JP6895282B2

JP6895282B2 - 合成梁の設計方法及び合成梁

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Publication number: JP6895282B2
Application number: JP2017051593A
Authority: JP
Inventors: 宇佐美　徹; 徹宇佐美; 賢二山▲崎▼; 澄稲葉
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Priority date: 2017-03-16
Filing date: 2017-03-16
Publication date: 2021-06-30
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Description

本発明は、合成梁の設計方法及び合成梁に関する。

Ｈ型断面の梁と、梁のフランジに接合されるコンクリートスラブとを有する合成梁の設計方法であって、コンクリートスラブによる梁のフランジの横座屈変形に対する拘束力（拘束効果）を考慮して、梁の弾性横座屈耐力を求める合成梁の設計方法が知られている（例えば、特許文献１参照）。

特開２０１２−０１２７８８号公報

特許文献１に開示された合成梁の設計方法では、コンクリートスラブと梁とのねじり剛性比を所定値以上にすることで、コンクリートスラブによるフランジの横座屈変形に対する拘束力を確保し、梁の横座屈を抑制している。

しかしながら、コンクリートスラブと梁とのねじり剛性比のさらなる最適化が望まれる。

本発明は、上記の事実を考慮し、梁の横座屈を抑制しつつ、コンクリートスラブと梁とのねじり剛性比を最適化することを目的とする。

第１態様に係る合成梁の設計方法は、上下方向に互いに対向する一対のフランジと一対の前記フランジを接続するウェブとを有し、柱に接合される梁と、前記フランジに接合されるコンクリートスラブと、を備える合成梁の設計方法であって、前記梁に設計部材角を与えた場合に、該梁が横座屈しないように、前記コンクリートスラブと前記梁とのねじり剛性比を設定する。

第１態様に係る合成梁の設計方法によれば、梁に設計部材角を与えた場合に、当該梁が横座屈しないように、コンクリートスラブと梁とのねじり剛性比を設定する。

ここで、梁のフランジの回転を拘束するために必要となるコンクリートスラブのねじり剛性は、梁の設計部材角（梁の必要部材角）に応じて変動する。すなわち、梁の設計部材角が小さくなると、当該梁のフランジの回転を拘束するために必要となるコンクリートスラブのねじり剛性も小さくなる。一方、梁の設計部材角が大きくなると、当該梁のフランジの回転を拘束するために必要となるコンクリートスラブのねじり剛性も大きくなる。

そこで、本発明では、梁に設計部材角を与えた場合に、梁が横座屈しないように、コンクリートスラブと梁とのねじり剛性比を設定する。これにより、梁の横座屈を抑制しつつ、コンクリートスラブと梁とのねじり剛性比を最適化することができる。

第２態様に係る合成梁の設計方法は、前記ねじり剛性比は、式（１）を満たすように設定する。

第２態様に係る合成梁の設計方法によれば、コンクリートスラブと梁とのねじり剛性比は、式（１）を満たすように設定する。これにより、コンクリートスラブと梁とのねじり剛性比を容易に最適化することができる。

第３態様に係る合成梁の設計方法は、第１態様又は第２態様に係る合成梁の設計方法において、前記コンクリートスラブのスラブ厚は、１４０ｍｍ以上、又は前記コンクリートスラブと前記梁との間にデッキプレートがある場合は、１３０ｍｍ以上である。

第３態様に係る合成梁の設計方法によれば、コンクリートスラブのスラブ厚を実用的な範囲で設定することにより、コンクリートスラブと梁とのねじり剛性比をさらに最適化することができる。

第４態様に係る合成梁は、上下方向に互いに対向する一対のフランジと一対の前記フランジを接続するウェブとを有し、柱に接合される梁と、前記フランジに接合されるコンクリートスラブと、を備える合成梁であって、前記梁に設計部材角が与えられた場合に、該梁が横座屈しないように、前記コンクリートスラブと前記梁とのねじり剛性比が設定された。

第４態様に係る合成梁によれば、梁に設計部材角が与えられた場合に、当該梁が横座屈しないように、コンクリートスラブと前記梁とのねじり剛性比が設定される。

ここで、梁のフランジの回転を拘束するために必要となるコンクリートスラブのねじり剛性は、前述したように、梁の設計部材角（梁の必要部材角）に応じて変動する。

そこで、本発明では、梁に設計部材角が与えられた場合に、当該梁が横座屈しないように、コンクリートスラブと梁とのねじり剛性比が設定される。これにより、梁の横座屈を抑制しつつ、コンクリートスラブと梁とのねじり剛性比を最適化することができる。

