JP5434345B2

JP5434345B2 - 回転対称形状の超精密形状測定方法及びその装置

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Publication number: JP5434345B2
Application number: JP2009180408A
Authority: JP
Inventors: 勝義遠藤; 保男東
Original assignee: 勝義遠藤
Priority date: 2009-08-03
Filing date: 2009-08-03
Publication date: 2014-03-05
Anticipated expiration: 2029-08-03
Also published as: JP2011033490A

Description

本発明は、回転対称形状の超精密形状測定方法及びその装置に係わり、更に詳しくは球面若しくは非球面の回転対称形の被測定物の表面形状を超精密に測定する方法及びその装置に関するものである。

Ｘ線自由電子レーザーや波長１３．５ｎｍの極紫外光を用いたリソグラフィー技術から要請される次世代高精度光学素子の製作には、非球面で形状誤差を１〜０．１ｎｍＲＭＳの精度で自由曲面の形状を計測することが不可欠である。また、大量に製造される民生用の種々の曲率を持つ非球面ミラー、レンズにも超精密形状計測が求められている。

従来、空間波長０．１ｍｍ以上の形状測定技術は、位相シフトフィゾー干渉計や三次元形状測定機、ＬＴＰ（Long Trace Profiler）がある。位相シフトフィゾー干渉計の場合は、参照面が不可欠である。原則測定対象が平面若しくは球面に限られ、非球面測定には測定対象物に合わせた特殊な工夫が必要である。また、曲率の大きな光学素子に対応ができず、原理的に絶対形状測定が不可能である。三次元形状測定機は、直線３軸の運動精度が測定精度を支配し、プローブが接触式であるため、光学素子表面に傷を残す。測定精度も接触式であるが故に、測定対象の形状に依存し、１０〜３００ｎｍが限界である。ＬＴＰは、５×１０^-7ｒａｄＲＭＳの測定精度（３ｎｍＲＭＳ）が得られているが、その測定範囲は±５ｍｒａｄ（１００ｍｍ）の長さで曲率半径が±５００ｍに限られており、直線上断面の二次元形状のみの測定である。

このような従来の課題を解消する方法として、特許文献１に記載されるような自由曲面形状を計測する超精密形状測定方法が提案されている。この超精密形状測定方法の原理は、レーザーの直進性を活用し、水平垂直方向に回転する２軸のゴニオメータの回転中心から射出したレーザーは別の２軸ゴニオメータ上にセットされた光学素子（レンズ、ミラー）で反射されて、光源の位置にある検出器（４分割フォトダイオード；ＱＰＤ）の中心に戻るように２軸２組のゴニオメータを制御して、ミラーの任意測定点の法線ベクトルを０．１μｒａｄの精度で測定するものである。法線ベクトルは、これらのゴニオメータの回転角度のみで、測定座標点はゴニオメータの回転角度と測定試料の曲率半径から求めることが可能である。本計測法は基準面を用いないため、非球面、非回転対称面の形状を測定できる能力を持っている。形状の導出は、スロープ関数を補間・積分をおこなう傾斜角積分法や本発明者らが新しく開発したフーリエ級数で測定面形状を近似し、最小二乗法によって、その点での法線ベクトルの残差を最小にするフーリエ係数を求めて測定面形状を一意的に決定する「フーリエ級数展開最小二乗法」というアルゴリズムなどで絶対形状を求めるのである。

更に、本発明者らは、光源から出射されたレーザービームが光学素子に反射されて、光源の位置にある検出器（ＱＰＤ）の中心に戻るように２軸１組のゴニオメータを、また検出器と光学素子表面間の光路長Ｌを一定になるように光軸方向の１軸直進ステージを、それぞれの検出器の出力を直接駆動系に入力する３軸フルクローズドフィードバック制御することを提案している。このように、光学素子の法線ベクトルを追跡しながら、残りの２軸のゴニオメータで測定点座標を定値制御することで、計測時間の短縮化を図ることが可能な５軸制御形状測定法を提案している。

