KR101552652B1 - 1차 미분 측정기의 동작 방법 - Google Patents

1차 미분 측정기의 동작 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명의 실시 예에 따른 대상의 파면을 측정하는 측정기의 동작 방법은 대상의 파면을 기반으로 측정 파면을 측정하는 단계; 측정 파면을 기반으로 기준 방향 및 제 1 내지 제 3 방향들 각각에 대응하는 기준 기울기 정보 및 제 1 내지 제 3 기울기 정보를 측정하는 단계; 측정된 기준 기울기 정보 및 제 1 내지 제 3 기울기 정보를 기반으로 제 1 내지 제 3 회전각들을 획득하는 단계; 및 획득된 제 1 내지 제 3 회전각들을 기반으로 회전 오차에 의해 발생한 오류가 보정된 파면을 출력하는 단계를 포함하고, 제 1 내지 제 3 회전각들은 각각 기준 방향 및 제 1 방향의 각도 차이, 각각 기준 방향 및 제 2 방향의 각도 차이, 및 각각 기준 방향 및 제 3 방향의 각도 차이이다.

Description

1차 미분 측정기의 동작 방법{OPERATING METHOD OF FIRST ORDER DIFFERENTIAL MEASURING APPARATUS}
본 발명은 파면 측정기에 관한 것으로 더욱 상세하게는 1차 미분 측정기의 동작 방법에 관한 것이다.
마이클슨(Michelson), 마하-젠더(Mach-Zender)를 포함한 다양한 간섭계들은 기준 파면(reference frontwave) 및 측정 파면을 비교하여 측정 파면이 갖는 오차를 보정한다. 반면에, 층밀리기 간섭계는 별도의 기준 파면없이 측정 파면의 기울기 값을 검출하여 오차를 측정한다. 구체적으로, 층밀리기 간섭계는 대상의 측정 파면을 동일한 두 개의 파면들로 분리하고, 분리된 두 개의 파면들 중 하나를 횡방향으로 층밀림시킨다. 층밀리기 간섭계는 층밀림된 파면과 원래의 파면을 혼합하여 간섭을 일으키고, 이 때 측정되는 간섭무늬는 측정 파면의 기울기 정보를 포함한다. 층밀리기 간섭계는 측정 파면의 기울기 정보를 획득하고, 획득한 정보를 전영역을 따라 적분하여 측정 파면의 오차를 획득할 수 있다. 상술된 방식과 같이 1차 미분 측정기들은 편향 측정기, 층밀리기 간섭계, shark-hartmann sensor 등과 같이 다양한 장치들을 포함한다.
이러한 1차 미분 측정기들은 대상 또는 장치들을 기준 방향과 직각 방향으로 90도만큼 회전 시켜 측정 파면의 기울기 정보를 획득한다. 이 과정에서, 회전각이 정확하게 90도가 되지 않을 경우, 측정된 파면과 실제 파면이 서로 오차가 있을 수 있다.
본 발명의 목적은 대상의 파면을 측정하는 1차 미분 측정기의 오류(예를 들어, 회전 오차에 의해 발생한 오류)를 보정할 수 있는 파면 검출 방법을 제공하는데 있다.
본 발명의 실시 예에 따른 대상의 파면을 측정하는 측정기의 동작 방법은 상기 대상의 파면을 기반으로 측정 파면을 측정하는 단계; 상기 측정 파면을 기반으로 기준 방향 및 제 1 내지 제 3 방향들 각각에 대응하는 기준 기울기 정보 및 제 1 내지 제 3 기울기 정보를 측정하는 단계; 상기 측정된 기준 기울기 정보 및 제 1 내지 제 3 기울기 정보를 기반으로 제 1 내지 제 3 회전각들을 획득하는 단계; 및 상기 획득된 제 1 내지 제 3 회전각들을 기반으로 회전 오차에 의해 발생한 오류가 보정된 파면을 출력하는 단계를 포함하고, 상기 제 1 내지 제 3 회전각들은 각각 상기 기준 방향 및 상기 제 1 방향의 각도 차이, 각각 상기 기준 방향 및 상기 제 2 방향의 각도 차이, 및 각각 상기 기준 방향 및 상기 제 3 방향의 각도 차이이다.
실시 예로서, 상기 측정 파면을 기반으로 기준 방향 및 제 1 내지 제 3 방향들 각각에 대응하는 기준 기울기 정보 및 제 1 내지 제 3 기울기 정보를 측정하는 단계는 상기 측정 파면을 상기 기준 방향을 따라 소정의 양만큼 층밀림시키고, 상기 기준 방향을 따라 층밀림된 파면을 기반으로 상기 기준 기울기 정보를 측정하는 단계; 상기 측정 파면을 상기 제 1 방향을 따라 소정의 양만큼 층밀림시키고, 상기 제 1 방향을 따라 층밀림된 파면을 기반으로 상기 제 1 기울기 정보를 측정하는 단계; 상기 측정 파면을 상기 제 2 방향을 따라 소정의 양만큼 층밀림시키고, 상기 제 2 방향을 따라 층밀림된 파면을 기반으로 상기 제 2 기울기 정보를 측정하는 단계; 및 상기 측정 파면을 상기 제 3 방향을 따라 소정의 양만큼 층밀림시키고, 상기 제 3 방향을 따라 층밀림된 파면을 기반으로 상기 제 3 기울기 정보를 측정하는 단계를 포함한다.
