JP2006084787A - 結像光学系の評価方法、結像光学系の調整方法、露光装置および露光方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 たとえば矩形状の有効結像領域における離散点に対して得られる収差多項式の収差関数の直交性に留意しつつ結像光学系の波面収差を解析的に正しく評価する方法。
【解決手段】 収差多項式を結像光学系の像面座標および瞳座標の関数として正規直交関数系列のみを用いて設定する設定工程（Ｓ１１）と、結像光学系の像面上の所定形状の有効結像領域における複数の点について結像光学系の波面収差を得る収差獲得工程（Ｓ１２）と、収差獲得工程で得られた波面収差を瞳座標の関数としての所定の多項式で近似する近似工程（Ｓ１３）と、近似工程で得られた所定の多項式における各項の係数に基づいて収差多項式の各項の係数を決定する決定工程（Ｓ１４）と、収差多項式の少なくとも１つの特定項と該特定項に対応する他の項との直交性を評価する直交性評価工程（Ｓ１５）とを含む。
【選択図】 図４

Description

本発明は、結像光学系の評価方法、結像光学系の調整方法、露光装置および露光方法に関し、特に露光装置に搭載される投影光学系の収差評価に関するものである。

たとえばＬＳＩの製造において回路パターンを形成するリソグラフィ工程では、マスクのパターンをウェハ上のレジストに転写するための投影光学系が組み込まれた露光装置が用いられている。現在のリソグラフィにおいては、ＬＳＩの集積度の増大およびｋ１ファクター（線幅＝ｋｌ×λ／ＮＡ：λは露光波長、ＮＡは投影光学系の開口数）の縮小に伴って、投影光学系の収差を極限まで低減することが求められている。

そのため、近年、投影光学系の光学調整工程において、各種の波面収差測定器を用いた波面収差の測定および解析が行われている。波面収差の解析工程では、測定された波面収差を、瞳座標の関数としてのツェルニケ（Fringe Zernike）多項式を用いて近似（フィッティング）することが多い。ここで、ツェルニケ多項式は、波面収差の瞳内の分布を表現する関数である。

上述のように、ツェルニケ多項式は、瞳内の波面収差を表現するのに適した関数である。しかしながら、この場合、ツェルニケ多項式の各項の係数に基づいて、コンピュータを利用した最適化計算により光学調整方法および光学調整量を試行錯誤的に決定して光学調整を行う必要がある。

一方、波面収差の像面内の分布を表現する関数として、回転対称光学系を前提とした収差論により導き出される関数、または３次（光線収差）までの偏芯誤差を含んだ光学系の収差論により導き出される関数が知られている。しかしながら、波面収差の像面内の分布を表現する従来の関数は、開口数およびフィールドの非常に大きい投影光学系の光学調整前および光学調整中の収差状態を表現するには不十分である。

そこで、本出願人は、特願２００４−１４９６９８号において、投影光学系（一般には結像光学系）の波面収差の瞳内分布および像面内分布を同時に表現することにより投影光学系の波面収差を解析的に評価することのできる評価方法、およびこの評価方法により得られた収差の解析的な評価に基づいて投影光学系を良好に光学調整することのできる調整方法を提案している。

上述の出願にかかる評価方法では、結像光学系の波面収差を評価する収差多項式の収差関数が像面上の単位円内で規格直交化されている。しかしながら、露光装置に用いられる投影光学系の場合、像面上における有効結像領域は矩形状であることが多く、実際に波面収差を測定する像面上の点は有限個であるため、たとえば矩形状の有効結像領域における離散点に対して得られる収差多項式の収差関数が直交しているとは限らない。収差関数が直交していない収差多項式を用いると、投影光学系の波面収差を誤って評価することになる。

本発明は、前述の課題に鑑みてなされたものであり、結像光学系の波面収差の瞳内分布および像面内分布を収差多項式で同時に表現し、たとえば矩形状の有効結像領域における離散点に対して得られる収差多項式の収差関数の直交性に留意しつつ波面収差を解析的に正しく評価することのできる評価方法を提供することを目的とする。また、本発明の評価方法により得られた波面収差の解析的な正しい評価に基づいて、結像光学系を良好に光学調整することのできる調整方法を提供することを目的とする。さらに、本発明の調整方法により良好に光学調整された結像光学系を用いて良好な投影露光を行うことのできる露光装置および露光方法を提供することを目的とする。

前記課題を解決するために、本発明の第１形態では、収差多項式を用いて結像光学系の収差を評価する方法において、
前記収差多項式を前記結像光学系の像面座標および瞳座標の関数として正規直交関数系列のみを用いて設定する設定工程と、
前記結像光学系の像面上の所定形状の有効結像領域における複数の点について前記結像光学系の波面収差を得る収差獲得工程と、
前記収差獲得工程で得られた前記波面収差を瞳座標の関数としての所定の多項式で近似する近似工程と、
前記近似工程で得られた前記所定の多項式における各項の係数に基づいて前記収差多項式の各項の係数を決定する決定工程と、
前記収差多項式の少なくとも１つの特定項と該特定項に対応する他の項との直交性を評価する直交性評価工程とを含むことを特徴とする評価方法を提供する。

本発明の第２形態では、結像光学系の像面上の所定形状の有効結像領域における複数の点について得られた波面収差に基づいて、収差多項式を用いて前記結像光学系の収差を評価する方法において、
前記収差多項式を前記結像光学系の像面座標および瞳座標の関数として正規直交関数系列のみを用いて設定する設定工程と、
前記得られた波面収差を瞳座標の関数としての所定の多項式で近似する近似工程と、
前記近似工程で得られた前記所定の多項式における各項の係数に基づいて前記収差多項式の各項の係数を決定する決定工程と、
前記収差多項式の少なくとも１つの特定項と該特定項に対応する他の項との直交性を評価する直交性評価工程とを含むことを特徴とする評価方法を提供する。

本発明の第３形態では、第１形態または第２形態の評価方法により得られた前記結像光学系の収差情報および前記直交性評価工程の評価結果に基づいて前記結像光学系を光学調整することを特徴とする調整方法を提供する。

本発明の第４形態では、マスクのパターンを感光性基板に投影露光するための投影光学系として、第３形態の調整方法により光学調整された結像光学系を備えていることを特徴とする露光装置を提供する。

本発明の第５形態では、第３形態の調整方法により光学調整された結像光学系を用いて、マスクに形成されたパターンの像を感光性基板上に投影露光することを特徴とする露光方法を提供する。

本発明の評価方法では、結像光学系の波面収差の瞳内分布および像面内分布を収差多項式で同時に表現し、たとえば矩形状の有効結像領域における離散点に対して得られる収差多項式の収差関数の直交性に留意しつつ、波面収差を解析的に正しく評価することができる。したがって、本発明の評価方法により得られた波面収差の解析的な正しい評価に基づいて、結像光学系を良好に光学調整することができる。また、本発明の調整方法により良好に光学調整された結像光学系を用いて、良好な投影露光を行うことができ、ひいては良好なマイクロデバイスを製造することができる。

本発明の実施形態を、添付図面に基づいて説明する。図１は、本発明の実施形態にかかる結像光学系の評価方法を適用する投影光学系を備えた露光装置の構成を概略的に示す図である。図１において、投影光学系ＰＬの光軸ＡＸに平行にＺ軸を、光軸ＡＸに垂直な面内において図１の紙面に平行にＹ軸を、光軸ＡＸに垂直な面内において図１の紙面に垂直にＸ軸をそれぞれ設定している。

図１に示す露光装置は、照明光を供給するための光源ＬＳとして、たとえばＦ₂レーザー光源（波長１５７ｎｍ）を備えている。光源ＬＳから射出された光は、照明光学系ＩＬを介して、所定のパターンが形成されたレチクル（マスク）Ｒを照明する。なお、光源ＬＳと照明光学系ＩＬとの間の光路はケーシング（不図示）で密封されており、光源ＬＳから照明光学系ＩＬ中の最もレチクル側の光学部材までの空間は、露光光の吸収率が低い気体であるヘリウムガスや窒素などの不活性ガスで置換されているか、あるいはほぼ真空状態に保持されている。

