JP6340276B2 - 鉄骨梁の設計方法 - Google Patents

Description

本発明は、鉄骨梁の設計方法に関する。

従来、建築物の鉄骨構造に用いられるＨ形断面梁として、当該梁の両端部が柱に剛接合されるとともに、上フランジがシヤコネクタによって床面や屋根面に緊結されたものとして、一般的に横座屈防止用の小梁（鉄骨梁）が設置されている。このような横座屈防止用の小梁は、構造物の重量を増大させ、耐震性能を低下させるうえ、現場での鉄骨組立て工事や設備工事が複雑になり、作業効率が低下する等の課題がある。

このような鉄骨梁の課題に対して、例えば下記特許文献１に示されるように、床面や屋根面による上フランジの座屈拘束効果を考慮して横座屈防止用の小梁を省略することが行われる場合がある。しかし、上フランジの横移動が拘束された梁の横座屈耐力（後述する（１）式のＭ_ｅ）の理論的な解明は未だなされていない現状がある。

なお、従来の座屈の基礎方程式（たわみの微分方程式）は、多くの場合、その正解が知られていないか、または、あまりにも複雑であるため、座屈荷重の計算には、エネルギー法が一般的に用いられている。エネルギー法は、部材の変形を仮定して、この変形によって部材の内部に蓄えられるひずみエネルギーΔＵ、および外力がなす仕事ΔＴを求め、座屈荷重の下では両者が中立平衡状態（ΔＵ＝ΔＴ）にあることに基づいて座屈荷重を得るものである。

ところで、従来の耐力評価式としては、地震時の逆対称モーメントが作用する場合の上フランジの横移動が拘束された梁の横座屈の変形は複雑であり、それを数式で表してさらに横座屈耐力Ｍ_ｅの閉形式の解を得るのは困難であった。
そのため、従来では、地震時の逆対称モーメントが作用する場合の上フランジの横移動が拘束された梁の横座屈耐力Ｍ_ｅの評価式として、簡単に計算できる等モーメントが作用する場合の横座屈耐力Ｍ_０に、モーメント修正係数Ｃ_ｂを乗じた（１１）式の近似式が採用されている。

そして、上フランジの横移動が拘束された両端固定の梁に等モーメントが作用する場合の横座屈耐力Ｍ_０の正解は、ワグナーねじり（反りねじり）による抵抗力、およびサン・ブナンねじり（純ねじり）による抵抗力の和として、（１２）式で与えられる。
なお、（１２）式において、Ｅはヤング係数、Ｉ_ｆは下フランジの断面二次モーメント、Ｇはせん断弾性係数，Ｊはサン・ブナンねじり定数、ｌは梁の長さ、ｄ_ｂは上下フランジの板厚中心間距離である。

特開２０１２−１３６９３７号公報

しかしながら、従来の梁の両端部が柱に剛接合され、上フランジの横移動が拘束された梁の横座屈耐力の評価式を使用した鉄骨梁の設計方法では、以下のような問題があった。
すなわち、前述の梁の横座屈耐力Ｍ_ｅの設計式である上述した（１１）式は、いずれも、等モーメントが作用する場合の座屈荷重Ｍ_０に、モーメント勾配の影響を加味するためのモーメント修正係数Ｃ_ｂを乗じているものであり、実験および解析に基づく近似解法であるが、近似精度が低いことから、設計法として用いる場合には大きな安全率を必要としており、その点で改善の余地があった。

つまり、上述したように、鉄骨梁の場合には、一般的に、ワグナーねじり（反りねじり）による抵抗力、およびサン・ブナンねじり（純ねじり）による抵抗力を足し合わせたものに対して、前記（１１）式のような１つのモーメント修正係数Ｃ_ｂで対応しているため、評価式による設計値の精度が低くなる（図５参照）という問題があった。すなわち、従来のように、１つのモーメント修正係数を用いる評価式では、等曲げモーメントのみに対応したものであって、逆曲げモーメントに対しては対応できていないことから、精度の高い評価方法が求められていた。

