CN100382763C - 一种适用于三维ct扫描系统投影坐标原点的标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于三维CT扫描系统投影坐标原点的标定方法，其主要针对基于FDK算法的圆轨迹扫描成像系统投影坐标原点的标定。由于射线源焦点P和探测器成像平面的准确空间位置无法直接测量得到，从而使得投影坐标原点位置难以精确测量。本发明提出一种基于二次成像的最小二乘拟合方法实现对投影坐标原点的高精度标定，对空间双圆目标体进行二次成像，利用图像、图形处理方法和最小二乘拟合技术求取不同成像位置下的两个圆形物体投影圆心，利用圆心坐标解算出射线源焦点P在成像平面上的投影点O坐标，将本发明的标定结果应用于三维CT扫描设备的图像重构单元和CT控制单元，图像重建质量达到了设备出厂时的指标。

Description

一种适用于三维CT扫描系统投影坐标原点的标定方法

技术领域

本发明涉及一种适用于三维CT扫描系统投影坐标原点的标定方法，是针对基于面阵成像器的X-射线3D-CT(Three Dimensional Computed Tomography)扫描成像系统投影坐标原点的标定，可用于医学和工业领域射线数字成像(DR-DigitalRadiography)、三维计算机断层扫描(3D-CT)成像过程中的相关测量。

背景技术

近些年来，随着计算机技术的飞速发展和面阵探测器件的出现，3D-CT日益成为NDT(Non-destructive Testing)领域内的研究热点，它采用锥束射线开放式扫描，利用探测器采集的二维数字投影序列，快速重构出扫描区域内的所有断层，真正实现对被检对象的三维全息。

在众多的三维重建算法中，考虑到运算量和工程实现难度，FDK(Feldkamp-Davis-Kress)(Feldkamp L A，Davis L C，Kress J W.Practicalcone-beam algorithm[J].Opt.Soc.Am.Al，1984：612～619)类型的算法最为实用，也一直是实际工程应用中的主流，其扫描原理如图1所示，射线源2沿圆轨迹对物体9进行扫描等效于射线源2、探测器4不动，物体9绕轴线旋转，利用探测器4获取的二维投影序列进行三维重建，一般工业低能X射线CT系统的射线源2与探测器4之间的距离为1～2.5m。

在图1中，探测器4的成像平面5坐标系为x_dy_dz_d。当探测器4在成像系统中的位置固定后，该坐标系即可确定，其原点O_d即为探测器4采集的射线数字图像(即DR图像)坐标系原点。FDK扫描方式的三维CT重建在锥束射线3和探测器4构造的几何坐标系中进行，该坐标系被称为投影坐标系，即图1中的xyz坐标系，该坐标系各个坐标轴与坐标系x_dy_dz_d的对应坐标轴平行。然而，在实际的物理成像系统中，如何对xyz坐标系进行标定一直没有很好的解决方法，其关键就是如何准确定位坐标系的原点O在探测器4的成像平面5坐标系x_dy_dz_d中的位置。坐标原点O的误差会造成重建图像出现伪影和图像的几何失真，同时影响断层轴向(即z方向)定位的精度，尤其对于显微CT(Micro-Computed Tomgraphy)，射线源焦点尺寸仅为几微米到几十微米，而且在扫描成像中充分地用到了几何放大(即物体9尽可能靠近射线源2)，使得三维重建对投影坐标系原点O的定位精度要求更高。在实际的成像系统中，投影坐标系原点O即为射线源焦点P在探测器4的成像平面5(x_dO_dz_d)上的投影点，由于射线源2的焦点、探测器4的成像平面5的准确位置无法直接测量得到，从而使得射线源2的焦点P在成像平面5(x_dO_dz_d)上的投影点O的位置难以精确测量。

在目前已公开的文献中，提出了非线性最小二乘估计的测量方法。其思想就是计算空间一质点在不同转角下的投影坐标，质点理论投影坐标与实际求得的投影坐标之间应满足误差最小，通过求解满足此条件的非线性最小二乘解，即得到投影坐标原点参数值。在参数向量初始值接近于真值的情况下，最小二乘估计所得参数值有较好的重复性，但在实际的实现过程中，会存在下述困难：(A)不易得到空间质点的投影数据，即使能够对类似质点的对象进行锥束扫描，但追踪其投影质心坐标时会遇到较为复杂的图像、图形处理技术；(B)非线性最小二乘估计结果受参数向量的初始值影响较大。

