JP7436849B2 - 分析方法、設計方法、製造方法、及びプログラム - Google Patents
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Description
(1)本発明の第1態様に係る分析方法は、両端部が支持部材に支持された鉄骨梁に床スラブから鉛直等分布荷重が作用する場合の前記鉄骨梁の横座屈耐力を評価するための分析方法であって、上フランジと下フランジとがウェブで連結された形鋼が用いられる前記鉄骨梁を対象とし、前記鉄骨梁の材軸方向の両端部のうち、少なくとも一方の前記端部が前記支持部材に剛接合又は半剛接合されるとともに、前記鉄骨梁の材軸方向の中間部において、前記上フランジの幅方向の横移動が拘束されて、且つ前記上フランジに上方から等分布荷重である中間荷重が作用し、且つ前記鉄骨梁の材軸方向の両端部に端荷重が作用する条件下で、前記鉄骨梁の横座屈耐力Mcrを、(1)式から(5)式から算出することを特徴としている。
また、Lは前記鉄骨梁の材軸方向の長さ、Eはヤング係数、Iは前記下フランジの弱軸まわりの断面二次モーメント、Gはせん断弾性係数、Jはサン・ブナンのねじり定数、dbは前記上フランジと前記下フランジとの板厚中心間距離、zは前記鉄骨梁の材軸方向の基準となる一端部から前記鉄骨梁の材軸方向の任意の点までの長さである。wは前記等分布荷重の大きさである。φは、横座屈によって前記鉄骨梁に生じるねじり角である。φ’はφの一階微分、φ’’はφの二階微分を表す。tは積分のための助変数である。前記ねじり角φは、anを第n項目の未定係数としたときに、非対称座屈の場合には(9)式により算出され、対称座屈の場合には(10)式により算出される。
(5)本発明の第3態様に係る製造方法は、(1)から(3)のいずれかに記載の分析方法に基づき、前記横座屈耐力Mcrを算出する工程と、前記横座屈耐力Mcrに基づき、前記鉄骨梁の断面寸法を決定する工程と、を含むことを特徴としている。
(7)本発明の第5態様に係るプログラムは、コンピュータ装置に(4)に記載の設計方法を実行させることを特徴としている。
鉄骨小梁10では、材軸方向Z及び高さ方向Yの構面に対して第1下フランジ12が幅方向Xにはらみだすことで、横座屈が発生する。
例えば、大梁20には、鉄骨小梁10よりもせいが高いH形鋼が用いられている。大梁20では、第2上フランジ21と第2下フランジ22とが第2ウェブ23で連結されている。
第2ウェブ23におけるガセットプレート25の下端に相当する位置には、水平リブ26が溶接等により固定されている。
大梁20の第2上フランジ21と鉄骨小梁10上フランジ11とは、溶接により形成された溶接部27により互いに接合されている。ガセットプレート25と鉄骨小梁10の第1ウェブ13とは、高力ボルト等の締結部材28により互いに接合されている。水平リブ26と鉄骨小梁10の第1下フランジ12とは、溶接により形成された溶接部29により互いに接合されている。
図1に示すように、大梁20は、柱35に支持されている。
そして、半剛接合の定義は、欧州設計基準(Eurocode3 Part1-8)に準拠するものとする。ただし、鉄骨小梁10の両端部10aでのねじれが固定された状態である必要がある。
なお、鉄骨小梁10の両端部10aのうち、少なくとも一方の端部10aが大梁20に剛接合又は半剛接合されていればよい。この場合、両端部10aのうち、残りの端部10aは、大梁20にピン接合されていてもよい。
床スラブ40には、コンクリート41、配筋(鉄筋)42、及び鋼製等のデッキプレート43を主構造としたデッキ合成スラブが用いられている。なお、床スラブには、コンクリートを主構造としたコンクリートスラブが用いられてもよい。