本発明は、上述する問題点に鑑みてなされたもので、ねじりの条件に応じた２つのモーメント修正係数を使用した横座屈耐力の評価式を用いることで、高い精度で鉄骨梁を設計することができる鉄骨梁の設計方法を提供することを目的とする。

上記目的を達成するため、本発明に係る鉄骨梁の設計方法は、両端部が柱に剛接合され、上フランジがシヤコネクタによって床面などに緊結されているＨ形断面梁、すなわち前記上フランジの横移動が拘束された鉄骨梁の横座屈を防止するための鉄骨梁の設計方法であって、前記鉄骨梁の弾性横座屈耐力Ｍ_ｅの評価式として、（１）式および（２）式を使用し、ワグナーねじりによる抵抗力、およびサン・ブナンねじりによる抵抗力に、それぞれ別のモーメント修正係数Ｃ_１およびＣ_２を乗じることで、前記弾性横座屈耐力Ｍ_ｅを算出することを特徴としている。

本発明では、ねじりの条件、すなわちワグナーねじり（反りねじり）による抵抗力、およびサン・ブナンねじり（純ねじり）による抵抗力の負担割合が鉄骨梁の長さと断面形状によって変化することから、それぞれのねじりに応じた２つのモーメント修正係数Ｃ_１、Ｃ_２を使用した横座屈耐力Ｍ_ｅの評価式を用いることで、両端部が柱に剛接合され，上フランジがシヤコネクタによって床面などに緊結されているＨ形断面梁における弾性横座屈耐力Ｍ_ｅを高精度に求めることができる。つまり、従来の評価式のように、ワグナーねじりとサン・ブナンねじりを足したものに対して１つのモーメント修正係数のみを使用していた評価式によって求められる結果に比べて弾性横座屈耐力を精度良く評価することができる。
したがって、高精度の横座屈耐力の評価式を用いることで、より安全性で経済性の高い鉄骨骨組を構築することができる利点がある。

また、本発明に係る鉄骨梁の設計方法は、逆対称モーメントが作用する前記鉄骨梁の上フランジが拘束された場合において、前記モーメント修正係数Ｃ_１およびＣ_２として、（３）式および（４）式を用いることが好ましい。

この場合には、上記（３）式および（４）式を使用することで、上フランジの横移動が拘束された鉄骨梁の横座屈を防止することが可能な逆対称モーメントが作用する鉄骨梁の設計を高い精度で行うことができる。

本発明の鉄骨梁の設計方法によれば、ねじりの条件、すなわちワグナーねじり（反りねじり）による抵抗力、およびサン・ブナンねじり（純ねじり）による抵抗力の負担割合に応じた２つのモーメント修正係数を使用した横座屈耐力の評価式を用いることで、鉄骨梁の横座屈を高い精度で設計することができる。

本発明の実施の形態による鉄骨梁の一例を示す平面図である。 図１に示すＡ−Ａ線断面図であって、鉄骨梁の材軸方向に直交する水平方向から見た側面図である。 （ａ）は横座屈の変形の概念を示す側面図、（ｂ）は（ａ）に示すＢ−Ｂ線断面図である。 実施例による梁の解析モデルを示す図である。 実施例による結果を示す図であって、弾性横座屈耐力の評価式とＦＥＭ解析結果を比較した図である。

以下、本発明の実施の形態による鉄骨梁の設計方法について、図面に基づいて説明する。

図１および図２に示すように、本実施の形態の鉄骨梁の設計方法は、両端部１ａが柱２に剛接合され、上フランジ１Ａがシヤコネクタ（不図示）によって床面などに緊結されているＨ形断面梁、すなわち上フランジ１Ａの横移動が拘束された鉄骨梁１の横座屈を防止するための設計方法である。

