/fa) gemäß Gleichung (24B) das Maximum im Phasenfrequenzgang zwischen der Referenz-Übertragungsfunktion Hd(f/fa) des Entzerrungsfilters und der für die Variation k ermittelten Übertragungsfunktion HFIRk(f/fa) des Entzerrungsfilters im Nutzfrequenzbereich für jede Variation k bestimmt.
  • Aus dem für jede Variation k jeweils bestimmten Maximum im Betrags- bzw. Phasenfrequenzgang wird das kleinste Maximum ermittelt. Die zum kleinsten Maximum im Betrags- bzw. Phasenfrequenzgang gehörige Variation k liefert die einzelnen in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Sequenzen i von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten und deren zugehörige Filterlängen L1 und deren zugehörige relative Position Ni des ersten Filterkoeffizienten zum ersten Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters.
  • Alternativ können als Betragsunterschied auch der gewichtete Mittelwert aller Spektralwerte des Betragsfrequenzganges zwischen der Referenz-Übertragungsfunktion Hd(f/fa) des Entzerrungsfilters und der für die Variation k ermittelten Übertragungsfunktion HFIRk(f/fa) des Entzerrungsfilters im Nutzfrequenzbereich und als Phasenunterschied der gewichtete Mittelwert aller Spektralwerte des Phasenfrequenzganges zwischen der Referenz-Übertragungsfunktion Hd(f/fa) des Entzerrungsfilters und der für die Variation k ermittelten Übertragungsfunktion HFIRk(f/fa) des Entzerrungsfilters im Nutzfrequenzbereich oder andere Abstandsmaße für den Betrags- bzw. den Phasenunterschied verwendet werden.
  • In einer zweiten Untervariante der ersten Variante zur Bestimmung der in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Filterkoeffizienten wird entweder gemäß Gleichung (25A) das Maximum im Betragsfrequenzgang der mit der Übertragungsfunktion des Entzerrungsfilters der Variation k entzerrten Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 oder gemäß Gleichung (25B) das Maximum im Phasenfrequenzgang der mit der Übertragungsfunktion des Entzerrungsfilters der Variation k entzerrten Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 ermittelt. Aus dem für jede Variation k jeweils bestimmten Maximum im Betrags- bzw. Phasenfrequenzgang wird äquivalent das kleinste Maximum ermittelt. Die zum kleinsten Maximum im Betrags- bzw. Phasenfrequenzgang gehörige Variation k liefert die einzelnen in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Sequenzen i von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten und deren zugehörige Filterlängen Li und deren zugehörige relative Position Ni des ersten Filterkoeffizienten zum ersten Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters.
  • In einer dritten Untervariante der ersten Variante zur Bestimmung der in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Filterkoeffizienten wird gemäß Gleichung (26) als zu minimierendes Bewertungskriterium zur Bestimmung der besten Variation kOpt von zu berücksichtigenden Filterkoeffizienten der nach der Variation k ermittelte Wert Kk der Kostenfunktion gemäß Gleichung (7) benutzt.
  • In einer zweiten Variante zur Bestimmung der in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten werden zuerst die Werte für die Filterkoeffizienten h FIR des gesamten Entzerrungsfilters unter Minimierung der Kostenfunktion K bei Anwendung der Gleichung (18) unter Berücksichtigung der Gleichungen (12), (13), (15) und (16), wie obig zu der ersten Variante bereits beschrieben, ermittelt.
  • Daraufhin werden, wie in den Zeitdiagrammen der 8 dargestellt ist, die Absolutwerte |hFIR(k)| der ermittelten Filterkoeffizienten hFIR(k) bestimmt (zweites Zeitdiagramm in 8). Für jeden somit ermittelten Absolutwert |hFIR(k)| eines Filterkoeffizienten hFIR(k) wird jeweils ein gemittelter Absolutwert |h FIR(k)| eines Filterkoeffizienten hFIR(k) bestimmt (drittes Zeitdiagramm in 8). Hierzu werden zum zu mittelnden Absolutwert |hFIR(k)| eines Filterkoeffizienten hFIR(k) eine geeignet gewählte Anzahl von rechts- und linksseitigen Absolutwerten von Filterkoeffizienten in der jeweiligen Mittelung berücksichtigt. Die gemittelten Absolutwerte |h FIR(k)| der Filterkoeffizienten hFIR(k) werden, wie im dritten Zeitdiagramm der 8 dargestellt ist, mit einem geeignet gewählten Schwellwert SW verglichen.
  • Die in Gleichung (27) dargestellten Bedingungen liefern Kriterien zur Bestimmung der zu jeder Sequenz i von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten jeweils gehörigen Filterlänge Li und jeweils gehörigen relativen Position Ni des ersten Filterkoeffizienten zum ersten Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters, wie auch schematisch im dritten Zeitdiagramm der 8 dargestellt ist.