以上説明したように、本発明に係る合成梁の設計方法及び合成梁によれば、梁の横座屈を抑制しつつ、コンクリートスラブと梁とのねじり剛性比を最適化することができる。

一実施形態に係る合成梁を示す立面図である。図１の２−２線断面図である。合成梁を構成するコンクリートスラブのモデル図である。解析で用いた合成梁を示す斜視図である。（Ａ）及び（Ｂ）は、合成梁の解析モデルを示す斜視図である。梁の弾性横座屈耐力（Ｍ_ｃｒｅ／Ｍ_ｃｒ０）と、コンクリートスラブと梁とのねじり剛性比ｘとの関係を示すグラフである。載荷実験で用いた梁の試験体の寸法、及び解析結果を示す表である。（Ａ）は、梁の両端の支持条件が両端固定支持の場合において、コンクリートスラブの拘束力による梁の耐力上昇係数α_１，α_２と、梁のウェブ辺長比λ_Ｗとの関係を示すグラフであり、（Ｂ）は、梁の両端の支持条件が、一端固定支持で他端ピン支持の場合において、コンクリートスラブの拘束力による梁の耐力上昇係数α_１，α_２と、梁のウェブ辺長比λ_Ｗとの関係を示すグラフである。（Ａ）は、図８（Ａ）に示されるウェブ辺長比λ_ｗをウェブ幅厚比ｄ／ｔ_ｗで除したグラフであり、（Ｂ）は、図８（Ｂ）に示されるウェブ辺長比λ_ｗをウェブ幅厚比ｄ／ｔ_ｗで除したグラフである。梁の弾性横座屈耐力（Ｍ_ｃｒｅ／Ｍ_ｃｒ０）と、コンクリートスラブと梁とのねじれ剛性比ｘとの関係を示すグラフである。載荷実験で用いた梁の試験体の寸法、及び解析結果を示す表である。載荷実験装置を示す立面図である。（Ａ）は、載荷実験で用いたスケルトンカーブを示し、（Ｂ）は、実験から得られた梁のモーメントＭと部材角Ｒとの関係を示すグラフである。梁の塑性率の計算値と実験値との比較結果を示す表である。（Ａ）及び（Ｂ）には、梁の塑性率μの計算値と実験値との関係を示すグラフである。

（一実施形態）
以下、図面を参照しながら、一実施形態について説明する。

（合成梁）
図１及び図２に示されるように、本実施形態に合成梁１０は、梁１２と、コンクリートスラブ２０とを備えている。梁１２は、断面Ｈ型に形成されている。また、梁１２は、上下方向に互いに対向する一対のフランジ１２Ａ，１２Ｂと、一対のフランジ１２Ａ，１２Ｂを接続するウェブ１２Ｃとを有している。この梁１２は、例えば、一対の柱１４に架設されている。

なお、梁１２は、例えば、ロール成形によって成形されたロールＨであっても良いし、一対のフランジ１２Ａ，１２Ｂとウェブ１２Ｃとを溶接して組み立てたビルドＨであっても良い。また、梁１２の断面形状は、一対のフランジ１２Ａ，１２Ｂ及びウェブ１２Ｃの板厚や幅が異なる偏断面形状であっても良い。

また、梁１２の材軸方向の両端１２Ｅ１，１２Ｅ２の支持条件は、後述するように、両端固定支持であっても良いし、一端固定支持で他端ピン支持であっても良い。また、後述する梁１２の一般化横座屈細長比λ_ｂは、１５０〜２５０とされる。なお、本実施形態における「下限値〜上限値」は、下限値以上、かつ、上限値以下を意味する。

コンクリートスラブ２０は、例えば、鉄筋コンクリート造やＰＣａコンクリート造とされている。このコンクリートスラブ２０のスラブ厚ｔ_ｃ（図２参照）は、例えば、１４０ｍｍ以上とされる。また、コンクリートスラブがデッキスラブ（合成スラブ）の場合、すなわちコンクリートスラブ２０と梁１２との間に図示しないデッキプレートがある場合、コンクリートスラブのスラブ厚ｔ_ｃは、例えば、１３０ｍｍ以上とされる。

コンクリートスラブ２０は、複数のスタッド２２を介して梁１２の上側のフランジ１２Ａに接合されており、梁１２と共に合成梁１０を構成している。複数のスタッド２２は、例えば、頭付スタッドとされる。また、各スタッド２２は、フランジ１２Ａの上面から上方へ突出されている。これらのスタッド２２は、梁１２の材軸方向（長手方向）の間隔を空けて配置されている。また、図２に示されるように、複数のスタッド２２は、フランジ１２Ａの幅方向に間隔を空けて配置されている。なお、フランジ１２Ａの幅方向に並ぶスタッド２２の本数は、１本であっても良い。

また、複数のスタッド２２の本数や強度は、例えば、コンクリートスラブ２０によって梁１２のフランジ１２Ａの横移動が拘束可能に設定されている。また、梁１２のフランジ１２Ａとコンクリートスラブ２０とは、スタッド２２に限らず、他の接合部材によって接合されても良い。

