JPH0716220A - Ｘ線画像形成装置の幾何学的較正を行うための装置と、それを自動的に行う方法 - Google Patents

Ｘ線画像形成装置の幾何学的較正を行うための装置と、それを自動的に行う方法

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JPH0716220A
JPH0716220A JP6024818A JP2481894A JPH0716220A JP H0716220 A JPH0716220 A JP H0716220A JP 6024818 A JP6024818 A JP 6024818A JP 2481894 A JP2481894 A JP 2481894A JP H0716220 A JPH0716220 A JP H0716220A
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Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【目的】 Ｘ線源Ｓと、それと対向した２次元検出器Ｐ
とを有する回転式３次元Ｘ線画像形成装置の幾何学的較
正を自動的に行う。 【構成】 幾何学的較正装置は寸法が分かっている３次
元ファントム８と、この３次元ファントムを２次元検出
器Ｐ上に投射して得られた画像からＸ線画像形成装置の
較正係数を算出するための測定手段とを有する。３次元
ファントム８がＸ線吸収度がバックグラウンドとは異な
る螺旋ビーズを有し、各ビーズはこの螺旋構造を同定す
るための順番で自動的に同定され、この同定は画像形成
装置の全て回転位置で行える。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明はＸ線画像形成装置の幾何
学的較正を行う装置と、それを自動的に行う方法とに関
するものである。本発明の装置は主として医療分野で人
体の内部構造、特に血管構造を解析するために使用され
る。本発明の目的はＸ線画像形成装置の較正（キャリブ
レーション）を容易にすることによって、人体の内部構
造を定性的に知るだけでなく定量的に分析できるように
することにある。本発明は主として２次元放射線検出
器、例えば放射線平面検出器を用いた装置に関するが、
本発明方法はＸ線画像形成装置の回転装置にも関連す
る。
【０００２】
【従来の技術】Ｘ線源と２次元検出器とで構成されるＸ
線画像形成装置（回転式と非回転式がある）で画像形成
に使われるものは、３次元空間内での分析対象物の２次
元空間（これは検出平面に対応する）上に幾何学的に広
がる円錐形の投影画像である。この円錐形投影画像を完
全に記述するのに必要な幾何学パラメータの数は９つで
ある。これらの９つのパラメータはパラメータ化方法の
違いによって種々の形で表される。パラメータ化方法の
１例を以下に説明する。 (1) 最初の３つのパラメータは、分析対象物が配置され
る３次元空間の基準系Ｒ内でのＸ線源Ｓの３つの座標に
関するものである。 (2) 次の３つのパラメータは３次元空間の基準系Ｒと円
錐形投影画像に関する基準系Ｒ’すなわち射影面Ｐの２
次元基準系とこの射影面と直角な第３の軸とから成る基
準系との間の基準系の変化に関連する３つのオイラー(E
uler) 角度に関するものである。 (3) 最後の３つのパラメータは射影面Ｐの任意の点Ｉ
（例えば、基準系Ｒの画像の中心）の３つの座標に関す
るものである。
【０００３】本発明では計算を単純化するために、以下
で説明するように、最初の３つの座標および最後の３つ
の座標として円筒座標を用いる。従って、基準系Ｒも円
筒基準系である。これらのパラメータの全てまたは一部
を知ることはＸ線撮影法(radiology) では多くの場合有
用であり、特に３次元の物体に関する定量データを物体
の２次元投射像または複数の２次元投射像から取る場合
に有用である。この場合、各視野(viewpoint) のパラメ
ータが分かっている必要があるが、この視野は物体に対
する画像形成装置の向きに関連している。例えば１枚ま
たは複数の２次元射投影像から血管断面を測定するとい
う標準的な問題を考えれば分かるように、これらのパラ
メータに直接アクセスすることは不可能 (例えば画像形
成装置でＸ線源と検出器との間の距離を直接測定するこ
とはできない) か、例えできたとしても精度が著しく悪
い。
【０００４】「画像形成装置の幾何学的な較正」とは、
画像形成で役割を果たす幾何学的なパラメータに関する
間接的な知識を正確なものにするための操作を意味す
る。その原理自体は公知であり、３次元空間的寸法が分
かっている幾何学的ファントム(phantom) を用いてその
２次元投影像を得るという原理である。これで用いられ
る操作シーケンスは下記段階で構成される： (1) 寸法が既に分かっている物体、すなわち、この物体
に固有な基準系に対して測定された座標によって空間内
での位置が分かっている一定数の特定点を有する較正フ
ァントムを用い、(2) 較正すべき視野（または入射角)
の幾何学的条件下でこの較正ファントムの画像を取り、
(3) この画像の特性点の投影像を知るために、物体の各
特性点を取った画像すなわち投影像での物体の軌跡と関
連付け、(4) 投影像を記述する方程式を数学的に反転
し、(5) 所定の視野での投影像の全てのパラメータが得
られる。
【０００５】これまでは較正ファントムの投影像での特
性点の確認はオペレータが「手で」行っている。一般に
用いられる較正ファントムの幾何学形状は立方体で、こ
の立方体の８つの隅に光線を通さない金属のビーズまた
は小球が取付けられている。較正精度を大きくするため
に追加のビーズが付いている場合もある。Ｘ線管の方向
に沿った投影像は物体の「透明」像を作るが、この像は
Ｘ線管の向きによって変わるので、ビーズの２次元軌跡
を対応する３次元軌跡と間違いなく組み合わせることは
極めて困難である。従来の幾何学的較正に関しては下記
論文を参照されたい。
【０００６】(1) パーカー(D. L. Parker)、ウー(J. W
u) 、ポプ(D. L. Pope)、ブリー(R. Van Bree) 、カプ
ト(G. R. Caputo)およびマーシャル(H. W. Marshall)著
『マルチビューデジタル血管造影法を用いた冠状動脈の
３次元再構成と流量測定(Three-Dimensional Reconstru
ction And Flow Measurements of CoronaryArteries Us
ing Multiview Digital Angiography) 』〔レイバー(J.
