JP6699639B2 - 床構造に用いる鉄骨梁の設計方法、床構造 - Google Patents

Description

本発明は、鉄骨梁と該鉄骨梁の上面にシヤコネクタにより接合された鉄筋コンクリート床スラブ又はデッキ合成床スラブとを有する床構造、及び該床構造に用いる鉄骨梁の設計方法に関する。

鉄骨梁の上面に鉄筋コンクリート床スラブ又はデッキ合成床スラブがシヤコネクタにより接合された床構造においては、鉄骨梁に横座屈（梁部材が材軸まわりの回転を伴ってウェブ面外方向へ移動する変形）が生じると急激な耐力劣化を生じ、崩壊につながりかねない。
そのため耐震設計では保有耐力横補剛の条件が課されており、これを満足するために、従来の床構造においては、例えば図９に示すように、小断面の横座屈補剛材を配設することで、鉄骨梁の材軸直交方向の移動を拘束し、横座屈が発生するのを防止するよう設計されている。図９において、１１は柱、１３は鉄骨梁、１５は横座屈補剛材としての小梁、１７は方杖を示している。

しかし、横座屈補剛材・接合部材の加工や、これらの鉄骨梁への溶接には費用と手間を要する。
そこで鉄筋コンクリート床スラブと接合される鉄骨梁に関し、横座屈補剛材を取り付けずに、横座屈を防止できる鉄骨梁が例えば特許文献１に提案されている。
特許文献１では鉄骨梁の長さと断面寸法との関係を数式で規定するというものである。
しかし、特許文献１では、鉄骨梁の横座屈のし難さの指標である細長比（λ＝√Ｍ_ｅ/√（Ｖ・Ｆ））を決めるための弾性横座屈モーメントＭ_ｅについては固有値解析によって得るとしている。
そのため、有限要素解析が前提となるため、鉄骨梁の断面や長さを決定するのに手間がかかるという問題がある。

この点、特許文献２においては、弾性横座屈モーメントＭ_ｅを設計式で求める方法が提案されている。

特開２０１５−２１２８３号公報 特開２０１６−２３４４６号公報

特許文献２では、弾性横座屈モーメントＭ_ｅの設計式は、同文献の図３（ｂ）に示されるように、鉄骨梁の上フランジが横移動しないが回転するという条件の下で導出されている。
しかしながら、鉄骨梁の上フランジは鉄筋コンクリート床スラブにシヤコネクタで接合されるので、回転はほぼ無視でき、それ故に特許文献２の方法で導出された弾性横座屈モーメントＭ_ｅは安全側の値をとることになる。
そのため、例えば断面形状が同じであれば、実際には横座屈しない長さよりも梁長さを短く設計することになり、効率的な設計とはならないという問題がある。

本発明はかかる課題を解決するためになされたものであり、実際の挙動により近く、効率的な設計が可能な床構造に用いる鉄骨梁の設計方法及び床構造を提供することを目的としている。

（１）本発明は、Ｈ形断面を有し、両端部が柱に剛接合され、かつ横座屈補剛材が取り付けられていない鉄骨梁と、該鉄骨梁の上面にシヤコネクタにより接合された鉄筋コンクリート床スラブ又はデッキ合成床スラブとを有する床構造に用いる前記鉄骨梁の設計方法であって、
前記鉄骨梁の弾性横座屈モーメントＭ_ｅを下式によって算出することを特徴とするものである。

（２）また、上記（１）に記載のものにおいて、鉄骨梁の梁長さと鉄骨梁の上下フランジの板厚中心間距離の比であるλ_ｗを、１５＜λ_ｗ≦３０に設定したことを特徴とするものである。