  • In 3 ist beispielhaft zu erkennen, dass in der Umgebung von k0 = 96 jeweils 40 Impulsantwortkoeffizienten und in der Umgebung von k1 = 138 jeweils 10 Impulsantwortkoeffizienten der Impulsantwort hFIR(t/Ta) des zu bestimmenden Entzerrungsfilters mit der auf das Abtastzeitintervall Ta normierten Zeit t als Argument deutlich unterschiedlich von Null sind und somit einen signifikanten Einfluss auf die Entzerrung ausüben. Die somit in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Impulsantwortkoeffizienten der Impulsantwort hFIR(t/Ta) des zu bestimmenden Entzerrungsfilters werden für die Entzerrung so verschoben, dass die erste Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Impulsantwortkoeffizienten – d. h. die Sequenz von aufeinanderfolgenden Impulsantwortkoeffizienten in der Umgebung von k0 = 96 – ab dem Abtastzeitpunkt Null zu liegen kommt.
  • Im darauffolgenden Verfahrensschritt S30 wird die Impulsantwort h FIR des einzelnen Entzerrungsfilters gemäß Gleichung (18) bestimmt, die durch Minimierung einer Kostenfunktion K auf der Basis des kleinsten mittleren Fehlerquadrate-Kriteriums ermittelt wurde. Hierzu werden die Matrix
    Figure DE102014201233A1_0026
    gemäß Gleichung (15) und der Vektor
    Figure DE102014201233A1_0027
    gemäß Gleichung (16) berechnet, die sich wiederum aus der Gewichtungsfunktion W und der Matrix A gemäß Gleichung (12) und dem Vektor b gemäß Gleichung (13) ergeben. In der Matrix A sind für die einzelnen Messfrequenzen f/fa jeweils die einzelnen Variablen
    Figure DE102014201233A1_0028
    für die Fourier-Transformation der in der Kostenfunktion K berücksichtigten Filterkoeffizienten und im Vektor b jeweils die gewünschten Referenz-Übertragungsfunktionen Hd(f/fa), die der in Verfahrensschritt S10 ermittelten invertierten Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 entsprechen, enthalten.
  • Im nächsten Verfahrensschritt S40 wird jede einzelne Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten, die im vorherigen Verfahrensschritt S30 ermittelt wurden, in Anlehnung an Gleichung (10) auf jeweils ein paralleles Teil-Filter des Entzerrungsfilters aufgeteilt.
  • Im abschließenden Verfahrensschritt S50 werden die vom Messaufbau 1 gemessenen Signale z(t), die dem Entzerrungsfilter als verzerrte Messsignale x(t) geliefert werden, nach einer Analog-Digital-Wandlung jeweils mit den für die Entzerrung zu berücksichtigenden Filterkoeffizienten hμFIR(ξ) aus Verfahrensschritt S30 in Anlehnung an Gleichung (2) gefaltet und damit entzerrt.
  • Während die Verfahrensschritte S10 bis S40 einmalig vorab in einer Kalibrierungsphase durchgeführt werden, wird bevorzugt nur der Verfahrensschritt S50 kontinuierlich während des gesamten Messvorgangs durchgeführt.
  • Aus 2A geht eine erste Ausführungsform eines erfindungsgemäßen Entzerrungsfilters 4 mit mehreren jeweils parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern
    Figure DE102014201233A1_0029
    hervor.
  • Das erfindungsgemäße Entzerrungsfilter ist nicht nur für die Entzerrung eines einzigen entzerrten Signals ausgelegt, sondern ermöglicht auch die parallele Entzerrung von mehreren verzerrten Signalen. Im Entzerrungsfilter 4 der 2A werden beispielhaft vier verzerrte Signale x1(t), x2(t), x3(t), x4(t) parallel dem Entzerrungsfilter 4 zugeführt.
  • Das Entzerrungsfilter 4 kann flexibel seine insgesamt N ~ parallel zueinander verschalteten Teil-Filter
    Figure DE102014201233A1_0030
    mit jeweils einer Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten zur Entzerrung eines einzigen verzerrten Signals oder seine insgesamt N ~ parallel zueinander verschalteten Teil-Filter
    Figure DE102014201233A1_0031
    zur parallelen Entzerrung von mehreren verzerrten Signalen verwenden. Die Zuordnung der einzelnen verzerrten Signale x1(t), x2(t), x3(t), x4(t) auf die einzelnen parallel verschalteten Teil-Filter
    Figure DE102014201233A1_0032
    erfolgt über jeweils eine dem jeweils parallel zueinander verschalteten Teil-Filter
    Figure DE102014201233A1_0033
    vorausgehende Multiplexer-Einheit
    Figure DE102014201233A1_0034
    . Die Ansteuerung der einzelnen Multiplexer-Einheiten
    Figure DE102014201233A1_0035
    erfolgt über eine in 2A nicht dargestellte übergeordnete Ablaufsteuerung.
  • Das dem einzelnen parallel zueinander verschalteten Teil-Filter
    Figure DE102014201233A1_0036
    über eine jeweils zugeordnete Multiplexer-Einheit
    Figure DE102014201233A1_0037
    jeweils zugeführte analoge, verzerrte Signal x1(t), x2(t), x3(t) oder x4(t) wird in einem jeweils nachfolgenden Analog-Digital-Wandler
    Figure DE102014201233A1_0038
    in ein korrespondierendes digitales Signal x1(k), x2(k), x3(k) oder x4(k) gewandelt.
