JP5625904B2 - 拡大投影光学系及びデジタル式プラネタリウム装置 - Google Patents

Description

本発明は、液晶素子や、デジタルマイクロデバイスといった表示素子から出力される画像をスクリーンに投影する投影光学系に関するものである。

近年、アミューズメント施設等において、デジタル画像を大型スクリーンや、ドーム型スクリーンに投影することが行われている。これを実現する表示装置として、フィルムをスクリーンに投影する表示装置に代わって、近年、液晶素子や、デジタルマイクロデバイス等の表示素子を用いた表示装置が知られている。この種の表示装置は、例えば、Ｒ，Ｇ，Ｂの画像をそれぞれ出力する表示素子と、各表示素子から出力された画像を色合成するプリズムと、プリズムにより色合成された画像を拡大投影する投影光学系と、拡大投影された画像を表示するスクリーンとを備えている。

そして、この種の表示装置に採用される表示素子は、年々、高密度化が進み、それに伴い、素子全体の大型化が進んでいる。表示素子が大型化すると、プリズムを大型化する必要があり、大型化したプリズムの設置スペースを確保するためには、非常に長いバックフォーカスを有する投影光学系が要求される。特に、色合成を色合成プリズムで行う場合、表示素子が大型化すると色合成プリズムをより大きく（長く）する必要があり、大型化した色合成プリズムの設置スペースを確保するためには、非常に長いバックフォーカスが必要になった。

また、近年、スクリーンに投影される画像をより明るくするために、照明系が大型化してきており、これによってもプリズムを大型化する必要があり、非常に長いバックフォーカスを有する投影光学系が要求される。

また、近年、表示素子から出力された画像を短距離でより大きくスクリーンに投影することが要求されており、これを実現するために、投影光学系の広角化（短焦点化）が求められている。

また、近年の表示素子の細密化により、色収差が小さく解像度力の高い投影光学系が要求されている。すなわち表示素子の細密化により、投影光学系には、より高い投影性能が要求されている。特に、投影光学系の色収差を小さく抑えないと、高い性能が確保できず、きれいな投影像を得ることができない。

尚、本発明に関連する投影光学系として下記の特許文献１〜３が知られている。特許文献１には、フィルムの画像をドーム状のスクリーンに投影するための魚眼投影光学系が開示されている。特許文献２には、液晶型プロジェクタにおける魚眼投影光学系が開示されている。特許文献３には、撮像装置において、ある程度の長さのバックフォーカスを確保する魚眼投影光学系が開示されている。
特開平４−６９６１１号公報 特開２００５−２２１９５５号公報 特開２００５−１２８２８６号公報

しかしながら、広角化とバックフォーカスの確保とはトレードオフの関係にあり、両要求を満たすような投影光学系を実現することは容易ではない。また、特許文献１〜３に示された投影光学系のバックフォーカスは、それぞれ、焦点距離の３倍、７倍、１０倍程度確保されているものの、収差を補正することについての記載がなされておらず、この点、改良の余地がある。

本発明の目的は、焦点距離が短いにも関わらず、非常に長いバックフォーカスを確保することができ、且つ、色収差の非常に小さい拡大投影光学系を提供することである。

上記目的は、下記の１から１６のいずれか１項に記載の発明によって達成される。尚、以下の説明において使用される用語は、本明細書において、次のとおり定義されているものとする。

（ａ）屈折率は、ｄ線の波長（５８７．５６ｎｍ）に対応する屈折率である。

（ｂ）アッベ数は、ｄ線、Ｆ線（４８６．１３ｎｍ）、Ｃ線（６５６．２８ｎｍ）に対する屈折率を各々、ｎｄ、ｎＦ、ｎＣ、アッベ数をｖｄとした場合に、
ｖｄ＝（ｎｄ−１）／（ｎＦ−ｎＣ）
の定義式で求められるアッベ数をいうものとする。

（ｃ）レンズについて、「凹」、「凸」または「メニスカス」という表記を用いた場合、これらは光軸近傍（レンズの中心付近）でのレンズ形状を表しているもの（近軸曲率に基づいた表記）とする。

１．表示素子から出力される画像をスクリーンへ拡大投影する拡大投影光学系であって、
前記スクリーン側から光軸に沿って順番に配列された投影光学系、リレー光学系、及び表示素子を含み、
前記リレー光学系は、前記表示素子の画像を１次結像し、
前記投影光学系は、前記リレー光学系により１次結像された画像を前記スクリーンに拡大投影するものであり、前記スクリーン側から順番に配列された負の光学的パワーを有する負の群と、正の光学的パワーを有する正の群と、前記正の群に続くレンズ群とから成り、
前記負の群は、
前記スクリーン側に配列された少なくとも１枚の負メニスカスレンズと、
最も前記表示素子側にあり、最外画角の７割の主光線の軸外近軸追跡による光線高が、前記負の群を構成する負レンズが配列された領域内において最小値となる負レンズとから成り、
前記正の群は、最外画角の７割の画角の主光線の軸外近軸光線追跡による光線高が、前記正の群において最大値となる正レンズを含み、且つ、全体的に正の光学的パワーを持つように構成され、
前記投影光学系の正の群のうち、少なくとも１枚の正レンズを通過する最大画角の主光線と、前記投影光学系の負の群の最もスクリーン側のレンズを通過する最大画角の主光線とは、光軸に対して同じ方向であり、
前記投影光学系及び前記リレー光学系は、以下の条件式（１）、（２）、（Ｂ１ａ）を満足し、
前記投影光学系及び前記リレー光学系は、以下の条件式（４）を満足し、
前記正の群のうち最も前記表示素子側に配置されたレンズは、正レンズであって、前記正レンズは、前記投影光学系を構成する正レンズのうち、絞りより前記スクリーン側に配置され、条件式（４）を満足する正レンズのうち、最も前記表示素子側に配置されたレンズであることを特徴とする拡大投影光学系。
｜Ｆｂ／Ｆ｜＞１０ （１）
０．５＜｜Ｆ／Ｆｐ｜＜２ （２）
０．７＞φＲｐ／φＲｎ＞０．４・・・（Ｂ１ａ）
Ｙｐ／Ｙｍ＞０．８ （４）
但し、
Ｆｂ：投影光学系及びリレー光学系を含む全光学系のバックフォーカス
Ｆ：全光学系の焦点距離
Ｆｐ：投影光学系の焦点距離
φＲｐ：投影光学系の正の群の正レンズの有効径のうち最大の有効径
φＲｎ：投影光学系の最もスクリーン側の負レンズのスクリーン側の有効径
Ｙｐ：投影光学系の正の群のうち、最もスクリーン側で軸外主光線が光軸と交わる位置よりもスクリーン側に配列された正レンズのうち、最外画角の７割の画角の主光線の軸外近軸追跡による正レンズのレンズ面での光線高の最大値
Ｙｍ：投影光学系の負の群を構成する負レンズが配列された領域内において、最外画角の７割の画角の主光線の軸外近軸追跡による負レンズのレンズ面での光線高の最小値

｜Ｆｂ／Ｆ｜＞１０ （１）
０．５＜｜Ｆ／Ｆｐ｜＜２ （２）
但し、
Ｆｂ：投影光学系及びリレー光学系を含む全光学系のバックフォーカス
Ｆ：全光学系の焦点距離
Ｆｐ：投影光学系の焦点距離
２．前記全光学系の画角は、以下の条件式（Ａ１）を満足することを特徴とする前記第１項に記載の拡大投影光学系。

２４０度＞Ｗ＞１００度 （Ａ１）
但し、
Ｗ：全光学系の画角
３．前記投影光学系及び前記リレー光学系は、以下の条件式（３）を満足することを特徴とする前記第１項または第２項に記載の拡大投影光学系。

０．３＜｜Ｆｐ／Ｆｍ｜＜３ （３）
但し、
Ｆｍ：投影光学系の負の群の焦点距離
Ｆｐ：投影光学系の焦点距離
４．前記投影光学系の正の群のうち、少なくとも１枚の正レンズは、軸外主光線が最もスクリーン側で前記光軸と交わる位置よりも前記スクリーン側に配列されていることを特徴とする前記第１項から第３項のいずれか１項に記載の拡大投影光学系。

５．前記投影光学系の正の群は、以下の条件式（５）を満足する正レンズを少なくとも
１枚含むことを特徴とする前記第１項から第４項のいずれか１項に記載の拡大投影光学系
。

２０＜νｐｍ−νｐｐ＜６５ （５）
但し、
νｐｍ：投影光学系の負の群においてアッベ数が最大のレンズのアッベ数
νｐｐ：正レンズのアッベ数
６．前記リレー光学系は、前記表示素子側が略テレセントリック光学系であり、該略テレセントリック光学系は、以下の条件式（６）を満足することを特徴とする前記第１項から第５項のいずれか１項に記載の拡大投影光学系。

｜θｍａｘ｜＜５ （６）
但し、
θｍａｘ：表示素子の法線と表示素子からリレー光学系へ向かう主光線とのなす最大角度
７．前記リレー光学系は、略両テレセン光学系であり、該略両テレセントリック光学系は、以下の条件式（７）を満足することを特徴とする前記第６項に記載の拡大投影光学系。

｜θ′ｍａｘ｜＜５ （７）
但し、
θ′ｍａｘ：一次結像面の法線と一次結像面を表示素子側から通過する主光線とのなす最大角度
８．前記略両テレセン光学系は、以下の条件式（８）を満足することを特徴とする前記第７項に記載の拡大投影光学系。

｜φｒ×Ｔｒ｜＜０．２ （８）
但し、
φｒ：リレー光学系の光学的パワー
Ｔｒ：リレー光学系の最もスクリーン側のレンズのスクリーン側の面頂点から、最も表示素子側のレンズの表示素子側の面頂点までの距離
９．前記投影光学系の入射瞳位置と該投影光学系の全長は、以下の条件式（Ａ３）を満足することを特徴とする前記第１項から第８項のいずれか１項に記載の拡大投影光学系。

Ｌｅ／ＴＬｐ＞０．０２ （Ａ３）
但し、
Ｌｅ：投影光学系の最もスクリーン側のレンズの面頂点から投影光学系のスクリーン側から表示素子に向かって光線トレースする場合の入射瞳位置までの距離
ＴＬｐ：投影光学系の全長（投影光学系の最もスクリーン側のレンズの面頂点から最もリレー光学系側のレンズの面頂点までの距離）
１０．前記投影光学系の最もスクリーン側のレンズの有効直径と該投影光学系の焦点距離は、以下の条件式（Ａ４）を満足することを特徴とする前記第１項から第９項のいずれか１項に記載の拡大投影光学系。

Ｄ１／Ｆｐ＜４０ （Ａ４）
但し、
Ｄ１：投影光学系の最もスクリーン側のレンズの有効直径
Ｆｐ：投影光学系の焦点距離
１１．前記リレー光学系の前群と後群の焦点距離は、以下の条件式（Ａ８）を満足することを特徴とする前記第１項から第１０項のいずれか１項に記載の拡大投影光学系。

