WO2004036746A1

WO2004036746A1 - デジタルフィルタの設計方法および装置、デジタルフィルタ設計用プログラム、デジタルフィルタ

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Publication number: WO2004036746A1
Application number: PCT/JP2003/013381
Authority: WO
Inventors: Yukio Koyanagi
Original assignee: Neuro Solution Corp.
Priority date: 2002-10-21
Filing date: 2003-10-20
Publication date: 2004-04-29
Also published as: KR20050071604A; JPWO2004036746A1; CN1706100A; TW200408813A; TWI292044B; EP1557946A1

Abstract

　所定の非対称型の数値列をフィルタ係数Ｈ１～Ｈ３とするユニットフィルタＬ１０’，Ｈ１０’を任意に組み合わせることによってデジタルフィルタを設計するようにすることにより、ユニットフィルタの組み合わせだけで求めるデジタルフィルタの係数を自動的に得ることができるようにする。また、非対称型のフィルタ係数Ｈ１～Ｈ３として、対称型の数値列｛−１，０，９，１６，９，０，−１｝／３２をその中央で半分に分けたうちの片側に対応するものを用いることにより、設計されるデジタルフィルタに必要なタップ数が少なくなるようにするとともに、窓関数を用いる必要もなくし、得られるフィルタ特性に打ち切り誤差が生じないようにする。

Description

明細書デジタルフィルタの設計方法および装置、デジタルフィルタ設計用プログラム、デジタルフィルタ技術分野

本発明はデジタルフィルタの設計方法および装置、デジタルフィルタ設計用プログラム、デジタルフィルタに関し、特に、複数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、各タップの信号をそれぞれ数倍した後、加算して出力する F I Rフィル夕およびその設計法に関するものである

背景技術

通信、計測、音声 · 画像信号処理、医療、地震学などの様々な分野で提供されている種々の電子機器においては、その内部で何らかのデジ夕ル信号処理を行っているのが通常である。デジタル信号処理の最も重要な基本操作に、各種の信号や雑音が混在している入力信号の中から、必要なある周波数帯域の信号のみを取り出すフィルタリング処理がある。このために、デジタル信号処理を行う電子機器では、デジタルフィルタが用いられることが多い。

デジタルフィルタとしては、 I I R (Infinite Impu 1 se Response：無限長インパルス応答）フィルタや F I R (Finite Impulse Response：有限長インパルス応答）フィル夕が多く用いられる。このうち F I Rフィル夕は、次のような利点を持つ。第 1 に、 F I Rフィルタの伝達関数の極は z平面の原点のみにあるため、回路は常に安定である。第 2 に、フィルタ係数が対称型であれば、完全に正確な直線位相特性を実現することが可能である。

フィルタを通過域と阻止域との配置から分類すると、主に口一パスフィル夕、ハイパスフィルタ、帯域通過フィル夕、帯域消去フィルタの 4 つに分けられる。 I I Rフィルタや F I Rフィル夕で基本となるのは口 —パスフィルタであり、その他のハイパスフィル夕、帯域通過フィルタ、帯域消去フィルタは、ローパスフィルタから周波数変換等の処理を行うことによって導かれる。

ところで、 F I R フィルタは、有限時間長で表されるインパルス応答がそのままフィルタの係数となっている。したがって、 F I R フィルタを設計するということは、希望の周波数特性が得られるようにフィル夕係数を決定するということである。

従来、基本となるローパスフィルタを設計する際には、サンプリング周波数とカツトオフ周波数との比率をもとに、窓関数やチェビシェフ近似法などを用いた畳み込み演算等を行うことにより、 F I Rフィル夕の各タップに対するフィルタ係数を求める。そして、その求めたフィルタ係数を用いてシミュレーションを行うことにより周波数特性を確認しながら、係数値を適宜修正し、所要特性のローパスフィルタを得ていた。また、ハイパスフィルタ、帯域通過フィルタ、帯域消去フィルタ等の他のフィルタを設計する際には、まず上述のような手順で基本となる口 —パスフィルタを複数設計する。そして、それらを組み合わせて周波数変換等の操作を行うことにより、所望の周波数特性を有する F I Rフィルタを設計していた。

しかしながら、従来の設計法で得られるフィル夕の周波数特性は、窓関数やチェビシェフ近似式に依存するので、これらをうまく設定しないと、良好な周波数特性を得ることができない。ところが、窓関数や近似式を適当に設定することは一般に困難である。すなわち、上記従来のフィルタ設計法では、熟練した技術者が時間と手間をかけて設計する必要があり、所望特性の F I Rフィルタを容易には設計できないという問題があった。

また、仮に所望特性に近い F I Rフィルタを設計できたとしても、設計されたフィルタのタップ数は膨大となり、しかもその係数値は非常に複雑でランダムな値となる。そのため、そのタップ数および係数値を実現するためには大規模な回路構成（加算器、乗算器）が必要になるという問題もあった。また、設計された F I Rフィル夕を実際に使用する際に、その演算量が非常に多くなり、処理負荷が重くなるという問題もあつた。

本発明はこのような問題を解決するために成されたものであり、所望の周波数特性を有する F I Rデジタルフィルタを簡易的に設計できるようにすることを目的とする。

また、本発明は、希望する周波数特性を小さな回路規模で高精度に実現することが可能な F I Rデジタルフィルタを提供することを目的とする。発明の開示

本発明によるデジタルフィルタの設計方法は、数値列が非対称型であり、上記数値列の合計値が非ゼロで、上記数値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるように値が設定された基本のフィル夕係数を有する第 1 のユニットフィルタと、数値列が非対称型であり、当該数値列の合計値がゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるように値が設定された基本のフィルタ係数を有する第 2のュニットフィル夕との少なくとも一方を用いて、 0個以上の上記第 1 のュニットフィルタと 0個以上の上記第 2のュニットフィルタとを任意に縦続接続することによってフィルタ設計を行うようにしたことを特徴とする。

本発明の他の態様では、数値列の合計値が非ゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるように値が設定された非対称型のフィルタ係数を有する複数の基本フィルタを、全体としての数値列が対称型となるように縦続接続して成る第 1 のユニットフィルタと、数値列の合計値がゼロで、当該数値列の 1つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるように値が設定された非対称型のフィルタ係数を有する複数の基本フィルタを、全体としての数値列が対称型となるように縦続接続して成る第 2のュニッ卜フィル夕との少なくとも一方を用いて、 0 個以上の上記第 1 のュニットフィルタと 0個以上の上記第 2のュニットフィルタとを任意に縦続接続することによってフィルタ設計を行うようにしたことを特徴とする。

本発明の他の態様では、上記第 1および第 2のュニッ卜フィル夕を構成する非対称型のフィル夕係数に対応する各タップの間に nクロック分のディレイを挿入することによってフィルタの通過周波数帯域を調整するようにしたことを特徴とする。

また、本発明によるデジタルフィルタは、複数の遅延器から成るタツプ付き遅延線を備え、各タップの信号を、請求の範囲第 1 項〜第 7項の何れか 1項に記載のフィルタ設計法により求められたフィル夕係数によりそれぞれ数倍した後、加算して出力することを特徴とする。

本発明の他の態様では、上記非対称型のフィルタ係数に対応する各夕ップの間に nクロック分のディレイを挿入するための遅延手段を以下のように構成したことを特徴とする。すなわち、基準クロックの l Z n倍の周期を持つ第 2のクロックに従って、入力されたデータを保持して出力するディレイ回路を備えて遅延手段を構成する。以上説明したように本発明によれば、所定の非対称型の数値列をフィル夕係数とする 1以上のュニッ卜フィルタを任意に組み合わせることによってデジタルフィルタを設計するようにしたので、ュニッ卜フィルタの組み合わせだけで、所望の周波数特性を有するデジタルフィル夕の係数を自動的に得ることができ、熟練した技術者でなくてもフィル夕の設計を極めて簡単に行うことができる。

また、本発明によれば、上記所定の非対称型の数値列は、所定の対称型の数値列をその中央で半分に分けたうちの片側に対応するものであるので、設計されるデジタルフィルタに必要なタップ数は非常にわずかで済み、かつ、各タップ出力に対して必要なフィル夕係数の種類も非常に少なくて済む。しかも、窓関数を用いる必要がなく、得られるフィルタ係数に打ち切り誤差が生じることもない。したがって、回路素子数（特に乗算器）を大幅に削減して回路規模を削減、消費電力の低減、演算負荷の軽減等を図ることができるとともに、デジタルフィルタの希望する周波数特性を高精度に実現することができる。また、設計されるデジ夕ルフィルタは、ュニッ卜フィル夕という同一パターンの繰り返しから成る極めて単純な構成であるので、集積化に際して工数を短縮することができ、 I C化を容易にすることもできる。図面の簡単な説明

