JP7211285B2 - 座屈応力度の推定装置、座屈応力度の推定方法、及び座屈応力度の推定プログラム - Google Patents

Description

本発明は、座屈応力度の推定装置、座屈応力度の推定方法、及び座屈応力度の推定プログラムに関する。

従来、圧縮力に対するＨ形鋼の幅厚比区分では、ウェブ（ウェブ板要素）及びフランジ（フランジ板要素）という板要素間の連成座屈を考慮しておらず、単純な支持条件下にある板要素に関して解明された耐力式に基づいてＨ形鋼の幅厚比区分が構築されている。
しかし、Ｈ形鋼の局部座屈ではウェブ及びフランジが相互に作用しあうため、従来の幅厚比区分ではＨ形鋼の座屈応力度（局部座屈応力度）を精度良く推定できない。Ｈ形鋼に圧縮力が作用したときの局部座屈の形状は、ウェブ及びフランジともに複雑な周期的挙動を示すため、（１）式であらわされるフーリエ級数を（１－１）式のように表現を変えて用いればＨ形鋼の板要素であるウェブ等の面外変位Ｗ_ｗを推定することができる（例えば、非特許文献１参照）。
ただし、ｂ_ｗはＨ形鋼の両フランジにおける厚さ方向の中心間の距離である。

そして、推定した面外変位Ｗ_ｗに基づいてＨ形鋼の座屈応力度を推定する等といった、Ｈ形鋼の挙動を再現することができる。

Stephen P. Timoshenko and James M. Gere、「Theory of Elastic Stability」 Second Edition

しかしながら、フーリエ級数には近似の収れんが遅いという問題がある。例えば、Ｈ形鋼の挙動を再現するには、（１－１）式のフーリエ級数でＮを３０以上にすることが必要になる。このため、座屈応力度の推定のための計算が極めて複雑化し、推定した面外変位Ｗ_ｗの数式表現が困難という問題が生じる。故に、従来の幅厚比区分は、ウェブとフランジとの連成座屈（相互作用を考慮した座屈）を考慮せず、単純支持の条件下で構築されている。

本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであって、圧縮力が作用するＨ形鋼において、ウェブ板要素とフランジ板要素との連成座屈を考慮して座屈応力度を推定する座屈応力度の推定装置、座屈応力度の推定方法、及び座屈応力度の推定プログラムを提供することを目的とする。

前記課題を解決するために、この発明は以下の手段を提案している。
本発明の座屈応力度の推定装置は、材軸方向に延びるｘ軸及び板幅方向に延びるｙ軸に沿ってそれぞれ広がるウェブ板要素と、前記ウェブ板要素を前記ｙ軸に沿う方向に挟むように配置された第１フランジ板要素及び第２フランジ板要素と、を備え、前記ｘ軸に沿う方向に圧縮力が作用して座屈するＨ形鋼の座屈応力度を推定する座屈応力度の推定装置であって、前記ウェブ板要素の板厚方向に延びる軸をｚ軸とし、前記第１フランジ板要素における前記ｙ軸に沿う方向の中心の位置を、前記ｙ軸の原点とし、前記第１フランジ板要素から前記第２フランジ板要素に向かう向きを、前記ｙ軸の正の向きとし、前記ｙ軸に沿う方向における前記第１フランジ板要素の中心と前記第２フランジ板要素の中心との距離をｂ_ｗとし、前記ウェブ板要素の前記ｘ軸に沿う方向の第１端に向かうに従い、前記ｚ軸の正の向き及び前記ｚ軸の負の向きに交互に波状に変位する前記ウェブ板要素の前記ｘ軸に沿う方向における半波長をａとしたときに、前記ウェブ板要素における前記ｚ軸に沿う方向に向けた面外変位Ｗ_ｗを（２）式により推定し、かつ、前記第１フランジ板要素、前記第２フランジ板要素における前記ｙ軸に沿う方向に向けた面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２を（３）式、（４）式によりそれぞれ推定する変位推定部と、前記Ｈ形鋼の前記座屈応力度を、前記面外変位Ｗ_ｗ、前記面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２、及びエネルギー法に基づいて求める応力度算出部と、を備えることを特徴としている。
ただし、Ｎは２以上の自然数であり、ａ_０，ａ_ｎ，ｂ_ｎは未定係数である。

また、本発明の座屈応力度の推定方法は、材軸方向に延びるｘ軸及び板幅方向に延びるｙ軸に沿ってそれぞれ広がるウェブ板要素と、前記ウェブ板要素を前記ｙ軸に沿う方向に挟むように配置された第１フランジ板要素及び第２フランジ板要素と、を備え、前記ｘ軸に沿う方向に圧縮力が作用して座屈するＨ形鋼の座屈応力度を推定する座屈応力度の推定装置であって、前記ウェブ板要素の板厚方向に延びる軸をｚ軸とし、前記第１フランジ板要素における前記ｙ軸に沿う方向の中心の位置を、前記ｙ軸の原点とし、前記第１フランジ板要素から前記第２フランジ板要素に向かう向きを、前記ｙ軸の正の向きとし、前記ｙ軸に沿う方向における前記第１フランジ板要素の中心と前記第２フランジ板要素の中心との距離をｂ_ｗとし、前記ウェブ板要素の前記ｘ軸に沿う方向の第１端に向かうに従い、前記ｚ軸の正の向き及び前記ｚ軸の負の向きに交互に波状に変位する前記ウェブ板要素の前記ｘ軸に沿う方向における半波長をａとしたときに、前記ウェブ板要素における前記ｚ軸に沿う方向に向けた面外変位Ｗ_ｗを（５）式により推定し、かつ、前記第１フランジ板要素、前記第２フランジ板要素における前記ｙ軸に沿う方向に向けた面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２を（６）式、（７）式によりそれぞれ推定する変位推定工程と、前記Ｈ形鋼の前記座屈応力度を、前記面外変位Ｗ_ｗ、前記面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２、及びエネルギー法に基づいて求める応力度算出工程と、を行うことを特徴としている。
ただし、Ｎは２以上の自然数であり、ａ_０，ａ_ｎ，ｂ_ｎは未定係数である。