C. Reiber)およびサーリュイ(P. W. Serrruys)編『量
的な冠状動脈造影法の新しい展開(New Developments in
Quantitative Coronary Angiography) 』、クリュワー
アカデミック パブリシャーズ(Kluwer Academic Publi
shers)、1988年、 247頁〕 (2) ホークス(D. J. Hawkes)、コルチェスター(A. C.
F. Colchester) およびモル (C. R. Mol)著『Ｘ線記録
からの血管ツリーの幾何学的形態の正確な３次元再構成
(The Accurate 3D Reconstruction of the Geometric C
onfiguration of the Vascular Trees from X-Ray Reco
rdings) 』〔グッツアルディ(R. Guzzardi) 編『医学画
像化の物理学及びエンジニアリング(Physics and Engin
eerings of Medical Imagings)』、ニジョフ(Nijoff)、
1987年〕 (3) ガロー(M. Garreau)、コートリュー(J-L Coatrieu
x) 、コロレック(R. Collorec) およびシャルドノン(C.
Chardenon)著『２平面血管造営法射影からの血管網の
３次元再構成とラベル付けの知識に基づく方法(A Knowl
edge-BasedApproach for 3D Reconstruction and Label
lings of Vascular NetworksFromBiplane Angiographic
Projections) 』〔「アイイーイーイー メディカル
イメージングス（IEEE Medical Imagings)」、第10巻、
第２号、1991年６月、122 〜131 頁〕
【０００７】人間が介入する必要があるということは大
きな欠点であり、場合によって、特に、較正すべき視野
の数が多い場合には禁止しなければならない場合もあ
る。このことは３次元の再構成のためにＸ線による２次
元投影像を取る装置の場合には常にいえることである。
この種の画像形成装置は例えば1989年３月20日に出願さ
れたフランス国特許第 2,644,590号に記載されている。
いずれにせよ、どのような３次元再構成方法を採用する
にせよ、各投影像を特徴付ける幾何学的パラメータを完
全に知ることが最初に必要である。大抵の場合は間接的
較正法が必要であり、その場合には較正を自動的に行う
ことが必要不可欠であろう。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は任意の
２次元Ｘ線画像形成装置、特に３次元再構成用の２次元
Ｘ線画像形成装置で使用可能な自動較正が可能な装置を
提案することにある。
【０００９】
【課題を解決するための手段】本発明は、幾何学的較正
装置を備え、この幾何学的較正装置は寸法が分かってい
る３次元ファントムと、２次元検出器上に投射されたこ
の３次元ファントムの画像からＸ線画像形成装置の較正
係数を算出するための測定手段とを有し、２次元検出器
はＸ線管に対応して配置され、検出器およびＸ線管は必
要に応じて軸線を中心として一緒に回転することができ
るようなＸ線画像形成装置において、３次元ファントム
がＸ線吸収度がバックグラウンドとは異なるレベルすな
わち高レベルまたは低レベルを有する段階的な一連のセ
ル構造を有し、各セル構造はこのセル構造を同定するた
め順番付けられた特性によって自動的に同定されること
を特徴とする装置を提供する。
【００１０】
【作用】本発明装置ではビーズとその軌跡との間の関連
が自動的に分かる。これはビーズを段階または程度に従
って一定の順序で分布させることによって、画像形成装
置の回転軸線、特にファントムの軸線に沿って測定した
ビーズの位置が上記順序でのビーズの順番と共に単調に
大きくなる（または小さくなる）ようにしたファントム
を用いることによって実現できる。
【００１１】本発明で解決すべき別の問題は較正の回数
である。すなわち、この種の回転式画像形成装置では実
際に１回の回転で1000またはそれ以上の角度位置を使用
することができる。全ての角度位置での較正は例え較正
を自動的に実施したとしても極めて長時間かかるので、
毎週または毎月定期的に実行することはできない。実
際、この較正のために１日が費やされることになる。
【００１２】本発明方法は、画像形成装置の構造の理論
上の寸法が実際の装置に合っていないしても、画像形成
装置が完全な円回転またはほぼ完全な円回転をすると仮
定することによって上記の別の問題を解決するものであ
る。この方法の考えでは結局のところ画像形成装置の固
有パラメータすなわちその回転軸線の向きを与えるパラ
メータを求めることになる。これらのパラメータは極め
て高い精度で知ることができので、これらの固有パラメ
ータから各角度位置に対する較正係数を計算することが
できる。例えば約 100回の較正でこれらの固有のパラメ
ータを極めて正確に知ることができる。この知識から残
りの 900回の「較正」を計算することができる。換言す
れば、100 回の較正をしただけで、1000回の全ての較正
値が分かるので、得られる時間の利益は極めて大きなも
のになる。
【００１３】本発明の別の対象は、下記の段階、(1) 寸
法が分かっているファントムをＸ線管と２次元検出器と
の間に配置し、(2) ファントムに対するＸ線管／２次元
検出器組立体の回転位置に対して、２次元検出器上に投
射されたファントムのＸ線画像でファントムの特性点の
画像の座標位置を測定し、(3) Ｘ線管／２次元検出器組
立体の回転位置に対して、ファントムの位置と組み合わ
された基準系内でＸ線管の放射線の集束点および２次元
検出器からの位置と関連した較正係数を算出し、(4) Ｘ