レチクルＲは、レチクルホルダＲＨを介して、レチクルステージＲＳ上においてＸＹ平面に平行に保持されている。レチクルＲには転写すべきパターンが形成されており、たとえばパターン領域全体のうちＸ方向に沿って長辺を有し且つＹ方向に沿って短辺を有する矩形状のパターン領域が照明される。レチクルステージＲＳは、図示を省略した駆動系の作用により、レチクル面（すなわちＸＹ平面）に沿って二次元的に移動可能であり、その位置座標はレチクル移動鏡ＲＭを用いた干渉計ＲＩＦによって計測され且つ位置制御されるように構成されている。

レチクルＲに形成されたパターンからの光は、投影光学系ＰＬを介して、感光性基板であるウェハＷ上にレチクルパターン像を形成する。ウェハＷは、ウェハテーブル（ウェハホルダ）ＷＴを介して、ウェハステージＷＳ上においてＸＹ平面に平行に保持されている。そして、レチクルＲ上での矩形状の照明領域に光学的に対応するように、ウェハＷ上ではＸ方向に沿って長辺を有し且つＹ方向に沿って短辺を有する矩形状の露光領域にパターン像が形成される。ウェハステージＷＳは、図示を省略した駆動系の作用によりウェハ面（すなわちＸＹ平面）に沿って二次元的に移動可能であり、その位置座標はウェハ移動鏡ＷＭを用いた干渉計ＷＩＦによって計測され且つ位置制御されるように構成されている。

また、図示の露光装置では、投影光学系ＰＬを構成する光学部材のうち最もレチクル側に配置された光学部材と最もウェハ側に配置された光学部材との間で投影光学系ＰＬの内部が気密状態を保つように構成され、投影光学系ＰＬの内部の気体はヘリウムガスや窒素などの不活性ガスで置換されているか、あるいはほぼ真空状態に保持されている。

さらに、照明光学系ＩＬと投影光学系ＰＬとの間の狭い光路には、レチクルＲおよびレチクルステージＲＳなどが配置されているが、レチクルＲおよびレチクルステージＲＳなどを密封包囲するケーシング（不図示）の内部に窒素やヘリウムガスなどの不活性ガスが充填されているか、あるいはほぼ真空状態に保持されている。

また、投影光学系ＰＬとウェハＷとの間の狭い光路には、ウェハＷおよびウェハステージＷＳなどが配置されているが、ウェハＷおよびウェハステージＷＳなどを密封包囲するケーシング（不図示）の内部に窒素やヘリウムガスなどの不活性ガスが充填されているか、あるいはほぼ真空状態に保持されている。このように、光源ＬＳからウェハＷまでの光路の全体に亘って、露光光がほとんど吸収されることのない雰囲気が形成されている。

上述したように、投影光学系ＰＬによって規定されるレチクルＲ上の照明領域およびウェハＷ上の露光領域（すなわち実効露光領域）は、Ｙ方向に沿って短辺を有する矩形状である。したがって、駆動系および干渉計（ＲＩＦ、ＷＩＦ）などを用いてレチクルＲおよびウェハＷの位置制御を行いながら、矩形状の露光領域および照明領域の短辺方向すなわちＹ方向に沿ってレチクルステージＲＳとウェハステージＷＳとを、ひいてはレチクルＲとウェハＷとを同期的に移動（走査）させることにより、ウェハＷ上には露光領域の長辺に等しい幅を有し且つウェハＷの走査量（移動量）に応じた長さを有する領域に対してレチクルパターンが走査露光される。

本実施形態では、結像光学系としての投影光学系ＰＬに対して本発明の評価方法および調整方法を適用するが、この説明に先立って、投影光学系ＰＬの収差を像面座標と瞳座標との関数として一般的に表す収差多項式（収差関数）を新たに導出（設定）する。図２は、投影光学系ＰＬの像面座標および瞳座標を説明する図である。図２において像面直交座標（ｙ，ｚ）および瞳直交座標（ξ，η）を通る光線に着目すると、この光線の波面収差Ｗは、ｙ，ｚ，ξ，ηの冪級数に展開されるはずである。

そこで、まず、波面収差Ｗの各成分のうち、投影光学系ＰＬの光軸ＡＸに関する回転対称収差成分Ｗｒについて考える。座標の回転に対する不変量は、次の式（１）〜（３）で表される。そして、回転対称収差成分Ｗｒは、式（１）の不変量、式（２）の不変量および式（３）の不変量の冪級数で表現される。換言すれば、回転対称収差成分Ｗｒは、｛（１）から（３）の冪級数｝で表現される。

ｙ²＋ｚ² （１）
ξ²＋η² （２）
ｙ・ξ＋ｚ・η （３）

次に、波面収差Ｗの各成分のうち、投影光学系ＰＬの光軸ＡＸに関する偏芯収差成分Ｗｓについて考える。偏芯で新たに発生する収差成分の座標（像面座標または瞳座標）依存性は一次のみである。したがって、偏芯成分を含んだ収差すなわち偏芯収差成分Ｗｓは、次の式（４）〜（７）で表される一次座標依存成分のうちのいずれか１つの成分と、式（１）〜（３）で表される回転に対する不変量の冪級数との積として表現される。換言すれば、偏芯収差成分Ｗｓは、｛（１）から（３）の冪級数｝×｛（４）から（７）のいずれか１つ｝で表現される。

ｙ （４）
ｚ （５）
ξ （６）
η （７）

次に、波面収差Ｗの各成分のうち、アス（トーリック）収差成分Ｗａについて考える。アス（トーリック（Toric））成分で新たに発生する収差成分の座標（像面座標または瞳座標）依存性は２次のみであり、且つ座標の回転に対して１８０度の周期関数である。このため、アス（トーリック）成分を含んだ収差すなわちアス（トーリック）収差成分Ｗａは、次の式（８）〜（１３）で表される座標の二次依存成分で且つ座標の回転に対して１８０度の周期関数である成分と、式（１）〜（３）で表される回転に対する不変量の冪級数との積として表現される。換言すれば、アス（トーリック）収差成分Ｗａは、｛（１）から（３）の冪級数｝×｛（８）から（１３）のいずれか１つ｝で表現される。

ｙ²−ｚ² （８）
２ｙ・ｚ （９）
ξ²−η² （１０）
２ξ・η （１１）
ｙ・ξ−ｚ・η （１２）
ｙ・η＋ｚ・ξ （１３）

最後に、波面収差Ｗの各成分のうち、三つ葉収差成分Ｗｔについて考える。三つ葉（Trefoil）成分で新たに発生する収差成分の座標（像面座標または瞳座標）依存性は３次のみであり、且つ座標の回転に対して１２０度の周期関数である。このため、三つ葉成分を含んだ収差すなわち三つ葉収差成分Ｗｔは、次の式（１４）〜（２１）で表される座標の三次依存成分で且つ座標の回転に対して１２０度の周期関数である成分と、式（１）〜（３）で表される回転に対する不変量の冪級数との積として表現される。換言すれば、三つ葉収差成分Ｗｔは、｛（１）から（３）の冪級数｝×｛（１４）から（２１）のいずれか１つ｝で表現される。

ｙ（ｙ²−３ｚ²） （１４）
ｚ（３ｙ²−ｚ²） （１５）
ξ（ξ²−３η²） （１６）
η（３ξ²−η²） （１７）
（ｙ²−ｚ²）ξ−２ｙｚη （１８）
２ｙｚξ＋（ｙ²−ｚ²）η （１９）
ｙ（ξ²−η²）−２ｚξη （２０）
ｚ（ξ²−η²）＋２ｙξη （２１）

こうして、回転対称収差成分Ｗｒと偏芯収差成分Ｗｓとアス（トーリック）収差成分Ｗａと三つ葉収差成分Ｗｔとを含んだ波面収差Ｗを、｛（１）から（３）の冪級数｝、または｛（１）から（３）の冪級数｝×｛（４）から（２１）のいずれか１つ｝で表すことができる。一方、図２を参照すると、像面直交座標（ｙ，ｚ）および瞳直交座標（ξ，η）と像面極座標（ｈ，α）および瞳極座標（ρ，θ）との間には、次の式（ａ）〜（ｄ）に示す関係が成立する。ここで、ｈおよびρは規格化半怪であり、αおよびθは極座標の動径角である。