ここで、地震時には、梁１２のウェブ１２Ｃが面外方向にはらみ出す横座屈が発生する可能性がある。この対策として、例えば、梁１２に図示しない横補剛材（横座屈抑制部材）を取り付け、梁１２のウェブ１２Ｃに面外剛性を付与することが考えられる。しかしながら、梁１２に横補剛材を取り付けるためには、手間がかかる。

そこで、本実施形態では、コンクリートスラブ２０の拘束力（拘束効果）によって、梁１２が横座屈しないように、コンクリートスラブ２０のねじり剛性と、梁１２のねじり剛性との比（以下、単に「ねじり剛性比ｘ」ともいう）が設定されている。これにより、本実施形態では、横補剛材を不要にしつつ、梁１２の横座屈を抑制することができる。

ここで、梁１２のフランジ１２Ａの回転を拘束するために必要となるコンクリートスラブ２０のねじり剛性は、梁１２の設計部材角θ（梁の必要部材角）に応じて変動する。すなわち、梁１２の設計部材角θが小さくなると、梁１２のフランジ１２Ａの回転を拘束するために必要となるコンクリートスラブ２０のねじり剛性も小さくなる。一方、梁１２の設計部材角θが大きくなると、梁１２のフランジ１２Ａの回転を拘束するために必要となるコンクリートスラブ２０のねじり剛性も大きくなる。

そこで、本実施形態では、梁１２に設計部材角θを与えた場合に、梁１２が横座屈しないように、コンクリートスラブ２０と梁１２とのねじり剛性比ｘが設定されている。より具体的には、コンクリートスラブ２０と梁１２とのねじり剛性比ｘは、下記式（１）を満たすように設定されている。これにより、梁１２の横座屈を抑制しつつ、コンクリートスラブ２０と梁１２とのねじり剛性比ｘを最適化することができる。なお、ねじり剛性比ｘが負の場合（ｘ＜０）は、コンクリートスラブ２０のねじり剛性の大きさに関わらず、梁１２に横座屈は発生しない。

ただし、
ｂ：梁の両端の支持条件によって決まる定数
＜梁の両端の支持条件：両端固定支持の場合＞
ｂ＝１．８２〜８．１５
＜梁の両端の支持条件：一端固定支持で他端ピン支持の場合＞
ｂ＝２．６７〜４．６９
_θＭ：梁に設計部材角θを与えた場合に、梁の端部に発生する端部曲げモーメント
Ｍ_ｃｒ０：等曲げモーメントによる梁の弾性横座屈耐力
α_１，α_２：コンクリートスラブの拘束力による梁の耐力上昇係数
＜梁の両端の支持条件：両端固定支持の場合＞
α_１＝２．７４〜３．９１
α_２＝３．４０〜７．４７
＜梁の両端の支持条件：一端固定支持で他端ピン支持の場合＞
α_１＝２．４３〜２．５９
α_２＝３．９９〜６．６１
である。

（コンクリートスラブと梁とのねじり剛性比の算出方法）
以下、横補剛材の要否を検討しつつ、コンクリートスラブ２０と梁１２とのねじり剛性比ｘの算出方法について説明する。

横補剛材の要否は、例えば、梁１２の塑性変形性能に基づいて判断される。この梁１２の塑性変形性能、すなわち梁１２の塑性率（保有塑性率）μは、下記式（２）及び式（３）で表される。

ただし、
λ_ｂ：一般化横座屈細長比
Ｍ_ｃｒｅ：コンクリートスラブの拘束力を考慮した梁の弾性横座屈耐力
Ｍ_ｐ：梁の全塑性耐力
である。

上記式（２）及び式（３）の精度を高めるためには、コンクリートスラブ２０の拘束力を考慮した梁１２の弾性横座屈耐力Ｍ_ｃｒｅを精度良く求める必要がある。このコンクリートスラブ２０の拘束力は、例えば、図３に示されるように、梁１２のフランジ１２Ａの横移動を拘束する横移動拘束ばねｋ_ｕと、梁１２のフランジ１２Ａの回転を拘束する回転拘束ばねｋ_βとにモデル化される。

ここで、梁１２とコンクリートスラブ２０とが一体に接合されて合成梁１０を構成する場合、梁１２のフランジ１２Ａの横移動は、基本的に、コンクリートスラブ２０によって拘束される。そのため、本実施形態では、フランジ１２Ａの横移動は、コンクリートスラブ２０の横移動拘束ばねｋ_ｕによって完全に拘束されるものとし、コンクリートスラブ２０の回転拘束ばねｋ_βによるフランジ１２Ａの回転拘束力について検討する。

