RU1790782C - Устройство дл воспроизведени корней - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к вычислительной технике и может быть использовано при построении высокопроизводительных специализированных ЭВМ, Целью изобретени   вл етс  расширение класса решаемых задач за счет возможности воспроизведени  корней степени m выше п той. Устройство содержит два регистра, дешифратор и блоки пам ти. Быстродействие определ етс  временем срабатывани  дешифратора и выборки информации из блока пам ти. Вычисление значени  корн  имеет минимальную погрешность , определ емую длиной разр дной сетки выходного регистра. 1 ил.

Description

Изобретение относитс  к вычислительной технике и может быть использовано при построении высокопроизводительных специализированных ЭВМ и систем.

Известно устройство дл  извлечени  корн  m-й степени, содержащее два регистра , три сумматора, два блока умножени , коммутатор, схему сравнени , блок синхронизации , блок возведени  в степень, блок формировани  коэффициента, блок вычислени  начального приближени , два блока нормализации.

Недостатками устройства  вл ютс  сложность структуры и недостаточно высокие быстродействие и точность.

Известно устройство дл  вычислени  корн  N-й степени, содержащее три регистра , три блока пам ти, два умножител , два сумматора, два шифратора, коммутатор , блок управлени , блок выравнивани .

ё

Недостатками устройства  вл ютс  невысокие быстродействие и точность, а также сложность структуры.

Наиболее близким по технической сущности к за вл емому устройству  вл етс  устройство дл  вычислени  корн , содержащее семь регистров, четыре блока пам ти, три триггера, умножитель, сумматор.

Однако это устройство вычисл ет толь- .

Целью изобретени   вл етс  расширение класса решаемых задач за счет возможности воспроизведени  корней степени m выше п той.

Поставленна  цель достигаетс  тем, что из известного устройства исключаютс  п ть регистров, три триггера, умножитель и сумматор , но дополнительно вводитс  дешифратор и (п -а - 3) блоков пам ти, где п разр дность аргумента функции а равVI Ю

О vJ 00

to

CJ

m

(1+г-т-тг ), если оно целое, в

ночислУ-т-Т Чп2 противном случае равно целой части этого числа, увеличенной на единицу; г- показатель абсолютной предельной погрешности 2-г требуемой точности вычислени  корней, причем (п - а) старших разр дов выходы регистра аргумента подключены к (п - а) входам дешифратора, каждый из (п - а+ 1) выходов которого соединен с входом разрешени  выборки, а кажда  из (п - «+1) групп выходных разр дов регистра аргумента - с адресными входами одного из (п - а+ 1) блоков пам ти, выходы которых соединены с входами соответствующих разр дов регистра результата.

За вл емое устройство имеет р д существенных отличий от прототипа; 1) в нем отсутствуют вычислительные и логические операции, следовательно, блоки, которые их выполн ют; 2) оно имеет более высокое быстродействие, определ емое временем срабатывани  дешифратора и временем выборки информации из блока пам ти; 3) воспроизведение значений , х 1,2, ...,2п-1,

имеет минимальную погрешность, определ емую длиной разр дной сетки выходного регистра.

Математическое решение поставленной задачи заключаетс  в следующем. Функци  (m 1 - натуральное число) в

промежутке 0, + оо ) монотонно возрастает , причем с увеличением аргумента про- цесс возрастани  замедл етс . Так как j

(1 +t)m -1 - t, 1,то 4 m

о йг+тг-Јг 7х- ((1-f-5r0

(1), приближенные значени  и х + ,

вз тые с г знаками после зап той в двоичной записи, могут быть одинаковыми. Кроме того, в силу замедлени  процесса возрастани  функции J, с увеличением аргумента

число таких одинаковых значений функции также увеличиваетс .

Полага  h 2k в соотношени х (1) и (2), получаем

(3)

15

при

X

,k +i

m

(4)

Нетрудно проверить, что при

к

- (п - 1)(т - 1) Inm

т

+ W r ®

права  часть соотношени  (4) равна . Обозначим через s целую часть правой

части равенства (5), через 2a(k r m) 1° наименьшее из всех чисел вида 2 , где д- натуральное число, не меньших правой части неравенства (4), т.е.

y(k,r,m) при целом .гл), y(k,r,m)-(-1 при нецелому (k,r,m),

m

Inm

/I Ml /ii III

rAey(k,r,m)rrT(.

Заметим, что «1 равно числу а , определенному раньше. Так как

тхт

,6 0 h х.

т

Следовательно,если

х

m

m - 1

0)

ТО

(2)

Неравенство (2) показывает, что при значени х х, удовлетвор ющих соотношению

«к 2

k + r m - 1

m

то при х 2 ( 0, 1, 2, ..., s) выполн етс 

неравенство (3).

В зависимости от самого старшего разр да, занимаемого первой слева значащей цифрой, значени  аргумента х 1ixi-ixi-2,..x2xi в двоичной записи (индекс

указывает номер разр да цифры) из всех рассматриваемых значений аргумента х 1, 2, 3, ..., 2п-1, выделим следующие классы чисел видов:

0) 11, 12X1, 13X2X1, 14X3X2X1, ..., 1 «1X011 -1 Х«1-2 ... ХЗХ2Х1,

1) 1«i+ixai x 0:1-1... хзхахо,

2) 10:1+2x0:1+1x0:1 ... хзхаОт,

«2 - «1 ) 1(22 X «2-1X0:2 -2 ...ХЗХ201, 02 -«1 +1) 1а2+1ХО:2 Х«2-1 X3020l,

«2 -«1+2) 102 +2Ха2+1Ха2 Х30201,

«3 -«1) 1G3 X03-1X03-2 ... X3020l,

OS -0:1+1) 1G5+1X05 XO5-1 ... ... Xs+lOsOs-1 ...0201, OB - ai+2) 1OS+2 XQ5+1XG5 ... ... Xs+lOsOs-1 ... 0201,

П -ai ) 1nXn-1Xn-2 ...Xs+lOsOs-1 ... 0201,

где Xj - принимает значени  О или 1.