２＞｜Ｆｒｆ／Ｆｒｒ｜＞０．５ （Ａ８）
但し、
Ｆｒｆ：リレー光学系の前群の焦点距離
Ｆｒｒ：リレー光学系の後群の焦点距離
１２．前記リレー光学系は、低分散レンズを少なくとも２枚備え、以下の条件式（Ａ１１）、（Ａ１２）を満足することを特徴とする前記第１項から第１１項のいずれか１項に記載の拡大投影光学系。

１２０＞νｄｒ＞６５ （Ａ１１）
Ｐｇｆｒ＜０．５５ （Ａ１２）
但し、
νｄｒ：リレー光学系の低分散レンズのアッベ数
Ｐｇｆｒ：リレー光学系の低分散レンズの２次分散

０．８＞φＲｐ／φＲｎ＞０．３ （Ｂ１）
但し、
φＲｐ：投影光学系の正の群の正レンズの有効径のうち最大の有効径
φＲｎ：投影光学系の最もスクリーン側の負レンズのスクリーン側の有効径
１３．前記投影光学系の正の群の正レンズの有効径のうち、最大の有効径と、前記投影光学系の正の群のうち、少なくとも１枚の正レンズの焦点距離は、以下の条件式（Ｂ２）を満足することを特徴とする前記第１２項に記載の拡大投影光学系。

４＞φＲｐ／ｆｐ＞０．０５ （Ｂ２）
但し、
φＲｐ：投影光学系の正の群の正レンズの有効径のうち、最大の有効径
φｆｐ：投影光学系の正の群のうち、少なくとも１枚の正レンズの焦点距離
１４． 前記第１項から第１３項のいずれか１項に記載された拡大投影光学系を備えたことを特徴とするデジタル式プラネタリウム装置。

本発明によれば、焦点距離が短いにも関わらず、非常に長いバックフォーカスを確保することができ、且つ、色収差の小さい高性能な拡大投影光学系を提供することができる。

デジタル式プラネタリウム装置のスクリーンの全体構成図を示している。 実施例１の拡大投影光学系の全体構成図を示している。 実施例１の投影光学系の全体構成図を示している。 リレー光学系の全体構成図を示している。 実施例１の収差図である。 実施例１の倍率色収差である。 実施例２の拡大投影光学系の全体構成図を示している。 実施例２の投影光学系の全体構成図を示している。 実施例２によるリレー光学系の全体構成図を示している。 実施例２の収差図である。 実施例２の倍率色収差である。

符号の説明

１ スクリーン
２ 再生部
３ 投影部
４ 拡大投影光学系
５ 操作部
６ スピーカ
１０ 投影光学系
２０ リレー光学系
３０ 表示素子
Ｇ１ 負の群
Ｇ２ 正の群
ＰＲ１ プリズム

以下、本発明の実施の形態による拡大投影光学系をデジタル式プラネタリウム装置に適用した場合を例に挙げて説明する。図１は、デジタル式プラネタリウム装置の全体構成図を示している。図１に示すデジタル式プラネタリウム装置は、スクリーン１、再生部２、投影部３、拡大投影光学系４、操作部５、及びスピーカ６を備えている。

スクリーン１は、半球状のドームスクリーンである。再生部２は、スクリーン１上に投影するビデオ映像や、プラネタリウム施設内に放送する音声等の再生を行う。投影部３は、再生部２から出力された信号を用いてビデオ映像を生成する。拡大投影光学系４は、投影部３により生成されたビデオ映像をスクリーン１の全天周に投影する。操作部５は、ユーザからの操作入力を受け付ける。

図２は、拡大投影光学系４の全体構成図を示している。拡大投影光学系４は、スクリーン側から光軸Ｋ１に沿って順番に配列された投影光学系１０、リレー光学系２０、及び表示素子３０を備え、表示素子３０から出力される画像をスクリーンに拡大投影する。

図３は、投影光学系１０の全体構成図を示している。投影光学系１０は、リレー光学系により１次結像された画像をスクリーン１に拡大投影するものであり、スクリーン１側から順番に配列された、負の光学的パワーを有する負の群Ｇ１と、正の光学的パワーを有する正の群Ｇ２と、７枚のレンズＬ９〜Ｌ１５と、レンズＬ９，Ｌ１０間に配列された絞りＳ１とを含む。

負の群Ｇ１は、スクリーン側から順番に配列されたレンズＬ１〜Ｌ４を含む。レンズＬ１〜Ｌ３は、スクリーン１側が凸の負メニスカスレンズである。レンズＬ４は、表示素子３０側が凸の負メニスカスレンズである。尚、レンズＬ１〜Ｌ３は負の群Ｇ１が備える少なくとも１枚の負メニスカスレンズの一例に相当し、レンズＬ４は負の群Ｇ１が備える少なくとも１枚の負レンズの一例に相当する。

正の群Ｇ２は、４枚のレンズＬ５〜Ｌ８を含む。レンズＬ５は両凹レンズであり、レンズＬ６〜Ｌ７は両凸レンズである。レンズＬ９はスクリーン１側が凸のメニスカスレンズである。レンズＬ１０は両凹レンズである。レンズＬ１１は両凸レンズである。レンズＬ１２は両凸レンズである。レンズＬ１３は両凹レンズである。レンズＬ１４，Ｌ１５は両凸レンズである。

尚、図３では、負の群Ｇ１に含まれるスクリーン１側が凸の負メニスカスレンズを３枚としたが、これに限定されず、スクリーン１側に少なくとも１枚の負メニスカスレンズが配列されていればよい。また、図３では負の群Ｇ１に含まれる負レンズとしてレンズＬ４としたが、これに限定されず、少なくとも１枚の負レンズが含まれていればよく、２枚以上の負レンズを設けてもよい。

また、図３では、レンズＬ１〜Ｌ４を負の群Ｇ１としたが、これに限定されず、全体的に負の光学的パワーを持っていれば、他のレンズを含めても良い。また、レンズＬ５〜Ｌ８を正の群Ｇ２としたが、これに限定されず、全体的に正の光学的パワーを持っていれば、他のレンズを含めても良い。

図４は、リレー光学系２０の全体構成図を示している。リレー光学系２０は、スクリーン１側から順番に配列されたレンズＬ１６〜Ｌ２７を含み、表示素子３０から出力され、且つ、プリズムＰＲ１により色合成された画像を１次結像して、投影光学系１０に出力する。

レンズＬ１６，Ｌ１７，Ｌ１９，Ｌ２４，Ｌ２６，Ｌ２７は両凸レンズであり、レンズＬ２０はスクリーン１側が凸のメニスカスレンズであり、レンズＬ２３は表示素子３０側が凸のメニスカスレンズであり、レンズＬ１８，Ｌ２１，Ｌ２２，Ｌ２５は両凹レンズである。尚、レンズＬ１６〜Ｌ２７は、ダミー面を示すｒ４４を中心に対称となっている。

プリズムＰＲ１はレンズＬ２７及び表示素子３０間に配列され、表示素子３０から出力される画像を色合成し、リレー光学系２０に出力する。

ここで、通常、拡大投影光学系において、より大型のスクリーンやドームの広い範囲に投影するためには、より広角系の投影光学系、つまり、焦点距離の短い投影光学系が必要となる。また、該投影光学系は、以下の理由により、より長いバックフォーカスが必要となる。

１．表示素子の高密度化が進展するに伴い、表示素子全体が大型化している。

２．明るい画像が求められ、照明系が高出力化、大型化している。例えば、反射表示素子を用いた場合、照明光を表示素子に導く部分が大型化している。

３．高精細な画像を得るために、３枚の色表示素子を用い、各表示素子からの画像を合成する、所謂３板式のプロジェクタが求められている。このため、色合成プリズムが必要となり、表示素子の大型化に伴い、この色合成プリズムを大型化する必要がある。

また、表示素子の高密度化が進展するに伴い、より高精細な画像が求められるようになり、投影光学系のさらなる高性能化が必要となる。高性能化のためには、ＭＴＦ性能を高める必要があり、高精細化とともに高いＭＴＦ性能を確保するためには、特に色収差を小さくする必要がある。そして広い範囲を投影するためには、特に倍率色収差がよく補正されていることが必要となる。

しかしながら、バックフォーカスが長く、且つ、焦点距離の短い投影光学系を実現することは非常に困難である。短い焦点距離で、長いバックフォーカスを確保するには、レトロフォーカスタイプが適している。そして長いバックフォーカスを実現するためには、前群の負の光学的パワーを強くするとよい。しかしながら、強い負の光学的パワーのために、大きな倍率色収差が発生する。

そこでこのような問題に対応するため、本発明の実施形態に係る拡大投影光学系４においては、スクリーン１側から、投影光学系１０、リレー光学系２０、表示素子３０を備える構成とし、表示素子３０からの画像をリレー光学系２０によって１次結像させ、その１次結像された像を投影光学系１０で拡大投影するものである。

このように、投影光学系１０と表示素子３０との間にリレー光学系２０が配列されているため、全光学系のバックフォーカスＦｂを長くしても、長いバックフォーカスは、リレー光学系２０により確保することで、投影光学系１０のバックフォーカスを短くして広画角を確保することが可能となる。よって、広画角ながら全光学系のバックフォーカスＦｂの長い拡大投影光学系４を提供することができる。

投影光学系１０は、短いバックフォーカスで構成できるため、スクリーン１側の投影光学系１０の径方向の大きさを小さくすることができる。尚、全光学系のバックフォーカスＦｂは、具体的にはリレー光学系２０の最も表示素子３０側のレンズＬ２７の表示素子３０側の面頂点Ｐ３から表示素子３０までの光軸上の空気換算距離とする。

このように、投影光学系１０は、短いバックフォーカス、且つ、広画角の投影系でもある。広い画角へ投影するために、最もスクリーン１側を負の光学的パワーを有する負の群Ｇ１で構成することにより、より広い範囲への投影を行うことができる。また、スクリーン１側から、投影光学系１０、リレー光学系２０、表示素子３０を備える構成とすることにより、スクリーン１側から光線トレースを行った場合の、入射瞳位置が、投影光学系のみで構成された光学系よりスクリーン側に配置することができるため、最もスクリーン１側のレンズの有効径を小さくすることができ、光学系全体の径方向の大きさを小さくすることができる。

尚、負の群Ｇ１の最もスクリーン１側のレンズは、軸外光線高さが非常に高いため、歪曲収差、倍率色収差などの軸外性能に大きな影響を与える。そのため、負の群Ｇ１の最もスクリーン１側のレンズは、できるだけ軸外主光線との偏角を小さくした負メニスカスレンズとすることが望ましい。また、負の群Ｇ１の最もスクリーン１側のレンズは、少なくとも２枚の負のレンズで構成することにより、負の光学的パワーが分散され、収差の発生を抑えることができる。