실시 예로서, 상기 획득된 기준 기울기 정보 및 제 1 내지 제 3 기울기 정보를 기반으로 제 1 내지 제 3 회전각들을 검출하는 단계는, 최소 자승법을 기반으로 상기 제 1 내지 제 3 회전각들을 획득하는 단계를 포함한다.
실시 예로서, 상기 최소 자승법을 기반으로 상기 제 1 내지 제 3 회전각들을 획득하는 단계는, 상기 제 1 내지 제 3 회전각들이 변화량이 임계값보다 작아지도록 반복 기법을 기반으로 반복 연산을 수행하는 단계를 포함한다.
실시 예로서, 상기 제 1 내지 제 3 회전각들은 각각 상기 회전 오차를 포함하고, 상기 회전 오차는 상기 제 1 내지 제 3 회전각들이 각각 90도, 180도, 및 270도에서 벗어난 차이를 가리킨다.
실시 예로서, 상기 회전 오차가 작을수록 상기 대상의 파면 및 상기 보정된 파면의 차이가 감소한다.
실시 예로서, 상기 측정기는 층밀리기 간섭계, 샤크-하트만 센서, 및 편향 측정기 중 어느 하나이다.
본 발명에 따르면, 1차 미분 측정기는 자유 곡면의 파면을 검출할 수 있다. 이 때, 회전각의 정확한 값을 연산함으로써, 측정된 파면 및 실제 파면의 오류를 감소시킬 수 있다.
도 1 내지 도 3은 간섭계를 이용한 측정기를 예시적으로 보여주는 도면들이다.
도 4는 본 발명의 실시 예에 따른 1차 미분 측정 시스템을 보여주는 도면이다.
도 5는 도 4에 도시된 측정기의 기울기 정보를 획득하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 6은 도 4에 도시된 측정기의 동작을 설명하기 위한 도면이다.
도 7은 층밀림된 파면들을 예시적으로 보여주는 도면이다.
도 8은 도 6에 도시된 측정기의 동작 방법을 보여주는 순서도이다.
도 9는 본 발명에 따른 측정기의 효과를 보여주는 그래프이다.
이하에서, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명의 기술적 사상을 용이하게 실시할 수 있을 정도로 상세하게 설명하기 위하여 본 발명의 실시 예들을 첨부된 도면들을 참조하여 설명하기로 한다.
도 1 내지 도 3은 간섭계를 이용한 측정 시스템을 예시적으로 보여주는 도면들이다. 도 1 내지 도 3을 참조하면, 측정 시스템은 간섭계(interferometer)를 기반으로 동작할 수 있다. 간섭계는 빛의 간섭 현상을 이용하여 계측대상을 통과한 빛과 통과하기 않은 기준 빛과의 간섭 정보를 비교한다. 간섭계는 비교 정보를 기반으로 파장의 길이, 거리, 광학적 거리 등을 검출할 수 있다.
먼저, 도 1의 측정 시스템(10)은 구면을 측정하는 측정 시스템이다. 측정 시스템(10)은 측정기(110) 및 대상(12)을 포함할 수 있다. 측정기(11)는 대상(12)의 파면(Wa, wavefront)을 측정할 수 있다. 예시적으로, 파면(wavefront)은 진행파에서 동일한 시각에서 같은 위상을 갖는 점들(즉, 등위상면)을 가리킨다. 대상(12)은 구면을 포함할 수 있다. 이 때, 측정기(11)에 의해 측정된 파면(Wa)은 구면일 것이다. 측정기(11)는 대상(12)의 구면인 파면(Wa)을 측정하기 때문에, 대상(12)으로부터 반사된 구면파는 대상(12)의 구면 전체에 걸쳐 기준 구면파와 동일한 간섭을 발생시킨다. 예시적으로, 기준 구면파는 측정기(11) 내부에서 생성된 구면파일 수 있다. 기준 구면파는 측정기(11)로부터 출력된 구면파와 동일한 구면파일 수 있다.
도 2의 측정 시스템(20)은 평면을 측정하는 측정 시스템이다. 측정 시스템(20)은 측정기(21), 대상(22), 및 기준 구면(23)을 포함한다. 측정기(21)는 대상(22)의 파면(Wb)을 측정할 수 있다. 대상(22)는 평면을 포함할 수 있다. 이 때, 측정기(21)에 의해 측정된 파면(Wb)은 평면일 것이다. 예를 들어, 측정기(21)로부터 출력된 구면파가 기준 구면(23)으로 반사되도록 대상(22)은 소정의 각도만큼 기울어질 수 있다. 측정기(21)로부터 출력된 구면파는 대상(22) 및 기준 구면(23)에 반사될 수 있다. 이 때, 반사된 구면파는 기준 구면(23) 전체에 걸쳐 기준 구면파와 동일한 간섭을 발생시킨다.