先ず、解析により、コンクリートスラブ２０の回転拘束力、すなわちコンクリートスラブ２０のねじり剛性と、梁１２の横座屈耐力Ｍ_ｃｒｅとの関係を求める。

（解析モデル）
図４、及び図５（Ａ）には、梁１２の解析モデルが示されている。この梁１２の材軸方向の両端１２Ｅ１，１２Ｅ２の支持条件は、固定とされている。つまり、梁１２の両端１２Ｅ１，１２Ｅ２では、強軸周り及び弱軸周りの各々の回転及びそりが拘束されている。また、本解析では、梁スパン（梁の全長）ｌが異なる三種類の梁１２が用いられる。

コンクリートスラブ２０の解析モデルは、ねじり剛性のみを有する梁要素としてモデル化されている。このコンクリートスラブ２０のスラブ幅Ｂ_ｅは、例えば、梁１２が接合される柱１４の柱幅に設定される。

なお、図５（Ｂ）には、梁１２の両端１２Ｅ１，１２Ｅ２の支持条件が、一端固定支持で他端ピン支持の解析モデルが示されている。

（解析方法）
本解析では、梁スパンｌが異なる三種類の梁１２に対し、コンクリートスラブ２０のねじり剛性をパラメータとして逆対称曲げモーメントＭ（図５（Ａ）参照）を与え、各梁１２の弾性横座屈耐力Ｍ_ｃｒｅをそれぞれ求めた。

また、コンクリートスラブ２０を省略した梁１２に対し、すなわちフランジ１２Ａの横移動及び回転が非拘束とされた梁１２に対し、等曲げモーメントを与えた場合の各梁１２の弾性横座屈耐力Ｍ_ｃｒ０を、解析ではなく計算（手計算）で求めた。なお、弾性横座屈耐力Ｍ_ｃｒ０を求める際の梁１２の両端１２Ｅ１，１２Ｅ２の支持条件は、弾性横座屈耐力Ｍ_ｃｒｅの場合と同じ固定である。

（解析結果、梁の両端の支持条件：固定支持の場合）
図６には、梁１２の両端１２Ｅ１，１２Ｅ２の支持条件が固定支持の場合の解析結果が示されている。なお、図６の縦軸は、解析で求めた梁１２の弾性横座屈耐力Ｍ_ｃｒｅを弾性横座屈耐力Ｍ_ｃｒ０で除した値である。また、図６の横軸は、コンクリートスラブ２０と梁１２とのねじり剛性比ｘである。

図６に示されるように、弾性横座屈耐力（Ｍ_ｃｒｅ／Ｍ_ｃｒ０）は、コンクリートスラブ２０と梁１２とのねじり剛性比ｘが０．０１以下の場合に下限値に漸近し、ねじり剛性比ｘが１００以上の場合に上限値に漸近する。

ここで、弾性横座屈耐力（Ｍ_ｃｒｅ／Ｍ_ｃｒ０）が下限値の場合、すなわち、梁１２に対するコンクリートスラブ２０のねじり剛性比ｘが０．０１以下の場合は、コンクリートスラブ２０のねじり剛性が小さいため、コンクリートスラブ２０による梁１２のフランジ１２Ａの回転拘束力も小さくなる。したがって、基本的に、コンクリートスラブ２０によって梁１２のフランジ１２Ａの回転は拘束されず、フランジ１２Ａの横移動のみが拘束された状態になる。

一方、弾性横座屈耐力（Ｍ_ｃｒｅ／Ｍ_ｃｒ０）が上限値の場合、すなわち、梁１２に対するコンクリートスラブ２０のねじり剛性比ｘが１００以上の場合は、コンクリートスラブ２０のねじり剛性が大きいため、コンクリートスラブ２０による梁１２のフランジ１２Ａの回転拘束力も大きくなる。したがって、基本的に、コンクリートスラブ２０によってフランジ１２Ａの回転が拘束される。つまり、コンクリートスラブ２０によって、フランジ１２Ａの回転及び横移動が完全に拘束された状態となる。

このように弾性横座屈耐力（Ｍ_ｃｒｅ／Ｍ_ｃｒ０）が下限値及び上限値に収束する関数は、下記式（４）に示されるロジスティック関数によって表すことができる。

ただし、
ｆ：下限値
ｆ＋ａ：上限値
ａ，ｂ，ｃ，ｆ：未知数（定数）
である。

ここで、式（４）のｙを梁１２の弾性横座屈耐力Ｍ_ｃｒｅとし、式（４）のｘをコンクリートスラブ２０と梁１２とのねじり剛性比ｘとする。この場合、弾性横座屈耐力Ｍ_ｃｒｅの下限値ｆは、フランジ１２Ａの回転は非拘束で、フランジ１２Ａの横移動のみが完全に拘束された梁１２の横座屈耐力Ｍ_ｃｒ１となる。また、弾性横座屈耐力Ｍ_ｃｒｅの上限値ｆ＋ａは、フランジ１２Ａの回転及び横移動が完全に拘束された梁１２の横座屈耐力をＭ_ｃｒ２となり、下記式（５）で表される。

