WO2015110582A1 - Verfahren zur entzerrung von verzerrten signalen und ein zugehöriges entzerrungsfilter - Google Patents

Verfahren zur entzerrung von verzerrten signalen und ein zugehöriges entzerrungsfilter Download PDF

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WO2015110582A1
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equalization
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sub
coefficients
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Thomas Kuhwald
Bernhard Nitsch
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Rohde & Schwarz Gmbh & Co. Kg
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Definitions

  • the invention relates to a method for equalization of distorted signals and an associated equalization filter.
  • a measuring signal is transmitted via a measuring setup, the
  • the probe and the measuring line distort the measuring signal according to their transfer function.
  • the distortion of the measurement signal is due to the measurement setup
  • the equalizer has a transfer function that is used for
  • Transfer function of the measurement setup is inverted, and generates at its output a signal that ideally corresponds to the original measurement signal.
  • Equalization of a measurement signal is typically done in blocks using an equalization filter with a few hundred filter coefficients over a sequence of
  • the object of the invention is therefore to provide an equalization of a measurement signal in real time.
  • the filter coefficients of an equalization filter are determined by minimizing a cost function. In minimizing the cost function according to the invention only those sequences of each
  • Minimization of a least squares criterion is preferably used for minimizing the cost function by minimizing the difference between the Fourier-transformed filter coefficients of the equalization filter and a predetermined reference transfer function of the equalization filter for a plurality of frequencies.
  • Equalization filter corresponds to the inverted one
  • the equalizing filter is preferably a digital filter having a finite length of
  • Equalization filters are divided into a plurality of sub-filters, each sub-filter each containing a sequence of successive filter coefficients that significantly affect the equalization.
  • the sub-filters of the equalization filter are preferably parallelized to each other. This will be the
  • Equalization filter additionally optimized in its real-time capability.
  • successive filter coefficients are in a preferred first variant in that the number of sequences of each successive
  • Filter coefficients of the entire equalization filter, and the filter length of each sequence can be varied. For each composition of sequences of filter coefficients determined in this way, the values of the associated filter coefficients are then determined by minimizing the above-defined cost function. From the thus determined filter coefficients of all compositions of sequences from filter coefficients finally
  • the evaluation criterion is either the absolute difference or the phase difference between the Fourier-transformed filter coefficients and the reference transfer function of the equalization filter - preferably either the largest absolute value spacing or the largest phase separation between the Fourier-transformed filter coefficients and the reference transfer function of the equalization filter within the useful frequency range - used.
  • the evaluation criterion is preferably either the magnitude maximum or the phase maximum of the equalized transfer function of the measurement setup, i. weighted with the Fourier-transformed filter coefficients transfer function of the measurement setup, used within the useful frequency range.
  • the value of the cost function used is preferably used as the evaluation criterion.
  • the value of the cost function used is preferably used as the evaluation criterion.
  • Filter coefficients with a threshold the sequences each determined by successive filter coefficients.
  • an equalization cascade can be realized from at least two serial sub-filters. Preferred is a
  • Equalization cascade realized from a first serial sub-filter and a second serial sub-filter.
  • the first serial sub-filter preferably contains the first sequence of successive ones
  • the second serial sub-filter contains a single filter coefficient at time zero and at least one sequence of each
  • the filter coefficients of the second and each further serial sub-filter is preferably first from the determined filter coefficients of the first serial sub-filter and each other already
  • Reference transfer function determines the filter coefficients of the next to be determined serial sub-filter.
  • the first sub-filter only the comparatively slightly variable spectral components of the transfer function of the measurement setup are preferably equalized.
  • the second serial sub-filter and each other serial sub-filter the stronger each
  • variable spectral components of the transfer function of the test setup equalized. Lying more than two sequences of each
  • successive filter coefficients before and these filter coefficients are integrated only in a first and a second serial sub-filter, the second and each further sequence by each one belonging to the second serial sub-filter and preferably working in parallel sub-filter
  • the individual sequences of respectively successive filter coefficients of the second serial sub-filter preferably each have a smaller number of filter coefficients than a single filter, which has the same filter characteristic as one of the first and second part, due to the convolution with the filter coefficients of the first serial sub-filter Filter has existing filter cascade. In this way, the
  • the equalization filter according to the invention is suitable for equalization of a single signal or preferably of a plurality of signals, each of which
  • the equalization filter according to the invention has a plurality of partial filters connected in parallel with one another. Each of these sub-filters connected in parallel is assigned in each case one of the sequences of successive filter coefficients to be taken into account in the cost function. In the case of equalization of distorted signals, typically of each
  • Equalization filters for each signal preferably each have a different number of parallel to each other
  • the supply of the individual signals to be equalized in parallel and to be applied to one input of the associated measuring channel to the individual partial filters of the equalizing filter processed in parallel preferably takes place via a respective multiplexer unit preceding the respective parallel partial filter.
  • the individual mutually parallel partial filters are either preceded or followed by a delay unit which performs the equalization of the Samples of each signal to be equalized with the sequences of filter coefficients of each sub-filter at the right time to each other - ie in the correct time interval between the individual sequences of each sub-filter
  • the supply of the equalized by the respective parallel sub-filter signal to one of several holistically equalized signals is a unit for
  • each individual parallel sub-filter is in each case one of the number of multiplier elements corresponding in number to be equalized in parallel
  • holistic equalized signal is preferably carried out in each case a summing element, which is assigned to the respective measuring channel of the signal to be equalized and is connected downstream of the multiplier elements belonging to the respective measuring channel.
  • a summing element which is assigned to the respective measuring channel of the signal to be equalized and is connected downstream of the multiplier elements belonging to the respective measuring channel.
  • Fig. 1A is a flowchart of a
  • Equalization cascade a block diagram of a first
  • Equalization filter according to the invention, a block diagram of a second
  • Absolute value of the transfer function of the measurement setup, the equalization filter and the cascade consisting of measurement setup and equalization filter, 4B is a spectral representation of
  • FIG. 5A is a timing chart of the impulse response of FIG.
  • FIG. 5B is a timing chart of the impulse response of FIG.
  • 6A is a spectral representation of
  • 6C is a spectral representation of
  • Cascade, the second serial sub-filter and the cascade consisting of measurement setup, first serial sub-filter and second serial sub-filter, 6D is a spectral representation of the
  • Equalization filter but in a total of N partial equalization filters, each having an impulse response h ( ⁇ ) and the distorted input signal x (k) at a distance N from the sampling time zero filter, the result is the equalized output signal y (k) according to equation (2A ):
  • Equalization filter equalizes, the result is the equalized output signal y ⁇ k) of the zth signal to be equalized according to equation (2B):
  • Equalization filter implemented as FIR filter, a cost function K is used. To determine the filter coefficients of the FIR filter this is
  • Cost function K minimized using the least squares criterion. The mistake within the
  • Cost function K results from the weighted
  • Equation (3) can be calculated according to equation (4) by a vector product with the vector h FIR of
  • Variables z e J27f, fa , which exert a significant influence on the result of the equalization.
  • significant hereby preferably means that the considered filter coefficients are above a predetermined threshold value or different from zero.
  • equation (8) for example, a total of three sequences of
  • the equalizing filter whose filter coefficients are determined by minimizing the cost function K can be divided into a plurality of sub-filters, each having a sequence of successive ones
  • Filter coefficient is assigned to one of the sub-filters. From equation (8) there are thus obtained three sub-filters with the respective filter lengths L 0 , L x and L 2 , wherein the first filter coefficients of the respective sub-filter at the relative position N 0 , N l and N 2 to the first
  • Equation (10) provides the associated assignment of the individual filter coefficients of the entire equalization filter to the exemplary three sub-filters.
  • this cost function K can be equivalent to matrix-vector notation according to equation (11) with the matrix A according to FIG.
  • Equation (12) Equation (12) and the vector b according to equation (13).
  • Equation (11) results after multiplication on equation (14) with the matrix A according to equation (15), the vector b according to equation (16) and the scalar c according to equation (17).
  • the cost function K is minimized according to equation (7), wherein within the
  • Cost function K is a vector h FIRA of the filter coefficients according to equation (19) and a vector z FIR ⁇ (f / f a ) of the
  • the reference transfer function Hd (flf a ) for the second serial sub-filter to be taken into consideration results according to equation (22) from the division of the reference transfer function H d ⁇ f I f a ) for the entire equalization filter by the equation (2). 21) determined transfer function ⁇ (fI f a ) of the first serial sub-filter.
  • Filter coefficients of the first serial sub-filter shorter than the filter lengths of the respective sequences of each successive filter coefficients for the entire equalization filter.
  • a first variant this is done by varying the number of sequences, by varying the position N l of the first filter coefficient of the individual sequence z relative to the position of the first filter coefficient of the entire equalization filter and by varying the filter length L i of the individual sequence z and determining the respective transfer kung FIRk (fIf a ) of the entire equalization filter from the Fourier transform of the filter k belonging to the variation coefficient h FIRk , which in turn can be determined in accordance with equation (18). Because of the transfer functions, which are typically shown on a logarithmic scale, the first variant results in a first sub-variant
  • Amount difference the maximum amount difference according to
  • Equalization filter at each frequency f I f a be considered.
  • equation (26) is to be minimized
  • used measuring device 1 which typically consists of a probe 2 and the probe 2
  • downstream measuring line 3 consists.
  • Equalization filter determined. Only sequences of successive filter coefficients are taken into account, each of which has a significant influence on the equalization due to their values.
  • sequences of successive filter coefficients to be taken into account in this case, on the one hand the number of sequences each with consecutive
  • Equalization filter varies.
  • the matrix A used in this case can be calculated according to equation (12) on the basis of the vectors z FIR (f If a ) for the individual
  • Measurement frequencies f I f a which are derived from the values of in
  • Phase response associated variation k provides the individual to be considered in the cost function K sequences i of each successive
  • Equalization filters in the useful frequency range or others Distance measures are used for the magnitude or the phase difference.
  • Magnitude or phase response is equivalent to the smallest maximum determined.
  • the variation k belonging to the smallest maximum in the magnitude or phase frequency response is supplied to the individual in the cost function K.
  • Equation (26) as the evaluation criterion to be minimized to determine the best variation k 0pt from
  • Variation k determined value K k of the cost function according to equation (7) used.
  • Variation k determined value K k of the cost function according to equation (7) used.
  • Cost function K sequences to be considered by successive filter coefficients are first the values for the filter coefficients h FIR of the entire equalization filter while minimizing the
  • Filter coefficients h FIR (k) determined (second timing diagram in Fig. 8). For each absolute value of a filter coefficient h FIR (k) thus determined, an averaged absolute value hFm ⁇ k) of a filter coefficient h FIR (k) is determined (third time diagram in FIG. 8). For this purpose, the absolute value to be averaged is
  • Filter coefficients h FIR (k) a suitably selected number of right and left side absolute values of
  • Equation (27) provide criteria for determining the respective filter length L t associated with each sequence i of respective successive filter coefficients and respective relative ones Position N l of the first filter coefficient to the first
  • Fig. 3 can be seen by way of example that in the
  • Equalization is shifted so that the first sequence of successive impulse response coefficients - i. the sequence of consecutive
  • Cost function K was determined on the basis of the least mean square error criterion.
  • the matrix A according to equation (15) and the vector b are calculated according to equation (16), which in turn results from the
  • Filter coefficients which were determined in the previous method step S30, divided on the basis of equation (10) each have a parallel sub-filter of the equalization filter.
  • step S50 the signals z (t) measured by the measurement setup 1 are assigned to the
  • Equalization filters are supplied as distorted measurement signals x (t), after an analog-to-digital conversion in each case with those to be considered for the equalization
  • Fig. 2A is a first embodiment of a
  • Equalization filter 4 with several each interconnected in parallel sub-filters 5 0 , 5i, .., 5 ⁇ _ t out.
  • the equalization filter according to the invention is not only for the equalization of a single equalized signal
  • Equalizing filters 4 of FIG. 2A are exemplified by four distorted signals x 1 (t), x 2 (t), x 3 (t), x 4 (t) in parallel with FIG.
  • Equalization filter 4 supplied.
