JP2021082152A - 連続梁の評価方法及び連続梁の評価プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】接合状態に応じて連続梁の曲げモーメント等をより適切に評価できる連続梁の評価方法を提供する。【解決手段】長手方向に隣合う端部同士が互いに半剛接合されて中間支点とされたｎ本の梁を備える連続梁であって、全体の両端が一対の端支点とされた連続梁評価方法Ｓ１１であって、中間支点及び一対の端支点での曲げモーメント、及び一対の端支点での回転角を、与条件に基づいて求める解決定工程Ｓ１２を行い、与条件は、ｎ本の梁の長さ及び曲げ剛性と、中間支点及び一対の端支点での回転剛性と、ｎ本の梁に作用する鉛直荷重と、中間支点及び一対の端支点での鉛直変位と、を含み、解決定工程では、曲げモーメント及び回転角を複数の未知数とし、回転剛性、曲げモーメント、及び回転角の関係式と、鉛直変位の関係式とを、複数の未知数の数と同数の複数の第１境界条件としたときに、複数の未知数が複数の第１境界条件を満たすように複数の未知数を解く。【選択図】図１０

Description

本発明は、連続梁の評価方法及び連続梁の評価プログラムに関する。

従来、複数本の梁を互いに半剛接合した連続梁が知られている（例えば、特許文献１及び２、非特許文献１参照）。

特開２０１５−０６８００１号公報 特開２００５−２８２０１９号公報

"Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings", December 2004, Authority: The European Union Per Regulation 305/2011, Directive 98/34/EC, Directive 2004/18/EC

しかしながら、この種の連続梁では、連続梁に荷重が作用したときに生じる曲げモーメントやたわみ分布の実用的な評価方法が提供されていなかった。
両端が端支持部と剛接合された連続梁であっても、例えば端支持部が鉄骨の大梁の場合、剛接合と評価するには大梁のねじれ抵抗が不十分である。このため、剛接合を仮定してしまうと、連続梁の梁毎に大きさの異なる荷重が作用した際に、曲げモーメントやたわみ分布を過小評価して、連続梁を危険側に評価する恐れがある。
さらに、正曲げと負曲げの曲げ剛性が異なる連続梁については、これらの曲げ剛性と両端での接合状態を考慮して連続梁の曲げモーメントやたわみ分布を求める実用的な評価方法が提供されていなかった。

連続梁を危険側に評価しないように、従来は、連続梁の両端がピン接合で支持されているとして連続梁を評価し、連続梁の長手方向の中央に発生する曲げモーメントやたわみ分布を過大評価している。これにより、長手方向に直交する断面が大きい梁を連続梁に用いる必要があると判断され、必要以上に高価な連続梁を用いている。

本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであって、両端での接合状態に応じて連続梁の曲げモーメントやたわみ分布をより適切に評価できる連続梁の評価方法及び連続梁の評価プログラムを提供することを目的とする。

上記課題を解決するために、この発明は以下の手段を提案している。
本発明の連続梁の評価方法は、長手方向に並べて配置されるとともに、前記長手方向に隣り合う端部同士が互いに半剛接合されて中間支点とされたｎ本の梁を備える連続梁であって、前記連続梁全体の両端が一対の端支点とされた前記連続梁を評価する連続梁の評価方法であって、前記中間支点及び前記一対の端支点での複数の曲げモーメント、及び前記一対の端支点での複数の回転角を、与条件に基づいて求める解決定工程を行い、前記与条件は、前記ｎ本の梁それぞれの長さ及び曲げ剛性と、前記中間支点及び前記一対の端支点での複数の回転剛性と、前記ｎ本の梁に作用する鉛直荷重と、前記中間支点及び前記一対の端支点での複数の鉛直変位と、を含み、前記解決定工程では、前記複数の曲げモーメント及び前記複数の回転角を複数の未知数とし、前記複数の回転剛性、前記複数の曲げモーメント、及び前記複数の回転角の関係式と、前記複数の鉛直変位の関係式とを、前記複数の未知数の数と同数の複数の第１境界条件としたときに、前記複数の未知数が前記複数の第１境界条件を満たすように前記複数の未知数を解いて、前記連続梁の曲げモーメント及びたわみ分布を評価することを特徴としている。

また、本発明の連続梁の評価プログラムは、長手方向に並べて配置されるとともに、前記長手方向に隣り合う端部同士が互いに半剛接合されて中間支点とされたｎ本の梁を備える連続梁であって、前記連続梁全体の両端が一対の端支点とされた前記連続梁を評価する評価装置用の連続梁の評価プログラムであって、前記評価装置を、前記中間支点及び前記一対の端支点での複数の曲げモーメント、及び前記一対の端支点での複数の回転角を、与条件に基づいて求める解決定部として機能させ、前記与条件は、前記ｎ本の梁それぞれの長さ及び曲げ剛性と、前記中間支点及び前記一対の端支点での複数の回転剛性と、前記ｎ本の梁に作用する鉛直荷重と、前記中間支点及び前記一対の端支点での複数の鉛直変位と、を含み、前記解決定部は、前記複数の曲げモーメント及び前記複数の回転角を複数の未知数とし、前記複数の回転剛性、前記複数の曲げモーメント、及び前記複数の回転角の関係式と、前記複数の鉛直変位の関係式とを、前記複数の未知数の数と同数の複数の第１境界条件としたときに、前記複数の未知数が前記複数の第１境界条件を満たすように前記複数の未知数を解いて、前記連続梁の曲げモーメント及びたわみ分布を評価することを特徴としている。

これらの発明によれば、複数の未知数の数と複数の第１境界条件の数とが同数であるため、与条件として与えられた梁の長さ及び曲げ剛性、複数の回転剛性、鉛直荷重、乃至中間支点及び一対の端支点での複数の鉛直変位に基づいて、複数の第１境界条件を満たすように複数の未知数を解くことにより、複数の未知数に含まれる複数の曲げモーメント及び複数の回転角を求めることができる。
そして、求めた複数の曲げモーメント及び複数の回転角から、複数の鉛直変位の関係式に基づいて複数の鉛直変位を算出することにより、例えば一対の端支点での接合状態に応じて、連続梁の曲げモーメントやたわみ分布をより適切に評価することができる。

また、上記の連続梁の評価方法において、前記解決定工程では、前記複数の鉛直変位を含む設計値を与える第１設計工程と、前記一対の端支点での接合状態に応じて前記一対の端支点に第２境界条件を与える第２設計工程と、前記一対の端支点での接合状態に応じて、前記一対の端支点及び前記中間支点に作用する前記曲げモーメントを含む仮設計値を与える仮設計工程と、前記仮設計値に基づいて、前記複数の第１境界条件及び前記第２境界条件を満たすように、前記中間支点での鉛直変位の計算結果を含む計算値を算出する解算出工程と、前記設計値と前記計算値との残差である変位残差を求める残差算出工程と、前記変位残差が、予め定められた閾値よりも小さいか否かを判定する判定工程と、を行ってもよい。
この発明によれば、判定工程において変位残差が閾値よりも小さいか否かを判定することにより、仮設計値に基づいて算出された計算値を、設計値及び変位残差に基づいて評価することができる。

また、上記の連続梁の評価方法において、前記解決定工程では、前記仮設計工程の後で、前記仮設計値を記憶する記憶工程を行い、前記判定工程において、前記変位残差が前記閾値以上であるときには、前記記憶工程で記憶された前記仮設計値に代えて前記仮設計工程で他の新たな仮設計値を与えること、及び、この新たな仮設計値に基づいて前記解算出工程、前記残差算出工程、前記判定工程を行うこと、を組にして、前記判定工程において前記変位残差が前記閾値よりも小さいと判定されるまで繰り返し、前記判定工程において前記変位残差が前記閾値よりも小さいと判定されたときの前記仮設計値の前記曲げモーメントを、前記中間支点に作用する前記曲げモーメントとして、この曲げモーメントに基づいて前記複数の回転角を求めてもよい。
この発明によれば、判定工程において変位残差が閾値よりも小さいと判定されるまで、新たな仮設計値を与えること、及び、この新たな仮設計値に基づいて解算出工程、残差算出工程、判定工程を行うこと、を組にして繰り返すことにより、曲げモーメントを任意の精度で算出することができる。そして、この曲げモーメントに基づいて複数の回転角を求めることができる。

また、上記の連続梁の評価方法において、前記解算出工程では、前記ｎ本の梁のうち、前記連続梁の一方の前記端支点である第１端支点から前記連続梁の他方の前記端支点である第２端支点に向かって、１以上ｎ以下のｉに対して、ｉ本目の前記梁における前記第１端支点側の前記中間支点又は前記端支点での前記鉛直変位δ_０ｉ（ｍ）を前記与条件とし、ｉ本目の前記梁における前記第２端支点側の前記中間支点又は前記端支点での前記鉛直変位の計算結果δ_{ｉ，ｃａｌｃ}（ｍ）を、（１）式から（８）式を用いて（９）式により前記計算値として算出し、１以上（ｎ−１）以下のｉに対する、（ｉ＋１）本目の前記梁における前記第１端支点側の前記中間支点での前記鉛直変位δ_{０（ｉ＋１）}と、ｉ本目の前記梁における前記第２端支点側の前記中間支点での前記鉛直変位の計算結果δ_{ｉ，ｃａｌｃ}と、の残差を第ｉ残差としたときに、前記残差算出工程では、前記第１残差から前記第（ｉ−１）残差までの和である中間残差を算出し、前記与条件である前記第２端支点における前記鉛直変位δ_ｎと、ｎ本目の前記梁における前記第２端支点での前記鉛直変位の計算結果δ_{ｎ，ｃａｌｃ}と、の残差である第２端支点残差を算出し、前記中間残差と前記第２端支点残差との和である前記変位残差を算出してもよい。

ただし、１以上ｎ以下のｉに対して、ｉ本目の前記梁の長さをＬ_ｉ（ｍ）、ｉ本目の前記梁において、前記第１端支点側の端を原点、前記第１端支点から前記第２端支点に向かう向きを正として規定される座標をｘ_ｉ（ｍ）、ｉ本目の前記梁に作用する鉛直荷重をｗ_ｉ（Ｎ／ｍ）、ｉ本目の前記梁における前記第１端支点側の端での回転剛性をＳ_ｊｌ，ｉ（Ｎｍ／ｒａｄ）、ｉ本目の前記梁における前記第２端支点側の端での回転剛性をＳ_ｊｒ，ｉ（Ｎｍ／ｒａｄ）、ｉ本目の前記梁における正曲げの曲げ剛性をＥＩ_ｓ，ｉ（Ｎｍ^２）、ｉ本目の前記梁における負曲げの曲げ剛性をＥＩ_ｈ，ｉ（Ｎｍ^２）、ｉ本目の前記梁における前記第２端支点側の前記中間支点又は前記端支点での曲げモーメントをＭ_ｊ，ｉ（Ｎｍ）とし、前記第２境界条件に含まれる１本目の前記梁における前記第１端支点での曲げモーメントＭ_ｊ，０（Ｎｍ）は、前記第１端支点がピン接合の場合は０、剛接合又は半剛接合の場合は未知数であり、１本目の前記梁における前記第１端支点での回転角φ_０１（ｒａｄ）は、前記第１端支点が剛接合の場合は０、ピン接合または半剛接合の場合は未知数である。
この発明によれば、中間支点及び一対の端支点における複数の鉛直変位を、数式を用いて精度良く評価することができる。

本発明の連続梁の評価方法及び連続梁の評価プログラムによれば、両端での接合状態に応じて連続梁の曲げモーメントやたわみ分布をより適切に評価することができる。
本発明の連続梁の評価方法及び連続梁の評価プログラムによれば、正曲げと負曲げの曲げ剛性が異なる連続梁について、これらの曲げ剛性と両端での接合状態に応じて連続梁の曲げモーメントやたわみ分布をより適切に評価することができる。