また、最もスクリーン１側の負の群Ｇ１で倍率色収差が発生する。そこでこの倍率色収差を補正するため、負の光学的パワーを有する負の群Ｇ１の1次結像面側に正の光学的パワーを有する正の群Ｇ２を配置することが望ましい。負の群Ｇ１で発生する倍率色収差が、正の群Ｇ２で発生する逆方向の倍率色収差によって打ち消され、倍率色収差の少ない高性能な拡大投影光学系４を実現することができる。

そして、拡大投影光学系４は、以下の条件式（１）、（２）を満足することが好ましい。

｜Ｆｂ／Ｆ｜＞１０ （１）
０．５＜｜Ｆ／Ｆｐ｜＜２ （２）
但し、
Ｆｂ：投影光学系１０及びリレー光学系２０を含む全光学系のバックフォーカス
Ｆ：全光学系の焦点距離
Ｆｐ：投影光学系１０の焦点距離
条件式(１)は、全光学系のバックフォーカスＦｂの長さを規定するものである。バックフォーカスを確保するためには、投影光学系のレトロフォーカスの負の群の光学的パワーを強くするとよいが、強い負の光学的パワーにより倍率色収差が大きく発生し、全光学系の倍率色収差補正が困難となる。このような場合、リレー光学系２０を備えた、本発明の実施形態に係る拡大投影光学系４の構成が有効となる。条件式（１）は、倍率色収差が補正された拡大投影光学系４を構成する場合、リレー光学２０系を用いた構成が適している範囲を規定するものである。条件式（１）を満足することで、倍率色収差を抑えるとともに、投影光学系１０を小型化することができる。尚、条件式（１）としては、｜Ｆｂ／Ｆ｜＞１２・・・（１ａ）がより好ましい。

また、条件式（２）は、リレー光学系２０の倍率を規定するものである。条件式（２）のＦ／Ｆｐは、リレー光学系２０の倍率を示しており、リレー光学系２０の一次結像の像に対する表示素子３０の比である。リレー光学系２０の倍率が条件式（２）を満足することで、スクリーン１に投影される画像の明るさと画角とのバランスを良好に保つことができる。

条件式（２）において、リレー光学系２０の倍率を大きくすると、投影光学系１０の画角を同じとすると、投影光学系１０の焦点距離Ｆｐを長くすることができる点で、投影光学系１０に有利になり性能確保が容易になる。しかしながら、投影光学系１０での必要光量を確保するためには、リレー光学系２０の明るさを明るくする必要があり、リレー光学系２０のＦｎｏを小さくしなければならず、リレー光学系２０が大きくなる。一方、条件式（２）において、リレー光学系２０の倍率を小さくすると、投影光学系１０のＦｎｏを大きくすることができる点で有利であるが、１次結像の像高が低くなるため、投影光学系１０の画角を同じにするためには、投影光学系１０の焦点距離Ｆｐを短くする必要があり、投影光学系１０に不利になり性能確保が困難になる。条件式（２）は、これらのバランスを取るものであり、条件式（２）を満足することで、拡大投影光学系４の小型化を阻害することなく性能を確保することが可能となる。

尚、条件式（２）としては、０．８＜｜Ｆ／Ｆｐ｜＜１．１・・・（２ａ）がより好ましい。この場合、リレー光学系２０の倍率が等倍に近づくため、リレー光学系２０を対称か略対称の光学系で構成することができ、倍率色収差、コマ収差を小さくすることができる。また、リレー光学系２０と投影光学系１０の明るさのバランスが最適化される。また、リレー光学系２０を対称の光学系で構成することができるため、リレー光学系２０を構成するレンズのガラス材料の調達、加工コストを削減することができる。

また、投影光学系１０及びリレー光学系２０は、以下の条件式（３）を満たすことが好ましい。

０．３＜｜Ｆｐ／Ｆｍ｜＜３ （３）
但し、
Ｆｍ：投影光学系１０の負の群Ｇ１の焦点距離
投影光学系１０の最もスクリーン１側の負の群Ｇ１の光学的パワーは、投影画角を広げることと、歪曲の補正に重要である。最もスクリーン１側に負の群Ｇ１を配置すると、軸外の主光線を中心から外側へ曲げるため、光学的パワーが強い程、広角化には有利である。一方、負の群Ｇ１は、絞りＳ１より遠く離れて配置されており、負の歪曲を大きく発生する要因となる。

条件式（３）のＦｐ／Ｆｍは、投影光学系１０の負の群Ｇ１の焦点距離Ｆｍを規定するものである。よって、条件式（３）の上限値を上回ると、負の群Ｇ１の負の光学的パワーが強くなり、広角投影には有利であるが、歪曲収差及び倍率色収差が大きくなる。一方、条件式（３）の下限値を下回ると、負の群Ｇ１の負の光学的パワーが弱くなり、広角投影が実現できなくなる。条件式（３）を満足することで、歪曲収差及び倍率色収差の発生を抑制し、且つ、広角投影を実現することができる。

尚、条件式（３）としては、望ましくは０．６＜｜Ｆｐ／Ｆｍ｜＜１．５・・・（３ａ）である。これにより、歪曲収差及び倍率色収差の発生をより抑制し、且つ、広角投影を実現することができる。

また、正の群Ｇ２のうち、少なくとも１枚の正レンズ（図３に示すレンズＬ６〜Ｌ８）は、軸外主光線Ｋ２が最もスクリーン１側で光軸Ｋ１と交わる位置Ｐ１よりもスクリーン１側に配列されていると好ましい。

また、投影光学系１０及びリレー光学系２０は、以下の条件式（４）を満足することが好ましい。

Ｙｐ／Ｙｍ＞０．８ （４）
但し、Ｙｐ：投影光学系１０の正の群Ｇ２のうち、最もスクリーン１側で軸外主光線Ｋ２が光軸Ｋ１と交わる位置よりもスクリーン１側に配列された正レンズ（レンズＬ６〜Ｌ８）のうち、最外画角の７割の画角の主光線の軸外近軸追跡による正レンズのレンズ面での光線高の最大値
Ｙｍ：投影光学系１０の負の群Ｇ１を構成する負レンズが配列された領域内において、最外画角の７割の画角の主光線の軸外近軸追跡による負レンズのレンズ面での光線高の最小値
尚、最外画角の７割の画角の主光線の光線高は、当該主光線とレンズ面とが交わる位置の光軸Ｋ１からの距離を指す。

また、正の群Ｇ２は、以下の条件式（５）を満足する正レンズを少なくとも１枚含むことが好ましい。

２０＜νｐｍ−νｐｐ＜６５ （５）
但し、
νｐｍ：投影光学系１０の負の群Ｇ１においてアッベ数が最大のレンズのアッベ数
νｐｐ：正レンズのアッベ数
すなわち、レンズＬ６〜Ｌ８のうち少なくとも１枚のレンズのアッベ数が条件式（５）を満たす。

本発明の実施形態に係る拡大投影光学系４においては、リレー光学系２０からの像を投影光学系１０で拡大するため、高性能な投影像を得るためには、投影光学系１０の倍率色収差を小さくすることが望ましい。

本発明の構成を用いれば、投影光学系１０のバックフォーカスが短くてよいため、投影光学系１０の最もスクリーン１側の負の群Ｇ１の後に正の群Ｇ２を配し、その正の群Ｇ２を構成する正の光学的パワーを有する正のレンズにより、投影光学系１０の最もスクリーン１側の負の群Ｇ１内の負のレンズで発生する倍率色収差をかなり打ち消すことができる。

色収差補正のためには、負の群Ｇ１内の負のレンズで発生する色収差を正の群Ｇ２内の正のレンズで逆方向の色収差を発生させて補正する。倍率色収差の補正についても、最もスクリーン１側の負の群Ｇ１内の負のレンズで発生する倍率色収差を正の群Ｇ２を構成する正の光学的パワーを有する正のレンズにより補正するとよい。そのためには、負の群Ｇ１で発生する倍率色収差の方向と正の群Ｇ２の正のレンズで補正する方向の倍率色収差の発生する方向を同じにしておく必要がある。そのためには、正の群Ｇ２の内、少なくとも1枚の正のレンズは、軸外主光線Ｋ２が光軸Ｋ１と交わる位置よりもスクリーン１側にあることが望ましい。これは、最もスクリーン１側の負の群Ｇ１を通る主光線と、正の群Ｇ２の内、少なくとも１枚のレンズを通過する主光線が、光軸Ｋ１に対し、同じ方向にあることを意味し、少なくとも、この１枚の正レンズにより、倍率色収差を補正することが可能となる。

正の群Ｇ２の正のレンズにより、倍率色収差をよく補正するためには、この正のレンズのパワーを強くするとよい。パワーを強くすることにより、負の群Ｇ１の負のレンズで発生した倍率色収差に対し、発生方向が逆の倍率色収差を発生し、その絶対値を負の群Ｇ１の負のレンズで発生する倍率色収差に近づけることが可能となるためである。本実施形態による光学系は、スクリーン１側から、投影光学系１０とリレー光学系２０からなる構成としている。このため、スクリーン１側から光線を追跡した場合の投影光学系１０のバックフォーカスを短くすることが可能である。これにより、正の群Ｇ２の光学的パワーを比較的大きくすることが可能であり、正のレンズの光学的パワーを強く構成することができる。その結果、投影光学系１０とリレー光学系２０からなる構成とすることにより、倍率色収差を補正するのに有利となる。しかしながら、正のレンズの光学的パワーを強くしすぎると、正のパワーにより、球面収差の影響が大きくなりすぎ、高性能を維持できない。このため、正の光学的パワーを強くするにも限界がある。しかしながら、その限界のパワーでは、高性能な倍率色収差補正を行うには不充分である。つまり、投影光学系１０とリレー光学系２０からなる構成とするだけでは、倍率色収差と球面収差等の収差の、どちらもよく補正された光学系を実現するのは非常に困難である。倍率色収差が小さく、且つ、球面収差などの他の収差の発生も小さい高性能な光学系を実現するには、正の光学的パワーをそれほど強くせずに倍率色収差補正能力を高めることができれば実現できる。

通常、光学的パワーが同じとした場合、その光線高が高いレンズの方が同じ光学的パワーでも影響が大きい。つまり、同じ正レンズの光学的パワーでも、光線高を高くすることができれば、色収差補正能力を高めることができる。倍率色収差補正の目安を表す式に、Ｔ＝Σφｊ／νｊ・ｈ_１ｊ・ｈ_２ｊ・・・（Ｂ１）がある。ここで、φｊは、ｊ番目のレンズのパワー、νｊは、ｊ番目のレンズの材質の分散（アッベ数）、ｈ_１ｊ、ｈ_２ｊは、それぞれ、近軸光線追跡を行った場合の、軸上、軸外の光線高である。式（Ｂ１）より、近軸光線追跡において、光線高さが高いものは、同じ光学的パワーでも、色収差の発生を大きくすることができる。つまり、正の群Ｇ２を構成する正のパワーを有するレンズの光線高を高くすることができれば、倍率色収差の補正能力を高めることができる。すなわち、正の光学的パワーを有する正の群Ｇ２の正のレンズの光線高さが適切になるように配置をすることにより、倍率色収差を非常に小さく補正することが可能となり、高性能な光学系を実現することができる。条件式（４）は、倍率色収差を適切に補正するための光線高さを規定するものであり、条件式（４）を満足するように配置することで、倍率色収差を非常に小さく補正することができる。前述のように、光学系をスクリーン１側から投影光学系１０とリレー光学系２０で構成し、投影光学系１０が条件式（１）と（２）を満足することにより、投影光学系１０のスクリーン１側から光線追跡をした場合のバックフォーカスを短くすることが可能となる。その結果、条件式（４）を満足する構成が実現可能となる。

