SU1254471A1 - Матричное устройство дл умножени чисел по модулю 2 @ -1 - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к области вычислительной и технической кибернетики и может быть использовано в устройствах дл  цифровой обработки сигналов (в частности изображений), а также в системах кодировани , принцип действи  которых базируетс  на теории полей Галуа. Целью изобретени   вл етс  повышение быстродействи  устройства . Поставленна  цель достигаетс  тем, что блок суммировани  частичных произведений вьшолнен в виде древовидной группы линеек, блок коррекции результата содержит п-входовой элемент И-НЕ и группу п элементов И, введены группа элементов И и группа сумматоров по модулю два. Введение группы элементов И и группы сумматоров по модулю два и новых св зей, а также новое вьшолнение блока суммировани  частичных произведений и блока коррекции результата позволило повысить быстродействие устройства. 2 3. п. ф-лы, 6 ил. с SS (Л

Description

Изобретение относитс  к вычислительной технике и технической кибернетике и может быть использовано в устройствах дл  цифровой обработки сигналов (в частности, изображений), а также в системах кодировани , принцип действи  которых базируетс  на теории полей Галуа.

Целью изобретени   вл етс  повьше- ние быстродействи  устройства.

На фиг.1 приведена схема матричного устройства дл  умножени  чисел по модулю 2 - 1; на фиг.2 - блок формировани  частичных произведений; на фиг.З - блок суммировани  частичных произведений; на фиг.4 - блок коррекции результатаj на фиг.З - группа линеек одноразр дных сумматоров; на фиг.6 - примеры построени  блока суммировани  частичных произведений дл  конкретных значений п.

Матричное устройство дл  умножени  чисел по модулю (фиг.1) содержит блок 1 формировани  частичных произведений, блок 2 суммировани  частичных произведений, п-разр дный сумматор 3, блок .4 коррекции результата , группу (п-1) элементов И 5 и

Множимое А а

, +

. п

а h-, 2

|П-г

+ ...

а,

л-

и множитель

В b 210

+ а,-2 ,, + ... + 2 + Ъ поступают на входы блока 1 формировани 

5 частичных произведений. Блок 1 обра- з ует попарные произведени  а, Ь; (i 1, 2, ..., п; j 1, ... п). Произведени  разр дов множимого на мпад- ший разр д множител  , образуют слово q, частичных произведений первой ступени, произведени  разр дов множимого на второй разр д множител  обрузуют слово q частичных произведений второй ступени, ..., произведени  разр дов множимого на старший (п-й) разр д множител  , образуют слова q частичных произведений п-й ступени, причем в k-м разр де слова q,- (k 1, .. . п) стоит произведение

20 Hjb. , где k (j - i + 1) Моа„((А) х X Modn - п при А кратном п, (А) Modn равно целому положительному остатку от делени  А на п при А не кратном п). Другими словами, блок 1 формирует ци )5

25

клически сдвинутые по сравнению со случаем обычного множител  слова, так как умножение на число вида 2 равгруппу сумматоров 6 по модулю два. В п-разр дном сумматоре 3 р

Ч.

а,Ь,

а„Ь.

,.,

.

носильно циклическому сдвигу влево на 06 разр дов п-разр дной двоичной

- вход пе- 30 записи множимого (потому что 2 сов- реноса, р - выход переноса, А - входы падает с единицей по модулю 2 - 1). первого слагаемого, В - входы второго Таким образом, блок формировани  ча- слагаемого, S - выходы суммы. стичных произведений образуе-т следуюБлок 1 формировани  частичных-про- щие слова: изведений (фиг.2) состоит из двухвхо- с довых элементов И 7.

Блок 2 суммировани  частичных произведений (фиг.З) состоит из группы линеек 8 одноразр дных сумматоров, q,, ... q - входные слова блока сум- Q мировани  частичных произведений, U, V - его выходные слова.

Блок 4 коррекции результата (фиг.4) состоит из п-входового элемента И-НЕ 9 и группы элементов И Ш. j

Линейка длины п (фиг.З) состоит из одноразр дных сумматоров 11, h,, hy, hj - входы линейки, U - выходы слова суммы линейки, V - выходы слова переноса линейки, S - выход суммы од- ;0 поразр дного сумматора, р - выход переноса одноразр дного сумматора.