本発明の一実施形態の連続梁の評価方法が適用される連続梁が用いられる建築物の平面図である。 図１中の切断線Ａ１−Ａ１の断面図である。 梁の諸元及び梁に作用する曲げモーメントを説明する模式図である。 梁に作用する外力及び荷重を説明する模式図である。 梁に作用するせん断力を説明する模式図である。 同連続梁及び作用する外力を説明する模式図である。 長手方向に隣接する一対の梁において、回転剛性が生じる位置間の距離を考慮した場合の梁の端における回転剛性及び回転角の関係を説明する図である。 長手方向に隣接する一対の梁において、回転剛性が生じる位置間の距離を無視した場合の梁の端における回転剛性及び回転角の関係を説明する図である。 同連続梁の評価方法を行うのに用いられる連続梁の評価装置のブロック図である。 同連続梁の評価方法を示すフローチャートである。 本発明の一実施形態の連続梁の評価プログラムの入力シートの一例を示す図である。 本発明の一実施形態の連続梁の評価プログラムを用いて評価した、第１端支点からの距離に対する連続梁に作用する曲げモーメント分布の関係を示す図である。 本発明の一実施形態の連続梁の評価プログラムを用いて評価した、第１端支点からの距離に対する回転角分布の関係を示す図である。 本発明の一実施形態の連続梁の評価プログラムを用いて評価した、第１端支点からの距離に対するたわみ分布の関係を示す図である。

以下、本発明に係る連続梁の評価方法及び連続梁の評価プログラムの一実施形態を、図１から図１４を参照しながら説明する。

〔１．連続梁〕
本実施形態の連続梁の評価方法（以下、単に評価方法とも言う）は、例えば、図１及び図２に示す建築物１を構成する連続梁１１を評価するのに好適に用いられる。なお、図１では後述する床１７を透過して示し、図２では後述する柱３３を示していない。ここで言う連続梁１１を評価するとは、連続梁１１の曲げモーメント、回転角、及びたわみ分布等を求めて、例えば連続梁１１の曲げ耐力が連続梁１１の曲げモーメントに対してどの程度余裕があるかを評価することを意味する。
この例では、連続梁１１は、長手方向に隣り合う端部同士が互いに半剛接合されて中間支点１２ａとされたｎ本（この例では２本）の梁（小梁）１３を備えている。
この例では、梁１３は、床１７と、梁本体１８と、を備えている。なお、梁１３の構成はこの例に限定されない。
床１７は、いわゆる合成スラブであり、梁本体１８により下方から支持されている。床１７は、デッキプレート２０と、デッキプレート２０上に配置されたＲＣ（Reinforced Concrete）スラブ２１と、を備えている。
デッキプレート２０の凹凸形状は、水平面に沿う方向であって、梁本体１８が延びる方向とは直交する方向に延びている。
ＲＣスラブ２１は、コンクリート２２と、鉄筋２３と、を備えている。コンクリート２２は、上下方向が厚さ方向となる板状に形成されている。コンクリート２２は、デッキプレート２０により下方から支持されている。
鉄筋２３は、水平面に沿って延びていて、コンクリート２２内に埋設されている。例えば、鉄筋２３は、平面視で格子状に配置されている。
ｎ本の梁１３は、梁１３の長手方向に並べて配置されている。

梁本体１８は鉄骨のＨ形鋼で形成され、水平面に沿って延びている。梁本体１８の上フランジには、スタッド２６の下端部が固定されている。スタッド２６は、デッキプレート２０を貫通している。スタッド２６の上端部は、コンクリート２２内に埋設されている。
梁本体１８の端は、中間支点１２ａにおいて、水平面に沿って延びる第１大梁（中間支持部）２７にそれぞれ半剛接合されて、上下方向に支持されている。第１大梁２７は、梁本体１８に直交する方向に延びている。梁本体１８と第１大梁２７との半剛接合は、例えばシアプレート２８及びボルト２９等により行われている。

連続梁１１全体の両端である一対の端支点１２ｂは、一対の第２大梁（端支持部）３１により上下方向に支持されている。第１大梁２７及び第２大梁３１は、水平面に沿う第１方向に沿って延びている。端支点１２ｂにおける梁本体１８の端と第２大梁３１との接合の状態は特に限定されず、ピン接合、半剛接合、及び剛接合のいずれでもよい。
建築物１は、水平面に沿うとともに第１方向に直交する第２方向に沿って延びる第３大梁３２を備えている。第１大梁２７及び第２大梁３１と、第３大梁３２と、の接続部分は、柱３３により上下方向に支持されている。

以下では、このように構成された連続梁１１の評価方法について説明する。

〔２．連続梁のせん断力分布及びモーメント分布の導出〕
〔２．１．基本式〕
ｎ本（スパン）の梁１３を備える連続梁１１において、連続梁１１の一方の端支点１２ｂから数えて任意のｉ本目（ｉは自然数で、１≦ｉ≦ｎ）の梁１３の諸元、及び梁１３に作用する曲げモーメント、外力、せん断力等を、図３から図５に示すように仮定する。
すなわち、図３に示すように、ｉ本目の梁１３_ｉが水平面に沿って延びるとし、梁１３_ｉの長さがＬ_ｉ（ｍ）であるとする。なお、各梁１３_ｉを区別しないで言うときには、梁１３とも言う。
梁１３_ｉでは、正曲げ（下に凸）の曲げ剛性と負曲げ（上に凸）の曲げ剛性とが互いに異なるとする。梁１３_ｉの正曲げの曲げ剛性をＥＩ_ｓ，ｉ（Ｎｍ^２）とし、梁１３_ｉの負曲げの曲げ剛性をＥＩ_ｈ，ｉ（Ｎｍ^２）とする。

図４に示すように、梁１３_ｉに沿って右向きを正とする座標ｘ_ｉ（ｍ）を規定する。梁１３_ｉの左端の位置を、座標ｘ_ｉの原点（ｘ_ｉ＝０の位置）とする。梁１３_ｉには、全長にわたって下方向きの等分布荷重（鉛直荷重）ｗ_ｉ（Ｎ／ｍ）が作用するとする。梁１３_ｉの左端の回転剛性をＳ_ｊｌ，ｉ（Ｎｍ／ｒａｄ）とし、梁１３_ｉの右端の回転剛性をＳ_ｊｒ，ｉ（Ｎｍ／ｒａｄ）とする。
図３に示すように、梁１３_ｉの左端に作用する曲げモーメント（負曲げモーメント）の絶対値をＭ_ｊｌ，ｉ（Ｎｍ）とし、梁１３_ｉの右端に作用する曲げモーメント（負曲げモーメント）の絶対値をＭ_ｊｒ，ｉ（Ｎｍ）とする。梁１３_ｉには、曲線Ｌ１で示す曲げモーメントが作用する。なお、曲げモーメントは下に凸の曲げを生じる向きを正とする。梁１３_ｉにおいて、曲げモーメントが０になる座標ｘ_ｉを、ｘ_ｈ，ｉ（ｍ），ｘ_ｓ，ｉ（ｍ）（０≦ｘ_ｈ，ｉ＜ｘ_ｓ，ｉ≦Ｌ_ｉ）とする。
図５に示すように、梁１３_ｉの左端が大梁２７，３１等により下方から支持されるせん断力（外力）をＶ_ｊｌ，ｉ（Ｎ）とし、梁１３_ｉの右端が大梁２７，３１等により下方から支持されるせん断力をＶ_ｊｒ，ｉ（Ｎ）とする。梁１３_ｉには、曲線Ｌ２で示すせん断力が作用する。

このとき、梁１３_ｉに作用するせん断力分布Ｖ（ｘ_ｉ）（Ｎ）と曲げモーメント分布Ｍ（ｘ_ｉ）（Ｎｍ）は、（２１）式及び（２２）式で表せる。なお、せん断力Ｖ_ｊｌ，ｉ、Ｖ_ｊｒ，ｉ、及びせん断力分布Ｖ（ｘ_ｉ）は、時計回りの回転を生じる方向を正（＋）とする。

（２２）式に、ｘ_ｉ＝Ｌ_ｉにおける曲げモーメントの境界条件を用いると、（２３）式及び（２４）式が得られる。

ここで、（２２）式から（２４）式における曲げモーメントの絶対値Ｍ_ｊｌ，ｉ，Ｍ_ｊｒ，ｉは、負曲げモーメントの大きさを表し、（２４−１）及び（２４−２）で定義される。

（２１）式に（２４）式を代入し、ｘ_ｉ＝Ｌ_ｉにおける力の釣り合い条件を用いると、（２５）式及び（２６）式が得られる。

（２１）式に（２６）式を代入すると、せん断力分布Ｖ（ｘ_ｉ）についての（２７）式が得られる。

（２２）式に（２４）式を代入すると、（２８）式が得られる。

（２２）式を用いて、曲げモーメント分布Ｍ（ｘ_ｉ）＝０のときの座標ｘ_ｉ（ｘ_ｈ，ｉ，ｘ_ｓ，ｉ）を求める。（２９）式をｘ_ｉについて解くと、（ｘ_ｈ，ｉ＜ｘ_ｓ，ｉ）であることを考慮して（３０）式及び（３１）式が得られる。

〔２．２．回転角分布〕
梁１３_ｉの曲率分布を下に凸の場合を正（＋）として、ρ（ｘ_ｉ）（１／ｍ）、梁１３_ｉの上下方向のたわみ（変位）分布を鉛直下向きを正（＋）としてδ（ｘ_ｉ）（ｍ）とすると、曲率分布ρ（ｘ_ｉ）は（３４）式で表せる。

〔２．２．１．区間［ａ］＝［０，ｘ_ｈ，ｉ］の回転角分布〕
座標ｘ_ｉが０以上ｘ_ｈ，ｉ以下のとき、梁１３_ｉの回転角分布をφ（ｘ_ｉ）（ｒａｄ：ラジアン）とする。水平線からの回転方向が時計回りの場合を正（＋）とすると、回転角分布φ（ｘ_ｉ）は、曲率分布ρ（ｘ_ｉ）を（２８）式及び（３４）式で表し、さらに曲率分布ρ（ｘ_ｉ）を区間［０，ｘ_ｉ］で積分して、（３５）式を用いて（３６）式のように求められる。回転角分布φ（ｘ_ｉ）を求めるときに、ｘ_ｉ＝０における境界条件である、回転角分布φ（ｘ_ｉ＝０）＝φ_０ｉを考慮する。すなわち、梁１３_ｉにおける左側（後述する第１端支点１２ｂ_１側）の回転角は、φ_０ｉである。
なお、区間［ａ］での回転角分布φ（ｘ_ｉ）を、回転角分布φ_ａ（ｘ_ｉ）とも言う。

〔２．２．２．区間［ｂ］＝［ｘ_ｈ，ｉ，ｘ_ｓ，ｉ］の回転角分布〕
座標ｘ_ｉがｘ_ｈ，ｉ以上ｘ_ｓ，ｉ以下のとき、梁１３_ｉの回転角分布φ（ｘ_ｉ）は、曲率分布ρ（ｘ_ｉ）を（２８）式及び（３４）式で表し、区間［ｘ_ｈ，ｉ，ｘ_ｉ］で積分して、（３７）式のように求められる。回転角分布φ（ｘ_ｉ）を求めるときに、ｘ_ｉ＝ｘ_ｈ，ｉにおける境界条件を考慮する。
なお、区間［ｂ］での回転角分布φ（ｘ_ｉ）を、回転角分布φ_ｂ（ｘ_ｉ）とも言う。