なお、式（５）では、簡略化のために、ｘを自然対数で表している。また、ねじり剛性比ｘは、下記式（６）で表される。

ただし、
_ＣＧ：コンクリートスラブのせん断弾性係数
_ＣＪ：コンクリートスラブのサンブナンのねじり定数
_ＳＧ：梁のせん断弾性係数
_ＳＪ：梁のサンブナンのねじり定数
である。

また、コンクリートスラブ２０のサンブナンのねじり定数_ＣＪは、下記式（７）で表される。

ただし、
Ｂ_ｅ：コンクリートスラブのスラブ幅（有効幅）
ｔ_ｃ：コンクリートスラブのスラブ厚
である。

また、梁１２のサンブナンのねじり定数_ＳＪは、下記式（８）で表される。

ただし、
Ｈ：梁成
ｔ_ｆ：梁のフランジの板厚
ｔ_ｗ：ウェブの板厚
Ｂ：梁の幅
である。

次に、上記式（４）の係数ｂ，ｃを、解析結果をもとに最小二乗法により求める。図７には、梁１２の試験体の寸法、及び解析結果が示されている。なお、図７における_ａＭ_ｃｒ１，_ａＭ_ｃｒ２は、解析値であり、Ｍ_ｃｒ０，Ｍ_ｃｒ１，Ｍ_ｃｒ２は、式（９）等の計算値である。このことは、図１１についても同様である。

図７に示されるように、係数ｃは、梁１２の形状寸法に関わらず、１．０前後となった。そのため、本実施形態では、一例として、係数ｃを１．０（ｃ＝１．０）とする。次に、係数ｂは、１．８２〜８．１５の範囲となった。そのため、本実施形態では、一例として、係数ｂを複数の梁１２の平均値である４．３１（ｂ＝４．３１）とする。

なお、係数ｂは、平均値４．３１に限らず、１．８２〜８．１５の範囲であっても良い。これと同様に、係数ｃは、１．０に限らず、１．０前後であっても良い。

次に、座屈耐力（弾性横座屈耐力）Ｍ_ｃｒ１，Ｍ_ｃｒ２を、下記式（９ａ）及び式（９ｂ）のように定義する。

ただし、
α_１，α_２：コンクリートスラブの拘束力による梁の耐力上昇係数（横座屈耐力上昇係数）
である。

また、弾性横座屈耐力Ｍ_ｃｒ０は、前述したように、等曲げモーメントによる梁１２の弾性横座屈耐力（フランジ１２Ａの横移動及び回転は非拘束）であり、下記式（１０）で表される。

ただし、
Ｅ：梁の弾性係数
Ｉ_ｙ:梁の弱軸周りの断面二次モーメント
Ｉ_ｗ:梁の曲げねじり定数
ｌ_ｂ:梁の有効座屈長さ（両端固定支持の場合、ｌ_ｂ＝０．５×ｌ）
ｌ：梁スパン
である。

なお、梁の曲げねじり定数は、下記式（１１）で表される。

ただし、
ｔ_ｆ：梁のフランジの板厚
ｂ_ｆ：梁のフランジの幅
ｈ：上下のフランジの中心間距離
である。

また、梁１２のウェブ辺長比λ_ｗは、下記式（１２）で表される。

ただし、
ｌ：梁スパン
Ｈ：梁成
ｔ_ｆ：フランジの板厚
である。

次に、図８（Ａ）には、梁１２の耐力上昇係数α_１，α_２とウェブ辺長比λ_ｗとの関係が示されている。なお、耐力上昇係数α_１，α_２は、固有値解析から得られた梁１２の横座屈耐力Ｍ_ｃｒ１，Ｍ_ｃｒ２を、上記式（１０）の弾性横座屈耐力Ｍ_ｃｒ０で除すことにより求めた。

図８（Ａ）から分かるように、耐力上昇係数α_１は、ウェブ辺長比λ_ｗと概ね線形関係にあるが、耐力上昇係数α_２には、ばらつきがある。そこで、図９（Ａ）に示されるように、ウェブ辺長比λ_ｗをウェブ幅厚比ｄ／ｔ_ｗで除して整理した。なお、ｄは、梁１２のウェブ１２Ｃの高さ（図２参照）であり、ｔ_ｗは、ウェブ１２Ｃの板厚である。

図９（Ａ）に示されるように、梁１２の耐力上昇係数α_１，α_２は、ウェブ辺長比λ_ｗ／（ウェブ幅厚比ｄ／ｔ_ｗ）と概ね線形関係にある。そこで、耐力上昇係数α_１，α_２を下記式（１３ａ）及び式（１３ｂ）のように定義する。

