CN102200432A - 非球面物体测量方法和设备 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非球面物体测量方法和设备。为了获得非球面透镜(9)的第一和第二透镜表面(91，92)的几何数据，第一和第二干涉仪(1A，1B)分别测量来自第一表面和第二表面的反射波前。第一和第二透镜表面的几何数据每一个都由Zernike多项式近似表示，以确定Zernike多项式的第二和第三项系数(Z₁，Z₂)的值。根据所述几何数据计算第一透镜表面相对于第一干涉仪的第一光轴(L1)的顶点偏心值和第二透镜表面相对于第二干涉仪的第二光轴(L2)的顶点偏心值。第一和第二透镜表面的第一和第二系数以及顶点偏心值用于计算第一透镜表面相对于第一光轴的位移量和倾斜量以及第二透镜表面相对于第二光轴的位移量和倾斜量，以确定第一透镜表面相对于第二透镜表面的轴偏和倾斜。

Description

非球面物体测量方法和设备

技术领域

本发明涉及一种用于测量诸如在数码相机和光学传感器的许多种光学装置中使用的非球面物体或元件(例如，非球面透镜或双非球面镜)以检测非球面物体的前表面与后表面(第一样本表面和第二样本表面)之间的未对准的方法和设备。

背景技术

当非球面透镜通过模制形成时，模制的透镜有时可能会由于与模具的相对位置的偏移而遇到该透镜的相对表面之间未对准的情况。所述未对准可以包括轴偏(非球面透镜的一个表面的旋转轴线与另一个表面的旋转轴线的偏移)和倾斜(一个表面的旋转轴线相对于另一个表面的旋转轴线的倾斜)。由于模具机构，无法完全防止透镜未对准，但理想的是将模具设计和校正成将透镜的未对准减少到最小，这是因为未对准将增加模制的非球面透镜的像差，尤其是旋转不对称像差。为此，重要的是精确地测量模制透镜的轴偏和倾斜的实际量。

在公知的测量非球面透镜的相对的透镜表面之间的相对轴偏和倾斜的方法中，具有接触探头的几何结构测量设备用于测量两个透镜表面中的每一个的几何结构，以便根据测量的几何结构确定相对轴偏和倾斜。然而，该传统方法具有的问题在于对于一个透镜的测量需要耗费多于几个小时的时间。

最近在JPA 2007-033343中已经提出了可以基本上节省时间的一种测量方法，其中通过干涉仪测量通过非球面透镜的透射光的波前以获得透射波前的数据，并且根据获得的数据计算透射波前的彗形象差。接着，从计算的彗形象差获得相对轴偏量(晶面间轴偏量)和相对倾斜量(晶面间倾斜量)。具体地，透射波前数据近似表示为Zernike多项式。在获得的Zernike多项式的各项的系数中，具有随着第三阶彗形象差变化的特征值的系数Z₆或Z₇和具有随着第五阶彗形象差变化的特征值的系数Z₁₃或Z₁₄用作用于确定轴偏和倾斜的基准。

当设计用于测量透射波前时，上述的现有技术中公开的方法具有以下问题。

透射光的波前的形状或图案受到非球面透镜内的折射率分布以及要检查的透镜表面之间的轴偏和倾斜相当大的影响。因此，上述现有技术的方法难以根据透射波前的数据精确地测量所述轴偏和所述倾斜，同时难以消除透镜材料的折射率分布的影响。

此外，上述现有技术的方法几乎不能用于不会透射来自干涉仪的测量光束的这种非球面物体的未对准测量，所述非球面物体例如为用于特定波长射线(例如X射线)的非球面透镜或具有旋转对称的非球面反射面的双非球面镜。

发明内容

鉴于以上所述，本发明的一个目的是提供一种用于测量非球面物体的方法和设备，所述方法和设备在不会对非球面物体内的折射率分布造成任何影响的情况下，或者即使在非球面物体无法透射来自干涉仪的测量光束时，允许测量非球面物体的相对的表面之间的轴偏量和倾斜量。

为了获得上述及其它目的，在本发明的一个方面中，测量非球面物体的第一样本表面相对于所述非球面物体的第二样本表面的轴偏和倾斜的方法使用第一和第二干涉仪，其中确定第一和第二干涉仪彼此的相对位置。第一样本表面为旋转对称的非球面，而第二样本表面可以为旋转对称的非球面或球面。

本发明的方法包括以下步骤：

沿着第一干涉仪的第一测量光轴将第一测量光束投射到第一样本表面上，以捕捉第一干涉条纹的图像数据，所述第一干涉条纹由从第一样本表面反射的第一测量光束的第一反射波前与第一干涉仪的第一基准波前之间的光学干涉生成；

沿着第二干涉仪的第二测量光轴将第二测量光束投射到第二样本表面上，以捕捉第二干涉条纹的图像数据，所述第二干涉条纹由从第二样本表面反射时的第二测量光束的第二反射波前与第二干涉仪的第二基准波前之间的光学干涉生成；

分析第一干涉条纹的图像数据以获得第一样本表面的几何数据；

分析第二干涉条纹的图像数据以获得第二样本表面的几何数据；

以Zernike多项式近似表示第一样本表面的几何数据，以便在Zernike多项式的各个项的系数中计算第一位移量比例系数的值和第一倾斜量比例系数的值，所述第一位移量比例系数可与第一样本表面在垂直于第一测量光轴的方向上的位移量成比例地变化，所述第一倾斜量比例系数可与第一样本表面相对于第一测量光轴的倾斜量成比例地变化；

以Zernike多项式近似表示第二样本表面的几何数据，以便在Zernike多项式的各个项的系数中计算第二位移量比例系数的值和第二倾斜量比例系数的值，所述第二位移量比例系数可与第二样本表面在垂直于第二测量光轴的方向上的位移量成比例地变化，所述第二倾斜量比例系数可与第二样本表面相对于第二测量光轴的倾斜量成比例地变化；

根据第一样本表面的几何数据计算第一样本表面的顶点相对于第一测量光轴的偏心值，所述顶点的偏心值随着第一样本表面在垂直于第一测量光轴的方向上的位移量和第一样本表面相对于第一测量光轴的倾斜量变化；

根据第二样本表面的几何数据计算第二样本表面的顶点相对于第二测量光轴的偏心值，所述顶点的偏心值随着第二样本表面在垂直于第二测量光轴的方向上的位移量和第二样本表面相对于第二测量光轴的倾斜量变化；

根据第一样本表面的第一位移量比例系数的值、第一倾斜量比例系数的值和顶点偏心值计算第一样本表面相对于第一测量光轴的位移量和倾斜量；

根据第二样本表面的第二位移量比例系数的值、第二倾斜量比例系数的值和顶点偏心值计算第二样本表面相对于第二测量光轴的位移量和倾斜量；和

根据第一样本表面的位移量和倾斜量、第二样本表面的位移量和倾斜量以及第一干涉仪和第二干涉仪的相对位置的信息计算第一样本表面相对于第二样本表面的相对轴偏量和相对倾斜量。

上述的Zernike多项式为以极坐标形式表示的第四或更高阶的Zernike多项式Z(ρ，θ)，其中ρ表示距离极点的距离，而θ表示相对于极轴的倾斜角度。第一位移量比例系数和第二位移量比例系数为由公式ρcosθ表示的项的系数Z₁和由公式ρsinθ表示的项的系数Z₂。

另一方面，本发明提供一种测量非球面物体的第一样本表面相对于非球面物体的第二样本表面的轴偏和倾斜的设备，其中第一样本表面为旋转对称的非球面，而第二样本表面可以为旋转对称的非球面或球面。

本发明的测量设备包括第一和第二干涉仪。第一干涉仪沿着第一测量光轴将第一测量光束投射到第一样本表面上以捕捉第一干涉条纹的图像数据，所述第一干涉条纹由当从第一样本表面反射时的第一测量光束的第一反射波前与第一干涉仪的第一基准波前之间的光学干涉生成。第二干涉仪沿着第二测量光轴将第二测量光束投射到第二样本表面上以捕捉第二干涉条纹的图像数据，所述第二干涉条纹由当从第二样本表面反射时的第二测量光束的第二反射波前与第二干涉仪的第二基准波前之间的光学干涉生成，其中确定第二干涉仪关于第一干涉仪的相对位置。本发明的测量设备还包括第一和第二样本表面几何数据获取装置、第一和第二Zernike系数计算器、第一和第二顶点偏心值计算器以及第一和第二位移量及倾斜量计算器。第一和第二样本表面几何数据获取装置分别分析第一干涉条纹的图像数据和第二干涉条纹的图像数据以获得第一和第二样本表面的几何数据。第一和第二Zernike系数计算器以Zernike多项式近似表示第一和第二样本表面的几何数据，以便在Zernike多项式的各个项的系数中计算第一位移量比例系数的值、第一倾斜量比例系数的值、第二位移量比例系数的值和第二倾斜量比例系数的值，所述第一位移量比例系数可与第一样本表面在垂直于第一测量光轴的方向上的位移量成比例地变化，所述第一倾斜量比例系数可与第一样本表面相对于第一测量光轴的倾斜量成比例地变化，所述第二位移量比例系数可与第二样本表面在垂直于第二测量光轴的方向上的位移量成比例地变化，所述第二倾斜量比例系数可与第二样本表面相对于第二测量光轴的倾斜量成比例地变化。第一和第二顶点偏心值计算器分别根据第一样本表面的几何数据和第二样本表面的几何数据计算第一样本表面的顶点相对于第一测量光轴的偏心值和第二样本表面的顶点相对于第二测量光轴的偏心值。第一位移量及倾斜量计算器根据第一样本表面的第一位移量比例系数的值、第一倾斜量比例系数的值和顶点偏心值计算第一样本表面相对于第一测量光轴的位移量和倾斜量。第二位移量及倾斜量计算器根据第二样本表面的第二位移量比例系数的值、第二倾斜量比例系数的值和第二顶点偏心值计算第二样本表面相对于第二测量光轴的位移量和倾斜量。本发明的测量设备还包括用于根据第一样本表面的计算的位移量和倾斜量、第二样本表面的计算的位移量和倾斜量以及第一和第二干涉仪的相对位置的信息确定第一样本表面关于第二样本表面的相对轴偏量和倾斜量的装置。