図 1 は、 5 タップユニットフィル夕 L 1 0 , H I 0の回路構成およびフィルタ係数の数値列を示す図である。

図 2 は、 5タップユニットフィル夕 L 1 0， H I 0のフィルタ係数の生成アルゴリズムを示す図である。

図 3は、 5 タップ口一パスュニットフイリレ夕 L 1 0のフィル夕係数の意味を説明するための図である。図 4は、 5タップハイパスユニットフィル夕 H 1 0のフィル夕係数の意味を説明するための図である。

図 5は、 5 タップ口一パスユニットフィルタ L 1 1のフィルタ係数の生成アルゴリズムを示す図である。

図 6は、 5タップ口一パスユニットフィルタ L 1 0 , L 1 1 の周波数一ゲイン特性を示す図である。

図 7は、 5タップハイパスユニットフィルタ H 1 1 のフィルタ係数の生成アルゴリズムを示す図である。

図 8は、 5タップハイパスユニットフィルタ H I 0， H I 1 の周波数一ゲイン特性を示す図である。

図 9は、 5 タップ口一パスユニットフィルタ（L 1 0 ) ^fflの周波数ーゲイン特性を示す図である。

図 1 0は、 5タップハイパスユニットフィルタ（ H 1 0 ) ^πの周波数— ゲイン特性を示す図である。

図 1 1 は、周波数帯域の抜き取りについて説明するための図である。図 1 2は、周波数帯域の他の抜き取り例を示す図である。

図 1 3は、第 1 の実施形態によるフィルタ設計法で最も基本となる 2 種類の 3タップユニットフィル夕の回路構成およびフィルタ係数の数値列を示す図である。

図 1 4は、単純な数値列 { 8 , — 9， 0 , 1 } / 1 6 をフィルタ係数とした場合における 3 タップハイパスュニットフイリレ夕 Η 1 0 ' の周波数特性を示す図である。

図 1 5は、フィルタ係数 Η 3のみを調整した場合における 3 タップハィパスュニッ卜フィルタ H I 0 ' の周波数特性を示す図である。

図 1 6は、フィル夕係数 H 2， H 3 を調整した場合における 3タップハイパスュニットフィルタ H 1 0 ' の周波数特性を示す図である。図 1 7は、第 1 の実施形態によるバンドパスフィル夕の回路例を示す図である。

図 1 8は、図 1 7 に示すバンドパスフィル夕の周波数特性を示す図である。

図 1 9は、第 2の実施形態によるユニットフィルタ L 1 0 " ， H 1 0 " の回路構成およびフィル夕係数の数値列を示す図である。

図 2 0は、第 2の実施形態によるローパスュニットフィルタ L 1 0 " の周波数特性を示す図である。

図 2 1 は、第 2の実施形態によるハイパスュニッ卜フィル夕 H 1 0 " の周波数特性を示す図である。

図 2 2は、 5タップユニット 2次フィルタ L 2 0 , H 2 0のフィル夕係数の生成アルゴリズムを示す図である。発明を実施するための最良の形態

以下、本発明の一実施形態を図面に基づいて説明する。

本実施形態のデジタルフィル夕は、複数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、各タップの出力信号を所与のフィルタ係数によりそれぞれ数倍した後、加算して出力するタイプの F I Rフィルタである。

(第 1 の実施形態）

第 1 の実施形態によるフィル夕設計法は、以下に説明する 2種類の 3 タップユニットフィルタ L 1 n ' ， H 1 n ' を作り、 .これらの組み合わせだけで所望の周波数特性を有する F I Rフィルタを設計できるようにしたものである。なお、ユニットフィルタを表す符号の後ろに付けた " n " の文字は、各タップ間に挿入するディレイのクロック数、すなわち、各フィル夕係数の間に挿入する " 0 " の数を示している（詳細は後述する）。まず、上記 2種類の 3タップユニットフィルタ L i n ' ， H 1 n ' を理解する上で参考になる 2種類の 5タップュニットフィルタ L 1 η , H 1 nについて説明する。図 1 は、 5タップユニットフィルタ L 1 0， H 1 0 を示す図であり、（ a ) はその回路構成を示し、（ b ) はフィルタ係数の数値列を示している。

図 1 ( a.) に示すように、 5 タップユニットフィルタ L 1 0， H 1 0 では、縦続接続された 6個の D型フリップフロップ 1 -,〜 1 _₆によって入力信号を 1 クロック C Kずつ順次遅延させる。そして、各 D型フリップフロップ 1 〜 1 _-6の所定のタップから取り出した信号に対して、図 1 ( b ) に示すフィル夕係数 h l 〜 h 5 を 5個の係数器？ ^〜でそれぞれ乗算し、それらの乗算結果を全て 4個の加算器 3 _,〜 3 _₄で加算して出力する。

上記 2種類の 5タップュニットフィルタ L 1 0 , H I 0の回路構成は、何れも図 1 ( a ) のようになっており、フィル夕係数（係数器 2—,^ 2 _-5の乗数値 h i〜！ 1 5 ) のみが図 1 ( b ) のように異なっている。

図 1 ( b ) から分かるように、 5タップローパスユニットフィルタ L 1 0のフィルタ係数は、極めて単純な数値列 {一 1.， 0 , 9， 1 6， 9 , 0 , 一 1 } 3 2から成る（ただし、値が " 0 " の部分は図 1 ( a ) のようにタップ出力がなく、フィルタ係数として用いていない）。このようなフィルタ係数は、その数値列が対称型であり、数値列の合計値が非ゼロで、数値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるという性質を持っている（— 1 + 9 + 9 — 1 - 1 6、 0 + 1 6 + 0 = 1 6 ) また、 5タップハイパスュニッ卜フィルタ H 1 0のフィル夕係数は、極めて単純な数値列 { 1 ， 0 , — 9 , 1 6 , — 9， 0 , 1 } ノ 3 2から成る（ただし、値が " 0 " の部分はタップ出力がなく、フィルタ係数として用いていない）。このようなフィルタ係数は、その数値列が対称型であり、数値列の合計値がゼロで、数値列の 1つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるという性質を持っている（ 1 — 9 一 9 + 1 =— 1 6 、 0 + 1 6 + 0 = 1 6 ) 。

ここで、これらのフィル夕係数を構成する数値列の意味について、図 2〜図 4を用いて説明する。

図 2 は、 5タップユニットフィル夕 L 1 0 , H I 0のフィルタ係数を構成する数値列の生成法を説明するための図である。図 2 ( a ) に示すように、 5タップ口一パスュニットフィル夕 L 1 0のフィル夕係数を構成する数値列は、 1 クロック C K毎にデータ値が {一 1 ， 1， 8， 8， 1，一 1 } / 1 6 と変化する所定のデジタル基本関数を 1回移動平均演算することによって得られるものである。

また、図 2 ( b ) に示すように、 5タップハイパスユニットフィル夕 H I 0のフィルタ係数を構成する数値列は、 1 クロック C K毎にデ一夕値が { 1， — 1 , — 8 , 8 , — 1 ， 1 } / 1 6 と変化するデジタル基本関数と、 1 クロック C K毎にデータ値が { 1 , 一 1 ， 8，一 8 , — 1， 1 } / 1 6 と変化するデジタル基本関数とを移動平均演算することによつて得られるものである。

図 3は、 5タップローパスユニットフィルタ L 1 0のフィルタ係数を構成する数値列に対して、 4倍のオーバーサンプリングとコンポリューシヨン演算とを施した結果を示す図である。なお、ここでは説明を分かりやすくするために、元の数値列を 3 2倍した整数の数値列 {一 1 , 0 ， 9， 1 6 , 9， 0，一 1 } に対してオーバ一サンプリングとコンポリユーション演算とを行う例について示している。

図 3 ( a ) において、一番左の列に示される一連の数値列は、元の数値列 {— 1 , 0 , 9 , 1 6 , 9 , 0 , — 1 } に対して 4倍のオーバ一サンプリングを行った値である。また、一番左から右に向かって 4列分の数値列は、一番左の列に示される数値列を 1 つずつ下方向にシフ卜していったものである。図 3 ( a ) の列方向は時間軸を示しており、数値列を下方向にシフ卜するということは、一番左の列に示される数値列を徐々に遅延させていくことに対応する。

