CN106247997B

CN106247997B - 用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法

Info

Publication number: CN106247997B
Application number: CN201610650107.XA
Authority: CN
Inventors: 彭小强; 铁贵鹏; 戴帆; 戴一帆; 赖涛; 刘俊峰; 郭蒙
Original assignee: National University of Defense Technology
Current assignee: National University of Defense Technology
Priority date: 2016-08-09
Filing date: 2016-08-09
Publication date: 2018-12-28
Anticipated expiration: 2036-08-09
Also published as: CN106247997A

Abstract

本发明公开了一种用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法，步骤包括通过被测量正交导轨平台的X轴滑轨的X轴滑块上放置光学方砖并依次按照指定角度翻转光学方砖使得光学方砖的每一个柱侧面分别支承在X轴滑块上，检测光学方砖每一个柱侧面支承在X轴滑块上时光学方砖分别与X轴、Y轴的夹角，一共得到8个夹角；根据式(1)计算被测量正交导轨平台的运动轴XY轴垂直度角。本发明能够大幅提高垂直度测量效率和精度，具有测量误差不受标准件的影响、测量设备通用性好、测量过程操作简便易行、测量对象广泛的优点。

Description

用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法

技术领域

本发明涉及精密测量技术，具体涉及一种用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法。

背景技术

对于垂直度误差最敏感的正交导轨运动平台，其垂直度误差占所有几何误差的30％以上。对于一般的精密运动平台，运动轴的各项几何误差除滚转角误差外，都可以使用双频激光干涉仪直接给予检测和分离。如英国Renishaw公司的XL-80型双频激光干涉仪，其分辨率为1nm，测量精度为±0.5ppm。可以看出，该仪器测量精度是无法满足高精度垂直度误差的测量要求的，因此，必须采用其他方法进行几何误差检测。

目前常用测量垂直度的方法可以分为三类。第一种是参数几何建模，通过对机床几何误差模型理论建模，如多体理论建模，指数积理论建模。模型可预测和补偿机床的几何误差，前提是测量辨识得到模型中各个基本几何误差，比如通过激光干涉仪的9线法，12线法，体对角线分步法等获得。同时，基于这类方法国内外还研究很多专门的设备，如3D探头，球杆仪，R-test等。这种方法通过矩阵获得机床的几何误差，因此误差精度水平很大程度依赖于运动模型的建立和测量的精度水平。因为这种方法属于综合误差检测，需要通过专门的仪器设备测量机床多项误差，虽然耗时短，但是检测仪器的标定和误差模型的建立是检测的关键因素，测量精度也没有单项测量垂直度误差精度高。

第二类方法是利用标准件测量导轨垂直度，这种方法使最普遍，最简便的测量方法。国家标准《GB/T 17421.1-1998机床检验通则》给出利用标准件测量导轨垂直度原理。目前测量垂直度常用的标准件有光学方砖，直角尺，五角棱镜等。这种测量方法虽然属于单项误差检测，精确、明了，但是这种测量方法耗时长，测量精度受标准件限制。

第三种是利用误差分离方法测量导轨垂直度。这种方法基本思想是使测量精度不受标准件的限制，因此，误差分离法可以在大行程导轨的垂直度的测量中得到运用；同时，如果测量过程操作规范合理，其测量精度可以达到高精度测量平台要求的精度。误差分离方法在测量导轨直线度使用比较普遍，对于垂直度误差测量国内外的研究相对较少，甚至没有专门的文献对基于误差分离测量导轨垂直度进行详细的分析和介绍。

2008年CIRP国际生产工程学会(关于机床制造、精密检测、精密加工的最高学术会议)仍然将数控机床和坐标测量机的误差检测与补偿工作作为大会的主题报告，提出在可预见的未来10年内数控机床的误差的高效检测方法仍然是重要的研究领域。因此采用新方法，提高测量高精度测量平台垂直度的测量精度仍然具有很大研究价值。

发明内容

本发明要解决的技术问题：针对现有技术的上述问题，提供一种能够大幅提高垂直度测量效率和精度，测量误差不受标准件的影响，测量设备通用性好，测量过程操作简便易行，测量对象广泛的用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法，步骤包括：