ここで、本実施の形態の設計方法によって構築される鉄骨梁１は、Ｈ形鋼で構成され、材軸方向の両端部１ａ，１ａが角形鋼管からなる柱２に剛接合されている。鉄骨梁１は、柱２の接合される面の幅方向の中心に接合されている。また、柱２には、鉄骨梁１とは別に、材軸方向Ｘ２（延在方向）を鉄骨梁１の材軸方向Ｘ１と直交する方向とする他の２つの直交梁３、３が接合されている。これらの直交梁３、３は、柱２の接合される面の幅方向の中心に接合されている。
そして、鉄骨梁１の上フランジ１Ａの上面１ｂには、前記シヤコネクタを介して床スラブ４が接合されている。この床スラブ４は、上フランジ１Ａの上部および材軸方向Ｘ１に直交する水平方向の一方側に向けて連続して延在している。

次に、上述した鉄骨梁１における横座屈を算出して設計する方法について、具体的に説明する。なお、以下の説明では、鉄骨梁１を単に梁という。

先ず、図３（ａ）、（ｂ）に示す梁の弾性横座屈耐力Ｍ_ｅの計算条件について説明する。梁の左右の材端（両端部）は、フランジの横たわみおよび梁のねじれに対して固定端とする。また、梁の左右の材端に，曲げモーメントＭ_ｅ、Ｍおよびせん断力Ｖがそれぞれ作用しているものとする。梁の横座屈は、曲げモーメントによる圧縮力を受けてフランジが座屈する現象である。ウェブが拘束板となるため、フランジはその面内に座屈し（横にたわむ）、この変形によって梁は捩じられた状態になる。すなわち、梁の横座屈は、曲げモーメントによって梁に不均一な捩れ（反りねじり）が生じる現象である。この場合、曲げモーメントによる座屈であるため、応力状態の異なる上下フランジには、異なる波形の横たわみが生じる。また、この変形によって、梁には、付加的なたわみ（部材角）が生じる。図３（ａ）、（ｂ）に示すように、上フランジの横移動が拘束されている場合には、下フランジにのみ横たわみが生じ、上フランジの図心を通り材軸と平行する線Ｏ−Ｏ’を回転軸として、材軸方向の各横断面に回転角φが生じている。

図３（ａ）、（ｂ）に示すように、ＦＥＭによる固有値解析を行う中で、任意のモーメント勾配を有する上フランジの横移動が拘束された梁の横座屈の変形、具体的には横座屈による梁の横断面の回転角φの一階微分（以下、ねじり率という）は、（５）式および（６）式の級数により表すことができる。

そして、この変位関数（５）式、（６）式をエネルギー法に適用し、任意のモーメント勾配を有する上フランジの横移動が拘束された梁の横座屈耐力を求める。
先ず、横座屈によって梁の内部に蓄えられるひずみエネルギーΔＵおよび横座屈にともなって外力がなす仕事ΔＴは、（５）式および（６）式によるφを用いてそれぞれ（７）式および（８）式で表すことができる。
ここで、（７）式および（８）式において、ｄ_ｂは上下フランジの板厚中心間距離、Ｅはヤング係数、Ｇはせん断弾性係数、Ｉ_ｆは下フランジの断面二次モーメント、Ｊはサン・ブナンのねじり定数である。

そして、この系の全ポテンシャルエネルギーは、（９）式で表される。

仮想仕事の原理 Π＝０より、Ｍ_ｅとして（１０）式が得られる。（１０）式において、右辺の第１項は下フランジの棒としての座屈耐力を、第２項は梁の純ねじりによる耐力をそれぞれ表している。言い換えれば、右辺の第１項はワグナーねじり（反りねじり）による抵抗力を、第２項はサン・ブナンねじり（純ねじり）による抵抗力をそれぞれ表している。