すなわち、左から 2列目の数値列は、一番左の列に示される数値列を 4倍周波数のクロック 4 C Kの 1 Z 4位相分だけずらした数値列であること.を示す。また、左から 3列目の数値列は、左から 2列目に示される数値列を 4倍周波数のクロック 4 C Kの 1 Z 4位相分だけずらした数値列、左から 4列目の数値列は、左から 3列目に示される数値列を 4倍周波数のクロック 4 C Kの 1 4位相分だけ更にずらした数値列であることを示す。

また、左から 5列目の数値列は、 1 〜 4列目の各数値列を対応する行どうしで加算した値である。この左から 5列目までの処理により、 4相のコンボリユーション演算を伴う 4倍のオーバ一サンプリングがデジ夕ル的に実行されることになる。

上記 5列目から右に向かって 4列分の数値列は、 5列目に示される数値列を 1つずつ下方向にシフトしていったものである。また、左から 9 列目の数値列は、 5〜 8列目の各数値列を対応する行どうしで加算した値である。この左から 9列目までの処理により、 4相のコンポリューション演算を伴う 4倍のオーバ一サンプリングがデジタル的に 2回実行されることになる。

また、左から 1 0列目の数値列は、 9列目に示される数値列を 1 つ下方向にシフトしたものである。また、左から 1 1列目（一番右の列）の数値列は、 9列目の数値列と 1 0列目の数値列とを対応する行どうしで加算した値である。この図 3 ( a ) の一番右の列に示される最終的に得られた数値列をグラフ化したのが、図 3 ( b ) である。この図 3 ( b ) に示す波形を有する関数は、横軸に沿った標本位置が t 1から t 4の間にあるときにのみ " 0 " 以外の有限な値を有し、それ以外の領域では値が全て " 0 " となる関数、つまり標本位置 t 1 , t 4において値が " 0 " に収束する関数である。このように関数の値が局所的な領域で " 0 " 以外の有限の値を有し、それ以外の領域で " 0 " となる場合を「有限台」と称する。

また、この図 3 ( b ) に示す関数は、中央の標本位置 t 5においてのみ極大値をとり、 t l ， t 2 , t 3 , t 4の 4つの標本位置において値が " 0 " になるという特徴を有する標本化関数であり、滑らかな波形のデ一夕を得るために必要なサンプル点は全て通る。

次いで、図 4は、 5タップハイパスユニットフイリレ夕 H 1 0のフィル夕係数を構成する数値列に対して、 4倍のオーバ一サンプリングとコンポリューション演算とを施した結果を示す図である。なお、ここでも説明を分かりやすくするために、元の数値列を 3 2倍した整数の数値列 { 1 , 0 , — 9， 1 6，一 9， 0 , 1 } に対してオーバ一サンプリングとコンポリュ一ション演算とを行う例について示している。

図 4 ( a ) は、上記図 3 ( a ) と同様の演算過程を示している。この図 4 ( a ) の一番おの列に示される最終的に得られた数値列をグラフ化すると、図 4 ( b ) のようになる。この図 4 ( b ) に示す関数も、中央の標本位置 t 7 ' においてのみ極大値をとる標本化関数であって、全域において 1回微分可能であり、しかも標本位置 t 1 ' ， t 6 ' において 0に収束する有限台の関数である。

次に、各タップ間に揷入するディレイのクロック数 nを n≥ 1 とした場合について説明する。図 5は、 5タップローパスユニットフィル夕 L 1 1 ( n = l の場合）のフィルタ係数を示す図である。この図 5に示すように、 5タップ口一パスュニットフィルタ L 1 1のフィルタ係数は、上記 5タップ口一パスュニットフィルタ L 1 0の各フィルタ係数の間に " 0 " を 1つずつ挿入することによって生成する。

同様に、 5タップ口一パスユニットフィルタ L 1 n ( n = 2 , 3 , ) のフィル夕係数は、 5タップ口一パスユニットフィルタ L 1 0の各フィルタ係数の間に " 0 " を η個ずっ揷入することによって生成する。図 6 は、 5タップ口一パスユニットフィルタ L 1 Q ， L 1 1 の数値列を F F T (Fast Fourier Transfer : 高速フーリエ変換）した結果の周波数—ゲイン特性を示す図である。ここではゲインおよび周波数を " 1 " で基準化している。

この図 6から分かるように、 5 タップ口一パスュニットフィル夕 L 1 0， L 1 1 では、中心周波数においてゲインが 0. 5 となり、かつ、低周波領域でのオーバーシユー卜や高周波領域でのリンギングも存在しない良好な口一パスフィルタ特性が得られる。また、各フィルタ係数の間に挿入する " 0 " の数を n とすると、その周波数一ゲイン特性の周波数軸（周波数方向に対する周期）は l Z n となる。

このようなローパスフィルタ特性を実現する大元となる上記図 2 ( a ) の数値列は、図 3 ( b ) に示した有限台の標本化関数の基礎となるものである。従来一般的に用いられていた標本化関数は t = ±∞の標本位置で " 0 " に収束するのに対し、図 3 ( b ) に示した標本化関数は、 t = t 1 , t 4の有限の標本位置で " 0 " に収束する。

そのため、上記図 2 ( a ) の数値列を F F T変換した場合、 t = t l 〜 t 4の範囲内に相当するデ一夕だけが意味を持つ。 t = t 1 〜 t 4の範囲外に相当するデータについては、本来これを考慮すべきであるのに無視しているという訳ではなく、理論的に考慮する必要がないため、打ち切り誤差は発生しない。したがって、上記図 2 ( a ) に示す数値列をフィル夕係数として用いれば、窓関数を用いて係数の打ち切りを行う必要もなく、良好なローパスフィルタ特性を得ることができる。

図 7 は、 5 タップハイパスユニットフィル夕 H 1 1 のフィルタ係数を示す図である。この図 7 に示すように、 5 タップハイパスユニットフィル夕 H 1 1 のフィルタ係数は、上記 5 タップハイパスユニットフイリレ夕 H I 0 の各フィル夕係数の間に " 0 " を 1 つずっ揷入することによって生成する。

同様に、 5 タップハイパスユニットフィルタ H 1 n ( n = 2 , 3 , ) のフィルタ係数は、 5 タップハイゾ、。スユニットフィル夕 H I 0 の各フィル夕係数の間に " 0 " を n個ずっ揷入することによって生成する。図 8 は、 5 タップハイパスユニットフィルタ H 1 0， H 1 1 の周波数 —ゲイン特性を示す図である。ここでもゲインおよび周波数を " 1 " で基準化している。この図 8 から分かるように、 5 タップハイパスュニットフィルタ H 1 0 , H 1 1 では、中心周波数においてゲインが 0 . 5 となり、かつ、高周波領域でのオーバーシュートや低周波領域でのリンギングも存在しない良好なハイパスフィルタ特性が得られる。また、フィルタ係数の間に挿入する " 0 " の数を n とすると、その周波数一ゲイン特性の周波数軸（周波数方向に対する周期）は l Z n となる。

このようなハイパスフィルタ特性を実現する大元となる上記図 2 ( b ) の数値列も，図 4 ( ) に示すような有限台の標本化関数の基礎となるものである。したがって、この数値列をフィルタ係数として用いることにより、窓関数を用いて係数の打ち切りを行う必要もなく、良好なハィパスフィルタ特性を得ることができる。

次に、 5 タップユニットフィル夕の縦続接続について説明する。 5 夕ップュニッ卜フィルタを縦続接続することにより、各ュニッ卜フィルタの係数どうしが乗算 · 加算されて新しいフィルタ係数が作り出される。以下では、例えば 5タップローパスュニットフィルタ L 1 0の縦続数を mとするとき、これを（L 1 0 ) ^fflと記述することにする。

図 9は、 5 タップローパスユニットフィルタ L 1 0， ( L 1 0 ) ( L 1 0 ) ⁴， ( L 1 0 ) ⁸の周波数一ゲイン特性を示す図である。この図 9でもゲインおよび周波数を " 1 " で基準化している。 5タップローパスユニットフィル夕 L 1 0が 1個のみの場合、振幅が 0. 5 となる位置のクロックは 0. 2 5である。これに対して縦続数 mが多くなると、フィル夕の通過帯域幅が狭くなる。例えば m = 8の場合、振幅が 0. 5 となる位置のクロックは 0. 1 2 5 となる。

図 1 0は、 5タップハイパスユニットフィル夕 H 1 0， ( H 1 0 ) (H I 0 ) (H I 0 ) ⁸の周波数一ゲイン特性を示す図である。この図 1 0でもゲインおよび周波数を " 1 " で基準化している。 5タップハィパスユニットフィルタ H 1 0が 1個のみの場合、振幅が 0. 5 となる位置のクロックは 0. 2 5である。これに対して縦続数 mが多くなると、フィルタの通過帯域幅が狭くなる。例えば m= 8の場合、振幅が 0. 5 となる位置のクロックは 0. 3 7 5 となる。