  • Das vom jeweiligen Analog-Digital-Wandler
    Figure DE102014201233A1_0039
    jeweils digital gewandelte Signal x1(k), x2(k), x3(k) oder x4(k) wird in einer jeweils nachfolgenden Verzögerungs-Einheit
    Figure DE102014201233A1_0040
    um eine Anzahl Ni von Abtastwerten verzögert, die der relativen Position Ni des ersten Filterkoeffizienten der zum jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filter
    Figure DE102014201233A1_0041
    gehörigen Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten zur Position des ersten Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilter 4 entspricht. Die flexible Zuweisung der Anzahl
    Figure DE102014201233A1_0042
    von Abtastwerten an die jeweilige Verzögerungs-Einheit
    Figure DE102014201233A1_0043
    erfolgt ebenfalls über die in 2A nicht dargestellte übergeordnete Ablaufsteuerung. Die einzelnen Verzögerungs-Einheiten
    Figure DE102014201233A1_0044
    können alternativ auch den jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern
    Figure DE102014201233A1_0045
    nachgeschaltet sein.
  • In den darauffolgenden parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern
    Figure DE102014201233A1_0046
    mit den zugehörigen Übertragungsfunktionen H0(f/fa), H1(f/fa), ..., HÑ–1(f/fa) wird das jeweils zugeführte und um jeweils
    Figure DE102014201233A1_0047
    Abtastzeiten verzögerte digitale Signal x1(k), x2(k), x3(k) oder x4(k) mit der zugehörigen Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten des jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filters
    Figure DE102014201233A1_0048
    gefaltet und damit eine Teilentzerrung des jeweiligen verzerrten digitalen Signals x1(k), x2(k), x3(k) oder x4(k) durchgeführt.
  • Die Zuführung der in den einzelnen parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern
    Figure DE102014201233A1_0049
    jeweils teilentzerrten Signale zu ganzheitlich entzerrten Signalen y1(k), y2(k), y3(k) oder y4(k) erfolgt durch eine erste Ausführungsform einer Einheit 17 zur Weiterschaltung der Teil-Filter-Ausgangssignale an einen Ausgangskanal.
  • Diese erste Ausführungsform einer Einheit 17 zur Weiterschaltung der Teil-Filter-Ausgangssignale an einen Ausgangskanal besteht einerseits aus einer der Anzahl von parallel im Entzerrungsfilter 4 jeweils entzerrbaren Signale entsprechenden Anzahl von Multiplizier-Gliedern
    Figure DE102014201233A1_0050
    ,
    Figure DE102014201233A1_0051
    , die dem jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern
    Figure DE102014201233A1_0052
    jeweils nachgeschaltet sind, und durch eine der Anzahl von parallel im Entzerrungsfilter 4 jeweils entzerrbaren Signale entsprechende Anzahl von Summier-Gliedern 10 0, 10 1, 10 2 und 10 3. Jeweils ein Multiplizier-Glied
    Figure DE102014201233A1_0053
    ,
    Figure DE102014201233A1_0054
    , das jedem parallel zueinander verschalteten Teil-Filter
    Figure DE102014201233A1_0055
    nachgeschaltet ist, ist mit einem der Summier-Glieder 10 0, 10 1, 10 2 und 10 3 verbunden.
  • Die Multiplizier-Glieder
    Figure DE102014201233A1_0056
    ,
    Figure DE102014201233A1_0057
    dienen jeweils als Schalter und schalten mit dem Steuersignal „1” jeweils das teilentzerrte Signal und mit dem Steuersignal „0” ein Null-Pegel-Signal weiter. Die Ansteuerung der einzelnen Multiplizier-Glieder
    Figure DE102014201233A1_0058
    ,
    Figure DE102014201233A1_0059
    erfolgt wiederum durch die in 2A nicht dargestellte übergeordnete Ablaufsteuerung. Anstelle eines Multiplizierers
    Figure DE102014201233A1_0060
    ,
    Figure DE102014201233A1_0061
    kann alternativ auch ein Multiplexer verwendet werden, dessen erster Eingang mit dem Ausgang des jeweiligen Teil-Filters
    Figure DE102014201233A1_0062
    verbunden ist und an dessen zweiten Eingang ein Null-Signal anliegt.
  • Am Ausgang der einzelnen Summier-Glieder 10 0, 10 1, 10 2 und 10 3 stehen die im Entzerrungsfilter 4 ganzheitlich entzerrten Signale y1(k), y2(k), y3(k) oder y4(k) an.
  • In 2B ist eine zweite Ausführungsform eines erfindungsgemäßen Entzerrungsfilters 4' mit mehreren jeweils parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern
    Figure DE102014201233A1_0063
    dargestellt.
  • Identische Funktions-Einheiten zur ersten Ausführungsform sind mit identischen Bezugszeichen versehen und werden nicht wiederholt beschrieben.
  • Die in der ersten Ausführungsform den analoge realisierten Multiplexern
    Figure DE102014201233A1_0064
    nachgeschalteten Analog-Digital-Wandler
    Figure DE102014201233A1_0065
    sind in der zweiten Ausführungsform den in diesem Fall digital realisierten Multiplexern
    Figure DE102014201233A1_0066
    vorgeschaltet. Hierbei ist jeweils ein Analog-Digital-Wandler 6 0, 6 1, 6 2 und 6 3 jeweils in einem Empfangskanal vorgesehen.