ｙ＝ｈcosα （ａ）
ｚ＝ｈsinα （ｂ）
ξ＝ρcosθ （ｃ）
η＝ρsinθ （ｄ）

したがって、式（ａ）〜（ｄ）に示す関係に基づいて、上述の式（１）〜（２１）を次の式（Ａ）〜（Ｕ）にそれぞれ変形することができる。

ｙ²＋ｚ²（１）は、ｈ² （Ａ）
ξ²＋η²（２）は、ρ² （Ｂ）
ｙ・ξ＋ｚ・η（３）は、ρｈcos（θ−α） （Ｃ）
ｙ（４）は、ｈcosα （Ｄ）
ｚ（５）は、ｈsinα （Ｅ）
ξ（６）は、ρcosθ （Ｆ）
η（７）は、ρsinθ （Ｇ）
ｙ²−ｚ²（８）は、ｈ²cos２α （Ｈ）
２ｙ・ｚ（９）は、ｈ²sin２α （Ｉ）
ξ²−η²（１０）は、ρ²cos２θ （Ｊ）
２ξ・η（１１）は、ρ²sin２θ （Ｋ）
ｙ・ξ−ｚ・η（１２）は、ｈρcos（θ＋α） （Ｌ）
ｙ・η＋ｚ・ξ（１３）は、ｈρsin（θ＋α） （Ｍ）
ｙ（ｙ²−３ｚ²）（１４）は、ｈ³cos３α （Ｎ）
ｚ（３ｙ²−ｚ²）（１５）は、ｈ³sin３α （Ｏ）
ξ（ξ²−３η²）（１６）は、ρ³cos３θ （Ｐ）
η（３ξ²−η²）（１７）は、ρ³sin３θ （Ｑ）
（ｙ²−ｚ²）ξ−２ｙｚη（１８）は、ｈ²ρcos（θ＋２α） （Ｒ）
２ｙｚξ＋（ｙ²−ｚ²）η（１９）は、ｈ²ρsin（θ＋２α） （Ｓ）
ｙ（ξ²−η²）−２ｚξη（２０）は、ｈρ²cos（２θ＋α） （Ｔ）
ｚ（ξ²−η²）＋２ｙξη（２１）は、ｈρ²sin（２θ＋α） （Ｕ）

したがって、回転対称収差成分Ｗｒと偏芯収差成分Ｗｓとアス（トーリック）収差成分Ｗａと三つ葉収差成分Ｗｔとを含んだ波面収差Ｗは、次の収差多項式（ｅ）で表される。

Ｗ＝Σ（Ｍｉ×ＦＭｉ）
ただし、
ＦＭｉ＝（Ａ^j1・Ｂ^j2・Ｃ^j3）×｛（Ｄ^k1・Ｅ^k2・Ｆ^k3・Ｇ^k4）
×（Ｈ^k5・Ｉ^k6・Ｊ^k7・Ｋ^k8・Ｌ^k9・Ｍ^k10）
×（Ｎ^k11・Ｏ^k12・Ｐ^k13・Ｑ^k14・Ｒ^k15
・Ｓ^k16・Ｔ^k17・Ｕ^k18）｝ （ｅ）

ここで、Σは正の整数ｉ（ｉ＝１，２，３，・・・）に関する総和記号であって、ＭｉおよびＦＭｉは収差多項式Σ（Ｍｉ・ＦＭｉ）における各項の係数および関数である。また、ｊ１〜ｊ３は、負でない整数（０，１，２，・・・）である。さらに、ｋ１〜ｋ１８は、０または１で、且つΣｋｉ≦１を満たす。換言すれば、ｋ１〜ｋ１８は、すべてが０であるか、あるいはいずれか１つだけが１であって他は０である。具体的には、ｋ１〜ｋ１８がすべて０である場合、当該項は回転対称収差成分Ｗｒを表すことになる。一方、ｋ１〜ｋ１８のいずれか１つだけが１である場合、当該項は偏芯収差成分Ｗｓまたはアス（トーリック）収差成分Ｗａまたは三つ葉収差成分Ｗｔを表すことになる。

次の表（１）および（２）に、収差多項式Σ（Ｍｉ・ＦＭｉ）における各項の収差関数ＦＭｉに対応するｉの値、ω依存性、収差次数、およびｊ１〜ｊ３およびｋ１〜ｋ１８の次数の組み合わせ（各表において空欄は０である）を示す。ここで、ｊ１〜ｊ３およびｋ１〜ｋ１８の次数の組み合わせは、定数項ＦＭ１以外の各項の収差関数ＦＭｉが少なくともρを含むように規定されている。また、ω依存性では、ω＝０の場合には回転依存性がないこと、ω＝１の場合には３６０°回転依存性（１回回転依存性）があること、ω＝２の場合には１８０°回転依存性（２回回転依存性）があること、ω＝３の場合には１２０°回転依存性（３回回転依存性）があることをそれぞれ示している。

さらに、ｊ１〜ｊ３のいずれか１つが１であれば収差次数は２だけ増え、ｋ１〜ｋ４のいずれか１つが１であれば収差次数は１だけ増え、ｋ５〜ｋ１０のいずれか１つが１であれば収差次数は２だけ増え、ｋ１１〜ｋ１８のいずれか１つが１であれば収差次数は３だけ増える。なお、表（１）および（２）では、第４７項以降の収差関数ＦＭｉの表示を省略している。

次に、表（１）および（２）に則り、収差多項式Σ（Ｍｉ・ＦＭｉ）における各項の収差関数ＦＭｉを、像面直交座標（ｚ，ｙ）および瞳極座標（ρ，θ）で表現して、以下の表（３）に示す。表（３）の収差分類において、Focusはフォーカスを、Distはディストーションを、Toricはトーリックを、Comaはコマを、Trefoilは三つ葉を、アスはアス（トーリック）収差をそれぞれ示している。また、表（３）において次数は収差次数を表している。また、表（３）の収差関数ＦＭｉにおいて、「＋・・・」は既出の収差関数で表現できる部分を表している。なお、表（３）では、第４７項以降の収差関数ＦＭｉの表示を省略している。

ここで、波面収差の瞳内の分布を表すツェルニケ多項式について基本的な事項を説明する。ツェルニケ多項式の表現では、座標系として上述の瞳極座標（ρ，θ）を用い、直交関数系としてツェルニケの円筒関数を用いる。すなわち、波面収差Ｗ（ρ，θ）は、ツェルニケの円筒関数Ｚｉ（ρ，θ）を用いて、次の式（ｆ）に示すように展開される。

Ｗ（ρ，θ）＝ΣＣｉ・Ｚｉ（ρ，θ）
＝Ｃ１・Ｚ１（ρ，θ）＋Ｃ２・Ｚ２（ρ，θ）
・・・・＋Ｃｎ・Ｚｎ（ρ，θ） （ｆ）

ここで、Ｃｉは、ツェルニケ多項式の各項の係数である。以下、ツェルニケ多項式の各項の関数系Ｚｉ（ρ，θ）のうち、第１項〜第３６項にかかる関数Ｚ１〜Ｚ３６を、次の表（４）に示す。

