CN106471351A

CN106471351A - 偏心量计测方法和偏心量计测装置

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Publication number: CN106471351A
Application number: CN201580036032.XA
Authority: CN
Inventors: 佐藤阳辅
Original assignee: Olympus Corp
Current assignee: Olympus Corp
Priority date: 2014-07-03
Filing date: 2015-03-25
Publication date: 2017-03-01
Anticipated expiration: 2035-03-25
Also published as: JP6072317B2; JPWO2016002272A1; CN106471351B; JP5870234B1; JP2016095316A; DE112015002718T5; WO2016002272A1

Abstract

偏心量计测方法对配置在计测轴上的被检光学系统照射光束来计测偏心量，该偏心量计测方法具有以下步骤：取得步骤(S100)，根据从被检光学系统射出的光束取得波面数据；第1提取步骤(S200)，从波面数据中提取规定的像差成分；第2提取步骤(S300)，从规定的像差成分中提取第1像差成分；以及解析步骤(S400)，对与第1像差成分、偏心像差灵敏度和偏心量有关的联立一次方程式进行解析，规定的像差成分是包含由于偏心而产生的像差成分在内的像差成分，第1像差成分是规定的像差成分中的与偏心量的一次方成比例的像差成分，偏心像差灵敏度是与偏心量的一次方成比例的像差灵敏度。

Description

偏心量计测方法和偏心量计测装置

技术领域

本发明涉及偏心量计测方法和偏心量计测装置。

背景技术

在透镜中，有时在透镜的制造时产生各种误差。并且，光学系统由一个透镜或多个透镜构成，但是，在光学系统中，有时在组装时产生各种误差。

作为透镜的制造中的误差，存在透镜面的偏心。并且，作为光学系统的组装中的误差，存在透镜自身的偏心。当在透镜或光学系统中产生偏心时，导致透镜的光学性能或光学系统的光学性能降低。并且，偏心量越大，则光学性能的降低也越大。

如果能够得知偏心量，则能够在完成的透镜或光学系统的是否合格的判定中利用该偏心量。这里，是否合格的判定是指，判定完成的透镜或光学系统是否具有期望的光学性能。在偏心量小于规定值的情况下合格，在偏心量大于规定值的情况下不合格。

并且，在判定结果为不合格的情况下，能够在透镜的制造装置(研磨装置、成形装置)的调整或光学系统的组装时的调整中利用该偏心量的信息。因此，希望计测偏心量的要求较大。

作为计测偏心量的技术，存在专利文献1所记载的计测技术和专利文献2所记载的计测技术。

现有技术文献

专利文献

专利文献1：日本特许第837190号公报

专利文献2：日本特许第4260180号公报

专利文献1所记载的计测技术使用自准直法。在自准直法中，在光学系统由多个透镜构成的情况下，也能够针对各透镜面计测偏心量。

在专利文献2所记载的计测技术中，使用触针式的探针。在该方法中，使探针与透镜面接触，计测透镜面的形状。并且，利用探针计测预先准备的基准部件的形状。然后，通过求出基准部件与透镜面的相对位置偏移，计测偏心量。另外，在专利文献2所记载的计测技术中，能够对2个透镜面计测偏心量。

发明内容

发明要解决的课题

自准直法的前提在于，透镜面为球面。即，自准直法在原理上没有应对非球面的计测。因此，在专利文献1所记载的计测技术中，无法针对非球面透镜、包含非球面透镜的光学系统计测偏心量。

该情况下，考虑将非球面的面顶的附近视为球面，进行与球面相同的计测。但是，在这种计测中，当非球面大幅偏心时，产生无法接收来自非球面的反射光的状态。因此，无法针对非球面透镜计测偏心量。

并且，在专利文献1所记载的计测技术中，对指标的像进行观察。该情况下，即使能够接收反射光，当非球面量较大时，指标的像大幅模糊。因此，无法针对非球面透镜计测偏心量。

并且，在专利文献2的计测技术中，需要使探针接触透镜面。因此，在由多个透镜构成的光学系统中，无法计测所有透镜的偏心量。

例如，在光学系统由3个透镜构成的情况下，在中央的透镜的两侧存在透镜。该情况下，无法使探针接触中央的透镜的透镜面。因此，在中央的透镜中，无法计测透镜面的形状。并且，在两侧的透镜中，无法计测与中央的透镜的透镜面对置的透镜面的形状。

并且，在计测中，使探针和透镜面相对移动。此时的移动速度为低速，所以，计测时间变长。并且，由于必须计测基准部件的形状，所以，在这方面，计测时间也变长。

本发明是鉴于这种课题而完成的，其目的在于，提供能够在短时间内计测偏心量而与透镜面的形状和构成光学系统的透镜的数量无关的偏心量计测方法和偏心量计测装置。

用于解决课题的手段

为了解决上述课题并实现目的，本发明的偏心量计测方法对配置在计测轴上的被检光学系统照射光束来计测偏心量，其特征在于，该偏心量计测方法具有以下步骤：取得步骤，根据从被检光学系统射出的光束取得波面数据；第1提取步骤，从波面数据中提取规定的像差成分；第2提取步骤，从规定的像差成分中提取第1像差成分；以及解析步骤，对与第1像差成分、偏心像差灵敏度和偏心量有关的联立一次方程式进行解析，规定的像差成分是包含由于偏心而产生的像差成分在内的像差成分，第1像差成分是规定的像差成分中的与偏心量的一次方成比例的像差成分，偏心像差灵敏度是与偏心量的一次方成比例的像差灵敏度。

并且，本发明的偏心量计测装置的特征在于，该偏心量计测装置具有：配置在计测轴的一端的投光系统；配置在计测轴的另一端的受光系统；保持被检光学系统的保持部件；以及与波面计测装置连接的处理装置，保持部件配置在投光系统与受光系统之间，投光系统设置在对被检光学系统照射光束的位置，在处理装置中，执行取得步骤、第1提取步骤、第2提取步骤、解析步骤，在取得步骤中，根据从被检光学系统射出的光束取得波面数据，在第1提取步骤中，从波面数据中提取规定的像差成分，在第2提取步骤中，从规定的像差成分中提取第1像差成分，在解析步骤中，对与第1像差成分、偏心像差灵敏度和偏心量有关的联立一次方程式进行解析，规定的像差成分是包含由于偏心而产生的像差成分在内的像差成分，第1像差成分是规定的像差成分中的与偏心量的一次方成比例的像差成分，偏心像差灵敏度是与偏心量的一次方成比例的像差灵敏度。

发明效果

根据本发明，能够提供能够在短时间内计测偏心量而与透镜面的形状和构成光学系统的透镜的数量无关的偏心量计测方法和偏心量计测装置。

附图说明

图1是示出由于偏心而产生像差的状况的概念图。

图2是说明偏心自由度的图，(a)示出球面中的偏心自由度，(b)、(c)示出非球面中的偏心自由度。

图3是示出计测系统中的坐标和被检光学系统的偏心的图，(a)是利用透镜面示出偏心的图，(b)是利用球心示出偏心的图。

图4是示出本实施方式的计测方法的流程图的图。

图5是示出本实施方式的计测方法的流程图的图。

图6是示出对被检光学系统照射光束的状况的图，(a)示出来自照射位置P的照射，(b)示出来自照射位置P’的照射。

图7是示出本实施方式的计测方法的流程图的图。

图8是示出本实施方式的计测方法的流程图的图。

图9是说明投光系统中的系统像差的图，(a)示出未产生系统像差的状态，(b)示出在投光系统中产生系统像差的状态。

图10是示出受光系统中的系统像差的图，(a)示出传感器部件结构部中的系统像差，(b)示出波面数据取得部中的系统像差。

图11是示出预先求出系统像差成分的方法的图。

图12是示出第1旋转的图，(a)示出进行第1旋转之前的状态，(b)示出进行第1旋转之后的状态。

图13是示出通过第1旋转而使球心变化的状况的图，(a)示出第1旋转前的球心的位置，(b)示出第1旋转后的球心的位置，(c)示出基于第1旋转的球心的移动量。

图14是示出在被检光学系统与受光系统之间配置受光光学系统的状况的图。

图15是示出第1旋转轴相对于计测轴偏心的状态的图。

图16是示出第1旋转轴和计测轴的相对关系的图，(a)示出计测轴与第1旋转轴一致的状态，(b)示出第1旋转轴相对于计测轴倾斜的状态。

图17是示出第1旋转轴相对于计测轴抖动的状态的图。

图18是示出执行例1的流程图的图。

图19是示出执行例2的流程图的图。

图20是示出本实施方式的计测方法的流程图的图。

图21是示出照射位置的移动的状况的图，(a)示出一个照射位置的移动前的位置，(b)示出一个照射位置的移动后的位置，(c)示出另一个照射位置的移动前的位置，(d)示出另一个照射位置的移动后的位置。

图22是示出本实施方式的计测方法的流程图的图。

图23是示出照射位置的移动的状况的图，(a)示出一个照射位置的移动前的位置，(b)示出另一个照射位置的移动前的位置，(c)示出一个照射位置的移动后的位置，(d)示出另一个照射位置的移动后的位置。

图24是示出照射位置的移动的状况的图，(a)示出照射位置的移动方向为一个方向的情况，(b)示出照射位置的移动方向为两个方向的情况。

图25是示出照射位置的图案的图，(a)示出照射位置为两个方向的状态，(b)示出照射位置为同心圆状的状态，(c)示出照射位置为格子状的状态。

图26是示出对被检光学系统照射光束的状况的图，(a)示出角度θ的照射，(b)示出角度θ’的照射。

图27是示出本实施方式的计测方法的流程图的图。

图28是示出第2旋转的图，(a)示出进行第2旋转之前的状态，(b)示出进行第2旋转之后的状态。

图29是用于说明基于第2旋转的坐标轴的变化的图，(a)示出进行第2旋转之前的状态，(b)示出进行第2旋转之后的状态。

图30是示出基于第1旋转的球心的移动的图，(a)示出前侧计测时的球心的移动，(b)示出后侧计测时的球心的移动。

图31是示出基于第1旋转和第2旋转的球心的运动的图，(a)示出前侧计测时的第1旋转前的球心的位置，(b)示出前侧计测时的第1旋转后的球心的位置，(c)示出后侧计测时的第1旋转前的球心的位置，(d)示出后侧计测时的第1旋转后的球心的位置。

图32是示出偏心像差灵敏度B_2jl(Ox,Oy)和B_3jl(Ox,Oy)呈现出的物体高函数的图，(a)示出被检光学系统未偏心的情况，(b)和(c)示出被检光学系统偏心的情况。

图33是示出偏心像差灵敏度B_4jl(Ox,Oy)呈现出的物体高函数的图，(a)示出被检光学系统未偏心的情况，(b)和(c)示出被检光学系统偏心的情况。

图34是示出偏心像差灵敏度B_5jl(Ox,Oy)和B_6jl(Ox,Oy)呈现出的物体高函数的图，(a)示出被检光学系统未偏心的情况，(b)和(c)示出被检光学系统偏心的情况。

图35是示出偏心像差灵敏度B_7jl(Ox,Oy)和B_8jl(Ox,Oy)呈现出的物体高函数的图，(a)示出被检光学系统未偏心的情况，(b)和(c)示出被检光学系统偏心的情况。

图36是示出实施方式的偏心量计测装置的图。

图37是示出SH传感器的构造和功能的图，(a)示出平面波入射到SH传感器时的状况，(b)示出非平面波入射到SH传感器时的状况。

图38是示出SH传感器中的系统像差的图，(a)示出基板变形的情况，(b)示出基板倾斜的情况，(c)示出透镜间距产生误差的情况，(d)示出每个透镜的焦距不同的情况。

图39是投光系统的变形例，(a)示出第1变形例，(b)示出第2变形例。

图40是示出保持部件和计测轴的位置关系的图，(a)示出第1旋转轴与计测轴一致的情况，(b)示出第1旋转轴不与计测轴一致的情况。

图41是示出保持部件的变形例的图，(a)示出第1变形例，(b)示出第2变形例。

图42是示出进行第2旋转的状况的图，(a)示出保持部件的移动前的状况，(b)示出保持部件的移动后的状况。

图43是示出被检光学系统具有负屈光力的情况的投光系统的图。

图44是示出受光系统的变形例的图。

图45是示出偏心量计测装置的第1变形例的图。

图46是示出偏心量计测装置的第2变形例的图。

图47是示出偏心量计测装置的第3变形例的图。

具体实施方式

在实施例的说明之前，对本发明的某个形式的实施方式的作用效果进行说明。另外，在对本实施方式的作用效果进行具体说明时，示出具体例进行说明。但是，与后述实施例的情况同样，这些例示的形式只不过是本发明中包含的形式中的一部分，其形式存在多种变化。因此，本发明不限于例示的形式。

在对本实施方式的偏心量计测方法进行说明之前，对(I)由于偏心而产生的像差、(II)偏心自由度、(III)计测系统中的坐标、(IV)透射过偏心的透镜面之后的波面进行说明。

(I)对由于偏心而产生的像差进行说明。图1是示出由于偏心而产生像差的状况的概念图。另外，由于图1是概念图，所以，像IM1、像IM2和像IM3的位置、像的大小和形状并不准确。

当光学系统偏心时，由于偏心而产生像差。在光学系统由多个透镜构成的情况下，由于一个透镜面的偏心而产生的像差在其他透镜面中依次被中继。

如图1所示，关于物点OB的像，通过透镜面LS1形成像IM1，通过透镜面LS2形成像IM2，通过透镜面LS3形成像IM3。这样，通过透镜面LS1形成物点OB的像，通过透镜面LS2和透镜面LS3对所形成的像进行中继。

在图1中，透镜面LS1、透镜面LS2和透镜面LS3相对于光轴偏心。该情况下，像IM1、像IM2和像IM3形成在从光轴上分开的位置。

并且，伴随透镜面LS1的偏心，在像IM1中产生像差。该像IM1相当于透镜面LS2的物点。这里，由于透镜面LS2也偏心，所以，在像IM2中也产生像差。像IM2中的像差是在像IM1中的像差中加上由于透镜面LS2的偏心而产生的像差而得到的。像IM3中的像差是在像IM2中的像差中加上由于透镜面LS3的偏心而产生的像差而得到的。

这样，在透镜面偏心的状态下，对透镜面LS1、透镜面LS2和透镜面LS3中分别产生的像差进行相加，并对像进行中继。

(II)对偏心自由度进行说明。偏心自由度表示偏心的种类。偏心自由度大致分成移位和倾斜。图2是说明偏心自由度的图，(a)示出球面中的偏心自由度，(b)、(c)示出非球面中的偏心自由度。

如图2(a)所示，球面中的偏心能够利用球心的位置表示。球面中的偏心自由度在几何学上仅为X方向的移位和Y方向的移位。

并且，在球面中，即使球面以空间上的某个点为中心倾斜，也可以认为倾斜产生X方向的移位或Y方向的移位和Z方向的面间隔偏差。由此，球面中的偏心自由度可以仅考虑X方向的移位和Y方向的移位。

另外，在制造时也产生面间隔的偏差。关于制造时的面间隔的偏差，例如，在一个透镜中成为壁厚的误差，在2个透镜中成为透镜间隔的误差。在现实中无法区分由于制造误差而引起的面间隔的偏差和球面倾斜时的面间隔的偏差。

另一方面，如图2(b)、(c)所示，非球面具有非球面面顶和非球面轴。非球面轴是旋转对称的轴。非球面具有该非球面轴，所以，在非球面的情况下，作为偏心自由度，除了X方向的移位和Y方向的移位以外，还存在A方向的倾斜和B方向的倾斜。X方向的移位和Y方向的移位是与非球面面顶有关的偏心自由度。并且，A方向的倾斜和B方向的倾斜是与非球面轴有关的偏心自由度。

这样，在球面和非球面中，偏心自由度的数量不同。由此，例如，在一个透镜的第1面为球面、第2面为非球面的情况下，偏心自由度的数量最大为6。

(III)对计测系统中的坐标进行说明。图3是示出计测系统中的坐标和被检光学系统的偏心的图，(a)是利用透镜面示出偏心的图，(b)是利用球心示出偏心的图。

计测系统具有投光系统和受光系统。在图3中，利用Ox轴、Oy轴和Oz轴表示投光系统，利用ρx轴和ρy轴表示受光系统。并且，利用物体高坐标(Ox,Oy,Oz)表示投光系统的坐标，利用瞳坐标(ρx,ρy)表示受光系统的坐标。

如图3(a)所示，被检光学系统由从第1透镜面LS₁到第j透镜面LS_j的透镜面构成。这里，考虑这些透镜面相对于Oz轴在Y方向上移位的状况。并且，设透镜面均为球面。

如图2(a)中说明的那样，在透镜面为球面的情况下，透镜面的偏心能够利用球心表示。因此，在图3(b)中，使用球心表示透镜面的移位。在图3(b)中，SC₁、SC₂、…、SC_j表示各透镜面的球心。并且，δ₁、δ₂、…、δ_j表示各透镜面的Y方向的移位量。

(IV)对透射过偏心的透镜面之后的波面进行说明。这里，使用数式进行说明。

如图3(a)所示，从投光系统中的物体高坐标(Ox,Oy)对被检光学系统照射光束LB。另外，从OxOy面照射光束LB。由此，物体高坐标准确地讲为(Ox,Oy,0)，但是，为了简单，设为(Ox,Oy)。

透射过被检光学系统的光束LB’入射到受光系统。另外，光束LB表示本来对被检光学系统照射的光束的一部分。同样，光束LB’表示本来入射到受光系统的光束的一部分。

在受光系统中，根据光束LB’取得波面数据。这里，在被检光学系统中，透镜面偏心，所以，光束LB’的波面具有由于偏心而产生的波面像差。因此，通过对波面数据进行解析，能够得到由于偏心而产生的波面像差。

这里，关于旋转对称的光学系统中产生的像差，如不依赖于偏心量的项、与偏心量的一次方成比例的项、与偏心量的二次方成比例的项、与偏心量的三次方成比例的项、与偏心量的四次方成比例的项…那样，能够使用多项式展开(参照：存在偏心的光学系统的三次的像差论、偏心光学系统的三次的像差论、均为日本光机电一体化协会、Image fielddistribution model of wavefront aberration and models of distortion and fieldcurvature[T.Matsuzawa：J.Opt.Soc.Am.A,28,No.2(2011)96-110])。

这里，仅使用依赖于偏心量的项展开波面像差。该情况下，波面像差W例如能够利用以下的式(1)表示。但是，设这里的波面像差W为相对于被检光学系统不存在偏心时的波面的偏差来进行说明。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₁₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δ₁ ²B₁₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δ₂B₂₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δ₂ ²B₂₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+…

+Δ_jB_j1(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δ_j ²B_j2(Ox,Oy,ρx,ρy) (1)

其中，

Δ_j是第j面中的相对于Oz轴的偏心量，

B_j1(Ox,Oy,ρx,ρy)是第j面中的与偏心量的一次方成比例的偏心像差灵敏度，

B_j2(Ox,Oy,ρx,ρy)是第j面中的与偏心量的二次方成比例的偏心像差灵敏度。

如式(1)所示，多项式的各项利用偏心量与偏心像差灵敏度之积表示。另外，在式(1)中，偏心量不限于Y方向的移位量。由此，在一般的偏心量这样的意思中，不利用δ而利用Δ表示偏心量。

并且，在式(1)中，根据像差论展开了波面像差W，但是，展开到与偏心量的二次方成比例的项(与Δ²成比例的项)为止。一般情况下，由于制造误差而产生的偏心量较小，所以，关于与偏心量的三次方以上成比例的项，认为各项中的像差量微小，所以可以无视。因此，在式(1)中不包含与偏心量的三次方以上成比例的项。

这里，将式(1)的右边的各项称为“像差成分”。并且，将乘以偏心量Δ而得到的项称为“偏心像差成分”。式(1)的右边的各项中乘以了偏心量Δ。由此，式(1)的右边的各项全部是偏心像差成分。

表1示出式(1)的各项的说明。

【表1】

项	项的说明
		Δ₁B₁₁(Ox,Oy,ρx,ρy)	第1面中的与偏心量的一次方成比例的偏心像差成分
Δ₁ ²B₁₂(Ox,Oy,ρx,ρy)	第1面中的与偏心量的二次方成比例的偏心像差成分
		Δ₂B₂₁(Ox,Oy,ρx,ρy)	第2面中的与偏心量的一次方成比例的偏心像差成分
Δ₂ ²B₂₂(Ox,Oy,ρx,ρy)	第2面中的与偏心量的二次方成比例的偏心像差成分
		…	…
Δ_jB_j1(Ox,Oy,ρx,ρy)	第j面中的与偏心量的一次方成比例的偏心像差成分
		Δ_j ²B_j2(Ox,Oy,ρx,ρy)	第j面中的与偏心量的二次方成比例的偏心像差成分

如表1所示，式(1)中的偏心像差成分由与偏心量的一次方成比例的偏心像差成分(与Δ成比例的项)和与偏心量的二次方成比例的偏心像差成分(与Δ²成比例的项)构成。并且，B_j1(Ox,Oy,ρx,ρy)是第j面中的与偏心量的一次方成比例的偏心像差灵敏度，B_j2(Ox,Oy,ρx,ρy)是第j面中的与偏心量的二次方成比例的偏心像差灵敏度。

如上所述，通过对波面数据进行解析，得到波面像差。而且，波面像差能够利用像差成分的多项式展开。

进而，各像差成分中的偏心像差灵敏度也能够根据像差论而利用多项式展开。例如，当使用泽尼克(Zernike)多项式展开时，偏心像差灵敏度B_jl(Ox,Oy,ρx,ρy)利用以下的式(2)表示。

B_jl(Ox,Oy,ρx,ρy)

＝1·B_1jl(Ox,Oy)

+ρx·B_2jl(Ox,Oy)

+ρy·B_3jl(Ox,Oy)

+{2(ρx²+ρy²)-1}·B_4jl(Ox,Oy)

+{ρx²-ρy²}·B_5jl(Ox,Oy)

+2ρxρy·B_6jl(Ox,Oy)

+{3(ρx²+ρy²)ρx-2ρx}·B_7jl(Ox,Oy)

+{3(ρx²+ρy²)ρy-2ρy}·B_8jl(Ox,Oy)

+{6(ρx²+ρy²)²-6(ρx²+ρy²)+1}·B_9jl(Ox,Oy)

+…(2)

其中，

B_1j1(Ox，Oy)～B_9j1(Ox，Oy)是偏心像差灵敏度。

另外，当利用B_zj1(Ox，Oy)表示偏心像差灵敏度时，B_zj1(Ox，Oy)是乘以泽尼克项的第Z项而得到的项的偏心像差灵敏度，是第j面中的与偏心量的一次方成比例的偏心像差灵敏度。

表2示出泽尼克项的各项、表示各项的函数和像差的对应关系。在表2中，针对泽尼克项的第1项～第9项示出它们的对应关系。

【表2】

泽尼克项	函数	像差分类
			1项	1	球差(活塞)
2项	ρx	彗差(倾斜)
			3项	ρy	彗差(倾斜)
4项	2(ρx²+ρy²)-1	球差(对焦)
			5项	ρx²-ρy²	像散
6项	2ρxρy	像散
			7项	3(ρx²+ρy²)ρx-2ρx	彗差
8项	3(ρx²+ρy²)ρy-2ρy	彗差
			9项	6(ρx²+ρy²)²-6(ρx²+ρy²)+1	球差
…	…	…

泽尼克项的各项利用瞳坐标ρx和ρy表示。这里，设由ρx中的次数和ρy中的次数决定的次数为瞳坐标的最大次数。如果该最大次数为偶数次，则该项的函数的次数为偶数次。如果最大次数为奇数次，则该项的函数的次数为奇数次。例如，在泽尼克项的第2项中，瞳坐标为ρx，所以，泽尼克项的第2项中的瞳坐标的最大次数为1次，成为奇数次数。由此，表示泽尼克项的第2项的函数成为瞳坐标的最大次数为1次的奇数次数的函数。

并且，在泽尼克项的第6项中，瞳坐标为ρxρy，所以，泽尼克项的第6项中的瞳坐标的最大次数为2次，成为偶数次数。由此，表示泽尼克项的第6项的函数成为瞳坐标的最大次数为2次的偶数次数的函数。

表3示出对第1项～第9项进行总结的结果。

【表3】

泽尼克项	函数	瞳坐标最大次数	瞳坐标次数
				1项	1	0	偶数
2项	ρx	1	奇数
				3项	ρy	1	奇数
4项	2(ρx²+ρy²)-1	2	偶数
				5项	ρx²-ρy²	2	偶数
6项	2ρxρy	2	偶数
				7项	3(ρx²+ρy²)ρx-2ρx	3	奇数
8项	3(ρx²+ρy²)ρy-2ρy	3	奇数
				9项	6(ρx²+ρy²)²-6(ρx²+ρy²)+1	4	偶数
…	…	…	…

并且，式(2)的第2项是对B_2j1(Ox，Oy)乘以ρx而得到的项。由此，式(2)的第2项成为对B_2j1(Ox，Oy)乘以瞳坐标为奇数次数的函数而得到的项。

并且，式(2)的第6项是对B_6j1(Ox，Oy)乘以ρxρy而得到的项。由此，式(2)的第6项成为对B_6j1(Ox，Oy)乘以瞳坐标为偶数次数的函数而得到的项。

表4示出式(2)的各项的说明。

【表4】

项	项的说明
		1·B_1j1(Ox，Oy)	乘以瞳坐标偶数次的函数而得到的项
ρx·B_2j1(Ox，Oy)	乘以瞳坐标奇数次的函数而得到的项
		ρy·B_3j1(Ox，Oy)	乘以瞳坐标奇数次的函数而得到的项
{2(ρx²+ρy²)-1}·B_4j1(Ox，Oy)	乘以瞳坐标偶数次的函数而得到的项
		{ρx²-ρy²}·B_5jl(Ox，Oy)	乘以瞳坐标偶数次的函数而得到的项
2ρxρy·B_6j1(Ox，Oy)	乘以瞳坐标偶数次的函数而得到的项
		{3(ρx²+ρy²)ρx-2ρx}·B_7j1(Ox，Oy)	乘以瞳坐标奇数次的函数而得到的项
{3(ρx²+ρy²)ρy-2ρy}·B_8j1(Ox，Oy)	乘以瞳坐标奇数次的函数而得到的项
		{6(ρx2+ρy2)2-6(ρx2+ρy2)+1}·B9jl(Ox，Oy)	乘以瞳坐标偶数次的函数而得到的项
…

这样，在利用泽尼克多项式展开偏心像差灵敏度B_jl(Ox,Oy,ρx,ρy)的情况下，多项式的各项被分成乘以瞳坐标为奇数次数的函数而得到的项和乘以瞳坐标为偶数次数的函数而得到的项。

进而，偏心像差灵敏度B_zjl(Ox,Oy)也能够利用多项式展开。但是，在乘以瞳坐标为奇数次数的函数而得到的项和乘以瞳坐标为偶数次数的函数而得到的项中，展开式不同。

