JP2022052975A - 分析方法、設計方法、製造方法、及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】両端部が支持部材に剛接合又は半剛接合され反り拘束されていない状態で鉛直等分布荷重が作用する梁を、大梁及び小梁に関係なく高い精度で分析できる分析方法を提供する。【解決手段】両端部１０ａが支持部材２０に支持された鉄骨梁１０に床スラブ４０から鉛直等分布荷重が作用する場合の鉄骨梁の横座屈耐力を評価するための分析方法であって、上フランジ１１と下フランジ１２とがウェブ１３で連結された形鋼が用いられる鉄骨梁を対象とし、鉄骨梁の材軸方向Ｚの両端部のうち、少なくとも一方の端部が支持部材に剛接合又は半剛接合されるとともに、鉄骨梁の材軸方向の中間部１０ｂにおいて、上フランジの幅方向Ｘの横移動が拘束されて、且つ上フランジに上方から等分布荷重である中間荷重が作用し、且つ鉄骨梁の材軸方向の両端部に端荷重が作用する条件下で、鉄骨梁の横座屈耐力を、数式から算出する。【選択図】図４

Description

本発明は、分析方法、設計方法、製造方法、及びプログラムに関する。

従来、建築物において、両端部が柱に固定された大梁（支持部材）の横座屈耐力を算出することが行われている（例えば、特許文献１参照）。

国際公開第２０１８／１５１２９８号

しかしながら、特許文献１の分析方法では、以下のように構成された梁（鉄骨梁）の横座屈耐力を、精度良く分析することができなかった。前記梁とは、両端部が支持部材に剛接合又は半剛接合された梁のうち、支持部材である大梁の中間部に接合された梁や、支持部材の柱に対して上下フランジの少なくとも一方を接合しない梁のように、両端部が反り拘束されていない状態で鉛直等分布荷重が作用する梁である。

本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであって、両端部が支持部材に剛接合又は半剛接合された梁のうち、支持部材である大梁の中間部に接合された梁や、支持部材の柱に対して上下フランジの少なくとも一方を接合しない梁のように、両端部が反り拘束されていない状態で鉛直等分布荷重が作用する梁を、大梁及び小梁に関係なく高い精度で分析できる分析方法、この分析方法に基づいた設計方法及び製造方法、分析方法を実行させるためのプログラムを提供することを目的とする。

前記課題を解決するために、この発明は以下の手段を提案している。
（１）本発明の第１態様に係る分析方法は、両端部が支持部材に支持された鉄骨梁に床スラブから鉛直等分布荷重が作用する場合の前記鉄骨梁の横座屈耐力を評価するための分析方法であって、上フランジと下フランジとがウェブで連結された形鋼が用いられる前記鉄骨梁を対象とし、前記鉄骨梁の材軸方向の両端部のうち、少なくとも一方の前記端部が前記支持部材に剛接合又は半剛接合されるとともに、前記鉄骨梁の材軸方向の中間部において、前記上フランジの幅方向の横移動が拘束されて、且つ前記上フランジに上方から等分布荷重である中間荷重が作用し、且つ前記鉄骨梁の材軸方向の両端部に端荷重が作用する条件下で、前記鉄骨梁の横座屈耐力Ｍ_ｃｒを、（１）式から（５）式から算出することを特徴としている。

ここで、β，γは、前記鉄骨梁の曲げモーメント分布によって（６）式及び（７）式から決まる係数である。Ｍ_１，Ｍ_２は、前記鉄骨梁の両端部それぞれに作用する曲げモーメントで、（８）式を満たす。前記曲げモーメントＭ_１，Ｍ_２は、前記鉄骨梁の前記下フランジが圧縮となる場合を正とする。
また、Ｌは前記鉄骨梁の材軸方向の長さ、Ｅはヤング係数、Ｉは前記下フランジの弱軸まわりの断面二次モーメント、Ｇはせん断弾性係数、Ｊはサン・ブナンのねじり定数、ｄ_ｂは前記上フランジと前記下フランジとの板厚中心間距離、ｚは前記鉄骨梁の材軸方向の基準となる一端部から前記鉄骨梁の材軸方向の任意の点までの長さである。ｗは前記等分布荷重の大きさである。φは、横座屈によって前記鉄骨梁に生じるねじり角である。φ’はφの一階微分、φ’’はφの二階微分を表す。ｔは積分のための助変数である。前記ねじり角φは、ａ_ｎを第ｎ項目の未定係数としたときに、非対称座屈の場合には（９）式により算出され、対称座屈の場合には（１０）式により算出される。

（２）前記（１）に記載の分析方法では、前記係数β，γを、（１１）式及び（１２）式による範囲の実数として決定してもよい。

（３）前記（１）又は（２）に記載の分析方法では、前記鉄骨梁は鉄骨小梁であり、前記支持部材は大梁であってもよい。

（４）本発明の第２態様に係る設計方法は、（１）から（３）のいずれかに記載の分析方法に基づき、前記横座屈耐力Ｍ_ｃｒを算出する工程と、前記横座屈耐力Ｍ_ｃｒに基づき、前記鉄骨梁の断面寸法を決定する工程と、を含むことを特徴としている。
（５）本発明の第３態様に係る製造方法は、（１）から（３）のいずれかに記載の分析方法に基づき、前記横座屈耐力Ｍ_ｃｒを算出する工程と、前記横座屈耐力Ｍ_ｃｒに基づき、前記鉄骨梁の断面寸法を決定する工程と、を含むことを特徴としている。