도 3의 측정 시스템(30)은 측정기(31), 대상(32), 및 변환 렌즈(33)를 포함한다. 측정기(31)는 대상(32)의 파면(Wb)을 검출할 수 있다. 대상(32)은 비구면(aspherical surface)을 포함할 수 있다. 비구면은 중심부에서 주변부로 점진적으로 편평해지는 면 또는 중심부와 대칭인 면으로 구성된다. 측정기(31)는 변환 렌즈(33)를 사용하여 대상(32)의 비구면을 검출할 수 있다. 변환 렌즈(33)는 측정기(32)의 구면파를 대상(32)의 비구면과 일치하는 비구면파로 변환할 수 있다. 예시적으로, 렌즈(33)는 컴퓨터 재생 홀로그램 렌즈(CGH, Computer Generated Hologram)일 수 있다. 즉, 변환 렌즈(33)를 통해 변환된 비구면파는 대상(32)의 비구면 전체에 걸쳐 기준 구면파와 동일한 간섭을 발생시킨다.
도 1 내지 도 3을 참조하여 설명된 측정기들은 구면, 평면, 비구면 등의 파면을 검출할 수 있다. 그러나, 상술된 측정기들은 기준 구면파 및 측정 파면을 비교하는 방식으로 측정 파면을 검출하기 때문에, 자유 곡면(free-form surface)을 포함하는 대상들의 파면을 검출하지 못한다. 자유 곡면을 검출하기 위하여 기준 파면을 사용하지 않는 1차 미분 측정기가 사용된다. 1차 미분 측정기는 층밀리기 간섭계(lateral shearing interferometer), 편향측정기(Deflectometry), shark-hartmann sensor 등을 포함한다.
이하에서, 본 발명의 실시 예에 따른 1차 미분 측정기는 층밀리기 간섭계인 것으로 가정한다. 그러나, 본 발명의 범위가 이에 한정되는 것은 아니며, 본 발명에 따른 기술적 사상은 1차 미분 방식을 사용하여 대상의 파면을 검출하는 측정기 또는 측정 시스템에 적용될 수 있다.
도 4는 본 발명의 실시 예에 따른 1차 미분 측정 시스템을 보여주는 도면이다. 도 4를 참조하면, 1차 미분 측정 시스템(100)은 측정기(110) 및 대상(101)을 포함한다. 측정기(110)는 대상(101)의 파면(W)을 측정할 수 있다. 예시적으로, 대상(101)은 자유 곡면을 포함할 수 있다. 즉, 측정기(110)는 대상(101)의 자유 곡면인 파면(W)을 측정할 수 있다.
측정기(110)는 층밀리기부(111), 결상부(112), 연산부(113), 및 제어부(114)를 포함한다. 층밀리기부(111)는 대상(101)으로부터 반사된 반사광(또는 대상(101)을 통과한 광)이 특정 방향으로 소정의 양만큼 층밀림되도록 반사광을 조절할 수 있다. 예를 들어, 대상(101)으로부터 반사된 광이 층밀리기부(111)로 입력될 수 있다. 이 때, 층밀리기부(111)는 제 1 방향을 따라 반사광을 소정의 양만큼 층밀림시킬 수 있다. 층밀리기부(111)의 동작은 이하의 도면들을 참조하여 상세하게 설명된다.
결상부(112)는 반사된 광 및 층밀리기부(111)에 의해 층밀림된 광을 검출할 수 있다. 예시적으로, 결상부(120)는 CCD, CMOS 등과 같은 이미지 센서, 광 다이오드 등과 같은 광소자들로 구성될 수 있다.
연산부(113)는 결상부(112)에 결상된 광들을 연산하여 대상(101)의 실제 파면을 검출할 수 있다. 예를 들어, 연산부(113)는 반사된 광 및 층밀림된 광을 기반으로 측정 파면의 기울기 정보를 검출하고, 검출된 기울기 정보를 적분하여 대상(101)의 실제 파면을 측정할 수 있다. 예시적으로, 연산부(113)는 층밀림된 방향의 회전각을 검출 또는 획득할 수 있다. 회전각의 검출 동작은 이하의 도면들 및 수학식들을 참조하여 더욱 상세하게 설명된다. 제어부(114)는 측정기(110)의 제반 동작을 제어할 수 있다.
도 5는 도 4에 도시된 측정기의 기울기 정보를 획득하는 방법을 설명하기 위한 도면이다. 간결한 설명을 위하여, 측정 파면(W)은 기준 방향(D0, 또는 x축 방향)을 따라 층밀림되는 것으로 가정한다. 그러나, 본 발명의 범위가 이에 한정되는 것은 아니다.
도 4 및 도 5를 참조하면, 측정기(110)는 대상(101)으로부터 측정 파면(W)을 검출할 수 있다. 측정기(110)는 측정 파면(W)을 기준 방향(D0)을 따라 소정의 양(s) 만큼 층밀림시킬 수 있다. 이 때, 측정기(110)는 측정 파면(W)과 층밀림된 파면(W0)에 의해 발생한 간섭 무늬를 기반으로 측정 파면(W)의 기울기 정보를 획득할 수 있다. 예시적으로, 측정 파면(W)의 기울기 정보는 수학식 1과 같을 수 있다.
