JP2005024504A - 偏心測定方法、偏心測定装置、及びこれらにより測定された物 - Google Patents

Abstract

【課題】非球面を含む携帯用撮影レンズやデジタルカメラのレンズ部組等の光学系における非球面軸の偏心を含む組み上がり偏心を高精度に測定することが可能な偏心測定方法、偏心測定装置及びそれらにより測定された物を提供する。
【解決手段】少なくとも、１面以上の非球面を含む被測定光学系の偏心測定方法において、非球面Ｓ３に対しては、少なくとも２つ以上の近似曲率中心Ｃ１_S3，Ｃ２_S3の偏心を測定する。あるいは、非球面形状の変曲点よりも外側の少なくとも１つ以上の非球面周辺部（ローカル曲率中心）の偏心を測定する。あるいは、偏心測定方法、偏心測定装置、及びこれらにより測定された物は、光束反射法、透過波面測定、反射波面測定、斜入射法、輪帯マーク法、接触式または非接触式のプローブを用いた光学面測定法のうちの少なくとも２つを併用して、光学面、光学素子、または光学素子群の偏心を測定する。
【選択図】 図５

Description

本発明は、非球面を含む光学系の組み上がり偏心を測定する偏心測定方法、偏心測定装置、及びこれらにより測定された物に関する。

カメラ，デジタルカメラ，内視鏡等に用いられる光学系では、高性能を確保したうえで、小型化及び原価低減を図ることが求められる。そのため、これらの光学系では、非球面を多用してレンズ枚数を少なくする傾向にある。また、全レンズ面数の半数以上に非球面を用い、且つ、各非球面の非球面量を大きくした光学系も一般的になりつつある。そのため、組み上がり後の光学系において非球面の偏心があると、光学性能に大きな影響を与える。

そこで、近年、非球面を含む光学系に対する組み上がり偏心測定の重要度が大きくなっている。ここで、組み上がり偏心測定とは、光学系を組み上げた後に、光学系の各面がどのような姿勢で保持されているかを測定することである。また、この組み上がり偏心測定の対象になる光学系は、例えば、携帯用機器の撮影レンズ部組やデジタルカメラのレンズ部組等がある。

従来の一般的な光学系の組み上がり偏心測定装置や偏心測定方法としては、例えば、次の特許文献１の従来技術に記載されている。
特願２００２−２３１２０２

特許文献１に記載の組み上がり偏心測定装置は、主に球面で構成される光学系を測定することを前提に構成されたものである。この偏心測定装置では、球面の曲率中心の位置を検出する。そして、所定の基準位置と検出した位置とから、球面の偏心量を求めることができる。

また、被測定光学系に非球面が含まれる場合には、非球面の近軸曲率中心が求まる。

しかし、非球面の偏心測定では、非球面軸を求める必要がある。この非球面軸を求めるには、２つの量が必要になる。これらの量は、例えば、図１に示すように、非球面軸のシフト偏心δ_ASPとティルト偏心ε_ASPである。

しかしながら、従来の偏心量測定装置や偏心測定方法では、非球面の近軸曲率中心が１つしか求まらない。そして、この１つの近軸曲率中心からは、シフト偏心δ_ASPとティルト偏心ε_ASPを求められない。そのため、非球面軸の偏心を正しく求めることができない。その結果、非球面を含む光学系における組み上がり偏心を、高精度に測定することができない。例えば、非球面を含む携帯機器用の撮影レンズ部組や、非球面を含むデジタルカメラのレンズ部組等において、各面の偏心量を測定することは困難である。

本発明は、上記問題点に鑑みてなされたものであり、非球面を含む光学系における組み上がり偏心（非球面軸の偏心を含む）を、高精度に測定することが可能な偏心測定方法、偏心測定装置及びそれらにより測定された物を提供することを目的とする。

上記目的を達成するため、本第１の発明による偏心測定方法は、少なくとも、１面以上の非球面を含む被測定光学系の偏心測定方法において、非球面に対しては、少なくとも２つ以上の近似曲率中心を求めることを特徴としている。

また、本第２の発明による偏心測定方法は、少なくとも、１面以上の非球面を含む被測定光学系の偏心測定方法において、非球面に対しては、非球面形状の変曲点よりも外側にある非球面周辺部におけるローカル曲率中心を少なくとも１つ求めることを特徴としている。

また、本第３の発明による偏心測定方法、偏心測定装置、及びこれらにより測定された物は、光束反射法、透過波面測定、反射波面測定、斜入射法、輪帯マーク法、接触式または非接触式のプローブを用いた光学面測定法のうちの少なくとも２つを併用して、光学面、光学素子、または光学素子群の偏心を測定することを特徴としている。

また、本第４の発明による偏心測定方法、偏心測定装置、及びこれらにより測定された物は、光束反射法、斜入射法、輪帯マーク法、接触式または非接触式のプローブを用いた光学面測定法のうちの少なくとも１つと、透過波面の非対称成分測定または反射波面の非対称成分測定を併用して、光学面、光学素子、または光学素子群の偏心を測定する偏心測定方法、偏心測定装置、及びこれらにより測定された物において、前記いずれかの光学測定法での測定時に光学面をある軸の周りに回転させることを特徴としている。

また、本第５の発明による偏心測定方法、偏心測定装置、及びこれらにより測定された物は、予め少なくとも１つの光学素子の偏心を測定しておき、次に前記光学素子を他の光学素子と組み合わせて光学系を組み立て、その上で、本第３又は第４の発明の偏心測定を行うことを特徴としている。

本発明によれば、非球面を含む携帯用撮影レンズやデジタルカメラのレンズ部組等の光学系における非球面軸の偏心を含む組み上がり偏心を高精度に測定することが可能な偏心測定方法、偏心測定装置及びそれらにより測定された物を提供することができる。

実施例の説明に先立ち、本発明の作用効果について説明する。

非球面に入射する光束範囲における非球面形状に最も近い球面の曲率中心（以下、「近似曲率中心」という。）は、非球面軸上に存在しているとみなして良い。

よって、本第１の発明のように、２つ以上の近似曲率中心を求めることができれば、非球面軸が求まる。その結果、所定の基準軸に対して、非球面軸がどの程度偏心しているかを求めることができる。

また、非球面形状が変曲点を有する場合、子午面（Ｘ−Ｚ断面）内のローカル曲率半径の符号は、非球面上の位置によって異なる。なお、子午面（Ｘ−Ｚ断面）内のローカル曲率半径を、以下、単にローカル曲率半径とする。

例えば、図８に示すように、非球面形状の変曲点よりも外側（例えば、周辺部Ｂ）におけるローカル曲率半径（Ｒ_Bt）の符号は、変曲点よりも内側（例えば、周辺部Ａ）におけるローカル曲率半径（Ｒ_At）の符号と逆符号になる。あるいは、ローカル曲率半径（Ｒ_Bt）の符号は、近軸曲率半径Ｒ₀の符号と逆符号になる。すなわち、お互いの曲率中心位置が、非球面を挟んで反対側になる。そのため、非球面形状の変曲点よりも外側のローカル曲率中心（Ｃ_Bt）と近軸曲率中心（Ｃ₀）の間隔が非常に大きくなる。例えば、図８では、周辺部Ｂにおける子午面内のローカル曲率中心Ｃ_Btと、周辺部Ａにおける子午面内のローカル曲率中心Ｃ_Atの曲率中心は、非球面Ｓ３を挟むように位置している。そして、このように、異なる２箇所でローカル曲率中心を測定する場合は、互いのローカル曲率中心（Ｃ_BtとＣ_At）の間隔も大きい。

よって、本第２の発明のように、非球面に対しては、非球面形状の変曲点よりも外側にある非球面周辺部におけるローカル曲率中心を少なくとも１つ求めれば、高精度な偏心測定が可能となる。

この場合は、以下のようにして偏心測定を行うのが好ましい。
(1)近軸曲率中心と、非球面周辺部におけるローカル曲率中心を求める。この場合、非球面周辺部は、非球面形状の変曲点よりも外側（周辺）にある。
(2)２つ以上のローカル曲率中心の偏心測定を行う。即ち、非球面形状の変曲点よりも内側の非球面周辺部におけるローカル曲率中心と、外側の非球面周辺部におけるローカル曲率中心を求める。
(3)１つ以上の近似曲率中心と、１つ以上の非球面周辺におけるローカル曲率中心を求める。この場合も、非球面周辺部は、非球面形状の変曲点よりも外側（周辺）にある。

また、本第３〜第５の発明のように、光束反射法、透過波面測定法、反射波面測定法、斜入射法、輪帯マーク法、３次元測定装置による測定等のうちの少なくとも２つの光学面測定法を併用すれば、いずれか一方の測定方法で、非球面軸のシフト偏心とティルト偏心のいずれか一方を測定し、他方で、他方の偏心を測定することで、非球面軸のシフト偏心とティルト偏心を同時に測定することができ、高精度な偏心測定が可能となる。

さらに、その他の偏心測定方法、偏心測定装置としては、光束反射法、透過波面の非対称成分測定または反射波面の非対称成分測定、斜入射法、輪帯マーク法、接触式あるいは非接触式のプローブを用いた光学面測定のうちの少なくとも２つを併用して、光学面、光学素子または光学素子群の偏心を測定するようにしてもよい。

そして、この場合は、いずれかの測定時に光学面をある軸の周りに回転させるのが好ましい。

また、本発明の偏心測定方法、偏心測定装置は、非球面、あるいは自由曲面を含む被測定物を対象としている。

以下、本発明の実施例について図面を用いて説明する。
まず、第１実施例の組み上がり偏心測定方法、及び偏心測定装置について説明する。第１実施例では、被測定物は、球面と非球面を有するレンズ系である。そこで、まず、球面の偏心を求める場合について説明する。

