DE19957133C2 - Verfahren zur Bestimmung der Wiederholgenauigkeit eines auf einem C-Bogen geführten Sensors - Google Patents
Verfahren zur Bestimmung der Wiederholgenauigkeit eines auf einem C-Bogen geführten SensorsInfo
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Abstract
Verfahren zur Bestimmung der Wiederholgenauigkeit eines auf einem C-Bogen geführten Sensors durch vergleichende Auswertung von DSA-Aufnahmen, wobei zur Bewertung der Wiederholgenauigkeit die statistischen Momente der geschätzten Kalibrierparameter verwendet werden.
Description
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Bestimmung
der Wiederholgenauigkeit eines auf einem C-Bogen geführten
Sensors durch vergleichende Auswertung von DSA-Aufnahmen.
Bei der Rotationsangiographie wird der Sensor mechanisch auf
einem Kreisbogen bewegt. Ausgangsdaten für die Rekonstruktion
der 3D-Information sind die 2D-Aufnahmen sowie die ex- und
die intrinsischen Kameraparameter. Extrinsische Parameter
sind dabei die Position, also die Koordinaten x, y, z und die
Orientierung . Intrinsische Parameter sind Charakteristika
der Kamera, wie beispielsweise die Brennweite, die Pixelgrö
ße, die Verzerrung usw.
Die Parameter, welche die Abbildung der 3D-Welt in die 2D-
Bildebene definieren, werden einmalig in einem Kalibrier
schritt bestimmt. Wichtig für die präzise Rekonstruktion
dreidimensionaler Gefäßbäume ist die möglichst fehlerfreie
Reproduzierbarkeit der Position und Orientierung des Sensors.
Die Wiederholgenauigkeit ist eine wesentliche Kenngröße, die
Schlüsse über die zu erwartende Bildqualität der rekonstru
ierten Szene zulässt. Gegebenenfalls liefert die Wiederholge
nauigkeit auch einen Anhaltspunkt auf mechanische Mängel des
verwendeten C-Arms.
Bislang wird die Wiederholgenauigkeit eines C-Arms häufig mit
Hilfe von DSA-Aufnahmen (digitale Subtraktionsangiographie)
bewertet. Ein und dieselbe Position und Orientierung des Sen
sors wird zweimal angefahren und jeweils eine Aufnahme von
ein und derselben Szene gemacht. Unter der Annahme, dass der
Sensor in beiden Fällen identische ex- und intrinsische Para
meter besitzt, muss die Differenz beider Bilder ein schwarzes
Bild ergeben (Intensitätswerte = 0). Bedingt durch Intensitätsschwankungen,
die auf das Pixelrauschen zurückzuführen
sind, kann das Differenzbild in der Praxis auch etwas davon
abweichen.
Sind jedoch beide Aufnahmen nicht deckungsgleich, so ist das
Differenzbild nicht trivial. Die Abweichung des Differenzbil
des vom idealen schwarzen Bild wird als Maß für die Wieder
holgenauigkeit betrachtet. Nicht deckungsgleiche Bilder las
sen zwar Rückschlüsse auf die Reproduzierbarkeit zu, aber es
bleibt offen, welche ex- und intrinsischen Sensorparameter
diese im negativen Sinn beeinflussen. Ebenso sind die Auswir
kungen auf die 3D-Rekonstruktion nicht offensichtlich. Ein
nicht auf 2D-Projektionen beruhendes Maß wäre daher vorteil
haft und erstrebenswert.
In der DE 198 56 536 A1 ist ein derartiges Differenzverfahren
zur Kalibrierung von Röntgendiagnostikeinrichtungen mit C-
Bogen beschrieben, bei der aus Patientenaufnahmen die Abbil
dungseigenschaften der Röntgendiagnostikeinrichtung bestimmt
werden. Hierzu wird ein Referenzbild ohne Patienten in einer
Referenzausrichtung erstellt und die Position von Kalibrie
rungskörpern ermittelt und mit den Positionen der Referenz
körper in einer Patientenaufnahme verglichen. Aus den Diffe
renzen zwischen den Positionen der Kalibrierungskörper werden
Verzerrungen in der Röntgenaufnahme korrigiert.
