JP5402025B2 - 吸音構造および音響室 - Google Patents
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また、バネマス系による共振周波数と、板の弾性による弾性振動による屈曲系の共振周波数との関連性は十分解明されておらず、低音域で高い吸音力を発揮する板・膜振動型吸音構造はいまだ実現にいたっていない。
また、前記振動体において前記筐体に接する部分が固定されている構成においては、前記筐体の中空部分の形状が直方体であり、前記開口部の形状が正方形であって、該正方形の一辺の長さをa[m]、前記振動体のヤング率をE[N/m2]、前記振動体の厚さをt[m]、前記振動体のポアソン比をσ、前記中空部分の厚さをL[m]としたとき、次式の条件を満たすのが好ましい。
また、前記振動体が前記筐体に対して変位のみが拘束された支持状態にある構成においては、前記筐体の中空部分の形状が直方体であり、前記開口部の形状が正方形であって、正方形の一辺の長さをa、前記振動体のヤング率をE、前記振動体の厚さをt、前記振動体のポアソン比をσ、前記中空部分の厚さをLとしたとき、次式の条件を満たすのが好ましい。
振動体20は、弾性を有する合成樹脂を板状に形成した正方形の部材であって、筐体10の開口部に接着されている。振動体20が、筐体10の開口部に接着されて固定されることにより、吸音構造1−11の内部(振動体20の背後)に密閉された空気層が形成される。なお、本実施形態においては、振動体20の素材は合成樹脂としているが、振動体20の素材は合成樹脂に限定されず、弾性を有し弾性振動が生じるのであれば紙、金属、繊維板など他の素材であってもよい。また、振動体20の形状は、板状ではなく膜状であってもよい。ここで、振動体20とは力を加えると変形し、弾性により復元力を発生して振動する部材である。板状とは、直方体(立体)に対して相対的に厚さが薄く2次元的な広がりをもつことを意味し、膜状(フィルム状、シート状)とは、板状よりもさらに相対的に厚さが薄く、張力により復元力を発生することを意味する。更に、前記振動体20は、該振動体以外の筐体10に対して剛性が相対的に低い(ヤング率が低い、厚さが薄い、断面2次モーメントが小さい)、あるいは機械インピーダンス(8×(曲げ剛性×面密度)1/2)が相対的に低いという意味であり、筐体10に対して振動体20が相対的に吸音作用を発現すればよい。
吸音構造1−12〜15においては、仕切板30の形状は、矩形で板状となっている。具体的には、図4は吸音構造1−12の分解斜視図であるが、同図に示したように、仕切板30のY方向の長さは、側壁12Bの内側から側壁12Dの内側までの距離と同じとなっており、仕切板30の高さは、側壁12A〜12Dの端面から底面部11までの高さと同じとなっている。
図6は、吸音構造1−11〜吸音構造1−55のシミュレーション結果を示した表であり、また、図7は、各セルの横の長さと縦の長さを吸音構造1−11〜吸音構造1−55と異ならせた時のシミュレーション結果を示した図である。なお、このシミュレーションにおいては、空気層のZ方向の厚み(底面部11において振動体20に対向している面から振動体20において底面部11に対向している面までの距離)Lは30[mm]となっており、吸音構造の各セルの横の長さa[mm]と縦の長さb[mm]は図6,7に示したサイズとなっている。また、このシミュレーションにおいては、振動体20の密度ρ=940[kg/m3]、振動体20のポアソン比σ=0.4、振動体20の厚みt=0.85[mm]、振動体20のヤング率E=8.8×108[N/m2]としている。図6,7中のバネマス系共振周波数とは、数1の式より計算したものである。また、同図中の屈曲系基本周波数とは、数2の式のうちバネマス系の第1項(ρ0c0 2/ρtL)の後に直列に加えられている第2項より計算したものである。本シミュレーションにおいては、この第2項における正の整数についてp=1,q=1とした(以下、p=1,q=1として得られる屈曲系の共振周波数を屈曲系の基本振動周波数という)。また、同図中の吸音ピーク周波数とは、上記各吸音構造の吸音特性を数値シミュレーションして得られたものである。具体的には、JIS A 1405-2(音響管による吸音率及びインピーダンスの測定−第2部:伝達関数法)に従って、上記吸音構造を配置した音響管内の音場を有限要素法と境界要素法とを併用して求め、その伝達関数より吸音特性を算出した。なお、吸音構造1−11〜吸音構造1−55においては、空気層L,振動体20の密度ρ、厚みtを同一の値としており、バネマス系の共振周波数は同一の値となっている。また、セルのサイズが図7に示した吸音構造においても、厚みtを同一の値としており、これらのバネマス系の共振周波数は同一の値となっている。
まず、α=振動モードにより異なる無次元係数、a=振動体の一辺の長さ、E=振動体のヤング率、t=振動体の厚さ、L=空気層の厚さ、σ=ポアソン比、ρ=振動体の密度、ρ0=空気の密度、c0=空気中の音速、とすると、屈曲系の基本振動周波数fkは以下の(a)の式、バネマス系の共振周波数fbは以下の(b)の式で表される。
fk=(1/2π)α(t/a2)√(E/((1−σ2)ρ)・・・(a)
fb=(1/2π)√(ρ0c0 2/(ρtL))・・・(b)
0.05≦fk/fb≦0.65・・・(c)
0.05×fb≦fk≦0.65×fb・・・(d)
0.05×√(ρ0c0 2)/α≦√(tL)(t/a2)√(E/(1−σ2))≦0.65×√(ρ0c0 2)/α・・・(e)
ここで、αは周辺固定支持の正方形の最低共振周波数においては10.40(実用振動計算法 第6版(著者:小堀与一、発行所:工学図書株式会社)の213頁参照)であり、ρ0c0=414、c0=340とすると(e)の式は以下のようになり、数9の式が得られる。