次に、所望の周波数帯域の抜き出しについて説明する。図 1 1 は、周波数帯域の抜き出しを説明するための図である。周波数帯域の抜き出しは、上述のュニッ卜フィルタを 4個以上縦続接続したものを用いて行う。図 1 1 ( a ) は、 5タップローパスユニットフィルタ（ L 1 0 ) ⁴ , ( L 1 1 ) ( L 1 3 ) ( L 1 7 ) ⁴の周波数一ゲイン特性を 1つのグラフ上にまとめて示した図である。この図 1 1 ( a ) でもゲインおよび周波数を " 1 " で基準化している。

これら複数種の 5タップローパスュニッ卜フィルタ（L 1 0 ) ⁴, ( L I I ) ⁴, ( L 1 3 ) (L 1 7 ) ⁴を組み合わせると、各特性値どうしが相殺し合って周波数帯域の抜き取りが行われる。また、これらの波形を基本として組み合わせ、必要に応じて反転周波数軸方向への移動を行うことにより、所望の周波数帯域のみが通過域となるフィルタを作ることができる。

図 1 1 ( b ) は、これら 4種類の 5 タップローパスユニットフィルタ ( L 1 0 ) , ( L 1 1 ) , ( L 1 3 ) ⁴, (L 1 7 ) ⁴を縦続接続したときに得られる周波数特性を示している。これによれば、低周波の極めて狭い領域が通過域となる、ほぼ良好な減衰特性を有する口一パスフィル夕が得られている。わずかにリンギングが発生しているが、このリンギングは一 1 0 6 d B以上落ち込んだ部分で生じているため、殆ど無視でさる。

図 1 2は、周波数帯域の他の抜き取り例を示す図である。図 1 2 ( a ) に示すように、 5タップハイパスユニットフィルタ（ H 1 0 ) ⁸と、 5 タップ口一パスユニットフィル夕（ L 1 1 ) ⁸, ( L 1 3 ) ⁸， ( L 1 7 ) ⁸とを組み合わせてこれらを縦続接続すると、所定の周波数帯域が通過域となるハイパスフィルタを得ることができる。

また、図 1 2 ( b ) に示すように、 5タップローパスユニットフィル夕（L 1 0 ) ⁴, (L l l ) ⁸, (L 1 3 ) ⁴を組み合わせてこれらを縦続接続すると、所定の周波数帯域が通過域となる口一パスフィルタを得ることができる。また、図 1 2 ( c ) に示すように、 5 タップハイパスュニットフィルタ（ H 1 1 ) ⁸と、 5タップ口一パスユニットフィルタ（ L 1 3 ) ⁴, ( L 1 7 ) ⁴, (L 1 1 5 ) ⁸とを組み合わせてこれらを縦続接続すると、所定の周波数帯域が通過域となるバンドパスフィル夕を得ることができる。

以上のように、所定の基本的な数値列をフィルタ係数とする 5 タップュニットフィル夕を用いてこれらを任意に組み合わせることにより、ュニッ卜フィル夕の組み合わせだけで、所望の周波数特性を有する F I R フィル夕のフィル夕係数を自動的に生成することができる。したがって、フィルタ設計法が単純で考えやすく、熟練した技術者でなくてもフィル夕設計を極めて簡単に行うことができる。

また、上述の手法を適用して設計されるフィル夕回路に必要なタップ数は非常に僅かで済み、かつ、各タップ出力に対して必要なフィルタ係数の種類も僅かで済むので、フィルタ回路の演算部の構成を極めて簡単にすることができる。したがって、回路素子数（特に乗算器）を大幅に削減してフィルタ回路の規模を小さくすることができるとともに、消費電力の低減、演算負荷の軽減等を図ることができる。

また、上述の手法を適用して設計されるフィル夕回路は、同一パターンの繰り返しから成る極めて単純な構成であるので、集積化に際してェ数を短縮することができ、 I C化を容易にすることができるというメリットも有する。また、特性面では遮断特性の極めて大きな改善が可能となり、位相特性も直線で優れたフィルタ特性を得ることができる。

以上説明した内容については、本出願人が既に特許出願済みである（特願 2 0 0 1 — 3 2 1 3 2 1 号）。本実施形態は、この既出願の内容を更に改良したものであり、上述したように 2種類の 3 タップュニットフィル夕 L i n ' ， H 1 n * の組み合わせだけで所望の周波数特性を有する F I Rフィルタを設計できるようにしたものである。上記 3 タップュニットフィル夕 L i n ' ， H 1 n ' のフィルタ係数は、上述した 5タツプュニッ卜フィルタ L 1 n , H I nのフィルタ係数の数値列をその中央で半分に分けたうちの片側を更に調整したものである。

図 1 3は、 3 タップユニットフィルタ L 1 0 ' , H 1 0 ' を示す図であり、（ a ) はその回路構成を示し、（ b ) はフィルタ係数の数値列を示している。図 1 3 ( a ) に示すように、 3 タップユニットフィル夕 L 1 0 ' , H 1 0 ' では、縦続接続された 3個の D型フリップフロップ 1 1―,〜 1 l _-3によって入力信号を 1 クロック C Kずつ順次遅延させる。そして、各 D型フリップフロップ 1 1 ~ 1 1 _-3の所定のタップから取り出した信号に対して、図 1 3 ( b ) に示すフィルタ係数 H 1〜 H 3 を 3個の係数器 1 2 ~ 1 2 でそれぞれ乗算し、それらの乗算結果を全て 2個の加算器 1 3 ~ 1 3 _₂で加算して出力する。

上記 2種類の 3タップユニットフィルタ L 1 0 ' , H 1 0 ' の回路構成は、何れも図 1 3 ( a ) のようになっており、フィルタ係数（係数器 1 2 _-|~ 1 2 _-3の乗数値1^ 1〜1"13 ) のみが図 1 3 ( b ) のように異なつている。

3タップ口一パスユニットフィルタ L 1 0 ，のフィルタ係数は、その数値列が非対称型であり、当該数値列の合計値が非ゼロで、当該数値列の 1つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるという性質を持っている。また、 3タップハイパスユニットフィルタ H 1 0 ' のフィルタ係数は、その数値列が非対称型であり、当該数値列の合計値がゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるという性質を持つている。

このように、これら 3タップユニットフィルタ L 1 0 ' , H 1 0 ' のフィルタ係数は、非対称型であることを除けば上述した 5 タップュニットフィル夕 L 1 0 , H I 0 と同じ性質を持っている。ただし、 5 タップュニッ卜フィルタ L 1 0， H I 0のフィルタ係数に比べて多少複雑な値になっている。以下に、この理由を説明する。

図 1 4は、 5タップハイパスュニットフイリレ夕 H 1 0のフイリレタ係数 { 1 , 0 , — 9， 1 6， — 9， 0 , 1 } 3 2 をその中央で半分に分けたものの片側に相当する単純な数値列 { 8，一 9 , 0， 1 } / 1 6 をフィル夕係数とした場合（ただし、値が " 0 " の部分はタップ出力がなく、フィルタ係数として用いない）の周波数特性を示す図である。ここではゲインおよび周波数を " 1 " で基準化している。

この図 1 4に示すように、 5 タップハイパスュニットフイソレ夕 H 1 0 の数値列を単純に半分に分けただけの数値列をフィルタ係数として用いると、その周波数特性において通過域となる部分のピークが波打って複数の極大値を生じ、かつ、その極大値が " 1 " を超えてしまう。このような周波数特性を持つュニッ卜フィルタは、これを複数縦続接続して所望の F I Rフィルタを設計する方式には適しない。

そこで、上記単純な数値列 { 8， — 9 , 0 , 1 } / 1 6 を調整する。まず、高域側の周波数特性を決定付けるフィルタ係数 H 3の絶対値を小さくする。すなわち、その係数値を " 1 " から " 1 一 N / 8 " ( N = 1 , 2 , · ' · 8の何れか）に変更して高域の成分を少なくすることにより、通過域のちょうど中央のみがゲインの最大値となるようにする。

図 1 5 は、フィル夕係数 Η 3 について Ν = 3 とした場合の周波数特性を示す図である。この図 1 5から明らかなように、通過域の波打ちは改善され、中央部分のみがゲインの最大値となっている。しかし、その最大値は依然として " 1 " を超えている。そこで次に、このゲインの最大値がちょうど " 1 " となるように係数値を更に調整する。