〔２．２．３．区間［ｃ］＝［ｘ_ｓ，ｉ，Ｌ_ｉ］の回転角分布〕
座標ｘ_ｉがｘ_ｓ，ｉ以上Ｌ_ｉ以下のとき、梁１３_ｉの回転角分布φ（ｘ_ｉ）は、曲率分布ρ（ｘ_ｉ）を（２８）式及び（３４）式で表し、区間［ｘ_ｓ，ｉ，ｘ_ｉ］で積分して、（３８）式のように求められる。回転角分布φ（ｘ_ｉ）を求めるときに、ｘ_ｉ＝ｘ_ｓ，ｉにおける境界条件を考慮する。
なお、区間［ｃ］での回転角分布φ（ｘ_ｉ）を、回転角分布φ_ｃ（ｘ_ｉ）とも言う。

〔２．３．たわみ分布〕
〔２．３．１．区間［ａ］＝［０，ｘ_ｈ，ｉ］のたわみ分布〕
座標ｘ_ｉが０以上ｘ_ｈ，ｉ以下のとき、梁１３_ｉのたわみ分布δ（ｘ_ｉ）は、回転角分布φ（ｘ_ｉ）を区間［０，ｘ_ｉ］で積分して、（４１）式を用いて（４２）式のように求められる。たわみ分布δ（ｘ_ｉ）を求めるときに、ｘ_ｉ＝０における境界条件である、鉛直変位δ（ｘ_ｉ＝０）＝δ_０ｉを考慮する。
なお、区間［ａ］でのたわみ分布δ（ｘ_ｉ）を、たわみ分布δ_ａ（ｘ_ｉ）とも言う。

〔２．３．２．区間［ｂ］＝［ｘ_ｈ，ｉ，ｘ_ｓ，ｉ］のたわみ分布〕
座標ｘ_ｉがｘ_ｈ，ｉ以上ｘ_ｓ，ｉ以下のとき、たわみ分布δ（ｘ_ｉ）は、回転角分布φ（ｘ_ｉ）を区間［ｘ_ｈ，ｉ，ｘ_ｉ］で積分して、（４３）式のように求められる。たわみ分布δ（ｘ_ｉ）を求めるときに、ｘ_ｉ＝ｘ_ｈ，ｉにおける境界条件を考慮する。
なお、区間［ｂ］でのたわみ分布δ（ｘ_ｉ）を、たわみ分布δ_ｂ（ｘ_ｉ）とも言う。

〔２．３．３．区間［ｃ］＝［ｘ_ｓ，ｉ，Ｌ_ｉ］のたわみ分布〕
座標ｘ_ｉがｘ_ｓ，ｉ以上Ｌ_ｉ以下のとき、たわみ分布δ（ｘ_ｉ）は、回転角分布φ（ｘ_ｉ）を区間［ｘ_ｓ，ｉ，ｘ_ｉ］で積分して、（４４）式のように求められる。たわみ分布δ（ｘ_ｉ）を求めるときに、ｘ_ｉ＝ｘ_ｓ，ｉにおける境界条件を考慮する。
なお、区間［ｃ］でのたわみ分布δ（ｘ_ｉ）を、たわみ分布δ_ｃ（ｘ_ｉ）とも言う。

〔３．連続梁の評価方法における計算手順〕
評価方法では、中間支点１２ａ及び一対の端支点１２ｂでの複数の曲げモーメントＭ_ｊ，ｉ、及び一対の端支点１２ｂでの複数の回転角φ_０１、φ_ｃを、与条件に基づいて求める。
ここで言う与条件を説明する前に、複数の鉛直変位、複数の回転剛性について説明する。
まず、図６に示すように、一対の端支点１２ｂのうち、左側の端支点１２ｂ（一方の端支点）を第１端支点１２ｂ_１とも言う。一対の端支点１２ｂのうち、右側の端支点１２ｂ（他方の端支点）を第２端支点１２ｂ_２とも言う。なお、図６中には、座標の一例として第ｉ梁１３_ｉの座標ｘ_ｉを示す。
前記座標ｘ_ｉは、梁１３_ｉの第１端支点１２ｂ_１側の端を原点とし、第１端支点１２ｂ_１から第２端支点１２ｂ_２に向かう向きを正とする。以下では、ｎ本の梁１３_ｉのうち、第１端支点１２ｂ_１から第２端支点１２ｂ_２に向かってｉ本目の梁１３_ｉを、第ｉ梁１３_ｉとも言う。例えば、ｎ本の梁１３のうち最も第１端支点１２ｂ_１側の梁１３は、第１梁１３_１である。
前記回転剛性Ｓ_ｊｌ，ｉは第ｉ梁１３_ｉにおける第１端支点１２ｂ_１側の端（中間支点１２ａ）での回転剛性であり、前記回転剛性Ｓ_ｊｒ，ｉは第ｉ梁１３_ｉにおける第２端支点１２ｂ_２側の端（中間支点１２ａ）での回転剛性である。

第１梁１３_１における第１端支点１２ｂ_１で上下方向のたわみを、鉛直下方を正（＋）として、δ_０（ｍ）とする。１以上（ｎ−１）以下のｉに対して、第ｉ梁１３_ｉにおける第２端支点１２ｂ_２側の中間支点１２ａでの鉛直変位を、δ_ｉ（ｍ）とする。第ｎ梁１３_ｎにおける第２端支点１２ｂ_２での鉛直変位を、δ_ｎ（ｍ）とする。与条件における複数の鉛直変位は、０以上ｎ以下の自然数ｉに対する鉛直変位δ_ｉである。
例えば、図１に示す連続梁１１の中間支点１２ａでの鉛直変位δ_ｉは、公知の方法により第１大梁２７に作用すると規定される分布荷重の範囲Ｒから求めてもよい。そして、その範囲Ｒ内に作用する分布荷重、及び第１大梁２７の曲げ剛性等から、中間支点１２ａでの鉛直変位δ_ｉを求める。

各支点１２ａ，１２ｂに、例えば大梁の回転抵抗等による曲げモーメントは作用せず、長手方向に隣接する梁１３の端に作用する曲げモーメントは同じ値とする。すなわち、例えば、第ｉ梁１３_ｉの右端に作用する曲げモーメントの絶対値Ｍ_ｊｒ，ｉと、第（ｉ＋１）梁１３_ｉ＋１の左端に作用する曲げモーメントの絶対値Ｍ_{ｊｌ，ｉ＋１}と、は等しく、その値をＭ_ｊ，ｉ（Ｎｍ）とする。曲げモーメントＭ_ｊ，ｉは、１以上（ｎ−１）以下のｉに対して、第ｉ梁１３_ｉにおける第２端支点１２ｂ_２側の中間支点１２ａでの曲げモーメントである。
なお、曲げモーメントＭ_ｊ，０は、第１梁１３_１の左端に作用する曲げモーメントの絶対値Ｍ_ｊｌ，１（第１梁１３_１における第１端支点１２ｂ_１での曲げモーメント）と等しい。曲げモーメントＭ_ｊ，ｎは、第ｎ梁１３_ｎの右端に作用する曲げモーメントの絶対値Ｍ_ｊｒ，ｎ（第ｎ梁１３_ｎにおける第２端支点１２ｂ_２での曲げモーメント）と等しい。

このように、連続梁１１における中間支点１２ａ及び一対の端支点１２ｂでの複数（ｎ＋１）の曲げモーメントＭ_ｊ，０，‥，Ｍ_ｊ，ｎが規定される。

前記与条件は、前記複数の鉛直変位と、複数の回転剛性Ｓ_ｊ，ｉと、ｎ本の梁１３_ｉそれぞれの長さＬ_ｉ、ｎ本の梁１３_ｉそれぞれの曲げ剛性（正曲げの曲げ剛性ＥＩ_ｓ，ｉ及び負曲げの曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ｉ）と、ｎ本の梁１３_ｉそれぞれに作用する等分布荷重ｗ_ｉと、を含む。

このとき、各支点１２ａ，１２ｂにおける梁１３_ｉの回転角は、各支点１２ａ，１２ｂにおける梁１３_ｉの回転剛性と、曲げモーメントの絶対値Ｍ_ｊｌ，ｉ，Ｍ_ｊｒ，ｉを用いて表せる。
ここで、第１梁１３_１の左端の回転剛性Ｓ_ｊｌ，１をＳ_ｊ，０、中間支点１２ａの代表点における回転剛性をＳ_ｊ，ｉとする。
図６に示すように、連続梁１１は、ｎ本の梁１３_ｉを備えている。連続梁１１の中間支点１２ａは、第１大梁２７にそれぞれ半剛接合され、連続梁１１の端支点１２ｂは、第２大梁３１により支持されている。

図７に示すように、（ｉ−１）本目の第（ｉ−１）梁１３_ｉ−１と、ｉ本目の第ｉ梁１３_ｉとの接合部を考える。
第ｉ梁１３_ｉの左端での回転角をφ_ｊｌ，ｉ（ｒａｄ）とし、第ｉ梁１３_ｉの右端での回転角をφ_ｊｒ，ｉ（ｒａｄ）とする。この場合、（ｉ−１）本目の第（ｉ−１）梁１３_ｉ−１の右端での回転角は、φ_{ｊｒ，ｉ−１}（ｒａｄ）となる。水平面に対する第ｉ梁１３_ｉの左端での回転角をφ_ｌ，ｉ（ｒａｄ）とし、水平面に対する第ｉ梁１３_ｉの右端での回転角をφ_ｒ，ｉ（ｒａｄ）とする。この場合、水平面に対する第（ｉ−１）梁１３_ｉ−１の右端での回転角は、φ_{ｒ，ｉ−１}（ｒａｄ）となる。
第（ｉ−１）梁１３_ｉ−１の右端で回転剛性Ｓ_{ｊｒ，ｉ−１}が生じる位置と、第ｉ梁１３_ｉの左端で回転剛性Ｓ_ｊｌ，ｉが生じる位置との距離が、極小長さであるとする。
回転角分布の正負を考慮して、各変数の定義から（４７）式及び（４８）式が得られる。

図７の変形状態の幾何学的関係から、（４９）式が得られる。

この場合、極小長さが無視できるとすると、図８に示すように、第（ｉ−１）梁１３_ｉ−１の回転剛性Ｓ_{ｊｒ，ｉ−１}及び第ｉ梁１３_ｉの回転剛性Ｓ_ｊｌ，ｉが、回転剛性Ｓ_{ｊ，ｉ−１}で代表される。回転剛性Ｓ_{ｊ，ｉ−１}は、（４７）式及び（４８）式を（４９）式に代入した、（５０）式及び（５１）式から得られる。

従って、回転剛性Ｓ_{ｊ，ｉ−１}は、各中間支点１２ａを挟む左右の接合部の回転ばねの直列結合で表せる。
ここで、ｉ＝２〜（ｎ−１）に対し、（３８）式におけるφ_０ｉは、次のように求められる。図８から、第ｉ梁１３_ｉの左端の中間支点１２ａにおける回転角φ_０ｉ＝φ_ｌ，ｉは、この中間支点１２ａにおけるモーメントの絶対値Ｍ_{ｊ，ｉ−１}と回転剛性Ｓ_{ｊ，ｉ−１}を用いて、（４９）式を用いて右端の中間支点１２ａにおける回転角φ_{ｒ，ｉ−１}と関係づけられる。さらに、φ_{ｒ，ｉ−１}は第（ｉ−１）梁１３_ｉ−１の右端における回転角なので、第（ｉ−１）梁１３_ｉ−１における（３８）式にｘ_ｉ−１＝Ｌ_ｉ−１を代入した値に等しい。
従って、（３８）式を（４９）式に代入し、（８）式が導出される。第１端支点１２ｂ_１の回転角初期値φ_０１及び各中間支点１２ａと両端支点１２ｂのモーメントが与えられると、ｉ＝２〜（ｎ−１）に対するφ_０ｉは（８）式によって順に求められる。
連続梁１１を評価するのに際し、曲げモーメントについては、０以上ｎ以下の自然数ｉに対する曲げモーメントＭ_ｊ，ｉ（複数の曲げモーメント）である（ｎ＋１）個の未知数がある。