（３）本発明に係る床構造は、Ｈ形断面を有し、両端部が柱に剛接合され、かつ横座屈補剛材が取り付けられていない鉄骨梁と、該鉄骨梁の上面にシヤコネクタにより接合された鉄筋コンクリート床スラブ又はデッキ合成床スラブとを有するものであって、
前記鉄骨梁の弱軸に関する細長比λ_ｙがＡ＜λ_ｙであり、かつ全塑性モーメントＭ_ｐと下式によって与えられる弾性横座屈モーメントＭ_ｅの比の平方根√（Ｍ_ｐ/Ｍ_ｅ）で与えられる前記鉄骨梁の横座屈細長比λ_ｂ＝√（Ｍ_ｐ/Ｍ_ｅ）がλ_ｂ≦０．５に設定されていることを特徴とするものである。
ただし、
Ａ：建築物の構造関係技術基準解説書で示される、鉄骨梁全長にわたって均等間隔で横補剛を設ける場合において、横座屈補剛が不要である鉄骨梁の弱軸に関する細長比の上限を定める係数

（４）また、上記（３）に記載のものにおいて、鉄骨梁の梁長さと鉄骨梁の上下フランジの板厚中心間距離の比であるλ_ｗが、１５＜λ_ｗ≦３０に設定されていることを特徴とするものである。

本発明の鉄骨梁の設計方法においては、鉄骨梁の弾性横座屈モーメントＭ_ｅを上記の(1)式によって算出するようにしたので、弾性横座屈モーメントＭ_ｅが鉄骨梁の上フランジが横移動及び回転しないことを前提としたものであり、鉄骨梁の実挙動と一致しており、この前提で求められる弾性横座屈モーメントＭ_ｅは実挙動に即したものとなり、これによって効率的な設計が可能となっている。

本発明の実施の形態１の設計方法によって設計された床構造の説明図である。 本発明の実施の形態１において弾性横座屈モーメントＭ_ｅの数式の導出に用いた鉄骨梁の力学モデルの説明図である。 図２に示した鉄骨梁の梁断面とその変形の仮定方法の説明図である。 本発明の実施の形態１において弾性横座屈モーメントＭ_ｅの数式の導出において仮定したウェブの応力分布の説明図である。 本発明の実施の形態２の床構造におけるλ_ｂの範囲を決めるために行った数値解析による基準化した横座屈耐力（Ｍ/Ｍ_ｐ）と計算による横座屈細長比λ_ｂの関係を示すグラフである。 実施例において本発明の弾性横座屈モーメントＭ_ｅの妥当性を検証するために行ったＦＥＭ解析モデルの説明図である。 実施例で行った解析結果を示すグラフである（その１）。 実施例で行った解析結果を示すグラフである（その２）。 従来の床構造の説明図である。

［実施の形態１］
本実施の形態に係る鉄骨梁の設計方法は、図１に示すように、Ｈ形断面を有し、両端部が柱１に剛接合され、かつ横座屈補剛材が取り付けられていない鉄骨梁３と、鉄骨梁３の上面にシヤコネクタ（図示なし）により接合された鉄筋コンクリート床スラブ５とを有する床構造７に用いる鉄骨梁３の設計方法に関するものである。
そして、鉄骨梁３の横座屈のし難さの指標である細長比を決定するのに用いる弾性横座屈モーメントＭ_ｅを下式によって算出することを特徴とするものである。

以下においては、鉄骨梁３の弾性横座屈モーメントＭ_ｅを算出する設計式の導出方法について具体的に説明する。
図２、図３に鉄骨梁３の力学モデルを示す。このモデルは、両端固定支持された長さＬのＨ形断面梁に逆対称曲げモーメントＭが作用しており、上フランジは床スラブによって水平移動と回転が拘束されているものとする。

梁断面を示す図３（ａ）において、Ｄ：梁せい、ｂ_ｗ：上下フランジ板厚中心間距離、ｔ_ｗ：ウェブ板厚、ｔ_ｆ：フランジ板厚、Ｂ：フランジ幅、を示している。
なお、一般にＨ形断面梁の板厚は梁せいＤに比べて1/10以下と小さいため、本力学モデルにおいては、図３（ｂ）に示すように板厚を無視した断面を用いるものとする。