ここに、Ａ、Ｂ、Ｃは、梁の断面と長さおよび材料定数によって決まる数であり、βはモーメント勾配を表す係数である。逆対称モーメントが作用する場合はβ＝２である。
β＝２として、ＦＥＭによる固有値解析を行い、その結果と（１０）式とを照らし合わせることで、β＝２、すなわち逆対称モーメントが作用する場合の上フランジが拘束された梁の弾性横座屈耐力が、（１）式、（３）式、および（４）式によって評価することができる。ＦＥＭは、図３（ａ）、（ｂ）に示すように、床面や屋根面による上フランジの座屈拘束効果を想定して、上フランジの横移動を拘束し、逆対称の曲げモーメントを両端固定梁の左右の材端に作用させてその一次座屈モードを抽出し、弾性横座屈耐力を求めたものである。

つまり、鉄骨梁の弾性横座屈耐力Ｍｅの評価式として、（１）式および（２）式を使用し、ワグナーねじり（反りねじり）による抵抗力、およびサン・ブナンねじり（純ねじり）による抵抗力に、それぞれ別のモーメント修正係数Ｃ１およびＣ２を乗じることで、弾性横座屈耐力Ｍｅを算出することができる。
ところで、一般的な建築用途で使用される鉄骨梁においては、モーメント修正係数Ｃ２が３．１にはならないことから、（１）式において（２）式を採用することができる。
その理由としては、一般的に、上下フランジの板厚中心間距離ｄｂと梁の長さｌとの比ｄｂ／ｌは１／２１以上であり、一方、ワグナーねじり定数とサン・ブナンねじり定数の比ＥＩｆ／ＧＪは９以上である。すなわち、モーメント修正係数Ｃ２は３．４以上の値である。

このように、本実施の形態による鉄骨梁の設計方法では、従来と同様にエネルギー法によって鉄骨梁の横座屈耐力Ｍ_ｅを誘導しており、力学的な分析の過程で上述したように二つのモーメント修正係数Ｃ_１、Ｃ_２を用いることで、鉄骨梁の弾性横座屈耐力を精度良く評価することができる。

具体的には、ねじりの条件、すなわちワグナーねじり（反りねじり）による抵抗力、およびサン・ブナンねじり（純ねじり）による抵抗力の負担割合が鉄骨梁の長さによって変化することから、それぞれのねじりに応じた２つのモーメント修正係数Ｃ_１、Ｃ_２を使用した横座屈耐力Ｍ_ｅの評価式（上述の（１）式および（２）式）を用いることで、図１および図２に示すような両端部１ａが柱２に剛接合され，上フランジ１Ａがシヤコネクタによって床スラブ４などに緊結されているＨ形断面梁（鉄骨梁１）における弾性横座屈耐力Ｍ_ｅを高精度に求めることができる。
つまり、従来の評価式のように、ワグナーねじりとサン・ブナンねじりを足したものに対して１つのモーメント修正係数のみを使用していた評価式によって求められる結果に比べて弾性横座屈耐力を精度良く評価することができる。
したがって、高精度の横座屈耐力の評価式を用いることで、より安全性で経済性の高い鉄骨骨組を構築することができる利点がある。

さらに、上記（３）式および（４）式を使用することで、上フランジの横移動が拘束された鉄骨梁の横座屈を防止することが可能な逆対称モーメントが作用する鉄骨梁の設計を高い精度で行うことができる。

次に、上述した実施の形態による鉄骨梁の設計方法の効果を裏付けるための実施例について以下に説明する。

（実施例）
本実施例では、上フランジの横移動が拘束された梁に地震荷重（逆対称モーメント）が作用する場合の横座屈耐力Ｍ_ｅについて、既往文献（比較例１、２）による設計式と、本発明（実施例）による設計式と、ＦＥＭによる固有値解析の結果と、をそれぞれ比較した。

図４に示す解析モデルは、Ｈ形断面梁が４節点シェル要素によって構成している。そして、前述の実施の形態と同様に床スラブおよびシヤコネクタによる上フランジの拘束を想定し、上フランジの断面中心の節点の横移動を拘束する。この上フランジの拘束は、梁せいの間隔で拘束している。
また、梁の左右の材端（材軸方向の両端部）は、フランジの反り、および材のねじれに対して固定端とし、梁の左右の材端に逆対称の曲げモーメント（逆対称モーメント）が作用する場合について、弾性座屈解析（固有値解析）を行った。
なお、梁の断面形状は、Ｈ−１０００×２５０×１６×２２（単位：ｍｍ）であり、梁の長さと梁せいとの比（梁の長さ／梁せい）が１０〜１００である場合について解析を行った。

