KR20150079560A

KR20150079560A - 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 기하 특성화 및 교정

Info

Publication number: KR20150079560A
Application number: KR1020157006535A
Authority: KR
Inventors: 랄프 커트 윌리 슐츠; 다니엘 그로스; 울리히-알렉산더 하일; 엘마 쇼에마; 울리히 슈반네카
Original assignee: 오란게덴탈 게엠베하 운트 코카게
Priority date: 2012-08-20
Filing date: 2013-08-20
Publication date: 2015-07-08
Also published as: EP2884897A1; JP2015525665A; WO2014029750A1; US20150216498A1

Abstract

콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위한 방법이 설명되며, 이 방법은 (a) 서로 상이한 위치들에 배열된 적어도 3개의 교정 대상물로부터 검출기에 의해 캡처된 X선 투영 데이터를 획득하며, 여기서 X선 투영 데이터는 각각의 교정 대상물에 대해 상이한 회전각들에서의 복수의 투영을 포함하는 단계; (b) 각각의 교정 대상물에 대해 복수의 투영 각각으로부터 각각의 타원 표현을 결정하는 단계; (c) 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위해 기하 파라미터들의 후보 값들 전체에서 무작위 검색을 수행하며, 여기서 타원 표현들 및 기하 파라미터들에 의존하는 비용 함수가 최적화되는 단계를 포함한다.

Description

콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 기하 특성화 및 교정{GEOMETRIC CHARACTERIZATION AND CALIBRATION OF A CONE-BEAM COMPUTER TOMOGRAPHY APPARATUS}

본 발명은 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 기하 파라미터의 값을 결정하기 위한 방법 및 설비는 물론 그러한 방법을 제어 또는 실행하도록 적응되는 프로그램 부재(element) 및 컴퓨터 판독 가능 매체와도 관련되며, 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치와 더 관련된다.

평판 콘빔 CT(CBCT)는 의학에서 삼차원 재구성을 위해 널리 사용되지만, 산업 및 과학에서도 응용된다. 관심 있는 물체 주위에 균일하게 분포된 다수의 X선 투영 이미지에 의해 데이터 기초가 형성된다. 대부분의 경우, X선 튜브 및 평면 직사각 검출기로 구성된 회전 C-아암이 존재한다. 볼륨 재구성을 가능하게 하기 위해서는, 회전축과 관련된 검출기와 X선 튜브의 기하 정렬에 대한 정확한 지식이 불가결한 전제 조건이다. 그렇지 않은 경우에는 다양한 아티팩트들이 관측될 수 있다.

장치 기하구조 또는 교정 대상물로도 지칭될 수 있는 교정 모형에 대한 상이한 제한들을 이용하여 CBCT를 교정하기 위한 다양한 방법들이 문헌에 존재한다. 일부만이 면외 회전들을 고려한다. 사용되는 교정 모형에 대한 선험적 정보가 이러한 방법들 모두에 대해 공통적으로 필요하다. 그러나, 그들의 직접적인 방법은 검출기를 회전축과 평행하게 배향시키는 것을 필요로 하며, 따라서(본 명세서에서 σ, θ로 표시되는) 2개의 면외 회전 중 하나만을 조절한다. 그러한 방법들은 통상적으로 누군가가 각각의 투영을 개별적으로 교정하는 것을 가능하게 하지만, 교정 정밀도는 포인트형 마커들의 정밀한 조정에 대한 지식에 의해 추가로 제한된다. 다른 방법들은 더 정교한 모형들을 고려한다. 양 등(Yang et al.)(참고 문헌 1)의 방법은 또한 임의로 배치된 마커들로 구성되는 모형을 사용하며, 마커들의 상대 위치들은 알려지지 않을 수 있다. 양 등은 초점-대상물 거리를 조정하기 위해 마커들 중 2개의 마커 간의 거리의 대략적인 측정만을 필요로 하지만, 그들은 면외 회전들을 무시 가능한 것으로 가정하였다.

콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위한 방법 및 설비, 프로그램 부재, 컴퓨터 판독 가능 매체 및 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치가 필요할 수 있으며, 이들은 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 컴포넌트들의 상대적 배열 및 배향을 간단하고 신뢰성 있는 방식으로 높은 정밀도로 결정할 수 있어야 한다.

이러한 요구는 독립 청구항들의 발명에 의해 충족될 수 있다. 종속 청구항들은 본 발명을 실행하기 위한 구체적인 실시예들을 상술한다.

본 발명의 실시예들에 따르면, 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위한 방법 및 설비, 프로그램 부재, 컴퓨터 판독 가능 매체 및 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치가 제공되며, 이들은 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 컴포넌트들의 상대적 배열 및 배향을 간단하고 신뢰성 있는 방식으로 높은 정밀도로 결정할 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위한 방법이 제공되며, 상기 기하 파라미터들은 구체적으로 이차원 X선 검출기의 배열, 대상물과 기계적으로 결합된 X선 소스/검출기 시스템 간의 상대 회전의 회전축의 배열, 및 상기 X선 소스의 초점의 배열을 지정하며, 상기 방법은 (a) 서로 상이한 위치들에 배열된 적어도 3개의 교정 대상물로부터 상기 검출기에 의해 캡처된 X선 투영 데이터를 획득하며, 여기서 상기 X선 투영 데이터는 각각의 교정 대상물에 대해 상이한 회전각들에서의 복수의 투영을 포함하는 단계; (b) 각각의 교정 대상물에 대해 상기 복수의 투영 각각으로부터 각각의 타원 표현을 결정하는 단계; (c) 상기 기하 파라미터들의 상기 값들을 결정하기 위해 상기 기하 파라미터들의 후보 값들 전체에서 무작위 검색을 수행하며, 여기서 상기 타원 표현들 및 상기 기하 파라미터들(또는 상기 기하 파라미터들의 상기 후보 값들)에 의존하는 비용 함수가 최적화되는 단계를 포함한다.

기하 파라미터들은 구체적으로 이차원 X선 검출기, 회전축 및 X선 소스의 상대 배열/상대 배향을 정의 또는 지정할 수 있다. 상이한 관측 방향들에서 획득된, 즉 검사 대상물과 기계적으로 결합된 X선 소스/검출기 시스템 간의 상대 회전의 상이한 회전각들에서 획득된 검사 대상물의 복수의 투영을 측정함으로써 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치를 이용하여 측정된 검사 대상물의 볼륨 밀도를 재구성하기 위해서는 기하 파라미터들의 정확한 값들이 필요할 수 있다.

콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치는 임의의 타입일 수 있으며, 예를 들어 사람 또는 동물과 같은 생물학적 대상물들을 검사하도록 적응될 수 있거나, 산업물들을 검사하도록 적응될 수 있다.

대상물과 기계적으로 결합된 X선 소스/검출기 시스템 간의 상대 회전은 정확하게 원형인 회전인 것으로 가정될 수 있다. 따라서, 본 방법은 간소화될 수 있으며, 이것이 현실적인 가정이라는 것을 알 수 있다.

X선 투영 데이터를 획득하는 단계는 X선 투영 데이터를 지시하는 전기 및/또는 광학 신호들을 제공 또는 획득 또는 판독하는 단계를 포함할 수 있다. 게다가, X선 데이터를 획득하는 단계는 적어도 3개의 교정 대상물의 투영들로부터 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치를 이용하여 측정 데이터를 획득한 후에 측정 데이터를 컴퓨터 판독 가능 형태로 전기 및/또는 광학 신호들로서 제공하는 단계를 포함할 수 있다.

구체적으로, X선 투영 데이터는 복수의 이미지를 포함할 수 있고, 각각의 이미지는 하나 이상의 교정 대상물의 하나 이상의 투영을 지시하는 데이터를 갖는다. 구체적으로, 제1 교정 대상물의 상이한 회전각들에서의 복수의 투영이 단일의 제1 이미지 내에 수집될 수 있으며, 제2 교정 대상물의 상이한 회전각들에서의 복수의 투영이 제2 이미지 내에 연결될 수 있다. 또한, 적어도 3개의 교정 대상물 중 임의의 나머지 교정 대상물의 복수의 투영이 추가 이미지 내에 연결될 수 있다. 구체적으로, 제1 이미지, 제2 이미지 및 적어도 하나의 추가 이미지는 또한 연속적으로 제공될 수 있으며, 이들로부터 X선 투영 데이터가 조합될 수 있다. 대안으로서, 제1 이미지, 제2 이미지 및 적어도 하나의 추가 이미지는 모든 교정 대상물들의 모든 투영들에 대한 정보를 보유하는 전체 이미지로 조합될 수 있으며, 투영들은 각각의 교정 대상물의 상이한 회전각들에서 획득되었다.

구체적으로, 적어도 3개의 교정 대상물은 제1 회전각에서 X선 소스에 의해 생성된 X선들을 이용한 조사시에 X선 검출기 상에 동시에 투영될 수 있다. 이러한 제1 회전각에서, 적어도 3개의 교정 대상물은 결합된 X선 소스/검출기 시스템에 대해 고정(구체적으로 그대로 유지, 정지)될 수 있으며, X선 검출기는 교정 대상물들이 정지해 있는 동안 특정 노출 시간 동안 X선들에 노출될 수 있다. 게다가, 교정 대상물들은 전체가 제2 회전각으로 회전될 수 있으며, X선 검출기는 교정 대상물들이 다시 정지해 있는 동안(즉, X선 소스/검출기 시스템에 대해 고정된 동안) 소정의 노출 시간 동안 X선들에 노출될 수 있다. 이러한 절차는 제1 회전각 및 제2 회전각과 다른 추가 회전각들에 대해 실행될 수 있다.

따라서, X선 투영 데이터는 비교적 빠르고 간단한 방식으로, 특히 개별 교정 대상물로부터 취해지거나 개별 회전각들에 대해 취해지는 개별 이미지들의 어떠한 정렬도 필요로 하지 않고서 수집될 수 있다.

X선 투영 데이터는 검출기의 X선 감지 영역 전체에서의 위치적으로 분해되는 강도(positionally resolved intensity) 데이터를 포함할 수 있으며, 검출기의 이러한 X선 감지 영역 전체에서의 (구체적으로 강도 피크들을 포함하는) 강도 분포는 교정 대상물들, 특히 그들의 X선 방사선 흡수에 기인한다. 구체적으로, 교정 대상물들은 X선 소스에 의해 생성되는 X선들을 흡수하는 재료로 제조될 수 있으며, 따라서 충돌 X선들의 강도의 단지 0% 내지 50%, 특히 0% 내지 20%가 각각의 교정 대상물을 통과한다. 따라서, 강도 피크들이 생성될 수 있고, 강도 분포의 높은 콘트라스트가 획득될 수 있으며, 따라서 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위한 방법이 간소화될 수 있다.