本設計式では、梁の座屈波形を仮定したエネルギー原理によって弾性横座屈モーメントＭ_ｅの推定式を求める。ただし、実現象として観測される座屈波形は、梁端部付近の局部座屈および梁全体の横座屈からなる連成座屈であるが、本設計式で対象とする梁は梁長さと上下フランジ板厚中心間距離の比である辺長比λ_ｗ＝Ｌ／ｂ_ｗが大きく、局部座屈に比べて横座屈が卓越することを考えて、局部座屈の影響を無視した変位分布を仮定する。

図３（ｃ）で示すように、梁断面内においてウェブの変形をｙ＝0でＷ＝δかつ∂Ｗ/∂ｚ＝−(θ+φ)、ｚ＝ｂ_ｗでＷ＝0かつ∂Ｗ/∂ｚ＝0となるような3次関数で仮定し、下フランジの変形をウェブ下端と直交する1次関数で仮定すれば、ウェブの変位関数W(x,z)および下フランジの変位関数F(x,y)は次式のように表される。

さらに、下フランジの材軸の変形δ、下フランジのθからの回転角φのx方向分布を両端固定支持された長さＬの単一圧縮材のｍ次までの座屈モードの和であると仮定すれば、ウェブの変位関数W(x,z)および下フランジの変位関数F(x,y)は次式のように表される。

梁に蓄積される内部エネルギーＵは、ウェブの板要素としての全歪エネルギーＵ_ＷＰ、下フランジの板要素としての全歪エネルギーＵ_ＦＰ、下フランジの面内変位による歪エネルギーＵ_ＦＤの和で求められ、次式のように表される。

また、外力仕事Ｔは、外力がウェブになす仕事Ｔ_ＷＰ、外力が下フランジになす仕事Ｔ_ＦＰ、外力が下フランジに面内変形を生じさせる仕事Ｔ_ＦＤの和で求められ、ウェブの応力分布を図４のように仮定すると、次式のように表される。なお、次式のＺは梁の断面係数である。

弾性横座屈モーメントＭ_ｅは、仮想仕事の原理Ｕ＝Ｔの両辺を(11)式と(12)式の係数a1〜am、b1〜bmで偏微分することにより得られる2m次の固有値問題を解くことによって求められるが、大変煩雑な計算を伴うので、本設計式では、(11)式と(12)式のf₁(x)とf₂(x)の形状が既知であることと仮定することによって得られる一次方程式から弾性横座屈モーメントＭ_ｅを求める。
さらに、f₁(x)とf₂(x)に関する定積分を近似的に計算し、弾性横座屈モーメントＭ_ｅの値にほとんど影響を与えない項を無視することで、以下のように近似する。

上式におけるｋ_ｍは、f₁(x)が最大値をとるときのxであり、梁長さＬ及び梁断面を決めるパラメータｂ_ｗ、ｔ_ｗ、ｂ_ｆ、ｔ_ｆ（図３参照）を下記の(22)式の範囲でＦＥＭ解析した結果得られた回帰式によって、次式で近似的に求めることができる。

以上のように、本実施の形態で導出される弾性横座屈モーメントＭ_ｅであれば、鉄骨梁３の上フランジが水平移動及び回転しないことを前提としたものであり、鉄骨梁３の実挙動と一致しており、この前提で求められる弾性横座屈モーメントＭ_ｅは実挙動に即したものとなり、このような弾性横座屈モーメントＭ_ｅを用いる本実施の形態の鉄骨梁の設計方法は効率的な設計方法となっている。