図２は、本実施例で用いる測定方法を示している。ここでは、一般に用いられているオートコリメーション方式を用いている。

図２において、Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４は、被測定光学素子又は被測定光学系を構成する各レンズ面である。オートコリメーション方式では、各レンズ面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４のうち、測定しようとする被検面、例えば面Ｓ４の見かけ上の曲率中心に、指標Ｉ１を投影する。そして、被検面Ｓ４による等倍の反射像Ｉ２を結像させる。この時、反射像Ｉ２は、指標Ｉ１と同じ所定の面（光軸に垂直な面）内に形成される。よって、この所定の面において、指標Ｉ１と反射像Ｉ２のズレを測定すれば、被検面Ｓ４の偏心量を求めることができる。

この場合、測定基準軸Ｂに対して全てのレンズ面に偏心がなければ、この基準軸Ｂ上の投影位置Ａに反射像Ｉ２が形成される。一方、もし何れかのレンズ面に偏心が存在すれば、基準軸Ｂから該基準軸に対して垂直な方向の離れた位置に、反射像Ｉ２が形成されることになる。なお、図２では、その方向のうち、紙面と平行な方向をＸ方向、紙面に垂直な方向をＹ方向とする。
ここで、基準軸Ｂから反射像Ｉ２までの距離を、△Ｘ及び△Ｙ（以下、「フレ量△」と示す。）とする。前述のように、被測定光学素子又は被測定光学系は、個々のレンズ面で構成されている。よって、フレ量△は、個々のレンズ面の偏心量（測定基準軸に対する傾き）εを変数とする関数（「関数ｆ」とする。）で表される。

近軸領域においては、フレ量△は各レンズ面の偏心量εの線形結合で表される。また、関数ｆは、被測定面の測定第１面側から近軸光線追跡で順次に定まる。なお、この関数ｆは、フレ量△と偏心量εとで定まる。図２のような４面からなる被測定光学系の場合、フレ量△、関数ｆ及び偏心量εは、次の行列式(1)のように表すことができる。

上記式(1)において、△及びεの添え字は各レンズ面を表している。また関数ｆで表される行列の各成分ａは、周知の近軸光線追跡によって求まる被測定光学系の各被測定面固有の係数である。被測定光学系のレンズ面数がｎ面ある場合は、ｎ個成分のΔに関する列ベクトル、ｎ個成分のεに関する列ベクトル、ｎ行×ｎ列の行列で表せばよい。すなわち、次の行列式(2)で表すことができる。

従って、被測定光学素子又は被測定光学系を構成する各レンズ面についてフレ量△を測定すれば、関数ｆを用いて、測定基準軸に対する各レンズ面の偏心量εを求めることができる。

次に、組み上がり偏心測定装置の基本的構成について説明する。この組み上がり偏心測定装置は、基本的にオートコリメーション方式を用いている。

図３は、被検面２０４により生じたフレ量△を、結像面上でフレ量△ａとして観察（測定）する構成を示す説明図である。ここで、被検面２０４は、偏心量（測定基準軸に対する傾き）εを有している。なお、フレ量△（１次のフレ量という）とフレ量△ａ（２次のフレ量という）とは、以下の関係を有する。

△ａ＝△ × （投影光学系の倍率）
このように、フレ量△ａは、投影光学系２０２の倍率で一義的に定まる。よって、投影光学系の倍率が既知であり、フレ量△ａを測定することができれば、フレ量△が決定される（求まる）。

図３の偏心測定装置では、投影光学系２０２を介して、光源（又は指標）２０１からの光を所定の位置に収束（結像）している。この所定の位置は、被検面２０４の見かけ上の曲率中心の位置である。この見かけ上の曲率中心の位置は、測定基準軸Ｂ上に存在している。なお、被測定光学系２０３は、枠体内に組み込まれている。

前記光源２０１、投影光学系２０２、結像面２０５及び被測定光学系２０３は、いずれも偏心量測定装置に配置されている。ここで、投影光学系２０２は、２つの機能を有している。一つは、光源２０１からの光を、被検面２０４に投影する機能（投影光学系）である。もう一つは、被検面２０４から反射される反射光を、結像面２０５に結像させる機能（結像光学系）である。また、投影光学系、結像光学系、光源（又は指標）及び光検出器で構成された光学系を測定光学系という。

ここで、光束の収束位置と被検面２０４の見かけ上の曲率中心位置とが、測定基準軸Ｂ上で一致しているとする。この場合、光束は、被検面２０４に対して垂直に入射することになる。すると、被検面２０４で反射した反射光は、入射光と同じ光路を逆行する。そして、半透鏡（ビームスプリッタ）２０６で反射され、光源（又は指標）２０１と共役な位置に収束、結像する。この結像位置は結像面２０５上であって、通常は測定基準軸Ｂ上にある。

これに対し、光束の収束位置と被検面２０４の曲率中心位置とが、一致しないでずれている（被検面が偏心量としてεの偏心をしている）とする。この場合には、光束は被検面２０４に対して斜めに入射することになる。すると、被検面２０４で反射した反射光は、入射光の光路からずれて逆行する。そして、上述の結像位置（あるいは、測定基準軸Ｂ）から垂直方向に△ａずれた位置に収束、結像する。

従って、そのフレ量△ａを測定すれば、被検面２０４により生じたフレ量△を計算により求めることができる。そして、関数ｆを用いることによって、被検面２０４の偏心量εを求めることができる。また図３には示していないが、偏心量測定装置は、コンピュータを備えている。このコンピュータは、例えば、(1)被測定光学系の設計データ（各レンズの曲率半径、屈折率、肉厚、レンズ面間隔等）のデータ入力、(2)測定装置の制御、(3)結像面で検出されるフレ量のデータ取り込み、(4)偏心量の計算等を行う。また、偏心量測定装置は、フォーカス又は倍率合わせのために、測定装置光学系駆動機構等を備えている。

また、偏心量測定装置による測定手順の概略は、次のとおりである。まず、コンピュータに、被測定光学系の設計データ（各レンズの曲率半径、面間隔、媒質の屈折率等）及び測定条件を入力する。コンピュータは入力データに基づいて、各被検面の見かけの曲率中心位置、上記の行列式(2)に相当する関数ｆで表される行列係数、結像光学系の倍率等を計算する。計算した見かけの曲率中心位置、倍率に基づいて、測定装置が所定のフォーカス、倍率になるように、測定装置の光学系の投影光学系及び結像光学系を制御する。結像面で検出されるフレ量のデータを取り込み、このフレ量のデータと、上記の行列式(2)に相当する関数ｆで表される行列係数、結像光学系の倍率から、被測定光学系の偏心量を計算する。

次に、非球面の測定について、図４〜６を用いて説明する。図４は、近似球面、近似曲率半径、近似曲率中心を説明する図である。また、図５は、測定装置の投影光学系の測定位置を示す説明図であり、(a)は投影光学系が第１の位置にある場合、(b)は投影光学系が第２の位置にある場合を示している。図６は、近似曲率の中心から非球面軸のシフト偏心、ティルト偏心を計算するための説明図である。

図５では、被測定光学系のレンズ面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ４が球面であり、レンズ面Ｓ３が非球面である。この場合、球面Ｓ１，Ｓ２、及び球面Ｓ４については、上記の方法を用いて球心の偏心を測定する。他方、非球面Ｓ３については、少なくとも２通りの近似曲率中心の偏心を測定する。そして、測定した結果から非球面軸の偏心を求める。

上述のように、本実施例では、非球面に対して少なくとも２通りの偏心測定を行うこと、及びそれに伴い、データ解析方法を若干修正することが特徴である。ただし、測定装置の構成自体は、従来の測定装置をそのまま用いることができる。すなわち、従来の測定装置を改造したり、新たな構成を付加することなく、非球面の偏心が測定できる。

まず、近似曲率中心の設定について説明する。

図６に示すように、非球面軸を求めるためには、第１の近似曲率中心Ｃ１_S3と第２の近似曲率中心Ｃ２_S3とが必要である。ここで、第１の近似曲率中心Ｃ１_S3と第２の近似曲率中心Ｃ２_S3との間隔が大きいほど、非球面軸を高精度に求めることができる。そこで、必要な精度が得られる間隔を決定する。

２つの近似曲率中心の間隔が決まると、この間隔になるような、第１の近似曲率中心Ｃ１_S3と第２の近似曲率中心Ｃ２_S3を求める。ここで、第１の近似曲率中心Ｃ１_S3と第２の近似曲率中心Ｃ２_S3は、図４に示すように、第１の近似曲率半径Ｒ１_S3と第２の近似曲率半径Ｒ２_S3によって決まる。更に、第１の近似曲率半径Ｒ１_S3と第２の近似曲率半径Ｒ２_S3は、第１の光束径と第２の光束径によって決まる。よって、第１の光束径と第２の光束径が決まれば、第１の近似曲率半径Ｒ１_S3と第２の近似曲率半径Ｒ２_S3を求めることができる。なお、第１の光束径で決まる被球面形状から近似球面を求めるには、既知のフィッティング手法を用いればよい。

第１の光束径と第２の光束径は、シミュレーションによって決定できる。これは、投影光学系２０２と被測定光学系２０３については、設計時のデータがあることによる。なお、シミュレーションだと、光学系の収差も考慮に入れることができる。よって、測定に適した光束径を設定することができる。