連続梁１１の両端支点１２ｂにおける接合状態にもよるが、一般的に以下のことが言える。
第１梁１３_１の両端での曲げモーメントＭ_ｊ，０，Ｍ_ｊ，１、及び未知数である第１端支点１２ｂ_１での第１梁１３_１の回転角φ_０１（φ_ｊｌ，１）にそれぞれ初期値を与えると、ｘ_１＝Ｌ_１における（３８）式の回転角分布φ_ｃ（ｘ_ｉ）によって第１梁１３_１の回転角φ_ｒ，１が決まる。（４９）式によって、第１梁１３_１に隣接する２本目の第２梁１３_２の回転角φ_ｌ，２が決まる。
回転角φ_ｌ，２は、第２梁１３_２に対して（３８）式を適用する際の回転角分布φ（ｘ_２）のｘ_２＝０における値であるφ_０２に相当する。
同様に、３以上ｎ以下であるｉに対して、第（ｉ−１）梁１３_ｉ−１の両端接合部の曲げモーメントＭ_{ｊ，ｉ−２}，Ｍ_{ｊ，ｉ−１}を与えると、ｘ_ｉ−１＝Ｌ_ｉ−１における（３８）式の回転角分布φ_ｃ（ｘ_ｉ−１）によって第（ｉ−１）梁１３_ｉ−１の右端での回転角φ_{ｒ，ｉ−１}が決まり、（４９）式によって第（ｉ−１）梁１３_ｉ−１に隣接する第ｉ梁１３_ｉの左端での回転角φ_ｌ，ｉが決まる。なお、第ｉ梁１３_ｉの左端での回転角φ_ｌ，ｉは、第ｉ梁１３_ｉに対して（３８）式を適用する際の回転角分布φ（ｘ_i）のｘ_ｉ＝０における値であるφ_０ｉに相当する。

こうしてｉ＝１〜ｎまで曲げモーメントＭ_{ｊ，ｉ−１}，Ｍ_ｊ，ｉを仮定し、順に対応する回転角φ_{ｒ，ｉ−１}及び回転角φ_ｌ，ｉを求めると、ｘ_ｉ＝Ｌ_ｉにおける（４４）式のたわみ分布δ_ｃ（ｘ_ｉ）から各支点１２ａ，１２ｂでの鉛直変位δ_０ｉが得られる。
なお、第２端支点１２ｂ_２での第ｎ梁１３_ｎの回転角φ_ｒ，ｎも未知数である。すなわち、回転角については、２個の回転角φ_０１及び回転角φ_ｒ，ｎが未知数である。
こうして未知数の数は、例えば、各支点１２ａ，１２ｂでの曲げモーメントＭ_ｊ，ｉ、及び両端支点１２ｂでの回転角の（ｎ＋３）である。

これに対し、複数の未知数を解くための複数の第１境界条件は、以下のようになる。
与条件である第１端支点１２ｂ_１での鉛直変位δ_０１、及び１以上ｎ以下のｉに対するｘ_ｉ＝Ｌ_ｉにおける（４４）式から、０以上ｎ以下のｉに対して、複数の鉛直変位δ_ｉの関係式として、複数の第１境界条件である（５４−１）式から（５４−（ｎ＋１））式の（ｎ＋１）個の関係式が得られる。

例えば、（５４−２）式は、曲げモーメントＭ_ｊ，０，Ｍ_ｊ，１についての方程式である。（５４−３）式は曲げモーメントＭ_ｊ，０，Ｍ_ｊ，１，Ｍ_ｊ，２についての方程式であり、（５４−（ｎ＋１））式は曲げモーメントＭ_ｊ，０，Ｍ_ｊ，１，Ｍ_ｊ，２，‥，Ｍ_ｊ，ｎについての方程式である。

連続梁１１の両端支点１２ｂでの回転剛性、曲げモーメント、及び回転角の関係式から、（５５−１）式及び（５５−２）式の２個の関係式が得られる。

（５５−１）式及び（５５−２）式は、連続梁１１の両端支点１２ｂでの接合状態に応じて得られる。例えば、連続梁１１の左側の端支点１２ｂ（第１端支点１２ｂ_１）がピン接合であれば、曲げモーメントＭ_ｊ，０は０である。
こうして第１境界条件の数は、（ｎ＋３）個の関係式の（ｎ＋３）である。すなわち、複数の第１境界条件の数は複数の未知数の数と同数になる。
従って、複数の未知数が複数の第１境界条件を満たすように複数の未知数を解けば、（ｎ＋１）個の曲げモーメントＭ_ｊ，ｉの組み合わせは一つに決まる。

ここで、全ての支点１２ａ，１２ｂでの曲げモーメントＭ_ｊ，ｉの値を仮定し、仮定した曲げモーメントＭ_ｊ，ｉから得られた、各支点１２ａ，１２ｂでの鉛直変位δ_ｉに対応する鉛直変位の計算結果を、δ_{ｉ，ｃａｌｃ}（ｍ）とする。全ての支点１２ａ，１２ｂでの曲げモーメントＭ_ｊ，ｉの値を仮定し、仮定した曲げモーメントＭ_ｊ，ｉから得られた鉛直変位の計算結果δ_{ｉ，ｃａｌｃ}と、変形の適合条件から決まる鉛直変位δ_ｉとの差の２乗の、全ての支点１２ａ，１２ｂでの和（（５７）式による値、変位残差）を目的関数とし、目的関数が最小となる曲げモーメントＭ_ｊ，ｉの組み合わせを探す最適化計算により、全ての支点１２ａ，１２ｂでの曲げモーメントＭ_ｊ，ｉを同定することができる。
最適化計算には、公知の差分進化法（Differential Evolution Method）等を用いることができる。
なお、連続梁１１の両端支点１２ｂでの接合状態に応じた連続梁の評価方法における計算手順については、後述する。

〔４．連続梁の評価方法に用いられる評価装置〕
連続梁の評価方法を行い連続梁１１を評価するには、例えば図９に示す評価装置１０１が用いられる。評価装置１０１はコンピュータであり、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１１１と、主記憶装置１２５と、補助記憶装置１２６と、入出力インタフェース（ＩＯ・Ｉ／Ｆ）１３１と、記録・再生装置１３６と、を備えている。

主記憶装置１２５は、ＣＰＵ１１１のワークエリア等になるＲＡＭ（Random Access Memory）等である。
入出力インタフェース１３１は、キーボードやマウス等の入力装置１３２、及び表示装置１３３に接続される。
記録・再生装置１３６は、ＣＤやＤＶＤ等のディスク型等の記録媒体１３７に対するデータの記録や再生を行う。

補助記憶装置１２６は、各種データやプログラム等が記憶されるハードディスクドライブ装置等である。補助記憶装置１２６には、前記コンピュータを評価装置１０１として機能させるための連続梁の評価プログラム（以下、単に評価プログラムと言う）１２７や、ＯＳプログラム等の各種プログラム、予め定められた閾値等が格納されている。評価プログラム１２７を含む各種プログラムは、記録・再生装置１３６を介して記録媒体１３７から補助記憶装置１２６に取り込まれる。評価プログラム等は、記録媒体１３７に格納される。
なお、これらのプログラムは、フラッシュメモリ等の携帯可能なメモリや、図示されていない通信装置を介して外部装置から補助記憶装置１２６に取り込まれてもよい。

この補助記憶装置１２６には、さらに、評価プログラム１２７の実行過程で、仮設定値ファイル１２８が設けられる。仮設定値ファイル１２８には、後述する仮設計値が格納される。

ＣＰＵ１１１は、各種演算処理を実行する。
ＣＰＵ１１１は、機能的に、複数の曲げモーメント、及び複数の回転角を、与条件に基づいて求める解決定部１１２を備えている。さらに、解決定部１１２は、機能的に、第１設計部１１３と、第２設計部１１４と、仮設計部１１５と、記憶部１１６と、解算出部１１７と、残差算出部１１８と、判定部１１９と、解設定部１２０と、を備えている。
これらのＣＰＵ１１１の機能構成要素である第１設計部１１３、第２設計部１１４、仮設計部１１５、記憶部１１６、解算出部１１７、残差算出部１１８、判定部１１９、及び解設定部１２０は、いずれも、補助記憶装置１２６に格納されている評価プログラム１２７等をＣＰＵ１１１が実行することで機能する。評価プログラム１２７等は、評価装置１０１用のプログラムである。評価プログラム１２７は、評価装置１０１を解決定部１１２として機能させる。

〔５．連続梁の評価方法〕
次に、評価装置１０１の評価動作（評価方法）について説明する。なお、表１に示すように、連続梁１１の一対の端支点１２ｂでの接合状態は、第１端支点１２ｂ_１がピン接合、半剛接合、剛接合の３通りあり、第２端支点１２ｂ_２がピン接合、半剛接合、剛接合の３通りあるため、全部で９通りある。

ただし、例えば、第１端支点１２ｂ_１がピン接合で第２端支点１２ｂ_２が半剛接合の場合と、第１端支点１２ｂ_１が半剛接合で第２端支点１２ｂ_２がピン接合の場合とでは、連続梁１１の向きを反対にすれば同一の構成となる。このため、両端支点１２ｂ_１，１２ｂ_２がピン接合の場合をケース１、両端支点１２ｂ_１，１２ｂ_２が半剛接合の場合をケース２、両端支点１２ｂ_１，１２ｂ_２が剛接合の場合をケース３、第１端支点１２ｂ_１がピン接合で第２端支点１２ｂ_２が半剛接合の場合をケース４Ａ、第１端支点１２ｂ_１がピン接合で第２端支点１２ｂ_２が剛接合の場合をケース５Ａ、第１端支点１２ｂ_１が剛接合で第２端支点１２ｂ_２が半剛接合の場合をケース６Ａとして説明する。そして、第１端支点１２ｂ_１が半剛接合で第２端支点１２ｂ_２がピン接合の場合のケース４Ｂは、連続梁１１がケース４Ａと同様の構成なので説明を省略する。第１端支点１２ｂ_１が剛接合で第２端支点１２ｂ_２がピン接合の場合のケース５Ｂ、第１端支点１２ｂ_１が半剛接合で第２端支点１２ｂ_２が剛接合の場合のケース６Ｂも同様である。

〔５．１．ケース１（一対の端支点がピン接合）の場合の連続梁の評価方法〕
図１０は、連続梁１１がケース１の場合の本実施形態の評価方法Ｓ１１を示すフローチャートである。評価方法Ｓ１１では、複数の曲げモーメント及び複数の回転角を与条件に基づいて求める解決定工程（図１０に示すステップＳ１２）を行う。
解決定工程Ｓ１２では、まず、第１設計部１１３は第１設計工程（ステップＳ１４）を行う。第１設計工程Ｓ１４では、連続梁１１の一対の端支点１２ｂ及び中間支点１２ａでの複数の鉛直変位δ_ｉを含む設計値を与える。複数の鉛直変位δ_ｉは、前記与条件として与えられる。第１設計工程Ｓ１４では、前記設計値には、前記複数の回転剛性と、ｎ本の梁１３_ｉそれぞれの長さＬ_ｉと、ｎ本の梁１３_ｉそれぞれの曲げ剛性と、ｎ本の梁１３_ｉそれぞれに作用する等分布荷重ｗ_ｉと、を含む。
第１設計工程Ｓ１４が終了すると、ステップＳ１６に移行する。

