fsinθ 렌즈의 설계 방법에 대해서 설명한다. 회절형 광학 부품으로부터의 각 차수의 회절광을 고려하기 위해서, 렌즈 앞에 회절 격자를 놓아둔다. 회절격자의 격자 주기를 Λ로 한다. 파장(λ)의 단색광이 입사하여 회절되는 것으로 한다. 광선 추적에서는 입사각(θi)으로 회절격자에 입사한 광선이, 회절격자에 입사하여 n차 회절하여 편향하여 회절각(θn)의 방향에 출사하는 것으로 하면, 다음 식이 성립한다. n차 회절 광은 회절형 광학 부품에 의해 파장의 n배의 광로 차가 주어진 것이다. 그러므로 θi와 θn사이에 다음과 같은 간명한 관계가 있다.
Λ(sinθn- sinθi) = nλ (12)
특히 수직 입사인 경우는
Λsinθn= nλ (13)
이 된다.
렌즈 설계를 위해, 평가 함수에 의한 방법을 여기서는 채용한다. 평가 함수에 의한 광학부품의 설계 방법 자체는 공지이다. 몇개의 변수를 선택하여, 설계된 부품에 대해서 광선 추적하여 변수의 실제의 값을 계산하고, 그 오차의 2승을 구하고, 이것을 적산한 것이 평가 함수이다. 평가 함수가 크다는 것은 오차가 크다는 것이고, 평가 함수를 감소시키는 방향으로 변수의 값을 변경하여 가고 이윽고 가장 적합한 변수의 쌍을 발견하는 것이다.
렌즈 설계를 위한 평가 함수로서, 예를 들면 광선 수차를 채용한다. 물론, 파면 수차 등 다른 광학적 오차를 평가 함수로 채용하여도 된다. 이상적으로는 상면에서 1점에 수검해야 할 광선군이, 렌즈에 수차가 있으면, 점점으로 흩어져 상면에 도달한다. 그래서 각 광선의 상면에서의 어긋남(거리)의 자승의 합을 잡고, 그것을 평가 함수로 한다. 상면에서의 광선의 어긋남이 광선 수차이고, 오차자승 합을 잡기 때문에 광선 수차를 평가 함수로서 채용하게 되는 것이다.
도 9는 입사 동공(entrance pupil)상의 광선의 분포를 도시하는 예이다. 여기서는 입사 동공은 렌즈에 입사하는 광의 단면으로 생각할 수 있다. 입사 동공 중의 일점은 한개의 광선을 의미한다. 임의의 동공 상의 위치(Px, Py)에 원하는 수의 광선을 취할 수 있다. (Px, Py)는 동공 상의 좌표를 나타낸다. 동공의 크기는 정규화하고 있고, 반경(1)의 원으로 나타내고 있다. 계산의 정밀도를 높이기 위해서는 광선의 수는 많고, 동공 전체에 널리 분포시키는 편이 좋다. 그러나 계산량을 줄여 계산을 신속하게 실행하기 위해서는 광선은 적은 편이 적합하다. 도 9는 18개의 광선을 취한 예이다.
동공의 중심으로부터 방사상으로 신장하는 6개의 직선을 취하고(Px축으로이루는 각도가 0도, 60도, 120도, 18O도, 24O도, 300도의 방향), 또한 크기가 다른 3개의 고리를 취한다. 3개의 고리의 반경은 각각 R = O.3357, 0.7071, 0.9420이다. 이들 6개의 방사선과 3개의 고리의 교점은 18이다. 18점에 광선을 취하는 것으로 한다. 각 광선의 무게는 흑환(12개)이 wj= 0.048481, 백흑환(6개)이 wj= O.O7757로 한다.
각 광선이 상면에서 어떠한 위치에 흩어져 도달하는 가를 계산하면, 그 위치어긋남(△x, △y)을 구한다. △x, △y는 모든 광선의 중심 위치로부터의 어긋남의 x 성분과 y 성분이다.
각 광선을 j(= 1, 2, …, 18), 회절 차수(n = 0, 1, 2, 3)로 나타내고, 광선마다 무게(wj)와 각 회절 차수에 대한 무게(wn)를 곱하여 광선 수차에 관한 평가 함수(EA)를 얻는다.
EA= ΣΣwnwj(△xnj 2+△ynj 2) (14)
상기의 평가 함수를 최소화하도록 변수를 변동시킨다.
상기의 평가 함수는 렌즈에 의한 광의 수검 특성을 평가할 수 있다. 그러나 그것만으로는 불충분하다. fsinθ 렌즈의 설계에서는 그외에 중요한 특성으로서, fsinθ의 왜곡 특성, 상측의 텔레센트릭성이 있다. 왜곡 특성, 텔레센트릭성을 평가할 수 있는 것일 필요가 있다. 왜곡 특성, 텔레센트릭성을 평가 가능하게 함으로써, 각 회절 차수에 대응하는 초점의 위치 정밀도나, 그 집광의 수직성을 개선하도록 최적화를 꾀할 수 있다.
예를 들면, fsinθ 성을 평가하기 위하여 아래와 같은 평가 함수를 채용한다. 도 1O과 같이 회절격자에 적당한 주기(Λ)를 부여하고, O차, 1차, 2차, 3차, 4차, 5차의 5개의 회절 차수를 취하면, 상면상에서의 각 초점의 위치(hn;n = 0, 1, 2, 3, 4, 5)는 그 시점에서의 광학계의 파라미터에 대해서 광선 추적을 함으로써 계산에 의해 구할 수 있다. 주 광선의 좌표를 정하면 되는 것이다. 회절격자의 주기(Λ)와 렌즈의 초점 거리(f)에서, 각 초점 위치의 이상치(gn)는
gn= nλf/Λ (15)
에 의해 주어진다(여기서는 물점은 렌즈 전방 무한속에 있는 것으로 하고 있다). 이것을 목표치로 하여, fsinθ를 평가하기 위한 평가 함수(ED)를
ED= Σ(gn-hn)2 (16)
으로 부여할 수 있다. 또한, 주기(Λ)를 크게하고, 회절 차수를 5보다 많게 설정하고, 상세하게 fsinθ성을 평가하는 것도 가능하다.
또한 텔레센트릭성에 대해서는 각 회절 차수에 있어서, 주광선을 추적하고, 상면에 입사하는 각도(Θn)를 구할 수 있다. 텔레센트릭성이라는 것은 이것이 0에 가깝다는 것을 요구하기 때문에, 입사각도의 2승이 오차를 부여한다고 생각할 수 있다. 평가 함수(ET)로서
ET= Σ(Θn 2) (17)
을 채용하고, 텔레센트릭성을 평가 함수에 포함시킨다. 식(14)과 함께, 식(16), (17)의 평가 함수도 최소화하도록 변수의 값을 최적화한다. 이들이 설계의 전제 조건이다. 구체적으로 바람직한 초점 거리, 렌즈 두께 등을 부여함으로써, 보다 구체적인 평가 함수를 정할 수 있다.
초점 거리(f)를 127mm로 정하는 경우, 평가 함수로서,
e1= (f-127)2 (18)
를 취한다. 이 평가 함수를 포함시킴으로써 초점 거리(f)를 127mm에 가까운 값으로할 수 있다. 렌즈 두께는 초점 거리와 같이 일의적인 목표를 정하는 것이 어렵다. 어떤 범위를 지정하여 그 범위에 있도록 한다. 예를 들면, 렌즈 두께(t)가 3.5mm 이상 15mm 이하로 하고 싶은 경우는
e2= α(t - 3.5)2+ β(t - 15)2 (19)
로 하는 평가 함수를 취수 있다. 단지 계수(α)는 t > 3.5mm일 때 α = 0이고, t ≤ 3.5mm일 때 α = 1의 값을 가지는 것으로 한다. 마찬가지로, 계수(β)는 t < 15mm일 때 β = 0, t ≥ 15mm일 때 β = 1의 값을 취하는 것으로 한다. 그러므로 t가 3.5mm 내지 15mm일 때 e2= 0이 된다. t가 그 범위에 없을 때에 t를 이 범위에 불러 들이기 위한 평가 함수이다.