Матричное- устройство дл  умножени  чисел по модулю 2 - 1 выполн ет умножение двух п-разр дных двоичных чисел по модулю 2 - 1,

п - п-п

Блок 2 суммировани  частичных произведений представл ет собой древовидную структуру из группы линеек 8 одноразр дных сумматоров. Число с линеек одноразр дных сумматоров в первой группе линеек задаетс  соотношением с

-§-, где

обозначает целую часть числа. На первые - третьи входы всех линеек первой группы линеек блока 2 суммировани  частичных произведений поступают 3с( слов с блока 1 формировани  частичных произведений (по три слова на каждую ли- 55 нейку). Кажда  линейка 8-состоит из п одноразр дных сумматоров 11. В ней происходит поразр дное сложение трех п-разр дных слов h,, h, hj и обраУстройство работает следующим образом .

-

  Множимое А а

2

, +

. п

а h-, 2

|П-г

+ ...

а,

л-

и множитель

В b 210

+ а,-2 ,, + ... + 2 + Ъ поступают на входы блока 1 формировани 

5 частичных произведений. Блок 1 обра- з ует попарные произведени  а, Ь; (i 1, 2, ..., п; j 1, ... п). Произведени  разр дов множимого на мпад- ший разр д множител  , образуют слово q, частичных произведений первой ступени, произведени  разр дов множимого на второй разр д множител  обрузуют слово q частичных произведений второй ступени, ..., произведени  разр дов множимого на старший (п-й) разр д множител  , образуют слова q частичных произведений п-й ступени, причем в k-м разр де слова q,- (k 1, .. . п) стоит произведение

20 Hjb. , где k (j - i + 1) Моа„((А) х X Modn - п при А кратном п, (А) Modn равно целому положительному остатку от делени  А на п при А не кратном п). Другими словами, блок 1 формирует ци )5

25

клически сдвинутые по сравнению со случаем обычного множител  слова, так как умножение на число вида 2 равЧ .

а,Ь,

а„Ь.

,.,

.

п - п-п

Блок 2 суммировани  частичных произведений представл ет собой древовидную структуру из группы линеек 8 одноразр дных сумматоров. Число с линеек одноразр дных сумматоров в первой группе линеек задаетс  соотношением с

-§-, где

обознача

ет целую часть числа. На первые - третьи входы всех линеек первой группы линеек блока 2 суммировани  частичных произведений поступают 3с( слов с блока 1 формировани  частичных произведений (по три слова на каждую ли- нейку). Кажда  линейка 8-состоит из п одноразр дных сумматоров 11. В ней происходит поразр дное сложение трех п-разр дных слов h,, h, hj и образуетс  два п-разр дных результирующих слова и и V. Слово U состоит из значений на выходах суммы одноразр дных сумматоров, причем j-й разр д слова (J 1, 2, ..., п) совпадает со значением на выходе суммы j-ro сумматора..Слово V состоит из значений на выходах переноса одноразр дных сумматоров, причем j-й разр д этого слова (J 2, ..., п) совпадает с значением на выходе переноса (j-1)- го сумматора, а первый разр д - с значением на выходе переноса п-го сумматора, (так как 2 совпадает с единицей по модулю 2 - 1). На выхо- дах линеек первой группы в результате сложени  формируетс  2с( слов. Кроме того, имеем п - 3с, входных слов , блока 2 суммировани  частичных произведений , которые не поступили на вхо-20 ние неоднозначности представлени  ну- ды линеек первой группы, общее число слов после прохождени  первой группы линеек древовидной структуры равно

л  в устройстве, возникающее из-за равенства слов р... 00 и 1. .. 1 1

п-разр дов п-разр дов по модулю 2 -1.

т. е. на

2с +п-3с, п-с,. Число с линеек во второй группе линеек задаетс

Гп - с, выражением с„ |г-(

входы линеек второй группы поступают Зс слов из числа п - с слов. На выходах линеек второй группы после сложени  образуетс  2с слов. Общее число слов после прохождени  второй группы линеек равно 2с + п - с

- Зс п - с.

Число С- линеек

в третьей группе задаетс  соотношени

ем ( -сг I I J,

т. е. на

входы линеек третьей группы поступаю 3cj -слов из чисйа п - с, с слов. На выходах линеек третьей группы после сложени  образуетс  2сз слов. Общее число слов пос ле прохождени  третьей группы линеек равно 2сj+ п п-с, -с, -с.

