SU758144A1 - Устройство для возведения в квадрат многоразрядных двоичных чисел 1 - Google Patents

Description

Изобретение относится к области вычислительной техники,и предназначено для использования в арифметических устройствах ЦВМ.

Известно устройство для возведения в степень 4, содержащее регистр исходного числа, регистр-квадратор, ряд сумматоров, выходной регистр, младший разряд которого соединен с младшим разрядом регистра исходного числа [1] . Возведение в квадрат основано на следующих соображениях.

В двоичной системе счисления число А выражается .как:

А = а 2^η'ΐ + а„ „ 2^{П 2} +. . .+

п-ι п-2

+а^ 2*¹ +. . . +а₂ 2 + а, 2

где а^ - цифры числа, имеющие значения 1 или о;

ΐ =0,... п-1 - вес разряда.

Квадрат числа равен сумме квадратов исходных чисел плюс удвоенные произведения каждого числа на все остальные. В двоичной системе счис10

15

20

ления

, ?.»·. 2 ,.2-1.

(а_{2 )= ,а< 2 = ^аг ^ζ

Умножение на 2^Ζι равносильно сдвигу влево на 2^ разрядов, что соответствует сдвигу на ί разрядов слагаемого а^2^г. Поскольку цифры ис25

ходного числа записывают подряд, то квадраты оказываются записанными через разряд.

Таким образом, к исходному числу, записанному через разряд, прибавляют удвоенные произведения каждого числа на остальные.

Аппаратурная реализация производится на основе алгоритма вычислений, начиная со старших разрядов

^а5

^а4

а

5 ^а4 ^а5

*4

а_е

аг.

а, а.

а₀ а₅ а₄ а^ а₂ а·, а₀

Умножение на коэффициентт 2 выполнено за счет сдвига на разряд влево.

Вдвигают старший разряд в регистр исходного числа, а затем производят сдвиг на 1 разряд в регист- ре исходного числа и на 2 разряда в регистре-квадраторе. При а^ = 1 производят сложение в сумматоре .

Для получения результата возведения в квадрат п - разрядного чис30

3

758144

4

ла необходимо произвести п таких тактов. До окончательного результата невозможно возводить в квадрат новое число. Таким образом, устройство не отличается большим быстродействием и производительностью.

Наиболее близким по технической сущности к предложенному является устройство для возведения в квадрат многоразрядных двоичных чисел, содержащее входной ре. ютр, соединенный выходом младшего разряда со входом соответствующего разряда регистра результата, а остальными выходами через элементы И группы - со входами блока сумматоров [2] .

Кроме того, устройство содержит элементы ИЛИ. Алгоритм устройства' основан на получении частичных произведений и сложении их в сумматоре матричного типа с последовательным переносом. Для получения результата возведения в квадрат одного п - разрядного числа необходимо, время

Т, = Г_и + ί_π · 2_П +ΐ·_Σ (п-1) , где ΐ_Μ - время распространения сигнала через элемент И; с_п - ^ремя распространения переноса в одномразряде;

- время образования суммы в одноразрядном сумматоре.

Из формулы видно, что время получения результата зависит от разрядности П чисел и растет с увеличением П. Кроме того, схема построена таким образом, что невозможно возводить в квадрат новое число до тех пор, пока не будет получен предыдущий окончательный- результат.

Целью изобретения является повышение быстродействия и производительности при обработке массива многоразрядных чисел.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для возведения в квадрат многоразрядных двоичных чисел, содержащее входной регистр, соединенный выходом младшего разряда со входом соответствующего разряда регистра результата, а остальными выходами через элементы И группы - со входами блока сумматоров,

• введены регистры суммы и переноса, сумматор, входы суммы и переноса ' которого подключены соответственно через регистры суммы и переноса к соответствующим выходам блока сумматоров.

Ва фиг. 1 представлена структурная схема предложенного устройства*, на фиг. 2 - алгоритм его вычислений.

