WO2004031998A1

WO2004031998A1 - Ｃａｄシステム及びｃａｄプログラム

Info

Publication number: WO2004031998A1
Application number: PCT/JP2003/012748
Authority: WO
Inventors: Masami Miura; Takayuki Kawano; Yuichi Sasaki; Tsuyoshi Nakahama; Yasuhiko Yoshida
Original assignee: Mitsubishi Heavy Industries; Pal Corporation Ltd.
Priority date: 2002-10-04
Filing date: 2003-10-06
Publication date: 2004-04-15
Also published as: KR100717676B1; CN100371937C; AU2003268757A8; RU2005109166A; CN1695151A; KR20060034202A; JP2004127099A; EP1548618A4; RU2294560C2; US20060129361A1; US7917342B2; EP1548618A1; AU2003268757A1; IL167509A; JP4301791B2

Abstract

　自由曲線・曲面の連続性を保障する曲面理論を採用することで、ＣＡＤモデルの利用価値を大幅に高めることができるとともに、設計・生産プロセスを効率化することができるＣＡＤシステム及びＣＡＤプログラムを提供する。　コンピュータに、曲面上の複数の点列を抽出する点列情報抽出処理と、点列から他のＣＡＤシステムを用いて曲面を生成し、曲面を所定数のメッシュに分割する分割処理と、メッシュの接平面を形成する接線ベクトルによって定義される一次規格量を算出する一次規格量算出処理と、接線ベクトルとメッシュの法線ベクトルによって定義される二次規格量を算出する二次規格量算出処理と、点列情報及び一次規格量並びに二次規格量を記憶する記憶処理とを実行させる。

Description

明細書

CADv 技術分野

本発明は、部材の形状を目標の曲面形状に変形する CADシステム及び CAD プログラムに関する。背景技術

，今日、消費者の要求に応えるべく、企画から設計'生産のプロセスの短縮化が望まれている。設計 ·生産プロセスを効率化するために、 CG (Comp u t e r Gr a p h i c s) や CAD (Comp u t e r A i d e d De s i g n) システムの利用が盛んに行われている。コンピュータ上で自動車や家庭電器製品等の複雑な曲線や曲面形状を持った形状を表現するために、従来、以下の処理方法が存在する

一つ目はソリッドモデルであって、プリミティブと呼ばれる簡単な形状をコンピュータ内で保持し、その形状同士を組み合わせる操作を繰り返して、複雑な形状を表現する。プリミティブとは、例えば円柱、立方体、直方体、トーラス、球等であって、ソリツドモデノレにおいてはこれらのプリミティブの集合演算によつて形状表現を行う。したがって、複雑な形状を作成するためには多くのステップを必要とするとともに、厳密な計算が必要となる。

二つ目はサーフェスモデルであって、 b e z i e r、 b— s p l i n e、有理 b e z i e r^ NURB S (No n— Un i i o rm R a t i o n a l b― s p 1 i n e) などのアルゴリズムを利用することにより、線や面を切る、つなげるといった操作を行い、この繰り返しにより複雑な自由曲線'曲面を表現する。

し力し、上述のソリッドモデルゃサーフェスモデルでは表現上では問題がないモデルであっても、 CAMや CAE等の下流アプリケーションで使用する場合に問題が発生することがある。この原因は、作成した CGがサポートするサポート要素と他の CG、 CAD及び下流アプリケーシヨンがサポートするサポート要素の違いや形状定義の違い等であり、これらの違いを修正するトランスレータ等のアプリケーションを介してモデルの補正を行う（特開 2001— 2501 30号公報、特開平 1 1— 65628号公報、特開平 10— 69506号公報、特開平 4-134571号公報、特開平 4 _ 117572号公報、及び特開平 1— 65 628号公報）。発明の開示

し力し、上述の補正作業は設計'生産プロセスの短縮化を図る上では、極めて非効率的である。補正が必要となる理由は、個々のケースによって様々である力特に生産過程において問題となる点は、従来の CGや CADシステムにおいては、ユークリッド幾何によってすベての曲線■曲面表現を近似しているである。例えば、図 6に示す鞍型のタブシノレ面をスイープ操作によって生成する場合、鞍の裾部分の長い線と鞍の中心部分の短い線とが存在する。したがつてこのスイープ操作は生成される曲面の連続性を保つように図形の伸縮を伴う変形となる。し力し、従来の CGや CADシステムにおいてはこの伸縮を考慮しておらず、内部表現としては円筒型として近似表現している。このため、実際にこういつたユークリッド幾何で近似的に表現される CGモデル、あるいは CADモデルを CAEに渡すと、ここで生じる誤差が生産上問題となる。

本発明は、このような問題を解消すべく案出されたものであり、 CGモデルあるいは CADモデルの利用価値を大幅に高めることができるとともに、設計-生産プロセスを効率化することができる C A Dシステム及び C A Dプログラムを提供することを目的とする。