0.05×375.2/10.4≦(1/a2)√(Et3L/(1−σ2))≦0.65×375.2/10.4
1.80≦(1/a2)√(Et3L/(1−σ2))≦23.45
3.24≦(1/a4)√(Et3L/(1−σ2))≦549.9
∴3.0<(1/a4)√(Et3L/(1−σ2))<550
この吸音構造は、振動体20の密度ρ=940[kg/m3]、振動体20のポアソン比σ=0.4、振動体20の厚みt=0.85[mm]、振動体20のヤング率E=8.8×108[N/m2]とし、横の長さを126[mm]、縦の長さを112[mm]としたものであり、バネマス系共振周波数が471[Hz]で、屈曲系基本周波数が131[Hz]であって屈曲系基本周波数の値がバネマス系共振周波数の値の28%となっている。
図8に示したように、この吸音構造においては、シミュレーション結果および実測結果のいずれにおいても、バネマス系共振周波数の471[Hz]より低い周波数(約315[Hz])で吸音率のピークが表れており、シミュレーション結果が妥当であることが分かる。
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上述した実施形態に限定されることなく、他の様々な形態で実施可能である。例えば、上述の実施形態を以下のように変形して本発明を実施してもよい。
この場合、屈曲系の弾性振動の基本振動周波数の値を、バネマス系の共振周波数の値の5%以上〜65%以下とする条件は、セルの形状が正方形であると、発明者の検討の結果、次の不等式を満たす条件がその条件となる。
まず、屈曲系の基本振動周波数fkは(f)の式、バネマス系の共振周波数fbは上記(b)の式で表される。なお、以下の式においてa=セルの長辺の長さ、b=セルの短辺の長さである。
fk=(1/2π)√((1/a2+1/b2)2π4Et3/(12ρt(1-σ2))・・・(f)
0.05≦fk/fb≦0.65・・・(g)
0.05×fb≦fk≦0.65×fb・・・(h)
ここで、(f)の式および(b)の式を代入すると(i)の式が得られ、(i)の式から数12の式が得られる。
43.0≦((1/a2+1/b2)2Et3L(1-σ2)≦7283・・・(i)
∴40.0<((1/a2+1/b2)2Et3L(1-σ2)<7300
また、筐体10の形状を円管の一方の開口部を閉じた形状とし、筐体10の円形の開口端に円板形状の振動体20を接着し、吸音構造の外観を円柱形状としてもよい。なお、振動体20を円板形状として振動体20を筐体10に接着する固定支持の場合、屈曲系の弾性振動の基本振動周波数の値が、バネマス系の共振周波数の値の5%以上〜65%以下とする条件は、振動体20の半径をRとすると、発明者の検討の結果、次の不等式を満たす条件がその条件となる。
まず、αdc=振動モードにより異なる無次元係数、R=振動体の半径とすると、屈曲系の基本振動周波数fkは(j)の式、バネマス系の共振周波数fbは上記(b)の式で表される。
fk=(1/2π)αdct/R2√(E/(ρ(1−σ2))・・・(j)
0.05≦fk/fb≦0.65・・・(k)
0.05/αdc√(ρ0c0 2)≦√Et3L/(1−σ2))/R2≦0.65/αdc√(ρ0c0 2)・・・(l)
ここで、αdcは周辺固定支持の円形の最低共振周波数においては2.948(実用振動計算法 第6版(著者:小堀与一、発行所:工学図書株式会社)の208頁参照)であり、ρ0c0=414、c0=340とすると(l)の式は以下のようになり、数13の式が得られる。
6.363≦√(Et3L/(1−σ2))/R2≦82.72
40.49≦Et3L/(1−σ2)/R4≦6843
∴40.0<Et3L/(1−σ2)/R4<6850
図9は、上記数式を満たす条件の吸音構造を設計する設計装置100のブロック図である。図9に示したように、設計装置100は、CPU102、ROM103、RAM104、記憶部105、入力部106、表示部107を有しており、各部はバス101で接続されている。
例えば、振動体20の形状が正方形である吸音構造1の設計において、空気層の厚さと振動体20の材質を決めておき、上記数式を満たすサイズを設計する場合、設計装置100は、設計装置100のユーザが入力部106を操作して入力した空気層の厚さ、振動体20のヤング率、振動体20の厚さおよび振動体20のポアソン比などをRAM104に記憶させる(ステップS1)。そして、設計装置100は、RAM104に記憶したパラメータを上記数式にあてはめて振動体20の一辺の長さを演算により求め(ステップS2)、求めた長さを表示部107に表示する。
Claims (10)
- 中空で開口部を備えた筐体と、
板状または膜状の振動体とを有し、
前記開口部は前記振動体で塞がれており、
前記振動体の弾性振動の基本振動と前記筐体の中空部分の空気層のバネ成分とが連成されて発現する吸音のピークとなる周波数が、前記振動体のマスと前記筐体の中空部分の空気層のバネ成分とで構成されるバネマス系の共振周波数より低く、
前記振動体の弾性振動の基本振動周波数が、前記バネマス系の共振周波数の5%〜65%の範囲内にあること
を特徴とする吸音構造。 - 前記振動体は、前記筐体に対して固定支持されていることを特徴とする請求項1に記載の吸音構造。
- 前記振動体は、前記筐体に対して単純支持されていることを特徴とする請求項1に記載の吸音構造。
- 請求項1乃至請求項9のいずれかに記載の吸音構造を有する音響室。
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