  • the equalization filter 4 can flexibly its total of N parallel connected part filters
  • the individual filters connected in parallel to each other via a respectively assigned multiplexer unit respectively supplied analog, distorted signal x l (t), x 2 (t), x 3 (t) or x 4 (t) is in each subsequent analog-to-digital converter
  • the by respective analog-to-digital converter 7o, 7i, .., 7 ⁇ _ t are each digitally converted signal x l (k), x 2 (k), x 3 (k) or x 4 (k) is in each case a subsequent delay unit 8o, 8i, .., 8 ⁇ by a number N t of samples delayed, the relative position N l of the first
  • Equalization filter 4 corresponds.
  • Delay unit 8o, 8i, .., 8 ⁇ _ t also takes place via the parent, not shown in Fig. 2A
  • the individual delay units 8o, 8i, .., 8 ⁇ can alternatively also the respective
  • 5o, 5i, .., 5 ⁇ be downstream.
  • Transfer functions H 0 (f I f a ), H x (f I f a ), ..., H ⁇ / f a ) is the respectively supplied and by each N 0 , N l , ..., N ⁇ _ l Sampling times delayed digital signal x l (k), x 2 (k), x 3 (k) or x 4 (k) with the associated sequence of each successive
  • Embodiment of a unit 17 for forwarding the partial filter output signals to an output channel Embodiment of a unit 17 for forwarding the partial filter output signals to an output channel.
  • Advancement of the sub-filter output signals to an output channel consists on the one hand of one of the number of parallel in the equalization filter 4 equalized each
  • 5o, 5i,. , , 5 ⁇ are respectively connected downstream, and by one of the number of parallel in the equalization filter 4 each equalizable signals corresponding number of summing elements 10o, 10i, 102 and IO 3rd
  • a multiplexer may also be used whose first input is connected to the output of the respective sub-multiplexer. Filters 5o, 5i,. , , 5 ⁇ is connected and applied to the second input a zero signal.
  • Fig. 2B is a second embodiment of a
  • Equalization filter 4 ' according to the invention with a plurality of partial filters 5o, 5i,. , , 5 ⁇ .
  • the multiplexers 6o, 6i,. , , 6 ⁇ downstream analog-digital Converters 7o, 7i, .., 7 ⁇ _ t in the second embodiment are the digitally implemented multiplexers in this case
  • Analog-to-digital converter 6 0 , 6 1 , 6 2 and 6 3 each provided in a receiving channel.
  • Output channel and a multiplexer I60, 16 1 , 16 2 and I63 consists.
  • the individual units 15o, 15i, 15 2 and 15 3 for generating all signal combinations at the respective output channel are respectively connected to the output signals of all the sub-filters 5o, 5i,. , , 5 ⁇ supplied and have an identical internal structure. On the one hand, they switch the output signals of all the sub-filters 5 0 , 5 i, .., 5 ⁇ _ t to a respective output and, on the other hand, add all possible ones
  • 16o, 16i, 1 6 2 and I 6 3 is applied to the output of the multiplexer 16 o, 16 i, 1 62 and I 63 by.
  • Payload range uses a weighting function W ⁇ f I f a ) of one and for the transition region, a weighting function W ⁇ f I f a ) which drops from 0.4 dB to 0 dB.
  • interconnected sub-filters preferably with a first sub-filter and a second sub-filter based on the
  • the first two method steps S100 and S110 correspond to the method steps S10 and S20 of the method according to the invention for equalizing at least one signal distorted by a measuring setup with an equalization filter consisting of a plurality of parallel-connected partial filters.
  • step S120 the values of the filter coefficients for the first serial sub-filter 11 are determined. For this purpose, only the filter coefficients the first sequence of each successive
  • the vector b contains in each case the desired reference transfer functions H d ⁇ f If a ) for the individual measurement frequencies f If a , which are the ones determined in method step S100
  • Transfer function of the measurement setup 1 corresponds.
  • the filter coefficients of the first serial sub-filter 11 equalize the distortions of the measurement signal x (t) distorted by the measurement setup 1, which are composed of the comparatively slightly variable spectral components of the
  • Fig. 6A are the magnitude curves of the non-averaged spectrum and the averaged spectrum of the measuring structure 1, the first serial partial filter 11 and the
  • Partial cascade continues to be included.
  • Spectral components of the measurement setup 1 can be compensated.
  • the filter coefficients of the second serial sub-filter 13 of the equalization cascade 12 are determined by first determining the reference transfer function Hd (flf a ) for the second serial sub-filter 13 is determined.
  • the reference transfer function Hd ⁇ flf a ) for the second serial sub-filter 13 corresponds to the part of the distortion of the measurement setup 1 which is still present from the original distortion of the measurement setup 1 after equalization by the first serial sub-filter 11 and still to equalize is. This reference transfer function
  • Method step S120 results in determined filter coefficients JIFIRA of the first serial partial filter 11.
  • the matrix A according to equation (15) and the vector b according to equation (16) are calculated while minimizing the cost function K again in accordance with equation (18), which in turn is calculated from the weighting function W_ and the matrix A according to the equation
  • Equalization filter 4 and the product of
  • Equation cascade is to be mentioned that summed
  • the measurement signal x (t) distorted by the measurement setup 1 is compared with the filter coefficients of the first sub-filter 11 to be considered for the equalization and determined in method step S120 and the filter coefficients of the second sub-filter 13 determined in method step S130 and each further folded and thus partial
  • each individual sequence may preferably be in each case parallel to one another
  • FIG. 6C shows the magnitude curves of the spectra of the first partial cascade, the second partial filter 13 and the entire equalizer cascade 12.
  • a weighting function W ⁇ fI f a ) of one and for the transition region a weighting function W ⁇ f If a ) of io _20 1 ° is used for the useful signal range. It can be seen that the spectral components of the spectrum, which have not yet been compensated by the first sub - cascade, have changed significantly
  • Spectral components of the second sub-filter 13 are compensated.
  • variable spectral components of the transfer function of the measurement setup 1 are compensated by the spectral components of the second sub-filter 13.
  • the invention is not limited to those shown

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Abstract

Das Entzerrungsfilter (12) führt eine Entzerrung von mindestens einem von einem Messaufbau (1) verzerrten Signal durch. Die Filterkoeffizienten des Entzerrungsfilters (12) lassen sich durch Minimierung einer Kostenfunktion K ermitteln, in der nur Sequenzen von Filterkoeffizienten berücksichtigt werden, die einen signifikanten Einfluss auf die Entzerrung ausüben.

Description

Verfahren zur Entzerrung von verzerrten Signalen und ein zugehöriges Entzerrungsfilter
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Entzerrung von verzerrten Signalen und ein zugehöriges Entzerrungsfilter.
Ein Messsignal wird über einen Messaufbau, der
typischerweise aus einem Tastkopf und einer Messleitung besteht, einem Messgerät, beispielsweise einem digitalen Oszilloskop oder einem Spektrumanalysator, zugeführt. Der Tastkopf und die Messleitung verzerren das Messsignal entsprechend ihrer Übertragungsfunktion. Die Verzerrung des Messsignals wird durch einen dem Messaufbau
nachgeschalteten Entzerrer entzerrt. Der Entzerrer weist eine Übertragungsfunktion auf, die zur
Übertragungsfunktion des Messaufbaus invertiert ist, und erzeugt an seinem Ausgang ein Signal, das idealerweise dem ursprünglichen Messsignal entspricht. Während die
Verzerrung des Messsignals in den Messvorgang integriert, d.h. eingebettet (englisch: „embedded") ist, kann die Entzerrung folglich als Enteinbettung (englisch:
Deembedding) bezeichnet werden.
Eine Entzerrung eines Messsignals erfolgt typischerweise blockweise mithilfe eines Entzerrungsfilters mit einigen Hundert Filterkoeffizienten über eine Sequenz von
Abtastwerten des Messsignals mit einer Blocklänge von einigen Hundert Abtastwerten. Aus der US 2003/0109999 AI geht ein solcher digitaler Entzerrer hervor. Die
Berechnung der Entzerrung erfordert folglich eine Vielzahl von Multiplikationen und Additionen, die die
Echtzeitfähigkeit der Messung deutlich einschränken. Die Aufgabe der Erfindung ist es deshalb, eine Entzerrung eines Messsignals in Echtzeit zu schaffen.
Die Aufgabe wird durch ein erfindungsgemäßes Verfahren zur Entzerrung eines von einem Tastkopf verzerrten Signals mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1 und durch ein
erfindungsgemäßes Entzerrungsfilter mit den Merkmalen des Patentanspruchs 16 gelöst.
Die Filterkoeffizienten eines Entzerrungsfilters werden durch Minimierung einer Kostenfunktion ermittelt. Bei der Minimierung der Kostenfunktion werden erfindungsgemäß lediglich diejenigen Sequenzen von jeweils
aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten berücksichtigt, die einen signifikanten Beitrag zur Entzerrung leisten. Auf diese Weise wird die Anzahl von bei der Entzerrung durchzuführenden Multiplikationen und Additionen deutlich reduziert .
Bevorzugt wird für die Minimierung der Kostenfunktion die Minimierung eines Fehlerquadrate-Kriteriums verwendet, indem für mehrere Frequenzen jeweils die Differenz zwischen den Fourier-transformierten Filterkoeffizienten des Entzerrungsfilters und einer vorgegebenen Referenz- Übertragungsfunktion des Entzerrungsfilters minimiert wird. Die Referenz-Übertragungsfunktion des
Entzerrungsfilters entspricht der invertierten
Übertragungsfunktion des Messaufbaus. Beim Entzerrungsfilter handelt es sich bevorzugt um ein digitales Filter mit einer endlichen Länge der
Impulsantwort (so genanntes Finite-I_mpulse-Response (FIR) - Filter) . Da das erfindungsgemäße Entzerrungsfilter auch nur
diejenigen Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten, die jeweils deutlich unterschiedlich von Null sind und somit einen signifikanten Einfluss auf den Filterentwurf bzw. auf das Ergebnis des Filterentwurfs ausüben, enthält, kann das erfindungsgemäße
Entzerrungsfilter in mehrere Teil-Filter aufgeteilt werden, wobei jedes Teil-Filter jeweils eine Sequenz von aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten enthält, die die Entzerrung signifikant beeinflussen.
Die Teil-Filter des Entzerrungsfilters werden vorzugsweise zueinander parallelisiert . Damit wird das
Entzerrungsfilter in seiner Echtzeitfähigkeit zusätzlich optimiert.
Die Identifizierung der in der Kostenfunktion zu
berücksichtigenden Sequenzen von jeweils
aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten erfolgt in einer bevorzugten ersten Variante dadurch, dass die Anzahl von Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden
Filterkoeffizienten, die relative Position des ersten Koeffizienten jeder Sequenz zur Position des ersten
Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters, und die Filterlänge jeder Sequenz variiert werden. Für jede auf diese Weise festgelegte Zusammensetzung von Sequenzen aus Filterkoeffizienten werden daraufhin die Werte der zugehörigen Filterkoeffizienten mittels Minimierung der obig definierten Kostenfunktion ermittelt. Aus den somit bestimmten Filterkoeffizienten aller Zusammensetzungen von Sequenzen aus Filterkoeffizienten wird schließlich
diejenige Zusammensetzung von Sequenzen aus
Filterkoeffizienten ausgewählt, für die ein verwendetes Bewertungskriterium minimal wird. In einer zur ersten Variante gehörigen ersten Untervariante wird als Bewertungskriterium entweder der Betrags-Unterschied oder der Phasen-Unterschied zwischen den Fourier-transformierten Filterkoeffizienten und der Referenz-Übertragungsfunktion des Entzerrungsfilters - bevorzugt entweder der größte Betragsabstand oder der größte Phasenabstand zwischen den Fourier-transformierten Filterkoeffizienten und der Referenz-Übertragungsfunktion des Entzerrungsfilters innerhalb des Nutzfrequenzbereichs - benutzt.
In einer zur ersten bevorzugten Variante gehörigen zweiten Untervariante wird als Bewertungskriterium bevorzugt entweder das Betragsmaximum oder das Phasenmaximum der entzerrten Übertragungsfunktion des Messaufbaus, d.h. die mit den Fourier-transformierten Filterkoeffizienten gewichtete Übertragungsfunktion des Messaufbaus, innerhalb des Nutzfrequenzbereichs benutzt.