1)通过被测量正交导轨平台的X轴滑轨的X轴滑块上放置光学方砖并依次按照指定角度翻转光学方砖使得光学方砖的每一个柱侧面分别支承在X轴滑块上，检测光学方砖每一个柱侧面支承在X轴滑块上时光学方砖分别与X轴、Y轴的夹角，一共得到8个夹角；

2)根据式(1)计算被测量正交导轨平台的运动轴XY轴垂直度角；

式(1)中，a_xy表示被测量正交导轨平台的运动轴XY轴垂直度角，γ_k表示检测得到的8个夹角中的第k个夹角。

优选地，所述步骤1)中检测光学方砖每一个柱侧面支承在X轴滑块上时光学方砖分别与X轴、Y轴的夹角的步骤包括：当光学方砖每一个柱侧面支承在X轴滑块上时，首先选择光学方砖的顶部柱侧面或底部柱侧面作为第一测量柱侧面，按照指定的步距，使用正交导轨平台的水平位移传感器检测到第一测量柱侧面上各个测量点的距离测量数据，根据式(2)计算光学方砖的第一测量柱侧面和X轴的夹角；然后选择光学方砖的一个柱侧面作为第二测量柱侧面，按照指定的步距，使用正交导轨平台的竖直位移传感器检测到第二测量柱侧面上各个测量点的距离测量数据，根据式(2)计算光学方砖的第二测量柱侧面和Y轴的夹角；

γ_i＝tan^-1(((P_i ^TP_i)^-1P_i ^Tm_i)₍₁₎) (2)

式(2)中，γ_i表示光学方砖的第一测量柱侧面和X轴的夹角或光学方砖的第二测量柱侧面和Y轴的夹角，P_i表示一组测量点的位置关系矩阵，每个测量点之间间隔步距△t，一组测量数据有2n+1个测量点，m_i表示第一测量柱侧面或第二测量柱侧面上各个测量点的距离值所组成距离矩阵，((P_i ^TP_i)^-1P_i ^Tm_i)₍₁₎表示取矩阵((P_i ^TP_i)^-1P_i ^Tm_i)中的第一个元素。

本发明用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法具有下述优点：

1)本发明在采用旋转法测量光学方砖四柱侧面与导轨的夹角从而得到正交导轨平台的运动轴XY轴垂直度角，即得到正交导轨平台的垂直度误差，使测量精度不受标准件精度的影响，有效的提高了测量精度。

2)本发明采用正交导轨平台进行光学测量的原理，提高了位移的测量精度，保证测量结果的高精度。此外在调节两支位移传感器的等高度、光学方砖的水平度、位移传感器与导轨的角度也比较简单，通过千分表调节后即可保证较高精度，测量过程简洁明了。

3)本发明的光学方砖由于其精度不影响测量精度，因此不需要花费人力物力去加工光学方砖，很好的体现了本发明测量方法的经济适用性。

4)本发明的测量对象广泛，对一般的正交导轨平台都可以完成高精度的垂直度误差测量。

附图说明

图1为本发明实施例方法的基本流程示意图。

图2为本发明实施例正交导轨平台及光学方砖的布置主视结构示意图。

图3为本发明实施例正交导轨平台及光学方砖的布置侧视结构示意图。

图4为本发明实施例中光学方砖处于A方位时的原理结构示意图。

图5为本发明实施例中光学方砖处于B方位时的原理结构示意图。

图6为本发明实施例中光学方砖处于C方位时的原理结构示意图。

图7为本发明实施例中光学方砖处于D方位时的原理结构示意图。

图8为本发明实施例中计算γ₁时对光学方砖进行测量的原理示意图。

图9为本发明实施例中计算γ₂时对光学方砖进行测量的原理示意图。

图10为本发明实施例中光学方砖X、Y方向倾斜对测量结果的误差影响示意图。

图11为本发明实施例中位移传感器和导轨的夹角对测量结果的误差影响示意图。

图12为本发明实施例中5次的垂直度误差测量结果数据图表。

图13为本发明实施例中计算得到光学方砖四个内角与真值比较图(每个内角的第六条形为真值)。

具体实施方式

本发明用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法核心思想是利用光学方砖内角和为2π，通过四次旋转，分别测量光学方砖四柱侧面与导轨的夹角从而计算出导轨垂直度这一研究结论，通过控制测量过程各个细节实现高精度垂直度测量。下文将以某正交导轨平台为例，对本发明用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法进行进一步的详细说明。

