JP6000577B2 - 非球面計測方法、非球面計測装置、光学素子加工装置および光学素子の製造方法 - Google Patents

Description

本発明は、非球面を有した光学素子（例えば、非球面レンズ）の面形状の計測技術に関する。

非球面レンズの面形状を非接触にて、かつ高速に計測する方法として、光学系を介して非球面である被検面に球面波の光を照射し、該被検面での反射光を受光部のシャック・ハルトマンセンサを用いて計測する方法が非特許文献１にて提案されている。この計測方法は、特許文献１に開示されたようなヌルレンズを用いた干渉計と比較して、多様な設計値の被検面の形状を計測可能であるという利点がある。また、特許文献２にて開示された計測時にサンプルを移動させるスティッチング干渉計や特許文献３にて開示された走査干渉計と比較して、高精度に移動させるステージや測長機、さらには複雑な解析プログラムが不要であるという利点がある。

非特許文献１にて提案されたシャック・ハルトマンセンサを用いた計測方法では、被検面が非球面である場合、計測光が被検面に対して垂直に照射されず、反射光の光線角度は入射光線の角度と異なる。このため、反射光は受光部で平行光にならず、平面波面から大きくずれた波面として検出される。したがって、受光部で被検面からの反射光の波面を計測したとしても、フィゾー干渉計のように波面がそのまま被検面の形状を表わさない。

計測波面から被検面の形状を求めるには、センサ横座標と被検面の横座標の比である位置倍率（いわゆるディストーション）と、センサ面での光線角度と被検面での光線角度の比である角度倍率とが必要となる。

ただし、これらの位置倍率および角度倍率は、光軸からの距離に対して一定ではなく、分布を持つ。これらの分布は、特に光学系に含まれるレンズの曲率半径の誤差、光軸方向の位置の誤差（いわゆるアライメントエラー）および球面収差等によって敏感に変化するので、これら分布の校正が必須である。特許文献４，５，６，７には、位置倍率分布の校正方法が開示されている。

特開平０９−３２９４２７号公報 特開２００４−１２５７６８号公報 特許第３９７１７４７号公報 特開２０００−９７６６３号公報 特開平１０−２８１７３６号公報 特開２００６−１３３０５９号公報 特開２００９−１８０５５４号公報

Jahannes Pfund,Norbert Lindlein and Johannes Schwider,"NonNull testing of rotationally symmetric aspheres:a systematic error assessment,"App.Opt.40(2001)p.439

特許文献４，５，６にて開示された校正方法は、被検面を既知量だけ移動させ、そのときの受光部による計測値の変化量を検出することで位置倍率分布の校正を行う。このため、高精度に移動させるステージと高精度に移動距離を計測する計測機が必要であるとともに、位置倍率と角度倍率を同時に高精度に校正することが困難である。

また、特許文献７にて開示された校正方法は、干渉計の光学系の一部を移動させて位置倍率分布の校正を行う。しかし、受光面での干渉縞の径の大きさを指標として校正を行うため、被検面が非球面である場合は、干渉縞のピッチが細かくなりすぎて干渉縞の径が正確に把握できない。さらに、角度倍率分布を高精度に校正することは困難である。

本発明は、光学系の誤差によって位置倍率分布や角度倍率分布が演算（設計）した倍率分布とは異なっても、その校正を容易に行うことができる非球面形状計測方法、非球面形状計測装置、光学素子加工装置および光学素子を提供する。

本発明の一側面としての非球面計測方法は、非球面である被検面に光を照射し、該被検面で反射した光を光学系を介して受光センサに導き、該受光センサからの出力を用いて被検面の形状を計測する。該方法は、形状の計測が行われた非球面としての基準面を用意するステップと、受光センサと光学系によって該受光センサに対して共役な関係にあるセンサ共役面との間での基準面で反射した光線の位置関係および角度関係をそれぞれ示す位置倍率分布および角度倍率分布を演算するステップと、基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第１の波面を、受光センサからの出力を用いて計測するステップと、光学系のパラメータを用いて、基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第２の波面を演算するステップと、第１の波面と第２の波面との間の回転対称成分の差が所定値より小さくなるように光学系の一部、基準面および受光センサのうち少なくとも２つの可動部を移動させる校正ステップと、該校正ステップ後において、基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第３の波面を、受光センサからの出力を用いて計測するステップと、校正ステップ後において、被検面で反射した光の受光センサ上での波面である第４の波面を、受光センサからの出力を用いて計測するステップと、第３および第４の波面と位置倍率分布および角度倍率分布と基準面の形状とを用いて被検面の形状を演算するステップとを有することを特徴とする。

また、本発明の他の一側面としての非球面計測方法は、非球面である被検面に光を照射し、該被検面で反射した光を光学系を介して受光センサに導き、該受光センサからの出力を用いて被検面の形状を計測する。該方法は、形状の計測が行われた非球面としての基準面を用意するステップと、基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第１の波面を、受光センサからの出力を用いて計測するステップと、光学系のパラメータを用いて、基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第２の波面を演算するステップと、第１の波面と第２の波面との間の回転対称成分の差が所定値より小さくなるように光学系の一部、基準面および受光センサのうち少なくとも２つの可動部を移動させる校正ステップと、該校正ステップ後において、基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第３の波面を、受光センサからの出力を用いて計測するステップと、校正ステップ後において、被検面で反射した光の受光センサ上での波面である第４の波面を、受光センサからの出力を用いて計測するステップと、第３および第４の波面と光学系のパラメータとを用いて光線追跡演算を行うことにより、被検面と基準面の形状差を演算するステップとを有することを特徴とする。

