JP2008046659A - 回折型光学部品の設計方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 従来の回折型光学部品（ＤＯＥ）は高速フーリエ変換によって計算できるという利点があるが回折光の方向は格子点の方向にしか出ない。格子点から外れた部位や全くランダムな方位にビームを分割するようにすることが目的である。
【解決手段】 ＤＯＥを構成する画素（ｍ，ｎ）全てに透過率ｔ_ｍｎを与えて非格子点の所望の方位α、βの方向へのフーリエ変換の式を全部計算する。所望の方位α、βは格子点にないから、もはや高速フーリエ変換法（ＦＦＴ）による計算ができない。格子から外れた多点にビームを回折できる。分解能Ｕ、Ｖをλ／ａＲ、λ／ｂＳ（λは波長、ａＲ、ｂＳはＤＯＥのサイズ）よりも小さい値にできる。任意の位置に高い位置精度でレーザビームを多点一括照射することが可能となる。電子部品で要求される自由かつ高精度なスポット配置を実現することができる。レーザ加工の高速化、コスト低減に大きな効果がある。
【選択図】 図２

Description

本発明は１本のレーザビームを、規則正しく格子状に想定された格子点以外の点にもビーム分岐できる回折型光学部品と、それを用いたレーザ加工装置、特に穴開け、溶接半田付け、表面処理など電子部品の微細加工に用いることができる多点一括レーザ加工装置に関する。

特許文献１は本発明者による先願の発明の一つである。レーザ光を分岐する機能を有する回折型光学部品（ＤＯＥ：フラウンホーファー型）を提案している。ＤＯＥとパターン最適化に用いる評価関数に製造エラーの影響を入れ、特に許容誤差の範囲（公差）が小さいパラメータに関して公差を広げ容易に製造できるような設計方法を与える。

縦横にセルを配列した単位となるユニットパターンを決め、ユニットパターンを縦横に並べＤＯＥ全体のパターンとする。回折ビームの強度計算は、高速フーリエ変換（ＦＦＴ；Ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）アルゴリズムを使用している。

特許文献２は本発明者による先願発明の一つである。レーザ光を回折型光学部品（ＤＯＥ）によって多数のビームに分割しｆｓｉｎθレンズを用いて対象物面に等間隔で等しい口径の同等の穴を多数同時に穿孔することができるようにしたものである。回折型光学部品（ＤＯＥ；Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｅｌｅｍｅｎｔ；フラウンホーファー型およびフレネル型）とｆｓｉｎθレンズを組み合わせることによって、穴加工の位置精度を高める。レーザ光の高次の回折光まで位置ずれなく有効に利用できる。多数の穴を瞬時にして一括穿孔することができる。様々の利点がある。

ここでＤＯＥというのは、「一定の空間周期Λの同一の繰り返しパターン（ユニットパターン）あるいは一定の空間周期Λの同一パターンを変調した繰り返しパターンを含みレーザ光を回折して多数のビームを発生するもの」というように定義している。つまりＤＯＥはあるユニットパターンΥを決定し、その同じパターンを縦にＧ個、横にＨ個繰り返して設けるというものとして作られる。

だからユニットパターンΥの決定がＤＯＥの設計と等しいということになる。ＤＯＥは縦にＲ、横にＳ個の多数のセルＣ（最小単位）が並んでおり、その厚みがｇ＝２^ｓ（ｓは整数）通りあって、それがレーザ光の１波長分の相違に対応する。多数のセルＣ｛（ｍ，ｎ）｝の２^ｓ種類の厚み｛ｄ_ｍｎ｝を決定することが本来のＤＯＥの設計である。

それはそうなのであるが実際にはもっと単純化されていた。実際には全セルＲＳ個がそれぞれ自由度をもっているのではなく拘束条件があった。これまでのＤＯＥは必ずユニットパターンΥというＤＯＥより小さい単位に含まれるセル｛（ｍ，ｎ）｝の厚み｛ｄ_ｍｎ｝を決め、同じユニットパターンΥを縦横に並べるというようになっていた。だからＤＯＥ全体の自由度の大きい問題をユニットパターンΥだけの自由度の少ない問題に置き換えていたのである。

セルがｘ軸方向にＰ個、ｙ軸方向にＱ個並んだ物がユニットパターンΥである。ユニットパターンΥの含むセル数はＰＱ個である。だから設計すべき対象のセルＣの数はＤＯＥ全体のセルの数ではなくユニットパターンΥのセルの数ＰＱに限られていたのである。

ユニットパターンΥが横に（ｘ軸方向）Ｇ個、縦（ｙ軸方向）にＨ個並んで一つのＤＯＥが構成される。ここで階層構造を纏めておくと次のようになる。

セルＣ 横寸法ａ、縦寸法ｂ （最小単位）
ユニットパターンΥ Ｐ×Ｑのセル 横寸法Ｐａ、縦寸法Ｑｂ
ＤＯＥ Ｇ×Ｈのユニットパターン 横寸法ＧＰａ、縦寸法ＨＱｂ
ＤＯＥ Ｒ×Ｓのセル （Ｒ＝ＰＧ、Ｓ＝ＨＱ）
ｍ、ｎ 従来例ではユニットパターン内でのセルの座標
ｄ_ｍｎ （ｍ，ｎ）セルの厚み
ｇ＝２^ｓ種類の厚みのどれかをもつ
ｔ_ｍｎ （ｍ，ｎ）セルの複素透過率
ｍ、ｎ 本発明ではＤＯＥ内でのセルの座標
ｐ、ｑ 従来例において回折ビームの方位を示す次数（整数）
α、β 本発明において回折ビームの方位を示す方向角（連続数）

以後もこのような記号を使うことにする。ＤＯＥに含まれるセルの数はＲＳ個（＝ＰＧＨＱ）である。一つのセルはｇ＝２^ｓ（ｓは整数）通りの厚みを取るから、ＤＯＥ全体の自由度はｇＲＳ（＝２^ｓＰＧＨＱ）であるが、同じユニットパターンΥを繰り返すので実際の自由度はｇＰＱにすぎない。つまり設計の自由度はＤＯＥ全体の自由度ｇＰＧＨＱをユニットパターンΥの数ＧＨで割った数ｇＰＱに等しい。以後設計すべきセルの数だけを問題にし一つのセルの自由度ｇは問題にしない。だから自由度と単純にいうときは設計対象のセルの数（ＰＧＨＱ又はＰＱ）を指している。

例えばユニットパターンΥが千個（ＰＱ＝１０００）のセルを含み、ＤＯＥが千個（ＧＨ＝１０００）のユニットパターンを含むとすると、ＤＯＥは百万個（ＰＱＧＨ＝１００００００）のセルを含むが百万個のセルの全部について厚みを計算しなくてよいのであって、千個分のセルだけについて厚みを決めれば良い。

それは計算の量を著しく少なくしている。ユニットパターンを繰り返すからそれが回折格子となるのである。対象物（像面）において格子点へだけ回折するということになる。回折点はある単位量の整数倍となる。それは高速フーリエ変換（ＦＦＴ）による計算を可能にする。ＦＦＴの使用はＤＯＥ回折像の計算が迅速であって設計が容易になるという極めて好都合の利点がある。それに多数のスポットに穴を開けるという場合は、それは縦横に等間隔で並列する格子点に穿孔することが多い。例えばプリント基板に縦横等間隔に穴を開けるというような場合である。

格子点に穴を開けるということはユニットパターンを縦横に並べたもののフーリエ変換に対応しており、それがふさわしいものであったのである。但し厳密にはユニットパターンの回折光は回折角の正弦（ｓｉｎ）がある値の定数倍となるのであるからｆｓｉｎθレンズと組み合わせる事によって初めてプリント基板上に等間隔の格子点を穿孔することができる。しかもそれは高速フーリエ変換（ＦＦＴ）によって計算機によって短時間に自動的に計算することができる。