本発明の C ADシステムは、曲面上の複数の点列を抽出する点列情報抽出手段と、前記点列から他の CADシステムを用いて曲面を生成し、該曲面を所定数のメッシュに分割する分割手段と、該メッシュの接平面を形成する接線べクトルによって定義される一次規格量を算出する一次規格量算出手段と、前記接線べクトルと前記メッシュの法線べクトルによって定義される二次規格量を算出する二次規格量算出手段と、前記点列情報及び前記一次規格量並びに前記二次規格量を記憶する記憶手段とを具備することを特徴とする。また、本発明の C ADシステムは、前記一次規格量及び二次規格量に基づいて、前記メッシュの主曲率を算出する主曲率算出手段と、前記主曲率に基づいて、前記メッシュの主方向を示す曲率線を算出する曲率線算出手段と、前記主曲率，前記主方向，前記曲率線，並びに前記一次規格量及び二次規格量に基づいて算出されるガウス曲率及び平均曲率からなる前記曲面の特徴を示す 5つの特徴量のうち、 1または 2以上の特徴量の変化パターンによって規定される変形の基準点または基準線となる点または線の抽出を行う特徴点■特徴線解析手段と、前記一次規格量及び二次規格量より算出される曲率に基づいてガース長さを算出するガース長さ算出手段とをさらに具備することを特徴とする。

また、本発明の C ADシステムは、前記特徴点または特徴線を変形の基準として、前記曲率線方向に前記ガース長さ分だけ前記曲率線を変形させ、前記メッシュまたは前記曲面を再生する再生手段とをさらに具備することを特徴とする。また、本発明の C ADシステムは、前記再生したメッシュまたは曲面から曲面上の複数の点列を抽出し、該点列を他の C ADシステムにおける図形表現アルゴリズムにしたがって、変換する変換手段をさらに具備することを特徴とする。本発明の C ADプログラムは、コンピュータに、曲面上の複数の点列を抽出する点列情報抽出処理と、前記点列から他の C ADシステムを用いて曲面を生成し、該曲面を所定数のメッシュに分割する分割処理と、該メッシュの接平面を形成する接線べクトルによって定義される一次規格量を算出する一次規格量算出処理と、前記接線べクトルと前記メッシュの法線べクトルによつて定義される二次規格量を算出する二次規格量算出処理と、前記点列情報及び前記一次規格量並びに前記二次規格量を記憶する記憶処理とを実行させることを特徴とする。

また、本発明の C ADプログラムは、前記一次規格量及び二次規格量に基づいて、前記メッシュの主曲率を算出する主曲率算出処理と、前記主曲率に基づいて、前記メッシュの主方向を示す曲率線を算出する曲率線算出処理と、前記主曲率，前記主方向，前記曲率線，並びに前記一次規格量及び二次規格量に基づいて算出されるガウス曲率及び平均曲率からなる前記曲面の特徴を示す 5つの特徴量のうち、 1または 2以上の特徴量の変化パターンによって規定される変形の基準点または基準線となる点または線の抽出を行う特徴点■特徴線解析処理と、前記一次規格量及び二次規格量より算出される曲率に基づいてガース長さを算出するガース長さ算出処理とをさらにコンピュータに実行させるた

めの C ADプログラムである。

また、本発明の C ADプログラムは、前記特徴点または特徴線を変形の基準として、前記曲率線方向に前記ガース長さ分だけ前記曲率線を変形させ、前記メッシュまたは前記曲面を再生する再生処理をさらにコンピュータに実行させるための C ADプログラムである。

また、本発明の C ADプログラムは、前記再生したメッシュまたは曲面から曲面上の複数の点列を抽出し、該点列を他の C ADシステムにおける図形表現アルゴリズムにしたがって、変換する変換処理をさらにコンピュータに実行させるための C ADプログラムである。

本発明の C Gシステムは、曲面上の複数の点列を抽出する点列情報抽出手段と、前記点列から他の C Gシステムを用いて曲面を生成し、該曲面を所定数のメッシュに分割する分割手段と、該メッシュの接平面を形成する接線べクトルによつて定義される一次規格量を算出する一次規格量算出手段と、前記接線べクトルと前記メッシュの法線べクトルによって定義される二次規格量を算出する二次規格量算出手段と、前記点列情報及び前記一次規格量並びに前記二次規格量を記憶する記憶手段とを具備することを特徴とする。