当第二样本表面为球面时，将仅测量第二样本表面相对于第二测量光轴的位移量，而对于球面将不提供倾斜量。因此，对于为球面的第二样本表面，本发明的方法和设备中的上述位移量和倾斜量计算应该在第二样本表面的倾斜量为零的假定之下进行。

在本发明中，第一样本表面的顶点为第一样本表面的中心区域中的点，第一样本表面在所述点处垂直于第一测量光轴；第一样本表面中的顶点的位置随着第一样本表面相对于第一测量光轴的倾斜量的变化而变化。第一样本表面相对于第一测量光轴的顶点偏心值为在垂直于第一测量光轴的方向上从第一样本表面的顶点到第一测量光轴的距离。

同样地，第二样本表面的顶点为第二样本表面的中心区域中的点，第二样本表面在所述点处垂直于第二测量光轴；第二样本表面中的顶点位置随着第二样本表面相对于第二测量光轴的倾斜量的变化而变化。第二样本表面相对于第二测量光轴的顶点偏心值为在垂直于第二测量光轴的方向上从第二样本表面的顶点到第二测量光轴的距离。

当根据从来自第一和第二样本表面的反射光的各个波前的干涉条纹获得的这两个表面的几何数据确定非球面物体的第一样本表面与第二样本表面之间的相对轴偏和倾斜时，与根据通过样本的透射光的波前的测量的现有技术相比，所述几何数据将不会受到非球面物体内的折射率分布的影响。另外，本发明可以测量不会透射来自干涉仪的测量光束的非球面物体的相对的表面之间的相对轴偏和相对倾斜。

附图说明

本发明的上述及其它目的和优点将会从以下结合附图写入的优选实施例的详细说明更加清楚，其中相同的附图标记在整个视图中表示相同或相对应的部分，并且其中：

图1为显示根据本发明的一个实施例的非球面物体测量设备的示意图；

图2为显示图1的非球面物体测量设备的光学系统的示意图；

图3为显示图1中显示的分析控制器的方框图；

图4为显示作为检查目标的非球面透镜的剖视图；

图5为显示用于测量的第一坐标系与用于测量的第二坐标系之间的相对位置关系的示例性视图；

图6为显示被模拟的第一干涉条纹的图像的视图；

图7为显示被模拟的第二干涉条纹的图像的视图；

图8为显示系数Z₁对被模拟的第一透镜表面的倾斜的灵敏度的图表；

图9为显示系数Z₁对被模拟的第二透镜表面的倾斜的灵敏度的图表；

图10为显示系数Z₁对被模拟的第一透镜表面的位移的灵敏度的图表；

图11为显示系数Z₁对被模拟的第二透镜表面的位移的灵敏度的图表；

图12为显示顶点偏心值对被模拟的第一透镜表面的倾斜的灵敏度的图表；

图13为显示顶点偏心值对被模拟的第一透镜表面的移动的灵敏度的图表；

图14为显示顶点偏心值对被模拟的第二透镜表面的倾斜的灵敏度的图表；

图15为显示顶点偏心值对被模拟的第二透镜表面的位移的灵敏度的图表；

图16为显示相对于被模拟的第一透镜表面的位移量计算误差的图表；

图17为显示相对于被模拟的第二透镜表面的位移量计算误差的图表；

图18为显示相对于被模拟的第一透镜表面的倾斜量计算误差的图表；和

图19为显示相对于被模拟的第二透镜表面的倾斜量计算误差的图表。

具体实施方式

以下将参照上述的附图详细说明本发明的实施例。要注意的是附图没有显示实施例的详细几何结构和结构，而是示意性地显示实施例，为了方便起见可以修改部件的尺寸和间距。

首先参照图4，将关于用于测量的组分和项说明作为本实施例中要测量的非球面物体的非球面透镜9。

如图4所示，非球面透镜9被设计成具有第一透镜表面91(本实施例的第一样本表面)、第二透镜表面92(本实施例的第二样本表面)和圆柱形侧面93。第一透镜表面91构成绕着第一旋转轴线A1的旋转对称非球面，而第二透镜表面92构成绕着第二旋转轴线A2的旋转非球面。

第一透镜表面91在第一透镜表面91的中心点P1处与第一旋转轴线A1相交，中心点P1被设计成脐点(umbilical point)；中心点P1处的法向曲率在每一个正切于第一透镜表面91的方向上相等。同样地，第二透镜表面92在第二透镜表面92的中心点P2处与第二旋转轴线A2相交，中心点P2被设计成脐点；中心点P2处的法向曲率在每一个正切于第二透镜表面92的方向上相等。

轴线A1和A2被设计成相互重合或相互对准。然而，由于制造误差或类似原因，这些轴线无法始终相互对准，这可以称作未对准且包括这些轴线A1和A2相对于彼此的轴偏和倾斜。为了说明性目的，图4以放大方式显示了这些轴线A1和A2未对准的情况，尽管这种误差或偏移的大小通常在光的波长的数量级内。在本实施例中，非球面透镜9的透镜表面91和92之间的相对倾斜和轴偏将如下限定。

轴偏：当第一透镜表面91的中心点P1(第一透镜表面91与第一旋转轴线A1之间的交点)和第二透镜表面92的中心点P2(第二透镜表面92与第二旋转轴线A2之间的交点)被投影到垂直于旋转轴线A1或A2的虚拟平面上时，中心点P1和P2在所述虚拟平面上的投影点之间的距离将被限定为轴偏量。可以在虚拟平面中定义正交坐标系，以便将轴偏分解成坐标轴方向上的多个分量。

倾斜：轴线A1和A2形成的角度(或当轴线A1和A2彼此不相交时所述轴线的方向向量形成的角度)将被限定为倾斜量。可以在虚拟平面中定义正交坐标系，以便将所述倾斜分解成坐标轴方向上的多个分量。

以下将参照图1-3说明根据本发明的实施例的非球面物体测量设备的结构。图1中显示的非球面物体测量设备提供用于测量和分析上述的非球面透镜9的轴偏和倾斜。非球面物体测量设备包括设置在非球面透镜9的第一透镜表面91侧的第一干涉仪1A、设置在第二透镜表面92侧的第二干涉仪1B、用于对准用于检查的测试物体的测试物体对准部分3、用于定位第一干涉仪1A的第一定位部分4A、用于定位第二干涉仪1B的第二定位部分4B以及执行非球面透镜9的轴偏和倾斜的测量和分析及其它过程的控制器分析器5。物体对准部分3以及第一和第二干涉仪定位部分4A和4B安装在光学板2上。

如图2中所示，第一干涉仪1A包括第一干涉光学系统10A、第一干涉条纹成像系统20A和第一对准成像系统25A。第一干涉光学系统10A构成Fizeau型光学装置，所述光学装置包括用于输出高相干光束的光源11A、用于扩大来自光源11A的光的光束直径的光束扩大透镜12A、用于将来自光束扩大透镜12A的光束反射到图中右手侧的分束器13A、用于使来自分束器13A的光束准直的准直透镜14A、平坦标准板15A和物镜18A。来自准直透镜14A的平面波的一段被从平坦标准板15A的参照标准平面或基准面15Aa向后反射到第一基准光束。其余的平面波被允许沿着第一测量光轴L1通过平坦标准板15A。物镜18A将来自平坦标准板15A的平面波转换成由球面波构成的第一测量光束，并且将第一测量光束投射到第一透镜表面91的中心区域上，即，包括上述的第一中心点P1的区域。因此，从第一透镜表面91反射的光与第一基准光束结合而获得第一干涉光。

平坦标准板15A由条纹扫描适配器17A保持，所述条纹扫描适配器设有压电元件16A，使得平坦标准板15A在条纹扫描测量或类似操作的执行期间可在第一测量光轴L1的方向上精细地移动。物镜18A被构造成可从第一测量光轴L1收回。