发明内容

本发明的目的是提供一种适用于三维CT扫描系统投影坐标原点的标定方法，该标定方法是基于二次成像的最小二乘拟合方法实现对投影坐标原点O的高精度标定，对空间两个圆形物体进行二次成像，利用图像、图形处理方法和最小二乘拟合技术求取不同成像位置下两个圆形物体圆心的投影点(即圆形物体的投影圆心)，利用圆心坐标计算得到射线源焦点在成像平面中的投影原点O坐标。

本发明是一种适用于三维CT扫描系统投影坐标原点的标定方法，其通过在位于射线源和探测器之间的多自由度载物台上放置一板状目标；目标上任意安装两个圆形物体；当射线源射出的锥束射线照射到目标上时，通过移动多自由度载物台，探测器采集到两个成像位置的两个圆形物体的射线数字图像(即DR图像)，通过最小二乘拟合法解算出投影坐标原点O的坐标(λ_x，o，λ_z)；具体步骤如下：

(A)调整射线源使得射线源的中心射线PO与探测器的成像平面垂直，所述成像平面的坐标系记为x_dy_dz_d，射线源焦点P(λ_x，λ_y，λ_z)在所述成像平面中的投影点记为O(λ_x，o，λ_z)，该点即为本发明所要标定的三维CT扫描系统的投影坐标原点；

(B)调整目标使得目标所在平面与探测器的成像平面平行，多自由度载物台在成像位置A点时，探测器采集目标上两个圆形物体的DR图像；所述两个圆形物体在坐标系x_dy_dz_d下的圆心位于位置点E₁和位置点F₁，所述位置点E₁和位置点F₁在探测器的成像平面上的对应投影分别记为投影点B₁和投影点C₁；

(C)将多自由度载物台沿坐标系x_dy_dz_d的y_d方向在射线源与探测器之间平移距离d后到达成像位置B点，探测器再次采集目标上两个圆形物体的DR图像；所述两个圆形物体在坐标系x_dy_dz_d下的圆心位于位置点E₂和位置点F₂，所述位置点E₂和位置点F₂在探测器(4)的成像平面(5)上的对应投影分别记为投影点B₂和投影点C₂；

(D)对上述成像位置A点的两个圆形物体的DR图像进行最小二乘拟合，回归出所述两个圆形物体圆心位置点E₁、位置点F₁的投影点坐标B₁(x_b1，0，z_b1)、C₁(x_c1，0，z_c1)；

(E)对上述成像位置B点的两个圆形物体的DR图像进行最小二乘拟合，回归出所述两个圆形物体圆心位置点E₂、位置点F₂的投影点坐标B₂(x_b2，0，z_b2)、C₂(x_c2，0，z_c2)；

(F)根据步骤(D)和步骤(E)得到的坐标值x_b1、x_c1、z_b1、z_c1、x_b2、x_c2、z_b2、z_c2解算出投影坐标原点O的坐标(λ_x，o，λ_z)。

所述的三维CT扫描系统投影坐标原点的标定方法，其二次成像最小二乘拟合求解所得投影坐标原点O的x_d轴坐标满足 ${\mathrm{\λ}}_x=\frac{x_{b1}{x}_{c2}-x_{b2}{x}_{c1}}{x_{b1}-x_{c1}-x_{b2}+x_{c2}},$ y_d轴坐标满足λ_y＝0，z_d轴坐标满足 ${\mathrm{\λ}}_z=\frac{z_{b1}{z}_{c2}-z_{b2}{z}_{c1}}{z_{b1}-z_{c1}-z_{b2}+z_{c2}}.$

本发明标定方法的优点在于：(1)通过采集同一目标在两个不同位置的DR图像，实现对投影坐标原点的标定，该操作方法简单易行；(2)成像目标体为同一平面上的双圆，比加工一近似质点目标体更为容易，其制造成本相对较低；(3)利用最小二乘拟合法拟合双圆圆心的投影坐标，坐标值精度达到亚像素级，提高了标定的精度。