X선 소스는 X선들이 X선 소스의 초점으로부터(예를 들어, 초점으로부터 모든 방향으로 방사상으로 전파하는) 별과 같은 방식으로 발생하게끔 X선들을 생성하도록 적응될 수 있다. X선 소스의 초점은 예를 들어 X선 파장 범위 내의 광자들을 여기시키기 위해 충분한 에너지로 가속된 전자들의 충돌의 (애노드 재료에서의) 충돌 포인트 또는 충돌 영역일 수 있다. (전자들이 발생하는 캐소드에 비해 더 양으로 충전될 수 있는) 애노드 재료의 타겟 포인트에서의 전자들의 충돌시에, 충돌 전자들은 애노드 재료의 전자들을 더 높은 에너지 레벨들로 여기시킬 수 있고, 이어서 이러한 여기된 전자들은 더 낮은 에너지 레벨들로 떨어질 수 있으며, 따라서 X선 파장 범위 내의 광자들이 방출될 수 있다. 따라서, X선의 초점으로부터 발생하고 초점으로부터 상이한 방향들로 별과 같이 또는 방사상으로 전파하는 X선들이 생성될 수 있다. 따라서, 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치를 이용하여 큰 검사 대상물들 또는 큰 검사 볼륨이 검사될 수 있다.

각각의 교정 대상물에 대해 (동일한 교정 대상물로부터 발생하는) 복수의 투영 각각으로부터 각각의 타원 표현을 결정하는 단계는 상이한 회전각들에서 투영된 동일 교정 대상물에 기인하는 X선 투영 데이터로부터 강도 피크들을 추출하는 단계를 포함할 수 있다. 또한, 강도 피크들의 중심들이 결정될 수 있다. 더구나, 복수의 상이한 회전각에 대응하는 복수의 중심이 위치적으로 특성화 또는 결정될 수 있으며, 중심들의 위치들로부터 타원을 피팅하여, 예를 들어 타원과 중심들의 위치들 간의 편차를 최소화할 수 있다. 따라서, 이 분야에 공지된 바와 같이 임의의 피팅 루틴이 적용될 수 있다.

무작위 검색을 수행하는 단계는 기하 파라미터들의 상이한 가능한 값들을 조사하고, 비용 함수를 이용하여 가능한 값들의 품질을 평가하는 단계를 포함할 수 있다. 따라서, 비용 함수는 (특히 측정들 및 계산들로부터 이전에 획득된) 타원 표현들과 기하 파라미터들의 현재 조사된 후보 값들에 의존하는 이론적으로 계산된 이미지 사이의 매칭의 정도를 측정할 수 있거나 도출하는 것을 가능하게 할 수 있다.

본 방법은 기하 파라미터들의 값들을 간단하고 신뢰성 있는 방식으로 정확하게 결정하는 것을 보증할 수 있다. 구체적으로, 검사 대상물의 투영들을 이용하는 검사 대상물의 재구성과 관련된 모든 기하 파라미터들은 기하 파라미터들의 임의의 특정 값에 대한 어떠한 사전 지식 없이도 본 방법을 이용하여 결정될 수 있다. 또한, 교정 대상물들의 상대 배열에 관한 어떠한 사전 지식도 필요하지 않다. 따라서, 교정 대상물들 또는 모든 교정 대상물들을 갖는 구조를 제조하는 것은 전통적인 방법들에 비해 간소화될 수 있다.

마커들의 상대 위치에 대한 어떠한 정보도 필요하지 않고, 수동 측정도 필요하지 않으며, 심지어는 실제 픽셀 크기가 무시될 수 있다는 점이 강조되어야 한다. 문제는 전술한 기하 제한들 및 입력 데이터로서의 타원 파라미터들에 기초하여 비선형 최적화 문제로서 공식화될 수 있으며, 반복적으로 해결될 수 있다.

모형/교정 대상물들에 대한 규준 정보가 알려질 필요는 없지만, 모든 파라미터들이 높은 정밀도로 결정될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 무작위 검색의 상기 수행은 상기 기하 파라미터들에 의해 정의되는 기하 관련 맵핑에 의해 변경되는 상기 회전축과 평행한 평면에서 각각의 타원 표현을 가상 타원의 형태로 묘사하는 단계를 포함한다.

가상 타원은 검출기의 X선 감지 영역이 이상적인 평면(x-y 평면) 내에 정확히 배치될 때 상이한 회전각들에서 투영되는 각각의 교정 대상물의 투영을 나타낼 수 있으며, 이 평면은 회전축과 평행하고, 회전축에 수직인 축(x축)과 평행하며, 이 축(x축)은 회전축에 수직이고 X선 소스의 초점을 통해 연장하는 축(z축)에도 수직이다.

구체적으로, 본 방법은 검출기의 X선 감지 영역이 이 이상적인 평면 내에 위치하는 것으로 가정하지 않으며, 본 방법은 이 이상적인 평면에 대한 실제 X선 검출기의 배향을 결정하는 것을 가능하게 한다. 따라서, 검사 대상물의 재구성은 더 정확한 방식으로 획득될 수 있다.

가상 타원은 간단한 방식으로 묘사될 수 있으며, 따라서 본 방법을 간소화할 수 있다. 구체적으로, 가상 타원은 예를 들어 특히 회전축에 대한(그로부터의 거리) 그리고 회전축과 평행한 방향에서의 각각의 교정 대상물의 각각의 중심의 위치를 지정하는 2개의 파라미터만을 이용하여 묘사될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 각각의 교정 대상물에 대한 상기 타원 표현의 상기 묘사는 관계

를 포함하며, 여기서

는 상기 교정 대상물의 상기 투영들로부터 결정되는 바와 같은 상기 타원 표현이고,

는 상기 회전축과 평행한 상기 평면 내의 상기 가상 타원이고,

는 상기 기하 파라미터들에 의존하는 상기 기하 관련 맵핑이고,

는

의 전치행렬을 나타내며,

및

는 3x3 행렬들로서 표현될 수 있다.

상기 관계는 행렬식에 의해 설정될 수 있으며, 우측에서 행렬 G의 전치행렬은 행렬

와 승산된 가상 타원을 표현하는 행렬

와 승산된다. 좌측의 타원 표현은 각각의 교정 대상물의 복수의 투영으로부터 결정되는 바와 같은 타원을 표현할 수 있다.

타원 표현은 9개의 실수 값을 이용하여 정의될 수 있다. 따라서, 행렬식을 표현하는 관계는 스칼라 양들과 관련된 9개의 방정식과 등가일 수 있다. 구체적으로, 기하 파라미터들은 행렬

내에 포함될 수 있다. 구체적으로, 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 구성을 완전히 특성화하기 위해 기하 파라미터들의 6개의 값이 결정되는 것이 필요할 수 있다. 기하 파라미터들의 이러한 6개의 값은 적어도 3개의 교정 대상물로부터 입수 가능한, 위에서 정의된 바와 같은 다양한 관계들로부터 도출될 수 있다. 따라서, 본 방법은 간소화될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 기하 파라미터들의 이벤트들을 결정하기 위한 방법들 동안, 상기 무작위 검색의 상기 수행은 상기 관계가 상기 비용 함수의 최소화에 의해 상기 교정 대상물들의 모든 타원 표현들에 대해 적어도 대략적으로 만족되도록 상기 기하 파라미터들의 상기 값들을 찾는 단계를 포함한다.

기하 파라미터의 후보 값들을 조사하여, 상이한 기하 관련 맵핑들

을 생성할 수 있다. 이어서, 상기 관계는 우측의 평가를 가능하게 하며, 이어서 우측은 좌측(측정된 투영들로부터 결정되는 바와 같은 타원 또는 타원들)과 비교된다. 이어서, 상기 관계의 좌측과 상기 관계의 우측 사이의 비교적 낮은 편차를 유발하는 기하 파라미터들의 값들이 기하 파라미터들의 최적 값들에 가까운 기하 파라미터의 근사 값들을 표현할 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 비용 함수는 개별 비용 함수들의 합계를 포함하며, 각각의 개별 비용 함수는 상기 교정 대상물들 중 하나의 교정 대상물의 각각의 타원 표현과 관련되고, 상기 타원 표현과 상기 기하 관련 맵핑에 의해 변경된 상기 가상 타원 사이의 편차를 측정하며, 상기 편차는 상기 타원 표현 및 상기 변경된 가상 타원 각각의 4개의 포인트의 절대 차이들의 합계에 기초하고, 상기 4개의 포인트는 특히 상기 타원의 주축들과 상기 각각의 타원의 교점들로서 정의된다.

각각의 교정 대상물과 관련된 개별 비용 함수들로부터 비용 함수를 구성하는 것은 본 방법을 간소화할 수 있다. 또한, 계산이 간소화되고 가속화될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 가상 타원은 상기 각각의 교정 대상물의 상기 회전축(y)을 따르는 위치(h) 및 상기 각각의 교정 대상물의 상기 회전축(y)으로부터의 거리(r)에만 의존한다.

교정 대상물들의 회전축을 따르는 위치(h) 및 회전축으로부터의 거리(r)는 본 방법을 수행하기 위해 알려질 필요는 없다. 대신, 교정 대상물들의 이러한 위치 정보는 또한 본 방법을 수행하거나 기하 파라미터들의 값들을 결정하는 동안에 결정된다. 따라서, 서로에 대한 특정 상대 배치를 갖는 하나 이상의 교정 대상물을 준비 또는 제조할 필요가 없다. 따라서, 본 방법은 간소화되며, 교정 대상물들을 제조하기 위한 비용이 절감될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 기하 파라미터들에서 상기 무작위 검색을 수행하는 단계는 상기 무작위 검색 동안 조사되는 상기 기하 파라미터들 내의 시작 검색 범위들을 설정하는 단계를 포함하며, 상기 시작 검색 범위들은 상이한 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치들에 대해 보편적이고, 특히 각각의 기하 파라미터에 대해 하한 및 상한에 의해 시작 검색 범위가 지정된다.

구체적으로, 기하 파라미터들 각각은 개별 시작 검색 범위와 관련될 수 있다. 따라서, (특정 기하 파라미터의) 시작 검색 범위는 예를 들어 상이한 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치들에 대해 예상되는 각각의 값에 대한 모든 예상 값들을 포함하도록 선택될 수 있다. 또한, 이용 가능한 경우에는 사전 지식을 이용하여 시작 검색 범위들의 크기 또는 배치를 제한할 수 있다. 따라서, 무작위 검색 동안에 기하 파라미터들의 정확한 값이 발견되는 한편, 이론적으로/실제로 예상되는 기하 파라미터들의 값들만으로 검색이 제한되는 것을 보증할 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 방법은 상기 기하 파라미터들에서 상기 무작위 검색을 수행하여 상기 기하 파라미터들의 예비 값들을 획득한 후에 상기 비용 함수를 더 최소화하는 어닐링 프로세스를 수행하는 단계를 포함하며, 상기 어닐링 프로세스는 상기 기하 파라미터들의 상기 예비 값들 주위에 어닐링 검색 범위들을 설정하는 단계를 포함하고, 상기 어닐링 검색 범위들은 상기 시작 검색 범위들보다 좁은 상기 기하 파라미터들의 값들의 범위를 포함한다.

어닐링 프로세스는 기하 파라미터들의 예비 값들 주위의 범위 내에 포함되는 기하 파라미터의 추가적인 값들을 더 조사함으로써 기하 파라미터의 예비 값들을 더 개선할 수 있다. 따라서, 기하 파라미터들의 값들을 더 정확하게 결정하는 것이 가능해질 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 고정된 수의 무작위 검색이 수행된 후에 상기 어닐링 검색 범위들의 크기들이 점차 감소되는 복수의 어닐링 프로세스가 연속적으로 수행되며, 상기 기하 파라미터들의 상기 값들은 상이한 크기들을 갖는 검색 범위들을 이용하여 수행된 모든 무작위 검색들에서의 상기 비용 함수의 최소치로서 결정된다.