さらに、本発明の他の一側面としての非球面計測装置は、非球面である被検面に光を照射し、該被検面で反射した光を光学系を介して受光センサに導き、該受光センサからの出力を用いて被検面の形状を計測する。該装置は、形状の計測が行われた非球面を基準面として用い、受光センサと光学系によって該受光センサに対して共役な関係にあるセンサ共役面との間での基準面で反射した光線の位置関係および角度関係をそれぞれ示す位置倍率分布および角度倍率分布を演算する倍率分布演算部と、基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第１の波面を、受光センサからの出力を用いて計測する波面計測部と、光学系のパラメータを用いて、基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第２の波面を演算する波面演算部と、第１の波面と第２の波面との間の回転対称成分の差が所定値より小さくなるように光学系の一部、基準面および受光センサのうち少なくとも２つの可動部を移動させる校正処理を行う校正部とを有し、波面計測部は、校正処理の後において、基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第３の波面を、受光センサからの出力を用いて計測するとともに、被検面で反射した光の受光センサ上での波面である第４の波面を、受光センサからの出力を用いて計測する。そして、該装置は、第３および第４の波面と位置倍率分布および角度倍率分布と基準面の形状とを用いて被検面の形状を演算する形状演算部を有することを特徴とする。

また、本発明の他の一側面としての非球面計測装置は、非球面である被検面に光を照射し、該被検面で反射した光を光学系を介して受光センサに導き、該受光センサからの出力を用いて被検面の形状を計測する。該装置は、形状の計測が行われた非球面を基準面として用い、該基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第１の波面を、受光センサからの出力を用いて計測する波面計測部と、光学系のパラメータを用いて、基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第２の波面を演算する波面演算部と、第１の波面と第２の波面との間の回転対称成分の差が所定値より小さくなるように光学系の一部、基準面および受光センサのうち少なくとも２つの可動部を移動させる校正処理を行う校正部とを有する。波面計測部は、校正処理の後において、基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第３の波面を、受光センサからの出力を用いて計測するとともに、被検面で反射した光の受光センサ上での波面である第４の波面を、受光センサからの出力を用いて計測する。そして、該装置は、第３および第４の波面と光学系のパラメータとを用いて光線追跡演算を行うことにより、被検面と基準面の形状差を演算する形状演算部を有することを特徴とする。

なお、光学素子を加工する加工部と、上記非球面計測方法により光学素子における被検面の形状を計測する計測部とを有する光学素子加工装置、さらに上記非球面計測方法を用いた光学素子の製造方法も、本発明の他の一側面を構成する。

本発明によれば、光学系の誤差によって位置倍率分布や角度倍率分布が演算（設計）した倍率分布と異なっても、容易に校正することができる。したがって、環境変動に強く、かつ被検面の形状を高精度に計測することができる。

本発明の実施例１である非球面計測装置の構成を示す概略図。 実施例１（および実施例３）での非球面計測方法を示すフローチャート。 実施例１での前処理ステップを示すフローチャート。 光線の位置と角度を説明するための図。 実施例１での校正ステップを示すフローチャート。 実施例１での計測ステップを示すフローチャート。 実施例１での解析ステップを示すフローチャート。 本発明の実施例４である非球面計測装置の構成を示す概略図。 本発明の実施例５である光学素子加工装置の構成を示す概略図。

以下、本発明の実施例について図面を参照しながら説明する。

図１には、本発明の実施例１である非球面計測方法による計測を行う非球面計測装置１００の構成を示している。以下の説明においては、図１中に示したｘｙｚ直交座標系を設定し、このｘｙｚ直交座標系を用いて各構成要素の位置や動きを説明する。

同図において、１は光源であり、２は集光レンズである。３はピンホールであり、４はハーフミラーである。５は投光レンズである。６は基準レンズであり、その一方の面は後述する被検非球面の形状の計測基準となる基準非球面（以下、単に基準面という）６ａである。７は被検光学素子としての被検レンズであり、その一方の面は被検非球面（以下、単に被検面という）７ａである。

８は基準レンズ６や被検レンズ７の位置と傾き（姿勢）を調節するようこれらを動かす調節移動機構である。９は結像レンズであり、１０は結像レンズ９を光軸方向（ｚ方向）に移動させるレンズ移動機構である。１１は受光センサ（以下、単にセンサという）であり、１２はセンサ１１を光軸方向に移動させるセンサ移動機構である。１３はコンピュータにより構成される解析演算部である。解析演算部１３は、倍率分布演算部、波面計測部、波面演算部、校正部および形状演算部として機能する。

光源１からの光は、集光レンズ２によってピンホール３に向けて集光される。ピンホール３からの球面波は、ハーフミラー４で反射され、投光レンズ５により収束光に変換される。収束光は、基準面６ａまたは被検面７ａで反射し、投光レンズ５、ハーフミラー４および結像レンズ９を透過してセンサ１１に入射する。投光レンズ５、ハーフミラー４および結像レンズ９により、基準面６ａまたは被検面７ａで反射した光をセンサ１１に導く光学系が構成される。

光源１は、単色のレーザ光を発するレーザ光源あるいはレーザダイオードである。ピンホール３は、収差が小さい球面波を生成するために設けられている。このため、ピンホール３に代えて、シングルモードファイバを用いてもよい。

投光レンズ５および結像レンズ９はそれぞれ、複数のレンズエレメントにより構成されている。投光レンズ５および結像レンズ９の焦点距離、曲率半径および直径や、投光レンズ５と結像レンズ９を組み合わせた光学系の倍率は、被検面７ａの直径（有効径）、曲率半径およびセンサ１１の受光部の大きさに基づいて決定される。

さらに、凸面である被検面７ａと、上記光学系によってセンサ１１に対して共役な関係にある面（以下、センサ共役面という）とを近づけるために、ペッツバール和が負になるように、投光レンズ５と結像レンズ９を設計している。また、一組のレンズでは計測可能な非球面形状の範囲が限定されるので、被検面７ａのパラメータ（設計値）である有効径、曲率半径および非球面量に応じて、投光レンズ５および結像レンズ９のうち少なくとも一方を変更（交換）する。

被検レンズ７は、被検面７ａとセンサ共役面とが光軸上において一致する位置に配置されている。被検面７ａとセンサ共役面とが一致することで、被検面７ａにて反射した光においてセンサ１１上での光線の重なりが発生しないため、該光線の角度分布を精度良く計測することができる。