また、本発明の座屈応力度の推定プログラムは、材軸方向に延びるｘ軸及び板幅方向に延びるｙ軸に沿ってそれぞれ広がるウェブ板要素と、前記ウェブ板要素を前記ｙ軸に沿う方向に挟むように配置された第１フランジ板要素及び第２フランジ板要素と、を備え、前記ｘ軸に沿う方向に圧縮力が作用して座屈するＨ形鋼の座屈応力度を推定する推定装置用の座屈応力度の推定プログラムであって、前記ウェブ板要素の板厚方向に延びる軸をｚ軸とし、前記第１フランジ板要素における前記ｙ軸に沿う方向の中心の位置を、前記ｙ軸の原点とし、前記第１フランジ板要素から前記第２フランジ板要素に向かう向きを、前記ｙ軸の正の向きとし、前記ｙ軸に沿う方向における前記第１フランジ板要素の中心と前記第２フランジ板要素の中心との距離をｂ_ｗとし、前記ウェブ板要素の前記ｘ軸に沿う方向の第１端に向かうに従い、前記ｚ軸の正の向き及び前記ｚ軸の負の向きに交互に波状に変位する前記ウェブ板要素の前記ｘ軸に沿う方向における半波長をａとしたときに、前記推定装置を、前記ウェブ板要素における前記ｚ軸に沿う方向に向けた面外変位Ｗ_ｗを（８）式により推定し、かつ、前記第１フランジ板要素、前記第２フランジ板要素における前記ｙ軸に沿う方向に向けた面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２を（９）式、（１０）式によりそれぞれ推定する変位推定部と、前記Ｈ形鋼の前記座屈応力度を、前記面外変位Ｗ_ｗ、前記面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２、及びエネルギー法に基づいて求める応力度算出部と、して機能させることを特徴としている。
ただし、Ｎは２以上の自然数であり、ａ_０，ａ_ｎ，ｂ_ｎは未定係数である。

なお、（５）式及び（８）式は（２）式と同一であり、（６）式及び（９）式は（３）式と同一であり、（７）式及び（１０）式は（４）式と同一である。
これらの発明によれば、圧縮力が作用するＨ形鋼に対して、（２）式により、ｘ軸及びｙ軸の所定の座標におけるウェブ板要素の面外変位Ｗ_ｗを推定する。（３）式に示すように、ウェブ板要素の面外変位Ｗ_ｗをｙで一階偏微分した関数のｙ軸の座標に０を代入した関数に対応して第１フランジ板要素の面外変位Ｗ_ｆ１が定まる。そして、（４）式に示すように、ウェブ板要素の面外変位Ｗ_ｗをｙで一階偏微分した関数のｙ軸の座標にｂ_ｗを代入した関数に対応して第２フランジ板要素の面外変位Ｗ_ｆ２が定まる。

ウェブ板要素及び各フランジ板要素の断面諸量及び材料特性に応じて、ウェブ板要素と各フランジ板要素との間の相互の影響度が変化し、ウェブ板要素の面外変位Ｗ_ｗ及び各フランジ板要素の面外変位Ｗ_ｆ１，Ｗ_ｆ２が定まる。以上のように、Ｈ形鋼の座屈応力度を、面外変位Ｗ_ｗ、面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２、及びエネルギー法に基づいて求めることで、ウェブ板要素と第１，２フランジ板要素との連成座屈を考慮して座屈応力度を推定することができる。

また、前記の座屈応力度の推定装置、座屈応力度の推定方法、及び座屈応力度の推定プログラムにおいて、前記Ｎは２であってもよい。
これらの発明によれば、まず（２）式において、半波長ａを定数として扱った状態で未定係数ａ_１，ａ_２，ｂ_１，及びｂ_２を求め、次に半波長ａを変数として扱い、（２）式における半波長ａを求める。（２）式において未定係数ａ_１等を求める際に、一度に求める未定係数の数が４つ以下であるため、解の公式が知られている４次以下の方程式を用いてａ_１，ａ_２，ｂ_１，及びｂ_２の未定係数を容易に求めることができる。

また、前記の座屈応力度の推定装置において、前記応力度算出部は、（１１）式から（１４）式を用いて、（１５）式による前記座屈応力度σ_ｃｒに最小の正の値を与える実数である前記ａ_ｎ，ｂ_ｎ及び前記半波長ａに基づいて、前記座屈応力度σ_ｃｒを求めてもよい。
ただし、Ｅは前記Ｈ形鋼のヤング係数であり、νは前記Ｈ形鋼のポアソン比であり、ｔ_ｗは前記ウェブ板要素の厚さであり、ｔ_ｆは前記第１フランジ板要素及び前記第２フランジ板要素それぞれの厚さであり、ｂ_ｆは前記第１フランジ板要素及び前記第２フランジ板要素それぞれの幅の半分の値である。

また、前記の座屈応力度の推定方法において、前記応力度算出工程では、（１６）式から（１９）式を用いて、（２０）式による前記座屈応力度σ_ｃｒに最小の正の値を与える実数である前記ａ_ｎ，ｂ_ｎ及び前記半波長ａに基づいて、前記座屈応力度σ_ｃｒを求めてもよい。
ただし、Ｅは前記Ｈ形鋼のヤング係数であり、νは前記Ｈ形鋼のポアソン比であり、ｔ_ｗは前記ウェブ板要素の厚さであり、ｔ_ｆは前記第１フランジ板要素及び前記第２フランジ板要素それぞれの厚さであり、ｂ_ｆは前記第１フランジ板要素及び前記第２フランジ板要素それぞれの幅の半分の値である。

また、前記の座屈応力度の推定プログラムにおいて、前記応力度算出部は、（２１）式から（２４）式を用いて、（２５）式による前記座屈応力度σ_ｃｒに最小の正の値を与える実数である前記ａ_ｎ，ｂ_ｎ及び前記半波長ａに基づいて、前記座屈応力度σ_ｃｒ求めてもよい。
ただし、Ｅは前記Ｈ形鋼のヤング係数であり、νは前記Ｈ形鋼のポアソン比であり、ｔ_ｗは前記ウェブ板要素の厚さであり、ｔ_ｆは前記第１フランジ板要素及び前記第２フランジ板要素それぞれの厚さであり、ｂ_ｆは前記第１フランジ板要素及び前記第２フランジ板要素それぞれの幅の半分の値である。

これらの発明によれば、面外変位Ｗ_ｗ、面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２、及びエネルギー法に基づいて座屈応力度を求める際に、数式を用いて座屈応力度を正確に求めることができる。

本発明の座屈応力度の推定装置、座屈応力度の推定方法、及び座屈応力度の推定プログラムによれば、圧縮力が作用するＨ形鋼において、ウェブ板要素とフランジ板要素との連成座屈を考慮して座屈応力度を推定することができる。

本発明の一実施形態の座屈応力度の推定装置が適用されるＨ形鋼を備える建築物の斜視図である。 同座屈応力度の推定装置の概要を示す図である。 同Ｈ形鋼がｘ軸に沿う方向に十分長い場合に、圧縮力が作用したＨ形鋼が座屈している状態を模式的に示す斜視図である。 同Ｈ形鋼の長手方向に直交する断面図である。 図３のＨ形鋼におけるｘ軸に沿う方向の半波長分を拡大した斜視図である。 図５中の切断線Ａ－Ａの断面図である。 同座屈応力度の推定装置で推定される座屈応力度と、ＦＥＭで推定される固有値解析との比較結果を示す図である。