表（４）
Ｚ１： １
Ｚ２： ρcosθ
Ｚ３： ρsinθ
Ｚ４： ２ρ²−１
Ｚ５： ρ²cos２θ
Ｚ６： ρ²sin２θ
Ｚ７： （３ρ²−２）ρcosθ
Ｚ８： （３ρ²−２）ρsinθ
Ｚ９： ６ρ⁴−６ρ²＋１
Ｚ１０： ρ³cos３θ
Ｚ１１： ρ³sin３θ
Ｚ１２： （４ρ²−３）ρ²cos２θ
Ｚ１３： （４ρ²−３）ρ²sin２θ
Ｚ１４： （１０ρ⁴−１２ρ²＋３）ρcosθ
Ｚ１５： （１０ρ⁴−１２ρ²＋３）ρsinθ
Ｚ１６： ２０ρ⁶−３０ρ⁴＋１２ρ²−１
Ｚ１７： ρ⁴cos４θ
Ｚ１８： ρ⁴sin４θ
Ｚ１９： （５ρ²−４）ρ³cos３θ
Ｚ２０： （５ρ²−４）ρ³sin３θ
Ｚ２１： （１５ρ⁴−２０ρ²＋６）ρ²cos２θ
Ｚ２２： （１５ρ⁴−２０ρ²＋６）ρ²sin２θ
Ｚ２３： （３５ρ⁶−６０ρ⁴＋３０ρ²−４）ρcosθ
Ｚ２４： （３５ρ⁶−６０ρ⁴＋３０ρ²−４）ρsinθ
Ｚ２５： ７０ρ⁸−１４０ρ⁶＋９０ρ⁴−２０ρ²＋１
Ｚ２６： ρ⁵cos５θ
Ｚ２７： ρ⁵sin５θ
Ｚ２８： （６ρ²−５）ρ⁴cos４θ
Ｚ２９： （６ρ²−５）ρ⁴sin４θ
Ｚ３０： （２１ρ⁴−３０ρ²＋１０）ρ³cos３θ
Ｚ３１： （２１ρ⁴−３０ρ²＋１０）ρ³sin３θ
Ｚ３２： （５６ρ⁶−１０４ρ⁴＋６０ρ²−１０）ρ²cos２θ
Ｚ３３： （５６ρ⁶−１０４ρ⁴＋６０ρ²−１０）ρ²sin２θ
Ｚ３４： （１２６ρ⁸−２８０ρ⁶＋２１０ρ⁴−６０ρ²＋５）ρcosθ
Ｚ３５： （１２６ρ⁸−２８０ρ⁶＋２１０ρ⁴−６０ρ²＋５）ρsinθ
Ｚ３６： ２５２ρ¹⁰−６３０ρ⁸＋５６０ρ⁶−２１０ρ⁴＋３０ρ²−１

次に、収差多項式Σ（Ｍｉ・ＦＭｉ）の表（３）に示す各項の収差関数ＦＭｉを、ツェルニケ多項式の表（４）に示す各項のツェルニケ関数Ｚｉの線形結合の形態に変形し、これを収差多項式のための新たな収差関数、すなわちツェルニケ関数表現された収差関数ＦＮｉとして以下の表（５）に示す。なお、各項の収差関数ＦＭｉの変形に際しては、ρの次数およびθの次数が同じで且つsinおよびcosの種別が同じツェルニケ関数Ｚｉを置換導入している。

また、各項の収差関数ＦＭｉを変形した結果、ある項の収差関数ＦＮｉが他の項の収差関数ＦＮｊを含む場合には、冗長性（redundancy）を避けるために、収差関数ＦＮｉから収差関数ＦＮｊに対応する部分を省略している。具体的には、最も単純な例としてＦＭ２とＺ４とを参照すると、第２項の収差関数ＦＮ２は初期的に（Ｚ４−Ｚ１）となるが、他の項（第１項）の収差関数ＦＮ１＝Ｚ１を含んでいるので、収差関数ＦＮ２から収差関数ＦＮ１に対応する部分Ｚ１を省略して、収差関数ＦＮ２＝Ｚ４としている。

さらに、各項の収差関数ＦＭｉを変形した結果、ある項の収差関数ＦＮｉが他の項の収差関数ＦＮｊと一致する場合にも、冗長性を避けるために収差関数ＦＮｊの採用を省略している。具体的には、表（５）を参照すると、第３９項および第４０項の収差関数ＦＮ３９およびＦＮ４０が第２５項および第２６項の収差関数ＦＮ２５およびＦＮ２６とそれぞれ一致しているので、収差多項式Σ（Ｍｉ・ＦＮｉ）において第３９項および第４０項の収差関数ＦＮ３９およびＦＮ４０は用いられないことになる。

また、表（５）において、収差関数ＦＮ２〜ＦＮ８は回転対称収差成分Ｗｒに対応し、収差関数ＦＮ９〜ＦＮ２０は偏芯収差成分Ｗｓに対応し、収差関数ＦＮ２１〜ＦＮ４０はアス（トーリック）収差成分Ｗａに対応し、収差関数ＦＮ４１〜ＦＮ４６は三つ葉収差成分Ｗｔに対応している。なお、表（５）では、第１項の収差関数ＦＮ１＝Ｚ１および第４７項以降の収差関数ＦＮｉの表示を省略している。

本実施形態では、波面収差を収差多項式でフィッティング（近似）する際にフィッティング誤差を小さく抑えるために、収差多項式を像面座標および瞳座標の関数として正規直交関数系列のみを用いて設定する。この目的のため、本実施形態では、瞳極座標（ρ，θ）で表わされたツェルニケ関数Ｚｉに対応させて、像面極座標（ｈ，α）で表わされたツェルニケ関数Ｆｉを導入する。第１項〜第３６項にかかる像面座標でのツェルニケ関数Ｆ１〜Ｆ３６を、次の表（６）に示す。

表（６）
Ｆ１： １
Ｆ２： ｈcosα
Ｆ３： ｈsinα
Ｆ４： ２ｈ²−１
Ｆ５： ｈ²cos２α
Ｆ６： ｈ²sin２α
Ｆ７： （３ｈ²−２）ｈcosα
Ｆ８： （３ｈ²−２）ｈsinα
Ｆ９： ６ｈ⁴−６ｈ²＋１
Ｆ１０： ｈ³cos３α
Ｆ１１： ｈ³sin３α
Ｆ１２： （４ｈ²−３）ｈ²cos２α
Ｆ１３： （４ｈ²−３）ｈ²sin２α
Ｆ１４： （１０ｈ⁴−１２ｈ²＋３）ｈcosα
Ｆ１５： （１０ｈ⁴−１２ｈ²＋３）ｈsinα
Ｆ１６： ２０ｈ⁶−３０ｈ⁴＋１２ｈ²−１
Ｆ１７： ｈ⁴cos４α
Ｆ１８： ｈ⁴sin４α
Ｆ１９： （５ｈ²−４）ｈ³cos３α
Ｆ２０： （５ｈ²−４）ｈ³sin３α
Ｆ２１： （１５ｈ⁴−２０ｈ²＋６）ｈ²cos２α
Ｆ２２： （１５ｈ⁴−２０ｈ²＋６）ｈ²sin２α
Ｆ２３： （３５ｈ⁶−６０ｈ⁴＋３０ｈ²−４）ｈcosα
Ｆ２４： （３５ｈ⁶−６０ｈ⁴＋３０ｈ²−４）ｈsinα
Ｆ２５： ７０ｈ⁸−１４０ｈ⁶＋９０ｈ⁴−２０ｈ²＋１
Ｆ２６： ｈ⁵cos５α
Ｆ２７： ｈ⁵sin５α
Ｆ２８： （６ｈ²−５）ｈ⁴cos４α
Ｆ２９： （６ｈ²−５）ｈ⁴sin４α
Ｆ３０： （２１ｈ⁴−３０ｈ²＋１０）ｈ³cos３α
Ｆ３１： （２１ｈ⁴−３０ｈ²＋１０）ｈ³sin３α
Ｆ３２： （５６ｈ⁶−１０４ｈ⁴＋６０ｈ²−１０）ｈ²cos２α
Ｆ３３： （５６ｈ⁶−１０４ｈ⁴＋６０ｈ²−１０）ｈ²sin２α
Ｆ３４： （１２６ｈ⁸−２８０ｈ⁶＋２１０ｈ⁴−６０ｈ²＋５）ｈcosα
Ｆ３５： （１２６ｈ⁸−２８０ｈ⁶＋２１０ｈ⁴−６０ｈ²＋５）ｈsinα
Ｆ３６： ２５２ｈ¹⁰−６３０ｈ⁸＋５６０ｈ⁶−２１０ｈ⁴＋３０ｈ²−１