如图1所示，本实施例用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法的步骤包括：

2)根据式(1)计算被测量正交导轨平台的运动轴XY轴垂直度角；

参见图2和图3，本实施例的正交导轨平台包括大理石台面1和设于大理石台面1上的X轴导轨2和Y轴导轨3，大理石台面1上设有固定不动的调整台4，水平位移传感器5置于调整台4上；竖直位移传感器6置于正交导轨平台Y轴导轨3的Y轴滑块31底部，光学方砖7放于X轴导轨2的X轴滑块21之上，测量正交导轨平台的光学方砖7柱侧面与Y轴的距离值时，光学方砖7放置与X轴导轨2的X轴滑块21上不动，竖直位移传感器6随Y轴滑块31一起移动；测量光学方砖柱侧面7与X轴的距离值时，水平位移传感器5不动，光学方砖8随X轴导轨滑块21移动。本实施例中，该正交导轨平台中X、Y导轨行程均为250mm。光学方砖为光学仪器标准件，尺寸为145mm×145mm×50mm。为了确保误差测量的准确性，需要保证位移传感器与导轨角度在10μm/30mm内，大约产生0.06″垂直度测量误差，测量件(光学方砖)的水平度在20μm/145mm内，大约产生0.01″垂直度测量误差，两支位移传感器(水平位移传感器和竖直位移传感器)高度差在20μm内，此项误差包含于0.01″内；正交导轨平台的定位误差约10μm造成步距值不等从而影响垂直度测量结果，造成大约0.02秒的误差。本实施例用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法的测量精度不受标准件影响的垂直度单项测量方法中，利用测量点在光学方砖四个柱侧面形成的一维平面内的四边形是核心因素。因此保证两支位移传感器(水平位移传感器和竖直位移传感器)的等高度，光学方砖的水平度，位移传感器与导轨的角度是保证测量正确性、精确性的核心因素。本实施例用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法的测量精度不受标准件影响的垂直度单项测量方法中，由于光学方砖尺寸小于导轨行程，因此测量时，需要保证测量导轨同一位置的垂直度。

图4～图7分别表示依次转动光学方砖使得光学方砖的每一个柱侧面分别支承在正交导轨平台的台面上的A方位(A柱侧面朝上)～D方位(D柱侧面朝上)示意图，β_A、β_B、β_C、β_D分别为光学方砖的四个内角。

如图4所示处于A方位时，XY轴的夹角a_xy(即正交导轨平台的运动轴XY轴垂直度角)与光学方砖的对角β_A以及β_A相邻两边与对应导轨的夹角γ₁、γ₂满足的关系式(1-1)；

β_A+γ₁+γ₂＝a_xy (1-1)

式(1-1)中，γ₁表示A方位下光学方砖顶面(A柱侧面)和X轴导轨之间的夹角，γ₂表示A方位下光学方砖左柱侧面(D柱侧面)和Y轴导轨之间的夹角，β_A表示A方位下光学方砖顶面(A柱侧面)、左柱侧面(D柱侧面)之间的内角。

将如图4所示A方位的光学方砖转动指定角度(大约为90°)则达到B方位如图5所示，使a_xy与β_B相对，同理得到C方位和D方位导轨与光学方砖位置示意图如图6、图7所示，它们分别满足关系式(1-2)、(1-3)、(1-4)；

β_B+γ₃+γ₄＝a_xy (1-2)

β_C+γ₅+γ₆＝a_xy (1-3)

β_D+γ₇+γ₈＝a_xy (1-4)