特許第３５９８９８３号公報

新しい５軸制御形状測定法の開発によって、各計測点座標での法線ベクトルの計測を素早く行うことができ、被測定物の表面形状の測定が短時間で行えるようになり、また大型の被測定物でも精密に形状を測定することができるようになったが、それでも計測には長時間を要する。また、５軸制御であれば、形状測定装置のコストが高くなる。大量に製造される民生用の光学素子を短時間・低コストで高精度に形状計測できる方法の出現が望まれている。

そこで、本発明が前述の状況に鑑み、解決しようとするところは、回転対称形状であり、主に球面若しくは球面に近似できる非球面の形状で、曲率半径が小さな被測定物の表面の形状を、短時間で１ｎｍ程度の形状精度で測定することが可能であり、しかも低コスト化を図ることが可能な回転対称形状の超精密形状測定方法及びその装置を提供する点にある。

本発明は、前述の課題解決のために、光源と光検出器を設けた光学系と被測定物を保持した試料系とを備え、光源から出射された計測ビームが被測定物表面で反射され、その反射ビームを光検出器で検出して被測定物表面の任意計測点の法線ベクトルを計測することから形状を求める法線ベクトル追跡型超精密形状測定方法において、前記被測定物の表面が回転対称形状で、主に球面若しくは球面に近似できる非球面であり、前記光検出器が受光面における反射ビームの変位を計測可能であり、前記光学系の光軸と被測定物の中心線を一致させて計測ビームと反射ビームとが重なるように初期設定した後、試料系又は光学系の一方のみを２軸１組のゴニオメータで駆動し且つ他方は固定して計測ビームで被測定物表面の測定範囲を走査し、反射ビームの角度変化からその点での法線ベクトルを算出し、計測点座標と法線ベクトルからフーリエ級数展開最小二乗法により表面形状を導出する回転対称形状の超精密形状測定方法であって、前記被測定物が凸面である場合には、試料系の２軸１組のゴニオメータで駆動する可動部に被測定物を保持し、２軸１組のゴニオメータのＢ軸に被測定物の中心線を一致させるとともに、ゴニオメータのＣ軸が被測定物の中心線上の曲率中心を通るように初期設定し、前記被測定物が凹面である場合には、光学系の２軸１組のゴニオメータで駆動する可動部に光源と光検出器を設け且つ２軸１組のゴニオメータのＡ軸とＣ軸が光検出器の受光面中心を通るように設定するとともに、光検出器の受光面中心が被測定物の中心線上の曲率中心を通るように初期設定してなることを特徴とする回転対称形状の超精密形状測定方法を構成した（請求項１）。

ここで、光検出器として、４分割フォトダイオード（ＱＰＤ）を用いることが好ましい（請求項２）。あるいは、光検出器として、ＣＣＤイメージセンサ又はＣＭＯＳイメージセンサを用いることも好ましい（請求項３）。

そして、本発明は、光源と受光面における入射ビームの変位を計測可能な光検出器を設けた光学系と、表面が球面若しくは球面に近似した非球面の回転対称形凸面の被測定物を、２軸１組のゴニオメータで駆動する可動部に、該ゴニオメータのＢ軸に被測定物の中心線を一致させるとともに、ゴニオメータのＣ軸が被測定物の中心線上の曲率中心を通るように保持した試料系と、前記光学系の光軸と被測定物の中心線及びゴニオメータのＢ軸を一致させて、光源から出射された計測ビームと被測定物表面で反射された反射ビームとが重なるように初期設定するアライメント手段と、前記試料系を２軸１組のゴニオメータで駆動し且つ前記光学系は固定して計測ビームで被測定物表面の測定範囲を走査し、前記光検出器の受光面に当たる反射ビームの位置を検出し、該反射ビームの角度変化からその点での法線ベクトルを算出し、被測定物表面の任意計測点の座標と法線ベクトルからフーリエ級数展開最小二乗法により表面形状を導出する制御・演算手段と、を備えたことを特徴とする回転対称形状の超精密形状測定装置を構成した（請求項４）。