分成偏心像差灵敏度B_zjl(Ox,Oy)中的附加字母的l为l＝1的情况和l＝2的情况进行说明。

在l＝1的情况下，偏心像差灵敏度B_zj1(Ox,Oy)是乘以泽尼克项的第Z项而得到的项的偏心像差灵敏度，表示第j面中的与偏心量的一次方成比例的偏心像差灵敏度。

对乘以瞳坐标为奇数次数的函数而得到的项的偏心像差灵敏度B_zj1(Ox,Oy)进行说明。该偏心像差灵敏度B_zj1(Ox,Oy)是乘以泽尼克项的第2项、第3项、第7项、第8项…(以下称为“泽尼克项的第2项等”)而得到的项的偏心像差灵敏度。该偏心像差灵敏度B_zj1(Ox,Oy)(z＝2,3,7,8…)利用以下的式(3)表示。

B_zj1(Ox,Oy)＝C_zj100+C_zj120Ox²+C_zj111OxOy+C_zj102Oy²+… (3)

如式(3)所示，在与偏心量的一次方成比例的偏心像差灵敏度中，乘以泽尼克项的第2项等而得到的项的偏心像差灵敏度B_zj1(Ox,Oy)成为关于物体高坐标的偶函数。

对乘以瞳坐标为偶数次数的函数而得到的项的偏心像差灵敏度B_zj1(Ox,Oy)进行说明。该偏心像差灵敏度B_zj1(Ox,Oy)是乘以泽尼克项的第1项、第4项、第5项、第6项、第9项…(称为“泽尼克项的第4项等”)而得到的项的偏心像差灵敏度。该偏心像差灵敏度B_zj1(Ox,Oy)(z＝1,4,5,6,9…)利用以下的式(4)表示。

B_zj1(Ox,Oy)＝C_zj110Ox+C_zj101Oy+C_zj130Ox³+C_zj121Ox²Oy

+C_zj112OxOy²+C_zj103Oy³+… (4)

如式(4)所示，在与偏心量的一次方成比例的偏心像差灵敏度中，乘以泽尼克项的第4项等而得到的项的偏心像差灵敏度B_zj1(Ox,Oy)成为关于物体高坐标的奇函数。

在l＝2的情况下，偏心像差灵敏度B_zj2(Ox,Oy)是乘以泽尼克项的第Z项而得到的项的偏心像差灵敏度，表示第j面中的与偏心量的二次方成比例的偏心像差灵敏度。

对乘以瞳坐标为奇数次数的函数而得到的项的偏心像差灵敏度B_zj1(Ox,Oy)进行说明。该偏心像差灵敏度B_zj2(Ox,Oy)是乘以泽尼克项的第2项等而得到的项的偏心像差灵敏度。该偏心像差灵敏度B_zj2(Ox,Oy)(z＝2,3,7,8…)利用以下的式(5)表示。

B_zj2(Ox,Oy)＝C_zj210Ox+C_zj201Oy+C_zj230Ox³+C_zj221Ox²Oy

+C_zj212OxOy²+C_zj203Oy³+… (5)

如式(5)所示，在与偏心量的二次方成比例的偏心像差灵敏度中，乘以泽尼克项的第2项等而得到的项的偏心像差灵敏度B_zj2(Ox,Oy)成为关于物体高坐标的奇函数。

对乘以瞳坐标为偶数次数的函数而得到的项的偏心像差灵敏度B_zj1(Ox,Oy)进行说明。该偏心像差灵敏度B_zj2(Ox,Oy)是乘以泽尼克项的第4项等而得到的项的偏心像差灵敏度。该偏心像差灵敏度B_zj2(Ox,Oy)(z＝1,4,5,6,9…)利用以下的式(6)表示。

B_zj2(Ox,Oy)＝C_zj200+C_zj220Ox²+C_zj211OxOy+C_zj202Oy²+… (6)

如式(6)所示，在与偏心量的二次方成比例的偏心像差灵敏度中，乘以泽尼克项的第4项等而得到的项的偏心像差灵敏度B_zj2(Ox,Oy)成为关于物体高坐标的偶函数。

另外，式(3)～(6)中的C是不依赖于物体高坐标、瞳坐标和偏心量的常数。并且，C中的附加字母从左侧起依次表示泽尼克项的第Z项、第j面、l的值、物体高坐标Ox中的次数、物体高坐标Oy中的次数。

这样，根据条件，偏心像差灵敏度B_zjl(Ox,Oy)分成关于物体高坐标成为奇函数的情况和关于物体高坐标成为偶函数的情况。

如上所述，在被检光学系统中，透镜面偏心，由此产生像差。产生的像差表现为波面像差。这样，透镜面的偏心和像差密切相关联。而且，波面像差利用偏心量和偏心像差灵敏度表示。因此，能够根据波面像差和偏心像差灵敏度求出偏心量。

对本实施方式的偏心量计测方法(以下称为“本实施方式的计测方法”)进行说明。

本实施方式的偏心量计测方法对配置在计测轴上的被检光学系统照射光束来计测偏心量，其特征在于，该偏心量计测方法具有以下步骤：取得步骤，根据从被检光学系统射出的光束取得波面数据；第1提取步骤，从波面数据中提取规定的像差成分；第2提取步骤，从规定的像差成分中提取第1像差成分；以及解析步骤，对与第1像差成分、偏心像差灵敏度和偏心量有关的联立一次方程式进行解析，规定的像差成分是包含由于偏心而产生的像差成分在内的像差成分，第1像差成分是规定的像差成分中的与偏心量的一次方成比例的像差成分，偏心像差灵敏度是与偏心量的一次方成比例的像差灵敏度。

图4示出本实施方式的计测方法的流程图。本实施方式的计测方法是对配置在计测轴上的被检光学系统照射光束来计测偏心量的方法。因此，本实施方式的计测方法具有步骤S100、步骤S200、步骤S300和步骤S400。

步骤S100是取得步骤。如上所述，对被检光学系统照射光束。对被检光学系统照射的光束穿过被检光学系统而从被检光学系统射出。在步骤S100中，根据从被检光学系统射出的光束取得波面数据WFD。

步骤S200是第1提取步骤。在第1提取步骤中，从波面数据WFD中提取规定的像差成分。该规定的像差成分是包含由于偏心而产生的像差成分在内的像差成分。

在被检光学系统中透镜面偏心的状态(以下称为“偏心状态”)下，在从被检光学系统射出的光束的波面中包含由于偏心而产生的波面像差。波面数据WFD不是表示波面像差本身的数据，而是包含波面像差的信息。

波面像差是各个种类的像差的总和。在步骤S200中，通过对波面数据WFD进行解析，能够求出各像差中的像差量。在该解析中使用多项式。作为多项式，例如存在泽尼克多项式。

当使用泽尼克多项式展开波面像差W时，波面像差W利用以下的式(7)表示。另外，这里，使用到泽尼克项的第9项来展开波面像差。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝1·W₁(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

+ρx·W₂(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

+ρy·W₃(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

+{2(ρx²+ρy²)-1}·W₄(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

+(ρx²-ρy²)·W₅(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

+2ρxρy·W₆(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

+{3(ρx²+ρy²)ρx-2ρx}·W₇(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

+{3(ρx²+ρy²)ρy-2ρy}·W₈(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

+{6(ρx²+ρy²)²-6(ρx²+ρy²)+1}·W₉(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝f₁(ρx,ρy)·W₁(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

+f₂(ρx,ρy)·W₂(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

+f₃(ρx,ρy)·W₃(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

+f₄(ρx,ρy)·W₄(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

+f₅(ρx,ρy)·W₅(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

+f₆(ρx,ρy)·W₆(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

+f₇(ρx,ρy)·W₇(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

+f₈(ρx,ρy)·W₈(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

+f₉(ρx,ρy)·W₉(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j) (7)

其中，

W₁～W₉是像差成分，

f₁(ρx,ρy)～f₉(ρx,ρy)是表示泽尼克项的函数。

这里，对波面数据WFD进行解析而得到的波面像差W_M是已知的。因此，在式(7)中使W₁～W₉变化，求出使波面像差W与波面像差W_M之差最小的W₁～W₉的组合。

另一方面，如上所述，波面像差W能够利用式(1)表示。下面再次示出式(1)。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₁₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δ₁ ²B₁₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δ₂B₂₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δ₂ ²B₂₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+…

+Δ_jB_j1(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δ_j ²B_j2(Ox,Oy,ρx,ρy) (1)

并且，偏心像差灵敏度B_jl(Ox,Oy,ρx,ρy)能够如式(2’)所示那样展开。另外，在式(2’)中，利用f_z(ρx,ρy)表示泽尼克项。并且，省略泽尼克项的第5项～第8项和第10项以上的记载。

B_jl(Ox,Oy,ρx,ρy)

＝f₁(ρx,ρy)·B_1jl(Ox,Oy)+f₂(ρx,ρy)·B_2jl(Ox,Oy)+f₃(ρx,ρy)·B_3jl(Ox,Oy)

+f₄(ρx,ρy)·B_4jl(Ox,Oy)+…+f₉(ρx,ρy)·B_9jl(Ox,Oy) (2’)

将式(2’)代入式(1)中时，得到以下的式(1-1)。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁{f₁(ρx,ρy)·B₁₁₁(Ox,Oy)+f₂(ρx,ρy)·B₂₁₁(Ox,Oy)+f₃(ρx,ρy)·B₃₁₁(Ox,Oy)

+f₄(ρx,ρy)·B₄₁₁(Ox,Oy)+…+f₉(ρx,ρy)·B₉₁₁(Ox,Oy)}

+Δ₁ ²{f₁(ρx,ρy)·B₁₁₂(Ox,Oy)+f₂(ρx,ρy)·B₂₁₂(Ox,Oy)+f₃(ρx,ρy)·B₃₁₂(Ox,Oy)

+f₄(ρx,ρy)·B₄₁₂(Ox,Oy)+…+f₉(ρx,ρy)·B₉₁₂(Ox,Oy)}

+Δ₂{f₁(ρx,ρy)·B₁₂₁(Ox,Oy)+f₂(ρx,ρy)·B₂₂₁(Ox,Oy)+f₃(ρx,ρy)·B₃₂₁(Ox,Oy)

+f₄(ρx,ρy)·B₄₂₁(Ox,Oy)+…+f₉(ρx,ρy)·B₉₂₁(Ox,Oy)}

+Δ₂ ²{f₁(ρx,ρy)·B₁₂₂(Ox,Oy)+f₂(ρx,ρy)·B₂₂₂(Ox,Oy)+f₃(ρx,ρy)·B₃₂₂(Ox,Oy)

+f₄(ρx,ρy)·B₄₂₂(Ox,Oy)+…+f₉(ρx,ρy)·B₉₂₂(Ox,Oy)}

+…

+Δ_j{f₁(ρx,ρy)·B_1j1(Ox,Oy)+f₂(ρx,ρy)·B_2j1(Ox,Oy)+f₃(ρx,ρy)·B_3j1(Ox,Oy)

+f₄(ρx,ρy)·B_4j1(Ox,Oy)+…+f₉(ρx,ρy)·B_9j1(Ox,Oy)}

+Δ_j ²{f₁(ρx,ρy)·B_1j2(Ox,Oy)+f₂(ρx,ρy)·B_2j2(Ox,Oy)+f₃(ρx,ρy)·B_3j2(Ox,Oy)

+f₄(ρx,ρy)·B_4j2(Ox,Oy)+…+f₉(ρx,ρy)·B_9j2(Ox,Oy)}

(1-1)

在式(1-1)中，f的附加字母和B的附加字母的第1个均表示泽尼克项的编号。因此，当按照泽尼克项的编号进行总结时，得到式(1-2)。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝f₁(ρx,ρy)·[{Δ₁B₁₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₁₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_1j1(Ox,Oy)}

+{Δ₁ ²B₁₁₂(Ox,Oy)+Δ₂ ²B₁₂₂(Ox,Oy)+…+Δ_j ²B_1j2(Ox,Oy)}]

+f₂(ρx,ρy)·[{Δ₁B₂₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₂₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_2j1(Ox,Oy)}

+{Δ₁ ²B₂₁₂(Ox,Oy)+Δ₂ ²B₂₂₂(Ox,Oy)+…+Δ_j ²B_2j2(Ox,Oy)}]

+f₃(ρx,ρy)·[{Δ₁B₃₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₃₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_3j1(Ox,Oy)}

+{Δ₁ ²B₃₁₂(Ox,Oy)+Δ₂ ²B₃₂₂(Ox,Oy)+…+Δ_j ²B_3j2(Ox,Oy)}]

+f₄(ρx,ρy)·[{Δ₁B₄₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₄₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_4j1(Ox,Oy)}

+{Δ₁ ²B₄₁₂(Ox,Oy)+Δ₂ ²B₄₂₂(Ox,Oy)+…+Δ_j ²B_4j2(Ox,Oy)}]

+…

+f₉(ρx,ρy)·[{Δ₁B₉₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₉₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_9j1(Ox,Oy)}

+{Δ₁ ²B₉₁₂(Ox,Oy)+Δ₂ ²B₉₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_j ²B_9j2(Ox,Oy)}]

(1-2)

根据式(7)和式(1-2)，得到以下的式(8-1)～(8-9)。

W₁(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₁₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₁₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_1j1(Ox,Oy)}

+{Δ₁ ²B₁₁₂(Ox,Oy)+Δ₂ ²B₁₂₂(Ox,Oy)+…+Δ_j ²B_1j2(Ox,Oy)}] (8-1)

W₂(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₂₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₂₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_2j1(Ox,Oy)}

+{Δ₁ ²B₂₁₂(Ox,Oy)+Δ₂ ²B₂₂₂(Ox,Oy)+…+Δ_j ²B_2j2(Ox,Oy)}] (8-2)

W₃(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₃₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₃₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_3j1(Ox,Oy)}

+{Δ₁ ²B₃₁₂(Ox,Oy)+Δ₂ ²B₃₂₂(Ox,Oy)+…+Δ_j ²B_3j2(Ox,Oy)}] (8-3)

W₄(Ox,OyΔ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₄₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₄₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_4j1(Ox,Oy)}

+{Δ₁ ²B₄₁₂(Ox,Oy)+Δ₂ ²B₄₂₂(Ox,Oy)+…+Δ_j ²B_4j2(Ox,Oy)}] (8-4)

W₅(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₅₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₅₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_5j1(Ox,Oy)}

+{Δ₁ ²B₅₁₂(Ox,Oy)+Δ₂ ²B₅₂₂(Ox,Oy)+…+Δ_j ²B_5j2(Ox,Oy)}] (8-5)

W₆(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₆₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₆₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_6j1(Ox,Oy)}

+{Δ₁ ²B₆₁₂(Ox,Oy)+Δ₂ ²B₆₂₂(Ox,Oy)+…+Δ_j ²B_6j2(Ox,Oy)}] (8-6)

W₇(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₇₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₇₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_7j1(Ox,Oy)}

+{Δ₁ ²B₇₁₂(Ox,Oy)+Δ₂ ²B₇₂₂(Ox,Oy)+…+Δ_j ²B_7j2(Ox,Oy)}] (8-7)

W₈(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₈₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₈₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_8j1(Ox,Oy)}

+{Δ₁ ²B₈₁₂(Ox,Oy)+Δ₂ ²B₈₂₂(Ox,Oy)+…+Δ_j ²B_8j2(Ox,Oy)}] (8-8)

W₉(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₉₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₉₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_9j1(Ox,Oy)}

+{Δ₁ ²B₉₁₂(Ox,Oy)+Δ₂ ²B₉₂₂(Ox,Oy)+…+Δ_j ²B_9j2(Ox,Oy)}] (8-9)

这里，式(8-1)～式(8-9)的右边均由包含Δ₁～Δ_j的项和包含Δ₁ ²～Δ_j ²的项构成。这样，W₁～W₉均使用乘以偏心量Δ而得到的项表示。如上所述，乘以偏心量Δ而得到的项是“偏心像差成分”，所以，W₁～W₉均是偏心像差成分。

并且，如上所述，规定的像差成分是包含由于偏心而产生的像差成分在内的像差成分。W₁～W₉是偏心像差成分、即由于偏心而产生的像差成分。由此，W₁～W₉称为规定的像差成分。

这样，对波面数据WFD进行解析并求出波面像差，即，求出W₁～W₉的组合，由此，能够从波面数据WFD中提取规定的像差成分。

步骤S300是第2提取步骤。在第2提取步骤中，从规定的像差成分中提取第1像差成分。该第1像差成分是与偏心量的一次方成比例的像差成分。

在本实施方式的计测方法中，如后所述，生成与偏心量有关的联立一次方程式，通过求解该联立一次方程式来求出偏心量。在该联立一次方程式中使用第1像差成分。

如上所述，W₁～W₉是规定的像差成分。其中，W₁～W₉均由与偏心量的一次方成比例的像差成分和与偏心量的二次方成比例的像差成分构成。该情况下，偏心量和像差量不存在线性关系。

因此，从规定的像差成分中提取与偏心量的一次方成比例的像差成分即第1像差成分。

第1像差成分是从式(8-1)～(8-9)中除去与偏心量的二次方成比例的像差成分而得到的。由此，当设第1像差成分为W₁₁～W₉₁时，W₁₁～W₉₁利用以下的式(9-1)～(9-9)表示。

W₁₁(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₁₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₁₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_1j1(Ox,Oy) (9-1)

W₂₁(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₂₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₂₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_2j1(Ox,Oy) (9-2)

W₃₁(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₃₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₃₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_3j1(Ox,Oy) (9-3)

W₄₁(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₄₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₄₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_4j1(Ox,Oy) (9-4)

W₅₁(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₅₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₅₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_5j1(Ox,Oy) (9-5)

W₆₁(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₆₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₆₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_6j1(Ox,Oy) (9-6)

W₇₁(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₇₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₇₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_7j1(Ox,Oy) (9-7)

W₈₁(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₈₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₈₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_8j1(Ox,Oy) (9-8)

W₉₁(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₉₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₉₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_9j1(Ox,Oy) (9-9)

这里，当简化式(9-1)～(9-9)的记载时，利用以下的式(10-1)～(10-9)表示。

W₁₁＝Δ₁B₁₁₁+Δ₂B₁₂₁+…+Δ_jB_1j1 (10-1)

W₂₁＝Δ₁B₂₁₁+Δ₂B₂₂₁+…+Δ_jB_2j1 (10-2)

W₃₁＝Δ₁B₃₁₁+Δ₂B₃₂₁+…+Δ_jB_3j1 (10-3)

W₄₁＝Δ₁B₄₁₁+Δ₂B₄₂₁+…+Δ_jB_4j1 (10-4)

W₅₁＝Δ₁B₅₁₁+Δ₂B₅₂₁+…+Δ_jB_5j1 (10-5)

W₆₁＝Δ₁B₆₁₁+Δ₂B₆₂₁+…+Δ_jB_6j1 (10-6)

W₇₁＝Δ₁B₇₁₁+Δ₂B₇₂₁+…+Δ_jB_7j1 (10-7)

W₈₁＝Δ₁B₈₁₁+Δ₂B₈₂₁+…+Δ_jB_8j1 (10-8)

W₉₁＝Δ₁B₉₁₁+Δ₂B₉₂₁+…+Δ_jB_9j1 (10-9)

步骤S400是解析步骤。在解析步骤中，对与第1像差成分、偏心像差灵敏度和偏心量有关的联立一次方程式进行解析。

当提取第1像差成分后，将偏心量和像差量的关系处理为线性。并且，当将偏心量和像差量的关系处理为线性后，在被检光学系统的偏心量作为制造误差较大的情况下，通过求解后述联立一次方程式，能够高精度地求出偏心量。

根据式(10-1)～(10-9)可知，当提取第1像差成分后，能够生成联立一次方程式。这里，式(10-1)～(10-9)的左边是像差量。另一方面，Δ₁～Δ_j的单位是长度或角度。因此，为了使式(10-1)～(10-9)成立，例如，B₁₁₁的单位成为“像差量/长度”或“像差量/角度”。

“像差量/长度”表示使被检光学系统中的单面以单位偏心量移位时的像差的产生量。并且，“像差量/角度”表示使被检光学系统中的单面以单位偏心量倾斜时的像差的产生量。由此，如上所述，B₁₁₁～B_9j1表示偏心像差灵敏度。

能够根据设计被检光学系统时的数据来计算该偏心像差灵敏度。这样，在式(10-1)～(10-9)中，左边的第1像差成分即像差量和右边的偏心像差灵敏度是已知的。由此，通过求解式(10-1)～(10-9)的联立一次方程式，能够求出偏心量Δ₁～Δ_j。

另外，第1像差成分是与偏心量的一次方成比例的量。由此，偏心像差灵敏度也必须是与偏心量的一次方成比例的像差灵敏度。这样，与偏心量的一次方成比例的偏心像差灵敏度是与偏心量的一次方成比例的像差成分的每单位偏心量的偏心像差的变化。

这里，使用从被检光学系统射出的光束进行波面数据的取得。因此，被检光学系统可以由一个透镜构成，也可以由多个透镜构成。并且，由于能够计测的偏心自由度是移位和倾斜，所以，透镜面可以是球面，也可以是非球面。并且，由于不是一一计测透镜面的偏心，所以，能够在短时间内进行计测。

这样，根据本实施方式的偏心量计测方法，能够在短时间内计测偏心量而与透镜面的形状和构成光学系统的透镜的数量无关。

关于本实施方式的计测方法，对优选实施方式进行说明。

在本实施方式的计测方法中，优选在取得步骤中，从2个照射位置照射光束，2个照射位置相对于计测轴对称，在第1提取步骤中，从一个照射位置的波面数据和另一个照射位置的波面数据中分别提取规定的像差成分。

图5示出本实施方式的计测方法的流程图。在本实施方式的计测方法中，步骤S100具有步骤S110、步骤S120、步骤S130和步骤S140。并且，步骤S200具有步骤S210和步骤S220。

步骤S100是取得步骤。取得步骤具有步骤S110、步骤S120、步骤S130和步骤S140。

在本实施方式的计测方法中的取得步骤中，从2个照射位置照射光束。这里，2个照射位置不同。图6是示出对被检光学系统照射光束的状况的图，(a)示出来自照射位置P的照射，(b)示出来自照射位置P’的照射。

在步骤S110中，在投光系统1的照射位置P配置光源。这里，照射位置P的物体高坐标为(Ox,Oy,0)。从光源对被检光学系统2照射光束。从光源射出球面波4。球面波4入射到被检光学系统2。被检光学系统2相对于Oz轴偏心，所以，从被检光学系统2射出非平面波7。另外，Oz轴是计测轴。

在步骤S120中，取得波面数据WFD。从被检光学系统2射出的非平面波7入射到受光系统3。因此，在受光系统3中取得波面数据WFD。

在步骤S130中，在投光系统1的照射位置P’配置光源。这里，照射位置P’的物体高坐标为(-Ox,-Oy,0)。从光源对被检光学系统2照射光束。从被检光学系统2射出非平面波7’。

在步骤S140中，取得波面数据WFD’。从被检光学系统2射出的非平面波7’入射到受光系统3。因此，在受光系统3中取得波面数据WFD’。

这里，照射位置P和照射位置P’相对于计测轴对称。但是，被检光学系统的各透镜面相对于计测轴偏心。因此，在从照射位置P照射的射束和从照射位置P’照射的射束中，穿过被检光学系统的光路成为不对称的光路。该情况下，在非平面波7和非平面波7’中，波面的形状不是对称的形状。因此，波面数据WFD和波面数据WFD’不是对称的数据。

步骤S200是第1提取步骤。步骤S200由步骤S210和步骤S220构成。如上所述，波面数据WFD和波面数据WFD’不是对称的数据。

因此，在步骤S210中，从照射位置P的波面数据WFD中提取规定的像差成分。并且，在步骤S220中，从照射位置P’的波面数据WFD’中提取规定的像差成分。

在步骤S300中，提取第1像差成分。使用提取出的第1像差成分执行步骤S400。通过在步骤S400中求解联立一次方程式，能够求出偏心量Δ₁～Δ_j。

并且，在本实施方式的计测方法中，优选规定的像差成分包含第2像差成分，第2像差成分是规定的像差成分中的与偏心量的二次方成比例的像差成分，物体高坐标是表示照射位置的坐标，规定函数是表示第2像差成分的函数，是包含物体高坐标作为变量的函数，第2提取步骤具有第1运算步骤和第2运算步骤，在第1运算步骤中，在规定函数为奇函数的情况下，取一个照射位置的规定的像差成分与另一个照射位置的规定的像差成分之和，在第2运算步骤中，在规定函数为偶函数的情况下，取一个照射位置的规定的像差成分与另一个照射位置的规定的像差成分之差。

图7示出本实施方式的计测方法的流程图。在本实施方式的计测方法中，步骤S100具有步骤S110、步骤S120、步骤S130和步骤S140。并且，步骤S200具有步骤S210和步骤S220。并且，步骤S300具有步骤S310、步骤S320和步骤S330。另外，省略步骤S100和步骤S200的详细说明。

在本实施方式的计测方法中，也从关于计测轴对称的2个照射位置对被检光学系统照射光束。由此，能够取得波面数据WFD和波面数据WFD’(步骤S100)。

然后，从波面数据WFD和波面数据WFD’中分别提取规定的像差成分(步骤S200)。

这里，当设一个照射位置P的物体高坐标为(Ox,Oy)时，另一个照射位置P’的物体高坐标为(-Ox,-Oy)。另外，在OxOy面内(Oz＝0)进行光束的照射。因此，物体高坐标仅使用Ox和Oy。

通过对波面数据WFD进行解析，得到波面像差W。该情况下，由于照射位置P的物体高坐标为(Ox,Oy)，所以，从波面像差W中提取出的规定的像差成分W₁～W₉利用上述式(8-1)～(8-9)表示。

并且，通过对波面数据WFD’进行解析，进行波面像差W的取得。该情况下，由于照射位置P’的物体高坐标为(-Ox,-Oy)，所以，从波面像差W中提取出的规定的像差成分W₁～W₉利用以下的式(8-1’)～(8-9’)表示。

W₁(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₁₁₁(-Ox,-Oy)+Δ₂B₁₂₁(-Ox,-Oy)+…+Δ_jB_1j1(-Ox,-Oy)}

+{Δ₁ ²B₁₁₂(-Ox,-Oy)+Δ₂ ²B₁₂₂(-Ox,-Oy)+…+Δ_j ²B_1j2(-Ox,-Oy)}] (8-1’)

W₂(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₂₁₁(-Ox,-Oy)+Δ₂B₂₂₁(-Ox,-Oy)+…+Δ_jB_2j1(-Ox,-Oy)}

+{Δ₁ ²B₂₁₂(-Ox,-Oy)+Δ₂ ²B₂₂₂(-Ox,-Oy)+…+Δ_j ²B_2j2(-Ox,-Oy)}] (8-2’)

W₃(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₃₁₁(-Ox,-Oy)+Δ₂B₃₂₁(-Ox,-Oy)+…+Δ_jB_3j1(-Ox,-Oy)}

+{Δ₁ ²B₃₁₂(-Ox,-Oy)+Δ₂ ²B₃₂₂(-Ox,-Oy)+…+Δ_j ²B_3j2(-Ox,-Oy)}] (8-3’)

W₄(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₄₁₁(-Ox,-Oy)+Δ₂B₄₂₁(-Ox,-Oy)+…+Δ_jB_4j1(-Ox,-Oy)}

+{Δ₁ ²B₄₁₂(-Ox,-Oy)+Δ₂ ²B₄₂₂(-Ox,-Oy)+…+Δ_j ²B_4j2(-Ox,-Oy)}] (8-4’)

W₅(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₅₁₁(-Ox,-Oy)+Δ₂B₅₂₁(-Ox,-Oy)+…+Δ_jB_5j1(-Ox,-Oy)}