特開２０００−２３１０１２号「回折型光学部品の設計方法」 特許第３３４６３７４号「レーザ穴開け加工装置」

そのようなユニットパターンの繰り返しによる回折型光学部品（ＤＯＥ）はしかし反面次のような難点がある。

ユニットパターンΥの繰り返しになるＤＯＥは、分岐ビームの進行方向を規則的な格子点上にしか決めることができない。ユニットパターンのサイズを大きくすること、レーザ波長λを小さくすることによって格子のピッチを小さくすることは可能である。しかしレーザ波長はレーザが決まれば決まってしまう。波長を短くするにはレーザを変えるしかない。

しかし充分なパワーの取れる使い易いレーザは炭酸ガスレーザやＹＡＧレーザしかない。また、レーザは対象とする材料と加工の種類に適合するものが選択されなければならないので、なるべく波長は動かしたくない。となれば穴開け対象の格子点の間隔（ピッチ）を狭くするにはユニットパターンサイズを大きくするしかない。

ユニットパターンΥのサイズをΛ（Λ＝ａＰまたはｂＱ）として、レーザ波長をλとし、ビームの番号をｊとして、ｊ番目のビームの回折の次数をｍ_ｊとし、回折角をα_ｊとすると、ブラッグ（Ｂｒａｇｇ）の回折条件式

Λｓｉｎα_ｊ＝ｍ_ｊλ （１）

が成り立つ。回折の次数ｍ_ｊは正負の整数（０、±１、±２…）である。左辺は隣接ユニットパターンの対応点からα_ｊで傾斜しているある面までの距離の差であり、それが波長の整数倍になるよう回折されるというのが右辺の条件である。ｍ_ｊ次数の回折光はα_ｊの方向へ回折されることになる。

だからｆｓｉｎθレンズがあれば回折ビームはプリント基板などの被加工物面上において等間隔の格子点に集光する。被加工物面上の格子点は被加工物面の原点に対してｆｓｉｎα_ｊの点となる。
だから被加工物面での等間隔格子点のピッチｐは

ｐ＝ｆλ／Λ （２）

ということになる（Λ＝ａＰまたはｂＱ：ユニットパターン寸法）。微細加工のため、それを小さくしたいという要望がある。ピッチｐを減らすためにはユニットパターンの１辺の寸法Λを大きくすればよい。

しかしそれは限界がある。ＤＯＥのサイズを超えることができないのは当然であるが、ユニットパターンが縦横にいくつか存在しないと所望の回折特性とならないのであるから、ＤＯＥ寸法をユニットパターン寸法で割った値はかなり大きい整数ということになる。ＤＯＥ全体の寸法はレーザビームの広がりによって制限される。それがユニットパターンの寸法Λを制限する。そうなると被加工物面での格子点のピッチｐは下限があり、それ以上小さくできない。それが一つの欠点である。

ユニットパターンを繰り返す回折型光学部品（ＤＯＥ）を用いたレーザ加工装置では、像面（被処理物の加工面）で規則的な格子点位置にしかスポット（光点）を位置させることができない。電子部品で要求される高精度のスポット配置を実現することは難しい。先述のようにｆｓｉｎθレンズを用いた場合でα_ｊの方向に回折されたビームは

ｆｓｉｎα_ｊ＝ｍ_ｊλｆ／Λ （３）

の点（格子点；つまりｍ_ｊが整数）に結像する。だからそれ以外の点にレーザビームを集光するようにはできない。

ユニットパターンを繰り返す従来の回折型光学部品（ＤＯＥ）を図１によって説明する。図１の左側はＤＯＥとユニットパターンを示す。最小単位のセルＣの寸法はａ×ｂである。横Ｐ個、縦Ｑ個のセルが集まったものがユニットパターンΥである。横Ｇ、縦Ｈのユニットパターンが集まったものがＤＯＥである。

つまりＰＱ個のセルが一つのユニットパターンΥを形成し、ＧＨ個のユニットパターンが一つのＤＯＥを形成する。ＤＯＥはＰＱＧＨのセルを含むが、ＧＨのユニットパターンは同一だからセルの自由度は結局ＰＱしかない。

ＤＯＥに平面波が導入されるとユニットパターンΥが回折格子となるから先ほどのブラッグ回折の式に従う方向に回折される。横方向の回折の次数をｐで縦方向の回折の次数をｑで表現する。回折光の方向は横にＰ個、縦にＱ個である。図１の右側において対象物面での格子あるいは回折光の方向をＰ×Ｑで表す。ＰＱ個の対象物Ｔ（被照射面；像面）での格子点ｍ_ｊを次数（ｐ，ｑ）で表す。ユニットパターン中心に原点をとるので−Ｐ／２≦ｐ≦Ｐ／２、−Ｑ／２≦ｑ≦Ｑ／２である。

ＤＯＥ側では、一つのユニットパターンΥでのＰＱ個のセルを区別するためにｍ、ｎという番号を付ける。ｘ座標がｍ、ｙ座標がｎである。ユニットパターンΥでも中心を原点にするので、−Ｐ／２≦ｍ≦Ｐ／２、−Ｑ／２≦ｎ≦Ｑ／２である。ｍ，ｎ番目のセル（画素）がもつパラメータは複素振幅透過率ｔ_ｍｎである。透過率というが実際には位相φ_ｍｎが重要であり透過率の絶対値は１というようにしている。その厚み部分を通過するときの基準厚み通過時との位相の差Δφ_ｍｎとして与えられる。

ＤＯＥの屈折率をｎとする。位相差Δφ＝２πΔｄ（ｎ−１）／λ＝ｋΔｄ（ｎ−１）によって厚みの差Δｄと関係付けられる。Δｄはｇ＝２^ｓ（ｓは整数）通りの値をもつ。だから位相差Δφ_ｍｎ、複素振幅透過率ｔ_ｍｎ＝ｅｘｐ(ｊΔφ_ｍｎ)もｇ＝２^ｓ通りの値をもつ。

図１では簡単にセルを白黒で示すが、上記のように２値である必要はなく２^ｓ値である。図１において回折光が被加工物面Ｔ（像面）の格子点に点集光する。格子点の座標がｐ，ｑである。格子点というのは縦横の線が直交する点である。回折ビームは必ず格子点に局在する。非格子点を回折ビームは通らない。

格子点という言葉はこれからも度々用いるが、像面Ｔの格子という意味でもあり像面に投影する前の回折角空間でも格子点という使い方をする。回折角空間の格子点を通る回折ビームは像面Ｔの格子点に集光されるビームである。格子点位置は式（２）、（３）で厳密に与えられる。

ＤＯＥから（ｐ，ｑ）方向に進行する回折光の振幅Ｗ_ｐｑは次のように求められる。被加工物面での格子点座標（ｐ，ｑ）と、ＤＯＥでの回折次数（ｐ、ｑ）は一対一に対応する。ＤＯＥにおける画素の複素透過率ｔ_ｍｎのフーリエ変換が、（ｐ，ｑ）方向の回折光の振幅Ｗ_ｐｑとなる。つまり｜Ｗ_ｐｑ｜^２は被加工物面での格子点（ｐ，ｑ）での回折光強度となる。それは

によって与えられる。非常に簡明な式であり計算しやすい形をしている。この式については後に説明する。（ｍ，ｎ）はＤＯＥ全体でなく、一つのユニットパターンΥだけで積算する。ＰＱＧＨ個でなく、ＰＱ個の積算である。この式では明確にわからないが格子点以外の点では回折光強度は０である。つまりｐ，ｑが整数である方位にしか回折が起こらない、対象物（被加工物面）では格子点（ｐ，ｑ）の上にしか回折光が来ないということである。だからＷ_ｐｑはｐ，ｑが整数である格子点上だけで計算すれば良いのである。