線管／２次元検出器組立体の所望の各回転位置で、(2)
と(3) の２つの段階を反復するを含む、１つの軸線を中
心として回転するＸ線管とそれに対向した２次元検出器
とを有するＸ線画像形成装置を幾何学的に較正する方法
において、(5) Ｘ線管／２次元検出器組立体の所定数の
回転位置に関する較正係数を処理して、Ｘ線管／２次元
検出器組立体の回転位置とは無関係なＸ線画像形成装置
に固有なパラメータを抽出し、(6) この固有のパラメー
タは、Ｘ線管／２次元検出器組立体の各回転位置での角
度値に対してこれらの固有なパラメータの分析関数値を
評価することによって、Ｘ線管／２次元検出器組立体の
任意の回転位置に関する較正係数から算出されることを
特徴とする方法にある。本発明は添付図面を参照した下
記実施例の説明から明らかになろう。しかし、本発明が
下記実施例に限定されるものではない。
【００１４】
【実施例】図１は本発明で使用される画像形成装置を示
している。この画像形成装置はＸ線源（焦点）Ｓを有す
るＸ線管１を有し、このＸ線管１に対向してＸ線検出器
２が配置されている。Ｘ線検出器２はＸ線撮影で使用さ
れる例えば輝度増幅器型のものである。Ｘ線検出器２の
検出平面Ｐへの法線はほぼ焦点ＳとＸ線検出器２の中心
Ｉとを通っている。これは従来の画像形成では必要であ
るが、較正の問題には直接関係がない。特に、本発明で
は相似平行移動型のトモグラフを較正することができ
る。装置全体はトモ濃度計(tomodensitometer)用の公知
の機構またはボウ(bow, 弓形アーム)(図示せず）によっ
て軸線３を中心として回転される。ここでは軸線３は鉛
直になっているが、通常は水平である。トモグラフの場
合には平行移動と１つの相似中心(hometic center)だけ
があり、軸線は必ずしもない。静止装置の場合も同じで
ある。画像形成装置はさらに、Ｘ線検出器２が検出した
電気信号をプログラムメモリ６に記憶されたプログラム
５で演算処理するプロセッサ４を有している。演算処理
で得られた画像または統計結果はモニタ７にディスプレ
イされる。
【００１５】本発明では、較正ファントム(calibration
phantom) として図２ａ〜図２ｄおよび図３に示したフ
ァントムを使用することによって２次元／３次元点を自
動的に知るという問題を解決することができる。本発明
の１実施例ではこのファントムは、一連の小さい金属ビ
ーズを支持する支持部材の役目をするプレキシガラスシ
リンダ８で構成されている。各金属ビーズはこのシリン
ダ８の壁に等間隔に螺旋状に配置されている。各ビーズ
は全て同じ直径、例えば１mmの直径を有するが、中央の
ビーズだけは他のビースより大きい直径、例えば３mmの
直径を有している。螺旋パラメータはその射影が検出器
上でできる限り大きくなると同時に画像内に含まれるよ
うに画像形成装置に合せて作られている。同様に、螺旋
のピッチおよび螺旋上のビーズのサンプリング用ピッチ
は射影内に十分な数のビーズが重ならずに現われるよう
に選択される。ファントムの変形、特にプレキシガラス
の老化に起因する変形を防止するために、シリンダ８の
両側を蓋９で閉じて剛性を持たせてある。
【００１６】このファントム８は、例えばＸ線源Ｓと、
それから約135cm の距離に配置された直径が37cmの円形
Ｘ線検出器とで構成された画像形成装置（検査対象物は
焦点Ｓから約100cm の所に配置される）に適している。
上記寸法は単なる例で、本発明がこのファントムの寸法
に限定されるものではない。図示した実施例では61個の
ビーズがある。ビースの座標の１つ (例えば縦軸Ｚ) の
方向で測定した高さは１つのビーズから次のビーズまで
５mmずつ変化し、その精度は５／100 である。螺旋が１
回転するまでに20個のビーズが等間隔に分布している。
【００１７】ファントム８の主要な３つの特徴は以下の
通りである。先ず第１に、ファントム８は較正用に十分
な数のビーズを有している。各ビーズは３次元空間に分
布しており、それらの射影像は平面Ｐ内に分布している
（これは３次元較正の必須条件である）。しかし、分布
の均等性は重要ではない。各ビーズはＺ軸に沿った長さ
の関数として容易に番号付けすることができる。ここで
は下記の極めて単純な〔式１〕で与えられる：
【００１８】
【式１】ｚ＝ｈ・ｎ＋ｚ０ （ここで、ｚ ＝Ｚ軸に沿った座標 ｚ０＝０番目のビーズ座標 ｈ ＝Ｚ軸に沿ったビーズのサンプリングピッチ ｎ ＝ビーズの番号）
【００１９】ここで重要なのは順番の関係すなわち順番
付けである： ｚ１＞ｚ２の時は ｎ１＞ｎ２ （ここで、ｚ１、ｚ２＝Ｚ軸に沿ったビーズ１、２の座
標 ｎ１、ｎ２＝ビーズ番号）
【００２０】ファントム８がＸ線検出器の前に正しく配
置され（すなわちＺ軸がＸ線検出器２の平面Ｐとほぼ平
行に配置されており）ており且つビームの円錐度(conic
ity)があまり大きくなければ、この順番関係が２次元射
影でも見出される。いま、図３でＶをＺ軸の射影に対応
する射影平面Ｐの軸線であるとすると、下記の関係式が
成り立つ： ｖ１＞ｖ２ならば、ｎ１＞ｎ２ （ここで、ｖ１、ｖ２＝Ｖ軸に沿ったビーズ１、２の座
標 ｎ１、ｎ２＝ビーズ番号）
【００２１】以下では説明を簡単にするため、Ｖ軸は射
影画像の鉛直軸とほぼ一致する（すなわち画像の列に平
行である）と仮定する。そうではない場合には射影平面
を回転させてこの状態にする。また、下記では説明を簡
単にするために、３次元空間の基準系を螺旋と関係付け
て定義する。すなわち、螺旋のＺ軸が基準系Ｒの軸の１
つを定め、他の２つの軸はＺに垂直である。この基準系
ではビーズの座標は極めて簡単に表される。このこと
は、較正を行った後の基準系は較正時にファントムの軸
が占めていた鉛直軸を有するということを意味する。従
って、各較正に関する３次元再構成を直接比較すること
はできない。しかし、本発明の方法では以下で説明する