附图说明

图1是基于FDK重建算法的圆轨迹扫描原理图。

图2是本发明设计的二次成像系统原理图。

图2A是成像位置A点的空间几何关系示意图。

图2B是成像位置B点的空间几何关系示意图。

图2C二次成像的空间解析图。

图3是双圆最小二乘拟合方法求取投影坐标原点的流程图。

图中：1.目标  2.射线源  3.锥束射线  4.探测器  5.成像平面  6.多自由度载物台  7.成像位置A  8.成像位置B  9.物体

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步的详细说明。

本发明提出的一种适用于三维CT扫描系统投影坐标原点的标定方法，是出厂前对三维CT扫描设备的投影坐标原点O进行标定，或者是三维CT扫描设备经一段时间使用后，对扫描系统投影坐标原点O的位置进行校正时而采用的一种较为简便、易操作的投影坐标原点的标定方法。一套三维CT扫描设备一般由硬件部分和软件部分组成，其中，硬件部分包括：射线源、多自由度载物台、探测器、控制器、PC机；软件部分包括：CT控制单元、图像重构单元、图像处理与可视化单元。本发明对射线源2的焦点P投射在探测器4的成像平面5上的投影点O的位置，采用基于二次成像的最小二乘拟合法进行测量，该测量的结果应用于图像重构单元和CT控制单元中。

本发明是一种适用于三维CT扫描系统投影坐标原点的标定方法，通过在位于射线源2和探测器4(面阵探测器)之间的多自由度载物台6上放置一板状目标1，目标1上任意安装两个圆形物体，其结构原理如图2所示。当射线源2射出的锥束射线3照射到目标1上时，通过移动多自由度载物台6(载物台6是平行移动，即在射线源2与探测器4之间平行移动，其移动距离在本发明中为任意)，探测器4采集到两个成像位置的两个圆形物体的射线数字图像(即DR图像)，通过最小二乘拟合解算出投影坐标原点O的坐标(λ_x，o，λ_z)。具体步骤如下：

(A)调整射线源2使得射线源2的中心射线P O与探测器4的成像平面5垂直，所述成像平面5的坐标系记为x_dy_dz_d，射线源焦点P(λ_x，λ_y，λ_z)在所述成像平面5上的投影点记为O(λ_x，o，λ_z)，该点即为本发明所要标定的三维CT扫描系统的投影坐标原点；

(B)(请参见图2A所示)调整目标1使得目标1所在平面与探测器4的成像平面5平行。当多自由度载物台6在成像位置A点7时，探测器4采集目标1上两个圆形物体的DR图像；所述两个圆形物体在坐标系x_dy_dz_d下的圆心位于位置点E₁和位置点F₁，所述位置点E₁和位置点F₁在DR图像上的对应投影分别记为投影点B₁和投影点C₁，投影点B₁和投影点C₁亦为位置点E₁和位置点F₁在探测器4的成像平面5上的投影点；

(C)(请参见图2B)将多自由度载物台6沿坐标系x_dy_dz_d的y_d方向(正负均可，在本发明中，向射线源2方向移动称为负，向探测器4方向移动称为正)在射线源2与探测器4之间平移任意距离d后到达成像位置B点8时，探测器4再次采集目标1上两个圆形物体的DR图像；所述两个圆形物体在坐标系x_dy_dz_d下的圆心位于位置点E₂和位置点F₂，所述位置点E₂和位置点F₂在DR图像上的对应投影分别记为投影点B₂和投影点C₂，投影点B₂和投影点C₂亦为位置点E₂和位置点F₂在探测器4的成像平面5上的投影点；

(D)(请参见图3)对成像位置A点7的两个圆形物体的DR图像进行最小二乘拟合，回归出所述两个圆形物体圆心位置点E₁、位置点F₁的投影点坐标B₁(x_b1，0，z_b1)、C₁(x_c1，0，z_c1)；

(E)(请参见图3)对成像位置B点8的两个圆形物体的DR图像进行最小二乘拟合，回归出所述两个圆形物体圆心位置点E₂、位置点F₂的投影点坐标B₂(x_b2，0，z_b2)、C₂(x_c2，0，z_c2)；

(F)根据步骤(D)和步骤(E)利用最小二乘拟合得到的坐标值x_b1、x_c1、z_b1、z_c1、x_b2、x_c2、z_b2、z_c2解算得到投影坐标原点O的坐标(λ_x，o，λ_z)。