条件式（４）の下限値を上回ることで正の群Ｇ２の正のレンズの軸外光の光線高さを確保することができ倍率色収差の補正が十分となる。条件式（４）の値が小さいと、正のレンズの光学的パワーを強くしなければならず、球面収差が悪化する傾向にある。

さらに、倍率色収差補正の目安の式（Ｂ１）からも分かるように、倍率色収差補正には、レンズの分散が重要である。条件式（５）は、倍率色収差補正を最適にするための、ガラス材料の選択範囲、分散の範囲を規定するものであり、具体的には、ガラスのアッベ数を規定するものである。条件式（５）の上限値を上回り、正のレンズのアッベ数が小さくなりすぎると分散による色収差の打ち消しが弱くなり色収差の補正能力が低下する。一方、条件式（５）の下限値を下回り、正のレンズのアッベ数が大きくなりすぎると色収差の補正能力が必要以上に大きくなる。よって、条件式（５）を満足することで、色収差補正を最適化することができる
また、リレー光学系２０は、表示素子３０側が略テレセントリック光学系であり、該略テレセントリック光学系は、以下の条件式（６）を満足することが好ましい。

｜θｍａｘ｜＜５ （６）
但し、
θｍａｘ：表示素子３０の法線と表示素子３０からリレー光学系２０へ向かう主光線のなす最大角度
表示素子３０からの光を有効に利用するためには、リレー光学系２０の表示素子３０側の開口を大きくすると有利であるが、開口を大きくしすぎると、大きな光学系となり、また、収差補正も困難となる。さらには、表示素子３０側の光の開き角以上の部分は、投影する光量には寄与しないため、無駄となる。また、リレー光学系２０の表示素子３０側の軸外主光線が、表示素子３０に対して傾いていた場合、表示素子３０からの光を十分に受けるには、より大きな開口が必要となるため、リレー光学系２０が大きくなってしまう。また、軸外で主光線が表示素子３０に対して傾くと、軸上に対して入射する光量が少なくなり、画面全体にムラが生ずる。これを避けるために、リレー光学系２０は、表示素子３０側をテレセントリックとするとよい。

条件式（６）は、そのテレセントリックの度合いを規定するものである。条件式（６）を満足することで、光量ムラ、及び光量ロスを大きく低減することができる。尚、条件式（６）としては、さらに望ましくは｜θｍａｘ｜＜１．５・・・（６ａ）である。これにより、光量ムラ、及び光量ロスをさらに低減することができる。

また、リレー光学系２０は、略両テレセントリック光学系であり、該略両テレセントリック光学系は、以下の条件式（７）を満足することが好ましい。

｜θ′ｍａｘ｜＜５ （７）
但し、
θ′ｍａｘ：一次結像面の法線と一次結像面を表示素子３０側から通過する主光線とのなす最大角度
また、両テレセントリック光学系（リレー光学系２０）は、以下の条件式を満足することが好ましい。

｜φｒ×Ｔｒ｜＜０．２ （８）
但し、
φｒ：リレー光学系２０の光学的パワー
Ｔｒ：リレー光学系２０の最もスクリーン１側のレンズＬ１６のスクリーン側１の面頂点Ｐ２から、最も表示素子１側のレンズＬ２７の表示素子３０側の面頂点Ｐ３までの距離（但し、色合成プリズムなどのプリズム類は含めない。）
投影光学系１０のリレー光学系２０側をテレセントリックにしておき、リレー光学系２０のスクリーン１側の開口と、投影光学系１０のリレー光学系２０側の開口とを同じにしておけば、リレー光学系２０から投影光学系１０への光を無駄なく伝えることができる。また、投影の拡大率を変更したい場合、通常はズーム光学系を用いるとよい。

しかしながら、投影の拡大率を大きく変化させたいとき、投影光学系１０のリレー光学系２０側の開口を一定にしたままのズーム光学系は、非常に大きく、高価なものとならざるを得ない。この時、投影光学系１０をテレセントリックで、投影光学系１０のリレー光学系２０側の開口が同じ焦点距離の異なる単焦点光学系を複数用意し、その投影光学系１０を交換することにより、安価に、しかも、光量のロスをすることなく投影倍率を変更することができる。

尚、この構成にすれば、投影光学系１０を複数の焦点距離の光学系として、交換することも可能となり、コストと性能のバランスをとることができる。

条件式（７）は、前述の条件式（６）と合わせてリレー光学系２０の両テレセントリック度合いを規定するものである。条件式（７）を満足することで、光量ムラ、及び光量ロスを大きく低減することができる。尚、条件式（７）としては、望ましくは｜θ′ｍａｘ｜＜１．５・・・（７ａ）である。これにより、光量ムラ、及び光量ロスをさらに低減することができる。

また、条件式（８）は、リレー光学系の両テレセントリック度合いを規定するものである。投影光学系１０を交換可能にする場合、条件式（８）を満たせば、投影光学系１０側のテレセントリック度合いの製造ばらつきの範囲を通常の範囲で設定することができ、投影光学系１０をコストアップすることなく、安価に製造できる。尚、Ｔｒは、リレー光学系２０の最もスクリーン１側のレンズＬ１６のスクリーン１側の面頂点Ｐ２から表示素子３０側のレンズＬ２７の表示素子３０側の面頂点Ｐ３までの距離である。尚、条件式（８）としては、望ましくは｜φｒ×Ｔｒ｜＜０．０５・・・（８ａ）である。これにより、投影光学系１０をコストアップすることなく、より安価に製造できる。

また、全光学系の画角は、以下の条件式（Ａ１）を満足することが好ましい。

２４０度＞Ｗ＞１００度 （Ａ１）
但し、
Ｗ：全光学系の画角
スクリーンに投影する場合、広い画角の方が広く投影でき、表示素子サイズを同じとすると、より拡大して投影できる。より大きく投影できると臨場感も高まる。また、同じ投影倍率が必要な場合も、より短い投影距離で済み、スペースの有効活用が可能となる。これらの点では、画角は広い方がよいが、同じ表示素子を広い画角で投影しようとすると、より短い焦点距離が必要となる。短い焦点距離で光学系を構成しようとすると、中帯より最終辺の性能の確保が難しくなるため、高性能を確保しようとすると、レンズ枚数をより多くしたり、より大きな光学系で構成する必要があり、コストアップにつながる。そのため、全光学系の画角は適度な値がよく、条件式（Ａ１）を満足すると好ましい。また、ドームのようなスクリーンへ投影する場合は、画角は、１８０度近くあるほうがよく、1本でドームのようなスクリーンへ投影しようとすると、画角は１５０度以上ある方が望ましい。また、条件式（Ａ１）の上限値は、投影光学系１０の最もスクリーン１側のレンズＬ１の曲率をコストと加工のし易さの点から考えると、望ましくは２００度とする。

また、投影光学系１０の画角は、以下の条件式（Ａ２）を満足することが好ましい。

２４０度＞Ｗｐ＞１００度 （Ａ２）
但し、
Ｗｐ：投影光学系１０の画角
条件式（Ａ２）は、全光学系の画角が前述の条件式（Ａ１）を満足するために必要な投影光学系１０の画角を規定するものである。また、条件式（Ａ２）の下限値は、望ましくは１４０度、さらに望ましくは１５５度とする。

また、投影光学系１０は、魚眼光学系が好ましく、さらには等距離射影方式（ｆ・θ）がより好ましい。

例えば、ドームのような全天のスクリーンへ投影する場合、その画角は、約１５０度以上必要となる。この場合、投影光学系１０は、魚眼光学系とすることが好ましい。魚眼光学系とすることにより、全天など、より広い範囲に投影することが可能となる。さらには等距離射影方式（ｆ・θ）とすることで、表示素子３０上の距離と投影でのスクリーン１での距離が比例することにより、表示素子３０をドームなどのスクリーンに投影する場合、より自然な投影が可能となる。

また、投影光学系１０の入射瞳位置と投影光学系１０の全長は、以下の条件式（Ａ３）を満足することが好ましい。

Ｌｅ／ＴＬｐ＞０．０２ （Ａ３）
但し、
Ｌｅ：投影光学系１０の最もスクリーン１側のレンズＬ１の面頂点から投影光学系１０のスクリーン１側から表示素子３０に向かって光線トレースする場合の入射瞳位置までの距離
ＴＬｐ：投影光学系１０の全長（投影光学系１０の最もスクリーン１側のレンズＬ１の面頂点から最もリレー光学系２０側のレンズＬ１５の面頂点までの距離）
条件式（Ａ３）は、投影光学系１０の入射瞳位置を規定するものである。本実施形態による光学系の構成は、投影光学系１０とリレー光学系２０からなり、投影光学系１０の1次像距離とリレー光学系１０のスクリーン１側の物点位置がほぼ等しい構成となる。リレー光学系を用いず、1次像点を作らない、通常の投影光学系の場合、長いバックフォーカスを確保する必要があるが、本実施形態の場合のように、リレー光学系２０を用いた構成では、投影光学系１０は、それほど長いバックフォーカスを確保する必要がないため、その入射瞳位置は、より表示素子３０側に設定することができる。よって、条件式（Ａ３）を満足することで、最もスクリーン１側のレンズＬ１から射出される光線のレンズＬ１での光軸からの位置は、より低い位置を通すことが可能となり、最もスクリーン１側のレンズＬ１の有効直径を小さくすることができる。尚、条件式（Ａ３）としては、望ましくはＬｅ／ＴＬｐ＞０．１・・・（Ａ３ａ）、さらに望ましくはＬｅ／ＴＬｐ＞０．１５・・・（Ａ３ｂ）である。これにより、最もスクリーン１側のレンズＬ１の有効直径をより小さくすることができる。