In einer zur ersten Variante gehörigen dritten
Untervariante wird als Bewertungskriterium bevorzugt der Wert der verwendeten Kostenfunktion benutzt. In einer zweiten bevorzugten Variante werden die in der
Kostenfunktion zu berücksichtigenden Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten dadurch
identifiziert, dass zuerst ein Entzerrungsfilter mit der maximal möglichen Anzahl von Filterkoeffizienten bestimmt wird. Daraufhin werden die Absolutwerte aller ermittelten Filterkoeffizienten gemittelt und durch Vergleichen der gemittelten Absolutwerte der ermittelten
Filterkoeffizienten mit einem Schwellwert die Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten bestimmt .
Neben einem einzelnen Entzerrungsfilter kann auch eine Entzerrungskaskade aus mindestens zwei seriellen Teil- Filtern realisiert werden. Bevorzugt wird eine
Entzerrungskaskade aus einem ersten seriellen Teil-Filter und einem zweiten seriellen Teil-Filter realisiert. Das erste serielle Teil-Filter enthält vorzugsweise die erste Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden
Filterkoeffizienten. Das zweite serielle Teil-Filter enthält einen einzigen Filterkoeffizienten beim Zeitpunkt Null und mindestens eine Sequenz von jeweils
aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten ab jeweils einem weiteren Zeitpunkt.
Für die Bestimmung der Filterkoeffizienten des zweiten und jedes weiteren seriellen Teil-Filters wird vorzugsweise zuerst aus den ermittelten Filterkoeffizienten des ersten seriellen Teil-Filters und jedes weiteren bereits
bestimmten seriellen Teil-Filters mittels Fourier- Transformation die zugehörige Übertragungsfunktion
ermittelt. Daraufhin wird eine Referenz- Übertragungsfunktion des jeweils noch zu bestimmenden seriellen Teil-Filters aus der Division der Referenz- Übertragungsfunktion des gesamten Entzerrungsfilters mit den Übertragungsfunktionen aller bisher ermittelten seriellen Teil-Filter bestimmt. Mittels Minimierung einer Kostenfunktion werden bei Verwendung der ermittelten
Referenz-Übertragungsfunktion die Filterkoeffizienten des nächsten noch zu bestimmenden seriellen Teil-Filters ermittelt . Mit dem ersten Teil-Filter werden bevorzugt lediglich die vergleichsweise geringfügig veränderlichen Spektralanteile der Übertragungsfunktion des Messaufbaus entzerrt. Mit dem zweiten seriellen Teil-Filter und jedem weiteren seriellen Teil-Filter werden die jeweils stärker
veränderlichen Spektralanteile der Übertragungsfunktion des Messaufbaus entzerrt. Liegen mehr als zwei Sequenzen von jeweils
aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten vor und werden diese Filterkoeffizienten lediglich in ein erstes und ein zweites serielles Teil-Filter integriert, so wird die zweite und jede weitere Sequenz durch jeweils ein zum zweiten seriellen Teil-Filter gehöriges und bevorzugt parallel zueinander arbeitendes Unter-Teil-Filter
realisiert .
Die einzelnen Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten des zweiten seriellen Teil-Filters weisen aufgrund der Faltung mit den Filterkoeffizienten des ersten seriellen Teil-Filters vorzugsweise jeweils eine geringere Anzahl von Filterkoeffizienten als ein einziges Filter auf, das die gleiche Filtercharakteristik wie eine aus ersten und zweiten Teil-Filter bestehende Filterkaskade aufweist. Auf diese Weise wird die
numerische Komplexität des Entzerrungsfilters zusätzlich reduziert . Das erfindungsgemäße Entzerrungsfilter ist zur Entzerrung von einem einzigen Signal oder bevorzugt von mehreren Signalen geeignet, das bzw. die jeweils von der
Übertragungsfunktion des Messaufbaus verzerrt ist bzw. sind . Das erfindungsgemäße Entzerrungsfilter weist mehrere parallel zueinander verschaltete Teil-Filter auf. Jedem dieser parallel verschalteten Teil-Filter ist jeweils eine der in der Kostenfunktion zu berücksichtigenden Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten zugeordnet. Für den Fall der Entzerrung von verzerrten Signalen, die von der typischerweise jeweils
unterschiedlichen Übertragungsfunktion des jeweiligen Messaufbaus unterschiedlich verzerrt werden, ist im
Entzerrungsfilter für jedes Signal bevorzugt jeweils eine unterschiedliche Anzahl von parallel zueinander
verschalteten Teil-Filtern vorzusehen. Die Zuführung der einzelnen parallel zu entzerrenden und an jeweils einem Eingang des zugehörigen Messkanals anliegenden Signale zu den einzelnen parallel zueinander verarbeiteten Teil-Filtern des Entzerrungsfilters erfolgt vorzugsweise über jeweils eine dem jeweiligen parallelen Teil-Filter vorausgehende Multiplexer-Einheit .
Da die einzelnen parallel verarbeiteten Teil-Filter jeweils synchron über die Multiplexer-Einheit mit dem jeweils zu entzerrenden Signal versorgt werden, werden den einzelnen parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern jeweils eine Verzögerungs-Einheit entweder vor- oder nachgeschaltet, die die Durchführung der Entzerrung der Abtastwerte des jeweils zu entzerrenden Signals mit den Sequenzen von Filterkoeffizienten der einzelnen Teil- Filter zum jeweils richtigen Zeitpunkt zueinander - d.h. im richtigen zeitlichen Abstand zwischen den einzelnen Sequenzen der im jeweiligen Teil-Filter jeweils
realisierten Filterkoeffizienten - gewährleistet. Die Zuführung des vom jeweiligen parallelen Teil-Filter entzerrten Signals zu einem von mehreren ganzheitlich entzerrten Signalen erfolgt eine Einheit zur
Weiterschaltung der Teil-Filter-Ausgangssignale an einen Ausgangskanal.
In einer bevorzugten Ausführungsform der Einheit zur
Weiterschaltung der Teil-Filter-Ausgangssignale an einen Ausgangskanal sind Multiplizier-Glieder vorgesehen, die den einzelnen Teil-Filtern jeweils nachgeschaltet sind. Hierbei ist jedem einzelnen parallelen Teil-Filter jeweils eine der Anzahl von parallel zu entzerrenden Signalen entsprechende Anzahl von Multiplizier-Gliedern
nachgeschaltet, die das vom parallelen Teil-Filter
entzerrte Signal einem der Ausgänge zuschaltet, die jeweils einem Messkanal eines zu entzerrenden Signals zugeordnet sind. Die Addition der in den einzelnen Teil- Filtern jeweils teilentzerrten Signale zu einem
ganzheitlich entzerrten Signal erfolgt vorzugsweise in jeweils einem Summier-Glied, das dem jeweiligen Messkanal des zu entzerrenden Signals zugeordnet ist und den zum jeweiligen Messkanal gehörigen Multiplizier-Gliedern nachgeschaltet ist. Ausführungsbeispiele des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Entzerrung von mindestens einem von einem Messaufbau verzerrten Signal und des zugehörigen erfindungsgemäßen Entzerrungsfilters werden im Folgenden anhand der
Zeichnung im Detail beispielhaft erläutert. Es zeigen:
Fig. 1A ein Flussdiagramm eines
Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Entzerrung von mindestens einem von einem Messaufbau verzerrten Signal mit einem aus mehreren parallelen Teil-Filtern bestehenden Entzerrungsfilter, ein Flussdiagramms eines
Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Entzerrung von mindestens einem von einem Messaufbau verzerrten
Signal mit einer aus mehreren seriellen Teil-Filtern bestehenden
Entzerrungskaskade, ein Blockdiagramm eines ersten
Ausführungsbeispiels eines aus mehreren parallelen Teil-Filtern bestehenden
erfindungsgemäßen Entzerrungsfilter, ein Blockdiagramm eines zweiten
Ausführungsbeispiels eines aus mehreren parallelen Teil-Filtern bestehenden
erfindungsgemäßen Entzerrungsfilter, ein Blockdiagramm einer aus mehreren seriellen Teil-Filtern bestehenden
erfindungsgemäßen Entzerrungskaskade, ein Zeitdiagramm der Impulsantwort eines Ausführungsbeispiels deserfindungsgemäßen Entzerrungsfilters , eine spektrale Darstellung des
Betragsverlaufs der Übertragungsfunktion des Messaufbaus, des Entzerrungsfilters und der aus Messaufbau und Entzerrungsfilter bestehenden Kaskade, Fig. 4B eine spektrale Darstellung des
Phasenverlaufs der Übertragungsfunktion des Messaufbaus, des Entzerrungsfilters und der aus Messaufbau und Entzerrungsfilter bestehenden Kaskade,
Fig. 5A ein Zeitdiagramm der Impulsantwort des
ersten seriellen Teil-Filters der
erfindungsgemäßen Entzerrungskaskade,
Fig. 5B ein Zeitdiagramm der Impulsantwort des
zweiten seriellen Teil-Filters der
erfindungsgemäßen Entzerrungskaskade,
Fig. 6A eine spektrale Darstellung des
Betragsverlaufs der Übertragungsfunktion des Messaufbaus, des ersten seriellen Teil- Filters und der aus Messaufbau und ersten seriellen Teil-Filter bestehenden Kaskade,
Fig. 6B eine spektrale Darstellung des
Phasenverlaufs der Übertragungsfunktion des Messaufbaus, des ersten Teil-Filters und der aus Messaufbau und ersten Teil-Filter bestehenden Kaskade,
Fig. 6C eine spektrale Darstellung des
Betragsverlaufs der aus Messaufbau und ersten seriellen Teil-Filter bestehenden
Kaskade, des zweiten seriellen Teil-Filters und des aus Messaufbau, ersten seriellen Teil-Filter und zweitem seriellen Teil- Filter bestehenden Kaskade, Fig. 6D eine spektrale Darstellung des
Phasenverlaufs der aus Messaufbau und ersten seriellen Teil-Filter bestehenden Kaskade, des zweiten seriellen Teil-Filters und des aus Messaufbau, ersten seriellen Teil-Filter und zweitem seriellen Teil- Filter bestehenden Kaskade, drei Zeitdiagramme zur Erklärung der
Entzerrungskaskade und mehrere Zeitdiagramme zur Erklärung der zweite Variante zur Bestimmung der in der Kostenfunktion zu berücksichtigenden
Filterkoeffizienten.
Bevor Ausführungsbeispiele des erfindungsgemäßen
Verfahrens zur Entzerrung von mindestens einem von einem Messaufbau verzerrten Signal und Ausführungsbeispiele des zugehörigen erfindungsgemäßen Entzerrungsfilters im Detail erläutert werden, werden im Folgenden die für das
Verständnis der Erfindung erforderlichen mathematischen Herleitungen erklärt.