（６）本発明の第４態様に係るプログラムは、コンピュータ装置に（１）から（３）のいずれかに記載の分析方法を実行させることを特徴としている。
（７）本発明の第５態様に係るプログラムは、コンピュータ装置に（４）に記載の設計方法を実行させることを特徴としている。

本発明の分析方法、設計方法、製造方法、及びプログラムによれば、両端部が支持部材に剛接合又は半剛接合された状態で鉛直等分布荷重が作用する梁を、大梁及び小梁に関係なく分析することができる。

本実施形態に係る分析方法の対象となる鉄骨小梁が用いられる建築物を模式的に示す斜視図である。 同鉄骨小梁に荷重が作用していないときの正面図である。 同鉄骨小梁に荷重が作用していないときの側面図である。 同建築物の要部における断面図である。 同建築物の他の例における平面図である。 （ａ）は同鉄骨小梁の仮想変位の一例を表す側面図であり、（ｂ）は（ａ）の底面図であり、（ｃ）は（ａ）の切断線Ａ１－Ａ１の断面図である。 同鉄骨小梁において第１上フランジの横移動が拘束された場合の、ＦＥＭによる線形座屈解析結果例を示す斜視図である。 同鉄骨小梁において第１上フランジの横移動が拘束されない場合の、ＦＥＭによる線形座屈解析結果例を示す斜視図である。 同鉄骨小梁の曲げモーメント分布の一例を示す概略側面図である。 同鉄骨小梁の曲げモーメント分布の他の例を示す概略側面図である。 同鉄骨小梁の曲げモーメント分布の他の例を示す概略側面図である。 本実施形態に係る分析方法の対象となる鉄骨小梁が用いられる建築物の変形例における、要部の断面図である。 本実施形態に係る分析方法の対象となる鉄骨小梁が用いられる建築物の他の変形例における、要部の断面図である。 本実施形態に係る分析方法の対象となる鉄骨小梁が用いられる建築物の他の変形例における、要部の断面図である。 本実施形態に係る分析方法の対象となる鉄骨小梁が用いられる建築物の他の変形例における、要部の断面図である。 実施例の分析方法を、ＦＥＭによる解析結果と比較した結果を示す図である。 比較例の分析方法を、ＦＥＭによる解析結果と比較した結果を示す図である。

以下、本発明を適用した分析方法を実施するための形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。本実施形態に係る分析方法は、図１に例示するような、建築物１の床構造、土間構造又は骨組構造等の構造材となる鉄骨小梁（鉄骨梁）１０を対象とする。ここで言う鉄骨小梁１０とは、鉄骨造の小梁のことを意味する。大梁とは、両端部がそれぞれ柱に接合された梁のことを意味する。一方で、小梁とは、両端部がそれぞれ大梁に接合された梁のことを意味する。

本実施形態に係る分析方法は、鉄骨小梁１０の横座屈耐力を算出して評価するために用いられる方法である。鉄骨小梁１０には、主にＨ形鋼が用いられる。鉄骨小梁１０には、第１上フランジ（上フランジ）１１と第１下フランジ（下フランジ）１２とが第１ウェブ（ウェブ）１３で連結された形鋼が用いられている。

図２に示すように、鉄骨小梁１０では、幅方向Ｘに延びる第１上フランジ１１と第１下フランジ１２とが上下一対に設けられている。鉄骨小梁１０では、上下一対の第１上フランジ１１と第１下フランジ１２とが第１ウェブ１３で連結されている。鉄骨小梁１０は、例えば、第１上フランジ１１及び第１下フランジ１２の幅方向Ｘの略中央に第１ウェブ１３の上下端部が接続されることで、断面略Ｈ形状に形成されている。

図３に示すように、鉄骨小梁１０全体が、鉄骨小梁１０の材軸方向Ｚに延びている。鉄骨小梁１０の材軸方向Ｚの長さは、Ｌである。そして、第１上フランジ１１の板厚の中心と第１下フランジ１２の板厚の中心との高さ方向Ｙの距離が、第１上フランジ１１と第１下フランジ１２との板厚中心間距離ｄ_ｂである。

なお、板厚中心間距離ｄ_ｂは、第１上フランジ１１の上面から第１下フランジ１２の上面までの高さ方向Ｙの距離、又は第１上フランジ１１の下面から第１下フランジ１２の下面までの高さ方向Ｙの距離と、略同一のものとして取り扱うこともできる。さらに、板厚中心間距離ｄ_ｂは、第１上フランジ１１の下面から第１下フランジ１２の上面までの高さ方向Ｙの距離、又は鉄骨小梁１０のせいと、略同一のものとして取り扱うこともできる。

図２及び図３に示すように、鉄骨小梁１０では、第１上フランジ１１及び第１下フランジ１２が幅方向Ｘに延びて形成されて、第１ウェブ１３が高さ方向Ｙに延びて形成される。これにより、幅方向Ｘが強軸（したがって、幅方向Ｘを軸とした回転方向が強軸まわり）となる。そして、鉄骨小梁１０では、高さ方向Ｙが弱軸（したがって、高さ方向Ｙを軸とした回転方向が弱軸まわり）となる。
鉄骨小梁１０では、材軸方向Ｚ及び高さ方向Ｙの構面に対して第１下フランジ１２が幅方向Ｘにはらみだすことで、横座屈が発生する。

