JP5625310B2 - 波面収差測定方法及び波面収差測定機 - Google Patents

Description

本発明は、波面収差測定方法及び波面収差測定機に関する。

一般的にカメラの撮影レンズなどの結像光学系（以下、単に「光学系」と呼ぶ）の光学設計は、波長が４００ｎｍから７００ｎｍ程度のいわゆる可視光の領域での収差が最良になるように最適化を行っている。例えば、ヘリウムランプ、水素ランプ、水銀ランプから放射される光に含まれるｄ線（波長５８７．６ｎｍ）、Ｃ線（波長６５６．３ｎｍ）、ｇ線（波長４３５．８ｎｍ）などの輝線の波長を用い、これらの波長での収差のバランスを調整して、白色光で結像させた場合に最高の性能が得られるように最適化している。また、従来、このような光学系を製造する際には、主に線像分布関数（ＬＳＦ）から伝達関数（ＭＴＦ）などを求めて性能を測定することにより品質の管理が行われてきた（例えば、特許文献１参照）。

さらに最近では、さらなる品質の向上を目指して、波面収差を測定して品質管理が行われつつある。波面収差の測定方式としては、被検レンズを透過した光と、所定形状の参照面から反射した光とを干渉させ、得られた干渉縞をＣＣＤなどの２次元撮像素子により検出し、この２次元撮像素子からの出力信号を演算して光学系の瞳上の波面収差を求める干渉計方式の他に、被検レンズを通過した後の波面を微小なマイクロレンズ（矩形レンズ）が２次元的に多数配置されたマイクロレンズアレーに入射させて波面を分割し、マイクロレンズアレーによって多数のスポット像を２次元撮像素子上に形成し、この２次元撮像素子で検出されたスポット像の横ズレから波面の局所的な傾斜を演算して求め、全体の波面収差を求めるシャック・ハルトマン（Shack-Hartmann）方式が注目されている（例えば、特許文献２参照）。このシャック・ハルトマン方式の波面収差測定は、干渉計方式に比べて個々のマイクロレンズの大きさで横分解能が制限されるが、測定のダイナミックレンジが非常に広いので、カメラの撮影レンズのように、残存収差量の大きい光学系の波面収差測定に適しているといえる。

特開昭５８−０９２９２７号公報 特開２００５−０９８９３３号公報

しかしながら、ＭＴＦの測定と異なり、波面収差の測定に用いられる光源には、できるだけスペクトル幅の狭い光源が望ましい。スペクトル幅が広がりを持つようになると、被検レンズの色収差の影響を受け、正確な測定ができなくなる。さらに、写真レンズのような、可視光で用いられる光学系の検査は、波長毎に収差の振る舞いが大きく異なるため、可視波長域内の短波長から長波長まで多くの波長で測定を行う必要がある。このため、干渉フィルターなどの狭帯化素子を用いて、多くの波長で測定ができるような構造にしたり、さらには高価なレーザー光源を何種類も準備したりと、検査装置が大型化、高価格化してきた。

本発明はこのような課題に鑑みてなされたものであり、広い波長域で使用する光学系であっても、波面測定精度を向上させた波面収差測定方法、及び、波面収差測定機を提供することを目的とする。

前記課題を解決するために、本発明に係る波面収差測定方法は、光源から放射された光を被検レンズに入射させ、当該被検レンズを透過した光を検出して波面収差を測定する波面収差測定方法であって、光源から放射される光の波長を離散的に変化させ、当該離散的な複数の波長毎に波面収差を測定する工程と、離散的な複数の波長毎に測定された波面収差を多項式フィッティングして、当該波長毎の波面収差係数を算出する工程と、離散的な複数の波長毎の波面収差係数を、当該波面収差係数の種類毎に多項式フィッティングして、フィッティング係数を算出する工程と、このフィッティング係数を用いて、波面収差を測定していない波長での波面収差係数を算出する工程と、を有する。

また、このような波面収差測定方法のフィッティング係数を算出する工程において、離散的な複数の波長毎の波面収差係数を多項式フィッティングするために用いる多項式は、分母に波長を含む項を少なくとも一項有している。