その中間の非整数の部分は初めから０だとわかっているから計算の必要がない（実際に式（４）を非整数に対し計算すると０になるという意味ではなくて、ユニットパターンが繰り返されるという仮定により、非整数の部分は０または無視できる程に小さい値をとることが証明できるといった方が正確である）。

上に出てくるシンク関数というのはｓｉｎｃ（ｘ）＝ｓｉｎ（πｘ）／πｘによって定義される。これは、ＤＯＥが矩形のセルを並べた構造よりなることで高次の回折光の強度が低減される効果を意味する。

ｔ_ｍｎを与えておき、２重和の部分をＦＦＴで計算する。それはｅｘｐ（）の中に入っているパラメータｐ、ｑが整数だから可能なのである。ｐ，ｑは（１）式の回折次数ｍ_ｊに対応し必ず整数である。ＦＦＴは、フーリエ変換される関数がサンプリングにより離散化されている場合に適応でき、フーリエ変換後の関数も対応するサンプリング間隔で離散化される。式（４）では振幅透過率ｔ_ｍｎが離散化されており、それに対応してＷ_ｐｑも離散的であるのでＦＦＴが計算可能である。

ＤＯＥ側でのパラメータ（ｍ，ｎ）の数はＰＱであり像面側でのパラメータ（ｐ，ｑ）の数もＰＱである。複素振幅の絶対値の二乗したものが（ｐ，ｑ）方向の強度Ｉ（ｐ，ｑ）を与える。

Ｉ（ｐ，ｑ）＝｜Ｗ_ｐｑ｜^２ （５）

像面には予め所望のパターンＴを想定しておき、そのパターンを実現するためのｔ_ｍｎを仮定し、上の計算をしてＩ（ｐ，ｑ）が初めに与えたパターンＴを与えるかどうかを調べる。いくつもの解の組｛ｔ_ｍｎ｝が得られるが評価関数によって最適と思われるものを選び出す。

従来例のＤＯＥによるビーム分岐の角度分解能をＵ_１、Ｖ_１とする。ＤＯＥからみて、像面上の隣接する格子点長を見込む角度が必要な角度分解能である。ＤＯＥと像面の距離をＬ、像面格子の単位長さをｅとすると必要角度分解能はｅ／Ｌである。ブラッグ回折条件はｓｉｎα＝ｍλ／Λであるが、Δ（ｓｉｎα）＝ｅ／Ｌなので、ｅ／Ｌ＝λ／Λとなる。つまり必要な角度分解能Ｕ_１、Ｖ_１はユニットパターンの寸法Λ（横ａＰまたは縦ｂＱ）で波長λを割ったものである。

Ｕ_１＝λ／ａＰ （６）
Ｖ_１＝λ／ｂＱ （７）

ＤＯＥはＧ×Ｈ個のユニットパターンの集合である。ＤＯＥの横寸法はａＧＰ＝ａＲであり、縦寸法はｂＨＱ＝ｂＳである。従来法によるＤＯＥの場合その角度分解能Ｕ_１、Ｖ_１は、波長λをＤＯＥ寸法（ａＲまたはｂＳ）で割った角度よりも小さくできない。つまり分解能（最小弁別角という意味で）が荒すぎるということである。

Ｕ_１＞λ／ａＲ （８）
Ｖ_１＞λ／ｂＳ （９）

それは格子点にしか回折光を与えることができないということである。格子点からずれた点に回折光を照射できないし、格子状のパターンしか対象にできないということである。それはＤＯＥの用途を著しく限定することになる。

式の導出について簡単に述べる。波動光学はＤＯＥ上の点（ｘ，ｙ）の光が像面の点（Ｘ，Ｙ）にいたる光の位相を含む振幅を足し合わせて像面の振幅を求める。近似式はｅｘｐ（）の中に

ｋ（ｘＸ＋ｙＹ）／Ｌ （１０）

というような部分を含む。ＬはＤＯＥ・像面の距離である。ＤＯＥのセルサイズはａ×ｂであるので、

ｘ＝ｍａ、 ｙ＝ｎｂ （１１）

である。像面での距離は格子間隔がｅであり、ｐ，ｑという整数によって横縦に番号付けられているのだから、

Ｘ＝ｐｅ、Ｙ＝ｑｅ （１２）

である。それらを（１０）に入れると、

ｋ（ｍａｐｅ＋ｎｂｑｅ）／Ｌ （１３）

となる。ｅ／ＬはＤＯＥから像面の格子長を見込む角度であり、次数が一つ違う回折角の差に等しい。Δを差分の記号として、ブラッグ回折の条件はｅ／Ｌ＝Δ（ｓｉｎα）＝Δｍ_ｊλ／Λ＝λ／Λであり、ｋ＝２π／λ、Λ＝Ｐａ、Ｑｂなので式（１３）は、

（２π／λ）（ｍａｐ＋ｎｂｑ）λ／Λ＝２π（ｍｐ／Ｐ＋ｎｑ／Ｑ）（１４）
となる。それが式（４）のｅｘｐ（）の中へ入っている。ｍ、ｐは−Ｐ／２〜＋Ｐ／２の整数、ｎ、ｑは−Ｑ／２〜＋Ｑ／２の整数であるから（４）のようなｅｘｐ（）の内容をもつ式はＦＦＴで短時間で簡単に計算できる。

本願発明は、ユニットパターンが存在せずセルの全てへ自由にｔ_ｍｎを与えることができるものとし全セルに複素透過率ｔ_ｍｎを与え、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を用いないで回折積分式、

を直接計算することによって、非格子点を含む所望の角度へ分岐されるビームの強度を算出することにした。（４）式と似ているが実はかなり違う。ｍ、ｎの和はユニットパターン内でなく全ＤＯＥのセルに対するものである。だからそれだけで計算量がＧＨ倍になっている。

それだけではない。格子点だとパラメータが整数ｐ，ｑになるが必ずしも格子点にならないから連続量である回折角α、βを変数として採用している。α、βは整数でないからＦＦＴを使うことができない。だから実際の計算をするしかない。

それとともに、設計の自由度も著しく増加しているのである。非格子点にビームを分配できるし角度分解能を上げることもできる。しかし、所望回折点（α，β）の数はＫ個であって、それは増えるわけではないが、ＦＦＴが使えないし、一つ一つの式が含む項の数はＨＧ倍になっており、それだけ計算に時間がかかる。計算に時間がかかるだけでなく初期条件や修正条件として｛ｔ_ｍｎ｝を与えるのにも時間がかかる。

上の式を計算するのは時間がかかるので所望回折点（α_ｋ，β_ｋ）での回折光量を計算するときは使うが（本来０であるべき）ノイズの計算のときは高速フーリエ変換を用いる。だから積分式の直接計算と高速フーリエ変換が併用されるのであって、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を全面的に排除するのではない。しかし回折強度を正確に計算するための主な計算ではＦＦＴを使わない。

図２によって本発明の手法のあらましを述べる。回折型光学部品ＤＯＥはユニットパターンの繰り返しでなく横Ｒ個、縦Ｓ個の画素よりなるものである。つまり従来は画素−ユニットパターン−ＤＯＥの３段階の構成であったが、中間のユニットパターンを欠落しているのである。最小単位の画素と全体のＤＯＥの２段階構成である。