なお、上記の説明では床スラブの例として鉄筋コンクリート床スラブ５を例示したが、本発明はこれに限られるものではなくデッキ合成床スラブであってもよい。

［実施の形態２］
横座屈補剛材が取り付いていない鉄骨梁３では、横座屈細長比λ_ｂは値が大きくなると鉄骨梁３の横座屈を生じやすく、ある値より大きい場合には横座屈補剛材を必要とする。一方で、その値を小さくするには鉄骨梁長さが同じ場合、一般に、より重量を増す必要がある。
そこで発明者らは、Ｈ形断面を有し、両端部が柱１に剛接合され、かつ横座屈補剛材が取り付けられていない鉄骨梁３と、鉄骨梁３の上面にシヤコネクタにより接合された鉄筋コンクリート床スラブ５とを有する床構造７の鉄骨梁３において、横座屈補剛材が取り付けられていなくても鉄骨梁３が横座屈を生じずに十分な塑性変形能力を有する為の横座屈細長比の最適な範囲を見出した。

本実施の形態に係る床構造７は、図１に示すように、Ｈ形断面を有し、両端部が柱１に剛接合され、かつ横座屈補剛材が取り付けられていない鉄骨梁３と、鉄骨梁３の上面にシヤコネクタにより接合された鉄筋コンクリート床スラブ５とを有するものであって、鉄骨梁３の弱軸に関する細長比λ_ｙがＡ＜λ_ｙであり、かつ全塑性モーメントＭ_ｐと下式によって与えられる弾性横座屈モーメントＭ_ｅの比の平方根√（Ｍ_ｐ/Ｍ_ｅ）で与えられる鉄骨梁３の横座屈細長比λ_ｂ＝√（Ｍ_ｐ/Ｍ_ｅ）がλ_ｂ≦０．５に設定されていることを特徴とするものである。
ただし、Ａ：建築物の構造関係技術基準解説書で示される、鉄骨梁全長にわたって均等間隔で横補剛を設ける場合において、横座屈補剛材が不要である鉄骨梁３の弱軸に関する細長比の上限を定める係数であって、例えば、４００ニュートン級の炭素鋼の鉄骨梁の場合１７０、４９０ニュートン級の炭素鋼の鉄骨梁の場合１３０である。

鉄骨梁３の弱軸に関する細長比λ_ｙをＡ＜λ_ｙとしたのは、本実施の形態の床構造７に用いる鉄骨梁３は、従来の基準からすれば横補剛が必要である鉄骨梁３を対象としていることを明確にするためである。
なお、上記の数式における弾性横座屈モーメントＭ_ｅの導出方法は実施の形態１で説明した通りであるので、以下においては、横座屈細長比λ_ｂ＝√（Ｍ_ｐ/Ｍ_ｅ）をλ_ｂ≦０．５に設定した理由を説明する。

発明者は、λ_ｂの範囲を規定するにあたって両端部が柱１に剛接合され、かつ横座屈補剛材が取り付けられていない鉄骨梁３の上面に、シヤコネクタにより接合された鉄筋コンクリート床スラブ５を有する床構造７に対して、鉄骨梁３が逆対称曲げとなる大変形非線形解析を行って横座屈耐力Ｍを求めた。
そして、この横座屈耐力Ｍを全塑性モーメントで基準化し（Ｍ/Ｍ_ｐ）、実施の形態１で示した弾性横座屈モーメントＭ_ｅを用いて表される横座屈細長比λ_ｂ＝√（Ｍ_ｐ/Ｍ_ｅ）との関係を求めた。

図５は、この関係をグラフ表示したものであり、縦軸は基準化した横座屈耐力（Ｍ/Ｍ_ｐ）で横軸は横座屈細長比λ_ｂ＝√（Ｍ_ｐ/Ｍ_ｅ）を示している。
図５に示すように横座屈細長比λ_ｂが（λ_ｂ≦0.5）の範囲内であれば、縦軸の1.0を越えており、鉄骨梁３の横座屈耐力は全塑性モーメントを十分に上回っている。すなわち十分な塑性変形能力を有することがわかる。
したがって、横座屈細長比λ_ｂ（λ_ｂ≦0.5）の範囲内であれば地震力に対して横座屈補剛材を取り付けずに鉄骨梁３の横座屈を防止することができ、かつ、横座屈細長比を小さくして重量を増す必要もない床構造７を構築することが出来る。