また、投影光学系１０の最もスクリーン１側のレンズＬ１の有効直径と投影光学系１０の焦点距離は、以下の条件式（Ａ４）を満足することが好ましい。

Ｄ１／Ｆｐ＜４０ （Ａ４）
但し、
Ｄ１：投影光学系１０の最もスクリーン１側のレンズＬ１の有効直径
Ｆｐ：投影光学系１０の焦点距離
前述のように条件式（Ａ３）を満足することで、入射瞳位置がよりスクリーン１側へ近づき、最もスクリーン１側のレンズＬ１から射出される光線のレンズＬ１での光軸からの位置は、より低い位置を通すことが可能となり、最もスクリーン１側のレンズＬ１の有効直径を小さくすることができる。条件式（Ａ４）は、その効果を規定する条件式である。条件式（Ａ３）の下限値を下回り、入射瞳位置が1次結像側に近くなると、最もスクリーン１側のレンズＬ１の有効直径が大きくなりすぎるため、レンズＬ１が非常に大きくなり、加工が容易ではなく、コストが非常に高くなる。よって、条件式（Ａ３）を満足することで、最もスクリーン１側のレンズＬ１の有効直径を小さくすることができる。尚、条件式（Ａ４）としては、望ましくはＤ１／Ｆｐ＜２０・・・（Ａ４ａ）である。

また、投影光学系１０の最もリレー光学系２０側のレンズＬ１５の面頂点から１次結像位置までの距離（投影光学系１０のバックフォーカス）と投影光学系１０の焦点距離は、以下の条件式（Ａ５）を満足することが好ましい。

１０＞Ｆｂｐ／Ｆｐ＞０．５ （Ａ５）
但し、
Ｆｂｐ：投影光学系１０の最もリレー光学系２０側のレンズＬ１５の面頂点から１次結像位置までの距離
Ｆｐ：投影光学系１０の焦点距離
1次結像の像高が同じとした場合、より広い画角へ投影するためには、投影光学系１０の焦点距離Ｆｐをより短くする必要がある。投影光学系１０のバックフォーカスＦｂｐを同じとした場合、焦点距離が短くなると、性能の確保がより難しくなる。それは、焦点距離に対し、長いバックフォーカスを確保するために、投影光学系をレトロフォーカスとした場合、スクリーン１側に強い負の光学的パワーを配置する必要があり、それにより、投影光学系１０が、より非対称な構成となるためである。しかしながら、この距離が短すぎると、例えば、1次結像位置に視野絞りや、フレアーカッターなどの部材が入り難くなり、コストアップの要因となる。そのため、条件式（Ａ５）を満足するように投影光学系１０のバックフォーカスＦｂｐを適度に設定することが望ましい。尚、条件式（Ａ５）としては、望ましくは５＞Ｆｂｐ／Ｆｐ＞２・・・（Ａ５ａ）である。

また、投影光学系１０の１次結像側は、略テレセントリック光学系であり、該略テレセントリック光学系は、以下の条件式（Ａ６）を満足することが好ましい。

｜θ′′ｍａｘ｜＜５ （Ａ６）
但し、
θ′′ｍａｘ：一次結像面の法線と一次結像面をスクリーン１側から通過する主光線とのなす最大角度
条件式（Ａ６）は、投影光学系１０のテレセントリック度合いを規定するものである。前述の条件式（６）、条件式（７）の場合と同様に、投影光学系１０のリレー光学系２０側をテレセントリックにしておき、リレー光学系２０のスクリーン１側の開口と、投影光学系１０のリレー光学系２０側の開口とを同じにしておけば、リレー光学系２０から投影光学系１０への光を無駄なく伝えることができる。また、投影光学系１０のリレー光学系２０側の開口が同じ焦点距離の異なる単焦点光学系を複数用意し、その投影光学系１０を交換することにより、安価に、しかも、光量をロスすることなく投影倍率を変更することができる。尚、この構成にすれば、投影光学系１０を複数のズーム比の光学系として、交換することも可能となり、コストと性能のバランスをとることができる。よって、条件式（Ａ６）を満足することで、光量ムラ、及び光量ロスを大きく低減することができる。

また、投影光学系１０の負の群Ｇ１の内最もスクリーン１側の負のレンズＬ１の焦点距離と投影光学系１０焦点距離は、以下の条件式（Ａ７）を満足することが好ましい。

１００＞｜Ｆｐｍ／Ｆｐ｜＞２ （Ａ７）
但し、
Ｆｐｍ：投影光学系１０の負の群Ｇ１の内最もスクリーン１側の負のレンズＬ１の焦点距離
Ｆｐ：投影光学系１０焦点距離
また、投影光学系１０の負の群Ｇ１の内最もスクリーン１側の負のレンズＬ１は、スクリーン１側に凸面を向けたメニスカスレンズであることが望ましく、さらに、球面系のレンズであることが望ましい。

条件式（Ａ７）は、投影光学系１０の負の群Ｇ１の内最もスクリーン１側の負のレンズＬ１の負の光学的パワーを規定するものである。最も、スクリーン１側のレンズを正の光学的パワーを有するレンズとすると、歪曲収差には有利であるが、その有効直径が大きくなりすぎる。また、このレンズの負の光学的パワーが強ければ、投影画角を大きくすることにとって有利になるが、光学的パワーが大きくなりすぎると、負の歪曲、倍率色収差が大きくなりすぎる。よって、条件式（Ａ７）を満足することで、負の歪曲、倍率色収差を抑えることができる。そして、負レンズＬ１は、スクリーン１側に凸面を向けたメニスカスレンズとすることにより、同じ光学的パワーでも非点収差、歪曲収差に有利となる。また、投影光学系１０は広角光学系となるため、この負レンズＬ１の径は比較的に大きくなる。そのため、球面系で加工する方が精度よく製作することができる。尚、条件式（Ａ７）としては、望ましくは５０＞｜Ｆｐｍ／Ｆｐ｜＞５・・・（Ａ７ａ）である。

また、リレー光学系２０の前群と後群の焦点距離は、以下の条件式（Ａ８）を満足することが好ましい。

２＞｜Ｆｒｆ／Ｆｒｒ｜＞０．５ （Ａ８）
但し、
Ｆｒｆ：リレー光学系２０の前群の焦点距離
Ｆｒｒ：リレー光学系２０の後群の焦点距離
高性能の光学系を構成するために、リレー光学系２０の構成は、できるだけ対称性のある形が望ましい。そのため、非対称な構成をできるだけ避けるのが望ましい。条件式（Ａ８）は、リレー光学系２０の構成の対称性の崩れを表すものでもある。条件式（Ａ８）を満足することで、対称性を維持し、前群と後群の光学的パワーのバランスがとれ、倍率色収差等の補正が容易になる。尚、条件式（Ａ８）としては、望ましくは１．２＞｜Ｆｒｆ／Ｆｒｒ｜＞０．８・・・（Ａ８ａ）である。

また、リレー光学系２０の最も表示素子１側の負のレンズの焦点距離と全光学系の焦点距離は、以下の条件式（Ａ８）を満足することが好ましい。

２＞｜Ｆｒｍ／Ｆ｜＞０．５ （Ａ９）
但し、
Ｆｒｍ：リレー光学系２０の最も表示素子１側の負のレンズの焦点距離
Ｆ：全光学系の焦点距離
条件式（Ａ９）は、リレー光学系２０の最も表示素子１側の負のレンズの光学的パワーを規定するものである。尚、リレー光学系２０の最も表示素子１側の負のレンズとは、この負のレンズが、リレー光学系２０の中で最もスクリーン１側に位置していることを意味しているものではなく、この負のレンズのスクリーン１側に正のレンズがあってもよい。リレー光学系２０は、略両テレセントリックの方が望ましい。テレセントリックにするためには、途中に、光線を高い位置へ導く強い負の光学的パワーを有するレンズが必要となる。また、ペッツバールの補正のために、強い負の光学的パワーを有するレンズが必要となる。しかしながら、このレンズの光学的パワーが強くなりすぎると、逆に像面を補正しすぎとなる。一方、このレンズの光学的パワーが弱くなりすぎると、十分なテレセントリックを構成しようとすると、レンズ位置を十分に高くするために、大きな間隔が必要となるため、リレー光学系２０の全長が長くなる。よって、条件式（Ａ９）を満足することで、テレセントリックを構成するのに有利となり、またペッツバールの補正に有利となり、小型のリレー光学系を実現することが可能となる。

また、リレー光学系２０の最も表示素子３０側の負のレンズのアッベ数は、以下の条件式（Ａ１０）を満足する満足することが好ましい。

５５＞νｒｍ＞２０ （Ａ１０）
但し、
νｒｍ：リレー光学系２０の最も表示素子３０側の負のレンズのアッベ数
条件式（Ａ１０）は、リレー光学系２０の最も表示素子３０側の負のレンズの分散を規定する条件式である。高性能を確保するためには、色収差が非常に小さい必要がある。そのため、負レンズは、ある程度の分散がないと、正レンズで発生する色収差を補正できなくなる。条件式（Ａ１０）の上限値を上回り分散が小さくなると、色収差の補正能力が低下し、条件式（Ａ１０）の下限値を下回り分散が大きくなると、色収差の補正能力が必要以上に大きくなる。よって、条件式（Ａ１０）を満足することで、適切な色収差補正を行うことができる。尚、条件式（Ａ１０）としては、望ましくは５５＞νｒｍ＞３５・・・（Ａ１０ａ）である。

また、リレー光学系２０は、低分散レンズを少なくとも２枚備え、以下の条件式（Ａ１１）、（Ａ１２）を満足することが好ましい。

１２０＞νｄｒ＞６５ （Ａ１１）
Ｐｇｆｒ＜０．５５ （Ａ１２）
但し、
νｄｒ：リレー光学系２０の低分散レンズのアッベ数
Ｐｇｆｒ：リレー光学系２０の低分散レンズの２次分散
高性能の光学系を構成するためには、色収差の小さい構成が望ましい。色収差を小さくするためには、正レンズに低分散ガラスを使用することにより、色収差を小さく補正することが可能となる。さらに、２次色収差が補正されていることが望ましく、そのためには、正レンズは、異常分散ガラスであることが望ましい。しかしながら、このガラスは、通常のガラスより幾分高価であることから、費用対効果を考慮して用いることにより、コストに見合った効果を得ることができる。また、温度変化により、通常のガラスより大きく形状が変化するため、性能変動が大きくなる。これらの理由から、使用枚数は、少なくとも２枚、望ましくは６枚、さらに望ましくは８枚以上である。

条件式（Ａ１１）は、このレンズの分散の度合いを規定する条件式であり、条件式（Ａ１１）の下限値を下回ると分散の度合いが大きくなりすぎ、色収差の補正能力が低下する。また、上限値を上回るような材料は、未知であり高価なものとなると予測される。よって、条件式（Ａ１１）を満足することで、適切な色収差補正を行うことができる。

条件式（Ａ１２）は、このレンズの異常分散性を規定する条件式である。条件式（Ａ１２）の上限値を上回ると異常分散性が小さくなり、２次色収差を充分に補正することができなくなる。よって、条件式（Ａ１２）を満足することで、２次色収差を充分に補正することができる。

また、リレー光学系２０の１次結像点より表示素子３０までの距離と全光学系の全長は、以下の条件式（Ａ１３）を満足することが好ましい。

０．８＞ＴＬｒ１／ＴＬ＞０．４ （Ａ１３）
但し、
ＴＬｒ１：リレー光学系２０の１次結像点より表示素子３０までの距離
ＴＬ：全光学系の全長（但し、プリズムは空気換算せずに実寸法とする。）
また、リレー光学系２０の最もスクリーン１側のレンズＬ１６の面頂点Ｐ２から最も表示素子３０側のレンズＬ２７の面頂点Ｐ３までの距離と全光学系の全長は、以下の条件式（Ａ１４）を満足する満足することが好ましい。