最小単位である一つの画素はｇ段階の厚みの種類を持っている。ｇ＝２、４、８、１６、３２、…２^ｓ（ｓ＝１，２，３…）である。ＤＯＥからの回折光に含まれるα、β方向の分岐ビーム強度をＷ（α，β）とする。それをＤＯＥの振幅透過率ｔ_ｍｎのフーリエ変換として求める。ユニットパターンが存在しないから±ｎ次回折というような概念はもはや存在しない。ＤＯＥからの回折光による強度分布の角度依存性はフーリエ変換によって計算できる（ＦＦＴは使えない）から、その計算を実際に行ってα、β方向の複素振幅を求める。

という式を計算する。ｋは波数２π／λである。（４）式と違うのは方位を表現するα、βが格子点に対応する整数ｐ、ｑとは限らないということである。α、βは実数である。もし整数を取れば、被加工物面で格子点ｐ、ｑに対応することになり（４）式と同じになる。

しかし単にパラメータが整数ｐ、ｑから実数α、βになったというのではなくて、非格子点に対応する角度も許容するということである。またｍｎの積算はユニットパターン内（Ｐ×Ｑ）でなくて全ＤＯＥ（Ｒ×Ｓ＝ＰＱＧＨ）で行う。

複素振幅を二乗すると強度分布Ｉ（α，β）が求められる。

Ｉ（α，β）＝｜Ｗ（α，β）｜^２ （１７）

分岐ビームの数をＫとする。それは目的によって決まる有限の数である。Ｋ本の分岐ビームＢ_ｋに付ける番号をｋ＝１、２、…、Ｋとする。ｋ番目の分岐ビームの傾斜角はα_ｋ，β_ｋである。

本願発明のＤＯＥの設計においては、従来設計のように各分岐ビームの角度をある定まった角度分解能Ｕ_１、Ｖ_１（すなわちλ／Λ）の整数倍とする必要はない。が、やはり必要な角度分解能Ｕ_２、Ｖ_２を定義できる。充分に小さな正の定数Ｕ_２と、Ｖ_２と適当な（正負の）整数ｍ_ｋ、ｎ_ｋを適宜選択する事により、各分岐ビームの角度（α_ｋ，β_ｋ）を従来設計と同じように、

ｓｉｎα_ｋ＝ｍ_ｋＵ_２ （１８）
ｓｉｎβ_ｋ＝ｎ_ｋＶ_２ （１９）

と表すことが可能である。ｋ個の整数群｛ｍ_ｋ｝は公約数をもたず互いに素であるとする。また、ｋ個の群｛ｎ_ｋ｝も公約数を持たず互いに素である。つまりｘ方向回折角の正弦の群｛ｓｉｎα_ｋ｝の最大公約数が必要な角度分解能Ｕ_２、ｙ方向回折角の正弦の群｛ｓｉｎβ_ｋ｝の最大公約数が必要な角度分解能Ｖ_２を与えるのである。

回折角正弦群｛ｓｉｎα_ｋ｝も｛ｓｉｎβ_ｋ｝も整数でないから最大公約数というのはなにやらおかしいような気がするが実数だからやはり定義可能である。

ここで公約数というのは、ｋ個の｛ｓｉｎα_ｋ｝を割り切れる数だということである。最大公約数というのはその内最大のものという意味である。最大公約数にあたる角度が必要な角度分解能である。

角度Ｕ_２、Ｖ_２が充分に小さくないと｜ｓｉｎα_ｋ−ｓｉｎα_ｋ’｜＜Ｕ_２や｜ｓｉｎβ_ｋ−ｓｉｎβ_ｋ’｜＜Ｖ_２となり、区別が付かない。そのような区別が付かないといけないので、必要な分解能が式（１８）、（１９）で求められるのである。

ＤＯＥ全体のパターンはＲ×ＳのセルからなっているのでＤＯＥの全寸法はａＲ、ｂＳである。全てのセルＲＳへ自由にｔ_ｍｎを与えることができるので、角度分解能Ｕ_２、Ｖ_２をＵ_２＜λ／ａＲ、Ｖ_２＜λ／ｂＳとすることができる。

ここで、Ｕ_２、Ｖ_２は従来設計での角度分解能Ｕ_１＝λ／ａＰ、Ｖ_１＝λ／ｂＱとは全く異なるものである。それよりもずっと小さい値を取る。

本発明の特徴はＤＯＥにユニットパターンΥがなくて全セルＣが自由パラメータとなるということである。自由パラメータになるから分岐ビームの方位が自由化される。自由に設定できて好都合であるがセルの規則性がなくなり従来の回折次数という概念がなくなる。

回折次数がない場合でも、分岐ビームの回折角の相違の最小を弁別できるのでなければならない。それをＵ_２＜λ／ａＲ、Ｖ_２＜λ／ｂＳというように定義した。

それはユニットパターンΛで決まる従来例の分解能Ｕ_１、Ｖ_１（＝λ／Λ）とは違い格段に小さい値である。パラメータが増え、計算量が増えたために分解能を著しく上げることができるのである。

だから定義に多様性があり、ＤＯＥを構成する全て（ＲＳ個＝ＰＱＧＨ個）のセルのｔ_ｍｎを自由に与えるというのが本発明の特徴であるといえる。また同じことであるが角度分解能がＵ_２＜λ／ａＲ、Ｖ_２＜λ／ｂＳであるというようにも定義できる。この定義は分かりにくいが数学的には検証が容易である。

あるいは回折像の格子点ｐ，ｑだけでなく格子点の間の適当な非格子点を計算するというのも同義である。しかしその定義は回折像や、回折像の格子点などを定義しなければならず簡単でない。

あるいはＤＯＥに同一パターンを繰り返すユニットパターンがないというようにも本発明を定義できる。だから本発明のＤＯＥはユニットパターンを欠落するＤＯＥと定義してもよい。しかしそれは消極的な定義であって疑義をもたらし易いという欠点がある。

そのように本発明のＤＯＥはユニットパターンがなくＦＦＴ（高速フーリエ変換）を用いず画素一つ一つの寄与を積算し任意の分岐角度α、βの複素振幅Ｗ（α，β）を求める。それは時間がかかることであるが分解能を上げることができる。ユニットパターンがあると角度分解能がλ／Λであったが、本発明はユニットパターンがないからもっと小さい角度分解能を得ることができる。

従来例において、ユニットパターンの回折像は規則正しく縦横に配列した格子となり、それ以外の不規則パターンを生じることはできない。

本発明はユニットパターンのないＤＯＥを設計、作製するのでどのような回折像でも得ることができる。回折ビームのスポットが非格子点にあってもよい。回折ビームの数はＫで有限であり、ディスクリートではあるが位置が格子点にないということである。

そうはいうものの、回折ビームが実際に非格子点にくるのか、回折ビームの数は幾つなのか、角度分解能Ｕ_２、Ｖ_２は幾らなのか？などというのは｛ｔ_ｍｎ｝によるのである。｛ｔ_ｍｎ｝によるから、そのような定義は無駄かというとそうではない。

本発明の手法のようにユニットパターンがなくて全セルについてフーリエ変換を実際に計算する方法は時間がかかるのであるが、｛ｔ_ｍｎ｝を適当に選べば、非格子点に回折ビームをもってくることはできるし、分解能をＵ_２＜λ／ａＲ、Ｖ_２＜λ／ｂＳというようにすることもできるのである。

従来のユニットパターンを用いる方法は如何に｛ｔ_ｍｎ｝を選んでも非格子点に回折ビームを位置させることはできないし、如何に｛ｔ_ｍｎ｝を選んでも角度分解能をＵ_１＜λ／ａＲ、Ｖ_１＜λ／ｂＳとすることはできない。

難しいことであるが、そういうことである。

ユニットパターンを用いずＤＯＥの全てのセルを自由パラメータとする本発明はだから規則正しく格子状に配列していないような任意の配列の任意の数の分岐ビームを得ることができる。