Figure 112013107845621-pat00001
수학식 1을 참조하면, W는 (x,y) 좌표에서의 파면의 크기를 가리키고, s는 층밀리기 양을 가리킨다. 측정기(110)는 수학식 1과 같이 측정 파면의 기울기 정보를 획득할 수 있다. 예시적으로, 측정기(110)는 기준 방향(D0)으로부터 제 1 회전각(α1)만큼 회전된 제 1 방향(D1)을 따라 층밀림된 측정 파면의 기울기 정보를 획득할 수 있다. 측정기(110)는 상술된 방법을 기반으로 획득한 파면의 기울기 정보를 기반으로 대상(101)의 실제 파면을 도출할 수 있다.
도 6은 도 4에 도시된 측정기의 동작을 설명하기 위한 도면이다. 간결한 설명을 위하여, 측정기(110)는 제 1 회전각(α1)으로 회전하는 것으로 가정한다. 그러나 본 발명의 범위가 이에 한정되는 것은 아니며, 대상(101)이 회전하거나 또는 대상(101) 및 측정기(110)가 함께 회전할 수 있다. 또는, 측정기(110)에 포함된 층밀리기부(111)가 회전할 수 있다. 또는, 층밀리기부(111)에 포함된 도브 프리즘(미도시)이 회전할 수 있다. 또한, 측정기(110)는 제 1 내지 제 3 회전각들(α1~α3) 또는 복수의 회전각들로 회전할 수 있다. 예시적으로, 측정기(110)는 대상(101)으로부터 반사되는 광의 축을 중심으로 회전할 수 있다.
도 6을 참조하면, 측정기(110)는 대상(101)으로부터 측정 파면(W)를 수신할 수 있다. 측정기(110)는 수신된 측정 파면(W)을 제 1 방향(D1)을 따라 소정의 양(s)만큼 층밀림시킬 수 있다. 측정기(110)는 측정 파면(W) 및 층밀림된 파면(W0)을 기반으로 대상(101)의 파면의 기울기 정보을 검출할 수 있다.
측정기(110)는 제 1 각도(α1)만큼 회전될 수 있다. 회전된 측정기(110)는 측정 파면 정보(W)를 층밀림시킬 수 있다. 이 때, 회전된 측정기(110)의 층밀리기 방향은 회전되지 않은 측정기(110)의 층밀리기 방향과 제 1 회전각(α1)만큼의 각도차를 갖는다.
예시적으로, 측정기(110)는 제 2 및 제 3 회전각들(α2, α3)로 회전될 수 있다. 제 2 및 제 3 각도들(α2, α3)로 회전된 측정기(110)는 수신된 광을 층밀림시킬 수 있다. 마찬가지로 제 2 각도(α2)로 회전된 측정기(110)의 층밀리기 방향은 회전되지 않은 측정기(110)의 층밀리기 방향과 제 2 회전각(α2)만큼의 각도차를 갖고, 제 3 회전각(α3)으로 회전된 측정기(110)의 층밀리기 방향은 회전되지 않은 측정기(110)의 층밀리기 방향(다시 말해서, 기준 방향(D0))과 제 3 각도(α3)만큼의 각도차를 갖는다.
상술된 본 발명의 실시 예에 따르면, 측정기(110)는 제 1 내지 제 3 회전각들(α1~α3)로 회전하여, 각각 층밀림된 파면들의 기울기 정보를 획득할 수 있다. 다시 말해서, 측정기(110)는 기준 방향 및 제 1 내지 제 3 방향들로 각각 층밀림된 파면들의 기준 기울기 정보 및 제 1 내지 제 3 기울기 정보를 측정할 수 있다.
예시적으로, 측정기(110)는 측정된 기울기 정보를 적분하여 대상(101)의 파면을 검출할 수 있다. 다시 말해서, 측정기(110)는 기준 방향 및 제 1 내지 제 3 방향들로 각각 층밀림된 파면들의 기울기 정보를 각각 기준 방향 및 제 1 내지 제 3 방향들로 적분함으로써 대상(101)의 파면을 검출할 수 있다.
도 7은 층밀림된 파면들을 예시적으로 보여주는 도면이다. 도 6 및 도 7을 참조하면, 측정기(110)는 제 1 방향(D1)을 따라 파면을 층밀림시킬 수 있다. 측정기(110)는 제 2 방향(D2)을 따라 파면을 층밀림시킬 수 있다. 예시적으로, 기준 방향(D0)을 파면의 평면과 대응되는 x축이라 가정하면, 기준 방향(D0)을 따라 층밀림된 파면의 기울기 정보가 적분된 값은 수학식 2와 같을 수 있다. 또한, 제 1 방향(D1)을 따라 층밀림된 파면으로부터 측정된 파면의 기울기가 적분된 값은 수학식 3과 같을 수 있다.