ただし、
λ_Ｗ：梁のウェブ辺長比
ｄ：ウェブ成（ウェブの高さ）
ｔ_ｗ：ウェブの板厚
である。

なお、梁１２の耐力上昇係数α_１は、上記式（１３ａ）に限らず、２．７４〜３．９１の範囲（図７参照）であっても良い。これと同様に、梁１２の耐力上昇係数α_２は、上記式（１３ｂ）に限らず、３．４０〜７．４７の範囲（図７参照）であっても良い。

ところで、式（９ａ）及び式（９ｂ）より、上記式（８）は、下記式（１４）で表される。

上記式（１４）から、コンクリートスラブ２０による梁１２のフランジ１２Ａの拘束力は、下記式（１５）で表される。

また、図１０には、式（１４）から求めた梁１２の弾性横座屈耐力（Ｍ_ｃｒｅ／Ｍ_ｃｒ０）と、解析から得られた梁１２の弾性横座屈耐力（Ｍ_ｃｒｅ／Ｍ_ｃｒ０）が示されている。なお、図１０中のプロット（黒丸）は、コンクリートスラブ２０のスラブ幅（有効幅）Ｂ_ｅを柱幅とした場合のねじり剛性比ｘを示している。

図１０に示されるように、計算値のグラフ（実線）と、解析値のグラフ（破線）とは良く対応している。このことから、式（１４）が、妥当であることが分かる。

（梁の両端の支持条件：一端固定で他端ピン支持の場合）
上記と同様の方法により、梁１２の両端１２Ｅ１，１２Ｅ２の支持条件が、一端固定支持で他端ピン支持の場合についても検討した。

梁１２の両端１２Ｅ１，１２Ｅ２の支持条件が、一端固定支持で他端ピン支持の場合、梁１２の有効座屈長さｌ_ｂは、０．７ｌ（ｌ_ｂ＝０．７ｌ）となる。また、図１１に示されるように、係数ｂは、２．６７〜４．６９の範囲になり、その平均値は３．９２（ｂ＝３．９２）となる。また、係数ｃは１．０前後（ｃ＝１．０）となる。

なお、係数ｂは、平均値３．９２に限らず、２．６７〜４．６９の範囲であっても良い。これと同様に、係数ｃは、１．０に限らず、１．０前後であっても良い。

さらに、図８（Ｂ）に示されるように、梁１２の耐力上昇係数α_１は、ウェブ辺長比λ_ｗと概ね線形関係にあるが、耐力上昇係数α_２には、ばらつきがある。そのため、図９（Ｂ）に示されるように、ウェブ辺長比λ_ｗをウェブ幅厚比ｄ／ｔ_ｗで除して整理した。

図９（Ｂ）に示されるように、耐力上昇係数α_１，α_２は、ウェブ辺長比λ_ｗ／（ウェブ幅厚比ｄ／ｔ_ｗ）と概ね線形関係にある。そこで、耐力上昇係数α_１，α_２を下記式（１３ａ’）及び式（１３ｂ’）のように定義する。

なお、梁１２の耐力上昇係数α_１は、上記式（１３ａ’）に限らず、２．４３〜２．５９の範囲（図１１参照）であっても良い。これと同様に、梁１２の耐力上昇係数α_２は、上記式（１３ｂ’）に限らず、３．９９〜６．６１の範囲（図１１参照）であっても良い。

（式（１４）の妥当性の確認）
次に、式（１４）の妥当性を検証する。具体的には、式（１４）で求めた梁１２の弾性横座屈耐力Ｍ_ｃｒｅから、梁１２の塑性率μを算出する。そして、算出した梁１２の塑性率μと、実験値から求めた梁１２の塑性率μ’とを比較することにより、式（１４）の妥当性を検証する。

先ず、式（１４）を式（３）に代入すると、梁１２の一般化横座屈細長比（一般化細長比）λ_ｂは、下記式（１６）で表される。

また、上記式（１６）を式（２）に代入すると、梁１２の塑性率μは、下記式（１７）で表される。この式（１７）から、梁１２の塑性率μを求めた。

（載荷実験概要）
載荷実験では、図１２に示される載荷装置３０によって、梁１２に繰り返し荷重を載荷し、得られたモーメントＭと部材角Ｒとの関係から塑性率μを求めた。

（載荷装置）
図１２に示されるように、載荷装置３０は、一対の柱３８と、一対の柱３８に支持された加力梁４６とを備えている。一対の柱３８は、基礎５８を介して床５６に支持されている。また、一対の柱３８の柱脚部は、回転軸５０を介して基礎５８に連結され、柱３８の柱頭部は、回転軸５１を介して加力梁４６にされている。これにより、一対の柱３８が、傾倒可能とされている。この一対の柱３８間に、合成梁１０が架設されている。なお、合成梁１０の上には、当該合成梁１０に長期荷重を付与する錘４８が適宜載せられている。