式(1-2)、(1-3)、(1-4)中，γ₃表示B方位下光学方砖顶面(B柱侧面)和X轴导轨之间的夹角，γ₄表示B方位下光学方砖左柱侧面(C柱侧面)和Y轴导轨之间的夹角，β_B表示B方位下光学方砖顶面、左柱侧面之间的内角；γ₄表示C方位下光学方砖顶面(C柱侧面)和X轴导轨之间的夹角，γ₅表示C方位下光学方砖左柱侧面(D柱侧面)和Y轴导轨之间的夹角，β_C表示C方位下光学方砖顶面、左柱侧面之间的内角；γ₇表示D方位下光学方砖顶面(D柱侧面)和X轴导轨之间的夹角，γ₈表示D方位下光学方砖左柱侧面(A柱侧面)和Y轴导轨之间的夹角，β_D表示D方位下光学方砖顶面、左柱侧面之间的内角。

众所周知，光学方砖的四个内角满足式(1-5)。

β_A+β_B+β_C+β_D＝2π (1-5)

因此，结合式(1-1)～式(1-5)，即可推导得出式(1)计算被测量正交导轨平台的运动轴XY轴垂直度角的函数表达式。根据式(1)可知，要计算被测量正交导轨平台的运动轴XY轴垂直度角，关键在于计算出各个方位下光学方砖顶面和X轴导轨/Y轴导轨之间的夹角γ_i(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)。

本实施例中，步骤1)中检测光学方砖每一个柱侧面支承在X轴滑块上时光学方砖分别与X轴、Y轴的夹角的步骤包括：当光学方砖每一个柱侧面支承在X轴滑块上时，首先选择光学方砖的顶部柱侧面或底部柱侧面作为第一测量柱侧面，按照指定的步距，使用正交导轨平台的水平位移传感器检测到第一测量柱侧面上各个测量点的距离测量数据，根据式(2)计算光学方砖的第一测量柱侧面和X轴的夹角；然后选择光学方砖的一个柱侧面作为第二测量柱侧面，按照指定的步距，使用正交导轨平台的竖直位移传感器检测到第二测量柱侧面上各个测量点的距离测量数据，根据式(2)计算光学方砖的第二测量柱侧面和Y轴的夹角；

γ_i＝tan^-1(((P_i ^TP_i)^-1P_i ^Tm_i)₍₁₎) (2)

本实施例的基本原理是采用旋转法分离光学方砖角度误差，利用四边形内角和为2π的原理，分别测量光学方砖四个柱侧面与导轨形成的夹角。为了得到γ_i(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)，需要用到正交导轨平台的位移传感器，以及相应的位移传感器夹具，就A方位而言，测量γ₁，γ₂的方法如图8和图9所示，图8中滑块表示X轴滑块，e_A(t)表示A柱侧面在t位置的测量点与其基准线之间的距离差值，e_D(t)表示D柱侧面在t位置的测量点与其基准线的距离差值，△t表示测量点的距离，e_Y(x,z)表示Y轴滑块实际运动轨迹到其基准面的距离，e_X(y,z)表示X轴滑块实际运动轨迹到其基准面的距离，m_i(t_i)表示在位置为t_i时传感器的测量的距离值；图9中，e_A(t)表示A柱侧面在t位置的测量点与其基准线之间的距离差值，e_D(t)表示D柱侧面在t位置的测量点与其基准线的距离差值，e_Y(x,z)表示Y轴滑块实际运动轨迹到其基准面的距离，e_X(y,z)表示X轴滑块实际运动轨迹到其基准面的距离；β_A是光学方砖的周面A柱侧面和D柱侧面围成的夹角，计算γ₁是测量光学方砖A柱侧面得到的。在进行测量时，先测量Y轴与对应光学方砖柱侧面(D柱侧面)的夹角。光学方砖不动，传感器随Y轴滑块移动，每隔10mm测量一个数据点(△t)，每个数据点驻留10s，采样频率2000Hz，取所有点的平均值为该点的真值m_i(t_i)，在145mm的行程内可以测量13～15个点(n)，测量的数据点必须为奇数点。然后测量X轴与对应光学方砖柱侧面(A柱侧面)的夹角，由于光学方砖是放置于X轴上，因此传感器固定，光学方砖随X轴滑块移动，数据点和Y轴相似处理，在此不再赘述。

对于光学方砖A柱侧面上的任意一点，它满足式(2-1)所示函数表达式；

e_D(t_i)+p₁t_i+△₁＝m₁(t_i)-e_Y(t_i) (2-1)