  • Die Zuführung der in den einzelnen parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern
    Figure DE102014201233A1_0067
    jeweils teilentzerrten Signale zu ganzheitlich entzerrten Signalen y1(k), y2(k), y3(k) oder y4(k) erfolgt durch eine zweite Ausführungsform einer Einheit 17' zur Weiterschaltung der Teil-Filter-Ausgangssignale an einen Ausgangskanal, die pro Ausgangskanal aus jeweils einer Serienschaltung bestehend aus einer Einheit 15 0, 15 1, 15 2 und 15 3 zur Erzeugung aller Signalkombinationen am jeweiligen Ausgangskanal und einem Multiplexer 16 0, 16 1, 16 2 und 16 3 besteht.
  • Die einzelnen Einheiten 15 0, 15 1, 15 2 und 15 3 zur Erzeugung aller Signalkombinationen am jeweiligen Ausgangskanal werden jeweils mit den Ausgangssignalen aller Teil-Filter
    Figure DE102014201233A1_0068
    versorgt und weisen eine identische interne Struktur auf. Sie schalten einerseits die Ausgangssignale aller Teil-Filter
    Figure DE102014201233A1_0069
    an einen jeweiligen Ausgang durch und addieren andererseits alle möglichen Kombinationen der additiven Verknüpfung von mindesten zwei Ausgangssignalen der Teil-Filter
    Figure DE102014201233A1_0070
    in jeweils einem Addierer
    Figure DE102014201233A1_0071
    zu einem an einen jeweiligen Ausgang geführten Signal.
  • Der jeweils nachfolgende Multiplexer 16 0, 16 1, 16 2 und 16 3 schaltet mittels eines in 2B nicht dargestellten Ansteuersignals einer übergeordneten Ablaufsteuerung das Signal, das am jeweiligen Ausgang der vorgeschalteten Einheit 15 0, 15 1, 15 2 und 15 3 zur Erzeugung aller Signalkombinationen am jeweiligen Ausgangskanal und somit am jeweiligen Eingang des jeweiligen Multiplexer 16 0, 16 1, 16 2 und 16 3 anliegt, an den Ausgang des Multiplexers 16 0, 16 1, 16 2 und 16 3 durch.
  • Auf diese Weise ist eine variable Zusammenführung der in den einzelnen Teil-Filtern
    Figure DE102014201233A1_0072
    jeweils teil-gefilterten Signale auf die einzelnen Ausgangskanäle möglich. Neben den in 2A und 2B dargestellten Möglichkeiten zur variablen Zusammenführung der in den einzelnen Teil-Filtern
    Figure DE102014201233A1_0073
    jeweils teil-gefilterten Signale auf die einzelnen Ausgangskanäle existieren weitere Realisierungen, die ebenfalls von der Erfindung mit abgedeckt sind.
  • In 4A sind die Betragsverläufe der Spektren des Messaufbaus 1, des Entzerrungsfilters 4 und der aus Messaufbau 1 und Entzerrungsfilter 4 bestehenden Kaskade im Nutzsignalbereich f/fa = 0 ... 0,4 und im Übergangsbereich f/fa = 0,4 ... 0,5 dargestellt. Hierbei wird für den Nutzsignalbereich eine Gewichtungsfunktion W(f/fa) von Eins und für den Übergangsbereich eine von 0,4 dB auf 0 dB abfallende Gewichtungsfunktion W(f/fa) verwendet.
  • Zu erkennen ist, dass sowohl die hinsichtlich des Betrages vergleichsweise geringfügig veränderlichen Spektralanteile der Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 – im Nutzsignalbereich weitestgehend konstanter Verlauf und im Übergangsbereich abfallender Verlauf – als auch die hinsichtlich des Betrages vergleichsweise deutlich veränderlichen Spektralanteile der Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 – näherungsweise sinusförmig überlagerter Verlauf – durch die hierzu invertierte Übertragungsfunktion des Entzerrungsfilters 4 kompensiert wird.
  • In 4B sind die zugehörigen Phasenverläufe der Spektren des Messaufbaus 1, des Entzerrungsfilters 4 und der aus Messaufbau 1 und Entzerrungsfilter 4 bestehenden Kaskade dargestellt. Auch hinsichtlich der Phase werden sowohl die geringfügig veränderlichen Spektralanteile als auch die deutlich veränderlichen Spektralanteile des Messaufbaus 1 durch die jeweils zugehörigen Spektralanteile des Entzerrungsfilters 4 kompensiert.
  • Im Folgenden wird das erfindungsgemäße Verfahren zur Entzerrung eines von einem Messaufbau verzerrten Signal mit einer Entzerrungskaskade aus mehreren seriell verschalteten Teil-Filtern, bevorzugt mit einem ersten Teil-Filter und einem zweiten Teil-Filter anhand des Flussdiagrammes in 1B und des Blockdiagramms in 2C erläutert.
  • Die ersten beiden Verfahrensschritte S100 und S110 entsprechen den Verfahrensschritten S10 und S20 des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Entzerrung von mindestens einem von einem Messaufbau verzerrten Signal mit einem aus mehreren parallel verschalteten Teil-Filtern bestehenden Entzerrungsfilter.