Aus der US 5,963,612 ist ein Gerät zur Kalibrierung eines C-
Bogens zur 3D-Rekonstruktion in einem Bildsystem mit planarer
Transformation beschrieben. Dazu wird in einem ersten Daten
speicher eine Definition eines Quellkoordinatensystems in Re
ferenz zu der Bildquelle abgespeichert. Weiterhin sind ein
zweiter Datenspeicher zur Speicherung der Definition der Nor
malebene in einem Voxelraum, der nicht das Original des
Quellkoordinatensystems einschließt und im Wesentlichen senk
recht auf einer optischen Achse von der Quelle zur Bildebene
steht, ein dritter Datenspeicher zur Speicherung der Defini
tion des Verhältnisses zwischen dem Quellkoordinatensystem
und einem anderen Koordinatensystem (Weltkoordinatensystem)
durch Transformation der Parameter, eine Vorrichtung zur
Identifizierung der Pixelkoordinaten, die jedem Voxel in der
Normalebene durch die Transformation von Parametern entspre
chen, und ein weiterer Datenspeicher zur Speicherung der Wer
te eines gefilterten Bildes an der entsprechenden Pixelstelle
und einen Datenprozessor zur Akkumulation der Verteilung ent
sprechend zu der Vielzahl von Bildprojektion zur Rekonstruie
rung jedes Voxel vorgesehen.
In der US 5 923 727 ist eine weitere Vorrichtung zur Kalib
rierung von intra-operativen Röntgensystemen beschrieben, bei
der eine optische Kamera mit dem Detektor verbunden ist. Die
se Kamera nimmt während eines off-line- und eines on-line-
Prozesses ein optisches Phantom auf, dessen Bilder zur Kalib
rierung verwendet werden.
Aus der US 5 835 563 ist eine Kalibriervorrichtung für Rönt
gengeometrie bekannt, bei der ein Kalibrationsring den zu un
tersuchenden Patienten umfasst, der unterschiedliche, im
Röntgenbild identifizierbaren Muster als Kodierelemente ent
hält, aufgrund derer sicher die Ausrichtung und Entfernung
des Ringes und damit des Patienten ermittelt werden können.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein neues
Verfahren zu schaffen, das die Messung der Wiederholgenauig
keit eines mechanisch geführten Sensors unter Verwendung der
Bildinformation erlaubt, derart, dass auch Aussagen über die
Ursachen der Fehler (ex- und intrinsische Parameter) möglich
sind.
Zur Lösung dieser Aufgabe ist erfindungsgemäß vorgesehen,
dass zur Bewertung der Wiederholgenauigkeit die statistischen
Momente der geschätzten Kalibrierparameter verwendet werden,
wobei als mögliche Kennzeichen dafür fungieren können
die Kovarianz der geschätzten Kalibrierparameter,
die Determinante der Kovarianzmatrix,
der maximale Singulärwert der Kovarianzmatrix, und
die Varianz der Pixel-Koordinaten eines rückprojezierten Wür fels.
die Kovarianz der geschätzten Kalibrierparameter,
die Determinante der Kovarianzmatrix,
der maximale Singulärwert der Kovarianzmatrix, und
die Varianz der Pixel-Koordinaten eines rückprojezierten Wür fels.
Das Problematische an diesen Kenngrößen ist, dass die Kalib
rierparameter aus einer Parameterschätzung (Parameterberech
nung) hervorgehen. Somit sind die Kalibrierdaten formal als
Zufallsgrößen zu betrachten, die durch eine Wahrscheinlichkeitsdichte
(Sampling Density) vollständig charakteri
siert werden. In die Bewertung der Wiederholgenauigkeit
fliesst demnach auch die Streuung der Kalibrierparameter ein.