鉄骨小梁10には、床スラブ40から鉛直等分布荷重が作用している。
以下では、床スラブ40を例示している。しかし、第1上フランジ11の上方に屋根を構成する部材の一部が設けられ、屋根の自重及び積載荷重等による中間荷重が作用し、かつ、第1上フランジ11の幅方向Xの横移動が拘束されてもよい。
シヤコネクタ15は、鉄骨小梁10の第1上フランジ11の上面から上方に突出させて設けられている。シヤコネクタ15は、鉄骨小梁10の第1上フランジ11の上方で床スラブ40のコンクリート41等に埋設等されている。シヤコネクタ15が床スラブ40に埋設等されることで、鉄骨小梁10は、材軸方向Zの中間部10bにおいて、第1上フランジ11の幅方向Xの横移動が拘束されている。
鉄骨小梁10では、床スラブ40によって第1上フランジ11の横移動が拘束されている。なお、鉄骨小梁10の中間部10bの第1上フランジ11以外の箇所は、全く拘束されていなくてもよいし、拘束されていてもよい。
この区間辺りで鉄骨小梁10の第1上フランジ11が横移動しないように、開口40aの両側で鉄骨小梁10の第1上フランジ11が開口補強材45や直交鉄骨小梁(不図示)によって適切に拘束する。このように構成することで、本実施形態に係る分析方法を好ましく用いることができる。
鉄骨小梁10の中間部10bにおいて、第1上フランジ11に上方から中間荷重が作用する。中間荷重は、床スラブ40の自重、及び床スラブ40に積載された積載荷重等によるものである。この例では、中間荷重は、大きさがwの等分布荷重wとして与えられる。
さらに、鉄骨小梁10の両端部10aには、端荷重が作用している。
また、本実施形態に係る分析方法で対象となる鉄骨小梁10は、孫梁や横補剛材等の補強部材による補強がなされていないものが対象となる。しかし、本実施形態に係る分析方法は、補強部材による補強がなされている鉄骨小梁の座屈耐力を安全側に評価するものであるため、これを対象とすることもできる。なお、鉄筋は補強部材には含まれない。
このため、鉄骨小梁10は略中心線O-O’まわりに回転し、鉄骨小梁10が早期に座屈耐力に達しない。本実施形態に係る分析方法は、このような横移動の拘束を利用した鉄骨小梁10の横座屈抑制効果を評価するための方法である。図7に示すφは、鉄骨小梁10の材軸方向Zに直交する断面において、横座屈によって鉄骨小梁10に生じるねじり角である。
これに対して、図8に示すように鉄骨小梁10の幅方向Xの横移動が拘束されない場合は、鉄骨小梁10が横座屈を起こして早期に耐力劣化する。
本実施形態に係る分析方法は、鉄骨小梁10を対象として、前記接合条件及び荷重条件下で、鉄骨小梁10の横座屈耐力Mcrを評価し、鉄骨小梁10の横座屈耐力Mcrを算出する分析方法である。
鉄骨小梁10の第1上フランジ11は、その中心線O-O’上でX方向の変位(横移動)が拘束されているものとする。鉄骨小梁10の端部10aの幾何学的境界条件は、横座屈変形を近似する級数の端末条件によって規定される。
なお、鉄骨小梁10は、横座屈によって中心線O-O’を既定の回転軸とする曲げねじりが生じるとともに、二次の微小変形としてたわみが生じる。この解析では、第1上フランジ11、第1下フランジ12、及び第1ウェブ13を平板として扱う。そして、横座屈に対する鉄骨小梁10の強さは、第1上フランジ11及び第1下フランジ12の面内の曲げ剛性と、第1上フランジ11、第1下フランジ12、及び第1ウェブ13のねじり剛性に支配されるものとする。
鉄骨小梁10の中間部10bで中心線O-O’上に中間荷重として上方から等分布荷重wが作用するものとする。また、鉄骨小梁10の右側の端部10a(以下、端部10a2とも言う)に、曲げモーメントM2及びせん断力V2が作用するとする。そして、端部10a1に、曲げモーメントM1及びせん断力V1が作用するとする。ただし、曲げモーメントM1,M2は、鉄骨小梁10の第1下フランジ12が圧縮となる場合を正とする。すなわち、鉄骨小梁10が上に凸の曲げ(負曲げ)となる場合に、曲げモーメントM1,M2が正になる。