本発明の C Gプログラムは、コンピュータに、曲面上の複数の点列を抽出する点列情報抽出処理と、前記点列から他の C Gシステムを用いて曲面を生成し、該曲面を所定数のメッシュに分割する分割処理と、該メッシュの接平面を形成する接線べクトルによって定義される一次規格量を算出する一次規格量算出処理と、前記接線べクトルと前記メッシュの法線べクトルによって定義される二次規格量を算出する二次規格量算出処理と、前記点列情報及び前記一次規格量並びに前記二次規格量を記憶する記憶処理とを実行させるための C Gプログラムである。本発明は、以下の効果を奏する。

曲面上の複数の点列を抽出する点列情報抽出手段と、点列から他の C Gまたは C ADシステムを用いて曲面を生成し、曲面を所定数のメッシュに分割する分割手段と、メッシュの接平面を形成する接線べクトルによって定義される一次規格量を算出する一次規格量算出手段と、接線べクトルとメッシュの法線べクトルによって定義される二次規格量を算出する二次規格量算出手段と、点列情報及び一次規格量並びに二次規格量を記憶する記憶手段とを具備するので、自由曲線-曲面の連続性を保障する曲面理論を採用することで、 C Gモデルまたは C ADモデルの利用価値を大幅に高めることができるとともに、設計■生産プロセスを効率化することができる。

また、一次規格量及び二次規格量に基づいて、メッシュの主曲率を算出する主曲率算出手段と、主曲率に基づいて、メッシュの主方向を示す曲率線を算出する曲率線算出手段と、主曲率，主方向，曲率線，並びに一次規格量及び二次規格量に基づいて算出されるガウス曲率及び平均曲率からなる曲面の特徴を示す 5つの特徴量のうち、 1または 2以上の特徴量の変化パターンによって規定される変形の基準点または基準線となる点または線の抽出を行う特徴点 ·特徴線解析手段と、一次規格量及び二次規格量より算出される曲率に基づいてガース長さを算出するガース長さ算出手段とをさらに具備するので、曲面理論によって解析された C Gまたは C A Dモデルを再生及び他の C Gまたは C A Dモデルへ変換することができる。

また、特徴点または特徴線を変形の基準として、曲率線方向にガース長さ分だけ曲率線を変形させ、メッシュまたは曲面を再生する再生手段とをさらに具備するので、曲面理論によつて角?析された C Gまたは C A Dモデルを再生することができる。

また、再生したメッシュまたは曲面から曲面上の複数の点列を抽出し、点列を他の C Gまたは C A Dシステムにおける図形表現アルゴリズムにしたがって、変換する変換手段をさらに具備するので、曲面理論によつて解析された C Gまたは C ADモデルを他の C Gまたは C A Dモデルへ変換することができる。図面の簡単な説明

図 1は、本実施形態の C ADシステムの構成を示す構成図である。

図 2は、曲面を m X nのメッシュに分割し、基本ベクトル S u、 S vを定義する様子を示す説明図である。図 3は、単位接線べクトル tと単位法線べクトル nの張る面を示す説明図である。

図 4は、解析プログラム 1による自由曲面解析からデータ転送が行われるまでの処理の流れを示すフローチャートである。

図 5は、曲率変化の様子を示す説明図である。

図 6は、平均曲率とガウス曲率の分類を示す説明図である。

図 7は、等傾斜直交線を示す説明図である。

図 8は、主曲率極値線を示す説明図である。

図 9は、傾斜極値線とガウス曲率分布の様子を示す説明図である。

図 10は、曲率線を示す説明図である。発明を実施するための最良の形態

以下、本発明の C A Dシステムの一実施形態について図面を参照して説明する。図 1は本実施形態の C A Dシステムの構成を示す構成図である。本実施形態の CADシステムは、 CPU等の中央演算処理装置（図示せず）、 R〇M RA M等の記憶メモリ（図示せず）、データベース 10、画像表示処理部 11、表示部 12、出力部 13、通信部（図示せず）からなる。

CPUは、 ROMに記憶された解析プログラム 1、変換プログラム 2、再生プログラム 3を読み出して、自由曲面解析、変換、再生に関する一連の処理を実行する。 RAMは、 CPUがー次的にデータを記憶させるための半導体メモリである。

解析プログラム 1は、 C A Tなどによる 3次元形状物の実測値データ 20や他の CADフォーマツトデータ 21 (例えば、ソリッドモデル、 b e z i e r、 b - s 1 i n e、有理 b e z i e r、 NURB S等のサーフェスモデルで表現された図形データ）を読み込んで、点列情報テーブル 30、一次規格量テーブル 3 1、二次規格量テーブル 32を作成し、データベース 10に記憶させる処理を C PUに実行させるプログラムである。

点列情報テーブル 30は、図 2に示すように

s(u, v)= {x(u, v), y (u, v)， z(u， v)}0<u, vく 1 …（式 1) のパラメータ形式で表示される曲面上の点列情報（_U、 v) 力らなる。例えば、 u = 0、 l/m、 2/m、 ■ ■ - m- l/xxx (mは自然数) であり、 v = 0、 1 Zn、 2/n、 · ■ - n- 1/n (nは自然数）とすると、図 2に示す曲面は m X nのメッシュに分割される。この場合、点列情報（u、 V) は、メッシュ I D 1〜 I Dmnまでの： mn個のデータ列となる。

