DE102008017817B4 - Verfahren zum Bereitstellen zumindest einer optimierten 3D-Rekonstruktion - Google Patents

Abstract

Verfahren zum Bereitstellen zumindest einer optimierten 3D-Rekonstruktion aufgrund mit Hilfe eines Röntgenbildaufnahmesystems gewonnenen Röntgenbildern, wobei eine Röntgenstrahlenquelle und ein Röntgendetektor des Röntgenbildaufnahmesystems von einem beweglichen Teil getragen werden, dem eine vorbestimmte Folge von Stellungen zugeordnet ist, die zur Gewinnung der für die 3D-Rekonstruktion zu verwendenden Röntgenbilder durchlaufen wird, mit den Schritten:
– Platzieren eines Kalibrierobjekts im Röntgenbildaufnahmesystem,
– Durchführen einer Mehrzahl von Kalibrierläufen, wobei bei jedem Kalibrierlauf die Folge von Stellungen durchlaufen wird und in jeder Stellung zumindest ein Röntgenbild des Kalibrierobjekts aufgenommen wird und zu jeder Stellung aus dem jeweiligen zumindest einem Röntgenbild Projektionsparameter abgeleitet werden, und wobei zwischen aufeinanderfolgenden Kalibrierläufen (S12) das bewegliche Teil zu Bewegungen veranlasst (S18) wird, die nicht ausschließlich einem Rückstellen von der letzten Stellung aus der Folge von Stellungen in die erste Stellung aus der Folge von Stellungen dient,
– Berechnen je zumindest eines Maßes für die Unterschiedlichkeit (ε(k₁, k₂)) der...