Устройство содержит входной регистр 1, группу 2 элементов И, блок 3 сумматоров (одноразрядных комбинационных) ,· регистры .4 суммы, регистр 5 переноса, сумматор 6 и регистр 7 . результата.

Выход младшего разряда регистра 1 соединен с младшим разрядом регистра 7, остальные выходы регистра 1 соединены со входами элементов И группы в соответствии с матрицей на фиг. 2, начиная со второго ряда. Выходы элементов И, обведенные кружками, связаны с входами сумматоров 1-го слоя блока 3.

Блок 3 сумматоров содержит ряд слоев. Первый слой содержит η/з рядов сумматоров, где л - число разрядов исходного числа. В последующих слоях число рядов сумматоров уменьшается на 2/3« На каждый ряд сумматоров поступают три числа, обведенные на.фиг. 2 кружками. Внутри каждого ряда выходы цифр переноса не соединяются со входами переноса сумматоров старших разрядов этого же ряда. Выходы суммы и переноса сумматоров верхнего слоя соединены с входами сумматоров нижнего слоя.

В последнем слое сумматоров выходы суммы соединены с входами регистра 4, а выходы переносов соединены с входами регистра 5. Одноименные выходы регистров 4, 5 соединены с входами сумматора 6.

Устройство работает следующим образом.

К исходному числу, например, 16-ти разрядному, показанному на фиг. 2 в первом верхнем ряду, прибавляют сдвинутые произведения каждой цифры, указанной в столбце слева, на соответствующие числа, указанные в рядах матрицы.

Сложение производят в блоке 3 сумматоров с многослойными построениями. В каждом слое складывают числа, обведенные кружками, на одном сумматоре, выходы суммы и переноса которых образуют следующий слой.

В последней пятом слое получаются два числовых.кода суммы и переноса, которые записывают в регистры 4, 5. Суммирование этой пары чисел происходит в сумматоре 6, результат которого передается в регистр 7«

После перезаписи чисел в регистры 4 , 5 в регистр 1 принимают новое число, сложение частичных произведений которого производят в блоке 3 одновременно со сложением первого числа в сумматоре 6. Для получения результата возведения в квадрат одного числа необходимо время

Т_г = к ·. ,

где к - число слоев сумматора с многослойными построениями, зависящее от разрядности чисел. В качестве примера можно посчитать время возведения в квадрат 16-ти разрядного числа для схемы, выполненной на микросхемах 155 серии. В этом случае

= 36 но, ίμ = 15 нс. Так как результаты последнего слоя сумматора

5

758144

6

•запоминаются в промежуточных регист-; рах, число к равно 4, а не 5.

Т₂ = 4-36 нс + 15 нс = 160нс.

Использование в, заявленном устройстве для возведения в квадрат сумматора с многослойными построениями для сложения частичных произведений, результаты вычислений последнего слоя которого запоминаются в промежуточных регистрах, позволило повысить быстродействие.и производительность по сравнению с прототипом. Для приведенного примера при г_п = 18 нс. быстродействие устройствапрототипа равно

Т-т ⁼ 1ц ( П " 1 ) =

= 15 + 18-2-16 + 36-15 = 1131 нс. Таким образом, быстродействие заявленного устройства выше по сравнению с прототипом в

τ, ,1131 Т_г 160

Производительность Заявленного устройства, характеризуемая скоростью поступления чисел и выдачи результата, в 2 раза выше, чем у прототи|па, за счет одновременной обработки

двух чисел в сумматоре, благодаря введенным промежуточным регистрам и конечному сумматору.

Claims (1)

1. Формула изобретения

   10

   15

   20

   25

   Устройство для возведения в квадрат многоразрядных двоичных чисел, содержащее входной регистр, соединенный выходом младшего разряда со вхо-. дом соответствующего разряда регистра результата, а остальными выходами .через элементы И группы - со входа>ми блока сумматоров, отличаю1щ е е с я тем, что, с целью повы’шения быстродействия, в него введены регистры суммы и переноса, сумматор, входы суммы и переноса которого подключены соответственно через регистры суммы и переноса к соответству ющим выходам блока сумматоров.