適切な光束径が決まると、測定装置による測定を行う。図５に示す測定装置は、光学系中に絞りを持たない構成である。そのため、非球面Ｓ３上で所定の光束径を得るために、投影光学系２０２と被測定光学系２０３の間隔を変化させている。ここで、第１の光束径を得るための間隔をＤ１、第２の光束径を得るための間隔をＤ２とする。すると、この間隔Ｄ１と間隔Ｄ２も、シミュレーションによって求まる。よって、このシミュレーションによる値に基づいて、間隔調整を行えばよい。

なお、間隔調整には、移動機構（不図示）を用いて、被測定光学系２０３と測定装置の投影光学系２０２のいずれか一方を移動させる。本実施例では、投影光学系２０２を移動させている。

図５(a)に示すように、投影光学系２０２を、第１の位置に移動させる。この時、被測定光学系２０３と測定装置の投影光学系２０２との間隔がＤ１となる。ただし、曲率半径やレンズの厚みは、設計時のデータと実際の光学系とで多少の違いがある。そこで、最終的な位置の決定は、結像面２０５に形成される像を評価しながら行う。例えば、スポット像が最小になるように、被測定光学系２０３の位置決めを行う。なお、図４において、第１の光束が非球面Ｓ３へ入射する範囲（第１の光束と非球面Ｓ３とが交わる範囲）をＰ₁〜Ｐ’₁で示してある。

この状態（第１の位置）で、非球面Ｓ３に入射した光の一部は、非球面Ｓ３の表面で反射される。そして、被測定光学系２０３を射出して、投影光学系２０２を通過する。そして、一部の光が半透鏡２０６で反射され、結像面２０５に集光する。結像面２０５では、非球面Ｓ３の偏心量に応じて、集光位置が基準測定軸からズレる。これは、球面が偏心しているときと同じである。このズレ量を測定する。なお、このズレ量は、図３におけるΔａに相当する。

次いで、図５(b)に示すように、投影光学系２０２を第２の位置に移動させる。この場合も、設計データより求まる間隔Ｄ２に基づいて、被測定光学系２０３を移動させる。そして、微調整を行い、最終的な位置決めを行う。ここで、図４において、第２の光束と非球面Ｓ３とが交わる範囲を、Ｐ₂〜Ｐ’₂で示してある。そして、第２の位置でも、集光位置のズレ量を測定する。なお、このズレ量も、図３におけるΔａに相当する。

なお、第２の位置における光束径は、第１の位置における光束径と異なっている。図４では、第２の光束が非球面Ｓ３と交わる範囲Ｐ₂〜Ｐ’₂が、第１の光束が非球面Ｓ３と交わる範囲Ｐ₁〜Ｐ’₁よりも大きくなるように、第２の光束径が選択されている。ただし、第１の位置と第２の位置とで、光束径は図４と逆であっても良い。

投影光学系２０２が第１の位置にあるとき、投影光学系２０２によって光源２０１が投影される位置は実質的に第１の近似曲率中心Ｃ１_S3であると考えて良い。同様に、投影光学系２０２が第２の位置にあるとき、投影光学系２０２によって光源２０１が投影される位置は、実質的に第２の近似曲率中心Ｃ２_S3であると考えて良い。

なお、第１の近似曲率中心Ｃ１_S3と第２の近似曲率中心Ｃ２_S3の選び方は任意である。ただし、前述のように、第１の近似曲率中心Ｃ１_S3と第２の近似曲率中心Ｃ２_S3との間隔が大きくなるようにするほうが、高精度な測定が可能となるので好ましい。

また、第１の近似曲率中心Ｃ１_S3と第２の近似曲率中心Ｃ２_S3のいずれか一方が、例えば図１に示した非球面Ｓ３の近軸曲率中心Ｃ₀となるようにしても良い。

次に、近似曲率中心のフレΔから面偏心ε、非球面軸偏心の算出について図６を用いて説明する。

レンズ面Ｓ１，Ｓ２は、球面であるので、フレΔ１，Δ２を測定し、(1)式から偏心量ε１，ε２を求める。

非球面Ｓ３に対しては、第１の近似曲率中心Ｃ１_S3のフレ量Δ_3C1と第２の近似曲率中心Ｃ２_S3のフレ量Δ_3C2を求める。なお、近似曲率中心のフレ量Δは、上記の結像面におけるズレ量と投影光学系の倍率から求めることができる。

このとき、(1)式の関係は、第１の近似曲率中心Ｃ１_S3に対して、次の(1-1)式、

に示す関係となる。
（なお、(1-1)式、(1-2)式で、注目していない成分は＊としてある。）
(1-1)式中、ａ_33C1は、光線追跡によって求まる係数である。この光線追跡には、球面Ｓ１，Ｓ２の曲率半径、面間隔、媒質屈折率と非球面Ｓ３の第１の近似曲率半径Ｒ１_S3が用いられる。同様にして、(1-2)式中、ａ_33c2も、光線追跡によって求まる係数である。この光線追跡には、球面Ｓ１，Ｓ２の曲率半径、面間隔、媒質屈折率と非球面Ｓ３の第２の近似曲率半径Ｒ２_S3が用いられる。(1-1)、(1-2)式から第１の近似曲率中心Ｃ１_S3の偏心ε_3C1と、第２の近似曲率中心Ｃ２_S3の偏心ε_3C2が求まる。偏心ε_3C1と偏心ε_3C2から非球面Ｓ３の非球面軸偏心は、

となる。

レンズ面Ｓ４は球面であるので、フレ量Δ４を測定し、(1)式から偏心ε４を求める。このとき、偏心ε３は、非球面Ｓ３の近軸曲率中心の偏心を用いる。近軸曲率中心は、非球面軸上に存在するため、偏心ε３は非球面Ｓ３の非球面軸偏心から、ただちに求めることができる。なお、(1)式中のａ₄₃は、レンズ面Ｓ１〜Ｓ３の面間隔、媒質屈折率と球面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ４の曲率半径と非球面Ｓ３の近軸曲率半径を用いた近軸光線追跡によって求まる係数である。

フレ量Δ４から偏心ε４を求めるとき、次の(1-3)式を用いるとさらに高精度な測定が可能となる。

（なお、(1-3)式で、注目していない成分は＊としてある。）
球面Ｓ４を測定する光束が、非球面面Ｓ３と交わる範囲における近似曲率半径をＲ_S3、近似曲率中心をＣ_S3とする。ε_3cは、この近似曲率中心Ｃ_S3の偏心量であり、非球面レンズ面Ｓ３の非球面軸の偏心から、ただちに求めることができる。また、ａ_43Cは、近軸光線追跡によって求まる係数である。この光線追跡には、球面レンズ面Ｓ１，Ｓ２の曲率半径、面間隔、媒質屈折率と非球面レンズ面Ｓ３の近似曲率半径Ｒ_S3が用いられる。

なお、関数の係数ａは、リアルレイトレースによって求めても良い。また、関数の係数ａを求めずに、各面の偏心量εを変数、フレ量Δをターゲットとして、近軸光線追跡又はリアルレイトレースによって最適化を行うことで、偏心量εを求めても良い。

このように、第１実施例の偏心測定方法によれば、非球面を含む光学系の組み上がり偏心測定において、非球面に対して、非球面軸のシフト偏心とティルト偏心を測定することが可能になる。

また、第１実施例の偏心測定方法によれば、従来の組み上がり偏心測定装置に対しても、ハードウエアの改造を行うことなしに、簡単に適用することが可能となる。

図７は、第２実施例の偏心測定方法、及び偏心測定装置の例である。本実施例では、投影光学系の射出光束径を制御するために、可変絞りを用いている。また、別の方法として、光学系を変倍光学系にしている。 図７(a)は投影光学系が第１の位置とするとともに、可変絞りの開口を小さくした状態を示している。また、図７(b)は、投影光学系が第２の位置とするとともに、可変絞りの開口を大きくした状態を示している。また、図７(c)は光源部に変倍光学系を用いた方法を示している。

第２実施例は、第１実施例の変形例であって、測定装置の投影光学系２０２から射出する光束径を、可変にしたものである。

第２実施例は、非球面Ｓ３を測定するときに、投影光学系が第１の位置にあるときの第１の近似曲率中心Ｃ１_S3と第２の位置にあるときの第２の近似曲率中心Ｃ２_S3との間隔を大きくすることができない時に用いる。すなわち、入射光束と非球面とが交わる範囲を大きく変えることができないときに用いる。

投影光学系２０２から射出する光束径を変化させるには、例えば、図７(a)，(b)に示すように、光源２０１と投影光学系２０２との間に可変絞り２０７を設ければよい。

即ち、図７(a)に示すように、測定装置の投影光学系２０２を第１の位置に位置させるとともに、投影光学系２０２からの射出光束が細くなるように可変絞り２０７の開口を調整する。また、図７(b)に示すように、測定装置の投影光学系２０２を第２の位置に位置させるとともに、投影光学系２０２からの射出光束が太くなるように可変絞り２０７の開口を調整する。このようにすると、非球面Ｓ３への入射光束と非球面Ｓ３とが交わる範囲は、第１の位置と第２の位置とで大きく異なることになる。そのため、第１の近似曲率中心Ｃ１_S3と第２の近似曲率中心Ｃ２_S3との間隔を大きくとることができる。よって、高精度な偏心測定ができる。

また、第１の位置、あるいは第２の位置のいずれかの位置において、可変絞り２０７の開口径を絞り込む。この時の開口径は、投影光学系２０２の射出光束が、光軸近傍に限られるよう十分に細くなるようにする。このようにすると、第１の近似曲率中心Ｃ１_S3と第２の近似曲率中心Ｃ２_S3のいずれか一方を、近軸曲率中心とすることができる。その結果、より高精度な測定ができる。

