DE19957133A1

DE19957133A1 - Verfahren zur Bestimmung der Wiederholgenauigkeit eines auf einem C-Bogen geführten Sensors

Info

Publication number: DE19957133A1
Application number: DE1999157133
Authority: DE
Inventors: Joachim Hornegger
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1999-11-26
Filing date: 1999-11-26
Publication date: 2001-06-07
Anticipated expiration: 2019-11-27
Also published as: DE19957133C2

Abstract

Verfahren zur Bestimmung der Wiederholgenauigkeit eines auf einem C-Bogen geführten Sensors durch vergleichende Auswertung von DSA-Aufnahmen, wobei zur Bewertung der Wiederholgenauigkeit die statistischen Momente der geschätzten Kalibrierparameter verwendet werden.

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Bestimmung der Wiederholgenauigkeit eines auf einem C-Bogen geführten Sensors durch vergleichende Auswertung von DSA-Aufnahmen.

Bei der Rotationsangiographie wird der Sensor mechanisch auf einem Kreisbogen bewegt. Ausgangsdaten für die Rekonstruktion der 3D-Information sind die 2D-Aufnahmen sowie die ex- und die intrinsischen Kameraparameter. Extrinsische Parameter sind dabei die Position, also die Koordinaten x, y, z und die Orientierung . Intrinsische Parameter sind Charakteristika der Kamera, wie beispielsweise die Brennweite, die Pixelgrö ße, die Verzerrung usw.

Die Parameter, welche die Abbildung der 3D-Welt in die 2D- Bildebene definieren, werden einmalig in einem Kalibrier schritt bestimmt. Wichtig für die präzise Rekonstruktion dreidimensionaler Gefäßbäume ist die möglichst fehlerfreie Reproduzierbarkeit der Position und Orientierung des Sensors. Die Wiederholgenauigkeit ist eine wesentliche Kenngröße, die Schlüsse über die zu erwartende Bildqualität der rekonstru ierten Szene zulässt. Gegebenenfalls liefert die Wiederholge nauigkeit auch einen Anhaltspunkt auf mechanische Mängel des verwendeten C-Arms.

Bislang wird die Wiederholgenauigkeit eines C-Arms häufig mit Hilfe von DSA-Aufnahmen (digitale Substraktionsangiographie) bewertet. Ein und dieselbe Position und Orientierung des Sen sors wird zweimal angefahren und jeweils eine Aufnahme von ein und derselben Szene gemacht. Unter der Annahme, dass der Sensor in beiden Fällen identische ex- und intrinsische Para meter besitzt, muss die Differenz beider Bilder ein schwarzes Bild ergeben (Intensitätswerte = 0). Bedingt durch Intensi tätsschwankungen, die auf das Pixelrauschen zurückzuführen sind, kann das Differenzbild in der Praxis auch etwas davon abweichen.

Sind jedoch beide Aufnahmen nicht deckungsgleich, so ist das Differenzbild nicht trivial. Die Abweichung des Differenzbil des vom idealen schwarzen Bild wird als Maß für die Wieder holgenauigkeit betrachtet. Nicht deckungsgleiche Bilder las sen zwar Rückschlüsse auf die Reproduzierbarkeit zu, aber es bleibt offen, welche ex- und intrinsischen Sensorparameter diese im negativen Sinn beeinflussen. Ebenso sind die Auswir kungen auf die 3D-Rekonstruktion nicht offensichtlich. Ein nicht auf 2D-Projektionen beruhendes Maß wäre daher vorteil haft und erstrebenswert.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein neues Verfahren zu schaffen, das die Messung der Wiederholgenauig keit eines mechanisch geführten Sensors unter Verwendung der Bildinformation erlaubt, derart, dass auch Aussagen über die Ursachen der Fehler (ex- und intrinsische Parameter) möglich sind.