구체적으로, 검색 범위들의 크기들은 무작위 검색마다 단계적으로 또는 연속적으로 감소될 수 있다. 따라서, 현재의 검색 범위 내에서 각각의 기하 파라미터의 최적 값을 찾는 것이 보증될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 기하 파라미터들은 공간 스케일링에 의해 실제 기하 파라미터들을 계산할 수 있는 정규화된 기하 파라미터들을 나타낸다. 정규화된 기하 파라미터들은 특히 실제 기하 파라미터들과 컴퓨터 단층 촬영 장치의 다른 기하 파라미터들의 비율들을 포함할 수 있다.

정규화된 기하 파라미터들의 값들을 결정함으로써, 본 방법은 본 방법의 변경 없이 다양한 상이한 컴퓨터 단층 촬영 장치들에 적용될 수 있다. 따라서, 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위한 보편적인 방법이 제공될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 기하 파라미터들은 6개의 양, 즉 상기 검출기의 X선 감지 영역의 배향을 묘사하는 3개의 오일러 각도인(파이, 시그마, 프사이); ps/fdd； ox/fdd 및 oy/fdd를 지시하는 정보를 포함하며, ps는 상기 검출기의 상기 X선 감지 영역의 픽셀의 픽셀 크기이고; fdd는 상기 X선 소스의 초점과 상기 검출기 사이의 상기 z축을 따르는 거리이고; ox는 상기 검출기의 상기 X선 감지 영역의 원점과 상기 X선 소스의 상기 초점의 x 좌표의 상기 x축을 따르는 오프셋이고; oy는 상기 검출기의 상기 X선 감지 영역의 원점과 상기 X선 소스의 상기 초점의 y 좌표의 상기 y축을 따르는 오프셋이며, 상기 y축은 상기 회전축을 나타내고, 상기 z축은 상기 X선 소스의 상기 초점을 통과하는 상기 회전축에 수직인 축을 나타내고, 상기 x축은 상기 y축 및 상기 z축에 수직인 축을 나타낸다.

따라서, 6개의 양은 컴퓨터 단층 촬영 장치의 기하 구성 또는 구조를 완전히 지정하는 것을 가능하게 한다. 이러한 6개의 양의 (정확한) 값들을 이용하는 것은 검사 대상물의 복수의 투영으로부터 검사 대상물의 볼륨 아이덴티티를 재구성하는 것을 가능하게 한다. 재구성 볼륨의 절대적인 스케일링이 나중에 적용될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 검출기의 상기 영역은 편평하고, 상기 x-y 평면을 가로질러 배향되며, 파이는 상기 x축 주위의 회전각을 나타내고, 시그마는 상기 z축 주위의 회전각을 나타내고, 프사이는 상기 y축 주위의 회전각을 나타내며, 상기 배향을 묘사하기 위해, 이상적인 검출기의 영역에 대한 상기 검출기의 X선 감지 영역이 상기 x-y 평면과 평행하게, 구체적으로 그 안에 배향되고, 구체적으로 fod는 상기 X선 소스의 상기 초점과 상기 회전축 사이의 음의 z축을 따르는 거리이고, oz는 상기 검출기와 상기 회전축 사이의 상기 z축을 따르는 거리이며, 따라서 fdd=fod+oz이다.

검출기의 평면 X선 감지 영역의 상정은 허용 불가한 부정확성의 유발 없이 상기 방법을 크게 간소화하는데, 그 이유는 통상적으로 상용 검출기들이 고도로 편평한 X선 감지 영역을 갖기 때문이다.

그러나, 실제 검출기의 영역이 x-y 평면 내에 위치하지 않는다는 것을 또한 고려하는 것은 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치에 의해 획득된 복수의 투영을 이용하여 검사된 검사 대상물의 재구성을 크게 개선할 수 있다. 구체적으로, 사실상, 실제 검출기의 영역은 x-y 평면으로부터 크게 벗어날 수 있으며, 이러한 편차의 무시는 전통적인 시스템들에서 관측되는 바와 같은 재구성 아티팩트들을 유발할 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 교정 대상물들 각각은 예를 들어 흡수의 중심의 위치가 각각의 투영으로부터 도출될 수 있도록 단일 피크를 갖는 X선 투영 내의 강도 분포를 유발하도록 분포된 X선 흡수 재료를 포함하며, 구체적으로 각각의 교정 대상물은 특히 0.5 mm 내지 2 mm의 직경을 갖는 금속 구(sphere)를 포함한다.

예를 들어 특정 회전각에서 단일 투영 내에 단일 피크를 유발하도록 교정 대상물들을 구성하는 것은 상기 방법을 간소화할 수 있다. 또한, 금속 구는 통상적으로 이용 가능하며, 따라서 상기 방법을 비용 효과적이게 한다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 교정 대상물들의 상대적 배치는 상기 기하 파라미터들의 상기 값들을 결정하는 데 사용되지 않고/않거나 알려지지 않는다. 전통적인 방법들에서는 종종 매우 특수화된 교정 구조들 또는 대상물들이 요구되었으며, 이들은 비싸고 제조하기 어렵다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 각각의 교정 대상물에 대해, 상기 복수의 투영 각각은 0도 내지 360도의 범위를 커버하는 상이한 회전각들에서 획득되며, 각각의 교정 대상물에 대한 투영들의 수는 50개 내지 200개이다.

복수의 투영은 불연속적인 회전각들에서 획득될 수 있다. 투영들의 수를 제한하는 것은 상기 방법을 가속화할 수 있다. 또한, 회전각들이 0도 내지 360도의 범위를 커버할 때, 결과적인 강도 피크들에 타원을 피팅하는 것이 더 간단할 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 각각의 교정 대상물은 모든 회전각들에 대해 상기 교정 대상물이 상기 검출기의 상기 X선 감지 영역 상에 투영되도록, 따라서 상기 검출기 영역 밖의 영역에 투영되지 않도록 배열된다.

따라서, 타원들이 더 신뢰성 있는 방식으로 피팅될 수 있는데, 그 이유는 더 많은 (특히, 최대의) 정보가 검출기에 의해 캡처되고, 회전각에서의 교정 대상물의 어떠한 투영도 검출기의 X선 감지 영역을 벗어나지 않기 때문이다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 각각의 교정 대상물은 상기 교정 대상물의 상기 투영으로 인한 교정 대상물의 상기 복수의 투영 내의 강도 피크들이 상기 x축을 따르는 상기 검출기의 크기의 70% 내지 100%, 특히 85% 내지 100%인 상기 x축을 따르는 최대 상호 거리를 갖도록 상기 회전축으로부터의 거리(r)를 가지며, 상기 x축은 상기 회전축에 수직인 축을 나타내고, 상기 축은 상기 회전축에 수직이고 상기 X선 소스의 상기 초점을 통해 연장하는 축에 수직이다.

따라서, 검출기의 영역은 기하 파라미터들의 값들을 결정하는 데에 유효하게 사용될 수 있다. 구체적으로, 교정 대상물들이 검출기 밖의 영역들로 투영되지 않는 것을 보증하면서 교정 대상물들이 검출기의 외측 영역들로 투영되도록 상기 방법을 적응시킴으로써 기하 파라미터들의 값들의 더 정확한 결정을 가능하게 할 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 교정 대상물들은 상기 검출기의 상기 X선 감지 영역의 제1 영역 및 제2 영역에서 상기 X선 투영 데이터 내의 상기 강도의 50% 내지 100%, 특히 75% 내지 100%가 캡처되도록 상기 회전축과 평행한 방향으로 분포되며, 상기 제1 영역 및 제2 영역 각각은 상기 회전축과 평행한 방향에서의 상기 검출기의 상기 영역의 크기의 30%, 특히 25%의 크기를 갖고, 상기 회전축과 평행한 상기 방향에서의 상기 검출기의 상기 영역의 각각의 외측 에지를 포함한다.

구체적으로, 교정 대상물들의 투영들로 인한 강도 피크들이 (회전축 또는 회전축에 평행한 방향을 따라) 검출기의 외측 영역들 내에 배치될 때, 비교적 큰 켤레 직경(타원의 단축을 따르는 크기)을 갖는 타원들이 형성되며, 이는 복수의 강도 피크에 기초하는 타원 표현의 더 정확한 피팅을 가능하게 할 수 있고, 기하 파라미터들의 값들의 결정이 더 정확하게 수행될 수 있게 한다. 구체적으로, 켤레 직경은 검출기의 배향에 민감할 수 있으며, 따라서 켤레 직경의 결정의 높은 정밀도는 검출기의 배향의 정확한 결정을 가능하게 할 수 있다.

이와 달리, 강도 피크들이 (회전축과 평행한 방향을 따라) 검출기의 중앙 영역 내에 배치될 때, 강도 피크들은 비교적 작은 켤레 직경을 갖는 타원들과 관련될 것이고, 이 직경은 각각의 교정 대상물이 (회전축과 평행한 방향을 따라) X선 소스의 초점과 동일한 위치에 배치되는 경우에 0일 수도 있으며, 이 경우에 타원의 피팅은 불가능하지는 않지만 어려울 것이고, 검출기의 배향에 대한 정보는 불량할 수 있다.

그러나, 교정 대상물들의 투영들로 인한 강도 피크들이 검출기의 외측 영역들 내에 배치될 때, 타원들의 피팅이 용이해지며, 기하 파라미터들의 값들의 결정이 더 정확하게 수행될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 교정 대상물들은 상기 교정 대상물들 중 하나의 교정 대상물의 상기 복수의 투영이 상기 교정 대상물들 중 다른 하나의 교정 대상물의 상기 복수의 투영과 서로 중첩되지 않도록 배치되고/되거나 배향된다.

상이한 교정 대상물들 또는 상이한 회전각들로부터의 피크들의 강도 중첩을 방지하는 것은 상기 방법(특히, 타원 피팅)을 간소화하고, 정밀도를 개선할 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 교정 대상물들은 재구성 볼륨 내에 분포되는, 특히 원형 실린더의 표면에, 특히 상기 회전축과 평행한 직선을 따라 배치되는 3개 내지 8개의 교정 대상물을 포함한다.

3개 내지 8개의 교정 대상물은 교정 구조의 제조 또는 구성을 간단하고 비용 효과적으로 유지하면서 기하 파라미터들의 값들의 정확한 결정을 보증할 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 각각의 교정 대상물에 대해 상기 복수의 투영 각각으로부터 각각의 타원 표현을 결정하는 단계는 하나의 교정 대상물의 모든 투영들을 단일 이미지로 결합하는 단계; 상기 교정 대상물의 모든 투영들에 대해 상기 교정 대상물의 중심들을 추출하는 단계; 경계 구분을 적용하는 단계; 타원 허프(Hough) 변환을 수행하는 단계; 칼만(Kalman) 필터를 적용하는 단계; 및 모든 추출되고/되거나 처리된 중심들에 타원을 피팅하는 단계 중 적어도 하나를 포함한다.