- с, - Сг - Зс

Число линеек в четвертой группе

линеек задаетс  выражением с

fn - с, - с,- с-., 1.1iU т. д.

Число k групп линеек выбираетс  таким образом, чтобы после прохождени  k группы образовалось два слова, которые  вл ютс  выходными словами и и V блока 2. ,

Результирующие слова U и V складываютс  с помощью п-разр дного сумматора 3.

Если перенос при сложении не возникает , то на выходах всех элементов И 5 - нулевые значени . На выходы сумматоров 6 по модулю два пропускаетс  код с выходов блока 4 коррекции результата. В случае, когда хот  бы один из разр дов суммы на выходах сумматора 3 отличен от единицы, на выходе элемента 9 И-НЕ логическа  единица, и полученна  сумма проходит на выходы элементов И 10 и далее на .выходы устройства.

В случае равенства всех разр дов суммы на выходах сумматора 3 единице на выходе элемента И-НЕ 9 - логический нуль, и на выходах блока 4 все нули, которые проход т на выходы устройства .

Таким образом, происходит устране0 ние неоднозначности представлени  ну-

5

0

5

0

5

л  в устройстве, возникающее из-за равенства слов р... 00 и 1. .. 1 1

п-разр дов п-разр дов по модулю 2 -1.

Если возникает перенос при сложении :результирующих слов U и V, то его необходимо прибавить в младший разр д полученной суммы. Заметим, что, так как каждое из слагаемых, поступающих на сумматор 3, не превьппа- ет 2 -1, то полученна  сумма с учетом переноса не больше 2 + + (2 - 2), а сумма без учета переноса не больше . Это означает , что хот  бы один разр д сум-,, мы отличен от единицы, и она проходит. на выходы блока 4 коррекции результата . Элемент S;(i 1, ,.., п - 1) формирует перенос из i-ro в (1+1)-й разр д при добавлении единицы к полу- ч.енной на выходах сумматора 3 суммы. Перенос из i-ro в (1+1)-й разр д равен единице, если разр ды S,... S,-., суммы равны единице. Сумматоры 6 по модулю два прибавл ют образованные переносы к соответствующим разр дам ол5 енной суммы.

На выходах устройства получаем произведение А В по модулю 2-1.

Claims (3)

1. Матричное устройство дл  умно- кени  чисел по модулю 2-1, содержа- цее блок формировани  частичных про- наведений, выполненный в виде матрицы п х п элементов И (п - разр дность множимого и множител ), блок :суммировани  частичных произведений.

51

п-разр дный сумматор, блок коррекции результата, причем первые входы элементов И i-й строки матрицы (i 1, 2... п) соединены с входом i-ro разр да множител  устройства, вторые входы (i, j)-x элементов И (j-номер столбца матрицы, j 1, 2... п) соединены с k-M разр дом входа множимого устройства, где k (j - i + 1) Modn ((A) Mod n n при A кратном n, (A) Modn равно положительному остатку от делени  A/n при А не кратном п), выходы элементов И i-й строки матрицы соединены с информационными входами J-X разр дов i-ro слова блока суммировани  частичных произведений, выходы разр дов первого и второго результирующих слов которого соединены с информационными входами первого и второго слагаемых п-разр дного сумма- тора, вход переноса которого соединен .с щиной логического нул , группа выходов суммы которого соединена с группой входов блока коррекции результата , отличающеес  тем, что, с целью повышени  быстродействи  устройства, в него введена группа из (п-1) элементов И, р-й (р 1, 2... п-1) элемент И имеет (р+1) входов и группа п сумматоров по модулю два, причем q-и (q 1, 2... р) вход р- го элемента И группы соединен с q-м выходом суммы п-разр дного сумматора выход переноса которого соединен, .с (р+1)ми входами элементов И группы и первым входом первого сумматора по модулю два группы, выходы элементов И группы соединены с первыми входами сумматоров по модулю два группы с второго по п-й соответственно, вторые входы которых соединены соответственно с выходами блока коррекции резуль

43

тата, выходы сзгмматоров по модулю два  вл ютс  выходами устройства.

2, Устройство по П.1, отличающеес  тем, что блок коррекции результата содержит п-входовый элемент И-НЕ и группу п элементов И, причем входы элемента И-НЕ,  вл ющиес  входами блока коррекции результата, соединены соответственно с первыми входами элементов И группы, вторые входы которьк соединены с выходом элемента И-НЕ, а выходы элементов И группы  вл ютс  выходами блока коррекции результата.