次に、第２設計工程Ｓ１６において、第２設計部１１４は一対の端支点１２ｂでの接合状態に応じて一対の端支点１２ｂに第２境界条件を与える。ケース１の場合には、第２境界条件は、曲げモーメントＭ_ｊ，０，Ｍ_ｊ，ｎがそれぞれ０Ｎｍであることである。すなわち、第２境界条件には回転角φ_０１が未知数であることが含まれる。
第２設計工程Ｓ１６が終了すると、ステップＳ１８に移行する。
次に、仮設計工程Ｓ１８において、仮設計部１１５は一対の端支点１２ｂでの接合状態に応じて、一対の端支点１２ｂ及び中間支点１２ａに作用する曲げモーメントＭ_ｊ，ｉを含む仮設計値を与える。連続梁１１がケース１の場合には、仮設計部１１５はさらに、仮設計値として第１端支点１２ｂ_１での梁１３_１の回転角φ_０１を与える。
仮設計工程Ｓ１８が終了すると、ステップＳ２０に移行する。

次に、記憶工程Ｓ２０において、記憶部１１６は仮設計工程Ｓ１８の後で、仮設定値ファイル１２８に仮設計値を記憶する。記憶工程Ｓ２０が終了すると、ステップＳ２２に移行する。
次に、解算出工程Ｓ２２において、解算出部１１７は、仮設定値ファイル１２８に記憶された仮設計値に基づいて、複数の第１境界条件及び第２境界条件を満たすように、中間支点１２ａでの鉛直変位の計算結果δ_{ｉ，ｃａｌｃ}を含む計算値を算出する。計算値は、第２端支点１２ｂ_２での鉛直変位の計算結果である鉛直変位の計算結果δ_{ｎ，ｃａｌｃ}を含む。鉛直変位の計算結果δ_{ｉ，ｃａｌｃ}は、（５４−２）式から（５４−（ｎ＋１））式における鉛直変位δ_１から鉛直変位δ_ｎまでのｎ個の値である。
鉛直変位の計算結果δ_{０，ｃａｌｃ}である鉛直変位δ_０１（鉛直変位δ_０）は、与条件として与えられる複数の鉛直変位の１つの要素であるため、解算出工程Ｓ２２では値は新たに算出されない。鉛直変位の計算結果δ_{ｉ，ｃａｌｃ}は、δ_{１，ｃａｌｃ}、δ_{２，ｃａｌｃ}、‥、δ_{ｎ，ｃａｌｃ}の順に算出される。
解算出工程Ｓ２２が終了すると、ステップＳ２４に移行する。

次に、残差算出工程Ｓ２４において、残差算出部１１８は設計値と計算値との残差である変位残差を求める。変位残差は、解算出工程Ｓ２２で算出された複数の鉛直変位の計算結果δ_{ｉ，ｃａｌｃ}、及び第１設計工程Ｓ１４で前記与条件として与えられた複数の鉛直変位δ_ｉを用いて、（５７）式により求められる。
変位残差について、より詳しく説明する。ここで、１以上（ｎ−１）以下のｉに対する、梁１３_{（ｉ＋１）}における第１端支点１２ｂ_１側の中間支点１２ａでの鉛直変位δ_{０（ｉ＋１）}と、梁１３_ｉにおける第２端支点１２ｂ_２側の中間支点１２ａでの鉛直変位の計算結果δ_{ｉ，ｃａｌｃ}との残差を、第ｉ残差とする。
残差算出工程Ｓ２４では、第１残差から第（ｉ−１）残差までの和である中間残差を算出する。与条件である第２端支点１２ｂ_２における鉛直変位δ_ｎと、梁１３_ｎにおける第２端支点１２ｂ_２での鉛直変位の計算結果δ_{ｎ，ｃａｌｃ}と、の残差である第２端支点残差を算出する。このとき、変位残差は、中間残差と第２端支点残差との和になる。
なお、残差算出工程Ｓ２４では、回転角分布φ（ｘ_ｉ）、曲げモーメント分布Ｍ（ｘ_ｉ）Ｍ_ｊ，ｉ、曲げ剛性ＥＩ_ｉ、曲げモーメントＭ_ｊ，ｉ、回転剛性Ｓ_ｊ，ｉ、回転角φ_ｌ，ｉ，φ_{ｒ，ｉ−１}に関する（６０）式及び（６１）式である適合条件が成り立つか否かを判定する。曲げモーメント分布Ｍ（ｘ_ｉ）は、（２２）式から求められる。

ただし、曲げ剛性ＥＩ_ｉは、正曲げの場合には正曲げの曲げ剛性ＥＩ_ｓ，ｉであり、負曲げの場合には負曲げの曲げ剛性ＥＩ_ｈ，ｉである。
残差算出工程Ｓ２４が終了すると、ステップＳ２６に移行する。

次に、判定工程Ｓ２６において、判定部１１９は変位残差が閾値よりも小さいか否かを判定する。判定工程Ｓ２６において、変位残差が閾値よりも小さい（Ｙｅｓ）と判定されたときには、ステップＳ２８に移行する。一方で、判定工程Ｓ２６において、変位残差が閾値以上である（Ｎｏ）と判定されたときには、ステップＳ１８に移行する。

解設定工程Ｓ２８では、解設定部１２０は、仮設定値ファイル１２８に記憶された仮設計値の曲げモーメントを、中間支点１２ａに作用する曲げモーメントとする。そして、この曲げモーメントに基づいて複数の回転角とたわみ分布を求める。
以上で、評価方法Ｓ１１における全ての工程を終了する。

仮設計工程Ｓ１８では、記憶工程Ｓ２０で仮設定値ファイル１２８に記憶された仮設計値に代えて、他の新たな仮設計値を与える。仮設計工程Ｓ１８から移行した記憶工程Ｓ２０では前記他の新たな仮設計値を仮設定値ファイル１２８に記憶する。そして、前記他の新たな仮設計値に基づいて、記憶工程Ｓ２０、解算出工程Ｓ２２、残差算出工程Ｓ２４、及び判定工程Ｓ２６を行う。
このように、判定工程Ｓ２６において、変位残差が閾値以上である（Ｎｏ）と判定されたときには、記憶工程Ｓ２０で他の新たな仮設計値を与えること、及び、この他の新たな仮設計値に基づいて、記憶工程Ｓ２０、解算出工程Ｓ２２、残差算出工程Ｓ２４、及び判定工程Ｓ２６を行うこと、を組にして、判定工程Ｓ２６において変位残差が閾値よりも小さいと判定されるまで繰り返す。２回目以降の仮設計工程Ｓ１８においては、例えば差分進化法に従って仮設計値を再設定し、仮設計工程Ｓ１８〜判定工程Ｓ２６の計算を行うことで、効果的に変位残差の収斂計算を行うことができる。

〔５．２．ケース２（一対の端支点が半剛接合）の場合の連続梁の評価方法〕
この場合の評価方法Ｓ３６では、複数の曲げモーメント及び複数の回転角を与条件に基づいて求める解決定工程Ｓ３７を行う。
解決定工程Ｓ３７では、まず、前記第１設計工程Ｓ１４を行う。第１設計工程Ｓ１４が終了すると、ステップＳ３９に移行する。
次に、第２設計工程Ｓ３９において、第２設計部１１４は一対の端支点１２ｂでの接合状態に応じて第２境界条件を与える。ケース２の場合には、第２境界条件は、連続梁１１の端支点１２ｂ_１，１２ｂ_２における（６４）式及び（６５）式である。すなわち、曲げモーメントＭ_ｊ，０，Ｍ_ｊ，ｎは、未知数である。第２境界条件には、回転角φ_０１が未知数であることが含まれる。

回転剛性Ｓ_ｊ，０，Ｓ_ｊ，ｉはそれぞれ定数であるため、例えば、（６４）式において、曲げモーメントＭ_ｊ，０及び回転角φ_ｊｌ，１の一方が求まれば、（６４）式から曲げモーメントＭ_ｊ，０及び回転角φ_ｊｌ，１の他方が求まる。（６５）式についても、（６４）式と同様である。第２設計工程Ｓ３９が終了すると、ステップＳ４１に移行する。
次に、仮設計工程Ｓ４１において、仮設計部１１５は一対の端支点１２ｂでの接合状態に応じて、中間支点１２ａに作用する曲げモーメントＭ_ｊ，ｉを含む仮設計値を与える。連続梁１１がケース２の場合には、さらに曲げモーメントＭ_ｊ，０及び回転角φ_ｊｌ，１の一方を仮設計値として与える。
仮設計工程Ｓ４１が終了すると、記憶工程Ｓ２０、解算出工程Ｓ２２、残差算出工程Ｓ２４、判定工程Ｓ２６を行い、判定工程Ｓ２６での判定に基づいて解設定工程Ｓ２８又は仮設計工程Ｓ４１に移行する。

この場合の解設定工程Ｓ２８では、算出した回転角φ_ｒ，ｎを用いて（６５）式から曲げモーメントＭ_ｊ，ｎを算出する。

〔５．３．ケース３（一対の端支点が剛接合）の場合の連続梁の評価方法〕
この場合の評価方法Ｓ４６では、複数の曲げモーメント及び複数の回転角を与条件に基づいて求める解決定工程Ｓ４７を行う。
解決定工程Ｓ４７では、まず、前記第１設計工程Ｓ１４を行う。第１設計工程Ｓ１４が終了すると、ステップＳ４９に移行する。
次に、第２設計工程Ｓ４９において、第２設計部１１４は一対の端支点１２ｂでの接合状態に応じて第２境界条件を与える。ケース３の場合には、第２境界条件は、回転角φ_ｊｌ，１（φ_ｌ，１、φ_０１）及び回転角φ_ｊｒ，ｎ（φ_ｒ，ｎ）がそれぞれ０ｒａｄであることである。すなわち、曲げモーメントＭ_ｊ，０，Ｍ_ｊ，ｎは、未知数である。
第２設計工程Ｓ４９が終了すると、ステップＳ５１に移行する。

次に、仮設計工程Ｓ５１において、仮設計部１１５は一対の端支点１２ｂでの接合状態に応じて、中間支点１２ａに作用する曲げモーメントＭ_ｊ，ｉを含む仮設計値を与える。連続梁１１がケース３の場合には、仮設計値としてさらに一対の端支点１２ｂに作用する曲げモーメントＭ_ｊ，０，Ｍ_ｊ，ｎを与える。
仮設計工程Ｓ５１が終了すると、記憶工程Ｓ２０、解算出工程Ｓ２２、残差算出工程Ｓ２４、判定工程Ｓ２６を行い、判定工程Ｓ２６での判定に基づいて解設定工程Ｓ２８又は仮設計工程Ｓ５１に移行する。
ただし、残差算出工程Ｓ２４では、鉛直変位の計算結果δ_{０，ｃａｌｃ}は新たに計算せずに、鉛直変位の計算結果δ_{０，ｃａｌｃ}として与条件で与えられる鉛直変位δ_０の値であるとする。回転角φ_ｌ，１は、新たに計算せずに０ｒａｄであるとする。
連続梁１１がケース３の場合には、残差算出工程Ｓ２４において、与条件であるφ_ｒ，ｎ＝０を考慮して、（３８）式においてｘ_ｉ＝Ｌ_ｉとした（６８）式から回転角φ_ｒ，ｎを算出し、回転角φ_ｒ，ｎの二乗に適切な重み係数（正の値）を乗じて、変位残差に加える。