以下、本発明に係る座屈応力度の推定装置の一実施形態を、図１から図７を参照しながら説明する。
この座屈応力度の推定装置（推定装置、以下単に推定装置と言う）は、例えば図１に示す建築物１に、鉄骨梁として用いられるＨ形鋼１０の座屈応力度を推定するのに用いられる。Ｈ形鋼１０は、第１フランジ板要素１１と、第２フランジ板要素１２と、第１フランジ板要素１１及び第２フランジ板要素１２を互いに連結するウェブ板要素１３と、を備えている。なお、図１では、後述する床スラブ２０を二点鎖線で示している。
Ｈ形鋼１０が備える第１フランジ板要素１１、第２フランジ板要素１２、及びウェブ板要素１３は、弾性要素である鋼板で形成されている。弾性要素は、材料非線形を考慮しない要素である。

Ｈ形鋼１０は、例えば水平面に沿う方向に延びている。第１フランジ板要素１１は、平板状に形成され、第１フランジ板要素１１の厚さ方向が上下方向に沿うように配置されている。第２フランジ板要素１２は、平板状に形成され、第１フランジ板要素１１よりも上方に配置されている。第２フランジ板要素１２は、第２フランジ板要素１２の厚さ方向が上下方向に沿うように配置されている。
ウェブ板要素１３は、ウェブ板要素１３の厚さ方向に見たときに矩形を呈する平板状に形成されている。ウェブ板要素１３は、ウェブ板要素１３の厚さ方向が水平面に沿うように配置されている。ウェブ板要素１３は、第１フランジ板要素１１の上面における幅方向の中心と、第２フランジ板要素１２の下面における幅方向の中心とを連結している。

Ｈ形鋼１０の長手方向の端部は、柱１５等に固定されている。Ｈ形鋼１０は、床スラブ２０を床スラブ２０の下方から支持している。Ｈ形鋼１０の第２フランジ板要素１２には、頭付きスタッド等のシヤコネクタ２１が設けられている。シヤコネクタ２１は、床スラブ２０に埋設されている。
建築物１は、床スラブ２０上に図示しない設備を設置する等して用いられる。

図２に、本実施形態の推定装置５０を示す。推定装置５０はコンピュータであり、ＣＰＵ（Central Processing Unit）５１と、主記憶装置５５と、補助記憶装置６０と、入出力インタフェース（ＩＯ・Ｉ／Ｆ）６５と、記録・再生装置７０と、を備えている。ＣＰＵ５１、主記憶装置５５、補助記憶装置６０、入出力インタフェース６５、及び記録・再生装置７０は、バス７５により互いに接続されている。
主記憶装置５５は、ＣＰＵ５１のワークエリア等になるＲＡＭ（Random Access Memory）等である。
入出力インタフェース６５は、キーボードやマウス等の入力装置６６、及び表示装置６７に接続される。
記録・再生装置７０は、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等の記録媒体７１に対するデータの記録や再生を行う。

補助記憶装置６０は、各種データやプログラム等が記憶されるハードディスクドライブ装置等である。補助記憶装置６０には、前記コンピュータを推定装置５０として機能させるための座屈応力度の推定プログラム（以下、単に推定プログラムと言う）６１や、ＯＳプログラム等の各種プログラム等が格納されている。推定プログラム６１を含む各種プログラムは、記録・再生装置７０を介して記録媒体７１から補助記憶装置６０に取り込まれる。推定プログラム６１等は、記録媒体７１に格納される。
なお、これらのプログラムは、ＣＤやＤＶＤ等のディスク型の記録媒体や、図示されていない通信装置を介して外部装置から補助記憶装置６０に取り込まれてもよい。

ＣＰＵ５１は、各種演算処理を実行する。ＣＰＵ５１は、機能的に、ウェブ板要素１３の面外変位、及び第１フランジ板要素１１、第２フランジ板要素１２それぞれの面外変位を推定する変位推定部５２と、Ｈ形鋼１０の座屈応力度を、ウェブ板要素１３の面外変位、第１フランジ板要素１１、第２フランジ板要素１２それぞれの面外変位、及びエネルギー法に基づいて求める応力度算出部５３と、を備えている。ＣＰＵ５１の機能構成要素である変位推定部５２及び応力度算出部５３は、補助記憶装置６０に格納されている推定プログラム６１等をＣＰＵ５１が実行することで機能する。推定プログラム６１等は、推定装置５０用のプログラムである。推定プログラム６１は、推定装置５０を変位推定部５２及び応力度算出部５３として機能させる。

本実施形態の推定装置５０の変位推定部５２及び応力度算出部５３では、図３に示すように、Ｈ形鋼１０の位置座標を、ｘ軸、ｙ軸、及びｚ軸で構成する右手系の直交座標系に基づいて認識する。なお、図３及び後述する図５では、ウェブ板要素１３等の面外変位を推定値よりも大きく示している。図３では、Ｈ形鋼１０が座屈している状態を示している。
ウェブ板要素１３は、ウェブ板要素１３の材軸方向に延びるｘ軸、及びウェブ板要素１３の板幅方向に延びるｙ軸に沿ってそれぞれ広がるとする。ｘ軸及びｙ軸のうち、例えばｘ軸は水平面に沿って延び、ｙ軸は上下方向に沿って延びるとする。ウェブ板要素１３の板厚方向に延びる軸をｚ軸とする。ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸は、互いに直交する軸である。ｚ軸に沿う方向（以下、ｚ軸方向と言う）に見て、ウェブ板要素１３は、ｘ軸に沿う方向（以下、ｘ軸方向と言う）に延びる辺、及びｙ軸に沿う方向（以下、ｙ軸方向と言う）に延びる辺をそれぞれ有する。ウェブ板要素１３の面外変位は、ウェブ板要素１３のｚ軸方向に向けた変位である。

第１，２フランジ板要素１１，１２は、ウェブ板要素１３をｙ軸方向に挟むように配置されている。第１フランジ板要素１１、第２フランジ板要素１２の面外変位は、ｙ軸方向に向けた変位である。
Ｈ形鋼１０は、ｘ軸方向に十分長いとする。ここで言うＨ形鋼１０がｘ軸方向に十分長いとは、Ｈ形鋼１０のｘ軸方向の各端に配置されｙ軸方向に延びる表面（以下、ｘ軸方向の端面と言う）１０ａの境界条件が、座屈変形に与える影響を無視できる程度の長さをＨ形鋼１０が有していることを意味する。