Zur Lösung dieser Aufgabe ist erfindungsgemäß vorgesehen, dass zur Bewertung der Wiederholgenauigkeit die statistischen Momente der geschätzten Kalibrierparameter verwendet werden, wobei als mögliche Kennzeichen dafür fungieren können
die Kovarianz der geschätzten Kalibrierparameter,
die Determinante der Kovarianzmatrix,
der maximale Singulärwert der Kovarianzmatrix, und
die Varianz der Pixel-Koordinaten eines rückprojezierten Wür fels.

Das Problematische an diesen Kenngrößen ist, dass die Kali brierparameter aus einer Parameterschätzung (Parameterbe rechnung) hervorgehen. Somit sind die Kalibrierdaten formal als Zufallsgrößen zu betrachten, die durch eine Wahrschein lichkeitsdichte (Sampling Density) vollständig charakteri siert werden. In die Bewertung der Wiederholgenauigkeit fliesst demnach auch die Streuung der Kalibrierparameter ein. Ist beispielsweise das implementierte Verfahren zur Kalibrie rung numerisch instabil, so wird selbst bei idealer Positio nierung des Sensors die Varianz der Schätzwerte hoch sein. Man muss demnach sorgfältig zwischen der mechanischen und den numerisch bedingten Varianzen unterscheiden.

In Ausgestaltung der Erfindung ist dabei vorgesehen, dass zur Schätzung der Kovarianzmatrix der Kalibrierparameter bei kon stanter Position und Orientierung der Kamera sogenannte "re sampling"-Methoden eingesetzt werden:

Die Berechnung der Kalibrierparameter benötigt eine Menge korrespondierender 2D- und 3D-Punkte. Diese Menge werde fort an mit M bezeichnet. Die Kardinalität sei # M = n. Die Para meter P (z. B. der (3 × 4)-Projektionsmatrix) schätzt man durch die Lösung des Optimierungsproblems:

Wobei f eine geeignet gewählte Zielfunktion ist. Beispiels weise kann f der negative Wert der Quadratdifferenz (least square) sein.

Betrachtet man nun m Teilmengen: S1, S2 . . . SM von M, so kön nen wir aus einem einzelnen Datensatz m Schätzwerte von P be rechnen, z. B. für i = 1, 2, . . . m

Aus diesen m Schätzwerten kann nun der Mittelwert und die Va rianz der geschätzten Kalibrierparameter berechnet werden. Somit ist ein Schätzwert für die Instabilität des einge schätzten Parameterschätzverfahrens vorhanden.

Die mechanisch bedingte Streuung der Kalibrierparameter schätzt man wie folgt:
Durch wiederholtes Anfahren einer bestimmten Position kann eine Menge von Kalibrieraufnahmen generiert werden, wobei zu jeder der Kalibrieraufnahmen die Kalibrierparameter und dar aus die Kovarianzmatrix geschätzt wird. Die so berechnete statistische Kenngröße setzt sich aus den bereits erwähnten Komponenten zusammen, also der Kovarianz des gewählten Schätzverfahrens sowie der Kovarianz bedingt durch mechani sche Ungenauigkeiten. Unter der vernünftigen Annahme, dass sich die involvierten Zufallsgrößen additiv überlagern, lässt sich mit elementaren Methoden die Kovarianzmatrix separieren, welche die Wiederholgenauigkeit der mechanischen Führung cha rakterisiert. Dasselbe gilt für die aus der Kovarianzmatrix abgeleiteten Kenngrößen.

Durch die Erfindung wird ein indirektes Verfahren zur Messung der Wiederholgenauigkeit vorgeschlagen, das klar mechanische von numerischen Einflüssen trennt und das die Wiederholge nauigkeit in dem Parameterraum charakterisiert, der für die 3D-Rekonstruktion maßgeblich ist.

Im Nachfolgenden soll ein Ausführungsbeispiel der Erfindung etwas genauer angegeben werden.