이러한 구속 조건을 부여하는 평가 함수 ec(e1, e2, …)를 적당한 무게(wc)를 곱하여 서로 더함으로써 모든 구속 조건에 대한 평가 함수(EC)로 정리한다.
EC= Σwcec(2O)
가 된다.
이상에서 기술한 4개의 평가 함수(14), (16), (17), (20)의 총합을 취하고 평가 함수를 완성시킨다. 적당한 무게(WA, WD, WT, WC)를 곱하여 총합을 취한다.
E = WAEA+ WDED+ WTET+ WCEC(21)
이 된다. 이것이 전체의 평가 함수이다. 무게(WA, WD, WT, WC)는 EA, ED, ET, EC의 평가 함수를 균형이 양호하게 최적화시키도록 정한다. 여기서는 단순히 WA= WD= WC= WT= 1로 놓고,
E = EA+ ED+ ET+ EC(22)
로 한다. 이 전체의 평가 함수를 최소화하도록 변수의 최적화 계산을 행한다. 최적 해를 구함으로써, 각 회절 차수에서의 광선 수차, fsinθ, 텔레센트릭성, 구속조건의 각각에 대해서도 가장 양호하게 되는 파라미터의 값을 구할 수 있다.
[텔레센트릭으로부터 어긋난 경우]
도 6과 같이 DOE와 fsinθ 렌즈(L), 상면(I)이 있는 것으로 한다. DOE가 렌즈 앞초점에 있으면 DOE에서 분기된 각 빔은 주광선만을 보면, 렌즈에 의해 평행광선에 시준되고, 상면에 수직으로 접촉하게 된다. 그 경우 간단히 텔레센트릭성이 있다고 말한다. 렌즈와 앞초점의 거리는 f이다. 뒤 초점과 렌즈와의 거리도 f이다. 렌즈와 상면의 거리가 b라고 한다. 레이저를 충분히 먼방향의 점 광원으로부터의 광이라고 생각하여, 그 광원으로부터 렌즈까지의 거리를 a로 한다. DOE가 앞초점에 있으면 텔레센트릭성이 있지만, 이것보다 레이저 측에 △만큼 어긋난 것으로 한다. 그 경우에 상면에서의 회절 빔의 크기를 고려할 수 있다. 도 7은 DOE가 앞초점으로부터 △만큼 전방으로 어긋난 상태를 나타내고 있다.
DOE와 렌즈의 거리를 a'(= △ + f)로 한다. DOE로부터 광축에 대하여 θ에서 나온 빔이 렌즈에 의해 굴절하여 광축과 b'의 위치에서 교차하는 것으로 한다. 교차각을 θ'로 한다. h를 그 빔이 뒤 초점면과 교차하는 점에서의 높이로 한다.
tanθ' = h/(b' - f) (23)
두께가 얇은 렌즈의 공식으로부터
(△ + f)-1+ b'-1= f-1(24)
가 성립한다. 이것으로부터
△(b' - f) = f2 (25)
이다.
tanθ' = △h/f2 (26)
텔레센트릭성이 없게, DOE가 앞초점으로부터 어긋나 있으므로, 상면에서의 높이(h')가 텔레센트릭성이 있는 경우의 높이(h)에서 어긋난다. 그 어긋남을 계산하는 것이 목적이다. 뒤 초점면과 빔의 교차점은 DOE가 앞초점에 있을 때의 뒤 초점면과 빔의 교차점과 동일하다. 이 점은 조금은 알기 어렵지만, 회절 부품으로부터 동일한 각도 방향으로 나온 광은 뒤 초점면을 교차할 때 모든 동일한 점을 통과하는 것이다. 그러므로 높이(h)의 점에서 뒤 초점면을 통과하는 것이다. 이것으로부터 상면이 (b - f)만큼 뒤로 어긋나 있어 빔 각도가 θ'이기 때문에,
h' = h - (b - f)tanθ' (27)
가 된다.
h' = h{1 - (b - f)△/f2} (28)
이다. 이것은 DOE를 앞초점으로부터 △만큼 물점측으로 이동시켰을 때에, 상의 크기(h')가, DOE를 초점에 두었을 때(△ = O)의 상의 크기(h)보다도 작게 되는 것을 의미한다. 반대로 DOE를 앞초점보다도 렌즈측에 접근시키면 상(h')이 커지게 된다.
위에서는 주 광선만을 생각하였지만, 회절각(θ)을 갖고 DOE에서 나온 광속을 생각하면, h나 h'는 DOE가 앞초점에 있는 경우와, 앞초점으로부터 △만큼 이동한 경우의 스폿의 위치를 나타내고 있다. j차 회절광의 각도를 θj, j+1차 회절광의 각도를 θj+1로서, 스폿의 간격(dj) 자체도 (28)과 완전히 동일한 작용을 한다.
dj'= dj{1 - (b - f)△/f2} (29)
이것은 DOE가 앞초점(△ = 0)으로부터 레이저측으로 어긋나면 구멍 간격을 저감할 수 있고, 렌즈측으로 어긋나면 구멍 간격을 늘릴 수 있다는 것을 의미하고 있다.
레이저 빔의 발산각은 일반적으로는 너무 크지 않으므로, a가 대단히 커지고, b가 f에 근접한 값이 된다. 그러므로, 식(29)의 우변의 (b - f)가 0에 근접하게 되고, △를 변화시켜도 그다지 dj'가 변화하지 않는다. 그러한 경우에는 레이저 빔의 발산각을 크게 하는 것이 필요하게 된다. 발산각을 크게하여 주면, a가 감소하고, (b - f)가 커지기 때문에, △를 변화시켜 dj'를 조정할 수 있다.
레이저 빔의 발산각을 조정하는 수단으로서 단순한 것은 렌즈이다. 긴 부의 초점 거리를 갖는 렌즈를 사용하면, 입사 빔의 발산각을 증대시킬 수 있다. 반대로, 정의 초점 거리의 렌즈이면, 발산각을 감소시킬 수 있다. 또한, 수속광으로 하는 것도 가능하다.
다른 수단으로서는 빔 익스팬더도 있다. 빔 익스팬더는 예를 들면, 갈릴레오식의 것은 부의 초점 거리의 렌즈와 정의 초점 거리의 렌즈의 2가지로 이루어진다. 도 13에 빔 익스팬더의 하나의 예를 예시한다. 부 렌즈의 초점 거리를 -f1,정 렌즈의 초점 거리를 +f2로 하고, 렌즈간 거리를 d = (f2- f1)로 한다. 입사한 평행 빔의 직경이 f2/f1의 비율로 확대되어, 평행 빔이 출사된다.
이 때, d를 (f2- f1)보다 작게 하면, 출사 빔은 발산 빔이 된다(도 14 참조). 반대로 d를 (f2- f1)보다 크게 하면 수속 빔이 된다(도 15 참조). 이와 같이, 렌즈 간격을 변경함으로써, 레이저 빔의 발산각을 증감하는 것이 가능하다. 입사 빔의 반경을 R, 렌즈간 거리의 변화분을 δ = d - (f2- f1)로 하면, 출사 빔의 발산각 Θ(반각)은
tanΘ = Rδ/f1f2(3O)
로 나타낸다.