Ｈ形鋼１０のｘ軸方向の端面１０ａにそれぞれｘ軸方向に圧縮力Ｆ１が作用すると、Ｈ形鋼１０が座屈する場合がある。なお、圧縮力Ｆ１は、Ｈ形鋼１０のｘ軸方向の全長さにわたって伝達される。本実施形態では、例えば圧縮力Ｆ１は、各端面１０ａのｙ軸方向の全長にわたって作用する等分布応力である。
Ｈ形鋼１０のｘ軸方向の各端面１０ａに作用する圧縮力Ｆ１は、互い等しい大きさの外力である。

この場合、ウェブ板要素１３のｘ軸方向の第１端（ｘ軸方向の端面１０ａの一方）に向かうに従い、ウェブ板要素１３がｚ軸の正の向き及びｚ軸の負の向きに交互に変位して、ウェブ板要素１３が全体として複数の波長分の波状（以下、ｘ軸方向に波状と言う）に変位する。ウェブ板要素１３に対応して、フランジ板要素１１，１２も変位する。
ｘ軸に沿って変位したウェブ板要素１３の１波長分において、ｘ軸方向の第１端とは反対の第２端をｘ軸の原点とし、この第２端からｘ軸方向の第１端に向かう向きをｘ軸の正の向きとする。

図３及び図４に示すように、第１フランジ板要素１１のｙ軸方向の中心の位置を、ｙ軸の原点とする。第１フランジ板要素１１から第２フランジ板要素１２に向かう向きを、ｙ軸の正の向きとする。
ｚ軸の原点を、ウェブ板要素１３のｚ軸方向の中心（厚さ方向の中心）とする。ｚ軸の正の向きを、ｘ軸の正の向き及びｙ軸の正の向きに対して、右手系の直交座標系を構成する向きとする。

ここで図４に示すように、Ｈ形鋼１０の長手方向に直交する断面における寸法を規定する。なお、以下に説明する長さ等の単位には、長さに対しては「ｍ」といった、ＳＩ単位が好ましく用いられる。
ウェブ板要素１３の厚さ（ｚ軸方向の長さ）を、ｔ_ｗとする。ｙ軸方向における第１フランジ板要素１１の中心と第２フランジ板要素１２の中心との距離を、ｂ_ｗとする。
第１フランジ板要素１１の幅（ｚ軸方向の長さ）及び第２フランジ板要素１２の幅は互いに等しく、第１フランジ板要素１１及び第２フランジ板要素１２それぞれの幅の半分のの値を、ｂ_ｆとする。なお、第１フランジ板要素１１及び第２フランジ板要素１２それぞれの幅を、Ｂ_ｆとする。
第１フランジ板要素１１の厚さ及び第２フランジ板要素１２の厚さは互いに等しく、第１フランジ板要素１１及び第２フランジ板要素１２それぞれの厚さを、ｔ_ｆとする。
Ｈ形鋼１０（ウェブ板要素１３、第１，２フランジ板要素１１，１２）のヤング係数をＥとし、Ｈ形鋼１０のポアソン比をνとする。

本実施形態の推定装置５０は、Ｈ形鋼１０に圧縮力Ｆ１が作用して座屈したときの、Ｈ形鋼１０の座屈応力度を推定する。推定装置５０の変位推定部５２及び応力度算出部５３では、Ｈ形鋼１０の座屈応力度を推定する際に、以下の１から６の仮定を行っている。
１．ウェブ板要素１３の厚さは薄く、ウェブ板要素１３の厚さはウェブ板要素１３のｘ軸方向の長さ及びｙ軸方向の長さに比べて短い。
２．ウェブ板要素１３のたわみ（座屈による面外変位）は小さく、ウェブ板要素１３の厚さよりも小さい。
３．ウェブ板要素１３の厚さ方向の中央面は、ウェブ板要素１３の曲げによって伸縮することなく、中立面を保つ。
４．ウェブ板要素１３の断面では、曲げに対して平面保持の仮定が成立する。
５．Ｈ形鋼１０の材料は、均質であり、等方性を有する。
６．Ｈ形鋼１０に外力が作用したときの変位は、フックの法則に従う。

図３に示すように、Ｈ形鋼１０に圧縮力Ｆ１が作用すると、Ｈ形鋼１０のウェブ板要素１３等がｘ軸方向に波状に変位する場合がある。ｘ軸方向に波状に変位したウェブ板要素１３における、ｙ軸の座標がある値であったとき、ｘ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けたウェブ板要素１３の面外変位がｓｉｎ（πｘ／ａ）の式で表されると仮定する。このとき、ウェブ板要素１３のｘ軸方向に波状に変位したウェブ板要素１３のｘ軸方向の波長は、２ａになる。ウェブ板要素１３のｘ軸方向の半波長（波長の半分の長さ）は、ａになる。
図５は、Ｈ形鋼１０のｘ軸方向の長さが半波長ａである部分のＨ形鋼１０の全領域における面外変位Ｗ_ｗを示す図である。

図６に、Ｈ形鋼１０に圧縮力Ｆ１が作用したときの状態を実線で示す。図６中に点線で示すのは、Ｈ形鋼１０に圧縮力Ｆ１が作用していないときの状態である。

ウェブ板要素１３に圧縮力Ｆ１が作用している場合、従来は（１－１）式で表されるフーリエ級数を用いてウェブ板要素１３の面外変位を推定していた。
発明者らは、三角関数を用いつつも、フーリエ級数よりも少ない項数で、ｘ軸の座標がある値であったとき、ｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けたウェブ板要素１３の面外変位（第１面外変位）ｗ_ｗを推定できる関数を複数検討した。なお、面外変位ｗ_ｗは、ｙ軸の座標の関数であり、ｘ軸の座標の関数ではない（ｘ軸上のある座標における関数である）。
その結果、Ｈ形鋼１０に圧縮力Ｆ１が作用する場合、ｘ軸の座標がある値であったとき、ｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けたウェブ板要素１３の面外変位ｗ_ｗは（３０）式により、フーリエ級数よりも少ない項数で推定されることを見出した。ただし、Ｎは２以上の自然数であり、ａ_０，ａ_ｎ，ｂ_ｎは未定係数である。
（３０）式は、ｙ軸の座標の累乗関数を用いた三角関数による項を含む。ｃｏｓ（π（２ｙ／ｂ_ｗ－１）^ｎ）及びｃｏｓ（π／２×（２ｙ／ｂ_ｗ－１）^ｎ）は、基底となる。（３０）式は、ウェブ板要素１３等の板要素の面外変位の推定に好ましく用いることができる。