被検面７ａへは収束球面波としての光が照射される。その光の反射角度は、被検面７ａの非球面量（球面からの偏差）と形状誤差に依存し、非球面量が大きい場合は、被検面７ａへの入射角度とは大きく異なる角度となる。

基準レンズ６は、被検レンズ７と同じパラメータを用いて製作されたレンズである。また、基準面６ａの形状は、本計測装置とは別の装置、例えばプローブ式（触針式）の計測装置によって精度良く計測され、その面形状のデータが解析演算部１３に格納されている。

センサ１１は、多数の微小集光レンズがマトリックス状に配置されたマイクロレンズアレイと、ＣＣＤ等の撮像素子とにより構成され、一般的にはシャック・ハルトマンセンサと称される。センサ１１において、マイクロレンズアレイを透過した光線（光束）は、微小集光レンズごとに撮像素子上に集光される。撮像素子は、微小集光レンズからの光線により形成された光学像を光電変換して電気信号を出力する。撮像素子に入射する光線の角度Ψは、微小集光レンズにより集光されるスポットの位置と、予め校正された位置、例えば平行光を入射させたときのスポット位置との差Δｐを検出することで求められる。ここで、光線の角度Ψとスポット位置の差Δｐは、マイクロレンズアレイと撮像素子との距離をｆとすると、
Ψ＝ａｔａｎ（Δｐ／ｆ）
という関係が成り立つ。全ての微小集光レンズに対して上記処理を行うことで、センサ（撮像素子）１１に入射する光線の角度分布を、該センサ１１からの出力を用いて計測することができる。

なお、センサ１１は、波面あるいは光線の角度分布が計測できればよいので、シャック・ハルトマンセンサに限らず、ハルトマン板や回折格子と撮像素子とにより構成されるシアリング干渉計やＴａｌｂｏｔ干渉計を用いてもよい。

また、センサ１１が受光する光線の大きさ（径）が該センサ１１の受光面積より大きい場合は、センサ１１を受光面に平行な面（ｘｙ面）内で移動させて光線の角度分布を計測し、計測された光線角度分布のデータをつなぎ合わせればよい。

被検面７ａを目標の形状に仕上げるために、本計測装置１００により得られた面形状の計測データと目標データとの差から、被検面７ａに対する修正加工を行う横座標と修正量を計算し、後に実施例５で説明する加工装置の加工部によって修正加工を行う。

しかし、計測した光線角度分布の位置分布（横座標）は、センサ１１上での位置分布であるため、修正加工を行うためには被検面７ａの座標に変換する必要がある。また、基準面６ａと被検面７ａとのセンサ１１による計測角度差は、基準面６ａと被検面７ａとの光の反射角度差とは異なっているため、角度差に対しても変換が必要となる。

本実施例では、センサ１１により計測した光線位置分布と光線角度分布を、センサ共役面での光線位置分布と光線角度分布に、それぞれ以下に説明する位置倍率分布と角度倍率分布を用いて変換する。そして、センサ共役面から光線追跡（トレース）演算を行うことで、被検面７ａでの光線位置分布と光線角度分布を求める。

次に、以上のように構成された計測装置１００を用いた計測シーケンス（非球面計測方法）を、図２のフローチャートを用いて説明する。この計測シーケンスは、コンピュータとしての解析演算部１３により、コンピュータプログラム（解析ソフトウェア）に従って実行される。

計測シーケンスは、前処理ステップ、校正ステップ（校正処理）、計測ステップおよび解析ステップの４つを含む。本実施例では校正ステップを行う際に、基準レンズ６、結像レンズ９およびセンサ１１の３つを用いる。

まず、前処理ステップについて、図３のフローチャートを用いて説明する。

ステップＡ−１では、高精度に形状計測が可能な別の計測装置、例えば、プローブ式の計測装置によって、基準面６ａの面形状を計測する（すなわち、形状の計測が行われた基準面６ａを用意する）。

ステップＡ−２では、ステップＡ−１での計測により得られた基準面６ａの面形状データ（計測値）と本装置１００の光学系のパラメータとを用いて、センサ１１の受光面（つまりは受光センサ上：以下、センサ面という）での波面（第２の波面）Ｗを演算する。

ここにいう光学系のパラメータとは、主に光学系を構成するレンズやミラー等の光学素子の曲率半径や屈折率およびそれら光学素子の間隔等を含み、光学系の設計値（設計値データ）と言い換えることもできる。また、この光学系のパラメータは、上記のものに限定されず、光学系で発生する波面収差等の情報であってもよいし、その他これに類するものでもよい。光学系の収差や組立誤差およびレンズの面形状が既知または計測できる場合は、それらの値を光学系の設計値に反映させて波面Ｗを演算する。また、光学系の保持に用いる鏡筒やセンサ１１等の温度を計測し、その温度から鏡筒の伸びや光学素子の間隔、センサ１１と光学系の間隔を演算し、その値を光学系の設計値に反映させて波面Ｗを演算してもよい。このとき、波面は、直交関数であるＺｅｒｎｉｋｅ関数で表現するとよい。

ステップＡ−３では、センサ面とセンサ共役面との間の位置倍率分布αおよび角度倍率分布βと、基準面６ａへの入射光線角度ηとを演算する。位置倍率分布αおよび角度倍率分布βはそれぞれ、センサ面とセンサ共役面との間での基準面６ａで反射した光線の位置関係および角度関係を示す。具体的には、図４に示すように、位置倍率分布αは、センサ面上での光線の入射位置の光軸からの距離をＲ′とし、センサ共役面上での該光線の入射位置の光軸からの距離をｒ′とするとき、
ｒ′／Ｒ′
で表わされる。また、角度倍率分布βは、基準面６ａを微小角度だけ傾けたときにセンサ共役面上でのメリジオナル面における光線反射角度がΔｖだけ変化し、センサ面上でのメリジオナル面における光線入射角度がΔＶだけ変化したとき、
ΔＶ／Δｖ
で表される。