第一干涉条纹成像系统20A用于非球面透镜9(第一透镜表面91)的测量，并且包括成像透镜22A和具有诸如CCD或CMOS图像传感器的2D或平面图像传感器24A的摄像机23A。成像透镜22A使在图中向左移动通过分束器13A和分束器21A的第一干涉光会聚，以在2D图像传感器24A上形成干涉条纹(第一干涉条纹)，从而捕捉干涉条纹的图像数据。

对准成像系统25A用于使第一和第二干涉仪1A和1B的相对位置相互对准。对准成像系统25A包括成像透镜26A和摄像机27A，所述成像透镜用于使图中从分束器21A向下反射的光束会聚，所述摄像机具有2D图像传感器28A，例如，CCD或CMOS图像传感器。

第二干涉仪1B具有与第一干涉仪1A相同的结构，包括第二干涉光学系统10B、第二干涉条纹成像系统20B和第二对准成像系统25B。第二干涉光学系统10B具有Fizeau型光学结构，所述光学结构包括用于输出高相干光束的光源11B、用于扩大来自光源11B的光的光束直径的光束扩大透镜12B、用于将来自光束扩大透镜12B的光束反射到图中的右手侧的分束器13B、用于使来自分束器13B的光束准直的准直透镜14、平坦标准板15B和物镜18B。来自准直透镜14B的平面波在基准平板15B的参照标准平面15Ba处被部分向后反射到第二基准光束。其余的平面波被允许沿着第二测量光轴L2通过平坦标准板15B。物镜18B将来自平坦标准板15B的平面波转换成由球面波构成的第二测量光束，并且将第二测量光束投射到第一透镜表面91的中心区域上，即，包括上述第二中心点P2的区域。因此，从第一透镜表面91反射的光束与第二基准光束结合而获得第二干涉光。

平坦标准板15B由条纹扫描适配器17B保持，所述条纹扫描适配器设有压电元件16B，使得平坦标准板15B在条纹扫描测量或类似操作的执行期间可在第二测量光轴L2的方向上精细地移动。物镜18B被构造成可从第二测量光轴L2收回。

第二干涉条纹成像系统20B用于非球面透镜9(第二透镜表面92)的测量，并且包括成像透镜22B和具有诸如CCD或CMOS图像传感器的2D或平面图像传感器24B的摄像机23B。成像透镜22B使在图中向右移动通过分束器13B和分束器21B的第二干涉光会聚，以在2D图像传感器24B上形成干涉条纹(第二干涉条纹)，从而捕捉干涉条纹的图像数据。

对准成像系统25B用于使第一和第二干涉仪1A和1B的相对位置对准。对准成像系统25B包括成像透镜26B和摄像机27B，所述成像透镜用于使图中从分束器21B向下反射的光束会聚，所述摄像机具有2D图像传感器28B，例如CCD或CMOS图像传感器。

另一方面，如图1所示，测试物体对准部分3包括用于保持非球面透镜的保持台31、透镜倾斜调节台32和透镜位置调节台33，所述透镜倾斜调节台用于调节正保持在保持台31上的非球面透镜9相对于第一和第二测量光轴L1和L2的倾斜，所述透镜位置调节台用于调节非球面透镜9在图中的向左和向右方向上以及在垂直于图的平面的方向上相对于第一和第二测量光轴L1和L2的位置。

第一干涉仪定位部分4A包括第一Z台41A、第一XY台42A和第一干涉仪倾斜调节台43A，所述第一Z台用于保持第一干涉仪1A可在垂直方向Z上移动，所述第一XY台用于保持第一干涉仪1A可在图中的向左和向右方向上以及在垂直于图的平面的方向上移动，所述第一干涉仪倾斜调节台通过第一XY台42A和第一Z台41A调节第一干涉仪1A的倾斜。

同样地，第二干涉仪定位部分4B包括第二Z台41B、第二XY台42B和第二干涉仪倾斜调节台43B，所述第二Z台用于保持第二干涉仪1B可在垂直方向Z上移动，所述第二XY台42B用于保持第二干涉仪1B可在向左和向右方向上以及在垂直于图的平面的方向上移动，所述第二干涉仪倾斜调节台通过第二XY台42B和第二Z台41B调节第二干涉仪1B的倾斜。

控制分析器5由电脑和类似设备构成，所述控制分析器可以获得关于第一和第二透镜表面91和92的各个中心区的几何数据(第一样本表面几何数据和第二样本表面几何数据)，并且控制驱动测试物体对准部分3、第一和第二干涉仪定位部分4A和4B的各个台。如图3所示，控制分析器5包括第一样本表面几何数据获取装置51A、第二样本表面几何数据获取装置51B、第一Zernike系数计算器52A、第二Zernike系数计算器52B、第一顶点偏心值计算器53A、第二顶点偏心值计算器53B、第一位移和倾斜量计算器54A、第二位移和倾斜量计算器54B以及未对准计算器55。

第一样本表面几何数据获取装置51A从第一干涉条纹的图像数据获得第一样本表面几何数据，所述第一样本表面几何数据表示第一透镜表面91的中心区域在用于测量的在第一干涉仪1A中限定的第一坐标系中的几何数据。

第二样本表面几何数据获取装置51B从第二干涉条纹的图像数据获得第二样本表面几何数据，所述第二样本表面几何数据表示第二透镜表面92的中心区域在用于测量的在第二干涉仪1B中定义的第二坐标系中的几何数据。

第一Zernike系数计算器52A以Zernike多项式近似表示第一样本表面几何数据，以在Zernike多项式的各个项的系数中计算第一位移量比例系数的值和第一倾斜量比例系数的值，所述第一位移量比例系数与第一透镜表面91在垂直于第一测量光轴L1的方向上的位移量成比例地变化，所述第一倾斜量比例系数与第一透镜表面91相对于第一测量光轴L1的倾斜量成比例地变化。

第二Zernike系数计算器52B以Zernike多项式近似表示第二样本表面几何数据，以在Zernike多项式的各个项的系数中计算第二位移量比例系数的值和第二倾斜量比例系数的值，所述第二位移量比例系数与第二透镜表面92在垂直于第二测量光轴L2的方向上的位移量成比例地变化，所述第二倾斜量比例系数与第二透镜表面92相对于第二测量光轴L2的倾斜量成比例地变化。

第一顶点偏心值计算器53A根据由第一样本表面几何数据获取装置51A获得的第一透镜表面91的几何数据计算第一透镜表面91的顶点相对于第一测量光轴L1的偏心值。由第一顶点偏心值计算器53A计算的值与第一透镜表面91在垂直于第一测量光轴L1的方向上的位移量以及第一透镜表面91相对于第一测量光轴L1的倾斜量成比例地变化，其中所述值在下文中也可以被称为第一顶点偏心值。

第二顶点偏心值计算器53B根据由第二样本表面几何数据获取装置51B获得的第二透镜表面92的几何数据计算第二透镜表面92的顶点相对于第二测量光轴L2的偏心值。由第二顶点偏心值计算器53B计算的值与第二透镜表面92在垂直于第二测量光轴L2的方向上的位移量以及第二透镜表面92相对于第二测量光轴L2的倾斜量成比例地变化，其中所述值在下文中也可以被称为第二顶点偏心值。

第一位移量及倾斜量计算器54A根据第一位移量比例系数和第一倾斜量比例系数计算第一透镜表面91相对于第一测量光束轴线L1的位移量和倾斜量，所述第一位移量比例系数和所述第一倾斜量比例系数具有由第一Zernike系数计算器52A计算的值和由第一顶点偏心值计算器53A计算的第一顶点偏心值。

第二位移量及倾斜量计算器54B根据第二位移量比例系数和第二倾斜量比例系数计算第二透镜表面92关于第二测量光束轴线L2的位移量和倾斜量，所述第二位移量比例系数和所述第二倾斜量比例系数包括由第二Zernike系数计算器52B计算的值和由第二顶点偏心值计算器53B计算的第二顶点偏心值。

未对准计算器55根据由第一位移量及倾斜量计算器54A计算的第一透镜表面91的位移量和倾斜量以及由第二位移量及倾斜量计算器54B计算的第二透镜表面92的位移量和倾斜量计算轴偏量和透镜倾斜量，同时考虑第一和第二干涉仪1A和1B之间的相对位置(用于测量的第一和第二坐标系之间的位置关系)。

以下将说明根据本发明的一个实施例的非球面物体的测量方法。根据本实施例的非球面物体测量方法使用上述的非球面物体测量设备。

[1]首先，第一和第二干涉仪1A和1B相对于彼此对准。干涉仪1A和1B的对准将使第一干涉仪1A的第一测量光轴L1与第二干涉仪1B的第二测量光轴对准，并且通过操作者使用第一和第二干涉仪定位部分4A和4B手动执行干涉仪1A和1B的对准。干涉仪对准的过程如下：