+{Δ₁ ²B₅₁₂(-Ox,-Oy)+Δ₂ ²B₅₂₂(-Ox,-Oy)+…+Δ_j ²B_5j2(-Ox,-Oy)}] (8-5’)

W₆(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₆₁₁(-Ox,-Oy)+Δ₂B₆₂₁(-Ox,-Oy)+…+Δ_jB_6j1(-Ox,-Oy)}

+{Δ₁ ²B₆₁₂(-Ox,-Oy)+Δ₂ ²B₆₂₂(-Ox,-Oy)+…+Δ_j ²B_6j2(-Ox,-Oy)}] (8-6’)

W₇(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₇₁₁(-Ox,-Oy)+Δ₂B₇₂₁(-Ox,-Oy)+…+Δ_jB_7j1(-Ox,-Oy)}

+{Δ₁ ²B₇₁₂(-Ox,-Oy)+Δ₂ ²B₇₂₂(-Ox,-Oy)+…+Δ_j ²B_7j2(-Ox,-Oy)}] (8-7’)

W₈(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₈₁₁(-Ox,-Oy)+Δ₂B₈₂₁(-Ox,-Oy)+…+Δ_jB_8j1(-Ox,-Oy)}

+{Δ₁ ²B₈₁₂(-Ox,-Oy)+Δ₂ ²B₈₂₂(-Ox,-Oy)+…+Δ_j ²B_8j2(-Ox,-Oy)}] (8-8’)

W₉(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₉₁₁(-Ox,-Oy)+Δ₂B₉₂₁(-Ox,-Oy)+…+Δ_jB_9j1(-Ox,-Oy)}

+{Δ₁ ²B₉₁₂(-Ox,-Oy)+Δ₂ ²B₉₂₂(-Ox,-Oy)+…+Δ_j ²B_9j2(-Ox,-Oy)}] (8-9’)

这样，在本实施方式的计测方法中，得到2个规定的像差成分。因此，使用2个规定的像差成分提取第1像差成分。在步骤S300中进行该提取。步骤S300是第2提取步骤。

对第2提取步骤、即提取第1像差成分的步骤进行说明。这里，使用以下的规定的像差成分进行说明。

W₂(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)和W₂(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)。

W₄(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)和W₄(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)。

W₂(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)和W₂(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)分别利用式(8-2)和式(8-2’)表示。

W₂(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₂₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₂₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_2j1(Ox,Oy)}

W₂(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₂₁₁(-Ox,-Oy)+Δ₂B₂₂₁(-Ox,-Oy)+…+Δ_jB_2j1(-Ox,-Oy)}

如上所述，W₂由与偏心量的一次方成比例的像差成分和与偏心量的二次方成比例的像差成分构成。这里，与偏心量的一次方成比例的像差成分是第1像差成分，与偏心量的二次方成比例的像差成分是第2像差成分。因此，设第1像差成分为W₂₁、第2像差成分为W₂₂。

关于式(8-2)和式(8-2’)，表5示出第1像差成分W₂₁中的各项。另外，为了简化，W₂₁仅利用物体高坐标表示。

【表5】

(8-2)	W₂₁(Ox，Oy)	Δ₁B₂₁₁(Ox，Oy)	Δ₂B₂₂₁(Ox，Oy)	+++	Δ_jB_2j1(Ox，Oy)
						(8-2’)	W₂₁(-Ox，-Oy)	Δ₁B₂₁₁(-Ox，-Oy)	Δ₂B₂₂₁(-Ox，-Oy)	+++	Δ_jB_2j1(-Ox，-Oy)

并且，关于式(8-2)和式(8-2’)，表6示出第2像差成分W₂₂中的各项。

【表6】

(8-2)	W₂₂(Ox，Oy)	Δ₁ ²B₂₁₂(Ox，Oy)	Δ₂ ²B₂₂₂(Ox，Oy)	+++	Δ_j ²B_2j2(Ox，Oy)
						(8-2’)	W₂₂(-Ox，-Oy)	Δ₁ ²B₂₁₂(-Ox，-Oy)	Δ₂ ²B₂₂₂(-Ox，-Oy)	+++	Δ_j ²B_2j2(-Ox，-Oy)

表5中的B_2j1(Ox,Oy)和B_2j1(-Ox,-Oy)是乘以泽尼克项的第2项而得到的项的偏心像差灵敏度，表示第j面中的与偏心量的一次方成比例的偏心像差灵敏度。

该情况下，如上所述，乘以泽尼克项的第2项等而得到的项的偏心像差灵敏度B_zj1(Ox,Oy)(z＝2,3,7,8…)利用式(3)表示。下面再次示出式(3)。

B_zj1(Ox,Oy)＝C_zj100+C_zj120Ox²+C_zj111OxOy+C_zj102Oy²+… (3)

由此，根据式(3)，如下所述，B_2j1(Ox,Oy)和B_2j1(-Ox,-Oy)利用式(3’)、(3”)表示。

B_2j1(Ox,Oy)＝C_2j100+C_2j120Ox²+C_2j111OxOy+C_2j102Oy²+… (3’)

B_2j1(-Ox,-Oy)＝C_2j100+C_2j120Ox²+C_2j111OxOy+C_2j102Oy²+… (3”)

其结果，B_2j1(-Ox,-Oy)＝B_2j1(Ox,Oy)。这样，在与偏心量的一次方成比例的偏心像差灵敏度中，乘以泽尼克项的第2项而得到的项的偏心像差灵敏度B_2j1(Ox,Oy)成为关于物体高坐标的偶函数。

另一方面，表6中的B_2j2(Ox,Oy)和B_2j2(-Ox,-Oy)是乘以泽尼克项的第2项而得到的项的偏心像差灵敏度，表示第j面中的与偏心量的二次方成比例的偏心像差灵敏度。

该情况下，如上所述，乘以泽尼克项的第2项等而得到的项的偏心像差灵敏度B_zj2(Ox,Oy)(z＝2,3,7,8…)利用式(5)表示。下面再次示出式(5)。

B_zj2(Ox,Oy)＝C_zj210Ox+C_zj201Oy+C_zj230Ox³+C_zj221Ox²Oy

+C_zj212OxOy²+C_zj203Oy³+… (5)

由此，根据式(5)，如下所述，B_2j2(Ox,Oy)和B_2j2(-Ox,-Oy)利用式(5’)、(5”)表示。

B_2j2(Ox,Oy)＝C_2j210Ox+C_2j201Oy+C_2j230Ox³+C_2j221Ox²Oy

+C_2j212OxOy²+C_2j203Oy³+… (5’)

B_2j2(-Ox,-Oy)＝-C_2j210Ox-C_2j201Oy-C_2j230Ox³-C_2j221Ox²Oy

-C_2j212OxOy²-C_2j203Oy³-...

＝-{C_2j210Ox+C_2j201Oy+C_2j230Ox³+C_2j221Ox²Oy

+C_2j212OxOy²+C_2j203Oy³+…} (5”)

其结果，B_2j2(-Ox,-Oy)＝-B_2j2(Ox,Oy)。这样，在与偏心量的二次方成比例的偏心像差灵敏度中，乘以泽尼克项的第2项而得到的项的偏心像差灵敏度B_2j2(Ox,Oy)成为关于物体高坐标的奇函数。

表7示出反映了B_2j1(-Ox,-Oy)＝B_2j1(Ox,Oy)时的第1像差成分W₂₁。根据表7可知，在2个照射位置对称的情况下、即物体高坐标为(Ox,Oy)和(-Ox,-Oy)的情况下，W₂₁(-Ox,-Oy)＝W₂₁(Ox,Oy)。这样，第1像差成分W₂₁成为关于物体高坐标的偶函数。

【表7】

(8-2)	W₂₁(Ox，Oy)	Δ₁B₂₁₁(Ox，Oy)	Δ₂B₂₂₁(Ox，Oy)	+++	Δ_jB_2j1(Ox，Oy)
						(8-2’)	W₂₁(-Ox，-Oy)	Δ₁B₂₁₁(Ox，Oy)	Δ₂B₂₂₁(Ox，Oy)	+++	Δ_jB_2j1(Ox，Oy)

并且，表8示出反映了B_2j2(-Ox,-Oy)＝-B_2j2(Ox,Oy)时的第2像差成分W₂₂。根据表8可知，在2个照射位置对称的情况下，W₂₂(-Ox,-Oy)＝-W₂₂(Ox,Oy)。这样，第2像差成分W₂₂成为关于物体高坐标的奇函数。

【表8】

(8-2)	W₂₂(Ox，Oy)	Δ₁ ²B₂₁₂(Ox，Oy)	Δ₂ ²B₂₂₂(Ox，Oy)	+++	Δ_j ²B_2j2(Ox，Oy)
						(8-2’)	W₂₂(-Ox，-Oy)	Δ₁ ²B₂₁₂(Ox，Oy)	-Δ₂ ²B₂₂₂(Ox，Oy)	+++	-Δ_j ²B_2j2(Ox，Oy)

另一方面，W₄(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)和W₄(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)分别利用式(8-4)和式(8-4’)表示。

W₄(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₄₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₄₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_4j1(Ox,Oy)}

W₄(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝[{Δ₁B₄₁₁(-Ox,-Oy)+Δ₂B₄₂₁(-Ox,-Oy)+…+Δ_jB_4j1(-Ox,-Oy)}

如上所述，W₄由与偏心量的一次方成比例的像差成分和与偏心量的二次方成比例的像差成分构成。这里，与偏心量的一次方成比例的像差成分是第1像差成分，与偏心量的二次方成比例的像差成分是第2像差成分。因此，设第1像差成分为W₄₁、第2像差成分为W₄₂。

关于式(8-4)和式(8-4’)，表9示出第1像差成分W₄₁中的各项。另外，为了简化，W₄₁仅利用物体高坐标表示。

【表9】

(8-4)	W₄₁(Ox，Oy)	Δ₁B₄₁₁(Ox，Oy)	Δ₂B₄₂₁(Ox，Oy)	+++	Δ_jB_4j1(Ox，Oy)
						(8-4’)	W₄₁(-Ox，-Oy)	Δ₁B₄₁₁(-Ox，-Oy)	Δ₂B₄₂₁(-Ox，-Oy)	+++	Δ_jB_4j1(-Ox，-Oy)

并且，关于式(8-4)和式(8-4’)，表10示出第2像差成分W₄₂中的各项。

【表10】

(8-4)	W₄₂(Ox，Oy)	Δ₁ ²B₄₁₂(Ox，Oy)	Δ₂ ²B₄₂₂(Ox，Oy)	+++	Δ_j ²B_4j2(Ox，Oy)
						(8-4’)	W₄₂(-Ox，-Oy)	Δ₁ ²B₄₁₂(-Ox，-Oy)	Δ₂ ²B₄₂₂(-Ox，-Oy)	+++	Δ_j ²B_4j2(-Ox，-Oy)

表10中的B_4j1(Ox,Oy)和B_4j1(-Ox,-Oy)是乘以泽尼克项的第4项而得到的项的偏心像差灵敏度，表示第j面中的与偏心量的一次方成比例的偏心像差灵敏度。

该情况下，如上所述，乘以泽尼克项的第4项等而得到的项的偏心像差灵敏度B_zjl(Ox,Oy)(z＝1,4,5,6,9…)利用式(4)表示。下面再次示出式(4)。

B_zj1(Ox,Oy)＝C_zj110Ox+C_zj101Oy+C_zj130Ox³+C_zj121Ox²Oy

+C_zj112OxOy²+C_zj103Oy³+… (4)

由此，根据式(4)，如下所述，B_4j1(Ox,Oy)和B_4j1(-Ox,-Oy)利用式(4’)、(4”)表示。

B_4j1(Ox,Oy)＝C_4j110Ox+C_4j101Oy+C_4j130Ox³+C_4j121Ox²Oy

+C_4j112OxOy²+C_4j103Oy³+… (4’)

B_4j1(-Ox,-Oy)＝-C_4j110Ox-C_4j101Oy-C_4j130Ox³-C_4j121Ox²Oy

-C_4j112OxOy²-C_4j103Oy³-…

＝-{C_4j110Ox+C_4j101Oy+C_4j130Ox³+C_4j121Ox²Oy

+C_4j112OxOy²+C_4j103Oy³+…} (4”)

其结果，B_4j1(-Ox,-Oy)＝-B_4j1(Ox,Oy)。这样，在与偏心量的一次方成比例的偏心像差灵敏度中，乘以泽尼克项的第4项而得到的项的偏心像差灵敏度B_4j1(Ox,Oy)成为关于物体高坐标的奇函数。

另一方面，表11中的B_4j2(Ox,Oy)和B_4j2(-Ox,-Oy)是乘以泽尼克项的第4项而得到的项的偏心像差灵敏度，表示第j面中的与偏心量的二次方成比例的偏心像差灵敏度。

该情况下，如上所述，乘以泽尼克项的第4项等而得到的项的偏心像差灵敏度B_zj2(Ox,Oy)(z＝1,4,5,6,9…)利用式(6)表示。下面再次示出式(6)。

B_zj2(Ox,Oy)＝C_zj200+C_zj220Ox²+C_zj211OxOy+C_zj202Oy²+… (6)

由此，根据式(6)，如下所述，B_4j2(Ox,Oy)和B_4j2(-Ox,-Oy)利用式(6’)、(6”)表示。

B_4j2(Ox,Oy)＝C_4j200+C_4j220Ox²+C_4j211OxOy+C_4j202Oy²+… (6’)

B_4j2(-Ox,-Oy)＝C_4j200+C_4j220Ox²+C_4j211OxOy+C_4j202Oy²+… (6”)

其结果，B_4j2(-Ox,-Oy)＝B_4j2(Ox,Oy)。这样，在与偏心量的二次方成比例的偏心像差灵敏度中，乘以泽尼克项的第4项而得到的项的偏心像差灵敏度B_4j2(Ox,Oy)成为关于物体高坐标的偶函数。

表11示出反映了B_4j1(-Ox,-Oy)＝-B_4j1(Ox,Oy)时的第1像差成分W₄₁。根据表11可知，在2个照射位置对称的情况下，W₄₁(-Ox,-Oy)＝-W₄₁(Ox,Oy)。这样，第1像差成分W₄₁成为关于物体高坐标的奇函数。

【表11】

(8-4)	W₄₁(Ox，Oy)	Δ₁B₄₁₁(Ox，Oy)	Δ₂B₄₂₁(Ox，Oy)	+++	Δ_jB_4j1(Ox，Oy)
						(8-4’)	W₄₁(-Ox，-Oy)	-Δ₁B₄₁₁(Ox，Oy)	-Δ₂B₄₂₁(Ox，Oy)	+++	-Δ_jB_4j1(Ox，Oy)

并且，表12示出反映了B_4j2(-Ox,-Oy)＝B_4j2(Ox,Oy)时的第2像差成分W₄₂。根据表12可知，在2个照射位置对称的情况下，W₄₂(-Ox,-Oy)＝W₄₂(Ox,Oy)。这样，第2像差成分W₄₂成为关于物体高坐标的偶函数。

【表12】

(8-4)	W₄₂(Ox，Oy)	Δ₁ ²B₄₁₂(Ox，Oy)	Δ₂ ²B₄₂₂(Ox，Oy)	+++	Δ_j ²B_aj2(Ox，Oy)
						(8-4’)	W₄₂(-Ox，-Oy)	Δ₁ ²B₄₁₂(Ox，Oy)	Δ₂ ²B₄₂₂(Ox，Oy)	+++	Δ_j ²B_4j2(Ox，Oy)

如上所述，在规定的像差成分W₂中，表示第1像差成分W₂₁的函数成为偶函数，表示第1像差成分W₂₂的函数成为奇函数。另一方面，在规定的像差成分W₄中，表示第1像差成分W₄₁的函数成为偶函数，表示第1像差成分W₄₂的函数成为奇函数。

这里，当设规定函数是表示第2像差成分的函数、即将物体高坐标作为变量的函数时，规定函数分成成为偶函数的情况和成为奇函数的情况。

因此，执行步骤S310，在规定函数为奇函数的情况下和规定函数为偶函数的情况下，进行不同的运算。

在规定的像差成分W₂中，表示第2像差成分W₂₂的函数为奇函数，所以，规定函数成为奇函数。该情况下，步骤S310中的判断结果为“是”。其结果，执行步骤S320。步骤S320是第1运算步骤。

在第1运算步骤中，取一个照射位置的规定的像差成分与另一个照射位置的规定的像差成分之和。即，取W₂(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)与W₂(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)之和。

式(11)示出取两者之和的结果。

W₂(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)+W₂(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝2·{Δ₁B₂₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₂₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_2j1(Ox,Oy)} (11)

这里，第1像差成分W₂₁利用式(9-2)表示。下面再次示出式(9-2)。

W₂₁(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₂₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₂₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_2j1(Ox,Oy) (9-2)

由此，根据式(11)和式(9-2)得到式(11’)。

W₂(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)+W₂(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝2·{Δ₁B₂₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₂₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_2j1(Ox,Oy)}

＝2·W₂₁(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j) (11’)

如式(11’)所示，通过取两者之和，第1像差成分W₂₁存留，第2像差成分W₂₂消失。由此，能够从规定的像差成分W₂中提取第1像差成分W₂₁。

另一方面，在规定的像差成分W₄中，表示第2像差成分W₄₂的函数为偶函数，所以，规定函数成为偶函数。该情况下，步骤S310中的判断结果为“否”。其结果，执行步骤S330。步骤S330是第2运算步骤。

在第2运算步骤中，取一个照射位置的规定的像差成分与另一个照射位置的规定的像差成分之差。即，取W₄(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)与W₄(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)之差。式(12)示出取两者之差的结果。

W₄(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)-W₄(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝2·{Δ₁B₄₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₄₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_4j1(Ox,Oy)} (12)

这里，第1像差成分W₄₁利用式(9-4)表示。下面再次示出式(9-4)。

W₄₁(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₄₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₄₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_4j1(Ox,Oy) (9-4)

由此，根据式(12)和式(9-4)得到式(12’)。

W₄(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)-W₄(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝2·{Δ₁B₄₁₁(Ox,Oy)+Δ₂B₄₂₁(Ox,Oy)+…+Δ_jB_4j1(Ox,Oy)}

＝2·W₄₁(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j) (12’)

如式(12’)所示，通过取两者之差，第1像差成分W₄₁存留，第2像差成分W₄₂消失。由此，能够从规定的像差成分W₄中提取第1像差成分W₄₁。

关于第1像差成分W_z1和第2像差成分W_z2，表13示出对关于物体高坐标成为偶函数的情况和关于物体高坐标成为奇函数的情况进行了总结的结果。在表13中，这里，利用W_z1表示第1像差成分，利用W_z2表示第2像差成分。

【表13】

根据表13可知，通过针对以下的规定的像差成分执行第1运算步骤，能够从规定的像差成分中提取第1像差成分。

W₃(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)和W₃(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)。

W₇(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)和W₇(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)。

W₈(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)和W₈(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)。

这样，关于Wz中的乘以瞳坐标为奇数次数的函数而得到的像差成分、即乘以泽尼克项的第2项等的函数而得到的像差成分Wz，如下所述(z＝2,3,7,8…)。

Wz(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)+Wz(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝2Δ₁B_z11(Ox,Oy)+…+2Δ_jB_zj1(Ox,Oy)

并且，通过针对以下的规定的像差成分执行第2运算步骤，能够从规定的像差成分中提取第1像差成分。

W₅(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)和W₅(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)。

W₆(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)和W₆(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)。

W₉(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)和W₉(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)。

这样，关于Wz中的乘以瞳坐标为偶数次数的函数而得到的像差成分、即乘以泽尼克项的第4项等的函数而得到的像差成分Wz，如下所述(z＝1,4,5,6,9…)。

Wz(Ox,Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)-Wz(-Ox,-Oy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝2Δ₁B_z11(Ox,Oy)+…+2Δ_jB_zj1(Ox,Oy)

这样，在规定函数、即表示第2像差成分的函数为奇函数的情况下，实施第1运算步骤。在第1运算步骤中，取一个照射位置的规定的像差成分与另一个照射位置的规定的像差成分之和。其结果，能够从规定的像差成分中提取第1像差成分。

并且，在规定函数为偶函数的情况下，实施第2运算步骤。在第2运算步骤中，取一个照射位置的规定的像差成分与另一个照射位置的规定的像差成分之差。其结果，能够从规定的像差成分中提取第1像差成分。

如以上说明的那样，通过执行步骤S300，提取第1像差成分。使用提取出的第1像差成分执行步骤S400。通过在步骤S400中求解联立一次方程式，能够求出偏心量Δ₁～Δ_j。

并且，在本实施方式的计测方法中，在存在设计像差成分的情况下，也能够从规定的像差成分中提取第1像差成分。

在以上的说明中，设波面像差W为相对于被检光学系统不存在偏心时的波面的偏差。这里，设波面像差W为相对于平面波或球面波这样的理想波面的偏差来进行说明。

对设计像差成分进行说明。在偏心计测中的被检光学系统中，组合透镜、组单体、透镜单体等成为对象。根据设计时的数据来制造被检光学系统。在光学系统的设计中，进行设计以使得组合多枚透镜并极力抑制像差的产生，但是，关于全部像差，使产生量为零是非常困难的。并且，关于这种组合透镜中的一部分透镜、例如各组单体、各透镜单体，在设计上产生像差。

由此，在设计的阶段，被检光学系统具有像差。因此，当设该像差为设计像差时，设计像差也包含在波面像差中。当设设计像差成分为M(Ox,Oy,ρx,ρy)时，波面像差W利用以下的式(1-3)表示。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝M(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δ₁B₁₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δ₁ ²B₁₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δ₂B₂₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δ₂ ²B₂₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+…

+Δ_jB_j1(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δ_j ²B_j2(Ox,Oy,ρx,ρy) (1-3)

该设计像差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)是规定的像差成分。与偏心像差灵敏度同样，设计像差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)也能够根据像差论而利用多项式展开。例如，当使用泽尼克多项式时，设计像差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)如以下的式(13)所示，能够利用多项式展开。

M(Ox,Oy,ρx,ρy)

＝1·M₁(Ox,Oy)

+ρx·M₂(Ox,Oy)

+ρy·M₃(Ox,Oy)

+{2(ρx²+ρy²)-1}·M₄(Ox,Oy)

+{ρx²-ρy²}·M₅(Ox,Oy)

+2ρxρy·M₆(Ox,Oy)

+{3(ρx²+ρy²)ρx-2ρx}·M₇(Ox,Oy)

+{3(ρx²+ρy²)ρy-2ρy}·M₈(Ox,Oy)

+{6(ρx²+ρy²)²-6(ρx²+ρy²)+1}·M₉(Ox,Oy)

+… (13)

其中，

M₁(Ox,Oy)～M₉(Ox,Oy)是依赖于物体高坐标的函数。

这里，当利用M_z(Ox,Oy)表示依赖于物体高坐标的函数时，M_z(Ox,Oy)是依赖于物体高坐标的函数，是乘以泽尼克项的第Z项而得到的项的函数。另外，泽尼克项是依赖于瞳坐标的函数。由此，也可以说M_z(Ox,Oy)是依赖于物体高坐标的函数，是乘以依赖于瞳坐标的函数而得到的项的函数。

这样，在利用泽尼克多项式展开设计像差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)的情况下，多项式的各项分成乘以瞳坐标为奇数次数的函数而得到的项和乘以瞳坐标为偶数次数的函数而得到的项。

进而，依赖于物体高坐标的函数M_z(Ox,Oy)也能够利用多项式展开。但是，在乘以瞳坐标为奇数次数的函数而得到的项和乘以瞳坐标为偶数次数的函数而得到的项中，展开式不同。

乘以瞳坐标为奇数次数的函数而得到的项的M_z(Ox,Oy)是乘以泽尼克项的第2项等而得到的项的M_z(Ox,Oy)。该情况下的M_z(Ox,Oy)(z＝2,3,7,8…)利用以下的式(14)表示。

M_z(Ox,Oy)＝C_zm10Ox+C_zm01Oy+C_zm30Ox³+_zm21Ox²Oy+C_zm12OxOy²+C_zm03Oy³+…(14)

如式(14)所示，乘以泽尼克项的第2项等而得到的项的M_z(Ox,Oy)成为关于物体高坐标的奇函数。

乘以瞳坐标为偶数次数的函数而得到的项的M_z(Ox,Oy)是乘以泽尼克项的第4项等而得到的项的M_z(Ox,Oy)。该情况下的M_z(Ox,Oy)(z＝1,4,5,6,9…)利用以下的式(15)表示。

M_z(Ox,Oy)＝C_zm00+C_zm20Ox²+C_zm11OxOy+C_zm02Oy²+… (15)

如式(15)所示，乘以泽尼克项的第4项等而得到的项的M_z(Ox,Oy)成为关于物体高坐标的偶函数。

关于表示第1像差成分的函数、表示第2像差成分的函数和设计像差成分中的依赖于物体高坐标的函数(以下称为“表示设计像差成分的函数”)，表14示出对成为偶函数的情况和成为奇函数的情况进行了总结的结果。

【表14】

如上所述，在规定函数、即表示第2像差成分的函数为奇函数的情况下，当实施第1运算步骤时，第2像差成分消失。这里，根据表14可知，在表示第2像差成分的函数为奇函数的情况下，表示设计像差成分的函数也成为奇函数。因此，当实施第1运算步骤时，设计像差成分也消失。其结果，能够从规定的像差成分中提取第1像差成分。

并且，在规定函数为偶函数的情况下，当实施第2运算步骤时，第2像差成分消失。这里，根据表14可知，在表示第2像差成分的函数为偶函数的情况下，表示设计像差成分的函数也成为偶函数。因此，当实施第2运算步骤时，设计像差成分也消失。其结果，能够从规定的像差成分中提取第1像差成分。

使用提取出的第1像差成分执行步骤S400。通过在步骤S400中求解联立一次方程式，能够求出偏心量Δ₁～Δ_j。

这样，根据本实施方式的偏心量计测方法，在被检光学系统存在设计像差的情况下，也能够在短时间内计测偏心量而与透镜面的形状和构成光学系统的透镜的数量无关。

并且，在本实施方式的计测方法中，优选取得步骤包含第1旋转，在第1旋转中，使被检光学系统绕计测轴旋转，在同一照射位置取得第1旋转前的波面数据和第1旋转后的波面数据。

图8示出本实施方式的计测方法的流程图。在本实施方式的计测方法中，步骤S100具有步骤S110、步骤S121、步骤S122和步骤S150。另外，省略步骤S200、步骤S300和步骤S400的详细说明。

如上所述，波面数据是包含波面像差的信息的数据。通过受光系统取得波面数据。例如，在受光系统为干涉计的情况下，波面数据成为相位数据。并且，在受光系统为夏克哈特曼传感器(以下称为“SH传感器”)的情况下，波面数据成为光点像位置的数据。SH传感器在后面详细叙述。

图9是说明投光系统中的系统像差的图，(a)示出未产生系统像差的状态，(b)示出在投光系统中产生了系统像差的状态。系统像差是计测系统自身所具有的像差。在投光系统和受光系统中产生系统像差。

如图9(a)所示，在投光系统10的照射位置P配置有光源。在投光系统10中未产生系统像差的情况下，从光源射出球面波40。球面波40入射到被检光学系统20。由于被检光学系统20相对于Oz轴偏心，所以，从被检光学系统20射出非平面波50。