また、本発明は、２軸１組のゴニオメータで駆動する可動部に、光源と受光面における入射ビームの変位を計測可能な光検出器を設け且つゴニオメータのＡ軸とＣ軸が光検出器の受光面中心を通るように設定した光学系と、表面が回転対称形状で、主に球面若しくは球面に近似できる非球面の凹面の被測定物を保持した試料系と、光検出器の受光面中心が被測定物の中心線上の曲率中心を通るように設定し、前記光学系の光軸と被測定物の中心線を一致させて、光源から出射された計測ビームと被測定物表面で反射された反射ビームとが重なるように初期設定するアライメント手段と、前記光学系を２軸１組のゴニオメータで駆動し且つ前記試料系は固定して計測ビームで被測定物表面の測定範囲を走査し、前記光検出器の受光面に当たる反射ビームの位置を検出し、該反射ビームの角度変化からその点での法線ベクトルを算出し、被測定物表面の任意計測点の座標と法線ベクトルからフーリエ級数展開最小二乗法により表面形状を導出する制御・演算手段と、を備えたことを特徴とする回転対称形状の超精密形状測定装置を構成した（請求項５）。

ここで、超精密形状測定装置においても、光検出器として、４分割フォトダイオード（ＱＰＤ）を用いることが好ましい（請求項６）。あるいは、光検出器として、ＣＣＤイメージセンサ又はＣＭＯＳイメージセンサを用いることも好ましい（請求項７）。

以上にしてなる本発明の回転対称形状の超精密形状測定方法及びその装置は、法線ベクトルの計測に２軸１組のゴニオメータのみを用いるため、簡便な構造になり、表面が回転対称形状で、主に球面若しくは球面に近似できる非球面の被測定物の形状測定を短時間で行うことができる。また、光学系の調整も簡単で、高速化も容易であり、装置コストも下げることができる。現在、民生用の光学素子として需要の多い曲率半径Ｒ＝１０ｍｍ程度の小径レンズ又はその成形金型の形状測定を１ｎｍ程度の形状精度で測定することが可能であり、民生用の光学素子の製造現場で使用することが可能になる。

本発明の超精密形状測定装置の概念図である。凸面の被測定物を測定する第１実施形態の測定装置の簡略配置図である。凹面の被測定物を測定する第２実施形態の測定装置の簡略配置図である。ＱＰＤの簡略説明図である。ＱＰＤと入射光の水平方向位置を相対移動させた場合の変移量とＱＰＤの出力電圧の関係を示すグラフである。曲率半径Ｒ＝２５ｍｍの試料に座標誤差を与えた場合の形状誤差のシミュレーション結果を示し、（ａ）は座標誤差の標準偏差がσ＝５０ｎｍのグラフ、（ｂ）は座標誤差の標準偏差がσ＝５００ｎｍのグラフである。曲率半径Ｒ＝４００ｍｍの試料に座標誤差を与えた場合の形状誤差のシミュレーション結果を示し、（ａ）は座標誤差の標準偏差がσ＝５０ｎｍのグラフ、（ｂ）は座標誤差の標準偏差がσ＝５００ｎｍのグラフである。試料に法線ベクトルの誤差として標準偏差σ＝０．０５μｒａｄ、０．５μｒａｄ、５μｒａｄを与えた場合の形状誤差のシミュレーション結果を示すグラフである。Ｒ＝２５ｍｍスチールボールの同じ位置の法線測定を複数回行った場合のＱＰＤの出力信号を示すグラフである。

次に、添付図面に示した実施形態に基づき、本発明を更に詳細に説明する。図１及び図２は、本発明の第１実施形態を示し、光の直進性を利用して被測定物１の表面上における各点の法線ベクトルを測定するのである。本発明における形状測定対象は、表面が回転対称形状で、主に球面若しくは球面に近似できる非球面の被測定物１であり、曲率半径が小さな比較的小さいものである。具体的な被測定物１は、レンズやミラー等の光学素子であり、更にはレンズやミラーの成形金型である。

本発明の形状測定原理は、光源４と光検出器５を設けた光学系２と被測定物１を保持した試料系３とを備え、光源４から出射された計測ビームＢ１が被測定物１の表面で反射され、その反射ビームＢ２を光検出器５で検出して被測定物表面の任意計測点の法線ベクトルを計測することから形状を求める超精密形状測定方法である。