(a)使第一和第二干涉仪1A和1B的物镜18A和18B分别从第一和第二测量光轴L1和L2收回，并且将具有两个平行的光学平面的平行平板(在图中被省略)放置在第一和第二干涉仪1A和1B之间，其中平行平板可以保持在保持台31上。在该阶段中，平行平板的位置应该大致调节成使得两个光学平面尽可能地垂直于第一和第二测量光轴L1和L2。

(b)将来自第一干涉仪1A的平行光束发射到平行平板的一个光学平面(在第一干涉仪1A侧的光学平面)上，并且通过对准成像系统25A的摄像机27A捕捉由来自所述一个光学平面的反射光束形成的像点以及由来自参照标准平面15Aa的反射光束形成的像点。通过第一干涉仪倾斜调节台43A调节第一干涉仪1A的倾斜，使得这两个像点相互重合。通过该倾斜调节使得第一干涉仪1A的第一测量光轴L1垂直于平行平板的所述一个光学平面。可选地，第一干涉条纹成像系统20A的摄像机23A可以用于捕捉由来自所述一个光学平面的反射光束和来自参照标准平面15Aa的反射光束形成的干涉条纹，以调节第一干涉仪1A的倾斜，从而使得不存在干涉条纹。

(c)同样地，将来自第二干涉仪1B的平行光束发射到平行平板的另一个光学平面(在第二干涉仪1B侧的光学平面)上，并且通过对准成像系统25B的摄像机27B捕捉由来自所述另一个光学平面的反射光束形成的像点以及由来自参照标准平面15Ba的反射光束形成的像点。通过第二干涉仪倾斜调节台43B调节第二干涉仪1B的倾斜，使得这两个像点相互重合。通过该倾斜调节使得第二干涉仪1B的第二测量光轴L2垂直于平行平板的所述另一个光学平面，并因此使得第一测量光轴L1和第二测量光轴L2相互平行。可选地，第二干涉条纹成像系统20A的摄像机23B可以用于捕捉由来自所述另一个光学平面的反射光束和来自参照标准平面15Ba的反射光束形成的干涉条纹，以调节第二干涉仪1B的倾斜，从而使得不存在干涉条纹。

(d)将平行平板替换成实际球体(在图中被省略)，所述球体可以被认为是在第一和第二干涉仪1A和1B之间在光学上完全为球状。

(e)将来自第一干涉仪1A的平面波发射到实际球体上，并且通过第一干涉条纹成像系统20A的摄像机23A捕捉由来自实际球体的反射光束和来自参照标准平面15Aa的反射光束形成的干涉条纹，所述条纹为同心环。通过第一Z台41A和第一XY台42A调节第一干涉仪1A的位置，以便将第一测量光轴L1设置在这些条纹的中心处。

(f)将来自第二干涉仪1B的平面波发射到实际球体上，并且通过第二干涉条纹成像系统20B的摄像机23B捕捉由来自实际球体的反射光束和来自参照标准平面15Ba的反射光束形成的干涉条纹，所述条纹为同心环。通过第二Z台41B和第二XY台42B调节第二干涉仪1B的位置，以便将第二测量光轴L2设置在这些条纹的中心处。通过该调节使第一和第二测量光轴L1和L2相互对准。

然而，即使在上述的对准之后，也可能存在第一干涉仪1A的第一测量光轴L1由于一些原因(例如，各个台的机械精度)没有与第二干涉仪1B的第二测量光轴L2完全对准的情况。在该情况下，应该检测第一和第二测量光轴L1和L2相对于彼此倾斜和偏移的相对位置并将所述相对位置作为该轴线1A和1B上的数据进行储存。

[2]接下来，拿出实际球体，并且将第一和第二干涉仪1A和1B的物镜18A和18B分别放置在第一和第二测量光轴L1和L2上。非球面透镜9也被安装在保持台31上，以调节非球面透镜9关于第一和第二干涉仪1A和1B的对准；操作者手动操作透镜倾斜调节台32和透镜位置调节台33，以便将第一透镜表面91的第一中心P1和第二透镜表面92的第二中心P2分别定位在第一测量光轴L1附近和第二测量光轴L2附近。

[3]此后，第一干涉仪1A朝向第一透镜表面91的中心区域投射第一测量光束。并且摄像机23A获得由从第一透镜表面91反射的第一测量光束与第一基准光束之间的干涉形成的第一干涉条纹的图像数据(第一干涉条纹获取步骤)。

[4]同样地，第二干涉仪1B朝向第二透镜表面92的中心区域投射第二测量光束，并且摄像机23B获得由从第二透镜表面92反射的第二测量光束与第二基准光束之间的干涉形成的第二干涉条纹的图像数据(第二干涉条纹获取步骤)。

[5]接着，(例如，利用通常的条纹分析)分析第一干涉条纹的图像数据，以获得关于第一透镜表面91的中心区域在用于测量的第一坐标系中的第一样本表面几何数据作为几何数据，其中所述第一坐标系在第一干涉仪1A中定义(第一样本表面几何数据获取步骤)。该过程由图3中显示的第一样本表面几何数据获取装置51A执行。

[6]同样地，(例如，利用通常的条纹分析)分析第二干涉条纹的图像数据，以获得关于第二透镜表面92的中心区域在用于测量的第二坐标系中的第二样本表面几何数据作为几何数据，其中所述第二坐标系在第二干涉仪1B中定义(第二样本表面几何数据获取步骤)。该过程由图3中显示的第二样本表面几何数据获取装置51B执行。

在下文中将说明上述的第一和第二测量坐标系。如图5所示，用于测量的第一坐标系为具有相互正交的X轴线、Y轴线和Z轴线的右手三维正交坐标系，其中Z轴线被设置成与第一干涉仪1A的第一测量光轴L1相同。另一方面，用于测量的第二坐标系为具有相互正交的U轴线、V轴线和W轴线的右手三维正交坐标系，其中W轴线被设置成与第二干涉仪1B的第二测量光轴L2相同。用于测量的第一和第二坐标系的相对位置被限定成使得X轴线和U轴线相互平行并沿相同的方向定向，Y轴线和V轴线相互平行并沿相同的方向定向，Z轴线和W轴线在第一和第二测量光轴L1和L2完全对准时对准并沿相同的方向定向。如果第一测量光轴L1与第二测量光轴L2未完全重合，而是与第二测量光轴L2偏移，则用于测量的第一和第二坐标系的相对位置也未对准。在该情况下，所述偏移通过上述的干涉仪对准步骤[1]被检测作为第一和第二干涉仪1A和1B的相对位置的数据，并且根据所述偏移数据确定用于测量的第一和第二坐标系的相对位置并储存所述相对位置。

[7]以后，第一样本表面几何数据以Zernike多项式近似表示，以在Zernike多项式的各个项的系数中计算第一位移量比例系数的值和第一倾斜量比例系数的值，所述第一位移量比例系数与第一透镜表面91在垂直于第一测量光轴L1的方向上的位移量成比例地变化，所述第一倾斜量比例系数与第一透镜表面91相对于第一测量光轴L1的倾斜量成比例地变化。(第一Zernike系数计算步骤)。该过程由图3中显示的第一Zernike系数计算器52A执行。

[8]同样地，第二样本表面几何数据以Zernike多项式近似表示，以在Zernike多项式的各个项的系数中计算第二位移量比例系数的值和第二倾斜量比例系数的值，所述第二位移量比例系数与第二透镜表面92在垂直于第二测量光轴L2的方向上的位移量成比例地变化，所述第二倾斜量比例系数与第二透镜表面92相对于第二测量光轴L2的倾斜量成比例地变化。(第二Zernike系数计算步骤)。该过程由图3中显示的第二Zernike系数计算器52B执行。

本实施例中使用的Zernike多项式为以极坐标形式表示的第十阶Zernike多项式Z(ρ，θ)，其中ρ表示与极点的距离，θ表示相对于极轴的倾斜角度。下述的公式(1)显示了第十阶Zernike多项式的总共35项中的第一至第四阶的九项。

Z(ρ，θ)＝Z₀+Z₁ρcosθ+Z₂ρsinθ+Z₃(2ρ²-1)

+Z₄ρ²cos2θ+Z₅ρ²sin2θ

+Z₆(3ρ²-2)ρcosθ+Z₇(3ρ²-2)ρsinθ

+Z₈(6ρ⁴-6ρ²+1)            ……(1)

在由上述公式(1)表示的上述Zernike多项式中，第二项的系数Z₁和第三项的系数Z₂用作第一和第二位移量比例系数以及第一和第二倾斜量比例系数。

换句话说，在上述的第一Zernike系数计算步骤中，第一样本表面几何数据以上述的Zernike多项式近似表示，以确定作为第一位移量比例系数和第一倾斜量比例系数的系数Z₁和Z₂的值。

同样地，在上述的第二Zernike系数计算步骤中，第二样本表面几何数据以上述的Zernike多项式近似表示，以确定作为第二位移量比例系数和第二倾斜量比例系数的系数Z₁和Z₂的值。