また、加力梁４６の一端部と反力壁５７とは、ジャッキ４０及びロードセル４２を介して連結されている。このジャッキ４０によって、加力梁４６の一端部に水平力を載荷することにより、合成梁１０に逆対称曲げモーメントが付与される。

（実験結果）
図１３（Ａ）に従ってスケルトンカーブを作成し、上記載荷実験によって梁１２の耐力が、計算で求めた合成梁１０の全塑性耐力まで低下したときの梁１２の変形（梁１２の耐力が、計算で求めた合成梁１０の全塑性耐力まで低下しなかった場合は、梁１２の最大変形）を、図１３（Ｂ）に示されるように、実験値の弾性剛性とgeneral yield法による全塑性耐力から求めた全塑性耐力時の弾性変形Ｒ_ｐで除すことで、塑性率μを求めた。

ここで、図１４、図１５（Ａ）、及び図１５（Ｂ）には、上記式（１７）から求めた塑性率μと、実験値から求めた塑性率μ’との関係が示されている。なお、図１５（Ａ）では、塑性率μ’に正負の平均値を採用し、図１５（Ｂ）は、塑性率μ’に正負の最大値を採用している。つまり、本実施形態では、二種類の指標で、式（１４）を評価した。

図１５（Ａ）からは、上記式（１７）から求めた梁１２の塑性率μが、実験値から求めた梁１２の塑性率μ’と良く対応することが分かる。一方、図１５（Ｂ）からは、上記式（１７）から求めた梁１２の塑性率μが、実験値から求めた梁１２の塑性率μ’よりも僅かに大きくなることが分かる。つまり、上記式（１７）では、梁１２の塑性率μが安全側に評価されたことが分かる。

また、図１５（Ｂ）には、梁１２の両端１２Ｅ１，１２Ｅ２の支持条件が、一端固定支持で他端ピン支持の場合の比較結果が示されている。この場合も、上記式（１７）から求めた梁１２の塑性率μが、実験値から求めた梁１２の塑性率μ’よりも僅かに大きくなることが分かる。つまり、上記式（１７）では、梁１２の塑性率μが安全側に評価されることが分かる。

なお、一端固定支持で他端ピン支持の場合の載荷実験では、下側のフランジ１２Ｂが圧縮となる載荷履歴において、梁１２の耐力が、計算で求めた合成梁１０の全塑性耐力まで低下したときの変形に基づいて、梁１２の塑性率μを求めた。

以上のように、図１５（Ａ）及び図１５（Ｂ）から、式（１４）が妥当であることが分かる。

（横補剛材の要否）
次に、横補剛材の要否について検討する。

先ず、梁１２の設計部材角θと、梁１２の塑性率μとの関係について説明する。梁１２の設計部材角θと、塑性率μ_ｒｑとの関係は、下記式（１８）及び式（１９）で表される。

ただし、
θ_ｐ：梁の全塑性耐力到達時の弾性部材角
Ｉ_ｘ：梁の強軸周りの断面二次モーメント
である。

なお、横座屈の検討が必要となる梁１２は、一般に細長比が大きく、曲げ変形が卓越することが多い。そのため、上記式（１８）では、梁１２のせん断変形は考慮せず、梁１２の曲げ変形のみを考慮している。

ここで、横補剛材が不要なる条件は、式（１７）の塑性率μが式（１８）の塑性率μ_ｒｑ以上であり、下記式（２０）で表される。この式（２０）から、横補剛材の要否は、梁１２の鋼種に依存しないことが分かる。

また、逆対称曲げモーメントを受ける梁１２（弾性部材）において、梁１２の部材角が所定の部材角（設計部材角）θのときに、梁１２の端部に発生する端部曲げモーメント_θＭは、下記式（２１）で表される。

そうすると、上記式（２０）は、下記式（２２）で表される。

なお、梁１２の両端１２Ｅ１，１２Ｅ２の支持条件が、一端固定支持で他端ピン支持の場合、梁１２の端部曲げモーメント_θＭは、下記式（２１’）で表される。

上記式（２２）は、コンクリートスラブ２０による拘束力を考慮した梁１２の弾性横座屈耐力Ｍ_ｃｒｅが、設計部材角θが与えられた梁１２の端部に発生する端部曲げモーメント_θＭ以上の場合に、横補剛材が不要であることを示している。したがって、上記式（２２）を満たすように、梁１２の弾性横座屈耐力Ｍ_ｃｒｅを設定することにより、横補剛材を不要にすることができる。

また、上記式（２２）及び式（１４）より、下記式（２３）が得られる。

上記式（２３）をねじれ剛性比ｘについて解くと、上記式（１）が得られる。したがって、式（１）を満たすように、コンクリートスラブ２０と梁１２とのねじれ剛性比ｘを設定することにより、横補剛材を不要にしつつ、梁１２の横座屈を抑制することができる。