なお、上記の説明では床スラブの例として鉄筋コンクリート床スラブ５を例示したが、本発明はこれに限られるものではなくデッキ合成床スラブであってもよい。

実施の形態１、２で示した弾性横座屈モーメントＭ_ｅの妥当性を検証するために、有限要素解析による弾性座屈解析を実施した。
解析モデルは図６に示す通りであり、ウェブＦＡモデル（断面：Ｈ−１２００×４００×２５×４０）とウェブＦＢモデル（Ｈ−１０００×３５０×１９×３６）の２断面を設定した。
図７、図８は有限要素解析によって得られた弾性横座屈モーメントと、実施の形態１、２で示した計算による弾性横座屈モーメントＭ_ｅとの比較を示すグラフであり、図７はウェブＦＡモデル、図８はウェブＦＢモデルを示している。
図７、図８において、縦軸は弾性横座屈モーメントＭ_ｅ、横軸は梁長さと上下フランジ板厚中心間距離の比である辺長比λ_ｗ＝Ｌ／ｂ_ｗである。
図７、図８に示されるように、いずれの断面であっても、解析結果と実施の形態１、２で示した計算による弾性横座屈モーメントＭ_ｅとがよく一致しており、特に１５＜λ_ｗ≦３０の範囲であればほぼ完全に一致しており、実施の形態１、２で示した弾性横座屈モーメントＭ_ｅが精度よく予測できていることが実証された。

１ 柱
３ 鉄骨梁
５ 鉄筋コンクリート床スラブ
７ 床構造
＜従来例＞
１１ 柱
１３ 鉄骨梁
１５ 小梁
１７ 方杖

Claims (4)

1. Ｈ形断面を有し、両端部が柱に剛接合され、かつ横座屈補剛材が取り付けられていない鉄骨梁と、該鉄骨梁の上面にシヤコネクタにより接合された鉄筋コンクリート床スラブ又はデッキ合成床スラブとを有する床構造に用いる前記鉄骨梁の設計方法であって、
   前記鉄骨梁の弾性横座屈モーメントＭ_ｅを下式によって算出することを特徴とする床構造に用いる鉄骨梁の設計方法。
   
2. 鉄骨梁の梁長さと鉄骨梁の上下フランジの板厚中心間距離の比であるλ_ｗを、１５＜λ_ｗ≦３０に設定したことを特徴とする請求項１記載の床構造に用いる鉄骨梁の設計方法。
3. Ｈ形断面を有し、両端部が柱に剛接合され、かつ横座屈補剛材が取り付けられていない鉄骨梁と、該鉄骨梁の上面にシヤコネクタにより接合された鉄筋コンクリート床スラブ又はデッキ合成床スラブとを有する床構造であって、
   前記鉄骨梁の弱軸に関する細長比λ_ｙがＡ＜λ_ｙであり、かつ全塑性モーメントＭ_ｐと下式によって与えられる弾性横座屈モーメントＭ_ｅの比の平方根√（Ｍ_ｐ/Ｍ_ｅ）で与えられる前記鉄骨梁の横座屈細長比λ_ｂ＝√（Ｍ_ｐ/Ｍ_ｅ）がλ_ｂ≦０．５に設定されていることを特徴とする床構造。
   ただし、
   Ａ：建築物の構造関係技術基準解説書で示される、鉄骨梁全長にわたって均等間隔で横補剛を設ける場合において、横座屈補剛が不要である鉄骨梁の弱軸に関する細長比の上限を定める係数
   
4. 鉄骨梁の梁長さと鉄骨梁の上下フランジの板厚中心間距離の比であるλ_ｗが、１５＜λ_ｗ≦３０に設定されていることを特徴とする請求項３記載の床構造。