JPWO2018151298A1 - 分析方法、設計方法、製造方法、及びプログラム - Google Patents
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Abstract
Description
本願は、2017年2月17日に日本に出願された特願2017−028462号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。
上フランジと下フランジとがウェブで連結された形鋼が用いられる梁を対象とし、梁の材軸方向の両端部が固定されるとともに、梁の材軸方向の中間部において、上フランジの幅方向の横移動が拘束されて、且つ上フランジに上方から中間荷重が作用し、且つ梁の材軸方向の両端部に端荷重が作用する条件下で、梁の横座屈耐力Mcrを、下記(12)式〜(16)式から算出することを特徴とする。
また、Lは、梁の材軸方向の長さ、Eは、ヤング係数、Iは、下フランジの弱軸まわりの断面二次モーメント、Gは、せん断弾性係数、Jは、サン・ブナンのねじり定数、dbは、上フランジと下フランジとの板厚中心間距離、zは梁の材軸方向の基準となる一端部から梁の材軸方向の任意の点までの長さである。φは、横座屈によって梁に生じるねじり角である。φ’はφの一階微分、φ’’はφの二階微分を表す。tは積分のための助変数である。
また、地震等によって各柱3が傾斜した場合には、梁2の材軸方向Zの両端部2a,2aに柱3から端荷重が作用する。本実施形態に係る分析方法で対象となる梁2には、梁2の材軸方向Zの両端部2a,2aの各々において、幅方向Xの軸まわりの曲げモーメント、高さ方向Yに沿ったせん断力又はこれらが組み合わされた荷重が作用することで、梁2の材軸方向Zに沿った内力が発生する。当然、これらの力の一つまたは複数の力の大きさは0であってもよい。
また、本実施形態に係る分析方法で対象となる梁2は、副梁などの補強部材による補強がなされていないものが対象となるが、本実施形態に係る分析方法は、補強部材による補強がなされている梁の座屈耐力を安全側に評価するものであるため、これを対象とすることもできる。なお、鉄筋は補強部材には含まれない。
これに対して、梁2の幅方向Xの横移動が拘束されない場合は、図4(b)に示すように、梁2が横座屈を起こして早期に耐力劣化する。
梁2の上フランジ21は、その中心線0−0’上でX方向の変位(横移動)が拘束されているものとする。梁2の端部2aの幾何学的境界条件は、横座屈変形を近似する級数の端末条件によって規定される。なお、梁2は、横座屈によって0−0’を既定の回転軸とする曲げねじりが生じるとともに、二次の微小変形としてたわみが生じる。この解析では、上フランジ21、下フランジ22及びウェブ23を平板として扱って、横座屈に対する梁2の強さは、上フランジ21及び下フランジ22の面内の曲げ剛性と、上フランジ21、下フランジ22及びウェブ23のねじり剛性に支配されるものとする。
梁2の中間部2bで0−0’上に中間荷重として鉛直等分布荷重wが作用するものとする。また、梁2の右側の端部2aに曲げモーメントMcr及びせん断力Vが作用し、梁2の左側の端部2aにこれらとつり合う曲げモーメントM1及びせん断力V1が作用するものとする。このとき、McrとV及びwとの関係は、力のつり合い条件より、それぞれ、下記(1)式、(2)式で表すことができる。
また、図6(b)〜(d)に示すように、梁2の左右の部材端で等曲げとならない場合(非対称座屈)には、βを1〜3の範囲にある実数(ただし、図6(b)〜(d)はβが1,2,3の場合をそれぞれ例示している)とし、γの値を調整することで表現することができる。本実施形態に係る分析方法では、このようにして決定したβおよびγを用いることで、すなわち、実物の梁に生じる曲げモーメント分布に対応するようにβおよびγを決定することで、実物の梁に生じる曲げモーメント分布に対応する横座屈耐力の解析解を求めている。