ようにこれが可能である。図３図は、Ｘ線源ＳとＸ線検
出器Ｄとの間に配置されたファントム８を示している。
このファントム８は、その主軸（Ｚ軸）は平面にほぼ平
行で且つＸ線検出器のＶ軸に沿って投射されるように配
置されている。
【００２２】ビーズは絶対的に番号付けできる。螺旋の
射影図の頭と底とが万一切れた場合（すなわちファント
ムの最初のビーズも最後のビーズも見えない場合）で
も、中間の特別に大きなビーズを絶対基準にすることが
できる。この特別な１つのビーズまたは２つの特別なビ
ーズやその他を視界内にくるであろうファントムの位置
すなわちファントムの中央に配置するのが好ましい。
【００２３】以上、本発明の較正方法の原理の理解を助
けるために本発明に適したファントムの１実施例を説明
したが、本発明では下記特徴を有する全てのファントム
を自動較正することができる： (1) ファントムはセル構造で、記述を単純化するための
Ｘ線で見えるビーズが３次元空間内に良好に分布されて
いなければならない。ビーズとバックグランド (環境)
とのＸ線コントラストは高くなければならない。ビーズ
の射影は少なくとも中央ビーズの３次元画像内に含まれ
ていなければならない。ビーズの支持部材は中空なプレ
キシガラスシリンダである必要はない。 (2) 画像形成装置内のファントムの向きとは無関係に、
ビーズに割り当てられた数とＺ軸に沿った３次元空間内
および１つの軸、例えばＶ軸に沿った射影内のビーズの
座標との間には順番付けすなわち順番関係が存在しなけ
ればならない。ファントムの軸は検出器の平面とほぼ平
行でなければならない。上記ファントムのように、螺旋
状に均等に分布したビースを使用する必要は必ずしもな
い。 (3) 射影内の最初のビーズと最後のビーズが見えない時
でも、少なくとも１つのビーズを他のビーズの中で認識
してそれを絶対的に番号付けできなければならない。基
準ビーズはその直径以外のファクター、例えば形状、Ｘ
線に対する不透明度、不存在、分布ピッチの不均一度、
その他任意のファクターで区別できればよい。
【００２４】例えば、ファントムの別の実施例では、ビ
ーズを円筒状に配置するのではなくプレキシガラス球に
に沿って「変形螺旋」状に分布させる例を挙げることが
できる。以下では、好ましい「螺旋」状ファントムにつ
いて説明するが、下記の説明は本発明の範囲に入る他の
方法にも適用することができる。
【００２５】先ず、画像形成装置の較正するための操作
順序を説明する。 １．上記ファントム８を、その主軸（Ｚ軸）が検出器の
平面とほぼ平行となるように配置する。例えばファント
ムを血管造影装置の検査台上に載置し、Ｘ線管および検
出器を支持したボウ (弓形アーム) を検査台に対して垂
直な平面内に配置する。この位置でビーズの射影像から
上記順番関係を確認する。 ２．較正すべき入射条件下でファントムのデジタル化射
影像を取る。 ３．デジタル化射影像を画像プロセッサ４へ送る。 ４．デジタル化射影像の幾何学的歪みを例えば1988年７
月１日出願のフランス国特許出願第 2,633,793号に記載
の方法で補正する。 ５．補正済み画像Ｉを以下で説明するビーズの検出、位
置決めおよび自動ラベル付け用アルゴリズムで処理す
る。 ６．３次元基準系Ｒ内のビーズの座標と平面Ｐの２次元
基準系内のビーズの射影の座標とを展開して、射影の幾
何学的パラメータすなわち較正係数を算出する。以下、
共役勾配(conjugated gradient) 法によって誤差を最少
にするアルゴリズムを説明する。
【００２６】以下、上記の較正ファントムの投射画像
（図４ａ、画像Ｉ）から機械に固有な幾何学的パラメー
タを得るための較正アルゴリズムの１実施例を記載す
る。以下の説明では各種の処理演算した結果の画像を説
明する： １．先ず最初に画像Ｉをセグメント化する。ここでの目
的は、画像Ｉからビーズを支持するプレキシガラスシリ
ンダの投射信号を除去することである。そのためには数
学的形態の道具 (すなわち、画像Ｉ内のビーズの寸法よ
り大きい寸法の円形構造要素を備えたトップハット変換
(top-hat transformation))を用いる。得られる信号Ｓ
１はビーズの吸収に対応する信号以外は何も含まない。
数学的形態の道具は公知で、多くの研究発表がある。 ２．シリンダのエッジ部から来る人工的な残留信号を画
像Ｓ１から除く必要がある。そのために再び数学的形態
の変換を用いて、画像内の鉛直構造を除去する。この結
果得られる画像は図４ｂにネガで示した画像Ｓ２であ
る。この画像Ｓ２にはノイズが除かれたバックグランド
をゼロとした全てのビーズ（正の信号）が含まれてい
る。 ３．次に、画像Ｓ２をセグメント化する。ここでの目的
はファントムの大きな中央ビーズから来る信号のみを取
ることにある。そのため小さいビーズの寸法より大きく
且つ大きいビーズの寸法より小さいものを画像Ｓ２から
除く。従って、大きいビーズのみを含む画像Ｓ３が得ら
れる。
【００２７】４．次に、画像Ｓ２の全てのビーズを検出
する。ここでは、画像内の全てのビーズの射影を最も近
い画素 (ピクセル) に位置決めする。画像の０行（検出
器の頭部）から演算を開始される。画像全体を上から下
へ横断して演算する。画像内の正の信号は、その信号の
所定閾値１より高い時にはビーズであることが明らかに
される。番号０は最初に出会うビーズに与えられ、画像
の底ままで遭遇するビーズに番号をインクリメントして
与える。上記の螺旋の特性からこの順番が正しいことは
確かである。 ５．次に、ビーズの正確な座標を計算する。ここでの目
的は画素以下の精度(sub-pixcel precision)で画像内の
各ビーズの座標を知ることにある。画像Ｓ２内の各ビー
ズについて、検出されたビーズの周囲の画素の組の重心
をグレーレベルで計算し、このグレーレベルが第２の閾
値 (閾値Ｔ２)(閾値Ｔ２＜閾値Ｔ１）より高いか否かを