ステップＡ−４では、それぞれ基準レンズ６、結像レンズ９およびセンサ１１の光軸方向（ｚ方向）での位置を設計値から変化させ、ステップＡ−２と同様にセンサ面上での波面Ｗを演算する。そして、これらの位置の変化（すなわち移動）の前後での波面Ｗの差から、基準レンズ６、結像レンズ９およびセンサ１１のそれぞれ光軸方向の移動に対する波面の敏感度（以下、波面敏感度ともいう）を演算し、解析演算部１３に格納する。このとき、波面の評価領域の中心位置と半径は一定であるとする。

次に、校正ステップについて、図５のフローチャートを用いて説明する。

ステップＢ−１では、基準面６ａを有する基準レンズ６を計測装置１００に設置する。

ステップＢ−２では、センサ１１により基準面６ａで反射した光の波面（第１の波面：以下、計測波面という）を計測する。

ステップＢ−３では、ステップＢ−２で得られた計測波面と、ステップＡ−２で得られた演算波面Ｗとの差を計算し、その差が所定値より（つまりは十分に）小さいか否かを判定する。このとき、基準面６ａの光軸に直交する面（ｘｙ面）内での位置およびｘｙ面に対する傾きが、計測波面と演算波面Ｗとのチルト成分およびコマ成分の差が十分小さくなるように、調節移動機構８により基準レンズ６の位置と傾きを調節する。

また、計測波面と演算波面Ｗの球面成分（回転対称成分）、すなわちＺｅｒｎｉｋｅ関数の球面成分の項（球面項）Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６，Ｚ２５，…，の差が所定値より（十分に）小さくなるように基準面６ａ（基準レンズ６）の光軸方向（ｚ方向）での位置を調節する。ただし、ハーフミラー４、投光レンズ５および結像レンズ９等の光学系に誤差があるとき、基準面６ａの光軸方向の位置調節だけでは波面の球面成分の差は十分小さくならない。

計測波面が演算波面Ｗと一致することで、基準面６ａをセンサ共役面の位置に配置することができ、かつ計測装置１００の位置倍率分布αおよび角度倍率分布βも、ステップＡ−３で演算した位置倍率分布および角度倍率分布と一致する。

なお、校正ステップは、計測装置１００の組立て後の初期アライメント時や、空気圧、温度、湿度等の環境の変動によって光学系の誤差が発生して設計値からのずれが大きくなったときや、計測対象（被検面の設計形状）を変更したとき等に行われる。

こうして、計測波面と演算波面Ｗとの差が十分に小さければ、校正ステップを終了し、差が大きければステップＢ−４に進む。

ステップＢ−４では、計測波面と演算波面Ｗとの差のうち球面成分の差が上記所定値より小さく（望ましくは最小に）なるように、ステップＡ−４で演算した基準レンズ６、結像レンズ９およびセンサ１１の移動に対する波面敏感度から、これらの移動量を演算する。以下、このことを、式を用いて具体的に説明する。

ステップＡ−４で演算した基準レンズ６、結像レンズ９およびセンサ１１の移動前後の波面の差をそれぞれΔＷ１，ΔＷ２およびΔＷ３とし、式（１），（２）および（３）で表す。また、ステップＢ−２で得た計測波面とステップＡ−２で得た演算波面Ｗとの差をΔＷとし、式（４）で表す。
ΔＷ１＝ａ１×Ｚ４＋ａ２×Ｚ９＋ａ３×Ｚ１６＋… …（１）
ΔＷ２＝ｂ１×Ｚ４＋ｂ２×Ｚ９＋ｂ３×Ｚ１６＋… …（２）
ΔＷ３＝ｃ１×Ｚ４＋ｃ２×Ｚ９＋ｃ３×Ｚ１６＋… …（３）
ΔＷ＝Δ１×Ｚ４＋Δ２×Ｚ９＋Δ３×Ｚ１６＋… …（４）
ただし、Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６はＺｅｒｎｉｋｅ関数の球面項であり、解析半径で規格化されたセンサ１１の光軸からの距離をｈとすると、式（５）で表される。ａｉ，ｂｉ，ｃｉ，Δｉ（ｉ＝１，２，３，…）は、Ｚｅｒｎｉｋｅ関数の係数である。

ただし、ｎは１，２，３，…である。

さらに、基準レンズ６、結像レンズ９およびセンサ１１のそれぞれをＤ１，Ｄ２およびＤ３だけ光軸方向に移動させたときに、センサ１１による計測波面と演算波面Ｗとの差ΔＷ′は式（６）で表される。
ΔＷ′＝（Δ１−ａ１×Ｄ１−ｂ１×Ｄ２−ｃ１×Ｄ３）×Ｚ４
＋（Δ２−ａ２×Ｄ１−ｂ２×Ｄ２−ｃ２×Ｄ３）×Ｚ９
＋（Δ３−ａ３×Ｄ１−ｂ３×Ｄ２−ｃ３×Ｄ３）×Ｚ１６
＋… …（６）
ΔＷ′が最小になるには、式（７）に示すＺｅｒｎｉｋｅ関数の各項の係数の二乗和Ｑが最小になればよい。
Ｑ＝（Δ１−ａ１×Ｄ１−ｂ１×Ｄ２−ｃ１×Ｄ３）^２
＋（Δ２−ａ２×Ｄ１−ｂ２×Ｄ２−ｃ２×Ｄ３）^２
＋（Δ３−ａ３×Ｄ１−ｂ３×Ｄ２−ｃ３×Ｄ３）^２
＋… …（７）
Ｑが最小になるときの条件は、Ｄ１，Ｄ２およびＤ３のそれぞれでＱを微分した値が零になることである。よって、式（８）を満たすＤ１，Ｄ２およびＤ３を演算することで、基準レンズ６、結像レンズ９およびセンサ１１のそれぞれの移動量を演算することができる。
ｄＱ／ｄＤｉ＝０ （ｉ＝１，２，３） …（８）
上記演算では、Ｚｅｒｎｉｋｅ関数の球面項の係数の二乗和Ｑが最小になるように移動量を演算したが、球面項が高次になるほど（すなわちＺｎのｎが大きくなるほど）、基準レンズ６、結像レンズ９およびセンサ１１の移動に対するＱの敏感度は低くなる。このため、適当な次数で打ち切って演算するのがよい。光学系にもよるが、Ｚｅｒｎｉｋｅ関数の４，９および１６項の係数の二乗和が最小になるようにすれば十分であることが多い。そして、基準レンズ６、結像レンズ９およびセンサ１１の３つを移動させることで、計測波面と演算波面Ｗとの差ΔＷのＺ４，Ｚ９およびＺ１６のそれぞれの係数を零にすることができる。