请参见图2C所示，本发明的二次成像原理是以射线源2的中心射线PO垂直于探测器4的成像平面5为前提，射线源焦点P(λ_x，λ_y，λ_z)的投影点为O(λ_x，o，λ_z)。当多自由度载物台6的位置设定在成像位置A点7时，连接目标1上的位置点E₁和位置点F₁，则有直线E₁F₁//X_dO_dZ_d(X_dO_dZ_d表示成像平面5)，位置点E₁在探测器4的成像平面5坐标系中对应的投影坐标为B₁(x_b1，0，z_b1)，位置点F₁在探测器4的成像平面5坐标系中对应的投影坐标为C₁(x_c1，0，z_c1)；多自由度载物台6在射线源与探测器之间沿y_d方向平移(正负方向均可)一段距离d到达成像位置B点8时，位置点E₁移至位置点E₂，位置点F₁移至位置点F₂。连接目标1上的位置点E₂和位置点F₂，则有直线E₂F₂//X_dO_dZ_d(X_dO_dZ_d表示成像平面5)，位置点E₂在探测器4的成像平面5坐标系中对应的投影坐标为B₂(x_b2，0，z_b2)，位置点F₂在探测器4的成像平面5坐标系中对应的投影坐标为C₂(x_c2，0，z_c2)；当在成像位置A点7时，设位置点E₁、位置点F₁的y_d轴坐标为d₁，当在成像位置B点8时，设位置点E₂、位置点F₂的y_d轴坐标为d₂；

因此，在成像位置A点7的射线PB₁、射线PC₁的直线方程分别为：

$l_{{\mathrm{PB}}_1}:\frac{x-x_{b1}}{{\mathrm{\λ}}_x-x_{b1}}=\frac{y}{{\mathrm{\λ}}_y}=\frac{z-z_{b1}}{{\mathrm{\λ}}_z-z_{b1}}---\left(1\right)$

$l_{{\mathrm{PC}}_1}:\frac{x-x_{c1}}{{\mathrm{\λ}}_x-x_{c1}}=\frac{y}{{\mathrm{\λ}}_y}=\frac{z-z_{c1}}{{\mathrm{\λ}}_z-z_{c1}}---\left(2\right)$

由式(1)、式(2)得到位置点E₁和位置点F₁的坐标：

$E_1:[\frac{d_1}{{\mathrm{\λ}}_y}({\mathrm{\λ}}_x-x_{b1})+x_{b1},d_1,\frac{d_1}{{\mathrm{\λ}}_y}({\mathrm{\λ}}_z-z_{b1})+z_{b1}]---\left(3\right)$

$F_1:[\frac{d_1}{{\mathrm{\λ}}_y}({\mathrm{\λ}}_x-x_{c1})+x_{c1},d_1,\frac{d_1}{{\mathrm{\λ}}_y}({\mathrm{\λ}}_z-z_{c1})+z_{c1}]---\left(4\right)$

当移动至成像位置B点8时，位置点E₂和位置点F₂的坐标：

$E_2:[\frac{d_1}{{\mathrm{\λ}}_y}({\mathrm{\λ}}_x-x_{b1})+x_{b1},d_2,\frac{d_1}{{\mathrm{\λ}}_y}({\mathrm{\λ}}_z-z_{b1})+z_{b1}]---\left(5\right)$

$F_2:[\frac{d_1}{{\mathrm{\λ}}_y}({\mathrm{\λ}}_x-x_{c1})+x_{c1},d_2,\frac{d_1}{{\mathrm{\λ}}_y}({\mathrm{\λ}}_z-z_{c1})+z_{c1}]---\left(6\right)$

由式(5)、式(6)得到射线PB₂、射线PC₂的直线方程分别为：

$l_{{\mathrm{PB}}_2}:\frac{\frac{d_1}{{\mathrm{\λ}}_y}({\mathrm{\λ}}_x-x_{b1})+x_{b1}-x_{b2}}{{\mathrm{\λ}}_x-x_{b2}}=\frac{d_2}{{\mathrm{\λ}}_y}=\frac{\frac{d_1}{{\mathrm{\λ}}_y}({\mathrm{\λ}}_z-z_{b1})+z_{b1}-z_{b2}}{{\mathrm{\λ}}_z-z_{b2}}---\left(7\right)$

$l_{{\mathrm{PC}}_2}:\frac{\frac{d_1}{{\mathrm{\λ}}_y}({\mathrm{\λ}}_x-x_{c1})+x_{c1}-x_{c2}}{{\mathrm{\λ}}_x-x_{c2}}=\frac{d_2}{{\mathrm{\λ}}_y}=\frac{\frac{d_1}{{\mathrm{\λ}}_y}({\mathrm{\λ}}_z-z_{c1})+z_{c1}-z_{c2}}{{\mathrm{\λ}}_z-z_{c2}}---\left(8\right)$