  • Im nächsten Verfahrensschritt S120 werden die Werte der Filterkoeffizienten für das erste serielle Teil-Filter 11 bestimmt. Hierzu werden lediglich die Filterkoeffizienten der ersten Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten aller im vorherigen Verfahrensschritt S110 ermittelten und in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Sequenzen gemäß dem Zeitdiagramm in 5A oder dem linken Zeitdiagramm in 7 berücksichtigt.
  • Die Werte für die Filterkoeffizienten h FIRA des ersten seriellen Teil-Filters 11 der Entzerrungskaskade 12 werden in Anlehnung an Gleichung (18) bestimmt, die durch Minimierung einer Kostenfunktion K auf der Basis des kleinsten mittleren Fehlerquadrate-Kriteriums ermittelt wurde. Hierzu werden die Matrix
    Figure DE102014201233A1_0074
    gemäß Gleichung (15) und der Vektor
    Figure DE102014201233A1_0075
    gemäß Gleichung (16) berechnet, die sich wiederum aus der Gewichtungsfunktion W und der Matrix A gemäß Gleichung (12) und dem Vektor b gemäß Gleichung (13) ergeben. In der Matrix A sind für die einzelnen Messfrequenzen f/fa jeweils die einzelnen komplexen Variablen
    Figure DE102014201233A1_0076
    für die Fourier-transformierte erste Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten enthalten. Der Vektor b enthält jeweils die gewünschten Referenz-Übertragungsfunktionen Hd(f/fa) für die einzelnen Messfrequenzen f/fa, die der in Verfahrensschritt S100 ermittelten invertierten Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 entspricht.
  • Die Filterkoeffizienten des ersten seriellen Teil-Filter 11 entzerren die Verzerrungen des vom Messaufbau 1 verzerrten Messsignals x(t), die aus den vergleichsweise geringfügig veränderlichen Spektralanteilen der Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 resultieren.
  • In 6A sind die Betragsverläufe des nicht-gemittelten Spektrums und des gemittelten Spektrums des Messaufbaus 1, des ersten seriellen Teil-Filters 11 und der aus Messaufbau 1 und erstem seriellen Teil-Filter 11 bestehenden Teilkaskade dargestellt. Hierbei wird für den Nutzsignalbereich eine Gewichtungsfunktion W(f/fa) von Eins und für den Übergangsbereich eine Gewichtungsfunktion W(f/fa) von 10–20/10 verwendet. Zu erkennen ist, dass das erste serielle Teil-Filter 11, dessen Spektrum dem gemittelten Spektrum des Messaufbaus 1 entspricht, die vergleichsweise geringfügig veränderlichen Spektralanteile des Messaufbaus 1 kompensiert, während die hinsichtlich des Betrages vergleichsweise deutlich veränderlichen Spektralanteile des Messaufbaus 1 im Spektrum der Teilkaskade weiterhin enthalten sind.
  • Die in 6B dargestellten Phasenverläufe des nicht-gemittelten Spektrums und des gemittelten Spektrums des Messaufbaus 1, des ersten seriellen Teil-Filters 11 und der aus Messaufbau 1 und erstem seriellen Teil-Filter 11 bestehenden Teilkaskade zeigen ebenfalls, dass durch das erste serielle Teil-Filter 11 lediglich die hinsichtlich der Phase vergleichsweise geringfügig veränderlichen Spektralanteile des Messaufbaus 1 kompensiert werden.
  • Im nächsten Verfahrensschritt S140 werden die Filterkoeffizienten des zweiten seriellen Teil-Filters 13 und jedes weiteren seriellen Teil-Filters ermittelt.
  • Die Filterkoeffizienten des zweiten seriellen Teil-Filters 13 der Entzerrungskaskade 12 werden dadurch ermittelt, dass zuerst die Referenz-Übertragungsfunktion H ~d(f/fa) für das zweite serielle Teil-Filter 13 ermittelt wird. Die Referenz-Übertragungsfunktion H ~d(f/fa) für das zweite serielle Teil-Filter 13 entspricht dem Teil der Verzerrung des Messaufbaus 1, der von der ursprünglichen Verzerrung des Messaufbaus 1 nach der Entzerrung durch das erste serielle Teil-Filters 11 noch vorhanden ist und noch zu entzerren ist. Diese Referenz-Übertragungsfunktion H ~d(f/fa) für das zweite serielle Teil-Filter 13 ergibt sich folglich gemäß Gleichung (22) aus dem Quotienten der Referenz-Übertragungsfunktion Hd(f/fa) der gesamten Entzerrungskaskade 12 und der Übertragungsfunktion HFIRA(f/fa) des ersten seriellen Teil-Filters 11, die sich aus der Fourier-Transformation der im vorherigen Verfahrensschritt S120 ermittelten Filterkoeffizienten h FIRA des ersten seriellen Teil-Filters 11 ergibt.
  • Für die Ermittlung der Filterkoeffizienten h FIRB des zweiten seriellen Teil-Filters 13 werden unter Minimierung der Kostenfunktion K wiederum in Anlehnung an Gleichung (18) die Matrix
    Figure DE102014201233A1_0077
    gemäß Gleichung (15) und der Vektor
    Figure DE102014201233A1_0078
    gemäß Gleichung (16) berechnet, die sich wiederum aus der Gewichtungsfunktion W und der Matrix A gemäß Gleichung (12) und dem Vektor b gemäß Gleichung (13) ergeben.