図１に示すように、本発明の第１実施形態の超精密形状測定装置は、光源４と受光面における入射ビームの変位を計測可能な光検出器５を設けた光学系２と、表面が回転対称形状で、主に球面若しくは球面に近似できる非球面の凸面の被測定物１を、２軸１組のゴニオメータ６，７で駆動する可動部８に、該ゴニオメータ７のＢ軸に被測定物１の中心線を一致させるとともに、ゴニオメータ６のＣ軸が被測定物１の中心線上の曲率中心を通るように保持した試料系３と、前記光学系２の光軸Ｒと被測定物１の中心線ＣＬ及びゴニオメータ７のＢ軸を一致させて、光源４から出射された計測ビームＢ１と被測定物表面で反射された反射ビームＢ２とが重なるように初期設定するアライメント手段（図示せず）と、前記試料系３を２軸１組のゴニオメータ６，７で駆動して計測ビームＢ１で被測定物１表面の測定範囲を走査し、前記光検出器５の受光面に当たる反射ビームＢ２の位置を検出し、該反射ビームＢ２の角度変化からその点での法線ベクトルを算出し、被測定物表面の任意計測点の法線ベクトルから表面形状を導出する制御・演算手段（図示せず）とを備えている。

更に詳しくは、前記光学系２は、光源４が直径１μｍ以下の光ファイバーであり、図示しないレーザーから導かれ先端から射出された光をＦ５とＦ５０の二枚のコリメータレンズ９を通した後、偏光ビームスプリッター１０を通して４５°向きを変え、１／４波長板１１とＦ１００の対物レンズ１２を通して被測定物１の表面を照射する計測ビームＢ１系と、被測定物１の表面の表面で反射した光を対物レンズ１２と１／４波長板１１を通して
前記偏光ビームスプリッター１０を直進し、減光フィルター１３を通して光検出器５に入射する反射ビームＢ２系を有している。本実施形態では、前記被測定物１の表面でのスポット径を０．５ｍｍに設定している。ここで、光源４から出射された計測ビームＢ１と被測定物表面で反射された反射ビームＢ２とが重なるとは、その光軸が重なることを意味している。図２は、図１を簡略化して示した装置の概念図である。

図３に示した本発明の第２実施形態の超精密形状測定装置は、２軸１組のゴニオメータで駆動する可動部に、光源（図示せず）と受光面における入射ビームの変位を計測可能な光検出器５を設け且つゴニオメータ１４，１５のＡ軸とＣ軸が光検出器５の受光面中心を通るように設定した光学系２と、表面が回転対称形状で、主に球面若しくは球面に近似できる非球面の凹面の被測定物１を保持した試料系３と、光検出器５の受光面中心が被測定物１の中心線上の曲率中心を通るように設定し、前記光学系２の光軸と被測定物の中心線を一致させて、光源から出射された計測ビームＢ１と被測定物表面で反射された反射ビームとが重なるように初期設定するアライメント手段（図示せず）と、前記光学系２を２軸１組のゴニオメータ１４，１５で駆動して計測ビームＢ１で被測定物表面の測定範囲を走査し、前記光検出器５の受光面に当たる反射ビームの位置を検出し、該反射ビームの角度変化からその点での法線ベクトルを算出し、被測定物表面の任意計測点の法線ベクトルから表面形状を導出する制御・演算手段（図示せず）とを備えている。

第２実施形態では、光学系２を２軸１組のゴニオメータで回転駆動したが、これは凹面の被測定物１を保持した試料系３を２軸１組のゴニオメータで曲率中心を中心として回転駆動することが幾何学的に困難なためである。しかし、第１実施形態のように試料系３をＢ軸とＣ軸を有する２軸１組のゴニオメータで回転駆動する構造とし、凹面からなる被測定物１の中心線をゴニオメータのＢ軸に一致させるとともに、ゴニオメータのＣ軸が被測定物１の中心線上の曲率中心を通るように保持できるようなホルダーを介して取付けることができれば、装置構成は第１実施形態と同じにすることは可能である。