예를 들면, R = 5mm, f1= 50mm, f2= 100mm로 하면, d = 50mm에서 f2/f1= 2배의 빔 익스팬더가 되고,
tanΘ = 0.O01 × δ (31)
가 된다. 따라서, δ를 ±1Omm의 범위에서 조정하면, 빔의 발산각을 ±10mrad의 범위에서 변화시킬 수 있다. 빔 익스팬더의 출구에서 렌즈까지 거리를 10Omm로 하면,a가 -1000mm 이하이거나 1000mm 이상이 되고, f = 1O0mm로 하면, (b - f)는 -9.1 mm 내지 11.1mm가 된다. 따라서, △ = ±10mm의 범위에서 DOE의 위치를 조정하는 것으로 하면, 식(29)에서, 스폿 간격을 약 1% 변화시킬 수 있게 된다. 이때 텔레센트릭성은 h < 25mm로 하면, 식(26)에서 tanθ' < O.025가 되고, 대략 ±1.4도 이하에서 충분히 텔레센트릭성을 유지하고 있다.
또 하나의 방법으로서, 마스크 전사 광학계로 하는 방법도 있다. 도 16과같이, 레이저 빔을 핀홀 마스크에 입사하고, 그 전사상을 렌즈에 의해 상면(I)에 결상한다. 이 경우, a는 핀홀 마스크로부터 렌즈까지의 거리가 된다. 이 광학계의 전사배율은 M = b/a가 된다. 그러므로 핀 홀 직경의 M배의 크기에서 스폿이 상면에 형성된다.
동일하게, 렌즈의 앞측 초점에 DOE를 놓으면, 분기된 각 빔이 렌즈에서 집광되어, 정해진 구멍 패턴으로 천공 가공을 실현할 수 있다. 전사 배율 M = b/a = f/(a - f) = (b - f)/f에서, 식(29)의 스폿 간격의 식은 다음과 같이 재기록할 수 있다.
dj' = dj(1 - M△/f) (32)
예를 들면, a = 110Omm, f = 1O0mm인 경우, m = 0.1이 되므로, 핀 홀의 직경을 ψ1mm로 선택하면, ψ0.1mm의 구멍을 뚫을 수 있다. 이 때, △를 ±10mm에서 조정하면, 스폿의 간격을 ±1%의 범위에서 조정할 수 있다. 또한 △을 10mm에서 고정하고, a를 1000 내지 1200mm의 범위에서 이동하면 , 배율(M)이 0.11 내지 0.09에서 변화하므로, 스폿 간격을 대략 ±1%의 범위에서 조정할 수 있다. 이 때, 구멍의 크기가 ±1% 정도 변화하게 된다. 그것을 피하고자 하면, 핀 홀 구멍 직경을 조정하면 된다.
회절형 광학 부품에는 여러가지 기능을 갖게 되지만, 지금까지 기술한 회절형 광학 부품은 입사 빔을 다수로 분기하는 기능을 가지는 것이었다. 분기할 뿐이므로, 입사 빔이 평행 광이면 분기된 각 빔도 평행광이고, 입사 빔이 발산광이면 분기 빔도 같은 발산각을 갖는 발산광이다. 그대로에서는 각 분기 빔을 상면에 집광할 수 없으므로 렌즈를 사용하고 있다. 즉, 회절형 광학 부품은 분기의 기능을, 렌즈는 집광 기능을 각각 분담하고 있는 것이다. 이러한 회절형 광학 부품의 광학 특성(상면의 강도 분포 등의 분기 특성)은 회절이라도 특히 프라운 호퍼 회절이라고 하는 이론으로 기술 가능하고, DOE의 위상 분포와 상면 상의 진폭 분포가 푸리에 변환으로 나타낸다고 하는 중요한 관계가 성립한다. 그러므로, 이러한 종류의 DOE를 프라운 호퍼형 또는 푸리에 변환형 등이라고 한다.
그런데 분기의 기능만을 갖는 프라운 호퍼형(푸리에 변환형) D0E에는 두개의 결점이 있다. 그것에 대해서 간단히 설명한다.
하나는 0차광의 문제이다. 이것은 DOE에서 분기되지 않고 입사 빔과 동일방향으로 진행하는 광이다. 0차 회절광(n=O)이라고도 한다. 설계 단계에서 문제없더라도, 제조된 DOE는 제조 오차를 가지고 있고, 그 영향이 0차광으로서 현저하게 나타난다. 간단하게, 상면상에 빔 스폿이 등간격으로 일직선상에 나열한 1차원 분기의 경우를 생각한다.
상면의 중심으로부터 대칭으로 홀수개의 스폿을 나열하기로 한다. 이 경우, 중심으로부터 0차 회절광, ±1차광, ± 2차광 …과 스폿이 계속된다. 즉, 중앙의 스폿이 0차광이다. 각 스폿이 같은 강도를 갖도록 DOE를 설계하는 것이 가능하다. 그렇지만, 실제의 DOE가 제조 오차(단차의 깊이 오차, 패턴의 폭 오차 등)를 가지면, 특히 0차광의 강도의 증감으로 하여, 그 영향이 크게 나타난다. 같은 에너지로 동등한 크기의 구멍을 천공하고자 하는 것이기 때문에, 0차광의 강도의 변동은 문제이다.
한편, 분기된 빔의 수가 짝수인 경우는 원래 광 축상에 스폿은 할 수 없다. ±1차광, ±3차광, ±5차광이 되도록 중심(광 축상의 점)을 떼어, 간격이 2가 되도록 스폿을 나열한다. 0차광이라는 것은 상면의 중앙에 가능한 스폿이다. 제조 오차에 의해 원래 존재하지 않는 것의 스폿이 나타나게 된다.
프린트 기판에 구멍을 뚫고자 하는 경우, 상기의 짝수 분기와 같이, 광축 중심에 불필요한 구멍이 뚫려 버리는 일이 일어날 수 있다. 단지, 여분의 구멍이 뚫리더라도 지장이 없으면, 지금까지 기술한 프라운 호퍼형(푸리에 변환형)의 DOE를 사용하여도 지장이 없다. 또한, 상기의 홀수 분기와 같이, 0차광의 위치에도 구멍이 천공되는 경우, 강도의 차이에 따라 구멍의 직경이 다소 상위할 가능성이 있다. 이 경우도, 그와 같은 것이 지장이 없으면, 지금까지 설명한 프라운 호퍼형 DOE를 사용하면 된다. 그러나, 어느 구멍의 직경도 균일하게 하고 싶고 불필요한 구멍이 천공되어서는 곤란한 것이면, 상기한 바와 같이 0차광의 발생의 문제가 있는 프라운 호퍼형(푸리에 변환형) DOE에서는 또 불충분하다.
또하나의 결점은 확대 축소의 자유도의 낮음이다. 도 7에 의해 기술된 바와같이, 프라운 호퍼형 DOE이라도 렌즈 앞초점으로부터 DOE를 전후에 변위시킴으로써 상면에서의 패턴을 확대 축소할 수 있다. 그러나, 그것은 ±1%로 극히 좁은 범위에서의 확대 축소이다. 그것은 식(29)을 보면 알 수 있는 바와 같이, (b - f)가 그다지 크지 않기 때문이다. 또는 식(32)에서 M이 작기 때문이다. 상술된 바와 같이 익스팬더의 조정에서 (b - f)를 크게하거나, 마스크의 위치 변경으로 M을 크게할 수 있지만, 현실의 광학계로서는 한도가 있다. 또한, DOE의 변위(△)를 너무 크게 하면 텔레센트릭성을 손상하게 된다. 이와 같이, 프라운 호퍼형 DOE의 경우에는 확대 축소를 그다지 크게 할 수 없다.
그래서, 0차광의 문제를 해소하여 확대축소의 자유도를 확대하기 위해서는 프라운 호퍼형(푸리에 변환형)이 아니고, 프레넬형의 DOE를 사용하는 것이 유용하게 된다.