关于进行照射的光束的波面，如果使用空域滤波器等，则能够去除像差。但是，由于制造误差，有时无法充分去除。该情况下，在投光系统10中产生系统像差。

当在投光系统10中产生系统像差时，如图9(b)所示，对被检光学系统20进行照射的光束的波面成为失真的波面60。该情况下，从被检光学系统20射出的非平面波51与对被检光学系统20照射球面波40时的非平面波50不同。

受光系统30例如由传感器部件结构部31和波面数据取得部32构成。入射到受光系统30的非平面波50穿过传感器部件结构部31后到达波面数据取得部32。

在传感器部件结构部31中，根据需要配置光学系统。例如，在需要使入射到受光系统的光束径和波面数据取得部32中的受光区域大致一致的情况下，在传感器部件结构部31中配置光学系统。并且，在形成多个光点像的情况下，也在传感器部件结构部31中配置光学系统。

在该光学系统存在制造误差的情况下、或该光学系统的安装产生误差的情况下，在光学系统中产生像差。因此，在传感器部件结构部31中产生系统像差。该情况下，对非平面波50施加系统像差。其结果，如图10(a)所示，入射到波面数据取得部32的非平面波52与非平面波50不同。

并且，如上所述，在受光系统30为干涉计的情况下，在波面数据取得部32中形成干涉条纹。并且，在受光系统30为SH传感器的情况下，在波面数据取得部32中形成多个光点像。

由此，在波面数据取得部32中，将干涉条纹分割为较细的区域来取得波面的信息。或者，在波面数据取得部32中，检测多个光点像的位置。因此，在波面数据取得部32中，例如二维配置微小的受光元件33(以下称为“受光元件”)。

在波面数据取得部32存在制造误差的情况下，例如如图10(b)所示，受光元件33未按规则正确排列。因此，在波面数据取得部32中产生系统像差。并且，由于制造误差，有时受光元件33的受光面积的大小产生偏差。该情况下，也在波面数据取得部32中产生系统像差。

这样，在投光系统10或受光系统30具有系统像差的情况下，系统像差也包含在波面像差中。该情况下，由受光系统30取得的波面数据不是准确反映了由于被检光学系统20的偏心而产生的波面像差的数据。

当设系统像差成分为Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)时，波面像差W利用以下的式(1-4)表示。但是，设这里的波面像差W为相对于不存在被检光学系统的偏心、且不存在系统像差时的波面的偏差来进行说明。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δ₁B₁₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δ₁ ²B₁₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δ₂B₂₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δ₂ ²B₂₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+…

+Δ_jB_j1(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δ_j ²B_j2(Ox,Oy,ρx,ρy) (1-4)

这里，能够预先求出系统像差成分。图11是示出预先求出系统像差成分的方法的图。这里，设在传感器部件结构部31中产生系统像差。

在该方法中，使用像差非常少的光学系统21。在图11中，关于从光学系统21射出的光束，成为入射到受光系统30的角度、位置和光束径与从被检光学系统20射出的光束(图10(a))一致的状态。即，对照射位置P_P、照射角度、光学系统21的位置和光学系统21相对于Oz轴的倾斜进行调整，以成为这种状态。

在图11中，在投光系统10的照射位置P_P(0x_p,0y_p,0)配置光源。投光系统10中未产生系统像差，所以，从光源射出球面波40。球面波40入射到光学系统21。光学系统21是像差非常少的光学系统。由此，从光学系统21射出平面波53。平面波53入射到传感器部件结构部31。

这里，对平面波53施加传感器部件结构部31中的系统像差。其结果，从传感器部件结构部31射出非平面波54。非平面波54入射到波面数据取得部32，取得波面数据。

在所取得的波面数据中仅包含传感器部件结构部31中的系统像差的信息。因此，根据该波面数据得到的波面像差W’利用以下的式(16)表示。

W’(Ox,Oy,ρx,ρy)＝Sys(Ox,Oy,ρx,ρy) (16)

但是，如上所述，关于从光学系统21射出的光束，入射到受光系统30的角度、位置和光束径与从被检光学系统20射出的光束(图10(a))一致。由此，图11中的投光系统10的照射位置P_P(0x_p,0y_p,0)对应于图10(a)中的照射位置P(0x,0y,0)。由此，利用(0x,0y)表示W’的物体高坐标。

因此，通过进行式(17)的运算，能够去除Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)-W’(Ox,Oy,ρx,ρy) (17)

在一个照射位置的情况下，能够容易地实施该方法。但是，当照射位置非常多时，预先求出的数据的数量庞大。因此，不容易实施该方法。

因此，在本实施方式的计测方法中，在同一照射位置取得2个波面数据。因此，如图8所示，执行步骤S100。

图12是示出第1旋转的图，(a)示出进行第1旋转之前的状态，(b)示出进行第1旋转之后的状态。另外，设投光系统和受光系统均具有系统像差。

在步骤S110中，如图12(a)所示，从照射位置P(Ox,Oy,0)对被检光学系统20照射光束。波面60入射到被检光学系统20。从被检光学系统20射出非平面波51。非平面波51包含投光系统10的系统像差和被检光学系统20的偏心像差。非平面波51入射到受光系统30。受光系统30也具有系统像差。由此，最终检测到的波面具有投光系统10的系统像差、被检光学系统20的偏心像差和受光系统30的系统像差。

接着，执行步骤S121。由此，取得波面数据WFDθ1。波面数据WFDθ1具有投光系统10的系统像差的信息、被检光学系统20的偏心像差的信息和受光系统30的系统像差的信息。通过对该波面数据WFDθ1进行解析，得到波面像差W。波面像差W利用以下的式(1-5)表示。另外，这里，设被检光学系统的偏心为Y方向的移位，所以，偏心量利用δ表示。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,δ₁,δ₂,…,δ_j)

＝Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ₁B₁₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ₁ ²B₁₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ₂B₂₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ₂ ²B₂₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+…

+δ_jB_j1(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ_j ²B_j2(Ox,Oy,ρx,ρy) (1-5)

接着，执行步骤S150。在步骤S150中，进行第1旋转。在第1旋转中，使被检光学系统20绕计测轴旋转。旋转的角度例如为180°。另外，投光系统10的位置保持固定。由此，照射位置P不移动。并且，受光系统30的位置也保持固定。

在步骤S150结束后，执行步骤S110。在步骤S110中，如图12(b)所示，从照射位置P(Ox,Oy,0)对被检光学系统20照射光束。波面60入射到被检光学系统20。从被检光学系统20射出非平面波55。非平面波55与非平面波51不同。

非平面波55包含投光系统10的系统像差和被检光学系统20的偏心像差。非平面波55入射到受光系统30。受光系统30也具有系统像差。由此，最终检测到的波面具有投光系统10的系统像差、被检光学系统20的偏心像差和受光系统30的系统像差。

接着，执行步骤S122。由此，取得波面数据WFDθ2。波面数据WFDθ2具有投光系统10的系统像差的信息、被检光学系统20的偏心像差的信息和受光系统的系统像差的信息。通过对该波面数据WFDθ2进行解析，得到波面像差W。波面像差W利用以下的式(1-6)表示。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,-δ₁,-δ₂,…,-δ_j)

＝Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(-δ₁)B₁₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(-δ₁)²B₁₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(-δ₂)B₂₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(-δ₂)²B₂₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+…

+(-δ_j)B_j1(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(-δ_j)²B_j2(Ox,Oy,ρx,ρy) (1-6)

如上所述，系统像差成分Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)是由于投光系统或受光系统的制造误差等而产生的像差成分。该系统像差成分依赖于坐标(Ox,Oy,ρx,ρy)。在使被检光学系统20旋转之前的偏心状态和旋转之后的偏心状态下，如果偏心状态没有那么大变化，则实质上视为系统像差成分Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)不依赖于偏心量。

在式(1-5)和式(1-6)中，系统像差成分相同。因此，在步骤S200中，进行式(18)的运算。通过该运算来去除Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)，所以，能够提取规定的像差成分。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,δ₁,δ₂,…,δ_j)

-W(Ox,Oy,ρx,ρy,-δ₁,-δ₂,…,-δ_j) (18)

这里，如上所述，在本实施方式的计测方法中，得到2个波面数据。因此，设进行第1旋转之前取得的波面数据为参照用数据、第1旋转后取得的波面数据为计测用数据。该情况下，式(18)将参照用数据作为波面的基准，对计测用数据进行解析。即，利用式(18)表示的波面像差是被检光学系统的第1旋转后的波面相对于第1旋转前的波面的偏差。

例如，通过解析来求出从参照用数据到计测用数据的波面数据的变化量。在SH传感器的情况下，将参照用的点图像的光点像位置作为基准，计算针对测定用的点图像的光点像位置的矢量。该矢量计算中使用的参照用的光点像和计测用的光点像一一对应。一一对应的2个光点像是通过同一微透镜阵列形成的光点像。在干涉计的情况下，将参照用的相位数据作为基准，计算计测用的相位数据的相位变化量。

这里，点图像是对光点像进行摄像而得到的图像。参照用的点图像是对参照波面入射到SH传感器时形成的光点像进行摄像而得到的图像。并且，测定用的点图像是对测定波面入射到SH传感器时形成的光点像进行摄像而得到的图像。在进行第1旋转的情况下，参照用的点图像是在进行第1旋转之前的状态下对光点像进行摄像而得到的图像，测定用的点图像是在进行第1旋转之后的状态下对光点像进行摄像而得到的图像。

这样，根据参照用数据和计测用数据取得最终的波面数据。这里，例如在旋转角度为180度的情况下，被检光学系统的各透镜以相对于计测轴的偏心量的-2倍进行位移。

这里，在透镜面由球面构成的情况下，透镜面的位置能够利用球心表示。图13是示出通过第1旋转而使球心变化的状况的图，(a)示出第1旋转前的球心的位置，(b)示出第1旋转后的球心的位置，(c)示出基于第1旋转的球心的移动量。在图13中，被检光学系统22由4个透镜面构成。

如图13(a)所示，在进行第1旋转之前的状态下，球心70、球心71、球心72和球心73位于第1旋转轴的一侧。当从该状态起进行第1旋转时，如图13(b)所示，球心70、球心71、球心72和球心73向第1旋转轴的另一侧移动。该另一侧是隔着第1旋转轴而与一侧相反的位置。

如图13(c)所示，关于球心相对于计测轴的偏心量，在球心70为δ1，在球心71为δ2，在球心72为δ3，在球心73为δ4。通过被检光学系统的旋转，球心70、球心71、球心72和球心73分别产生位移。该位移量成为相对于旋转前的计测轴的偏心量的-2倍。

在步骤S200中，从最终的波面数据中提取规定的像差成分。此时，规定的像差成分是与相对于计测轴的偏心量的-2倍相当的像差量。这样，即使存在系统像差，也能够提取相对于计测轴的偏心量的-2倍的像差量。

在步骤S200执行后，执行步骤S300。通过执行步骤S300，提取第1像差成分。使用提取出的第1像差成分执行步骤S400。通过在步骤S400中求解联立一次方程式，能够求出偏心量Δ1～Δj。

此时的偏心量Δ₁～Δ_j是相对于计测轴的-2倍的偏心量。当将步骤S400的执行中得到的偏心量除以-2时，能够求出相对于计测轴的偏心量。另外，此时的偏心量是被检光学系统旋转之前的状态下的偏心量。

这样，根据本实施方式的偏心量计测方法，在投光系统或受光系统存在系统像差的情况下，也能够在短时间内计测偏心量而与透镜面的形状和构成光学系统的透镜的数量无关。

另外，在存在多个透镜面的情况下，也可以对透镜面彼此的偏心量进行评价。该情况下，如图13(c)所示，设定新轴80，以使得空间中分布的多个透镜面的偏心量最小。然后，以新轴80为基准对透镜面的偏心量进行评价即可。

关于新轴80的设定，例如设定临时轴，针对从临时轴到球心的距离，在全部透镜面中取平方和。然后，使临时轴变化，将平方和最小时的临时轴作为新轴即可。或者，也可以针对从临时轴到球心的距离除以透镜的曲率半径而得到的量，在全部透镜面中取平方和。然后，使临时轴变化，将平方和最小时的临时轴作为新轴。

并且，在本实施方式的计测方法中，在存在设计像差成分的情况下，也能够去除设计像差成分。

设式(1-4)、式(1-5)、式(1-6)的波面像差W为相对于不存在被检光学系统的偏心、且不存在系统像差时的波面的偏差来进行说明。在设波面像差W为相对于平面波或球面波这样的理想波面的偏差时，能够在W中加上设计像差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)的项来进行同样的说明。

设计像差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)是仅由物体高坐标和瞳坐标表示的不依赖于偏心量的像差成分。因此，能够与系统像差成分Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)同样进行处理。

因此，将式(1-5)中的Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)和式(1-6)中的Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)分别置换为M(Ox,Oy,ρx,ρy)。该情况下，在式(1-5)和式(1-6)中，设计像差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)相同。因此，当在步骤S200中进行式(18)的运算时，去除M(Ox,Oy,ρx,ρy)。其结果，能够提取规定的像差成分。

并且，一般情况下，除了偏心以外，被检光学系统还具有各面的曲率半径误差、面间隔误差、折射率误差等旋转对称的制造误差。由此，在实际计测的波面像差W中还包含由于制造误差而产生的像差成分。但是，由于旋转对称的制造误差而产生的波面像差成分也是仅由物体高坐标和瞳坐标表示的不依赖于偏心量的像差成分。因此，能够与系统像差成分Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)和设计像差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)同样进行处理。由此，即使在被检光学系统中存在各面的曲率半径误差、面间隔误差、折射率误差等旋转对称的制造误差，也能够提取规定的像差成分。

并且，在实际的波面计测中，不需要设波面像差W为相对于平面波或球面波这样的理想波面的偏差来进行解析。如式(18)所示，对被检光学系统的第1旋转后的波面相对于第1旋转前的波面的偏差进行解析即可。

由此，通过根据波面数据WFDθ1和波面数据WFDθ2的偏差对波面像差进行解析，去除系统像差成分，能够提取规定的像差成分。

在以后的说明中，与上述同样，对被检光学系统的第1旋转后的波面相对于第1旋转前的波面的偏差进行解析。因此，在以后的说明中，省略波面像差W的参照波面的取得方法。

并且，在本实施方式的计测方法中，在配置在被检光学系统与受光系统之间的受光光学系统偏心的情况下，也能够去除受光光学系统的像差成分。

对受光光学系统进行说明。如上所述，从被检光学系统射出的光束入射到受光系统。这里，为了使入射到受光系统的光束的直径合适，有时配置受光光学系统。图14是示出在被检光学系统与受光系统之间配置受光光学系统的状况的图。另外，这里，设为未产生系统像差和设计像差。

受光光学系统由从第j+1透镜面到第m透镜面的透镜面构成。这里，当受光光学系统的透镜面偏心时，产生像差。在图14中，使用球心表示透镜面的移位。在图14中，SC_j+1、SC_j+2、…、SC_m表示各透镜面的球心。并且，δ_j+1、δ_j+2、…、δ_m表示各透镜面的Y方向的移位量。

在受光光学系统的透镜面偏心的情况下，入射到受光系统的波面的波面像差是在由于被检光学系统的偏心而产生的波面像差中加上由于受光光学系统的偏心而产生的波面像差而得到的。由此，最终检测到的波面具有被检光学系统的偏心像差和受光光学系统的偏心像差。

这里，通过执行步骤S110和步骤S121，取得波面数据WFDθ1。波面数据WFDθ1具有被检光学系统的偏心像差的信息和受光光学系统的偏心像差的信息。通过对该波面数据WFDθ1进行解析，得到波面像差W。波面像差W利用以下的式(1-7)表示。另外，这里，设偏心为Y方向的移位，所以，偏心量利用δ表示。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,δ₁,δ₂,…,δ_j)

＝δ₁B₁₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ₁ ²B₁₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ₂B₂₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ₂ ²B₂₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+…

+δ_jB_j1(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ_j ²B_j2(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ_j+1B_(j+1)1(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ_j+1 ²B_(j+1)2(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ_j+2B_(j+2)1(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ_j+2 ²B_(j+2)2(Ox,Oy,ρx,ρy)

+…

+δ_mB_m1(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ_m ²B_m2(Ox,Oy,ρx,ρy) (1-7)

接着，执行步骤S150。在步骤S150中，进行第1旋转。在第1旋转中，使被检光学系统绕计测轴旋转。旋转的角度例如为180°。另外，投光系统的位置是固定的。由此，照射位置P不移动。并且，受光光学系统和受光系统的位置也保持固定。

接着，通过执行步骤S110和步骤S122，取得波面数据WFDθ2。波面数据WFDθ2具有被检光学系统的偏心像差的信息和受光光学系统的偏心像差的信息。通过对该波面数据WFDθ2进行解析，得到波面像差W。波面像差W利用以下的式(1-8)表示。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,-δ₁,-δ₂,…,-δ_j)

＝(-δ₁)B₁₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(-δ₁)²B₁₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(-δ₂)B₂₁(Ox，Oy，ρx，ρy)

+(-δ₂)²B₂₂(Ox，Oy，ρx，ρy)

+…

+(-δ_j)β_j1(Ox，Oy，ρx，ρy)

+(-δ_j)²B_j2(Ox，Oy，ρx，ρy)

+δ_j+1B_(j+1)1(Ox，Oy，ρx，ρy)

+δ_j+1 ²B_(j+1)2(Ox，Oy，ρx，ρy)

+δ_j+2B_(j+2)1(Ox，Oy，ρx，ρy)

+δ_j+2 ²B_(j+2)2(Ox，Oy，ρx，ρy)

+…

+δ_mB_ml(Ox，Oy，ρx，ρy)

+δ_m ²B_m2(Ox，Oy，ρx，ρy) (1-8)

关于受光光学系统的偏心像差成分，表15示出利用式(1-7)和式(1-8)进行比较的结果。根据表15可知，在式(1-7)和式(1-8)中，受光光学系统的偏心像差成分相同。

【表15】

式(1-7)	式(1-8)
		δ_j+1B_(j+1)1(Ox，Oy，ρx，ρy)	δ_j+1B_(j+1)1(Ox，Oy，ρx，ρy)
δ_j+1 ²B_(j+1)2(Ox，Oy，ρx，ρy)	δ_j+1 ²B_(j+1)2(Ox，Oy，ρx，ρy)
		δ_j+2B_(j+2)1(Ox，Oy，ρx，ρy)	δ_j+2B_(j+2)1(Ox，Oy，ρx，ρy)
δ_j+2 ²B_(j+2)2(Ox，Oy，ρx，ρy)	δ_j+2 ²B_(j+2)2(Ox，Oy，ρx，ρy)
		+++	+++
δ_mB_m1(Ox，Oy，ρx，ρy)	δ_mB_m1(Ox，Oy，ρx，ρy)
		δ_m ²B_m2(Ox，Oy，ρx，ρy)	δ_m ²B_m2(Ox，Oy，ρx，ρy)

因此，在步骤S200中，进行式(18)的运算。通过该运算，去除受光光学系统的偏心像差成分，所以，能够提取规定的像差成分。

这样，根据本实施方式的偏心量计测方法，在存在偏心的受光光学系统的情况下，也能够在短时间内计测偏心量而与透镜面的形状和构成光学系统的透镜的数量无关。

以上说明了取得步骤包含第1旋转的情况。另外，可以在多个照射位置执行图8中的步骤S100。例如，在轴外和轴上，利用受光系统计测从被检光学系统射出的光束的波面，记录波面数据。然后，以某个角度进行第1旋转。然后，在第1旋转后，在轴外和轴上，利用受光系统计测从被检光学系统射出的光束的波面，记录波面数据。这里，将照射位置位于计测轴上的情况称为轴上，将照射位置不位于计测轴上的情况称为轴外。

并且，在本实施方式的计测方法中，取得步骤包含第1旋转，在第1旋转中，使被检光学系统绕与计测轴平行的轴旋转，能够以同一照射位置取得第1旋转前的波面数据和第1旋转后的波面数据。

在本实施方式的计测方法中，绕第1旋转轴进行第1旋转。第1旋转轴是与计测轴不同的轴，是使被检光学系统大致绕光轴旋转的轴。

图15是示出第1旋转轴相对于计测轴偏心的状态的图。在图15中，第1旋转轴AX_R1相对于计测轴即Oz轴向Y方向移位。设此时的移位量为E。

本实施方式的计测方法也执行图8所示的流程图的步骤S100。首先，执行步骤S110，从照射位置P(Ox,Oy,0)对被检光学系统照射光束。然后，执行步骤S121，取得波面数据WFDθ1。波面像差W利用以下的式(1-9)表示。另外，这里，设被检光学系统的偏心为Y方向的移位，所以，偏心量利用δ表示。

并且，一般情况下，E和δ的大小能够抑制为微小量，所以，关于与偏心量的三次方以上成比例的项，认为各项中的像差量微小，所以可以无视。因此，在(1-9)中不包含与偏心量的三次方以上成比例的项。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,δ₁+E,δ₂+E、…,δ_j+E)

＝(δ₁+E)B₁₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(δ₁+E)²B₁₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(δ₂+E)B₂₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(δ₂+E)²B₂₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+…

+(δ_j+E)B_j1(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(δ_j+E)²B_j2(Ox,Oy,ρx,ρy) (1-9)

接着，执行步骤S150。在步骤S150中，进行第1旋转。在第1旋转中，使被检光学系统20绕计测轴旋转。旋转的角度例如为180°。

在步骤S150结束后，执行步骤S110，从照射位置P(Ox,Oy,0)对被检光学系统照射光束。然后，执行步骤S122，取得波面数据WFDθ2。波面像差W利用以下的式(1-10)表示。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,-δ₁+E,-δ₂+E、…,-δ_j+E)

＝(-δ₁+E)B₁₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(-δ₁+E)²B₁₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(-δ₂+E)B₂₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(-δ₂+E)²B₂₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+…

+(-δ_j+E)B_j1(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(-δ_j+E)²B_j2(Ox,Oy,ρx,ρy) (1-10)

接着，执行步骤S200。进行第1旋转之前取得的波面数据WFDθ1是参照用数据，第1旋转后取得的波面数据WFDθ2是计测用数据。因此，将参照用数据作为波面的基准，对计测用数据进行解析，由此求出最终的波面像差。

为了求出最终的波面像差，具体而言，设利用式(1-9)表示的波面像差为参照用数据、利用式(1-10)表示的波面像差为计测用数据，进行式(19)的运算。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,-δ₁+E,-δ₂+E、…,-δ_j+E)

-W(Ox,Oy,ρx,ρy,δ₁+E,δ₂+E、…,δ_j+E) (19)

其结果，最终的波面像差利用式(1-11)表示。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,-δ₁+E,-δ₂+E、…,-δ_j+E)

-W(Ox,Oy,ρx,ρy,δ₁+E,δ₂+E、…,δ_j+E)

＝(-2δ₁)B₁₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+[(-δ₁+E)²-(δ₁+E)²]B₁₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(-2δ₂)B₂₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+[(-δ₂+E)²-(δ₂+E)²]B₂₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+…

+(-2δ_j)B_j1(Ox,Oy,ρx,ρy)

+[(-δ_j+E)²-(δ_j+E)²]B_j2(Ox,Oy,ρx,ρy)

＝(-2δ₁)B₁₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(-4δ₁E)B₁₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(-2δ₂)B₂₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(-4δ₂E)B₂₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+…

+(-2δ_j)B_j1(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(-4δ_jE)B_j2(Ox,Oy,ρx,ρy) (1-11)

利用式(1-11)表示的波面像差是被检光学系统的第1旋转后的波面相对于第1旋转前的波面的偏差。

这里，δ₁和E均表示偏心量。由此，视为(-4δ₁E)～(-4δ_jE)表示偏心量的二次方。表16示出式(1-11)的各项的说明。

【表16】

项	项的说明
		(-2δ₁)B₁₁(Ox,Oy,ρx,ρy)	第1面中的与偏心量的一次方成比例的偏心像差成分
(-4δ₁E)B₁₂(Ox,Oy,ρx,ρy)	第1面中的与偏心量的二次方成比例的偏心像差成分
		(-2δ₂)B₂₁(Ox,Oy,ρx,ρy)	第2面中的与偏心量的一次方成比例的偏心像差成分
(-4δ₂E)B₂₂(Ox,Oy,ρx,ρy)	第2面中的与偏心量的二次方成比例的偏心像差成分
		…	…
(-2δ_j)B_j1(Ox,Oy,ρx,ρy)	第j面中的与偏心量的一次方成比例的偏心像差成分
		(-4δ_jE)B_j2(Ox,Oy,ρx,ρy)	第j面中的与偏心量的二次方成比例的偏心像差成分

如式(1-11)所示，最终的波面像差由与偏心量的一次方成比例的像差成分和与偏心量的二次方成比例的像差成分、即第1像差成分和第2像差成分构成。这样，通过进行式(19)的运算，提取规定的像差成分。

另外，在式(1-9)和式(1-10)中不包含设计像差成分、系统像差成分和受光光学系统的偏心像差成分。但是，也可以包含这些像差成分。但是，通过进行式(19)的运算，去除这些像差成分。因此，在式(1-9)和式(1-10)中未记载这些像差成分。

式(1-11)包含第2像差成分。这是因为第1旋转轴相对于计测轴以移位量E进行移位。因此，这样将无法使用与第1偏心成分有关的方程式求出偏心量。

因此，如图7所示，在照射位置P’取得进行第1旋转之前的波面数据和进行第1旋转之后的波面数据。进行第1旋转之前的波面数据是参照用数据，进行第1旋转之后的波面数据是计测用数据。因此，将参照用数据作为波面的基准，对计测用数据进行解析，由此求出照射位置P’的最终的波面像差。

照射位置P’与照射位置P对称，所以，物体高坐标为(-Ox,-Oy,0)。由此，最终的波面像差利用式(1-12)表示。

W(-Ox,-Oy,ρx,ρy,δ₁+E,δ₂+E、…,δ_j+E)

-W(-Ox,-Oy,ρx,ρy,-δ₁+E,-δ₂+E、…,-δ_j+E)

＝(-2δ₁)B₁₁(-Ox,-Oy,ρx,ρy)

+(-4δ₁E)B₁₂(-Ox,-Oy,ρx,ρy)

+(-2δ₂)B₂₁(-Ox,-Oy,ρx,ρy)

+(-4δ₂E)B₂₂(-Ox,-Oy,ρx,ρy)

+…

+(-2δ_j)B_j1(-Ox,-Oy,ρx,ρy)

+(-4δ_jE)B_j2(-Ox,-Oy,ρx,ρy) (1-12)

利用式(1-12)表示的波面像差是被检光学系统的第1旋转后的波面相对于第1旋转前的波面的偏差。

根据式(1-11)和式(1-12)可知，作为规定的像差成分，最终的波面像差具有与偏心量的一次方成比例的像差成分和与偏心量的二次方成比例的像差成分、即第1像差成分和第2像差成分。

接着，执行步骤S300，提取第1像差成分。这里，利用Wz表示像差成分。乘以瞳坐标为奇数次数的函数而得到的像差成分Wz是乘以泽尼克项的第2项等而得到的像差成分。关于该像差成分Wz(z＝2,3,7,8…)，取式(1-11)与式(1-12)之和。式(20)示出其结果。

Tz(Ox,Oy,δ₁,δ₂,…,δ_j)

＝[Wz(Ox,Oy,-δ₁+E,-δ₂+E、…,-δ_j+E)

‐Wz(Ox,Oy,δ₁+E,δ₂+E、…,δ_j+E)]