式(2-1)中，e_D(t_i)表示D柱侧面在t_i位置的测量点与其基准线的距离差值，，p₁表示测量点所处位置的斜率；t_i为测量点的位置信息，即每隔一定的距离(△t)就对应的测得一个m₁(t_i)值；△₁表示测量中不确定因素，e_Y(t_i)表示光学方砖在该点与理想基准线的距离，m₁(t_i)是光学方砖顶面与导轨的距离值，是位移传感器测得的具体数值。

γ₁表示A方位下光学方砖顶面(A柱侧面)和X轴导轨之间的夹角，对于关于γ₁的函数(p₁t_i+△₁)而言，其中p₁表示测量点所处位置的斜率，t_i表示为测量点的位置信息，△₁表示测量中不确定因素；令γ₁满足式(2-2)所示函数表达式；

γ₁＝tan^-1(p₁) (2-2)

式(2-2)中，γ₁表示A方位下光学方砖顶面(A柱侧面)和X轴导轨之间的夹角，p₁表示测量点所处位置的斜率；那么沿着A柱侧面基准线测得每隔△t值测得的所有数据可用矩阵表示为式(2-3)；

e_A+P₁k₁＝m₁-e_Y (2-3)

式(2-3)中，矩阵e_A的表达式详见式(2-4)，矩阵P₁的转置表达式详见式(2-5)，矩阵k₁的表达式详见式(2-6)，矩阵m₁的表达式详见式(2-7)，矩阵e_Y的表达式详见式(2-8)，

e_A＝[e_A(t_-n) e_A(t_-n+1) ... e_A(t_n)]^T (2-4)

式(2-4)中，e_A表示沿着A柱侧面基准线所有测量点与其基准线之间的距离差值，t_-n～t_n分别表示2n+1个测量点的位置信息。

式(2-5)中，△t表示歩距值，n表示测量数据。

式(2-6)中，p₁表示测量点所处位置的斜率，△₁表示测量中不确定因素。

m₁＝[m₁(t_-n) m₁(t_-n+1) ... m₁(t_n)] (2-7)

式(2-7)中，m₁表示A方位下光学方砖顶面(A柱侧面)和X轴导轨所有测量点的传感器的测量值，t_-n～t_n分别表示2n+1个测量点的位置信息。

e_Y＝[e_Y(t_-n) e_Y(t_-n+1) ... e_Y(t_n)]^T (2-8)

式(2-8)中，e_Y(t_n)表示光学方砖在点t_n与理想基准线的距离。

将式(2-3)等式左右两边同时乘以矩阵P₁ ^T得到式(2-9)；

P₁ ^Te_A+P₁ ^TP₁k₁＝P₁ ^Tm₁-P₁ ^Te_Y (2-9)

式(2-9)中，各个参数代表的含义详见式(2-3)。利用最小二乘原理可知，基准线/基准面实际上可以看成是实际曲线/实际曲面通过最小二乘拟合得到的，这样拟合的误差最小，最接近实际值，因此得到式(2-10)；因此，式(2-9)可以转换得到式(2-11)；

P₁ ^Te_A＝0,P₁ ^Te_Y＝0 (2-10)

k₁＝(P₁ ^TP₁)^-1P₁ ^Tm₁ (2-11)

式(2-10)和式(2-11)中，各个参数代表的含义详见式(2-3)。

对于式(2-11)而言，k₁中第一个元素即是得到p₁，则可以计算出γ₁，因此可以推导得出式(2-12)所示函数表达式。

γ₁＝tan^-1(p₁)＝tan^-1(k₁₍₁₎)＝tan^-1(((P₁ ^TP₁)^-1P₁ ^Tm₁)₍₁₎) (2-12)

根据式(2-12)所示函数表达式即可推导得到计算A方位下光学方砖顶面(A柱侧面)和X轴导轨之间的夹角γ₁的计算函数表达式，同理，将测量D面与Y轴的夹角γ₂，转动光学方砖至B，C，D方向测量其它方向的γ_i角。最终，可推导得到式(2)所示计算第二测量柱侧面和Y轴的夹角作为导轨与Y轴的夹角γ_i(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)的通用函数表达式。