図４に示すように、鉄骨小梁１０では、材軸方向Ｚの両端部１０ａが大梁（支持部材）２０に支持されている。より詳しく説明すると、鉄骨小梁１０では、両端部１０ａが大梁２０にそれぞれ剛接合されている。鉄骨小梁１０の両端部１０ａは、溶接接合又は高力ボルト接合されることで、大梁２０に剛接合されている。
例えば、大梁２０には、鉄骨小梁１０よりもせいが高いＨ形鋼が用いられている。大梁２０では、第２上フランジ２１と第２下フランジ２２とが第２ウェブ２３で連結されている。

第２上フランジ２１は、高さ方向Ｙにおいて鉄骨小梁１０の第１上フランジ１１と同等の位置に配置されている。第２下フランジ２２は、鉄骨小梁１０の第１下フランジ１２よりも下方に配置されている。第２上フランジ２１及び第２ウェブ２３にガセットプレート２５が溶接等により接合されている。ガセットプレート２５の下端は、高さ方向Ｙにおいて鉄骨小梁１０の第１下フランジ１２と同等の位置に配置されている。すなわち、ガセットプレート２５と第２下フランジ２２との間には、隙間が形成されている。
第２ウェブ２３におけるガセットプレート２５の下端に相当する位置には、水平リブ２６が溶接等により固定されている。
大梁２０の第２上フランジ２１と鉄骨小梁１０上フランジ１１とは、溶接により形成された溶接部２７により互いに接合されている。ガセットプレート２５と鉄骨小梁１０の第１ウェブ１３とは、高力ボルト等の締結部材２８により互いに接合されている。水平リブ２６と鉄骨小梁１０の第１下フランジ１２とは、溶接により形成された溶接部２９により互いに接合されている。
図１に示すように、大梁２０は、柱３５に支持されている。

鉄骨小梁１０の両端部１０ａは、鉄骨小梁１０の横座屈変形に対して第１下フランジ１２の反り拘束はないものとする。すなわち、鉄骨小梁１０の第１下フランジ１２の端面に反りが生じようとした場合、これにともなって大梁２０がねじれてしまうことから、鉄骨小梁１０の第１下フランジ１２の端面の反りは拘束されない状態となる。

鉄骨小梁１０では、両端部１０ａが大梁２０に半剛接合で固定されてもよい。なお、半剛接合とは、大梁２０に対する鉄骨小梁１０の回転移動をある程度拘束した接合形式を言う。半剛接合では、大梁２０と鉄骨小梁１０との間で伝達できる曲げ応力が、完全な剛接合と比較して小さい。
そして、半剛接合の定義は、欧州設計基準（Ｅｕｒｏｃｏｄｅ３ Ｐａｒｔ１－８）に準拠するものとする。ただし、鉄骨小梁１０の両端部１０ａでのねじれが固定された状態である必要がある。
なお、鉄骨小梁１０の両端部１０ａのうち、少なくとも一方の端部１０ａが大梁２０に剛接合又は半剛接合されていればよい。この場合、両端部１０ａのうち、残りの端部１０ａは、大梁２０にピン接合されていてもよい。

図４に示すように、鉄骨小梁１０には、材軸方向Ｚの中間部１０ｂにおいて、上フランジ１１の上方に床スラブ４０が設けられている。ここで言う中間部１０ｂとは、鉄骨小梁１０の両端部１０ａにおける端面を除く、鉄骨小梁１０の部分のことを意味する。
床スラブ４０には、コンクリート４１、配筋（鉄筋）４２、及び鋼製等のデッキプレート４３を主構造としたデッキ合成スラブが用いられている。なお、床スラブには、コンクリートを主構造としたコンクリートスラブが用いられてもよい。
鉄骨小梁１０には、床スラブ４０から鉛直等分布荷重が作用している。
以下では、床スラブ４０を例示している。しかし、第１上フランジ１１の上方に屋根を構成する部材の一部が設けられ、屋根の自重及び積載荷重等による中間荷重が作用し、かつ、第１上フランジ１１の幅方向Ｘの横移動が拘束されてもよい。

また、鉄骨小梁１０には、材軸方向Ｚの中間部１０ｂにおいて、複数の頭付きスタッド等のシヤコネクタ１５が設けられている。複数のシヤコネクタ１５は、第１上フランジ１１の上面に互いに間隔を空けて設けられている。なお、鉄骨小梁１０に設けられるシヤコネクタ１５の数は特に限定されず、１つでもよい。
シヤコネクタ１５は、鉄骨小梁１０の第１上フランジ１１の上面から上方に突出させて設けられている。シヤコネクタ１５は、鉄骨小梁１０の第１上フランジ１１の上方で床スラブ４０のコンクリート４１等に埋設等されている。シヤコネクタ１５が床スラブ４０に埋設等されることで、鉄骨小梁１０は、材軸方向Ｚの中間部１０ｂにおいて、第１上フランジ１１の幅方向Ｘの横移動が拘束されている。
鉄骨小梁１０では、床スラブ４０によって第１上フランジ１１の横移動が拘束されている。なお、鉄骨小梁１０の中間部１０ｂの第１上フランジ１１以外の箇所は、全く拘束されていなくてもよいし、拘束されていてもよい。

なお、広く一般に用いられている頭付きスタッドの他に、打ち込み鋲や、床スラブ４０としてデッキ合成スラブを用いる場合の焼抜き栓溶接等をシヤコネクタとして用いることができる。これらのシヤコネクタを用いることで、鉄骨小梁１０の第１上フランジ１１の幅方向Ｘの横移動が拘束される程度に、鉄骨小梁１０の第１上フランジ１１が床スラブ４０に固着される。