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bereitstellen zumindest einer optimierten 3D-Rekonstruktion.
• 3D-Rekonstruktionen sind Datensätze, in denen zu Volumenelementen im dreidimensionalen Raum Grauwertinformationen bereitgestellt werden. 3D-Rekonstruktionen werden aus einer Folge von 2D-Röntgenbildern (Projektionen) gewonnen. Typischerweise geschieht dies mit Hilfe eines Röntgenangiographiesystems. Dieses weist ein bewegliches Teil auf, nämlich einen Röntgen-C-Bogen, der eine Röntgenstrahlenquelle und einen Röntgendetektor trägt. Der Röntgen-C-Bogen wird typischerweise um das so genannte Isozentrum gedreht und durchläuft hierbei eine Mehrzahl von Winkelstellungen. In jeder Winkelstellung wird zumindest ein Röntgenbild aufgenommen. Es muss nun eine Vorschrift bekannt sein, wie einzelne Raumpunkte auf die 2D-Röntgenbilder abgebildet werden. Diese Vorschrift lässt sich mit Hilfe von Projektionsparametern angeben, und zwar sind dies typischerweise Einträge in einer Projektionsmatrix. Unter Verwendung der Projektionsparameter lässt sich nun ausgehend von den 2D-Röntgenbildern auf 3D-Volumenelemente zurückrechnen (”Rückprojektion”).
• Die Projektionsparameter werden üblicherweise im Rahmen einer Kalibrierung bestimmt. Hierbei wird ein Kalibrierobjekt, ein so genanntes Kalibierphantom, in das Röntgenangiographiesystem verbracht, und es werden Röntgenbilder bei denselben Winkelstellungen des Röntgen-C-Bogens aufgenommen, wie sie später zur Gewinnung der für die 3D-Rekonstruktion zu verwendenden Röntgenbilder durchlaufen werden sollen. Man sieht einen einzigen Kalibrierlauf als ausreichend an, weil sämtliche Projektionsparameter bei einem solchen Kalibrierlauf gewonnen werden können.
• Die US 2004/0202288 A1 offenbart ein Verfahren zum Kalibrieren einer Röntgenbildgebungsvorrichtung. Ein Röntgen-C-Bogen weist an einem Ende eine Röntgenquelle und an dem anderen Ende einen Detektor auf. Zwischen der Röntgenquelle und dem Detektor kann auf einem Tisch ein mittels der Röntgenstrahlen zu durchleuchtendes Objekt platziert werden. Zum Kalibrieren der Vorrichtung wird dort ein Kalibrierphantom platziert. Die Vorrichtung durchläuft verschiedene Stellungen relativ zu dem Kalibrierphantom. Dabei wird eine Serie von Röntgenaufnahmen gemacht. Jeder Aufnahme ist eine bestimmte Position der Röntgenvorrichtung zugeordnet. Zu jeder Kalibrierungsposition werden dann Projektionsparameter bestimmt. Für wenigstens eine weitere Position, in der noch kein Bild aufgenommen wurde, werden dann die Projektionsparameter bestimmt, indem die mittels der Aufnahmen bereits bestimmten Projektionsparameter der anderen Positionen interpoliert werden.
• In ”Miccai 2005, Springer Lecture Notes in Computer Science 3750 (2005)” von Gorges, S. et al. ist auf den Seiten 214 bis 222 offenbart, wie ein Röntgen-C-Bogen modelliert werden kann, um verbesserte Röntgenbilder zu erhalten. Um das Verhalten des Röntgen-C-Bogens bei bzw. nach einer Bewegung feststellen zu können, wird eine Kalibrierung vorgeschlagen, bei der für eine gegebende Orientierung des Röntgen-C-Bogens mehrere Aufnahmen eines Kalibrierobjekts aufgenommen werden. Zwischen jeder einzelnen Bildaufnahme wird das aufzunehmende Objekt dabei sowohl rotiert, als auch verschoben.
• Die US 5 442 674 A offenbart ein Verfahren zum biometrischen Kalibrieren eines Röntgenbildgebungssystems. Ein zum Kalibrieren des Systems durchleuchtetes Kalibrierphantom besteht aus aufeinanderfolgenden zellulären Strukturen. Unterschiedliche räumliche Ebenen der Strukturen absorbieren Röntgenstrahlung unterschiedlich gut. Jede zelluläre Struktur ist dabei durch eine bestimmte Eigenschaft eindeutig identifizierbar, welche aus von dem Kalibrierphantom aufgenommenen Bildern des Röntgenbildgebungssystems abgeleitet werden.