曲げモーメントM1,M2は、(21)式を満たす。
なお、鉄骨小梁10の両端部10aに作用する端荷重は、曲げモーメントM1,M2、せん断力V1,V2を含む。
係数β,γは、(30)式及び(31)式から決まる。
図9から図11のいずれにおいても、以下のように示している。すなわち、横軸に鉄骨小梁10における位置を示し、縦軸に曲げモーメントを示す。図の左端に曲げモーメントM1を示し、図の右端に曲げモーメントM2を示す。実線は、係数γが2の場合の曲げモーメント分布である。同様に、点線は係数γが6の場合の曲げモーメント分布であり、一点鎖線は係数γが10の場合の曲げモーメント分布である。二点鎖線は係数γが12の場合の曲げモーメント分布であり、太線の実線は係数γが24の場合の曲げモーメント分布である。
なお、鉄骨小梁10の中間部10bに等分布荷重wが作用する場合、梁端の固定度に応じて係数βの値を調整し、中間荷重の大きさに応じて係数γの値を調整することで、任意の曲げモーメント分布を表現することができる。鉄骨小梁10のように、左右の部材端の曲げモーメントが、少なくとも一方で負曲げとなり、いずれも正曲げとはならない梁に等分布荷重が作用する場合は、γ>0となる。さらに、合成梁や左右の部材端が支持部材に半剛接合された梁の場合は、γ>6-2βとなる場合が多い。
本実施形態に係る分析方法では、このようにして決定した係数β及びγを用いることで、すなわち、実物の鉄骨小梁10に生じる曲げモーメント分布に対応するように係数β及びγを決定することで、実物の鉄骨小梁10に生じる曲げモーメント分布に対応する横座屈耐力の解析解を求めている。
本実施形態に係る分析方法では、前記接合条件及び荷重条件における鉄骨小梁10の横座屈変形として、(34)式又は(35)式で与えられる級数で、鉄骨小梁10のねじり角φを近似して算出することができる。
(34)式は、鉄骨小梁10が非対称座屈する場合に用いられる式である。(35)式は、鉄骨小梁10が対称座屈する場合に用いられる式である。具体的には、β>0のときに(34)式、β=0のときに(35)式を用いることで、任意のモーメント分布に対する鉄骨小梁10のねじり角φを近似して算出することができる。
本実施形態に係る分析方法では、両端部10aを横座屈に対して固定端、反りに対して自由端とした鉄骨小梁10を対象としており、級数の各項はそれぞれにこの材端条件を満足している。これによって、横座屈に対する材端の境界条件を、係数anの値によらず表すことが可能となる。
最小ポテンシャルエネルギーの原理より、横座屈耐力の基本式として、鉄骨小梁10の横座屈耐力Mcrを算出するための(38)式を得ることができる。
停留原理に基づき前記(38)式を最小にする未定係数列(an)を求めることで、横座屈の一次モードに対応する最小の解析解、すなわち横座屈耐力Mcrの解析解を求める。
(38)式を最小にするための必要条件は、(47)式である。(47)式における偏微分を行うことで、横座屈耐力Mcrの解析解として、(48)式を得る。
さらに、Mb、Mtは(59)式及び(60)式で定義される、鉄骨小梁10の断面寸法と長さによって決まる値である。
前記(48)式は、N次の連立方程式を表す。(48)式が未定係数a1,a2,…,anの少なくとも1つに対して0以外の値を与えるとき、鉄骨小梁10が横座屈変形する可能性が生じる。すなわち、(38)式が、鉄骨小梁10が横座屈するときの荷重(=横座屈耐力)であるためには、前記(48)式が未定係数a1,a2,…,anの少なくとも1つに対して0以外の値を与える必要がある。このためには、(48)式の係数行列の行列式は0でなければならない。