最大値の調整は、高域成分の調整のために用いたフィルタ係数 Η 3 と逆符号のフィル夕係数 Η 2で行うことができる。ここでは、フィルタ係数 Η 2の値を "— 9 " から "一（ 9 一 Ν 8 ) " ( Ν = 1 , 2， · · · 8の何れか）のように絶対値を小さくする。

このとき、ゲイン調整用の Νの値（フィルタ係数 Η 2の Νの値）を、上述した高域調整用の Νの値（フィルタ係数 Η 3の Νの値）と同じにすることにより、調整後の数値列の合計が、調整前の数値列の合計と同じ値になるようにする（調整前： 8 — 9 + 0 + 1 - 0、調整後： 8 — ( 9 - Ν / 8 ) + 0 + ( 1 — ΝΖ 8 ) = 0 ) 。また、数値列の 1つ飛びの合計値も調整前後で変わらないようにする。

図 1 6は、フィル夕係数 H 2， H 3について N= 3 とした場合の周波数特性を示す図であり、（ a ) はゲインを直線目盛りで表し、（ b ) はゲインを対数目盛りで表している。この図 1 6でも、ゲインおよび周波数を " 1 " で基準化している^

この図 1 6から明らかなように、フィルタ係数 H 2， H 3を調整した場合は、通過域での波打ちが無く中央部分のみがゲインの最大値となつており、かつ、その最大値がちょうど " 1 " になっている。また、約一 5 5 d Bの良好な減衰量も得られている。このような周波数特性を持つ 3 タップハイパスユニットフィルタ H I 0 ' は、これを縦続接続して所望の F I Rフィルタを設計する方式に適したものとなっている。

また、上述した 5タップハイパスユニットフィルタ H 1 n ( n = 1 , 2 , ' · · ) と同様に、 3タップハイパスユニットフィル夕 Η 1 0 ' の各フィル夕係数の間に " 0 " を η個ずつ挿入することにより、 3タップハイパスュニッ卜フィル夕 Η 1 η ' を生成することが可能である。

上記 3タップハイパスユニットフィルタ Η 1 0 ' と同様にして、 3夕ップロ一パスュニットフィル夕 L 1 0 ' のフィルタ係数も適宜調整することができる。すなわち、 5タップローパスユニットフィルタ L 1 0の数値列を単純に半分に分けただけの数値列 { 8 , 9， 0 , - 1 } / 1 6 に対して、高域側の周波数特性を決定付けるフィルタ係数 Η 3の値を " — 1 " から "― （ 1 _ Ν / 8 ) " のように絶対値を小さくする。

また、このフィル夕係数 Η 3 と逆符号のフィルタ係数 Η 2 によってゲインの最大値を調整する。すなわち、フィルタ係数 Η 2の値を " 9 " 力、ら " 9 — ΝΖ 8 " のように小さくする。このとき、高域調整用の Νの値とゲイン調整用の Νの値とを同じにすることにより、調整後の数値列の合計が，調整前の数値列の合計と同じ値になるようにする（調整前： 8 + 9 + 0 — 1 = 1 6 、調整後： 8 + ( 9 — NZ 8 ) + 0 — ( 1 — N Z 8 ) = 1 6 ) 。また、数値列の 1 つ飛びの合計値も調整前後で変わらないようにする。

このように 3 タップローパスュニットフイリレタ L 1 0 ，のフィルタ係数値を調整した場合も、通過域での波打ちが無く中央部分のみがゲインの最大値となり、かつ、その最大値がちょうど " 1 " になるような口一パスフィルタ特性を得ることができる。このような周波数特性を持つ 3 タップローパスユニットフィル夕 L 1 0 ' も、これを縦続接続して所望の F I Rフィルタを設計する方式に適したものとなっている。

また、上述した 5 タップ口一パスユニットフィルタ L i n ( n = 1 , 2 , ·■ ' ) と同様に、 3 タップローパスユニットフイリレ夕 L 1 0 ' の各フィル夕係数の間に " 0 " を η個ずっ揷入することにより、 3 タップローパスュニッ卜フィルタ L 1 η ' を生成することが可能である。

以上のように、図 1. 3 のように構成した 2種類の 3 タップュニットフィルタ L 1 0 ' , Η 1 0 ' を適宜組み合わせて縦続接続することにより、 5 タップユニットフィルタ L 1 0， H I 0 を組み合わせた場合と同様に所望の周波数特性を有する F I R フィルタを簡単に設計することがでさる。

なお、 3 タップユニットフィルタ L 1 0 ' , H 1 0 ' のフィルタ係数は、 5 タップユニットフイリレタ L 1 0， H 1 0 のフィルタ係数の数値列をその中央で半分に分けたもう片側の数値列 {一 1 , 0 , 9， 8 } / 1 6、 { 1 , 0 , — 9 , 8 } 1 6 を調整して生成しても良い。

次に、上述の 3 タップユニットフィルタ L 1 0 ' , H 1 0 ' を用いたバンドパスフィルタの設計例を示す。設計するバンドバスフィルタの目標規格は、次の通りとする。すなわち、ノンドパスフィルタの中心周波数 F c が 6 7 5 K H z 、信号のサンプリング周波数 F s が 2 . 7 M H z ( F s= 4 * F c) 、 — 3 d Bの帯域幅が 1 0 0 KH z 、 — 8 0 d Bの帯域幅が 2 0 0 KH z 、帯域外減衰量は一 8 O d B以上である。

図 1 7は、この目標規格を実現するバンドパスフィルタの回路例を示す図である。図 1 7に示す回路は、 3タップハイパスユニットフィルタ H 1 1 ' を 6個、 3タップローパスユニットフィルタ L 1 3 ' を 4個、 3タップハイパスユニットフィルタ H 1 5 ' を 3個、 3タップローパスユニットフィル夕 L 1 7 ' を 3個、 5タップハイパスユニットフィルタ H I 9 を 2個、この順番で縦続接続することによって構成されている。図 1 8は、図 1 7に示すバンドパスフィル夕の周波数特性を示す図であり、（ a ) はゲインを直線目盛りで表し、（ b ) はゲインを対数目盛りで表している。図 1 8から分かるように、図 1 7 に示すバンドパスフィル夕は上述した目標規格を満足している。なお、 3タップユニットフィル夕 L 1 n ' , H 1 n ' はそのフィルタ係数の数値列が非対称型であるため、これ単独では図 1 6に示したように位相の直線性が保証されない。しかし、これを多数集めて図 1 7のように縦続接続すると、位相の歪みが打ち消しあって、図 1 8のように位相特性が多少改善される。これらの図 1 7および図 1 8から分かるように、本実施形態のフィル夕設計法によれば、よりタップ数の少ない 3タップュニッ卜フィルタ L I n ' ， H 1 n ' を基本とし、これを縦続接続した極めて単純な構成で所望特性のバンドパスフィルタを得ることができる。このとき全体として必要なタップ数は、 1 ビッ卜当たり僅か 5 1 タップである。

すなわち、このバンドパスフィル夕のフィルタ係数は上述した有限台の関数に基づいて生成されたものであり、縦続接続の両サイド付近では係数値が無視できるほど小さくなる。有限台の性質上、この部分を無視しても打切り誤差は生じないので、この部分は除外する。除外した残りの部分が、目標規格を満足するバンドパスフィルタについて求める最終的なフィル夕係数となる。

したがって、実際にはこのフィル夕係数をハードウエアとして構成すれば良く、それに必要なタップは 5 1個で済む。これにより、 5タップユニットフィル夕 L i n , H I nのみを用いる場合に比べて、全体として必要なタップ数を少なくすることができ、フィルタ回路の構成を極めて簡単にすることができる。

なお、ここでは 3タップユニットフィゾレタ L 1 n ' ， H 1 n ' を用いてバンドパスフィル夕を設計する例について説明したが、同様の手法によりハイパスフィノレ夕、口一パスフィノレ夕、八'ンドエリミネーシヨンフィルタ等を設計することも可能である。

(第 2の実施形態）

次に、本発明の第 2の実施形態について説明する。上記第 1 の実施形態では、例えば 3タップ口一パスユニットフイリレ夕 L 1 0 ' のフィルタ係数として、 5タップローパスュニッ卜フィルタ L 1 0のフィルタ係数を構成する数値列 {— 1 , 0， 9 , 1 6 , 9， 0 , — 1 } 3 2 を半分に分けたうちの片側の数値列 { 8， 9 , 0， — 1 } ノ 1 6 を更に調整したものを用いていた。