調べる。この計算は例えば上記フランス国特許出願第
2,633,793号に記載されている。その原理は、ビーズは
十分に小さいのでＸ線を全て吸収することはないという
事実に基づいている。すなわち、吸収飽和がないと、画
素が得られる。 ６．次に、画像Ｓ３内で大きいビーズを検出する。この
座標は最も近い画素に対して分かる。この座標と画像Ｓ
２で検出された全てのビーズの座標とを比較することに
よって、全てのビーズリストの中で最大のビーズを知る
ことができる。 ７．投影像内の最大ビーズが分かったので、全てのビー
ズを絶対的に番号付けることができ、従って、各ビーズ
についてその番号とその３次元座標（分かっている）と
の間の正確な対応関係およびその射影の２次元座標との
間の正確な対応関係が分かる。
【００２８】各ビーズについて３次元座標とその投影像
の２次元座標が分かれば、円錐形投影画像の９つのパラ
メータに対して選択した任意の値に起因する投影誤差を
計算することができる。この誤差は任意の値を用いて計
算した位置と較正ファントムの画像での位置との間の差
であるので、検出された全てのビーズについて投影誤差
を最小にするようなパラメータを選択することによっ
て、各視野すなわち較正すべき回転位置に関係付けられ
たパラメータまたは較正係数を計算することができる。
【００２９】パラメータ計算アルゴリズムとしては、平
均平方エラーに対して共役勾配最小化(conjugate gradi
ent minimization) 法を用いることができる。これは標
準的な方法で、パラメータの関数として平均平方エラー
と一次導関数とを用いて計算する。このアルゴリズムは
プレス(W. H. Press) 、フランネリ(B. P. Flannery)、
テウコルスキィ(S. A. Teukolsky) およびベッタリング
(W. T. Vetterling)の『Ｃでの計算方法(Numerical Rec
ipes in C)』ケンブリッジ ユニヴァーシティプレス(C
ambridge University Press)、1988年、第10・６章、第
317頁以降に記載されている。この文献の同じ頁に記載
されているシンプレックス(Simplex)やニュートン(Newt
on)とよばれる別のアルゴリズムを使用することもでき
る。シンプレックスとよばれる第１のアルゴリズムはパ
ラメータ化の任意のコヒーレント系に適用できるという
利点があるが、容易に収束しない。共役勾配アルゴリズ
ムはより速く収束するがパラメータの解析表現ができる
ようなパラメータ化する必要がある。これは上記パラメ
ータ化の場合である。このアルゴリズムに基づく計算は
1992年11月２〜４日にランヌ(Rennes)で開催された第14
回ＩＥＥＥ ＥＭＢＳ年次総会で発表されたルージュ(A
nne Rougee) 、ピカール(Catherine Picard)、ポンシュ
(Cyril Ponchut) およびトルッセ(Yves Trousset) の
『医学における３次元画像処理(3D Advanced Imaging P
rocessing In Medicine)』に記載されている。
【００３０】このアルゴリズムのステップは以下の通
り： １．初期化：パラメータを実際の値で初期化する。それ
によって解に近い領域で最小化を開始することができ
る。 ２．標準化：この初期値の近くで、パラメータの空間の
各軸上での１単位分の移動に対応する基準(criterion)
値を計算し、次に、各軸上の目盛りを変えることによっ
てこの空間内の変数を変えて、各軸上で１単位分の移動
をした時に基準に与える作用を同じにする。 ３．最小化：初期値から開始して、標準化段階での目盛
りの変化を考えながら共役勾配法を繰り返して、検出さ
れた全てのビーズの平均平方誤差を最小化する。各反復
時に基準の導関数の関数としてパラメータの新しい予測
値を計算する。現在の予測値と次の予測値との間の相対
差が所定閾値より小さくなった時に計算を止める。
【００３１】「３次元再構成」をする装置とは、軸線を
中心として回転することによって入射角を変えて対象物
体をＸ線撮影することができる装置である。こうして得
られたＸ線撮影像を３次元情報の再構成で用いる。この
３次元再構成装置は例えばＸ線管／検出器組立体が剛性
リング上を回転するような構造にすることができる。こ
の場合には回転軸は一定で、時間が経過しても全く変化
しない。あるいは、Ｘ線管／検出器組立体を傾斜台上に
支持させる構造にすることもできる。この場合回転軸は
別の方法で空間内に位置決めされる。
【００３２】本発明では、Ｘ線管／検出器組立体の各視
野すなわち各回転位置で較正係数とよばれるパラメータ
を計算する代わりに回転装置の固有のパラメータを計算
することができる。この固有のパラメータはＸ線管／検
出器組立体の回転装置の回転位置の解析関数である。位
置に関する較正パラメータを得るには、この回転装置の
所定の向きの値に対する固有パラメータ値を計算すれば
よい。従来の装置では空間内での向きを表す測定値（大
抵は電気信号）を出しているので、この測定値を用いて
向きに関する較正係数を得ることができる。すなわち測
定値を固有パラメータの演算表現にする。
【００３３】３次元再構成装置の全体的幾何形状を凝縮
した形で記述する上記の固有パラメータの算出には以下
の手順を用いることができる。すなわち、先ず第１段階
で各視野毎に円錐形投影画像のパラメータを算出し、次
に第２段階でこれらパラメータに基づいて固有のパラメ
ータを計算する。
【００３４】第１段階 ３次元再構成装置には回転中に各視野毎に較正係数を算
出する自動較正方法が特に適している。螺旋体を３次元
再構成装置の回転軸とほぼ同軸なＺ軸を有する検査台上
に設置する。回転中に３次元再構成装置が占める各視野
で螺旋体の投影像を撮る。得られた全ての映像を上記の