随后旋转光学方砖，分别测量传感器到光学方砖面的距离，旋转光学方砖大约90°，再次测量，一次完整测量需旋转光学方砖四次(如图4～图7所示)，分别测量光学方砖四柱侧面与两正交导轨的所成的夹角，总共八组数据。根据公式(2)测量需要知道每个测量点的间隔值△t，位移传感器测量值m_i(t_i)，以及测量的数据点数量n三个数据即可。如图10所示，由于光学方砖未水平放置将会对测量结果产生一定的影响，图中给出了由于存在X方向和Y方向两个方向的倾斜，使得四个方向的测量点不在同一水平面的情况，从而使得四边形内角和不为2π，最终形成误差。此外，位移传感器不等高，同样会使得测量数据点不在同一平面，影响测量精度。如图11所示，位移传感器与导轨的夹角θ会影响测量值m_i(t_i)的大小：竖直位移传感器与Y轴导轨的夹角θ会影响竖直方向的柱侧面测量值m_i(t_i)的大小，水平位移传感器与X轴导轨的夹角θ会影响水平方向的柱侧面测量值m_i(t_i)的大小。

如图12所示，通过5次实验，本实施例最终计算被测量正交导轨平台的运动轴XY轴垂直度角约为19.71″，实验的重复测量精度为0.45″，加上各项误差源造成的误差，测量结果误差为0.06″。误差源中各项结果表明，最大误差由传感器与导轨角度的所成角度造成，在测量过程需要严格控制。如图13所示，本实施例用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法的仿真结果在一定程度上可以验证测量结果(图13)的正确性，其中β_A表示光学方砖的内角β_A，β_B表示光学方砖的内角β_B，β_C表示光学方砖的内角β_C，β_D表示光学方砖的内角β_D，因为光学方砖的内角β_A、β_B、β_C、β_D四个角度是不要求知道的，只需要知道β_A、β_B、β_C、β_D四个角度之和为2π，但是通过测量数据可以计算出光学方砖的每个角度，这个角度可以和实际测量光学方砖的角度进行对比，如果一致则测量结果正确。图中，每个角前五组为测量后计算的结果，第六组为实际测量结果，从图中可以看出四个角度基本吻合，可以验证测量结果的正确。本实施例用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法适用于正交导轨的运动平台垂直度测量，测量结果为导轨间的运动垂直度，使测量精度不受测量件的影响、误差得到分离，保证测量精度，降低高精度测量实现条件；本实施例用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法仅对垂直度这一单项误差进行测量，这类方法与综合误差测量相比具有测量精度高的优点。因此，本实施例用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法对于大幅提高精密测量平台运动导轨垂直度的测量精度有着很重要的工程指导意义。

为了验证本实施例用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法的正确性，将本实施例用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法编写仿真程序，通过对测量过程进行仿真，将仿真数据带入程序验算程序的正确性，通过仿真结果发现存在约2×10^-4″算法误差，证明了本实施例用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法的正确性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims

1.一种用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法，其特征在于步骤包括：

2)根据式(1)计算被测量正交导轨平台的运动轴XY轴垂直度角；

2.根据权利要求1所述的用于正交导轨平台的垂直度误差测量方法，其特征在于，所述步骤1)中检测光学方砖每一个柱侧面支承在X轴滑块上时光学方砖分别与X轴、Y轴的夹角的步骤包括：当光学方砖每一个柱侧面支承在X轴滑块上时，首先选择光学方砖的顶部柱侧面或底部柱侧面作为第一测量柱侧面，按照指定的步距，使用正交导轨平台的水平位移传感器检测到第一测量柱侧面上各个测量点的距离测量数据，根据式(2)计算光学方砖的第一测量柱侧面和X轴的夹角；然后选择光学方砖的一个柱侧面作为第二测量柱侧面，按照指定的步距，使用正交导轨平台的竖直位移传感器检测到第二测量柱侧面上各个测量点的距离测量数据，根据式(2)计算光学方砖的第二测量柱侧面和Y轴的夹角；

γ_i＝tan^-1(((P_i ^TP_i)^-1P_i ^Tm_i)₍₁₎) (2)