  • Sind in der für die Bestimmung der Werte der Filterkoeffizienten h FIRB des zweiten seriellen Teil-Filters 13 zu minimierenden Kostenfunktion K noch mehrere Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten zu berücksichtigen, so können in einer ersten Variante diese Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten einzig im zweiten seriellen Teil-Filter 13 realisiert werden. Die einzelnen komplexen Variablen
    Figure DE102014201233A1_0079
    in der Matrix A sind somit für alle diese Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten sowie für den ersten Filterkoeffizienten und für die einzelnen Messfrequenzen f/fa zu belegen.
  • In einer zweiten Variante übernimmt das zweite serielle Teil-Filter 13 lediglich die erste Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten aus den nach der Entzerrung durch das erste serielle Teil-Filter 11 noch verbliebenen Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten. Auch für diese Variante sind die einzelnen komplexen Variablen
    Figure DE102014201233A1_0080
    in der Matrix A für diese eine Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten sowie für den ersten Filterkoeffizienten und für die einzelnen Messfrequenzen f/fa zu belegen.
  • Zur Bestimmung der Filterkoeffizienten des zweiten seriellen Teil-Filters 13 bis N-ten seriellen Teil-Filters 14 wird wiederum in Anlehnung an Gleichung (22) die Referenz-Übertragungsfunktion Hd(f/fa) für das jeweilige serielle Teil-Filter aus dem Quotienten zwischen der Referenz-Übertragungsfunktion Hd(f/fa) des gesamten Entzerrungsfilters 4 und dem Produkt der Übertragungsfunktionen aller bisher ermittelten seriellen Teil-Filter bestimmt, die jeweils durch Fourier-Transformation aus den jeweilig ermittelten Filterkoeffizienten berechnet werden. Die einzelnen komplexen Variablen
    Figure DE102014201233A1_0081
    in der Matrix A sind entsprechend für die jeweilige(n) Sequenz(en) von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten sowie für den ersten Filterkoeffizienten und für die einzelnen Messfrequenzen f/fa zu belegen.
  • Als wesentlicher technischer Vorteil einer Entzerrungskaskade ist zu nennen, dass die summierte Anzahl der Filterkoeffizienten des ersten, zweiten und jedes weiteren seriellen Teil-Filters aufgrund des Faltungseffektes gegenüber der Anzahl von Filterkoeffizienten eines einzelnen Entzerrungsfilter, die der Anzahl von Impulsantwortkoeffizienten im rechten Zeitdiagramm der 7 entspricht, reduziert ist.
  • In 5B ist die Impulsantwort des zweiten Teil-Filters 13 mit einem Impulsantwortkoeffizienten zum Abtastzeitpunkt Null, insgesamt 30 aufeinanderfolgenden Impulsantwortkoeffizienten ab dem Zeitpunkt 99 und insgesamt zehn Impulsantwortkoeffizienten ab dem Zeitpunkt 140 dargestellt.
  • Im abschließenden Verfahrensschritt S140 wird das vom Messaufbau 1 verzerrte Messsignal x(t) mit den für die Entzerrung zu berücksichtigenden und in Verfahrensschritt S120 ermittelten Filterkoeffizienten des ersten Teil-Filters 11 und den in Verfahrensschritt S130 ermittelten Filterkoeffizienten des zweiten Teil-Filter 13 und jedes weiteren seriellen Teil-Filters gefaltet und damit entzerrt.
  • Während die Verfahrensschritte S100 bis S130 einmalig vorab in einer Kalibrierungsphase durchgeführt werden, wird der Verfahrensschritt S140 kontinuierlich während des gesamten Messvorgangs durchgeführt.
  • Werden im zweiten seriellen Filter 13 und/oder in jedem weiteren seriellen Teil-Filter jeweils mehrere Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten realisiert, so kann jede einzelne Sequenz bevorzugt jeweils in einer von mehreren parallel zueinander verschalteten Unter-Teil-Filtern gemäß 2A im zweiten seriellen Teil-Filter 13 und/oder in jedem weiteren seriellen Teil-Filter integriert sein.
  • In 6C sind die Betragsverläufe der Spektren der ersten Teilkaskade, des zweiten Teil-Filter 13 und der ganzen Entzerrerkaskade 12 dargestellt. Hierbei wird für den Nutzsignalbereich eine Gewichtungsfunktion W(f/fa) von Eins und für den Übergangsbereich eine Gewichtungsfunktion W(f/fa) von 10–20/10 verwendet. Zu erkennen ist, dass die von der ersten Teilkaskade noch nicht kompensierten und deutlich veränderlichen Spektralanteile der Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 durch die Spektralanteile des zweiten Teil-Filters 13 kompensiert werden.
  • Äquivalent ist aus 6D ersichtlich, dass die von der ersten Teilkaskade noch nicht kompensierten und hinsichtlich der Phase vergleichsweise deutlich veränderlichen Spektralanteile der Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 durch die Spektralanteile des zweiten Teil-Filters 13 kompensiert werden.