55

3. Устройство по П.1, о т л и ч а- ю щ е е с   тем, что блок суммирова

5 0

6

ни  частичных произведений состоит из групп линеек длиной п одноразр дных тpeixoдoвьrx сумматоров, причем число линеек с„ в т-й группе линеек 5 задаетс  соотношением

т-(

I .IIc; 1 1

m

(m 2 - k),

где

П. k цела  часть числа;

число групп линеек, числ

линеек в первой группе

Г и 1 линеек равно с, |

г-й вход (г 1, 2, 3) j-ro. (j 1, 2... n) трехвходового одноразр дного сумматора В-й линейки (t номер линейки) первой группы линееК соединен с входом j-ro разр да i-ro частичного произведени  (где i 3(Е-1)+г) блока суммировани  частичных произведений, первый вход jro (j 1, ... n) сумматора F-й линейки (F - нечетное) т-й группы линеек соединен с выходом суммы

3 г -

-Jro сумматора

-и линейки

(т-1)-й группы линеек, второй вход первого сумматора t-й линейки (В - нечетное) т-й группы линеек соединен с выходом переноса п-го сумматора

-и линейки (т-1)-й группы

3 - 1

2

линеек, второй вход р-го сумматора (р-2.., п) i-й линейки ( - нечетное) тй группы линеек соединен с выходом переноса (р-1)-го сумматора

зе - 1 „ ,

2 линейки (т-1)-й

группы линеек, третий вход j-ro сумматора {-и (Е - нечет- , ное) линейк т-й группы линеек соединен с выходом суммы j-ro

3 - 1 .

группы линеек, первый вход р-го сумма-, тора 1-й линейки (Е - четное) т-й группы линеек соединен с выходом песумматора

-и линейки (т-1)-й.

реноса (j-l)-ro сумматора

2

-и

линейки (т-1)-й группы линеек, .. первый вход первого сумматора Е-й линейки (F - четное) и т-й группы линеек соединен с выходом переноса пГо сумматора

-и линейки

2

2

(т-1)-й группы линеек, второй вход j-ro сумматора F-й линейки (Е - четное ) т-й группы линеек соединен с - выходом суммы j-ro сумматора

3

-::-- -и линейки (т-1)-й группы линеек , третий вход р-го сумматора линейки (F - четное) т-й группы линеек соединен с выходом переноса

3 (j-l)-ro сумматора -т- -и линейки

(т-1)-й группы линеек, третий вход первого сумматора Н-й ( - четное) линейки т-й группы линеек соединен с выходом переноса п-го суму атора

31

-и линейки {ш-1)-й группы линеБлои суммир. произв.

п-разр. суммат. блок кор.

Блок рормир. произв.

54А718

ек, свободные входы сумматоров последней линейки т-группы линеек соединены с выходами суммы или переноса сумматоров линеек группы линеек пре- 5 дьщущих k (т-1)-й группе линеек, либо

с входами разр дов соответствующих слов (из оставшихс  (п - Зс)) блока суммировани  частичных произведений, выход суммы j-ro сумматора линейки

10 k-й группы линеек  вл етс  выходом j-ro разр да первого результата блока суммировани  частичных произведений, выход переноса р-го сумматора k-й группы линеек  вл етс  выходом (р+1)15 го разр да второго результата блока суммировани  частичных произведений, выход переноса п-го сумматора линейки. k-й группы линеек  вл етс  выходом первого разр да второго результата

20 блока суммировани  частичных произведении ,

Фаз, 1

}i° 0nbf ... ogbf a,bi fi 0n-i a ... effdg Offbg 5 „./ , а„.зЬу ... апЬз

«

}n-0lt n°n n...

9U8. 9 --

9 VI-HE

10,

и

Юг И

iOn И

PU8.

Фив. 5

пЧ

л 15

(Риз. 6

Редактор Н.Слобод ник

Составитель Н.Маркелова,

Техред Л.Сердюкова Корректор Л.Патай

Заказ 4721/52Тираж 671Подписное

ВНИЙПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушска  наб,, д. 4/5

Производственно-полиграфическое предпри тие, г. Ужгород, ул. Проектна , 4