また、上記演算では、ステップＡ−４で演算した波面敏感度を用いた。しかし、移動機構８，１０，１２により基準レンズ６、結像レンズ９およびセンサ１１をそれぞれ光軸方向に移動させ、その移動前後での計測波面の変化量から波面敏感度を演算し、その波面敏感度を用いてそれぞれの移動量を演算してもよい。

さらに、本実施例では、基準レンズ６、光学系の一部である結像レンズ９およびセンサ１１の３つの可動部を移動させているが、必ずしもこれらのすべてを移動させる必要はなく、いずれか２つ（つまり、少なくとも２つ）の可動部を移動させてもよい。また、基準レンズ６、結像レンズ９およびセンサ１１以外の構成要素（例えば、投光レンズ５）も含めて移動させてもよい。また、移動させるのは、結像レンズ９や投光レンズ５を構成する複数のレンズエレメントのうち一部（１又は２つ以上のレンズエレメント）であってもよい。

また、基準レンズ６、結像レンズ９およびセンサ１１等、移動させる構成要素として、単位移動量あたりの波面の変化量（つまりは波面敏感度）が大きいものを選択することで、その移動量を小さくすることができる。

さらに、移動させる構成要素として、基準面６ａで反射した光の計測波面の回転対称成分のうち移動前後の差の周波数成分が異なるもの、すなわちＺｅｒｎｉｋｅ関数のＺ４，Ｚ９，Ｚ１６，…のそれぞれの移動前後の係数の差が１次独立に近いものを選択してもよい。これによっても、その移動量を小さくすることができる。また、予め光学系の一部を、上述した移動させる構成要素の条件を満たすように設計して移動させることで、同様に移動量を小さくすることができる。

ステップＢ−５では、移動機構８，１０，１２により基準レンズ６、結像レンズ９およびセンサ１１をそれぞれ光軸方向に、ステップＢ−４で求めた移動量だけ移動させる。そして、移動後はステップＢ−２に戻り、センサ１１により波面を計測し、該計測波面と演算波面Ｗとの差が十分小さくなるまでステップＢ−２〜Ｂ−５を行う。

次に、計測ステップについて、図６のフローチャートを用いて説明する。

ステップＣ−１では、ステップＢ−３と同様に、調節移動機構８により基準レンズ６の位置および傾きを調節する。

ステップＣ−２では、上述した校正ステップ後の基準面６ａでの反射光のセンサ面上での波面（第３の波面）、つまりは光線角度分布Ｖ１を計測し、その光線角度分布Ｖ１のデータを解析演算部１３に格納する。

ステップＣ−３では、基準レンズ６を取り除いて、被検レンズ７を設置する。そして、被検レンズ７の被検面７ａを、校正ステップ後の基準レンズ６の基準面６ａとなるべく一致させるため、被検面７ａでの反射光の波面と基準面６ａでの反射光の波面との差が小さくなるように調節移動機構８により被検レンズ７の位置および傾きを調節する。このとき、光軸方向の位置に関しては、別途、測長機や変位計等の外部測定器によって基準面６ａと被検面７ａのそれぞれの中心位置を計測し、基準面６ａの位置と一致するように被検面７ａの位置を調節してもよい。

ステップＣ−４では、被検面７ａでの反射光のセンサ面上での波面（第４の波面）、つまりは光線角度分布を計測し、その光線角度分布Ｖ２のデータを解析演算部１３に格納する。

次に、解析ステップについて図７のフローチャートを用いて説明する。解析ステップでは、計測ステップで得られた、基準面６ａでの反射光のセンサ１１上での波面（第３の波面）に相当する光線角度分布Ｖ１と、被検面７ａでの反射光のセンサ１１上での波面（第４の反面）に相当する光線角度分布Ｖ２とを用いて被検面７ａの形状を演算する。このとき、前処理ステップにて得られた、位置倍率分布αと、角度倍率分布βと、基準面６ａの既知の形状も用いる。

ステップＤ−１では、式（９）により、基準面６ａと被検面７ａのそれぞれの計測された光線角度分布Ｖ１，Ｖ２を角度倍率分布βで除算し、主光線角度分布ηを加算することで、センサ共役面上の光線角度分布ｖ１，ｖ２を算出する。主光線角度分布ηとは、設計値を用いてセンサ１１から光軸と平行に（つまり、光軸に対して０°の光線角度で）光線追跡演算をしたときの基準面６ａに入射する光線の角度分布である。
ｖｉ＝Ｖｉ／β＋η （ｉ＝１，２） …（９）
次に、式（１０）により、センサ１１の光線計測位置分布Ｒｃに位置倍率分布αを乗算して、センサ共役面上の光線位置分布ｒを算出する。センサ１１の光線計測位置分布とは、シャック・ハルトマンセンサでは、撮像素子上での座標におけるマイクロレンズアレイの１つ１つのマイクロレンズの中心位置に相当する。また、光線計測位置分布Ｒｃおよびセンサ共役面上での光線位置分布ｒは、ｘｙ面上での座標で表される光軸からの距離である。
ｒ＝α×Ｒｃ …（１０）
次に、ステップＤ−２では、センサ共役面の光線位置分布ｒと、基準面６ａおよび被検面７ａのそれぞれの光線角度分布ｖ１，ｖ２とから光線追跡演算を行い、基準面６ａとの交点ｒｂ１，ｒｂ２を求める。交点ｒｂ１，ｒｂ２は、ｘｙ面での座標で表される光軸からの距離を示す。