方法で処理する。本発明で提案するパラメータ化法（円
筒形の３次元座標）はＺ軸を中心とした円形軌跡に沿っ
たパラメータの算出に適している。初期化と標準化段階
とを最初の視野だけで行う。次に、最初の視野で得られ
たパラメータ値を用いて次の視野のパラメータ算出の初
期化を行い、以下、最後の視野までこの操作を反復す
る。これによって計算を加速することができる。こうし
て各視野に対する幾何学的パラメータが得られる。これ
らの幾何学的パラメータは３次元再構成装置の磁気ディ
スクに記憶され、各３次元再構成段階で使用される。
【００３５】第２段階 本発明では、各視野ごとの較正係数を知ることによって
３次元再構成装置全体の幾何学的配置を凝縮した形で記
述する固有パラメータを知ることができる。今、Ｎを較
正済みの視野の数とする (例えばＮ＝100)とする。各視
野はその近傍と無関係に較正しなければならないので、
画像(aquisition)の幾何学的配置を記述するためには９
Ｎ個のパラメータが存在する。しかし、Ｘ線管と検出器
とが結合されて固定軸線を中心として回転する系の場合
にはこれら９Ｎ個のパラメータは冗長過ぎる。３次元再
構成装置の画像の幾何学的配置は一定数のパラメータで
パラメータ化することができ、下記パラメータが好まし
い： (1) ３次元再構成装置のアイソセンターＯの座標（３つ
のパラメータ） (2) アイソセンターＯを通る回転軸線Ｚ’の向き (２つ
の角度で与えられる)(２つのパラメータ) (3) 射影面上の点ＩとＸ線源Ｓの軌跡の半径ｒI 、ｒs
（２つのパラメータ） (4) Ｘ線源Ｓおよび射影面上の点Ｉの軌跡の距離の差
(回転軸Ｚ’方向の)(１つのパラメータ) (5) Ｚ’に対するＳの極角度とＺ’に対するＩの極角度
との間の角度差ε（１つのパラメータ） (6) 検出器のＺ’軸に対する方向角度である検出器の傾
斜α1 、α2 （２つのパラメータ） (7) 画像のカラムと画像中でのＺ’軸の射影像との間の
角度α3 （１つのパラメータ）
【００３６】全部で12のパラメータがある。これ以外の
パラメータを選択することも可能である。その選択は上
記の場合と同じ理由すなわち計算の単純化のために行う
のが好ましい。この場合、これらの固有パラメータ値が
表されている基準系はファントムの位置とは無関係であ
ることは理解できよう。従って、１つの較正から別の較
正に交換できる。これらの12個のパラメータを９Ｎ個の
初期パラメータの関数として用いるには例えば下記の方
法を使うことができる：
【００３７】１．回転軸Ｚ’の向きを求める Ｉの軌跡を形成するＮ個の点Ｉn （ｎ−１、Ｎ）を考え
る。この軌跡は理論上は平らであり、Ｚ’に直角である
ので、最小平方で表した点Ｉn の組に最も近い平面を求
め、て、それからこの平面の法線であるＺ’の方向を求
める。点Ｉn の座標を（Ｘn 、Ｙn 、Ｚn ）とする。点
Ｉn の組に「最も近い平面」の式ｚ＝ａｘ＋ｂｙ＋ｃを
求める。平面ｚ＝ａｘ＋ｂｙ＋ｃと点Ｉn の組との間の
距離をｄ（ａ、ｂ、ｃ）とする。この距離ｄ（ａ、ｂ、
ｃ）を最小にする係数（ａ、ｂ、ｃ）が求める。ｄ
（ａ、ｂ、ｃ）を最小にする３つの数の組（ａ、ｂ、
ｃ）は下記： ｄ（ａ、ｂ、ｃ）＝Σ（ａｘn ＋ｂｙn ＋ｃ−ｚn ）2 と定義すると、一次回帰によって極めて容易に見つける
ことができる。
【００３８】２．アイソセンターの座標とＩの軌跡の半
径を求める アイソセンターはＩの軌跡およびＳの軌跡の両方の中心
である。従って、この中心は、Ｉの軌跡を解析すれは求
められる。 （注）この段階ではＩの軌跡のパラメータ（中心と半
径）を求め、次の段階でＳの軌跡の半径を求める。論理
的には全く逆に行ってもよい（Ｓの軌跡の中心と半径を
求め、次いでそれからＩの半径と軌跡を演繹する）が、
この方法に利点はない。すなわち、点Ｓは点Ｉより回転
軸から離れているので、Ｓの位置の情報要素はＩの位置
の情報要素より誤差が多い。従って、本発明方法では
「確実な」情報要素（Ｉの情報要素）を基礎として用
い、不確実なＳについての情報要素は用いない。また、
ＩおよびＳの軌跡の半径と中心を同時に求める方法も同
じ理由で採用しない。
【００３９】アイソセンターの座標すなわちＩの軌跡の
中心座標を見つける方法 Ｚ’に直交し且つＺ’に沿った点Ｉn の平均ディメンジ
ョンに等しいディメンジョンを有する平面πを定義す
る。全ての点Ｉn は点Ｉn でこの平面πに直交するよう
に投射される。Ｉの軌跡を円と仮定すると、点Ｉ’n は
原則として円上にくる。点Ｉ’n の組に最も近い円を最
小平方で求めると、以下のものが分かる： Ｉの軌跡の半径ｒ1 （すなわち求める円の半径） アイソセンターの座標 (πと回転軸との交点として
定義される)(求める円の中心)
【００４０】最も近い円を定義し、発見する方法 中心がＡで半径がｒの円をＣ（Ａ、ｒ）とする。先ず、
円Ｃ（Ａ、ｒ）と点Ｉ’n の組との間の距離ｄ（Ａ、
ｒ）を求める。これはいくつかの方法で得られる。方法１ (図５(a)) Ｉ’n の座標を（Ｘ’n 、Ｙ’n ）とする。下記式を定
義する： ｄ（Ａ、ｒ）＝ΣＩ’n Ｊ’n （ここで、点Ｊ’n は円Ｃ（Ａ、ｒ）ｐと直線ＡＩ’n
との交点）
【００４１】方法２ (図５(b)) ３次元再構成装置が等間隔な角度位置すなわちδΘ毎
（δΘは一定）にＸ線を放射するとすると、この知識を
円のパラメータを求めるのに用いることができる。ｄ
（Ａ、ｒ）はｄ（Ａ、ｒ）＝ΣＩ’n Ｊ’n で定義され
る。点Ｊ’n は基準方向に対して極角度：Θ＝Θo ＋
（ｎ−１）＊δΘを有する円Ｃ（Ａ、ｒ）の点として定
義される。
【００４２】円と点群との間の距離の測定に何れの方法
（方法１、方法２）を用いた場合でも、後の手順は同じ
であり、任意の最小化法（例えば共役勾配法）を用い
て、円への距離を最小にする円のパラメータＡとｒ（方
法２ではパラメータａ、ｒおよびΘ0 ）を求める。これ