０．６＞ＴＬｒ２／ＴＬ＞０．０５ （Ａ１４）
但し、
ＴＬｒ２：リレー光学系２０の最もスクリーン１側のレンズＬ１６の面頂点Ｐ２から最も表示素子３０側のレンズＬ２７の面頂点Ｐ３までの距離
ＴＬ：全光学系の全長（但し、プリズムは空気換算せずに実寸法とする。）
また、リレー光学系２０の１次結像点より表示素子３０までの距離とリレー光学系２０の最もスクリーン１側のレンズＬ１６の面頂点Ｐ２から最も表示素子３０側のレンズＬ２７の面頂点Ｐ３までの距離は、以下の条件式（Ａ１５）を満足することが好ましい。

０．８＞ＴＬｒ２／ＴＬｒ１＞０．２ （Ａ１５）
但し、
ＴＬｒ１：リレー光学系２０の１次結像点より表示素子３０までの距離
ＴＬｒ２：リレー光学系２０の最もスクリーン１側のレンズＬ１６の面頂点Ｐ２から最も表示素子３０側のレンズＬ２７の面頂点Ｐ３までの距離
全光学系をコンパクトに構成するためには、リレー光学系２０の全長も抑える必要がある。条件式（Ａ１３）〜（Ａ１５）は、その目安である。この値が大きくなりすぎると、全光学系の中でのリレー光学系２０の占める割合が大きくなるため、全光学系の大きさを目標に入れようとすると、投影光学系１０を小さくする必要がある。このため、投影光学系２０の収差補正が困難となり、高性能が達成し辛くなる。また、条件式（Ａ１３）〜（Ａ１５）の下限値を下回り、リレー光学系２０が小さくなると、リレー光学系２０での収差補正が困難となり、高性能が達成し辛くなる。よって、条件式（Ａ１３）〜（Ａ１５）を満足することで、投影光学系２０、リレー光学系２０ともにバランスよく適切な色収差補正を行うことができ、高性能を達成することができる。尚、条件式（Ａ１３）としては、望ましくは０．７＞ＴＬｒ１／ＴＬ＞０．５・・・（Ａ１３ａ）である。また、条件式（Ａ１４）としては、望ましくは０．４＞ＴＬｒ２／ＴＬ＞０．１・・・（Ａ１４ａ）である。また、条件式（Ａ１５）としては、望ましくは０．６＞ＴＬｒ２／ＴＬ１＞０．３・・・（Ａ１５ａ）である。

また、投影光学１０は、スクリーン１側から順に、負メニスカスレンズ、負メニスカスレンズ、負レンズの構成（Ｌ１〜Ｌ４）とし、絞りＳ１の表示素子３０側に接合レンズも含む正のパワーを有するレンズが２枚以上、望ましくは３枚以上（Ｌ１１、Ｌ１２、Ｌ１４、Ｌ１５）を有する構成とすることが好ましい。

スクリーン１側から順に、負メニスカスレンズ、負メニスカスレンズ、負レンズの構成（Ｌ１〜Ｌ４）とすると、非点収差、歪曲収差、倍率色収差の補正に望ましい。また、絞りＳ１の表示素子３０側に接合レンズも含む正のパワーを有するレンズが２枚以上、望ましくは３枚以上（Ｌ１１、Ｌ１２、Ｌ１４、Ｌ１５）を有する構成とすると、コマ収差の補正、テレセントリック性の確保に望ましい。

また、リレー光学系２０は略対称形とし、リレー倍率を等倍とすることが好ましい。

リレー光学系２０系の倍率を等倍とし、対称形とすると、コマ収差、倍率色収差を非常に小さくすることができ、また、部品を共通化でき、製作コストを安く抑えられる等、多くのメリットが得られる。

また、リレー光学系２０は、パワー配置として、正、負、正、負、正、負、正の構成とし、最もスクリーン１側から、正、正、負、正、正、負、負、正、正、負、正、正のレンズ構成（Ｌ１６〜Ｌ２７）とすると好ましい。

リレー光学系２０の最もスクリーン１側と、最も表示素子３０側にそれぞれ正レンズ（Ｌ１６、Ｌ２７）を配置すると、テレセントリック性を確保しやすくなる。また、前群と後群のそれぞれの中に負レンズ（Ｌ２１、Ｌ２２）があると、テレセントリック性、ペッツバール補正に有利となる。その結果、リレー光学系２０を小さく構成できる。

また、投影光学系１０は、１３枚構成（但し、接合は、分解して枚数を数える）、リレー光学系２０は、１２枚構成とすると好ましい。

光学系を高性能で構成するためには、レンズ枚数が多いほうが望ましい。しかしながら、レンズ枚数が多すぎると各々のレンズ面での反射により透過率が低下し実用化できなくなる。そのため、前述のように、投影光学系１０とリレー光学系２０のレンズ枚数を略同数にすることが望ましい。

また、投影光学系１０の正の群Ｇ２のうち、少なくとも１枚の正レンズを通過する最大画角の主光線と、投影光学系１０の負の群Ｇ１の最もスクリーン１側のレンズを通過する最大画角の主光線は、光軸に対して同じ方向であり、以下の条件式（Ｂ１）を満足することが好ましい。

０．８＞φＲｐ／φＲｎ＞０．３ （Ｂ１）
但し、
φＲｐ：投影光学系１０の正の群Ｇ２の正レンズの有効径のうち最大の有効径（直径）
φＲｎ：投影光学系１０の最もスクリーン１側の負レンズのスクリーン１側の有効径（直径）
また、投影光学系１０の正の群Ｇ２の正レンズの有効径のうち、最大の有効径（直径）と、投影光学系１０の正の群Ｇ２のうち、少なくとも１枚の正レンズの焦点距離は、以下の条件式（Ｂ２）を満足することが好ましい。

４＞φＲｐ／ｆｐ＞０．０５ （Ｂ２）
但し、
φＲｐ：投影光学系１０の正の群Ｇ２の正レンズの有効径のうち、最大の有効径（直径）
φｆｐ：投影光学系１０の正の群Ｇ２のうち、少なくとも１枚の正レンズの焦点距離
高性能な画像を投影するためには、諸収差がよく補正されている必要がある。とりわけ、色収差を小さくすることは、カラー画像の映像の色にじみを小さくし、高い解像力を確保するために必須である。条件式（Ｂ１）は、この色収差、特に、倍率色収差をよりよく補正するための最適な条件を規定するものである。尚、以下の説明では、光線が、スクリーン１側から入射して表示素子３０へと向かうような方向のトレースに従って説明する。

通常、色収差補正は、正レンズと、負レンズで発生する逆の方向の色収差を、互いに打ち消しあうことにより行う。倍率色収差の補正も同じであるが、通過する軸外光線の、軸上光線に対する方向を考慮する必要がある。軸外光線が、光軸に対して同じ方向にある場合、負レンズで発生する倍率色収差を正レンズにより逆方向に発生する倍率色収差により補正することが可能となる。倍率色収差の発生量は、通常、光学的パワーが大きければ大きいほど、発生量が大きくなる。そのため、最もスクリーン１側の負の群Ｇ１の負レンズにより発生する倍率色収差を、より補正しようとすると、正の群Ｇ２の正レンズの光学的パワーを大きくするとよい。つまり、この正レンズの光学的パワーを大きくすれば、倍率色収差補正には有利である。投影光学系１０とリレー光学系２０とからなる本実施形態の構成であれば、前述のように、投影光学系１０でのバックフォーカスＦｂｐを短くすることが可能であり、正の群Ｇ２の正レンズの光学的パワーを比較的強くできる。しかしながら、光学的パワーが大きくなりすぎると、他の収差、特に、球面収差、非点収差などが大きくなり、像性能が悪化するため、光学的パワーを適度に設定する必要がある。

また、光軸に対し、軸外の光線が逆の方向にある場合、同じ正レンズでも、その倍率色収差発生の方向は異なる。本実施形態おける投影光学系１０では、非常に広い画角を確保する必要があり、基本構成としては、投影光学系１０は、スクリーン１側に負の光学的パワー、表示素子１側に正の光学的パワーを持つ、所謂、レトロフォーカスタイプを採用している。そして、球面収差、非点収差等の他の収差補正のため、光学系の途中に絞りＰ１を設け、表示素子３０側が正の光学的パワーとする。そうすると、絞りＰ１より表示素子３０側の正レンズで発生する倍率色収差の方向と、絞りＰ１より前の正の群Ｇ２で発生する倍率色収差の方向は異なる。絞りＰ１より表示素子３０側の正レンズの軸外光線は、スクリーン１側の負レンズと逆の方向に軸外光線を持つ。そのため、絞りＰ１より表示素子３０側の正レンズは、最もスクリーン１側の負の群Ｇ１の負レンズで発生する倍率色収差を大きくする方向に色収差を発生させる。そのため、投影光学系１０の倍率色収差をよく補正するためには、軸外光線が、軸上光線に対し、最もスクリーン１側の負レンズを通過する方向と、これと同じ方向の軸外光線が通過する、正の群Ｇ２のうちの少なくとも1枚の正レンズで、大きく逆の倍率色収差を発生させる必要がある。

また、軸上色収差の補正も必要である。一般に、軸上色収差の発生方向は、正レンズであれば、同じ方向に発生する。つまり、倍率色収差のように、スクリーン１に対して、絞りＰ１の前と後の正レンズで発生する軸上色収差は同じ方向のため、この正レンズの光学的パワーを大きくしすぎると、軸上色収差が大きく発生し、高性能の投影像を確保することが困難となる。

そのため、倍率色収差を、より効果的に補正する方法が必要となる。同じ光学的パワーで、同じ分散のレンズであれば、より光軸より離れた位置でレンズ面と交わる光線の方が、倍率色収差の発生量が大きくなる。そこで、この正レンズの有効径φＲｐを大きくするようにすれば、軸外の光線がより、光軸Ｋ１より離れた位置を通過することができるようになる。その結果、この正レンズの倍率色収差の発生量が大きくなる。

有効径φＲｐを大きく設計する方法としては、いくつかの方法がある。例えば、負の群Ｇ１の最も表示素子３０側、または、正の群Ｇ２の最もスクリーン１側に、強い光学的パワーの負レンズを配置することで、正レンズに入射する軸外の光線を、より光軸Ｋ１より離れた方向へと向かわせることができるため、正レンズの有効径φＲｐを大きくすることが可能となる。また、この負レンズの代わりに、スクリーン１側に凹の面を向けた負のメニスカスレンズとすると、負の光学的パワーをそれほど大きくすることなく、正レンズの有効径φＲｐを大きくすることができる。いずれにせよ、正レンズの有効径φＲｐを大きくすることが可能となり、倍率色収差をよりよく補正することが可能となる。