Ist beispielsweise das implementierte Verfahren zur Kalibrie
rung numerisch instabil, so wird selbst bei idealer Positio
nierung des Sensors die Varianz der Schätzwerte hoch sein.
Man muss demnach sorgfältig zwischen der mechanischen und den
numerisch bedingten Varianzen unterscheiden.
In Ausgestaltung der Erfindung ist dabei vorgesehen, dass zur
Schätzung der Kovarianzmatrix der Kalibrierparameter bei kon
stanter Position und Orientierung der Kamera sogenannte "re
sampling"-Methoden eingesetzt werden:
Die Berechnung der Kalibrierparameter benötigt eine Menge
korrespondierender 2D- und 3D-Punkte. Diese Menge werde fort
an mit M bezeichnet. Die Kardinalität sei # M = n. Die Para
meter P (z. B. der (3 × 4)-Projektionsmatrix) schätzt man durch
die Lösung des Optimierungsproblems:
Wobei f eine geeignet gewählte Zielfunktion ist. Beispiels
weise kann f der negative Wert der Quadratdifferenz (least
square) sein.
Betrachtet man nun m Teilmengen: S1, S2 . . . SM von M, so kön
nen wir aus einem einzelnen Datensatz m Schätzwerte von P be
rechnen, z. B. für i = 1, 2, . . . m
Aus diesen m Schätzwerten kann nun der Mittelwert und die Va
rianz der geschätzten Kalibrierparameter berechnet werden.
Somit ist ein Schätzwert für die Instabilität des einge
schätzten Parameterschätzverfahrens vorhanden.
Die mechanisch bedingte Streuung der Kalibrierparameter
schätzt man wie folgt:
Durch wiederholtes Anfahren einer bestimmten Position kann
eine Menge von Kalibrieraufnahmen generiert werden, wobei zu
jeder der Kalibrieraufnahmen die Kalibrierparameter und dar
aus die Kovarianzmatrix geschätzt wird. Die so berechnete
statistische Kenngröße setzt sich aus den bereits erwähnten
Komponenten zusammen, also der Kovarianz des gewählten
Schätzverfahrens sowie der Kovarianz bedingt durch mechani
sche Ungenauigkeiten. Unter der vernünftigen Annahme, dass
sich die involvierten Zufallsgrößen additiv überlagern, lässt
sich mit elementaren Methoden die Kovarianzmatrix separieren,
welche die Wiederholgenauigkeit der mechanischen Führung cha
rakterisiert. Dasselbe gilt für die aus der Kovarianzmatrix
abgeleiteten Kenngrößen.
Durch die Erfindung wird ein indirektes Verfahren zur Messung
der Wiederholgenauigkeit vorgeschlagen, das klar mechanische
von nummerischen Einflüssen trennt und das die Wiederholge
nauigkeit in dem Parameterraum charakterisiert, der für die
3D-Rekonstruktion massgeblich ist.
Im Nachfolgenden soll ein Ausführungsbeispiel der Erfindung
etwas genauer angegeben werden.
Als Kalibrierparameter werden die (3 × 4)-Projektionsmatrizen
verwendet. Diese charakterisieren ein Lochkameramodell und so
eine lineare Abbildung von 4D nach 3D. Die zwölf Komponenten
der Matrix sind gekoppelt und der betrachtete Parameterraum
besitzt mithin elf Freiheitsgrade. Folglich hat die mit Pro
jektionsmatrizen assoziierte Kovarianzmatrix den Rang elf und
ist singulär. Aufgrund des Rangdefektes beschränkt sich die
Schätzung der Parameter auf die Berechnung der 1D Basis des
Nullraumes. Um die Sensitivität des Akquisitionssystems zu
erfassen, wird wie folgt vorgegangen:
Zunächst werden die k Positionen des Sensors definiert, die
für die Gewinnung der 2D-Aufnahmen angefahren werden müssen.