従来の回折型光学部品（ＤＯＥ）というのは一定パターンのユニットパターンΥを縦横に繰り返し並列させたものであり回折光の方向は離散的で予め決まった方向にしか出ない。ＤＯＥの作用はフーリエ変換であるが、ある決まった方向にしかビームが発生しないことがわかっているので、それらの方向だけについて回折強度を計算すればよかった。

だから高速フーリエ変換によって短時間でＤＯＥの回折光の強度分布を計算できたし設計も容易であった。しかし、それでは縦横に一定ピッチの決まった格子配列した回折スポットしか得られない。格子ピッチはユニットパターンの辺長Λで波長λを割った値λ／Λであり、かなり大きい値となる。それを小さくするにはユニットパターンを大きくしなければならないが、それは限界がある。また規則正しく格子状配列しないもの、格子配列からずれたパターンを作ることができない。

本発明はユニットパターンの繰り返しによって全体のＤＯＥを構成するのではなく、個々のセルまで遡ってセル自体に自由度を与えている。ユニットパターンの縦横の数をＧＨとしたとき、パラメータの数（自由度）が従来のものに比較してＧＨ倍に増えてしまう。それだけでなくて回折光の方向が格子点上というように予め決まらない。

格子点というような概念もなくなり離散分布から連続分布となり、ディスクリートからアナログへというような大変革をすることになる。

回折光強度を計算すべき点の数も飛躍的に増大する。それは不利な点である。高速フーリエ変換の計算法も適用することができない。これも負担になる。必要な点での回折強度をいちいち計算しなければならない。

そのような不利な点はあるのであるが、規則格子状でない任意のパターンを回折によって作り出すことができる。つまり任意の形状の回折パターンを得ることができるのである。それに分解能をより細かくすることもできる。回折型光学部品の適用できる範囲を広げている。それとともに回折型光学部品の利用価値をも高めるという優れた効果があるのである。

本発明は、任意の位置に高い位置精度でレーザビームを多点一括照射することが可能となる。電子部品で要求される自由かつ高精度なスポット配置を実現することができる。レーザ加工の高速化、コスト低減に大きな効果がある。

上記の任意角度の分岐強度計算を用いることによってＤＯＥのパターンを最適化設計することが可能である。様々の最適化手法を選択できるが、ここでは、例えば、従来設計（特許文献１）と同様にＤｉｒｅｃｔ Ｂｉｎａｒｙ Ｓｅａｒｃｈ（ＤＢＳ）法を用いることとする。

ＤＢＳ法では、ＤＯＥの特性を判定する評価関数を用いる。セルの位相（透過振幅率）を変更して評価関数の値の増減を判定する事によって、評価関数が最小化されるように全セルの位相すなわちＤＯＥのパターンを最適化する。

上記のように式（１６）の計算から、Ｋ個の分岐ビームの強度Ｉ（α，β）＝｜Ｗ（α，β）｜^２を算出することが可能である。そこで例えば次のような評価関数Ｅを用いて解（セルの位相または振幅透過率の集合）を評価することができる。

ここでη_０は回折効率の目標値、Ｉ⁻（上線付きのＩ）はＩ（α，β）の平均値、Ｗ_１、Ｗ_２は各項の重み係数である。評価関数Ｅを最小化すると、右辺第１項はＫ個の分岐強度の和すなわち回折効率を高くするように働き、右辺第２項は分岐強度の均一性を向上させるように働く。これにより、所望の角度にビームを分岐し高い回折効率と分岐強度均一性を有するＤＯＥパターンを設計することができる。

式（２０）はノイズとして現れる分岐ビームの低減を考慮に入れていない。そのため望まない分岐角度に強度の強いノイズを発生させる可能性がある。そこで前記の例と同じように（１６）式によってノイズを計算したいところであるが、どこに現れるか分からないノイズの角度（α，β）を予め特定することができない。また多数の角度を指定した計算を繰り返すことは計算量が大きくなるため、最適化計算の長時間化を招く結果となる。だから事実上実施は難しい。

一方従来の設計の場合、ＦＦＴでは１回の計算でノイズも含めたＰ×Ｑのスペクトル（分岐強度の分布）を計算するので、それを用いてノイズを評価できるという利点がある。

そこで本願発明では、ノイズ計算に限ってＦＦＴを利用する。だから（４）式のような格子点でのノイズ計算となる。Ｒ×Ｓのセル配列よりなる振幅透過率パターンについてＦＦＴで計算された離散的な角度スペクトルを強度Ｉ_ｒｓとする。分岐ビームＢ_ｋの角度（α_ｋ，β_ｋ）に近い角度の強度は高い値を取る可能性があるので、それを除いたものをＩ’_ｒｓとする。
例えば式（２０）の代わりに

を用いることにすれば、右辺第３項によりノイズ強度の最大値を低減することができる（Ｗ_３は重み係数）。ノイズ計算については高速フーリエ変換ＦＦＴを用いるので計算されたスペクトルの角度分解能はＵ_３＝λ／ａＲ、Ｖ_３＝λ／ｂＳによって制限される。

本発明のＤＯＥはＦＦＴを用いない設計であるため、前記分解能Ｕ_３、Ｖ_３以下の局所領域にノイズが含まれる可能性を含んでいる。そのようなノイズを検出するための方法として次の二つの方法がある。

［ノイズ検出法（１）］
Ｒ×Ｓのパターンの周囲にｔ_ｍｎ＝０の領域を追加し、計算領域をＲ’×Ｓ’（Ｒ’＞Ｒ，Ｓ’＞Ｓ）に拡大する。それによって、ＦＦＴによる角度スペクトル計算の角度分解能をＵ_３’＝λ／ａＲ’＜Ｕ_３、Ｖ_３’＝λ／ｂＳ’＜Ｖ_３というように高くできる。だから局在するノイズの検出を容易にする。

［ノイズ検出法（２）］
式（１６）では入射ビームの強度分布の情報を含んでいないが、入射ビーム強度分布を入れた設計とすることもできる。その場合

というようにすればよい。ここでａ_ｍｎは入射ビームの複素振幅分布である。入射ビームの強度変換は連続量であり本来はａ（α，β）と書くべきだがｔ_ｍｎに合わせて離散化しａ_ｍｎとしている。

例えば入射ビームを１／ｅ^２直径がａＲ／２のガウス振幅分布とすると、角度スペクトル上でのスポットの直径は８λ／πａＲ＝８Ｕ_３／πとなり、分解能Ｕ_３の２倍を越える大きさである。ノイズのスポットも同じ大きさをもつので、このようにすれば角度分解能の制約があってもＦＦＴでのノイズ検出が容易になる。

式（１６）は角度スペクトル、すなわち遠視野像（フラウンホーファー像）であるので上記により設計されるＤＯＥは無限の焦点距離を有するフーリエ型（フラウンホーファー型）のＤＯＥとなる。

このフーリエ型ＤＯＥのパターンに焦点距離ｆのレンズが有するパターンを積算することによって、有限の焦点距離を有するフレネル型のＤＯＥのパターンを得ることができる。パターンの積算に当たってはフーリエ型ＤＯＥパターンとレンズのパターンのセルサイズを同一としておく必要がある。

短い焦点距離のレンズのパターンは微細なセルサイズを必要とするので、その場合は、予めフーリエ型パターンのセルを分割（ａ’＝ａ／Ｃ_１、ｂ’＝ｂ／Ｃ_２となる。ここでＣ_１、Ｃ_２は２以上の整数である。）しておき、そのセルサイズでレンズのパターンを作製して積算する。そうすることによってフレネル型のＤＯＥを設計、製造することができる。