联立式(7)和式(8)解算得到：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_x(d_1-d_2)+{\mathrm{\λ}}_y(x_{b1}-x_{b2})=d_1{x}_{b1}-d_2{x}_{b2}\\ {\mathrm{\λ}}_x(d_1-d_2)+{\mathrm{\λ}}_y(x_{c1}-x_{c2})=d_1{x}_{c1}-d_2{x}_{c2}\end{array}\right.{\⇒\mathrm{\λ}}_x=\frac{x_{b1}{x}_{c2}-x_{b2}{x}_{c1}}{x_{b1}-x_{c1}-x_{b2}+x_{c2}}---\left(9\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_z(d_1-d_2)+{\mathrm{\λ}}_y(z_{b1}-z_{b2})=d_1{z}_{b1}-d_2{z}_{b2}\\ {\mathrm{\λ}}_z(d_1-d_2)+{\mathrm{\λ}}_y(z_{c1}-z_{c2})=d_1{z}_{c1}-d_2{z}_{c2}\end{array}\right.{\⇒\mathrm{\λ}}_z=\frac{z_{b1}{z}_{c2}-z_{b2}{z}_{c1}}{z_{b1}-z_{c1}-z_{b2}+z_{c2}}---\left(10\right)$

上述各式中引入字母的物理意义为：x_b1表示投影点B₁的x_d轴坐标，z_b1表示投影点B₁的z_d轴坐标，x_c1表示投影点C₁的x_d轴坐标，z_c1表示投影点C₁的z_d轴坐标，x_b2表示投影点B₂的x_d轴坐标，z_b2表示投影点B₂的z_d轴坐标，x_c2表示投影点C₂的x_d轴坐标，z_c2表示投影点C₂的z_d轴坐标，d₁表示位置点E₁和位置点F₁的y_d轴坐标，d₂表示位置点E₂和位置点F₂的y_d轴坐标，λ_x表示射线源焦点P的x_d轴坐标，λ_y表示射线源焦点P的y_d轴坐标，λ_z表示射线源焦点P的z_d轴坐标。

在实际应用中，将由步骤(D)和(E)回归得到的x_b1、x_c1、z_b1、z_c1、x_b2、x_c2、z_b2、z_c2代入式(9)、式(10)即可得到投影坐标原点O坐标值(λ_x，o，λ_z)。

图3为本发明采用的最小二乘拟合方法求取投影坐标原点的流程图，探测器4采集到的两个圆形物体的DR图像亦为双圆，对双圆DR图像进行边缘检测、阈值分割、轮廓细化与轮廓追踪，以得到DR图像中双圆的轮廓点坐标，然后利用最小二乘拟合法回归出DR图像中两个圆形物体的圆心坐标。回归出的圆心坐标即为计算投影坐标原点O的坐标(λ_x，o，λ_z)时所必须的x_b1、x_c1、z_b1、z_c1、x_b2、x_c2、z_b2、z_c2坐标值。该流程图中边缘检测、阈值分割、轮廓细化与轮廓追踪、最小二乘拟合求取圆心坐标模块为已公开的图像、图形处理方法。

利用计算机模拟对该标定方法的测量精度进行考核，模拟了λ_x＝256，λ_z＝256，λ_y＝1000情况下的双圆DR图像，且图像叠加1％的高斯噪声。两次成像位置之差Δd＝|d₁-d₂|分别为100、200、300、400时的计算结果见表1。Δλ_x、Δλ_z为绝对误差，err_λ_x、err_λ_z为相对误差，λ_x、λ_z的平均相对误差分别为0.0481％和0.0322％。

表1利用计算机模拟对参数(λ_x，λ_z)的计算结果(单位：像素)

注：E(λ_x)表示λ_x的平均值，E(λ_z)表示λ_z的平均值。

为了校正使用一段时间后的三维CT扫描设备投影坐标原点的偏差，本发明人根据图2所示的原理结构制作了两个圆形物体，并通过二次成像获得该两个圆形物体的DR图像(参见图2A、图2B所示)，利用该DR图像运用如图3所示的求取投影坐标原点的流程图，获得如表2所示的标定结果。