実際の投影光学系の波面収差を像面座標および瞳座標の関数として表現する場合、後述するように、露光領域内の複数点において測定（あるいは光線追跡計算）により得られた波面収差をツェルニケ関数に近似し、更に本実施形態の収差多項式に近似して各収差成分を算出することになる。このとき、波面収差を収差多項式でフィッティングする際にフィッティング誤差を小さく抑えるには、表（５）に示された収差関数ＦＮｉの直交化が課題になる。

本実施形態では、像面が円形であり且つ最大像高を１に規格化することを条件として、たとえばグラム・シュミット直交化法により収差関数の直交化を行い、最終的に正規直交化された収差関数系列を導出する。すなわち、瞳座標でのツェルニケ関数Ｚｉと像面座標でのツェルニケ関数Ｆｉとにより正規直交関数系列ＴＡｉ，ＴＢｉ，ＴＣｉ，およびＴＤｉを表し、これらの正規直交関数系列ＴＡｉ，ＴＢｉ，ＴＣｉ，およびＴＤｉのみを用いて、次の式（ｇ）に示すような収差多項式を像面座標および瞳座標の関数として設定する。

Ｗ＝Σ（ＭＡｉ×ＴＡｉ＋ＭＢｉ×ＴＢｉ＋ＭＣｉ×ＴＣｉ
＋ＭＤｉ×ＴＤｉ） （ｇ）

式（ｇ）に示す収差多項式において、ＭＡｉおよびＴＡｉは、回転対称収差成分Ｗｒに関する各項の係数および直交化された収差関数である。ＭＢｉおよびＴＢｉは、偏芯収差成分Ｗｓに関する各項の係数および直交化された収差関数である。ＭＣｉおよびＴＣｉは、アス（トーリック）収差成分Ｗａに関する各項の係数および直交化された収差関数である。ＭＤｉおよびＴＤｉは、三つ葉収差成分Ｗｔに関する各項の係数および直交化された収差関数である。

次の表（７）および（８）に、回転対称収差成分Ｗｒに関する各項の直交化収差関数ＴＡｉを示す。次の表（９）〜（１２）に、偏芯収差成分Ｗｓに関する各項の直交化収差関数ＴＢｉを示す。次の表（１３）に、アス（トーリック）収差成分Ｗａに関する各項の直交化収差関数ＴＣｉを示す。次の表（１４）に、三つ葉収差成分Ｗｔに関する各項の直交化収差関数ＴＤｉを示す。なお、直交化収差関数ＴＡｉでは第５１項以降の関数の表示を、直交化収差関数ＴＢｉでは第１３１項以降の関数の表示を、直交化収差関数ＴＣｉでは第１９項以降の関数の表示を、直交化収差関数ＴＤｉでは第７項以降の関数の表示をそれぞれ省略している。

こうして、本実施形態では、投影光学系ＰＬの収差を像面座標と瞳座標との関数として表す収差多項式として、正規直交関数系列のみを用いた収差多項式（ｇ）が最終的に設定される。なお、本実施形態では、収差多項式（ｇ）における各項の収差関数として、９次（光線収差）までの回転対称収差成分を表現する関数、８次（光線収差）までの偏心収差成分を表現する関数、３次（光線収差）までのアス（トーリック）収差成分を表現する関数、２次（光線収差）までの三つ葉収差成分を表現する関数を例示的に算出しているが、同様な手法により、さらに高次の収差分布を表現する収差関数を算出することも可能である。

さらに、フォーカス成分をより正確に表現するためには、下記の通り、表（７）〜（１３）中のＺ４をデフォーカス収差Ｄ（次の式（ｈ）で示す）で置換すると、各評価点でのフォーカス成分あるいは球面収差成分のフィッティング精度を向上させることができる。これは、特に高い開口数を有する結像光学系の評価の際に有効である。
Ｄ＝（ρ²−１）^1/2−１ （ｈ）

次に、収差多項式（ｇ）における収差関数の直交性、すなわち収差多項式（ｇ）の特定項を構成する収差関数と対応する他の項を構成する収差関数との直交性を表す指標としての直交度の概念を導入する。一般に、表（７）〜表（１４）を参照して明らかなように、任意の収差関数ＦＺ_nは、Ｇ_n（ｈ，α）Ｚ_k（ρ，θ）＋Ｈ_n（ｈ，α）Ｚ_k+1（ρ，θ）の形で表される。ここで、ＦＺ_nは収差関数ＴＡｉ，ＴＢｉ，ＴＣｉ，ＴＤｉのうちの１つに対応し、Ｇ_nおよびＨ_nはゼロまたは像面極座標（ｈ，α）でのツェルニケ関数±Ｆ１〜Ｆ３６のうちの１つにそれぞれ対応し、Ｚ_kは瞳極座標（ρ，θ）でのツェルニケ関数Ｚ１〜Ｚ３６のうちの１つに対応している。

すなわち、収差多項式（ｇ）の特定項である収差関数ＦＺ_mは次の式（ｊ）で表され、上記特定項に対応する（上記特定項と同じツェルニケ関数Ｚ_kおよびＺ_k+1を含む）他の項である収差関数ＦＺ_nは次の式（ｋ）で表される。
ＦＺ_m≡Ｇ_m（ｈ，α）Ｚ_k（ρ，θ）＋Ｈ_m（ｈ，α）Ｚ_k+1（ρ，θ） （ｊ）
ＦＺ_n≡Ｇ_n（ｈ，α）Ｚ_k（ρ，θ）＋Ｈ_n（ｈ，α）Ｚ_k+1（ρ，θ） （ｋ）

本実施形態では、収差多項式（ｇ）の特定項である収差関数ＦＺ_mと上記特定項に対応する他の項である収差関数ＦＺ_nとの直交度ｖ（ｍ，ｎ）を、次の式（ｐ）を用いて定義する。
ｖ（ｍ，ｎ）＝＜ＦＺ_mＦＺ_n＞／（｜ＦＺ_m｜｜ＦＺ_n｜） （ｐ）

ただし、直交度ｖ（ｍ，ｎ）を定義する式（ｐ）において、＜ＦＺ_mＦＺ_n＞、｜ＦＺ_m｜および｜ＦＺ_n｜、次の式（ｑ）、（ｒ）および（ｓ）でそれぞれ表される。

前述したように、露光装置に用いられる投影光学系ＰＬの場合、像面上における有効結像領域（実効露光領域または静止露光領域）は矩形状（一般的には光軸ＡＸに関して回転非対称な形状）であることが多く、実際に波面収差を測定する像面上の測定点すなわち評価点は有限個である。このため、たとえば矩形状の有効結像領域における離散点に対して得られる収差多項式の収差関数が直交化しているとは限らない。

そこで、一例として、図３（ａ）に示すように、光軸ＡＸを中心とする単位円にほぼ内接する長方形状の有効結像領域（不図示）を想定し、この長方形状の有効結像領域内においてほぼ規則的に分布する３７個の評価点を設定した。そして、図３（ａ）に示すように分布する３７個の評価点に対して得られる収差多項式の収差関数の直交度ｖ（ｍ，ｎ）を求め、収差多項式の収差関数の直交性、すなわち収差多項式の特定項を構成する収差関数と対応する他の項を構成する収差関数との直交性について検証した。

次の表（１５）に、図３（ａ）に示す３７個（ｉ＝１〜３７）の評価点の座標（ｙ，ｚ）を示す。表（１５）を参照して明らかなように、３７個のうちの３３個の評価点は、ｙ軸に平行に且つ等間隔に配置された１１本の直線とｚ軸に平行に且つ等間隔に配置された３本の直線との交点にそれぞれ位置決めされ、ｙ軸およびｚ軸に関して対称に分布している。一方、残りの４個の評価点は、上記３３個の評価点のうちの四隅の評価点に近接して僅かに外側に位置決めされている。