フレネル型ＤＯＥを用いるとＤＯＥの表面構造の微細加工エラー（例えば段差エラー）の影響を低減することができ、特に０次光（α＝β＝０）の強度変動を低減する効果がある（特許文献２に詳しい記述あり）。但しフレネル型ＤＯＥの設計方法は特許文献２の手法とは違う。この発明の手法（レンズのフーリエ変換パターンを係数に与え積算する）のＤＯＥでもフレネル型のＤＯＥとなる。

［実施例１（フラウンホーファー型（フーリエ型）ＤＯＥ、小分岐角）］
［Ａ．ＤＯＥの主な仕様］
波長：１０．６μｍ
モード：ＴＥＭ_００
１／ｅ^２ビーム直径： １０ｍｍ
ＤＯＥ位相：１６段階
ＤＯＥセルサイズ： ａ＝２０μｍ、ｂ＝２０μｍ
ＤＯＥ全セル数： Ｒ＝１０００セル、Ｓ＝１０００セル
ＤＯＥサイズ： ａＲ＝２０ｍｍ、ｂＳ＝２０ｍｍ
分岐ビーム数： ４９（＝７×７）
分岐パターン：図３の通り、Ｐ_１＝３．９３７０１ｍｒａｄ、Ｐ_２＝３．９３７０１ｍｒａｄ、δ_１＝０．１５７４８ｍｒａｄ、δ_２＝０．０７８７４ｍｒａｄ
ここでｒａｄはラジアン（１ラジアン＝５７．２９゜）、ｍｒａｄはミリラジアン（１ｍｒａｄ＝３．４３７分）である。

分岐角度をｓｉｎα_ｋ＝ｍ_ｋＵ、ｓｉｎβ_ｋ＝ｎ_ｋＶと表現すると、この実施例では、Ｕ＝δ_１＝０．１５７４８ｍｒａｄ、Ｖ＝δ_２＝０．０７８７４ｍｒａｄとなる。λ／ａＳ＝λ／ｂＳ＝０．５３ｍｒａｄであるから、Ｕ＜λ／ａＲ、Ｖ＜λ／ｂＳという条件を満足している。

［Ｂ．設計結果］
回折効率８２．２％、強度ばらつき（標準偏差）１．６％、最大ノイズ強度３．６％、入射ビームの強度分布、ＤＯＥパターン及び像面強度分布を図４〜６に示す。

［Ｃ．レーザ加工装置］
上記のＤＯＥと、平凸レンズ（焦点距離１２７ｍｍ、直径５０．８ｍｍ、ＺｎＳｅ製）を用いたレーザ加工装置を作製した。像面のスポット直径は１７１μｍφとした。

目的となるスポットの配列は図３の通りである。横軸は角度αであり、縦軸は角度βである。対象物面に投影したものではないということに注意すべきである。７×７＝４９のスポットが縦横に並んでいるが直線上でなく曲線上に並ぶ。

（±２，±２）の４点と（±２，０）、（０，±２）の４点と（０，０）点は９点は格子点にあるが、その他の点は格子点からずれている。そのように縦横列が柔らかく波打つようなスポットが目的となるパターンである。

寸法はＰ_１＝５００μｍ、Ｐ_２＝５００μｍであり格子は５００μｍ×５００μｍの大きさである。（±４、±４）の近傍の点は左廻り方向にずれている。（＋４、＋４）の近傍の点の格子点からのズレは横がδ_１＝２０μｍ、縦がδ_２＝１０μｍである。だから、ズレは小さいがズレをわざわざ与えたということが重要なので図３では誇張して描いている。その他の点も格子点から同じδ_１、δ_２でずれている。与えたズレがδ_１、δ_２であるから必要な分解能Ｕ_３、Ｖ_３はそれより短いことが要求される。

そのように非格子点にドットを並べるような分岐ビームは同一ユニットパターンの繰り返しである通常のＤＯＥでは作り出すことができない。本発明によらなければならない。

図４は入射ビームの空間的な強度分布である。炭酸ガスレーザのビームであり、ここではガウシアンビームとした。

図５は本発明の計算法によって設計されたＤＯＥのパターンを示す。同じような模様の繰り返しが見られるようであるが、実際には同じでなくてそれぞれ違うし大きさ形状も不揃いで同一正方形のユニットパターンというものでない。

図６は本発明の計算（全画素の計算）によって設計され製造された図５のＤＯＥによって炭酸ガスレーザビームを分岐させて角度分布を調べたものである。マージンも含む画面の大きさは３９．７５ｍｒａｄである。格子点の間隔は５ｍｒａｄ程度である。これはズレを誇張していないからわかりにくいが、縦方向にみると曲線上に並んでいるのが分かる。上から３番目、７番目のスポットが右に偏奇し１番目、５番目が左に偏奇しているのが肉眼でもよく分かる。だから揺らぎのある目的パターン図３の７×７を再現している。スポット強度は、ほとんどばらつきはない。

［実施例２（フラウンホーファー型（フーリエ型）ＤＯＥ、大分岐角）］
［Ａ．ＤＯＥの主な仕様］
波長：１０．６μｍ
モード：ＴＥＭ_００
１／ｅ^２ビーム直径： １０ｍｍ
ＤＯＥ位相：１６段階
ＤＯＥセルサイズ： ａ＝２０μｍ、ｂ＝２０μｍ
ＤＯＥ全セル数：Ｒ＝１０００セル、Ｓ＝１０００セル
ＤＯＥ全サイズ：ａＲ＝２０ｍｍ、ｂＳ＝２０ｍｍ
分岐ビーム数： ４９（＝７×７）
分岐パターン：図３の通り、Ｐ_１＝３９．３７００８ｍｒａｄ、Ｐ_２＝３９．３７００８ｍｒａｄ、δ_１＝０．１５７４８ｍｒａｄ、δ_２＝０．０７８７４ｍｒａｄ

目的とするパターンはこの場合も図３の揺らぎのある７×７のドット配列パターンである。目的パターンを同一配列にした方が実施例の間での違いがよく分かるのでそのようにしている。同一といっても大きさは違う。大分岐角の場合の状況を調べるため実施例２ではＰ_１＝３９．３７００８ｍｒａｄ、Ｐ_２＝３９．３７００８ｍｒａｄとしている。つまり格子の間隔については実施例１の場合の１０倍としている。ズレは実施例１と同じでδ_１＝０．１５７４８ｍｒａｄ、δ_２＝０．０７８７４ｍｒａｄである。だからズレの相対規模が減っている。

実施例２の場合も、ｘ、ｙ方向の分解能Ｕ、Ｖは
Ｕ＝δ_１＝０．１５７４８ｍｒａｄ
Ｖ＝δ_２＝０．０７８７４ｍｒａｄ
である。

実施例２においてもａＲ＝２０ｍｍ（２００００μｍ）、ｂＳ＝２０ｍｍ（２００００μｍ）なので、λ／ａＲ＝λ／ｂＳ＝０．５３ｍｒａｄであり、

Ｕ（０．１５７４８ｍｒａｄ）＜λ／ａＲ（０．５３ｍｒａｄ）
Ｖ（０．０７８７４ｍｒａｄ）＜λ／ｂＳ（０．５３ｍｒａｄ）

という不等式が成り立つ。

［Ｂ．設計結果］
回折効率７１．６％、強度バラツキ１．７％、最大ノイズ強度３．５％
ＤＯＥのパターンは図７のようである。縦横に細かい格子状の模様ができていることがわかる。格子の中の個々の濃淡の分布は判然としない。図５の実施例１のＤＯＥと比較して全く違っている。回折角の大きい分岐ビームを生じるのだからＤＯＥのパターンは当然に細かくなる。