  • Die Erfindung ist nicht auf die dargestellten Ausführungsformen beschränkt. Von der Erfindung sind insbesondere alle Kombinationen aller in den einzelnen Patentansprüchen jeweils beanspruchten Merkmale, aller in der Beschreibung jeweils offenbarten Merkmale und aller in den einzelnen Figuren der Zeichnung dargestellten Merkmale mit abgedeckt.
  • ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
  • Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
  • Zitierte Patentliteratur
    • US 2003/0109999 A1 [0003]

Claims (27)

  1. Verfahren zur Entzerrung eines von einem Messaufbau (1) verzerrten Signals mit einem Entzerrungsfilter (4; 12), dessen Filterkoeffizienten durch Minimierung einer Kostenfunktion ermittelt werden, wobei jeweils nur Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten des Entzerrungsfilters (4; 12), die einen signifikanten Beitrag zur Entzerrung leisten, in der Kostenfunktion K berücksichtigt werden.
  2. Verfahren nach Patentanspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Entzerrungsfilter (4; 12) ein digitales Filter mit einer endlichen Länge der Impulsantwort ist.
  3. Verfahren nach Patentanspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Minimierung der Kostenfunktion K die kleinsten Fehlerquadrate zwischen den Fourier-transformierten Filterkoeffizienten und einer Referenz-Übertragungsfunktion des Entzerrungsfilters (4; 12) ermittelt.
  4. Verfahren nach Patentanspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Referenz-Übertragungsfunktion des Entzerrungsfilters (4; 12) der invertierten Übertragungsfunktion des Messaufbaus (1) entspricht.
  5. Verfahren nach Patentanspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass die in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten mittels Variieren von Parametern in den einzelnen Sequenzen, Bestimmen der zu den einzelnen Sequenzen mit jeweilig variierten Parametern gehörigen Filterkoeffizienten bei minimierter Kostenfunktion K und Auswählen derjenigen Sequenzen von Filterkoeffizienten, für die ein Bewertungskriterium minimal wird, erfolgt.
  6. Verfahren nach Patentanspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die zu variierenden Parameter die Anzahl von Sequenzen, die relative Position Ni des ersten Filterkoeffizienten jeder einzelnen Sequenz zur Position des ersten Filterkoeffizienten des Entzerrungsfilters (4; 12) und die Filterlänge Li jeder einzelnen Sequenz i sind.
  7. Verfahren nach Patentanspruch 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, dass als Bewertungskriterium der größte Betrags- oder Phasenabstand zwischen den Fourier-transformierten Filterkoeffizienten und der Referenz-Übertragungsfunktion des Entzerrungsfilters (4; 12) innerhalb eines Nutzfrequenzbereichs benutzt wird.
  8. Verfahren nach Patentanspruch 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, dass als Bewertungskriterium der Betrags- oder Phasen-Unterschied zwischen der mit den Fourier-transformierten Filterkoeffizienten gewichteten Übertragungsfunktion des Messaufbaus (1) benutzt wird.
  9. Verfahren nach Patentanspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass als Betrags- oder Phasen-Unterschied das Betrags- bzw. das Phasenmaximum der mit den Fourier-transformierten Filterkoeffizienten gewichteten Übertragungsfunktion des Messaufbaus (1) innerhalb eines Nutzfrequenzbereichs benutzt wird.
  10. Verfahren nach Patentanspruch 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, dass als Bewertungskriterium der Wert der Kostenfunktion K benutzt wird.
  11. Verfahren nach Patentanspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass die in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten mittels Bestimmen einer maximal möglichen Anzahl von Filterkoeffizienten bei minimierter Kostenfunktion K, Mitteln von Absolutwerten der bestimmten Filterkoeffizienten und Auswählen derjenigen Sequenzen von Filterkoeffizienten, deren gemittelte Absolutwerte jeweils größer als ein vorgegebener Schwellwert SW sind, ausgewählt werden.
  12. Verfahren nach einem der Patentansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass das Entzerrungsfilter (4; 12) eine Entzerrungskaskade (12) aus mindestens zwei seriellen Teil-Filtern (11, 13, 14) ist.
  13. Verfahren nach Patentanspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass für die Bestimmung der Filterkoeffizienten des ersten seriellen Teil-Filters (11) einzig die erste Sequenz von aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten in der Kostenfunktion K berücksichtigt wird.
  14. Verfahren nach Patentanspruch 12 oder 13, dadurch gekennzeichnet, dass für die Bestimmung der Filterkoeffizienten von weiteren seriellen Teil-Filtern (13, 14) in der Kostenfunktion K als Referenz-Übertragungsfunktion des jeweiligen weiteren seriellen Teil-Filters (13, 14) der Quotient zwischen der Referenz-Übertragungsfunktion für das erste serielle Teil-Filter (11) und dem Produkt der Fourier-transformierten Filterkoeffizienten aller bereits ermittelten seriellen Teil-Filter (11, 13) benutzt wird.
  15. Verfahren nach einem der Patentansprüche 12 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass das zweite serielle Teil-Filter (13) einen Filterkoeffizienten beim Abtastzeitpunkt Null und jeweils eine Anzahl von aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten ab mindestens einem weiteren Abtastzeitpunkt enthält.