また、図５に示すように、鉄骨小梁１０の材軸方向Ｚの長さＬの１／３程度の長さｌ_ｂで床スラブ４０に開口４０ａが形成されている場合でも、本実施形態に係る分析方法を適用することができる。なお、図５では、床スラブ４０を透過させてハッチングのみで示している。
この区間辺りで鉄骨小梁１０の第１上フランジ１１が横移動しないように、開口４０ａの両側で鉄骨小梁１０の第１上フランジ１１が開口補強材４５や直交鉄骨小梁（不図示）によって適切に拘束する。このように構成することで、本実施形態に係る分析方法を好ましく用いることができる。

ここで、図６に鉄骨小梁１０の仮想変位の一例を表す。図６において、実線は、鉄骨小梁１０のフリーボディ（荷重が作用していないときの形状）を表す。破線は、横座屈によって鉄骨小梁１０のフリーボディに生じる仮想変位の一例を表す。図６（ａ）及び図６（ｂ）におけるＯ－Ｏ’は、第１上フランジ１１の中心線を示す。
鉄骨小梁１０の中間部１０ｂにおいて、第１上フランジ１１に上方から中間荷重が作用する。中間荷重は、床スラブ４０の自重、及び床スラブ４０に積載された積載荷重等によるものである。この例では、中間荷重は、大きさがｗの等分布荷重ｗとして与えられる。
さらに、鉄骨小梁１０の両端部１０ａには、端荷重が作用している。
また、本実施形態に係る分析方法で対象となる鉄骨小梁１０は、孫梁や横補剛材等の補強部材による補強がなされていないものが対象となる。しかし、本実施形態に係る分析方法は、補強部材による補強がなされている鉄骨小梁の座屈耐力を安全側に評価するものであるため、これを対象とすることもできる。なお、鉄筋は補強部材には含まれない。

図７に示すように、本実施形態に係る分析方法では、床スラブ４０により第１上フランジ１１の幅方向Ｘの横移動が拘束されている。なお、図７中には、鉄骨小梁１０がねじれる前後の様子も示している。ねじれる前の鉄骨小梁１０を実線で示し、ねじれた後の鉄骨小梁１０を二点鎖線で示している。後述する図８中においても同様である。
このため、鉄骨小梁１０は略中心線Ｏ－Ｏ’まわりに回転し、鉄骨小梁１０が早期に座屈耐力に達しない。本実施形態に係る分析方法は、このような横移動の拘束を利用した鉄骨小梁１０の横座屈抑制効果を評価するための方法である。図７に示すφは、鉄骨小梁１０の材軸方向Ｚに直交する断面において、横座屈によって鉄骨小梁１０に生じるねじり角である。
これに対して、図８に示すように鉄骨小梁１０の幅方向Ｘの横移動が拘束されない場合は、鉄骨小梁１０が横座屈を起こして早期に耐力劣化する。
本実施形態に係る分析方法は、鉄骨小梁１０を対象として、前記接合条件及び荷重条件下で、鉄骨小梁１０の横座屈耐力Ｍ_ｃｒを評価し、鉄骨小梁１０の横座屈耐力Ｍ_ｃｒを算出する分析方法である。

図６に示すように、以下では、鉄骨小梁１０の左側の端部１０ａ（以下、端部１０ａ１とも言う）で固定された局所座標系Ｘ－Ｙ－Ｚを用いて説明する。鉄骨小梁１０の回転は、右ねじの進む方向を正とする。

＜幾何学的境界条件＞
鉄骨小梁１０の第１上フランジ１１は、その中心線Ｏ－Ｏ’上でＸ方向の変位（横移動）が拘束されているものとする。鉄骨小梁１０の端部１０ａの幾何学的境界条件は、横座屈変形を近似する級数の端末条件によって規定される。
なお、鉄骨小梁１０は、横座屈によって中心線Ｏ－Ｏ’を既定の回転軸とする曲げねじりが生じるとともに、二次の微小変形としてたわみが生じる。この解析では、第１上フランジ１１、第１下フランジ１２、及び第１ウェブ１３を平板として扱う。そして、横座屈に対する鉄骨小梁１０の強さは、第１上フランジ１１及び第１下フランジ１２の面内の曲げ剛性と、第１上フランジ１１、第１下フランジ１２、及び第１ウェブ１３のねじり剛性に支配されるものとする。

＜力学的境界条件＞
鉄骨小梁１０の中間部１０ｂで中心線Ｏ－Ｏ’上に中間荷重として上方から等分布荷重ｗが作用するものとする。また、鉄骨小梁１０の右側の端部１０ａ（以下、端部１０ａ２とも言う）に、曲げモーメントＭ_２及びせん断力Ｖ_２が作用するとする。そして、端部１０ａ１に、曲げモーメントＭ_１及びせん断力Ｖ_１が作用するとする。ただし、曲げモーメントＭ_１，Ｍ_２は、鉄骨小梁１０の第１下フランジ１２が圧縮となる場合を正とする。すなわち、鉄骨小梁１０が上に凸の曲げ（負曲げ）となる場合に、曲げモーメントＭ_１，Ｍ_２が正になる。
曲げモーメントＭ_１，Ｍ_２は、（２１）式を満たす。