Das Kalibriermuster wird in das Isozentrum gelegt und l Auf
nahmesequenzen mit je k Aufnahmen generiert. Es liegen demzu
folge für jede zulässige Sensorposition l Aufnahmen des Kali
briermusters vor.
Es wird eine beliebige Sequenz ausgewählt (z. B. die erste)
und für jede Kalibrieraufnahme dieses Laufs die Kovarianzma
trix zur Projektionsmatrix berechnet. Hierzu wird die Menge
der Beispieldaten in Teilmengen zerlegt, wobei man zur Gene
rierung der Teilmengen beispielsweise jeweils ein korrespon
dierendes 2D-3D-Punktepaar weglassen kann (leave-one-out
technique). Anschließend wird über all die so berechneten Ko
varianzmatrizen gemittelt und man erhält daraus ein Maß für
die Sensitivität des eingesetzten Kalibrierverfahrens.
Eine zweite Menge von Kovarianzmatrizen erhält man, indem man
die Kovarianzen aus korrespondierenden Aufnahmen der l-
Sequenzen geschätzt werden. Ein Vergleich der Kovarianzmatri
zen erlaubt abschließend die Bewertung des Parameterschätz
verfahrens sowie der mechanischen Apparatur.
Claims (8)
1. Verfahren zur Bestimmung der Wiederholgenauigkeit eines
auf einem C-Bogen geführten Sensors durch vergleichende Aus
wertung von DSA-Aufnahmen, dadurch gekenn
zeichnet, dass zur Bewertung der Wiederholgenauig
keit die statistischen Momente der geschätzten Kalibrierpara
meter verwendet werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge
kennzeichnet, dass die Kovarianzmatrix der ge
schätzten Kalibrierparameter ermittelt wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge
kennzeichnet, dass die Determinante der Kovari
anzmatrix errechnet wird.
4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge
kennzeichnet, dass der maximale Singularwert
der Kovarianzmatrix bestimmt wird.
5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge
kennzeichnet, dass die Varianz der Pixel-
Koordinaten eines rückprojizierten Würfels ermittelt wird.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, da
durch gekennzeichnet, dass die Schät
zung der Kovarianzmatrix der Kalibrierparameter bei konstan
ter Position und Orientierung der Kamera durch sogenannte
"resampling"-Methoden erfolgt.
7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch ge
kennzeichnet, dass man aus einer Menge M der
Kardinalität # M = n korrespondierender 2D-3D-Punkte die Pa
rameter P durch die Lösung des Optimierungsproblems
schätzt, wobei f eine geeignete Zielfunktion ist und aus den m Teilmengen S1, S2 . . . Sm von M aus einem Datensatz m Schätzwerte von P berechnet
aus denen Mittelwert und Varianz der geschätzten Kalibrierpa rameter berechnet werden.
schätzt, wobei f eine geeignete Zielfunktion ist und aus den m Teilmengen S1, S2 . . . Sm von M aus einem Datensatz m Schätzwerte von P berechnet
aus denen Mittelwert und Varianz der geschätzten Kalibrierpa rameter berechnet werden.
8. Verfahren nach Anspruch 6 oder 7, dadurch
gekennzeichnet, dass durch wiederholtes An
fahren einer bestimmten Position eine Menge von Kalibrierauf
nahmen generiert und zu jeder die Kalibrierparameter und dar
aus die Kovarianzmatrix geschätzt wird, und dass daraus unter
der Annahme einer additiven Überlagerung involvierter Zu
fallsgrößen mit elementaren Methoden die Kovarianzmatrix als
Maß der Wiederholgenauigkeit der mechanischen Führung sepa
riert wird.
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Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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US5923727A (en) * | 1997-09-30 | 1999-07-13 | Siemens Corporate Research, Inc. | Method and apparatus for calibrating an intra-operative X-ray system |
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1999
- 1999-11-26 DE DE1999157133 patent/DE19957133C2/de not_active Expired - Fee Related
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