+[Wz(-Ox,-Oy,-δ₁+E,-δ₂+E、…,-δ_j+E)

‐Wz(-Ox,-Oy,δ₁+E,δ₂+E、…,δ_j+E)]

＝(-2δ₁)[Bz₁₁(Ox,Oy)+Bz₁₁(-Ox,-Oy)]

+(-4δ₁E)[Bz₁₂(Ox,Oy)+Bz₁₂(-Ox,-Oy)]

+(-2δ₂)[Bz₂₁(Ox,Oy)+Bz₂₁(-Ox,-Oy)]

+(-4δ₂E)[Bz₂₂(Ox,Oy)+Bz₂₂(-Ox,-Oy)]

+…

+(-2δ_j)[Bz_j1(Ox,Oy)+Bz_j1(-Ox,-Oy)]

+(-4δ_jE)[Bz_j2(Ox,Oy)+Bz_j2(-Ox,-Oy)] (20)

这里，Bz_j1(-Ox,-Oy)＝Bz_j1(Ox,Oy)，Bz_j2(-Ox,-Oy)＝-Bz_j2(Ox,Oy)。由此，根据式(20)得到式(21)。

Tz(Ox,Oy,δ₁,δ₂,…,δ_j)

＝(-2δ₁)[2Bz₁₁(Ox,Oy)]

+(-2δ₂)[2Bz₂₁(Ox,Oy)]

+…

+(-2δ_j)[2Bz_j1(Ox,Oy)] (21)

如式(20)所示，通过取两者之和，第1像差成分存留，第2像差成分消失。由此，能够从规定的像差成分中提取第1像差成分Tz(Ox,Oy,δ₁,δ₂,…,δ_j)。

另一方面，乘以瞳坐标为偶数次数的函数而得到的像差成分Wz是乘以泽尼克项的第4项等而得到的像差成分。关于该像差成分Wz(z＝1,4,5,6,9…)，取式(1-11)与式(1-12)之差。式(22)示出其结果。

Tz(Ox,Oy,δ₁,δ₂,…,δ_j)

＝[Wz(Ox,Oy,-δ₁+E,-δ₂+E、…,-δ_j+E)

‐Wz(Ox,Oy,δ₁+E,δ₂+E、…,δ_j+E)]

‐[Wz(-Ox,-Oy,-δ₁+E,-δ₂+E、…,-δ_j+E)

‐Wz(-Ox,-Oy,δ₁+E,δ₂+E、…,δ_j+E)]

＝(-2δ₁)[Bz₁₁(Ox,Oy)-Bz₁₁(-Ox,-Oy)]

+(-4δ₁E)[Bz₁₂(Ox,Oy)-Bz₁₂(-Ox,-Oy)]

+(-2δ₂)[Bz₂₁(Ox,Oy)-Bz₂₁(-Ox,-Oy)]

+(-4δ₂E)[Bz₂₂(Ox,Oy)-Bz₂₂(-Ox,-Oy)]

+…

+(-2δ_j)[Bz_j1(Ox,Oy)-Bz_j1(-Ox,-Oy)]

+(-4δ_jE)[Bz_j2(Ox,Oy)-Bz_j2(-Ox,-Oy)] (22)

这里，Bz_j1(-Ox,-Oy)＝-Bz_j1(Ox,Oy)，Bz_j2(-Ox,-Oy)＝Bz_j2(Ox,Oy)。由此，根据式(22)得到式(23)。

Tz(Ox,Oy,δ₁,δ₂,…,δ_j)

＝(-2δ₁)[2Bz₁₁(Ox,Oy)]

+(-2δ₂)[2Bz₂₁(Ox,Oy)]

+…

+(-2δ_j)[2Bz_j1(Ox,Oy)] (23)

如式(22)所示，通过取两者之差，第1像差成分存留，第2像差成分消失。由此，能够从规定的像差成分中提取第1像差成分Tz(Ox,Oy,δ₁,δ₂,…,δ_j)。

并且，在式(21)和式(23)中，系数成为δ₁、δ₂、…、δ_j。这里，如图15所示，δ₁、δ₂、…、δ_j是从第1旋转轴起的偏心量。这样，可知表示偏心量的基准成为第1旋转轴。即，计测轴不是表示偏心量的基准。

接着，使用第1像差成分Tz(Ox,Oy,δ₁,δ₂,…,δ_j)执行步骤S400。在步骤S400中求解联立一次方程式。由此，求出以第1旋转轴为基准的偏心量的-2倍的值作为解。

这样，第2像差成分消失，通过提取第1像差成分，线性处理被检光学系统的各面的位移和第1像差成分的像差量，由此，即使计测轴Oz和第1旋转轴AX_R1不一致，也能够求出被检光学系统绕第1旋转轴AX_R1旋转而引起的各面的位移量。由此，能够以第1旋转轴为基准准确地求出偏心量。

如上所述，在本实施方式的计测方法中，使被检光学系统绕计测轴或第1旋转轴旋转某个角度，取得2个波面数据。然后，设第1旋转前的波面数据为参照用数据、第1旋转后的波面数据为计测用数据，对波面像差进行解析，由此能够去除设计像差、系统像差和受光光学系统的偏心像差。

并且，在本实施方式的计测方法中，优选使被检光学系统旋转的角度为10度以上。进而，优选使被检光学系统旋转的角度为180度。

在以上的说明中，使被检光学系统绕计测轴或第1旋转轴旋转180度。但是，旋转角度可以是任意度。优选旋转角度为10度以上，更加优选角度为180度。

并且，有时第1旋转轴相对于计测轴倾斜。对这点进行说明。

如上所述，在透镜面为球面的情况下，基于第1旋转的球心的位移量成为相对于计测轴的偏心量的-2倍。另一方面，在被检光学系统90的透镜面为非球面的情况下，基于第1旋转的位移的状况如图16(a)所示。这里，如图16(a)所示，非球面91利用非球面面顶92和非球面轴93表示。

在第1旋转中的旋转角度为180°的情况下，非球面面顶的位移量和非球面轴的位移量成为相对于旋转前的第1旋转轴AX_R1的偏心量的-2倍。例如，非球面面顶92通过第1旋转向非球面面顶92’的位置产生位移。该情况下，非球面面顶92的位移量成为-2×y1。并且，非球面轴93的位移量成为-2×a1。

如上所述，根据第1像差成分，求出被检光学系统绕第1旋转轴旋转而引起的各面的位移量。根据该位移量，能够求出被检光学系统的第1旋转轴基准的偏心量。由此，被检光学系统绕第1旋转轴旋转而引起的各面的位移量需要反映被检光学系统的偏心量。

在进行第1旋转的情况下，期望第1旋转轴AX_R1与计测轴AX_M一致。但是，有时第1旋转轴AX_R1相对于计测轴AX_M产生移位和倾斜。该情况下，如果移位量和倾斜量微小，则实用上没有问题。特别是在第1旋转轴AX_R1相对于计测轴AX_M移位的情况下，不会影响第1旋转所引起的位移量。由此，该情况下，各面的位移量准确地反映了各面的偏心量。

另一方面，如图16(b)所示，在第1旋转轴AX_R1相对于计测轴AX_M倾斜的情况下，倾斜影响第1旋转所引起的位移量。例如，设第1旋转轴AX_R1相对于计测轴AX_M倾斜角度θ。该情况下，非球面面顶92的位移量Y1成为Y1＝-2×y1×cosθ。

这样，与第1旋转轴AX_R1不倾斜时相比，在第1旋转轴AX_R1倾斜θ时，位移量的变化成为cosθ倍。但是，即使θ为1°左右，与图16(a)中计算出的位移量之间的变化也为0.02％以下。由此，该情况下，非球面面顶92的位移量大致准确地反映了偏心量。

并且，非球面轴93的位移量A1成为A1＝(-a1+θ)-(a1-θ)＝-2×a1。这与图16(a)中计算出的位移量相同。由此，非球面轴的位移量不受第1旋转轴AX_R1的倾斜的影响。各面的非球面轴的位移量也同样。由此，该情况下，各面的非球面轴的位移量准确地反映了偏心量。

由此，即使存在第1旋转轴AX_R1相对于计测轴AX_M的微小倾斜，也没有问题，能够求出被检光学系统的偏心量。

并且，在使被检光学系统旋转时，期望第1旋转轴AX_R1中不产生抖动。即使产生抖动，在第1旋转轴AX_R1中产生的抖动的量为微小量的情况下，实用上也没有问题。图17是示出第1旋转轴相对于计测轴抖动的状态的图。

第1旋转轴AX_R1中产生的抖动能够利用相对于计测轴AX_M的移位和倾斜表示。例如，设第1旋转轴AX_R1相对于计测轴AX_M移位了距离T、倾斜了角度θ。该情况下，非球面面顶92的位移量Y1成为Y1＝-y1+T-y1×cosθ。但是，如上所述，即使θ为1°左右，与图16(a)中计算出的位移量之间的变化也为0.02％以下。由此，该情况下，非球面面顶92的位移量大致准确地反映了偏心量。

并且，非球面轴93的位移量A1成为A1＝(-a1+θ)-(a1-θ)＝-2×a1。这与图16(a)中计算出的位移量相同。由此，非球面轴的位移量不受第1旋转轴AX_R1的倾斜的影响。各面的非球面轴的位移量也同样。由此，该情况下，非球面轴93的位移量准确地反映了偏心量。

另外，在非球面面顶92以外的非球面面顶，额外产生位移95。例如，非球面面顶94中的位移95成为d4sinθ。由此，非球面面顶94中的位移量成为-y4+T-y4×cosθ+d4sinθ。但是，d4是非球面面顶92与非球面面顶94的计测轴AX_M方向上的距离。即，施加计测轴AX_M方向的距离的sinθ倍的位移量。

因此，可以认为产生与第1旋转轴AX_R1不同的假想旋转轴AX_I。假想旋转轴AX_I是相对于计测轴AX_M移位了距离T/2、倾斜了角度θ/2而得到的轴。可以认为被检光学系统绕该假想旋转轴AX_I旋转。由此，根据第1像差成分，求出绕假想旋转轴AX_I旋转而引起的各面的位移量。根据该位移量，能够求出被检光学系统的假想旋转轴AX_I基准的偏心量。由此，即使第1旋转轴相对于计测轴倾斜，实用上也没有问题。

并且，在从一组照射位置照射光束的情况下，也能够进行第1旋转。使用执行例1和执行例2对第1旋转的执行例进行说明。

图18是示出执行例1的流程图的图。在执行例1中，首先，在一个照射位置进行第1旋转，取得第1旋转前的波面数据和第1旋转后的波面数据。然后，改变照射位置，在另一个照射位置进行第1旋转，取得第1旋转前的波面数据和第1旋转后的波面数据。

步骤S100具有步骤S110、步骤S121、步骤S122、步骤S130、步骤S141、步骤S142、步骤S150和步骤S151。

在步骤S100中，执行步骤S110、步骤S121、步骤S150、步骤S110和步骤S122。由此，在照射位置P取得第1旋转前的波面数据WFDθ1和第1旋转后的波面数据WFDθ2。

步骤S122的执行结束的状态成为第1旋转后的状态。因此，执行步骤S151，使被检光学系统返回进行第1旋转之前的状态。

然后，执行步骤S130、步骤S141、步骤S150、步骤S130和步骤S142。由此，在照射位置P’取得第1旋转前的波面数据WFD’θ1和第1旋转后的波面数据WFD’θ2。

这样，在执行例1中，在第1旋转前，在OxOy方向上驱动光源，使光源位于任意的OxOy坐标，取得参照用数据。即，以任意的物体高坐标(Ox,Oy)取得参照用数据。然后，进行第1旋转，使被检光学系统旋转。

然后，在第1旋转后取得计测用数据。此时，光源的坐标即物体高坐标(Ox,Oy)在第1旋转前和第1旋转后没有变化。由此，以与第1旋转前相同的物体高坐标(Ox,Oy)取得计测用数据。

然后，返回第1旋转前的状态，在OxOy方向上驱动光源，使光源位于与最初的OxOy坐标不同的坐标，取得参照用数据。即，以与最初的物体高坐标(Ox,Oy)不同的物体高坐标(Ox’,Oy’)取得参照用数据。然后，进行第1旋转，取得计测用数据。

这样，在执行例1中，交替反复进行参照用数据的取得和计测用数据的取得。然后，在以全部物体高坐标完成了参照用数据的取得和计测用数据的取得后，实施波面解析。

另外，在图18所示的流程图中，步骤S122执行后的旋转状态成为第1旋转后的状态。因此，也可以不执行步骤S151，而执行步骤S130和步骤S142来取得波面数据WFD’θ2。然后，执行步骤S151，使被检光学系统返回第1旋转前的状态。而且，也可以执行步骤S130和步骤S141来取得波面数据WFD’θ1。

这样，在执行例1中，在多个照射位置的情况下，也能够在各个照射位置取得第1旋转前的波面数据和第1旋转后的波面数据。设第1旋转前的波面数据为参照用数据、第1旋转后的波面数据为计测用数据，对波面像差进行解析，由此能够去除设计像差、系统像差和受光光学系统的偏心像差。

图19是示出执行例2的流程图的图。在执行例2中，首先，在一个照射位置和另一个照射位置取得波面数据。然后，进行第1旋转，再次在一个照射位置和另一个照射位置取得波面数据。

步骤S100具有步骤S110、步骤S121、步骤S122、步骤S130、步骤S141、步骤S142和步骤S150。

在步骤S100中，首先，执行步骤S110、步骤S121、步骤S130和步骤S141。由此，在第1旋转前的状态下，取得照射位置P的波面数据WFDθ1和照射位置P’的波面数据WFD’θ1。

接着，执行步骤S150，使被检光学系统旋转。接着，执行步骤S110、步骤S122、步骤S130和步骤S142。由此，在第1旋转后的状态下，取得照射位置P的波面数据WFDθ2和照射位置P’的波面数据WFD’θ2。

这样，在执行例2中，在第1旋转前，在OxOy方向上驱动光源，使光源位于多个物体高坐标，取得参照用数据。即，以多个物体高坐标完成全部参照用数据的取得。然后，进行第1旋转，使被检光学系统旋转。

在第1旋转后，再次在OxOy方向上驱动光源，进行测定用数据的取得。在测定用数据的取得中，使光源位于与第1旋转前相同的OxOy坐标。即，以与第1旋转前相同的物体高坐标完成全部测定用数据的取得。然后，在测定用数据的取得全部完成后，实施波面解析。

这样，在执行例2中，在取得全部参照用数据后，执行第1旋转。

然后，关于对称的物体高坐标，通过取规定的像差成分之和或差，能够提取被检光学系统的偏心所引起的偏心像差中的与偏心量的一次方成比例的像差成分、即第1像差成分。

另外，在图19所示的流程图中，步骤S150执行后的照射位置成为P’。因此，也可以执行步骤S142来取得波面数据WFD’θ2。而且，也可以执行步骤S110和步骤S122来取得波面数据WFDθ2。

这样，在执行例2中，在多个照射位置的情况下，也能够在各个照射位置取得第1旋转前的波面数据和第1旋转后的波面数据。设第1旋转前的波面数据为参照用数据、第1旋转后的波面数据为计测用数据，对波面像差进行解析，由此能够去除设计像差、系统像差和受光光学系统的偏心像差。

并且，在本实施方式的计测方法中，优选使一个照射位置和另一个照射位置分别移动，在移动后的照射位置取得波面数据。

在一个透镜中，具有2个透镜面。在2个透镜面为非球面的情况下，当在各透镜面中产生移位和倾斜时，偏心自由度的数量为8。并且，在2个透镜中，在4个透镜面为非球面的情况下，当在各透镜面中产生移位和倾斜时，偏心自由度的数量为16。这样，随着偏心的透镜面的数量增加，偏心自由度的数量增加。

偏心自由度的数量增加意味着，在式(9-1)～(9-9)的Δ₁～Δ_j中，j的数量增加。这里，由于Δ₁～Δ_j是未知数，所以，当一次方程式的数量最大为9时，能够求出到Δ₉，但是，无法求出Δ₁₀以上。

因此，使一个照射位置和另一个照射位置移动，在移动后的位置取得波面数据。该情况下，根据移动前的照射位置(Ox1,Oy1)和(-Ox1,-Oy1)得到以下的式(9-1’)～(9-9’)。

w₁₁(Ox1,Oy1,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₁₁₁(Ox1,Oy1)+Δ₂B₁₂₁(Ox1,Oy1)+…+Δ_jB_1j1(Ox1,Oy1) (9-1’)

w₂₁(Ox1,Oy1,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₂₁₁(Ox1,Oy1)+Δ₂B₂₂₁(Ox1,Oy1)+…+Δ_jB_2j1(Ox1,Oy1) (9-2’)

w₃₁(Ox1,Oy1,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₃₁₁(Ox1,Oy1)+Δ₂B₃₂₁(Ox1,Oy1)+…+Δ_jB_3j1(Ox1,Oy1) (9-3’)

w₄₁(Ox1,Oy1,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₄₁₁(Ox1,Oy1)+Δ₂B₄₂₁(Ox1,Oy1)+…+Δ_jB_4j1(Ox1,Oy1) (9-4’)

w₅₁(Ox1,Oy1,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₅₁₁(Ox1,Oy1)+Δ₂B₅₂₁(Ox1,Oy1)+…+Δ_jB_5j1(Ox1,Oy1) (9-5’)

w₆₁(Ox1,Oy1,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₆₁₁(Ox1,Oy1)+Δ₂B₆₂₁(Ox1,Oy1)+…+Δ_jB_6j1(Ox1,Oy1) (9-6’)

w₇₁(Ox1,Oy1,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₇₁₁(Ox1,Oy1)+Δ₂B₇₂₁(Ox1,Oy1)+…+Δ_jB_7j1(Ox1,Oy1) (9-7’)

w₈₁(Ox1,Oy1,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₈₁₁(Ox1,Oy1)+Δ₂B₈₂₁(Ox1,Oy1)+…+Δ_jB_8j1(Ox1,Oy1) (9-8’)

w₉₁(Ox1,Oy1,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₉₁₁(Ox1,Oy1)+Δ₂B₉₂₁(Ox1,Oy1)+…+Δ_jB_9j1(Ox1,Oy1) (9-9’)

进而，根据移动后的照射位置(Ox2,Oy2)和(-Ox2,-Oy2)得到以下的式(9-1”)～(9-9”)。

w₁₁(Ox2,Oy2,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₁₁₁(Ox2,Oy2)+Δ₂B₁₂₁(Ox2,Oy2)+…+Δ_jB_1j1(Ox2,Oy2) (9-1”)

w₂₁(Ox2,Oy2,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₂₁₁(Ox2,Oy2)+Δ₂B₂₂₁(Ox2,Oy2)+…+Δ_jB_2j1(Ox2,Oy2) (9-2”)

w₃₁(Ox2,Oy2,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₃₁₁(Ox2,Oy2)+Δ₂B₃₂₁(Ox2,Oy2)+…+Δ_jB_3j1(Ox2,Oy2) (9-3”)

w₄₁(Ox2,Oy2,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₄₁₁(Ox2,Oy2)+Δ₂B₄₂₁(Ox2,Oy2)+…+Δ_jB_4j1(Ox2,Oy2) (9-4”)

w₅₁(Ox2,Oy2,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₅₁₁(Ox2,Oy2)+Δ₂B₅₂₁(Ox2,Oy2)+…+Δ_jB_5j1(Ox2,Oy2) (9-5”)

w₆₁(Ox2,Oy2,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₆₁₁(Ox2,Oy2)+Δ₂B₆₂₁(Ox2,Oy2)+…+Δ_jB_6j1(Ox2,Oy2) (9-6”)

w₇₁(Ox2,Oy2,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₇₁₁(Ox2,Oy2)+Δ₂B₇₂₁(Ox2,Oy2)+…+Δ_jB_7j1(Ox2,Oy2) (9-7”)

w₈₁(Ox2,Oy2,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₈₁₁(Ox2,Oy2)+Δ₂B₈₂₁(Ox2,Oy2)+…+Δ_jB_8j1(Ox2,Oy2) (9-8”)

w₉₁(Ox2,Oy2,Δ₁,Δ₂,…,Δ_j)

＝Δ₁B₉₁₁(Ox2,Oy2)+Δ₂B₉₂₁(Ox2,Oy2)+…+Δ_jB_9j1(Ox2,Oy2) (9-9”)

其结果，一次方程式的数量最大为18，所以，能够求出更多的自由度。

这样，通过增加照射位置，能够增加一次方程式的数量。因此，根据本实施方式的计测方法，能够增加可计测的偏心自由度。

并且，在本实施方式的计测方法中，优选使一个照射位置移动，在移动后的照射位置取得全部波面数据，然后，使另一个照射位置移动，在移动后的照射位置取得全部波面数据。

图20示出本实施方式的计测方法的流程图。另外，在图20中，省略步骤S200以后的步骤。并且，图21是示出照射位置的移动的状况的图，(a)示出一个照射位置的移动前的位置，(b)示出一个照射位置的移动后的位置，(c)示出另一个照射位置的移动前的位置，(d)示出另一个照射位置的移动后的位置。

在本实施方式的计测方法中，步骤S100具有步骤S111、步骤S123、步骤S131、步骤S143、步骤S160、步骤S161、步骤S170和步骤S171。

在步骤S100中，从照射位置Pn和照射位置P’n照射光束。这里，照射位置Pn是一个照射位置，照射位置P’n是另一个照射位置。并且，照射位置Pn和照射位置P’n相对于计测轴对称。

在步骤S111执行前，由使用者设定改变照射位置的次数N。次数N是预定次数。并且，n的值设定为0。n表示照射位置的移动次数。

接着，执行步骤S111。在步骤S111中，从照射位置Pn照射光束。具体而言，如图21(a)所示，光源位于照射位置P0(Ox0,Oy0,0)。被检光学系统2相对于计测轴偏心，所以，从被检光学系统2射出非平面波9₀。利用受光系统3检测非平面波9₀。

当步骤S111结束后，执行步骤S123。在步骤S123中，根据非平面波9₀取得波面数据WFDn。然后，执行步骤S160。

在步骤S160中，对n和N进行比较。在n和N不相等的情况下，照射位置的移动次数未达到预定次数。因此，在当前时点的移动次数中加上1，执行步骤S170。在步骤S170中，使照射位置移动。移动量预先由使用者设定即可。

在步骤S170执行后，再次执行步骤S111。此时，照射位置已移动，所以，如图21(b)所示，光源位于照射位置P1(Ox1,Oy1,0)。从被检光学系统2射出非平面波9₁。利用受光系统3检测非平面波9₁。

这里，照射位置P1(Ox1,Oy1,0)与照射位置P0(Ox0,Oy,0)不同。因此，非平面波9₁与非平面波9₀不同。

当步骤S111结束后，执行步骤S123。在步骤S123中，根据非平面波9₁取得波面数据WFDn。进行照射位置的移动和波面数据WFDn的取得，直到n和N相等为止。存储所取得的全部波面数据WFDn。

在步骤S160中n和N相等的情况下，照射位置的移动结束。这样，一个照射位置的移动和移动后的照射位置的波面数据的取得完成。然后，n的值设定为0。

接着，执行步骤S131。在步骤S131中，从照射位置P’n照射光束。具体而言，如图21(c)所示，光源位于照射位置P’0(-Ox0,-Oy0,0)。照射位置P’0(-Ox0,-Oy0,0)是关于计测轴与照射位置P0(Ox0,Oy0,0)对称的位置。从被检光学系统2射出非平面波9’₀。利用受光系统3检测非平面波9’₀。

这里，照射位置P’0(-Ox0,-Oy0,0)与照射位置P0(Ox0,Oy0,0)和照射位置P1(Ox1,Oy1,0)不同。因此，非平面波9’₀与非平面波9₀和非平面波9₁不同。

当步骤S131结束后，执行步骤S143。在步骤S143中，根据非平面波9’₀取得波面数据WFD’n。然后，执行步骤S161。

在步骤S161中，对n和N进行比较。在n和N不相等的情况下，照射位置的移动次数未达到预定次数。因此，在当前时点的移动次数中加上1，执行步骤S171。在步骤S171中，使照射位置移动。移动量预先由使用者设定即可。

在步骤S171执行后，再次执行步骤S131。此时，照射位置移动，所以，如图21(d)所示，光源位于照射位置P’1(-Ox1,-Oy1,0)。照射位置P’1(-Ox1,-Oy1,0)是关于计测轴与照射位置P1(Ox1,Oy1,0)对称的位置。从被检光学系统2射出非平面波9’₁。利用受光系统3检测非平面波9’₁。

这里，P’1(-Ox1,-Oy1,0)与照射位置P’0(-Ox0,-Oy0,0)、P0(Ox0,Oy0,0)和照射位置P1(Ox1,Oy1,0)不同。因此，非平面波9’₁与非平面波9’₀、非平面波9₀和非平面波9₁不同。

当步骤S131结束后，执行步骤S143。在步骤S143中，根据非平面波9’₁取得波面数据WFD’n。进行照射位置的移动和波面数据WFD’n的取得，直到n和N相等为止。存储所取得的全部波面数据WFD’n。

在步骤S161中n和N相等的情况下，照射位置的移动结束。这样，另一个照射位置的移动和移动后的照射位置的波面数据的取得完成。

另外，在图21中，在照射位置P1(Ox1,Oy1,0)的照射结束后，向照射位置P’0(-Ox0,-Oy0,0)移动。但是，也可以向照射位置P’1(-Ox1,-Oy1,0)移动，然后向照射位置P’0(-Ox0,-Oy0,0)移动。

并且，在本实施方式的计测方法中，优选在一个照射位置和另一个照射位置分别取得波面数据，然后，使一个照射位置和另一个照射位置移动，在移动后的照射位置分别取得波面数据。

图22示出本实施方式的计测方法的流程图。另外，省略步骤S200以后的步骤。并且，图23是示出照射位置的移动的状况的图，(a)示出一个照射位置的移动前的位置，(b)示出另一个照射位置的移动前的位置，(c)示出一个照射位置的移动后的位置，(d)示出另一个照射位置的移动后的位置。

在本实施方式的计测方法中，步骤S100具有步骤S111、步骤S123、步骤S131、步骤S143、步骤S162和步骤S172。

首先，执行步骤S111。在步骤S111中，从照射位置Pn照射光束。具体而言，如图23(a)所示，光源位于照射位置P0(Ox0,Oy0,0)。

当步骤S111结束后，执行步骤S123。在步骤S123中，根据非平面波9₀取得波面数据WFDn。

接着，执行步骤S131。在步骤S131中，从照射位置P’n照射光束。具体而言，如图23(b)所示，光源位于照射位置P’0(-Ox0,-Oy0,0)。

当步骤S131结束后，执行步骤S143。在步骤S143中，根据非平面波9’₀取得波面数据WFD’n。然后，执行步骤S162。

在步骤S162中，对n和N进行比较。在n和N不相等的情况下，照射位置的移动次数未达到预定次数。因此，在当前时点的移动次数中加上1，执行步骤S172。在步骤S172中，使照射位置移动。移动量预先由使用者设定即可。

在步骤S172执行后，再次执行步骤S111。此时，照射位置移动，所以，如图23(c)所示，光源位于照射位置P1(Ox1,Oy1,0)。

当步骤S111结束后，执行步骤S123。在步骤S123中，根据非平面波9₁取得波面数据WFDn。

接着，执行步骤S131。在步骤S131中，从照射位置P’n照射光束。此时，照射位置移动，所以，如图23(d)所示，光源位于照射位置P’1(-Ox1,-Oy1,0)。