Figure 112013107845621-pat00002
Figure 112013107845621-pat00003
수학식 2 및 3을 참조하면, W는 측정 파면을 가리키고, r은 중심으로부터의 거리를 가리키고, θ는 x축으로부터의 각도를 가리키고, Rl k(r)은 제르니케 함수의 반경 성분을 가리키고, l 및 k는 제르니케 함수(Zernike function)의 차수를 가리키고, clk, dlk, clk`, 및 dlk`는 제르니케 함수의 계수를 가리키고, α는 기준 방향 및 제 1 방향들(D0, D1)간 각도 차이를 가리킨다. 예시적으로, 간결한 수식의 표현을 위하여 수학식 1 및 2는 원통 좌표계를 기반으로 표시된다.
이 때, clk, dlk, clk`, 및 dlk`는 수학식 4와 같은 관계를 갖는다.
Figure 112013107845621-pat00004
수학식 4를 참조하면, A는 시계방향 회전 행렬(counterclockwise matrix)이다. 즉, 수학식 3 및 4을 다시 정리하면, 제 1 방향(D1)을 따라 층밀림된 파면으로부터 도출된 대상(101)의 측정 파면은 수학식 5와 같을 수 있다.
Figure 112013107845621-pat00005
수학식 5를 참조하면, 새롭게 정의된 변수
Figure 112013107845621-pat00006
는 파면 W의 공액 파면을 가리킨다. Wk는 k차수에서의 파면의 성분을 가리킨다. 수학식 4에서 볼 수 있듯이, 제 1 회전각(α)만큼 회전된 파면은 파면 성분(Wk) 및 공액 파면(
Figure 112013107845621-pat00007
)과 연관된다.
예시적으로, 기준 방향 및 제 1 방향들(D0, D1)이 90도의 각도차를 갖는 경우, clk`, 및 dlk`의 계수들은 수학식 6과 같을 수 있다.
Figure 112013107845621-pat00008
수학식 6을 참조하면, 제 1 방향(D1)에 대응하는 파면의 계수들 clk`, 및 dlk`은 각각 기준 방향(D0)과 대응되는 파면의 계수들과 수학식 6과 같은 관계를 가질 수 있다. 제 2 및 제 3 방향들(D2, D3)을 따라 층밀림된 파면들 또한 수학식 5 및 6에 기재된 바와 같이 표현될 수 있다.
예시적으로, 제 1 내지 제 3 방향들(D1~D3) 각각은 기준 방향(D0)과 90도, 180도, 및 270도의 각도차를 가질 수 있다. 이 때, 측정기(110)는 파면의 기울기 정보를 기준 방향 및 1 방향들(D0, D1)을 따라 적분함으로써, 대상(101)의 실제 파면을 검출할 수 있다. 그러나, 외부 요인으로 인하여 측정기(110) 또는 대상(101)이 정확하게 90도, 180도, 270도로 회전하지 않을 수 있다. 즉, 회전각이 회전 오차를 포함할 수 있다. 회전 오차에 의해 측정기(110)를 통해 측정된 측정 파면 및 대상(101)의 실제 파면이 서로 다를 수 있다.
본 발명의 실시 예에 따르면, 회전 오차가 포함된 회전각을 연산하여 이를 기반으로 대상(101)의 실제 파면을 정확하게 측정할 수 있다. 예시적으로, 대상(101)의 파면은 수학식 7과 같이 모델링될 수 있다.
Figure 112013107845621-pat00009
수학식 7의 변수들은 수학식 1 내지 6을 참조하여 설명되었으므로, 이에 대한 설명은 생략된다. 수학식 7을 참조하면, 측정 파면은 β 및 Z의 곱으로 표현된다. 이 때, Z(x,y)는 수학식 6에 기재된 바와 같이 r 및 θ로 구성된 함수이다. 즉, β 및 Z를 도출함으로써 대상(101)의 실제 파면이 검출될 수 있다. β 및 Z의 연산 알고리즘은 도 7 및 이하의 수학식들을 참조하여 상세하게 설명된다.
도 8은 도 6에 도시된 측정기의 동작 방법을 보여주는 순서도이다. 도 6 내지 도 8을 참조하면, S110 단계에서, 측정기(110)는 대상(101)의 측정 파면을 획득할 수 있다.
S120 단계에서, 측정기(110)는 획득한 측정 파면을 기준 방향 및 제 1 내지 제 3 방향들(D0~D3) 각각에 대응하는 기준 기울기 정보 및 제 1 내지 제 3 기울기 정보를 측정할 수 있다. 예를 들어, 측정기(110)는 측정 파면을 기준 방향(D0)을 따라 소정의 양만큼 층밀림시킬 수 있다. 측정기(110)는 기준 방향(D0)을 따라 층밀림된 파면을 기반으로 기준 기울기 정보를 측정할 수 있다. 측정기(110)는 제 1 회전각(α1)만큼 회전하여 측정 파면을 제 1 방향(D1)을 따라 소정의 양만큼 층밀림시킬 수 있다. 측정기(110)는 제 1 방향(D1)을 따라 층밀림된 파면을 기반으로 제 1 기울기 정보를 측정할 수 있다. 측정기(110)는 제 2 회전각(α2)만큼 회전하여 측정 파면을 제 2 방향을 따라 소정의 양만큼 층밀림시킬 수 있다. 측정기(110)는 제 2 방향(D2)을 따라 층밀림된 파면을 기반으로 제 2 기울기 정보를 측정할 수 있다. 측정기(110)는 제 3 회전각(α3)만큼 회전하여 측정 파면을 제 3 방향을 따라 소정의 양만큼 층밀림시킬 수 있다. 측정기(110)는 제 3 방향(D3)을 따라 층밀림된 파면을 기반으로 제 3 기울기 정보를 측정할 수 있다. 예시적으로, 측정기(110)에 포함된 층밀리기부(111) 또는 층밀리기부(111)에 포함된 도브 프리즘(미도시) 또는 대상(101)이 회전할 수 있다.