Die Faltung eines verzerrten Eingangssignals x(k) mit der Impulsantwort Η{ξ) des Entzerrungsfilters der Filterlänge L führt gemäß Gleichung (1) zu einem entzerrten
Ausgangssignal y(k) :
Figure imgf000013_0001
ξ=0 Erfolgt die Entzerrung nicht in einem einzigen
Entzerrungsfilter, sondern in insgesamt N Teil- Entzerrungsfiltern, die jeweils eine Impulsantwort h (ζ) aufweisen und das verzerrte Eingangssignal x(k) jeweils im Abstand N vom AbtastZeitpunkt Null filtern, so ergibt sich das entzerrte Ausgangssignal y(k) gemäß Gleichung (2A) :
Figure imgf000014_0001
Werden mehrere Signale parallel von einem derartigen
Entzerrungsfilter entzerrt, so ergibt sich das entzerrte Ausgangssignal y^k) des z-ten zu entzerrenden Signals gemäß Gleichung (2B) :
Figure imgf000014_0002
Für den Filterentwurf eines erfindungsgemäßen
Entzerrungsfilters, das als FIR-Filter realisiert ist, wird eine Kostenfunktion K verwendet. Zur Ermittlung der Filterkoeffizienten des FIR-Filters wird diese
Kostenfunktion K mithilfe des kleinsten Fehlerquadrate- Kriteriums minimiert. Der Fehler innerhalb der
Kostenfunktion K ergibt sich aus der gewichteten
Differenz zwischen der Übertragungsfunktion H(fI fa) des
FIR-Filters, die sich durch Fourier-Transformation aus den zu ermittelnden Filterkoeffizienten des FIR-Filters ergibt, und der gewünschten Referenz-Übertragungsfunktion Hd {f l fa ) des FIR-Filters. Die Übertragungsfunktion H(f I fa) des FIR-Filters, dessen Argument die auf die Abtastfrequenz fa normierte Frequenz / ist, ergibt sich gemäß Gleichung (3) durch Fourier- Transformation mit der Variablen z = eJ27cflfa aus der
Impulsantwort Η Κ(ξ) des FIR-Filters:
Figure imgf000015_0001
Die Summe in Gleichung (3) kann gemäß Gleichung (4) durch ein Vektorprodukt mit dem Vektor hFIR der
Impulsantwortkoeffizienten gemäß Gleichung (5) und dem Vektor zPIR(f I fa) der Variablen z = eJ27f,fa gemäß Gleichung (6) ersetzt werden.
H(f(fa)=£FIR(flfa)-h (4)
Figure imgf000015_0002
hFIR(X) ... hFIR{LFIR (5)
Figure imgf000015_0003
Somit ergibt sich ganz allgemein ausgehend von Gleichung (4) die Kostenfunktion K gemäß Gleichung (7) :
K = lfa)-hFIR ~Hd(f, If (7)
Figure imgf000015_0004
Erfindungsgemäß werden in der Kostenfunktion K lediglich diejenigen Filterkoeffizienten und die zugehörigen
Variablen z = eJ27f,fa berücksichtigt, die einen signifikanten Einfluss auf das Entzerrungsergebnis ausüben. Signifikant meint dabei bevorzugt, dass die berücksichtigten Filter Koeffizienten oberhalb eines vorgegebenen Schwellwerts liegen oder verschieden von Null sind. In Gleichung (8) sind beispielhaft insgesamt drei Sequenzen von
aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten dargestellt, die einen signifikanten Einfluss auf die Entzerrung ausüben und durch eine senkrechte Linie voneinander getrennt sind. =[hFIR(N0) hF1R(N0+l) .. hF1R(N0+L0-l) \ h^N,) h^N.+l
Figure imgf000016_0001
I hFiR(N2) hFIR(N2+l) .. hFIR(N2+L2-l)f
(s:
ZFAflfa) e
Figure imgf000016_0002
-]2πήΓ(Νι+Ι-ϊ) -}2πήΓΝ1 -]2πήτ(Ν1+1) -]2πήΓ(Ν1+11-1)
e I e " e .. e
(9) Das Entzerrungsfilter, dessen Filterkoeffizienten mittels Minimierung der Kostenfunktion K bestimmt werden, kann in mehrere Teil-Filter aufgeteilt werden, wobei jeweils eine Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden
Filterkoeffizienten einem der Teil-Filter zugewiesen wird. Aus Gleichung (8) ergeben sich folglich drei Teil-Filter mit den jeweiligen Filterlängen L0 , Lx und L2 , wobei die ersten Filterkoeffizienten des jeweiligen Teil-Filters bei der relativen Position N0 , Nl und N2 zum ersten
Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters positioniert sind. Gleichung (10) liefert die zugehörige Zuordnung der einzelnen Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters auf die beispielhaft drei Teil-Filter.
Figure imgf000017_0001
— 1) ^FIRI^) hFIR2() .. hFIR2(L2— 1)]
(10)
Zur Minimierung der Kostenfunktion K gemäß Gleichung (7) kann diese Kostenfunktion K äquivalent in Matrix-Vektor- Schreibweise gemäß Gleichung (11) mit der Matrix A gemäß
Gleichung (12) und dem Vektor b gemäß Gleichung (13) dargestellt werden.
K=[d- h.FIR ~ k] ■ dia§ {K}■ [ —FIR - ä (11)
ZpiRif fa)
A ZHRW fa)
(12)
—FIR
(13)
Die Kostenfunktion K gemäß Gleichung (11) führt nach Ausmultiplizieren auf Gleichung (14) mit der Matrix A gemäß Gleichung (15), dem Vektor b gemäß Gleichung (16) und dem Skalar c gemäß Gleichung (17) .
K = h FIR -A-hFIR +b -hFIR + c (14)
A = (15) b = (16)
Figure imgf000017_0002
Indem die Kostenfunktion K gemäß Gleichung (14) nach der Impulsantwort hFIR differenziert und zu Null gesetzt wird, ergibt sich ein Lösungsansatz zur Bestimmung der
Impulsantwort hFIR des Entzerrungsfilters gemäß Gleichung (18) .
( I S
Wird das Entzerrungsfilter mittels einer
Entzerrungskaskade aus seriell verschalteten Teil-Filtern realisiert, so wird die erste Sequenz von
aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten, die einen signifikanten Einfluss auf die Entzerrung ausüben, dem ersten seriellen Teil-Filter - mit dem Index A - zugewiesen. Hierzu wird wiederum die Kostenfunktion K gemäß Gleichung (7) minimiert, wobei innerhalb der
Kostenfunktion K ein Vektor hFIRA der Filterkoeffizienten gemäß Gleichung (19) und ein Vektor zFIRÄ(f/fa) der
Variablen z = e gemäß Gleichung (20 benutzt wird. hFIRA =[hFIBA(N0) hFIRA(N0+\) .. hF1RA(N0+L0-l)] (19)
-]2π-!-(Ν0+10)
iiflfa) e Ja e Ja (20)
Aus den mittels Minimierung der Kostenfunktion K gemäß Gleichung (7) unter Berücksichtigung von Gleichung (19) und (20) ermittelten Filterkoeffizienten hFIRÄ des ersten seriellen Teil-Filters wird die zugehörige
Übertragungsfunktion HÄ(fIfa) unter Anwendung der Fourier- Transformation gemäß Gleichung (21) gewonnen.
Figure imgf000019_0001
Die Filterkoeffizienten hFIRB eines zweiten seriellen Teil- Filters - mit dem Index B - ergeben sich wiederum durch Minimierung einer Kostenfunktion K gemäß Gleichung (7) . Die dabei zur berücksichtigende Referenz- Übertragungsfunktion Hd(f l fa ) für das zweite serielle Teil-Filter ergibt sich gemäß Gleichung (22) aus der Division der Referenz-Übertragungsfunktion Hd {f I fa ) für das gesamte Entzerrungsfilter durch die in Gleichung (21) ermittelte Übertragungsfunktion Ä (fI fa ) des ersten seriellen Teil-Filters.
Figure imgf000019_0002
Die in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden
Filterkoeffizienten hFIRB für das zweite serielle Teil- Filter ergeben sich gemäß Gleichung (23A) für den Fall, dass das zweite serielle Teil-Filter einen
Filterkoeffizienten am Beginn der Sequenz von
Filterkoeffizienten für das gesamte Entzerrungsfilter und lediglich eine einzige weitere Sequenz von
aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten aufweist.
Die in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden
Filterkoeffizienten hFIRB für das zweite serielle Teil- Filter ergeben sich gemäß Gleichung (23A) für den Fall, dass das zweite serielle Teil-Filter einen
Filterkoeffizienten am Beginn der Sequenz von
Filterkoeffizienten für das gesamte Entzerrungsfilter und mehrere Sequenzen von aufeinander folgenden
Filterkoeffizienten (in Gleichung (23B) beispielhaft zwei weitere Sequenzen) aufweist. hFIRB =[hFIRB(N0) I hFIRB{Nx) A^ W + l) .. ^(N! + -l)]7 (23A)
I hFIRB(N2) hFIRB(N2+l) .. hFIRB(N2+L2-l)f (23B)
Die Filterlängen Lx und L2 der einzelnen Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten des zweiten seriellen Teil-Filters gemäß Gleichung (23A) bzw. (23B) sind aufgrund der Faltung mit den
Filterkoeffizienten des ersten seriellen Teil-Filters kürzer als die Filterlängen der entsprechenden Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten für das gesamte Entzerrungsfilter.
Liegen gemäß Gleichung (23B) mehrere Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten vor, so kann entsprechend Gleichung (23A) im zweiten seriellen Teil- Filter nur eine Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten realisiert werden, während die übrigen Sequenzen von einem dritten und/oder weiteren seriellen Teil-Filtern übernommen werden. Hierzu ist wiederum in Anlehnung an Gleichung (22) eine Referenz- Übertragungsfunktion Hd{f Ifa) für das dritte serielle Teil-Filter bzw. für weitere serielle Teil-Filter bei der Minimierung der jeweiligen Kostenfunktion K zu verwenden, die sich aus der Division der Referenz- Übertragungsfunktion d(f Ifa) für das gesamte
Entzerrungsfilter und dem Produkt der Übertragungsfunktionen aller bisher bestimmten seriellen Teil-Filter ergibt. Die Besetzung des Vektors hFm der Filterkoeffizienten für das z'-te zu bestimmende serielle Teil-Filter in der Kostenfunktion K gemäß Gleichung (7) ist in Anlehnung an Gleichung (23A) bzw. (23B)
entsprechend durchzuführen.
Das Problem der Ermittlung der in der Kostenfunktion K gemäß Gleichung (7) zu berücksichtigenden Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten wird folgendermaßen gelöst:
In einer ersten Variante erfolgt dies durch Variation der Anzahl von Sequenzen, durch Variation der Position Nl des ersten Filterkoeffizienten der einzelnen Sequenz z relativ zur Position des ersten Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters und durch Variation der Filterlänge Li der einzelnen Sequenz z und Ermittlung der zur jeweiligen Variation k gehörigen Übertragungsfunktion FIRk(fIfa) des gesamten Entzerrungsfilters aus der Fourier-Transformation der zur Variation k gehörigen Filterkoeffizienten hFIRk , die sich wiederum in Anlehnung an Gleichung (18) ermitteln lassen . Aufgrund der typischerweise im logarithmischen Maßstab dargestellten Übertragungsfunktionen ergibt sich in einer ersten Untervariante der ersten Variante als zu
minimierendes Bewertungskriterium zur Bestimmung der besten Variation k0pt und der zur besten Variation
jeweils gehörigen Filterlängen Li0pt und jeweils gehörigen Positionen Ni0pt des ersten Filterkoeffizienten der
einzelnen Sequenzen z relativ zur Position des ersten Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters entweder der maximale Betragsunterschied oder der maximale Phasenunterschied zwischen der logarithmierten Referenz-
Übertragungsfunktion Hdl (f I fa ) für das gesamte
Entzerrungsfilter und der zur jeweiligen Variation k gehörigen logarithmierten Übertragungsfunktion
HFIRlogk (f I fa ) . Bevorzugt kann als maximaler
Betragsunterschied der maximale Betragsabstand gemäß
Gleichung (24A) und als maximaler Phasenunterschied der maximale Phasenabstand gemäß Gleichung (24B) zwischen der logarithmierten Referenz-Übertragungsfunktion Hdl (f / fa ) für das gesamte Entzerrungsfilter und der zur jeweiligen Variation k gehörigen logarithmierten
Übertragungsfunktion HFIRlogk (f I fa ) des gesamten
Entzerrungsfilters bei jeweils einer Frequenz f I fa angesehen werden.
Figure imgf000022_0001
Figure imgf000022_0002
In einer zweiten Untervariante der ersten Variante ergibt sich das zu minimierende Bewertungskriterium zur
Bestimmung der besten Variation k0pt entweder als
Betragsmaximum gemäß Gleichung (25A) oder als
Phasenmaximum gemäß Gleichung (25B) der mit der nach der Variation k bestimmten logarithmierten
Übertragungsfunktion HFm k f I fa ) des Entzerrungsfilters 1 entzerrten logarithmierten Übertragungsfunktion
Figure imgf000023_0001
des Messaufbaus bei jeweils einer Frequenz / 1 fa .