当步骤S131结束后，执行步骤S143。在步骤S143中，根据非平面波9’₁取得波面数据WFD’n。然后，执行步骤S162。

进行照射位置的移动、波面数据WFDn和波面数据WFD’n的取得，直到n和N相等为止。存储所取得的全部波面数据WFDn和波面数据WFD’n。

在步骤S162中n和N相等的情况下，照射位置的移动结束。这样，一个照射位置和另一个照射位置的移动、以及移动后的照射位置的波面数据的取得完成。

另外，在图21和图23中，照射位置的移动方向成为接近Oz轴的方向。但是，照射位置的移动方向也可以是远离Oz轴的方向。并且，在图21和图23中，示出4个照射位置，但是，照射位置不限于4个。并且，也可以从原点(0,0,0)照射光束。

图24(a)示出照射位置朝向一个方向的移动。在图24(a)中，从负的最大物体高坐标开始进行照射位置的移动。然后，照射位置朝向正的最大物体高坐标移动。即，照射位置按照照射位置P’4(-Ox4,0,0)、照射位置P0(0,0,0)、照射位置P4(Ox4,0,0)的顺序移动。

图24(b)示出照射位置朝向两个方向的移动。在图23(b)中，从轴上开始进行照射位置的移动。然后，照射位置朝向正的最大物体高移动。接着，使照射位置返回轴上(Oz轴上)，照射位置朝向负的最大物体高移动。即，照射位置从照射位置P0(0,0,0)朝向照射位置P4(Ox4,0,0)移动，接着，照射位置从照射位置P0(0,0,0)朝向照射位置P’4(-Ox4,0,0)移动。

另外，在图24(a)中，也可以使照射位置在从照射位置P4(Ox4,0,0)到照射位置P4’(-Ox4,0,0)的区间随机移动。同样，在图23(b)中，也可以使照射位置在从照射位置P0(0,0,0)到照射位置P4(Ox4,0,0)的区间、从照射位置P0(0,0,0)到照射位置P’4(-Ox4,0,0)的区间随机移动。

这样，通过增加照射位置，能够增加一次方程式的数量。因此，能够增加可计测的偏心自由度。

在图25(a)中，投光系统1中的照射位置仅位于Ox轴上和Oy轴上。在图25(b)和图25(c)中，投光系统1中的照射位置还位于Ox轴与Oy轴之间。在图25(b)中，照射位置呈同心状或放射状。在图25(c)中，照射位置呈格子状。

并且，关于投光系统1中的照射位置的移动间距的目标，根据被检光学系统的有效口径程度，只要是有效口径的1/50左右即可。并且，在高精度地进行偏心量的计测的情况下，减小移动间距，取得更多的波面数据。

并且，如果仅以正的最大物体高和负的最大物体高进行波面数据的取得，则能够提取第1像差成分。因此，在希望在短时间内结束计测的情况下，使进行照射的光束的直径与被检光学系统的直径为相同程度即可。但是，该情况下，减小物体高，使得光束不会到被检光学系统的有效口径外。

并且，在本实施方式的计测方法中，优选在第1照射状态下进行波面数据的取得，在第1照射状态下，光束的中心光线与计测轴平行。

在第1照射状态下，光束的中心光线与计测轴平行。即，如图6所示，从投光系统1的照射位置P(Ox,Oy,0)射出的光束的中心光线CR与Oz轴即计测轴平行。该情况下，当使照射位置P(Ox,Oy,0)在OxOy面内变化时，从被检光学系统2射出的光束变化。这里，光束针对受光系统3的入射角度变化，但是，入射位置几乎没有变化。因此，受光系统3和入射到受光系统3的光束的位置调整很小即可。

并且，在本实施方式的计测方法中，优选在第2照射状态下进行波面数据的取得，在第2照射状态下，光束的中心光线以规定角度与计测轴相交。

在第2照射状态下，光束的中心光线以规定角度与计测轴相交。图26是示出对被检光学系统照射光束的状况的图，(a)示出角度θ的照射，(b)示出角度θ’的照射。如图26所示，从投光系统1的照射位置P(Ox,Oy,0)射出的光束的中心光线CR以角度θ与Oz轴即计测轴相交。另外，|θ|＝|θ’|。

在图26中，也从照射位置P(Ox,Oy,0)射出球面波4。但是，以与图6不同的位置和角度对被检光学系统2照射光束。因此，从被检光学系统2射出的非平面波8、8’与图6的非平面波7、7’不同。

另外，在使一个照射位置和另一个照射位置分别移动并在移动后的照射位置取得波面数据的情况下，优选在移动后的照射位置改变规定角度来取得波面数据。

并且，在本实施方式的计测方法中，优选使用规定函数系统进行第2提取步骤，规定函数系统是表示第1像差成分的函数系统，将一个照射位置的规定的像差成分和另一个照射位置的规定的像差成分应用于规定函数系统。

由此，能够提取与偏心量Δ的一次方成比例的量即第1像差成分。

并且，在本实施方式的计测方法中，优选取得步骤包含第2旋转，在第2旋转中，使被检光学系统绕与计测轴垂直的轴旋转180度，取得第2旋转前的波面数据和第2旋转后的波面数据。

图27示出本实施方式的计测方法的流程图。在本实施方式的计测方法中，步骤S100具有步骤S110、步骤S123、步骤S124和步骤S180。另外，省略步骤S200、步骤S300和步骤S400的详细说明。

这里，为了便于说明，对被检光学系统20标注“前”和“后”这样的称呼。例如，在对被检光学系统20照射光束的情况下，既可以从透镜23侧照射光束，也可以从透镜25侧照射光束。当设从透镜23侧照射光束的情况为“前”时，从透镜25侧照射光束的情况为“后”。

在从“前”向被检光学系统20照射光束的情况下(以下设为“前侧计测”)和从“后”向被检光学系统20照射光束的情况下(以下设为“后侧计测”)，各透镜的偏心像差灵敏度变化。

在被检光学系统20由6个透镜面构成的情况下，当从“前”起依次对透镜面标注编号时，成为第1面、第2面、…、第6面。在前侧计测中，光束最初透射的面是第1面。在后侧计测中，光束按照第6面、第5面··的顺序透射，第1面是最后透射的面。

利用被检光学系统20的各透镜面对物点进行中继。因此，当某个透镜面存在偏心时，在该透镜面的后侧被中继的物点从理想位置横向偏移。而且，由于该原因，能够认为在以后的透镜面中产生像差。即，由于偏心而产生的像差与透镜面的顺序有关。这是在对被检光学系统20进行前侧计测时和后侧计测时、偏心像差灵敏度变化的理由。在本实施方式的计测方法中，利用这点，增加了与第1像差成分有关的信息量。

在步骤S110中，如图28(a)所示，从照射位置P(Ox,Oy,0)对被检光学系统20照射光束。此时，配置被检光学系统20，以使投光系统10和透镜23对置。由此，从透镜23侧对被检光学系统20照射光束。从被检光学系统20射出非平面波51。非平面波51入射到受光系统30。

接着，执行骤S123。由此，取得波面数据WFDθ3。

接着，执行步骤S180。在步骤S180中进行第2旋转。在第2旋转中，使被检光学系统20绕与计测轴垂直的轴旋转。旋转的角度是180°。当进行第2旋转后，配置被检光学系统20，以使投光系统10和透镜25对置。由此，从透镜25侧对被检光学系统20照射光束。另外，投光系统10和受光系统30的位置不动。

在步骤S180结束后，执行步骤S110。在步骤S110中，如图28(b)所示，从照射位置P(Ox,Oy,0)对被检光学系统20照射光束。波面60入射到被检光学系统20。从被检光学系统20射出非平面波55。非平面波56与非平面波51不同。

接着，执行步骤S124。由此，取得波面数据WFDθ4。

这里，波面数据WFDθ3和波面数据WFDθ4不同。由此，最终能够得到2个第1像差成分。

这样，在本实施方式的计测方法中，照射光束以取得不同的波面数据，所以，能够增加第1像差成分的数量。因此，能够增加可计测的偏心自由度。

另外，在进行第2旋转的情况下，需要注意计测结果的处理。图29是用于说明基于第2旋转的坐标轴的变化的图，(a)示出进行第2旋转之前的状态，(b)示出进行第2旋转之后的状态。这里，使被检光学系统绕Oy轴旋转180°。

在进行第2旋转之前的状态下，进行前侧计测。在前侧计测中，如图29(a)所示，在原点(0,0,0)侧配置透镜L1，接着透镜L1配置透镜L2。由此，透镜面从原点(0,0,0)侧起依次为透镜面L1₁、透镜面L1₂、透镜面L2₁、透镜面L2₂。这里，坐标轴X_L2和Ox轴是相同方向。

在该状态下，从照射位置P(Ox,Oy,0)对被检光学系统照射光束。按照透镜L1、透镜L2的顺序照射光束。

另一方面，在进行第2旋转之后的状态下，进行后侧计测。在后侧计测中，如图29(b)所示，在原点(0,0,0)侧配置透镜L2，接着透镜L2配置透镜L1。由此，透镜面从原点(0,0,0)侧起依次为透镜面L2₂、透镜面L2₁、透镜面L2₂、透镜面L2₁。这里，坐标轴X_L2和Ox轴成为相反方向。

在前侧计测和后侧计测中，坐标轴Y_L2的方向没有变化，但是，坐标轴X_L2的方向为相反方向。这里，在前侧计测中，设透镜L2的球心位于正侧。该情况下，在后侧计测中，当以坐标轴X_L2为基准时，透镜L5的球心位于正侧。但是，当以Ox轴为基准时，在后侧计测中，透镜L2的球心位于负侧。

另外，在使被检光学系统绕Ox轴旋转的情况下，坐标轴X_L2的方向没有变化，但是，坐标轴Y_L2的方向相差180°。由此，当以Oy轴为基准时，例如，当前侧计测中的球心位置的符号为正时，后侧计测中的球心位置的符号为负。

因此，关于后侧计测中得到的计测结果，在步骤S200以后的处理中，需要使数值的符号反转。

并且，在本实施方式的计测方法中，优选关于第2旋转前的波面数据的取得时的偏心量和第2旋转后的波面数据的取得时的偏心量，两者的绝对值相同。

如上所述，在第1旋转中，使被检光学系统绕计测轴旋转。由此，能够针对各透镜求出伴随该旋转而产生的位移量。在基于第2旋转的计测中，也利用与基于第1旋转的计测相同的计测系统。在第2旋转中，以被检光学系统的前后相反的方式配置被检光学系统。然后，通过进行与第1旋转中的计测相同的处理，提取第1像差成分。

但是，在前侧计测时和后侧计测时，需要使透镜与旋转轴的距离的绝对值相同。例如，设被检光学系统具有6个透镜面。这里，6个透镜面均为球面。而且，设前侧计测时的第1面、第2面、…、第6面的偏心量为(X1,Y1)、(X2,Y2)…(X6,Y6)。另外，各透镜面的偏心量利用第1旋转轴基准的XY坐标表示。

在后侧计测时，使前侧计测时的被检光学系统绕Y轴旋转。由此，使被检光学系统的方向前后相反。然后，进行后侧计测，但是，此时，配置被检光学系统，使得后侧计测时的各透镜面的偏心量为(-X1,Y1)、(-X2,Y2)…(-X6,Y6)。

在进行后侧计测的计测配置时，需要配置被检光学系统，使得规定距离的绝对值在后侧计测时和前侧计测时相同。规定距离是前侧计测时的被检光学系统的各透镜面的球心与第1旋转轴的距离。

另外，在本实施方式的计测方法中，也可以进行第1旋转。在前侧计测中，在第1旋转的前后取得多个波面数据。接着，进行第2旋转，成为能够进行后侧计测的状态。通过第2旋转，被检光学系统的前后相反。

在透镜面为球面的情况下，当透镜面偏心时，通过第1旋转使球心移动。图30是示出基于第1旋转的球心的移动的图，(a)示出前侧计测时的球心的移动，(b)示出后侧计测时的球心的移动。另外，在图30中，利用圆示出球心附近的透镜面。由此，2个圆只不过分别显示同一透镜面的一部分。

使用图30(a)对前侧计测时的球心的运动进行说明。在第1旋转前，球心96位于OxOy坐标系的第1象限。然后，在第1旋转后，球心96位于第3象限。球心96的移动量为δf，x成分为δX，y成分为δY。

使用图30(b)对后侧计测时的球心的运动进行说明。在第1旋转前，球心96位于OxOy坐标系的第2象限。然后，在第1旋转后，球心96位于第4象限。球心96的移动量为δr，x成分为δX，y成分为δY。

如上所述，在进行第2旋转的计测中，配置被检光学系统，使得规定距离的绝对值在后侧计测时和前侧计测时相同。由此，|δf|＝|δr|。

另外，在表示球心96的移动的矢量中，Y成分的矢量的方向在前侧计测时和后侧计测时相同。另一方面，X成分的矢量的方向在前侧计测时和后侧计测时成为相反方向。

另外，OxOy坐标的原点是第1旋转轴的位置。即，图31示出球心相对于第1旋转轴的位置。并且，在被检透镜中包含非球面的情况下，能够使用与图31相同的图，通过非球面面顶相对于第1旋转轴的位置和非球面轴相对于第1旋转轴的位置示出非球面的基于第1旋转和第2旋转的面的运动。但是，在图31中，在显示非球面轴的位置的情况下，Ox轴表示B方向的倾斜量，Oy轴表示A方向的倾斜量。

在前侧计测时，在第1旋转前的状态下，如图31(a)所示，球心96位于OxOy坐标系的第1象限。当在该状态下进行第1旋转后，在前侧计测时，成为第1旋转后的状态。在该状态下，如图31(b)所示，球心96位于OxOy坐标系的第3象限。

从该状态返回第1旋转前的状态，进行第2旋转。由此，在后侧计测时，成为第1旋转前的状态。在该状态下，如图31(c)所示，球心96位于OxOy坐标系的第2象限。当在该状态下进行第1旋转后，在后侧计测时，成为第1旋转后的状态。在该状态下，如图31(d)所示，球心96位于OxOy坐标系的第4象限。

基于第1旋转的球心96的位移量的绝对值在图31(b)和图31(d)中相同。并且，根据图31(b)和图31(d)可知，在前侧计测时和后侧计测时，球心的移动矢量的X方向相反。

因此，关于后侧计测的X方向的移位的偏心像差灵敏度，如果使符号反转，则与偏心量有关的联立一次方程式的解在前侧计测和后侧计测中相同。由此，同时使用前侧计测的与偏心量的一次方成比例的偏心像差灵敏度和后侧计测的与偏心量的一次方成比例的偏心像差灵敏度，能够求解与偏心量有关的联立一次方程式。即，能够使用更多的偏心像差灵敏度的线索，高精度地求出较多自由度的偏心量。另外，求出的偏心量是图31(a)的状态的球心位置。

在被检光学系统包含非球面的情况下，关于非球面的偏心像差灵敏度，关于X方向的移位和A方向的倾斜的偏心像差灵敏度，使符号反转，求解与偏心量有关的联立一次方程式即可。求出的A方向的倾斜量同样是前侧计测时的第1旋转前的第1旋转轴基准的非球面轴倾斜量。

另外，当前侧计测中的计测结束后，进行第2旋转，但是，此时，也可以不返回第1旋转前的状态而进行后侧计测。如图31(d)所示，该计测与球心96位于第4象限的状态相同。

并且，在本实施方式的计测方法中，优选使用泽尼克多项式进行第1提取步骤，规定的像差成分是泽尼克多项式的系数。

波面数据包含波面像差的信息。因此，通过将波面数据应用于泽尼克多项式，能够将波面像差中的像差成分分解为球差、彗差、像散等，并且，能够按照每个像差成分对像差量进行定量。

另外，在进行第1旋转并取得了波面数据的情况下，泽尼克多项式的各项的系数并不表示从被检光学系统射出的波面的波面像差本身。从各项的系数所表示的像差成分中排除系统像差成分和被检光学系统的设计像差成分。系统像差成分和设计像差成分的排除如已经说明的那样。

并且，如上所述，在使用泽尼克多项式的情况下，得到式(3)～(6)所示的结果。

在与偏心量的一次方成比例的像差成分中的偏心像差灵敏度中，如上所述，乘以泽尼克项的第2项等而得到的项的偏心像差灵敏度B_zj1(Ox,Oy)(z＝2,3,7,8…)利用以下的式(3)表示。

B_zj1(Ox,Oy)＝C_zj100+C_zj120Ox²+C_zj111OxOy+C_zj102Oy²+… (3)

并且，乘以泽尼克项的第4项等而得到的项的偏心像差灵敏度B_zjl(Ox,Oy)(z＝1,4,5,6,9…)利用以下的式(4)表示。

B_zj1(Ox,Oy)＝C_zj110Ox+C_zj101Oy+C_zj130Ox³+C_zj121Ox²Oy

+C_zj112OxOy²+C_zj103Oy³+… (4)

在与偏心量的二次方成比例的像差成分中的偏心像差灵敏度中，如上所述，乘以泽尼克项的第2项等而得到的项的偏心像差灵敏度B_zj2(Ox,Oy)(z＝2,3,7,8…)利用以下的式(5)表示。

B_zj2(Ox,Oy)＝C_zj210Ox+C_zj201Oy+C_zj230Ox³+C_zj221Ox²Oy

+C_zj212OxOy²+C_zj203Oy³+… (5)

并且，乘以泽尼克项的第4项等而得到的项的偏心像差灵敏度B_zj2(Ox,Oy)(z＝1,4,5,6,9…)利用以下的式(6)表示。

B_zj2(Ox,Oy)＝C_zj200+C_zj220Ox²+C_zj211OxOy+C_zj202Oy²+… (6)

基于被检光学系统的偏心的波面像差能够利用泽尼克多项式分解成各像差成分。理论上可知分解后的像差成分在各物体高坐标中成为哪种分布(参照：Image fielddistribution model of wavefront aberration and models of distortion and fieldcurvature[T.Matsuzawa：J.Opt.Soc.Am.A,28,No.2(2011)96-110])。

因此，根据该理论，关于偏心像差灵敏度B_zjl(Ox,Oy)，对将物体高坐标作为变量的函数(以下称为“物体高函数”)的分布进行整理。下面，简易地示出整理的结果。在以下的各表中，示出与偏心量的一次方成比例的像差成分(l＝1)、与偏心量的二次方成比例的像差成分(l＝2)和与偏心量的三次方成比例的像差成分(l＝3)。但是，关于波面像差的活塞成分即泽尼克项的第Z1项，在实际的波面计测中很难准确地计测，所以省略。

首先，关于偏心像差灵敏度B_2jl(Ox,Oy)和B_3jl(Ox,Oy)，表17示出整理的结果。

【表17】

在与偏心量的一次方成比例的像差成分中的偏心像差灵敏度B_2jl(Ox,Oy)和B_3jl(Ox,Oy)中，在物体高坐标的零次方和二次方呈现出物体高函数。由此，与偏心量的一次方成比例的像差成分是关于物体高坐标的偶函数。关于与偏心量的二次方成比例的像差成分，在物体高坐标的一次方和三次方呈现出物体高函数。由此，与偏心量的二次方成比例的像差成分是关于物体高坐标的奇函数。关于与偏心量的三次方成比例的像差成分，在物体高坐标的二次方呈现出物体高函数。由此，与偏心量的三次方成比例的像差成分是关于物体高坐标的偶函数。

图32是示出偏心像差灵敏度B_2jl(Ox,Oy)和B_3jl(Ox,Oy)呈现出的物体高函数的图，(a)示出被检光学系统未偏心的情况，(b)和(c)示出被检光学系统偏心的情况。图中，l＝1所示的函数表示在与偏心量的一次方成比例的像差成分呈现出的物体高函数，l＝2所示的函数表示在与偏心量的二次方成比例的像差成分呈现出的物体高函数，l＝3所示的函数表示在与偏心量的三次方成比例的像差成分呈现出的物体高函数。

这里，B_2jl(Ox,Oy)表示波面倾斜(彗差)的x成分，B_3jl(Ox,Oy)表示波面倾斜(彗差)的y成分。如图32(b)、(c)所示，在波面倾斜(x成分)中，与偏心量的一次方成比例的像差成分利用关于物体高坐标的偶函数表示。与偏心量的二次方成比例的像差成分利用关于物体高坐标的奇函数表示。与偏心量的三次方成比例的像差成分利用关于物体高坐标的偶函数表示。

由此，关于波面倾斜(x成分)，如果取一个照射位置的规定的像差成分与另一个照射位置的规定的像差成分之和，则能够提取第1像差成分。例如，当利用(Ox,Oy)表示物体高坐标时，如(0,4)和(0,-4)、(1,2)和(-1,-2)那样，在(Ox,Oy)和(-Ox,-Oy)这样的对称的物体高坐标中，提取一个照射位置的规定的像差成分和另一个照射位置的规定的像差成分，取两者之和即可。另外，本实施例中处理的偏心量微小，与偏心量的三次方成比例的像差成分非常小，所以可以无视。

另外，波面倾斜(y成分)也同样。

接着，关于偏心像差灵敏度B_4jl(Ox,Oy)，表18示出整理的结果。

【表18】

在与偏心量的一次方成比例的像差成分中的偏心像差灵敏度B_4jl(Ox,Oy)中，在物体高坐标的一次方和三次方呈现出物体高函数。由此，与偏心量的一次方成比例的像差成分是关于物体高坐标的奇函数。关于与偏心量的二次方成比例的像差成分，在物体高坐标的二次方呈现出物体高函数。由此，与偏心量的二次方成比例的像差成分是关于物体高坐标的偶函数。关于与偏心量的三次方成比例的像差成分，在物体高坐标的三次方呈现出物体高函数。由此，与偏心量的三次方成比例的像差成分是关于物体高坐标的奇函数。

图33是示出偏心像差灵敏度B_4jl(Ox,Oy)呈现出的物体高函数的图，(a)示出被检光学系统未偏心的情况，(b)和(c)示出被检光学系统偏心的情况。图中，l＝1所示的函数表示在与偏心量的一次方成比例的像差成分呈现出的物体高函数，l＝2所示的函数表示在与偏心量的二次方成比例的像差成分呈现出的物体高函数，l＝3所示的函数表示在与偏心量的三次方成比例的像差成分呈现出的物体高函数。

这里，B_4jl(Ox,Oy)表示球差(对焦)。如图33(b)、(c)所示，在球差(对焦)中，与偏心量的一次方成比例的像差成分利用关于物体高坐标的奇函数表示。与偏心量的二次方成比例的像差成分利用关于物体高坐标的偶函数表示。与偏心量的三次方成比例的像差成分利用关于物体高坐标的奇函数表示。

由此，关于球差(对焦)，如果取一个照射位置的规定的像差成分与另一个照射位置的规定的像差成分之差，则能够提取第1像差成分。例如，当利用(Ox,Oy)表示物体高坐标时，如(0,4)和(0,-4)、(1,2)和(-1,-2)那样，在(Ox,Oy)和(-Ox,-Oy)这样的对称的物体高坐标中，提取一个照射位置的规定的像差成分和另一个照射位置的规定的像差成分，取两者之差即可。另外，本实施例中处理的偏心量微小，与偏心量的三次方成比例的像差成分非常小，所以可以无视。

首先，关于偏心像差灵敏度B_5jl(Ox,Oy)和B_6jl(Ox,Oy)，表19示出整理的结果。

【表19】

在与偏心量的一次方成比例的像差成分中的偏心像差灵敏度B_5jl(Ox,Oy)和B_6jl(Ox,Oy)中，在物体高坐标的一次方和三次方呈现出物体高函数。由此，与偏心量的一次方成比例的像差成分是关于物体高坐标的奇函数。关于与偏心量的二次方成比例的像差成分，在物体高坐标的零次方和二次方呈现出物体高函数。由此，与偏心量的二次方成比例的像差成分是关于物体高坐标的偶函数。关于与偏心量的三次方成比例的像差成分，在物体高坐标的一次方和三次方呈现出物体高函数。由此，与偏心量的三次方成比例的像差成分是关于物体高坐标的偶函数。

图34是示出偏心像差灵敏度B_5jl(Ox,Oy)和B_6jl(Ox,Oy)呈现出的物体高函数的图，(a)示出被检光学系统未偏心的情况，(b)和(c)示出被检光学系统偏心的情况。图中，l＝1所示的函数表示在与偏心量的一次方成比例的像差成分呈现出的物体高函数，l＝2所示的函数表示在与偏心量的二次方成比例的像差成分呈现出的物体高函数，l＝3所示的函数表示在与偏心量的三次方成比例的像差成分呈现出的物体高函数。

这里，B_5jl(Ox,Oy)和B_6jl(Ox,Oy)均表示像散。如图34(b)、(c)所示，在像散中，与偏心量的一次方成比例的像差成分利用关于物体高坐标的奇函数表示。与偏心量的二次方成比例的像差成分利用关于物体高坐标的偶函数表示。与偏心量的三次方成比例的像差成分利用关于物体高坐标的奇函数表示。

由此，关于像散，如果取一个照射位置的规定的像差成分与另一个照射位置的规定的像差成分之差，则能够提取第1像差成分。例如，当利用(Ox,Oy)表示物体高坐标时，如(0,4)和(0,-4)、(1,2)和(-1,-2)那样，在(Ox,Oy)和(-Ox,-Oy)这样的对称的物体高坐标中，提取一个照射位置的规定的像差成分和另一个照射位置的规定的像差成分，取两者之差即可。另外，本实施例中处理的偏心量微小，与偏心量的三次方成比例的像差成分非常小，所以可以无视。

首先，关于偏心像差灵敏度B_2jl(Ox,Oy)和B_3jl(Ox,Oy)，表20示出整理的结果。

【表20】

在与偏心量的一次方成比例的像差成分中的偏心像差灵敏度B_7jl(Ox,Oy)和B_8jl(Ox,Oy)中，在物体高坐标的零次方和二次方呈现出物体高函数。由此，与偏心量的一次方成比例的像差成分是关于物体高坐标的偶函数。关于与偏心量的二次方成比例的像差成分，在物体高坐标的一次方和三次方呈现出物体高函数。由此，与偏心量的二次方成比例的像差成分是关于物体高坐标的奇函数。关于与偏心量的三次方成比例的像差成分，在物体高坐标的二次方呈现出物体高函数。由此，与偏心量的三次方成比例的像差成分是关于物体高坐标的偶函数。

图35是示出偏心像差灵敏度B_7jl(Ox,Oy)和B_8jl(Ox,Oy)呈现出的物体高函数的图，(a)示出被检光学系统未偏心的情况，(b)和(c)示出被检光学系统偏心的情况。图中，l＝1所示的函数表示在与偏心量的一次方成比例的像差成分呈现出的物体高函数，l＝2所示的函数表示在与偏心量的二次方成比例的像差成分呈现出的物体高函数，l＝3所示的函数表示在与偏心量的三次方成比例的像差成分呈现出的物体高函数。

这里，B_7jl(Ox,Oy)和B_8jl(Ox,Oy)均表示彗差。如图35(b)、(c)所示，在彗差中，与偏心量的一次方成比例的像差成分利用关于物体高坐标的偶函数表示。与偏心量的二次方成比例的像差成分利用关于物体高坐标的奇函数表示。与偏心量的三次方成比例的像差成分利用关于物体高坐标的偶函数表示。