예시적으로, 기준 기울기 정보 및 제 1 내지 제 3 기울기 정보는 각각 수학식 8과 같을 수 있다.
Figure 112013107845621-pat00010
Figure 112013107845621-pat00011
수학식 8을 참조하면, j는 회전 횟수를 가리키고,
Figure 112013107845621-pat00012
및
Figure 112013107845621-pat00013
는 실제 측정된 파면 및 인수 정보를 가리킨다. 수학식 8의 나머지 변수들은 수학식 1 내지 7을 참조하여 설명되었으므로, 이에 대한 설명은 생략된다. 수학식 8을 참조하면, 제 1 내지 제 3 회전각들(α1, α2, α3)는 도 7을 참조하여 설명된 바와 같이 회전 오차를 포함할 것이다. 이 때, 측정된 파면의 기울기 정보 및 실제 파면의 기울기 정보는 서로 다를 것이다.
S130 단계에서, 측정기(110)는 측정된 기준 기울기 정보 및 제 1 내지 제 3 기울기 정보를 기반으로 제 1 내지 제 3 회전각들을 검출할 수 있다. 예를 들어, 검출된 기준 기울기 정보 및 제 1 내지 제 3 기울기 정보는 오차를 포함할 수 있다. 오차는 제 1 내지 제 3 회전각들이 90도, 180도, 및 270도에서 벗어날 경우 발생되는 회전 오차에 의해 생성된 오차를 가리킬 수 있다. 이러한 오차를 보정하기 위하여 최소 자승법(least square optimization)이 사용될 수 있다. 최소 자승법 사용하기 위한 기울기 정보의 차이는 수학식 9와 같을 수 있다.
Figure 112013107845621-pat00014
수학식 9를 참조하면,
Figure 112013107845621-pat00015
는 기준 방향(D0)에 대응하는 측정된 기울기 정보 및 제 j 방향에 대응하는 측정된 기울기 정보의 차이를 가리킨다. 수학식 9의 나머지 인수들 및 변수들은 수학식 1 내지 수학식 8을 참조하여 설명되었으므로, 이에 대한 설명은 생략된다. 수학식 9에 기재된 기울기 정보의 차이를 참조하여 목적 함수(optimization function)가 수학식 10과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112013107845621-pat00016
수학식 10을 참조하면, Fl k는 제르니케 반경 계수들에 포함된 회전각의 오류에 의한 에러들의 부분 합을 가리키는 함수이고, Fj k는 j번째 기울기에 의한 에러들의 부분합을 가리키는 함수이다. 수학식 10의 다른 인수들 및 변수들은 수학식 1 내지 수학식 9를 참조하여 설명되었으므로, 이에 대한 설명은 생략된다.
측정기(110)는 수학식 10의 목적 함수들(Fl k, Fj k)이 최소가 되는 β 및 제 1 내지 제 3 회전각들(α1, α2, α3)을 연산할 수 있다. 예시적으로, 수학식 10의 목적 함수들이 최소가 되는 조건은 수학식 11과 같을 수 있다.
Figure 112013107845621-pat00017
수학식 11의 변수들 및 인수들은 수학식 1 내지 10을 참조하여 설명되었으므로, 이에 대한 설명은 생략된다. 수학식 11을 참조하면, 수학식 10의 목적함수들을 편미분함으로써 목적 함수들(Fl k, Fj k)이 최소값이 되는 변수들을 구할 수 있다. 다시 말해서, 수학식 11의 해를 구함으로써 회전 오차가 포함된 제 1 내지 제 3 회전각들(α1, α2, α3)을 획득할 수 있다.
수학식 10의 해는 수학식 12 및 13과 같을 수 있다.