따라서, 타원들이 측정 데이터로부터 효과적으로 피팅될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 기하 파라미터들의 값들을 도출하기 위한 방법이 제공되며, 상기 방법은 X선 측정을 수행하여 교정 대상물들의 X선 투영 데이터를 캡처하는 단계; 상기 교정 대상물들의 상기 X선 투영 데이터에 기초하여 전술한 바와 같은 실시예들 중 하나에 따라 상기 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 상기 기하 파라미터들의 상기 값들을 결정하는 단계를 포함한다.

X선 측정의 수행은 X선들을 생성하는 단계, X선들을 교정 대상물들로 (연속적으로 또는 동시에) 지향시키는 단계, 교정 대상물들의 통과시에 X선들의 강도의 일부를 흡수하는 단계, 검출기의 X선 감지 영역 상에 부분적으로 흡수된 X선들을 충돌시켜 X선들의 (위치적으로 분해된) 강도를 검출하는 단계, 충돌/검출된 X선들을 위치적으로 분해되는 전기/광학 신호들로 변환하는 단계, 및 전기/광학 신호들을 프로세서에 제공하는 단계를 포함하는 기술 프로세스이다.

또한, 획득 또는 측정된 X선 투영 데이터에 기초하여 기하 파라미터들의 값들을 결정한 후에, 기하 파라미터들의 값들은 모니터에서 출력되거나, 프린터에서 출력되거나, 데이터 저장 유닛, 예를 들어 반도체 기반 전자 저장소, 예를 들어 플래시 메모리, 하드 디스크 등에 저장될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치를 조작하는 방법이 제공되며, 상기 방법은 전술한 바와 같은 일 실시예에 따라 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위한 방법 또는 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 기하 파라미터들의 값들을 도출하기 위한 방법을 수행하는 단계; 추가 X선 측정을 수행하여 상기 교정 대상물들과 다른 검사 대상물의 추가 X선 투영 데이터를 캡처하는 단계; 및 기하 파라미터들의 상기 값들을 이용하여 상기 추가 X선 투영 데이터에 기초하여 상기 검사 대상물의 볼륨 밀도를 재구성하는 단계를 포함한다.

콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 조작은 기하 파라미터들의 값들을 도출하기 위한 방법과 유사한 단계들을 포함하는 기술 프로세스를 나타내지만, 이 프로세스에서는 교정 대상물들 대신에 검사 대상물이 X선들을 이용하여 상이한 회전각들에서 조사된다.

또한, 추가 X선 투영 데이터에 기초하여 검사 대상물의 볼륨 밀도를 구성하기 위해 상이한 방법들이 적용될 수 있다. 구체적으로, 후방 투영이 실제 공간에서 적용될 수 있거나, 푸리에 공간 기반 재구성 방법이 적용될 수 있거나, 실제 공간 방법 및 푸리에 공간 방법의 결합이 적용될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 프로세서에 의해 실행될 때, 위의 실시예들 중 하나에 따라 설명되거나 기술되는 기하 파라미터들의 값들을 결정하는 방법 또는 기하 파라미터들의 값들을 도출하기 위한 방법을 제어 또는 수행하도록 적응되는 프로그램 부재가 제공된다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 프로세서에 의해 실행될 때, 전술한 바와 같은 실시예들 중 하나에 따른 기하 파라미터들의 값들을 결정하는 방법 또는 기하 파라미터들의 값들을 도출하기 위한 방법을 제어 또는 수행하도록 적응되는 컴퓨터 프로그램을 저장하는 컴퓨터 판독 가능 매체가 제공된다.

개별적으로 또는 임의의 결합으로 개시되거나, 기술되거나, 설명되거나, 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위한 방법 또는 기하 파라미터들의 값들을 도출하기 위한 방법에 적용된 특징들은 본 발명의 새로운 실시예에 따른 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위한 설비에도 적용될 수 있으며, 그 반대도 가능하다는 것을 이해해야 한다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위한 설비가 제공되며, 상기 기하 파라미터들은 구체적으로 이차원 X선 검출기의 배열, 대상물과 기계적으로 결합된 X선 소스/검출기 시스템 간의 상대 회전의 회전축의 배열, 및 상기 X선 소스의 초점의 배열을 지정하며, 상기 설비는 서로 상이한 위치들에 배열된 적어도 3개의 교정 대상물로부터 상기 검출기에 의해 캡처된 X선 투영 데이터를 획득하도록 적응되는 입력부 - 상기 X선 투영 데이터는 각각의 교정 대상물에 대해 상이한 회전각들에서의 복수의 투영을 포함함 -; 및 각각의 교정 대상물에 대해 상기 복수의 투영 각각으로부터 각각의 타원 표현을 결정하고, 상기 기하 파라미터들의 상기 값들을 결정하기 위해 상기 기하 파라미터들의 후보 값들 전체에서 무작위 검색을 수행하도록 적응되는 프로세서를 포함하며, 상기 타원 표현들 및 상기 후보 값들에 의존하는 비용 함수가 최적화된다.

입력부는 X선 투영 데이터를 지시하는 전기 또는 광학 신호들을 수신하기 위한 하나 이상의 터미널을 포함할 수 있다.

입력부는 특히 상이한 포맷들에서 또는 예를 들어 TCP/IP, HTTP, 이더넷, 파일 전송 프로토콜 등과 같은 상이한 통신 프로토콜들에 따라 데이터를 획득하기 위한 인터페이스를 포함할 수 있다.

프로세서는 반도체 칩과 같은 반도체 기반 프로세서를 포함할 수 있다. 특히, 프로세서는 특히 전술한 바와 같은 본 발명의 일 실시예에 따른 프로그램 부재 또는 컴퓨터 판독 가능 매체를 이용하여 프로그래밍될 수 있다. 특히, 프로세서는 수학 프로세서 또는 산술/논리 유닛 또는 그래픽 프로세서를 포함할 수 있다. 특히, 설비는 전술한 바와 같은 본 발명의 일 실시예에 따른 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위한 방법을 수행하도록 적응될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 이차원 X선 감지 검출기; 초점으로부터 발생하는 X선들을 생성하도록 적응되고, 상기 검출기에 기계적으로 결합되는 X선 소스; 대상물을 유지하기 위한 대상물 홀더; 및 전술한 바와 같은 일 실시예에 따른 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위한 설비를 포함하는 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치가 제공되며, 상기 장치는 상기 대상물 홀더와 상기 기계적으로 결합된 X선 소스/검출기 시스템 사이의 상대적 회전을 허용하도록 적응된다.

이제, 본 발명의 실시예들이 첨부 도면들을 참조하여 설명된다. 본 발명은 설명되거나 도시되는 실시예들로 한정되지 않는다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 방법을 설명하기 위해 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 X선 소스의 초점, 회전축 및 검출기의 X선 감지 영역의 배열을 개략적으로 나타낸다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위한 방법을 수행하는 동안의 방법 단계를 개략적으로 나타낸다.
도 3a는 검출기 영역이 이상적인 평면으로부터 벗어나도록 배향되는 결함들을 개략적으로 나타낸다.
도 3b는 본 발명의 실시예들에 따른 기하 관계들을 나타낸다.
도 4a는 본 발명의 일 실시예에 따른 교정 대상물들의 배열을 나타낸다.
도 4b는 본 발명의 일 실시예에 따른, 도 4a에 도시된 바와 같은 교정 대상물들로부터 도출되고, 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위한 방법에서 사용되는 X선 투영 데이터를 개략적으로 나타낸다.
도 4c는 본 발명의 일 실시예에 따른, 도 4b에서의 다른 교정 대상물들의 투영 또는 데이터의 부분들의 선택으로부터 발생하는 다른 X선 투영 데이터를 개략적으로 나타낸다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른, 기하 파라미터들의 값들이 결정되는 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 기하 구성을 개략적으로 나타낸다.

도 1에 도시된 도해(100) 내의 포인트(101)는 컴퓨터 단층 촬영 장치의 도시되지 않은 X선 소스의 초점을 지시하거나 표시한다. 초점(101)은 데카르트 좌표계의 원점(103)으로부터 떨어진 거리(fod)에 배열되며, 초점(101)은 z축(105) 상에 배열된다. 이 좌표계는 직교 좌표계를 정의하기 위해 x축(107) 및 y축(109)을 더 포함한다.

X선들의 강도 값들을 위치적으로 분해하고 검출하기 위한 X선 감지 픽셀 요소들을 포함하는 X선 감지 영역(111)을 포함하는 검출기가 X선 소스의 초점(101)에 기계적으로 결합되며, 도 1에는 상기 강도 값들로부터 X선들(113)이 예시적으로 도시된다. 사실상, 다른 X선들이 초점(101)으로부터 발생하고, 별과 같이 상이한 방향들로 전파된다.

X선 소스의 초점(101)의 기계적으로 결합된 시스템과 영역(111)을 갖는 검출기 사이에 배열된 검사 대상물(도시되지 않음) 또는 교정 대상물(구(115))이 도면에서 y축을 따르는 회전축(1009) 주위를 회전할 수 있다. 예를 들어, 도 1에는, 회전축(109)에 대한 회전시에 회전축(109)에 수직인 평면 내에 위치하는 소위 y 궤도(117)를 그리는 교정 대상물(115)이 표시된다. 특히, 궤도(117)는 원형 궤도이다. 교정 대상물(115)은 회전축(109)으로부터 떨어진 (r로도 지칭되는) 거리(119)에 배열되며, 축(105, 107, 109)에 의해 정의되는 좌표계의 원점(102) 위의 (h로도 지칭되는) 높이(121)에 배열된다. 검출기의 영역(111)은 도 1에 도시된 좌표계에서 벡터 (ox,oy,oz)에 의해 주어지는 원점(123)을 갖는다. 또한, 검출기 영역(111)은 도 1에 도시된 벡터들(125, 127)에 의해 정의되는 평면 내에 위치한다.

초점(101)을 갖는 X선 소스를 이용하여 교정 대상물(115)을 조사함으로써, 타원 곡선(129) 상에 배열되는 X선 감지 영역(111)에 의해 강도 피크가 검출된다. 특히, 타원 곡선(129)은 교정 대상물(115)과 관련된 타원 표현일 수 있으며, 이러한 타원 배향은 기하 파라미터들의 값들을 도출하기 위해 본 발명의 일 실시예에 따라 결정된다. 기하 파라미터들은 예를 들어 초점(101)의 배치, 검출기의 영역(111)의 원점(123)의 배치 및 벡터들(125, 127)에 의해 정의되는 영역(111)의 평면의 배향을 정의할 수 있다. 특히, 벡터들(125, 127)은 도 1의 삽입물(130) 내에 스케치된 바와 같은 검출기 회전에 의해 묘사될 수 있으며, 검출기 배향은 (이상적인 평면이라고도 하는) x-y 평면 및 도 1의 삽입물(130)로부터 명백한 바와 같은 각각의 각도들에 의한 x축, y축 및 z축 주위의 회전들과 관련하여 묘사된다.

도 2는 이상적인 검출기의 영역의 평면을 나타내는 x-y 평면 상으로의 그리고 그곳으로부터 실제 검출기의 영역(111)으로의 교정 대상물들(115a, 115b, 115c)의 투영들의 계단식 맵핑을 개략적으로 나타내며, 여기서 영역(111)의 배향은 벡터 dy(125) 및 dx(127)에 의해 주어진다.