一方で、ｘ軸の座標が任意の値であったとき、ｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けたウェブ板要素１３の面外変位（第２面外変位）Ｗ_ｗは、（３１）式により推定される。（３１）式は、前述のように、ウェブ板要素１３における、ｙ軸の座標がある値であったとき、ｘ軸方向の面外変位がｓｉｎ（πｘ／ａ）の式で表される、という仮定に基づく。
なお、図３の面外変位Ｗ_ｗは、図５の面外変位Ｗ_ｗをx軸方向に繰り返したものである。図３のウェブ板要素１３の面外変位Ｗ_ｗを推定することと図５のウェブ板要素１３の面外変位Ｗ_ｗを推定することは同義であることから、前記（３１）式は図５の面外変位Ｗ_ｗを推定したものである。面外変位Ｗ_ｗは、ｙ軸の座標及びｘ軸の座標それぞれの関数であり、ウェブ板要素１３の座屈応力度を推定する際に用いられる。
なお、（３１）式に（３０）式を代入すると、（３２）式が得られる。（３２）式においてＮが２である場合には、（３３）式のように変形できる。

また、第１フランジ板要素１１のｚ軸の所定の座標における面外変位Ｗ_ｆ１は（３４）式により推定され、第２フランジ板要素１２のｚ軸の所定の座標における面外変位Ｗ_ｆ２は（３５）式により推定される。
（３４）式及び（３５）式は、ｙ軸の座標の累乗関数を用いた三角関数による項を含む。

例えば、図５のＨ形鋼１０に圧縮力Ｆ１が作用する前における、ウェブ板要素１３においてｘ軸の座標がｘ_０、ｙ軸の座標がｙ_０の部分（以下、第１推定対象部分と言う）のｚ軸の座標は０である。この第１推定対象部分における面外変位Ｗ_ｗは、（３２－１）式により推定される。図５のＨ形鋼１０に圧縮力Ｆ１が作用した後における第１推定対象部分のｚ軸の座標は、０に（３２－１）式により推定した面外変位Ｗ_ｗを足した値となる。すなわち、圧縮力Ｆ１が作用した後では、第１推定対象部分は、ｘ軸の座標がｘ_０、ｙ軸の座標がｙ_０、ｚ軸の座標がＷ_ｗとなる位置に配置されていると推定される。
例えば、図５のＨ形鋼１０に圧縮力Ｆ１が作用する前における、第２フランジ板要素１２においてｘ軸の座標がｘ_０、ｚ軸の座標がｚ_０の部分（以下、第２推定対象部分と言う）のｙ軸の座標はｂ_ｗである。この第２推定対象部分における面外変位Ｗ_ｆ２は、（３５－１）式により推定される。図５のＨ形鋼１０に圧縮力Ｆ１が作用した後における第２推定対象部分のｙ軸の座標は、ｂ_ｗに（３５－１）式により推定した面外変位Ｗ_ｆ２を足した値となる。すなわち、圧縮力Ｆ１が作用した後では、第２推定対象部分は、ｘ軸の座標がｘ_０、ｙ軸の座標が（ｂ_ｗ＋Ｗ_ｆ２）、ｚ軸の座標がｚ_０となる位置に配置されていると推定される。

変位推定部５２は、ウェブ板要素１３の面外変位Ｗ_ｗを（３２）式により推定し、第１フランジ板要素１１の面外変位Ｗ_ｆ１を（３４）式により推定し、第２フランジ板要素１２の面外変位Ｗ_ｆ２を（３５）式により推定する。
ここで、エネルギー法に基づいて、座屈変形によりウェブ板要素１３内で生じる歪エネルギーＵ_ｗは（３７）式のように表され、第１，２フランジ板要素１１，１２の歪エネルギーＵ_ｆは（３８）式のように表される。

ただし、ウェブ板要素１３の板剛性Ｄ_ｗは（３９）式のように表される。第１，２フランジ板要素１１，１２の板剛性Ｄ_ｆは（４０）式のように表される。Ｈ形鋼１０の座屈応力度をσ_ｃｒとする。
関数δ_ｗは、座屈が発生した時のウェブ板要素１３のｙ軸のある座標におけるｘ軸方向の変位であり、第２フランジ板要素１２の中心に生じるｘ軸方向変位をδとして（４２）式のように表される。

関数δ_ｆ１，δ_ｆ２は、座屈が発生した時の第１，２フランジ板要素１１，１２のｘ軸方向の変位を表現した関数である。関数δ_ｆ１及び関数δ_ｆ２は、δに等しい。

また、ウェブ板要素１３の外力ポテンシャルエネルギーＶ_ｗは（４８）式のように表され、第１，２フランジ板要素１１，１２の外力ポテンシャルエネルギーＶ_ｆは（４９）式のように表される。

Ｈ形鋼１０の全ポテンシャルエネルギーΠは、ひずみエネルギー及び外力ポテンシャルエネルギーの和として、（５０）式のように表される。

応力度算出部５３は、Ｈ形鋼１０の座屈応力度σ_ｃｒを、ウェブ板要素１３の面外変位Ｗ_ｗ、第１，２フランジ板要素１１，１２の面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２、及びエネルギー法に基づいて求める。すなわち、応力度算出部５３は、（５１）式から（５４）式を用いて、（５５）式による座屈応力度σ_ｃｒに最小の正の値を与える実数であるａ_ｎ，ｂ_ｎ及び半波長ａに基づいて、座屈応力度σ_ｃｒを求める。

具体的には、半波長ａを定数として扱った状態で、前記全ポテンシャルエネルギーΠを未定係数ａ_ｎ，ｂ_ｎで偏微分した関数が０に等しいことを表す方程式を連立させて、実数であるａ_ｎ，ｂ_ｎを求める。連立方程式の解となるａ_ｎ，ｂ_ｎの組が複数ある場合には、ａ_ｎ，ｂ_ｎの複数の組のうち、（５５）式による座屈応力度σ_ｃｒに最小の正の値を与えるａ_ｎ，ｂ_ｎの組に基づいて（ａ_ｎ，ｂ_ｎの組を（５５）式に代入して）座屈応力度σ_ｃｒを求める。次に、半波長ａを変数として扱い、前記ａ_ｎ，ｂ_ｎの組が求められた全ポテンシャルエネルギーΠを半波長ａで偏微分した関数が０に等しいことを表す方程式から、半波長ａを求める。以上のように求められた前記ａ_ｎ，ｂ_ｎの組及び半波長ａに基づいて求められた座屈応力度σ_ｃｒが、求める座屈応力度σ_ｃｒとなる。
連立方程式の解となる未定係数ａ_ｎ，ｂ_ｎの組が１つのみの場合には、ａ_ｎ，ｂ_ｎの組が（５５）式による座屈応力度σ_ｃｒに最小の正の値を与える場合に、ａ_ｎ，ｂ_ｎの組に基づいて座屈応力度σ_ｃｒを求める。次に、半波長ａを変数として扱い、前述のように座屈応力度σ_ｃｒを求める。