条件式（Ｂ１）は、その有効径φＲｐの大きさを規定するものであり、倍率色収差が、非常に良く補正されるための条件である。特に、最もスクリーン１側の負レンズの有効径φＲｎに対し、本正レンズの有効径φＲｐを規定している。それは、最もスクリーン１側の負の群Ｇ１で、発生する倍率色収差に対し、本正レンズで、より倍率色収差を補正するための条件である。条件式（Ｂ１）の下限値を下回り、正レンズの有効径φＲｐが小さいと、倍率色収差の補正が不十分となる。また、上限値を上回り、正レンズの有効径φＲｐが大きくなりすぎると、周辺での倍率色収差が補正過剰となったり、非点収差が大きく発生してしまうことになり、どちらも、高性能の投影像を得るには至らない。よって条件式（Ｂ１）を満足することで、倍率色収差や非点収差の補正を最適化することができる。尚、条件式（Ｂ１）としては、望ましくは、０．７＞φＲｐ／φＲｎ＞０．４・・・（Ｂ１ａ）である。

また、正の群Ｇ２の正レンズにより、倍率色収差補正を行う場合、有効径φＲｐを大きくする方法と、正レンズの光学的パワーを大きくすることが望ましい。この正レンズの光学的パワーと有効径φＲｐの関係を、適切にすることにより、どちらも大きくしすぎることなく、収差補正や加工のし易い構成とすることができる。条件式（Ｂ２）は、この正レンズの光学的パワーと有効径φＲｐの関係を規定するものであり、光学的パワーとして焦点距離を用いている。条件式（Ｂ２）の下限値を下回り、正レンズの焦点距離ｆｐが長くなり、つまり、光学的パワーが弱くなり、有効径φＲｐが大きくなりすぎると、より大きなレンズが必要となり、加工が困難となり、また、周辺での非点収差などの発生が大きくなりすぎる。また、下限値を下回り、焦点距離ｆｐが短く、つまり、正の光学的パワーが強くなりすぎると、レンズの曲率がきつくなり、非点収差などの収差が大きくなり、また、加工も困難になる。よって条件式（Ｂ２）を満足することで、収差補正や加工のし易い構成とすることができる。尚、条件式（Ｂ２）としては、望ましくは、２＞φＲｐ／ｆｐ＞０．２・・・（Ｂ２ａ）である。

以上述べてきたように、拡大投影光学系４を前述のような構成にすると、バックフォーカスが長いので、表示素子の大型化、照明系の大型化に対応し易く、且つ、広角な映像を投影することができる。さらに、色収差を小さくすることができる。その結果、高性能なデジタル式プラネタリウム装置を実現することが可能となる。

［実施例１］
次に、本発明による拡大投影光学系の実施例１について説明する。尚、実施例１の構成は図２〜４と同一である。

実施例１における各レンズのコンストラクションデータは、以下の通りである。
数値実施例１
単位 ｍｍ
面データ
面番号 r d nd vd
スクリーン 6250.000 6250.00
1 116.336 6.00 1.51680 64.20
2 43.902 13.95
3 110.039 3.34 1.62041 60.34
4 26.322 14.45
5 363.038 2.60 1.65844 50.85
6 23.891 14.50
7 -26.799 2.30 1.74400 44.90
8 -82.792 12.05
9 -52.611 2.23 1.80518 25.46
10 457.099 1.60
11 554.594 10.80 1.60342 38.01
12 -35.417 0.20
13 2085.784 6.15 1.60342 38.01
14 -69.000 0.20
15 50.030 7.60 1.51680 64.20
16 -498.560 31.30
17 13.444 2.30 1.75520 27.53
18 10.311 10.40
19(絞り) ∞ 1.80
20 -141.634 1.86 1.74400 44.90
21 16.011 2.83 1.51680 64.20
22 -31.425 8.02
23 28.164 5.00 1.49700 81.61
24 -25.092 0.25
25 -194.558 2.40 1.80610 40.73
26 20.703 2.60
27 38.207 4.90 1.49700 81.61
28 -32.563 0.40
29 39.116 5.50 1.49700 81.61
30 -43.053 19.25
31(dummy) 91.51
32 90.371 10.50 1.49700 81.61
33 -77.948 3.50
34 76.255 7.80 1.49700 81.61
35 -186.743 5.00
36 -58.600 5.20 1.74330 49.22
37 108.622 1.20
38 67.212 10.40 1.49700 81.61
39 -60.485 0.30
40 34.255 8.50 1.49700 81.61
41 191.463 9.40
42 -314.203 6.70 1.56883 56.04
43 18.876 7.58
44(dummy) 7.58
45 -18.876 6.70 1.56883 56.04
46 314.203 9.40
47 -191.463 8.50 1.49700 81.61
48 -34.255 0.30
49 60.485 10.40 1.49700 81.61
50 -67.212 1.20
51 -108.622 5.20 1.74330 49.22
52 58.600 5.00
53 186.743 7.80 1.49700 81.61
54 -76.255 3.50
55 77.948 10.50 1.49700 81.61
56 -90.371 2.00
57 ∞60.00 1.51680 64.20
58 ∞50.00
表示素子 ∞
各種データ
主波長 ５４６ｎｍ(６２０ｎｍ ５４６ｎｍ ４６０ｎｍ)
Ｆｌ（focal length） −５．７３
Ｆｎｏ． ３．２
画角 １６０°
条件式
（１）｜Ｆｂ／Ｆ｜：−１５．９７
（２）｜Ｆ／Ｆｐ｜：−１．０
（３）｜Ｆｐ／Ｆｍ｜：Ｌ１−Ｌ４：−０．６３
（４）Ｙｐ／Ｙｍ：１．２７
（５）νｐｍ−νｐｐ：２６．３
（６）｜θｍａｘ｜：０．３
（８）｜φｒ×Ｔｒ｜：０．０３２
（Ａ１）２４０度＞Ｗ＞１００度：１６０度
（Ａ２）２４０度＞Ｗｐ＞１００度：１６０度
（Ａ３）Ｌｅ／ＴＬｐ＞０．０２：０．２
（Ａ４）Ｄ１／Ｆｐ＜４０：１７．９
（Ａ５）１０＞Ｆｂｐ／Ｆｐ＞０．５：３．４
（Ａ７）１００＞｜Ｆｐｍ／Ｆｐ｜＞２：２４．４
（Ａ８）２＞｜Ｆｒｆ／Ｆｒｒ｜＞１：１
（Ａ９）２＞｜Ｆｒｍ／Ｆ｜＞０．５：８．８
（Ａ１０）５５＞νｒｍ＞２０：４９．２
（Ａ１１）１２０＞νｄｒ＞６５：８１．６
（Ａ１２）Ｐｇｆｒ＜０．５５：０．５
（Ａ１３）０．８＞ＴＬｒ１／ＴＬ＞０．４：０．６４
（Ａ１４）０．６＞ＴＬｒ２／ＴＬ＞０．０５：０．２８
（Ａ１５）０．８＞ＴＬｒ２／ＴＬｒ１＞０．２：０．４３
（Ｂ１）φＲｐ／φＲｎ：０．４７
（Ｂ２）φＲｐ／ｆｐ：０．４４
図３及び図４において、各レンズ面に付されている番号ｒｉ（ｉ＝１，２，３，・・・）は、スクリーン１側から数えた場合のｉ番目のレンズ面（ただし、レンズの接合面は１つの面として数えるものとする。）である。

以上のようなレンズ配置、構成のもとでの、実施例１の拡大投影光学系の収差図を図５に示す。また、実施例１の拡大投影光学系の倍率色収差を図６に示す。尚、図５（ａ）は球面収差（ＳＡ）を示し、（ｂ）は非点収差（ＤＳ−ＤＭ）を示している。また、図５、図６に示す収差図は、表示素子３０側の値を示し、主波長が５４６ｎｍに対するものである。
［実施例２］
以下、実施例２による拡大投影光学系について説明する。図７は、実施例２の拡大投影光学系の全体構成図を示している。図７に示すように、実施例２の拡大投影光学系４は、図２と同様、スクリーン１から光軸Ｋ１に沿って順番に配列された投影光学系１０、リレー光学系２０、及び表示素子３０を備える。

図８は、投影光学系１０の全体構成図を示している。図９は、実施例２によるリレー光学系２０の全体構成図を示している。図４と比較すれば分かるように図９に示すリレー光学系２０は、プリズムＰＲ１の光軸Ｋ１方向の長さが図４に比べて長くなっている。