교정 대상물들(115a, 115b, 115c)은 회전축(109) 주위를 회전할 때 궤도들(117a, 117b, 117c)을 각각 그린다. x-y 평면 또는 x-y 평면과 평행한(즉, 거리 z만큼 시프트된) 평면에서, 교정 대상물들(115a, 115b, 115c)은 가상 타원들(128a, 128b, 128c) 내로 각각 투영된다. 이러한 가상 타원들은 Cc로도 지칭된다. 도 2에 G (112)로 표시되는 기하 관련 맵핑을 이용하여, 가상 타원들(128a, 128b, 128c)은 X선 감지 영역(111)을 갖는 검출기에 의해 검출되는 타원 표현들(129a, 129b, 129c)에 맵핑된다.

교정 대상물들로부터 x-y 평면에 평행한 (이상적인) 평면으로의 투영(110)은 검출기의 X선 감지 영역(111)의 배향 및 배치에 의존하지 않는 반면, 기하 관련 맵핑(G)에 의해 묘사되는 맵핑(112)은 검출기의 영역(111)의 배향 및 배치, 따라서 원점(123) 및 벡터들(125, 127)에 의존한다. 교정 대상물들로부터 실제 검출기로의 완전한 투영의 동작들(110, 112)로의 분해는 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위한 간단한 방법을 가능하게 한다.

도 3a는 (이상적인) x-y 평면으로부터의 검출기의 영역(111)의 평면의 편차의 효과를 나타낸다. 이상적인 검출기는 x-y 평면에 평행한 이상적인 평면(112) 내에 X선 감지 영역을 갖는 반면, 실제 검출기는 이상적인 평면(112)에 대해 각도 파이만큼 경사진 그의 영역(111) 또는 그의 X선 감지 영역(111)을 갖는다. 따라서, 교정 대상물(115)은 실제 검출기의 중심 포인트(133)로부터 거리 d만큼 떨어진 실제 검출기의 영역(111) 내의 포인트(131)에 투영된다. 따라서, 교정 대상물(115)은 도 3a에 도시된 바와 같이 다른 교정 대상물(116)의 높이보다 낮은 높이에 배열된다. 검출기가 이상적인 평면(112) 내에 위치하는 것으로 가정하면, 이러한 상이하게 배열된 교정 대상물(116)은 검출기의 중심 포인트(133)로부터 동일 거리 d를 갖는 이상적인 검출기 평면(112) 내의 포인트(132)에 투영될 것이다. 따라서, 이상적인 검출기 평면(112)에 대한 실제 검출기 영역(111)의 틸트(tilt)를 고려하지 않을 때, 투영 강도 피크들(132)은 교정 대상물의 거짓 배치를 나타낼 것이다. 따라서, 이상적인 평면에 대한 실제 검출기 영역의 틸트를 고려하는 것은 기하 파라미터 값들을 정확하게 결정하는 데 필요하다.

도 3b는 실제 검출기 영역(111)의 틸트로 인한 추가적인 기하 관계들을 나타낸다.

도 3a는 회전축 주위에 중심을 갖는 재구성 볼륨의 샘플로서, 회전축 근처의 포인트에 대한 면외 회전 에러(틸트 φ)의 효과를 추정하기 위한 함수 Δh(φ)를 나타낸다. 여기서, Δh(φ)는 회전축과 검출기 가장자리에 충돌하는 가상 광선의 교점 포인트의 오프셋이다. 도 3b는 0도 내지 5도의 최대 재구성 에러를 평가한다. 재구성에서의 복셀 간격이 픽셀 간격 이하인 것으로 가정하면, 에러 플롯(error plot)과 수평 픽셀 간격 라인의 교점은 에러가 하나의 복셀을 초과하는 시점을 나타낸다. 이것은 각각의 기하구조에 대해 평가될 수 있다. 기하구조 II를 살펴보면, 이 포인트는 약 1도이고, 기하구조 III의 경우에는 2도 내지 3도이고, 기하구조 I에서는 5도 이상이다. 이것은 면회 회전 에러들의 영향이 장치 기하구조에 크게 의존한다는 것을 나타낸다. 결과적으로, 교정 방법의 면외 각도 정밀도는 이러한 영향과 관련하여 평가되어야 한다.

도 4a는 본 발명의 일 실시예에 따른 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위한 교정 대상물들의 배열을 개략적으로 나타낸다. 교정 대상물들(115)은 회전축(109)에 평행한 라인을 따라 분포된다.

도 4b는 도 4a에 도시된 복수의 교정 대상물(115)의 상이한 회전각들에서의 투영들에 기인하는 타원들(129)을 형성하는 개별 강도 피크들에 의해 표현되는 X선 투영 데이터(140)를 개략적으로 나타낸다.

도 4b로부터 명백한 바와 같이, 타원들(129)은 대략 동일한 가로 직경(장축을 따르는, 즉 도 4b의 수평 방향에서의 크기)을 갖는다. 그러나, 타원들(129)은 상이한 켤레 직경들(그들의 단축을 따르는, 즉 회전축(109)을 따르는, 즉 도 4b의 수직 방향에서의 크기)을 갖는다. 타원들(129)이 검출기의 영역(111)의 중심 포인트(133)로부터 더 멀리 떨어질수록 그들의 켤레 직경, 즉 그들의 회전축(109)의 방향에서의 크기가 더 크다는 것이 명백하다. 타원들이 중심 포인트(133)로부터 더 멀리 떨어질수록, 타원 배향들은 기하 파라미터들의 값들을 결정하는 데에 더 양호하게 이용될 수 있다.

도 4c는 본 발명의 실시예에 따른, 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 기하 파라미터들의 값들을 결정하는 데 사용될 수 있는 다른 X선 투영 데이터(140)를 나타낸다.

X선 투영 데이터(140)는 회전축(109)에 평행한 방향을 따라 상이한 위치들에 배열되지만 회전축(109)으로부터 대략 동일한 거리를 갖는 6개의 상이한 교정 대상물의 투영에 기인하는 타원 표현들(129a, 129b, 129c, 129d, 129e, 129f)을 포함한다. 검출기의 영역(111) 상에서 캡처되는 X선 투영 데이터(140)로부터, 기하 파라미터들의 값들이 본 발명의 실시예들에 따라 결정될 수 있다.

제1 모드(fod = 800 mm)를 교정하기 위해, 우리는 나무 판 위에 다소 수직으로 수동 배열된 1 mm 직경의 17개의 금속 볼 베어링을 포함하는 모형을 사용하였다. 도 4에서, 회전에 의해 생성된 타원 궤도들을 나타내는 여러 개의 이미지의 오버레이와 함께 이 모형의 투영 이미지를 볼 수 있다. 이것으로부터, 우리는 교정 모형의 기하구조에 대한 선험적 정보 없이도 최적화 프로세스를 위한 입력으로서 6개의 타원(도 4c)을 추출하였다. 최상의 가능한 타원 정보를 추출하기 위해, 하부 및 상부의 3개의 타원이 교정을 위해 사용되었다.

I. 장치 모델

우리의 장치 모델(도 1 참조)은 아래의 세 가지 가정에 기초한다. 첫째, X선 소스 및 검출기는 서로 정적으로 결합되어야 하며, 따라서 이들 양자는 공통 국지 좌표 프레임 내에서 정적 위치 및 배향을 갖는다. 종종, 장치의 이러한 부분은 CBCT의 C-아암이라고 한다. 둘째, 우리는 평판 검출기를 가정한다. 마지막으로, 초점-검출기-유닛은 이미지 획득 동안 임의의 축 주위를 회전한다. 이 축(109)은 임의의 특수한 방식으로 검출기 영역(111)과 정렬될 필요가 없다는 점에 유의한다. 이러한 가정들은 많은 치과 C-아암 CBCT들 또는 마이크로 CT들에 대해 거의 충족된다.

위에서 행해진 가정들은 일반적인 사례에 비해 더 적은 자유도들을 갖는 장치 모델을 유도하며, 각각의 투영은 개별적으로 교정된다. 사실상, 회전 CBCT는 회전축까지의 초점의 거리(fod), 픽셀 크기(ps), 검출기의 위치

및 그의 배향

인 아래의 8개 파라미터의 세트에 의해 묘사될 수 있다.

회전축이 y축에 대응하고, 초점이 음의 z축 상에 위치하는 오른손 좌표계를 가정하면, 이러한 8개의 파라미터는 아래와 같이 적용된다. 시스템의 초점(f)은 f = (0,0,-fod)^T에 위치한다. 그러면, 검출기의 국지 좌표 프레임은 코너

(검출기의 위치), 아래의 수학식 2의 2개의 인접 벡터 및 검출기의 배향을 묘사하는 아래의 수학식 3에 의해 주어진다.

여기서,

는 각각 x축, y축 및 z축에 대한 회전 행렬들이다. 수학식 2 및 3으로부터, 양 벡터 d^x 및 d^y는 1 픽셀의 길이를 갖고서 서로 직교한다.

투영 행렬 프레임워크를 도입하기 위해, 완전한 기하 정보를 표현하는 벡터 d^x, d^y, o, f는 아래의 수학식 4에 의해 주어지는 동차 교정 행렬

로 결합될 수 있다.

로부터, 투영 행렬

가 도출될 수 있고, 이 행렬은 o, d^x 및 d^y에 의해 주어지는 검출기 상으로 실세계 좌표들 내의 포인트를 투영하며, 검출기의 국지 좌표계 내의 포인트를 제공한다. 이것은 다음과 같이 주어진다.

여기서,

여기서,

는 z 방향에서의 간단한 직교 투영이다.

이미지 획득 동안, 초점-검출기-유닛은 y축(109) 주위를 회전한다(도 1 참조). 고정 시간 t, 즉 이미지 번호 t에서, 장치가 각도 α(t) 정도 회전하는 것으로 가정하면, 초점은 위치(도 1의 참조 부호 101)

을 가지며, 검출기 유닛은

에 의해 주어진다. 따라서,

는 수학적으로 양으로 각도 α를 통해 y축에 대한 간단한 회전을 수행한다. 결과적으로, 검출기 행렬

는 물론, 시간 t에서의 대응하는 투영 행렬

는 아래와 같이 주어진다.

및

이제, 시간 t에서의 고정 포인트

의 투영은 아래와 같이 주어진다.

A. 기하구조 정규화

투영 이미지들 자체로부터, 벡터 d^x, d^y, o, f를 정의하는 q^real의 8개의 파라미터는 2개의 모호성만을 갖도록 결정될 수 있으며, 이는 6개의 자유도(DOF)를 갖는 등가 기하 구성들의 시스템을 유도한다. 첫째, 수학식 1에서와 같이 q^real의 최종 5개의 파라미터를 측정하는 단위를 자유롭게 선택할 수 있다. 따라서, 측정 단위의 변경은 아래의 균일한 스케일링에 대응한다.