[9]接下来，根据在样本表面几何数据获取步骤中获得的第一样本表面几何数据，计算第一透镜表面91的顶点相对于第一测量光轴L1的偏心值(第一顶点偏心值)，所述偏心值与第一透镜表面91在垂直于第一测量光轴L1的方向上的位移量以及第一透镜表面91相对于第一测量光轴L1的倾斜量成比例地变化(第一顶点偏心值计算步骤)。该过程由图3中显示的第一顶点偏心值计算器53A通过以下步骤来执行：

(a)首先，根据第一样本表面91的几何数据确定第一样本表面91的顶点在用于测量的第一坐标系中的坐标，所述顶点在下文中被称为第一顶点。

(b)接下来，根据确定的第一顶点的坐标，计算第一顶点在垂直于第一测量光轴L1的方向上距离第一测量光轴L1(第一坐标系的Z轴线)的距离作为第一顶点偏心值。

[10]同样地，根据在样本表面几何数据获取步骤中获得的第二样本表面几何数据，计算第二透镜表面92的顶点相对于第二测量光轴L2的偏心值(第二顶点偏心值)，所述偏心值与第二透镜表面92在垂直于第二测量光轴L2的方向上的位移量以及第二透镜表面92相对于第二测量光轴L2的倾斜量成比例地变化。该过程由图3中显示的第二顶点偏心值计算器53B通过以下步骤来执行：

(a)首先，根据第二样本表面92的几何数据确定第二样本表面92的顶点在用于测量的第二坐标系中的坐标，所述顶点在下文中被称为第二顶点。

(b)接下来，根据确定的第二顶点的坐标，计算第二顶点在垂直于第二测量光轴L2的方向上距离第二测量光轴L2(第二坐标系的W轴线)的距离作为第二顶点偏心值。

[11]此后，根据在第一Zernike系数计算步骤中计算的系数Z₁和Z₂的值以及在第一顶点偏心值计算步骤中计算的第一顶点偏心值，在用于测量的第一坐标系中确定第一透镜表面91相对于第一测量光轴L1的位移量和倾斜量(第一位移量及倾斜量计算步骤)。该过程由图3中显示的位移量及倾斜量计算器54A利用以下公式(2)-(5)来执行：

$S_x=\frac{a_{1(1-t)}\·C_{X(1-s,t)}-c_{\mathrm{tx}}\·Z_{1(1-s,t)}}{a_{1(1-t)}\·c_{\mathrm{sx}}-c_{\mathrm{tx}}\·a_{1(1-s)}}\·\·\·\·\·\·\left(2\right)$

$S_y=\frac{a_{2(1-t)}\·C_{Y(1-s,t)}-c_{\mathrm{ty}}\·Z_{2(1-s,t)}}{a_{2(1-t)}\·c_{\mathrm{sy}}-c_{\mathrm{ty}}\·a_{2(1-s)}}\·\·\·\·\·\·\left(3\right)$

$t_x=\frac{a_{1(1-s)}\·C_{X(1-s,t)}-c_{\mathrm{sx}}\·Z_{1(1-s,t)}}{a_{1(1-s)}\·c_{\mathrm{sx}}-c_{\mathrm{sx}}\·a_{1(1-s)}}\·\·\·\·\·\·\left(4\right)$

$t_y=\frac{a_{2(1-s)}\·C_{Y(1-s,t)}-c_{\mathrm{sy}}\·Z_{2(1-s,t)}}{a_{2(1-s)}\·c_{\mathrm{sy}}-c_{\mathrm{sy}}\·a_{2(1-s)}}\·\·\·\·\·\·\left(5\right)$

其中，s_x和s_y分别表示第一透镜表面91在X轴线方向(X方向)上和在Y轴线方向(Y方向)上相对于第一测量光轴L1的位移量，t_x和t_y分别表示第一透镜表面91在X方向和Y方向上相对于第一测量光轴L1的倾斜量，Z_1(1-s，t)和Z_2(1-s，t)分别表示在第一Zernike系数计算步骤中计算的系数Z₁和Z₂，以及C_X(1-s，t)和C_Y(1-s，t)分别表示第一透镜表面91在X方向和Y方向上相对于第一测量光轴L1的顶点偏心值(第一顶点偏心值的X方向分量和Y方向分量)。此外，a_1(1-s)、a_2(1-s)、a_1(1-t)、a_2(1-t)、c_sx、cs_y、c_tx和c_ty分别表示以稍后所述的方式通过计算机模拟确定的比例系数。

[12]同样地，根据在第二Zernike系数计算步骤中计算的系数Z₁和Z₂的值以及在第二顶点偏心值计算步骤中计算的第二顶点偏心值，在用于测量的第二坐标系中确定第二透镜表面92相对于第二测量光轴L2的位移量和倾斜量(第二位移量及倾斜量计算步骤)。该过程由图3中显示的位移量及倾斜量计算器54B利用以下公式(6)-(9)来执行：

$S_u=\frac{a_{1(2-t)}\·C_{U(2-s,t)}-c_{\mathrm{tu}}\·Z_{1(2-s,t)}}{a_{1(2-t)}\·c_{\mathrm{su}}-c_{\mathrm{tu}}\·a_{1(2-s)}}\·\·\·\·\·\·\left(6\right)$

$S_v=\frac{a_{2(2-t)}\·C_{V(2-s,t)}-c_{\mathrm{tv}}\·Z_{2(2-s,t)}}{a_{2(2-t)}\·c_{\mathrm{sv}}-c_{\mathrm{tv}}\·a_{2(2-s)}}\·\·\·\·\·\·\left(7\right)$

$t_u=\frac{a_{1(2-s)}\·C_{U(2-s,t)}-c_{\mathrm{su}}\·Z_{1(2-s,t)}}{a_{1(2-s)}\·c_{\mathrm{su}}-c_{\mathrm{su}}\·a_{1(2-s)}}\·\·\·\·\·\·\left(8\right)$

$t_v=\frac{a_{2(2-s)}\·C_{V(2-s,t)}-c_{\mathrm{sv}}\·Z_{2(2-s,t)}}{a_{2(2-s)}\·c_{\mathrm{sv}}-c_{\mathrm{sv}}\·a_{2(2-s)}}\·\·\·\·\·\·\left(9\right)$

其中，s_u和s_v分别表示第二透镜表面92在U轴线方向(U方向)上和在V轴线方向(V方向)上相对于第二测量光轴L2的位移量，t_u和t_v分别表示第二透镜表面92在X方向和Y方向上相对于第二测量光轴L2的倾斜量，Z_1(2-s，t)和Z_2(2-s，t)分别表示在第二Zernike系数计算步骤中计算的系数Z₁和Z₂，以及C_U(2-s，t)和C_V(2-s，t)分别表示第二透镜表面92在U方向和V方向上相对于第二测量光轴L2的顶点偏心值(第二顶点偏心值的U方向分量和V方向分量)。此外，a_1(2-s)、a_2(2-s)、a_1(2-t)、a_2(2-t)、c_su、c_sv、c_tu和c_tv分别表示以稍后所述的方式通过计算机模拟确定的比例系数。

[13]接下来，根据通过第一位移量及倾斜量计算步骤计算的第一透镜表面91的位移量s_x和s_y以及倾斜量t_x和t_y、通过第二位移量及倾斜量计算步骤计算的第二透镜表面92的位移量s_u和s_v以及倾斜量t_u和t_v、以及在上述步骤[1]中检测到的第一和第二干涉仪1A和1B的相对位置(用于测量的第一和第二坐标系之间的位置关系)，计算透镜表面91和92相对于彼此的轴偏量和倾斜量(未对准计算步骤)。该过程由图3中显示的未对准计算器55通过以下步骤来执行：

(a)首先，如果由于第一干涉仪1A和第二干涉仪1B之间实际的相对位置关系的影响，用于测量的第二坐标系具有相对于用于测量的第一坐标系的偏移，则校正用于测量的第二坐标系的位置，使得W轴线将在与第一坐标系的Z轴线相同的方向上在同一直线上，并且U轴线和V轴线将分别平行于用于测量的第一坐标系的X轴线和Y轴线并沿与X轴线和Y轴线相同的方向定向。

(b)接下来，将在用于测量的未校正的第二坐标系中检测到的位移量s_u和s_v以及倾斜量t_u和t_v被校正成用于测量的已校正的第二坐标系中的位移量s_u′和s_v′以及倾斜量t_u′和t_v′。

(c)接着，计算用于测量的第一坐标系中的位移量s_x和s_y与用于测量的已校正的第二坐标系中的位移量s_u′和s_v′之间的差值(s_x-s_u′，s_y-s_v′)分别作为第一透镜表面91和第二透镜表面92之间在X方向和Y方向上的轴偏量。

(d)同样地，计算用于测量的第一坐标系中的倾斜量t_x和t_y与用于测量的已校正的第二坐标系中的倾斜量t_u′和t_v′之间的差值(t_x-t_u′，t_y-t_v′)分别作为第一透镜表面91和第二透镜表面92之间在X方向和Y方向上的倾斜量。