ウェブ板要素１３の座屈係数ｋ_ｗは（５８）式、第１，２フランジ板要素１１，１２の座屈係数ｋ_ｆは（５９）式のようにそれぞれ表される。

なお、本実施形態の座屈応力度の推定方法（以下、単に推定方法と言う）では、変位推定工程と、応力度算出工程と、を行う。変位推定工程では、ウェブ板要素１３の面外変位Ｗ_ｗを（３２）式により推定し、かつ、第１，２フランジ板要素１１，１２の面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２を（３４）式、（３５）式によりそれぞれ推定する。応力度算出工程では、座屈応力度σ_ｃｒをウェブ板要素１３の面外変位Ｗ_ｗ、第１，２フランジ板要素１１，１２の面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２、及びエネルギー法に基づいて求める。

なお、Ｈ形鋼１０に座屈応力度σ_ｃｒが生じるときにＨ形鋼１０に作用する圧縮力Ｆ１は、梁に関する公知の方程式から求めることができる。Ｈ形鋼１０に作用する圧縮力Ｆ１をこの圧縮力Ｆ１よりも小さくすることで、Ｈ形鋼１０が座屈するのを抑えることができる。
また、本実施形態の推定装置５０、推定方法、及び推定プログラム６１における第１，２フランジ板要素１１，１２の厚さｔ_ｆ等の寸法の適用範囲は、以下のようであることが好ましい。
・第１，２フランジ板要素１１，１２の幅厚比（ｂ_ｆ／ｔ_ｆ）：２０以下
・ウェブ板要素１３の幅厚比（ｂ_ｗ／ｔ_ｗ）：３００以下
・アスペクト比（ｂ_ｗ／Ｂ_ｆ）：０．５以上１０以下
・板厚比（ｔ_ｆ／ｔ_ｗ）：０．５以上５．０以下

〔座屈応力度の推定精度の評価〕
図７に、本実施形態の推定方法（推定装置５０、推定プログラム６１）で推定される座屈応力度と、ＦＥＭ（Finite Element Method）で推定される座屈応力度と、を比較した結果を示す。Ｎ_ｙは、Ｈ形鋼１０の降伏軸力を表す。降伏軸力Ｎ_ｙは、Ｈ形鋼１０の降伏応力σ_ｙと、Ｈ形鋼１０の断面積Ａとの積に等しい。Ｎ_{ｃｒ＿ｐｒｅ}は、本実施形態の推定方法で推定されるＨ形鋼１０の弾性座屈耐力を表す。弾性座屈耐力Ｎ_{ｃｒ＿ｐｒｅ}は、本実施形態の推定方法で推定されるＨ形鋼１０の座屈応力度σ_ｃｒと、断面積Ａとの積に等しい。Ｎ_{ｃｒ＿ＦＥＭ}は、ＦＥＭで推定されるＨ形鋼１０の弾性座屈耐力を表す。弾性座屈耐力Ｎ_{ｃｒ＿ＦＥＭ}は、ＦＥＭで推定されるＨ形鋼１０の座屈応力度σ_{ｃｒ＿ＦＥＭ}と、断面積Ａとの積に等しい。図７において、横軸は√（Ｎ_ｙ／Ｎ_{ｃｒ＿ｐｒｅ}）の値を表し、縦軸は（Ｎ_{ｃｒ＿ｐｒｅ}／Ｎ_ｙ）又は（Ｎ_{ｃｒ＿ＦＥＭ}／Ｎ_ｙ）の値を表す。ＦＥＭ及び本実施形態の推定方法で、様々な諸元のＨ形鋼１０の座屈応力度等を推定した。

図７において、○印はＦＥＭで推定された結果、すなわち縦軸を（Ｎ_{ｃｒ＿ＦＥＭ}／Ｎ_ｙ）の値とした結果を表す。○印の横軸には、ＦＥＭで解析したＨ形鋼１０と同一の諸元のＨ形鋼１０を本実施形態の推定方法で推定した√（Ｎ_ｙ／Ｍ_{ｃｒ＿ｐｒｅ}）の値を用いた。曲線は、本実施形態の推定方法で推定された結果、すなわち縦軸を（Ｎ_{ｃｒ＿ｐｒｅ}／Ｎ_ｙ）の値とした結果を表す。

降伏軸力Ｎ_ｙは、ＦＥＭ及び本実施形態の推定方法によらず、材料強度に応じた一定の値となる。本実施形態の推定方法から得られる弾性座屈耐力Ｎ_{ｃｒ＿ｐｒｅ}とＦＥＭで推定される座屈応力度σ_{ｃｒ＿ＦＥＭ}を比較することで、本実施形態の推定精度を評価することができる。同一の諸元のＨ形鋼１０に対して、ＦＥＭで推定した結果及び本実施形態の推定方法で推定した結果は、図７において横軸の値は互いに同一で、縦軸の値が誤差に応じてずれる。

図７から、ＦＥＭで推定した弾性座屈耐力Ｎ_{ｃｒ＿ＦＥＭ}、及び本実施形態の推定方法で推定した弾性座屈耐力Ｎ_{ｃｒ＿ｐｒｅ}は、良く対応している。本実施形態の推定方法から推定される弾性座屈耐力Ｎ_{ｃｒ＿ｐｒｅ}とＦＥＭによって推定される座屈応力度σ_{ｃｒ＿ＦＥＭ}との間には一定の関係があるため、本実施形態の推定方法により座屈応力度σ_ｃｒを推定しても、実用上十分な精度で座屈応力度σ_ｃｒを推定することができる。

（１－１）式のフーリエ級数により圧縮力が作用したＨ形鋼の座屈応力度等を推定しようとした場合、Ｎを３０以上に設定する必要があり、さらに座屈応力度を陽な解で示すことができない。これに対して本実施形態の推定方法では、ウェブ板要素１３の面外変位Ｗ_ｗを（３２）式、第１，２フランジ板要素１１，１２の面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２を（３４）式、（３５）式とした場合、（５５）式のように陽な解で座屈応力度σ_ｃｒを算出することができる。

以上説明したように、本実施形態の推定装置５０、推定方法、及び推定プログラム６１によれば、圧縮力Ｆ１が作用するＨ形鋼１０に対して、（３２）式によりウェブ板要素１３の面外変位Ｗ_ｗを推定する。（３４）式に示すように、ウェブ板要素１３の面外変位Ｗ_ｗをｙで一階偏微分した関数のｙ軸の座標に０を代入した関数に対応して第１フランジ板要素１１の面外変位Ｗ_ｆ１が定まる。そして、（３５）式に示すように、ウェブ板要素１３の面外変位Ｗ_ｗをｙで一階偏微分した関数のｙ軸の座標にｂ_ｗを代入した関数に対応して第２フランジ板要素１２の面外変位Ｗ_ｆ２が定まる。