Figure imgf000023_0002
Min [Max { rg {HFIRk (f I fa )} - arg {Hd (f I fa)}}] ( 25B)
In einer dritten Untervariante der ersten Variante wird gemäß Gleichung (26) als zu minimierendes
Bewertungskriterium zur Bestimmung der besten Variation k0pt der nach der Variation k ermittelte Wert Kk der
Kostenfunktion gemäß Gleichung (7) bestimmt.
Figure imgf000023_0003
In einer zweiten Variante werden durch Minimierung der Kostenfunktion K gemäß Gleichung (7) die
Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters ermittelt. Hierbei werden alle Filterkoeffizienten über die gesamte Filterlänge LGes des gesamten
Entzerrungsfilters im Filterentwurf berücksichtigt.
Von den ermittelten Filterkoeffizienten
FIR = hFIR (0) hFIR(\) .. FIR(LGes -1)] werden die Absolutwerte
Figure imgf000023_0004
gewonnen. Durch Mittelung über die Absolutwerte einer bestimmten Anzahl von links- und rechtsseitig positionierten Filterkoeffizienten werden daraufhin gemittelte Absolutwerte h AF_S(0) AF_S(1) hriR (LGES bestimmt. Die gemittelten
Absolutwerte AF_S(0) AF_S(1) hriR (LGES werden einzeln anschließend mit einen Schwellwert SW auf
Überschreiten verglichen. Ausgehend von Bedingung (27) kann die Position Nl für einen ersten Filterkoeffizient jeder Sequenz i relativ zum ersten Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters und die Filterlänge LT dieser Sequenz i bestimmt werden.
Km W - <SWA hF1R(Nj + j) > SWVj = 0X...,Li - \ A hF1R(Nt +LI)< SW
(27)
Im Folgenden wird ein Ausführungsbeispiel des
erfindungsgemäßen Verfahrens zur Entzerrung von mindestens einem von einem Messaufbau verzerrten Signal mit einem aus mehreren parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern bestehenden Entzerrungsfilter anhand des Flussdiagrammes in Fig. 1A erläutert. Im ersten Verfahrensschritt S10 des erfindungsgemäßen Verfahrens wird die Übertragungsfunktion des zu
verwendenden Messaufbaus 1 ermittelt, der typischerweise aus einem Tastkopf 2 und einer dem Tastkopf 2
nachgeschalteten Messleitung 3 besteht. Hierzu können alle möglichen zeit- und spektralbereichsorientierten Verfahren zur Ermittlung des Übertragungsverhaltens eines
Übertragungsgliedes nach dem Stand der Technik
herangezogen werden. Nach Ermittlung der
Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 wird im selben Verfahrensschnitt S10 die ermittelte Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 in allen ihren Frequenzabtastpunkten invertiert . Im darauffolgenden Verfahrensschritt S20 werden die in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten des
Entzerrungsfilters ermittelt. Hierbei werden nur Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten berücksichtigt, die jeweils aufgrund ihrer Werte einen signifikanten Einfluss auf die Entzerrung ausüben. In einer ersten Variante zur Bestimmung der hierbei zu berücksichtigenden Sequenzen von jeweils aufeinander folgenden Filterkoeffizienten werden einerseits die Anzahl von Sequenzen mit jeweils aufeinanderfolgenden
Filterkoeffizienten und andererseits für jede dieser
Sequenzen i die zugehörige Filterlänge Lt und die
zugehörige relative Position Nl des ersten
Filterkoeffizienten der jeweiligen Sequenz i von der
Position des ersten Filterkoeffizienten des gesamten
Entzerrungsfilters variiert.
Auf der Basis der in der Variation k in der
Kostenfunktion K zu berücksichtigenden
Filterkoeffizienten werden die Werte dieser
Filterkoeffizienten hFIRk gemäß Gleichung (18) unter Berücksichtigung von Gleichung (15) für die Matrix A und Gleichung (16) für den Vektor b ermittelt.
Die dabei verwendete Matrix A lässt sich gemäß Gleichung (12) anhand der Vektoren zFIR(f Ifa) für die einzelnen
Messfrequenzen / /fa bestimmen, wobei jeder Vektor zFIR(fI fa) in Anlehnung an Gleichung (19) entsprechend der in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Filterkoeffizienten belegt ist. Der dabei verwendete
Vektor b enthält gemäß Gleichung (13) die Werte der
Referenz-Übertragungsfunktion Hd (f I fa ) für das zu
bestimmende Entzerrungsfilter für die einzelnen
Messfrequenzen f I fa , die sich aus den Werten der in
Verfahrensschritt S10 ermittelten invertierten
Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 für die einzelnen Messfrequenzen f I fa ergeben. Mittels Fourier-Transformation wird aus den somit für die Variation k ermittelten Filterkoeffizienten hFIRk des Entzerrungsfilters die zugehörige Übertragungsfunktion HpiRkif / fa ) bestimmt. In einer ersten Untervariante der ersten Variante zur Bestimmung der in der Kostenfunktion K zu
berücksichtigenden Filterkoeffizienten wird entweder der Betragsunterschied oder der Phasenunterschied zwischen der Referenz-Übertragungsfunktion Hd (f I fa ) des
Entzerrungsfilters und der für die Variation k
ermittelten Übertragungsfunktion HPIRk(f I fa ) des
Entzerrungsfilters bestimmt. Bevorzugt wird als
Betragsunterschied zwischen der Referenz- Übertragungsfunktion Hd {f I fa ) des Entzerrungsfilters und der für die Variation k ermittelten Übertragungsfunktion I fa ) gemäß Gleichung (24A) das Maximum im
Betragsfrequenzgang zwischen der Referenz- Übertragungsfunktion Hd {f I fa ) des Entzerrungsfilters und der für die Variation k ermittelten Übertragungsfunktion HFIRk{f I fa ) des Entzerrungsfilters im Nutzfrequenzbereich und als Phasenunterschied zwischen der Referenz- Übertragungsfunktion Hd (f I fa ) des Entzerrungsfilters und der für die Variation k ermittelten Übertragungsfunktion ^FiRk if I fa ) gemäß Gleichung (24B) das Maximum im
Phasenfrequenzgang zwischen der Referenz- Übertragungsfunktion Hd (f I fa ) des Entzerrungsfilters und der für die Variation k ermittelten Übertragungsfunktion HFIRk {f I fa ) des Entzerrungsfilters im Nutzfrequenzbereich für jede Variation k bestimmt.
Aus dem für jede Variation k jeweils bestimmten Maximum im Betrags- bzw. Phasenfrequenzgang wird das kleinste
Maximum ermittelt. Die zum kleinsten Maximum im Betragsbzw. Phasenfrequenzgang gehörige Variation k liefert die einzelnen in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Sequenzen i von jeweils aufeinanderfolgenden
Filterkoeffizienten und deren zugehörige Filterlängen Lt und deren zugehörige relative Position Nl des ersten Filterkoeffizienten zum ersten Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters. Alternativ können als Betragsunterschied auch der
gewichtete Mittelwert aller Spektralwerte des
Betragsfrequenzganges zwischen der Referenz- Übertragungsfunktion Hd {f I fa ) des Entzerrungsfilters und der für die Variation k ermittelten Übertragungsfunktion HFIRk {f I fa ) des Entzerrungsfilters im Nutzfrequenzbereich und als Phasenunterschied der gewichtete Mittelwert aller Spektralwerte des Phasenfrequenzganges zwischen der
Referenz-Übertragungsfunktion Hd {f I fa ) des
Entzerrungsfilters und der für die Variation k
ermittelten Übertragungsfunktion HPIRk (f I fa ) des
Entzerrungsfilters im Nutzfrequenzbereich oder andere Abstandsmaße für den Betrags- bzw. den Phasenunterschied verwendet werden.
In einer zweiten Untervariante der ersten Variante zur Bestimmung der in der Kostenfunktion K zu
berücksichtigenden Filterkoeffizienten wird entweder gemäß Gleichung (25A) das Maximum im Betragsfrequenzgang der mit der Übertragungsfunktion des Entzerrungsfilters der
Variation k entzerrten Übertragungsfunktion des
Messaufbaus 1 oder gemäß Gleichung (25B) das Maximum im Phasenfrequenzgang der mit der Übertragungsfunktion des Entzerrungsfilters der Variation k entzerrten
Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 ermittelt. Aus dem für jede Variation k jeweils bestimmten Maximum im
Betrags- bzw. Phasenfrequenzgang wird äquivalent das kleinste Maximum ermittelt. Die zum kleinsten Maximum im Betrags- bzw. Phasenfrequenzgang gehörige Variation k liefert die einzelnen in der Kostenfunktion K zu
berücksichtigenden Sequenzen i von jeweils
aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten und deren
zugehörige Filterlängen Lt und deren zugehörige relative Position Nl des ersten Filterkoeffizienten zum ersten Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters. In einer dritten Untervariante der ersten Variante zur Bestimmung der in der Kostenfunktion K zu
berücksichtigenden Filterkoeffizienten wird gemäß
Gleichung (26) als zu minimierendes Bewertungskriterium zur Bestimmung der besten Variation k0pt von zu
berücksichtigenden Filterkoeffizienten der nach der
Variation k ermittelte Wert Kk der Kostenfunktion gemäß Gleichung (7) benutzt. In einer zweiten Variante zur Bestimmung der in der
Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten werden zuerst die Werte für die Filterkoeffizienten hFIR des gesamten Entzerrungsfilters unter Minimierung der
Kostenfunktion K bei Anwendung der Gleichung (18) unter Berücksichtigung der Gleichungen (12), (13), (15) und (16), wie obig zu der ersten Variante bereits beschrieben, ermittelt .
Daraufhin werden, wie in den Zeitdiagrammen der Fig. 8 dargestellt ist, die Absolutwerte der ermittelten
Filterkoeffizienten hFIR (k) bestimmt (zweites Zeitdiagramm in Fig. 8). Für jeden somit ermittelten Absolutwert eines Filterkoeffizienten hFIR (k) wird jeweils ein gemittelter Absolutwert hFm {k) eines Filterkoeffizienten hFIR (k) bestimmt (drittes Zeitdiagramm in Fig. 8) . Hierzu werden zum zu mittelnden Absolutwert eines
Filterkoeffizienten hFIR (k) eine geeignet gewählte Anzahl von rechts- und linksseitigen Absolutwerten von
Filterkoeffizienten in der jeweiligen Mittelung
berücksichtigt. Die gemittelten Absolutwerte HFIR (k)\ der
Filterkoeffizienten hFIR (k) werden, wie im dritten
Zeitdiagramm der Fig. 8 dargestellt ist, mit einem
geeignet gewählten Schwellwert SW verglichen.
Die in Gleichung (27) dargestellten Bedingungen liefern Kriterien zur Bestimmung der zu jeder Sequenz i von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten jeweils gehörigen Filterlänge Lt und jeweils gehörigen relativen Position Nl des ersten Filterkoeffizienten zum ersten
Filterkoeffizienten des gesamten Entzerrungsfilters, wie auch schematisch im dritten Zeitdiagramm der Fig. 8 dargestellt ist.
In Fig. 3 ist beispielhaft zu erkennen, dass in der
Umgebung von k0=96 jeweils 40 Impulsantwortkoeffizienten und in der Umgebung von ^ = 138 jeweils 10
Impulsantwortkoeffizienten der Impulsantwort hFIR(t I Ta) des zu bestimmenden Entzerrungsfilters mit der auf das
Abtastzeitintervall Ta normierten Zeit t als Argument deutlich unterschiedlich von Null sind und somit einen signifikanten Einfluss auf die Entzerrung ausüben. Die somit in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Impulsantwortkoeffizienten der Impulsantwort hFIR(t I Ta) des zu bestimmenden Entzerrungsfilters werden für die
Entzerrung so verschoben, dass die erste Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Impulsantwortkoeffizienten - d.h. die Sequenz von aufeinanderfolgenden
Impulsantwortkoeffizienten in der Umgebung von k0=96 - ab dem AbtastZeitpunkt Null zu liegen kommt.