また、次の表（１６）に、図３（ａ）に示す３７個の評価点に対して得られた収差多項式の収差関数の直交度ｖ（ｍ，ｎ）の一部を示す。表（１６）に示す収差関数ＴＡ２，ＴＡ４，ＴＡ９，・・・，ＴＡ３２，ＴＢ７，・・・ＴＢ７８，ＴＣ９，ＴＣ１０は、表（７）〜表（１３）に示すように、瞳極座標（ρ，θ）でのツェルニケ関数としてＺ４のみを含む収差関数である。換言すれば、表（１６）は、瞳極座標（ρ，θ）でのツェルニケ関数としてＺ４のみを含む収差関数に着目して、各収差関数間の直交度ｖ（ｍ，ｎ）を示している。

表（１６）を参照すると、たとえば収差関数ＴＡ２と他の収差関数ＴＢ７，ＴＢ８，ＴＢ１７，ＴＢ１８，ＴＢ３９，ＴＢ４０，ＴＢ７７，ＴＢ７８，ＴＣ１０との間の直交度ｖ（ｍ，ｎ）が０であり、収差関数ＴＡ２はこれらの収差関数と完全に直交していることがわかる。また、収差関数ＴＡ２と他の収差関数ＴＡ４，ＴＡ９，ＴＡ１８，ＴＡ３２，ＴＣ９との間の直交度ｖ（ｍ，ｎ）が０ではない値になっており、収差関数ＴＡ２はこれらの収差関数と完全に直交していないことがわかる。

したがって、たとえば図３（ａ）に示す３７個の評価点に対して得られる収差多項式において収差関数ＴＡ２の係数が０ではなく収差関数ＴＡ２以外の他の収差関数の係数が０であっても、収差関数ＴＡ２と完全に直交していない収差関数ＴＡ４，ＴＡ９，ＴＡ１８，ＴＡ３２およびＴＣ９の成分は測定された波面収差に含まれる可能性があり、収差関数ＴＡ２と完全に直交している収差関数ＴＢ７，ＴＢ８，ＴＢ１７，ＴＢ１８，ＴＢ３９，ＴＢ４０，ＴＢ７７，ＴＢ７８およびＴＣ１０の成分は測定された波面収差に含まれないと評価することができる。

同様に、同じツェルニケ関数Ｚ_kおよびＺ_k+1を含む収差関数に着目し、各収差関数間の直交度ｖ（ｍ，ｎ）を示す表を参照して、任意の収差関数について対応する他の収差関数との直交性を検証することができる。こうして、たとえば矩形状の有効結像領域における離散点に対して得られる収差多項式の収差関数が直交していなくても、任意の収差関数について対応する他の収差関数との直交度ｖ（ｍ，ｎ）を参照して各収差関数の直交性に留意しつつ、投影光学系ＰＬの波面収差を解析的に正しく評価することができる。

図４は、本実施形態における投影光学系ＰＬの評価方法および調整方法の工程を示すフローチャートである。図４を参照すると、本実施形態では、投影光学系ＰＬの波面収差を像面座標と瞳座標との関数として表す収差多項式（ｇ）を正規直交関数系列のみを用いて設定する（Ｓ１１）。次いで、投影光学系ＰＬの像面における複数点、たとえば図３（ａ）に示すように矩形状の有効結像領域において分布する３７個の評価点について、その波面収差を測定する（Ｓ１２）。

なお、投影光学系ＰＬの波面収差の測定に際しては、たとえば米国特許第５，８９８，５０１号（特開平１０−３８７５７号および特開平１０−３８７５８号に対応）に開示されたフィゾー型干渉計を用いることができる。また、特開２０００−９７６１７号に開示されたＰＤＩ（ポイントデフラクション干渉計）や、特開平１０−２８４３６８号および米国特許第４，３０９，６０２号荷開示された位相回復法や、ＷＯ９９／６０３６１号、ＷＯ００／５５８９０号、および特願２０００−２５８０８５号に開示されたＳ／Ｈ（シャック・ハルトマン）法や、米国特許第５，８２８，４５５号及び米国特許第５，９７８，０８５号に開示されたLitel Instruments Inc．社の手法などを用いることもできる。

さらに、特開２０００−１４６７５７号に開示されたハーフトーン位相シフトマスクを用いる手法や、特開平１０−１７０３９９号、 Jena Review 1991/1, pp8-12 "Wavefront analysis of photolithographic lenses" Wolfgang Freitag et al., Applied Optics Vol. 31, No.13, May 1, 1992, pp2284‐2290. "Aberration analysis in aerial images formed by lithographic lenses", Wolfgang Freitag et al.、および特開２００２−２２６０９号に開示されているように、瞳内の一部を通過する光束を用いる手法などを用いることもできる。なお、上述の説明では、干渉計などを用いて投影光学系ＰＬの波面収差を測定しているが、たとえば光線追跡により投影光学系ＰＬの波面収差を算出することもできる。

次いで、本実施形態では、収差獲得工程（Ｓ１２）で得られた波面収差を、瞳座標の関数としてのツェルニケ多項式で近似する（Ｓ１３）。具体的には、３７個の評価点について得られた波面収差をツェルニケ多項式でフィッティングし、各項のツェルニケ係数Ｃｉを各評価点について算出する。次に、近似工程（Ｓ１３）で得られたツェルニケ多項式における各項のツェルニケ係数Ｃｉに基づいて、本実施形態の収差多項式（ｇ）における各項の係数ＭＡｉ，ＭＢｉ，ＭＣｉ，およびＭＤｉを決定する（Ｓ１４）。

具体的には、たとえば特定項のツェルニケ関数Ｚｉに着目し、対応するツェルニケ係数Ｃｉの像面内分布（各評価点における係数Ｃｉの分布）に基づいて、収差多項式（ｇ）における特定項の係数ＭＡｉ，ＭＢｉ，ＭＣｉ，およびＭＤｉを、たとえば最小二乗法を用いて決定する。さらに、他の特定項のツェルニケ関数Ｚｉに着目し、対応するツェルニケ係数Ｃｉの像面内分布に基づいて、収差多項式（ｇ）における他の項の係数ＭＡｉ，ＭＢｉ，ＭＣｉ，およびＭＤｉを、たとえば最小二乗法を用いて順次決定する。

こうして、本実施形態では、表（７）〜（１４）に規定された直交化関数ＴＡｉ，ＴＢｉ，ＴＣｉ，およびＴＤｉと、決定工程（Ｓ１４）で決定された係数ＭＡｉ，ＭＢｉ，ＭＣｉ，およびＭＤｉとに基づいて、投影光学系ＰＬの収差の瞳内分布および像面内分布を同時に表現する収差多項式が最終的に得られる。次いで、投影光学系ＰＬの矩形状の有効結像領域において分布する３７個の評価点に対して得られた収差多項式の各収差関数間の直交度ｖ（ｍ，ｎ）を上述の手法にしたがって求め、求めた各収差関数間の直交度ｖ（ｍ，ｎ）に基づいて、収差多項式の任意の特定項である収差関数とこの特定項に対応する他の項である収差関数との直交性を評価する（Ｓ１５）。

最後に、本実施形態の評価方法（Ｓ１１〜Ｓ１５）により得られた投影光学系ＰＬの収差情報（すなわち最終的に得られた収差多項式の各収差関数の係数に関する情報）および直交性評価工程Ｓ１５の評価結果（すなわち収差多項式の各収差関数間の直交度ｖ（ｍ，ｎ）に関する情報）に基づいて、投影光学系ＰＬを光学調整する（Ｓ１６）。このとき、任意の収差関数について対応する他の収差関数との直交度ｖ（ｍ，ｎ）を参照して各収差関数の直交性に留意し、収差多項式の各収差関数の係数情報だけに頼って投影光学系ＰＬの波面収差を誤って評価することなく、収差多項式の各収差関数の係数と各収差関数の直交性とに基づいて投影光学系ＰＬの波面収差を解析的に正しく評価する。

本実施形態では、投影光学系ＰＬの収差の瞳内分布および像面内分布を同時に表現する収差多項式（ｇ）を用いることにより、投影光学系ＰＬの収差成分を解析的に分解することが可能になり、コンピュータを使って試行錯誤的に数値最適化を行う従来の手法に比して、修正解すなわち光学調整方法および光学調整量を迅速に且つ正確に算出することが可能になる。つまり、収差多項式（ｇ）により投影光学系ＰＬの収差状況の特徴を把握し易くなるので、光学調整の見通しが立て易くなることが期待できる。