このとき、曲げモーメントＭ_２、せん断力Ｖ_２、及び等分布荷重ｗの関係は、力のつり合いと鉄骨小梁１０の曲げ剛性及び両端部１０ａの固定条件より、（２４）式から（２７）式のように求めることができる。

ここに、Ｌは鉄骨小梁１０の材軸方向Ｚの長さであり、ｚは鉄骨小梁１０の材軸方向Ｚの基準となる一端部（図６に示す鉄骨小梁１０の場合、端部１０ａ１）から鉄骨小梁１０の材軸方向Ｚの任意の点までの長さである。β，γは鉄骨小梁１０の曲げモーメント分布を表す係数である。係数γを用いることで、鉄骨小梁１０の曲げモーメント分布を考慮した横座屈耐力Ｍ_ｃｒを求めることができる。係数β，γは、（２６）式及び（２７）式による範囲の実数として決定される。
なお、鉄骨小梁１０の両端部１０ａに作用する端荷重は、曲げモーメントＭ_１，Ｍ_２、せん断力Ｖ_１，Ｖ_２を含む。
係数β，γは、（３０）式及び（３１）式から決まる。

なお、鉄骨小梁１０の曲げモーメント分布と係数γとの関係を、図９から図１１において例示する。図９では、係数βが１．０の場合の曲げモーメント分布を示す。同様に、図１０では係数βが０．５の場合の曲げモーメント分布を示し、図１１は係数βが０の場合の曲げモーメント分布を示す。
図９から図１１のいずれにおいても、以下のように示している。すなわち、横軸に鉄骨小梁１０における位置を示し、縦軸に曲げモーメントを示す。図の左端に曲げモーメントＭ_１を示し、図の右端に曲げモーメントＭ_２を示す。実線は、係数γが２の場合の曲げモーメント分布である。同様に、点線は係数γが６の場合の曲げモーメント分布であり、一点鎖線は係数γが１０の場合の曲げモーメント分布である。二点鎖線は係数γが１２の場合の曲げモーメント分布であり、太線の実線は係数γが２４の場合の曲げモーメント分布である。

実物の鉄骨小梁１０に生じる範囲の曲げモーメント分布は、図９から図１１に示すように、０≦β≦１の場合、鉄骨小梁１０の左右の部材端の少なくとも一方で負曲げ（鉄骨小梁１０の下フランジ１１が圧縮となる方向の曲げ）となり、鉄骨小梁１０の左右の部材端はいずれも正曲げ（鉄骨小梁１０の下フランジ１１が引張となる方向の曲げ）とはならない。
なお、鉄骨小梁１０の中間部１０ｂに等分布荷重ｗが作用する場合、梁端の固定度に応じて係数βの値を調整し、中間荷重の大きさに応じて係数γの値を調整することで、任意の曲げモーメント分布を表現することができる。鉄骨小梁１０のように、左右の部材端の曲げモーメントが、少なくとも一方で負曲げとなり、いずれも正曲げとはならない梁に等分布荷重が作用する場合は、γ＞０となる。さらに、合成梁や左右の部材端が支持部材に半剛接合された梁の場合は、γ＞６－２βとなる場合が多い。
本実施形態に係る分析方法では、このようにして決定した係数β及びγを用いることで、すなわち、実物の鉄骨小梁１０に生じる曲げモーメント分布に対応するように係数β及びγを決定することで、実物の鉄骨小梁１０に生じる曲げモーメント分布に対応する横座屈耐力の解析解を求めている。

＜横座屈変形の近似＞
本実施形態に係る分析方法では、前記接合条件及び荷重条件における鉄骨小梁１０の横座屈変形として、（３４）式又は（３５）式で与えられる級数で、鉄骨小梁１０のねじり角φを近似して算出することができる。

ここで、ａ_ｎは第ｎ項目の未定係数（係数）である。係数ａ_ｎは、ねじり角φを（３４）式又は（３５）式により表す際に、これらの級数において級数を構成する各項の重みを表す。Ｎは、自然数である。
（３４）式は、鉄骨小梁１０が非対称座屈する場合に用いられる式である。（３５）式は、鉄骨小梁１０が対称座屈する場合に用いられる式である。具体的には、β＞０のときに（３４）式、β＝０のときに（３５）式を用いることで、任意のモーメント分布に対する鉄骨小梁１０のねじり角φを近似して算出することができる。
本実施形態に係る分析方法では、両端部１０ａを横座屈に対して固定端、反りに対して自由端とした鉄骨小梁１０を対象としており、級数の各項はそれぞれにこの材端条件を満足している。これによって、横座屈に対する材端の境界条件を、係数ａ_ｎの値によらず表すことが可能となる。

＜横座屈耐力の導出＞
最小ポテンシャルエネルギーの原理より、横座屈耐力の基本式として、鉄骨小梁１０の横座屈耐力Ｍ_ｃｒを算出するための（３８）式を得ることができる。

ここに、係数Ａ，Ｂ，Ｃ，及びＤは、（４１）式から（４４）式に示すねじり角φの汎関数である。

ここで、Ｅは、鉄骨小梁１０のヤング係数である。Ｉは、第１下フランジ１２の弱軸まわりの断面二次モーメント、Ｇは、鉄骨小梁１０のせん断弾性係数、Ｊは、鉄骨小梁１０のサン・ブナンのねじり定数である。φ’はねじり角φの（ｚによる）一階微分であり、φ’’はねじり角φの（ｚによる）二階微分を表す。ｔは、積分のための助変数である。