また、このような波面収差測定方法の波面収差係数を算出する工程において、波面収差係数を多項式フィッティングするために用いる多項式は、ツェルニケ多項式を含む直交関数であることが好ましい。

また、このような波面収差測定方法において、光源から放射される光は、単色光若しくは半値幅が１０ｎｍ以下の準単色光であることが好ましい。

また、このような波面収差測定方法において、離散的な複数の波長は、３波長以上であることが好ましい。

さらに、このような波面収差測定方法において、離散的な複数の波長のうち、最も短い波長は、５００ｎｍ以下の可視光であることが好ましく、最も長い波長は、６００ｎｍ以上の可視光であることが好ましく、全体として、４００ｎｍから７００ｎｍまでの可視光であることが好ましい。

また、本発明に係る波面収差測定機は、光源から放射されて被検レンズを透過した光により形成される当該被検レンズの瞳像を検出する２次元撮像素子と、この２次元撮像素子で検出された瞳像から上述の波面収差測定方法のいずれかにより被検レンズの波面収差を算出する情報処理装置と、を有する。

このような波面収差測定機は、複数のマイクロレンズが２次元的に配置され、被検レンズを透過した光をマイクロレンズの各々を透過させて分割させて２次元撮像素子上に瞳のスポット像を結像させるマイクロレンズアレーを有し、情報処理装置における波面収差の算出方式は、２次元撮像素子で検出されたスポット像の横ズレから波面の局所的な傾斜を演算して求め、被検レンズ全体の波面収差を求めるシャック・ハルトマン（Shack-Hartmann）方式であることが好ましい。

本発明に係る波面収差測定方法及び波面収差測定機を以上のように構成すると、広い波長域で使用する光学系であっても、測定される波面収差の精度を向上させることができる。

波面収差測定機の構成を示す説明図である。 波面収差測定処理の動作フローチャートである。 第１実施例の球面収差に対するフィッティング残渣を示すグラフである。 第１実施例の非点収差に対するフィッティング残渣を示すグラフである。 第２実施例の球面収差に対するフィッティング残渣を示すグラフである。 第２実施例の非点収差に対するフィッティング残渣を示すグラフである。 第３実施例の球面収差に対するフィッティング残渣を示すグラフである。 第３実施例の非点収差に対するフィッティング残渣を示すグラフである。

以下、本発明の好ましい実施形態について図面を参照して説明する。まず、図１を用いて、本実施形態に係る波面収差測定機の構成について説明する。この波面収差測定機ＳＨは、被検レンズＬ側から順に、リレーレンズＲＬ、複数のマイクロレンズ（例えば、矩形レンズ）が２次元的に多数配置されたマイクロレンズアレーＭＬ、及び、ＣＣＤなどからなる２次元撮像素子１と、２次元撮像素子１から出力された電気信号から波面収差データを取得する演算機２と、波面収差測定処理のプログラムを記憶したコンピュータなどからなる情報処理装置３と、から構成される。なお、演算機２で行われる処理の一部またはすべてを、情報処理装置３に行わせても良い。

被検レンズＬを挟んで波面収差測定機ＳＨの反対側には、図示しない光源が配置されており、また、リレーレンズＲＬは、その物体側焦点が被検レンズ１の像面ＩＭと略一致するように配置されている。さらに、マイクロレンズアレーＭＬを構成する各マイクロレンズの像側焦点と、２次元撮像素子１の受光面とが略一致するように配置されている。

被検レンズＬに、不図示の光源から放射された光束ＢＭを入射させると、被検レンズＬから射出した光束は像面ＩＭで結像した後、その後方に配置されたリレーレンズＲＬに入射する。さらにリレーレンズＲＬを射出した、おおよそ平行な光束は、マイクロレンズアレーＭＬに入射し、入射光束径に応じた大きさのスポット像を２次元撮像素子１の受光面上に形成する。ここで、被検レンズＬの瞳とマイクロレンズアレーＭＬの入射面は共役関係にある。また、被検レンズＬに入射する光束ＢＭは、無限遠物点を想定して平行光でも良いし、有限距離物点を想定して発散光でも良い。

波面収差測定機ＳＨを以上のように構成すると、２次元撮像素子１の上に形成された個々のスポット像は、被検レンズＬに収差があると横ズレを生じるので、この横ズレ量を測定することで、演算機２で波面の局所傾斜が計算でき、さらにこれらをつなぎあわせることで、被検レンズＬの波面収差を求めることができる。