여기서, 프레넬형 DOE에 대해서 설명한다. 그것은 프라운 호퍼형 DOE에 집광 렌즈의 기능을 추가한 것이라고 할 수 있을 것이다. 물론 실제로 집광 렌즈가 있는 것이 아니라 D0E의 기능 중에 렌즈의 작용이 짜여져 있는 것이다. 렌즈 기능이 있으므로 DOE는 간단히 분기하는 것은 아니고(초점 거리가 무한대), 유한 초점 거리에서 수속 또는 발산하는 회절광을 발생한다. 즉, 유한 초점 거리의 DOE가 프레넬형 DOE의 특성이다.
도 18은 통상적인 프라운 호퍼형 DOE의 회절을 설명하는 도이다. 입사 빔이 평행 광이므로, 모든 차수의 회절광이 DOE로부터 평행광으로 나와 있다. 간단하게, 여기서는 3개의 회절광밖에 도시되어 있지 않지만 실제로는 이밖에도 회절광이 나온다. 분기만이고, 평행한 입사 빔에 대하여, 각 분기 빔도 평행광인 것이 중요하다.
도 19는 프레넬형 DOE의 회절을 설명하는 도이다. 수속광(정 파워), 발산광(부 파워) 중 어느것이든 가능하지만, 여기서는 수속광인 경우를 기술한다. 이 프레넬형 DOE에서는 모든 차수의 회절광이 평행광이 아니고 수속광으로 되어 있다. 수속점은 광축에 수직의 공통의 평면(초평면) 상에 있다. 상기 평면과 광축의 교점이 초점이다.
렌즈나 미러가 아닌 데에 초점이 있는 것은 이상하게 생각할런지 모르지만, 회절광이 수속하는 점이라는 의미로 역시 초점이라고 말할 수 있다. 이러한 정의 굴절력을 가지는 경우 뿐만 아니고 발산형인 부의 굴절력을 가지는 프레넬형 DOE도 있을 수 있다.
유한의 초점 거리의 회절형 광학 부품이라고 하는 것은 조금 생각하기 어려울지도 모르지만, 이후에 설명한다. 먼저, 유한 초점 거리의 DOE를 사용하면 조금전에 기술한 문제를 해결할 수 있다고 하는 것에 대해 설명한다.
DOE 자체가 유한의 초점 거리(정에서도 부에서도 가능하다; f1)를 가지므로, 분기된 1차, 2차, 3차, …, n차의 각 빔은 DOE의 후방(f1)의 장소에서 수속한다. 만일 DOE의 후방(f1)의 지점에 스크린을 놓으면, 0차 회절광, ±1차, ±2차 …의 회절광이 등간격의 스폿을 상면에 형성한다. 어느 차수의 회절광이라도 수속점까지의 거리는 동일한 f1이다. 그렇지만 0차광(상기 분기의 0차 회절광은 회절되어 수속하고 있으므로, 여기서 말하는 O차광과는 다르다)은 도무지 DOE에서 회절되지 않은 것이기 때문에 입사광과 동일하게 평행광인채로이다. 즉 초점 거리가 무한으로 먼데 있다. 0차광은 f1의 스크린에 결상하지 않는다. 그러므로 O차광이 스폿을 만들지 않는다. 이것이 렌즈에서 집광하는 푸리에형 DOE의 경우의 0차광과 결정적으로 다른 점이다. 프린트 기판의 구멍의 천공에 사용하는 경우는 0차광은 기판을 달구어서 절단하도록 집합한 파워를 가지지 않는다. 그러므로 0차광의 문제는 해결된다. 그와 같은 것은 DOE 만으로도 성립하고 렌즈를 사용하여도 동일하게 성립한다. 어느 것으로 하여도 O차광은 문제가 되지 않는다.
0차광 문제보다도, 또한 프레넬형 DOE가 우수한 점은 확대축소의 자유도의 증가이다. DOE 단독에서는 그와 같은 자유도는 발생하지 않는다. 그러나 렌즈를 조합함으로써 확대 축소가 가능해진다. DOE의 초점 거리를 f1, 이것과 조합한 렌즈의 초점 거리를 f2로 한다.
도 20에 프레넬형 DOE와 fsinθ 렌즈를 조합한 광학계를 도시한다. 이러한 배치에서 DOE와 렌즈를 설치하면, 렌즈, D0E 사이의 간극을 바꾸는 것에 의해 확대축소가 가능하게 된다. 도 2O에 있어서 DOE와 fsinθ 렌즈의 거리를 f2- △로 한다. fsinθ 렌즈와 상면과의 거리를 백포커스(Bf)로 한다.
여기서 도 21에 의해 2 렌즈계(얇은 렌즈)에 있어서의 초점, 초점거리, 주점등에 대해서 일반적인 정의를 기술한다. 제 1 렌즈(L1)는 초점 거리(f1)를 가지는것으로 한다. 앞초점이 F1이고 뒤초점이 F1'이다. L1의 주점(얇은 렌즈이므로 앞측, 뒤측 모두 동일)을 O1로 하면, 01F1= 01Fl' = f1이다. 제 2 렌즈(L2)는 초점 거리(f2)를 가지는 것으로 한다. 앞초점이 F2이고 뒤초점이 F2'이다. L2의 주점을 O2로 하면, 02F2= 02F2' = f2이다. 광축(0102)상에 있어서 렌즈(L1, L2)가 거리(e)만큼 떨어져 있는 것으로 한다. 광축(0102)상의 물체(S1)의 L1에 의한 상이 S2에 생긴다. S2의 L2에 의한 상이 S3에 생기는 것으로 한다. 렌즈(L1)에서, 앞초점(F1)에서 물점(S1)까지의 거리를 u, 뒤초점(Fl')으로부터 상점(S2)까지의 거리를 v로 한다. 렌즈(L2)에 있어서, 앞초점(F2)으로부터 상점(S2)까지의 거리를 u', 뒤초점(F2')으로부터 상점(S3)까지의 거리를 v'로 한다. L1의 뒤초점(F1') 과 L2의 앞초점(F2)의 거리는 δ로 한다. δ + f1+ f2= e이다.
얇은 렌즈의 공식으로부터
(u + f1)-1+ (v + f1)-1= f1 -1 (33)
가 되므로,
uv = f1 2 (34)
이다. 초점으로부터 측정한 거리의 적이 초점 거리의 2승과 같다고 하는 것은 잘 알려져 있는 성질이다. 마찬가지로 제 2 렌즈(L2)에 대해서도
u' v' = f2 2 (35)
라는 성질이 있다. 또한 구속 조건이 부과된다.
v + u' = δ (36)
두개의 렌즈를 합성하였을 때의 앞초점을 P1로 한다. 이것은 P1을 그대로 L1, L2를 통과한 출사빔이 무한원(v'가 무한대)에 상을 만드는 것으로 정의된다. 식(35)에서 u' = 0이 되므로, 식(36)에서 이 때 v = δ이다. 식(34)에서 앞초점 P1(u1로 한다)은
u1= f1 2/δ (37)
이다.
두개의 렌즈를 합성하였을 때 뒤 초점을 P2로 한다. 광 축에 평행한 빔(무한원에서 온 빔)이 L1, L2를 그대로 광축상의 점(P2)을 통과하는 경우 그 점을 뒤 초점이라고 한다. 식(34)에서 v = 0이 되므로, 식(36)에서 이 때 u' = δ이다. 식(35)에서 뒤 초점(P2 : v1'로 한다)은
V1' = f2 2/δ (38)
이다. 복합 렌즈계에 있어서는 주면, 주점(H)이라고 하는 것을 정의한다. 이것은 거기에 존재한 물체 또는 상의 배율이 1인 점으로 정의된다. 이것은 조금 알기 어렵지만 초점 거리의 정의를 위해 필요한 개념이고 이해하지 않으면 안된다. L1에 의한 상의 배율은 f1/u이다.