一次規格量テーブル 3 1は、以下の式により導出される一次規格量 E, F, G からなる。上述の uと Vに関数関係がある場合、 _S (u、 v) は曲面上の曲線を表し、偏導関数 3 sZ3 u = S uは、 u二一定の曲線の接線べクトルを表し、偏導関数 S sZS v-S vは、 V =—定の曲線の接線べクトルを表す。このとき、基本ベクトル S u、 S vは、曲面の接平面を形成する。また、曲面上の 2点 s (u、 V ) 力、ら s (u+ d u、 V + d V J を結ぶベクトノレ d sは

ds = sudu + svdv …(式 2)

で表される。ここで d sの絶対値の自乗は

(ds)² = ds ■ ds = su² (du)²+ 2s_u - s_vdudv + s_v ² (dv)² …（式 3) で表され，曲面の基本ベクトルより、上述の一次規格量が次式で定義される。

E = Su², F = Su - Sv, G = Sv² … (式 4)

上述の一次規格量 E, F， Gは、このように各メッシュに一意に定まり、一次規格量テーブル 3 1は、メッシュ I D 1〜 I Dm nそれぞれに対する値を格納する。

また上記式 3及び式 4をまとめると、

ds² = E (du)² + 2Fdudv + G (dv)² … (式 5)

となる。

二次規格量テーブル 3 2は、以下の式により導出される二次規格量 L, M, N 力、らなる。基本ベクトル S u、 S uがなす角を ωとすると、これらの内積 Fと、基本べクトルのべクトル積の絶対値 Ηは、一次規格量を用いて以下のように表される。

F = |s_u| ■ |sv| οοεω = (/EG )COSOJ …（式 6) H = I su x s_v I 二 |su| , |sv| s ϊηω

二 /EG (1— COS2OJ) = V EG - F² …（式 7)

.の算出値 Hを用いて、曲面上の単位法線べクトル ηは以下の式で表される < n _ (SuX Sv)

(式 8)

H

また、図 3に示すように、曲面上の点 Pにおける接線ベクトルの線束はこの接平面内に存在し、単位接線ベクトル tの 1つは、以下の式で表される。

ds_ du /dv

t二- + Sv (式 9)

ds" Su ds ds

図 3に示すように、この tと nで定まる平面を法平面という。

この法断面上の点 Pにおける曲率 κを法曲率といい、 tを法断面の弧長 sで微分すると、

dt d²u d²v

v

ds = Su + S

ds² ds²

du du /dv dv

Suu 2s UV\ + Svv (式 10)

ds ds ds "ds" となる。両辺に法線ベクトルを掛けて、以下に示す二次規格

L 二 n■ suu, M = n■ suv, N = n■ sw … 式 11)

を導入すると、 '

2 2

du du W dv dv

(n■ η; ί = + 2M + N (式 12)

ds ds ds ds

となる。

上述の二次規格量 L， M， Nは、このように各メッシュに一意に定まり、二次規格量テーブル 32は、メッシュ I D 1〜 I Dm nそれぞれに対する値を格納する。 ' なお、式 5を式 12に代入すると、以下の式が得られる。

L (du) ² + 2Mdudv + N (dv)²

K二 "(式 13)

(du) ² + 2Fdudv + G (dv)²

以上によつて一次規格量及び二次規格量から法曲率が算出される _t 変換プログラム 2は、点列情報テーブル 3 0、一次規格量テーブル 3 1、二次規格量テープ^^ 3 2より自由曲面に必要な情報を読み出して、自由曲面データを生成し、他の C ADアプリケーションが解釈できる形に変形する処理をコンビュータに実行させるプログラムである.

再生プログラム 3は、変換プログラム 2と同様に、点列情報テーブル 3 0、一次規格量テーブル 3 1、二次規格量テーブル 3 2より自由曲面に必要な情報を読み出して自由曲面データを生成し、画像表示処理部 1 1に出力する処理をコンビユータに実行させるプログラムである。

データベース 1 0は、上述の点列情報テーブル 3 0、一次規格量テーブル 3 1、二次規格量テーブル 3 2を記憶しており、解析プログラム 1の出力結果が後述するメッシュ I Dと関連付けて書き込まれる。

画像表示処理部 1 1は、再生プログラム及び他の C ADアプリケーションからの出力結果の画像表示処理を行う。

表示部 1 2は、画像表示処理部 1 1の出力結果を表示する。

出力部 1 3は、画像表示処理部 1 1の出力結果を通信部や他の記録媒体等に出力する。通信部は、 L ANやインターネット等のネットワークを介して他のサーバゃクライアントにデータベース 1に記憶された点列情報、一次規格量、二次規格量等のデータの送受信を行う。