ウェブ板要素１３及び第１，２フランジ板要素１１，１２の断面諸量及び材料特性に応じて、ウェブ板要素１３と第１，２フランジ板要素１１，１２との間の相互の影響度が変化し、ウェブ板要素１３の面外変位Ｗ_ｗ及び第１，２フランジ板要素１１，１２の面外変位Ｗ_ｆ１，Ｗ_ｆ２が定まる。以上のように、Ｈ形鋼１０の座屈応力度σ_ｃｒを、面外変位Ｗ_ｗ、面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２、及びエネルギー法に基づいて求めることで、ウェブ板要素１３と第１，２フランジ板要素１１，１２との連成座屈を考慮して座屈応力度σ_ｃｒを推定することができる。

三角関数を用いつつも、フーリエ級数よりも少ない項数で、ウェブ板要素１３の面外変位Ｗ_ｗ等を推定でき、面外変位Ｗ_ｗ等の推定に必要な計算を簡単に行うことができる。
面外変位Ｗ_ｗ等を一定の精度で推定するために必要な項数が、（１－１）式のフーリエ級数を用いて推定する場合よりも、（３２）式を用いて推定する場合の方が少ないため、面外変位Ｗ_ｗ等の推定結果を物理的に理解しやすく定式化することができる。

更に加えて、本実施形態の推定装置５０、推定方法、及び推定プログラム６１には、以下の１から８の特徴がある。
１．ウェブ板要素１３の第１，２フランジ板要素１１，１２に対する抵抗要素を考慮することで、第１，２フランジ板要素１１，１２に対して推定される座屈応力度が上昇し、安全側に評価していた従来の推定方法よりも精度良く第１，２フランジ板要素１１，１２の座屈応力度を推定することができる。
２．第１，２フランジ板要素１１，１２のウェブ板要素１３に対する抵抗要素を考慮することで、ウェブ板要素１３に対して推定される座屈応力度が上昇し、安全側に評価していた従来の推定方法よりも精度良くウェブ板要素１３の座屈応力度を推定することができる。
３．前記１．及び２．の局部座屈に対する抵抗要素を考慮することで、単純支持条件の基で導出されたＨ形鋼１０全体の座屈応力度に比較して、推定される座屈応力度が上昇する。
４．Ｈ形鋼１０の局部座屈の挙動が複雑であるため、これまでＨ形鋼１０の局部座屈応力度の式は導出されていなかった。しかし、累乗関数を用いることで、Ｈ形鋼１０の局部座屈応力度の式を、項数が比較的少ない簡単な式として導出することができる。

５．累乗関数に基づくＨ形鋼１０の局部座屈応力度の式を用いることで、圧縮力Ｆ１を受けるＨ形鋼１０の局部座屈応力度を、数値シミュレーションを用いずに推定することができる。
６．圧縮力Ｆ１を受けるＨ形鋼１０の局部座屈応力度の式と、全塑性状態に対する座屈応力度の比率の関係性から、板要素１１，１２，１３間の相互作用を考慮した板厚比区分を設定することができる。
７．板要素１１，１２，１３間の相互作用を考慮した幅厚比区分では、従来の幅厚比区分に比較して、ウェブ板要素１３の幅厚比が大きい（ウェブ板要素１３の厚さに対してウェブ板要素１３の幅が広い）範囲も、耐震部材として扱うことができる可能性がある。
８．板要素１１，１２，１３間の相互作用を考慮した幅厚比区分では、従来の推定方法に比較して、単位長さ当たりＨ形鋼１０の質量（鋼重）が小さい部材に置き換えることが可能となり、より安価な建築物を設計することができる。

また、（３２）式においてＮは２である。まず（３２）式において、半波長ａを定数として扱った状態で未定係数ａ_１，ａ_２，ｂ_１，及びｂ_２を求め、次に半波長ａを変数として扱い、（３２）式における半波長ａを求める。（３２）式において未定係数ａ_１等を求める際に、一度に求める未定係数の数が４つ以下である。このため、解の公式が知られている４次以下の方程式を用いてａ_１，ａ_２，ｂ_１，及びｂ_２の未定係数を容易に求めることができる。
また、応力度算出部５３は（応力度算出工程では）、（５１）式から（５４）式を用いて、（５５）式による座屈応力度σ_ｃｒに最小の正の値を与える実数であるａ_ｎ，ｂ_ｎに基づいて、座屈応力度σ_ｃｒを求める。従って、面外変位Ｗ_ｗ、面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２、及びエネルギー法に基づいて座屈応力度σ_ｃｒを求める際に、数式を用いて座屈応力度σ_ｃｒを正確に求めることができる。

以上、本発明の一実施形態について図面を参照して詳述したが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の構成の変更、組み合わせ、削除等も含まれる。
例えば、前記実施形態では、（３２）式におけるＮは３以上でもよい。
座屈応力度σ_ｃｒをエネルギー法に基づいて求める際には、（５１）式から（５５）式を用いなくてもよい。

１０ Ｈ形鋼
１１ 第１フランジ板要素
１２ 第２フランジ板要素
１３ ウェブ板要素
５０ 座屈応力度の推定装置（推定装置）
５２ 変位推定部
５３ 応力度算出部
６１ 座屈応力度の推定プログラム（推定プログラム）
Ｆ１ 圧縮力

Claims (9)

1. 材軸方向に延びるｘ軸及び板幅方向に延びるｙ軸に沿ってそれぞれ広がるウェブ板要素と、前記ウェブ板要素を前記ｙ軸に沿う方向に挟むように配置された第１フランジ板要素及び第２フランジ板要素と、を備え、前記ｘ軸に沿う方向に圧縮力が作用して座屈するＨ形鋼の座屈応力度を推定する座屈応力度の推定装置であって、
   前記ウェブ板要素の板厚方向に延びる軸をｚ軸とし、
   前記第１フランジ板要素における前記ｙ軸に沿う方向の中心の位置を、前記ｙ軸の原点とし、
   前記第１フランジ板要素から前記第２フランジ板要素に向かう向きを、前記ｙ軸の正の向きとし、
   前記ｙ軸に沿う方向における前記第１フランジ板要素の中心と前記第２フランジ板要素の中心との距離をｂ_ｗとし、
   前記ウェブ板要素の前記ｘ軸に沿う方向の第１端に向かうに従い、前記ｚ軸の正の向き及び前記ｚ軸の負の向きに交互に波状に変位する前記ウェブ板要素の前記ｘ軸に沿う方向における半波長をａとしたときに、
   前記ウェブ板要素における前記ｚ軸に沿う方向に向けた面外変位Ｗ_ｗを（１）式により推定し、かつ、前記第１フランジ板要素、前記第２フランジ板要素における前記ｙ軸に沿う方向に向けた面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２を（２）式、（３）式によりそれぞれ推定する変位推定部と、
   前記Ｈ形鋼の前記座屈応力度を、前記面外変位Ｗ_ｗ、前記面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２、及びエネルギー法に基づいて求める応力度算出部と、
   を備える座屈応力度の推定装置。
   ただし、Ｎは２以上の自然数であり、ａ_０，ａ_ｎ，ｂ_ｎは未定係数である。
   