また、光束径の他の制御方法としては、光源部変倍方法がある。例えば、図７(c)に示すように、測定装置の光源部近傍の光路中に、変倍レンズ２０８を配置する。そして、この変倍レンズ２０８を介して、投影光学系２０２の射出光束径を大きく変化させる。このようにすることで、非球面Ｓ３への入射光束と非球面Ｓ３とが交わる範囲を大きく変化させることができる。なお、図７(c)中、２０９はレンズである。

図７(c)の例では、変倍レンズ２０８を光路中に挿入しないときに、投影光学系２０２の射出光束が太くなる。そして、変倍レンズ２０８を光路中に挿入することで、投影光学系２０２の射出光束が細くなるようにしている。

なお、図７(c)の例に限定されるものではなく、変倍レンズ２０８を光路に挿入したときに投影光学系２０２の射出光束が太くなるようにしても良い。また、変倍レンズ２０８を光路上に常設し、変倍レンズ２０８を構成するレンズを光軸上移動させてもよい。このように変倍することで、投影光学系２０２の射出光束径を調整するようにしてもよい。

第２実施例において、可変絞りによる方法によれば、簡単なメカ機構で済むため、実施が容易となる。一方、光源部変倍方法によれば、光源光量を有効に使えるため、明るい反射像を観察できる。

その他の基本的な測定装置の構成及び偏心測定手順は、第１実施例とほぼ同様である。

第２実施例の偏心測定方法及び偏心測定装置によれば、非球面Ｓ３を測定するときに、第１の近似曲率中心Ｃ１_S3と第２の近似曲率中心Ｃ２_S3との間隔を大きくすることができるため、高精度な偏心測定が可能となる。

第３実施例について説明する。第３実施例も非球面を含む光学系の偏心測定であるが、非球面が変曲点を有している。

図８は、変曲点をもつ非球面のローカル曲率中心を説明する図である。また、図９は、ローカル曲率中心の偏心を測定するための機構を示す説明図である。ここで、図９(a)はローカル曲率中心測定用絞りを用いて変曲点よりも内側（非球面軸側）のローカル曲率中心の偏心を測定するときの状態を示している。また、図９(b)は、変曲点よりも外側のローカル曲率中心の偏心を測定するときの状態を示している。また、図９(c)は、(a),(b)とは別のローカル曲率中心の偏心を測定するときの状態を示している。また、図９(d)は、更に別の、ローカル曲率中心の偏心測定用光束をつくる状態を示している。

第３実施例の基本的な測定装置の構成と測定手順は、第１実施例と同じである。

第３実施例では、ローカル曲率中心の偏心を測定する点、及び、ローカル曲率中心の偏心を測定するための機構が、近似曲率中心の偏心を測定する第１実施例と異なっている。

そして、第３実施例では、非球面に対しては、以下のいずれかの偏心を測定する。
(1)近軸曲率中心と、非球面形状の変曲点よりも外側の非球面周辺部（ローカル曲率中心）の偏心。この時、変曲点よりも外側の非球面周辺部の偏心は、１つ以上測定する。
(2)２つ以上のローカル曲率中心の偏心。即ち、非球面形状の変曲点よりも内側の非球面周辺部（ローカル曲率中心）の偏心と、外側の非球面周辺部（ローカル曲率中心）の偏心。
(3)近似曲率中心と、非球面形状の変曲点よりも外側の非球面周辺部（ローカル曲率中心）の偏心。この時、近似曲率中心と、変曲点よりも外側の非球面周辺部の偏心は、それぞれ１つ以上測定する。

ここで、第３実施例においても、第１実施例と同様に、被測定光学素子又は被測定光学系を構成する各レンズ面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ４が球面であり、レンズ面Ｓ３が非球面である場合を想定する。

ローカル曲率中心の偏心を測定するためには、非球面軸を含まない領域を利用する。具体的には、非球面軸を含まないように、非球面上の任意の位置に光束を入射させる。なお、光束を入射させる領域を周辺部と称するが、これは、非球面軸を含まないと言う意味である。よって、非球面軸（非球面の中心）に近い領域であっても、非球面軸を含まない限り周辺部となる。

ローカル曲率中心の測定にあたっては、例えば図９(a)，(b)に示すように、光源射出絞り２０７’，２０７”を光路中に配置する。この光源射出絞り２０７’，２０７”は、測定基準軸から偏心した位置に開口部が形成されている。よって、この光源射出絞り２０７’，２０７”を光路中に配置することで、非球面の周辺部のみを通過する光束を得ることができる。このようにして、光源から射出した光束の一部を切り出して、被測定非球面Ｓ３に入射させる。また、光源射出絞り２０７’，２０７”は、光路上に挿脱可能に構成されている。光源射出絞り２０７’，２０７”の開口は、それぞれ異なる位置に形成されている。

ここで、(1)近軸曲率中心とローカル曲率中心の偏心測定を行う場合には、図９(b)に示すように、非球面Ｓ３上の周辺部が非球面形状の変曲点よりも外側（例えば、図８における周辺部Ｂ）になるように、光源射出絞り２０７”を選択する。

また、(2)２つ以上のローカル曲率中心の偏心測定を行う場合には、図９(a)，(b)に示すように、非球面Ｓ３上の周辺部が非球面形状の変曲点よりも内側と外側（例えば、図８における周辺部Ａ，Ｂ）になるように、光源射出絞り２０７’，２０７”を選択する。

光源射出光束絞りは、ローカル曲率中心の偏心を測定するときに測定装置の光束内に挿入し、それ以外は退避させる。

なお、非球面Ｓ３のローカル曲率中心は、一般に子午面内のローカル曲率中心と球欠面内のローカル曲率中心とで異なるが、必要に応じていずれのローカル曲率中心を選択しても良い。

ここで、子午面内のローカル曲率中心とは、例えば、図８における周辺部Ａにおけるローカル曲率中心Ｃ_At、周辺部Ｂにおけるローカル曲率中心Ｃ_Btである。また、球欠面内のローカル曲率中心とは、例えば、図８における周辺部Ａにおけるローカル曲率中心Ｃ_AS、周辺部Ｂにおけるローカル曲率中心Ｃ_BSである。

また、光源射出光束絞りによる光束の切り出し方は任意である。ただし、非球面Ｓ３に入射する光束と非球面Ｓ３との交わる範囲が小さくなるように切り出すと、より高精度な偏心測定が可能となる。

なお、測定する非球面Ｓ３が、非球面軸に対して回転対称であるとする。この場合には、図９(c)に示すように、それぞれ径の異なる輪帯状の開口を有する光源射出光束絞り２０７”’，２０７””を用いればよい。この光源射出光束絞り２０７”’，２０７””を介して、測定装置の光軸を中心に輪帯状に光源射出光束を切り出しても良い。というのは、非球面軸から等しい距離では、ローカル曲率中心が等しいからである。このようにすると、１つのローカル曲率中心を複数回測定して平均していることと同等になり、高精度な測定が可能となる。また、図９(a)，(b)に示したようなスポット状に切り出す場合に比べて、反射像の明るさが明るい。そのため、ＳＮ比がよくなり偏心測定の精度が良くなる。

さらには、径の異なる複数の開口を有する輪帯状絞り２０７””’を用いても良い。これらを介して、２つ以上のローカル曲率中心の偏心を同時に測定して、非球面偏心を求めると、より高精度な測定が可能になる。

なお、絞り２０７’〜２０７””’は、メカニカルな絞りでも良いが、空間光変調器であっても良い。空間光変調器の場合、様々な開口パターンを容易に作ることができるので好ましい。

また、開口位置の異なる絞り２０７’〜２０７””’を用いる代わりに、次のようにしても良い。例えば、図９(d)に示すように、メカニカルな絞り２０７を光源２０１の直後に設けるとともに、光源部にコリメータレンズ２１０を設ける。そして、コリメータレンズ２１０を測定装置の光学系の光軸に対して偏心させることで、被測定非球面Ｓ３の周辺部分に入射させる光束をつくっても良い。

なお、測定装置の光学系は、絞り位置と被測定非球面Ｓ３の位置がほぼ共役になるように構成すると一層良い。

次に、第３実施例の測定方法におけるフレ量△から面偏心ε、非球面軸偏心の算出について説明する。

被測定光学系のうち、球面の偏心は、上述した(1)式で求めれば良い。また、非球面のローカル曲率中心の偏心は、(1-1)式又は(1-2)式中の近似曲率半径をローカル曲率半径に、近似曲率中心をローカル曲率中心に置き換えればよい。

なお、近似曲率半径は、例えば、図４で示した第１の近似曲率半径Ｒ１_S3、第２の近似曲率半径Ｒ２_S3である。また、ローカル曲率半径は、例えば、図８で示した周辺部Ａにおける球欠面内、子午面内のローカル曲率半径Ｒ_AS，Ｒ_At、周辺部Ｂにおける球欠面内、子午面内のローカル曲率半径Ｒ_BS，Ｒ_Btである。また、近似曲率中心は、例えば、図４で示した第１の近似曲率中心Ｃ１_S3、第２の近似曲率中心Ｃ２_S3である。また、ローカル曲率中心は、例えば、図８で示した周辺部Ａにおける球欠面内、子午面内のローカル曲率中心Ｃ_AS，Ｃ_At、周辺部Ａにおける球欠面内、子午面内のローカル曲率中心Ｃ_BS，Ｃ_Btである。