次に本実施形態の C ADシステムによる自由曲面解析、変換、再生に関する一連の処理の流れについて図面を参照して説明する。図 4は、解析プログラム 1による自由曲面解析からデータ転送が行われるまでの処理の流れを示すフローチヤートである。

ユーザの操作により、実測値データ 2 0や他の C A Dフォーマツトデータ 2 1 の角军析命令を受けて、 C P Uは R OMより角军析プログラム 1を読み出して、自由曲面解析処理を実行する。まず C P Uは、実測値データ 2 0や他の C ADフォーマツトデータ 2 1が保持する、 2次元 NU R B S面や双三次曲面などの曲面上の複数の点列を抽出する処理を行う。そして、この点列から他の C ADシステムを用いて曲面を生成し（図 4のステップ S 1 ) 、図 2に示すように曲面を所定数 m 11のメッシュに分割した後、各メッシュ部分を基本べクトル S u、 S Vで規格化する。規格化時に生成される点列情報（u、 v) は、データベース 1 0の保持する点列情報テーブル 30にメッシュ I Dとともに関連付けられて書き込まれる。次に CPUは、微分幾何解析処理を実行する。すなわち、メッシュの接平面を形成する基本ベクトル S u、 S Vによって定義される一次規格量 E， F， Gを算出する処理を行う。算出される一次規格量 E， F, Gは、点列情報と同様に、データベース 1 0の保持する一次規格量テーブル 3 1にメッシュ I Dとともに関連付けられて書き込まれる。また CPUは、基本ベクトル S u、 S vとメッシュの単位法線ベクトル nによって定義される二次規格量 L, M, Nを算出する処理を行う。算出される二次規格量 L， M， Nは、一次規格量 E, F， Gと同様に、データベース 1 0の保持する二次規格量テーブル 3 2にメッシュ I Dとともに関連付けられて書き込まれる。

また C P Uは、上述のメッシュを表す微分方程式がそれぞれのメッシュの境界において連続であるための条件、言い換えればこの微分方程式が一意な解を持つための条件である積分可能条件を算出する処理を行う。

今、上述の曲面座標（u、 V ) を（u l、 u 2) と置き換え、この点を p (u 1、 u 2) とする。 u 2を固定し、 u 1を動かしてできる曲線を u 1曲線と呼び、 u lを固定し、 u 2を動かしてできる曲線を u 2曲線と呼ぶ時、曲面上の p (u 1、 u 2) 点を始点とし、 u 1曲線、 u 2曲線に沿う接線べクトルは以下のように計算できる。 ei = -—j, e₂ =—-^ …（式 14)

9u¹ 3u²

そして、 e 1、 e 2より単位法線べクトル nが次のように計算できる。 II βτ χβζΙΙ

このようにして、 3本のべクトノレ {e 1、 e 2、 n} が曲面上の各点において定義される。

各点において、第 1基本量 E、 F、 Gを以下のように定義する。

E =|| _ei II ², F = (_ei， e₂), G 二 || e₂1| ² …（式 16)

そして、第 1基本テンソル（_{g i i}、 i , j =1, 2) を以下のように定義する _t

gn = E, g₁₂ = g₂₁ = F， g₂₂ 二 G …（式 17)

また、 4個の数の組 g ^{i j}、 i , j = 1, 2を次のように定義する _t

G F „„ E

g" , g¹² = g21 = -- ， 22

g (式 18)

EG - F² ' ^{& b} EG-F² ' ^& EG - F²

さらに、各点において第 2基本量 L、 M、 Nを以下のように定義する。

a²p 6²p

し二 , η , im = ， n ， N = , n (式 19)

3(u¹)² 3u¹3u² a(u²)²

そして、さらに第 2基本テンソル（h ij、 i , j = 1, 2) を以下のように定義する。

h =し hi2 = h2i = M, h22 = N …（式 20)

今、動標構 {e 1、 e 2、 n} を曲面座標 (u 1、 u 2) で微分すると、次の 2式 (式 21のガゥスの式及び式 22のワインガルテンの式) で示される曲面の構造方程式を得る。

ae¹ 「 k

ek + hijn (式 21)

3u^J

_6η

γ= -g^jkhijek (式 22)

6u'

…（式 23)

J

ただし、式 23はクリストッフエルの記号を示す。

この構造方禾呈式 21, 22の積分可能条件は次の 2式（式 24のガウスの方程式及び式 25のマイナル■コダッッィの方程式) で示される。

R jki= g^ltn (hjkhim一 hjihkm) …(式 24)

+ hik- (式 25)