由此，关于彗差，如果取一个照射位置的规定的像差成分与另一个照射位置的规定的像差成分之和，则能够提取第1像差成分。例如，当利用(Ox,Oy)表示物体高坐标时，如(0,4)和(0,-4)、(1,2)和(-1,-2)那样，在(Ox,Oy)和(-Ox,-Oy)这样的对称的物体高坐标中，提取一个照射位置的规定的像差成分和另一个照射位置的规定的像差成分，取两者之和即可。另外，本实施例中处理的偏心量微小，与偏心量的三次方成比例的像差成分非常小，所以可以无视。

另外，也可以按照每个物体高，在规定函数系统中拟合从照射位置P的波面数据中提取出的规定的像差成分和从照射位置P’的波面数据中提取出的规定的像差成分，由此提取第2偏心像差量。作为函数系统，存在Field Terms(Image field distribution modelof wavefront aberration and models of distortion and field curvature[T.Matsuzawa：J.Opt.Soc.Am.A,28,No.2(2011)96-110])。

接着，对偏心像差灵敏度的计算方法进行说明。如上所述，有时被检光学系统具有设计像差。并且，有时偏心量计测装置具有系统像差。并且，有时受光光学系统具有偏心。并且，在进行第1旋转的情况下，有时第1旋转轴相对于计测轴移位。

在存在这种像差成分的情况下，波面像差W利用以下的式(1-13)表示。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,δ₁+E,δ₂+E、…,δ_j+E,δ_j+1,δ_j+2、…,δ_m)

＝M(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(δ₁+E)B₁₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(δ₁+E)²B₁₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(δ₂+E)B₂₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(δ₂+E)²B₂₂(Ox,Oy,ρx,ρy)

+…

+(δ_j+E)B_j1(Ox,Oy,ρx,ρy)

+(δ_j+E)²B_j2(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ_j+1B_(j+1)1(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ_j+1 ²B_(j+1)2(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ_j+2B_(j+2)1(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ_j+2 ²B_(j+2)2(Ox,Oy,ρx,ρy)

+…

+δ_mB_l1(Ox,Oy,ρx,ρy)

+δ_m ²B_l2(Ox,Oy,ρx,ρy) (1-13)

另一方面，例如使用光学模拟软件求出偏心像差灵敏度。在光学模拟软件中，针对被检光学系统的各透镜，计算偏心自由度以单位量偏心时产生的波面像差量。该波面像差量是偏心像差灵敏度。

在光学模拟中，使用被检光学系统、投光系统、受光系统的透镜的设计值，设定实际进行波面计测的光学系统。设定不存在系统像差和第1旋转轴相对于计测轴的移位的状况。设定不存在被检光学系统、投光系统、受光系统的偏心的状况。

该情况下，δ₁＝0,δ₂＝0、…、δ_m＝0、E＝0、Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)＝0。由此，求出偏心像差灵敏度时的波面像差W利用式(1-14)表示。这里的M(Ox,Oy,ρx,ρy)设为被检光学系统、投光系统、受光系统的设计像差。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,δ₁＝0,δ₂＝0、…,δ_m＝0)

＝M(Ox,Oy,ρx,ρy) (1-14)

因此，首先，执行顺序1。在顺序1中，在被检光学系统的偏心量Δ_i＝δ_i＝0的状态下执行光线追踪模拟，通过计算来求出波面数据。

接着，执行顺序2。在顺序2中，在式(1-14)中，仅对被检光学系统的第1面赋予单位偏心量(例如Δo＝0.01mm)。该情况下的波面像差W利用式(1-15)表示。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,δ₁＝Δo＝0.01mm,δ₂＝0、…,δ_m＝0)

＝M(Ox,Oy,ρx,ρy)

+ΔoB₁₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δo²B₁₂(Ox,Oy,ρx,ρy) (1-15)

然后，在顺序2中，在被检光学系统的偏心量Δo＝δ₁＝0的状态下执行光线追踪模拟，通过计算来求出波面数据。

另外，在使用SH传感器作为波面检测装置的情况下，执行光线追踪模拟，求出光点像位置的数据。光点像位置的数据相当于利用瞳坐标对式(1-14)的波面像差或式(1-15)的波面像差进行微分而得到的数据。

执行顺序3。在顺序3中，参照顺序1中得到的波面数据，对顺序2中得到的波面数据进行解析，求出波面像差。该情况下的波面像差利用式(1-16)表示。利用式(1-16)表示的波面像差是单面偏心时的波面相对于被检光学系统不存在偏心时的波面的偏差。由此，实际上，不需要直接计算式(1-15)的波面像差W。

W(Ox,Oy,ρx,ρy,δ₁＝Δo＝0.01,δ₂＝0、…,δ_m＝0)

‐W(Ox,Oy,ρx,ρy,δ₁＝0,δ₂＝0、…,δ_m＝0)

＝ΔoB₁₁(Ox,Oy,ρx,ρy)

+Δo²B₁₂(Ox,Oy,ρx,ρy) (1-16)

执行顺序4。在顺序4中，关于与物体高坐标(Ox,Oy)对称的物体高坐标(-Ox,-Oy)，执行顺序2和顺序3。该情况下的波面像差W利用式(1-17)表示。

W(-Ox,-Oy,ρx,ρy,δ₁＝Δo＝0.01,δ₂＝0、…,δ_m＝0)

‐W(-Ox,-Oy,ρx,ρy,δ₁＝0,δ₂＝0、…,δ_m＝0)

＝ΔoB₁₁(-Ox,-Oy,ρx,ρy)

+Δo₁ ²B₁₂(-Ox,-Oy,ρx,ρy) (1-17)

执行顺序5。在顺序5中，分别利用泽尼克多项式展开式(1-16)和式(1-17)。这里，泽尼克项的各项被分成乘以瞳坐标为奇数次数的函数而得到的项和乘以瞳坐标为偶数次数的函数而得到的项。

包含乘以瞳坐标为奇数次数的函数而得到的项在内的像差成分是包含乘以泽尼克项的第2项等而得到的项在内的像差成分。关于该情况下的像差成分(z＝2,3,7,8…)取和。其结果，得到式(24)。

Sz₁(Ox,Oy)

＝[Wz(Ox,Oy,δ₁＝Δo＝0.01,δ₂＝0、…,δ_m＝0)‐W(Ox,Oy,ρx,ρy,δ₁＝0,δ₂＝0、…,δ_m＝0)]

+[Wz(-Ox,-Oy,δ₁＝Δo＝0.01,δ₂＝0、…,δ_m＝0)‐W(-Ox,-Oy,ρx,ρy,δ₁＝0,δ₂＝0、…,δ_m＝0)]

＝Δo[2Bz₁₁(Ox,Oy)] (24)

包含乘以瞳坐标为偶数次数的函数而得到的项在内的像差成分是包含乘以泽尼克项的第4项等而得到的项在内的像差成分。关于该情况下的各像差成分(z＝1,4,5,6,9…)取差。其结果，得到式(25)。

Sz₁(Ox,Oy)

-[Wz(-Ox,-Oy,δ₁＝Δo＝0.01,δ₂＝0、…,δ_m＝0)‐W(-Ox,-Oy,ρx,ρy,δ₁＝0,δ₂＝0、…,δ_m＝0)]

＝Δo[2Bz₁₁(Ox,Oy)] (25)

对式(25)进行变形时，成为式(25’)。

Bz₁₁(Ox,Oy)＝Sz₁(Ox,Oy)/(2Δo) (25’)

这里，Δo是已知的。并且，以下4个波面像差的量也能够根据光线追踪模拟来求出。由此，Sz₁(Ox,Oy)也是已知的。

W(Ox,Oy,δ₁＝Δo＝0.01,δ₂＝0、…,δ_m＝0)

W(Ox,Oy,ρx,ρy,δ₁＝0,δ₂＝0、…,δ_m＝0)

W(-Ox,-Oy,δ₁＝Δo＝0.01,δ₂＝0、…,δ_m＝0)

W(-Ox,-Oy,ρx,ρy,δ₁＝0,δ₂＝0、…,δ_m＝0)

由此，能够根据式(25’)求出Bz₁₁(Ox,Oy)。式(25’)所示的Bz₁₁(Ox,Oy)成为被检光学系统的第1面中的偏心像差灵敏度。该偏心像差灵敏度是与偏心量的一次方成比例的偏心像差灵敏度，是泽尼克项的第Z项、物体高坐标(Ox,Oy)处的每单位偏心量的偏心像差灵敏度。

执行顺序6。在顺序6中，关于全部偏心自由度(δ₁··δ_i··δ_j)、实施波面计测的全部物体高坐标(Ox1,Oy1)…(Oxq,Oyq)(q点)，实施顺序1～顺序5，求出偏心像差灵敏度Bz_i1(Ox,Oy)。

另外，关于非球面，进行倾斜的偏心像差灵敏度计算。此时的倾斜的旋转中心可以选择非球面面顶，也可以选择非球面轴上的其他部位。但是，在将非球面面顶以外的部位选择为倾斜的中心的情况下，关于移位的偏心，需要定义为该部位的偏心。

当顺序6的执行结束后，如下所述得到偏心像差灵敏度的矩阵。

【数式1】

并且，使用该偏心像差灵敏度的矩阵的联立一次方程式如下所述。

【数式2】

数式2所示的联立一次方程式的左边由根据实际的波面计测中得到的数据计算出的Tz构成。即，是计测数据的矩阵。右边的与偏心像差灵敏度的矩阵相乘的矩阵是通过第1旋转轴使被检光学系统旋转某个角度时的伴随旋转而引起的位移量的矩阵。将其设为位移量的矩阵。

这里，偏心自由度为j个。例如，在球面为2面、非球面为2面的情况下，一个球面中的自由度为X和Y，另一个球面中的自由度为X和Y，一个非球面中的自由度为X、Y、A和B，另一个非球面中的自由度为X、Y、A和B，所以自由度j为12。并且，泽尼克项使用2～n。并且，物体高是(Ox1,Oy1)…(Oxq,Oyq)这q个点。

在该联立一次方程式中，将按照每个物体高坐标计测出的Tz直接代入式中对偏心量进行解析。但是，在去除第2像差成分的步骤中，Tz成为针对偏心像差灵敏度的本来的第1像差成分量的2倍的值，所以，在计测数据的矩阵中，考虑到这点而除以2。

另外，偏心像差灵敏度根据物体高坐标而变化。因此，在各物体高坐标中求出偏心像差灵敏度。

这里，如上所述，乘以瞳坐标为奇数次数的函数而得到的项的偏心像差灵敏度是乘以泽尼克项的第2项等而得到的偏心像差灵敏度。该情况下的偏心像差灵敏度B_zj1(Ox,Oy)(z＝2,3,7,8…)利用式(3)表示。

B_zj1(Ox,Oy)＝C_zj100+C_zj120Ox²+C_zj111OxOy+C_zj102Oy²+… (3)

该式(3)能够如以下的式(26)那样记述。

Bz_j1(Ox,Oy)

＝Dzj₁₀·g₀(Ox,Oy)+Dzj₁₂·g₂(Ox,Oy)+Dzj₁₄·g₄(Ox,Oy)+… (26)

其中，

g₀(Ox,Oy)是物体高坐标的最大次数为0次的函数，

g₂(Ox,Oy)是物体高坐标的最大次数为2次的函数，

g₄(Ox,Oy)是物体高坐标的最大次数为4次的函数。

并且，乘以瞳坐标为偶数次数的函数而得到的项的偏心像差灵敏度是乘以泽尼克项的第4项等而得到的偏心像差灵敏度。该情况下的偏心像差灵敏度B_zj1(Ox,Oy)(z＝1,4,5,6,9…)利用以下的式(4)表示。

B_zj1(Ox,Oy)＝C_zj110Ox+C_zj101Oy+C_zj130Ox³+C_zj121Ox²Oy

+C_zj112OxOy²+C_zj103Oy³+… (4)

该式(4)能够如以下的式(27)那样记述。

Bz_j1(Ox,Oy)

＝Dzj₁₁·g₁(Ox,Oy)+Dzj₁₃·g₃(Ox,Oy)+Dzj₁₅·g₅(Ox,Oy)+… (27)

其中，

g₁(Ox,Oy)是物体高坐标的最大次数为1次的函数，

g₃(Ox,Oy)是物体高坐标的最大次数为3次的函数，

g₅(Ox,Oy)是物体高坐标的最大次数为5次的函数。

式(26)～(27)中的D是不依赖于物体高坐标、瞳坐标和偏心量的常数。并且，D中的附加字母从左侧起依次表示泽尼克项的第Z项、第j面、l的值、物体高坐标中的次数。

另外，作为函数g_k(Ox,Oy)(K＝1、2、3、…)，可以使用正交函数系统，也可以使用Field terms。

同样，式(21)也能够同样展开。包含乘以瞳坐标为奇数次数的函数而得到的项在内的像差成分是乘以泽尼克项的第2项等而得到的像差成分。该情况下的像差成分Tz(Ox,Oy,δ₁,δ₂,…,δ_j)/2能够如以下的式(28)那样记述。

Tz(Ox,Oy,δ₁,δ₂,…,δ_j)/2

＝Ez₁₀·g₀(Ox,Oy)+Ez₁₂·g₂(Ox,Oy)+Ez₁₄+·g₄(Ox,Oy)… (28)

其中，

g₀(Ox,Oy)是Ox,Oy的幂为最大次数0次的函数，

g₂(Ox,Oy)是Ox,Oy的幂为最大次数2次的函数，

g₄(Ox,Oy)是Ox,Oy的幂为最大次数4次的函数。

并且，包含乘以瞳坐标为偶数次数的函数而得到的项在内的像差成分是乘以泽尼克项的第4项等而得到的像差成分。该情况下的像差成分Tz(Ox,Oy,δ₁,δ₂,…,δ_j)/2能够如以下的式(29)那样记述。

Tz(Ox,Oy,δ₁,δ₂,…,δ_j)/2

＝Ez₁₁·g₁(Ox,Oy)+Ez₁₃·g₃(Ox,Oy)+Ez₁₅·g₅(Ox,Oy)+… (29)

其中，

g₁(Ox,Oy)是Ox,Oy的幂为最大次数1次的函数，

g₃(Ox,Oy)是Ox,Oy的幂为最大次数3次的函数，

g₅(Ox,Oy)是Ox,Oy的幂为最大次数5次的函数。

式(28)～(29)中的E是不依赖于物体高坐标、瞳坐标和偏心量的常数。并且，E中的附加字母从左侧起依次表示泽尼克项的第Z项、l的值、物体高坐标中的次数。

针对根据按照每个物体高坐标计测出的波面数据得到的Tz、通过计算求出的Bz_j1进行拟合，对系数E、D应用像差。

另外，也可以根据包含第2像差成分的式(1-16)、式(1-17)的数据，通过拟合来求出D。能够通过拟合来排除第2像差成分而应用于D。

另外，也可以根据包含第2像差成分的式(1-11)、式(1-12)的数据，通过拟合来求出E。能够通过拟合来排除第2像差成分而应用于E。

其结果，联立一次方程式能够以如下方式表达。

【数式3】

在该联立一次方程式中，根据基于按照每个物体高坐标计测出的波面数据而计算出的Tz，通过拟合来求出E，将其代入式中对偏心量进行解析。

在该联立一次方程式中，如果采用正交函数系统作为物体高函数，则能够对根据实际的波面计测中得到的波面数据而计算出的Tz进行某种滤波，能够减少Tz的误差的影响。但是，在波面计测中，需要取较多的物体高坐标的点数，需要进行用于将Tz应用于E的解析步骤。

以上示出2种联立一次方程式，但是，也可以使用任意的联立一次方程式。

使用排除了与偏心量的二次方成比例的像差成分而得到的数据，所以，在可以无视与偏心量的三次方以后成比例的像差成分的情况下，视为计测数据的矩阵和偏心像差灵敏度的矩阵与偏心量的矩阵之积相等。因此，建立测定数据矩阵和偏心像差灵敏度矩阵与偏心量矩阵之积相等的方程式。然后，能够使用最小二乘法等拟合算法求出各偏心自由度的偏心量。

计测数据的矩阵和偏心像差灵敏度的矩阵由与偏心量的一次方成比例的像差成分构成，所以，在偏心量作为制造误差而较大的情况下，也能够高精度地求出偏心量。

并且，例如在通过第1旋转轴使被检光学系统旋转180度的情况下，相对于旋转轴基准的各透镜面的偏心量，各透镜面的位移量成为-2倍。此时，对数式2所示的联立一次方程式进行解析而求出的位移量的矩阵的各要素(δ₁,δ₂,…,δ_j)成为旋转轴基准的各透镜面的偏心量的-2倍。因此，所求出的位移量的矩阵的各要素(δ₁,δ₂,…,δ_j)除以-2，由此，能够求出被检光学系统的旋转前的旋转轴基准的各透镜的偏心量。

另外，存在第1旋转中的旋转角度与180度不同的情况、例如90°等的情况。该情况下，考虑伴随旋转而产生的各透镜面的位移量，能够求出旋转轴基准的各透镜面的每个偏心自由度的偏心量。

计测数据的矩阵和偏心像差灵敏度的矩阵由与偏心量的一次方成比例的像差成分构成，所以，即使第1旋转轴相对于计测轴存在偏移，也能够高精度地求出偏心量。

并且，针对每个泽尼克系数，有时可知重复性等计测误差的程度。这种情况下，当根据计测误差对方程式赋予权重来求解联立一次方程式时，通过解析得到的偏心量的误差也减少。

并且，在进行了第2旋转的情况下，能够如下所述建立联立一次方程式。其中，设前侧计测的第1像差成分数据为Tz、偏心像差灵敏度为B、后侧计测的第1像差成分数据为T’z、偏心像差灵敏度为B’。如数式4所示，前侧计测中的位移量(δ₁,δ₂,…,δ_j)和后侧计测中的位移量(δ₁,δ₂,…,δ_j)相同，所以，需要考虑被检光学系统的第2旋转的方式，需要考虑灵敏度的符号。例如，在绕Y轴进行被检光学系统的第2旋转的情况下，关于偏心自由度为X方向的移位、A方向的倾斜的偏心像差灵敏度，后侧计测的偏心像差灵敏度相对于前侧计测的偏心像差灵敏度，使符号反转。

【数式4】

对能够利用本实施方式的计测方法计测的偏心自由度进行说明。在本实施方式的计测方法中，使用透过被检光学系统的波面中的波面像差的信息，针对各透镜，计测每个偏心自由度的偏心量。因此，偏心自由度越多，则越难区分每个偏心自由度的偏心量。因此，提示能够计测的偏心自由度的目标。

表21利用圆圈示出在利用瞳坐标、物体高、偏心量对波面像差进行幂展开时与偏心量的一次方成比例的项。这些圆圈所示的项是第1像差成分。例如，乘以Z2项的函数而得到的第1像差成分有与物体高的零次方成比例的成分、与二次方成比例的成分…。乘以Z4项的函数而得到的第1像差成分有与物体高的一次方成比例的成分、与三次方成比例的成分…。在表21中，连字符(-)表示不存在第1像差成分。

并且，表中的偏心自由度表示由于该偏心自由度而产生的第1像差成分。在数式2所示的联立一次方程式中，认为即使在多个物体高中使用第1像差成分的数据，可计测的偏心自由度的数量也汇集成表21中的圆圈的数量。即，能够认为圆圈的数量是与实质上的偏心有关的信息量。

【表21】

在本实施例中，以容易得知可计测的偏心自由度为目的，关于被检光学系统的第1像差成分，认为产生瞳坐标的3次以下(泽尼克项的第2项～第8项)、物体高坐标的1次以下的成分。

该情况下，第1像差成分利用表21的圆点表示。圆点的数量为8个。认为信息量汇集成8个，所以，所求出的偏心自由度的数量也是8个。

例如，在球面的情况下，偏心自由度的数量为2。因此，在被检光学系统由4个透镜面构成的情况下，各透镜面的偏心自由度的数量为8个。由此，该情况下，能够计测各透镜面中的偏心量。并且，例如，在非球面的情况下，偏心自由度的数量为4。因此，在由2个非球面的透镜面构成的情况下，各透镜面的偏心自由度的数量为8。由此，该情况下，也能够计测各透镜面中的偏心量。

但是，根据被检光学系统的像差的性质和波面测定条件，可测定的波面像差的瞳坐标次数和物体高坐标的次数增加，所以，8个只不过是将物体高坐标和瞳坐标的次数限定为低次时的目标。

并且，在使用第2旋转进行前侧计测和后侧计测的情况下，在各个计测中，同样能够得到圆点的信息。但是，在前侧计测和后侧计测中，如上所述，偏心像差灵敏度不同，所以，圆点的数量、即第1像差成分的数量增加到16个。由此，能够进行16个偏心自由度的偏心计测。

通过求出数式2、数式3和数式4所示的偏心像差灵敏度的矩阵的条件数(condition number)，能够对根据实际的波面计测中得到的数据而计算出的Tz中包含误差时的、针对求出的偏心量的误差传播的程度进行评价。能够利用矩阵的最大奇异值与最小奇异值之比计算条件数。误差传播的程度越小的矩阵，则条件数的值越小。条件数的最小值为1。在对被检光学系统的波面进行计测时，认为射束针对被检光学系统的入射方法无数，但是，如果选择条件数较小的入射方法，则能够提高求出的偏心量的精度。

根据本实施方式的计测方法，通过使用SH传感器作为波面传感器，能够简易地在短时间内实施多个物体高的波面计测。因此，能够简易地在短时间内计测偏心量。并且，能够排除计测系统中的各种制造误差引起的像差成分和被检光学系统的设计像差成分，准确地提取被检光学系统的偏心像差量，所以，能够进行准确的偏心量的计测。

另外，作为本实施方式的计测方法的对象的被检光学系统是旋转对称的光学系统。

对SH传感器中的波面数据和使用该波面数据的波面像差解析方法进行说明。SH传感器由微透镜阵列和成像器(CCD或CMOS)构成。在微透镜的焦距为f的情况下，隔开f来固定微透镜阵列和成像器。

当使波面入射到SH传感器时，波面在微透镜阵列进行分割，对成像器投影多个光点像。这里，将该多个光点像的位置称为波面数据。

在包含SH传感器的计测装置中通常存在制造误差，该制造误差成为系统像差。下面，对去除系统像差的通常方法进行说明。

使不存在像差的波面Wo入射到SH传感器，对此时生成的光点像位置(Sox(ρx,ρy),Soy(ρx,ρy))进行计测。这里，将该光点像位置称为波面数据。(ρx,ρy)是微透镜的位置的坐标(瞳坐标)。

在光点像位置(Sox,Soy)中包含系统像差sys(ρx,ρy)的影响。该情况下，(Sox,Soy)利用以下的式(30)、(31)表示。

接着，入射具有像差的波面W，对此时生成的光点像位置(Sx,Sy)进行计测。该情况下，(Sx,Sy)利用以下的式(32)、(33)表示。

取式(30)与式(32)之差时，得到式(34)。

并且，取式(31)与式(33)之差时，得到式(35)。

式(34)和式(35)是表示波面的微分量的数据。在用于根据该数据求出波面的方法中，存在2种方法。

第一种方法是如下方法：通过利用ρx对泽尼克多项式进行微分而得到的函数、利用ρy对泽尼克多项式进行微分而得到的函数，对式(34)和式(35)进行拟合，求出泽尼克系数(波面解析1)。

第二种方法是如下方法：利用ρx、ρy对式(34)和式(35)进行积分，求出波面(波面解析2)。

在通常方法中，使用这2种方法中的任意一种。但是，在使用该方法的情况下，需要使不存在像差的波面Wo入射到SH传感器，得到波面的校正数据。该情况下，在多个物体高坐标中，使不存在像差的波面Wo入射到SH传感器，取得波面数据。但是，这样做需要花费成本。

与此相对，在本实施方式的计测方法中，不使不存在像差的波面Wo入射到SH传感器。取而代之，使被检光学系统绕第1旋转轴旋转，在第1旋转前计测波面W1，在第1旋转后计测波面W2。

首先，使波面W1入射到SH传感器，对此时生成的光点像位置(S1x(ρx,ρy),S1y(ρx,ρy))进行计测。接着，进行第1旋转，使波面W2入射到SH传感器，对此时生成的光点像位置(S2x(ρx,ρy),S2y(ρx,ρy))进行计测。

然后，取两者之差时，得到式(36)和式(37)。

为了根据该数据求出波面，使用以下2种方法中的任意一种对波面进行解析。

第一种方法是如下方法：通过利用ρx对泽尼克多项式进行微分而得到的函数、利用ρy对泽尼克多项式进行微分而得到的函数，对式(36)和式(37)进行拟合，求出泽尼克系数(波面解析1)。

第二种方法是如下方法：利用ρx、ρy对式(36)和式(37)进行积分，求出波面(波面解析2)。

在受光系统使用SH传感器的情况下，例如，上述(IV)的说明中使用的波面数据是光点像位置的数据。并且，根据波面数据对波面像差进行解析意味着，针对2种状态下得到的光点像位置数据，在进行式(36)所示的处理和式(37)所示的处理后，实施波面解析1或波面解析2，求出波面像差。

并且，本实施方式的偏心量计测装置具有：配置在计测轴的一端的投光系统；配置在计测轴的另一端的受光系统；保持被检光学系统的保持部件；以及与波面计测装置连接的处理装置，保持部件配置在投光系统与受光系统之间，投光系统设置在对被检光学系统照射光束的位置，在处理装置中，执行取得步骤、第1提取步骤、第2提取步骤、解析步骤，在取得步骤中，根据从被检光学系统射出的光束取得波面数据，在第1提取步骤中，从波面数据中提取规定的像差成分，在第2提取步骤中，从规定的像差成分中提取第1像差成分，在解析步骤中，对与第1像差成分、偏心像差灵敏度和偏心量有关的联立一次方程式进行解析，规定的像差成分是包含由于偏心而产生的像差成分在内的像差成分，第1像差成分是规定的像差成分中的与偏心量的一次方成比例的像差成分，偏心像差灵敏度是与偏心量的一次方成比例的像差灵敏度。

图36示出本实施方式的偏心量计测装置。偏心量计测装置100具有投光系统102、受光系统103、保持部件104。并且，偏心量计测装置100具有主体部101。在主体部101中设置有投光系统102、受光系统103和保持部件104。

在计测轴AX_M的一侧配置有投光系统102，在另一侧配置有受光系统103。并且，保持部件104配置在投光系统102与受光系统103之间。这样，投光系统102和受光系统103设置成隔着保持部件104对置。

投光系统102产生对被检光学系统105进行照射的光束。因此，投光系统102具有光源。作为光源，存在激光器、LED、卤灯、氙灯等。

并且，投光系统102也可以具有光学系统。通过利用光学系统使从光源射出的光会聚，能够生成球面波。

在偏心量计测装置100中，投光系统102隔着保持部件106固定在驱动台107上。并且，驱动台107固定在驱动台108上。驱动台108固定在主体部101上。

驱动台107和驱动台108分别是在一个方向上移动的工作台。驱动台107的移动方向和驱动台108的移动方向垂直。因此，通过驱动台107和驱动台108，能够使投光系统102在与计测轴AX_M垂直的面内(以下称为“OxOy面内”)移动。另外，计测轴AX_M与Oz轴一致。

在保持部件104上载置有被检光学系统105。这里，被检光学系统105成为偏心状态。因此，配置被检光学系统105，以使被检光学系统105的大致中心与计测轴AX_M一致。因此，优选被检光学系统105的位置能够在OxOy面内进行调整。