  16. Entzerrungsfilter (4; 4'; 12) zur Entzerrung eines von einem Messaufbau (1) verzerrten Signals mit durch Minimierung einer Kostenfunktion K ermittelten Filterkoeffizienten, wobei jeweils nur Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten des Entzerrungsfilters (4; 4'; 12), die einen signifikanten Beitrag zur Entzerrung leisten, in der Kostenfunktion K berücksichtigt sind.
  17. Entzerrungsfilter (2) nach Patentanspruch 16, dadurch gekennzeichnet, dass der Messaufbau (1) ein Tastkopf (2) und/oder eine Messleitung (3) ist.
  18. Entzerrungsfilter nach Patentanspruch 16 oder 17, dadurch gekennzeichnet, dass das Entzerrungsfilter (4; 12) aus mehreren parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern (
    Figure DE102014201233A1_0082
    ) besteht, wobei jedes parallel zueinander verschaltete Teil-Filter (
    Figure DE102014201233A1_0083
    ) jeweils aus einer in der Kostenfunktion K berücksichtigten Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten besteht.
  19. Entzerrungsfilter nach Patentanspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass jedem parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (
    Figure DE102014201233A1_0084
    ) jeweils eine Verzögerungs-Einheit (
    Figure DE102014201233A1_0085
    ) vor- oder nachgeschaltet ist, die das dem jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (
    Figure DE102014201233A1_0086
    ) zu- bzw. abgeführte Signal um eine Anzahl Ni von Abtastwerten verzögert, die dem Abstand Ni vom ersten Filterkoeffizienten der vom jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (
    Figure DE102014201233A1_0087
    ) verarbeiteten Sequenz i zum ersten Filterkoeffizienten des Entzerrungsfilter (4; 12) entspricht.
  20. Entzerrungsfilter nach Patentanspruch 19, dadurch gekennzeichnet, dass dem jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (
    Figure DE102014201233A1_0088
    ) bzw. der zum jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (
    Figure DE102014201233A1_0089
    ) gehörigen Verzögerungs-Einheit (
    Figure DE102014201233A1_0090
    ) jeweils eine Multiplexer-Einheit (
    Figure DE102014201233A1_0091
    ) zur Zuführung eines von mindestens einem an einem Eingang von jeweils einem Messkanal anliegenden verzerrten Signal vorgeschaltet ist.
  21. Entzerrungsfilter nach Patentanspruch 20, dadurch gekennzeichnet, dass zur Weiterschaltung des dem jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (
    Figure DE102014201233A1_0092
    ) zugeführten verzerrten Signals an den Ausgang des jeweiligen Messkanales eine Einheit (17; 17') zur Weiterleitung der Teil-Filter-Ausgangssignale an einen Ausgangskanal vorgesehen ist.
  22. Entzerrungsfilter nach Patentanspruch 21, dadurch gekennzeichnet, dass in der Einheit (17; 17') zur Weiterleitung der Teil-Filter-Ausgangssignale an einen Ausgangskanal jedem parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (
    Figure DE102014201233A1_0093
    ) bzw. jeder zum jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (
    Figure DE102014201233A1_0094
    ) jeweils gehörigen Verzögerungs-Einheit (
    Figure DE102014201233A1_0095
    ) jeweils eine der Anzahl von Messkanälen entsprechende Anzahl von Multiplizier-Gliedern (
    Figure DE102014201233A1_0096
    ,
    Figure DE102014201233A1_0097
    ) nachgeschaltet ist.
  23. Entzerrungsfilter nach Patentanspruch 22, dadurch gekennzeichnet, dass die Ausgänge von jeweils einem Multiplizier-Glied (
    Figure DE102014201233A1_0098
    ,
    Figure DE102014201233A1_0099
    ), das jedem parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (
    Figure DE102014201233A1_0100
    ) bzw. jeder zum jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (
    Figure DE102014201233A1_0101
    ) gehörigen Verzögerungs-Einheit (
    Figure DE102014201233A1_0102
    ) jeweils nachgeschaltet ist, mit jeweils einem Summier-Glied (10 0, 10 1, 10 2, 10 3) verschaltet sind.
  24. Entzerrungsfilter nach einem der Patentansprüche 16 bis 23, dadurch gekennzeichnet, dass das Entzerrungsfilter (4; 12) eine Entzerrungskaskade (12) aus mindestens zwei seriellen Teil-Filtern (11, 13, 14) ist.
  25. Entzerrungsfilter nach Patentanspruch 24, dadurch gekennzeichnet, dass das zweite serielle Teil-Filter (13) oder jedes weitere serielle Teil-Filter (14) jeweils aus mehreren parallel zueinander verschalteten Unter-Teil-Filtern besteht.
  26. Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln, um alle Schritte gemäß einem der Ansprüche 1 bis 15 durchführen zu können, wenn das Programm auf einem Computer oder einem digitalen Signalprozessor ausgeführt wird.
  27. Computerprogramm-Produkt mit auf einem maschinenlesbaren Datenträger gespeicherten Programmcode-Mitteln, um alle Schritte gemäß einem der Ansprüche 1 bis 15 durchführen zu können, wenn das Programm auf einem Computer oder einem digitalen Signalprozessor ausgeführt wird
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