横座屈を線形座屈問題として扱うために、横座屈による梁2の各部の変形を材軸方向Zの座標値(つまり、梁2の左側の端部2aから梁2の材軸方向の任意の点までの長さ)zの連続関数として表しておく。このとき、横座屈によって梁2に生じる横断面のねじり角φは、図5に示すように、材軸方向Zになだらかに連続するはずである。
梁2が横座屈を生じるとき、この系の全ポテンシャルエネルギーΠは、下記(6)式で与えられる。
材軸方向Zの両端部2a,2aが固定支持された梁2に許容される任意のφは、有限級数によって任意の精度で近似することができる。
最小ポテンシャルエネルギーの原理より、下記(11)式に上記(7)式、(8)式を代入し、さらに上記(1)式〜(5)式を代入することで、横座屈耐力の基本式として、下記(12)式を得る。
また、Lは、梁2の材軸方向Zの長さ、Eは、ヤング係数、Iは、下フランジ22の弱軸まわりの断面二次モーメント、Gは、せん断弾性係数、Jは、サン・ブナンのねじり定数、dbは、上フランジ21と下フランジ22との板厚中心間距離、zは梁の材軸方向の基準となる一端部から梁の材軸方向の任意の点までの長さである。φは、横座屈によって梁2に生じるねじり角である。φ’はφの一階微分、φ’’はφの二階微分を表す。tは積分のための助変数である。
上記(9)式や(10a)式及び(10b)式の級数によってφを近似する場合について、横座屈耐力の解析解を求める。具体的には、上記(9)式、あるいは(10a)式及び(10b)式の級数によってφを近似する場合において、停留原理に基づき上記(12)式を最小にする未定係数列(an)を求めることで横座屈の一次モードに対応する最小の解析解、すなわち横座屈耐力の解析解を求める。
上記(12)式を最小にするための必要条件は、下記(17)式であり、これらの微分を行うことで横座屈耐力の解析解として下記(18)式を得る。
上記(17)式はN次の連立方程式を表す。上記(17)式が未定係数a1、a2、…、anの少なくとも1つに対して0以外の値を与えるとき、横座屈変形の可能性が生じる。すなわち、(12)式が、梁2が横座屈するときの荷重(=横座屈耐力)であるためには、上記(17)式が未定係数a1、a2、…、anの少なくとも1つに対して0以外の値を与える必要があり、このためには上記(17)式の係数行列の行列式は0でなければならない。
すなわち下記(25)式のn次方程式を解くことで、横座屈耐力の解析解を得ることができる。
なお、(26)式〜(33)式中のn及びmは、計算のためのテンソル表記番号を表す。
また、Lは、梁2の材軸方向Zの長さ、Eは、ヤング係数、Iは、下フランジ22の弱軸まわりの断面二次モーメント、Gは、せん断弾性係数、Jは、サン・ブナンのねじり定数、dbは、上フランジ21と下フランジ22との板厚中心間距離zは梁の材軸方向の基準となる一端部から梁の材軸方向の任意の点までの長さである。φは、横座屈によって梁2に生じるねじり角である。φ’はφの一階微分、φ’’はφの二階微分を表す。tは積分のための助変数である。
本実施形態に係る分析方法では、梁2の材軸方向Zで中間荷重が等曲げとなる場合(対称座屈)にβを0とし、梁2の材軸方向Zで中間荷重が等曲げとならない場合(非対称座屈)に、βを1〜3の範囲の実数とすることで、中間荷重が等曲げとなる等曲げモーメントの場合及び中間荷重が等曲げとならない逆対称モーメント等の場合の何れの場合においても、上記(12)式〜(16)式を用いて対応し、実物の鉄骨梁に想定される様々な荷重条件を考慮しながら、鉄骨梁の横座屈耐力を評価することが可能となる。
本実施形態に係る分析方法では、上記(9)式、あるいは(10a)式又は(10b)式の級数の第3項部分和によってφを近似する場合に、横座屈耐力を全塑性曲げモーメントで除した無次元化横座屈耐力(=Mcr/Mp)を縦軸とし、細長比λb(=(Mcr/Mp)0.5)を横軸とすると、横座屈耐力の解析解の一例が、図7(a)又は図7(b)に示すものとなる。図7(a)及び図7(b)は、断面、長さ、荷重条件を変えた解析結果をプロットしたものである。