不図示の光源としては、ハロゲンランプなどのように連続光を放射する光源、もしくは、水銀ランプ、ヘリウムランプなどのように輝線を放射する光源を、干渉フィルターのような波長選択光学素子を用いて狭帯化したものでも良い。また、さらにスペクトル幅の狭いレーザー光源を用いても良い。なお、この光源から放射される光束ＢＭは、単色光若しくは半値幅が１０ｎｍ以下の準単色光であることが望ましい。

図２に、本実施形態に係る波面収差測定機ＳＨにおける波面収差測定処理の動作フローチャートＳ１０１を示す。なお、この処理は、上述のように情報処理装置３で実行される。最初に、ステップＳ１１１として被検レンズＬの波面収差を測定する。測定した波面は情報処理装置３に接続された不図示の記憶装置に記憶される。次に、ステップＳ１１２として、ステップＳ１１１で求めた波面収差を、例えばツェルニケ多項式にフィッティングして波面収差係数を算出し、情報処理装置３に接続された不図示の記憶装置に記憶する。

ここで、ツェルニケ多項式に関して基本的な事項を説明する。座標系として極座標（ρ，θ）を用い、直交関数系としてツェルニケの円筒関数Ｚｎ（ρ，θ）を用いると、波面収差Ｗ（ρ，θ）はツェルニケの円筒関数Ｚｎ（ρ，θ）により、次式（ａ）のように表される。ここで、ｎは多項式の次数を表し、ρは瞳半径を１とした規格化半径を表し、θは瞳中心の周りの動径角を表し、Ａｎは円筒関数Ｚｎ（ρ，θ）の係数を表す。

Ｗ（ρ，θ）＝Ａ１・Ｚ１（ρ，θ）＋・・・・＋Ａｎ・Ｚｎ（ρ，θ） （ａ）

この式（ａ）に示すように、波面収差Ｗ（ρ，θ）はツェルニケの円筒関数Ｚｎ（ρ，θ）を用いると、規格化瞳半径ρに関するｎ次多項式と、動径角θについてのｍθの三角関数の積で表される。参考までにツェルニケ多項式の最初の１０項の係数Ａｎは以下のようになる。

Ａ１ ＝ １
Ａ２ ＝ ρｃｏｓθ
Ａ３ ＝ ρｓｉｎθ
Ａ４ ＝ ２ρ²−１
Ａ５ ＝ ρ²ｃｏｓ２θ
Ａ６ ＝ ρ²ｓｉｎ２θ
Ａ７ ＝ （３ρ²−２）ｃｏｓθ
Ａ８ ＝ （３ρ²−２）ｓｉｎθ
Ａ９ ＝ ６ρ⁴−６ρ²＋１
Ａ１０＝ ρ³ｃｏｓ３θ

次に、ステップＳ１１３として、測定波長を変更し、ステップＳ１１１に戻って波面収差を測定する。波長の変更は、干渉フィルターのような狭帯化素子を交換しても良いし、異なる波長のレーザー光源と切り替えても良い。そして、所定の種類の波長での測定が終了したら、ステップＳ１１４として、前記の情報処理装置３に接続された記憶装置に記憶された各波長の波面収差係数を、係数の種類毎に多項式フィッティングして、フィッティング係数を算出し、情報処理装置３に接続された不図示の記憶装置に記憶する。最後に、ステップＳ１１５として、ステップＳ１１４で求めたフィッティング係数を用いて、ステップＳ１１１で測定していない波長での波面収差係数を算出する。

より具体的な例として、表１に示すレンズ系を用いて説明する。表中の「面データ」において、物面は物体面、面番号は物体側からの面の番号、ｒは曲率半径、ｄは面間隔、ｎｄはｄ線（波長λ＝５８７．６ｎｍ）における屈折率、νｄはｄ線におけるアッベ数、像面は像面Ｉをそれぞれ表している。なお、空気の屈折率ｎｄ＝１．００００００は記載を省略している。また、曲率半径ｒにおける「∞」は平面を示している。