ユニットパターンというものは存在しないはずであるが図７は布地の表面のように同じ大きさの編み目が連続しているように見える。予め同一寸法同一形状のユニットパターンを想定しないにも拘らず、このようなよく似た基本形状が縦横に繰り返すようなパターンになる。それは不思議とも思えるが、図８の角度スペクトルを見ればわかるように、本実施例では基本の格子ピッチＰ_１、Ｐ_２に対しズレδ_１、δ_２は極めて小さいので、パターンが従来のユニットパターンの繰り返しに近く見えるのである。

図３のような目的のスポット配置を所望の制約で実現できるＤＯＥは解が一つあるのではなくて無数にある。無数にある解から評価関数を用いて適当なものを選んでいる。評価関数の選び方は先述のように回折効率が多いとか、ある目標値に近いとか、分岐ビーム強度バラツキが少ないとか恣意的な条件を付けて選び出しているのだから、図７の解が唯一であるというのではないし、それが最適だということでもない。

それとは全く異なるパターンであっても目的の回折ビーム分布を実現できるものはたくさんある。ＤＯＥから目的とする分岐強度分布は一義的な流れであるが、目的の分岐強度分布（図３）からＤＯＥに至る道程は様々なのである。
[Ｃ．レーザ加工装置]
上記のＤＯＥとｆｓｉｎθレンズ（焦点距離１２７ｍｍ）を用いたレーザ加工装置を作製した。像面のスポット直径は１７１μｍφとした。このｆｓｉｎθレンズは既に述べた本発明者になる特許文献２に記載の手法によって製作したレンズである。

［実施例３（フレネル型ＤＯＥ、小分岐角）］
［Ａ．ＤＯＥの主な仕様］
波長：１０．６μｍ
モード：ＴＥＭ_００
１／ｅ^２ビーム直径： １０ｍｍ
ＤＯＥ位相：１６段階
ＤＯＥセルサイズ： ａ＝２０μｍ、ｂ＝２０μｍ
ＤＯＥ全セル数：Ｒ＝１０００セル、Ｓ＝１０００セル
ＤＯＥ全サイズ： ａＲ＝２０ｍｍ、ｂＳ＝２０ｍｍ
分岐ビーム数： ４９（＝７×７）

分岐パターン：図３の通り、Ｐ_１＝３．９３７０１ｍｒａｄ、Ｐ_２＝３．９３７０１ｍｒａｄ、δ_１＝０．１５７４８ｍｒａｄ、δ_２＝０．０７８７４ｍｒａｄ

フレネル型レンズ： 焦点距離ｆ＝−５００ｍｍ

実施例１（フラウンホーファー型）と異なるところはＤＯＥがフレネル型であってレンズを兼ねているということである。実施例３で追加すべきレンズはｆ＝−５００ｍｍの凹レンズである。もちろん凸レンズを組み合わせることも可能である。

実施例３でも（実施例１と同じように）、Ｕ＝δ_１＝０．１５７４８ｍｒａｄ、Ｖ＝δ_２＝０．０７８７４ｍｒａｄとなる。

λ／ａＳ＝λ／ｂＳ＝０．５３ｍｒａｄであるから、Ｕ＜λ／ａＲ、Ｖ＜λ／ｂＳという条件を満足している。

［Ｂ．設計結果］
回折効率８２．２％、強度ばらつき（標準偏差）１．６％、最大ノイズ強度３．６％である。

［Ｃ．レーザ加工装置］
上記のＤＯＥと平凸レンズ（焦点距離１２７ｍｍ、直径５０．８ｍｍ、ＺｎＳｅ製）を用いたレーザ加工装置を作製した。像面のスポット直径は１７１μｍφとした。

図９は本発明の計算法によって設計された実施例３のフレネル型ＤＯＥのパターンを示す。同心状のパターンが優越して見えるが、それはレンズ成分からくるものである。パターンは不定形であるがサイズがかなり大きいのは目的とする回折像の広がりが小さいからである。

［実施例４（フレネル型ＤＯＥ、大分岐角）］
［Ａ．ＤＯＥの主な仕様］
波長：１０．６μｍ
モード：ＴＥＭ_００
１／ｅ^２ビーム直径： １０ｍｍ
ＤＯＥ位相：１６段階
ＤＯＥセルサイズ： ａ＝２０μｍ、ｂ＝２０μｍ
ＤＯＥ全セル数：Ｒ＝１０００セル、Ｓ＝１０００セル
ＤＯＥ全寸法： ａＲ＝２０ｍｍ、ｂＳ＝２０ｍｍ
分岐ビーム数： ４９（＝７×７）
分岐パターン：図３の通り、Ｐ_１＝３９．３７００８ｍｒａｄ、Ｐ_２＝３９．３７００８ｍｒａｄ、δ_１＝０．１５７４８ｍｒａｄ、δ_２＝０．０７８７４ｍｒａｄ

フレネル型レンズ：焦点距離 ｆ＝−５００ｍｍ

目的とするパターンはこの場合も図３の揺らぎのある７×７のドット配列パターンである。大分岐角の場合の状況を調べるため実施例４ではＰ_１＝３９．３７００８ｍｒａｄ、Ｐ_２＝３９．３７００８ｍｒａｄとしている。実施例２とそこまでは同一であるが実施例４ではレンズをＤＯＥに結合している。

そこが違うのでＤＯＥのパターンは図７（実施例２）と全く違う。違うのであるが、図７の細かい交差のパターンにレンズの同心パターンを組み合わせたようなパターンとなっており首肯できる結果である。
実施例４の場合も、ｘ、ｙ方向の分解能Ｕ、Ｖは

Ｕ＝δ_１＝０．１５７４８ｍｒａｄ
Ｖ＝δ_２＝０．０７８７４ｍｒａｄ

である。ａＲ＝２０ｍｍ（２００００μｍ）、ｂＳ＝２０ｍｍ（２００００μｍ）なので、λ／ａＲ＝λ／ｂＳ＝０．５３ｍｒａｄであり、

Ｕ（０．１５７４８ｍｒａｄ）＜λ／ａＲ（０．５３ｍｒａｄ）
Ｖ（０．０７８７４ｍｒａｄ）＜λ／ｂＳ（０．５３ｍｒａｄ）
という不等式が成り立つ。

［Ｂ．設計結果］
回折効率７１．６％、強度バラツキ１．７％、最大ノイズ強度３．５％

［Ｃ．レーザ加工装置］
上記のＤＯＥとｆｓｉｎθレンズ（焦点距離１２７ｍｍ）を用いたレーザ加工装置を作製した。像面のスポット直径は１７１μｍφとした。このｆｓｉｎθレンズは既に述べた本発明者になる特許文献２に記載の手法によって製作したレンズである。

図１０は本発明の計算法によって設計された実施例４のフレネル型ＤＯＥのパターンを示す。細かい同心状のパターンが優越して見えるが、それはレンズ成分からくるものである。パターンは不定形であるがサイズがかなり細かいのは目的とする回折像の広がりが大きいからである。それは実施例２の図７の細かい交差縞模様のパターンに同心のレンズパターンを重畳したものであり、その結果は理解しやすい。

従来の回折型光学部品において、Ｐ×Ｑのセルからなる同一のユニットパターンの繰り返しによってＤＯＥが構成され、自由度はＰ×Ｑであり回折像においてはＰ×Ｑの角度格子点だけに回折光が存在し格子点での強度だけが問題でＦＦＴによってＤＯＥから角度格子点での回折強度分布Ｉ_ｐｑを計算できるということを示すための従来例の回折型光学部品の説明図。