これまで、法線ベクトルを測定するために、光検出器として４分割フォトダイオード（ＱＰＤ）を用い、２軸２組のゴニオメータと１軸のリニアステージからなる５軸駆動系を制御し、検出器と被測定物の両方を変化させて法線ベクトルを追跡する零位法を用いていた。それに対して本発明では、光検出器又は試料を固定して、光検出器の出力から法線ベクトルの方向を測定するようにした。つまり、本発明では、被測定物１の表面の任意点での法線ベクトルを計測する際に、計測ビームを走査するために駆動する軸を最小の２軸にし、計測時間を短縮することに最大のポイントを置いている。そのため、測定対象は回転対称形状に限られるものの、ＱＰＤの受光面における反射ビームの変位を検出することによりその点での法線ベクトルを素早く計測できるのである。このとき、光検出器出力の直線性が保障されていなければならない。つまり、完全球面の場合は、球面の各点から反射した反射ビームは、常にＱＰＤの受光面の中心に当り、ＱＰＤの出力に変化は生じないが、部分的に完全球面からずれた面や非球面の場合には、完全球面からのずれ具合に応じて反射ビームがＱＰＤの受光面の中心から偏心した位置に当たることになり、ＱＰＤの出力に変化が生じる。本発明では、光検出器５が受光面における反射ビームの変位を計測可能であることが重要であり、しかも反射ビームの偏心する距離に応じて出力が直線的に変化することが必要である。反射ビームの変位が小さければ、ＱＰＤは本発明において光検出器５として使用することができる。また、反射ビームの変位が大きければ、光検出器５として、ＱＰＤの代わりに一般的な固体撮像素子を用いることが可能であり、具体的はＣＣＤイメージセンサ又はＣＭＯＳイメージセンサを用いることが可能である。従って、原理的には被測定物１の形状が球面から大きくずれていても、光学系２により反射ビームを光検出器５に導くことができれば形状計測は可能である。

凸面を測定する場合は、光検出器を固定して、被測定物を２軸ゴニオメータに設置する。測定開始時には、光検出器が光学的に同じ位置にあるレーザー光源からの入射光が被測定物表面に反射し、光検出器の中心に反射光が戻るように調整する。このとき、Ｂ軸ゴニオメータを回転しても光検出器の中心に反射光が戻るように調整することで、光学系の光軸と被測定物、ゴニオメータの軸合わせができる。その後、被測定物の２軸を回転したときの法線ベクトルの方向を光検出器の出力から求め、測定座標と合わせて形状を求める。尚、凹面の場合は、幾何学的な制約から試料を固定して光検出器を２軸ゴニオメータに搭載する。

光検出器５は、図４に示すように、４分割フォトダイオード（ＱＰＤ）で構成されＸ，Ｚ座標の各象限に分割セル５Ａ〜５Ｄを配置している。被測定面の法線ベクトルが変化すると光てこの原理によって光検出器５上のピンホール像の位置が変位する。ピンホール像のＸ，Ｚ方向の変位量に応じて各分割セル５Ａ〜５Ｄ毎に出力変化Ｖ_A，Ｖ_B，Ｖ_C，Ｖ_Dとして現れ、それぞれの加減算により水平、垂直方向の位置変化量としてＶ₁＝（Ｖ_A＋Ｖ_B）−（Ｖ_C＋Ｖ_D）、Ｖ₂＝（Ｖ_A＋Ｖ_D）−（Ｖ_B＋Ｖ_C）が得られる。法線ベクトルの変化量と光検出器５上の位置変位量の関係は一意的に決定される。

図５は、変位に対するＱＰＤの出力の応答性を調べるために行った実験結果を示している。ＱＰＤの受光面を垂直に配置し、水平方向からレーザースポット光を受光面の中心に照射し、ＱＰＤを、容量型変位計を備えたピエゾ駆動装置で水平方向に往復変化させた。図５のグラフの横軸は時間／ｓｅｃであり、下側の波形はＱＰＤの水平移動量／ｎｍ、上側の波形はＱＰＤの出力電圧／Ｖである。この二つの波形は形状と位相が略一致しており、それによりＱＰＤの水平移動量に応じて略直線的に出力電圧が変化していることが分かる。

本発明の第１実施形態の超精密形状測定装置は、２軸のゴニオメータの回転角度と反射光を受ける４分割フォトダイオード（ＱＰＤ）の電気信号で被測定物表面の法線ベクトルを測定することが可能である。次に、この高速形状計測装置を用いて、曲率半径２５ｍｍの被測定物を所望の精度で測定するために必要な装置精度を、シミュレーションを行うことによって導出する。