具体的には、ＦＥＭによる弾性座屈解析結果と、実施例による横座屈耐力の評価式と、比較例１による既往研究に示す横座屈耐力の評価式（モーメント修正係数Ｃ_ｂ＝３．４）と、これに既往の設計指針で定められているモーメント修正係数の値（Ｃ_ｂ＝２．３）を用いた比較例２による評価式と、を比較した。この解析結果を図５に示す。

ここで、図５において、縦軸は横座屈耐力Ｍ_ｅを全塑性曲げモーメントＭ_ｐで除したもの（Ｍ_ｅ／Ｍ_ｐ）であり、横軸は梁の長さと梁せいの比（梁の長さ／梁せい）である。
図５に示すように、既往研究による比較例１の評価式（Ｃ_ｂ＝３．４）は、梁の材軸方向の長さｌが長い場合（ここでは、梁の長さと梁せいの比が略４０以上の範囲）において、Ｍ_ｅ／Ｍ_ｐがＦＥＭ解析結果よりも大きくなり、解析結果を危険側に評価していることが確認できる。

一方で、これに既往の設計指針で定められているモーメント修正係数の値（Ｃ_ｂ＝２．３）を用いた比較例２の場合は、梁が長い場合（ここでは、梁の長さと梁せいの比が略６０以上の範囲）に良い評価値を与えるが、梁が短い場合（ここでは、梁の長さと梁せいの比が略６０より小さい範囲）において、Ｍ_ｅ／Ｍ_ｐがＦＥＭ解析結果よりも小さくなり、実際の座屈耐力を過小評価していることが確認できる。

このように、モーメント修正係数をＣ_ｂのひとつだけとする比較例１、２の場合には、評価値にばらつきが生じ、断面によって、梁が長い場合に危険側になったり、短い場合に危険側になったりする。そのため、比較例（既往研究等）による設計式は、近似精度が低いことから、実設計にこの計算式を用いるには大きな安全率が必要になり、結局のところ、横座屈防止用の小梁を多く設置する結果になる。

これに対して、本実施例による評価式（前述の（１）式）では、二つのモーメント修正係数Ｃ_１、Ｃ_２を用いることで、図５に示すように、ＦＥＭによる固有値解析の結果を精度よく追跡できていることから、横座屈耐力Ｍ_ｅを常に精度よく評価できることを確認することができる。

以上、本発明による鉄骨梁の設計方法の実施の形態について説明したが、本発明は上記の実施の形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。

１ 鉄骨梁
１Ａ 上フランジ
１ａ 端部
２ 柱
３ 直交梁
４ 床スラブ（床面）

Claims (2)

1. 両端部が柱に剛接合され、上フランジがシヤコネクタによって床面などに緊結されているＨ形断面梁、すなわち前記上フランジの横移動が拘束された鉄骨梁の横座屈を防止するための鉄骨梁の設計方法であって、
   前記鉄骨梁の弾性横座屈耐力Ｍ_ｅの評価式として、（１）式および（２）式を使用し、
   ワグナーねじりによる抵抗力、およびサン・ブナンねじりによる抵抗力に、それぞれ別のモーメント修正係数Ｃ_１およびＣ_２を乗じることで、前記弾性横座屈耐力Ｍ_ｅを算出することを特徴とする鉄骨梁の設計方法。
   

   
2. 逆対称モーメントが作用する前記鉄骨梁の上フランジが拘束された場合において、
   前記モーメント修正係数Ｃ_１およびＣ_２として、（３）式および（４）式を用いることを特徴とする請求項１に記載の鉄骨梁の設計方法。
   

   

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