本発明の回折型光学部品においては、同一ユニットパターンの繰り返しというようなことはなくて、Ｒ×Ｓ個のセルの全てが自由に決定できるパラメータとなり任意の方向へ回折光を出すことができ格子点という概念は存在せず高速フーリエ変換ではＤＯＥから回折強度分布を計算することができず回折積分式を直接に計算する他はないということを示すための本発明の回折型光学部品の説明図。

本発明の実施例１〜４においてＤＯＥによってビームを分岐回折させる目的となる４９分岐ビームの分岐角度配置図。スポットは規則正しい格子点になく、それからいくぶんずれている。分かりやすくするためズレは誇張して書いてある。格子点からのズレδ_１、δ_２が最低限必要な分解能であり、それは格子点の間隔よりもずっと小さい。従来の方法では分解能は格子間隔だけあればよいのであるが本発明は格子点から微妙にずれた位置にスポットを形成するものだから細かい分解能が必要になり本発明はそのような厳しい要求に応えることができる。

実施例１〜４で用いた炭酸ガスレーザ入射ビームの強度分布図。強度分布はガウシアンとした。

図３の回折パターン（Ｐ_１＝３．９３７０１ｍｒａｄ）を作り出すため本発明の実施例１によって設計されたＤＯＥのパターンを示す図。ＤＯＥの厚みを白黒の濃淡によって表現している。全く同一のパターンが繰り返しているということはなくてユニットパターンという概念がすでに存在しないことがわかる。

図３の回折像を得るため実施例１によって設計されたＤＯＥによって炭酸ガスレーザビームを回折させたときの回折像のビームスポット像。回折像の１辺の寸法は３９．７５ｍｒａｄである。正確な格子点上でなく彎曲した曲線格子の上にスポットが並ぶ図３のパターンと同じものが再現されていることがわかる。スポットの強度も均一であってパワーが均一であるということもわかる。

実施例１を１０倍にした図３の目的回折パターン（Ｐ_１＝３９．３７００８ｍｒａｄ）を作り出すため本発明の実施例２によって設計されたＤＯＥのパターンを示す図。目的回折パターンが１０倍になるのでＤＯＥのパターンは１／１０の程度に小さくなる。ＤＯＥの厚みを白黒の濃淡によって表現している。

図３の目的回折像（Ｐ_１＝３９．３７００８ｍｒａｄ）を作り出すために本発明の実施例２によって設計された図７のＤＯＥによって得られた回折像を示す。回折像の１辺の角度寸法は３３１．２５ｍｒａｄである。実施例１の図６と比べてスポットの揺れが小さいが、それは図３の目的回折像におけるδ_１、δ_２のＰ_１、Ｐ_２に対する比率が１／１０だからである。目的とする回折パターンを再現しているという点では満足のゆくものである。図６に比べ光点のサイズが小さいのは縮尺が約１／１０となっているからである。

フラウンホーファー型ＤＯＥと集光レンズを結合したフレネル型のＤＯＥによって実施例１のような揺らぎあるスポット群を得るための実施例３のＤＯＥのパターン。つまり実施例１（Ｐ_１＝３．９３７０１ｍｒａｄ）＋レンズのＤＯＥのセルの厚み分布を明暗パターンによって示す。ユニットパターンというものは存在しない。それよりも同心状のパターンが優越してみえる。それはレンズを重畳させたからである。レンズをＤＯＥに重畳するとフレネル型レンズと同じような原理で同心のパターンとなるから、それが全体のパターンを同心形状にしているのである。ＤＯＥパターンの繰り返しピッチが荒いのは目的回折像の光点間隔（サイズ）が狭いからである。

フラウンホーファー型ＤＯＥと集光レンズを結合したフレネル型のＤＯＥによって実施例２のような揺らぎあるスポット群を得るための実施例４のＤＯＥのパターン。つまり実施例２（Ｐ_１＝３９．３７００８ｍｒａｄ）＋レンズのＤＯＥのセルの厚み分布を明暗パターンによって示す。ユニットパターンというものは存在しない。それよりも同心状のパターンが優越してみえる。それはレンズを重畳させたからである。レンズをＤＯＥに重畳するとフレネル型レンズと同じような原理で同心のパターンとなるから、それが全体のパターンを同心形状にしているのである。ＤＯＥパターンの繰り返しピッチが細かいのは目的回折像の光点間隔（サイズ）が広いからである。

符号の説明

Ｃ セル（画素）
Υ ユニットパターン
ＤＯＥ 回折型光学部品
ＦＦＴ 高速フーリエ変換
ａ セルの横寸法
ｂ セルの縦寸法
Ｐ ユニットパターンの横方向に並ぶセルの数
Ｑ ユニットパターンの縦方向に並ぶセルの数
ｐ 規則正しく等間隔で並ぶ角度格子点へＤＯＥから回折する光のｘ方向の回折角を表す次数（離散量、ディスクリート）
ｑ 規則正しく等間隔で並ぶ角度格子点へＤＯＥから回折する光のｙ方向の回折角を表す次数（離散量、ディスクリート）
Ｗ_ｐｑ ＤＯＥからｐ，ｑ方向に回折される回折光の複素振幅（ｐ，ｑ以外は０）
Ｉ_ｐｑ ＤＯＥからｐ，ｑ方向に回折される回折光の強度（ｐ，ｑ以外は０）
ｋ 回折ビームの番号
ｍ_ｋ ｋ番目のビームの回折次数
ｔ_ｍｎ 横ｍ番目、縦ｎ番目のセルの振幅透過率
λ レーザ光波長
Λ ユニットパターンの寸法（＝ａＰ，ｂＱ）
Ｐ ユニットパターンの横辺に並ぶセルの数
Ｑ ユニットパターンの縦辺に並ぶセルの数
α ＤＯＥから回折される光のｘ方向の回折角（連続量）
β ＤＯＥから回折される光のｙ方向の回折角（連続量）
Ｗ（α，β） ＤＯＥからα、β方向に回折される回折光の複素振幅（連続量）
Ｉ（α，β） ＤＯＥからα、β方向に回折される回折光の強度（連続量）
Ｕ 回折光のｘ方向角度分解能
Ｖ 回折光のｙ方向角度分解能
Ｒ ＤＯＥの横辺に並ぶセルの数
Ｓ ＤＯＥの縦辺に並ぶセルの数
Ｇ ＤＯＥの横辺に並ぶユニットパターンの数（Ｒ／Ｐ）
Ｈ ＤＯＥの縦辺に並ぶユニットパターンの数（Ｓ／Ｑ）
Ｅ 評価関数
Ｗ_１、Ｗ_２、Ｗ_３、評価関数における変化量２乗差に掛ける重み
Ｒ’ ｔ_ｍｎ＝０の領域を周囲に追加した時のＤＯＥの横辺に並ぶセルの数
Ｓ’ ｔ_ｍｎ＝０の領域を周囲に追加した時のＤＯＥの縦辺に並ぶセルの数

Claims (1)

1. 入射した平行ビームを、光軸に対して（α_ｋ，β_ｋ）の角度をなす有限個の分岐ビームＢ_ｋ（ｋ＝１、２、…、ｋ）に分岐する複数の透明矩形セルを有する回折型光学部品の設計方法であって、
   それぞれの透明矩形セルの振幅透過率分布ｔ_ｍｎが、所望の分岐ビーム強度と、ノイズ低減という二つの目的を満足するように、
   所望の角度（α_ｋ，β_ｋ）方向の分岐ビームＢ_ｋの回折振幅Ｗ（α_ｋ，β_ｋ）の計算は高速フーリエ変換ＦＦＴを用いず、フーリエ変換計算
   

   

   によって与え、前記分岐ビームＢ_ｋの周辺のノイズ光の回折振幅の計算は高速フーリエ変換ＦＦＴによって行うことによって決定されることを特徴とする回折型光学部品の設計方法。

Images