ステップＤ−３では、交点ｒｂ２における被検面７ａの光線角度分布ｖ２を、交点ｒｂ１における光線角度分布ｖ２′に対して補間等の演算を用いて求める。そして、式（１１）により、基準面６ａの光線角度分布ｖ１と被検面７ａの光線角度分布ｖ２′とのスロープの差Δｓを演算する。
Δｓ＝ｔａｎ（ｖ２′）−ｔａｎ（ｖ１） …（１１）
続いてステップＤ−４では、スロープの差Δｓを積分する。スロープの差Δｓは、基準面６ａと被検面７ａの面形状差を微分した値であるので、該差Δｓを積分することで、基準面６ａと被検面７ａとの面形状差を算出することができる。積分のアルゴリズムについては、光線位置ｒｂ１のサンプリングを持つ基底関数の微分関数を用いて、スロープの差に対してフィッティングを行い、得られた係数と基底関数とを乗算する方法（ｍｏｄａｌ法）を用いることができる。また、スロープの差を加算していく方法（ｚｏｎａｌ法）を用いることもできる。詳しくは、以下の文献に記載されている。
W.H.Southwell,“Wave-front estimation from wave-front slope measurement” J.Opt.Soc.Amr.70,pp998-1006,1980
ステップＤ−５では、ステップＡ−１で計測した基準面６ａのデータを、ステップＤ−４で得られた面形状差に加算することで、被検面７ａの形状が求められる。

以上説明した図２に示したシーケンスを行うことにより、光学系に誤差が発生したとしても、被検面７ａの形状を非接触で高速かつ高精度に計測することができる。

なお、本実施例では、被検サンプルはレンズとしたが、レンズには限らず、レンズと同等の形状を有するもの、例えば金型であってもよい。

実施例１では、校正のために基準レンズ６、結像レンズ９およびセンサ１１の３つを移動させる場合について説明したが、本発明の実施例２では、基準レンズ６および結像レンズ９の２つのみを移動させて校正を行う。センサ１１を移動させないことで、実施例１よりも移動機構を１つ削減することができる。また、移動量の演算が容易となる。

本実施例の非球面計測方法による計測を行う非球面計測装置の構成は、図１に示した実施例１の非球面計測装置１００からセンサ移動機構１２を除いたものに相当する。また、本実施例の非球面計測方法が実施例１の方法と異なる点は、前処理ステップにおけるステップＡ−４にてセンサ１１を移動させない点と、校正ステップにおけるステップＢ−４およびステップＢ−５における以下に説明する点である。

ステップＢ−４では、ステップＢ−２で得られた計測波面とステップＡ−２で得られた演算波面Ｗの差のうち球面成分（回転対称成分）の差が最小になるように、ステップＡ−４で演算した基準面６ａと結像レンズ９の移動に対する波面敏感度からそれらの移動量を演算する。具体的には、以下に式を用いて説明する。

ステップＡ−４で演算した基準レンズ６および結像レンズ９の移動前後の波面の差をそれぞれΔＷ１，ΔＷ２として式（１２），（１３）で表す。また、ステップＢ−２で得られた計測波面とステップＡ−２で得られた演算波面Ｗとの差をΔＷとして式（１４）で表す。
ΔＷ１＝ａ１×Ｚ４＋ａ２×Ｚ９＋ａ３×Ｚ１６＋… …（１２）
ΔＷ２＝ｂ１×Ｚ４＋ｂ２×Ｚ９＋ｂ３×Ｚ１６＋… …（１３）
ΔＷ＝Δ１×Ｚ４＋Δ２×Ｚ９＋Δ３×Ｚ１６＋… …（１４）
ただし、ａｉ，ｂｉ，Δｉ（ｉ＝１，２，３，…）は、式（５）に示したＺｅｒｎｉｋｅ関数の係数である。

次に、基準レンズ６および結像レンズ９のそれぞれを、Ｄ１およびＤ２だけ光軸方向に移動させたとき、センサ１１によって得られる計測波面と演算波面Ｗとの差ΔＷ′は式（１５）で表される。
ΔＷ′＝（Δ１−ａ１×Ｄ１−ｂ１×Ｄ２）×Ｚ４
＋（Δ２−ａ２×Ｄ１−ｂ２×Ｄ２）×Ｚ９
＋（Δ３−ａ３×Ｄ１−ｂ３×Ｄ２）×Ｚ１６＋… …（１５）
ΔＷ′が最小になるには、式（１６）に示すＺｅｒｎｉｋｅ関数の各項の係数の二乗和Ｑを最小とすればよい。
Ｑ＝（Δ１−ａ１×Ｄ１−ｂ１×Ｄ２）^２
＋（Δ２−ａ２×Ｄ１−ｂ２×Ｄ２）^２
＋（Δ３−ａ３×Ｄ１−ｂ３×Ｄ２）^２＋… …（１６）
Ｑが最小になるときの条件は、Ｄ１およびＤ２のそれぞれでＱを微分した値が零になることである。このため、式（１７）を満たすＤ１とＤ２を演算することで、基準レンズ６および結像レンズ９のそれぞれの移動量を演算することができる。
ｄＱ／ｄＤｉ＝０ （ｉ＝１，２） …（１７）
上記演算では、Ｚｅｒｎｉｋｅ関数の球面項の係数の二乗和Ｑが最小になるように移動量を演算したが、球面項が高次になるほど（すなわちＺｎのｎが大きくなるほど）、基準レンズ６および結像レンズ９の移動に対するＱの敏感度は低くなる。このため、適当な次数で打ち切って演算するのがよい。光学系にもよるが、Ｚｅｒｎｉｋｅ関数の４，９および１６項の係数の二乗和が最小になるようにすれば十分であることが多い。