＜最小条件＞
停留原理に基づき前記（３８）式を最小にする未定係数列（ａ_ｎ）を求めることで、横座屈の一次モードに対応する最小の解析解、すなわち横座屈耐力Ｍ_ｃｒの解析解を求める。
（３８）式を最小にするための必要条件は、（４７）式である。（４７）式における偏微分を行うことで、横座屈耐力Ｍ_ｃｒの解析解として、（４８）式を得る。

前記（４８）式中のｆ_ｎｍは、（４９）式により得られる。（４８）式以降の式中のｎ及びｍは、計算のためのテンソル表記番号を表す。

ここで、前記（４９）式中のＬ_ｎｍ，Ｍ_ｎｍ，Ｎ_ｎｍ，Ｏ_ｎｍは、（５２）式から（５５）式により得られる。Ｌ_ｎｍ，Ｍ_ｎｍ，Ｎ_ｎｍ，Ｏ_ｎｍは、（５２）式から（５５）式にねじり角φを代入して積分することによって得られる。

ここで、φ_ｎは、ねじり角φを近似する級数の第ｎ番目の基底関数を表す。例えば前記（３５）式に対する第ｎ番目の基底関数φ_ｎは、（５８）式となる。

ここに、φ_ｎ’及びφ_ｎ’’は、それぞれ、φ_ｎの（ｚによる）一階微分及び二階微分を表す。ｎ，ｍはそれぞれ、前記（３４）式又は（３５）式による級数のｎ番目、ｍ番目の項に対応する。
さらに、Ｍ_ｂ、Ｍ_ｔは（５９）式及び（６０）式で定義される、鉄骨小梁１０の断面寸法と長さによって決まる値である。

＜解析解＞
前記（４８）式は、Ｎ次の連立方程式を表す。（４８）式が未定係数ａ_１，ａ_２，…，ａ_ｎの少なくとも１つに対して０以外の値を与えるとき、鉄骨小梁１０が横座屈変形する可能性が生じる。すなわち、（３８）式が、鉄骨小梁１０が横座屈するときの荷重（＝横座屈耐力）であるためには、前記（４８）式が未定係数ａ_１，ａ_２，…，ａ_ｎの少なくとも１つに対して０以外の値を与える必要がある。このためには、（４８）式の係数行列の行列式は０でなければならない。
すなわち、（６１）式のｎ次方程式を解くことで、横座屈耐力Ｍ_ｃｒの解析解を得ることができる。

また、前記（３４）式又は（３５）式の級数の第３項部分和によってねじり角φを近似する場合の横座屈耐力Ｍ_ｃｒの解析解は、（６４）式から（７１）式で与えられる。

設計時の荷重条件である係数γを、（７０）式へ代入する。さらに、鉄骨小梁１０の諸条件であるヤング係数Ｅ、断面二次モーメントＩ、鉄骨小梁１０の長さＬ、上下フランジ１１，１２の板厚中心間距離ｄ_ｂ、せん断弾性係数Ｇ、及びサン・ブナンのねじり定数Ｊを（７１）式へ代入する。すると、横座屈耐力Ｍ_ｃｒの解析解を算出することができる。
このとき、前記（６４）式の実数解の中の最小の正値が、鉄骨小梁１０の１次の横座屈耐力Ｍ_ｃｒとなる。

なお、本実施形態の設計方法（鉄骨小梁１０の設計方法）は、前記分析方法に基づき、横座屈耐力Ｍ_ｃｒを算出する工程と、さらにこの分析方法に基づいて得られた横座屈耐力Ｍ_ｃｒに基づき、鉄骨小梁１０の断面寸法を決定する工程と、を含む。具体的には、決定する工程では、横座屈耐力Ｍ_ｃｒが、想定される荷重等により鉄骨小梁１０に生じる曲げモーメントの値以上になるように鉄骨小梁１０の断面寸法を決定する。この際に、安全率を考慮して鉄骨小梁１０の断面寸法を決定してもよい。
また、本実施形態の製造方法（鉄骨小梁１０の製造方法）は、前記分析方法に基づき、横座屈耐力Ｍ_ｃｒを算出する工程と、横座屈耐力Ｍ_ｃｒに基づき、鉄骨小梁１０の断面寸法を決定する工程と、決定された鉄骨小梁１０の断面寸法に基づき、鉄骨小梁１０を製造する工程と、を含む。この製造方法における鉄骨小梁１０の断面寸法も、前記のように決定されてもよい。

また、本実施形態のプログラムは、コンピュータ装置（不図示）に前記分析方法を実行させるためのプログラムである。また、本実施形態のプログラムは、コンピュータ装置に前記設計方法を実行させるためのプログラムである。
例えば、コンピュータ装置は、図示はしないが、ＣＰＵ（Central Processing Unit）と、記憶部と、入出力部と、記録・再生部と、を備えている。記憶部は、ハードディスクドライブ装置等である。記憶部には、プログラムが記憶されている。このプログラムは、記録・再生部が再生可能な記録媒体に格納されてもよい。そして、記録・再生部が記録媒体を再生したときに、記録媒体に格納されたプログラムが記憶部に記憶されてもよい。
これらのプログラムは、コンピュータ装置を、鉄骨小梁１０の横座屈耐力Ｍ_ｃｒを算出する算出部等として機能させる。

なお、本実施形態では、鉄骨梁が鉄骨小梁１０であり、支持部材が大梁２０であるとした。しかし、鉄骨梁が鉄骨大梁であり、支持部材が柱である場合でも、本実施形態の分析方法、設計方法、製造方法、及びプログラムと同様の効果を奏することができる。