왜냐하면, 식(34)에서,
배율 (f1+ v)/(f1+ u) = v/f1= f1/u (39)
이기 때문이다. L2에 의한 상 배율은 v'/f2이다. 이것을 곱한 것이 두개의 렌즈 배율이고 주점(H), 주면에서는 이 배율이 1로서 정의되므로,
f1vH'/f2uH= 1 (4O)
이다. 서픽스(H)는 주점을 나타낸다. 식(34), (35), (36)에서
vH' = f2(f1+ f2)/δ (41)
uH= f1(f1+ f2)/δ (42)
두개의 렌즈의 합성계에 있어서, 초점거리(Φ)는, 앞 주점으로부터 앞초점까지의 거리로 정의된다(뒤 주점으로부터 뒤초점일지라도 동일한 값이다)
여기서 δ = e - f1- f2이다. 렌즈의 간격이 e이다. 이하의 이야기는 이러한 준비가 있고 비로서 이해할 수 있다.
도 20에 있어서, DOE와 렌즈의 전측 주점의 거리를 d로 한다. 이것은 e와 같다. DOE·렌즈의 간격(d)이 f2이면 (e = f2) 모든계의 초점 거리는 렌즈의 초점 거리(f2)와 같다. e = f2이기 때문에, δ = -f1이고, 식(43)의 Φ가 f2로 되기 때문이다.
그렇지만, DOE·렌즈 간의 거리가 정확히 f2가 아니고, f2- Δ이었던 것으로 한다. 즉 DOE가 f2가 아니고 그것보다 Δ만큼 렌즈에 근접하고 있으면 된다. e = f2- Δ이기 때문에, δ = -f1- Δ로 된다. 이것을 식(43)에 대입하여 합성 초점 거리(f : Φ 대신에 f로 기록한다)는
f = f1f2/(f1+ Δ) (44)
로 된다.
(ㄱ) Δ = 0이면 f = f2이다. 이것은 DOE가 렌즈의 전측 초점에 있는 경우를 의미한다.
(ㄴ) Δ > 0인 경우, 즉 DOE를 렌즈에 가까이 하는 경우,
f1> 0(정 렌즈)이면 f < f2(45)
f1< 0(부 렌즈)이면 f > f2(46)
(ㄷ) Δ < 0인 경우, 즉 DOE를 렌즈로부터 떨어지는 경우
f1> 0(정 렌즈)이면 f > f2(47)
f1< 0(부 렌즈)이면 f < f2(48)
이와 같이 DOE와 렌즈의 간격을 f2로부터 어긋나게 함으로써, f가 변화한다. f가 변화하면 상면에서의 패턴이 확대 축소한다. 즉 f에 의해 배율이 결정되지만, f의 변화에 의해 패턴의 배율을 변화시킬 수 있다.
예를 들면, f1= 500mm, f2= 100mm로 한다
Δ = 0mm이면, f= 100mm (49)
Δ = +10mm이면, f = 98mm (50)
Δ = -10mm이면, f = 102mm (51)
이와 같이 모든 계의 초점 거리가 ±2% 변하므로 배율도 ±2% 변동하게 된다. 이때 백포커스는 후술의 식(52)을 사용하여 계산하면, 0.8mm 밖에 변동하지 않는다. 상면의 이동은 이와 같이 미소이므로, 렌즈와 작업면과의 거리의 조정(포커스 조정)은 조금으로 가능하다.
렌즈를 사용하였을 때의 0차광의 문제를 여기에서 기술한다. 도 20에서 렌즈 뒤측 주점과 상면(작업면; 예를 들면 프린트 기판면)의 거리를 백 포커스(Bf)라고 한다. 제 1 렌즈에 평행광이 들어가 있기 때문에 상면은 뒤초점(v1' : 식 38)이 된다. 그것은 F2'로부터 측정한 것이기 때문에 제 2 렌즈의 후득 주점에서 측정하면 v1' + f2= Bf가 된다.
Bf= f2{1 - f2/(f1+ △)} (52)
이다. 렌즈는 0차광(평행광)을 후방의 f2의 위치에 집광시킨다. 그런데, 회절광은Bf의 위치에 집광시킨다. 회절광과 0차광의 집광점이 전후에,
s = f2- Bf= f2 2/(f1 + △) (53)
만큼 어긋나 있다. 즉 회절광과 0차광이 전후로 분리되어 있는 것이다.
상면 즉, 작업(예를 들면, 프린트 기판)면을 Bf의 위치에 조정하면 , 0차광은 그것보다 s만큼 후방으로 어긋난다. 상면에서는 0차광은 결상하지 않기 때문에 거의 파워가 없다. 즉 0차 위치에 스폿을 만들지 않는다. 예를 들면 f1= 1000mm, f2= 1O0mm로서, △ = -10mm 내지 +10mm의 범위에서, s = 10mm로 된다.
본 발명의 신규인 점은 DOE와 fsinθ 렌즈를 조합하여 프린트 기판 천공을 하는 점에 있다. DOE 자체에도 연구가 있고, 그것은 프레넬형 DOE를 이용하는 것이다. 푸리에형(프라운 호퍼형) DOE와 어떻게 다른 것인가 하는 것을 분명히 하지않으면 안된다. 먼저 프라운 호퍼형 DOE를 설명한다.
도 18에 있어서, 왼쪽으로부터 파장(λ)의 단색의 평면파 a(x, y)exp(jkz - jωt)가 입사하는 것으로 한다. 평면파라고 하는 것은 exp(jkz - jωt)에 의해 표현된다. 진행 방향을 z방향으로 하는 경우, 임의의 xy면에서의 위상이 같은 파이다. 위상이 xy면에서 동일하기 때문에 파면은 당연히 xy면에 평행하다. 진폭 a(x, y)는 당연히 z나 t를 포함하지 않는다. k는 파수라고 하는 2π/λ이다. ω는 각 진동수이고, ω = 2πf = 2πc/λ이다.
DOE는 평판형이고 투과율의 절대치는 1이지만 투과한 파의 위상이 2π/2m(m은 정수)새김으로 국소적으로 다르게 되어 있다. DOE는 투과광의 위상을 변조하는 소자라고 말할 수 있다. 그래서 투과광의 위상 변조 분포를 t(x, y)에 의해 표현한다. t(x, y) = exp(jψ(x, y))라고 하는 함수이다. 절대치는 1이지만 위상이 변할 뿐이다. 평면파로서 z방향으로 직진하기 때문에 DOE를 투과하였을 때의 (x, y)면에서의 파동 함수 Ψ(x, y)는
Ψ(x, y) = a(x, y)t(x, y) (54)
가 된다. 푸리에형 DOE의 경우에는 통상 t(x, y)에는 규칙 바른 반복의 요소가 포함된다. 실제 공간 주기(Λ)에서 동일한 패턴이 반복하게 되어 있다.
DOE의 바로 뒤에 중심 두께(D), 초점 거리(f)의 집광 렌즈가 위치된 것으로 한다. 집광 렌즈의 (x, y)면에서의 두께를 q(x, y)로 하면 , 렌즈를 직진하는 것에 의한 위상의 변화는 kD + k(n-1)q(x, y)라고 하게 된다. n은 렌즈 굴절율이다. 즉 파동 함수이면 exp[jkD]exp{jk(n-1)q(x, y)}를 곱하는 것이다.
구면 렌즈이면 q(x, y)를 초점 거리(f)에 의해 간단히 치환할 수 있다. 렌즈 앞면, 뒷면의 물계측에 볼록을 정으로 한 곡률 반경을 ρ1, ρ2로 하면,
f-1= (n-1)(ρ1 -1-ρ2 -1) (55)
이지만, 기하학적인 고찰에서,
q(x, y) = (ρ1 2- r2)1/2+ (ρ2 2- r2)1/2- ρ1+ ρ2+ D (56)
r2= x2+ y2 (57)
이 된다. 단지 D는 중심 r=O 에서의 렌즈의 두께이다.
r/ρ1, r/ρ2가 1보다 훨씬 작은 근사의 범위에서 q(x, y)는
q(x, y) = D - (r2/2){(1/ρ1) + (-1/ρ2)} (58)
가 된다. 그러면 식(55)에서,
kD + k(n-1)q(x, y) = knD - kr2/2f = knD - k(x2+ y2)/2f (59)
이다. 즉 집광 렌즈를 DOE의 뒤에 놓는 것은 (x, y)의 파면에 위상 지연(식 59)을 준다는 것이다. 렌즈면에서의 위상 U(x, y)는
DOE의 뒤(f)의 거리에 상면(작업면)을 놓는다. 상면에서의 (x, y) 좌표를 렌즈에서의 x, y와 구별하기 위해서(ξ, η)로 한다.