• Die US 5 712 895 A offenbart ein Verfahren zum Kalibrieren eines Röntgenbildgebungsgeräts. An diametral einander gegenüberliegenden Enden eines Röntgen-C-Bogens sind eine Röntgenstrahlungsquelle und ein Röntgenstrahlungsdetektor angeordnet. Ein mit Röntgenstrahlung zu durchleuchtendes Kalibrierphantom ist zwischen der Röntgenstrahlungsquelle und dem Röntgenstrahlungsdetektor auf einer Unterlage anzuordnen. Zum Kalibrieren der Vorrichtung für eine Röntgenaufnahme von Blutgefäßen werden in einem ersten Lauf in mehreren Positionen Bildaufnahmen des Kalibrierphantoms gemacht. In einem zweiten, in entgegengesetzter Richtung durchgeführten Lauf wird in denselben Positionen erneut eine Bildaufnahme gemacht. Für die jeweiligen Positionen des ersten Laufs und des Rückwärtslaufs werden Positionsdaten in einem Speicher gespeichert. Dann wird ein Fehler zwischen jeder im ersten Lauf bzw. im Rückwärtslauf eingenommenen Winkelposition bestimmt. In Abhängigkeit von diesem Fehler wird die in folgenden Rückwärtsläufen einzunehmende Winkelposition verändert. Im Anschluss werden auch die Positionen von Pixeln einer Bildaufnahme mit jeweiligen Fehlern für bestimmte Winkelstellungen korrigiert, um Bilder aus dem ersten Lauf mit Bildern aus dem Rückwärtslauf in Überdeckung zu bringen.
• Die US 6 236 704 B1 offenbart ein Verfahren zur dreidimensionalen Rekonstruktion von Röntgenbildern. Um Rotations- und Translationsbewegungen eines Röntgenstrahlungsdetektors relativ zu einer Röntgenstrahlungsquelle zu kompensieren, verformt man das Bild von einer realen Detektorebene auf eine virtuelle Detektorebene und bildet es dann in einem dreidimensionalen Raum ab.
• Die US 2007/0122020 A1 offenbart ein Verfahren zum Kalibrieren von Bildgebungssystemen. Dabei wird ein Projektionsfehler zwischen einer geschätzten Lokalisierung eines Markersets eines Kalibrierphantoms errechnet. Die geschätzten Lokalisierungen beruhen dabei auf einer geschätzten Bildgeometrie und auf beobachteten Lokalisierungen der entsprechenden Marker für eine oder mehrere Projektionsaufnahmen. Der berechnete Projektionsfehler wird dann in eine oder mehrere Fehlerkomponenten aufgegliedert. Die jeweiligen Komponenten sind jeweiligen geometrischen Parametern des Bildes zuzuordnen. Die Parameter der geschätzten Bildgeometrie werden dann aufgrund der Fehlergrößen aktualisiert.
• Die DE 199 57 133 A1 offenbart ein Verfahren zum Bestimmen der Wiederholgenauigkeit eines auf einem Röntgen-C-Bogen geführten Sensors. Hierfür werden statistische Momente, zum Beispiel die Kovarianz, von geschätzten Kalibrierparametern verwendet. Durch wiederholtes Anfahren einer bestimmten Position wird eine Menge von Kalibrierdaten generiert. Zu jeder Aufnahme werden dann Kalibrierparameter geschätzt und die Kovarianz abgeleitet.
• Es hat sich erwiesen, dass 3D-Rekonstruktionen teilweise nicht die Qualität haben, die bei dem jeweils eingesetzten Röntgenangiographiesystem erwartet wird.
• Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, einen Weg aufzuzeigen, wie mit Hilfe eines bestimmten Röntgenangiographiesystems 3D-Rekonstruktionen besonders hoher Qualität (z. B. was die Bildauflösung angeht) gewonnen werden können.
• Die Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Schritten gemäß Patentanspruch 1 gelöst.
• Das Verfahren umfasst somit folgende Schritte:
• – Platzieren eines Kalibrierobjekts im Röntgenbildaufnahmesystem, und
• – Durchführen einer Mehrzahl von Kalibrierläufen, wobei bei jedem Kalibrierlauf die Folge von Stellungen durchlaufen wird und in jeder Stellung zumindest ein Röntgenbild des Kalibrierobjekts aufgenommen wird und zu jeder Stellung aus dem jeweiligen zumindest einem Röntgenbild Projektionsparameter abgeleitet werden. Erfindungsgemäß ist dabei vorgesehen, dass zwischen aufeinander folgenden Kalibrierläufen das bewegliche Teil zu zusätzlichen Bewegungen veranlasst wird, nämlich insbesondere zu solchen Bewegungen, die nicht ausschließlich einem Rückstellen von der letzten Stellung aus der Folge von Stellungen, die beim vorangehenden Kalibrierlauf eingenommen wurde, in die erste Stellung aus der Folge von Stellungen zur Ermöglichung des nachfolgenden Kalibrierlaufs dienen. Sonst würde nämlich der Röntgen-C-Bogen einfach wieder zurückgedreht.