らのパラメータが分かればこの段階は終了する。すなわ
ち、 Ｊの軌跡の半径が分かる。すなわち、それはｒであ
る。 回転軸Ｚ’の向き前記段階で求めてあり、この軸
Ｚ’がＡを通ることは分かっているので、回転軸Ｚ’が
完全に分かる。
【００４３】３．Ｓの軌跡の半径を求める 定義から、Ｓの軌跡の半径は前の段階で求めたＩの軌跡
の半径と同じであるので、Ｓの軌跡の中心が分かる。従
って、半径を求めることができる。平面π上の点ｓの投
影である点Ｓ’n を考えると、Ｓの軌跡の半径はアイソ
センターＯと点Ｓ’n との間の距離の平均として定義さ
れる： Ｉの半径＝１／Ｎ＊ΣＯＳ’n
【００４４】４．Ｘ線源の軌跡とＩの軌跡との間の軸
Ｚ’方向の距離差を求める これは、点Ｓn の軸Ｚ’方向の平均距離である（図５ｃ
を参照）。この距離差は平面πまでの距離から計算され
る。
【００４５】５．角度εを求める この演算では平面πの投影像Ｉ’n とＳ’n とを用い
る。Ｉ’n はＳ’nの極角度（０に対する）を各ｎに対
して計算し、その差をεn とする（図５(d) 参照) この
εは値εn の平均として算出される。
【００４６】６．検出器の傾斜α1 とα2 とを求める 螺旋の軸線に関連付けた基準系で、各視野で検出器に対
して直角な座標を計算する。次に、螺旋の軸線に関連付
けた基準系とアイソセンターおよび回転軸Ｚ’に関連付
けた基準系との間で基準系を変化させる式を用いて、ア
イソセンターおよび回転軸Ｚ’に関連付けた基準系の検
出器に直角な座標を求める。上記の基準系を変化させる
式は螺旋に関連付けた基準系の知識から演繹される。ア
イソセンターは上記の円の中心であり分かっているの
で、Ｚ’軸の向きも分かっている。この基準系の他の２
つの軸は１回転分以外は固定される。この固定のため
に、新しい基準系で第１の視野に３次元再構成装置の好
ましい位置に関連付けた角度Θ0 を割り当てるのが好ま
しい。この新しい基準系の座標は２つの角度α1 、α2
のみで決まる。この２つの角度α1n、α2nを各ｎについ
て計算する。α1 はα1nの平均値として定義される。α
2nについても同じ。
【００４７】角度α3 を求める 螺旋の軸に関する基準系で、各視野について検出器の列
に平行な単位ベクトルの座礁を計算する。上記の基準変
化式を用いて、アイソセンターと回転軸Ｚ’に関する基
準系での座標を演繹する。この新しい基準系ではこれら
の座標は角度α3 のみに依存する。各ｎについてこの角
度（α3nとよぶ）を計算する。α3 はα3nの平均値とし
て定義される。
【００４８】第３段階 以上のようにして、３次元再構成装置の幾何学配列を決
定する12個の固有パラメータが分かる。これらの12個の
固有のパラメータの知識に基づいて、各視野ｎについ
て、この視野を定義する９つの局所較正パラメータを計
算するのは極めて容易である。この計算は３次元再構成
装置の固有基準系すなわちアイソセンターと回転軸とに
関連付けた基準系で行った計算と同様に簡単である。視
野と関係付けた９つの局所パラメータは、レンヌ会議の
前記文献に記載のように (ｒｓn 、ａｓn 、ｚｓn 、th
eta n 、ｐｈｉn 、ｐｓｉn 、ｒｉn 、ａｉn 、ｚ
ｉn ）とよぶ。これから下記〔式２〕が得られる：
【００４９】
【式２】ｒｓn ＝Ｘ線源の軌跡の半径（＝定数） ａｓn ＝Θ0 ＋180 ＋（ｎ−１）＊δΘ ｚｓn ＝上記で計算した距離の差（＝定数） theta n ＝Θ0 ＋（ｎ−１）＊δΘ＋α１ ｐｈｉn ＝α2 ｐｓｉn ＝α3 ｒｉn ＝Ｓの軌跡の半径（＝定数） ａｉn ＝Θ0 ＋（ｎ−１）＊δΘ ｚｉn ＝０（＝定数）
【００５０】すなわち、これらの９つの較正係数または
パラメータはΘ0 ＋（ｎ−１）δΘから演繹される入射
角から決定される。これらは高い精度で分かっているの
で、入射角を正確に測定することによって、較正係数を
極めて正確に計算することができる。入射角それ自体は
インデックスｎ（３次元再構成装置の外周を所定の予め
決められた数で割った数で、分かっている）から計算さ
れる。
【００５１】上記のＮ個の較正された視野に関する較正
係数を、固有係数に従った解析的演算法に基づいて、再
計算するのが好ましいということは理解できよう。それ
によって、残りの視野（他の900 個の視野) をＮ(100)
個の視野の較正係数と同じ精度で調べることができ、全
体の結果が改良される。
【００５２】別の可能の方法は、螺旋体の全ての射影像
で検出されたビーズの全座標に基づいて３次元再構成装
置の全パラメータを直接測定する方法であるが、この方
法は時間がかかる方法である。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明を実施するのに使用される画像を別の
基準系に作る画像形成装置の概念図。
【図２】 本発明のファントムを示す図で、 (a)はファ
ントムの側面図、(b)はその正面図、(c) は投影図での
ビーズの軌跡、(d) はビーズの取付け方法 (位置決め方
法) を示す詳細拡大図。
【図３】 画像形成装置内でのファントムの配置を示す
図。
【図４】 (a)および(b) はファントムの特定の形状の投
影図を処理した後の画像を示す図。
【図５】 (a)〜(d) は本発明方法の理解を助けるための
幾何学的な解説図。
【符号の説明】
１ Ｘ線管 ２ 検出器 ４ プロセッサ ６ プログラ
ムメモリ ７ モニター ８ ファント
ム
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 イヴ トルッセ フランス国 91120 パレソー レジダン ス デュ パルク ８

Claims (15)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 幾何学的較正装置を備え、この幾何学的
    較正装置は寸法が分かっている３次元ファントムと、こ