また、 3タップハイパスユニットフィルタ H I 0 ' のフィルタ係数として、 5タップハイノ、 °スュニットフィル夕 H 1 0のフィル夕係数を構成する数値列 { 1 , 0， — 9， 1 6 , — 9， 0 , 1 } / 3 2 を半分に分けたうちの片側の数値列 { 8 , — 9 , 0 , 1 } Z 1 6 を更に調整したものを用いていた。これら 3タップユニットフィルタ L 1 0 ' ， H 1 0 ' のフィルタ係数は共に非対称型なので、上述したように位相の直線性は保証されない。

これに対して、第 2の実施形態は、タップ数を減らせる 3タップュニッ卜フィルタを用いつつも、直線位相特性を実現できるようにするものである。

図 1 9は、第 2の実施形態によるユニットフィルタ L 1 0 " , H 1 0 " を示す図であり、（ a ) はその回路構成を示し、（ b ) はフィルタ係数の数値列を示している。

図 1 9 ( a ) に示すように、本実施形態のユニットフィルタ L 1 0 " ， H I 0 " は共に同様の構成を有している。すなわち、ローパスュニットフィルタ L 1 0 " は、 2つの 3タップローパスユニットフイリレタ 1 L 1 0 , 2 L 1 0 を縦続接続して構成されている。また、ハイパスュニッ卜フィル夕 H 1 0 " は、 2つの 3タップハイパスユニットフィルタ 1 H 1 0， 2 H 1 0 を縦続接続して構成されている。

図 1 9 ( b ) に示すように、ローパスユニットフィルタ L 1 0 " を構成する一方の 3タップローパスユニットフィルタ 2 L 1 0は、上記 5タップローパスュニットフィル夕 L 1 0のフィル夕係数の数値列 {一 1 , 0 , 9 , 1 6， 9 , 0 , — 1 } 3 2 を半分に分けたうちの片側の数値列 { 8 , 9， 0 , — 1 } / 1 6を更に調整したものをフィル夕係数 H 4 〜H 6 とするものである。これは、第 1 の実施形態で説明した 3タップ口一パスユニットフィルタ L 1 0 ' と同じものである。また、他方の 3 タップローパスュニットフィルタ 1 L 1 0は、上述のように半分に分けたうちのもう片側の数値列 {一 1 , 0， 9 , 8 } Z 1 6 を更に調整したものをフィルタ係数 H 1 〜H 3 とするものである。

また、ハイパスュニッ卜フィルタ H 1 0 " を構成する一方の 3 タップハイパスユニットフィル夕 2 H 1 0は、上記 5タップハイパスユニットフィルタ H 1 0のフィルタ係数の数値列 { 1 , 0 , — 9， 1 6，一 9， 0， 1 } Z 3 2 を半分に分けたうちの片側の数値列 { 8 , - 9 , 0 , 1 } / 1 6 を更に調整したものをフィルタ係数 H 4〜H 6 とするものである。これは、第 1 の実施形態で説明した 3タップハイパスユニットフィルタ H 1 0 ' と同じものである。また、他方の 3タップハイパスュニットフィル夕 1 H 1 0は、上述のように半分に分けたうちのもう片側の数値列 { 1 ， 0， — 9 , 8 } / 1 6 を更に調整したものをフィル夕係数 H 1〜： H 3 とするものである。

なお、上記 2つの 3タップ口一パスユニットフィル夕 1 L 1 0 , 2 L 1 0の接続関係や、上記 2つの 3タップハイパスユニットフィルタ 1 H 1 0 , 2 H 1 0の接続関係は、図 1 9 ( a ) に示したものと左右反対でも良い。

以上のようにユニットフィルタ L 1 0 " ， H I 0 " を構成すると、フィル夕係数は対称型となるので、位相特性は直線となる。図 2 0はローパスュニットフィル夕 L 1 0 " の周波数特性、図 2 1 はハイパスュニッ卜フィルタ H I 0 " の周波数特性を示す図であり、ゲインを対数目盛りで表している。この図 2 0および図 2 1 でも、ゲインおよび周波数を "

1 " で基準化している。

これらの図から分かるように、周波数一ゲイン特性では通過域での波打ちが無く、かつ、最大値がちょうど " 1 " になっている。また、約一

5 5 d Bの良好な減衰量も得られている。さらに、周波数—位相特性では非常にきれいな直線位相特性が得られている。したがって、このような周波数特性を持つユニットフィル夕 L i n " ， H 1 n " を、第 1の実施形態で説明したように縦続接続することにより、非常に少ないタップ数で、係数が対称な直線位相フィル夕を構成することができる。

ところで、図 1 9 に示したユニットフィルタ L 1 0 " ， H 1 0 " は全体で 6 タップを備えており、 5タップユニット L 1 0 , H I 0よりも夕ップ数が多くなつ Xいる。しかし、 5タップユニット L 1 0 , Η 1 0は

1段で構成されるのに対して、ユニットフィルタ L 1 0 " , Η 1 0 " は 2つの 3タップュニッ卜フィル夕を縦続接続して構成されている。したがって、ハ'ンド幅は既に 5タップユニット L 1 0 , H 1 0よりも狭くなつている。

そのため、第 2の実施形態はバンド幅の狭い F I Rフィル夕を設計する場合に特に有効である。すなわち、所望の狭いバンド幅を実現するために全体として必要なュニッ卜フィルタの縦続数を、 5タップュニットフィルタ L 1 0 , H I 0 を用いる場合に比べて大幅に少なくすることができる。これにより、全体としてみれば回路規模を小さくすることができる。

以上に説明した第 1および第 2 の実施形態によるデジタルフィル夕の設計方法を実現するための装置は、ハードウェア構成、 D S P、ソフトウェアの何れによっても実現することが可能である。例えばソフ卜ゥェァによって実現する場合、フィルタ設計装置はコンピュータの C P Uあるいは M P U、 R AM、 R OMなどで構成され、 R AMや R OMあるいはハードディスク等に記憶されたプログラムが動作することによって実現できる。

したがって、コンピュータが上記本実施形態の機能を果たすように動作させるプログラムを例えば C D— R O Mのような記録媒体に記録し、これをコンピュータに読み込ませることによって実現できるものである。上記プログラムを記録する記録媒体としては、 C D— R〇 M以外に、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、光ディスク、光磁気ディスク、 D V D、不揮発性メモリカード等を用いることができる。また、上記プログラムをインタ一ネット等のネットワークを介してコンピュー夕にダウンロードすることによつても実現できる。

すなわち、各種のュニッ卜フイリレ夕に関するフィルタ係数を情報として R AMあるいは R OM等のメモリに保持しておき、ユーザがュニッ卜フィルタに関する任意の組み合わせを指示すると、 C P が、上記メモりに保持されているフィルタ係数の情報を用いて、指示された組み合わせに対応するフィルタ係数を演算して F I Rフィル夕を求めるようにすることが可能である。

例えば、各種のユニットフィルタをアイコン化しておき（各アイコンに対応してフィルタ係数を情報として保持している）、ユーザがこれらのアイコンをディスプレイ画面上で任意に組み合わせて配置することにより、 C P Uがその配列に対応するフィルタ係数を自動的に演算して求めるようにしても良い。また、求めたフィル夕係数を自動的に F F T変換し、その結果を周波数一ゲイン特性図として表示するようにすれば、設計したフィルタの特性を確認することができ、フィルタ設計をより容易に行うことができる。

なお、コンピュータが供給されたプログラムを実行することにより上述の実施形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムがコンビユー夕において稼働している O S (ォペレ一ティングシステム）あるいは他のアプリケ一ションソフ卜等と共同して上述の実施形態の機能が実現される場合や、供給されたプログラムの処理の全てあるいは〜部がコンピュー夕の機能拡張ポードゃ機能拡張ュニッ卜により行われて上述の実施形態の機能が実現される場合も、かかるプログラムは本発明の実施形態に含まれる。

(その他の実施形態）

上記第 1および第 2の実施形態では、図 2 ( a ) および（ b ) に示した対称型の数値列を半分に分けて非対称型の 3タップユニットフィル夕のフィルタ係数としたが、元の対称型の数値列はこれに限定されるものではない。例えば、図 2 2 ( a ) に示すように生成した 5 タップローバスユニット 2次フィルタ L 2 0や、図 2 2 ( ) に示すように生成した 5 タップハイパスュニッ卜 2 次フィル夕 H 2 0 の対称型の数値列を用いても良い。

これらの 5 タップュニット 2次フィル夕 L 2 0 ， H 2 0 の周波数一ゲイン特性では、カットオフ特性は急峻であるが、肩の部分（通過域）に多少の盛り上がりが生じる。したがって、これらの 5 タップユニット 2 次フィル夕 L 2 0 , H 2 0 は、縦続接続するフィル夕ブロックの最終段において、波形調整用として使用するのが好ましい。