以下将说明上述的计算机模拟，同时显示具体数值的实例。

在计算机模拟的第一阶段中，在计算机上根据第一和第二透镜表面91和92的设计数据提供与第一透镜表面91相对应的被模拟的被模拟的第一透镜表面和与第二透镜表面92相对应的被模拟的第二透镜表面。在本实施例中，被模拟的第一和第二透镜表面的非球面系数具有如表1所示的数值，条件是非球面可以由下述公式(10)表示：

表1

	被模拟的第一透镜表面	被模拟的第二透镜表面
			C	0.5	-0.095
K	2.5	-10
			B4	-0.02	-0.07
B6	0.007	0.006
			B8	-0.02	0.002
B10	0.008	0.001

$Z=\frac{Y^{2}C}{1+\sqrt{1-{\mathrm{KY}}^2{C}^2}}+\underset{i=2}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{2i}{Y}^{2i}\·\·\·\·\·\·\left(10\right)$

其中

Z：从非球面上的一个点向下延伸到与非球面的顶点接触的接触平面(垂直于光轴的平面)的垂直线的长度，所述点位于距离光轴的高度Y处；

Y：距离光轴的高度；

K：二次曲线常数(偏心值)

C：光轴附近的曲率

B_2i：第2i阶系数。

接着，生成分别与第一和第二干涉条纹的上述图像相对应的被模拟的第一和第二干涉条纹的图像(参见图6和图7)，所述图像将在利用第一和第二干涉仪1A和1B对被模拟的第一和第二透镜表面进行光学干涉测量时获得。根据生成的干涉条纹的密度设置适当的遮蔽装置，以限制要用于分析的干涉条纹的范围。

此后，当被模拟的第一和第二透镜表面逐渐每一分钟倾斜一度时，在每一个倾斜量处生成被模拟的第一和第二干涉条纹图像。分析在每一级的倾斜量下检测到的被模拟的第一和第二干涉条纹图像，以获得被模拟的第一和第二表面在每一倾斜级处的几何数据。接着，确定近似表示获得的几何数据的Zernike多项式的系数Z₁和Z₂的各个数值，并确定被模拟的第一和第二透镜表面的顶点偏心值的各个数值。要注意的是被模拟的第一透镜表面应该绕着其中心点(被模拟的第一透镜表面与其旋转轴线的交点)枢转倾斜。同样地，被模拟的第二透镜表面应该绕着其中心点(被模拟的第二透镜表面与其旋转轴线的交点)枢转倾斜。

图8显示被模拟的第一透镜表面的倾斜量t_x(x意味着所述倾斜量沿着用于测量的第一坐标系的X轴方向)与倾斜量t_x处的系数Z₁的值Z_1(1-t)(所述值Z_1(1-t)在倾斜量t_x为零时被修改为零)之间的关系。如图8所示，存在由数值Z_1(1-t)和t_x之间的下述公式(11)表示的比例关系，其中比例系数a_1(1-t)被确定为0.059：

Z_1(1-t)＝a_1(1-t)·t_x  ……(11)

尽管图中没有显示，但是被模拟的第一透镜表面的倾斜量t_y(y意味着倾斜量沿着用于测量的第一坐标系的Y轴方向)和倾斜量t_y处的系数Z₂的值Z_2(1-t)(值Z_2(1-t)在倾斜量t_y为零时被修改为零)具有由下述公式(12)表示的比例关系，其中比例系数a_2(1-t)被确定为0.059，所述比例系数由于被模拟的第一透镜表面是旋转对称的而等于上述的比例系数a_1(1-t)：

Z_2(1-t)＝a_2(1-t)·t_y  ……(12)

另一方面，图9显示了被模拟的第二透镜表面的倾斜量t_u(u意味着倾斜量沿着用于测量的第二坐标系的U轴方向)与倾斜量t_u处的系数Z₁的值Z_1(2-t)(值Z_1(2-t)在倾斜量t_u为零时被修改为零)之间的关系。如图8所示，存在由下述公式(13)表示的数值Z_1(2-t)和t_u之间的比例关系，其中比例系数a_1(2-t)被确定为0.0721：

Z_1(2-t)＝a_1(2-t)·t_u  ……(13)

尽管图中没有显示，但是被模拟的第二透镜表面的倾斜量t_v(v意味着倾斜量沿着用于测量的第二坐标系的V轴方向)和倾斜量t_v处的系数Z₂的值Z_2(2-t)(值Z_2(2-t)在倾斜量t_v为零时被修改为零)也具有由下述公式(14)表示的比例关系，其中比例系数a_2(2-t)被确定为0.0721，所述比例系数由于被模拟的第二透镜表面是旋转对称的而等于上述的比例系数a_1(2-t)：

Z_2(2-t)＝a_2(2-t)·t_v  ……(14)

接下来，当被模拟的第一和第二透镜表面以一个微米(1μm)的程度逐渐移动时，在每一个位移量(所述位移量被设置为零)处生成被模拟的第一和第二干涉条纹图像。分析在位移量的每一级下检测到的被模拟的第一和第二干涉条纹图像，以获得被模拟的第一和第二透镜表面在每一位移级下的几何数据。接着，确定近似表示获得的几何数据的Zernike多项式的系数Z₁和Z₂的各个数值。

图10显示被模拟的第一透镜表面的位移量s_x(x意味着所述位移量沿着用于测量的第一坐标系的X轴方向)与位移量s_x处的系数Z₁的值Z_1(1-s)(值Z_1(1-s)在位移量s_x为零时被修改为零)之间的关系。

Z_1(1-s)＝a_1(1-s)·s_x  ……(15)

尽管图中没有显示，但是被模拟的第一透镜表面的位移量s_y(y意味着所述位移量沿着用于测量的第一坐标系的Y轴方向)和位移量s_y处的系数Z₂的值Z_2(1-s)(值Z_2(1-s)在位移量s_y为零时被修改为零)具有由下述公式(16)表示的比例关系，其中比例系数a_2(1-t)被确定为0.102，所述比例系数由于被模拟的第一透镜表面是旋转对称的而等于上述的比例系数a_1(1-s)：

Z_2(1-s)＝a_2(1-s)·s_y  ……(16)

另一方面，图11显示了被模拟的第二透镜表面的位移量s_u(u意味着所述位移量沿着用于测量的第二坐标系的U轴方向)与位移量s_u处的系数Z₁的值Z_1(2-s)(值Z_1(2-s)在位移量s_u为零时被修改为零)之间的关系。如图11所示，存在由下述公式(17)表示的数值Z_1(2-s)和s_u之间的比例关系，其中比例系数a_1(2-s)被确定为-0.0263：

Z_1(2-s)＝a_1(2-s)·s_u  ……(17)

尽管图中没有显示，但是被模拟的第二透镜表面的位移量s_v(v意味着位移量沿着用于测量的第二坐标系的V轴方向)和位移量s_v处的系数Z₂的值Z_2(2-s)(值Z_2(2-s)在位移量s_v为零时被修改为零)具有由下述公式(18)表示的比例关系，其中比例系数a_2(2-s)被确定为-0.0263，所述比例系数由于被模拟的第二透镜表面是旋转对称的而等于上述的比例系数a_1(2-s)：

Z_2(2-s)＝a_2(2-s)·s_v  ……(18)

参照图12，显示了被模拟的第一透镜表面给定的倾斜量t_x与被模拟的第一透镜表面在倾斜量t_x处的顶点偏心值C_X(1-t)之间的关系，其中X表示所述值表示在用于测量的第一坐标系的X轴方向上的顶点偏心值。如图12所示，存在由下述公式(19)表示的数值C_X(1-t)与t_x之间的比例关系，其中比例系数c_tx被确定为0.5813。比例系数c_tx由于被模拟的第一透镜表面的中心区域是凹入的而将为正值：

C_X(1-t)＝c_tx·t_x  ……(19)

尽管图中未显示，但是被模拟的第一透镜表面的倾斜量t_y和被模拟的第一透镜表面在倾斜量t_y处的顶点偏心值C_Y(1-t)(Y表示所述值表示在用于测量的第一坐标系的Y轴方向上的顶点偏心率)也具有由下述公式(20)表示的比例关系，其中比例系数c_ty被确定为0.5813，所述比例系数由于被模拟的第一透镜表面是旋转对称的而等于上述比例系数c_tx：

C_Y(1-t)＝c_ty·t_y  ……(20)

同样地，图13显示了被模拟的第一透镜表面给定的位移量s_x与被模拟的第一透镜表面的顶点偏心值C_X(1-s)之间的关系。如图13所示，存在由下述公式(21)表示的数值C_X(1-s)和s_x之间的比例关系，其中比例系数c_sx被确定为1.000：

C_X(1-s)＝c_sx·s_x  ……(21)

尽管图中未显示，但是被模拟的第一透镜表面的位移量s_y和被模拟的第一透镜表面在位移量s_y处的顶点偏心值C_Y(1-s)也具有由下述公式(22)表示的比例关系，其中比例系数c_sy被确定为1.000：

C_Y(1-s)＝c_sy·s_y  ……(22)