また、「非球面データ」において、非球面は以下の式（ｂ）で表される。

Ｘ（ｙ）＝（ｙ²/ｒ）/［１＋［１−κ（ｙ²/ｒ²）］^1/2］
＋Ｂ４×ｙ⁴＋Ｂ６×ｙ⁶＋Ｂ８×ｙ⁸ （ｂ）

この式（ｂ）において、光軸に垂直な方向の高さをｙ、高さｙにおける光軸方向の変位量をＸ（ｙ）、基準球面の曲率半径（近軸曲率半径）をｒ、円錐係数をκ、ｎ次の非球面係数をＢｎとする。なお、「Ｅ−ｎ」は「×１０^-n」を示し、例えば「１．２３４Ｅ−０５」は「１．２３４×１０^-5」を示す。また、非球面は、「面データ」において、面番号の右側に「＊」を付して示している。

さらに、「各種データ」において、ｆはレンズ系全体の焦点距離、ＦＮＯはＦナンバー、ωは半画角（単位：度）、Ｙは像高、及び、ＴＬは無限遠合焦状態における第１１レンズの物体側の面から像面Ｉまでのレンズ全長をそれぞれ表している。

なお、以下の全ての諸元値において、掲載されている焦点距離ｆ、曲率半径ｒ、面間隔ｄその他の長さ等の単位は、特記の無い場合一般に「ｍｍ」が使われるが、光学系は比例拡大または比例縮小しても同等の光学性能が得られるので、これに限られるものではない。また、単位は「ｍｍ」に限定されること無く他の適当な単位を用いることもできる。

（表１）
（面データ）
面番号 ｒ ｄ ｎｄ νｄ
物面 ∞ ∞
1 41.3555 5.0000 1.804000 46.57
2 158.7150 0.1000
3 27.3795 5.5000 1.834807 42.71
4 36.9003 1.6000
5 45.7517 1.6000 1.698947 30.13
6 16.8163 9.3000
7 0.0000 7.7000 開口絞り
8 -17.2554 1.8000 1.755199 27.51
9 -153.0397 6.5000 1.754999 52.32
10 -26.6098 0.2000
11 -50.0504 4.0000 1.834807 42.71
12 -39.2206 0.1000
13* 169.3173 0.1000 1.552810 37.63
14 169.3173 5.5000 1.729157 54.68
15 -42.3874 38.4757
像面 ∞

（非球面データ）
第13面
κ＝1.0000 Ｂ４＝-2.0184E-06 Ｂ６＝7.7020E-10 Ｂ８＝-9.5209E-13

（各種データ）
ｆ＝51.61
ＦＮＯ＝1.44
ω＝23.00
Ｙ＝21.60
ＴＬ＝87.48

［第１実施例］
以下の表２に、第１実施例として、表１に示す光学系の、像高０ｍｍと１５ｍｍでのｈ線（波長λ＝４０４．７ｎｍ）からＣ線（波長λ＝６５６．３ｎｍ）までの６波長での波面収差係数を示す。ここで、波長の単位はｎｍである。また、波面収差係数の例として、像高０ｍｍではツェルニケ多項式の第９項（球面収差）、像高１５ｍｍでは第５項（非点収差）の数値をμｍの単位で示す。

（表２）波面収差係数
像高０ｍｍ 像高１５ｍｍ
波長 第９項 第５項
656.3 -1.99114 -16.3784
587.6 -1.73565 -16.4916
546.1 -1.49063 -15.5854
486.1 -1.08321 -11.3817
435.8 -1.21427 -2.6619
404.7 -2.45257 8.0136

次に、表２で示される収差係数を多項式フィッティングさせた例を示す。多項式のフィッティング能力の比較のため、下記の式（１）と式（２）の例を示す。

（１） Ｃ０＋Ｃ１λ２＋Ｃ２/λ２＋Ｃ３/λ４＋Ｃ４/λ６
（２） Ｃ０＋Ｃ１λ＋Ｃ２λ２＋Ｃ３λ３＋Ｃ４λ４

式（１）は、定数項Ｃ０と波長λの２乗に正比例する項と、波長の２Ｎ乗に反比例する項の線形結合から構成され、式（２）は定数項Ｃ０と波長λの（２Ｎ−１)乗に正比例する項の線形結合から構成されている。ここでＮは整数を表す。また、Ｃ０からＣ４までは各項の係数であり、前記のステップＳ１１４で算出される係数である。