すなわち、(61)式のn次方程式を解くことで、横座屈耐力Mcrの解析解を得ることができる。
このとき、前記(64)式の実数解の中の最小の正値が、鉄骨小梁10の1次の横座屈耐力Mcrとなる。
また、本実施形態の製造方法(鉄骨小梁10の製造方法)は、前記分析方法に基づき、横座屈耐力Mcrを算出する工程と、横座屈耐力Mcrに基づき、鉄骨小梁10の断面寸法を決定する工程と、決定された鉄骨小梁10の断面寸法に基づき、鉄骨小梁10を製造する工程と、を含む。この製造方法における鉄骨小梁10の断面寸法も、前記のように決定されてもよい。
例えば、コンピュータ装置は、図示はしないが、CPU(Central Processing Unit)と、記憶部と、入出力部と、記録・再生部と、を備えている。記憶部は、ハードディスクドライブ装置等である。記憶部には、プログラムが記憶されている。このプログラムは、記録・再生部が再生可能な記録媒体に格納されてもよい。そして、記録・再生部が記録媒体を再生したときに、記録媒体に格納されたプログラムが記憶部に記憶されてもよい。
これらのプログラムは、コンピュータ装置を、鉄骨小梁10の横座屈耐力Mcrを算出する算出部等として機能させる。
以下では、本発明の実施例及び比較例を具体的に示してより詳細に説明するが、本発明は以下の実施例に限定されるものではない。
図16に、本発明の実施例の分析方法を、FEM(Finite Element Method:有限要素法)による解析結果と比較した結果を示す。図16において、横軸は、無次元化横座屈細長比(√(Mp/Mcr))を表す。ここに、Mpは鉄骨梁の全塑性耐力であり、Mcrは(24)式による横座屈耐力である。縦軸は、FEMの固有値解析による弾性横座屈耐力MFEM又は横座屈耐力Mcrを、全塑性耐力Mpで除して基準化した値を表す。図16中において、縦軸が(MFEM/Mp)の場合を○印のプロットで表し、縦軸が(Mcr/Mp)の場合を太線の実線で表す。従って、○印のプロットが実線に重なるほど、実施例の分析方法を用いて横座屈耐力Mcrを高い精度で分析できることを意味する。
図17における横軸、縦軸、○印のプロット、及び太線の実線が表す内容は、図16と同様である。
図16及び図17を比較することで、実施例の分析方法は、比較例の分析方法に比べて、高い精度で横座屈耐力Mcrを分析できることが分かった。
具体的には、横座屈変形によって生じる鉄骨梁のねじり角(ねじり角分布)φを表す関数について、特許文献1の(10a)式及び(10b)式では、両端(z=0及びz=L)におけるねじり角φの変化率φ’がゼロではない場合、すなわち反り拘束されていない場合のねじり角を評価することができなかった。これに対し本発明の変位関数(34)式又は(35)式を用いれば、両端が反り拘束されていない鉄骨梁についてねじり角φを適切に表現することができ、ねじれ変形によって生じるポテンシャルエネルギーを精緻に評価することができる。
また、本実施形態の製造方法では、両端部が支持部材に剛接合又は半剛接合された状態で鉛直等分布荷重が作用する梁を、大梁及び小梁に関係なく高い精度で分析することができる設計方法を用いることができる。その際に、設計方法で算出された横座屈耐力Mcrに基づいて決定された断面寸法の鉄骨梁を、製造することができる。
また、本実施形態のプログラムでは、コンピュータ装置に、梁を高い精度で分析することができる設計方法を実行させることができる。その際に、このプログラムでは、設計方法で算出された横座屈耐力Mcrに基づいて、鉄骨梁の断面寸法を決定することができる。
図12に示す建築物1Aでは、建築物1に対して、大梁20の第2上フランジ21と鉄骨小梁10上フランジ11とが溶接部27により接合されず、互いに離間している。