例如，在保持部件104与被检光学系统105之间配置保持部件109。而且，利用2个驱动台构成该保持部件109。此时，以驱动台107和驱动台108相同的方式组合这2个驱动台。由此，能够在OxOy面内调整被检光学系统105的位置。

这样，保持部件109具有OxOy面内的调整功能。另外，可以使保持部件109具有其他功能。其他功能在后面叙述。

另外，在将被检光学系统105载置在保持部件109上之后，从计测轴AX_M上对被检光学系统105照射光束。然后，从利用受光系统103得到的波面数据中提取规定的像差成分。也可以调整被检光学系统105的位置，使得该规定的像差成分最小。

例如，当使用泽尼克多项式时，提取与倾斜有关的像差量、彗差的像差量和与对焦有关的像差量。因此，也可以进行被检光学系统105的位置调整，使得与倾斜有关的像差量和彗差的像差量最小，并且，使得与对焦有关的像差量成为设计时的像差程度。

并且，作为被检光学系统105，存在各种规格的光学系统。因此，被检光学系统105的前侧焦点位置和后侧焦点位置根据被检光学系统105而不同。在偏心量计测装置100中，在被检光学系统105的前侧焦点位置配置投光系统102，在被检光学系统105的后侧焦点位置配置受光系统103。

为了能够针对各种被检光学系统105计测偏心量，需要使投光系统102、保持部件104和受光系统103中的至少2个沿着计测轴AX_M移动。在偏心量计测装置100中，保持部件104保持在移动机构110上。通过使驱动机构110进行驱动，能够使保持部件104、即被检光学系统105沿着计测轴AX_M移动。

但是，仅通过保持部件104的移动，只能仅使投光系统102和受光系统103中的任意一方与焦点位置一致。因此，使得投光系统10和受光系统103中的某一方沿着计测轴AX_M移动。或者，代替不具有移动机构110的情况，也可以使投光系统102和受光系统103能够移动。

并且，也可以在从投光系统102到保持部件104之间设置保持部件111。该保持部件111设置在保持被检光学系统105的位置。在被检光学系统105的全长较长的情况下，通过保持部件111，能够稳定地保持被检光学系统105。另外，可以使保持部件111具有其他功能。其他功能在后面叙述。

受光系统103具有波面计测装置。波面计测装置配置在被检光学系统105的后侧焦点面上。波面计测装置例如是SH传感器。图37是示出SH传感器的构造和功能的图，(a)示出平面波入射到SH传感器时的状况，(b)示出非平面波入射到SH传感器时的状况。

SH传感器120由微透镜阵列121和摄像元件122构成。摄像元件122例如是CCD或CMOS。这里，设各微透镜等间隔地配置，各微透镜中不存在像差。

在SH传感器120中，通过微透镜阵列121使入射到SH传感器120的光束会聚。此时，在会聚位置形成与光束透过的微透镜的数量相同数量的光点像。在会聚位置配置摄像元件122。光点像分别被摄像元件122接收。这里，在摄像元件122中，二维排列有微小的受光元件。由此可知各光点像的位置。

在平面波入射到SH传感器120的情况下，如图37(a)所示，光点像分别等间隔地形成。另一方面，在非平面波入射到SH传感器120的情况下，如图37(b)所示，光点像不是分别等间隔地形成。这样，各光点像的位置依赖于入射到SH传感器120的波面的形状、即波面像差的产生量。

当使希望计测的波面入射到SH传感器120时，通过微透镜阵列121对波面进行分割。其结果，波面作为多个光点像投影到摄像元件122的摄像面。根据这些多个光点像位置相对于基准位置的偏移量，能够计测波面像差。

另外，基准位置是事前使作为参照的平面波入射到SH传感器并对平面波进行投影时的光点像的位置(参照：夏克哈特曼镜面测定装置的数据处理国立天文台报Report ofthe National Astronomical Observatory of Japan(第2卷第2号)(Vol.2,No.2),pp.431-446)。这是图37(a)中的各光点像的位置。

如上所述，在高精度地计测偏心量的情况下，优选减小照射位置的移动间距，得到更多的信息量。当减小移动间距时，计测点数增多。在SH传感器中，仅利用摄像元件对光点像进行摄像，所以，能够在短时间内结束波面数据的取得。因此，例如，与干涉计的边缘扫描方式相比，能够在非常短的时间内完成波面数据的取得。这样，如果使用SH传感器，则能够在充分实用的时间内进行计测。

另外，如上所述，有时受光系统103即波面计测装置具有系统像差。图38是示出SH传感器120中的系统像差的图，(a)示出基板变形的情况，(b)示出基板倾斜的情况，(c)示出透镜间距产生误差的情况，(d)示出每个透镜的焦距不同的情况。

在SH传感器120中，微透镜阵列121由基板121a和微透镜121b构成。在图38(a)中，各微透镜121b的焦距相同，但是，基板121a弯曲。该情况下，微透镜121b的排列不规则。因此，即使入射平面波，光点像的间隔也不规则。

进而，微透镜121b的位置越靠近周边，微透镜121b的光轴的方向越朝向外侧。因此，越靠近周边部，光点像的间隔越宽。

并且，在图38(b)中，基板121a不存在变形，微透镜121b也规则地配置。并且，各微透镜121b的焦距也相同。但是，微透镜阵列121整体相对于摄像元件122倾斜。该情况下，当入射平面波时，等间隔地形成光点像。但是，光点像整体移动到从本来位置偏移后的位置。

并且，在图38(c)中，基板121a中不存在变形，各微透镜121b的焦距也相同。但是，微透镜121b的配置不规则。因此，即使入射平面波，光点像的间隔也不规则。

并且，在图38(d)中，基板121a中不存在变形。但是，微透镜121b的焦距存在偏差。该情况下，由于存在外形不同的微透镜，所以，微透镜121b的排列不规则。因此，即使入射平面波，光点像的间隔也不规则。

这样，当在微透镜121b中产生制造误差时，波面计测装置103具有系统像差。该情况下，摄像元件122中形成的各光点像的位置与希望计测的波面中形成的光点像的位置不同。

该情况下，存在如下方法：预先使平面波入射到SH传感器120，求出各光点像的位置，将所求出的位置作为基准位置。求出基准位置时的平面波和希望计测的波面均通过大致相同的测定系统。因此，如果预先求出基准位置，则即使存在系统像差，也能够除去系统像差，准确地计测希望计测的波面。

但是，生成高精度的平面波的成本较高。而且，在计测从轴外照射光束时的波面的情况下，需要使入射到SH传感器的光束的角度在希望计测的波面和求出基准位置时的波面中高精度地一致。

并且，即使能够使2个波面高精度地一致，关于被检光学系统的设计像差、伴随被检光学系统的各面的曲率半径误差和面间隔误差等旋转对称的制造误差而引起的像差、投光系统等的伴随投光系统的制造误差而引起的像差，也很难与由于偏心而引起的像差进行区分。

因此，在使用SH传感器的情况下，也进行第1旋转，取得波面数据，由此消除这种问题。

在偏心量计测装置100中，在被检光学系统105的前侧焦点位置配置投光系统102。在投光系统102的光源为点光源的情况下，从光源的发光部射出球面波。该情况下，配置投光系统102，使得被检光学系统105的前侧焦点面和发光部一致。

另外，投光系统102的光源不限于点光源。投光系统102的光源具有实质上视为点光源的发光部即可。并且，发光部也可以自身不发光。例如，通过对针孔进行照明，从针孔射出球面波。该情况下，能够将针孔视为发光部。

从投光系统102的光源射出的光束透过被检光学系统105的轴外区域。从被检光学系统105射出的光束投影到被检光学系统105的后侧焦点面上。

如上所述，通过驱动台107和驱动台108，投光系统102的光源能够在OxOy面内移动。因此，通过使照射位置在OxOy面内移动，能够改变穿过被检光学系统105的光束的位置。

这里，受光系统103、例如波面计测装置配置在被检光学系统105的后侧焦点位置。因此，即使穿过被检光学系统105的光束的位置变化，也只是入射到受光系统(波面计测装置)103的光束的入射角度变化。

这样，在偏心量计测装置100中，通过使投光系统102的光源(物点)在OxOy面内移动，不移动被检光学系统105和受光系统(波面计测装置)103，也能够取得轴外和轴上的波面数据。

得到轴外的波面数据的目的在于，得到较多的由于偏心而引起的像差成分的种类。即，根据轴上的波面数据，只能得到与物体高的零次方成比例的像差成分的信息。与此相对，根据轴外的波面数据，能够得到与物体高的一次方以上成比例的像差成分的信息。

并且，偏心量计测装置100具有处理装置112。投光系统102、受光系统103、驱动台107和驱动台108经由缆线113而与处理装置112连接。另外，投光系统102经由保持部件106而与处理装置112连接，但是，也可以不经由保持部件106。并且，与保持部件109之间的连接根据保持部件109所具有的功能来决定即可。

在处理装置112中，执行取得步骤、第1提取步骤、第2提取步骤、解析步骤。在取得步骤中，根据从被检光学系统射出的光束取得波面数据，在第1提取步骤中，从波面数据中提取规定的像差成分，在第2提取步骤中，从规定的像差成分中提取第1像差成分，在解析步骤中，对与第1像差成分、偏心像差灵敏度和偏心量有关的联立一次方程式进行解析。

并且，规定的像差成分是包含由于偏心而产生的像差成分在内的像差成分，第1像差成分是规定的像差成分中的与偏心量的一次方成比例的像差成分，偏心像差灵敏度是与偏心量的一次方成比例的像差灵敏度。

这些各步骤、像差成分、规定的像差成分、第1像差成分和偏心像差灵敏度已经使用图1的流程图进行了说明。由此，这里省略说明。

这样，偏心量计测装置100能够实施本实施方式的偏心量计测方法。由此，根据本实施方式的偏心量计测装置，能够在短时间内计测偏心量而与透镜面的形状和构成光学系统的透镜的数量无关。

图39示出投光系统的变形例。图39是投光系统的变形例，(a)示出第1变形例，(b)示出第2变形例。

图39(a)示出第1变形例。投光系统130具有光源131、光纤132、射出部133。光纤132的一侧与光源131连接，另一侧与射出部133连接。

从光源131射出的光入射到光纤132，在光纤132内行进，到达射出部133。在投光系统130中，即使光源131大型，射出部133也较小。将射出部133安装在偏心量计测装置100上即可，所以，能够防止偏心量计测装置100的大型化。另外，根据需要，射出部133也可以具有光学系统。

并且，在投光系统130中，光源131和射出部133通过光纤132连接。该情况下，能够使光源131和射出部133的相对位置自由变化。由此，不需要将光源131安装在偏心量计测装置100上。其结果，即使光源131大型，也能够防止偏心量计测装置100的大型化。

图39(b)示出第2变形例。在第2变形例中，投光系统140具有基板141和光源142。光源142呈格子状配置。通过从任意一个光源142照射光束，能够改变照射位置。由此，在第2变形例中，不需要偏心量计测装置100中的驱动台107和驱动台108。

另外，在偏心量计测装置100中，也可以进行第1旋转。在进行第1旋转的情况下，使保持部件109成为旋转台即可。图40是示出保持部件和计测轴的位置关系的图，(a)示出第1旋转轴与计测轴一致的情况，(b)示出第1旋转轴不与计测轴一致的情况。

在使保持部件109成为旋转台的情况下，能够利用保持部件109进行第1旋转。这里，如图40(a)所示，优选保持部件109的旋转轴AX_R1即第1旋转轴与计测轴AX_M一致。该情况下，通过使用式(18)，能够去除系统像差成分和设计像差成分。

但是，实际上，很难使保持部件109的旋转轴AX_R1和计测轴AX_M一致。因此，如图40(b)所示，保持部件109的旋转轴AX_R1不与计测轴AX_M一致。该情况下，通过使用式(20)，能够去除系统像差成分和设计像差成分。

如上所述，在保持部件109中，也可以代替OxOY面内的调整功能、沿着计测轴AX_M的方向上的调整功能，而使其具有旋转功能。或者，也可以使其具有这3个功能。

对保持部件109的变形例进行说明。图41是示出保持部件的变形例的图，(a)示出第1变形例，(b)示出第2变形例。

在图36所示的偏心量计测装置100中，构成偏心量计测装置100，使得计测轴AX_M与纸面内的上下方向一致。但是，也可以使偏心量计测装置100旋转90°，构成偏心量计测装置100，使得计测轴AX_M与纸面内的左右方向一致。在计测轴AX_M与纸面内的左右方向一致的结构中，保持部件109可以成为如下构造。

在第1变形例中，如图41(a)所示，保持部件109由V块150构成。这里，被检光学系统105保持在筒状的夹具151上。而且，夹具151保持在V字型的凹部中。凹部的2个倾斜面和夹具151的外周面接触。通过维持接触状态并使镜筒旋转，能够进行第1旋转。

在第2变形例中，如图41(b)所示，保持部件109由旋转马达152构成。被检光学系统105保持在夹具151上。夹具151与旋转马达152连接。通过使旋转马达152旋转，能够进行第1旋转。

并且，保持部件111具有辅助保持被检光学系统105的功能，但是，也可以使保持部件111具有进行第2旋转的功能。图42是示出进行第2旋转的状况的图，(a)示出保持部件的移动前的状况，(b)示出保持部件的移动后的状况。

在使保持部件111具有旋转功能的情况下，能够利用保持部件111进行第2旋转。保持部件111由圆环部111a和旋转机构111b构成。而且，利用保持部件111的圆环部111a保持被检光学系统105。

圆环部111a能够通过旋转机构111b绕旋转轴AX_R2旋转。旋转轴AX_R2与计测轴AX_M垂直，所以，旋转轴AX_R2是第2旋转轴。由此，通过使圆环部111a旋转，能够使被检光学系统105绕第2旋转轴AX_R2旋转。

此时，如图42(a)所示，被检光学系统105的一部分位于保持部件109的内侧。因此，这样将无法进行第2旋转。因此，如图42(b)所示，使保持部件104向受光系统103侧稍微移动。由此，在被检光学系统105与保持部件109之间形成间隙。其结果，能够使被检光学系统105绕第2旋转轴AX_R2旋转。

另外，在保持部件的第1变形例中，也能够进行第2旋转。该情况下，使用者抬起被检光学系统105，使被检光学系统105的前后相反。然后，将被检光学系统105配置在V块150上。该情况下，夹具151的外周面也与凹部的2个倾斜面接触。因此，相对于旋转轴的偏心量的绝对值在第2旋转的前后没有变化。

并且，在保持部件的第2变形例中，也能够进行第2旋转。该情况下，使用者从夹具151拔出被检光学系统105，使被检光学系统105的前后相反。然后，将被检光学系统105插入到夹具151中。此时，夹具151依然与旋转马达152连接。因此，相对于旋转轴的偏心量的绝对值在第2旋转的前后没有变化。

这样，在第1变形例和第2变形例中，相对于旋转轴的偏心量的绝对值在第2旋转的前后都没有变化。另外，相对于旋转轴的偏心量的绝对值是图29中的|δr|。

对被检光学系统具有负屈光力的情况进行说明。图43是示出被检光学系统具有负屈光力的情况的投光系统的图。

如图43所示，投光系统160由光源161和光学系统162构成。光学系统162由透镜163和透镜164构成。从投光系统160射出的光束在透镜163中转换为平行光束。平行光束在透镜164中转换为收敛光束。因此，配置被检光学系统170，以使其后侧焦点位置与收敛光束的会聚位置一致。

由此，在被检光学系统具有负屈光力的情况下，也能够在短时间内计测偏心量而与透镜面的形状和构成光学系统的透镜的数量无关。

对受光系统103的变形例进行说明。图44是示出受光系统的变形例的图。

受光系统180由光学系统181和波面计测装置184构成。光学系统181是变倍光学系统，由透镜182和透镜183构成。从被检光学系统190射出的光束185在透镜182中会聚。然后，在透镜183中转换为光束186。这里，通过使透镜182的焦距和透镜183的焦距不同，能够使光束185的直径和光束186的直径不同。

在波面计测装置184为SH传感器的情况下，优选使平行光束入射到较多的微透镜阵列。当平行光束185的直径较小时，无法使平行光束入射到较多的微透镜阵列。

因此，利用变倍光学系统181扩大光束径。由此，能够使光束径较大的光束186入射到微透镜阵列。该情况下，与光束径较小的情况相比，光束186的照射范围内占据的微透镜阵列的数量显著增多。即，由微透镜阵列形成的光点像的数量显著增多。因此，能够提高SH传感器中的空间分辨率。

其结果，能够以较高空间分辨率取得波面数据。这是指能够增加波面数据中的空间的信息量。通过以较高空间分辨率取得波面数据，能够高精度地拟合泽尼克系数。由此，能够高精度地提取规定的像差成分和第1像差成分，所以，也能够高精度地求出偏心量。

对偏心量计测装置的第1变形例进行说明。图45是示出偏心量计测装置的第1变形例的图。另外，作为受光系统，使用波面计测装置103进行说明。

在偏心量计测装置100中，对被检光学系统105照射球面波。但是，对被检光学系统105照射的光束也可以是平面波。如图45所示，在偏心量计测装置200中，对被检光学系统220照射平面波210。该情况下的物体高坐标能够使用平面波相对于计测轴的角度来表示。

平面波210在被检光学系统220的后侧焦点位置会聚。因此，即使在后侧焦点位置配置波面计测装置103，空间分辨率也不足，很难进行波面计测。

因此，偏心量计测装置200在被检光学系统220与波面计测装置103之间具有透镜230。然后，配置透镜230，使得透镜230的前侧焦点位置与会聚位置一致。由此，会聚后的光通过透镜230转换为大致平行的光束。由此，能够使光束入射到波面计测装置103的受光面整体。

另外，在偏心量计测装置200中，在改变照射位置的情况下，使平面波210相对于被检光学系统220的入射角度变化。该情况下，从被检光学系统220射出的波面的方向变化。因此，不需要在偏心量计测装置100中设置驱动台107和108。

对偏心量计测装置的第2变形例进行说明。图46是示出偏心量计测装置的第2变形例的图。

如上所述，在偏心量计测装置100中，照射位置与被检光学系统105的前侧焦点位置一致。但是，照射位置也可以不与被检光学系统105的前侧焦点位置一致。如图46所示，在偏心量计测装置240中，球面波250的照射位置是比被检光学系统220的前侧焦点位置更远离被检光学系统220的位置。

球面波250通过被检光学系统220会聚。由此，与偏心量计测装置200同样，在被检光学系统220与波面计测装置103之间配置有透镜230。

透镜230和波面计测装置103的功能和动作在偏心量计测装置200中进行了说明，所以这里省略说明。

对第3变形例进行说明。图47是示出偏心量计测装置的第3变形例的图。

如上所述，在偏心量计测装置100中，使照射位置移动来取得波面数据。但是，也可以固定照射位置来取得波面数据。如图47所示，在偏心量计测装置260中，平面波210的入射位置和入射角固定。然后，使被检光学系统220绕轴270旋转。该情况下的物体高坐标能够使用被检光学系统220相对于计测轴AX_M的旋转角度来表示。

平面波210通过被检光学系统220会聚。由此，与偏心量计测装置200同样，在被检光学系统220与波面计测装置103之间配置有透镜230。

在偏心量计测装置260中，会聚位置伴随被检光学系统220的旋转而在纸面内的上下方向上移动。由此，入射到波面计测装置103的光束也在上下方向上移动。如果充分扩大波面计测装置103的受光面，则不需要使波面计测装置103移动。并且，通过使被检光学系统220的旋转位置成为被检光学系统220的后侧主点，入射到波面计测装置103的光束的上下方向的移动量减小，波面计测装置103的受光面成为最小限度的宽度即可。

产业上的可利用性

如上所述，本发明适用于能够在短时间内计测偏心量而与透镜面的形状和构成光学系统的透镜的数量无关的偏心量计测方法和偏心量计测装置。

标号说明

1、10：投光系统；2、20、22：被检光学系统；3、30：受光系统；4：球面波；7、7’、8、8’、9₀、9’₀、9₁、9’₁：非平面波；21：光学系统；23、24、25：透镜；31：传感器部件结构部；32：波面数据取得部；33：受光元件；40：球面波；50、51、52、54、55、56：非平面波；53：平面波；60：失真的波面；70、71、72、73：球心；80：新轴；90：被检光学系统；91：非球面；92、92’、94：非球面面顶；93：非球面轴；95：位移；96：球心；100：偏心量计测装置；101：主体部；102：投光系统；103：受光系统、波面计测装置；104：保持部件；105：被检光学系统；106：保持部件；107：驱动台；108：驱动台；109：保持部件；110：移动机构；111：保持部件；111a：圆环部；111b：旋转机构；112：处理装置；113：缆线；120：SH传感器；121：微透镜阵列；121a：基板；121b：微透镜；122：摄像元件；130：投光系统；131：光源；132：光纤；133：射出部；140：投光系统；141：基板；142：光源；150：V块；151：夹具；152：旋转马达；160：投光系统；161：光源；162：光学系统；163、164：透镜；170：被检光学系统；180：受光系统；181：光学系统；182、183：透镜；184：波面计测装置；185、186：光束；190：被检光学系统；200：偏心量计测装置；210：平面波；220：被检光学系统；230：透镜；240、260：偏心量计测装置；250：球面波；270：轴；AX_M：计测轴；AX_R1：第1旋转轴；AX_R2：第2旋转轴；CR：中心光线；E：移位量；LS1、LS2、LS3：透镜面；LS₁、LS₂、LS_j：透镜面；L1、L2：透镜；L1₁、L1₂、L2₁、L2₂：透镜面；IM1、IM2、IM3：像；OB：物体；X、Y、A、B：偏心自由度；SC₁、SC₂、…、SC_j、SC_j+1、SC_j+2、…、SC_m：球心；δ₁、δ₂、…、δ_j、δ_j+1、δ_j+2、…、δ_m：Y方向的移位量。

Claims

1.一种偏心量计测方法，对配置在计测轴上的被检光学系统照射光束来计测偏心量，其特征在于，所述偏心量计测方法具有以下步骤：

取得步骤，根据从所述被检光学系统射出的所述光束取得波面数据；

第1提取步骤，从所述波面数据中提取规定的像差成分；

第2提取步骤，从所述规定的像差成分中提取第1像差成分；以及

解析步骤，对与所述第1像差成分、偏心像差灵敏度和偏心量有关的联立一次方程式进行解析，

所述规定的像差成分是包含由于偏心而产生的像差成分在内的像差成分，

所述第1像差成分是所述规定的像差成分中的与偏心量的一次方成比例的像差成分，

所述偏心像差灵敏度是与偏心量的一次方成比例的像差灵敏度。

2.根据权利要求1所述的偏心量计测方法，其特征在于，

在所述取得步骤中，从2个照射位置照射所述光束，

所述2个照射位置关于所述计测轴对称，

在所述第1提取步骤中，从一个照射位置的波面数据和另一个照射位置的波面数据中分别提取所述规定的像差成分。

3.根据权利要求2所述的偏心量计测方法，其特征在于，

所述规定的像差成分包含第2像差成分，

所述第2像差成分是所述规定的像差成分中的与偏心量的二次方成比例的像差成分，

物体高坐标是表示所述照射位置的坐标，

规定函数是表示所述第2像差成分的函数，是包含所述物体高坐标作为变量的函数，

所述第2提取步骤具有第1运算步骤和第2运算步骤，

在所述第1运算步骤中，在所述规定函数为奇函数的情况下，取所述一个照射位置的所述规定的像差成分与所述另一个照射位置的所述规定的像差成分之和，

在所述第2运算步骤中，在所述规定函数为偶函数的情况下，取所述一个照射位置的所述规定的像差成分与所述另一个照射位置的所述规定的像差成分之差。

4.根据权利要求2或3所述的偏心量计测方法，其特征在于，

所述取得步骤包含第1旋转，

在所述第1旋转中，使所述被检光学系统绕所述计测轴旋转，

在同一所述照射位置取得所述第1旋转前的波面数据和所述第1旋转后的波面数据。

5.根据权利要求2或3所述的偏心量计测方法，其特征在于，

所述取得步骤包含第1旋转，

在所述第1旋转中，使所述被检光学系统绕与所述计测轴平行的轴旋转，

6.根据权利要求4或5所述的偏心量计测方法，其特征在于，

使所述被检光学系统旋转的角度为10度以上。

7.根据权利要求6所述的偏心量计测方法，其特征在于，

使所述被检光学系统旋转的角度为180度。

8.根据权利要求2～7中的任意一项所述的偏心量计测方法，其特征在于，

使所述一个照射位置和所述另一个照射位置分别移动，在移动后的照射位置取得所述波面数据。

9.根据权利要求8所述的偏心量计测方法，其特征在于，

使所述一个照射位置移动，在移动后的照射位置取得全部所述波面数据，

然后，使所述另一个照射位置移动，在移动后的照射位置取得全部所述波面数据。

10.根据权利要求8所述的偏心量计测方法，其特征在于，

在所述一个照射位置和所述另一个照射位置分别取得所述波面数据，

然后，使所述一个照射位置和所述另一个照射位置移动，在移动后的照射位置分别取得所述波面数据。

11.根据权利要求1～10中的任意一项所述的偏心量计测方法，其特征在于，

在第1照射状态下进行所述波面数据的取得，

在所述第1照射状态下，所述光束的中心光线与所述计测轴平行。

12.根据权利要求1～10中的任意一项所述的偏心量计测方法，其特征在于，

在第2照射状态下进行所述波面数据的取得，

在所述第2照射状态下，所述光束的中心光线以规定角度与所述计测轴相交。

13.根据权利要求1所述的偏心量计测方法，其特征在于，

使用规定函数系统进行所述第2提取步骤，

所述规定函数系统是表示所述第1像差成分的函数系统，

将一个照射位置的所述规定的像差成分和另一个照射位置的所述规定的像差成分应用于所述规定函数系统。

14.根据权利要求1～13中的任意一项所述的偏心量计测方法，其特征在于，

所述取得步骤包含第2旋转，

在所述第2旋转中，使所述被检光学系统绕与所述计测轴垂直的轴旋转180度，

取得所述第2旋转前的波面数据和所述第2旋转后的波面数据。

15.根据权利要求14所述的偏心量计测方法，其特征在于，

关于所述第2旋转前的波面数据的取得时的偏心量和所述第2旋转后的波面数据的取得时的偏心量，两者的绝对值相同。

16.根据权利要求1～15中的任意一项所述的偏心量计测方法，其特征在于，

使用泽尼克多项式进行所述第1提取步骤，

所述规定的像差成分是泽尼克多项式的系数。

17.一种偏心量计测装置，其特征在于，所述偏心量计测装置具有：

配置在计测轴的一端的投光系统；

配置在所述计测轴的另一端的受光系统；

保持被检光学系统的保持部件；以及

与波面计测装置连接的处理装置，

所述保持部件配置在所述投光系统与所述受光系统之间，

所述投光系统设置在对所述被检光学系统照射光束的位置，

在所述处理装置中，执行取得步骤、第1提取步骤、第2提取步骤、解析步骤，

在所述取得步骤中，根据从所述被检光学系统射出的所述光束取得波面数据，

在所述第1提取步骤中，从所述波面数据中提取规定的像差成分，

在所述第2提取步骤中，从所述规定的像差成分中提取第1像差成分，

在所述解析步骤中，对与所述第1像差成分、偏心像差灵敏度和偏心量有关的联立一次方程式进行解析，