次に、非球面よりも、奥側（測定装置の投影光学系２０２とは反対側）にある球面レンズ面Ｓ４の偏心の算出について次の(1-4)式を用いて説明する。

なお、(1-4)式では注目していない成分は＊としてある。

球面Ｓ４を測定する光束の近軸主光線が非球面Ｓ３と交わる点におけるローカル曲率半径をＲ_Ls3、ローカル曲率中心をＣ_Ls3とする。(1-4)式中、ε_3Lは、ローカル曲率中心Ｃ_Ls3の偏心量であり、非球面Ｓ３の非球面軸の偏心から直接求めることができる。また、ａ_43Lは、近軸光線追跡によって求まる係数である。この近軸光線追跡では、球面レンズ面Ｓ１，Ｓ２の曲率半径、面間隔、媒質屈折率と非球面レンズ面Ｓ３のローカル曲率半径Ｒ_Ls3が用いられる。

非球面Ｓ３の非球面量が小さいか、又は、非球面Ｓ３の非球面偏心が小さい場合は、(1)式によって球面Ｓ４の面偏心ε₄を算出しても良い。

また、第１実施例と同様に、関数ｆの係数ａは、リアルレイトレースによって求めても良い。また、関数ｆの係数ａを求めずに、各面偏心量とを変数、フレ量Δをターゲットとして、近軸光線追跡又はリアルレイトレースによって最適化を行うことで、面偏心εを求めても良い。

次に、本発明の偏心測定方法及び偏心装置における非球面軸の偏心の算出方法を、図１０を用いて説明する。なお、ここでは非球面Ｓ３を無偏心状態の非球面１３、偏心状態の非球面１４，１５として説明することとする。

なお、以下の説明において、垂直入射測定と斜入射測定という測定方法が示されている。ここで、垂直入射測定とは、近軸曲率中心又は近軸曲率中心の偏心を測定することに相当する。一方、斜入射測定とは、ローカル曲率中心の偏心を測定することに相当する。また、以下の説明は、被測定レンズを測定機光学系軸（図９の二点鎖線）周りに回転させながら偏心測定をする場合を例にしている。しかしながら、被測定レンズを回転させないで測定する場合でも、同様な算出方法を用いることができる。

図１０は無偏心状態の非球面１３（図中実線で示されている）及びその非球面軸１４と、偏心状態の非球面１５（図中点線で示されている）及びその非球面軸１６の関係を示している。なお、非球面軸１４は、被検レンズ回転手段の回転軸と一致している。又、図１０に示された各符号の意味は以下の通りである。
Ｖ：無偏心状態の非球面１３の面頂
Ｒ：非球面の近軸曲率半径
Ｌ_T：無偏心状態の非球面１３の周辺部の子午面内におけるローカル曲率中心
Ｌ_S：無偏心状態の非球面１３の周辺部の球欠面内におけるローカル曲率中心
Ｃ：無偏心状態の非球面１３の近軸曲率中心
Ｑ：無偏心状態の非球面１３の周辺部における斜入射測定時の光束入射点
φ：∠ＣＶＬ_T
θ：∠Ｌ_TＬ_SＶ
ε_ASP：非球面軸１６の回転軸に対するティルト
δ_ASP：非球面軸１６の回転軸に対するシフト
ＶＬ_T：点Ｖと点Ｌ_Tとの距離
ＶＬ_S：点Ｖと点Ｌ_Sとの距離
以後、重心座標は、検出手段に設定した座標系により示す。又、無偏心状態の非球面１３の座標系において、Ｘ−Ｚ断面を子午面、Ｙ−Ｚ断面を球欠面とする。被検レンズにつけた基準マークの向き（以後、被検レンズの向きと云う）は、無偏心状態の非球面１３の座標系において、ｘ軸から反時計回りを正の向きとする。また、斜入射測定は、無偏心状態の非球面１３に対して、垂直に光束が入射するようにして行うものとする。

図１１(a)に示すように、斜入射測定の際の反射像軌跡１７において、被検レンズの斜入射反射像１８の短い方向をｘ軸方向とする。そして、斜入射反射像１８の重心のｘ座標が最大となるときの斜入射反射像１８の重心座標を
（△_Lx1，△_Ly1） …(3)
とする。又、このときの被検レンズの向きをＡ_Lとする。更に、斜入射測定における(3)式及びＡ_Lに対応する垂直入射反射像１９の重心座標を
（δ_Cx1，δ_Cy1） …(4)
とする。このとき、(3)式及び(4)式と非球面軸のティルト・シフトの関係は次のようになる。

但し、β_Cは垂直入射測定における投光倍率と検出倍率の積、β_Lは斜入射測定における投光倍率と検出倍率の積を示している。

又、図１１(b)に示すように、斜入射反射像１８が(1)式の状態から、任意量だけ回転したとき（被検レンズが回転したことに相当する）の斜入射反射像２０の重心座標を
（△_Lx1’，△_Ly1’） …(6)
とする。又、そのときの被検レンズの向きをＡ_Mとする。更に、(6)式及びＡ_Mに対応する垂直入射反射像２１の座標を
（δ_Cx1’，δ_Cy1’） …(7)
とする。このとき、(6)式及び(7)式と非球面軸のティルト・シフトの関係は次のようになる。

ここで、(8)式で表わされる非球面軸のティルト・シフトは(7)式で表わされる非球面軸のティルト・シフトをＡ_M−Ａ_Lだけ回転せたものとみなすことができるので、次のように表わすことができる。

但し、Ａ＝Ａ_M−Ａ_Lである。

又、(9)式を(8)式に代入すると次のようになる。

この(10)式において、未知数はε_ASP-y1，ε_ASP-x1，δ_ASP-y1，δ_ASP-x1の４つであるから、解を得るためには、(5)式，(10)式からその４つの成分を選べば良い。そこで、(5)式の１行目，２行目，４行目及び(10)式の４行目を用いると

となる。

特に、Ａ＝Ａ_M−Ａ_L＝π／２のときは次のように表せる。

同様に、斜入射測定時の反射像軌跡において反射像の短い方向がｙ軸方向かつＡ＝Ａ_M−Ａ_L＝π／２のときは(12)式に相当するものは次式のようになる。

ところで、近軸曲率半径が大きくかつ非球面量の変化量が大きい非球面を測定する場合、本発明の偏心測定装置を用いれば、非球面軸近傍以外の少なくとも１箇所以上の周辺部で、子午面内及び球欠面内のロ−カル曲率中心の偏心を測定することによって、非球面の偏心測定ができる。このとき、非球面の任意の周辺部を選ぶことが可能であるが、その有効径から外れない範囲でより非球面軸から離れた部分を選んだ方が、非球面軸の偏心をより高精度に測定できるため、好都合である。これは、子午面内のロ一カル曲率半経と球欠面内のローカル曲率中心との差がより大きくなるためである。

ここで説明した非球面軸の偏心の算出方法は、前述した(11)式，(12)式又は(13)式を用いて行う方法と同様であるが、(11)式，(12)式，(13)式の代わりに次に示す(14)式を用いる必要がある。

(14)式における符号の意味は、図１０に示されているものと同様である。

ここに示した方法によれば、近軸曲率中心の偏心を測定しなくても非球面の偏心を求めることができる。よって、近軸曲率半径が大きくかつ非球面量の変化量が大きい非球面において、垂直入射測定時の球面収差の影響によって反射像のぼけが非常に大きく近軸曲率中心の偏心が測定不可能な場合でも、高精度に非球面の偏心測定を行うことができる。特に、非球面の周辺部において、子午面内のローカル曲率半径と球欠面内のローカル曲率半径との差が大きくなっているような場合の測定に有効である。

更に、近軸曲率半径が大きくかつ非球面量の変化量が大きい非球面の測定を行う場合、本発明の偏心測定装置によれば、非球面軸近傍以外の少なくとも２箇所以上の周辺部で、子午面内の偏心を測定することによって、非球面の偏心測定ができる。この場合、任意の２箇所の非球面周辺部を選ぶことが可能であるが（任意に選んだ２箇所の周辺部を、第１の周辺部、第２の周辺部と区別することにする）非球面の有効径から外れない範囲で、できるだけ離れた２箇所を選んだ方が、非球面軸の偏心をより高精度に測定できる。これは、互いのロ一カル曲率半径の差がより大きくなるためである。

この非球面軸の偏心の算出方法は、前述した(11)式，(12)式又は(13)式を用いて行う方法と同様であるが、ここでは(11)式，(12)式，(13)式に代えて次に示す(15)式を用いる必要がある。

なお、この(15)式における符号の意味は、図１０に示されたのものと同様である。但し、△_LxT，β_L，ＶＬ_T，θ及びφに付された添字１，２は夫々第１の周辺部、第２の周辺部に対応している。

ここに示した方法によれば、近軸曲率中心の偏心を測定しなくても非球面の偏心を求めることができる。よって、近軸曲率半径が大きくかつ非球面量の変化量が大きい非球面において、垂直入射測定において球面収差の影響によって反射像のぼけが非常に大きく近軸曲率中心の偏心が測定不可能な場合でも、高精度に非球面の偏心測定を行うことができる。特に、非球面の第１の周辺部における子午面内ローカル曲率半径と非球面の第２の周辺部における子午面内ローカル曲率半径との差が大きい非球面の偏心測定を行う場合に有効である。

又、近軸曲率半径が大きくかつ非球面量の変化量が大きい非球面では、前述のように、近軸曲率中心及びローカル曲率中心の偏心から非球面軸の偏心を求めることができない場合もある。しかし、この場合でも、本発明の偏心測定装置を用いて、入射光束径の範囲での非球面形状に最も近い球面の曲率中心の偏心測定を垂直入射測定により行えば、この垂直入射測定の結果と斜入射測定の結果とから非球面軸の偏心を求めることができる。