   
2. 前記Ｎは２である請求項１に記載の座屈応力度の推定装置。
3. 前記応力度算出部は、（４）式から（７）式を用いて、（８）式による前記座屈応力度σ_ｃｒに最小の正の値を与える実数である前記ａ_ｎ，ｂ_ｎ及び前記半波長ａに基づいて、前記座屈応力度σ_ｃｒを求める請求項１又は２に記載の座屈応力度の推定装置。
   ただし、Ｅは前記Ｈ形鋼のヤング係数であり、νは前記Ｈ形鋼のポアソン比であり、ｔ_ｗは前記ウェブ板要素の厚さであり、ｔ_ｆは前記第１フランジ板要素及び前記第２フランジ板要素それぞれの厚さであり、ｂ_ｆは前記第１フランジ板要素及び前記第２フランジ板要素それぞれの幅の半分の値である。
   

   
4. 材軸方向に延びるｘ軸及び板幅方向に延びるｙ軸に沿ってそれぞれ広がるウェブ板要素と、前記ウェブ板要素を前記ｙ軸に沿う方向に挟むように配置された第１フランジ板要素及び第２フランジ板要素と、を備え、前記ｘ軸に沿う方向に圧縮力が作用して座屈するＨ形鋼の座屈応力度を推定する座屈応力度の推定方法であって、
   前記ウェブ板要素の板厚方向に延びる軸をｚ軸とし、
   前記第１フランジ板要素における前記ｙ軸に沿う方向の中心の位置を、前記ｙ軸の原点とし、
   前記第１フランジ板要素から前記第２フランジ板要素に向かう向きを、前記ｙ軸の正の向きとし、
   前記ｙ軸に沿う方向における前記第１フランジ板要素の中心と前記第２フランジ板要素の中心との距離をｂ_ｗとし、
   前記ウェブ板要素の前記ｘ軸に沿う方向の第１端に向かうに従い、前記ｚ軸の正の向き及び前記ｚ軸の負の向きに交互に波状に変位する前記ウェブ板要素の前記ｘ軸に沿う方向における半波長をａとしたときに、
   前記ウェブ板要素における前記ｚ軸に沿う方向に向けた面外変位Ｗ_ｗを（９）式により推定し、かつ、前記第１フランジ板要素、前記第２フランジ板要素における前記ｙ軸に沿う方向に向けた面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２を（１０）式、（１１）式によりそれぞれ推定する変位推定工程と、
   前記Ｈ形鋼の前記座屈応力度を、前記面外変位Ｗ_ｗ、前記面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２、及びエネルギー法に基づいて求める応力度算出工程と、
   を行う座屈応力度の推定方法。
   ただし、Ｎは２以上の自然数であり、ａ_０，ａ_ｎ，ｂ_ｎは未定係数である。
   

   
5. 前記Ｎは２である請求項４に記載の座屈応力度の推定方法。
6. 前記応力度算出工程では、（１２）式から（１５）式を用いて、（１６）式による前記座屈応力度σ_ｃｒに最小の正の値を与える実数である前記ａ_ｎ，ｂ_ｎ及び前記半波長ａに基づいて、前記座屈応力度σ_ｃｒを求める請求項４又は５に記載の座屈応力度の推定方法。
   ただし、Ｅは前記Ｈ形鋼のヤング係数であり、νは前記Ｈ形鋼のポアソン比であり、ｔ_ｗは前記ウェブ板要素の厚さであり、ｔ_ｆは前記第１フランジ板要素及び前記第２フランジ板要素それぞれの厚さであり、ｂ_ｆは前記第１フランジ板要素及び前記第２フランジ板要素それぞれの幅の半分の値である。
   

   
7. 材軸方向に延びるｘ軸及び板幅方向に延びるｙ軸に沿ってそれぞれ広がるウェブ板要素と、前記ウェブ板要素を前記ｙ軸に沿う方向に挟むように配置された第１フランジ板要素及び第２フランジ板要素と、を備え、前記ｘ軸に沿う方向に圧縮力が作用して座屈するＨ形鋼の座屈応力度を推定する推定装置用の座屈応力度の推定プログラムであって、
   前記ウェブ板要素の板厚方向に延びる軸をｚ軸とし、
   前記第１フランジ板要素における前記ｙ軸に沿う方向の中心の位置を、前記ｙ軸の原点とし、
   前記第１フランジ板要素から前記第２フランジ板要素に向かう向きを、前記ｙ軸の正の向きとし、
   前記ｙ軸に沿う方向における前記第１フランジ板要素の中心と前記第２フランジ板要素の中心との距離をｂ_ｗとし、
   前記ウェブ板要素の前記ｘ軸に沿う方向の第１端に向かうに従い、前記ｚ軸の正の向き及び前記ｚ軸の負の向きに交互に波状に変位する前記ウェブ板要素の前記ｘ軸に沿う方向における半波長をａとしたときに、
   前記推定装置を、
   前記ウェブ板要素における前記ｚ軸に沿う方向に向けた面外変位Ｗ_ｗを（１７）式により推定し、かつ、前記第１フランジ板要素、前記第２フランジ板要素における前記ｙ軸に沿う方向に向けた面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２を（１８）式、（１９）式によりそれぞれ推定する変位推定部と、
   前記Ｈ形鋼の前記座屈応力度を、前記面外変位Ｗ_ｗ、前記面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２、及びエネルギー法に基づいて求める応力度算出部と、
   して機能させる座屈応力度の推定プログラム。
   ただし、Ｎは２以上の自然数であり、ａ_０，ａ_ｎ，ｂ_ｎは未定係数である。
   

   
8. 前記Ｎは２である請求項７に記載の座屈応力度の推定プログラム。
9. 前記応力度算出部は、（２０）式から（２３）式を用いて、（２４）式による前記座屈応力度σ_ｃｒに最小の正の値を与える実数である前記ａ_ｎ，ｂ_ｎ及び前記半波長ａに基づいて、前記座屈応力度σ_ｃｒを求める請求項７又は８に記載の座屈応力度の推定プログラム。
   ただし、Ｅは前記Ｈ形鋼のヤング係数であり、νは前記Ｈ形鋼のポアソン比であり、ｔ_ｗは前記ウェブ板要素の厚さであり、ｔ_ｆは前記第１フランジ板要素及び前記第２フランジ板要素それぞれの厚さであり、ｂ_ｆは前記第１フランジ板要素及び前記第２フランジ板要素それぞれの幅の半分の値である。
   

   

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