Als Kalibrierparameter werden die (3 × 4)-Projektionsmatrizen verwendet. Diese charakterisieren ein Lochkameramodell und so eine lineare Abbildung von 4D nach 3D. Die zwölf Komponenten der Matrix sind gekoppelt und der betrachtete Parameterraum besitzt mithin elf Freiheitsgrade. Folglich hat die mit Pro jektionsmatrizen assoziierte Kovarianzmatrix den Rang elf und ist singulär. Aufgrund des Rangdefektes beschränkt sich die Schätzung der Parameter auf die Berechnung der 1D Basis des Nullraumes. Um die Sensitivität des Aquisitionssystems zu erfassen, wird wie folgt vorgegangen:
Zunächst werden die k Positionen des Sensors definiert, die für die Gewinnung der 2D-Aufnahmen angefahren werden müssen.

Das Kalibriermuster wird in das Isozentrum gelegt und l Auf nahmesequenzen mit je k Aufnahmen generiert. Es liegen demzu folge für jede zulässige Sensorposition l Aufnahmen des Kali briermusters vor.

Es wird eine beliebige Sequenz ausgewählt (z. B. die erste) und für jede Kalibrieraufnahme dieses Laufs die Kovarianzma trix zur Projektionsmatrix berechnet. Hierzu wird die Menge der Beispieldaten in Teilmengen zerlegt, wobei man zur Gene rierung der Teilmengen beispielsweise jeweils ein korrespon dierendes 2D-3D-Punktepaar weglassen kann (leave-one-out technique). Anschließend wird über all die so berechneten Ko varianzmatrizen gemittelt und man erhält daraus ein Maß für die Sensitivität des eingesetzten Kalibrierverfahrens.

Eine zweite Menge von Kovarianzmatrizen erhält man, indem man die Kovarianzen aus korrespondierenden Aufnahmen der l- Sequenzen geschätzt werden. Ein Vergleich der Kovarianzmatri zen erlaubt abschließend die Bewertung des Parameterschätz verfahrens sowie der mechanischen Apparatur.

Claims

1. Verfahren zur Bestimmung der Wiederholgenauigkeit eines auf einem C-Bogen geführten Sensors durch vergleichende Aus wertung von DSA-Aufnahmen, dadurch gekenn zeichnet, dass zur Bewertung der Wiederholgenauig keit die statistischen Momente der geschätzten Kalibrierpara meter verwendet werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge kennzeichnet, dass die Kovarianzmatrix der ge schätzten Kalibrierparameter ermittelt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge kennzeichnet, dass die Determinante der Kovari anzmatrix errechnet wird.

4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge kennzeichnet, dass der maximale Singulärwert der Kovarianzmatrix bestimmt wird.

5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge kennzeichnet, dass die Varianz der Pixel- Koordinaten eines rückprojezierten Würfels ermittelt wird.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, da durch gekennzeichnet, dass die Schät zung der Kovarianzmatrix der Kalibrierparameter bei konstan ter Position und Orientierung der Kamera durch sogenannte "resampling"-Methoden erfolgt.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch ge kennzeichnet, dass man aus einer Menge M der Kardinalität # M = n korrespondierender 2D-3D-Punkte die Pa rameter P durch die Lösung des Optimierungsproblems
schätzt, wobei f eine geeignete Zielfunktion ist und aus den m Teilmengen S1, S2 . . . S_m von M aus einem Datensatz m Schätzwerte von P berechnet
aus denen Mittelwert und Varianz der geschätzten Kalibrierpa rameter berechnet werden.

8. Verfahren nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, dass durch wiederholtes An fahren einer bestimmten Position eine Menge von Kalibrierauf nahmen generiert und zu jeder die Kalibrierparameter und dar aus die Kovarianzmatrix geschätzt wird, und dass daraus unter der Annahme einer additiven Überlagerung involvierter Zu fallsgrößen mit elementaren Methoden die Kovarianzmatrix als Maß der Wiederholgenauigkeit der mechanischen Führung sepa riert wird.