以下、この方法を用いた偏心測定方法を説明する。

まず、反射像の重心座標が十分検出可能なレベルまで像のぼけが小さくなるように投光系又は検出系の位置をセッティングして垂直入射測定を行ない、次に、斜入射測定を行なう。ここで注意が必要なのは、垂直入射測定において、反射像の重心座標が十分検出可能なレベルまで像のぼけが小さくなっても、非球面量の変化量に対して入射光束径がまだ大きく曲率半径を近軸曲率半径で近似できない場合である。なぜなら、近軸曲率中心の偏心を測定しているのではなく、非球面と光束とが交わっている範囲における非球面形状に最も近い球面の曲率中心（以後、近似曲率中心と云う）の偏心を測定していることに相当するからである。

しかし、この近似曲率中心は非球面軸上に存在しているとみなして良いので、近似曲率中心の偏心とローカル曲率中心の偏心から非球面軸の偏心を算出することは可能である。即ち、次に示すような(12)式中のＲを近似曲率半径Ｒ_apで置き換えた次式を用いれば良い。

但し、δ_C1apは近似曲率中心の偏心量、β_Capは近似曲率中心の偏心を測定するときの投光倍率と検出倍率の積を示す。

次に、本発明による偏心測定方法において、異なる２種類の偏心測定方法を用いた実施例について説明する。

第４実施例について説明する。図１２は、本実施例で用いる偏心方法で測定が行われる光学系である。図１２に示した光学系は、非球面を含む複数の面からなるレンズ３０３を有している。

レンズ面ｉが非球面の場合は、まず、レンズ面ｉでの反射光から、非球面を球面と見なしたときのｉ面の偏心δ_i＝（δ_xi，δ_yi）を求める。以下、ｉは面番号を示す添え字である。

ここで、ｉ面が球面の場合には、δ_iはｉ面の偏心そのものとなる。なお、球面の偏心を測定する場合は、第１実施例において、図２、図３、(1)式、(2)式を用いて述べたような従来の一般的なレンズ系の偏心測定方法を用いる。

測定の操作としては、図１３に示すように、レンズ３０３をＶブロック３０５等の支持部材に当てつけて保持する。そして、レンズ３０３を回転させながら、レンズ３０３の各面に光束を順次入射し、その反射像の位置座標から偏心δ_iを求めていく。本願では、このような方法を光束反射法と呼ぶこととする。

図１２において、Ｚ軸は鏡枠３０４の外周あるいは外接円筒の中心軸Ａの方向と一致している。また、δ_iはＺ軸からの各面の球心を表している。また、図１３に示すように、中心軸ＡはＶブロック３０５の軸と平行となっている。

なお、レンズ３０３を支持する部材として、Ｖブロック３０５の代わりに回転ステージ、ベアリング等を用いてもよい。

以上のようにレンズ３０３を回転させることで、各面の偏心δ₁，δ₂，・・・δ_i，・・・δ_Nが求まる。ただし、Ｎはレンズ３０３の総面数である。

なお、図１２中、Ｒ_iは各面の曲率半径であり、ｉ面が非球面の場合は、近軸球面の半径を表わす。

ｉ面が球面の場合、ε_iをｉ面の傾きとすると、
ε_i＝δ_i／Ｒ_i …(17)
の関係がある。

また、ｉ面が非球面の場合、δ_Aiは非球面軸のシフト偏心、ε_Aiは非球面軸のティルト偏心を表わすものとする。

また、図１４は、本実施例の偏心測定方法を適用した別の構成である。この構成では、マッハツェンダー型の干渉計３０７で、レンズ３０３の透過波面Ｗを測定する。図１４中、３０３は試料、３０５−２はＶブロック、３０８はリファレンスレンズ、３０９はスクリーン、３１０は第１ビームスプリッタ、３１１は第２ビームスプリッタ、３１２は第１ミラー、３１３は第２ミラー、３１４はＨｅ−Ｎｅレーザ、３１６，３１７はレンズである。

リファレンスレンズ３０８には、レンズ３０３と同じ設計の別のレンズで製造誤差の小さいものを用いるのがよい。

図１４に示すマッハツェンダー型の干渉計３０７では、Ｖブロック３０５−２の上にレンズ３０３を載置する。そして、レンズ３０３を回転させ、回転とともに変化する透過波面Ｗの成分Ｔ，Ｃ，Ａを測定する。

ここで、Ｔは３次収差のティルト成分、Ｃは３次収差のコマ成分、Ａは３次収差の非点収差成分を表している。Ｔ，Ｃ，Ａは３次収差の非対称成分のうちの１つである。

なお、５次以上の波面の非対称収差成分Ｃ₅（５次のコマ収差）、Ａ₅（５次の非点収差）等を測定してもよい。

３次収差のティルト成分Ｔ，コマ成分Ｃの場合であれば、まずレンズ３０３をある方位角（ｘ−ｙ面内でｘ軸からｙ軸方向に増加する所定の角度）にセットし、透過波面Ｗを測定する。これをＷ₀とする。

次に、レンズ３０３を、１８０°方位角を増やしてセットし、透過波面Ｗを測定する。これをＷ₁₈₀とする。ここで、
１／２（Ｗ₁₈₀−Ｗ₀）≡ΔＷ …(18)
とすると、ΔＷのうち、ティルト成分がＴ、コマ成分がＣである。

ティルト成分Ｔ，コマ成分Ｃは透過波面Ｗのうちの３０３の回転とともに変化する成分を取り出したものであり、夫々
N N
Ｔ＝Σ（∂Ｔ／∂δ_i）δ_i＋Σ（∂Ｔ／∂ε_i）ε_i …(19)
i=1 i=1

N N
Ｃ＝Σ（∂Ｃ／∂δ_i）δ_i＋Σ（∂Ｃ／∂ε_i）ε_i …(20)
i=1 i=1
と表わすことができる。

ここで、ｉ面が球面の場合は、
δ_i＝Ｒ_iε_i …(21)
であるから、
∂Ｔ／（Ｒ_i∂ε_i）＝∂Ｔ／∂δ_i …(22)
∂Ｃ／（Ｒ_i∂ε_i）＝∂Ｃ／∂δ_i …(23)
となる。

従って、(19)式ではΣ（∂Ｔ／∂δ_i）δ_iとΣ（∂Ｔ／∂ε_i）ε_iのいずれか一方のみ、(20)式ではΣ（∂Ｃ／∂δ_i）δ_iとΣ（∂Ｃ／∂ε_i）ε_iのいずれか一方のみを右辺で採用するものとする。

ｉ面が非球面の場合はδ_iをδ_Aiで、εｉをε_Aiで置き換えて(19)，(20)式を計算するものとする。つまり、
（∂Ｔ／∂δ_i）δ_i＝（∂Ｔ／∂δ_Ai）δ_Ai …(24)
（∂Ｔ／∂ε_i）ε_i＝（∂Ｔ／∂ε_Ai）ε_Ai …(25)
（∂Ｃ／∂δ_i）δ_i＝（∂Ｃ／∂δ_Ai）δ_Ai …(26)
（∂Ｃ／∂ε_i）ε_i＝（∂Ｃ／∂ε_Ai）ε_Ai …(27)
となる。

ここで、∂Ｔ／∂δ_i、∂Ｔ／∂ε_i、∂Ｃ／∂δ_i、∂Ｃ／∂ε_iは光学シミュレーションソフト等を用いて計算できるので既知量である。

また、Ｔ、Ｃは上述したように、図１４に示した干渉計の測定で得られるから、(19)，(20)式と、既に求めてあるδ₁，δ₂・・・δ_Nの測定値を併用することで、δ_Ai，ε_Aiを求めることができる。

非球面の数が多い場合には、(19)，(20)式に加えて、Ａ，Ｔ₅，Ｃ₅，Ａ₅等の波面収差測定値を用いて、(19)，(20)式相当の方程式を作る。そして、δ₁，δ₂，・・・δ_Nの測定値を併用して、δ_Ai，ε_Aiを求めてもよい。あるいは、測定した波面収差をＺｅｒｎｉｋｅ級数に展開し、その中の非対称成分を、Ｔ，Ｃ，Ａ，Ｔ₅，Ｃ₅，Ａ₅等の代わりに用いてもよい。

非対称収差成分Ａ，Ａ₅を測定する場合には、レンズ３０３を軸周りに９０°回転させる。そして、その回転に伴って変化する波面収差成分を抽出して、非対称収差成分Ａ，Ａ₅を求めればよい。なお、回転は、９０°，１８０°，２７０°・・・というように、例えば９０°の倍数の角度で行ってもよい。

また、非球面数が多い場合、(19)，(20)式で条件式が不足することがある。このような場合には、マッハツェンダ−型の干渉計３０７にレンズ３０３をセットするとき、レンズ３０３内の光束の通り方を何通りか変えて測定する。そして、それぞれの光束の通り方の場合について(19)，(20)式等を作り、非球面軸のシフト偏心δ_Ai、非球面軸のティルト偏心ε_Aiを求めてもよい。

この様子を図１５に示した。図１５中、実線は第１の光束の通し方、点線は第２の光束の通し方を示している。

あるいは、レンズ３０３を前後ひっくりかえし、Ｎ面側から光束を入れてもよい。そして、波面収差の非対称成分を測定し、(21)，(22)式等を作り、非球面軸のシフト偏心δ_Ai、非球面軸のティルト偏心ε_Aiを求めてもよい。

また、図１４では透過波面の測定例を示したが、これに限らず、各面の反射波面の測定を用いても良い。

あるいは、透過波面と反射波面とを両方測定し、その結果を併用して、レンズ３０３のすべての面の偏心を求めてもよい。なお、非球面では近似的に
δ_i＝Ｒ_iε_i＋δ_Ai …(30)
が成り立つので、この式(30)を併用してもよい。