Так как при х 2ak (к 0, 1, 2, ..., s) выполн етс  неравенство (3), то разность

между значени ми функции соседних значений аргумента Дг вз тых внутри каждого класса 1 - (п - ои) и на границе смежных классов из классов 0 - (n -o:i), не больше . Возьмем значение аргумента х р между числами и/% . Тогда, в

силу возрастани  функции в промежутке 0, + °°), имеем

vp

yp

(6)

Значение функции JfeT, представленное в двоичной форме, округлим с избытком , оставив лишь г знаков после зап той. Обозначим через Ј абсолютную ошибку этого округлени . Очевидно, что 0 Ј . На основании соотношени  (6) находим

() отсюда

I р- - ( + Ј) I гтах{Ј, - Ј)} 2 г

0

5

0

5

0

5

0

5

0

5

Последнее соотношение показывает, что если вместо значени  Jfe приближенно возьмем значение Jte с г знаками после

зап той в двоичной записи, округленное с избытком, то абсолютна  погрешность будет меньше .

Таким образом, дл  вычислени  значений функции $х(х 1, 2, ..., 2п-1)с абсолютной предельной погрешностью достаточно иметь значени  этой функции, вз тые с г знаками после зап той в двоичной форме дл  значений аргумента из классов О.,.(п -щ и округленные об зательно с избытком дл  значений аргумента из классов 1...(n -ai). Это означает, что в качестве адресного пространства можно вз ть представление n-разр дным двоичным кодом значений аргумента из классов О...(п -ом) и процесс нахождени  значений функции

J можно реализовать по функциональной

схеме, изображенной на чертеже.

Согласно этой схеме устройство содержит регистр 1 аргумента, дешифратор 2, (п - ОМ+ 1) блоков 3 пам ти ( а а) и выходной регистр 4 (результата).

Значени  функции fc с заданной точностью 2-г предварительно вычислены и записаны в виде таблицы в блоки пам ти. С целью экономии пам ти в блоки пам ти Зо Зп -«1 занесены только значени 

дл  значений х, принадлежащих соответственно классам 0 - (п - о/|), вз тые с г знаками после зап той в двоичной форме (округление с избытком дл  значений аргумента из классов 1 - (п - а-). В частности объем ПЗУ при m 5, г 8, п 30 уменьшаетс  примерно 38130 раз по сравнению с непосредственным табличным воспроизведением .

Устройство работает следующим образом .

В исходном состо нии в регистр 1 аргумента заноситс  значение аргумента х XnXn-1 ...X2X1 длиной в п двоичных разр дов. Затем старшие разр ды от(«1+1) до п включительно значени  аргумента подаютс  на (n -ai) входов дешифратора 2, в котором запрограммировано (п - ои+ 1) входных комбинаций:

0) OnOn-lOn-2 ... Oat+30 7l+20 (71+1,

1) OnOn-iOn-2 ... 0 a:i+30o:i+2lai+i,

2) OnOn-lOn-2 ... 0«1+з1 Т|+2 -,

3)OnOn-lOn-2... 1«1+3--,

n -ai- 1)0n1n-i -...--- n-«0 1n- - ...

где индекс у 0 или 1 указывает на номер разр да в коде значени  аргумента в пор дке возрастани  их веса, а почерк-на безразличное значение соответствующего бита.

По вление каждой комбинации вызывает сигнал на выходе дешифратора, номер которого соответствует позиции 1, или отсутствие ее во входном коде. Сигнал с выхода дешифратора поступает на управл ющий

Claims (1)

1. Формула изобретени  Устройство дл  воспроизведени  корней , содержащее регистр аргумента, выходной регистр и четыре блока пам ти, отличающеес  тем, что, с целью расширени  класса решаемых задач за счет возможности воспроизведени  корней степени (т) выше п той, в него введены дешифратор и (п - о.- 3) блоков пам ти, где п - разр дность m /,i , „ lnm

   аргумента, о: П + г Тп )

   , если оно

   целое, в противном случае а - о + 1,г- повход разрешени  выборки соответствующего блока посто нной пам ти. Входным комбинаци м 0 - (п -сщ) соответствуют блоки Зо-Зп - «ч пам ти. В каждый из блоков 3i- Зп -ом ввод тс  только те следующие за первой слева значащей цифрой знаки xj значени  аргумента с выхода регистра 1, которые определ ют значени  записанные

   в этот блок , а в блок 30 ввод тс  младшие разр ды от 1 до а . Эти знаки используютс  в качестве адреса. Выбранное значение

   yfc из блока пам ти поступает в регистр 4 значений функции tyj.

   казатель абсолютной предельной погрешности требуемой точности воспроизведени  корней, причем выходы (п -а) старших разр дов регистра аргумента подключены к (п -а) входам дешифратора, (п -а+1) выходов

   которого соединены с информационными входами соответствующих блоков пам ти, адресные входы которых подключены к выходам (п -а+ 1) групп разр дов регистра аргумента , а выходы - к соответствующим

   входам выходного регистра, выходы которого  вл ютс  выходами устройства. .Ha,t