호이헨스의 원리에 의해, (x, y)에서의 파동 함수에 의한, 상면(ξ, η)의 점에서의 파동 함수에 대한 기여는 exp{jks}와 면적(dxdy)을 곱하여 jλf로 나눈 것이다. 단지 s는 렌즈면(x, y)과, 상면(ξ, η)의 거리이다.
s는 렌즈면의 일점과 상면의 일점과의 거리이고,
s2= f2+ (x - ξ)2+ (y - η)2 (62)
이지만, f쪽이 x, y 방향의 길이보다도 길기 때문에,
과 같이 근사할 수 있다.
상면의 (ξ, η)점에서의 파동 함수 V(ξ, η)는 x, y에 의해 렌즈면에서 적분함으로써 얻을 수 있으므로,
가 된다. (식 (60)의 exp[jknD]의 항은 생략한다)식 (64)는 푸리에 변환을 의미한다. 즉 임의의 함수 h(x, y)의 푸리에 변환을 H(ξ, η)로 하여 다음과 같이 정의하면,
로 된다. AT는 at의 적의 푸리에 변환(이것은 a의 푸리에 변환과 t의 푸리에변환의 컴벌루션이 된다)이라고 하는 것이다.
강력한 펄스 레이저를 광원에 사용하지만 a(x, y)는 가우시안 빔의 강도의 (x, y)면에서의 변화이다. 이것은 DOE 패턴 t(x, y)에 비해 변화율이 작기 때문에, DOE의 적분의 범위에서는 a(x, y) = 1로 가정할 수 있다. 실제의 설계에서는 빔의 강도 분포를 넣어 계산하면 된다. 여기서는 DOE의 대략을 기술하는 것이 목적이기 때문에, 계산을 간략화한다. 그와 같은 간이한 가정에서는
가 된다. V는 진폭 분포이지만, 천공하는 경우, 중요한 것은 강도 분포이다. 식(67)의 절대치의 2승이 강도 분포를 부여한다. 2승으로 하면 식(67)의 [...]의 부분은 없어진다. |V(ξ, η)|2= |T(kξ/f, kη/f)|2이다. 즉 상면에서의 강도 패턴은 t(x, y)의 푸리에 변환으로 구할 수 있게 된다.
DOE의 함수 t(x, y)에 주기 구조가 있으므로 ±n차 회절(n = 0, 1, 2 …)이 되도록 빔이 분기된다. x방향에 공간 주기(Λx), y방향에도 공간 주기(Λy)를 가지는 것으로 하면,
t(x, y) = t(x + mΛx, y + 1Λy) (68)
m, 1 = 0, ±1, ±2, … (69)
인 것이 요구된다. 단지 이후의 적분이나 계산에 있어서 x와 y는 독립으로 행할 수있기 때문에 Λx, Λy가 혼동될 염려는 없으므로, 식의 형식을 조금이라도 단순화하기 위해서 서픽스(x, y)를 생략하고 나타낸다. Λx는 Λy와 같은 것도 있고 같지 않은 것도 있다. 그러나 이후는 어느것이나 Λ로 기록되어 있다. 그것은 같다는 것은 아니다.
그러면 t(x, y)의 푸리에 변환은
이 된다. 단지 Σ는 m, 1에 대해 패턴의 반복 수에 대해서 전부 더하면 되는 것이다. ∫'∫'는 하나의 기본 패턴(Λ×Λ)의 내부만의 ∫를 의미한다. 이것을 s(ξ, η)로 한다.
이것은 패턴의 설계에 의해 다양한 변화가 있다. DOE의 설계는 그것에 없어지는 것이다. 즉, 회절 자체는 DOE의 위상 분포 전체에 관련하여 일어나지만, 푸리에 변환형의 경우, 기본 패턴이 몇개라도 반복하는 반복 구조로 되어 있으므로, 그의 일동기분의 위상 분포의 푸리에 변환 s(ξ, η)만의 계산으로 단순화할 수 있는 것이다.
T(ξ, η) = ΣΣexp{-j2π(ξmΛ + η1Λ)/λf}s(ξ, η) (72)
기본 패턴(Λ×Λ)이 x방향에 K, y방향에 H만큼 있는 것으로 하면, s(ξ, η)은 무관계하게 적산을 할 수 있으므로,
이 되는 것이다.
이것이 이산적인 회절점을 표현하고 있다. 그것은 왜 그럴까?
x방향에 대해서, ξ가 λf/Λ의 정수배가 아닐 때, |sin(πKξΛ/λf)/sin(πξΛ/λf)|의 값은 K에 비해 작은 값밖에 되지 않는다. 그렇지만 ξ가 λf/Λ의 정수배일 때는 이 값은 K가 된다. y방향에 대해서도 η가 λf/Λ의 정수배일 때에만 |sin(πHηΛ/λf)/sin(πηΛ/λf)|는 H가 된다. 이와 같은 것은 T(ξ, η)는 ξ가 λf/Λ의 정수배, η가 λf/Λ의 정수배의 점(ξ, η)만으로 유한 값을 갖고, 그 이외는 대개 0이다. 이들이 푸리에 변환형 DOE에서 위상 분포가 반복되어 있는 것이 의미하는 바이다.
프린트 기판의 구멍의 간격을 λf/Λ로 정함에 따라 레이저 광에 의해 다수의 구멍을 동시에 천공할 수 있는 것이다.
이상은 푸리에형(프라운 호퍼형) DOE에 관한 것이다. 다음에 프레넬형 DOE 에 대해서 설명한다.
도 19는 프레넬형 DOE를 도시한다. 평면파의 진폭을 a(x, y)로 하여 DOE에 의한 투과 후의 진폭을 t(x, y)로 한다. 식 (54)과 같이 DOE를 통과한 후의 광의파동 함수 Ψ(x, y)는 이들의 적에 의해 주어진다.
Ψ(x, y) = a(x, y)t(x, y) (74)
DOE 자체에 집광 작용이 있으므로 집광 렌즈를 두지 않는다. 그러면 f만큼 후방에 있는 상면에서의 파동 함수 V(ξ, η)는
가 된다. s는 DOE 배후의 (x, y)와 상면의 (ξ, η)의 거리이다.
s2= f2+ (x - ξ)2+ (y - η)2 (76)
푸리에형에 비해 프레넬형의 경우 렌즈가 없기 때문에, exp{jk(x2+ y2)/2f}의 항이 적분 중에 여분으로 포함된다. 여기서도 간단하게 a(x, y) = 1로 놓으면, t(x, y)exp{jk(x2+ y2)/2f}의 푸리에 변환을 T(ξ/λf, η/λf, f)로 하여,
가 되는 것이다. 단지 t(x, y)exp{jk(x2+ y2)/2f}의 푸리에 변환이 주기 구조를 갖기 위해서는 프라운 호퍼형 DOE의
t(x, y) = t(x + mΛx, y+1Λy) (68)
m, 1 = 0, ±1, ±2, … (69)
이 되도록 단순한 주기 구조로는 안된다. exp{jk(x2+ y2)/2f}를 포함한 것이 주기 구조를 가질 필요가 있다. 조금은 이해하기 어렵지만 이와 같은 것이다. 식(68)을 대입하여,
m, 1 = 0, ±1, ±2, … (80)
이 성립하는 것이다.