このような特性を有する 5 タップュニット 2 次フィルタ L 2 η , H 2 nのフィルタ係数を構成する数値列を半分に分けて、その片側を更に調整して 3 タップユニット 2次フィル夕 L 2 n ' ， H 2 n ' のフィルタ係数とすることが可能である。また、この 3 タップユニット 2次フィルタ L 2 n ' ， H 2 n ' を対称型となるようにミラ一接続することにより、直線位相特性を実現するュニッ卜 2次フィルタ L 2 n " ， H 2 n " を構成することも可能である。

また、上記図 2 および図 2 2 に示したもの以外でも、絶対値が " 1 " と " 8 " の数値を用いて上述の数値列と異なる数値列を 5 タップュニットフィルタのフィルタ係数とし、その数値列を半分に分けて 3 タップュニットフィルタのフィルタ係数とするようにしても良い。

また、上記実施形態では、複数種類のュニッ卜フィルタを組み合わせることにより、各特性値どうしの相殺により周波数帯域の抜き出しを行う例について説明した。これに対して、ノンドパスフィルタの中心周波数 F c または信号のサンプリング周波数 F s の何れかを自由に決定できるときは、周波数抜き出しの条件を最適化することにより、フィルタの構成をより簡素化することができる。

今、バンドパスフィルタの中心周波数 F c と信号のサンプリング周波数 F s との関係が、 F s = 4 * F c

であるとする。 F c= 4 5 0 K H z のとき、 F s= l . 8 MH z である。このような設定の場合には、口一パスュニッ卜フィル夕とハイパスュニッ卜フィルタとを組み合わせた特性値どうしの相殺により必要な周波数帯域を抜き出すようにすることなく、例えばハイパスュニッ卜フィルタの縦続接続のみでバンドパスフィルタを直接'設計することができる。例えば、 5 タツプハイパスュニットフィルタ H 1 1 の縦続接続のみによって F M用バンドパスフィルタを構成することができ、その接続数 m によってバンド幅（通過帯域幅）を調整する。このことを、 3 タップハィパスユニットフィルタ H 1 1 ' あるいはハイパスユニットフィルタ H 1 1 " 等に応用することが可能である。

さらに、上記のように構成した F M用バンドパスフィル夕の後段に 5 タップローパスユニットフィル夕（ L i n ) ^Bを縦続接続することにより、 AM用バンドパスフィルタを構成することも可能である。これについても同様に， 3 タップ口一パスユニットフィル夕 L 1 1 ' あるいはローパスユニットフィルタ L 1 1 " 等に応用することが可能である。

また、上述のュニットフィルタを用いて比較的簡単なローパスフィル夕を設計し、その通過域を周波数軸方向にシフトすることによって、所望の周波数帯域を通過域とするハイパスフィルタ、バンドパスフィルタ、バンドエリミネーションフィルタ等を設計するようにしても良い。一般に、口一パスフィルタの係数 H。， H H—,, H₂₎ H— 2， . · · （係数 H。が中央で対称型になっている）に 2 cos (m ω„)をかけるとバンドパスフィル夕の係数が得られることが知られている。ここで、 W。= 2 F c/ F s ( F c はフィルタの中心周波数、 F s は信号のサンプリング周波数 ) 、 m = 0 , 1 ， — 1 , 2 ，一 2 , '…である。

その他、上記実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の一例を示したものに過ぎず、これによつて本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその精神、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。産業上の利用可能性

本発明は、複数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、各タップの信号をそれぞれ数倍した後、加算して出力するタイプの F I Rデジタルフィル夕に有用である。

Claims

請求の範囲

1 . 複数の遅延器から成るタップ付き遅延線における各タップの信号を、与えられるフィルタ係数によりそれぞれ数倍した後、加算して出力するデジタルフィルタを設計する方法であって、

数値列が非対称型であり、上記数値列の合計値が非ゼロで、上記数値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるように値が設定された基本のフィルタ係数を有する第 1 のュニッ卜フィルタと、

数値列が非対称型であり、当該数値列の合計値がゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるように値が設定された基本のフィルタ係数を有する第 2 のュニットフィルタとの少なくとも一方を用いて、

0個以上の上記第 1 のュニッ卜フィル夕と 0 個以上の上記第 2 のュニッ卜フィルタとを任意に縦続接続することによってフィルタ設計を行うようにしたことを特徴とするデジタルフィル夕の設計方法。

2 . 複数の遅延器から成るタップ付き遅延線における各タップの信号を、与えられるフィル夕係数によりそれぞれ数倍した後、加算して出力するデジタルフィルタを設計する方法であって、

数値列の合計値が非ゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるように値が設定された非対称型のフィルタ係数を有する複数の基本フィルタを、全体としての数値列が対称型となるように縦続接続して成る第 1 のュニットフィル夕と、

数値列の合計値がゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるように値が設定された非対称型のフィルタ係数を有する複数の基本フィル夕を、全体としての数値列が対称型となるように縦続接続して成る第 2 のュニットフィル夕との少なくとも一方を用いて、 0個以上の上記第 1 のユニットフィル夕と 0個以上の上記第 2 のュニットフィル夕とを任意に縦続接続することによってフィル夕設計を行うようにしたことを特徴とするデジタルフィル夕の設計方法。

3 . 上記第 1 のュニットフィルタを構成する非対称型のフィルタ係数は、所定の対称型の数値列をその中央で半分に分けたうちの片側の数値列を更に調整したものから成り、

上記所定の対称型の数値列は、その数値列の合計値が非ゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるように値を設定したものであることを特徴とする請求の範囲第 1 項または第 2項に記載のデジタルフィル夕の設計方法。

4 . 上記所定の対称型の数値列が— 1 ， 0 , 9 ， 1 6 , 9 ， 0 , 一 1 の比率から成り、

上記非対称型のフィルタ係数は、その数値列が一（ 1 一 N / 8 ) , 0 ， ( 9 - N / 8 ) , 8 、もしくは、 8 , ( 9 — N / 8 ) , 0 ， - ( 1 — N / 8 ) の比率から成る（ただし、 Nは 0≤N≤ 8 ) ことを特徴とする請求の範囲第 3項に記載のデジタルフィルタの設計方法。

5 . 上記第 2 のュニットフィル夕を構成する非対称型のフィルタ係数は、所定の対称型の数値列をその中央で半分に分けたうちの片側の数値列を更に調整したものから成り、

上記所定の対称型の数値列は、その数値列の合計値がゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるように値を設定したものであることを特徴とする請求の範囲第 1 項または第 2項に記載のデジタルフィル夕の設計方法。

6 . 上記所定の対称型の数値列が 1 ， 0 , — 9 ， 1 6 , — 9 ， 0 , 1 の比率から成り、

上記非対称型のフィルタ係数は、その数値列が（ 1 — N 8 ) ， 0 , - ( 9 — N / 8 ) ， 8、もしくは、 8，一（ 9 — N / 8 ) , 0 , ( 1 — Ν / 8 ) の比率から成る（ただし、 Νは 0≤ Ν≤ 8 ) ことを特徴とする請求の範囲第 5項に記載のデジタルフィルタの設計方法。

7 . 上記第 1および第 2のュニットフィルタを構成する非対称型のフィルタ係数に対応する各タップの間に ηクロック分のディレイを挿入することによってフィル夕の通過周波数帯域を調整するようにしたことを特徴とする請求の範囲第 1項〜第 6項の何れか 1 項に記載のデジタルフィルタの設計方法。

8 . 数値列の合計値が非ゼロで、当該数値列の 1つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるように値が設定されたフィルタ係数を有し、複数の遅延器から成るタップ付き遅延線における各タップの信号を上記フィル夕係数によりそれぞれ数倍した後、それらの乗算結果を加算して出力するように成された第 1のユニットフィルタに関する情報を保持する第

1 のュニッ卜フィル夕保持手段と、

数値列の合計値がゼロで、当該数値列の 1つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるように値が設定されたフィルタ係数を有し、複数の遅延器から成るタップ付き遅延線における各タップの信号を上記フィル夕係数によりそれぞれ数倍した後、それらの乗算結果を加算して出力するように成された第 2のユニットフィルタに関する情報を保持する第 2のュニットフィル夕保持手段と、

0個以上の上記第 1 のュニットフィル夕と 0個以上の上記第 2のュニットフィル夕との任意の組み合わせを指示する組み合わせ手段と、上記第 1および第 2 のユニットフィル夕保持手段により保持されている情報を用いて、上記組み合わせ手段により指示された組み合わせに対応するフィルタ係数を求めるフィルタ係数演算手段とを備えたことを特徴とするデジタルフィル夕の設計装置。