    の３次元ファントムを２次元検出器上に投射して得られ
    た画像からＸ線画像形成装置の較正係数を算出するため
    の測定手段とを有する、Ｘ線管と、それと対応して配置
    された２次元検出器とを有する回転式３次元Ｘ線画像形
    成装置において、 ３次元ファントムがＸ線吸収度がバックグラウンドとは
    異なる段階的な一連のセル構造を有し、各セル構造はこ
    のセル構造を同定するため順番付けられた特性によって
    自動的に同定され、この同定が画像形成装置の全て回転
    位置で行えることを特徴とする装置。
  2. 【請求項２】 Ｘ線管と検出器とが１つの軸を中心とし
    て一緒に回転し、ファントムは１つの軸と支持部材とを
    有し、ファントムの軸は較正時にＸ線画像形成装置内で
    Ｘ線画像形成装置の軸とほぼ平行な方向を向き、ファン
    トムの軸に沿って測定した時にセル構造の順番は単調か
    つ増加し、この順番がファントムの射影像内にも見られ
    るようにセル構造が支持部材上に分布している請求項１
    に記載の装置。
  3. 【請求項３】 支持部材が円筒形シリンダであり、その
    母線は検出器の軸線と平行であり、一連のセル構造は支
    持部材上でほぼ螺旋状に並んでいる請求項３に記載の装
    置。
  4. 【請求項４】 円筒形の支持部材のの端部に変形を防ぐ
    固定板を有する請求項３に記載の装置。
  5. 【請求項５】 各セルをファントムの少なくとも１つの
    特定セル構造に対して参照することによって各セル構造
    を同定するための順番付けられた特性を求める請求項１
    〜４のいずれか一項に記載の装置。
  6. 【請求項６】 上記の特定セル構造が他のセル構造とは
    異なる寸法または放射線吸収能を有し、セル構造群の中
    心に配置されている請求項５に記載の装置。
  7. 【請求項７】 セル構造がＸ線の通過を完全に防ぐには
    不十分な放射線吸収能を有する請求項１〜６のいずれか
    一項に記載の装置。
  8. 【請求項８】 セル構造が支持部材に形成された凹部の
    底に配置された金属ビーズである請求項１〜７のいずれ
    か一項に記載の装置。
  9. 【請求項９】 下記の段階、(1) 寸法が分かっているフ
    ァントムをＸ線管と２次元検出器との間に配置し、(2)
    ファントムに対するＸ線管／２次元検出器組立体の回転
    位置に対して、２次元検出器上に投射されたファントム
    のＸ線画像でファントムの特性点の画像の座標位置を測
    定し、(3) Ｘ線管／２次元検出器組立体の回転位置に対
    して、ファントムの位置と組み合わされた基準系内でＸ
    線管の放射線の集束点および２次元検出器からの位置と
    関連した較正係数を算出し、(4) Ｘ線管／２次元検出器
    組立体の所望の各回転位置で、(2) と(3) の２つの段階
    を反復することを含む、１つの軸線を中心として回転す
    るＸ線管とそれに対向した２次元検出器とを有するＸ線
    画像形成装置を幾何学的に較正する方法において、(5)
    Ｘ線管／２次元検出器組立体の所定数の回転位置に関す
    る較正係数を処理して、Ｘ線管／２次元検出器組立体の
    回転位置とは無関係なＸ線画像形成装置に固有なパラメ
    ータを抽出し、(6) この固有のパラメータは、Ｘ線管／
    ２次元検出器組立体の各回転位置での角度値に対してこ
    れらの固有なパラメータの分析関数値を評価することに
    よって、Ｘ線管／２次元検出器組立体の任意の回転位置
    に関する較正係数から算出されることを特徴とする方
    法。
  10. 【請求項１０】(a) 任意の較正係数で、２次元検出器上
    のファントムの特性点の画像である理論上の位置の座標
    をシミュレーションし、(b) この理論上の位置の座標と
    ファントムの画像で測定された位置の座標とを比較し、
    (c) その結果に応じて上記の任意の較正係数を変え、
    (d) 両者の差が無視できるようになるまで (a)段階と
    (b)段階とを反復し、この場合、変更した最後の較正係
    数をＸ線管／２次元検出器組立体のこの場合の回転位置
    の較正係数として選択することによって、Ｘ線管／２次
    元検出器組立体の所定数の回転位置に関する較正係数を
    計算する請求項９に記載の方法。
  11. 【請求項１１】 上記の任意の較正係数の代わりにＸ線
    画像形成装置の物理的構造から演繹された較正係数を用
    いる請求項10に記載の方法。
  12. 【請求項１２】 前回の回転位置に対してずれているＸ
    線管／２次元検出器組立体の新しい所望の回転位置に関
    する較正係数を演繹するために、この新しい回転位置に
    関する任意の較正係数を使用する代わりにその前の回転
    位置で得られた最後に修正された較正係数を用いる請求
    項10または11に記載の方法。
  13. 【請求項１３】 較正係数が円筒形基準系で記載された
    固有パラメータの解析関数で表される請求項９に記載の
    方法。
  14. 【請求項１４】 固有のパラメータを、画像形成装置の
    各向きでの所定数のファントム画像を統計処理して得る
    請求項９〜13のいずれか一項に記載の方法。
  15. 【請求項１５】 固有パラメータに基づいて、ファント
    ムの特性点の画像位置の座標を測定し且つ較正係数を演
    繹したＸ線管／２次元検出器組立体に関する較正係数を
    演繹する請求項９〜14のいずれか一項に記載の方法。
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