（実施例）
以下では、本発明の実施例及び比較例を具体的に示してより詳細に説明するが、本発明は以下の実施例に限定されるものではない。
図１６に、本発明の実施例の分析方法を、ＦＥＭ（Finite Element Method：有限要素法）による解析結果と比較した結果を示す。図１６において、横軸は、無次元化横座屈細長比（√（Ｍ_ｐ／Ｍ_ｃｒ））を表す。ここに、Ｍ_ｐは鉄骨梁の全塑性耐力であり、Ｍ_ｃｒは（２４）式による横座屈耐力である。縦軸は、ＦＥＭの固有値解析による弾性横座屈耐力Ｍ_ＦＥＭ又は横座屈耐力Ｍ_ｃｒを、全塑性耐力Ｍ_ｐで除して基準化した値を表す。図１６中において、縦軸が（Ｍ_ＦＥＭ／Ｍ_ｐ）の場合を○印のプロットで表し、縦軸が（Ｍ_ｃｒ／Ｍ_ｐ）の場合を太線の実線で表す。従って、○印のプロットが実線に重なるほど、実施例の分析方法を用いて横座屈耐力Ｍ_ｃｒを高い精度で分析できることを意味する。

なお、分析方法の検討対象とした鉄骨梁は、３種類の梁サイズについて、鉄骨梁の長さＬを梁せいＨで除した値（Ｌ／Ｈ）を６～１００まで変化させた合計５００ケース以上の多数とした。３種類の梁サイズは、H400x400x13x21，H588x300x12x20、及びH600x200x11x17とした。鉄骨梁の上フランジは幅方向への横移動を拘束し、両端部は反り拘束なしとした。

図１７に、比較例の分析方法を、ＦＥＭによる解析結果と比較した結果を示す。比較例の分析方法には、非特許文献（”Specification for Structural Steel Buildings”, AISC(American Institute of Steel Construction) Committee on Specifications, 2010）に開示された分析方法を用いた。
図１７における横軸、縦軸、○印のプロット、及び太線の実線が表す内容は、図１６と同様である。
図１６及び図１７を比較することで、実施例の分析方法は、比較例の分析方法に比べて、高い精度で横座屈耐力Ｍ_ｃｒを分析できることが分かった。

以上説明したように、本実施形態の分析方法では、前記接合条件及び荷重条件において、横移動が拘束された鉄骨小梁の横座屈変形が複雑となるにもかかわらず、鉄骨梁の横座屈耐力Ｍ_ｃｒを（２１）式、及び（２６）式から（４４）式を用いて算出することで、両端部が支持部材に剛接合又は半剛接合された状態で反り拘束されていなく、鉛直等分布荷重が作用する梁を、大梁及び小梁に関係なく高い精度で分析することができる。
具体的には、横座屈変形によって生じる鉄骨梁のねじり角（ねじり角分布）φを表す関数について、特許文献１の（１０ａ）式及び（１０ｂ）式では、両端（ｚ＝０及びｚ＝Ｌ）におけるねじり角φの変化率φ’がゼロではない場合、すなわち反り拘束されていない場合のねじり角を評価することができなかった。これに対し本発明の変位関数（３４）式又は（３５）式を用いれば、両端が反り拘束されていない鉄骨梁についてねじり角φを適切に表現することができ、ねじれ変形によって生じるポテンシャルエネルギーを精緻に評価することができる。

なお、本発明が対象とする鉄骨梁においては、係数β，γを、（２６）式及び（２７）式による範囲の実数として決定する。特に両端部１０ａが大梁２０に剛接合又は半剛接合された鉄骨小梁１０に床スラブ４０から鉛直等分布荷重が作用する場合の係数γは、６以上である。仮に、鉄骨小梁１０の両端部１０ａが大梁２０にピン接合されている場合は、係数γは無限大に近づく。従って、本実施形態の係数γを、有限な正の値に安定させることができる。

また、本実施形態の設計方法では、両端部が支持部材に剛接合又は半剛接合された状態で鉛直等分布荷重が作用する梁を、大梁及び小梁に関係なく高い精度で分析することができる設計方法を用いることができる。その際に、設計方法で算出された横座屈耐力Ｍ_ｃｒに基づいて、鉄骨梁の断面寸法を決定することができる。
また、本実施形態の製造方法では、両端部が支持部材に剛接合又は半剛接合された状態で鉛直等分布荷重が作用する梁を、大梁及び小梁に関係なく高い精度で分析することができる設計方法を用いることができる。その際に、設計方法で算出された横座屈耐力Ｍ_ｃｒに基づいて決定された断面寸法の鉄骨梁を、製造することができる。

また、本実施形態のプログラムでは、コンピュータ装置に、梁を高い精度で分析することができる分析方法を実行させることができる。
また、本実施形態のプログラムでは、コンピュータ装置に、梁を高い精度で分析することができる設計方法を実行させることができる。その際に、このプログラムでは、設計方法で算出された横座屈耐力Ｍ_ｃｒに基づいて、鉄骨梁の断面寸法を決定することができる。

なお、本実施形態では、鉄骨小梁１０と大梁２０との接合構造は、図４に示す建築物１の形状に限定されない。
図１２に示す建築物１Ａでは、建築物１に対して、大梁２０の第２上フランジ２１と鉄骨小梁１０上フランジ１１とが溶接部２７により接合されず、互いに離間している。
図１３に示す建築物１Ｂは、変形例の建築物１Ａに対して、溶接部２９に代えて接続部５０を備えている。接続部５０は、水平リブ２６と鉄骨小梁１０の第１下フランジ１２とを、メタルタッチにより互いに接続している。