実施例２における各レンズのコンストラクションデータは、以下の通りである。
数値実施例２
単位 ｍｍ
面データ
面番号 r d nd vd
スクリーン 6250.000 6250.00
1 95.304 5.37 1.51680 64.20
2 37.873 12.88
3 88.754 3.02 1.62041 60.34
4 24.357 12.79
5 182.335 2.35 1.65844 50.85
6 20.257 12.93
7 -24.875 2.01 1.74400 44.90
8 -281.494 10.53
9 -79.050 2.01 1.80518 25.46
10 219.537 1.37
11 240.395 10.17 1.60342 38.01
12 -31.592 0.07
13 243.462 4.92 1.60342 38.01
14 -93.196 0.07
15 38.484 6.90 1.51680 64.20
16 718.601 23.83
17 13.942 2.01 1.75520 27.53
18 10.166 9.45
19(絞り) ∞ 1.33
20 2872.660 1.68 1.74400 44.90
21 14.802 2.93 1.51680 64.20
22 -37.436 6.87
23 30.428 4.95 1.49700 81.61
24 -21.769 0.20
25 -136.321 2.01 1.80610 40.73
26 20.512 2.35
27 38.830 4.46 1.49700 81.61
28 -33.882 0.20
29 28.787 5.30 1.49700 81.61
30 -39.263 6.78
31 ∞4.03 1.51680 64.17
32 ∞8.39
33(dummy) 76.47
34 49.676 8.00 1.49700 81.61
35 -64.928 0.30
36 55.221 6.00 1.49700 81.61
37 -256.735 3.90
38 -46.785 4.00 1.74330 49.22
39 108.213 3.50
40 59.460 8.00 1.49700 81.61
41 -48.172 0.30
42 26.624 6.50 1.49700 81.61
43 68.863 5.06
44 -173.041 5.20 1.56883 56.04
45 15.532 7.45
46(dummy) 7.45
47 -15.532 5.20 1.56883 56.04
48 173.041 5.06
49 -68.863 6.50 1.49700 81.61
50 -26.624 0.30
51 48.172 8.00 1.49700 81.61
52 -59.460 3.50
53 -108.213 4.00 1.74330 49.22
54 46.785 3.90
55 256.735 6.00 1.49700 81.61
56 -55.221 0.30
57 64.928 8.00 1.49700 81.61
58 -49.676 13.50
59 ∞88.00 1.51680 64.20
60 ∞5.50
表示素子 ∞
各種データ
主波長 ５４６ｎｍ（６２０ｎｍ ５４６ｎｍ ４６０ｎｍ）
Ｆｌ −５．１８
Ｆｎｏ． ２．５
画角 １６０°
条件式
（１）｜Ｆｂ／Ｆ｜：−１３．８８
（２）｜Ｆ／Ｆｐ｜：−１．０
（３）｜Ｆｐ／Ｆｍ｜：Ｌ１−Ｌ４：−０．７１
（４）Ｙｐ／Ｙｍ：１．２６
（５）νｐｍ−νｐｐ：２６．３
（６）｜θｍａｘ｜：０．６
（８）｜φｒ×Ｔｒ｜：０．０２１
（Ａ１）２４０度＞Ｗ＞１００度：１６０度
（Ａ２）２４０度＞Ｗｐ＞１００度：１６０度
（Ａ３）Ｌｅ／ＴＬｐ＞０．０２：０．２
（Ａ４）Ｄ１／Ｆｐ＜４０：１７．９
（Ａ５）１０＞Ｆｂｐ／Ｆｐ＞０．５：３．４
（Ａ７）１００＞｜Ｆｐｍ／Ｆｐ｜＞２：２４．２
（Ａ８）２＞｜Ｆｒｆ／Ｆｒｒ｜＞１：１
（Ａ９）２＞｜Ｆｒｍ／Ｆ｜＞０．５：８．３
（Ａ１０）５５＞νｒｍ＞２０：４９．２
（Ａ１１）１２０＞νｄｒ＞６５：８１．６
（Ａ１２）Ｐｇｆｒ＜０．５５：０．５
（Ａ１３）０．８＞ＴＬｒ１／ＴＬ＞０．４：０．６３
（Ａ１４）０．６＞ＴＬｒ２／ＴＬ＞０．０５：０．２５
（Ａ１５）０．８＞ＴＬｒ２／ＴＬｒ１＞０．２：０．３９
（Ｂ１）φＲｐ／φＲｎ：０．４２
（Ｂ２）φＲｐ／ｆｐ：０．３５
以上のようなレンズ配置、構成のもとでの、実施例２の拡大投影光学系の収差図を図１０に示す。また、実施例２の拡大投影光学系の倍率色収差を図１１に示す。尚、図１０（ａ）は球面収差（ＳＡ）を示し、（ｂ）は非点収差（ＤＳ−ＤＭ）を示している。また、図１０、図１１に示す収差図は、表示素子３０側の値を示し、主波長が５４６ｎｍに対するものである。

Claims (14)

1. 表示素子から出力される画像をスクリーンへ拡大投影する拡大投影光学系であって、
   前記スクリーン側から光軸に沿って順番に配列された投影光学系、リレー光学系、及び表示素子を含み、
   前記リレー光学系は、前記表示素子の画像を１次結像し、
   前記投影光学系は、前記リレー光学系により１次結像された画像を前記スクリーンに拡大投影するものであり、前記スクリーン側から順番に配列された負の光学的パワーを有する負の群と、正の光学的パワーを有する正の群と、前記正の群に続くレンズ群とから成り、
   前記負の群は、
   前記スクリーン側に配列された少なくとも１枚の負メニスカスレンズと、
   最も前記表示素子側にあり、最外画角の７割の主光線の軸外近軸追跡による光線高が、前記負の群を構成する負レンズが配列された領域内において最小値となる負レンズとから成り、
   前記正の群は、最外画角の７割の画角の主光線の軸外近軸光線追跡による光線高が、前記正の群において最大値となる正レンズを含み、且つ、全体的に正の光学的パワーを持つように構成され、
   前記投影光学系の正の群のうち、少なくとも１枚の正レンズを通過する最大画角の主光線と、前記投影光学系の負の群の最もスクリーン側のレンズを通過する最大画角の主光線とは、光軸に対して同じ方向であり、
   前記投影光学系及び前記リレー光学系は、以下の条件式（１）、（２）、（Ｂ１ａ）を満足し、
   前記投影光学系及び前記リレー光学系は、以下の条件式（４）を満足し、
   前記正の群のうち最も前記表示素子側に配置されたレンズは、正レンズであって、前記正レンズは、前記投影光学系を構成する正レンズのうち、絞りより前記スクリーン側に配置され、条件式（４）を満足する正レンズのうち、最も前記表示素子側に配置されたレンズであることを特徴とする拡大投影光学系。
   ｜Ｆｂ／Ｆ｜＞１０ （１）
   ０．５＜｜Ｆ／Ｆｐ｜＜２ （２）
   ０．７＞φＲｐ／φＲｎ＞０．４・・・（Ｂ１ａ）
   Ｙｐ／Ｙｍ＞０．８ （４）
   但し、
   Ｆｂ：投影光学系及びリレー光学系を含む全光学系のバックフォーカス
   Ｆ：全光学系の焦点距離
   Ｆｐ：投影光学系の焦点距離
   φＲｐ：投影光学系の正の群の正レンズの有効径のうち最大の有効径
   φＲｎ：投影光学系の最もスクリーン側の負レンズのスクリーン側の有効径
   Ｙｐ：投影光学系の正の群のうち、最もスクリーン側で軸外主光線が光軸と交わる位置よりもスクリーン側に配列された正レンズのうち、最外画角の７割の画角の主光線の軸外近軸追跡による正レンズのレンズ面での光線高の最大値
   Ｙｍ：投影光学系の負の群を構成する負レンズが配列された領域内において、最外画角の７割の画角の主光線の軸外近軸追跡による負レンズのレンズ面での光線高の最小値
2. 前記全光学系の画角は、以下の条件式（Ａ１）を満足することを特徴とする請求の範囲第１項に記載の拡大投影光学系。
   ２４０度＞Ｗ＞１００度 （Ａ１）
   但し、
   Ｗ：全光学系の画角
3. 前記投影光学系及び前記リレー光学系は、以下の条件式（３）を満足することを特徴とする請求の範囲第１項または第２項に記載の拡大投影光学系。
   ０．３＜｜Ｆｐ／Ｆｍ｜＜３ （３）
   但し、
   Ｆｍ：投影光学系の負の群の焦点距離
   Ｆｐ：投影光学系の焦点距離
4. 前記投影光学系の正の群のうち、少なくとも１枚の正レンズは、軸外主光線が最もスクリーン側で前記光軸と交わる位置よりも前記スクリーン側に配列されていることを特徴とする請求の範囲第１項から第３項のいずれか１項に記載の拡大投影光学系。
5. 前記投影光学系の正の群は、以下の条件式（５）を満足する正レンズを少なくとも１枚含むことを特徴とする請求の範囲第１項から第４項のいずれか１項に記載の拡大投影光学系。
   ２０＜νｐｍ−νｐｐ＜６５ （５）
   但し、
   νｐｍ：投影光学系の負の群においてアッベ数が最大のレンズのアッベ数
   νｐｐ：正レンズのアッベ数
6. 前記リレー光学系は、前記表示素子側が略テレセントリック光学系であり、該略テレセントリック光学系は、以下の条件式（６）を満足することを特徴とする請求の範囲第１項から第５項のいずれか１項に記載の拡大投影光学系。
   ｜θｍａｘ｜＜５ （６）
   但し、
   θｍａｘ：表示素子の法線と表示素子からリレー光学系へ向かう主光線とのなす最大角度
7. 前記リレー光学系は、略両テレセン光学系であり、該略両テレセントリック光学系は、以下の条件式（７）を満足することを特徴とする請求の範囲第６項に記載の拡大投影光学系。
   ｜θ′ｍａｘ｜＜５ （７）
   但し、
   θ′ｍａｘ：一次結像面の法線と一次結像面を表示素子側から通過する主光線とのなす最大角度
8. 前記略両テレセン光学系は、以下の条件式（８）を満足することを特徴とする請求の範囲第７項に記載の拡大投影光学系。
   ｜φｒ×Ｔｒ｜＜０．２ （８）
   但し、
   φｒ：リレー光学系の光学的パワー
   Ｔｒ：リレー光学系の最もスクリーン側のレンズのスクリーン側の面頂点から、最も表示素子側のレンズの表示素子側の面頂点までの距離
9. 前記投影光学系の入射瞳位置と該投影光学系の全長は、以下の条件式（Ａ３）を満足することを特徴とする請求の範囲第１項から第８項のいずれか１項に記載の拡大投影光学系。
   Ｌｅ／ＴＬｐ＞０．０２ （Ａ３）
   但し、
   Ｌｅ：投影光学系の最もスクリーン側のレンズの面頂点から投影光学系のスクリーン側から表示素子に向かって光線トレースする場合の入射瞳位置までの距離
   ＴＬｐ：投影光学系の全長（投影光学系の最もスクリーン側のレンズの面頂点から最もリレー光学系側のレンズの面頂点までの距離）
10. 前記投影光学系の最もスクリーン側のレンズの有効直径と該投影光学系の焦点距離は、以下の条件式（Ａ４）を満足することを特徴とする請求の範囲第１項から第９項のいずれか１項に記載の拡大投影光学系。
    Ｄ１／Ｆｐ＜４０ （Ａ４）
    但し、
    Ｄ１：投影光学系の最もスクリーン側のレンズの有効直径
    Ｆｐ：投影光学系の焦点距離
11. 前記リレー光学系の前群と後群の焦点距離は、以下の条件式（Ａ８）を満足することを特徴とする請求の範囲第１項から第１０項のいずれか１項に記載の拡大投影光学系。
    ２＞｜Ｆｒｆ／Ｆｒｒ｜＞０．５ （Ａ８）
    但し、
    Ｆｒｆ：リレー光学系の前群の焦点距離
    Ｆｒｒ：リレー光学系の後群の焦点距離
12. 前記リレー光学系は、低分散レンズを少なくとも２枚備え、以下の条件式（Ａ１１）、（Ａ１２）を満足することを特徴とする請求の範囲第１項から第１１項のいずれか１項に記載の拡大投影光学系。
    １２０＞νｄｒ＞６５ （Ａ１１）
    Ｐｇｆｒ＜０．５５ （Ａ１２）
    但し、
    νｄｒ：リレー光学系の低分散レンズのアッベ数
    Ｐｇｆｒ：リレー光学系の低分散レンズの２次分散
13. 前記投影光学系の正の群の正レンズの有効径のうち、最大の有効径と、前記投影光学系の正の群のうち、少なくとも１枚の正レンズの焦点距離は、以下の条件式（Ｂ２）を満足することを特徴とする請求の範囲第１項から第１２項のいずれか１項記載の拡大投影光学系。
    ４＞φＲｐ／ｆｐ＞０．０５ （Ｂ２）
    但し、
    φＲｐ：投影光学系の正の群の正レンズの有効径のうち、最大の有効径
    φｆｐ：投影光学系の正の群のうち、少なくとも１枚の正レンズの焦点距離
14. 請求の範囲第１項から第１３項のいずれか１項に記載された拡大投影光学系を備えたことを特徴とするデジタル式プラネタリウム装置。