9 . 数値列の合計値が非ゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるように値が設定された非対称型のフィルタ係数を有する複数の基本フィルタを、全体としての数値列が対称型となるように縦続接続して成る第 1 のユニットフィルタに関する情報を保持する第 1 のュニットフィルタ保持手段と、

数値列の合計値がゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるように値が設定された非対称型のフィルタ係数を有する基本フィル夕を、全体としての数値列が対称型となるように縦続接続して成る第 2 のユニットフィルタに関する情報を保持する第 2 のュニッ卜フィルタ保持手段と、

0個以上の上記第 1 のュニッ卜フィルタと 0個以上の上記第 2 のュニットフィルタとの任意の組み合わせを指示する組み合わせ手段と、上記第 1 および第 2 のユニットフィル夕保持手段により保持されている情報を用いて、上記組み合わせ手段により指示された組み合わせに対応するフィルタ係数を求めるフィル夕係数演算手段とを備えたことを特徴とするデジタルフィルタの設計装置。

1 0 . 上記第 1 および第 2 のュニッ卜フィル夕を構成する非対称型のフィル夕係数に対応する各タップの間に n クロック分のディレイを挿入することによってフィルタの通過周波数帯域を調整する遅延手段を備えたことを特徴とする請求の範囲第 8項または第 9項に記載のデジタルフィル夕の設計装置。

1 1 . 複数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、各タップの信号を、請求の範囲第 1 項〜第 7 項の何れか 1 項に記載のフィルタ設計法により求められたフィルタ係数によりそれぞれ数倍した後、加算して出力することを特徴とするデジタルフィルタ。

1 2 . 複数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、各タップの信号を、与えられるフィル夕係数によりそれぞれ数倍した後、加算して出力するデジタルフィル夕であって、

上記フィルタ係数は、その値列が非対称型であり、上記数値列の合計値が非ゼロで、上記数値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるように値を設定したものであることを特徴とするデジタルフィル夕。

1 3 . 複数の遅延器から成るタツプ付き遅延線を備え、各タツプの信号を、与えられるフィルタ係数によりそれぞれ数倍した後、加算して出力するデジタルフィル夕であって、

数値列の合計値が非ゼロで、当該数値列の 1つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるように値が設定された非対称型のフィルタ係数を有する複数の基本フィルタを、全体としての数値列が対称型となるように縦続接続して成ることを特徴とするデジタルフィル夕。

1 4 . 上記非対称型のフィルタ係数は、所定の対称型の数値列をその中央で半分に分けたうちの片側の数値列を更に調整したものから成り、上記所定の対称型の数値列は、その数値列の合計値が非ゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が同符号で互いに等しくなるように値を設定したものであることを特徴とする請求の範囲第 1 1項または第 1 2項に記載のデジタルフィルタ。

1 5 . 上記所定の対称型の数値列が— 1 ， 0 , 9 , 1 6， 9 , 0 , 一 1 の比率から成ることを特徴とする請求の範囲第 1 4項に記載のデジタルフィルタ。

1 6 . 上記非対称型のフィルタ係数は、その数値列が— （ 1 一 N 8 )

， 0 , ( 9 - N / 8 ) , 8、もしくは、 8 , ( 9 - N / 8 ) , 0 , — ( 1 - N / 8 ) の比率から成る（ただし、 Nは 0≤N≤ 8 ) ことを特徴とする請求の範囲第 1 5項に記載のデジタルフィルタ。

1 7 . 複数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、各タップの信号を、与えられるフィル夕係数によりそれぞれ数倍した後、加算して出力するデジタルフィル夕であって、

上記フィルタ係数は、その数値列が非対称型であり、上記数値列の合計値がゼロで、上記数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるように値を設定したものであることを特徴とするデジタルフィルタ

1 8 . 複数の遅延器から成るタップ付き遅延線を備え、各タップの信号を、与えられるフィル夕係数によりそれぞれ数倍した後、加算して出力するデジタルフィル夕であって、

数値列の合計値がゼロで、当該数値列の 1 つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるように値が設定された非対称型のフィル夕係数を有する複数の基本フィル夕を、全体としての数値列が対称型となるように縦続接続して成ることを特徴とするデジタルフィル夕。

1 9 . 上記非対称型のフィル夕係数は、所定の対称型の数値列をその中央で半分に分けたうちの片側の数値列を更に調整したものから成り、上記所定の対称型の数値列は、その数値列の合計値がゼロで、当該数値列の 1つ飛びの合計値が逆符号で互いに等しくなるように値を設定したものであることを特徴とする請求の範囲第 1 7項または第 1 8項に記載のデジタルフィル夕。

2 0 . 上記所定の対称型の数値列が 1， 0，一 9 , 1 6，一 9， 0， 1 の比率から成ることを特徴とする請求の範囲第 1 9項に記載のデジタルフィル夕。

2 1 . 上記非対称型のフィルタ係数は、その数値列が（ 1 — Nノ 8 ) ， 0 , ― ( 9 - N / 8 ) , 8、もしくは、 8， - ( 9 — N / 8 ) , 0， ( 1 — N / 8 ) の比率から成る（ただし、 Nは 0≤N≤ 8 ) ことを特徴とする請求の範囲第 2 0項に記載のデジタルフィルタ。

2 2 . 上記非対称型のフィルタ係数に対応する各タップの間に n クロック分のディレイを挿入するための遅延手段を備えたことを特徴とする請求の範囲第 1 2項〜第 2 1 項の何れか 1 項に記載のデジタルフィルタ。

2 3 . 請求の範囲第 1 2項または第 1 3 項に記載のデジタルフィル夕、もしくは、上記非対称型のフィルタ係数に対応する各タップの間に n クロック分のディレイを挿入したデジタルフィルタを基本的なュニットフィル夕として、当該ュニッ卜フィル夕を複数段縦続接続して成ることを特徴とするデジタルフィルタ。

2 4 . 請求の範囲第 1 7項または第 1 8項に記載のデジタルフィルタ、もしくは、上記非対称型のフィルタ係数に対応する各タップの間に n クロック分のディレイを挿入したデジタルフィルタを基本的なュニットフィル夕として、当該ュニットフィルタを複数段縦続接続して成ることを特徴とするデジタルフィル夕。

2 5 . 請求の範囲第 1 2項または第 1 3項に記載のデジタルフィル夕、もしくは、上記非対称型のフィルタ係数に対応する各タップの間に n クロック分のディレイを揷入したデジタルフィルタを基本的なローパスュニットフィル夕とするとともに、請求の範囲第 1 7項または第 1 8項に記載のデジタルフィル夕、もしくは、上記非対称型のフィルタ係数に対応する各タップの間に n クロック分のディレイを挿入したデジタルフィル夕を基本的なハイパスュニットフィル夕として、 1 以上の上記ローバスュニットフィルタおよび 1 以上の上記ハイパスュニッ卜フィルタを任意に縦続接続して成ることを特徴とするデジタルフィルタ。

2 6 . 請求の範囲第 1 4項に記載した上記所定の対称型の数値列をフィルタ係数とするデジタルフィル夕、もしくは、当該所定の対称型の数値列から成るフィルタ係数に対応する各タップの間に n クロック分のディレイを揷入したデジタルフィル夕を第 2 の口一パスユニットフィル夕として、当該第 2 のローパスュニッ卜フィルタを更に任意に縦続接続して成ることを特徴とする請求の範囲第 2 5項に記載のデジタルフィルタ。

2 7 . 請求の範囲第 1 9項に記戦した上記所定の対称型の数値列をフィルタ係数とするデジタルフィル夕、もしくは、当該所定の対称型の数値列から成るフィルタ係数に対応する各タップの間に n クロック分のディレイを揷入したデジタルフィルタを第 2 のハイパスユニットフィルタとして、当該第 2 のハイパスュニットフィルタを更に任意に縦続接続して成ることを特徴とする請求の範囲第 2 5項に記載のデジタルフィルタ。

2 8 . 上記遅延手段は、基準クロックの 1 ノ n倍の周期を'持つ第 2 のクロックに従って、入力されたデータを保持して出力するディレイ回路を備えて構成されることを特徴とする請求の範囲第 2 2項に記載のデジタレフイノレ夕。

2 9 . 請求の範囲第 1 項〜第 7項の何れか 1 項に記載のフィルタ設計方法に関する処理手順をコンピュータに実行させるためのデジタルフィルタ設計用プログラム。

3 0 . 請求の範囲第 8項〜第 1 0項の何れか 1 項に記載の各手段としてコンピュータを機能させるためのデジタルフィルタ設計用プログラム。