図１６は第４実施例の測定方法の具体例を示す説明図である。図１６に示す測定方法では、非球面３２０の偏心を斜入射法で測定し、あわせて図１４に示す透過波面あるいは反射波面の測定も行う。このようにすることで、レンズ３０３のすべての面の偏心を求めることができる。

斜入射法とは、斜入射測定法を少なくとも１回は含む測定によって、非球面偏心（ティルト，シフト）を測定する方法である。この斜入射測定法では、以下に図１７、図１８を用いて説明する。斜入射法では、例えば、レンズ３０３を回転させながら、非球面３２０の周辺部のローカル曲率の中心Ｌ、及び非球面３２０の中心付近の曲率中心Ｑの両方のフレを入射光束の反射光で測定する。そして、その測定結果を用いて、非球面３２０の非球面軸のシフト偏心δ_Ai、非球面軸のティルト偏心ε_Aiを求める。

図１７は非球面レンズ１の断面図である。図１７に示すように、非球面軸２の偏心は、基準軸に対するティルト（ε_Ai）及びシフト（δ_Ai）で表わされる。なお、ここで、非球面軸とは、非球面面頂（Ｖ）と非球面レンズ１の近軸曲率中心を通る軸のことを云う。

又、非球面レンズ１の曲率中心には、近軸曲率中心（Ｃ₀）と、非球面レンズ１の非球面軸２以外の周辺部に対応する曲率中心（Ｌ：以後、ローカル曲率中心と云う）とがある。ローカル曲率中心は、無限に存在する。

例えば、近軸曲率中心（Ｃ₀）の偏心やローカル曲率中心（Ｌ）は、互いに独立している。よって、これらの偏心の測定を少なくとも２つ以上行えば、非球面軸２の偏心を測定することができる。

第４実施例では、以下のように近軸曲率中心の偏心を測定する。まず、図１８(a)に示すように、光源を含む投光手段３によって、非球面形状の被検レンズ４の非球面軸８近傍に光束を入射させる。（以後、図１８(a)に示すような配置で行なう測定を垂直入射測定と云う）続いて、被検レンズ４を、回転軸５を中心に回転手段（図示せず）により回転させる。そして、ＣＣＤ等を備えた検出手段６で、被検レンズ４の反射像の強度分布を検出する。このとき、少なくとも３つ以上の異なる回転位置において反射像を検出し、演算手投７へ出力する。演算手段７では、被検レンズ４の反射像の強度分布から、各反射像の重心座標を算出する。そして、各反射像の重心座標から、前記反射像の軌跡の大きさを算出する。さらに、演算手段７で前記反射像の軌跡の大きさを投光手段３の投光倍率及び検出手段６の検出倍率で補正する。以上のように処理して得られた結果が、被検レンズ４の近軸曲率中心の偏心となる。

又、第４実施例では、ローカル曲率中心の偏心も測定する。この場合には、図１８(b)に示すように、投光手段３で被検レンズ４の非球面軸８近傍以外の周辺部に光束を入射させる（以後、図１８(b)のような配置で行なう測定を斜入射測定と云う）。この後の測定方法は、前述の近軸曲率中心の偏心を測定する方法と同じである。

第４実施例では、演算手段７により、非球面軸８の偏心を算出する。この算出は、近軸曲率中心の偏心，ローカル曲率中心の偏心及び非球面形状で決まる近軸曲率中心とローカル曲率中心との幾何的な関係に基づいて行われる。

また、第４実施例では、被検レンズ４への光束の入射位置は、非球面軸近傍以外の周辺部に関しては任意に選ぶことが可能である。ただし、被検レンズ４の有効径から外れない範囲で、非球面軸８からできるだけ離れた部分に入射させる方が好ましい。このようにすれば、非球面軸８の偏心をより高精度に測定できる。これは、光束の入射位置を非球面軸８からできるだけ離れた位置に設定した方が、近軸曲率半径とローカル曲率半径との差がより大きくなるからである。

なお、第４実施例では、非球面の周辺部において２つ以上のローカル曲率中心の偏心を測定することによっても、非球面軸８の偏心を測定することが可能である。

なお、非球面軸の算出方法は、上述の図１０、図１１、(3)〜(16)式を用いて説明した方法で行う。（ただし、ε_ASP＝ε_A、δ_ASP＝δ_Aである。）
第４実施例では、非球面の偏心の算出と、同時に第１の実施例と同様に他の面の偏心δ_iを求めておくことで、非球面の偏心δ_Ai，ε_Aiを含めて、全ての面の偏心を求めることができる。

(19)，(20)式等と、光束反射法、斜入射法の測定結果とを併用してδ_Ai，ε_Ai，δ_iを求めればよいのである。

図１９は、本実施例の偏心測定方法を適用した別の構成例である。この構成では、非接触プローブを用いている。

図１９は、光プローブ３３０あるいは接触式プローブ３３１を有する３次元形状測定装置である。この測定装置を用い、レンズ３０３の外側の面（第１面とＮ（最終）面）の面形状から偏心を求めておく。ここで、さらに、図１４に示したようなマッハツェンダー型の干渉計３０７を用いたて、透過波面あるいは反射波面の測定を行っても良い。また、光束反射法を併用しても良い。このようにすることで、レンズ３０３の全ての面の偏心を求めることができる。なお、図中、３４０は輪帯マーク、３４１はレンズ３０３の軸である。ここで、輪帯マーク３４０は、レンズ製作時に、第１面の形状の形成と同時に、ホゾ又はミゾを輪帯状に付加したものである。

このとき、鏡枠３０４の外面形状も一緒に測定しておき、外面形状に対する各面の偏心を求めてもよい。

図１９に示す方法（装置構成）では、(19)，(20)式等と光束反射法、３次元形状測定装置による外面の偏心測定を併用している。このようにすることで、δ_Ai，ε_Ai，δ_i等、非球面を含むすべての面の偏心を求めることができる。

なお、３次元測定装置の代わりに、レーザ変位計、ダイヤルゲージ、ピックテスター等の変位計を用いても良い。

また、被検面に輪帯マーク３４０を設けておき、レンズ３０３の軸３４１のまわりにレンズ３０３を回転させる。そして、この状態で、輪帯マーク３４０のフレを顕微鏡等で測定することで、第１面の偏心を求める。（ここでは、これを輪帯マーク方式とする。）そして、他の偏心測定法を併用して、レンズ３０３の偏心を求めてもよい。

以上説明したように、第４実施例によれば、光束反射法、透過波面測定法、反射波面測定法、斜入射法、輪帯マーク法、３次元形状測定装置による測定等のうちの少なくとも２つを併用することで、非球面を含むレンズの偏心を求めることができる。

以上では複数枚のレンズからなるレンズ系について主に説明したが、１枚の非球面を含むレンズの偏心測定にももちろん適用できる。複数の方法を組み合わせることで、非球面の偏心を求めることができる。あるいは、偏心測定精度を向上させることができる。

また、非球面の他に自由曲面を有する光学素子の偏心測定にも、第４実施例の測定方法及び測定装置を用いることができる。

また、レンズ以外に、ミラー、プリズム等の他の光学素子の偏心測定にも、第４実施例の測定方法及び測定装置は用いることができる。

また、鏡枠３０４にレンズを組み込む前に、いくつかのレンズ部品、例えば図１ ２ではレンズ３５１，３５２，３５３のいずれか１つ以上の偏心を測定しておき、その測定値と、光束反射法、透過波面測定法、反射波面測定法、斜入射法、輪帯マーク法、３次元測定装置による測定等のいすれかの測定の１つ以上を併用して、レンズ３０３の偏心を求めてもよい。