그러면 t(x, y)exp{jk(x2+ y2)/2f}의 푸리에 변환 S(ξ, η)은
로 된다. ∫'∫'는 단위의 패턴내에서의 적분이다.
로 된다.
단위 패턴 내의 푸리에 변환 s(ξ, η)가, σ(ξ, η)가 되는 것은 이해하기 쉬운 것이다. 그러나 식(79)와 같은 주기 조건이 DOE에 요구되므로 프레넬형 DOE의 설계는 프라운 호퍼형 DOE에 비해 곤란하게 된다. 즉, 식 (79)로부터 임의의 정수 m, 1에 대하여,
과 같은 변측적인 주기 조건이 요구되는 것이다. 이것은 동일한 패턴의 반복되는 것이 아니기 때문에 DOE의 제작도 곤란하게 된다. 그러나 프레넬형 DOE에는 0차광 문제를 피하고, 상의 확대 축소의 범위를 확대하는 작용이 있다.
그렇지만, DOE에는 유연성이 없는 난점은 프레넬형 DOE이라도 마찬가지이다.
그러면, 갈바노 미러 방식과 혼성한 본 발명의 방식은 보다 광범한 용도로 유연하게 대응할 수 있는 것이다. 고속성, 유연성을 겸비한 우수한 발명이다. 도 12와 같이, 회전 원판에 의한 DOE와 갈바노 미러의 양방식의 전환을 행하는 경우, 프레넬형 DOE를 채용하면, 갈바노 미러로의 전환시에 회전 원판에는 프레넬형 DOE와 동일 초점 거리의 렌즈를 세트한다.
실시예
[실시예 1 (프라운 호퍼형(푸리에형) DOE)]
여기서는 프라운 호퍼형 DOE의 실시예를 예시한다. 이것은 분기만의 기능을 갖는 DOE이다. 프라운 호퍼 회절에서 이론적으로 취급할 수 있는 것이기 때문에 프라운 호퍼형이라 한다. 이것은 DOE의 위상 분포의 푸리에 변환으로 정식화할 수 있는 것이기 때문에 푸리에형이라고도 한다. DOE의 초점 거리라고 하는 것을 굳이 생각하면 그것은 초점 거리가 무한대인 것이기 때문에, 렌즈가 불가결하다. 집광 렌즈에 의해서 DOE의 경우는 fsinθ 렌즈가 적합하다는 것을 이미 설명하였다. 그래서 여기서는 fsinθ 렌즈를 사용한다. fsinθ 렌즈 자체가 신규인 것이기 때문에 시판 중인 렌즈를 사용하는 것은 안된다. 그와 같은 것은 없기 때문에 fsinθ 렌즈의 설계부터 시작할 필요가 있다.
[DOE의 설계]
주기 : 192.3O8μm, 회절 차수 : n = O, 1, 2, 3, 4, 5
초점의 위치에 있는 프린트 기판에 5mm 간격으로 5개의 구멍을 천공하는 패턴.
[fsinθ 렌즈의 설계]
(A) 초기 렌즈 설정
○ 렌즈 매수 : 2장, 재질 : ZnSe(굴절율 2.403)
제 1 렌즈 : 제 1 면, 제 2 면 모두 구면
제 2 렌즈 : 제 1 면은 구면, 제 2 면은 비구면
○ 파장 : 10.6μm
○ 입사 동공 위치 : 제 1 렌즈 제 1 면보다 물계측 50mm
○ F번호 : 6
○ 회절 격자 주기 : 192.308μm, 회절 차수 : n = O, 1, 2, 3, 4, 5
○ 출사 각도 : 0도(텔레센트릭)
(B) 변수 설정
각 면의 곡율 반경, 두께(간격), 비구면 계수, 상면 위치를 변수로 한다.
(C) 구속 조건
○ 초점 거리 : f2= 127mm
○ 렌즈 두께 : 3.5mm 이상 15mm 이하
(D) 설계 결과
fsinθ 렌즈의 데이터
렌즈 번호 |
면 번호 |
곡률반경(mm) |
두께, 간격(mm) |
굴절율 |
L1 |
S1 |
-31.119 |
5.650 |
2.403 |
S2 |
-35.100 |
65.255 |
L2 |
S3 |
392.630 |
9.504 |
2.403 |
S4 |
표 4 |
147.661 |
fsinθ 렌즈의 비구면 데이터
면 번호 |
S4 |
비구면 계수 |
1/c(mm) |
-351.089 |
α2 |
5.876×10-9 |
k |
-4.352 |
α3 |
2.959×10-12 |
|
α4 |
-1.466×10-15 |
α5 |
2.702×10-19 |
상기 렌즈와 상술의 fθ 렌즈를 사용하여 프린트 기판에 5mm 간격의 구멍을 천공하는 실험을 하였다. 저차 회절의 구멍 간격은 5mm이지만, fθ 렌즈에서는 고차가 되면 구멍 간격이 커지기 때문에 5차 구멍의 위치는 25.26mm가 되었다. 한편, fsinθ 렌즈의 경우, 25.O0mm 이었다. 프린트 기판에서의 구멍 간격에 요구되는 정밀도는 ±2Oμm이다. 5차에서의 오차가 +260μm인 fθ 렌즈는 이용할 수 없다. fsinθ 렌즈의 경우는 ±20μm 미만이고, 고차의 회절광까지 천공에 이용할 수 있다.
DOE 회절광을 fθ 렌즈와 fsinθ 렌즈에 의해 회절시켰을 때의 상면에서의 5차광에 의한 구멍의 위치
|
목표치 |
fθ렌즈의 경우 |
fsinθ렌즈의 경우 |
구멍 위치 |
25mm |
25.26mm |
25.00mm |
오차 |
- |
+260μm |
0μm |
도 8은 스폿 간격을 O.5mm로 하였을 때 DOE를 앞초점으로부터 레이저측으로 △만큼 비켜 놓았을 때의 간격의 변화를 측정한 결과를 도시하는 그래프이다. 여기서 a = 3302mm, b = 132mm, f = 127mm, M = 0.O4이다. 가로축은 △(mm)이고, 세로축은 간격(mm)을 나타낸다. 미소한 범위이지만 구멍 간격을 미세하게 조정할 수 있다. 텔레센트릭성을 손상하지 않을 정도로 조정하면 된다.
[실시예 2(프레넬형 DOE)]
분기 기능만의 프라운 호퍼형에 대하여, 집광 기능(유한의 초점 거리)을 갖게 한 DOE도 새롭게 고안되어 있다. 이것은 프레넬형 DOE 라고 한다. 즉 푸리에형의 통상적인 회절 부품에 렌즈를 조합하도록 하는 작용을 DOE 하나에서 행하는 소자이다. 그와 같은 DOE를 사용하는 것의 이점은 이미 설명한 바와 같이 두가지가 있다. 하나는 0차광의 영향을 제거할 수 있다는 것이다. 다른 하나는 D0E의 위치를 조정하여 상의 확대 축소를 행할 수 있다는 것이다.
유한의 초점 거리를 DOE 자체가 가지고 있기 때문에 집광 렌즈가 없더라도, 그 초점 거리의 위치에 있는 스크린에 회절상을 투영할 수 있다. 그러나, 그것만으로는 큰 가공 에어리어 내에서 일괄 천공 가공(텔레센트릭인 것도 필수)할 수 없으므로, 프레넬형 DOE의 경우에도 집광 렌즈를 바로 뒤에 설치한다. 이 경우의 렌즈도 fsinθ 렌즈가 적합하다.