시스템의 기하구조를 스케일링하는 동안, 재구성된 볼륨의 공간 크기도 동일 팩터(γ)로 스케일링된다. 반대로, 2개의 재구성된 포인트의 실제 거리를 아는 경우에는 이 스케일링 팩터를 쉽게 계산할 수 있다. q 및 U_γ(q)에 제공되는 재구성들은 공간 스케일링을 제외하고는 동일하다. 둘째, 3D 포인트들의 2D 투영들만을 관측할 수 있으므로, 검출기의 크기 및 초점의 위치에 대한 그의 거리를 자유롭게 스케일링할 수 있다. 더 정확하게는, 이러한 변환

는 아래와 같다.

따라서, 초점의 위치 및 볼륨의 크기는 일정하게 유지된다. q 및

(q)에 제공되는 재구성들은 동일하다.

이러한 변환들을

및

와 함께 최초의 기하 구성 q^real에 적용하면, 아래와 같이 기하구조의 정규화된 버전 q^norm을 얻는다.

정규화된 기하구조 q^norm의 2개의 파라미터

는 1로 고정된다. 각각 최초 기하구조의 비율인 나머지 6개의 엔트리는 어떠한 선험적 정보도 없이 단지 투영 이미지들로부터 결정될 수 있다.

이제, 수학식 1, 2 및 3과 유사하게 q^norm에 의해 정의되는 벡터

를 형성하고, 이들을 정규화된 교정 행렬

으로 결합하는 경우, 다음 식들과 같으며, 여기서

이다.

정규화된 투영 행렬

에 대해서는 다음 식들과 같으며,

이로부터, q^real 및 q^norm에 속하는 투영 행렬들이 볼륨 공간의 균일한 공간 스케일링에서만 상이하다는 것을 쉽게 알 수 있다. 심벌

는 투영 등가를 의미한다.

요컨대, 정규화된 기하구조 q^norm은 6개의 DOF만을 갖는 반면, 실제 기하구조 q^real에 기초하는 재구성에 비해 공간 스케일링에서만 상이한 재구성을 제공한다. 이 단락에서 설명되는 바와 같이, 일반성의 손실 없이, 교정 및 재구성 양자를 위해, 정규화된 CBCT 기하구조들을 고려하는 것으로 충분하다. 따라서, 본 명세서의 나머지에서는 첨자 (·)^norm을 생략하며, 기하 정의 파라미터 벡터 q의 엔트리 q₄ 및 q₈에 대응하는 fod≡1의 초점-대상물 거리 및 o_z≡1의 z 병진을 갖는 정규화된 기하구조를 가정한다(수학식 1과 비교).

II. 수학적 모델

아래에서는 교정 방법의 모든 이론적 양태들이 설명된다.

A. 주요 개념

수학식 7로부터, 시간 t에 의존하는 고정 포인트의 투영 곡선은 시간 t=0에서의 y축 주위의 궤도의 투영과 동일하다는 것이 쉽게 파악된다. 결과적으로, 단일 포인트들 대신에 (아래에서 y 궤도로 지칭되는) y축 주위의 (도 1에서 117로 표시된) 원형 궤도들을 고려함으로써 시간 성분을 버릴 수 있다.

이러한 y 궤도들(117)은 타원들(129)로 투영된다. 다음 섹션에서는 이러한 타원들을 획득하는 방법이 설명된다. 우리의 접근법은 라디오 불투명 마커들(115)의 y 궤도들(117)에 의해 결정되는 타원들(129)이 투영들 내에서 직접 측정될 수 있다는 사실에 기초한다. 이러한 관측은 알려지지 않은 교정 행렬

및 마커들의 y 궤도들을 결정하는 것을 가능하게 한다. 아래에서는 타원들이 동차 대칭 행렬

으로서 표현되며, i = 1,..., n이다. 관측되는 바와 같이, 타원

는 교정 행렬

, 마커의 y 궤도의 반경 r_i 및 높이 h_i에 의해 표현되는 기하 구성에 의존한다.

타원들을 묘사하는 원뿔 단면 방정식의 분해는

및

가 주어질 때 쌍 (r_i, h_i)의 직접 계산을 가능하게 한다. 구체적으로, 고정 교정 행렬

를 가정하면, (r_i, h_i)에 의해 정의되는 y 궤도들을 이미지 도메인 내의 관측 가능한 타원

상에 맵핑하는 전단사(bijection)가 존재한다. 우리는 이러한 전단사 맵핑을 위한 그리고 그의 반전을 위해 훨씬 더 중요한 명확한 공식을 도출한다. 이러한 명확한 공식은 CBCT 기하구조를 결정하는 우리의 최적화 알고리즘의 복잡성(6+2n 대신에 6개의 변수)을 줄이는 데 사용될 것이다.

다음 섹션들에서는, 결과적인 문제가 아래와 같이 설명될 수 있다는 것이 입증되는데, 즉 n이 주어지면, 타원

은 투영 이미지들로부터 측정되며, i = 1,..., n이다. 아래 식과 같이 실제 검출기 평면과 표준 검출기 평면 사이의 호모그래피(즉, 전단사 투영 맵핑)를 발견하며,

따라서 식 16과 같은 표준 타원들을 정의하는 일부 임의의

에 대해,

아래의 식이 유지된다.

CBCT 기하구조, y 궤도 및 관측된 타원의 관계에 대한 이러한 간단한 대수 표현은 (행렬

에 의해 주어지는(섹션 II C 참조)) 표준 검출기 평면을 임시로 추가한 후에 표준 검출기를 실제 검출기로 맵핑함으로써 달성될 수 있다(도 2 참조). 전술한 바와 같이, 식 17은 (r_i, h_i)에 대해 명확히 풀릴 수 있다. 행렬

는 재구성에 필요한 CBCT의 완전한 기하 정보를 포함한다.

B. 원뿔 단면을 갖는 고정 포인트의 궤도의 식별

를 반경 r 및 높이 h를 갖는 궤도 상의 포인트의 동차 표현이라고 한다. 그러면,

는 아래의 표현을 가지며,

여기서,

이다. 이제,

및

을 아래와 같이 정의한다.

및

이것은 아래의 식을 의미하며,

여기서,

는 이차원 단위 원 상의 포인트이다. 투영

는 포인트

를 아래의 이미지 좌표들에 맵핑한다.

(비현실적인 검출기 기하구조들을 제외하고는) 사각이고 반전 가능한

와 달리,

및

양자는 사각 행렬들이 아니라는 점에 유의한다.

는 단위 원 상의 포인트이므로, 아래의 원뿔 단면 방정식이 유지된다.

여기서

인 경우에, 이미지 포인트

에 대한 아래의 방정식을 도출하며,

여기서, 다음 식이 주어진다.

요컨대, 이것은 원근 투영을 통해 y축 주위의 반경 r(119) 및 높이 h(121)를 갖는 궤도(117)가 원뿔 단면

에 맵핑된다는 것을 의미한다. 우리의 예에서, 이러한 원뿔 단면들은 타원들이다. 더구나, 수학식 5와 관련하여,

가 발견되며, 이는 비사각 행렬

및 사각 행렬

을 갖는다.

C. 원뿔 단면 방정식의 분해

표준 교정 행렬

를 아래와 같이 정의하고,

투영 맵핑

를 다음과 같이 정의한다.

그러면,

및 원뿔 단면 방정식 25는 다음과 같이 분해될 수 있다.

식 15 및

라는 사실을 이용하여, 다음 식을 얻는다.

는 사각이고 반전 가능하므로, 인수분해될 수 있고, 다음과 같다.

아래 식을 이용하여,

식 30은 아래와 같이 간소화된다.

는 궤도의 반경 및 높이에만 의존한다는 점에 유의한다. 구체적으로, 이것은 장치 기하구조와 무관하다. 식 5, 19, 22 및 26을 식 31에 대입하여 아래와 같이 높이 h 및 반경 r을 갖는 y 궤도에 의해 정의되는 표준 원뿔 단면의 명확한 표현을 얻는다.

III. 최적화 프로세스

최적화 프로세스에서 원뿔 단면 방정식 17을 풀기 전에, 주어진 X선 이미지들에서 타원 투영 궤도

를 얻기 위해 일부 사전 처리 단계들을 고려해야 한다. 우리의 접근법에서는 임의 종류의 포인트와 같은 라디오 불투명 마커들이 사용될 수 있다. 모든 복구 처리 단계들에 대해, 기술자에 의해 공지된 바와 같이, 이미징 과학에서의 표준 방법들이 존재한다. 우리는 경계 분할에 이어지는 타원 허프 변환 - 이들 양자는 서브픽셀 정밀도를 가짐 -을 이용하여 우리의 금속 볼 베어링들의 중점들을 추출한다. 이어서 또는 도중에, 각각의 궤도는 예를 들어 칼만 필터 및 광학 흐름 절차들에 의해 추적될 수 있다. 타원들을 포인트 세트에 피팅하기 위해, Fitzgibbon 등(참고 문헌 2)에 의한 표준 접근법과 유사한 방법이 이용될 수 있다.

n개의 타원

가 주어지면, (호모그래피

를 정의하는) 정규화된 기하 벡터 q^norm을 발견해야 하며, 따라서 식 17은 식 16에서와 같이

를 정의하는 일부 임의의

에 대해 유지된다. 구현되는 최적화 프로세스는 아래의 알고리즘 1과 같이 예시된다.

알고리즘 1은 다음 단락에서 설명되는 목적 함수

를 최소화하는 어닐링 프로세스와 결합되는 기하 벡터 q^norm(6 DOF)에서의 간단한 무작위 검색이다. 어닐링 프로세스 자체는 이 박스 내의 고정 수(I)의 무작위 샘플들 후에 현재 최적도 q^opt 주위에 중심을 갖는 박스와 같은 검색 윈도를 (팩터 0<δ<1에 의해 J번) 축소함으로써 구현된다. 국지적 최소치들을 처리하기 위해, 검색을 K번 재개한다. 국지적 최적화 프로세스가 알고리즘 1에서 상세히 설명된다.

박스형 검색 윈도

(포인트형)는 정규화된 기하 벡터 q^norm의 6개의 자유도에 의해 정의된다. 본 명세서 전반에서는 시뮬레이션된 데이터 세트는 물론 실제 데이터 세트의 모든 교정들을 위해 동일한 초기 조건들이 사용된다. 이들은 다음과 같다.

검색 윈도

는 실제 CBCT 장치들의 대형 클래스를 커버하도록 선택된다. 이것은 장치의 절대 치수들과 무관한 ±10도까지의 검출기 관계들, 10³ 및 10⁴ 픽셀

사이의 초점-검출기 거리는 물론, -1500 및 0 픽셀

및

)사이의 검출기 병진들을 포함한다. 마이크로 CT 예로서, 0.05 mm의 픽셀 간격이 주어지면, q_min 및 q_max는 50 mm 내지 500 mm의 범위에 걸치는 가능한 초점-검출기 거리들을 허용한다.

전역 목적 함수

는 아래와 같이 개별 목적 함수들의 합이며,

여기서, 아래의 식 38은 단일 타원에 대한 목적 함수이다.