Im darauffolgenden Verfahrensschritt S30 wird die
Impulsantwort hFIR des einzelnen Entzerrungsfilters gemäß Gleichung (18) bestimmt, die durch Minimierung einer
Kostenfunktion K auf der Basis des kleinsten mittleren Fehlerquadrate-Kriteriums ermittelt wurde. Hierzu werden die Matrix A gemäß Gleichung (15) und der Vektor b gemäß Gleichung (16) berechnet, die sich wiederum aus der
Gewichtungsfunktion W_ und der Matrix A gemäß Gleichung
(12) und dem Vektor b gemäß Gleichung (13) ergeben. In der Matrix A sind für die einzelnen Messfrequenzen f I fa jeweils die einzelnen Variablen z = eJ2'cflf'' für die Fourier- Transformation der in der Kostenfunktion K
berücksichtigten Filterkoeffizienten und im Vektor b jeweils die gewünschten Referenz-Übertragungsfunktionen Hd{flfa), die der in Verfahrensschritt S10 ermittelten invertierten Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 entsprechen, enthalten. Im nächsten Verfahrensschritt S40 wird jede einzelne
Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden
Filterkoeffizienten, die im vorherigen Verfahrensschritt S30 ermittelt wurden, in Anlehnung an Gleichung (10) auf jeweils ein paralleles Teil-Filter des Entzerrungsfilters aufgeteilt.
Im abschließenden Verfahrensschritt S50 werden die vom Messaufbau 1 gemessenen Signale z(t) , die dem
Entzerrungsfilter als verzerrte Messsignale x(t) geliefert werden, nach einer Analog-Digital-Wandlung jeweils mit den für die Entzerrung zu berücksichtigenden
Filterkoeffizienten ϊιμρΙΚ(ξ) aus Verfahrensschritt S30 in Anlehnung an Gleichung (2) gefaltet und damit entzerrt. Während die Verfahrensschritte S10 bis S40 einmalig vorab in einer Kalibrierungsphase durchgeführt werden, wird bevorzugt nur der Verfahrensschritt S50 kontinuierlich während des gesamten Messvorgangs durchgeführt. Aus Fig. 2A geht eine erste Ausführungsform eines
erfindungsgemäßen Entzerrungsfilters 4 mit mehreren jeweils parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern 50, 5i, .. , 5~_t hervor .
Das erfindungsgemäße Entzerrungsfilter ist nicht nur für die Entzerrung eines einzigen entzerrten Signals
ausgelegt, sondern ermöglicht auch die parallele
Entzerrung von mehreren verzerrten Signalen. Im
Entzerrungsfilter 4 der Fig. 2A werden beispielhaft vier verzerrte Signale xl (t), x2 (t), x3 (t), x4 (t) parallel dem
Entzerrungsfilter 4 zugeführt.
Das Entzerrungsfilter 4 kann flexibel seine insgesamt N parallel zueinander verschalteten Teil-Filter
Figure imgf000032_0001
mit jeweils einer Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten zur Entzerrung eines einzigen
verzerrten Signals oder seine insgesamt N parallel zueinander verschalteten Teil-Filter
Figure imgf000032_0002
zur parallelen Entzerrung von mehreren verzerrten Signalen verwenden. Die Zuordnung der einzelnen verzerrten Signale xl (t), x2 (t), x3 (t), x4 (t) auf die einzelnen parallel verschalteten Teil-Filter 50, 5i, .. , 5~_t erfolgt über jeweils eine dem jeweils parallel zueinander verschalteten Teil-Filter
Figure imgf000032_0003
vorausgehende Multiplexer-Einheit
60 , 6l r . . , 6~_{ . Die Ansteuerung der einzelnen Multiplexer- Einheiten 6o, 6i, .. , 6~_t erfolgt über eine in Fig. 2A nicht dargestellte übergeordnete Ablaufsteuerung.
Das dem einzelnen parallel zueinander verschalteten Teil- Filter
Figure imgf000032_0004
über eine jeweils zugeordnete Multiplexer-Einheit
Figure imgf000032_0005
jeweils zugeführte analoge, verzerrte Signal xl(t),x2(t),x3(t) oder x4(t) wird in einem jeweils nachfolgenden Analog-Digital-Wandler
7o,7i, .., 7^ in ein korrespondierendes digitales Signal xl(k),x2(k),x3(k) oder x4(k) gewandelt.
Das vom jeweiligen Analog-Digital-Wandler 7o, 7i, .. , 7~_t jeweils digital gewandelte Signal xl(k),x2(k),x3(k) oder x4(k) wird in einer jeweils nachfolgenden Verzögerungs-Einheit 8o,8i, .., 8^ um eine Anzahl Nt von Abtastwerten verzögert, die der relativen Position Nl des ersten
Filterkoeffizienten der zum jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filter 50, 5i, .. , 5~_t gehörigen Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten zur Position des ersten Filterkoeffizienten des gesamten
Entzerrungsfilter 4 entspricht. Die flexible Zuweisung der Anzahl N0,N15...,N~ von Abtastwerten an die jeweilige
Verzögerungs-Einheit 8o, 8i, .. , 8~_t erfolgt ebenfalls über die in Fig. 2A nicht dargestellte übergeordnete
Ablaufsteuerung. Die einzelnen Verzögerungs-Einheiten 8o,8i, .., 8^ können alternativ auch den jeweiligen
parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern
5o,5i, .., 5^ nachgeschaltet sein.
In den darauffolgenden parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern 50, 5i, .. , 5~_t mit den zugehörigen
Übertragungsfunktionen H0(f I fa),Hx(f I fa),...,H~ / fa) wird das jeweils zugeführte und um jeweils N0,Nl,...,N~_l Abtastzeiten verzögerte digitale Signal xl(k),x2(k),x3(k) oder x4(k) mit der zugehörigen Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden
Filterkoeffizienten des jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filters 5o, 5i, . . , 5~_t gefaltet und damit eine Teilentzerrung des jeweiligen verzerrten digitalen Signals xl (k), x2 (k), x3 (k) oder x4 (k) durchgeführt. Die Zuführung der in den einzelnen parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern 50, 5i, . . , 5~_t jeweils
teilentzerrten Signale zu ganzheitlich entzerrten Signalen y{ (k), y2 (k), y3 (k) oder y4 (k) erfolgt durch eine erste
Ausführungsform einer Einheit 17 zur Weiterschaltung der Teil-Filter-Ausgangssignale an einen Ausgangskanal.
Diese erste Ausführungsform einer Einheit 17 zur
Weiterschaltung der Teil-Filter-Ausgangssignale an einen Ausgangskanal besteht einerseits aus einer der Anzahl von parallel im Entzerrungsfilter 4 jeweils entzerrbaren
Signale entsprechenden Anzahl von Multiplizier-Gliedern 9o,o/ 9o,i, · · · , 9Q ~_L , 9i, o , 9i, i , ... , 9^^ ,
92,o, 92,i, ... , 92;~_1 , 93,o, 93,i, ... , 93 ~_1 , die dem jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern
5o,5i, . . , 5^ jeweils nachgeschaltet sind, und durch eine der Anzahl von parallel im Entzerrungsfilter 4 jeweils entzerrbaren Signale entsprechende Anzahl von Summier- Gliedern 10o,10i,102 und IO3. Jeweils ein Multiplizier- Glied 90,o, 90,i, ... , 9Q ~_l , 9i,0, 9i,i, ... , 9^ , 92,o, 92,i, ... ,
^2N-I ' ^3,0, 93,1, . . . , 9 ~ , das jedem parallel zueinander verschalteten Teil-Filter 5o,5i, . . , 5^ nachgeschaltet ist, ist mit einem der Summier-Glieder 10o,10i,102 und IO3 verbunden . Die Multiplizier-Glieder 9o,o, 9o,i, ... , 9 ^ ,
9i,o, 9i,i, ... , 91 ~_1 , 92,o, 92,i, ... , 92;~_1 , 93,0, 93,i, ... , 93 ~^ dienen jeweils als Schalter und schalten mit dem Steuersignal „1" jeweils das teilentzerrte Signal und mit dem Steuersignal „0" ein Null-Pegel-Signal weiter. Die Ansteuerung der einzelnen Multiplizier-Glieder 9o,o, 9o,i, ... , 9 ^ ,
9i,o/ 9i,i, ... , 91 Ä , 92,o/ 92,i, ... , 92 ~_t , 93, o , 93,i, ... , 93 ~_L erfolgt wiederum durch die in Fig. 2A nicht dargestellte übergeordnete Ablaufsteuerung. Anstelle eines
Multiplizierers 90,o, 90,i, ... , 9Q^_1 , 9i,0, 9i,i, ... , 9^ , 92,o,
92,i, ..., 92 ~_l , 93,o, 93,i, ... , 93 Ä kann alternativ auch ein Multiplexer verwendet werden, dessen erster Eingang mit dem Ausgang des jeweiligen Teil-Filters 5o,5i, . . , 5^ verbunden ist und an dessen zweiten Eingang ein Null- Signal anliegt.
Am Ausgang der einzelnen Summier-Glieder 10o,10i,102 und 103 stehen die im Entzerrungsfilter 4 ganzheitlich
entzerrten Signale yx (k), y2 (k), y3 (k) oder y4 (k) an.
In Fig. 2B ist eine zweite Ausführungsform eines
erfindungsgemäßen Entzerrungsfilters 4' mit mehreren jeweils parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern 5o,5i, . . , 5^ dargestellt.
Identische Funktions-Einheiten zur ersten Ausführungsform sind mit identischen Bezugszeichen versehen und werden nicht wiederholt beschrieben. Die in der ersten Ausführungsform den analoge realisierten Multiplexern 6o,6i, . . , 6^ nachgeschalteten Analog-Digital- Wandler 7o, 7i, .. , 7~_t sind in der zweiten Ausführungsform den in diesem Fall digital realisierten Multiplexern
6o,6i, . . , 6^ vorgeschaltet. Hierbei ist jeweils ein
Analog-Digital-Wandler 60,61,62 und 63 jeweils in einem Empfangskanal vorgesehen.
Die Zuführung der in den einzelnen parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern 50, 5i, .. , 5~_t jeweils
teilentzerrten Signale zu ganzheitlich entzerrten Signalen y{ (k), y2(k), y3 (k) oder y4 (k) erfolgt durch eine zweite
Ausführungsform einer Einheit 17' zur Weiterschaltung der Teil-Filter-Ausgangssignale an einen Ausgangskanal, die pro Ausgangskanal aus jeweils einer Serienschaltung bestehend aus einer Einheit 15o, 15i, 152 und 153 zur
Erzeugung aller Signalkombinationen am jeweiligen
Ausgangskanal und einem Multiplexer I60, 161,162 und I63 besteht .
Die einzelnen Einheiten 15o, 15i, 152 und 153 zur Erzeugung aller Signalkombinationen am jeweiligen Ausgangskanal werden jeweils mit den Ausgangssignalen aller Teil-Filter 5o,5i, . . , 5^ versorgt und weisen eine identische interne Struktur auf. Sie schalten einerseits die Ausgangssignale aller Teil-Filter 50, 5i, .. , 5~_t an einen jeweiligen Ausgang durch und addieren andererseits alle möglichen
Kombinationen der additiven Verknüpfung von mindesten zwei Ausgangssignalen der Teil-Filter 5o, 5i, .. , 5~_t in jeweils einem Addierer 170, ..., 17~ zu einem an einen jeweiligen
Ausgang geführten Signal.
Der jeweils nachfolgende Multiplexer I60, 161,162 und I63 schaltet mittels eines in Fig. 2B nicht dargestellten Ansteuersignais einer übergeordneten Ablaufsteuerung das Signal, das am jeweiligen Ausgang der vorgeschalteten Einheit 15o, 15i, 152 und 153 zur Erzeugung aller
Signalkombinationen am jeweiligen Ausgangskanal und somit am jeweiligen Eingang des jeweiligen Multiplexer
16o,16i, 1 62 und I 63 anliegt, an den Ausgang des Multiplexers 16o,16i, 1 62 und I 63 durch.