6u^k du

9 m

+ m 1

du¹ kj au^k j kl m _tm kj

…〈式 26〉ただし、式 26はリーマン 'クリストツフェルの曲率テンソルを示す。

第 1基本テンソル（g i j、 i , j = 1, 2) と第 2基本テンソル（h i j、 i , j = 1, 2) が曲面座標（u l、 u 2) の関数として与えられ、これらが上述のガウスの方程式及びマイナル■コダッッィの方程式を満たす場合、そのような g i j、 li i 〗を持つ曲面の形は一意に決まる（ポネの基本定理を参照）ので、それぞれのメッシュは C 2連続となる。

CPUはこれらの演算処理を行い、上述の積分可能条件を算出する（ステップ S 2) 。

次に CPUは、曲率線解析処理と、特徴線解析処理及び曲率.ガース長さ変換処理を実行する（ステップ S 3) 。まず曲率線解析処理により、一次規格量 E， F, G及び二次規格量 L, M， Nに基づいて、メッシュにおける主曲率 κ 1、に 2を算出する（ステップ S 4) 。すなわち、まず上述の曲率 κの極^ 6を算出する。図 3に示す法平面と曲面との交線である法断面の形状は、その接線方向とともに変化し、それに伴って法曲率も変化する。この形状は法平面を半回転させたところでもとの状態に戻る。今、 γを

dv

百 …(式 27) とおき、さらに/ cを γの関数/ (y) と書き直すと、

[ - κ{γ) · E}+2{ - t:(r) -F}r+ {N- /c(r) - G}r²= 0 - (式 28) となる。この γの 2次式より d fc (γ) Zd y = 0において、 κ (y) は極値を取る。そして、この極ィ直条件のもとで、式 1 5を ί救分し、 κと yを（κ〜）と、Ί〜、と書き換えると、

(Wl- iF) + (N- <G) = 0 …（式 29)

を得る。そして、数 16に代入すると、

(L -κΕ) + κ)γ = 0 … (式 30)

を得る。これらの式より以下の関係式が得られる。

― -(M— iF) -( I- kE) (→ ι\

' ― (li - KG) ― ( M-/cF) ^ ^U ~ (M+ rN) (L+ rM) 。、

κ = ― ~— = ― -"" - …（式 32)

(F + rG) ( E + r F)

式 18を変形すると、

(EG一 F²) ²—（EN + LG— 2MF) +LN— M²= 0 (式 33)

が得られる。に〜 2の係数は、式 7より正であり、の根を κ 1、 κ 2とすると、図 5に示すように、ごの値が主曲率となる。

次に主曲率に基づいてガウス曲率または平均曲率を算出する（ステップ S 5) 。すなわち、 2次方程式の根と係数の関係より、

，， 1 , 、 1 ( EN + LG - 2MF ) ^ハ

Km = ( 2) = ^ ~ …（式 34)

^{2 2} ( EG - F² ) u (LN-M²)

Kg =K]K₂ = -― ~ -^7 …（式 35)

CEG - F )

が表現される。ここで、 Km、 .Kgはそれぞれ平均曲率及びガウス曲率である。 Kg = 0となるのは、図 6に示すように，曲面が可展面となる場合であり、曲面上の曲率線は直線になる。本実施形態においては、このガウス曲率が 0となる点を後述する変形の基準点とする。

この点以外に変形の基準点として適当な点として、例えば、曲率線、境界線 (稜線）、図 7に示す等傾斜直交線、図 8に示す主曲率極値線，図 9に示す傾斜極値線、臍点を選択してもよい。これらは、曲面の特徴を示す特徴量である主曲率，主方向，ガウス曲率，平均曲率，曲率線のうち、 1または 2以上の特徴量の変化パターンによって規定される変形の基準点または基準線となる点または線であり、一次規格量及び二次規格量に基づいて算出可能である。

また、主曲率に基づいて、メッシュの主方向を示す曲率線を算出する。すなわち、式 19より fc〜を消去すると、

(MG-NF) ² + (GL- NE)f + FL — ME = 0 …（式 36)

または、 '

( MG - NF ) dv² + ( GL - NE ) dudv + ( FL - WIE ) du² = 0 … (式 37)

を得る。これら 2式はともに、曲率線の式であり、 2次方程式であるので、 γ 1、 y 2は以下の関係がある。 -(GL - NE) (FL- ME) ,^_on、 1^{+ Y =} (M6 -NF) ' i 2⁼ (M6- F) …(式³⁸)

曲面上の点において、 γ 1、 γ 2で決まる方向において、曲率は極値を取る。曲面上の接線ベクトルは、（Su d u + S v d v) であり、 γ 1、 y 2に対応する 2つの接線べクトルの内積は、