그렇지만, 프라운 호퍼형 DOE에서 가장 적합한 fsinθ와는 다르다. 프레넬형 DOE는 수속성(f 정) 또는 발산성(f 부)의 회절빔을 발생하므로, 프라운 호퍼형에 적합한 fsinθ를 사용하면 상면 만곡이 발생하여 바람직하지 않다. 프레넬형 DOE의 경우는 DOE의 초점 거리(f1)에 의해 다른 신규의 fsinθ를 설계할 필요가 있다.
이 fsinθ 렌즈를 갈바노 방식으로도 사용하는 경우에는 프레넬형 DOE 대신에 그와 같은 초점 거리(f1)의 렌즈를 사용한다.
[DOE의 설계]
DOE는 초점 거리가 f1= -5OOmm의 부의 파워로 하였다.
주기 : 192.308μm, 회절 차수 : n = 0, 1, 2, 3, 4, 5
초점의 위치에 있는 프린트 기판에 5mm 간격으로 5개의 구멍을 뚫는 패턴.
[fsinθ 렌즈의 설계]
(A) 초기 렌즈 설정
○ 렌즈 매수 : 2장, 재질 : ZnSe(굴절율 2.403)
제 1 렌즈 : 제 1면은 비구면, 제 2 면은 구면
제 2 렌즈 : 제 1 면은 구면, 제 2 면은 비구면
○ 파장 : 1O.6μm
○ 입사 동공 위치 : 제 1 렌즈 제 1 면보다 물계측 5Omm
○ F 번호 : 6
○ 회절 격자 주기 : 192.308μm, 회절 차수 : n= O, 1, 2, 3, 4, 5
○ 출사 각도 : 0도(텔레센트릭)
(B) 변수 설정
각 면의 곡율 반경, 두께(간격), 비구면 계수, 상면 위치를 변수로 한다.
(C) 구속 조건
○ 초점 거리 : f2= 127mm
○ 렌즈 두께 : 3.5mm 이상 15mm 이하
(D) 설계 결과
fsinθ 렌즈의 데이터
렌즈 번호 |
면 번호 |
곡률반경(mm) |
두께, 간격(mm) |
굴절율 |
L1 |
S1 |
표 7 |
5.478 |
2.403 |
S2 |
-37.034 |
68.782 |
L2 |
S3 |
1962.525 |
10.740 |
2.403 |
S4 |
표 8 |
179.560 |
fsinθ 렌즈의 비구면 데이터
면 번호 |
S1 |
비구면 계수 |
1/c(mm) |
-33.041 |
α2 |
1.855×10-7 |
k |
0.059 |
α3 |
-1.974×10-10 |
|
α4 |
6.943×10-13 |
α5 |
-1.716×10-16 |
fsinθ 렌즈의 비구면 데이터
면 번호 |
S4 |
비구면 계수 |
1/c(mm) |
-204.464 |
α2 |
-1.024×10-8 |
k |
-1.717 |
α3 |
-3.485×10-12 |
|
α4 |
1.877×10-15 |
α5 |
-3.008×10-19 |
상기 렌즈와 상술의 fθ렌즈를 사용하여 프린트 기판에 5mm 간격의 구멍을 천공하는 시험을 한다. 도 17에 프레넬형 DOE와 fsinθ 렌즈에 의한 시험계를 나타낸다.
저차 회절 구멍의 간격은 5mm이지만, fθ 렌즈에서는 고차가 되면 구멍 간격이 커지기 때문에 5차 구멍의 위치는 25.26mm가 되었다. 한편, fsinθ 렌즈의 경우, 25.00mm였다. 프린트 기판에서의 구멍 간격에 요구되는 정밀도는 ±2Oμm이다. 5차에서의 오차가 +26Oμm인 fθ 렌즈는 이용할 수 없다. fsinθ 렌즈의 경우는 ±20μm 미만이고, 고차의 회절광까지 천공에 이용할 수 있다.
DOE 회절광을 fθ 렌즈와 fsinθ 렌즈에 의해 회절시켰을 때의 상면에서의 5차 회절광에 의한 구멍의 위치
|
목표치 |
fθ렌즈의 경우 |
fsinθ렌즈의 경우 |
구멍 위치 |
25mm |
25.26mm |
25.00mm |
오차 |
- |
+260μm |
0μm |
여기까지는 프라운 호퍼형 D0E를 사용한 실시예 1과 동일하다. 프레넬형 DOE를 사용하는 실시예 2는 또한 그것을 초과하는 두가지의 효과가 있다.
[확대 축소 범위의 증대]
DOE 자체가 여기서는 f1= -5OOmm의 발산성을 가지므로, 다음과 같이 상을 확대 축소할 수 있다. DOE와 렌즈의 합성 초점 거리(f)는
f = f1f2/(f1+ △) (85)
이 된다. △는 DOE의 렌즈의 앞초점으로부터의 어긋남이다. 어긋남 △ > O일 때, f1< 0이면 f > f2가 된다. 반대로 △ < O일 때, f1< O 이면 f < f2가 된다. 프라운 호퍼형의 경우 f1은 실질적으로 무한대이기 때문에 위의 식은 항상 f = f2가 되어 f의 변화를 허락하지 않는다. 그러나 실시예 2에서는 프레넬형 DOE를 사용하고 있고 유한의 f1을 갖고 있기 때문에 △의 변화에 의해 f의 변동을 야기할 수 있다.
실시예 2에 있어서, f1= -50Omm, f2= 127mm이기 때문에,
f = 50O×127/(50O - △) (86)
가 된다. 예를 들면,
△ = 15mm일 때에는 f = 130.9mm (87)
△ = -15mm일 때에는 f = 123.3mm (88)
이 된다. 스폿 패턴의 확대 축소는 초점 거리(f)에 거의 비례한다. 여기서는 △의 ±15mm의 변화에 대하여 초점 거리가 ±3% 변동한다. 따라서 △를 바꾸는 것에 의해 ±3%정도의 패턴의 확대 축소가 가능해진다. 실시예 1의 푸리에형 DOE를 사용하는 경우는 확대 축소의 범위가 ±1%였다. 실시예 2에서는 그 3배에 미치는 확대 축소가 가능해진다. 즉 구멍 패턴의 97%까지의 축소, 103%까지의 확대를 할수 있다.
[0차광의 배제]
도 17에 도시하는 바와 같이 0차광의 초점은 상면의 앞에 있다. 0차광은 상면에 초점을 연결하지 않기 때문에 0차광의 영향이 나타나지 않는다. 0차광을 배제할 수 있다. 어느정도 0차광 초점이 상면으로부터 이격되어 있느냐 하면, △ = -15mm 내지 +15mm에 대하여,
f2 2/(f1+ △) = 1272/(-50O + △) (89)
= -31.3mm 내지 -33.3mm (9O)
이 된다. △가 0으로부터 어긋나도 항상 0차광 초점은 상면보다 전방으로 3Omm 이상 떨어져 있다. 0차광은 상면에서는 흐려지는 상면에서는 약한 노이즈가 될 뿐이다. 프린트 기판을 달구어서 끊을 정도의 파워는 없다. 즉 0차광을 완전히 배제할 수 있다.
[상면의 조정]
렌즈 앞초점으로부터 DOE를 △만큼 어긋나게 하면 초점 거리(f)가 변화하므로 상면의 위치도 변경하지 않으면 안된다. 그러나 그것은 약간의 거리에서 조정이 용이하다. 이 실시예에 있어서 f1= -50Omm, f2= 127mm이기 때문에, 백 포커스 Bf는
Bf= f2{1 - f2/(f1+ △)} (91)
= 127×{1 + 127/(5OO - △)} (92)
에 의해 계산된다. △ = -15mm 내지 +15mm일 때,
Bf= l60.3mm 내지 158.3mm (93)
이다. 그 폭은 2mm에 지나지 않는다. 그 정도의 짧은 거리이기 때문에, 렌즈, 상면(워크) 사이의 거리를 증감 조정하여 항상 초점의 위치에 상면을 맞출 수 있다.