• – Berechnen je zumindest eines Maßes für die Unterschiedlichkeit der Projektionsparameter eines Kalibrierlaufs zu denen eines anderen Kalibrierlaufs für eine Mehrzahl von Paarkombinationen von Kalibrierläufen anhand von Projektionsparametern aus den jeweils beiden Kalibrierläufen. Um einen Bezug zu den 2D-Röntgenbildern herzustellen, aus denen ja die 3D-Rekonstruktionen gewonnen werden, was für eine Gewinnung von hochqualitativen 3D-Rekonstruktionen sinnvoll ist, werden die ermittelten Projektionsparameter dazu genutzt, ein virtuelles Röntgenbild zu errechnen. Hierzu werden Raumpunkte definiert, und es werden Projektionsparameter dazu verwendet, einen Abbildungsort dieser Raumpunkte in einem gedachten Röntgenbild zu bestimmen. Es wird Raumpunkt für Raumpunkt die jeweilige Entfernung der Abbildungsorte, die aus unterschiedlichen Kalibrierläufen zu derselben Stellung des beweglichen Teils gewonnen wurden, ermittelt, oder auch ganz allgemein ein Maß für diese Entfernungen ermittelt. Dieses Maß für die Entfernungen geht dann in die Berechnung der einzelnen Unterschiedsmaße ein. Dadurch, dass Entfernungen genutzt werden, haben die ermittelten Maße etwas mit der Genauigkeit einer Lokalisierung zu tun. Diese steht wiederum in einem gewissen Zusammenhang mit der geometrischen Genauigkeit (der räumlichen Auflösung, Bildschärfe, der geometrisch korrekten Abbildung von Objekten).
• – Auswählen eines Kalibrierlaufs aus der Mehrzahl der durchgeführten Kalibrierläufe anhand der berechneten Maße, und
• – Verwenden der bei dem ausgewählten Kalibrierlauf gewonnenen Projektionsparameter bei Rückprojektionsberechnungen zum Gewinnen zumindest einer 3D-Rekonstruktion.
• Die Erfindung beruht auf der Erkenntnis, dass die an sich definierten Stellungen nicht immer präzise eingenommen werden können. In mechanischen Systemen werden typischerweise Elemente verwendet, die eine Bewegung in kleinen Streckeneinheiten bewirken. Beispielsweise werden Zahnräder verwendet, und der Abstand zwischen den Zähnen eines Zahnrads bestimmt die Genauigkeit des Einstellens einer Stellung. Insbesondere, weil Röntgen-C-Bögen typischerweise nicht nur einen Bewegungsfreiheitsgrad haben, kann die tatsächlich eingenommene Stellung empfindlich von der Vorgeschichte der Bewegung des Röntgen-C-Bogens abhängen.
• Es ist somit Erkenntnis der vorliegenden Erfindung, das bei Durchführen nur eines Kalibrierlaufs ein gewisser Zufall bestimmt, wie typisch die ermittelten Projektionsparameter sind, d. h. mit einer wie hohen Wahrscheinlichkeit die Projektionsparameter aus dem Kalibrierlauf gut zu späteren Bildaufnahmeläufen passen. Erfindungsgemäß verlässt man sich nicht mehr auf einen einzigen Kalibrierlauf, sondern führt eben eine Mehrzahl von Kalibrierläufen durch. Es ist besondere Erkenntnis der vorliegenden Erfindung, dass sich bei Durchführen von mehreren Kalibrierläufen die hierbei ermittelten Projektionsparameter voneinander unterscheiden können. Die berechneten Maße für die Unterschiedlichkeit der Projektionsparameter geben in ihrer Gesamtheit einen Hinweis darauf, ob die definierten Stellungen des beweglichen Teils des Röntgenbildaufnahmesystems (also die Winkelstellungen des Röntgen-C-Bogens) bei einem bestimmten der Kalibrierläufe präzise eingenommen worden sind oder ob von einem Mittelwert für diese Stellungen dabei abgewichen wurde. Man wird dann denjenigen Kalibrierlauf auswählen, bei dem am ehesten ein Mittelwert für die Stellungen eingenommen wurde. Dies wird sich darin niederschlagen, dass die Projektionsparameter von den bei anderen Kalibrierläufen gewonnenen Projektionsparametern nur gering abweichen.
• Bevorzugt werden zum Berechnen der Maße sämtliche, einmal hergestellte Informationsgewinnungssituationen ausgenutzt. Es wird also jede Stellung aus den jeweils beiden Kalibrierläufen genutzt, indem Projektionsparameter zu jeder Stellung aus jedem der beiden Kalibrierläufe zum Berechnen der Maße verwendet werden. Bevorzugt handelt es sich sogar um sämtliche Projektionsparameter, die verwendet werden.
• Man erhält bei dem erfindungsgemäßen Verfahren zu jedem Kalibrierlauf eine Mehrzahl von Maßen, im Idealfall zu jeder Kombination des betreffenden Kalibrierlaufs mit einem anderen Kalibrierlauf ein Maß. Aus der Gesamtheit dieser Maße kann eine Größe ermittelt werden. Je nach Definition der Maße und der Größe kann der Kalibrierlauf mit dem größten Wert dieser Größe ausgewählt werden oder der Kalibrierlauf mit dem kleinsten Wert dieser Größe ausgewählt werden. Man sollte dann jeweils den Kalibrierlauf durch Auswahl festlegen, bei dem die typischsten Werte für Projektionsparameter gewonnen wurden. Die Größe kann eine statistische Größe zu den Maßen zu dem jeweiligen Kalibrierlauf sein oder unter Einbeziehung zumindest einer solchen statistischen Größe berechnet werden. Klassische statistische Größen eigenen sich besonders gut für eine Analyse der Qualität der Projektionsparameter, denn bei der Einnahme der definierten Stellungen durch das bewegliche Teil gibt es statistische Abweichungen, die sich in der statistischen Abweichung in den ermittelten Maßen und Größen niederschlagen.