Figure 112013107845621-pat00018
Figure 112013107845621-pat00019
수학식 12 및 수학식 13에 기재된 인수들 및 변수들은 수학식 1 내지 수학식 11을 참조하여 설명되었으므로, 이에 대한 설명은 생략된다. 수학식 12 및 수학식 13으로부터 측정 파면 및 실제 파면의 오차가 최소가 되는 β 및 제 1 내지 제 3 회전각들이 구해질 수 있다. 예시적으로, 수학식 12 및 수학식 13은 비선형 방정식이다. 측정기(110)는 반복 기법을 사용하여 수학식 12 및 13의 해(예를 들어, β 및 제 1 내지 제 3 회전각들)의 근사치를 구할 수 있다. 예를 들어, 측정기(110)가 오차가 존재하지 않는 이상적인 경우라면, 제 1 내지 제 3 회전각들은 각각 90도, 180도, 및 270도일 것이다. 제 1 내지 제 3 회전각들(α1, α2, α3)은 각각 90도, 180도, 및 270도인 것으로 초기값을 가정하여, 수학식 12로부터 β가 도출된다. 도출된 β를 수학식 13에 적용하여 제 1 내지 제 3 회전각들(α1, α2, α3)을 도출할 수 있다. 도출된 회전각들은 다시 수학식 12에 적용된다. 상술된 과정을 반복수행하여 회전각들의 변화량이 소정의 값 이하가 된 경우, 측정기(110)는 오차가 보정된 것으로 판단할 수 있다. 상술된 방법에 따라 측정기(110)는 오차가 보정된 제 1 내지 제 3 회전각들(α1, α2, α3)을 검출할 수 있다.
S150 단계에서, 측정기(110)는 검출된 제 1 내지 제 3 회전각들을 기반으로 대상(101)의 파면을 획득 및 출력할 수 있다. 예를 들어, 측정기(110)는 S140 단계의 알고리즘을 기반으로 제 1 내지 제 3 회전각들(α1, α2, α3)을 도출할 수 있을 것이다. 측정기(110)는 도출된 제르니크 함수의 계수(β) 및 제 1 내지 제 3 회전각들(α1, α2, α3)을 수학식 5 및 7에 적용하여 오류가 보정된 대상(101)의 파면을 획득할 수 있다. 예시적으로, 오류는 실제 파면과 측정 파면 간의 차이를 가리키고, 실제 파면과 측정 파면 간의 차이는 회전 오차에 의해 발생할 수 있다.
예시적으로, 수학식 9의 기울기 차이(D)는 수학식 12의 행렬(M)의 판별식이 0이되는 것을 방지하기 위해 사용될 수 있다.
예시적으로, 측정기(110)는 획득한 대상(101)의 실제 파면 정보를 외부 장치(예를 들어, 디스플레이 장치, 컴퓨팅 시스템 등)로 전송할 수 있다. 실제 파면 정보를 수신한 외부 장치는 실제 파면을 디스플레이하거나 또는 실제 파면 정보를 기반으로 다른 연산 동작을 수행할 수 있다.
상술된 본 발명의 실시 예에 따르면, 측정기(110)는 기준 방향 및 제 1 내지 제 3 방향들(D0, D1, D2, D3) 각각을 따라 대상(101)의 측정 파면을 층밀림시키고, 이를 기반으로 기준 기울기 정보 및 제 1 내지 제 3 기울기 정보를 검출할 수 있다. 이 때, 제 1 내지 제 3 방향들 각각과 기준 방향 간의 각도 차이인 제 1 내지 제 3 회전각들을 검출하여 이를 검출된 기준 기울기 정보 및 제 1 내지 제 3 기울기 정보에 적용함으로써, 측정기(110)의 회전 오차를 보상할 수 있다. 따라서, 향상된 신뢰성을 갖는 측정기의 동작 방법이 제공된다.
도 9는 본 발명에 따른 측정기의 효과를 보여주는 그래프이다. 예시적으로, 도 9의 x축은 제 1 회전각(α1)을 가리키고, y축은 파면 오차를 가리킨다. 도 9를 참조하면, 종래의 층밀리기 측정기는 제 1 라인(L1)과 같이 제 1 회전각(α1)이 90도에서 벗어날 경우, 0~20nm의 오차가 발생한다. 예를 들어, 제 1 회전각(α1)이 88도인 경우, 종래의 층밀리기 측정기로 측정된 파면은 실제 파면과 20nm 차이의 오차를 갖는다.
그러나, 본 발명의 실시 예에 따른 측정기(110)는 제 2 라인(L2)과 같이 제 1 회전각(α1)이 90도에서 벗어날 경우, 0~0.5nm의 오차가 발생한다. 즉, 종래의 층밀리기 측정기와 비교하여 본 발명의 실시 예에 따른 측정기(110)는 회전오차(즉, 회전각이 90도에서 벗어난 경우)가 있더라도, 회전오차에 의해 발생된 측정 파면과 실제 파면의 오차를 보상할 수 있다. 따라서, 향상된 신뢰성을 갖는 측정기 및 그것의 동작 방법이 제공된다.상술된 본 발명의 실시 예에서, 측정기는 층밀리기 간섭계를 기반으로 설명되었으나, 본 발명의 범위가 이에 한정되는 것은 아니다. 본 발명에 따른 측정기는 편향 측정기, 층밀리기 간섭계, shark-hartmann sensor 등과 같은 1차 미분 측정기를 기반으로 제공될 수 있다.