Auf diese Weise ist eine variable Zusammenführung der in den einzelnen Teil-Filtern 50, 5i, .. , 5~_t jeweils teil¬ gefilterten Signale auf die einzelnen Ausgangskanäle möglich. Neben den in Fig. 2A und 2B dargestellten
Möglichkeiten zur variablen Zusammenführung der in den einzelnen Teil-Filtern 5o, 5i, .. , 5~_t jeweils teil- gefilterten Signale auf die einzelnen Ausgangskanäle existieren weitere Realisierungen, die ebenfalls von der Erfindung mit abgedeckt sind.
In Fig. 4A sind die Betragsverläufe der Spektren des
Messaufbaus 1, des Entzerrungsfilters 4 und der aus
Messaufbau 1 und Entzerrungsfilter 4 bestehenden Kaskade im Nutzsignalbereich f / fa = 0...0, 4 und im Übergangsbereich f I fa = 0, 4...0, 5 dargestellt. Hierbei wird für den
Nutzsignalbereich eine Gewichtungsfunktion W{f I fa ) von Eins und für den Übergangsbereich eine von 0,4dB auf 0 dB abfallende Gewichtungsfunktion W{f I fa ) verwendet.
Zu erkennen ist, dass sowohl die hinsichtlich des Betrages vergleichsweise geringfügig veränderlichen Spektralanteile der Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 - im
Nutzsignalbereich weitestgehend konstanter Verlauf und im Übergangsbereich abfallender Verlauf - als auch die hinsichtlich des Betrages vergleichsweise deutlich
veränderlichen Spektralanteile der Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 - näherungsweise sinusförmig
überlagerter Verlauf - durch die hierzu invertierte
Übertragungsfunktion des Entzerrungsfilters 4 kompensiert wird .
In Fig. 4B sind die zugehörigen Phasenverläufe der
Spektren des Messaufbaus 1, des Entzerrungsfilters 4 und der aus Messaufbau 1 und Entzerrungsfilter 4 bestehenden Kaskade dargestellt. Auch hinsichtlich der Phase werden sowohl die geringfügig veränderlichen Spektralanteile als auch die deutlich veränderlichen Spektralanteile des
Messaufbaus 1 durch die jeweils zugehörigen
Spektralanteile des Entzerrungsfilters 4 kompensiert.
Im Folgenden wird das erfindungsgemäße Verfahren zur
Entzerrung eines von einem Messaufbau verzerrten Signal mit einer Entzerrungskaskade aus mehreren seriell
verschalteten Teil-Filtern, bevorzugt mit einem ersten Teil-Filter und einem zweiten Teil-Filter anhand des
Flussdiagrammes in Fig. 1B und des Blockdiagramms in Fig. 2C erläutert. Die ersten beiden Verfahrensschritte S100 und S110 entsprechen den Verfahrensschritten S10 und S20 des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Entzerrung von mindestens einem von einem Messaufbau verzerrten Signal mit einem aus mehreren parallel verschalteten Teil-Filtern bestehenden Entzerrungsfilter.
Im nächsten Verfahrensschritt S120 werden die Werte der Filterkoeffizienten für das erste serielle Teil-Filter 11 bestimmt. Hierzu werden lediglich die Filterkoeffizienten der ersten Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden
Filterkoeffizienten aller im vorherigen Verfahrensschritt S110 ermittelten und in der Kostenfunktion K zu
berücksichtigenden Sequenzen gemäß dem Zeitdiagramm in Fig. 5A oder dem linken Zeitdiagramm in Fig. 7
berücksichtigt .
Die Werte für die Filterkoeffizienten hFmA des ersten seriellen Teil-Filters 11 der Entzerrungskaskade 12 werden in Anlehnung an Gleichung (18) bestimmt, die durch
Minimierung einer Kostenfunktion K auf der Basis des kleinsten mittleren Fehlerquadrate-Kriteriums ermittelt wurde. Hierzu werden die Matrix A gemäß Gleichung (15) und der Vektor b gemäß Gleichung (16) berechnet, die sich wiederum aus der Gewichtungsfunktion W_ und der Matrix A gemäß Gleichung (12) und dem Vektor b gemäß Gleichung (13) ergeben. In der Matrix A sind für die einzelnen Messfrequenzen f Ifa jeweils die einzelnen komplexen
Variablen z = eJ2'cflf'' für die Fourier-transformierte erste Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden
Filterkoeffizienten enthalten. Der Vektor b enthält jeweils die gewünschten Referenz-Übertragungsfunktionen Hd{f Ifa) für die einzelnen Messfrequenzen f Ifa , die der in Verfahrensschritt S100 ermittelten invertierten
Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 entspricht.
Die Filterkoeffizienten des ersten seriellen Teil-Filter 11 entzerren die Verzerrungen des vom Messaufbau 1 verzerrten Messsignals x(t) , die aus den vergleichsweise geringfügig veränderlichen Spektralanteilen der
Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 resultieren. In Fig. 6A sind die Betragsverläufe des nicht-gemittelten Spektrums und des gemittelten Spektrums des Messaufbaus 1, des ersten seriellen Teil-Filters 11 und der aus
Messaufbau 1 und erstem seriellen Teil-Filter 11
bestehenden Teilkaskade dargestellt. Hierbei wird für den Nutzsignalbereich eine Gewichtungsfunktion W{f I fa ) von Eins und für den Übergangsbereich eine Gewichtungsfunktion W{f I fa ) von io_20 1° verwendet. Zu erkennen ist, dass das erste serielle Teil-Filter 11, dessen Spektrum dem
gemittelten Spektrum des Messaufbaus 1 entspricht, die vergleichsweise geringfügig veränderlichen Spektralanteile des Messaufbaus 1 kompensiert, während die hinsichtlich des Betrages vergleichsweise deutlich veränderlichen
Spektralanteile des Messaufbaus 1 im Spektrum der
Teilkaskade weiterhin enthalten sind.
Die in Fig. 6B dargestellten Phasenverläufe des nicht- gemittelten Spektrums und des gemittelten Spektrums des Messaufbaus 1, des ersten seriellen Teil-Filters 11 und der aus Messaufbau 1 und erstem seriellen Teil-Filter 11 bestehenden Teilkaskade zeigen ebenfalls, dass durch das erste serielle Teil-Filter 11 lediglich die hinsichtlich der Phase vergleichsweise geringfügig veränderlichen
Spektralanteile des Messaufbaus 1 kompensiert werden.
Im nächsten Verfahrensschritt S140 werden die
Filterkoeffizienten des zweiten seriellen Teil-Filters 13 und jedes weiteren seriellen Teil-Filters ermittelt.
Die Filterkoeffizienten des zweiten seriellen Teil-Filters 13 der Entzerrungskaskade 12 werden dadurch ermittelt, dass zuerst die Referenz-Übertragungsfunktion Hd(f l fa ) für das zweite serielle Teil-Filter 13 ermittelt wird. Die Referenz-Übertragungsfunktion Hd{f l fa) für das zweite serielle Teil-Filter 13 entspricht dem Teil der Verzerrung des Messaufbaus 1, der von der ursprünglichen Verzerrung des Messaufbaus 1 nach der Entzerrung durch das erste serielle Teil-Filters 11 noch vorhanden ist und noch zu entzerren ist. Diese Referenz-Übertragungsfunktion
d(f l fa) für das zweite serielle Teil-Filter 13 ergibt sich folglich gemäß Gleichung (22) aus dem Quotienten der Referenz-Übertragungsfunktion Hd {f I fa ) der gesamten
Entzerrungskaskade 12 und der Übertragungsfunktion
HPIRÄ(f I fa) des ersten seriellen Teil-Filters 11, die sich aus der Fourier-Transformation der im vorherigen
Verfahrensschritt S120 ermittelten Filterkoeffizienten JIFIRA des ersten seriellen Teil-Filters 11 ergibt.
Für die Ermittlung der Filterkoeffizienten hFIRB des zweiten seriellen Teil-Filters 13 werden unter Minimierung der Kostenfunktion K wiederum in Anlehnung an Gleichung (18) die Matrix A gemäß Gleichung (15) und der Vektor b gemäß Gleichung (16) berechnet, die sich wiederum aus der Gewichtungsfunktion W_ und der Matrix A gemäß Gleichung
(12) und dem Vektor b gemäß Gleichung (13) ergeben. Sind in der für die Bestimmung der Werte der
Filterkoeffizienten hFIRB des zweiten seriellen Teil- Filters 13 zu minimierenden Kostenfunktion K noch mehrere Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden
Filterkoeffizienten zu berücksichtigen, so können in einer ersten Variante diese Sequenzen von jeweils
aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten einzig im zweiten seriellen Teil-Filter 13 realisiert werden. Die einzelnen komplexen Variablen z = e}l7lflf° in der Matrix A sind somit für alle diese Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten sowie für den ersten
Filterkoeffizienten und für die einzelnen Messfrequenzen / / fa zu belegen.
In einer zweiten Variante übernimmt das zweite serielle Teil-Filter 13 lediglich die erste Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten aus den nach der Entzerrung durch das erste serielle Teil-Filter 11 noch verbliebenen Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten. Auch für diese Variante sind die einzelnen komplexen Variablen z = e}l7lflf° in der Matrix A für diese eine Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten sowie für den ersten
Filterkoeffizienten und für die einzelnen Messfrequenzen / / fa zu belegen. Zur Bestimmung der Filterkoeffizienten des zweiten
seriellen Teil-Filters 13 bis N-ten seriellen Teil-Filters 14 wird wiederum in Anlehnung an Gleichung (22) die
Referenz-Übertragungsfunktion Hd(f l fa) für das jeweilige serielle Teil-Filter aus dem Quotienten zwischen der
Referenz-Übertragungsfunktion Hd {f I fa ) des gesamten
Entzerrungsfilters 4 und dem Produkt der
Übertragungsfunktionen aller bisher ermittelten seriellen Teil-Filter bestimmt, die jeweils durch Fourier- Transformation aus den jeweilig ermittelten
Filterkoeffizienten berechnet werden. Die einzelnen komplexen Variablen z = eJ2'cflf'' in der Matrix A sind
entsprechend für die jeweilige (n) Sequenz (en) von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten sowie für den ersten Filterkoeffizienten und für die einzelnen
Messfrequenzen f I fa zu belegen. Als wesentlicher technischer Vorteil einer
Entzerrungskaskade ist zu nennen, dass die summierte
Anzahl der Filterkoeffizienten des ersten, zweiten und jedes weiteren seriellen Teil-Filters aufgrund des
Faltungseffektes gegenüber der Anzahl von
Filterkoeffizienten eines einzelnen Entzerrungsfilter, die der Anzahl von Impulsantwortkoeffizienten im rechten
Zeitdiagramm der Fig. 7 entspricht, reduziert ist.
In Fig. 5B ist die Impulsantwort des zweiten Teil-Filters 13 mit einem Impulsantwortkoeffizienten zum
AbtastZeitpunkt Null, insgesamt 30 aufeinanderfolgenden Impulsantwortkoeffizienten ab dem Zeitpunkt 99 und
insgesamt zehn Impulsantwortkoeffizienten ab dem Zeitpunkt 140 dargestellt.
Im abschließenden Verfahrensschritt S140 wird das vom Messaufbau 1 verzerrte Messsignal x(t) mit den für die Entzerrung zu berücksichtigenden und in Verfahrensschritt S120 ermittelten Filterkoeffizienten des ersten Teil- Filters 11 und den in Verfahrensschritt S130 ermittelten Filterkoeffizienten des zweiten Teil-Filter 13 und jedes weiteren seriellen Teil-Filters gefaltet und damit
entzerrt . Während die Verfahrensschritte S100 bis S130 einmalig vorab in einer Kalibrierungsphase durchgeführt werden, wird der Verfahrensschritt S140 kontinuierlich während des gesamten Messvorgangs durchgeführt. Werden im zweiten seriellen Filter 13 und/oder in jedem weiteren seriellen Teil-Filter jeweils mehrere Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten realisiert, so kann jede einzelne Sequenz bevorzugt jeweils in einer von mehreren parallel zueinander
verschalteten Unter-Teil-Filtern gemäß Fig. 2A im zweiten seriellen Teil-Filter 13 und/oder in jedem weiteren seriellen Teil-Filter integriert sein.