図１４に示す建築物１Ｃでは、変形例の建築物１Ａに対して、溶接部２９に代えて、スプライスプレート５５及び締結部材５６を備えている。スプライスプレート５５は、鉄骨小梁１０の第１下フランジ１２を高さ方向Ｙに挟むように一対配置されている。スプライスプレート５５は、ガセットプレート２５に溶接等により接合されている。
締結部材５６は、高力ボルト等である。締結部材５６は、第１下フランジ１２を挟んだ一対のスプライスプレート５５を、第１下フランジ１２に接合している。
図１５に示す建築物１Ｄでは、変形例の建築物１Ａに対して、ガセットプレート２５及び溶接部２９に代えて、ガセットプレート６０を備えている。ガセットプレート６０の下端は、第２下フランジ２２に溶接等により接合されている。
図１２～１５の例では、鉄骨小梁１０の第１下フランジ１２は、幅方向Ｘへの反り拘束をされていない、もしくは大梁のねじれ抵抗により部分的に反り拘束を受けている。本発明の分析方法に従って、これらの鉄骨小梁１０の反り拘束を無視することで、鉄骨小梁１０の横座屈耐力を安全側に（実際より小さめに）評価することができる。

以上、本発明の一実施形態について図面を参照して詳述したが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の構成の変更、組み合わせ、削除等も含まれる。
例えば、前記実施形態では、係数βは０より小さくてもよいし、１より大きくてもよい。係数γは、０以下でもよい。

１０ 鉄骨小梁（鉄骨梁）
１０ａ 端部
１０ｂ 中間部
１１ 第１上フランジ（上フランジ）
１２ 第１下フランジ（下フランジ）
１３ 第１ウェブ（ウェブ）
２０ 大梁（支持部材）
４０ 床スラブ
Ｘ 幅方向
Ｚ 材軸方向

Claims (7)

1. 両端部が支持部材に支持された鉄骨梁に床スラブから鉛直等分布荷重が作用する場合の前記鉄骨梁の横座屈耐力を評価するための分析方法であって、
   上フランジと下フランジとがウェブで連結された形鋼が用いられる前記鉄骨梁を対象とし、
   前記鉄骨梁の材軸方向の両端部のうち、少なくとも一方の前記端部が前記支持部材に剛接合又は半剛接合されるとともに、前記鉄骨梁の材軸方向の中間部において、前記上フランジの幅方向の横移動が拘束されて、且つ前記上フランジに上方から等分布荷重である中間荷重が作用し、且つ前記鉄骨梁の材軸方向の両端部に端荷重が作用する条件下で、
   前記鉄骨梁の横座屈耐力Ｍ_ｃｒを、（１）式から（５）式から算出する分析方法。
   

   

   ここで、β，γは、前記鉄骨梁の曲げモーメント分布によって（６）式及び（７）式から決まる係数である。Ｍ_１，Ｍ_２は、前記鉄骨梁の両端部それぞれに作用する曲げモーメントで、（８）式を満たす。前記曲げモーメントＭ_１，Ｍ_２は、前記鉄骨梁の前記下フランジが圧縮となる場合を正とする。
   また、Ｌは前記鉄骨梁の材軸方向の長さ、Ｅはヤング係数、Ｉは前記下フランジの弱軸まわりの断面二次モーメント、Ｇはせん断弾性係数、Ｊはサン・ブナンのねじり定数、ｄ_ｂは前記上フランジと前記下フランジとの板厚中心間距離、ｚは前記鉄骨梁の材軸方向の基準となる一端部から前記鉄骨梁の材軸方向の任意の点までの長さである。ｗは前記等分布荷重の大きさである。φは、横座屈によって前記鉄骨梁に生じるねじり角である。φ’はφの一階微分、φ’’はφの二階微分を表す。ｔは積分のための助変数である。前記ねじり角φは、ａ_ｎを第ｎ項目の未定係数としたときに、非対称座屈の場合には（９）式により算出され、対称座屈の場合には（１０）式により算出される。
   

   
2. 前記係数β，γを、（１１）式及び（１２）式による範囲の実数として決定する請求項１に記載の分析方法。
   

   
3. 前記鉄骨梁は鉄骨小梁であり、
   前記支持部材は大梁である請求項１又は２に記載の分析方法。
4. 請求項１から３のいずれか一項に記載の分析方法に基づき、前記横座屈耐力Ｍ_ｃｒを算出する工程と、
   前記横座屈耐力Ｍ_ｃｒに基づき、前記鉄骨梁の断面寸法を決定する工程と、
   を含む設計方法。
5. 請求項１から３のいずれか一項に記載の分析方法に基づき、前記横座屈耐力Ｍ_ｃｒを算出する工程と、
   前記横座屈耐力Ｍ_ｃｒに基づき、前記鉄骨梁の断面寸法を決定する工程と、
   決定された前記鉄骨梁の前記断面寸法に基づき、前記鉄骨梁を製造する工程と、
   を含む製造方法。
6. コンピュータ装置に請求項１から３のいずれか一項に記載の分析方法を実行させるためのプログラム。
7. コンピュータ装置に請求項４に記載の設計方法を実行させるためのプログラム。
   

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