本発明の計測装置で得ることができるパラメータは被測定物表面の座標及びその各点での法線ベクトルである。その２つのパラメータに誤差を与え、後述の「フーリエ級数展開最小二乗法」によって形状導出し、１ｎｍの精度で形状導出できる許容誤差を確認した。座標に与える誤差は平均０、標準偏差σ＝５０ｎｍ、５００ｎｍの２種類の正規分布乱数であり、法線ベクトルに与える誤差は平均０、標準偏差σ＝０．０５μｒａｄ、０．５μｒａｄ、５μｒａｄの３種類である。この座標誤差と法線ベクトル誤差を、それぞれ平面、Ｒ＝４００ｍｍ、曲率半径Ｒ＝２５ｍｍのサンプル試料の測定範囲±１０ｍｍの範囲の測定点１００１点のデータに与えて形状導出し、理想形状との差を見た。先ず始めに各種試料に対し、座標誤差を与えて導出した形状誤差を見たのが図６及び図７である。平面の場合、座標誤差による形状導出誤差は０なので省略するが、図６はＲ＝２５ｍｍの表面の場合であり、座標誤差の標準偏差がσ＝５０ｎｍの場合ＰＶ１．２ｎｍ（図６（ａ）参照）、σ＝５００ｎｍの場合ＰＶ４．１１ｎｍ（図６（ｂ）参照）である。図７はＲ＝４００ｍｍの表面の場合であり、座標誤差の標準偏差がσ＝５０ｎｍの場合ＰＶ０．０７ｎｍ（図７（ａ）参照）、σ＝５００ｎｍの場合ＰＶ０．２４ｎｍ（図７（ｂ）参照）であることが分かった。つまり、座標誤差による形状誤差は、測定面の曲率半径に反比例することが実証され、Ｒ＝２５ｍｍの試料を測定範囲±１０ｍｍまでで１ｎｍ程度の形状精度で測定するには座標精度が１００ｎｍ程度必要なことが示された。

次にシミュレーションを行ったのが、法線ベクトル誤差による形状誤差の見積りである。データに与える法線ベクトル誤差は、平面、曲率半径Ｒ＝４００ｍｍ，Ｒ＝２５ｍｍのサンプル試料のそれぞれに平均０、標準偏差σ＝０．０５μｒａｄ、０．５μｒａｄ、５μｒａｄの３種類である。サンプル試料の測定範囲±１０ｍｍの範囲の測定点１００１点のデータで形状導出し、理想形状に対する形状誤差を示したのが図８である。全てのサンプル試料に対し、形状誤差は図８の通りに導出され、具体的な値としてはσ＝０．０５μｒａｄの場合ＰＶ０．０４ｎｍ、０．５μｒａｄの場合ＰＶ０．４ｎｍ、５μｒａｄの場合ＰＶ４ｎｍとなり、法線ベクトル誤差による形状誤差は、測定面の曲率半径には依存せず、法線ベクトル誤差の絶対量に比例する。Ｒ＝２５ｍｍの試料を１ｎｍ程度の形状精度で測定するには法線ベクトルの測定精度が１μｒａｄ程度必要なことが示された。

以上のシミュレーション結果を踏まえて、Ｒ＝２５ｍｍのスチールボールを高速且つ高精度に測定するための実験を行った。２軸のゴニオメータでスチールボールを回転させ、反射光をＱＰＤで受け、測定試料表面の法線ベクトルを測定することが可能である。１０ｎｍ以上の精度でこのスチールボールを測定するには、計測装置のセットアップ環境の精度が上記のシミュレーションでの精度を満たす必要がある。そこで、アライメント手段による本セットアップ環境の精度を確認する実験を行った。確認事項は（１）Ｂ軸心ずれ精度、（２）Ｃ軸心ずれ精度、（３）法線ベクトル感度、（４）ＱＰＤの位置感度の４つである。