梁2の端部2aの曲げモーメントが、建物が受ける曲げモーメントより大きければ梁は座屈しない。そのため、現実的な設計としては、建物にかかる荷重より十分に高いMcrを設定することで安全な設計とすることができる。なお、上記(9)式のフーリエ級数を用いて横座屈耐力を高い精度で評価するためには、例えば、第10項部分和によってφを近似する。
本発明によれば、上記の実施形態に係る分析方法に基づき、Mcrを算出する工程を含み、さらにこの分析方法で得られたMcrに基づき鉄骨梁を設計する工程を含む鉄骨梁の設計方法が提供される。
鉄骨梁の設計方法によれば、横移動が拘束された梁の横座屈変形が複雑となるにもかかわらず、梁の両端部が固定され、梁の横移動が拘束されて、上フランジに上方から中間荷重が作用し、且つ前記梁の材軸方向の両端部に端荷重が作用する条件下で、梁の横座屈耐力Mcrを上記(12)式〜(16)式から算出することで、このような鉄骨梁の横座屈耐力を高い精度で評価することが可能となる。
次いで、S801〜S803の情報を基に、フレーム解析を行い、対象とする梁に作用する端荷重を算出する基本設計を行う(S804)。なお、S801〜S803の順序は問わない。
次いで、S901〜S903の情報を基に、フレーム解析を行い、対象とする梁に作用する端荷重を算出する基本設計を行う(S904)。なお、S901〜S903の順序は問わない。
なお、S906では、安全率を考慮してMcrに安全率を乗じた(あるいは安全率を加算した)値とMとを比較して判定が行われてもよい。
分析結果又は出力された設計結果は、出力装置(図示なし)を介して視認可能に出力されることが好ましい。
2a :端部
2b :中間部
20 :H形鋼
21 :上フランジ
22 :下フランジ
23 :ウェブ
25 :シヤコネクタ
3 :柱
30 :ダイアフラム
4 :床スラブ
40 :開口
41 :開口補強材
X :幅方向
Y :高さ方向
Z :材軸方向
Claims (7)
- 鉄骨梁の横座屈耐力を評価するための分析方法であって、
上フランジと下フランジとがウェブで連結された形鋼が用いられる梁を対象とし、前記梁の材軸方向の両端部が固定されるとともに、前記梁の材軸方向の中間部において、前記上フランジの幅方向の横移動が拘束されて、且つ前記上フランジに上方から中間荷重が作用し、且つ前記梁の材軸方向の両端部に端荷重が作用する条件下で、前記梁の横座屈耐力Mcrを、下記(12)式〜(16)式から算出すること
を特徴とする分析方法。
また、Lは、梁の材軸方向の長さ、Eは、ヤング係数、Iは、下フランジの弱軸まわりの断面二次モーメント、Gは、せん断弾性係数、Jは、サン・ブナンのねじり定数、dbは、上フランジと下フランジとの板厚中心間距離、zは梁の材軸方向の基準となる一端部から梁の材軸方向の任意の点までの長さである。φは、横座屈によって梁に生じるねじり角である。φ’はφの一階微分、φ’’はφの二階微分を表す。tは積分のための助変数である。
- 請求項1から3のいずれか一項に記載の分析方法に基づき、前記Mcrを算出する工程と、
前記Mcrに基づき鉄骨梁の断面寸法を決定する工程と、
を含むことを特徴とする鉄骨梁の設計方法。 - 請求項1から3のいずれか一項に記載の分析方法に基づき、前記Mcrを算出する工程と、
前記Mcrに基づき鉄骨梁の断面寸法を決定する工程と、
決定された鉄骨梁の前記断面寸法に基づき鉄骨梁を製造する工程と、
を含むことを特徴とする鉄骨梁の製造方法。 - コンピュータ装置に請求項1から3のいずれか一項に記載の分析方法を実行させるためのプログラム。
- コンピュータ装置に請求項4に記載の設計方法を実行させるためのプログラム。
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