また、Ｚｅｒｎｉｋｅ関数の４項と９項が最小（零）になるように移動量を演算してもよい。これは、特に、Ｚｅｒｎｉｋｅ関数の１６項以上の高次項に関して、センサ１１の計測精度が低いとか、基準レンズ６および結像レンズ９の移動に対する波面敏感度が低くて移動量の誤差が大きい等の問題が発生したときに有効である。このとき、移動量Ｄ１，Ｄ２は、式（１８）の条件式を満たせばよいので、式（１９）に示すようになる。
Δ１−ａ１×Ｄ１−ｂ１×Ｄ２＝０
Δ２−ａ２×Ｄ１−ｂ２×Ｄ２＝０ …（１８）
であるから、
Ｄ１＝（ｂ２×Δ１−ｂ１×Δ２）／（ａ１×ｂ２−ａ２×ｂ１）
Ｄ２＝（−ａ２×Δ１＋ａ１×Δ２）／（ａ１×ｂ２−ａ２×ｂ１） …（１９）
上記演算では、ステップＡ−４で演算した波面敏感度を用いた。しかし、移動機構８，１０によって基準レンズ６および結像レンズ９をそれぞれ光軸方向に移動させ、移動前後での計測波面（第１の波面）の変化量から波面敏感度を演算し、該波面敏感度から基準レンズ６および結像レンズ９のそれぞれの移動量を演算してもよい。

また、本実施例では、基準レンズ６および結像レンズ９を移動させたが、計測波面と演算波面Ｗとの差ΔＷを小さくすることができれば、移動させる対象はその組み合わせに限らない。例えば、基準レンズ６とセンサ１１を移動させてもよいし、結像レンズ９とセンサ１１を移動させてもよい。また、基準レンズ６と結像レンズ９をそれぞれ構成するレンズエレメントまたはレンズ群のうち２つや、結像レンズ９を構成するレンズエレメントあるいはレンズ群のうちの２つといった組み合わせを選択してもよい。

移動させる構成要素として、単位移動量あたりの波面の変化量が大きいもの（移動に対する波面敏感度が高いもの）を選択することで、その移動量を小さくすることができる。

さらに、移動させる構成要素として、基準面６ａで反射した光の計測波面の回転対称成分のうち移動前後の差の周波数成分が異なるもの、つまりＺｅｒｎｉｋｅ関数のＺ４，Ｚ９，Ｚ１６，…のそれぞれの移動前後の係数の差が１次独立に近いものを選択してもよい。これによっても、その移動量を小さくすることができる。

ステップＢ−５では、移動機構８，１０によって基準レンズ６および結像レンズ９をそれぞれ光軸方向に、ステップＢ−４で求めた移動量だけ移動させる。移動後はステップＢ−２に戻り、センサ１１により波面を計測し、該計測波面と演算波面Ｗとの差が十分小さくなるまで、ステップＢ−２〜ステップＢ−５を行う。

本発明の実施例３では、実施例１，２と比較して、前処理ステップにおけるステップＡ−３が不要であり、また、解析ステップにおけるステップＤ−１とステップＤ−２が、以下に説明するステップＤ′−１，２に変更される。本実施例の非球面計測方法による計測を行う非球面計測装置の構成は、図１に示した実施例１の非球面計測装置１００又は実施例２の非球面計測装置と同様である。

ステップＤ′−１，２では、校正ステップ後において、基準面６ａと被検面７ａのそれぞれについて計測された光線角度分布（第３および第４の波面）Ｖ１，Ｖ２と光学系の設計値とを用いて光線追跡演算を行い、基準面６ａとの交点ｒｂ１，ｒｂ２を求める。そして、交点ｒｂ１における被検面７ａの光線角度分布ｖ１と、交点ｒｂ２における被検面７ａの光線角度分布ｖ２は、光線追跡演算で得られる角度分布とする。

本実施例は、実施例１、２と比較して、光線追跡ソフトウェアを装置に内蔵し、該光線追跡ソフトウェアと解析ソフトウェアとのインターフェースが必要となる。しかし、実施例１，２のような位置倍率分布αや角度倍率分布βを用いないため、解析プログラムの作成負荷を低減することができる。

本発明の実施例４として、被検面が凹非球面である場合に適用可能な非球面計測方法について説明する。図８は、本実施例の非球面計測方法による計測を行う非球面計測装置１０１の構成を示している。該装置１０１を用いることで、実施例１，２，３と同様に被検面の計測を行うことができる。

図８において、６′は基準レンズ（凹非球面レンズ）であり、その一方の面が基準面６ａ′である。また、７′は被検レンズ（凹非球面レンズ）であり、その一方の面が被検面７ａ′である。他の構成要素は、図１に示した装置１００と同じである。

また、本実施例での前処理ステップ、校正ステップ、計測ステップおよび解析ステップの４つの処理も、実施例１〜３と同じである。

図９には、本発明の実施例５として、実施例１にて説明した非球面計測装置１００を用いた光学素子加工装置２００の構成を示している。なお、実施例１にて説明した計測装置１００に代えて、実施例２，３で説明した装置または実施例４で説明した装置１０１を用いることもできる。

図９において、２０は被検レンズ７の材料（素材）であり、２０１は該材料２０に対して切削、研磨等の加工を行って光学素子としての被検レンズ７を製造する加工部である。

加工部２０１で加工された被検レンズ７の被検面７ａの面形状は、計測部としての非球面計測装置１００において、実施例１にて説明した非球面計測方法を用いて計測される。そして、実施例１でも説明したように、計測装置１００は、被検面７ａを目標の面形状に仕上げるために、被検面７ａの面形状の計測データと目標データとの差に基づいて被検面７ａに対する修正加工量を計算し、これを加工部２０１に出力する。これにより、加工部２０１による被検面７ａに対する修正加工が行われ、目標の面形状に至った被検面７ａを有する被検レンズ７が完成する。

以上説明した各実施例は代表的な例にすぎず、本発明の実施に際しては、各実施例に対して種々の変形や変更が可能である。

環境変動に強く、被検面の形状を高精度に計測することが可能な計測方法および計測装置を提供することができる。

１ 光源
６ 基準レンズ
７ 被検レンズ
９ 結像レンズ
１１ センサ
１３ 解析演算部

Claims (9)