表2本发明标定方法对实际成像系统坐标原点的标定结果

注：Δd＝20mm，E(λ_x)表示λ_x的平均值，E(λ_z)表示λ_z的平均值，D(λ_x)为λ_x的标准方差，D(λ_z)为λ_z的标准方差。

将表2的标定结果应用于三维CT扫描设备的图像重构单元和CT控制单元，图像重建质量达到了设备出厂时的指标。

Claims (3)

1.一种适用于三维CT扫描系统投影坐标原点的标定方法，其特征在于：通过在位于射线源(2)和探测器(4)之间的多自由度载物台(6)上放置一板状目标(1)；目标(1)上任意安装两个圆形物体；当射线源(2)射出的锥束射线(3)照射到目标(1)上时，通过移动多自由度载物台(6)，探测器(4)采集到两个成像位置的两个圆形物体的DR图像，通过最小二乘拟合法联立解算出投影坐标原点O的坐标(λ_x，o，λ_z)；具体步骤如下：

(A)调整射线源(2)使得射线源(2)的中心射线PO与探测器(4)的成像平面(5)垂直，所述成像平面(5)的坐标系记为x_dy_dz_d，射线源焦点P(λ_x，λ_y，λ_z)在所述成像平面(5)上的投影点记为O(λ_x，o，λ_z)；

(B)调整目标(1)使得目标(1)所在平面与探测器(4)的成像平面(5)平行，多自由度载物台(6)在成像位置A点(7)时，探测器(4)采集目标(1)上两个圆形物体的DR图像；所述两个圆形物体在坐标系x_dy_dz_d下的圆心位于位置点E₁和位置点F₁，所述位置点E₁和位置点F₁在探测器(4)的成像平面5上的对应投影分别记为投影点B₁和投影点C₁；

(C)将多自由度载物台(6)沿坐标系x_dy_dz_d的y_d方向在射线源(2)与探测器(4)之间平移距离d后到达成像位置B点(8)时，探测器(4)再次采集目标(1)上两个圆形物体的DR图像；所述两个圆形物体在x_dy_dz_d坐标系下的圆心位于位置点E₂和位置点F₂，所述位置点E₂和位置点F₂在探测器(4)的成像平面(5)上的对应投影分别记为投影点B₂和投影点C₂；

(D)对上述成像位置A点(7)的两个圆形物体的DR图像进行最小二乘拟合，回归出所述两个圆形物体的圆心位置点E₁、位置点F₁的投影点坐标B₁(x_b1，0，z_b1)、C₁(x_c1，0，z_c1)；

(E)对上述成像位置B点(8)的两个圆形物体的DR图像进行最小二乘拟合，回归出所述两个圆形物体的圆心位置点E₂、位置点F₂的投影点坐标B₂(x_b2，0，z_b2)、C₂(x_c2，0，z_c2)；

(F)根据步骤(D)和步骤(E)得到的坐标值x_b1、x_c1、z_b1、z_c1、x_b2、x_c2、z_b2、z_c2解算出投影坐标原点O的坐标(λ_x，o，λ_z)。

2.根据权利要求1所述的三维CT扫描系统投影坐标原点的标定方法，其特征在于：所述投影坐标原点O的x_d轴坐标满足 ${\mathrm{\λ}}_x=\frac{x_{b1}{x}_{c2}-x_{b2}{x}_{c1}}{x_{b1}-x_{c1}-x_{b2}+x_{c2}},$ y_d轴坐标满足λ_y＝0，Z_d轴坐标满足 ${\mathrm{\λ}}_z=\frac{z_{b1}{z}_{c2}-z_{b2}{z}_{c1}}{z_{b1}-z_{c1}-z_{b2}+z_{c2}},$ 式中，x_b1表示投影点B₁的x_d轴坐标，z_b1表示投影点B₁的Z_d轴坐标，x_c1表示投影点C₁的X_d轴坐标，z_c1表示投影点C₁的Z_d轴坐标，x_b2表示投影点B₂的X_d轴坐标，z_b2表示投影点B₂的Z_d轴坐标，x_c2表示投影点C₂的X_d轴坐标，z_c2表示投影点C₂的Z_d轴坐标。

3.根据权利要求1所述的三维CT扫描系统投影坐标原点的标定方法，其特征在于：所述探测器(4)为平面阵列探测器。

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