〔５．４．ケース４Ａ（第１端支点がピン接合で第２端支点が半剛接合）の場合の連続梁の評価方法〕
この場合の評価方法Ｓ５６では、複数の曲げモーメント及び複数の回転角を与条件に基づいて求める解決定工程Ｓ５７を行う。
解決定工程Ｓ５７では、まず、前記第１設計工程Ｓ１４を行う。第１設計工程Ｓ１４が終了すると、ステップＳ５９に移行する。
次に、第２設計工程Ｓ５９において、第２設計部１１４は一対の端支点１２ｂでの接合状態に応じて第２境界条件を与える。ケース４Ａの場合には、第２境界条件は、曲げモーメントＭ_ｊ，０が０Ｎｍであることと、（６５）式である。すなわち、第２境界条件には回転角φ_０１が未知数であることが含まれる。
第２設計工程Ｓ５９が終了すると、ステップＳ６１に移行する。

次に、仮設計工程Ｓ６１において、仮設計部１１５は一対の端支点１２ｂでの接合状態に応じて、中間支点１２ａに作用する曲げモーメントＭ_ｊ，ｉを含む仮設計値を与える。連続梁１１がケース４Ａの場合には、仮設計値としてさらに第１端支点１２ｂ_１での回転角φ_ｌ，１、第２端支点１２ｂ_２に作用する曲げモーメントＭ_ｊ，ｎを与える。
仮設計工程Ｓ６１が終了すると、記憶工程Ｓ２０、解算出工程Ｓ２２、残差算出工程Ｓ２４、判定工程Ｓ２６を行い、判定工程Ｓ２６での判定に基づいて解設定工程Ｓ２８又は仮設計工程Ｓ６１に移行する。

〔５．５．ケース５Ａ（第１端支点がピン接合で第２端支点が剛接合）の場合の連続梁の評価方法〕
この場合の評価方法Ｓ６６では、複数の曲げモーメント及び複数の回転角を与条件に基づいて求める解決定工程Ｓ６７を行う。
解決定工程Ｓ６７では、まず、前記第１設計工程Ｓ１４を行う。第１設計工程Ｓ１４が終了すると、ステップＳ６９に移行する。
次に、第２設計工程Ｓ６９において、第２設計部１１４は一対の端支点１２ｂでの接合状態に応じて第２境界条件を与える。ケース５Ａの場合には、第２境界条件は、曲げモーメントＭ_ｊ，０が０Ｎｍであることと、回転角φ_ｒ，ｎが０ｒａｄであることである。すなわち、第２境界条件には回転角φ_０１が未知数であることが含まれる。第２設計工程Ｓ６９が終了すると、前記仮設計工程Ｓ６１を行う。
これ以降は、一対の端支点１２ｂでの接合状態がケース４Ａの場合と同一なので、説明を省略する。ただし、連続梁１１がケース５Ａの場合には、残差算出工程Ｓ２４では、前記適合条件が成り立つか否かを判定する際に、残差算出工程Ｓ２４において、与条件であるφ_ｒ，ｎ＝０を考慮して、（３８）式においてｘ_ｉ＝Ｌ_ｉとした（６８）式から回転角φ_ｒ，ｎを算出し、回転角φ_ｒ，ｎの二乗に適切な重み係数（正の値）を乗じて、変位残差に加える。

〔５．６．ケース６Ａ（第１端支点が剛接合で第２端支点が半剛接合）の場合の連続梁の評価方法〕
この場合の評価方法Ｓ７６では、複数の曲げモーメント及び複数の回転角を与条件に基づいて求める解決定工程Ｓ７７を行う。
解決定工程Ｓ７７では、まず、前記第１設計工程Ｓ１４を行う。第１設計工程Ｓ１４が終了すると、ステップＳ７９に移行する。
次に、第２設計工程Ｓ７９において、第２設計部１１４は一対の端支点１２ｂでの接合状態に応じて第２境界条件を与える。ケース６Ａの場合には、第２境界条件は、回転角φ_ｌ，１が０ｒａｄであることと、（６５）式である。すなわち、曲げモーメントＭ_ｊ，０は、未知数である。第２設計工程Ｓ７９が終了すると、ステップＳ８１に移行する。

次に、仮設計工程Ｓ８１において、仮設計部１１５は一対の端支点１２ｂでの接合状態に応じて、中間支点１２ａに作用する曲げモーメントＭ_ｊ，ｉを含む仮設計値を与える。連続梁１１がケース６Ａの場合には、仮設計値としてさらに一対の端支点１２ｂに作用する曲げモーメントＭ_ｊ，０，Ｍ_ｊ，ｎをそれぞれ与える。
仮設計工程Ｓ８１が終了すると、記憶工程Ｓ２０、解算出工程Ｓ２２、残差算出工程Ｓ２４、判定工程Ｓ２６を行い、判定工程Ｓ２６での判定に基づいて解設定工程Ｓ２８又は仮設計工程Ｓ８１に移行する。ただし、連続梁１１がケース６Ａの場合には、残差算出工程Ｓ２４では、前記適合条件が成り立つか否かを判定する際に、解算出工程Ｓ２２で得られた回転角φ_ｒ，ｎと、前記第２境界条件に含まれる（６５）式と仮設計値のＭ_ｊ，ｎによって計算される回転角φ_ｒ，ｎとの差の二乗に適切な重み係数（正の値）を乗じて、変位残差に加える。

以上説明したように、ｎ本の梁１３を備える連続梁１１において、連続梁１１が備える支点（中間支点１２ａ及び端支点１２ｂ）の数は（ｎ＋１）である。各支点において、モーメント及び回転角が未知であることから、（ｎ＋１）×２の式により２（ｎ＋１）の未知数がある。すなわち、複数の未知数の数は、２（ｎ＋１）である。
一方で、複数の回転剛性、複数の曲げモーメント、及び複数の回転角の関係式として、（ｎ＋１）の条件式が与えられる。

第２境界条件を与える場合には、以下のようになる。
（１）連続梁１１の端支点１２ｂの少なくとも一方がピン接合の場合
ピン接合されている端支点１２ｂでの曲げモーメントが０であるため、ピン接合されている端支点１２ｂの数（０以上２以下）だけ未知数が減る。これにより、ピン接合における回転角と曲げモーメントと回転剛性の式も、Ｍ_ｊ＝Ｓ_ｊ×φ_ｊの式において、Ｍ_ｊ＝Ｓ_ｊ＝０のため回転角φ_ｊは不定となり、ピン接合されている端支点１２ｂの数だけ第１境界条件による条件式が減る。
（２）連続梁１１の端支点１２ｂの少なくとも一方が剛接合の場合
剛接合されている端支点１２ｂでの回転角が０であるため、剛接合されている端支点１２ｂの数（０以上２以下）だけ未知数が減る。これにより、剛接合における回転角と曲げモーメントと回転剛性の式も、Ｍ_ｊ＝Ｓ_ｊ×φ_ｊの式においてφ_ｊ＝０、Ｓ_ｊ＝∞（無限大）のため曲げモーメントＭ_ｊは不定となり、剛接合されている端支点１２ｂの数だけ第１境界条件による条件式が減る。

また、各支点の鉛直変位の与条件として、（ｎ＋１）の条件式が与えられる。
端支点１２ｂがピン接合又は剛接合であるという第２境界条件を与えることで、第２境界条件の数だけ、複数の未知数数が減る。しかし、条件式が不定になり、第１境界条件の数が減る。
この結果、複数の未知数の数と、複数の第１条件式の数と複数の第２条件式の数との和とは同数（一定）である、という条件が保たれる。

以上説明した、連続梁１１がケース１からケース６の場合の評価方法を行うことにより、連続梁１１の一対の端支点１２ｂでの接合状態によらず、複数の曲げモーメント及び複数の回転角を与条件に基づいて求めることができる。
なお、連続梁１１の曲げモーメントは、（２２）式において、（２４）式で求めたせん断力Ｖ_ｊｌ，ｉ、曲げモーメントＭ_ｊ，ｉ等から、（７０）式により得られる。

連続梁１１のたわみ分布は、座標ｘ_ｉの区間に応じて（４２）式から（４４）式により得られる。
また、本実施形態の評価方法を用いて、連続梁１１を設計する連続梁の設計方法を行ってもよい。

〔６．評価例１〕
発明者らは、前記差分進化法を用いて評価方法を行い、複数の曲げモーメント及び複数の回転角を与条件に基づいて求める評価プログラムを作成した。評価プログラムの入力シートＣを図１１に示す。入力シートＣに入力する、主な連続梁１１の諸元等について説明する。
入力シートＣにおいて、連続梁１１の梁１３の本数（Number of continuous beam span）ｎを、セルＣ１に入力する。この例では、ｎを５とした。収斂計算に用いる閾値（Threshold for ending convergence）を、セルＣ２に入力する。この例では、閾値を１．３８×１０^−２ｍｍ^２とした。
梁１３_１から梁１３_５の長さ（Span）Ｌ_ｉを、それぞれセルＣ３に入力する。この例では、梁１３_１から梁１３_５の長さＬ_ｉを、それぞれ１３８００ｍｍ（１３．８ｍ）とした。

梁１３_１から梁１３_５に作用する等分布荷重（Composite stage load）ｗ_ｉを、それぞれセルＣ６に入力する。この例では、梁１３_１から梁１３_５に作用する等分布荷重ｗ_ｉは互いに等しく、２８．５６ｋＮ／ｍとした。
各中間支点１２ａでの鉛直変位δ_ｉは、それぞれ０ｍとした。
この例では、スラブコンクリート及び鉄骨の自重（構造質量×重力加速度、ｗｗ＿ＳＷ）を、両端支点１２ｂ及び中間支点１２ａにおいてピン接合された純鉄骨架構の梁１３で支持すると仮定し、この値をセルＣ７に入力している。
そして、連続梁１１の供用開始後に梁１３に積載された荷重は、コンクリート硬化後に半剛接合として挙動する接合部（中間支点１２ａ）、及び両端支点１２ｂにおいてピン接合で支持された合成梁（梁本体１８と床１７が一体で挙動する梁１３）が支えるものと仮定している。

図１２に、本評価プログラムを用いて評価した、第１端支点１２ｂ_１からの距離に対する連続梁１１に作用する曲げモーメント分布の関係を示す。図１２において、横軸は連続梁１１における第１端支点１２ｂ_１から第２端支点１２ｂ_２に向かって移動した距離（ｍｍ）を表し、縦軸は連続梁１１に作用する曲げモーメント分布（ｋＮｍ）を表す。
実線で示した曲線Ｌ４は、コンクリート硬化後の積載荷重（等分布荷重）に対する曲げモーメント分布を表す。点線で示した曲線Ｌ５は、曲線Ｌ４で示した値に加えて、スラブコンクリート（コンクリート２２）及び鉄骨（梁本体１８）の自重による曲げモーメント分布を考慮した値を示している。すなわち、曲線Ｌ４は、構造体である連続梁１１の質量を考慮しない場合の曲げモーメント分布を表している。

上方の部分が尖った白抜きの三角印（△）、及び下方の部分が尖った白抜きの三角印（▽）は、梁１３の弾性限曲げ耐力を表し、白抜きの四角印（□）は、接合部（中間支点１２ａ及び端支点１２ｂ）の弾性限曲げ耐力を表す。
いずれの曲げモーメント分布も、梁１３及び接合部の弾性限曲げ耐力以下であることが分かった。