1. 非球面である被検面に光を照射し、該被検面で反射した光を光学系を介して受光センサに導き、該受光センサからの出力を用いて前記被検面の形状を計測する非球面計測方法であって、
   形状の計測が行われた非球面としての基準面を用意するステップと、
   前記受光センサと前記光学系によって該受光センサに対して共役な関係にあるセンサ共役面との間での前記基準面で反射した光線の位置関係および角度関係をそれぞれ示す位置倍率分布および角度倍率分布を演算するステップと、
   前記基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第１の波面を、前記受光センサからの出力を用いて計測するステップと、
   前記光学系のパラメータを用いて、前記基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第２の波面を演算するステップと、
   前記第１の波面と前記第２の波面との間の回転対称成分の差が所定値より小さくなるように前記光学系の一部、前記基準面および前記受光センサのうち少なくとも２つの可動部を移動させる校正ステップと、
   該校正ステップ後において、前記基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第３の波面を、前記受光センサからの出力を用いて計測するステップと、
   前記校正ステップ後において、前記被検面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第４の波面を、前記受光センサからの出力を用いて計測するステップと、
   前記第３および第４の波面と前記位置倍率分布および前記角度倍率分布と前記基準面の形状とを用いて前記被検面の形状を演算するステップとを有することを特徴とする非球面計測方法。
2. 非球面である被検面に光を照射し、該被検面で反射した光を光学系を介して受光センサに導き、該受光センサからの出力を用いて前記被検面の形状を計測する非球面計測方法であって、
   形状の計測が行われた非球面としての基準面を用意するステップと、
   前記基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第１の波面を、前記受光センサからの出力を用いて計測するステップと、
   前記光学系のパラメータを用いて、前記基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第２の波面を演算するステップと、
   前記第１の波面と前記第２の波面との間の回転対称成分の差が所定値より小さくなるように前記光学系の一部、前記基準面および前記受光センサのうち少なくとも２つの可動部を移動させる校正ステップと、
   該校正ステップ後において、前記基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第３の波面を、前記受光センサからの出力を用いて計測するステップと、
   前記校正ステップ後において、前記被検面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第４の波面を、前記受光センサからの出力を用いて計測するステップと、
   前記第３および第４の波面と前記光学系のパラメータとを用いて光線追跡演算を行うことにより、前記被検面と前記基準面の形状差を演算するステップとを有することを特徴とする非球面計測方法。
3. 前記校正ステップにおいて、前記可動部として、前記光学系の一部、前記基準面および前記受光センサのうち、その移動前後での前記第１の波面の回転対称成分の差の周波数成分が異なる２つを選択することを特徴とする請求項１または２に記載の非球面計測方法。
4. 前記校正ステップにおいて、前記可動部として、前記光学系の一部、前記基準面および前記受光センサのうち、その移動前後での前記第１の波面の回転対称成分の差が他よりも大きい２つを選択することを特徴とする請求項１または２に記載の非球面計測方法。
5. 前記校正ステップにおいて、前記可動部の移動前後の波面の差を演算し、該波面の差から該可動部の移動量を算出することを特徴とする請求項１または２に記載の非球面計測方法。
6. 非球面である被検面に光を照射し、該被検面で反射した光を光学系を介して受光センサに導き、該受光センサからの出力を用いて前記被検面の形状を計測する非球面計測装置であって、
   形状の計測が行われた非球面を基準面として用い、前記受光センサと前記光学系によって該受光センサに対して共役な関係にあるセンサ共役面との間での前記基準面で反射した光線の位置関係および角度関係をそれぞれ示す位置倍率分布および角度倍率分布を演算する倍率分布演算部と、
   前記基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第１の波面を、前記受光センサからの出力を用いて計測する波面計測部と、
   前記光学系のパラメータを用いて、前記基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第２の波面を演算する波面演算部と、
   前記第１の波面と前記第２の波面との間の回転対称成分の差が所定値より小さくなるように前記光学系の一部、前記基準面および前記受光センサのうち少なくとも２つの可動部を移動させる校正処理を行う校正部とを有し、
   前記波面計測部は、前記校正処理の後において、前記基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第３の波面を、前記受光センサからの出力を用いて計測するとともに、前記被検面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第４の波面を、前記受光センサからの出力を用いて計測し、
   該装置は、前記第３および第４の波面と前記位置倍率分布および前記角度倍率分布と前記基準面の形状とを用いて前記被検面の形状を演算する形状演算部を有することを特徴とする非球面計測装置。
7. 非球面である被検面に光を照射し、該被検面で反射した光を光学系を介して受光センサに導き、該受光センサからの出力を用いて前記被検面の形状を計測する非球面計測装置であって、
   形状の計測が行われた非球面を基準面として用い、該基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第１の波面を、前記受光センサからの出力を用いて計測する波面計測部と、
   前記光学系のパラメータを用いて、前記基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第２の波面を演算する波面演算部と、
   前記第１の波面と前記第２の波面との間の回転対称成分の差が所定値より小さくなるように前記光学系の一部、前記基準面および前記受光センサのうち少なくとも２つの可動部を移動させる校正処理を行う校正部とを有し、
   前記波面計測部は、前記校正処理の後において、前記基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第３の波面を、前記受光センサからの出力を用いて計測するとともに、前記被検面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第４の波面を、前記受光センサからの出力を用いて計測し、
   該装置は、前記第３および第４の波面と前記光学系のパラメータとを用いて光線追跡演算を行うことにより、前記被検面と前記基準面の形状差を演算する形状演算部を有することを特徴とする非球面計測装置。
8. 光学素子を加工する加工部と、
   請求項１から５のいずれか１項に記載の非球面計測方法により前記光学素子における前記被検面の形状を計測する計測部とを有することを特徴する光学素子加工装置。
9. 請求項１から５のいずれか１項に記載の非球面計測方法により光学素子における被検面の形状を計測する計測ステップと、
   前記計測ステップで得られた前記被検面の形状の計測データに基づいて、前記被検面の形状を加工する加工ステップと、を有することを特徴とする光学素子の製造方法。