さらに、設計段階での各種誤差解析において、従来は自動修正を使った手法が多用されているが、本実施形態の収差多項式（ｇ）を用いることにより、投影光学系ＰＬの収差状況が一義的に求まるので、簡便で且つ正確な解析を期待することができる。また、正規直交関数系列ＴＡｉ，ＴＢｉ，ＴＣｉ，およびＴＤｉのみを用いて設定された本実施形態の収差多項式（ｇ）を用いることにより、波面収差を収差多項式（ｇ）でフィッティングする際にフィッティング誤差を小さく抑えることができる。

とりわけ、本実施形態では、任意の収差関数について対応する他の収差関数との直交度ｖ（ｍ，ｎ）を参照して各収差関数の直交性に留意し、収差多項式の各収差関数の係数と各収差関数の直交性とに基づいて投影光学系ＰＬの波面収差を解析的に正しく評価することができる。その結果、投影光学系ＰＬの解析的な正しい評価に基づいて、投影光学系ＰＬを良好に光学調整することができ、ひいては良好に光学調整された投影光学系ＰＬを用いて良好な投影露光を行うことができる。

なお、上述の実施形態では、計算の煩雑さを避けつつ投影光学系ＰＬの収差を十分に表現できるように収差多項式（ｇ）の導出において次数を制限しているが、本発明の収差多項式の導出方法では必要に応じて次数をさらに高めることができる。また、上述の実施形態では、収差多項式（ｇ）の導出に際して、回転対称収差成分Ｗｒと偏芯収差成分Ｗｓとアス（トーリック）収差成分Ｗａと三つ葉収差成分Ｗｔとを考慮しているが、これに限定されることなく、他の適当な収差成分なども必要に応じて考慮することができる。

ところで、上述の実施形態では、図３（ａ）に示すように長方形状の有効結像領域内においてほぼ規則的に分布する３７個の評価点に対して得られる収差多項式の収差関数の直交度ｖ（ｍ，ｎ）を求め、求めた直交度ｖ（ｍ，ｎ）に基づいて収差多項式の収差関数の直交性について検証している。以下、直交性の程度の比較のために、図３（ｂ）に示すように、光軸ＡＸを中心とする単位円にほぼ内接する長方形状の有効結像領域内において規則的に分布する８５個の評価点を設定し、これらの８５個の評価点に対して得られる収差関数の直交性について検証する。

次の表（１７）に、図３（ｂ）に示す８５個（ｉ＝１〜８５）の評価点の座標（ｙ，ｚ）を示す。表（１７）を参照して明らかなように、これらの８５個の評価点は、ｙ軸に平行に且つ等間隔に配置された１７本の直線とｚ軸に平行に且つ等間隔に配置された５本の直線との交点にそれぞれ位置決めされ、ｙ軸およびｚ軸に関して対称に分布している。

また、次の表（１８）に、図３（ｂ）に示す８５個の評価点に対して得られた収差多項式の収差関数の直交度ｖ（ｍ，ｎ）の一部を示す。表（１８）は、表（１６）と同様に、瞳極座標（ρ，θ）でのツェルニケ関数としてＺ４のみを有する収差関数に着目して、各収差関数間の直交度ｖ（ｍ，ｎ）を示している。

表（１８）を参照すると、表（１６）の場合と同様に、たとえば収差関数ＴＡ２と他の収差関数ＴＢ７，ＴＢ８，ＴＢ１７，ＴＢ１８，ＴＢ３９，ＴＢ４０，ＴＢ７７，ＴＢ７８，ＴＣ１０との間の直交度ｖ（ｍ，ｎ）が０であり、収差関数ＴＡ２はこれらの収差関数と完全に直交していることがわかる。また、表（１６）の場合と同様に、収差関数ＴＡ２と他の収差関数ＴＡ４，ＴＡ９，ＴＡ１８，ＴＡ３２，ＴＣ９との間の直交度ｖ（ｍ，ｎ）が０ではない値になっており、収差関数ＴＡ２はこれらの収差関数と完全に直交していないことがわかる。ただし、０でない直交度ｖ（ｍ，ｎ）の値が、表（１６）の場合と表（１８）の場合とでは異なっている。

ここで、任意の収差関数が対応する他の収差関数と完全に直交していれば、表（１６）や表（１８）と同様に作成されるこの種の表における非対角位置の直交度ｖ（ｍ，ｎ）はすべて０になるはずである。したがって、たとえば非対角位置の直交度ｖ（ｍ，ｎ）の絶対値の平均値を比較することにより、評価点の分布と収差関数の直交性の程度との関係を判断することができる。具体的に、３７個の評価点に対する表（１６）における非対角位置の直交度ｖ（ｍ，ｎ）の絶対値の平均値は０．１１であり、８５個の評価点に対する表（１８）における非対角位置の直交度ｖ（ｍ，ｎ）の絶対値の平均値は０．０７５である。

こうして、非対角位置の直交度ｖ（ｍ，ｎ）の絶対値の平均値の比較により、図３（ｂ）に示すように分布する８５個の評価点を設定する方が、図３（ａ）に示すように分布する３７個の評価点を設定するよりも、ツェルニケ関数としてＺ４のみを含む各収差関数の直交性が高くなることがわかる。換言すると、たとえば様々な分布にしたがう評価点に対して得られた表における非対角位置の直交度ｖ（ｍ，ｎ）の絶対値の平均値などに基づいて（すなわち特定項である収差関数と対応する他の項である収差関数との直交性を表す指標の平均値に基づいて）、収差多項式の収差関数の直交性が高まるように（この場合には非対角位置の直交度ｖ（ｍ，ｎ）の絶対値の平均値ができるだけ小さくなるように）有効結像領域における評価点の分布を最適化することができる。

上述の実施形態の露光装置では、照明装置によってレチクル（マスク）を照明し（照明工程）、投影光学系を用いてマスクに形成された転写用のパターンを感光性基板に露光する（露光工程）ことにより、マイクロデバイス（半導体素子、撮像素子、液晶表示素子、薄膜磁気ヘッド等）を製造することができる。以下、本実施形態の露光装置を用いて感光性基板としてのウェハ等に所定の回路パターンを形成することによって、マイクロデバイスとしての半導体デバイスを得る際の手法の一例につき図５のフローチャートを参照して説明する。

先ず、図５のステップ３０１において、１ロットのウェハ上に金属膜が蒸着される。次のステップ３０２において、その１ロットのウェハ上の金属膜上にフォトレジストが塗布される。その後、ステップ３０３において、本実施形態の露光装置を用いて、マスク上のパターンの像がその投影光学系を介して、その１ロットのウェハ上の各ショット領域に順次露光転写される。その後、ステップ３０４において、その１ロットのウェハ上のフォトレジストの現像が行われた後、ステップ３０５において、その１ロットのウェハ上でレジストパターンをマスクとしてエッチングを行うことによって、マスク上のパターンに対応する回路パターンが、各ウェハ上の各ショット領域に形成される。

その後、更に上のレイヤの回路パターンの形成等を行うことによって、半導体素子等のデバイスが製造される。上述の半導体デバイス製造方法によれば、極めて微細な回路パターンを有する半導体デバイスをスループット良く得ることができる。なお、ステップ３０１〜ステップ３０５では、ウェハ上に金属を蒸着し、その金属膜上にレジストを塗布、そして露光、現像、エッチングの各工程を行っているが、これらの工程に先立って、ウェハ上にシリコンの酸化膜を形成後、そのシリコンの酸化膜上にレジストを塗布、そして露光、現像、エッチング等の各工程を行っても良いことはいうまでもない。

また、本実施形態の露光装置では、プレート（ガラス基板）上に所定のパターン（回路パターン、電極パターン等）を形成することによって、マイクロデバイスとしての液晶表示素子を得ることもできる。以下、図６のフローチャートを参照して、このときの手法の一例につき説明する。図６において、パターン形成工程４０１では、本実施形態の露光装置を用いてマスクのパターンを感光性基板（レジストが塗布されたガラス基板等）に転写露光する、所謂光リソグラフィ工程が実行される。この光リソグラフィー工程によって、感光性基板上には多数の電極等を含む所定パターンが形成される。その後、露光された基板は、現像工程、エッチング工程、レジスト剥離工程等の各工程を経ることによって、基板上に所定のパターンが形成され、次のカラーフィルター形成工程４０２へ移行する。