另一方面，图14显示被模拟的第二透镜表面给定的倾斜量t_u与被模拟的第二透镜表面在倾斜量t_u处的顶点偏心值C_U(1-t)之间的关系，其中U表示所述值表示用于测量的第二坐标系的U轴方向上的顶点偏心值。如图12所示，存在由下述的公式(23)表示的数值C_U(1-t)与t_u之间的比例关系，其中比例系数c_tu被确定为-2.9346。比例系数c_tu由于被模拟的第二透镜表面的中心区域是凸起的而将为负值：

C_U(1-t)＝c_tu·t_u  ……(23)

尽管图中未显示，但是被模拟的第二透镜表面的倾斜量t_v和被模拟的第二透镜表面在倾斜量t_v处的顶点偏心值C_V(1-t)(V表示所述值表示在用于测量的第二坐标系的V轴方向上的顶点偏心值)也具有由下述公式(24)表示的比例关系，其中比例系数c_tv被确定为-2.9346，所述比例系数由于被模拟的第二透镜表面旋转对称而等于上述的比例系数c_tu：

C_V(1-t)＝c_tv·t_v  ……(24)

同样地，图15显示了被模拟的第二透镜表面给定的位移量s_u与被模拟的第二透镜表面的顶点偏心值C_U(1-s)之间的关系。如图13所示，存在由下述公式(25)表示的数值C_U(1-s)和s_u之间的比例关系，其中比例系数c_su被确定为1.000：

C_U(1-s)＝c_su·s_u  ……(25)

尽管图中未显示，但是被模拟的第二透镜表面的位移量s_v和被模拟的第二透镜表面在位移量s_v处的顶点偏心值C_V(1-s)也具有由下述公式(26)表示的比例关系，其中比例系数c_sv被确定为1.000：

C_V(1-s)＝c_sv·s_v  ……(26)

此外，已经确认对被模拟的第一透镜表面同时给出倾斜量t_x和位移量s_x时的系数Z₁的值Z_1(1-s，t)相对于上述的数值Z_1(1-s)和Z_1(1-t)具有一种关系，所述关系可以由下述的公式(27)表示，并且确认对被模拟的第二透镜表面同时给出倾斜量t_y和位移量s_y时的系数Z₂的值Z_2(1-s，t)相对于上述数值Z_2(1-s)和Z_2(1-t)具有一种关系，所述关系可以由下述公式(28)表示：

Z_1(1-s，t)＝Z_1(1-s)+Z_1(1-t)……(27)

Z_2(1-s，t)＝Z_2(1-s)+Z_2(1-t)……(28)

同样地，已经确认对被模拟的第二透镜表面同时给出倾斜量t_u和位移量s_u时的系数Z₁的值Z_1(2-s，t)相对于上述数值Z_1(2-s)和Z_1(2-t)具有一种关系，所述关系可以由下述的公式(29)表示，并且确认对被模拟的第二透镜表面同时给出倾斜量t_v和位移量s_v时的系数Z₂的值Z_2(2-s，t)相对于上述数值Z_2(2-s)和Z_2(2-t)具有一种关系，所述关系可以由下述公式(30)表示：

Z_1(2-s，t)＝Z_1(2-s)+Z_1(2-t)……(29)

Z_2(2-s，t)＝Z_2(2-s)+Z_2(2-t)……(30)

此外，已经确认被模拟的第一透镜表面的顶点偏心值C_X(1-s，t)相对于上述数值C_X(1-t)和C_X(1-s)具有由下述公式(31)表示的关系，其中所述偏心值C_X(1-s，t)是在对被模拟的第一透镜表面同时给出倾斜量t_x和位移量s_x时测量而得，并且确认在对第一透镜表面同时给出倾斜量t_y和位移量s_y时的被模拟的第一透镜表面的顶点偏心值C_Y(1-s，t)与上述数值C_Y(1-t)和C_Y(1-s)具有一种关系，所述关系可以由下述公式(32)表示：

C_X(1-s，t)＝C_X(1-s)+C_X(1-t)……(31)

C_Y(1-s，t)＝C_Y(1-s)+C_Y(1-t)……(32)

同样地，已经确认被模拟的第二透镜表面的顶点偏心值C_U(1-s，t)相对于上述数值C_U(1-t)和C_U(1-s)具有由下述公式(33)表示的关系，其中所述偏心值C_U(1-s，t)是在对被模拟的第二透镜表面同时给出倾斜量t_u和位移量s_u时测量而得，并且确认在对第二透镜表面同时给出倾斜量t_v和位移量s_v时的被模拟的第二透镜表面的顶点偏心值C_V(1-s，t)与上述数值C_V(1-t)和C_V(1-s)具有一种关系，所述关系可以由下述公式(34)表示：

C_U(1-s，t)＝C_U(1-s)+C_U(1-t)……(33)

C_V(1-s，t)＝C_V(1-s)+C_V(1-t)……(34)

可以从通过该计算机模拟获得的公式推导出上述公式(2)-(9)。

以下将说明在应用本发明的情况下的关于测量误差(计算误差)的计算机模拟结果。

图16显示在被模拟的第一透镜表面在X方向和Y方向上分别以预定量(在X方向上为1μm，而在Y方向上为0.5μm)逐步移动时的根据本发明测量的位移量的测量值的结果。在图16中，水平线表示输入位移量P，垂直线表示根据本发明的测量方法计算的输出位移量Q。为了同时显示X方向和Y方向上的结果，X方向上的结果显示在所述图表的负值区中，而Y方向上的结果显示在图表的正值区中。写入图表中的线性方程近似表示输入P与输出Q之间的关系。在没有任何测量误差的情况下，输出Q将等于输入P。从线性方程可以看出，本发明的方法中的测量误差大约为0.9％，从而验证了本发明的方法的高精度。

图17显示在被模拟的第二透镜表面在U方向和V方向上分别以预定量(在U方向上为1μm，而在V方向上为0.5μm)逐步移动时的根据本发明测量的位移量的测量值的结果。在图17中，水平线表示输入位移量P，垂直线表示根据本发明的测量方法计算的输出位移量Q。为了同时显示U方向和V方向上的结果，U方向上的结果显示在所述图表的负值区中，而V方向上的结果显示在图表的正值区中。写入图表中的线性方程近似表示输入P与输出Q之间的关系。在没有任何测量误差的情况下，输出Q将等于输入P。从线性方程可以看出，本发明的方法中的测量误差大约为2.8％，从而验证了本发明的方法的高精度。

图18显示在被模拟的第一透镜表面在X方向和Y方向上分别以预定量(在X方向上为0.5分钟，而在Y方向上为1分钟)逐步倾斜时根据本发明测量的倾斜量的测量值的结果。在图18中，水平线表示输入倾斜量J，垂直线表示根据本发明的测量方法计算的输出倾斜量K。为了同时显示X方向和Y方向上的结果，X方向上的结果显示在图表的正值区中，而Y方向上的结果显示在图表的负值区中。写入图表中的线性方程近似表示输入J与输出K之间的关系。在不需要任何测量误差的情况下，输出K将等于输入J。从线性方程可以看出，本发明的方法中的测量误差大约为0.8％，从而验证了本发明的方法的高精度。

图19显示在被模拟的第二透镜表面在U方向和V方向上分别以预定量(在U方向上为0.5分钟，而在V方向上为1分钟)逐步倾斜时根据本发明测量的倾斜量的测量值的结果。在图19中，水平线表示输入倾斜量J，垂直线表示根据本发明的测量方法计算的输出倾斜量K。为了同时显示U方向和V方向上的结果，U方向上的结果显示在图表的正值区中，而V方向上的结果显示在图表的负值区中。写入图表中的线性方程近似表示输入J与输出K之间的关系。在不需要任何测量误差的情况下，输出K将等于输入J。从线性方程可以看出，本发明的方法中的测量误差大约为1.9％，从而验证了本发明的方法的高精度。

已经关于一个实施例对本发明进行了说明。应该理解的是本发明不限于上述实施例，而可以在许多方面进行修改。

例如，尽管第一和第二透镜表面91和92在上述实施例中都为旋转对称的非球面，但本发明可应用到具有非球面和球面的这种透镜。当第二透镜表面92为球面时，将仅相对于第二测量光轴L2测量位移量，而对球面不提供倾斜量。因此，对于球面，上述的倾斜量计算步骤应该在倾斜量为零的假设之下执行。应该注意的是第一和第二透镜表面91和92之间的关系是相对的，使得可以将第一透镜表面91视为第二样本表面，而将第二透镜表面92视为第一样本表面。即，本发明可应用到第二透镜表面92为旋转对称的非球面而第一透镜表面91为球面的情况。

在上述的实施例中，从第一干涉仪1A投射到第一透镜表面91上的第一测量光束和从第二干涉仪1B投射到第二透镜表面92上的第二测量光束为球形波。然而，可以省略物镜18A和18B，而将平行光束(平面波)用作第一和第二测量光束。