In Fig. 6C sind die Betragsverläufe der Spektren der ersten Teilkaskade, des zweiten Teil-Filter 13 und der ganzen Entzerrerkaskade 12 dargestellt. Hierbei wird für den Nutzsignalbereich eine Gewichtungsfunktion W{fI fa) von Eins und für den Übergangsbereich eine Gewichtungsfunktion W{f Ifa) von io_20 1° verwendet. Zu erkennen ist, dass die von der ersten Teilkaskade noch nicht kompensierten und deutlich veränderlichen Spektralanteile der
Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 durch die
Spektralanteile des zweiten Teil-Filters 13 kompensiert werden .
Äquivalent ist aus Fig. 6D ersichtlich, dass die von der ersten Teilkaskade noch nicht kompensierten und
hinsichtlich der Phase vergleichsweise deutlich
veränderlichen Spektralanteile der Übertragungsfunktion des Messaufbaus 1 durch die Spektralanteile des zweiten Teil-Filters 13 kompensiert werden. Die Erfindung ist nicht auf die dargestellten
Ausführungsformen beschränkt. Von der Erfindung sind insbesondere alle Kombinationen aller in den einzelnen Patentansprüchen jeweils beanspruchten Merkmale, aller in der Beschreibung jeweils offenbarten Merkmale und aller in den einzelnen Figuren der Zeichnung dargestellten Merkmale mit abgedeckt.

Claims

Ansprüche
1. Verfahren zur Entzerrung eines von einem Messaufbau (1) verzerrten Signals mit einem Entzerrungsfilter (4; 12), dessen Filterkoeffizienten durch Minimierung einer
Kostenfunktion ermittelt werden,
wobei jeweils nur Sequenzen von jeweils
aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten des
Entzerrungsfilters (4; 12), die einen signifikanten Beitrag zur Entzerrung leisten, in der Kostenfunktion K
berücksichtigt werden.
2. Verfahren nach Patentanspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
dass das Entzerrungsfilter (4; 12) ein digitales Filter mit einer endlichen Länge der Impulsantwort ist.
3. Verfahren nach Patentanspruch 1 oder 2,
dadurch gekennzeichnet,
dass die Minimierung der Kostenfunktion K die kleinsten Fehlerquadrate zwischen den Fourier-transformierten
Filterkoeffizienten und einer Referenz- Übertragungsfunktion des Entzerrungsfilters (4; 12)
ermittelt .
4. Verfahren nach Patentanspruch 3,
dadurch gekennzeichnet,
dass die Referenz-Übertragungsfunktion des
Entzerrungsfilters (4; 12) der invertierten
Übertragungsfunktion des Messaufbaus (1) entspricht.
5. Verfahren nach Patentanspruch 3 oder 4,
dadurch gekennzeichnet, dass die in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden
Filterkoeffizienten mittels Variieren von Parametern in den einzelnen Sequenzen, Bestimmen der zu den einzelnen Sequenzen mit jeweilig variierten Parametern gehörigen
Filterkoeffizienten bei minimierter Kostenfunktion K und Auswählen derjenigen Sequenzen von Filterkoeffizienten, für die ein Bewertungskriterium minimal wird, erfolgt.
6. Verfahren nach Patentanspruch 5,
dadurch gekennzeichnet,
dass die zu variierenden Parameter die Anzahl von
Sequenzen, die relative Position Nl des ersten
Filterkoeffizienten jeder einzelnen Sequenz zur Position des ersten Filterkoeffizienten des Entzerrungsfilters
(4; 12) und die Filterlänge Ll jeder einzelnen Sequenz i sind .
7. Verfahren nach Patentanspruch 5 oder 6,
dadurch gekennzeichnet,
dass als Bewertungskriterium der größte Betrags- oder Phasenabstand zwischen den Fourier-transformierten
Filterkoeffizienten und der Referenz-Übertragungsfunktion des Entzerrungsfilters (4; 12) innerhalb eines
Nutzfrequenzbereichs benutzt wird.
8. Verfahren nach Patentanspruch 5 oder 6,
dadurch gekennzeichnet,
dass als Bewertungskriterium der Betrags- oder Phasen- Unterschied zwischen der mit den Fourier-transformierten Filterkoeffizienten gewichteten Übertragungsfunktion des Messaufbaus (1) benutzt wird.
9. Verfahren nach Patentanspruch 8,
dadurch gekennzeichnet,
dass als Betrags- oder Phasen-Unterschied das Betrags¬ bzw, das Phasenmaximum der mit den Fourier-transformierten Filterkoeffizienten gewichteten Übertragungsfunktion des Messaufbaus (1) innerhalb eines Nutzfrequenzbereichs benutzt wird.
10. Verfahren nach Patentanspruch 5 oder 6,
dadurch gekennzeichnet,
dass als Bewertungskriterium der Wert der Kostenfunktion K benutzt wird.
11. Verfahren nach Patentanspruch 3 oder 4,
dadurch gekennzeichnet,
dass die in der Kostenfunktion K zu berücksichtigenden Sequenzen von jeweils aufeinanderfolgenden
Filterkoeffizienten mittels Bestimmen einer maximal möglichen Anzahl von Filterkoeffizienten bei minimierter Kostenfunktion K , Mitteln von Absolutwerten der
bestimmten Filterkoeffizienten und Auswählen derjenigen Sequenzen von Filterkoeffizienten, deren gemittelte
Absolutwerte jeweils größer als ein vorgegebener
Schwellwert SW sind, ausgewählt werden.
12. Verfahren nach einem der Patentansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet,
dass das Entzerrungsfilter (4; 12) eine Entzerrungskaskade (12) aus mindestens zwei seriellen Teil-Filtern (11,13,14) ist.
13. Verfahren nach Patentanspruch 12,
dadurch gekennzeichnet, dass für die Bestimmung der Filterkoeffizienten des ersten seriellen Teil-Filters (11) einzig die erste Sequenz von aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten in der
Kostenfunktion K berücksichtigt wird.
14. Verfahren nach Patentanspruch 12 oder 13,
dadurch gekennzeichnet,
dass für die Bestimmung der Filterkoeffizienten von weiteren seriellen Teil-Filtern (13,14) in der
Kostenfunktion K als Referenz-Übertragungsfunktion des jeweiligen weiteren seriellen Teil-Filters (13,14) der Quotient zwischen der Referenz-Übertragungsfunktion für das erste serielle Teil-Filter (11) und dem Produkt der Fourier-transformierten Filterkoeffizienten aller bereits ermittelten seriellen Teil-Filter (11,13) benutzt wird.
15. Verfahren nach einem der Patentansprüche 12 bis 14, dadurch gekennzeichnet,
dass das zweite serielle Teil-Filter (13) einen
Filterkoeffizienten beim AbtastZeitpunkt Null und jeweils eine Anzahl von aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten ab mindestens einem weiteren AbtastZeitpunkt enthält.
16. Entzerrungsfilter (4; 4'; 12) zur Entzerrung eines von einem Messaufbau (1) verzerrten Signals mit durch
Minimierung einer Kostenfunktion K ermittelten
Filterkoeffizienten,
wobei jeweils nur Sequenzen von jeweils
aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten des
Entzerrungsfilters (4; 4'; 12), die einen signifikanten
Beitrag zur Entzerrung leisten, in der Kostenfunktion K berücksichtigt sind.
17. Entzerrungsfilter (2) nach Patentanspruch 16, dadurch gekennzeichnet,
dass der Messaufbau (1) ein Tastkopf (2) und/oder eine Messleitung (3) ist.
18. Entzerrungsfilter nach Patentanspruch 16 oder 17, dadurch gekennzeichnet,
dass das Entzerrungsfilter (4; 12) aus mehreren parallel zueinander verschalteten Teil-Filtern (50, 5i, ... , 5~_{ ) besteht, wobei jedes parallel zueinander verschaltete Teil-Filter (5o, 5i, ... , 5~_{ ) jeweils aus einer in der
Kostenfunktion K berücksichtigten Sequenz von jeweils aufeinanderfolgenden Filterkoeffizienten besteht.
19. Entzerrungsfilter nach Patentanspruch 18,
dadurch gekennzeichnet,
dass jedem parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (50, 5i, ... , 5~_{ ) jeweils eine Verzögerungs-Einheit
( 8o, 8i, ... , %~ ) vor- oder nachgeschaltet ist, die das dem jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (50, 5i, ... , 5~_{ ) zu- bzw. abgeführte Signal um eine Anzahl
Nl von Abtastwerten verzögert, die dem Abstand Nl vom ersten Filterkoeffizienten der vom jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (5o, 5i, ... , 5~_{ )
verarbeiteten Sequenz i zum ersten Filterkoeffizienten des Entzerrungsfilter (4; 12) entspricht.
20. Entzerrungsfilter nach Patentanspruch 19,
dadurch gekennzeichnet,
dass dem jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (50, 5i, ... , 5~_{ ) bzw. der zum jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (5o, 5i, ... , 5~_{ ) gehörigen Verzögerungs-Einheit
( 80, 81, ... , 8^_ ) jeweils eine Multiplexer-Einheit
( 60, 61, ... , ) zur Zuführung eines von mindestens einem an einem Eingang von jeweils einem Messkanal anliegenden verzerrten Signal vorgeschaltet ist.
21. Entzerrungsfilter nach Patentanspruch 20,
dadurch gekennzeichnet,
dass zur Weiterschaltung des dem jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (5o, 5i, ... , 5~_{ ) zugeführten verzerrten Signals an den Ausgang des jeweiligen Messkanales eine Einheit (17; 17 ) zur
Weiterleitung der Teil-Filter-Ausgangssignale an einen Ausgangskanal vorgesehen ist.
22. Entzerrungsfilter nach Patentanspruch 21,
dadurch gekennzeichnet,
dass in der Einheit (17; 17 ) zur Weiterleitung der Teil- Filter-Ausgangssignale an einen Ausgangskanal
jedem parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (5o, 5i, ... , ) bzw. jeder zum jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (50, 5i, ... , 5~_{ ) jeweils gehörigen Verzögerungs-Einheit ( 80, 81, ... , 8^_ ) jeweils eine der Anzahl von Messkanälen entsprechende Anzahl von Multiplizier-Gliedern (90,o,90,i , ...,9 ~ ,
9i,o, 9i,i, ... , 9^-^ ,92,o,92,i, ... , 9^-^ , 93,o, 93,i, ... , 93^_1 ) nachgeschaltet ist.
23. Entzerrungsfilter nach Patentanspruch 22,
dadurch gekennzeichnet, dass die Ausgänge von jeweils einem Multiplizier-Glied ( 90,o/ 90,i , ... , 9Q~_1 , 9ι,ο/ 9ι,ι, · · · ' , 92,0, 92,i, ... , 92~_L ,
93,o/93,i, ..., 9 ~ ), das jedem parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (5o, 5i, ... , 5~_t ) bzw. jeder zum jeweiligen parallel zueinander verschalteten Teil-Filter (5o, 5i, ... , 5~_t ) gehörigen Verzögerungs-Einheit
( 8o, 8i, ... , 8~_t ) jeweils nachgeschaltet ist, mit jeweils einem Summier-Glied (10o, 10ι, 102, IO3) verschaltet sind.
24. Entzerrungsfilter nach einem der Patentansprüche 16 bis 23,
dadurch gekennzeichnet,
dass das Entzerrungsfilter (4; 12) eine Entzerrungskaskade (12) aus mindestens zwei seriellen Teil-Filtern (11,13,14) ist.
25. Entzerrungsfilter nach Patentanspruch 24,
dadurch gekennzeichnet,
dass das zweite serielle Teil-Filter (13) oder jedes weitere serielle Teil-Filter (14) jeweils aus mehreren parallel zueinander verschalteten Unter-Teil-Filtern besteht .
26. Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln, um alle Schritte gemäß einem der Ansprüche 1 bis 15 durchführen zu können, wenn das Programm auf einem Computer oder einem digitalen Signalprozessor ausgeführt wird.
27. Computerprogramm-Produkt mit auf einem
maschinenlesbaren Datenträger gespeicherten Programmcode- Mitteln, um alle Schritte gemäß einem der Ansprüche 1 bis 15 durchführen zu können, wenn das Programm auf einem Computer oder einem digitalen Signalprozessor ausgeführt wird
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