以下の表３に、表２で示される波面収差係数を、式（１）と式（２）でフィッティングした場合のＣ０からＣ４までのフィッティング係数の値を示す。

（表３）フィッティング係数
像高０ｍｍ Ｚ９ 像高１５ｍｍ Ｚ５
係数 式（１） 式（２） 式（１） 式（２）
C0 12.901 -548.527 -41.386 1783.632
C1 -10.884 4012.572 34.670 -12091.647
C2 -8.114 -10935.848 5.044 30740.212
C3 1.992 13143.640 -0.701 -35009.666
C4 -0.168 -5886.292 0.171 15048.030

図３に、表２で示された像高０ｍｍのＺ９の波面収差係数を、式（１）と式（２）でフィッティングした残渣を示す。また、図４に、表２で示された像高１５ｍｍのＺ５の波面収差係数を、式（１）と式（２）でフィッティングした残渣を示す。

［第２実施例］
次に、第２実施例として、フィッティングを行う波面収差係数の波長を６波長から４波長に減らした場合の例を示す。４波長は波長の短い方から、ｈ線（波長λ＝４０４．７ｎｍ）、ｇ線（波長λ＝４３５．８ｎｍ）、ｅ線（波長λ＝５４６．１ｎｍ）、及び、Ｃ線（波長λ＝６５６．３ｎｍ）である。用いた光学系は上述の表１に示されるもので、波面収差係数も表２で示されたものを用いる。

まず、図５に、波長数が４波長の場合の、表２で示された像高０ｍｍのＺ９の波面収差係数を、式（１）と式（２）でフィッティングした残渣を示し、図６に、波長数が４波長の場合の、表２で示された像高１５ｍｍのＺ５の波面収差係数を、式（１）と式（２）でフィッティングした残渣を示す。

また、以下の表４に、波長数が４波長の場合の、表２で示される波面収差係数を、式（１）と式（２）でフィッティングした場合のＣ０からＣ４までのフィッティング係数を示す。

（表４）フィッティング係数
像高０ｍｍ Ｚ９ 像高１５ｍｍ Ｚ５
係数 式（１） 式（２） 式（１） 式（２）
C0 1.143 -104.520 -3.416 660.433
C1 -0.059 392.590 -0.072 -2935.174
C2 -3.566 -0.127 -9.728 3081.538
C3 1.249 -1352.606 1.724 1651.723
C4 -0.125 1225.110 0.029 -2935.899

［第３実施例］
さらに、第３実施例として、フィッティングを行う波面収差の波長を６波長から３波長に減らした場合の例を示す。３波長は波長の短い方から、ｇ線（波長λ＝４３５．８ｎｍ）、ｅ線（波長λ＝５４６．１ｎｍ）、及び、Ｃ線（波長λ＝６５６．３ｎｍ）である。用いた光学系は上述の表１に示されるもので、波面収差係数も表２で示されたものを用いる。

まず、図７に、波長数が３波長の場合の、表２で示された像高０ｍｍのＺ９の波面収差係数を、式（１）と式（２）でフィッティングした残渣を示し、図８に、波長数が３波長の場合の、表２で示された像高１５ｍｍのＺ５の波面収差係数を、式（１）と式（２）でフィッティングした残渣を示す。

また、下の表５に、波長数が３波長の場合の、表２で示される波面収差係数を、式（１）と式（２）でフィッティングした場合のＣ０からＣ４までのフィッティング係数を示す。

（表５）フィッティング係数
像高０ｍｍ Ｚ９ 像高１５ｍｍ Ｚ５
係数 式（１） 式（２） 式（１） 式（２）
C0 -1.131 -1.264 -5.499 84.211
C1 -0.737 1.034 -1.715 -195.812
C2 -1.086 -0.640 -6.865 -46.978
C3 0.492 -2.158 0.805 -71.012
C4 -0.054 -2.809 0.116 367.773