此外，利用Mireau型物镜光学器件或Michelson型物镜光学器件的显微干涉仪可以用作第一和第二干涉仪。该实施例在要检查的非球面透镜较小时是优选的。

尽管参照附图说明的实施例涉及作为非球面物体或样本的非球面透镜，但本发明可以用于测量具有旋转对称的非球面第一镜面和旋转对称的非球面或球面第二镜面的非球面镜。在该情况下，镜面的反射率可以较高。因此，理想的是将参照标准平面15Aa和15Ba的反射率和透射率调节到第一和第二镜面的反射率。例如，如果镜面的反射率为100％，则参照标准平面15Aa或15Ba的反射率可以优选地设置成大约50％，即，大约50％的透射率。

尽管本发明被设计成使用两个干涉仪来测量，但是将容易理解在本发明的精神和保护范围内可以采用代替所述干涉仪使用其它测量设备(例如，使用探头或无探头的几何结构测量设备或者使用莫尔图案的几何结构测量设备)的测量方法或设备。

应该理解的是本发明的实施例仅是为了说明性目的进行公开，而各种修改、添加和替换在不背离随附权利要求中公开的本发明的保护范围和精神的情况下都是可以的。

Claims (3)

1.一种使用第一干涉仪(1A)和第二干涉仪(1B)测量非球面物体(9)的第一样本表面(91)相对于所述非球面物体的第二样本表面(92)的轴偏和倾斜的方法，其中所述第一样本表面为旋转对称的非球面，而所述第二样本表面为旋转对称的非球面或球面，并且所述第一干涉仪和所述第二干涉仪相对于彼此的相对位置被确定，所述方法包括以下步骤：

沿着所述第一干涉仪的第一测量光轴(L1)将第一测量光束投射到所述第一样本表面上，以捕捉第一干涉条纹的图像数据，所述第一干涉条纹由从所述第一样本表面反射的所述第一测量光束的第一反射波前与所述第一干涉仪的第一基准波前之间的光学干涉生成；

沿着所述第二干涉仪的第二测量光轴(L2)将第二测量光束投射到所述第二样本表面上以捕捉第二干涉条纹的图像数据，所述第二干涉条纹由从所述第二样本表面反射的所述第二测量光束的第二反射波前与所述第二干涉仪的第二基准波前之间的光学干涉生成；

分析所述第一干涉条纹的图像数据以获得所述第一样本表面的几何数据；

分析所述第二干涉条纹的图像数据以获得所述第二样本表面的几何数据；

利用Zernike多项式近似表示所述第一样本表面的几何数据，以便在所述Zernike多项式的各个项的系数中计算第一位移量比例系数的值和第一倾斜量比例系数的值，所述第一位移量比例系数能够与所述第一样本表面在垂直于所述第一测量光轴的方向上的位移量成比例地变化，所述第一倾斜量比例系数能够与所述第一样本表面相对于所述第一测量光轴的倾斜量成比例地变化；

以Zernike多项式近似表示所述第二样本表面的几何数据，以便在所述Zernike多项式的各个项的系数中计算第二位移量比例系数的值和第二倾斜量比例系数的值，所述第二位移量比例系数能够与所述第二样本表面在垂直于所述第二测量光轴的方向上的位移量成比例地变化，所述第二倾斜量比例系数能够与所述第二样本表面相对于所述第二测量光轴的倾斜量成比例地变化；

根据所述第一样本表面的所述几何数据计算所述第一样本表面的顶点相对于所述第一测量光轴的偏心值，所述顶点的偏心值随着所述第一样本表面在垂直于所述第一测量光轴的方向上的位移量和所述第一样本表面相对于所述第一测量光轴的倾斜量而变化；

根据所述第二样本表面的所述几何数据计算所述第二样本表面的顶点相对于所述第二测量光轴的偏心值，所述顶点的偏心值随着所述第二样本表面在垂直于所述第二测量光轴的方向上的位移量和所述第二样本表面相对于所述第二测量光轴的倾斜量变化；

根据所述第一样本表面的所述第一位移量比例系数的值、所述第一倾斜量比例系数的值和所述顶点的偏心值来计算所述第一样本表面相对于所述第一测量光轴的位移量(s_x，s_y)和倾斜量(t_x，t_y)；

根据所述第二样本表面的所述第二位移量比例系数的值、所述第二倾斜量比例系数的值和所述顶点的偏心值来计算所述第二样本表面相对于所述第二测量光轴的位移量(s_u，s_v)和倾斜量(t_u，t_v)；和

根据所述第一样本表面的位移量和倾斜量、所述第二样本表面的位移量和倾斜量以及所述第一干涉仪和所述第二干涉仪的相对位置的信息来计算所述第一样本表面相对于所述第二样本表面的相对轴偏量和相对倾斜量。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述Zernike多项式为以极坐标形式表示的第四或更高阶的Zernike多项式Z(ρ，θ)，ρ和θ分别表示距离极点的距离和相对于极轴的倾斜角度，并且其中所述第一位移量比例系数和所述第二位移量比例系数为由以下公式(1)表示的项的系数Z1和由以下公式(2)表示的项的系数Z₂：

ρcosθ……(1)

ρsinθ……(2)

3.一种用于测量非球面物体(9)的第一样本表面(91)相对于所述非球面物体的第二样本表面(92)的轴偏和倾斜的设备，其中所述第一样本表面为旋转对称的非球面，而所述第二样本表面为旋转对称的非球面或球面，所述设备包括：

第一干涉仪(1A)，所述第一干涉仪沿着第一测量光轴(L1)将第一测量光束投射到所述第一样本表面上，以捕捉第一干涉条纹的图像数据，所述第一干涉条纹由从所述第一样本表面反射的所述第一测量光束的第一反射波前与所述第一干涉仪的第一基准波前之间的光学干涉生成；

第二干涉仪(1B)，所述第二干涉仪沿着第二测量光轴(L2)将第二测量光束投射到所述第二样本表面上，以捕捉第二干涉条纹的图像数据，所述第二干涉条纹由从所述第二样本表面反射的所述第二测量光束的第二反射波前与所述第二干涉仪的第二基准波前之间的光学干涉生成，其中所述第二干涉仪相对于所述第一干涉仪的位置被确定；

第一样本表面几何数据获取装置(51A)，所述第一样本表面几何数据获取装置分析所述第一干涉条纹的图像数据，以获得所述第一样本表面的几何数据；

第二样本表面几何数据获取装置(51B)，所述第二样本表面几何数据获取装置分析所述第二干涉条纹的图像数据，以获得所述第二样本表面的几何数据；

第一Zernike系数计算器(52A)，所述第一Zernike系数计算器利用Zernike多项式近似表示所述第一样本表面的几何数据，以便在所述Zernike多项式的各个项的系数中计算第一位移量比例系数的值和第一倾斜量比例系数的值，所述第一位移量比例系数的值能够与所述第一样本表面在垂直于所述第一测量光轴的方向上的位移量成比例地变化，所述第一倾斜量比例系数能够与所述第一样本表面相对于所述第一测量光轴的倾斜量成比例地变化；

第二Zernike系数计算器(52B)，所述第二Zernike系数计算器利用Zernike多项式近似表示所述第二样本表面的几何数据，以便在所述Zernike多项式的各个项的系数中计算第二位移量比例系数的值和第二倾斜量比例系数的值，所述第二位移量比例系数能够与所述第二样本表面在垂直于所述第二测量光轴的方向上的位移量成比例地变化，所述第二倾斜量比例系数能够与所述第二样本表面相对于所述第二测量光轴的倾斜量成比例地变化；

第一顶点偏心值计算器(53A)，所述第一顶点偏心值计算器根据所述第一样本表面的所述几何数据计算所述第一样本表面的顶点相对于所述第一测量光轴的偏心值，所述顶点的偏心值随着所述第一样本表面在垂直于所述第一测量光轴的方向上的位移量和所述第一样本表面相对于所述第一测量光轴的倾斜量变化；

第二顶点偏心值计算器(53B)，所述第二顶点偏心值计算器根据所述第二样本表面的所述几何数据计算所述第二样本表面的顶点相对于所述第二测量光轴的偏心值，所述顶点的偏心值随着所述第二样本表面在垂直于所述第二测量光轴的方向上的位移量和所述第二样本表面相对于所述第二测量光轴的倾斜量变化；

第一位移量及倾斜量计算器(54A)，所述第一位移量及倾斜量计算器根据所述第一样本表面的所述第一位移量比例系数的值、所述第一倾斜量比例系数的值和所述顶点的偏心值来计算所述第一样本表面相对于所述第一测量光轴的位移量和倾斜量；

第二位移量及倾斜量计算器(54B)，所述第二位移量及倾斜量计算器根据所述第二样本表面的所述第二位移量比例系数的值、所述第二倾斜量比例系数的值和所述顶点的偏心值来计算所述第二样本表面相对于所述第二测量光轴的位移量和倾斜量；和

装置(55)，所述装置根据所述第一样本表面的位移量和倾斜量、所述第二样本表面的位移量和倾斜量以及所述第一干涉仪和所述第二干涉仪的相对位置的信息来计算所述第一样本表面相对于所述第二样本表面的相对轴偏量和相对倾斜量。

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