• Typischerweise wird der Röntgen-C-Bogen im Betrieb auch noch mit anderen Antrieben, also in andere Richtungen, verfahren. Dies soll auch bei den Kalibrierläufen berücksichtigt werden. Bevorzugt wird zwischen zwei aufeinanderfolgenden Kalibrier läufen daher das bewegliche Teil insbesondere zu solchen Bewegungen veranlasst, bei denen sämtliche Freiheitsgrade für Bewegungsmöglichkeiten des beweglichen Teils genutzt werden. Die Freiheitsgrade können jeweils einzelnen Bewegungen zugeordnet sein, es kann aber auch eine einzige Bewegung geben, bei der sämtliche Freiheitsgrade gleichzeitig genutzt werden. Typischerweise entspricht ein Freiheitsgrad für eine Bewegungsmöglichkeit auch einem Antrieb, z. B. einen Elektromotor.
• Nachfolgend wird eine bevorzugte Ausführungsform der Erfindung unter Bezug auf die Zeichnung beschrieben, in der
• 1 die Schrittfolge des erfindungsgemäßen Verfahrens veranschaulicht.
• Das erfindungsgemäße Verfahren beginnt damit, dass in Schritt S10 ein Kalibrierphantom in das Röntgenbildaufnahmesystem (insbesondere Röntgenangiographiesystem) verbracht und dort positioniert, platziert, wird. Kalibrierphantome sind allgemein bekannt. Beispielsweise lässt sich das in folgendem Artikel beschriebene Kalibrierphantom verwenden: N. Strobel, B. Heigl, T. Brunner, O. Schütz, M. Mitschke, K. Weisent, T. Mertelmeier ”Improving 3D Image Quality of X-Ray C-Arm Imaging Systems by Using Properly Designed Pose Determination Systems for Calibrating the Projection Geometry, Medical Imaging 2003; Physics of Medical Imaging, Edited by Yaffe, Martin J.; Antounk, Larry E. Proceedings of the SPIE, Vol. 5030, S. 943 bis 954, 2003.
• Es sollen im Folgenden K Kalibrierläufe durchgeführt werden. Hierzu wird ein Zähler i zunächst auf 1 gesetzt.
• Nun wird ein Kalibrierlauf gemäß Schritt S12 durchgeführt. Bei einem Kalibrierlauf wird eine Folge von Stellungen durchfahren, typischerweise von Winkelstellungen eines Röntgen-C-Bogens mit Röntgenstrahlenquelle und Röntgendetektor, wobei dieselbe Stellung wieder durchfahren werden soll, wenn Röntgenbilder für eine 3D-Rekonstruktion (3D-Rückprojektion) gewonnen werden sollen. Im Rahmen des Kalibrierlaufs wird in jeder Stellung ein Röntgenbild aufgenommen. Dieses Röntgenbild kann zum Gewinnen von Projektionsparametern entsprechend Schritt S14 verwendet werden. Die Projektionsmatrix ist typischerweise eine 3×4-Matrix. Im Schritt S16 wird nun geprüft, ob die Gesamtzahl der Kalibrierläufe K durchlaufen wurde. Falls dies nicht der Fall ist, wird der Zählwert i um ”l” erhöht. Nun wird gemäß Schritt S18 das Gerät bewegt, damit nicht bei sämtlichen Kalibrierläufen dieselbe Bewegungsvorgeschichte für einen gewissen Determinismus sorgt. Bevorzugt werden hierbei sämtliche Freiheitsgrade zur Bewegung des Röntgen-C-Bogens genutzt, bevorzugt jedes Mal aber eine andere Bewegung ausgeführt, um systematische Fehler zu vermeiden.
• Die Schleife aus den Schritten S12, S14 und S18 wird solange durchlaufen, bis irgendwann nach dem Durchlaufen der Schritte S12 und S14 im Schritt S16 ermittelt wird, dass i gleich K ist.
• Nun wird für jeden Kalibrierlauf ein Vergleichsmaß zu den anderen Kalibrierläufen ermittelt, das einen Hinweis auf die Kalibriergenauigkeit angibt, siehe Schritt S20. Im nachfolgenden Schritt S22 kann anhand der ermittelten Vergleichsmaße ein bevorzugter Kalibrierlauf ausgewählt werden. Dies soll vorliegend ein Kalibrierlauf sein, bei dem die gewonnenen Projektionsparameter im Schnitt für die besten 3D-Rekonstruktionen sorgen, d. h., dass die Chance zur Gewinnung einer optimalen 3D-Rekonstruktion erhöht ist.
• Im Folgenden werden nun die Schritte S20 und S22 weiter im Detail erläutert:
  Es sei P_k,l die Projektionsmatrix zur l-ten Stellung von N Stellungen, die beim k-ten Kalibrierlauf (von K Läufen) gewonnen wurde. Die Matrix P_k,l ist eine 3×4-Matrix. Sie lässt sich auf Raumpunkte