상술된 본 발명의 실시 예에 따르면, 1차 미분 측정기는 대상의 파면을 복수의 방향들을 따라 층밀림시킬 수 있다. 이 때, 복수의 방향들은 각각 서로 다른 방향성 또는 서로 다른 회전각을 갖는다. 1차 미분 측정기는 복수의 방향들을 따라 층밀림된 파면들을 기반으로 복수의 기울기 정보를 각각 측정할 수 있다. 1차 미분 측정기는 측정된 복수의 기울기 정보를 기반으로 복수의 방향들 각각에 대응하는 회전각을 연산할 수 있다. 1차 미분 측정기는 연산된 회전각을 기반으로 오류(예를 들어, 회전 오차에 의해 발생한 파면의 오류)가 보정된 파면을 획득할 수 있다. 따라서, 회전 오차에 의한 오류가 보정되므로 향상된 신뢰성을 갖는 1차 미분 측정기가 제공된다.
본 발명의 상세한 설명에서는 구체적인 실시 예에 관하여 설명하였으나, 본 발명의 범위에서 벗어나지 않는 한도 내에서 여러가지 변형이 가능하다. 그러므로, 본 발명의 범위는 상술한 실시 예에 국한되어 정해져서는 안되며 후술하는 특허청구범위뿐만 아니라 이 발명의 특허청구범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 할 것이다.
100 : 1차 미분 측정 시스템
101 : 대상
110 : 측정기
111 : 층밀리기부
112 : 결상부
113 : 연산부
114 : 제어부
W : 측정파면
D0~D3 : 기준 방향 및 제 1 내지 제 3 방향들
α1, α2, 및 α3 : 제 1, 제 2, 및 제 3 회전각들

Claims (7)

  1. 대상의 파면을 측정하는 측정기의 동작 방법에 있어서,
    상기 대상의 파면을 기반으로 측정 파면을 측정하는 단계;
    상기 측정 파면을 기반으로 기준 방향 및 제 1 내지 제 3 방향들 각각에 대응하는 기준 기울기 정보 및 제 1 내지 제 3 기울기 정보를 측정하는 단계;
    상기 측정된 기준 기울기 정보 및 제 1 내지 제 3 기울기 정보를 기반으로 제 1 내지 제 3 회전각들을 획득하는 단계; 및
    상기 획득된 제 1 내지 제 3 회전각들을 기반으로 회전 오차에 의해 발생한 오류가 보정된 파면을 출력하는 단계를 포함하고,
    상기 제 1 내지 제 3 회전각들은 각각 상기 기준 방향 및 상기 제 1 방향의 각도 차이, 각각 상기 기준 방향 및 상기 제 2 방향의 각도 차이, 및 각각 상기 기준 방향 및 상기 제 3 방향의 각도 차이인 동작 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 측정 파면을 기반으로 기준 방향 및 제 1 내지 제 3 방향들 각각에 대응하는 기준 기울기 정보 및 제 1 내지 제 3 기울기 정보를 측정하는 단계는
    상기 측정 파면을 상기 기준 방향을 따라 소정의 양만큼 층밀림시키고, 상기 기준 방향을 따라 층밀림된 파면을 기반으로 상기 기준 기울기 정보를 측정하는 단계;
    상기 측정 파면을 상기 제 1 방향을 따라 소정의 양만큼 층밀림시키고, 상기 제 1 방향을 따라 층밀림된 파면을 기반으로 상기 제 1 기울기 정보를 측정하는 단계;
    상기 측정 파면을 상기 제 2 방향을 따라 소정의 양만큼 층밀림시키고, 상기 제 2 방향을 따라 층밀림된 파면을 기반으로 상기 제 2 기울기 정보를 측정하는 단계; 및
    상기 측정 파면을 상기 제 3 방향을 따라 소정의 양만큼 층밀림시키고, 상기 제 3 방향을 따라 층밀림된 파면을 기반으로 상기 제 3 기울기 정보를 측정하는 단계를 포함하는 동작 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 측정된 기준 기울기 정보 및 제 1 내지 제 3 기울기 정보를 기반으로 제 1 내지 제 3 회전각들을 획득하는 단계는,
    최소 자승법을 기반으로 상기 제 1 내지 제 3 회전각들을 획득하는 단계를 포함하는 동작 방법.
  4. 제 3 항에 있어서,
    상기 최소 자승법을 기반으로 상기 제 1 내지 제 3 회전각들을 획득하는 단계는,
    상기 제 1 내지 제 3 회전각들이 변화량이 임계값보다 작아지도록 반복 기법을 기반으로 반복 연산을 수행하는 단계를 포함하는 동작 방법.
  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 제 1 내지 제 3 회전각들은 각각 상기 회전 오차를 포함하고,
    상기 회전 오차는 상기 제 1 내지 제 3 회전각들이 각각 90도, 180도, 및 270도에서 벗어난 차이를 가리키는 동작 방법.
  6. 제 5 항에 있어서,
    상기 회전 오차가 작을수록 상기 대상의 파면 및 상기 보정된 파면의 차이가 감소하는 동작 방법.
  7. 제 1 항에 있어서,
    상기 측정기는 층밀리기 간섭계, 샤크-하트만 센서, 및 편향 측정기 중 어느 하나인 동작 방법.

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