(ds)! ■ (ds)₂ = i(s_u + s_vn)■ (s_u + s_vr₂)} (du)₁ (dv)₂ …（式 39) となり、この { }内を変換すると、

(E(MG -NF)-F(GL -NE) + G(FL-ME)}/(IVlG - NF) …（式 40) はゼロとなる。すなわち、主曲率の法断面の 2つの接線方向は、直交している事が分か,る。この方向は主方向と呼ばれ、この主方向と曲面上の接線が一致する場合、これが図 10に示す曲率線となる。

以上により、メッシュの主方向を示す曲率線の算出処理が行われる。

次に曲率 .ガース長さ変換処理を実行する（ステップ S 6) 。すなわち、 CP Uは、一次規格量 E, F， G及び二次規格量 L， M, Nに基づいてより算出される曲率に基づいてガース長さを算出する。上述の曲率線の算出処理によって算出された曲率線に沿って、曲率（lZr) から曲率半径 rを算出し、曲率線のガース長さを算出区間毎に伸縮させる。

以上により、解析処理が行われる。

次に、 C P Uは、ステップ S 1及ぴステツプ S 2で作成、抽出された点列情報及び一次規格量、二次規格量が収集されたことを受けて（ステップ S 7で Ye s) 曲面データ転送処理を行う（ステップ S 9) 。一方、これらの情報が揃わない場合、データベース評価処理を行う（ステップ S 7で No) 。すなわち、ステップ S 4〜S 6で算出された主方向、基準位置（点や線等）、変形量に基づいて再生される形状と、点列情報及び一次規格量、二次規格量に基づいて再生される形状を比較し、これらが一致する場合は（ステップ S 8で Ye s) 、曲面データ転送処理を行う（ステップ S 9) 。また、これらが一致しない場合は（ステップ S 8で No) 、近似補完精度向上処理を行う。すなわち、 2階微分可能となるように元の曲面を近似補完し、再度ステップ S 1から上述の処理を繰り返す。そして、ステップ S 8における比較評価が一致した段階で、曲面データ転送処理に移行する。

曲面データは図 1に示す変換プログラム 2、または再生プログラム 3に対して転送される。 C P Uは変換命令を受けると、変換プログラム 2を実行する。すなわち、まず特徴点または特徴線としてえらんだガウス曲率 0となる点を変形の基準として、曲率線方向にガース長さ分だけ曲率線を伸縮変形させ、メッシュまたは曲面を再生する。そして、再生したメッシュまたは曲面から曲面上の複数の点列を抽出し、点列を他の C A Dシステムにおける図形表現アルゴリズムにしたがつて変換する。変換された図形データは、他の C A Dアプリケーション 2 2によつて、再生された後、画像表示処理部 1 1に出力される。画像表示処理部 1 1 は、 C ADアプリケーション 2 2が出力するデータの表示処理を行い、これを表示部 1 2に出力する。表示部 1 2は、表示データの入力を受けて、これを表示する。

また、 C P Uは再生命令を受けると、再生プログラム 3を実行する。再生プログラムは、変換プログラムにおける変換処理を除いた処理を C P Uに実行させる。すなわち、ガウス曲率 0となる点を変形の基準として、曲率線方向にガース長さ分だけ曲率線を伸縮変形させ、メッシュまたは曲面を再生する。そして、再生した図形データを画像表示処理部 1 1に出力し、表示処理後、表示部 1 2において表示される。

以上説明したように、本実施形態の C A Dシステムによれば、 C 2連続の連続性を保持して、自由曲面の解析、変換、再生を行うことができる効果が得られる。したがって C ADモデルの利用価値を大幅に高めることができるとともに、設計 ·生産プロセスを効率化することができる効果が得られる。

なお、本実施形態の C ADシステムにおいては、 C A Dモデルにおける自由曲面解析、変換、再生に関する一連の処理について説明したが、本発明の C A Dシステムはこれに限られるものではなく、上述した C Gシステムやコンピュータを用レ、て画像表現を行うシステム及びプログラムにおいて適用可能である。

また、本実施形態の C ADシステムにおいては、好適な例として図 2に示すように曲面をメッシュに分割した後、基本べクトノレ S u、 S Vで規格化し、点列情報（u、 v ) を用いた u、 Vパラメータ表現による自由曲面解析、変換、再生を行ったが、本発明の CADシステムはこれに限られるものではなく、（x、 y、 z) 座標パラメータによる座標値を用いてもよい。

上述の CADシステムは内部に、コンピュータシステムを有している。そして、上述した自由曲面解析、変換、再生に関する一連の処理の過程は、プログラムの形式でコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記憶されており、このプログラムをコンピュータが読み出して実行することによって、上記処理が行われる。ここでコンピュータ読み取り可能な記録媒体とは、磁気ディスク、光磁気デイスク、 CD— ROM、 DVD-ROM, 半導体メモリ等をいう。また、このコンビユータプログラムを通信回線によってコンピュータに配信し、この配信を受けたコンピュータが当該プログラムを実行するようにしても良い。