행렬

은 식 1, 2, 3 및 15와 유사하게 기하 벡터 q에 의해 고유하게 정의된다. 행렬

는 초점이 검출기 평면 내에 위치하지 않는 경우에 반전 가능하다는 점에 유의한다. 이것은 초기 검색 윈도에 의해 보증될 것이다. 따라서, match() 함수는 2개의 타원의 매치를 정량화하는 휴리스틱이다. 이것은 타원 곡선과 양 주축의 교점들로서 주어지는 4개의 대응하는 포인트의 절대 차이들의 합으로서 구현된다. 이러한 4개의 포인트는 정의하는 원뿔 단면 행렬

로부터 간단한 대수학에 의해 결정될 수 있다. 함수 correct(

)는 그의 좌상 엔트리를 이용하는 제산에 의해 행렬

를 정규화하며, 아래의 구조를 강제한다.

이것을 고려하면, 식 38의 항

는 (고정 후보

에 대해) 타원

와 최상으로 매칭되는 y 궤도 (r,h)의 투영에 대한 근사화이다.

의 반전성의 결과로서, 매칭된 타원 쌍들은 입력 타원들이 축퇴되지 않는 경우에 축퇴되지 않는다. 실제의 최상 피팅 y 궤도는 다음 식에 의해 주어진다.

식 17로부터, 정확한

에 대해, 원뿔 단면

는 (정규화 후에) 식 39의 형태를 갖는다. 결과적으로,

의 공지된 성분들을 정확한 값들로 강제함으로써 교정 단계(따라서, 근사화)를 행할 수 있다(섹션 II C에서 식 32 및 33도 참고). 이러한 근사화 단계는 최적화 단계에서의 변수들의 수를 크게 줄인다는 점에 유의한다. 근사화된 목적 함수는 원하는 목적 함수에 대한 상한으로서 작용하지만, 에러 없는 설정에서 동일한 최적도 및 동일한 최적치를 갖는다. 그러한 경우에, 목적 함수

은 정확한 기하구조 q에 대해 0이며, 그렇지 않은 경우에는 0보다 크다. 그러나, 잘못된 입력 타원

의 경우에는, 근사화된 목적 함수(식 38) 및 원하는 식(식 40)이 최적도를 공유한다는 점에서, match(·) 함수가 최적이라는 증거는 존재하지 않는다.

기하학적 교정은 매우 높은 정밀도를 갖는 획득 기하구조의 정확한 스캔 기하구조를 안다는 것을 지칭한다. 기하학적 정밀도는 이미지 재구성에서 통상적인 오정렬 에러들을 방지하기 위해 중요하다. 원하는 기하구조로부터의 실제 기하구조의 사소한 편차로부터도 가시적인 아티팩트들이 발생한다. 한편, 오프라인 교정 및 반복성을 허가하는 기계적 안정성이 CBCT들과 같은 통상적인 C-아암 기반 시스템들에 매우 중요한 것으로 알려져 있는데, 그 이유는 시스템들이 갠트리(gantry) 기반 CT들만큼 안정적이지 못하기 때문이다. 따라서, 간단한 교정 절차들이 고품질 3D 재구성들을 획득하기 위한 매우 중요한 선행조건인 것이 명백하다.

본 명세서에서는 원형 이미지 획득 궤도(360도)를 갖는 CBCT 평판 기계들에 대한 새로운 교정 방법이 소개된다. 이것은 오프라인 절차인데, 즉 시스템이 환자들에 대해 작용하기 전에 기하 파라미터들이 스캔에서 결정된다. 이러한 가정은 충분히 안정된 기계들에 대해 타당한 것으로 보인다. 우리의 방법은 작은 공차만을 갖는 정확한 제조를 필요로 하지 않는 간단한 모형에 기초한다. 임의의 포인트형 고밀도 대상물들이 사용될 수 있다. 그러나, 우리의 모형 내의 작은 포인트형 라디오 불투명 마커들은 원형 궤도를 통해 검출기 상에 타원들을 가능한 한 크게 생성하도록 분포되어야 한다. 정확한 교정 결과들을 획득하기 위해, 마커들의 투영 궤도들이 전체 검출기 폭에 걸쳐 연장하도록 마커들을 배치하는 것이 바람직할 수 있다. 이미, (많은 장치에서 레이저 빔 교차에 의해 지시되는) 회전축으로부터 떨어진 소정 거리에 배치되는 마커들의 다소 수직인 라인이 이러한 요구를 충족시킨다. 그러한 모형은 예를 들어 왁스 판 또는 아크릴 판 내에 볼포인트 펜으로부터 취해지는 금속 볼들을 배치함으로써 수분 내에 수동으로 쉽게 생성될 수 있다. 결과적인 타원들이 전술한 조건들을 충족시키지 못하는 경우, 관측되는 타원들이 충분히 크고 충분히 긴 단축들을 가질 때까지, 다른 위치들에서 대상물들이 쉽게 교체될 수 있다. 그러한 모형은 생성하기에 매우 적합하며, 또한 매우 유연하다. 교정은 최신의 랩탑 컴퓨터 상에서 1-5분 내에 시간 효율적으로 수행될 수 있다. 따라서, 소프트웨어로 완전히 구현되는 경우, 이것은 사용자에 의한 반복 재교정을 위해 사용될 수 있다. 타원들로부터, 진실로 원형인 획득 갠트리를 갖는 CBCT 스캐너를 완전히 묘사하는 7개의 파라미터가 결정될 수 있다. 2개의 파라미터를 하나의 비율로 결합하고, 이 비율을 정규화함으로써, 이러한 7개의 파라미터는 6개로 감소된다. 이러한 단계는 관측된 타원

로부터 미지의 교정 행렬

를 결정하기 위한 우리의 수학적 해법에 대한 기본 선행조건이다. 본원의 중요한 기여는 타원들의 원뿔 단면 방정식의 분해일 수 있다. 우리의 경험적인 관측들로부터, 일부 축퇴된 타원들도 포함하는 많은 타원이 아니라 소수의 (>4) 명확히 정의된 타원을 갖는 것이 바람직할 수 있다는 것을 인식한다.

설명된 접근법은 검출기 틸트 및 슬랜트(slant), 즉 2개의 면외 각도(φ, σ)를 교정할 수 있다. 본 명세서에서 설명되는 이론적인 결과들은 원뿔각이 더 클수록 면외 각도들의 효과가 더 크다는 것을 보여준다. 교정될 기계들의 원뿔각들은 4.9 내지 14도의 범위에 걸칠 수 있다. 이러한 2개의 면외 에러의 재구성에 대한 전체 효과에 관계없이, 본 명세서에서 도출되는 이론적인 결과들은 본 명세서에서 소개되는 방법이 에러를 크게 줄일 수 있다는 것을 보여준다. 중요한 발견은 제안되는 방법이 면외 각도들의 효과가 또한 증가하는 예들에서 면외 각도들을 높은 정밀도로 교정할 수 있다는 것이다. 즉, 더 큰 원뿔각들에 대해, 면외 각도들의 무시가 재구성 정밀도에 악영향을 미칠 때, 우리의 방법은 더 효과적이고 정확해진다.

제조자 사양들 및 대략적인 추정들에 기초하여 타당한 검색 경계 박스를 정의하는 것이 적절할 수 있다. 설명된 실시예들의 방법들의 이용은 최적화 프로세스의 동일 초기 조건들을 이용하여 마이크로 CBCT는 물론 치과 CBCT와 같은 장치들을 교정하는 것을 가능하게 한다. 모든 파라미터들은 단위 u, 즉 초점-검출기 거리로 결정될 수 있다. 스케일링은 대상물 내의 상세들의 진정한 거리의 지식에 의해 또는 예를 들어 초점-검출기 거리와 픽셀 크기를 앎으로써 결정될 수 있다. 하나의 장점은 모형의 제조 에러들이 교정 에러들로 전파되지 않는다는 것일 수 있다. 우리의 모형(즉, 교정 대상물들) 내의 포인트-마커들의 미지의 분포는 투영들 사이의 각도 간격에 대한 정보를 제공하는 것을 불가능하게 한다. 따라서, 각도는 회전각(우리의 예들에서는 2π)을 투영들의 수로 나눔으로써 추정될 수 있다. 이러한 간단한 추정은 소스-검출기 유닛의 다소 균일한 원형 운동의 가정에 기초한다. CBCT들의 대형 클래스에 적합한 스케일 불변 교정 및 최적화 프로세스의 초기 조건들에 대한 낮은 제한들은 예를 들어 각각의 이미지가 개별적으로 교정될 때 본 발명의 실시예들에 따른 방법을 더 복잡한 교정 절차들을 위한 시작점으로서 적격화하는 주요 이유들이다.

포함이라는 용어는 다른 요소들 또는 단계들을 배제하지 않으며 단수는 복수를 배제하지 않는다는 점에 유의해야 한다. 또한, 상이한 실시예들과 관련하여 설명된 요소들은 결합될 수 있다. 청구항들에서의 참조 부호들은 청구항들의 범위를 한정하는 것으로 해석되지 않아야 한다는 점에 유의해야 한다.