なお、δ_i，ε_i，δ_Ai，ε_Ai，Ｔ，Ｃ，…等は、次式に示すように２成分量である。

また、たとえば、

の偏微分は、

を示すものとする。

以上説明したように、本発明は特許請求の範囲に記載した発明の他に次のような特徴を備えている。
（１）少なくとも、１面以上の非球面を含む被測定光学系の偏心測定方法において、非球面に対しては、非球面形状の変曲点を挟んで内側の非球面周辺部（ローカル曲率中心）の偏心と外側の非球面周辺部（ローカル曲率中心）の偏心を測定すること特徴とする偏心測定方法。
（２）少なくとも、１面以上の非球面を含む被測定光学系の偏心測定方法において、非球面に対しては、近軸曲率中心と１つ以上の非球面形状の変曲点よりも外側の非球面周辺部（ローカル曲率中心）の偏心を測定することを特徴とする偏心測定方法。
（３）少なくとも、１面以上の非球面を含む被測定光学系の偏心測定方法において、非球面に対しては、１つ以上の近似曲率中心と１つ以上の非球面形状の変曲点よりも外側の非球面周辺部（ローカル曲率中心）の偏心を測定することを特徴とする偏心測定方法。
（４）光源と投影光学系を有する偏心測定装置において投影光学系からの射出光束の径を変化させることにより、投影光学系からの入射光束が前記非球面と交わる範囲を変化させることで、前記それぞれの偏心を測定することを特徴とする請求項１、２、上記（１）〜（３）に記載の偏心測定方法。
（５）前記投影光学系の光軸上の位置を変化させることで、該投影光学系からの入射光束が前記非球面と交わる範囲を変化させる上記（４）に記載の偏心測定方法。
（６）前記光源と前記投影光学系との間に可変絞りを設け、少なくとも該可変絞りを調整することによって該投影光学系からの入射光束が前記非球面と交わる範囲を変化させる上記（５）に記載の偏心測定方法。
（７）前記光源部近傍に変倍レンズを光路上に挿脱可能に設け、該変倍レンズを介して投影光学系からの入射光束が前記非球面と交わる範囲を変化させる上記（４）に記載の偏心測定方法。
（８）光軸からずれたそれぞれ異なる位置にスポット状の開口を有する複数の絞りを、それぞれ、前記光源と前記投影光学系との間の光路上に挿脱可能に設け、少なくとも該絞りを介して、該投影光学系からの入射光束が前記非球面と交わる範囲を変化させる上記（５）に記載の偏心測定方法。
（９）それぞれ径の異なる輪帯状の開口を有する複数の絞りを、それぞれ、前記光源と前記投影光学系との間の光路上に挿脱可能に設け、該絞りを介して、該投影光学系からの入射光束が前記非球面と交わる範囲を変化させる上記（５）に記載の偏心測定方法。
（１０）径の異なる複数の輪帯状の開口を有する絞りを、前記光源と前記投影光学系との間の光路上に挿脱可能に設け、該絞りを介して、該投影光学系からの入射光束が前記非球面と交わる範囲を変化させる上記（５）に記載の偏心測定方法。
（１１）光源近傍にコリメータレンズを設け、該コリメータレンズを測定装置の光学系の光軸に対して偏心させることで、前記投影光学系からの入射光束が前記非球面と交わる範囲を変化させる上記（４）に記載の偏心測定方法。
（１２）光束反射法、透過波面の非対称成分測定または反射波面の非対称成分測定、斜入射法、輪帯マーク法、接触式または非接触式のプローブを用いた光学面測定法のうちの少なくとも２つを併用して、光学面、光学素子または光学素子群の偏心を測定することを特徴とする偏心測定方法、偏心測定装置、及びこれらにより測定された物。
（１３）前記いずれかの光学面測定法での測定時に光学面をある軸の周りに回転させることを特徴とする請求項３又は上記（１２）に記載の偏心測定方法、偏心測定装置、及びこれらにより測定された物。
（１４）被測定物が非球面、あるいは自由曲面を含むことを特徴とする請求項３、４、上記（１２）、（１３）のいずれかに記載の偏心測定方法、偏心測定装置、及びこれらにより測定された物。
（１５）予め少なくとも１つの光学素子の偏心を測定しておき、次に前記光学素子を他の光学素子と組み合わせて光学系を組み立て、その上で、上記（１２）〜（１４）のいずれかに記載の偏心測定を行うことを特徴とする光学素子群の偏心測定方法、偏心測定装置、及びこれらにより測定された物。

非球面の偏心を定義するための説明図である。 一般に用いられているオートコリメーション方式を用いて、被測定面（被検面）であるレンズ面の偏心量を測定する場合の光路を示す説明図である。 従来の偏心測定装置おける、偏心量（測定基準軸に対する傾き）εを有する被検面２０４により生じたフレ量△を結像面上でフレ量△ａとして観察可能になる状態を示す説明図である。 第１実施例の偏心測定方法における近似球面、近似曲率半径、近似曲率中心の説明図である。 第１実施例の偏心測定方法における測定装置の投影光学系の測定位置を示す説明図であり、(a)は投影光学系が第１の位置にある場合、(b)は投影光学系が第２の位置にある場合を示している。 第１実施例の偏心測定方法における近似曲率の中心から非球面軸のシフト偏心、ティルト偏心を計算するための説明図である。 第２実施例の偏心測定方法における測定装置の投影光学系の射出光束径を制御する方法を示す説明図であり、(a)は可変絞りを用いた方法において、投影光学系が第１の位置とするとともに、可変絞りの開口を小さくした状態、(b)は可変絞りを用いた方法において、投影光学系が第２の位置とするとともに、可変絞りの開口を大きくした状態、(c)は光源部変倍による方法を示している。 第３実施例の偏心測定方法における変曲点をもつ非球面のローカル曲率中心の説明図である。 第３実施例のローカル曲率中心の偏心を測定するための機構を示す説明図であり、(a)はローカル曲率中心測定用絞りを用いて変曲点よりも内側（非球面軸側）のローカル曲率中心の偏心を測定するときの状態、(b)は(a)とは開口位置の異なるローカル曲率中心測定用絞りを用いて変曲点よりも外側のローカル曲率中心の偏心を測定するときの状態、(c)は(a),(b)の変形例としてローカル曲率中心測定用絞りに輪帯絞りを用いてローカル曲率中心の偏心を測定するときの状態、(d)は光源部のコリメータレンズを偏心させて、ローカル曲率中心の偏心測定用光束をつくる状態を示している。 本発明の偏心測定方法及び偏心装置における非球面軸の偏心の算出方法を示す説明図である。 (a)は基準位置にある被検レンズの測定結果を示すグラフ、(b)は(a)の状態から被検レンズを任意量だけ回転させたときの結果を示すグラフである。 第４実施例の偏心測定方法に適用可能な一つの光学面測定として、非球面を含む複数の面からなるレンズ３０３の偏心を測定する方法についての説明図である。 図１２の方法における測定の操作状態を示す説明図である。 第４実施例の偏心測定方法において適用可能な他の光学面測定として、マッハツェンダー型の干渉計３０７で、レンズ３０３の透過波面Ｗを測定する方法について示す説明図である。 非球面数が多い場合においてマッハツェンダ−型の干渉計３０７にレンズ３０３をセットするとき、レンズ３０３内の光束の通り方を何通りか変えて測定する状態を示す説明図である 第４実施例の測定方法の具体例を示す説明図である。 斜入射法を説明するために用いた非球面レンズ１の断面図である。 第４実施例の偏心測定装置における偏心測定方法を示す図で、(a)は垂直入射測定法、(b)斜入射測定法を示している。 第４実施例の偏心測定方法を適用した別の構成例を示す図である。

符号の説明

１ 非球面レンズ
３ 投光手段
４ 非球面形状の被検レンズ
５ 回転軸
６ 検出手段
７ 演算手段
８ 非球面軸
１３ 無偏心状態の非球面
１４，１５ 偏心状態の非球面
１８，２０ 斜入射反射像
１９，２１ 垂直入射反射像
２０１ 光源（又は指標）
２０２ 投影光学系
２０３ 被測定光学系
２０４ 被検面
２０５ 結像面
２０６ 半透鏡（ビームスプリッタ）
２０７ 可変絞り
２０７’，２０７”，２０７”’，２０７””，２０７””’ ローカル曲率中心測定用絞り
２０８ 変倍レンズ
２０９ レンズ
２１０ コリメータレンズ
３０３ 非球面を含む複数の面からなるレンズ
３０４ 鏡枠
３０５，３０５−２ Ｖブロック
３０７ マッハツェンダー型干渉計
３０８ リファレンスレンズ
３０９ スクリーン
３１０ 第１ビームスプリッタ
３１１ 第２ビームスプリッタ
３１２ 第１ミラー
３１３ 第２ミラー
３１４ Ｈｅ−Ｎｅレーザ
３１６，３１７ レンズ
３２０ 非球面
３５１，３５２，３５３ レンズ
ε_ASP 非球面ティルト偏心
δ_ASP 非球面シフト偏心
Ｃ₀ 非球面近軸曲率中心
Ｃ_AS 周辺部Ａにおける球欠面内のローカル曲率中心
Ｃ_At 周辺部Ａにおける子午面内のローカル曲率中心
Ｃ_BS 周辺部Ｂにおける球欠面内のローカル曲率中心
Ｃ_Bt 周辺部Ｂにおける子午面内のローカル曲率中心
Ｃ１_S3 第１の近似曲率中心
Ｃ２_S3 第２の近似曲率中心
Ｌ 非球面ローカル曲率中心
Ｒ₀ 非球面近軸曲率半径
Ｒ１_S3 第１の近似曲率半径
Ｒ２_S3 第２の近似曲率半径
Ｒ_AS 周辺部Ａにおける球欠面内のローカル曲率半径
Ｒ_At 周辺部Ａにおける子午面内のローカル曲率半径
Ｒ_BS 周辺部Ｂにおける球欠面内のローカル曲率半径
Ｒ_Bt 周辺部Ｂにおける子午面内のローカル曲率半径
Ｓ１，Ｓ２，Ｓ４ レンズ面（球面）
Ｓ３ レンズ面（非球面）

Claims (5)

1. 少なくとも、１面以上の非球面を含む被測定光学系の偏心測定方法において、
   非球面に対しては、少なくとも２つ以上の近似曲率中心を求めることを特徴とする偏心測定方法。
2. 少なくとも、１面以上の非球面を含む被測定光学系の偏心測定方法において、
   非球面に対しては、非球面形状の変曲点よりも外側にある非球面周辺部におけるローカル曲率中心を少なくとも１つ求めることを特徴とする偏心測定方法。
3. 光束反射法、透過波面測定、反射波面測定、斜入射法、輪帯マーク法、接触式あるいは非接触式のプローブを用いた光学面測定法のうちの少なくとも２つを併用して、光学面、光学素子、または光学素子群の偏心を測定することを特徴とする偏心測定方法、偏心測定装置、及びこれらにより測定された物。
4. 光束反射法、斜入射法、輪帯マーク法、接触式または非接触式のプローブを用いた光学面測定法のうちの少なくとも１つと、透過波面の非対称成分測定または反射波面の非対称成分測定を併用して、光学面、光学素子、または光学素子群の偏心を測定する偏心測定方法、偏心測定装置、及びこれらにより測定された物において、
   前記いずれかの光学面測定法での測定時に光学面をある軸の周りに回転させることを特徴とする偏心測定方法、偏心測定装置、及びこれらにより測定された物。
5. 予め少なくとも１つの光学素子の偏心を測定しておき、次に前記光学素子を他の光学素子と組み合わせて光学系を組み立て、その上で、請求項３又は４に記載の偏心測定を行うことを特徴とする光学素子群の偏心測定方法、偏心測定装置、及びこれらにより測定された物。

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