Claims

請求の範囲

1 . 曲面上の複数の点列を抽出する点列情報抽出手段と、

前記点列から他の C ADシステムを用いて曲面を生成し、該曲面を所定数のメッシュに分割する分割手段と、

該メッシュの接平面を形成する接線べクトルによって定義される一次規格量を算出する一次規格量算出手段と、

前記接線べクトルと前記メッシュの法線べクトルによって定義される二次規格量を算出する二次規格量算出手段と、

前記点列情報及び前記一次規格量並びに前記二次規格量を記憶する記憶手段とを具備することを特徴とする C ADシステム。

2 . 前記一次規格量及び二次規格量に基づいて、前記メッシュの主曲率を算出する主曲率算出手段と、

前記主曲率に基づいて、前記メッシュの主方向を示す曲率線を算出する曲率線算出手段と、

前記主曲率，前記主方向，前記曲率線，並びに前記一次規格量及び二次規格量に基づいて算出されるガゥス曲率及び平均曲率からなる前記曲面の特徴を示す 5 つの特徴量のうち、 1または 2以上の特徴量の変化パターンによって規定される変形の基準点または基準線となる点または線の抽出を行う特徴点■特徴線解析手段と、

前記一次規格量及び二次規格量より算出される曲率に基づいてガース長さを算出するガース長さ算出手段と

をさらに具備することを特徴とする請求項 1に記載の C ADシステム。

3 . 前記特徴点または特徴線を変形の基準として、前記曲率線方向に前記ガース長さ分だけ前記曲率線を変形させ、前記メッシュまたは前記曲面を再生する再生手段

をさらに具備することを特徴とする請求項 2に記載の C ADシステム。

4 . 前記再生したメッシュまたは曲面から曲面上の複数の点列を抽出し、該点列を他の C A Dシステムにおける図形表現アルゴリズムにしたがって、変換する変換手段をさらに具備することを特徴とする請求項 3に記載の C A Dシステム。

5 . コンピュータに、

曲面上の複数の点列を抽出する点列情報抽出処理と、

前記点列から他の C ADシステムを用いて曲面を生成し、該曲面を所定数のメッシュに分割する分割処理と、

該メッシュの接平面を形成する接線べクトルによって定義される一次規格量を算出する一次規格量算出処理と、

前記接線べクトルと前記メッシュの法線べクトルによって定義される二次規格量を算出する二次規格量算出処理と、

前記点列情報及び前記一次規格量並びに前記二次規格量を記憶する記憶処理とを実行させるための C ADプログラム。

6 . 前記一次規格量及び二次規格量に基づいて、前記メッシュの主曲率を算出する主曲率算出処理と、

前記主曲率に基づいて、前記メッシュの主方向を示す曲率線を算出する曲率線算出処理と、

前記主曲率，前記主方向，前記曲率 f泉，並びに前記一次規格量及び二次規格量に基づいて算出されるガウス曲率及び平均曲率からなる前記曲面の特徴を示す 5 つの特徴量のうち、 1または 2以上の特徴量の変化パターンによって規定される変形の基準点または基準線となる点または線の抽出を行う特徴点■特徴線解析処理と、 .

前記一次規格量及び二次規格量より算出される曲率に基づいてガース長さを算出するガース長さ算出処理と

をさらにコンピュータに実行させるための請求項 5に記載の C A Dプログラム。

7 . 前記特徴点または特徴線を変形の基準として、前記曲率線方向に前記ガース長さ分だけ前記曲率線を変形させ、前記メッシュまたは前記曲面を再生する再生処理

をさらにコンピュータに実行させるための請求項 6に記載の C A Dプロダラム。

8 . 前記再生したメッシュまたは曲面から曲面上の複数の点列を抽出し、該点列を他の C A Dシステムにおける図形表現アルゴリズムにしたがって、変換する変換処理

をさらにコンピュータに実行させるための請求項 7に記載の C A Dプログラム。

9 . 曲面上の複数の点列を抽出する点列情報抽出手段と、

前記点列から他の C Gシステムを用いて曲面を生成し、該曲面を所定数のメッシュに分割する分割手段と、

前記点列情報及び前記一次規格量並びに前記二次規格量を記憶する記憶手段とを具備することを特徴とする C Gシステム。

1 0 . コンピュータに、

曲面上の複数の点列を抽出する点列情報抽出処理と、

前記点列から他の C Gシステムを用いて曲面を生成し、該曲面を所定数のメッシュに分割する分割処理と、

前記点列情報及び前記一次規格量並びに前記二次規格量を記憶する記憶処理とを実行させるための C Gプログラム。