実験の結果、（１）Ｂ軸心ずれ精度＝２．５μｍ、（２）Ｃ軸心ずれ精度＝２μｍ、（３）法線ベクトル感度＝１μｒａｄ、（４）ＱＰＤの位置感度＝１μｍであり、形状精度１０ｎｍでこのスチールボールを測定するのに十分な初期セットアップ環境であることが確認された。

次に、この測定装置を用いて、計測の安定性を確かめるために、Ｒ＝２５ｍｍスチールボールの同じ位置の法線ベクトル測定を複数回行ってＱＰＤの出力信号の変化を見た。Ｃ軸ゴニオメータを駆動して±２０°の測定範囲を１回測定し、翌日に続いて３回測定した。図９に、これら４回の法線ベクトルの測定データであるＱＰＤの信号の値をプロットして示している。Ｃ軸ゴニオメータは０．２°／ｓｅｃの回転速度で駆動し、図９のグラフの横軸は約２００ｓｅｃ（＝４０degree）の計測時間に相当する。図９より、４回の計測でＱＰＤの信号が略重なって各信号が分別不能であることが分かり、非常に再現性良く試料表面の法線ベクトルを測定することが可能であることが実証された。

以上により、本発明の測定装置を用いて小型で曲率半径が小さい試料を１０ｎｍ以上という高精度で高速に測定することができることが分かった。また、本発明の測定方法で１ｎｍという高精度で測定するために必要な条件をシミュレーションから明らかにした。また、法線ベクトル計測にあたって初期セットアップ精度が十分であることを確認し、法線ベクトルの計測を再現性良く行うことができることが分かった。

最後に、座標（ｘ、ｙ）と法線ベクトルから表面形状を導出するための「フーリエ級数展開最小二乗法」について簡単に説明する。一般的な三次元形状は、数１のように表される。

次の数２に一般的な三次元形状を複素数表現による指数関数でｘ，ｙの交差項（クロスターム）を入れて表現したフーリエ級数形式形状関数を示している。

ここで、ａ_nmはフーリエ係数、ｅは自然対数の底、ｎ，ｍはフーリエ級数の次数であり、ｋは波数で測定範囲Range（周期境界条件）を用いて２π／Rangeで表される。数２において第３項が交差項である。また、実数条件により、フーリエ係数に次の数３が要求される。

そして、ｚ（ｘ、ｙ）のｘとｙの微分形（ｘ方向の傾きとｙ方向の傾き）は、次の数４になる。

ここで、実数条件により、フーリエ係数に次の数５が要求される。

そして、実測した法線ベクトルから求めた傾きを一般的にｇ（ｘ_p，ｙ_p）と表すと、数４を用いて次のスロープ残差εが最小になるように最小二乗法を適用する。

そして、被測定物表面の導出形状をフーリエ級数展開で表したフーリエ級数形式形状関数とその微分形のスロープ関数と、被測定物表面の理想形状関数を用いて算出した理想データを用い、最小二乗法により形状残差とスロープ残差が最小になる条件でフーリエ係数を決定し、形状残差とスロープ残差が共に要求精度よりも小さくなるまで次数ｎ、ｍを増やして繰り返し計算することにより次数ｎ、ｍを決定した後、この決定した次数ｎ、ｍで表した前記スロープ関数と、実測で得た計測座標データと計測法線ベクトルから算出した計測スロープデータを用い、最小二乗法によりスロープ残差が最小になる条件でフーリエ係数を決定し、被測定物表面の導出形状をフーリエ級数展開形形式で表すのである。

１被測定物、
２光学系、
３試料系、
４光源、
５光検出器、
６ゴニオメータ（Ｃ軸）、
７ゴニオメータ（Ｂ軸）、
８可動部、
９コリメータレンズ、
１０偏光ビームスプリッター、
１１１／４波長板、
１２対物レンズ、
１３減光フィルター、
１４ゴニオメータ（Ｃ軸）、
１５ゴニオメータ（Ａ軸）。