図13に示す建築物1Bは、変形例の建築物1Aに対して、溶接部29に代えて接続部50を備えている。接続部50は、水平リブ26と鉄骨小梁10の第1下フランジ12とを、メタルタッチにより互いに接続している。
締結部材56は、高力ボルト等である。締結部材56は、第1下フランジ12を挟んだ一対のスプライスプレート55を、第1下フランジ12に接合している。
図15に示す建築物1Dでは、変形例の建築物1Aに対して、ガセットプレート25及び溶接部29に代えて、ガセットプレート60を備えている。ガセットプレート60の下端は、第2下フランジ22に溶接等により接合されている。
図12~15の例では、鉄骨小梁10の第1下フランジ12は、幅方向Xへの反り拘束をされていない、もしくは大梁のねじれ抵抗により部分的に反り拘束を受けている。本発明の分析方法に従って、これらの鉄骨小梁10の反り拘束を無視することで、鉄骨小梁10の横座屈耐力を安全側に(実際より小さめに)評価することができる。
例えば、前記実施形態では、係数βは0より小さくてもよいし、1より大きくてもよい。係数γは、0以下でもよい。
10a 端部
10b 中間部
11 第1上フランジ(上フランジ)
12 第1下フランジ(下フランジ)
13 第1ウェブ(ウェブ)
20 大梁(支持部材)
40 床スラブ
X 幅方向
Z 材軸方向
Claims (7)
- 両端部が支持部材に支持された鉄骨梁に床スラブから鉛直等分布荷重が作用する場合の前記鉄骨梁の横座屈耐力を評価するための分析方法であって、
上フランジと下フランジとがウェブで連結された形鋼が用いられる前記鉄骨梁を対象とし、
前記鉄骨梁の材軸方向の両端部のうち、少なくとも一方の前記端部が前記支持部材に剛接合又は半剛接合されるとともに、前記鉄骨梁の材軸方向の中間部において、前記上フランジの幅方向の横移動が拘束されて、且つ前記上フランジに上方から等分布荷重である中間荷重が作用し、且つ前記鉄骨梁の材軸方向の両端部に端荷重が作用する条件下で、
前記鉄骨梁の横座屈耐力Mcrを、(1)式から(5)式から算出する分析方法。
また、Lは前記鉄骨梁の材軸方向の長さ、Eはヤング係数、Iは前記下フランジの弱軸まわりの断面二次モーメント、Gはせん断弾性係数、Jはサン・ブナンのねじり定数、dbは前記上フランジと前記下フランジとの板厚中心間距離、zは前記鉄骨梁の材軸方向の基準となる一端部から前記鉄骨梁の材軸方向の任意の点までの長さである。wは前記等分布荷重の大きさである。φは、横座屈によって前記鉄骨梁に生じるねじり角である。φ’はφの一階微分、φ’’はφの二階微分を表す。tは積分のための助変数である。前記ねじり角φは、anを第n項目の未定係数としたときに、非対称座屈の場合には(9)式により算出され、対称座屈の場合には(10)式により算出される。
- 前記鉄骨梁は鉄骨小梁であり、
前記支持部材は大梁である請求項1又は2に記載の分析方法。 - 請求項1から3のいずれか一項に記載の分析方法に基づき、前記横座屈耐力Mcrを算出する工程と、
前記横座屈耐力Mcrに基づき、前記鉄骨梁の断面寸法を決定する工程と、
を含む設計方法。 - 請求項1から3のいずれか一項に記載の分析方法に基づき、前記横座屈耐力Mcrを算出する工程と、
前記横座屈耐力Mcrに基づき、前記鉄骨梁の断面寸法を決定する工程と、
決定された前記鉄骨梁の前記断面寸法に基づき、前記鉄骨梁を製造する工程と、
を含む製造方法。 - コンピュータ装置に請求項1から3のいずれか一項に記載の分析方法を実行させるためのプログラム。
- コンピュータ装置に請求項4に記載の設計方法を実行させるためのプログラム。
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