  

  anwenden.
• Für eine 3×4 Matrix P wird definiert:

  
• Es lässt sich die so genannte Projektionsfunktion p(P,r) berechnen, für die gilt:

  
• Nun werden R Raumpunkte r_j mit j = 1, ..., R ausgewählt. Die Auswahl kann hierbei zufällig erfolgen, und zwar aus den Raumpunkten einer das Isozentrum des Röntgen-C-Bogens umgebenden Kugel (z. B. mit Radius 20 cm) oder eines dieses Zentrum umgebenden Kubus. Kugel oder Kubus können auch äquidistant mit Raumpunkten belegt werden. Zu diesen Raumpunkten lassen sich nun die Projektionsfunktionen berechnen. Diese Projektionsfunktionen geben als 2D-Vektor wieder, wo in einem Röntgenbild, das bei der entsprechenden Stellung, zu der die Projektionsmatrix gewonnen wurde, aufgenommen wurde, der jeweilige Raumpunkt abgebildet ist. Nun kann man die mittlere quadratische Entfernung der Abbildungsorte

  

  für einen ersten Kalibrierlauf k₁ und

  

  für einen zweiten Kalibrierlauf k₂ ermitteln. Aus diesen Abständen lässt sich der mittlere Rückprojektionsfehler ε(k₁, k₂) bei Vergleich der Kalibrierläufe k₁ und k₂ ermitteln zu:

  
• Dieser mittlere Rückprojektionsfehler ε(k₁, k₂) ist ein Maß für die Unterschiedlichkeit der Projektionsparameter des ersten Kalibrierlaufs zu denen des zweiten Kalibrierlaufs.
• Dieser Vergleich lässt sich für sämtliche Kombinationen von Kalibrationsläufen durchführen. Man kann nun zu jedem einzelnen Kalibrationslauf g ε(g, h) zu sämtlichen anderen Kalibrierläufen h ermitteln und hierüber wiederum den Mittelwert ε(g). Man erhält dann:

  
• Man kann nun in Schritt S22 denjenigen Kalibrierlauf g auswählen, für den ε(g) minimal ist.
• Neben ε(g) ließen sich natürlich auch alternativ oder zusätzlich der Minimalwert ε(g)_min, der Maximalwert ε(g)_max oder die Standardabweichung σ(g) ermitteln, wobei für diese Größen gilt:

  
• In allgemeiner Formulierung kann man definieren: ε(g) = w1 ε(g) + w2ε(g)min + w3ε(g)max + w4σ(g) (9),wobei w₁ bis w₄ geeignet gewählte Gewichte sind. Eine gewisse Vergleichbarkeit ist gegeben, wenn

  

  gilt.
• Nun wird derjenige Kalibrierlauf gewählt, für den ε(g) minimal ist. Für w₁ = 1 und w₂ = w₃ = w₄ = 0 erhält man wieder das oben beschriebene Verfahren, bei dem der Kalibrierlauf ausgewählt wird, für den der Mittelwert ε(g) minimal ist. Es ließe sich ein noch allgemeineres ε(g) definieren, in dem weitere statistische Maße berücksichtigt sind.
• Zur Verfeinerung kann berücksichtigt werden, dass sich möglicherweise das Kalibrierphantom zwischen den Kalibrierungen verschoben hat. Möchte man ein von dem Kalibrierphantom unabhängiges Koordinatensystem verwenden, erhält man bei Raum punkten r_j, die einem ersten Kalibrierlauf k₁ zugeordnet sind, die Raumpunkte r'_j die dem zweiten Kalibrierlauf k₂ zugeordnet sind zu r'j = Rrj + t, j = 1, ..., R (11).
• Hierbei ist R eine 3×3-Rotationsmatrix und t ein 3×1-Translationsvektor. Man kann nun den Fehler ε(k₁, k₂) ermitteln gemäß folgender Formel:

  
• R und t sind zunächst unbekannt. Es ist möglich, diese Größen abzuschätzen, indem diejenigen R und t gesucht werden, für die ε(k₁, k₂) minimal ist. Diese Suche kann vermittels Levenberg-Marquardt-Optimierung geschehen (vergleiche W. Press, S. Teukolsky, W. Vetterling und B. Flannery, Numerical Reecipes in C: The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press, 2. Auflage, 1992, insbesondere Seiten 683 bis 687). Entsprechend lassen sich die ε paarweise jeweils berechnen, und gemäß dem obigen ersten Teil der Formel (5) kann der Mittelwert ε(g) berechnet werden. Mit den aufgrund der Minimierung von R und t ermittelten ε können auch andere statistische Größen wie Standardabweichung, minimaler und maximaler Wert etc. ermittelt werden.

Claims (4)

1. Verfahren zum Bereitstellen zumindest einer optimierten 3D-Rekonstruktion aufgrund mit Hilfe eines Röntgenbildaufnahmesystems gewonnenen Röntgenbildern, wobei eine Röntgenstrahlenquelle und ein Röntgendetektor des Röntgenbildaufnahmesystems von einem beweglichen Teil getragen werden, dem eine vorbestimmte Folge von Stellungen zugeordnet ist, die zur Gewinnung der für die 3D-Rekonstruktion zu verwendenden Röntgenbilder durchlaufen wird, mit den Schritten: – Platzieren eines Kalibrierobjekts im Röntgenbildaufnahmesystem, – Durchführen einer Mehrzahl von Kalibrierläufen, wobei bei jedem Kalibrierlauf die Folge von Stellungen durchlaufen wird und in jeder Stellung zumindest ein Röntgenbild des Kalibrierobjekts aufgenommen wird und zu jeder Stellung aus dem jeweiligen zumindest einem Röntgenbild Projektionsparameter abgeleitet werden, und wobei zwischen aufeinanderfolgenden Kalibrierläufen (S12) das bewegliche Teil zu Bewegungen veranlasst (S18) wird, die nicht ausschließlich einem Rückstellen von der letzten Stellung aus der Folge von Stellungen in die erste Stellung aus der Folge von Stellungen dient, – Berechnen je zumindest eines Maßes für die Unterschiedlichkeit (ε(k₁, k₂)) der Projektionsparameter eines Kalibrierlaufs (k₁) zu denen eines anderen Kalibrierlaufs (k₂) für eine Mehrzahl von Paarkombinationen von Kalibrierläufen anhand von Projektionsparametern aus den jeweils beiden Kalibrierläufen, wobei Raumpunkte definiert werden und Projektionsparameter (P_k,l) verwendet werden, um einen Abbildungsort der Raumpunkte in einem virtuellen Röntgenbild zu bestimmen, und dass ein Maß

   

   für die Entfernungen der mit Projektionsparametern (P_k,l) aus unterschiedlichen Kalibrierläufen zu derselben Stellung bestimm ten Abbildungsorte

   

   voneinander ermittelt wird und in die Berechnung der Maße (ε(k₁, k₂)) für die Unterschiedlichkeit der Projektionsparameter (P_k,l) eingeht, – Auswählen eines Kalibrierlaufs aus der Mehrzahl der durchgeführten Kalibrierläufe anhand der berechneten Maße (ε(k₁, k₂)), und – Verwenden der bei dem ausgewählten Kalibrierlauf gewonnenen Projektionsparameter bei Rückprojektionsberechnungen zum Gewinnen zumindest einer 3D-Rekonstruktion.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zum Berechnen der Maße jeweils Projektionsparameter zu jeder Stellung aus den beiden jeweiligen Kalibrierläufen verwendet werden.
3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zu jedem Kalibrierlauf anhand der zu diesem berechneten Maße eine Größe ermittelt wird und der Kalibrierlauf mit dem größten oder kleinsten Wert der Größe ausgewählt wird.
4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Größe eine statistische Größe zu den Maßen zu dem jeweiligen Kalibrierlauf ist oder unter Einbeziehung zumindest einer solchen statistischen Größe berechnet wird.