次に、カラーフィルター形成工程４０２では、Ｒ（Red）、Ｇ（Green）、Ｂ（Blue）に対応した３つのドットの組がマトリックス状に多数配列されたり、またはＲ、Ｇ、Ｂの３本のストライプのフィルターの組を複数水平走査線方向に配列されたりしたカラーフィルターを形成する。そして、カラーフィルター形成工程４０２の後に、セル組み立て工程４０３が実行される。セル組み立て工程４０３では、パターン形成工程４０１にて得られた所定パターンを有する基板、およびカラーフィルター形成工程４０２にて得られたカラーフィルター等を用いて液晶パネル（液晶セル）を組み立てる。

セル組み立て工程４０３では、例えば、パターン形成工程４０１にて得られた所定パターンを有する基板とカラーフィルター形成工程４０２にて得られたカラーフィルターとの間に液晶を注入して、液晶パネル（液晶セル）を製造する。その後、モジュール組み立て工程４０４にて、組み立てられた液晶パネル（液晶セル）の表示動作を行わせる電気回路、バックライト等の各部品を取り付けて液晶表示素子として完成させる。上述の液晶表示素子の製造方法によれば、極めて微細な回路パターンを有する液晶表示素子をスループット良く得ることができる。

なお、上述の実施形態では、露光装置に搭載された投影光学系に対して本発明を適用しているが、これに限定されることなく、他の一般的な結像光学系に対して本発明を適用することもできる。また、上述の実施形態では、いわゆるスキャン露光型の露光装置に搭載された投影光学系に対して本発明を適用しているが、これに限定されることなく、一括露光型の露光装置に搭載された投影光学系に対して本発明を適用することもできる。

さらに、上述の実施形態では、１５７ｎｍの波長光を供給するＦ₂ レーザー光源を用いているが、これに限定されることなく、たとえば２４８ｎｍの波長光を供給するＫｒＦエキシマレーザー光源や、１９３ｎｍの波長光を供給するＡｒＦエキシマレーザー光源などの深紫外光源、１４６ｎｍの波長光を供給するＫｒ₂ レーザー光源や１２６ｎｍの波長光を供給するＡｒ₂ レーザー光源などの真空紫外光源、またｇ線（４３６ｎｍ）やｉ線（３６５ｎｍ）を供給する水銀ランプなどを用いることもできる。

本発明の実施形態にかかる結像光学系の評価方法を適用する投影光学系を備えた露光装置の構成を概略的に示す図である。 投影光学系ＰＬの像面座標および瞳座標を説明する図である。 投影光学系ＰＬの矩形状の有効結像領域内に分布する評価点を概略的に示す図である。 本実施形態における投影光学系ＰＬの評価方法および調整方法の工程を示すフローチャートである。 マイクロデバイスとしての半導体デバイスを得る際の手法のフローチャートである。 マイクロデバイスとしての液晶表示素子を得る際の手法のフローチャートである。

符号の説明

ＬＳ 光源
ＩＬ 照明光学系
Ｒ レチクル
ＲＳ レチクルステージ
ＰＬ 投影光学系
Ｗ ウェハ
ＷＳ ウェハステージ

Claims (20)

1. 収差多項式を用いて結像光学系の収差を評価する方法において、
   前記収差多項式を前記結像光学系の像面座標および瞳座標の関数として正規直交関数系列のみを用いて設定する設定工程と、
   前記結像光学系の像面上の所定形状の有効結像領域における複数の点について前記結像光学系の波面収差を得る収差獲得工程と、
   前記収差獲得工程で得られた前記波面収差を瞳座標の関数としての所定の多項式で近似する近似工程と、
   前記近似工程で得られた前記所定の多項式における各項の係数に基づいて前記収差多項式の各項の係数を決定する決定工程と、
   前記収差多項式の少なくとも１つの特定項と該特定項に対応する他の項との直交性を評価する直交性評価工程とを含むことを特徴とする評価方法。
2. 前記有効結像領域は、前記結像光学系の光軸に関して回転非対称な形状であることを特徴とする請求項１に記載の評価方法。
3. 前記有効結像領域は矩形状であることを特徴とする請求項２に記載の評価方法。
4. 前記直交性評価工程の評価結果に基づいて、前記特定項と前記他の項との直交性を高めるために前記有効結像領域における評価点の分布を最適化する最適化工程をさらに含むことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の評価方法。
5. 前記最適化工程では、前記特定項と前記他の項との直交性を表す指標の平均値に基づいて前記評価点の分布を最適化することを特徴とする請求項４に記載の評価方法。
6. 前記収差獲得工程では、前記最適化工程で最適化された前記評価点の分布に基づく複数の点について前記結像光学系の波面収差を獲得し直すことを特徴とする請求項４または５に記載の評価方法。
7. 前記設定工程は、瞳座標でのツェルニケ関数と像面座標でのツェルニケ関数とにより前記正規直交関数系列を表す工程を含むことを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の評価方法。
8. 前記直交性評価工程において、前記収差多項式の前記特定項と前記他の項とは同じツェルニケ関数を含むことを特徴とする請求項７に記載の評価方法。
9. 前記所定の多項式はツェルニケ多項式を含むことを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１項に記載の評価方法。
10. 前記決定工程は、前記近似工程で得られた前記所定の多項式における各項の係数の像面内分布を前記像面座標の関数としての所定の多項式で近似する第２の近似工程を含むことを特徴とする請求項１乃至９のいずれか１項に記載の記載の評価方法。
11. 前記収差獲得工程は、前記結像光学系の波面収差を測定する工程を含むことを特徴とする請求項１乃至１０のいずれか１項に記載の評価方法。
12. 前記収差獲得工程は、前記結像光学系の波面収差を光線追跡により算出する工程を含むことを特徴とする請求項１乃至１１のいずれか１項に記載の評価方法。
13. 結像光学系の像面上の所定形状の有効結像領域における複数の点について得られた波面収差に基づいて、収差多項式を用いて前記結像光学系の収差を評価する方法において、
    前記収差多項式を前記結像光学系の像面座標および瞳座標の関数として正規直交関数系列のみを用いて設定する設定工程と、
    前記得られた波面収差を瞳座標の関数としての所定の多項式で近似する近似工程と、
    前記近似工程で得られた前記所定の多項式における各項の係数に基づいて前記収差多項式の各項の係数を決定する決定工程と、
    前記収差多項式の少なくとも１つの特定項と該特定項に対応する他の項との直交性を評価する直交性評価工程とを含むことを特徴とする評価方法。
14. 前記有効結像領域は、前記結像光学系の光軸に関して回転非対称な形状であることを特徴とする請求項１３に記載の評価方法。
15. 前記有効結像領域は矩形状であることを特徴とする請求項１４に記載の評価方法。
16. 前記設定工程は、瞳座標でのツェルニケ関数と像面座標でのツェルニケ関数とにより前記正規直交関数系列を表す工程を含むことを特徴とする請求項１３乃至１５のいずれか１項に記載の評価方法。
17. 前記直交性評価工程において、前記収差多項式の前記特定項と前記他の項とは同じツェルニケ関数を含むことを特徴とする請求項１６に記載の評価方法。
18. 請求項１乃至１７のいずれか１項に記載の評価方法により得られた前記結像光学系の収差情報および前記直交性評価工程の評価結果に基づいて前記結像光学系を光学調整することを特徴とする調整方法。
19. マスクのパターンを感光性基板に投影露光するための投影光学系として、請求項１８に記載の調整方法により光学調整された結像光学系を備えていることを特徴とする露光装置。
20. 請求項１８に記載の調整方法により光学調整された結像光学系を用いて、マスクに形成されたパターンの像を感光性基板上に投影露光することを特徴とする露光方法。

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