以上、第１〜第３実施例における図３〜図８に示したように、フィッティングに用いる多項式には、分母に波長を含む項が少なくとも１項含まれている方、すなわち、多項式（１）を用いる方が、フィッティング残渣が少ないことがわかる。一般的に、可視光のように広い波長域での収差の振る舞いは、長波長側に比べて短波長側では単位波長あたりの収差変動が非常に大きく、波長方向の非対称性が大きい。このため、フィッティングに用いる多項式には、波長に反比例するような、分母に波長を含む項を用いると、フィッティング残渣を小さくできる。

なお、本発明の一実施形態として式（１）及び式（２）のように、５項から構成される多項式の例を示したが、項数はこれに限定されるものではない。また、式（１）で示したように、各項の分母は波長に関する単項式から構成されているが、多項式であっても構わない。

また、上述のように、被検レンズＬの波面収差を測定するための離散的な複数の波長は、３波長以上であることが望ましく、これらの波長のうち、最も短い波長は、５００ｎｍ以下の可視光、最も長い波長は、６００ｎｍ以上の可視光であることが望ましく、全体として、４００ｎｍから７００ｎｍまでの可視光であることが望ましい。

ＳＨ 波面収差測定機 Ｌ 被検レンズ ＭＬ マイクロレンズアレー
１ ２次元撮像素子 ２ 演算機 ３ 情報処理装置

Claims (9)

1. 光源から放射された光を被検レンズに入射させ、当該被検レンズを透過した前記光を検出して波面収差を測定する波面収差測定方法であって、
   前記光源から放射される前記光の波長を離散的に変化させ、当該離散的な複数の波長毎に前記波面収差を測定する工程と、
   前記離散的な複数の波長毎に測定された前記波面収差を多項式フィッティングして、当該波長毎の波面収差係数を算出する工程と、
   前記離散的な複数の波長毎の前記波面収差係数を、当該波面収差係数の種類毎に多項式フィッティングして、フィッティング係数を算出する工程と、
   前記フィッティング係数を用いて、前記波面収差を測定していない波長での前記波面収差係数を算出する工程と、を有し、
   前記フィッティング係数を算出する工程において、
   前記離散的な複数の波長毎の前記波面収差係数を多項式フィッティングするために用いる前記多項式は、分母に波長を含む項を少なくとも一項有していることを特徴とする波面収差測定方法。
2. 前記波面収差係数を算出する工程において、
   前記波面収差係数を多項式フィッティングするために用いる前記多項式は、ツェルニケ多項式を含む直交関数であることを特徴とする請求項１に記載の波面収差測定方法。
3. 前記光源から放射される前記光は、単色光若しくは半値幅が１０ｎｍ以下の準単色光であることを特徴とする請求項１または２に記載の波面収差測定方法。
4. 前記離散的な複数の波長は、３波長以上であることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の波面収差測定方法。
5. 前記離散的な複数の波長のうち、最も短い波長は、５００ｎｍ以下の可視光であることを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載の波面収差測定方法。
6. 前記離散的な複数の波長のうち、最も長い波長は、６００ｎｍ以上の可視光であることを特徴とする請求項１〜５のいずれか一項に記載の波面収差測定方法。
7. 前記離散的な複数の波長は、４００ｎｍから７００ｎｍまでの可視光であることを特徴とする請求項１〜６のいずれか一項に記載の波面収差測定方法。
8. 光源から放射されて被検レンズを透過した光により形成される当該被検レンズの瞳像を検出する２次元撮像素子と、
   前記２次元撮像素子で検出された前記瞳像から請求項１〜７のいずれか一項に記載の波面収差測定方法により前記被検レンズの前記波面収差を算出する情報処理装置と、を有することを特徴とする波面収差測定機。
9. 複数のマイクロレンズが２次元的に配置され、前記被検レンズを透過した光を前記マイクロレンズの各々を透過させて分割させて前記２次元撮像素子上に前記瞳のスポット像を結像させるマイクロレンズアレーを有し、
   前記情報処理装置における前記波面収差の算出方式は、前記２次元撮像素子で検出された前記スポット像の横ズレから波面の局所的な傾斜を演算して求め、前記被検レンズ全体の前記波面収差を求めるシャック・ハルトマン（Shack-Hartmann）方式であることを特徴とする請求項８に記載の波面収差測定機。

Images