図１３に、本評価プログラムを用いて評価した、第１端支点１２ｂ_１からの距離に対する連続梁１１の回転角分布の関係を示す。図１３において、横軸は連続梁１１における第１端支点１２ｂ_１から第２端支点１２ｂ_２に向かって移動した距離（ｍｍ）を表し、縦軸は連続梁１１の回転角分布（ｒａｄ）を表す。
連続梁１１では、半剛接合されている中間支点１２ａにおいて回転剛性に応じた回転角が生じる。このため、回転角分布は、中間支点１２ａにおいて不連続である。例えば、図１３中に、第３梁１３_３の右端での回転角φ_ｒ，３、及び第４梁１３_４の左端での回転角φ_ｌ，４を示す。回転角φ_ｒ，３と回転角φ_ｌ，４とは、不連続である。
なお、中間支点１２ａにおける隣接する梁１３同士の回転角の絶対値の差は、接合部の曲げモーメントの回転剛性に対する比により生じる。具体的には、回転剛性が小さく、曲げモーメントが大きいほど、中間支点１２ａにおける隣接する梁１３同士の回転角の絶対値の和が大きくなる。

図１４に、本評価プログラムを用いて評価した、第１端支点１２ｂ_１からの距離に対する連続梁１１のたわみ分布の関係を示す。図１４において、横軸は連続梁１１における第１端支点１２ｂ_１から第２端支点１２ｂ_２に向かって移動した距離（ｍｍ）を表し、縦軸は連続梁１１のたわみ分布（ｍｍ）を表す。片端がピン接合となる第１梁１３_１及び第５梁１３_５の最大たわみは、第２梁１３_２、第３梁１３_３、及び第４梁１３_４の最大たわみよりも大きい。

〔７．評価例２〕
表２から表８に示す比較例、及び実施例１から３の連続梁に対して、連続梁の評価方法を行った。

表２に示すように、連続梁の特性として、比較例、及び実施例１から３の連続梁が備える梁の数ｎは、それぞれ４とした。以下では、第１端支点側から数えてｉ本目の梁を第ｉ梁とも言う。第１端支点側から数えてｉ番目の中間支点を第ｉ中間支点とも言う。
梁の長さは、比較例、実施例１及び２では、いずれの梁も１５５００ｍｍ（１５．５ｍ）とした。実施例３では、第１梁から第４梁の長さは、それぞれ１３０００ｍｍ、１５５００ｍｍ、１４０００ｍｍ、１３０００ｍｍとした。
比較例及び実施例１では、梁せいは６１７ｍｍ、フランジ幅は２３０ｍｍ、ウェブ厚は１３．１ｍｍ、フランジ厚は２２．１ｍｍ、強軸回りの断面２次モーメントは１１２０００００００ｍｍ^４（０．００１１２ｍ^４）、梁の単位長さ当たりの質量は１４０ｋｇ／ｍ、梁の鋼材の降伏強度は３４５Ｎ／ｍｍ^２とした。
実施例２及び３では、梁せいは６００ｍｍ、フランジ幅は２５０ｍｍ、ウェブ厚は９．０ｍｍ、フランジ厚は１６．０ｍｍ、強軸回りの断面２次モーメントは８３１００００００ｍｍ^４、梁の単位長さ当たりの質量は１０４ｋｇ／ｍ、梁の鋼材の降伏強度は３５５Ｎ／ｍｍ^２とした。

表３に示すように、スラブ（ＲＣスラブ）の特性として、比較例、及び実施例１から３の連続梁のいずれにおいても、スラブ厚さは１３０ｍｍ、デッキプレート高さは５２ｍｍとした。
梁が負曲げされる部分（梁の両端部）の補強筋として、比較例、実施例１及び３では、径がＤ１０の鉄筋を１００ｍｍピッチで配置した。実施例２では、径がＤ１６の鉄筋を１００ｍｍピッチで配置した。
梁同士が接合される接合部の補強筋として、実施例１及び３では、径がＤ１０の鉄筋を１００ｍｍピッチで配置した。実施例２では、径がＤ１６の鉄筋を１００ｍｍピッチで配置した。比較例では、接合部に補強筋を配置しなかった。
比較例、及び実施例１から３で用いた鉄筋の鋼材の降伏強度は、４３５Ｎ／ｍｍ^２とした。

スラブの有効幅は、British Standards ”Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings”に基づいて定めた。なお、スラブの有効幅の定義はこれに限定されず、例えば「各種合成構造設計指針・同解説」、日本建築学会等に基づいて定めてもよい。
この例では、例えば比較例の連続梁では、第１梁から第４梁に対するスラブの有効幅は、それぞれ３２９４ｍｍとした。実施例１の連続梁では、第１梁から第４梁に対するスラブの有効幅は、３２９４ｍｍ、２７１３ｍｍ、２７１３ｍｍ、３２９４ｍｍ、とした。

表４に示すように、連続梁の各支点での支持条件として、比較例の連続梁では、各端支点及び各中間支点でそれぞれピン接合とした。なお、ピン接合の場合の各支点での回転剛性は０になる。
実施例１から３の連続梁では、各端支点でそれぞれピン接合とし、各中間支点でそれぞれ半剛接合とした。実施例１の連続梁では、第１中間支点から第３中間支点での回転剛性はそれぞれ１０８ｋＮｍ／ｍｒａｄ、１１６ｋＮｍ／ｍｒａｄ、１０８ｋＮｍ／ｍｒａｄとした。実施例２の連続梁では、第１中間支点から第３中間支点での回転剛性はそれぞれ１９２ｋＮｍ／ｍｒａｄ、２４２ｋＮｍ／ｍｒａｄ、１９２ｋＮｍ／ｍｒａｄとした。実施例３の連続梁では、第１中間支点から第３中間支点での回転剛性はそれぞれ１０３ｋＮｍ／ｍｒａｄ、１１６ｋＮｍ／ｍｒａｄ、１０２ｋＮｍ／ｍｒａｄとした。

表５に示すように、梁の曲げ剛性として、比較例の連続梁では、第１梁から第４梁のいずれにおいても、正曲げの曲げ剛性は５５５０００ｋＮｍ^２、負曲げの曲げ剛性は３０８０００ｋＮｍ^２とした。
実施例１の連続梁では、第１梁及び第４梁において、正曲げの曲げ剛性は５５５０００ｋＮｍ^２、負曲げの曲げ剛性は３０８０００ｋＮｍ^２とした。第２梁及び第３梁において、正曲げの曲げ剛性は５２５０００ｋＮｍ^２、負曲げの曲げ剛性は２９２０００ｋＮｍ^２とした。
実施例２の連続梁では、第１梁及び第４梁において、正曲げの曲げ剛性は４３３５９４ｋＮｍ^２、負曲げの曲げ剛性は２４１３０５ｋＮｍ^２とした。第２梁及び第３梁において、正曲げの曲げ剛性は４１３０９５ｋＮｍ^２、負曲げの曲げ剛性は２３２３０７ｋＮｍ^２とした。
実施例３の連続梁では、第１梁及び第４梁において、正曲げの曲げ剛性は４１５０００ｋＮｍ^２、負曲げの曲げ剛性は２３２０００ｋＮｍ^２とした。第２梁において、正曲げの曲げ剛性は４１３０００ｋＮｍ^２、負曲げの曲げ剛性は２３２０００ｋＮｍ^２とした。第３梁において、正曲げの曲げ剛性は４０２０００ｋＮｍ^２、負曲げの曲げ剛性は２２７０００ｋＮｍ^２とした。

表６に示すように、梁及び接合部の降伏曲げ耐力を設定した。例えば、比較例の連続梁では、第１梁の正曲げの降伏曲げ耐力は１７５０ｋＮｍ、負曲げの降伏曲げ耐力は１４１５ｋＮｍとした。実施例１の連続梁では、第１梁の正曲げの降伏曲げ耐力は１７５０ｋＮｍ、負曲げの降伏曲げ耐力は１４１５ｋＮｍとした。第１中間支点での負曲げの降伏曲げ耐力は、４７４ｋＮｍとした。
積載荷重として、比較例、及び実施例１から３の連続梁のＳＤＬ（構造体を除く死荷重）はそれぞれ１．０ｋＮ／ｍ^２とし、ＬＬ（活荷重）はそれぞれ４．５ｋＮ／ｍ^２とした。

比較例、及び実施例１から３の連続梁に対して連続梁の評価方法を行った結果、表７及び表８に示す結果が得られた。

表７に示すように、最大発生曲げモーメントは、例えば比較例の連続梁では、第１梁から第４梁のいずれにおいても、正曲げで１４００ｋＮｍであり、負曲げで０ｋＮｍであった。各中間支点には、負曲げの曲げモーメントは作用しなかった。
実施例１の連続梁では、第１梁に正曲げで１１７４ｋＮｍの曲げモーメントが作用し、負曲げで４７１ｋＮｍの曲げモーメントが作用した。第１中間支点には、負曲げで４７１ｋＮｍの曲げモーメントが作用した。
連続梁の最大たわみは、比較例の連続梁では９５ｍｍであった。実施例１から３の連続梁では、それぞれ８２ｍｍ、１０４ｍｍ、９６ｍｍであった。

表８に示す曲げ耐力に対する発生曲げモーメントの割合は、値が０％から１００％に近づくほど曲げ耐力に対して余裕が無いことを意味する。この割合は、比較例の連続梁では、梁の正曲げで８０％であった。実施例１の連続梁では、梁の正曲げで６８％、梁の負曲げで３４％、梁同士の接合部の負曲げで９９％であった。実施例２の連続梁では、梁の正曲げで８３％、梁の負曲げで４９％、梁同士の接合部の負曲げで６６％であった。実施例３の連続梁では、梁の正曲げで５８％、梁の負曲げで３７％、梁同士の接合部の負曲げで８８％であった。
比較例の連続梁を基準とした梁の最大たわみ比は、値が１００％から０％に近づくほど比較例の連続梁に対して最大たわみが小さいことを意味する。この比は、実施例１の連続梁では８６％であった。実施例２の連続梁では１１０％であり、実施例３の連続梁では１０１％であった。
比較例の連続梁を基準とした梁（鋼）の質量比は、値が１００％から０％に近づくほど比較例の連続梁に対して梁を形成するのに必要な鋼材の質量が小さいことを意味する。
この比は、実施例１の連続梁では１００％であった。実施例２及び３の連続梁では、７４％であった。

本評価プログラムを用いて連続梁を評価した結果、比較例の連続梁に比べて実施例１の連続梁では、梁の質量は変わらないが、連続梁の最大たわみが（８２−９５）／９５の式から１４％減ることが分かった。
比較例の連続梁に比べて実施例２の連続梁では、連続梁の最大たわみが（１０４−９５）／９５の式から１０％増え、曲げ耐力に対する発生曲げモーメントの割合が８０〜８３％で同等であるが、梁の質量は（１０４−１４０）／１４０の式から２６％減ることが分かった。
比較例の連続梁に比べて実施例３の連続梁では、連続梁の最大たわみが９５〜９６ｍｍで同等であるが、梁の質量は（１０４−１４０）／１４０の式から２６％減ることが分かった。

鉄骨梁とコンクリートスラブ等の異種材料が接合された梁（合成梁）は、曲げられる方向によって剛性と耐力が異なる。これは、コンクリートと鋼材の応力ひずみ関係が異なること、コンクリートが圧縮耐力に比べ引張耐力が小さく、材料特性が力の方向に依存することによる。このような梁の剛性を考慮して曲げモーメント分布と耐力を評価する場合、陽な解が得られず、収斂計算によって求める必要があった。さらに、連続梁の端が半剛接合によって支持される場合、解を同定するための式がより複雑になり、設計実務で用いるには煩雑すぎるきらいがあった。
従って、多くの連続梁の評価では、端支点での接合状態がピン接合あるいは剛接合と仮定している。そして、梁の剛性（スラブの合成効果）を考慮しないか、考慮したとしても精度の良い評価式がない。このため、連続梁の設計において安全率を大きくとり、連続梁の設計をする際の経済効果が得られにくい課題があった。