참고 문헌

Claims

콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위한 방법으로서,
상기 기하 파라미터들은 구체적으로 이차원 X선 검출기의 배열, 대상물과 기계적으로 결합된 X선 소스/검출기 시스템 간의 상대 회전의 회전축의 배열, 및 상기 X선 소스의 초점의 배열을 지정하며,
상기 방법은
서로 상이한 위치들에 배열된 적어도 3개의 교정 대상물로부터 상기 검출기에 의해 캡처된 X선 투영 데이터를 획득하며, 여기서 상기 X선 투영 데이터는 각각의 교정 대상물에 대해 상이한 회전각들에서의 복수의 투영을 포함하는 단계;
각각의 교정 대상물에 대해 상기 복수의 투영 각각으로부터 각각의 타원 표현을 결정하는 단계;
상기 기하 파라미터들의 상기 값들을 결정하기 위해 상기 기하 파라미터들의 후보 값들 전체에서 무작위 검색을 수행하며, 여기서 상기 타원 표현들 및 상기 기하 파라미터들에 의존하는 비용 함수가 최적화되는 단계를 포함하는 방법.
제1항에 있어서,
상기 무작위 검색의 수행은 상기 기하 파라미터들에 의해 정의되는 기하 관련 맵핑에 의해 변경되는 상기 회전축과 평행한 평면에서 각각의 타원 표현을 가상 타원의 형태로 묘사하는 단계를 포함하는 방법.
제2항에 있어서,
각각의 교정 대상물에 대한 상기 타원 표현을 묘사하는 단계는 관계
를 포함하며, 여기서
는 상기 교정 대상물의 상기 투영들로부터 결정되는 바와 같은 상기 타원 표현이고,
는 상기 회전축과 평행한 상기 평면 내의 상기 가상 타원이고,
는 상기 기하 파라미터들에 의존하는 상기 기하 관련 맵핑이고,
는
의 전치행렬을 나타내며,
및
는 3x3 행렬들로서 표현될 수 있는 방법.
제3항에 있어서,
상기 무작위 검색을 수행하는 단계는 상기 관계가 상기 비용 함수의 최소화에 의해 상기 교정 대상물들의 모든 타원 표현들에 대해 적어도 대략적으로 만족되도록 상기 기하 파라미터들의 상기 값들을 찾는 단계를 포함하는 방법.
제2항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 비용 함수는 개별 비용 함수들의 합계를 포함하고, 각각의 개별 비용 함수는 상기 교정 대상물들 중 하나의 교정 대상물의 각각의 타원 표현과 관련되고, 상기 타원 표현
과 상기 기하 관련 맵핑에 의해 변경된 상기 가상 타원 사이의 편차를 측정하고, 상기 편차는 상기 타원 표현 및 상기 변경된 가상 타원 각각의 4개의 포인트의 절대 차이들의 합계에 기초하며, 상기 4개의 포인트는 특히 상기 타원의 주축들과 상기 각각의 타원의 교점들로서 정의되는 방법.
제2항 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 가상 타원은 상기 각각의 교정 대상물의 상기 회전축(y)을 따르는 위치(h) 및 상기 각각의 교정 대상물의 상기 회전축(y)으로부터의 거리(r)에만 의존하는 방법.
제1항 내지 제6항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 기하 파라미터들에서 상기 무작위 검색을 수행하는 단계는 상기 무작위 검색 동안 조사되는 상기 기하 파라미터들 내의 시작 검색 범위들을 설정하는 단계를 포함하며, 상기 시작 검색 범위들은 상이한 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치들에 대해 보편적이고, 특히 각각의 기하 파라미터에 대해 하한 및 상한에 의해 시작 검색 범위가 지정되는 방법.
제1항 내지 제7항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 기하 파라미터들에서 상기 무작위 검색을 수행하여 상기 기하 파라미터들의 예비 값들을 획득한 후에 상기 비용 함수를 더 최소화하는 어닐링 프로세스를 수행하는 단계를 포함하고, 상기 어닐링 프로세스는 상기 기하 파라미터들의 상기 예비 값들 주위에 어닐링 검색 범위들을 설정하는 단계를 포함하며, 상기 어닐링 검색 범위들은 상기 시작 검색 범위들보다 좁은 상기 기하 파라미터들의 값들의 범위를 포함하는 방법.
제1항 내지 제8항 중 어느 한 항에 있어서,
고정된 수의 무작위 검색이 수행된 후에 상기 어닐링 검색 범위들의 크기들이 점차 감소되는 복수의 어닐링 프로세스가 연속적으로 수행되며, 상기 기하 파라미터들의 상기 값들은 상이한 크기들을 갖는 검색 범위들을 이용하여 수행된 모든 무작위 검색들에서의 상기 비용 함수의 최소치로서 결정되는 방법.
제1항 내지 제9항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 기하 파라미터들은 공간 스케일링에 의해 실제 기하 파라미터들을 계산할 수 있는 정규화된 기하 파라미터들을 나타내는 방법.
제1항 내지 제10항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 기하 파라미터들은 6개의 양, 즉
상기 검출기의 X선 감지 영역의 배향을 묘사하는 3개의 오일러 각도인(파이, 시그마, 프사이);
ps/fdd；
ox/fdd; 및
oy/fdd
를 지시하는 정보를 포함하고,
ps는 상기 검출기의 상기 X선 감지 영역의 픽셀의 픽셀 크기이고;
fdd는 상기 X선 소스의 초점과 상기 검출기 사이의 상기 z축을 따르는 거리이고;
ox는 상기 검출기의 상기 X선 감지 영역의 원점과 상기 X선 소스의 상기 초점의 x 좌표의 상기 x축을 따르는 오프셋이고;
oy는 상기 검출기의 상기 X선 감지 영역의 원점과 상기 X선 소스의 상기 초점의 y 좌표의 상기 y축을 따르는 오프셋이며,
상기 y축은 상기 회전축을 나타내고,
상기 z축은 상기 X선 소스의 상기 초점을 통과하는 상기 회전축에 수직인 축을 나타내고,
상기 x축은 상기 y축 및 상기 z축에 수직인 축을 나타내는 방법.
제1항 내지 제11항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 검출기의 상기 영역은 편평하고, 상기 x-y 평면을 가로질러 배향되며,
파이는 상기 x축 주위의 회전각을 나타내고,
시그마는 상기 z축 주위의 회전각을 나타내고,
프사이는 상기 y축 주위의 회전각을 나타내며, 상기 배향을 묘사하기 위해, 이상적인 검출기의 영역에 대한 상기 검출기의 X선 감지 영역이 상기 x-y 평면과 평행하게, 구체적으로 그 안에 배향되고,
구체적으로 fod는 상기 X선 소스의 상기 초점과 상기 회전각 사이의 음의 z축을 따르는 거리이고,
oz는 상기 검출기와 상기 회전각 사이의 상기 z축을 따르는 거리이며, 따라서 fdd=fod+oz인 방법.
제1항 내지 제12항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 교정 대상물들 각각은 예를 들어 흡수의 중심의 위치가 각각의 투영으로부터 도출될 수 있도록 단일 피크를 갖는 X선 투영 내의 강도 분포를 유발하도록 분포된 X선 흡수 재료를 포함하며,
구체적으로 각각의 교정 대상물은 특히 0.5 mm 내지 2 mm의 직경을 갖는 금속 구(sphere)를 포함하는 방법.
제1항 내지 제13항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 교정 대상물들의 상대적 배치는 상기 기하 파라미터들의 상기 값들을 결정하는 데 사용되지 않고/않거나 알려지지 않는 방법.
제1항 내지 제14항 중 어느 한 항에 있어서,
각각의 교정 대상물에 대해, 상기 복수의 투영 각각은 0도 내지 360도의 범위를 커버하는 상이한 회전각들에서 획득되며, 각각의 교정 대상물에 대한 투영들의 수는 50개 내지 200개인 방법.
제1항 내지 제15항 중 어느 한 항에 있어서,
각각의 교정 대상물은 모든 회전각들에 대해 상기 교정 대상물이 상기 검출기의 상기 X선 감지 영역 상에 투영되도록, 따라서 상기 검출기 영역 밖의 영역에 투영되지 않도록 배열되는 방법.
제1항 내지 제16항 중 어느 한 항에 있어서,
각각의 교정 대상물은 상기 교정 대상물의 상기 투영으로 인한 교정 대상물의 상기 복수의 투영 내의 강도 피크들이 상기 x축을 따르는 상기 검출기의 크기의 70% 내지 100%, 특히 85% 내지 100%인 상기 x축을 따르는 최대 상호 거리를 갖도록 상기 회전축으로부터의 거리(r)를 가지며, 상기 x축은 상기 회전축에 수직인 축을 나타내고, 상기 축은 상기 회전축에 수직이고 상기 X선 소스의 상기 초점을 통해 연장하는 축에 수직인 방법.
제1항 내지 제17항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 교정 대상물들은 상기 검출기의 상기 X선 감지 영역의 제1 영역 및 제2 영역에서 상기 X선 투영 데이터 내의 상기 강도의 50% 내지 100%, 특히 75% 내지 100%가 캡처되도록 상기 회전축과 평행한 방향으로 분포되며,
상기 제1 영역 및 제2 영역 각각은 상기 회전축과 평행한 방향에서의 상기 검출기의 상기 영역의 크기의 30%, 특히 25%의 크기를 갖고, 상기 회전축과 평행한 상기 방향에서의 상기 검출기의 상기 영역의 각각의 외측 에지를 포함하는 방법.
제1항 내지 제18항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 교정 대상물들은 상기 교정 대상물들 중 하나의 교정 대상물의 상기 복수의 투영이 상기 교정 대상물들 중 다른 하나의 교정 대상물의 상기 복수의 투영과 서로 중첩되지 않도록 배치되고/되거나 배향되는 방법.
제1항 내지 제19항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 교정 대상물들은 재구성 볼륨 내에 분포되는, 특히 원형 실린더의 표면에, 특히 상기 회전축과 평행한 직선을 따라 배치되는 3개 내지 8개의 교정 대상물을 포함하는 방법.
제1항 내지 제20항 중 어느 한 항에 있어서,
각각의 교정 대상물에 대해 상기 복수의 투영 각각으로부터 각각의 타원 표현을 결정하는 단계는
하나의 교정 대상물의 모든 투영들을 단일 이미지로 결합하는 단계;
상기 교정 대상물의 모든 투영들에 대해 상기 교정 대상물의 중심들을 추출하는 단계;
경계 구분을 적용하는 단계;
타원 허프(Hough) 변환을 수행하는 단계;
칼만(Kalman) 필터를 적용하는 단계; 및
모든 추출되고/되거나 처리된 중심들에 타원을 피팅하는 단계
중 적어도 하나를 포함하는 방법.
콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 기하 파라미터들의 값들을 도출하기 위한 방법으로서,
X선 측정을 수행하여 교정 대상물들의 X선 투영 데이터를 캡처하는 단계;
상기 교정 대상물들의 상기 X선 투영 데이터에 기초하여 제1항 내지 제21항 중 어느 한 항에 따라 상기 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 상기 기하 파라미터들의 상기 값들을 결정하는 단계를 포함하는 방법.
콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치를 조작하는 방법으로서,
제1항 내지 제22항 중 어느 한 항의 방법을 수행하는 단계;
추가 X선 측정을 수행하여 상기 교정 대상물들과 다른 검사 대상물의 추가 X선 투영 데이터를 캡처하는 단계; 및
기하 파라미터들의 상기 값들을 이용하여 상기 추가 X선 투영 데이터에 기초하여 상기 검사 대상물의 볼륨 밀도를 재구성하는 단계를 포함하는 방법.
프로세서에 의해 실행될 때, 제1항 내지 제23항 중 어느 한 항의 방법을 제어 또는 수행하도록 적응되는 프로그램 부재(element).
프로세서에 의해 실행될 때, 제1항 내지 제23항 중 어느 한 항의 방법을 제어 또는 수행하도록 적응되는 컴퓨터 프로그램을 저장하는 컴퓨터 판독 가능 매체.
콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치의 기하 파라미터들의 값들을 결정하기 위한 설비로서,
상기 기하 파라미터들은 구체적으로 이차원 X선 검출기의 배열, 대상물과 기계적으로 결합된 X선 소스/검출기 시스템 간의 상대 회전의 회전축의 배열, 및 상기 X선 소스의 초점의 배열을 지정하며,
상기 설비는
서로 상이한 위치들에 배열된 적어도 3개의 교정 대상물로부터 상기 검출기에 의해 캡처된 X선 투영 데이터를 획득하도록 적응되며, 상기 X선 투영 데이터는 각각의 교정 대상물에 대해 상이한 회전각들에서의 복수의 투영을 포함하는 입력부; 및
각각의 교정 대상물에 대해 상기 복수의 투영 각각으로부터 각각의 타원 표현을 결정하고, 상기 기하 파라미터들의 상기 값들을 결정하기 위해 상기 기하 파라미터들의 후보 값들 전체에서 무작위 검색을 수행하도록 적응되며, 여기서 상기 타원 표현들 및 상기 후보 값들에 의존하는 비용 함수가 최적화되는 프로세서를 포함하는 설비.
콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치로서,
이차원 X선 감지 검출기;
초점으로부터 발생하는 X선들을 생성하도록 적응되고, 상기 검출기에 기계적으로 결합되는 X선 소스;
대상물을 유지하기 위한 대상물 홀더; 및
제26항의 설비
를 포함하며, 상기 장치는 상기 대상물 홀더와 상기 기계적으로 결합된 X선 소스/검출기 시스템 사이의 상대적 회전을 허용하도록 적응되는 콘빔 컴퓨터 단층 촬영 장치.