ここで、梁１２の設計部材角θに、例えば、構造物の終局時の層間変形角が採用される。これにより、梁１２の設計部材角θの選定が容易となる。また、一般に、梁１２の部材角（変形量）は、構造物の層間変形角の４〜６割程度となる。したがって、梁１２の設計部材角θに、構造物の終局時（終局耐力時）の層間変形角を採用することにより、梁１２を安全側に評価することができる。

なお、梁１２の設計部材角θは、構造物の終局時の層間変形角に限らず、必要に応じて適宜変更可能である。

（補足）
式（２０）について補足すると、式（２０）の両辺を梁１２の全塑性耐力Ｍ_ｐで除し、さらに、式（１）の塑性率μ）、及び式（１５）の塑性率μ_ｒｑを代入すると、梁１２の塑性率μは、下記式（２４）で表すことができる。

（変形例）
次に、上記実施形態の変形例について説明する。

上記実施形態では、コンクリートスラブ２０が、梁１２の上側のフランジ１２Ａに接合されるが、コンクリートスラブ２０は、梁１２の下側のフランジ１２Ｂに接合されても良い。

また、上記実施形態では、コンクリートスラブ２０と梁１２とのねじり剛性比ｘの算出に式（１）を用いたが、上記実施形態はこれに限らない。コンクリートスラブ２０と梁１２とのねじり剛性比は、梁１２に設計部材角θを与えた場合に、当該梁１２が横座屈しないように設定されていれば良く、その算出方法は適宜変更可能である。

以上、本発明の一実施形態について説明したが、本発明はこうした実施形態に限定されるものでなく、一実施形態及び各種の変形例を適宜組み合わせて用いても良いし、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、種々なる態様で実施し得ることは勿論である。

１２梁
１２Ａフランジ
１２Ｅ１一端（梁の材軸方向の一端）
１２Ｅ２他端（梁の材軸方向の他端）
１４柱
２０コンクリートスラブ

Claims

上下方向に互いに対向する一対のフランジと一対の前記フランジを接続するウェブとを有し、柱に接合される梁と、前記フランジに接合されるコンクリートスラブと、を備える合成梁の設計方法であって、
前記梁に設計部材角を与えた場合に、該梁が横座屈しないように、前記コンクリートスラブと前記梁とのねじり剛性比を、式（１）を満たすように設定する、
合成梁の設計方法。

ただし、
ｂ：梁の両端の支持条件によって決まる定数
＜梁の両端の支持条件：両端固定支持の場合＞
ｂ＝１．８２〜８．１５
＜梁の両端の支持条件：一端固定支持で他端ピン支持の場合＞
ｂ＝２．６７〜４．６９
_θ Ｍ：梁に設計部材角θを与えた場合に、梁の端部に発生する端部曲げモーメント
Ｍ _ｃｒ０：等曲げモーメントによる梁の弾性横座屈耐力
α _１，α _２：コンクリートスラブの拘束力による梁の耐力上昇係数
＜梁の両端の支持条件：両端固定支持の場合＞
α _１＝２．７４〜３．９１
α _２＝３．４０〜７．４７
＜梁の両端の支持条件：一端固定支持で他端ピン支持の場合＞
α１＝２．４３〜２．５９
α２＝３．９９〜６．６１
である。
前記コンクリートスラブのスラブ厚は、１４０ｍｍ以上、又は前記コンクリートスラブと前記梁との間にデッキプレートがある場合は、１３０ｍｍ以上である、
請求項１に記載の合成梁の設計方法。
上下方向に互いに対向する一対のフランジと一対の前記フランジを接続するウェブとを有し、柱に接合される梁と、前記フランジに接合されるコンクリートスラブと、を備える合成梁であって、
前記梁に設計部材角が与えられた場合に、該梁が横座屈しないように、前記コンクリートスラブと前記梁とのねじり剛性比が式（１）を満たすように設定された、
合成梁。

ただし、
ｂ：梁の両端の支持条件によって決まる定数
＜梁の両端の支持条件：両端固定支持の場合＞
ｂ＝１．８２〜８．１５
＜梁の両端の支持条件：一端固定支持で他端ピン支持の場合＞
ｂ＝２．６７〜４．６９
_θ Ｍ：梁に設計部材角θを与えた場合に、梁の端部に発生する端部曲げモーメント
Ｍ _ｃｒ０：等曲げモーメントによる梁の弾性横座屈耐力
α _１，α _２：コンクリートスラブの拘束力による梁の耐力上昇係数
＜梁の両端の支持条件：両端固定支持の場合＞
α _１＝２．７４〜３．９１
α _２＝３．４０〜７．４７
＜梁の両端の支持条件：一端固定支持で他端ピン支持の場合＞
α１＝２．４３〜２．５９
α２＝３．９９〜６．６１
である。