これに対して、本実施形態の評価方法及び評価プログラム１２７によれば、複数の未知数の数と複数の第１境界条件の数とが同数であるため、与条件として与えられた梁１３の長さ及び曲げ剛性、複数の回転剛性、鉛直荷重、及び複数の鉛直変位に基づいて複数の第１境界条件を満たすように複数の未知数を解くことにより、複数の未知数に含まれる複数の曲げモーメント及び複数の回転角を求めることができる。
そして、求めた複数の曲げモーメント及び複数の回転角から、複数の鉛直変位の関係式に基づいて複数の鉛直変位を算出することにより、一対の端支点１２ｂでの接合状態に応じて、連続梁１１の曲げモーメントやたわみ分布をより適切に評価することができる。これにより、連続梁１１の評価が過大評価及び過小評価になることを避けることができる。

本実施形態では、コンクリートスラブと鉄骨梁からなり正曲げと負曲げの曲げ剛性が異なる梁で構成される連続梁１１が中間支点１２ａに有限な回転剛性を持つ接合部（半剛接合）を有する場合（半剛連続梁）の評価方法を提案した。この評価方法によれば、任意の位置における曲げモーメント分布、回転角分布、及びたわみ分布を、接合部の曲げモーメントの値を用いて表し、第１境界条件を考慮した最適化計算によって、接合部の曲げモーメントの値を同定し、設計における必要性能（設計用曲げモーメント分布、接合部の回転角）、及び梁のたわみ分布を導出することができる。

解決定工程では、第１設計工程Ｓ１４、第２設計工程、仮設計工程、解算出工程Ｓ２２、残差算出工程Ｓ２４、及び判定工程Ｓ２６を行う。判定工程Ｓ２６において変位残差が閾値よりも小さいか否かを判定することにより、仮設計値に基づいて算出された計算値を、設計値及び変位残差に基づいて評価することができる。
判定工程Ｓ２６において、変位残差が閾値以上であるときには、記憶工程Ｓ２０で記憶された仮設計値に代えて仮設計工程で他の新たな仮設計値を与えること、及び、この新たな仮設計値に基づいて解算出工程Ｓ２２、残差算出工程Ｓ２４、判定工程Ｓ２６を行うこと、を組にして、判定工程Ｓ２６において変位残差が閾値よりも小さいと判定されるまで繰り返す。従って、曲げモーメントを精度良く算出することができ、この曲げモーメントに基づいて複数の回転角を求めることができる。

鉛直変位の計算結果δ_{ｉ，ｃａｌｃ}を、（２４）式等を用いて、（４４）式においてｘ_ｉ＝Ｌ_ｉとした式により算出する。これにより、中間支点１２ａ及び一対の端支点１２ｂにおける複数の鉛直変位を、数式を用いて精度良く評価することができる。

以上、本発明の一実施形態について図面を参照して詳述したが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の構成の変更、組み合わせ、削除等も含まれる。さらに、各実施形態で示した構成のそれぞれを適宜組み合わせて利用できることは、言うまでもない。
例えば、前記実施形態の評価方法では、判定工程Ｓ２６における判定に基づいて、解設定工程Ｓ２８又は仮設計工程に移行しなくてもよい。この場合、評価方法で記憶工程Ｓ２０は行われない。

梁１３では、正曲げの曲げ剛性と負曲げの曲げ剛性とが互いに等しいとしてもよい。
端支持部は第２大梁３１であるとしたが、端支持部は他の建築物等の剛体でもよい。

１１ 連続梁
１２ａ 中間支点
１２ｂ 端支点
１３ 梁（小梁）
２７ 第１大梁（中間支持部）
３１ 第２大梁（端支持部）
１０１ 評価装置
１１２ 解決定部
Ｓ１１，Ｓ３６，Ｓ４６，Ｓ５６，Ｓ６６，Ｓ７６ 評価方法（連続梁の評価方法）
Ｓ１２，Ｓ３７，Ｓ４７，Ｓ５７，Ｓ６７，Ｓ７７ 解決定工程
Ｓ１４ 第１設計工程
Ｓ１６，Ｓ３９，Ｓ４９，Ｓ５９，Ｓ６９，Ｓ７９ 第２設計工程
Ｓ１８，Ｓ４１，Ｓ５１，Ｓ６１，Ｓ８１ 仮設計工程
Ｓ２０ 記憶工程
Ｓ２２ 解算出工程
Ｓ２４ 残差算出工程
Ｓ２６ 判定工程

Claims (5)

1. 長手方向に並べて配置されるとともに、前記長手方向に隣り合う端部同士が互いに半剛接合されて中間支点とされたｎ本の梁を備える連続梁であって、前記連続梁全体の両端が一対の端支点とされた前記連続梁を評価する連続梁の評価方法であって、
   前記中間支点及び前記一対の端支点での複数の曲げモーメント、及び前記一対の端支点での複数の回転角を、与条件に基づいて求める解決定工程を行い、
   前記与条件は、
   前記ｎ本の梁それぞれの長さ及び曲げ剛性と、
   前記中間支点及び前記一対の端支点での複数の回転剛性と、
   前記ｎ本の梁に作用する鉛直荷重と、
   前記中間支点及び前記一対の端支点での複数の鉛直変位と、を含み、
   前記解決定工程では、
   前記複数の曲げモーメント及び前記複数の回転角を複数の未知数とし、
   前記複数の回転剛性、前記複数の曲げモーメント、及び前記複数の回転角の関係式と、前記複数の鉛直変位の関係式とを、前記複数の未知数の数と同数の複数の第１境界条件としたときに、
   前記複数の未知数が前記複数の第１境界条件を満たすように前記複数の未知数を解いて、前記連続梁の曲げモーメント及びたわみ分布を評価する連続梁の評価方法。
2. 前記解決定工程では、
   前記複数の鉛直変位を含む設計値を与える第１設計工程と、
   前記一対の端支点での接合状態に応じて前記一対の端支点に第２境界条件を与える第２設計工程と、
   前記一対の端支点での接合状態に応じて、前記一対の端支点及び前記中間支点に作用する前記曲げモーメントを含む仮設計値を与える仮設計工程と、
   前記仮設計値に基づいて、前記複数の第１境界条件及び前記第２境界条件を満たすように、前記中間支点での鉛直変位の計算結果を含む計算値を算出する解算出工程と、
   前記設計値と前記計算値との残差である変位残差を求める残差算出工程と、
   前記変位残差が、予め定められた閾値よりも小さいか否かを判定する判定工程と、
   を行う請求項１に記載の連続梁の評価方法。
3. 前記解決定工程では、前記仮設計工程の後で、前記仮設計値を記憶する記憶工程を行い、
   前記判定工程において、前記変位残差が前記閾値以上であるときには、前記記憶工程で記憶された前記仮設計値に代えて前記仮設計工程で他の新たな仮設計値を与えること、及び、この新たな仮設計値に基づいて前記解算出工程、前記残差算出工程、前記判定工程を行うこと、を組にして、前記判定工程において前記変位残差が前記閾値よりも小さいと判定されるまで繰り返し、
   前記判定工程において前記変位残差が前記閾値よりも小さいと判定されたときの前記仮設計値の前記曲げモーメントを、前記中間支点に作用する前記曲げモーメントとして、この曲げモーメントに基づいて前記複数の回転角を求める請求項２に記載の連続梁の評価方法。
4. 前記解算出工程では、前記ｎ本の梁のうち、前記連続梁の一方の前記端支点である第１端支点から前記連続梁の他方の前記端支点である第２端支点に向かって、１以上ｎ以下のｉに対して、ｉ本目の前記梁における前記第１端支点側の前記中間支点又は前記端支点での前記鉛直変位δ_０ｉ（ｍ）を前記与条件とし、ｉ本目の前記梁における前記第２端支点側の前記中間支点又は前記端支点での前記鉛直変位の計算結果δ_{ｉ，ｃａｌｃ}（ｍ）を、（１）式から（８）式を用いて（９）式により前記計算値として算出し、
   １以上（ｎ−１）以下のｉに対する、（ｉ＋１）本目の前記梁における前記第１端支点側の前記中間支点での前記鉛直変位δ_{０（ｉ＋１）}と、ｉ本目の前記梁における前記第２端支点側の前記中間支点での前記鉛直変位の計算結果δ_{ｉ，ｃａｌｃ}と、の残差を第ｉ残差としたときに、
   前記残差算出工程では、
   前記第１残差から前記第（ｉ−１）残差までの和である中間残差を算出し、
   前記与条件である前記第２端支点における前記鉛直変位δ_ｎと、ｎ本目の前記梁における前記第２端支点での前記鉛直変位の計算結果δ_{ｎ，ｃａｌｃ}と、の残差である第２端支点残差を算出し、
   前記中間残差と前記第２端支点残差との和である前記変位残差を算出する請求項２又は３に記載の連続梁の評価方法。
   

   

   ただし、１以上ｎ以下のｉに対して、ｉ本目の前記梁の長さをＬ_ｉ（ｍ）、ｉ本目の前記梁において、前記第１端支点側の端を原点、前記第１端支点から前記第２端支点に向かう向きを正として規定される座標をｘ_ｉ（ｍ）、ｉ本目の前記梁に作用する鉛直荷重をｗ_ｉ（Ｎ／ｍ）、ｉ本目の前記梁における前記第１端支点側の端での回転剛性をＳ_ｊｌ，ｉ（Ｎｍ／ｒａｄ）、ｉ本目の前記梁における前記第２端支点側の端での回転剛性をＳ_ｊｒ，ｉ（Ｎｍ／ｒａｄ）、ｉ本目の前記梁における正曲げの曲げ剛性をＥＩ_ｓ，ｉ（Ｎｍ^２）、ｉ本目の前記梁における負曲げの曲げ剛性をＥＩ_ｈ，ｉ（Ｎｍ^２）、ｉ本目の前記梁における前記第２端支点側の前記中間支点又は前記端支点での曲げモーメントをＭ_ｊ，ｉ（Ｎｍ）とし、前記第２境界条件に含まれる１本目の前記梁における前記第１端支点での曲げモーメントＭ_ｊ，０（Ｎｍ）は、前記第１端支点がピン接合の場合は０、剛接合又は半剛接合の場合は未知数であり、１本目の前記梁における前記第１端支点での回転角φ_０１（ｒａｄ）は、前記第１端支点が剛接合の場合は０、ピン接合または半剛接合の場合は未知数である。
5. 長手方向に並べて配置されるとともに、前記長手方向に隣り合う端部同士が互いに半剛接合されて中間支点とされたｎ本の梁を備える連続梁であって、前記連続梁全体の両端が一対の端支点とされた前記連続梁を評価する評価装置用の連続梁の評価プログラムであって、前記評価装置を、
   前記中間支点及び前記一対の端支点での複数の曲げモーメント、及び前記一対の端支点での複数の回転角を、与条件に基づいて求める解決定部として機能させ、
   前記与条件は、
   前記ｎ本の梁それぞれの長さ及び曲げ剛性と、
   前記中間支点及び前記一対の端支点での複数の回転剛性と、
   前記ｎ本の梁に作用する鉛直荷重と、
   前記中間支点及び前記一対の端支点での複数の鉛直変位と、を含み、
   前記解決定部は、
   前記複数の曲げモーメント及び前記複数の回転角を複数の未知数とし、
   前記複数の回転剛性、前記複数の曲げモーメント、及び前記複数の回転角の関係式と、前記複数の鉛直変位の関係式とを、前記複数の未知数の数と同数の複数の第１境界条件としたときに、
   前記複数の未知数が前記複数の第１境界条件を満たすように前記複数の未知数を解いて、前記連続梁の曲げモーメント及びたわみ分布を評価する連続梁の評価プログラム。

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