Claims

光源と光検出器を設けた光学系と被測定物を保持した試料系とを備え、光源から出射された計測ビームが被測定物表面で反射され、その反射ビームを光検出器で検出して被測定物表面の任意計測点の法線ベクトルを計測することから形状を求める超精密形状測定方法において、前記被測定物の表面が回転対称形状で、主に球面若しくは球面に近似できる非球面であり、前記光検出器が受光面における反射ビームの変位を計測可能であり、前記光学系の光軸と被測定物の中心線を一致させて計測ビームと反射ビームとが重なるように初期設定した後、試料系又は光学系の一方のみを２軸１組のゴニオメータで駆動し且つ他方は固定して計測ビームで被測定物表面の測定範囲を走査し、反射ビームの角度変化からその点での法線ベクトルを算出し、計測点座標と法線ベクトルからフーリエ級数展開最小二乗法により表面形状を導出する回転対称形状の超精密形状測定方法であって、前記被測定物が凸面である場合には、試料系の２軸１組のゴニオメータで駆動する可動部に被測定物を保持し、２軸１組のゴニオメータのＢ軸に被測定物の中心線を一致させるとともに、ゴニオメータのＣ軸が被測定物の中心線上の曲率中心を通るように初期設定し、前記被測定物が凹面である場合には、光学系の２軸１組のゴニオメータで駆動する可動部に光源と光検出器を設け且つ２軸１組のゴニオメータのＡ軸とＣ軸が光検出器の受光面中心を通るように設定するとともに、光検出器の受光面中心が被測定物の中心線上の曲率中心を通るように初期設定してなることを特徴とする回転対称形状の超精密形状測定方法。
光検出器として、４分割フォトダイオード（ＱＰＤ）を用いる請求項１記載の回転対称形状の超精密形状測定方法。
光検出器として、ＣＣＤイメージセンサ又はＣＭＯＳイメージセンサを用いる請求項１記載の回転対称形状の超精密形状測定方法。
光源と受光面における入射ビームの変位を計測可能な光検出器を設けた光学系と、
表面が回転対称形状で、主に球面若しくは球面に近似できる非球面の凸面の被測定物を、２軸１組のゴニオメータで駆動する可動部に、該ゴニオメータのＢ軸に被測定物の中心線を一致させるとともに、ゴニオメータのＣ軸が被測定物の中心線上の曲率中心を通るように保持した試料系と、
前記光学系の光軸と被測定物の中心線及びゴニオメータのＢ軸を一致させて、光源から出射された計測ビームと被測定物表面で反射された反射ビームとが重なるように初期設定するアライメント手段と、
前記試料系を２軸１組のゴニオメータで駆動し且つ前記光学系は固定して計測ビームで被測定物表面の測定範囲を走査し、前記光検出器の受光面に当たる反射ビームの位置を検出し、該反射ビームの角度変化からその点での法線ベクトルを算出し、被測定物表面の任意計測点の座標と法線ベクトルからフーリエ級数展開最小二乗法により表面形状を導出する制御・演算手段と、
を備えたことを特徴とする回転対称形状の超精密形状測定装置。
２軸１組のゴニオメータで駆動する可動部に、光源と受光面における入射ビームの変位を計測可能な光検出器を設け且つゴニオメータのＡ軸とＣ軸が光検出器の受光面中心を通るように設定した光学系と、
表面が回転対称形状で、主に球面若しくは球面に近似できる非球面の回転対称形凹面の被測定物を保持した試料系と、
光検出器の受光面中心が被測定物の中心線上の曲率中心を通るように設定し、前記光学系の光軸と被測定物の中心線を一致させて、光源から出射された計測ビームと被測定物表面で反射された反射ビームとが重なるように初期設定するアライメント手段と、
前記光学系を２軸１組のゴニオメータで駆動し且つ前記試料系は固定して計測ビームで被測定物表面の測定範囲を走査し、前記光検出器の受光面に当たる反射ビームの位置を検出し、該反射ビームの角度変化からその点での法線ベクトルを算出し、被測定物表面の任意計測点の座標と法線ベクトルからフーリエ級数展開最小二乗法により表面形状を導出する制御・演算手段と、
を備えたことを特徴とする回転対称形状の超精密形状測定装置。
光検出器として、４分割フォトダイオード（ＱＰＤ）を用いる請求項４又は５記載の回転対称形状の超精密形状測定装置。
光検出器として、ＣＣＤイメージセンサ又はＣＭＯＳイメージセンサを用いる請求項４又は５記載の回転対称形状の超精密形状測定装置。